-Tính tuần hoàn,chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác -Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. -Mối quan hệ hàm số y=sinx và y=cosx;hàm số y=tanx và y=cotx[r]
(1)NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:
V
Õ THỊ
THANH NHÀN –NGUYỄN THỊ
THÚY HỒNG
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1
:
Lập bảng giá trị tanx cotx với x cung sau
x
tanx
cotx
3
6
4
2
3
4
6
0
2
3
3
3
1
3
1
3
3
0
3
3
3
1
0
3
3
(3)KIỂM TRA BÀI CŨ
Hàm số y=tanx
Là hàm số lẻ
Hàm số y=cotx
Có tập xác định là
D R
\
k k Z
,
Là hàm số lẻ
L
à hàm số tuần hồn với chu kì
L
à hàm số tuần hồn với chu kì
Câu 2
: Nêu tập xác định, xét tính chẵn lẻ tuần ho
ànhai
hàm số tanx cotx
Có tập xác định là
\
,
2
(4)BAØI MỚI
1
H
àm số y=tanx
a
Tính chất
Có tập xác định là
\
,
2
D R
k k Z
L
à hàm số lẻ
H
àm số tuần hồn với chu kì
b Sự biến thiên đồ thị hàm số y=tanx khoảng
0; 2 Đối với hàm số y=tanx
,ta x
ét biến thiên vẽ đồ thị hàm số
nữa khoảng
0;
2
x
tanx
3
6
4
2
3
4
6
0
2
3
3
3
1
3
1
3
3
0
(5)A A’
B
B’ O
tang y
x O
2
T
1
T
2
M
1
M
1
x
x
21
tan
x
2
tan
x
2
1
,
0;
,
1,
2,
t anx ,
1t anx
22
x x
AM
x AM
x AT
AT
- Với
Với
x
1
x
2 so s
ánhAT AT
1,
2 từ so sánhtanx , anx ?
1t
21
anx
1anx
2x
x
t
t
Từ bảng giá trị hình biễu diễn
h
ãy nhận xét tính đồng
biến, nghịch biến hàm số tanx khoảng
0;2
H
àm số y=tanx đồng biến khoảng
0;
(6)
B
ảng biến thiên
x
tanx
4
2
1
0
0
c
.Đồ thị
B
ảng giá trị
x
tanx
3
6
4
0
2
3
3
3
1
(7)2
2
O
x
y
3
2
3 2
(8)2 H
àm số y=cotx
a
Tính chất
- Có tập xác định
D R \
k k Z,
- L
à hàm số lẻ
-
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
x
cotx
101
3
00
3101
3
00
b S
ự biến thiên
Ta xét biến thiên hàm số cotx khoảng
0;
Theo dõi bảng giá trị sau nêu nhận xét mối quan hệ x
cotx?
2
3
5
6
0
6
4
3
2
3
3
3
1
0
3
3
3
(9)
B
ảng biến thiên
x
y=cotx
2
0
0
Chứng minh hàm số cotx nghịch biến khoảng
0;
Để chứng minh hàm số cotx nghịch biến khoảng
theo định nghĩa đồng biến nghịch biến hàm số
học lớp 10, ta cần chứng minh điều gì?
0;
Cần chứng minh với hai số
x ,x cho 0<x
1
x
2
cot x
1
cot x
21
1
1
cos x
cosx
cot x
cot x
sin x
sin x
21
sin x cosx
cosx sin x
sin x sin x
1
sin(x
x )
sin x sin x
0
1
cot x
cot x
V
ậy hàm số y=cotx nghịch biến khoảng
0;
(10)C
ủng cố:
Nhắc lại tính chất biến thiên bốn hàm số sinx, cosx,
tanx, cotx
sinx
cosx
tanx
cotx
Tập xác định
Tập giá
trị
T
ính chẵn, lẻ
T
ính tuần hoàn
\
k ,k
2
\ k , k
1;1
1;1
lẻ
chẵn
2
Chu kì
Chu kì
Chu kì
2
Chu kì
lẻ
lẻ
(11)LUYỆN TẬP
a; Nhận giá trị b; Nhận giá trị 1 d; Nhận giá trị âm c; Nhận giá trị dương
Giải:
tan x 0 khi a;Trên ;3
2
x ;x 0;x
tan x 1 khi b;Trên ;3
2 ; 4
x x Bài 1 :Hãy xác định giá trị x đoạn ;3
2
để hàm số y tan x
tan x 0 khi c;Trên ;3
2 ; ; 0; ; ;
2 2
x x x
tan x 0 khi d;Trên ;3
2
x ; ;x ;
tan
(12)Bài 2: Tìm tập xác định hàm số:
1
osx
;
sinx
c
a y
;
1
osx
1-cosx
c
b y
;
tan
3
c y
x
d y
;
cot
x
6
Giải:
;sinx 0
x k ,k
D= \ k k
a
5
;
,
3
2
6
5
\
6
c x
k
x
k k
D
k k
;1
osx 0
1-cosx >0
cosx 1
x k2 ,
D= \ k2 k
b
c
k
;
,
6
6
\
6
d x
k
x
k k
D
k k
(13)Bài 6: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương (kích vào để xem đồ thị)
Bài 3: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,hãy vẽ đồ thị hàm số
y
s inx
(kích vào để xem đồ thị)
Bài 4:Chứng minh
sin 2(
x k
) sin 2
x
Với số nguyên k.Từ vẽ đồ thị hàm sốsin 2
y
x
(kích vào để xem đồ thị)
Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị âm (kích vào để xem đồ thị)
(kích vào để xem đồ thị)
Bài 5: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm giá trị x để
osx=
1
2
c
Giải:Ta có
sin 2(
x k
) sin(2
x
2
k
) sin 2
x
(Điều phải chứng minh)Giải:
2
1
3
osx=
2
2
3
x
k
c
x
k
(14)Bài 8: Tìm giá trị lớn hàm số:
a;y=2 cosx 1
b;y=3-2sinx
Giải:
a;Ta có ĐK:
cosx 0
cosx 1( x
)
0
c
osx 1
0
c
osx 1
0 2
c
osx
2
1 2
c
osx 3
Vậy giá trị lớn hàm số là:3
b;Ta có ĐK:
1 sinx 1( x
)
2
2sinx
2
hay
2
2s inx 2
2 3 2sinx 2+3
(15)C
ỦNG CỐ:
Qua tiết luyện tập,học sinh cần nắm vững:
-Tính tuần hồn,chu kì tuần hồn biến thiên hàm số lượng giác -Cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác
-Mối quan hệ hàm số y=sinx y=cosx;hàm số y=tanx y=cotx
-Dựa vào đồ thi hàm số đặc biệt để tìm giá trị;khoảng giá trị cung đặc biệt