-Tính tuần hoàn,chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác -Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. -Mối quan hệ hàm số y=sinx và y=cosx;hàm số y=tanx và y=cotx[r]
(1)NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:
VÕ THỊ THANH NHÀN –NGUYỄN THỊ THÚY HỒNG
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Lập bảng giá trị tanx cotx với x cung sau
x
tanx cotx
3
6
4
2
3
4
6
0
2
3
3 3
1
3
1 3
3
0
3 3
3 1
0 3
3
(3)KIỂM TRA BÀI CŨ
Hàm số y=tanx
Là hàm số lẻ
Hàm số y=cotx
Có tập xác định là D R \ k k Z, Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hồn với chu kì Là hàm số tuần hồn với chu kì
Câu 2: Nêu tập xác định, xét tính chẵn lẻ tuần hoàn hai
hàm số tanx cotx
Có tập xác định là \ ,
2
(4)BAØI MỚI 1 Hàm số y=tanx
a Tính chất
Có tập xác định là \ ,
2
D R k k Z
Là hàm số lẻ
Hàm số tuần hồn với chu kì
b Sự biến thiên đồ thị hàm số y=tanx khoảng 0; 2
Đối với hàm số y=tanx,ta xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số nữa khoảng 0;
2 x tanx 3 6 4 2 3 4 6 0 2 3 3 3 1 3
1 3
3
0
(5)A A’
B
B’ O
tang y
x O
2
T
1
T
2
M
1
M
1
x x2
1
tan x
2
tan x
2
1, 0; , 1, 2, t anx ,1 t anx2
2
x x AM x AM x AT AT
- Với
Với x1 x2 so sánh AT AT1, 2 từ so sánh tanx , anx ?1 t 2
1 anx1 anx2
x x t t
Từ bảng giá trị hình biễu diễn hãy nhận xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số tanx khoảng 0;
2
Hàm số y=tanx đồng biến khoảng 0;
(6)Bảng biến thiên
x tanx
4
2
1 0
0
c.Đồ thị
Bảng giá trị
x
tanx
3
6
4
0
2
3 3
3
1
(7)2
2
O x
y
3 2
3 2
(8)2 Hàm số y=cotx
a Tính chất
- Có tập xác định D R \ k k Z,
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì
x
cotx
101
3
00
3101
3
00
b Sự biến thiên
Ta xét biến thiên hàm số cotx khoảng 0;
Theo dõi bảng giá trị sau nêu nhận xét mối quan hệ x cotx?
2 3
5
6
0
6
4
3
2
3 3
3
1 0 3 3
3
(9)Bảng biến thiên
x
y=cotx 2
0
0
Chứng minh hàm số cotx nghịch biến khoảng0;
Để chứng minh hàm số cotx nghịch biến khoảng theo định nghĩa đồng biến nghịch biến hàm số học lớp 10, ta cần chứng minh điều gì?
0;
Cần chứng minh với hai số x ,x cho 0<x1 x2 cot x1 cot x2
1
1
1
cos x cosx cot x cot x
sin x sin x
2
1
sin x cosx cosx sin x sin x sin x
1
sin(x x ) sin x sin x
0
1
cot x cot x
Vậy hàm số y=cotx nghịch biến khoảng 0;
(10)Củng cố:
Nhắc lại tính chất biến thiên bốn hàm số sinx, cosx, tanx, cotx
sinx cosx tanx cotx
Tập xác định
Tập giá trị
Tính chẵn, lẻ Tính tuần hoàn
\ k ,k
2
\ k , k
1;1 1;1
lẻ chẵn
2
Chu kì
Chu kì Chu kì
2
Chu kì
lẻ lẻ
(11)LUYỆN TẬP
a; Nhận giá trị b; Nhận giá trị 1 d; Nhận giá trị âm c; Nhận giá trị dương
Giải:
tan x 0 khi a;Trên ;3
2
x ;x 0;x
tan x 1 khi b;Trên ;3
2 ; 4
x x Bài 1 :Hãy xác định giá trị x đoạn ;3
2
để hàm số y tan x
tan x 0 khi c;Trên ;3
2 ; ; 0; ; ;
2 2
x x x
tan x 0 khi d;Trên ;3
2
x ; ;x ;
tan
(12)Bài 2: Tìm tập xác định hàm số:
1 osx
;
sinx c
a y ; 1 osx
1-cosx c
b y
; tan
3 c y x
d y; cot x 6
Giải:
;sinx 0 x k ,k D= \ k k
a
5
; ,
3 2 6
5 \
6
c x k x k k
D k k
;1 osx 0 1-cosx >0 cosx 1 x k2 ,
D= \ k2 k
b c k
; , 6 6 \ 6
d x k x k k
D k k
(13)Bài 6: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương (kích vào để xem đồ thị)
Bài 3: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,hãy vẽ đồ thị hàm số y s inx
(kích vào để xem đồ thị)
Bài 4:Chứng minh sin 2(x k ) sin 2 x Với số nguyên k.Từ vẽ đồ thị hàm số
sin 2
y x
(kích vào để xem đồ thị)
Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị âm (kích vào để xem đồ thị)
(kích vào để xem đồ thị)
Bài 5: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm giá trị x để osx= 1
2
c
Giải:Ta có sin 2(x k ) sin(2 x 2k) sin 2 x (Điều phải chứng minh)
Giải:
2
1 3
osx= 2
2 3
x k
c
x k
(14)Bài 8: Tìm giá trị lớn hàm số:
a;y=2 cosx 1 b;y=3-2sinx
Giải:
a;Ta có ĐK: cosx 0
cosx 1( x )
0 cosx 1
0 cosx 1
0 2 cosx 2
1 2 cosx 3
Vậy giá trị lớn hàm số là:3
b;Ta có ĐK: 1 sinx 1( x )
2 2sinx 2
hay 2 2s inx 2
2 3 2sinx 2+3
(15)CỦNG CỐ:
Qua tiết luyện tập,học sinh cần nắm vững:
-Tính tuần hồn,chu kì tuần hồn biến thiên hàm số lượng giác -Cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác
-Mối quan hệ hàm số y=sinx y=cosx;hàm số y=tanx y=cotx
-Dựa vào đồ thi hàm số đặc biệt để tìm giá trị;khoảng giá trị cung đặc biệt