Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 85 THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG KHƠNG TRỊN ĂN KHỚP TRONG BIÊN DẠNG XYCLƠÍT CẢI TIẾN DESIGN OF INTERNAL NON-CIRCULAR GEAR- TRAIN WITH IMPROVED CYCLOID PROFILE Nguyễn Hoàng Việt1, Nguyễn Thùy Dương1, Nguyễn Thành Trung1,2, Nguyễn Hồng Thái1,* Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam Viện Nghiên cứu Cơ khí, Bộ Cơng thương, Hà Nội, Việt Nam Ngày tồ soạn nhận 30/11/2019, ngày phản biện đánh giá 10/3/2020, ngày chấp nhận đăng 10/7/2020 TĨM TẮT Đường xyclơít cải tiến hình thành từ điểm cố định elíp lăn, elíp lăn khơng trượt đường trịn tâm tích bánh răng, đề xuất ứng dụng thiết kế biên dạng roto loại bơm Lobe năm gần Tuy nhiên, ngày chưa có nghiên cứu sử dụng đường cong để thiết kế biên dạng bánh khơng trịn Bài báo trình bày phương pháp thiết kế biên dạng cặp bánh khơng trịn sử dụng đường xyclơít cải tiến để tạo hàm tỷ số truyền biến đổi Các tác giả tiến hành thiết lập phương trình biên dạng bánh trụ tròn lệch tâm đường xyclơít cải tiến Trên sở tiến hành tạo hình biên dạng bánh khơng trịn ăn khớp đối tiếp với bánh trụ tròn lệch tâm dựa định lý ăn khớp đối tiếp để tạo thành cặp bánh khơng trịn ăn khớp biên dạng xyclơít cải tiến Từ khóa: Bánh khơng trịn; Đường cong xyclơít cải tiến; Đường lăn; Cắt lẹm chân răng; Biên dạng ABSTRACT An improved cycloid is formed from a fixed point on an ellipse when it rolls without slipping on the pitch circle gear, which is proposed for the rotor design of a Lobe pump in recent years Hitherto, there have been no works using this curve to design the tooth profile of a non-circular gear This paper presents the method to design a pair of non-circular gears using the improved cycloid as the tooth profile to create a variable gear ratio function The authors also set up this tooth profile for an eccentric circular gear On this basis, the tooth profile of the mating non-circular gear with the eccentric circular gear is shaped based on the meshing condition of the gearing theory to form internal non-circular gears Keywords: Non-circular gear; improved cycloid curve; Centrodes; Tooth undercutting; Gear Profile ĐẶT VẤN ĐỀ Biên dạng xyclơít cải tiến lần đề xuất Hsieh năm 2015 [1] việc ứng dụng thiết kế biên dạng roto loại bơm thủy lực thể tích bánh ăn khớp kiểu Lobe Tuy nhiên, bánh khơng trịn (BRKT) thời điểm hầu hết nghiên cứu nước tập trung vào nghiên cứu, tạo hình loại BRKT có biên dạng đường thân khai đường trịn với nhiều phương pháp khác phải ba hướng nghiên cứu chính: (1) Tạo hình biên dạng dao tiêu chuẩn với phương pháp đường trịn tương đương [2-4]; (2) Tạo hình biên dạng bánh đối tiếp bánh sinh [5, 6]; (3) Các phương pháp gia công biên dạng BRKT như: (i) Gia công phương pháp đại Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh tia lửa điện [7], (ii) gia cơng dao phay trục vít máy phay lăn [8], (iii) gia công dao sinh phương pháp xọc [9] v.v Về vấn đề xác định điều kiện tránh cắt lẹm chân thường có hai phương pháp nghiên cứu là: (1) dựa vào định thức đề xuất Litvin để đưa điều kiện tránh cắt lẹm chân [10, 11]; (2) dựa vào định lý đối tiếp để xác định điều kiện cắt lẹm chân [12], hai phương cho kết Ngồi ra, cịn có Li cộng [13] đề xuất đưa phương pháp số để tạo hình biên dạng cho BRKT có đường lăn phức tạp dựa ý tưởng cho đường chia dao tiêu chuẩn lăn không trượt đường lăn BRKT kết biên dạng BRKT hình thành từ vết để lại dao thơng qua bao hình Qua đó, thấy nghiên cứu nước với nhiều phương pháp hướng nghiên cứu khác nhằm tạo hình biên dạng BRKT hầu hết tập trung vào ứng dụng đường thân khai đường tròn làm biên dạng BRKT việc ứng dụng đường cong cần thiết thiết kế Với mục đích nghiên cứu này, tác giả ứng dụng đường cong xyclơít cải tiến việc thiết kế biên dạng cặp BRKT ăn khớp để tạo hàm truyền biến đổi theo quy luật xác định Để giải vấn đề nội dung báo trình bày vấn đề chính: i) Ứng dụng đường xyclơít cải tiến Hsieh [1] để tạo hình biên dạng bánh trụ tròn lệch tâm ii) Dùng bánh trụ tròn lệch tâm để làm bánh sinh tạo hình biên dạng BRKT đối quy luật hàm truyền iii) Xác định điều kiện trách cắt lẹm cho biên dạng BÁNH RĂNG TRỤ TRỊN LỆCH TÂM BIÊN DẠNG XYCLƠÍT CẢI TIẾN 2.1 Đường cong xyclơít cải tiến Theo [1, 14, 15] đường cong xyclơít cải tiến hình thành sở quỹ tích điểm K cố định elíp sinh { ES } elíp lăn khơng trượt đường trịn tâm tích bánh { 1 } mơ tả (hình 1) Như vậy, lấy đường trịn tâm tích làm đường lăn { 1 } bánh trụ trịn đó: (i) Nếu { ES } lăn khơng trượt phía ngồi { 1 } hình thành biên dạng vùng đỉnh bánh trụ trịn (đường epixyclơít cải tiến); (ii) Nếu { ES } lăn khơng trượt phía { 1 } hình thành biên dạng vùng chân bánh trụ trịn (đường hypơxyclơít cải tiến) (hình 1) 2.2 Phương trình biên dạng bánh Đường hypoxyclôit cải tiến Đường epixyclôit cải tiến { } { } h 86 Hình Đường cong xyclơít cải tiến Với biên dạng mô tả trên, theo [14] phương trình biên dạng bánh 1 xét tâm quay O đường trịn tâm tích { 1 } (hình 1) cho bởi: rK ( , , ) (1) (1) g a(1 cos ) cos (1) g b sin sin R cos a(1 cos ) sin b cos sin R sin Trong đó: g 1 đường epixyclơít g đường hypơxyclơít; R bán kính { 1 }; a ,b bán trục lớn bán trục nhỏ elíp sinh { ES }; tham số , , cho bởi: ( ) ( ) ( ) Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 1 x ( ) / E y ( ) / E ( ) tan 0.5 2 x E ( ) y E ( ) ( ) d R góc cực { ES } Trong trường hợp bánh trụ trịn lệch tâm có tâm quay O1 lệch tâm so với O đoạn e (hình 1) phương trình biên dạng bánh 1 xét tâm quay O1 cho bởi: rK1 ( , , ) rK ( , , ) e 0 T (2) 2.3 Phân bổ số bánh trụ tròn lệch tâm Nếu gọi w1 bước đường lăn { 1 } bánh 1, biên dạng vùng đỉnh bánh hình thành chuyển động lăn khơng trượt { ES } phía ngồi { 1 } biên dạng vùng chân bánh tạo hình chuyển động lăn khơng trượt { ES } phía { 1 }, w1 cho bởi: w1 t1 s1 2C ES (3) t1 s1 C ES (4) 87 THIẾT KẾ BÁNH RĂNG KHÔNG TRỊN BIÊN DẠNG XYCLƠÍT CẢI TIẾN ĐƯỢC HÌNH THÀNH TỪ BÁNH RĂNG TRỤ TRÒN LỆCH TÂM 3.1 Thiết kế đường lăn cặp bánh khơng trịn ăn khớp Nếu gọi { } đường lăn BRKT đối tiếp với { 1 }; P1 (1 ) bán kính cực điểm P1 { 1 } theo tham số góc cực 1 ; P2 (2 (1 )) bán kính cực điểm P2 { 1 } theo tham số góc cực 2 (1 ) coi 1 , 2 ( 1 ) góc quay của bánh quanh O1 bánh quanh O2 để đưa điểm P1 { 1 } điểm P2 { } trùng với tâm ăn khớp P Từ (hình 2) [16] ta có: P (1 ) ( R e sin 1 ) 0.5 e cos 1 (7) Theo [17] { 1 } { } lăn khơng trượt Do đó, ta có thơng số thiết kế đường lăn { } cho bởi: P2 (2 (1 )) a12 P1 (1 ) 1 P1 (1 ) ( ) a P1 (1 ) 12 { (8) } Trong đó: t1 , s1 chiều dày rãnh bánh { 1 }; C ES chu vi elíp sinh Như vậy, chu vi C { 1 } cho bởi: C z1w1 2R { (5) } Thay (5) vào (3) ta có mối quan hệ z1 , R, C ES : z1 R C (6) ES Phương trình (6) xác định số BRKT với điều kiện số z số nguyên dương Hình Đường lăn cặp BRKT Như vậy, tỷ số truyền cặp bánh răng: i12 (1 ) P (2 (1 )) a12 ( R e sin 1 ) 0.5 e cos 1 (9) P (1 ) ( R e sin 1 ) 0.5 e cos 1 88 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Từ (9) điều kiện lăn không trượt { 1 } { 1 } nhau, bánh quay hết vòng bánh quay hết n1 vịng ta có: 2 ( R e sin 1 ) 0.5 e cos 1 d1 a ( R e sin 1 ) 0.5 e cos 1 12 2 n1 (10) bánh sinh ăn khớp đối tiếp với BRKT gọi: 0{O0 x0 y0 } hệ quy chiếu cố định gắn liền với giá, 1{O1 x1 y1} hệ quy chiếu động gắn bánh 1, 2{O2 x2 y2 } hệ quy chiếu động gắn BRKT tham số lại cho hình Áp dụng tích phân số Litvin (1968) [12] giải phương trình (10) ta có khoảng cách trục a12 (n1 , R, e) cặp bánh răng: (n1 12)(e / R) a12 Rn1 11 4n1 { } (11) 3.2 Thiết kế biên dạng bánh khơng trịn { } a) Số bánh khơng trịn Mặt khác, từ điều kiện lăn không trượt { 1 } { 1 } nhau, bánh quay hết vịng bánh quay hết n1 vịng hay chu vi C BRKT n1 lần chu vi C1 bánh 1: C n1C (12) Nếu gọi w2 bước đường lăn { } BRKT , từ phương trình (5) ta có: z w2 n1 z1w1 (13) Mặt khác, theo điều kiện ăn khớp khít lý thuyết bánh bước vịng lăn hai bánh phải w1 w2 , đồng thời t1 s1 t s2 để thỏa mãn điều kiện ăn khớp với t , s2 chiều dày rãnh bánh { }, : z n1 z1 (14) Phương trình (14) cơng thức xác định số BRKT theo số bánh b) Phương trình biên dạng bánh khơng trịn Để thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biên dạng { 2 } ăn khớp đối tiếp với biên dạng { 1 } bánh ta coi bánh Hình Mơ hình q trình ăn khớp cặp BRKT Từ hình phương trình giải tích mơ tả biên dạng biên dạng { 2 } ăn khớp đối tiếp với biên dạng { 1 } bánh điểm ăn khớp K cho bởi: rK M 0 M1rK1 (15) Trong đó: cos 2 (1 ) sin 2 (1 ) a12 M sin 2 (1 ) cos 2 (1 ) 0 cos 1 sin 1 0 M1 sin 1 cos 1 0 0 1 Thay (1) vào (15) sau biến đổi ta có: xK cos( 2 1 ) yK1 sin( 2 1 ) a12 cos 2 (16) rK xK1 sin( 2 1 ) yK1 cos( 2 1 ) a12 sin2 Trong phương trình (16): + Mối quan hệ 2 1 xác định bởi: 1 2 ( 1 ) i21( 1 )d1 (17) Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh + Mối quan hệ thơng số động học 1 thơng số hình học xác định thông qua điều kiện đối tiếp [12]: n (1) v12 (18) Trong đó: n véc tơ pháp tuyến chung cặp biên dạng đối tiếp 1 ,2 K, (1) v12 vận tốc trượt tương đối K 2 K 1 điểm ăn khớp K, 2 1 vừa lăn vừa trượt tương Véc tơ n cho bởi: n rK1 ( ) (19) k xK1 ( ) v12 x 0 Δ1 f ( ,1 ) f ( ,1 ) d1 dt yK1 ( ) v12 y Δ 0 f ( ,1 ) f ( ,1 ) d1 dt 89 (23) Thay công thức (21, 22) vào (23) biến đổi ta có: Δ1 A1 B1C1 Δ A2 B1C1 (24) Với: Với k 0 1T Còn (1) (1) v12 cho bởi: v12 ( (1) ω1 (2) ω1 ) rK1 (a12 (2) ω1 ) (20) Trong đó: (1) (2) ω 0 d1 0 (1) dt ω 0 d2 0 (2) dt T T a12 a12 cos1 a12 sin 1 Sau biến đổi (1) (1) T T 0 T v12 cho bởi: 1 i 21 (1 ) y K1 (1 ) a12 i 21 (1 ) sin 1 (21) v 12 1 1 i 21 (1 ) x K1 (1 ) a12 i 21 (1 ) cos 1 Thay (19, 21) vào cơng thức (18) rút gọn ta có: f ( , 1 ) ( y ' K1 ( ) y K1 ( ) x' K1 ( ) x K1 ( )) (22) ( y ' K1 ( ) sin 1 x' K1 ( ) cos 1 ) P1 ( ) Giải phương trình (22) ta xác định mối quan hệ 1 3.3 Điều kiện tránh cắt lẹm chân Để đảm bảo điều kiện tránh cắt lẹm chân sau phân bố số bánh [12] thì: Như vậy, tham số thiết kế cặp BRKT phải thỏa mãn hệ phương trình (24), khơng thỏa mãn cần phải hiệu chỉnh lại số bánh cặp BRKT phải thiết kế lại đường lăn để đảm bảo tỷ số truyền hệ BRKT THIẾT KẾ THỬ NGHIỆM Trường hợp 1: Phân bổ số cho bánh có thơng số bán kính đường trịn lăn R =127.43 mm, elíp sinh có thơng số a = 15 mm, b = 10 mm Thông số thiết kế bánh trụ tròn lệch tâm cho bảng cịn hình biên dạng thiết kế bánh Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Bảng Thơng số thiết kế bánh trụ tròn lệch tâm biên dạng xyclơít cải tiến Ký hiệu Tên gọi STT Bước đường lăn Rãnh đường lăn Chiều rộng đường lăn w1 20 Giá trị Đơn vị 10 153.9 mm s1 76.95 mm (mm) 90 -10 t1 76.95 mm { -20 Bán kính đỉnh Rđ 157.4 mm Bán kính chân Rc1 97.4 mm Chiều cao h 60 mm } Vị trí xảy cắt lẹm chân -30 -30 -20 -10 10 20 30 (mm) a) Biên dạng BRKT bị cắt lẹm 20 150 t1 10 (mm) 100 (mm) 50 -10 -50 -20 -100 -30 { -30 -150 -150 -100 -50 50 100 150 (mm) } -20 -10 10 20 30 (mm) b) Biên dạng BRKT sau hiệu chỉnh Hình Bản thiết kế bánh trụ trịn lệch tâm biên dạng xyclơít cải tiến Hình Biên dạng bánh trịn lệch tâm trường hợp bị cắt lẹm chân Trường hợp 2: Hiệu chỉnh thơng số elíp sinh theo điều kiện cắt lẹm chân cho bánh có thơng số bán kính đường trịn lăn R = 23.12 mm Thơng số thiết kế elíp sinh cho bảng đây, cịn hình biên dạng bánh trước điều chỉnh sau điều chỉnh thơng số elíp lăn theo điều kiện cắt lẹm chân Trường hợp 3: Thiết kế cặp bánh khơng trịn Bảng Thơng số hiệu chỉnh đường elíp sinh Trước hiệu chỉnh Sau hiệu chỉnh a( mm ) b( mm ) a( mm ) b( mm ) 5 2.5 Trên sở phương pháp luận mơ hình tốn học mà chúng tơi trình bày trên, cặp BRKT ăn khớp thiết kế với thông số thiết kế cặp BRKT cho bảng đây, hình 6a biên dạng cặp BRKT sau lập trình tính tốn, cịn hình 6c kết kiểm tra điều kiện cắt lẹm chân bánh tròn lệch tâm cho thấy Δ12 Δ 22 với giá trị 1 hay bánh khơng bị cắt lẹm chân Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Bảng Bảng thông số thiết kế cặp BRKT biên dạng xyclơít cải tiến Cặp BRKT Ký hiệu Đơn vị Bán kính đường lăn Σ 1(O, R) R mm 36 … Bán trục lớn đường elip sinh Σ S(OS, r) a mm Bán trục nhỏ đường elip sinh Σ S(OS, r) b mm 1.13 Độ lệch tâm e mm 5.00 Số z Bước đương lăn w mm 9.42 9.42 Độ dày đương lăn t mm 9.42 9.42 Rãnh đương lăn s mm 9.42 9.42 Khoảng cách trục a12 mm 71.41 Số chu kỳ quay bánh T vòng Tên gọi (mm) 100 150 200 i12 a) Biên dạng cặp BRKT biên dạng xyclơít cải tiến 3.3 3.1 2.9 12 16 b) Tỷ số truyền cặp BRKT 20 36 Biên dạng bánh 50 12 -100 2.7 0 -20 20 -50 12 10 Biên dạng bánh -60 BR1 BR2 100 60 10 14 91 (mm) 50 100 150 200 250 300 350 400 c) Kiểm tra điều kiện cắt lẹm chân Hình Bản thiết kế cặp BRKT biên dạng xyclơít cải tiến Thảo luận: từ trường hợp ta thấy điều kiện ràng buộc từ phương trình đến nên tham số thiết kế cho ngẫu nhiên mà phải thực Matlab thơng qua q trình lặp để tìm thơng số thiết kế thỏa mãn Cịn thơng số thiết kế không thỏa mãn điều kiện cắt lẹm chân xảy tượng giao thoa vùng tiếp giáp cạnh đường cong biên dạng chân đường cong biên dạng đỉnh nêu trường hợp Vì vậy, để hình thành cặp bánh với biên dạng xyclơít cải tiến tham số thiết kế phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc (3-6) hệ phương trình (24) KẾT LUẬN Nghiên cứu đưa cơng thức giải tích tín tốn thiết kế BRKT với biên dạng xyclơít cải tiến băng đường cong hình thành sở đường elíp lăn đường trịn sở Ngồi ra, nghiên cứu đưa điều kiện giao thao cạnh răng, công thức xác định khoảng cách trục phân bố số Ưu điểm biên dạng BRKT tất vị trí nhằm tăng khả chịu tải khắc phục nhược điểm cố hữu BRKT biên dạng thân khai BRKT không biên dạng phía khơng đối xứng sử dụng phương pháp đường tròn tương đương Do 92 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh đó, khẳng định kết nghiên cứu báo đóng góp phần vào hồn tiện lý thuyết thiết kế hình dáng hình học BRKT Ngồi ra, cịn sở lý thuyết để tiếp tục nghiên cứu sâu để tiến tới chế tạo loại BRKT biên dạng Việt Nam LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Bộ Giáo dục Đào tạo đề tài cấp Bộ, Mã số B2019-BK-09 Học viên cao học Nguyễn Hoàng Việt hỗ trợ chương trình học bổng đào tạo thạc sĩ nước Quỹ Đổi sáng tạo Vingroup TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] Chiu-Fan Hsieh, A new curve for application to the rotor profile of rotary lobe pumps, Mechanism and Machine Theory 87 (2015) 70–81 Vasie M and Andrei L, Noncircular gear design and generation by rack cutter, The Annals of “Dunarea Jos” University of Galati, Mathematics, Physics, Theoretical Mechanics (2011) 81-86 B.W Bair, Tooth Profile Generation and Analysis of Crowned Elliptical Gears, Journal of Mechanical Design, 131 (7) (2009) Youyu Liu1, Jiesheng Diao, Six-Axis Linkage Strategy and Its Models for Non-Circular Helical Gears Based on Diagonal Hobbing Strojniški Vestnik, Journal of Mechanical Engineering, 61(5) (2015) 330–340 Marius Vasie, Laurentia Andrei, Design and generation of noncircular gears with convex-concave pitch curves, The Annals of “Dunarea Jos” University of Galati, Mathematics, Physics, Theoretical Mechanics (2012) 55-56 F Zheng, L Hua, X Han, B Li, D Chen, Linkage model and manufacturing process of shaping non-circular gears, Mechanism and Machine Theory 96 (2016) 192–212 Chi Bing Hu, Ya Zhou Wang, De Yong Kong, Yong Ping Liu, The Solid Modeling and Simulation for Non-Circular Gear Based on Pro/E,Advanced Materials Research 230232 (2011) 506–511 Lian Xia, Youyu Liu, Dazhu Li, Jiang Han, A linkage model and applications of hobbing non-circular helical gears with axial shift of hob, Mechanism and Machine Theory 70 (2013) 32–44 Faydor L Litvin , Ignacio Gonzalez-Perez, Kenji Yukishima, Alfonso Fuentes, Kenichi Hayasaka, Generation of planar and helical elliptical gears by application of rack-cutter, hob and shaper, Comp Meth Appl Mech Engrg., Vol 196 (2007) 4321-4336 Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes-Azna, Ignacio Gonzalez-Perez, Kenichi Hayasaka, Noncircular Gears Design and Generation, Cambridge University Press (2009) B.W Bair, C.F Chen, S.F Chen, C.Y Chou, Mathematical Model and Characteristic Analysis of Elliptical Gears Manufactured by Circular-Arc Shaper Cutters, Journal of Mechanical Design, 129 (2) (2007) Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes, Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press (2004) JianGang Li, XuTang Wu, ShiMin Mao - Numerical computing method of noncircular gear tooth profiles generated by shaper cutters, The international journal of advanced manufacturing technology, Vol 33 (2007) 1098-1105 Tran Ngoc Tien, Phan Tien Dung, Nguyen Hong Thai, Influence of the Designing Parameters on Flow Fluctuation and Pressure of the Improved Roots Blower, International Conference of Fluid Machinery and Automation Systems – ICFMAS 2018 (2018) 196-203 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 93 [15] Nguyen Hong Thai, Tran Ngoc Tien, Influence of the designing parameters on the profile slippage and flow of the Roots blower, Science & Technology development journal - Engineering & Technology, Vol (1) (2018) 13-19 [16] Nguyen Hong Thai, Nguyen Thanh Trung, Luu Xuan Nghia, Nguyen Thuy Duong, On the shaping of the tooth profile of common non-circular gears using rack and Novikov tooth profile, Journal of Science and Technology, Ha Noi (2019) [17] Nguyen Hong Thai, Nguyen Thanh Trung, Luu Xuan Nghia, Nguyen Thuy Duong, Synthesis of the external non-circular gear-train with cycloid profile, Journal of Science and Technology, Ha Noi (2019) Tác giả chịu trách nhiệm viết: Nguyễn Hồng Thái Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn / nguyenhongthai.vn@gmail.com ... học mơ tả biên dạng { 2 } ăn khớp đối tiếp với biên dạng { 1 } bánh ta coi bánh Hình Mơ hình q trình ăn khớp cặp BRKT Từ hình phương trình giải tích mơ tả biên dạng biên dạng { 2 } ăn khớp đối... bánh trụ tròn lệch tâm để làm bánh sinh tạo hình biên dạng BRKT đối quy luật hàm truyền iii) Xác định điều kiện trách cắt lẹm cho biên dạng BÁNH RĂNG TRỤ TRÒN LỆCH TÂM BIÊN DẠNG XYCLƠÍT CẢI TIẾN... động lăn khơng trượt { ES } phía { 1 }, w1 cho bởi: w1 t1 s1 2C ES (3) t1 s1 C ES (4) 87 THIẾT KẾ BÁNH RĂNG KHƠNG TRỊN BIÊN DẠNG XYCLƠÍT CẢI TIẾN ĐƯỢC HÌNH THÀNH TỪ BÁNH RĂNG TRỤ TRÒN