Tong hop De thi vao 10 Nam Dinh

NÕu mçi ngõi lµm riªng ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc th× thêi gian ngêi thø nhÊt lµm Ýt h¬n ngêi thø hai 6 giê... Chøng minh tø gi¸c AEDI néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn..[r]

(1)

Sở giáo dục đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt Nam định năm học 1995 - 1996

Môn : TOán

thức Thời gian làm : 150 phỳt

(Không kể thời gian phát ®Ị) .

C¢U 1:(3 ®iĨm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau :

a A = 1 2 1 15

( 6 5) 120

2   4  2

b B = 3 2 3 2 2 (3 3 2 )

3 2 1



   

 c C =

2 2

4x 9x 6x 1

1 49x

  



víi x 1, x 3

    1

7

C©u 2 : ( điểm)

Cho hàm số y = - 1 2

x 2 (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A B Khi tìm tọa độ hai điểm A B

C©u 3 : ( ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B  C) vẽ

đờng tròn tâm O, đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây

cung DE vng góc với AB DC cắt đờng trịn tâm O, điểm I.

a Tø gi¸c ADBE hình ? Tại ? b Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đờng tròn (O,) MI2= MB MC.

C©u 4 : ( điểm)

Giả sử x y lµ hai sè tháa m·n x > y vµ xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thøc sau : P =

2 2

x y





HÕt

Môn : TOán đề thức Thời gian làm : 150 phút

(Kh«ng kể thời gian phát đề) .

CÂU 1:(3 điểm)

(2)

b TÝnh y biÕt : 1, x =

2, x = (1- 2)2

c Các điểm A(16; 4) B(16; - 4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số ? Tại ?

d Khơng vẽ đồ thị hàm số, tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y = x -

Câu 2 : ( điểm)

Xét phơng trình : x2- 12x + m = (x lµ Èn sè).

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 2

2 1

x x C©u 3 : ( ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm B, bán kính R đờng trịn tâm C, bán kính R,cắt

A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a Tính góc ADE ADF Từ chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng

b Gọi M trung điểm đoạn BC, N giao điểm đoạn thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đờng thẳng NB; K không thuộc đờng thẳng NC) Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK cân

d Gi¶ sư r»ng R < R, Chøng minh :

AI < AK MI < MK

C©u 4 : ( ®iĨm)

Cho a, b, c lµ sè ®o cđa c¸c gãc nhän tháa m·n : cos2a + cos2b + cos2c 

Chøng minh : (tga tgb tgc)2 1

8 

HÕt

CÂU 1:(2 điểm)

Giải phơng tr×nh sau: a 2

x  x 120

b x 3x4

C©u 2 : ( ®iĨm)

Cho parabol y = 2

x đờng thẳng (d) có phơng trình: y = 2m x - m2 +

a Tìm hồnh độ điểm thuộc prabol y = 2

x biết tung độ chúng :

y = 2

(3)

b Chøng minh r»ng parabol y = 2

x đờng thẳng (d) cắt hai điểm phân

biệt Tìm tọa độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nht?

Câu 3 : ( điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao ' ' '

AA , BB ,CC cắt H;

M trung điểm cạnh BC

a Chứng minh tứ giác AB,HC, tứ giác nội tiếp.

b Gi P điểm đối xứng H qua M Chứng minh : Tứ giác BHCP hình bình hành

P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ABC

c Chøng minh : ' ' ' '

A B.A CA A.A H

d Chøng minh :

' ' '

A H B H C H 1

. .

AH BH CH 8

HÕt

Mơn : Tn đề thức Thời gian làm : 150 phút

(Không kể thời gian phát đề) .

CÂU 1:(1 điểm) Cho biểu thøc :

2

x 4x 4

A

4 2x

  



a Với giá trị x biểu thức A có nghĩa ? b Tính giá trị cđa biĨu thøc A x = 1, 999

Câu 2 : ( điểm)

Giải hệ phơng trình :

1 1

1

x y 2

4 3

5

x y 2



    



  



Câu 3 : ( điểm)

Tìm giá trị a để phơng trình :

(4)

C©u 4 : ( ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai G Đờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh: a Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FG

b SA AC = SB SF

c Tia E S tia phân giác AEF

Câu 5 : ( điểm)

Giải hệ phơng trình : 2

x x12 x1 36 HÕt

:(2 điểm) Cho biểu thức :

A = a a 1 a a 1

a 1 a 1

     

 

   

 

   

víi a 0 vµ a 1

a Rót gän biĨu thøc A

b Tìm a 0 a 1 thỏa mãn đẳng thức : A = a2. 2 : ( điểm)

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M( 2; 1), N( 5; -1

2) đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

a Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N ?

b Xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

bài 3 : ( điểm)

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số

b»ng 1

8 số cho; thêm 13 vào tích hai chữ số đợc số viết theo thứ

tự ngợc lại với số cho

bài 4 : (3 điểm )

Cho tam giác nhọn PBC Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng trịn đờng kính BC cát cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ hai E

a Chứng minh bốn điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng trịn

b Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC

(5)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức sau:

 

1 1 1

2

2  3 2   n1 n 

HÕt

:(1 điểm)

Rót gän biĨu thøc :

M = 1 a a a 1

1 a 1 a

  



 

 

 

víi a 0 vµ a 1 bµi 2 : ( điểm)

Tìm hai số x y thỏa mÃn điều kiện:

2 2

x y 25

xy 12

   

  bµi 3 : ( ®iĨm)

Hai ngời làm chung cơng việc hồnh thành Nếu ngừi làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ hai Hỏi làm riêng ngời phải làm hoàn thành cụng vic ?

bài 4 : (2 điểm )

Cho hàm số : y = 2

x (P)

y = 3x + m2 (d) ( xlµ biÕn sè, m lµ sè cho tríc)

a Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

b Gọi y1 y2là tung độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) Tìm m để có đẳng thức : y1 + y2 = 11 y1 y2

Bài 5 : (3 điểm )

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M không trùng với đỉnh A đỉnh C Vẽ đờng tròn (O), đờng kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

a Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

b Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi c Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST

HÕt

(6)

đề thức Thời gian làm : 150 phút

:(2 điểm) Cho biÓu thøc :

S = y y :2 xy

x y

x xy x xy

 



 

    

 

víi x 0, y 0 vµ xy

a Rót gän biĨu thøc trªn

b Tìm giá trị x y để S =

2 : ( điểm)

Trªn Parabol y = 1 2

x

2 (P) lấy hai diểm A B Biết hoành độ diểm A

A

x 2 tung độ điểm B yB 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

bµi 3 : ( ®iÓm)

Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: 2

x - 8x + m = để 4 3

nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại y ?

bài 4 : (4 điểm )

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD AB > CD) nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh đờng thẳng EI AB song song vi

Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang lần lợt R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm đoạn RS

b 1 1 2

ABCD RS

Bài 5 : (1 điểm )

Tìm tất cặp số (x,y) nghiệm phơng trình : 16x4 1 y4 1 16x y2 2

HÕt

(7)

Gi¶i hệ phơng trình :

2 5

2

x x y

3 1

1, 7

x x y



 

 

 

  

 

 bµi 2 : ( ®iÓm)

Cho biÓu thøc :

P = 1 x

x 1 x x víi x > vµ x 1 a Rót gän biểu thức P

b Tính giá trị P x = 1 2

bµi 3 : ( ®iĨm)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết đờng thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hoành độ song song với đờng thẳng y = - 2x + 2003 a Tìm a b

b Tìm tọa độ điểm chung (nếu có) (d) parabol y = - 1 2

x 2

bµi 4 : (3 ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

a Chøng minh MO = MA

b Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

Chứng minh AB + AC - BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N Chứng minh tứ giác BCPQ nội tiếp đờng trịn PQ // BC

Bµi 5 : (1 điểm )

Giải phơng tr×nh : 2 2

x  2x 3 x2 x 3x2 x 3

HÕt

:(3 điểm)

a Đơn giản biểu thức : 146 5 + 14 6 5

b Cho biÓu thøc : Q = x 2 x 2 . x 1

x 1

x 2 x 1 x

    



 



 

 

víi x > vµ x 1

Chøng minh Q = 2

(8)

Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị số nguyên

bµi 2 : (3 điểm)

Cho hệ phơng trình :

a 1 x y 4

ax y 2a

   



 

 (a lµ tham sè )

a Gi¶ hƯ a =1

b Chøng minh với giá trị a, hệ có nghiÖm nhÊt (x, y) cho: x + y 2

bài 3 : ( điểm)

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O điểm thứ hai N P Chứng minh :

a Tích BM BN khơng đổi

b Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn c Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R

Bài 4 : (1 điểm )

Tìm gái trị nhỏ hàm số : y =

2 2

x 2x 6

x 2x 5

   

HÕt

Sở giáo dục đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt - THĐ Nam định năm học 2004 - 2005

:(2 điểm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a P =

2

2 2

2y 2xy

1

x y





 víi x y vµ x y

b Q = a b a b

a b a b

 



  víi a0, b0 vµ

xy. bµi 2 : ( điểm)

Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 210 km, ngợc chiều Sau kể từ xuất phát hai xe gặp Biết vận tốc xe xuất phát từ A lớn vận tốc xe xuất phát từ B 15 km/h Tìm vận tốc xe

bài 3 : ( ®iĨm)

Cho đờng thẳng y = 2x - y = - x + a Tìm tọa độ giao điểm hai đờng thẳng cho

(9)

bài 4 : (3 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác góc BAC cắt cạnh BC E cắt cung BC D

a Chøng minh cung BD b»ng cung CD

b Chøng minh tam giác BCD tam giác cân c Chứng minh AB AC = AD AE

HÕt

:(2 điểm)

a Tính giá trị biểu thức : 7 4 3 + 74 3

b Chøng minh:  

2

a b 4 ab a b b a

. a b

a b ab

  

  

víi a > vµ b >

bµi 2 : (3 ®iĨm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : (P) : y = 1 2

x

2 ; (d) : y = mx - m + (m lµ tham sè )

a Tìm m để đờng thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ x =

b Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

c Giả sử (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) Chứng minh : y1 + y2 2 2  1x1 x2

bµi 3 : ( ®iĨm)

Cho BC dây cố định đờng tròn tâm O, bán kính R (0 < BC < 2R) A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao

AD, BE, CF ABC cắt H (DBC, ECA, FAB)

a Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng trịn Từ suy : AE AC = AF AB

b Gäi A/ trung điểm BC Chứng minh AH = A/O

c Kể đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ABC, 2p chu vi DEF

(10)

Bài 4 : (1 điểm )

Giải phơng trình : 2

9x 16 2 2x4 4 2 x

HÕt

(Kh«ng kĨ thêi gian phát đề) .

: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc :

A = 1 1 : x 2 x 1

x x 1 x 1 x 2

   

 

   

 

  

   

víi x > 0, x 1 vµ x4

a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để A =

2 : ( điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P) : y = 2

x , (d) : y = 2(a - 1)x + - 2a (a lµ tham sè)

a Với a = 2, tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P)

b Chứng minh với giá trị a, đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

c Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) lần lợt x , x1 2

Tìm a để 2 2

1 2

x x 6 bài 3 : (3 điểm)

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB Điểm I nằm A O( I khác A O) Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN ( C khác M,N khác B) Nối AC cắt MN E Chứng minh :

a Tø gi¸c IECB néi tiÕp b AM2 = AE AC

c AE AC - AI IB = AI2

bài 4 : (1 điểm )

Cho a4, b5, c6 vµ 2 2 2

a b c 90

Chøng minh: a + b + c 16

HÕt

(11)

đề thức Thời gian làm : 120 phút

(Kh«ng kĨ thêi gian phát đề) .

: (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc :

P = 1 5 . x x 2 x 4

x 2 x 3

   

 

   

 

 

   

víi x  vµ x4

a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để P >

bµi 2 : ( điểm)

Cho phơng trình: 2

x - 2(m + 1)x + m – = (1), (m lµ tham sè)

a Giải phơng trình (1) với m = -5

b Chứng minh phơng trình (1) ln có hai nghiệm x , x1 2 phân biệt với m c Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất(x , x1 2là nghiệm phơng trình (1) núi

trong câu b)

bài 3 : (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đờng thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đờng tròn (O) ,(E F hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB; điểm K I theo thứ tự giao điểm đờng thẳng EF với đờng thẳng OM OH

a Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đờng tròn b Chứng minh : OH OI = OK OM

c Chứng minh IA, IB tiếp tuyến đờng trịn (O)

bµi 4 : (1 điểm )

Tìm tất cặp số (x; y) thỏa mÃn: 2

x + 2y2+ 2xy - 5x - 5y = - để x + y

sè nguyªn

HÕt

(Kh«ng kĨ thời gian phát đề) .

bi 1:(2 điểm) Các câu dới đây, sau câu có nêu phơng án trả lời(A, B, C, D) trong có phơng án Hãy viết vào làm phơng án trả lời mà em cho đúng(Chỉ cần viết chữ ứng với phơng án trả lời đó).

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đờng thẳng d1: y = 2x + d2: y = x -

Hai đờng thẳng cho cắt điểm có tọa độ:

(12)

A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x2 D y = ( 2)x2



Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = 2x + hàm số y = x2

Các đồ thị hàm số cho cắt hai điểm có hồnh độ lần lợt là:

A vµ -3 B -1 vµ -3 C vµ D -1 Câu 4: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có tổng hai nghiệm 5: A x2- 5x + 25 = B 2x2- 10x -

2 = C x2- = D 2x2+ 10x + = 0

Câu 5: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có hai nghiệm âm: A

x + 2x + = B

x + 2x – = C

x + 3x + 1= D

x + =

Câu 6: Cho hai đờng tròn (O; R) (O/; R/) có OO/= cm; R = cm, R/= cm Hai

đờng tròn cho:

A c¾t B tiÕp xóc C D tiếp xúc Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm Đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC cã b¸n kÝnh b»ng:

A cm B cm C 2,5 cm D 5cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao cm Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ bằng:

A 30 cm2 B 30cm2 C 45cm2 D 15cm2

bµi 2:(1,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: P = 1 x :x 2 x 1

x x 1 x x 1

 

 



 

  

 

víi x 

Rút gọn P Tìm x để p <

bài 3 : (2 điểm) Cho phơng trình: 2

x + 2mx + m – =

a Giải phơng trình m =

b Chứng minh phơng trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m Hãy xác định m để phơng trình có hai nghiệm dơng

bài 4: (3 điểm) Cho đờng trịn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm hai điểm A

O Kẻ đờng thẳng vng góc với AB I, đờng thẳng cắt đờng tròn (O; R) M N Gọi S giao điểm hai đờng thẳng BM AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đờng thẳng AB AM lần lợt K H Hãy chứng minh:

a Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS HK = HA HM b KM tiếp tuyến đờng trịn (O; R)

c H, N, B th¼ng hàng

bài 5:(1,5 điểm)

1 Giải hệ phơng tr×nh:

2

6 12

xy y

xy x

    



  



2 Giải phơng trình x 3.x4 2x4 2008x 2008.

  

HÕt