Xác định điều kiện hình thành biên dạng rôto trong của bơm bôi trơn Hypôgerôto

Bài viết tiến hành nghiên cứu sự chồng lấn biên dạng từ vùng chân răng không ăn khớp lên phần đỉnh răng tham gia ăn khớp của rôto trong và hiện tượng va chạm giữa rôto trong với rôto ngoài trong quá trình làm việc.

26 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN HÌNH THÀNH BIÊN DẠNG RÔTO TRONG CỦA BƠM BÔI TRƠN HYPÔGERÔTO DETERMINING CONDITIONS FOR THE INNER ROTOR PROFILE OF A HYPOGEROTOR LUBRICATION PUMP Trương Cơng Giang1,2*, Nguyễn Hồng Thái1,* Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Việt Nam Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Vĩnh Phúc, Việt Nam Ngày soạn nhận 15/11/2019, ngày phản biện đánh giá 12/12/2019, ngày chấp nhận đăng 10/7/2020 TÓM TẮT Bơm bôi trơn động đốt kiểu bánh xyclơít nói chung hypơgerơto nói riêng nhiều nhà nghiên cứu nước quan tâm nghiên cứu nhằm cải thiện chất lượng làm việc hoàn thiện lý thuyết thiết kế, Tuy nhiên, vấn đề mà nghiên cứu trước chưa quan tâm đến chồng lấn biên dạng từ vùng chân không ăn khớp lên phần đỉnh tham gia ăn khớp rôto tượng va chạm rơto với rơto ngồi q trình làm việc Dẫn đến, sau thiết kế người thiết kế phải kiểm tra cách thủ công tự động hóa thiết kế nhiều thời gian Đây vấn đề mà nhóm tác giả giải báo Từ khóa: Bơm hypơgerơ; biên dạng rơto trong; bơm bơi trơn;biên dạng xyclơít; va chạm ABSTRACT Lubrication pumps for internal combustion engines of cycloid gear in general and hypogerotor in particular are being researched by many domestic and foreign researchers to improve working quality and perfect the design theory However, the previous studies have not paid attention to the overlap of the profile from dedendum to addendum of the inner rotor and the collision between inner rotor and outer rotor during the working process As a result, the designer must check manually and cannot automate the design and take a lot of time This is the problem that the authors solve in this article Keywords: hypogerotor pumps; inner rotor profile; lubrication pumps; cycloid profile; collision ĐẶT VẤN ĐỀ Bơm hypôgerôto loại bơm thủy lực thể tích kiểu bánh ăn khớp có biên dạng đường hypơxyclơít cung trịn, loại bơm có ưu điểm: kích thước nhỏ gọn, làm việc êm ổn định thời gian dài Với ưu điểm mà loại bơm sử dụng phổ biến hệ thống bôi trơn động ôtô, xe máy [1] Thành phần bơm cặp bánh rănh hypơxyclơít ăn khớp Trong đó, bánh có biên dạng cung trịn gọi rơto cịn bánh có biên dạng đường hypơxyclơít gọi rơto ngồi mơ tả hình Về thiết lập phương trình biên dạng rôto nghiên cứu đặc điểm ăn khớp cặp bánh ăn khớp biên dạng xyclơít (epixyclơít hypơxyclơít) nhiều nhà nghiên cứu ngồi nước quan tâm [2 7], thống kê thành ba phương pháp phổ biến: (i) tâm vận tốc tức thời [4]; (ii) phương pháp bao hình [6]; (iii) phương pháp hình học giải tích [7] Nhưng chủ yếu nghiên cứu đặc điểm hình thành biên dạng phục vụ thiết kế loại hộp giảm tốc bánh chốt lăn epixyclơít [8, 9] bơm Gerơto (có biên dạng đường epixyclơít) [10] cịn loại bơm hypôgerôto bắt đầu nghiên cứu năm gần Kwon đồng nghiệp (2009) [11] phương pháp tâm vận tốc tức thời Trong Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh nghiên cứu Kwon xác định giới hạn thông số R1 , rcl max , Rmin để tránh tượng giao thoa đỉnh rơto ngồi, cịn vấn đề như: (1) va chạm rôto rơto ngồi gây kẹt răng, (2) giới hạn cung ăn khớp đỉnh rôto gây chồng lấn phần biên dạng chân rôto lên phần biên dạng đỉnh rôto vấn đề mà nghiên cứu trước chưa đề cập đến mà giải cách kiểm tra thủ công chưa đưa biểu thức giải tích xác định giới hạn Để giải vấn đề vận dụng lý thuyết ăn khớp phẳng Litvin [3] lý thuyết hình học vi phân [12] 27 kính đường tròn qua tâm cung tròn đỉnh rơto trong; rcl bán kính cung trịn đỉnh của rôto trong;  ( )  tan 1 Ez1 sin  i ( R1  Ez1 cos  )1  góc hợp phương pháp tuyến nn′ với trục Ox1 (xem hình 2); γ góc quay rơto so với giá cố định (góc quay trục dẫn động) ii) Rôto ăn khớp phần cung trịn đỉnh có bán kính rcl với cung biên dạng tham gia ăn khớp A1 j A2 j (xem hình 2), cịn cung trịn chân bán kính R khơng tham gia vào q trình ăn khớp D2 y3 n x1 EMBED R Rơto ngồi Dj Equation.3 Bj A2 rcl Rơto Ej D1j y1 r1 Hình Bơm bơi trơn hypơgerơto động Diesel D20 EMBED Kj A1 Gj O O P THIẾT LẬP BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH MIỀN GIỚI HẠN CUNG TRÒN ĐỈNH RĂNG ROTO TRONG R1 n Theo tài liệu [13, 14] cặp rôto bơm hypơgerơto có đặc điểm ăn khớp: i) Rơto ngồi ăn khớp toàn chu vi biên dạng theo [14] phương trình biên dạng viết hệ quy chiếu rơto ngồi:  xK ( )  A  B  C   y K ( )  D  E  F (1)  Với:  , A  R1 cos( ) B  rcl cos  ( )     z1  z1     z , C  E cos( ) D   R1 sin( ) z1  z1  x3 E Hình Giới hạn làm việc đỉnh rôto Từ hình 2, ta có chiều dài cung trịn làm việc bánh cho bởi: A1 j A2 j  2rcl max (2) Trong đó:  max góc giới hạn miền làm việc cung trịn đỉnh rôto Để xác định  max ta đạo hàm  ( ) theo γ:    , F  E sin( z1 )  E  rcl sin   ( )  3  sin 2  ' ( )  R1  R1Ez1 cos( )  Ez1 Trong đó: E độ lệch tâm hai trục quay; z1 số rơto trong; R1 bán Từ (3) ta có:  ' ( )  γ=2kπ/3 γ=2kπ  z1   z1  Ez1 sin (3) Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 28 Xác định giới hạn nhỏ R + Với γ=2kπ α=0 nên A1 j A2 j = không thỏa mãn + Với γ= 2kπ/3 góc  ( ) đạt giá trị cực trị cho bởi:  max (4) 3Ez1  arctg ( ) R1  Ez1 Từ lập luận từ hình 2, cung trịn chân rơto có bán nhỏ Rmin điểm xúc Gj trùng với Ej đó: Rmin  R1 sin  (6)  rcl z1 Xác định giới hạn lớn R Như vậy, để trình ăn khớp diễn phần biên dạng chân (cung trịn bán kính chân R) phải tiếp xúc với cung tròn đỉnh hai điểm A1j, A2j (xem hình 2) Tương tự ta có bán kính cung trịn chân rơto đạt giá trị Rmax điểm tiếp xúc Gj ≡ A1j Như vậy, ta có: Hình mơ tả vết tiếp xúc theo góc quay trục dẫn động bơm bơi trơn hypơgerơto có thơng số thiết kế E=5mm, z1=5mm, R1=30mm, rcl=10mm Nếu gọi ε góc hợp phương BjA1j với phương BjE1j (xem hình 2) ε cho bởi: A1jA2j  25 1 - R  R A1 j  Rmax  (7) (8)     gh Trong đó,  góc hợp phương O1Bj với phương O1Dj cho bởi:   (9) z1 Khi đó, ta có: 20 Hình 10 0 Sự thay D1 j D2 j  B j D1 j tg 15 20 25 30 35 0 0 đổi vết tiếp xúc theo góc0 [o] i quay trục dẫn động (10) Với B j D1 j cho bởi: B j D1 j  R1 sin (E = 5mm, z1 = 5mm, R1 = 30mm, rcl = 10mm)  (11) z1 Thay (11) vào (10): THIẾT LẬP BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN CỦA BÁN KÍNH CHÂN RĂNG RÔTO TRONG Nếu gọi Gj điểm tiếp xúc cung trịn đỉnh có bán kính rcl với cung trịn chân có bán kính R (xem hình 2), theo đặc điểm ăn khớp rơto điểm tiếp xúc Gj không nằm A1 j A2 j mà thuộc D1 j D2 j  R1 sin  z1 (12) tg Mặt khác, từ hình ta có: R A1 j  D 1j D2 j   B j D1 j   rcl 2 (13) Thay (11) (12) vào (13):  tg 2   rcl (14) cung A1 j E1 j Do đó, điểm tiếp xúc Gj ≡ Ej RA1 j  R1 sin cung trịn chân rơto có bán kính nhỏ R = Rmin, Gj ≡ A1j cung tròn chân có bán kính lớn R = Rmax Các giá trị Rmin, Rmax xác định sau: Từ (6) (14) miền giới hạn kích thước R bán kính chân rơto để z1 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh khơng xảy tượng chồng lấn cho bởi: R1 sin  z1  rcl  R  R1 sin  z1 tg 2   rcl (15) Áp dụng bất phương trình (15) vào thiết kế bơm hypơgerơto có thông số: E = 5.5mm, z1=4, R1 = 23.5mm, rcl = 4mm thay vào (15) ta có miền giới hạn R: 11.66 mm ≤ R ≤ 35.23 mm Trên sở chọn R = 34 mm ta có thiết kế cặp rơto hình thành bơm mơ tả hình Chèn Rơto ngồi O1 O1 Rơto Hình Rơto rơto ngồi bơm hypơgerơto Từ hình ta thấy R bán kính cung trịn chân rơto thỏa mãn bất phương trình (15) xảy tượng va chạm chân rôto với phần đỉnh rơto ngồi, gây tượng kẹt Vì vậy, cần xác định thêm điều kiện R để không xẩy tượng ĐIỀU KIỆN TRÁCH VA CHẠM GIỮA ĐỈNH RĂNG CỦA RÔ TO NGỒI VỚI CHÂN RĂNG RƠTO TRONG Nếu gọi ρmin, ρmax bán kính cong đỉnh chân rơto ngồi (xem hình 5a), cịn  ( ) bán kính cong biên dạng rơto ngồi (xem hình 5a) Như vậy, ρmin ρmax giá trị cực hàm  ( ) 29 Khi đó, để khơng xảy tượng chèn (xem hình 4) bán kính chân rơto R (xem hình 5b) thỏa mãn bất phương trình sau: R  1 (16) max max R a) Bán kính chân đỉnh rơto ngồi b) Bán kính chân rơto Hình Bán kính chân đỉnh rơto rơto ngồi Mặt khác, theo tài liệu [14] biên dạng rơto ngồi (bánh hypơxyclơít) bao hình đường trịn Σcl (B1, rcl ) có tâm chạy đường hypơxyclơít kéo dài có phương trình: z   x K ( )  R1 cos( )  E cos( )  z1  z1    z  (17)  y K ( )   R1 sin(  )  E sin( )  z1  z1   Khi đó, gọi  o ( i ) bán kính cong đường hypơxyclơít kéo dài ta có:  ( )   o ( )  rcl (18) Theo hình học vi phân [12]  o ( i ) cho bởi: ( x  ( )  K2 o )  ( y K ) 2  3/ y K x K  x K y K 2 (19) Thay phương trình (17) vào (19) sau biến đổi rút gọn: 3/ R  R r1  12   cos   r  r1   o ( )   R R z1  12  ( z1  1) cos  r1 r1 (20) Thay (19) vào (18) sau biến đổi ta được: Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 30 3/ R  R r1  12   cos   r  r1   ( )    rcl R1 R1 z1   ( z1  1) cos  r1 r1 (21) Đạo hàm (21) xác định cực trị hàm  ( i ) ta có:  max   R1  Ez1 2  r Ez12  R1 (22) cl  R1  Ez1   r Ez  R1 (23) cl Thay (22) vào (16) ta có  R1  Ez1  R r Ez  R1 (24) cl Từ bất phương trình (15) (24) ta thấy để không xẩy va chạm rôto rơto ngồi kết hợp bất phương trình (15) (24) ta có: R1 sin  z1  rcl  R1  Ez1  R r Ez12  R1 Từ hình bất phương trình (25) ta vị trí 2 1 R  Rmax  R1  Ez1  ( Ez1  R1 )  rcl (hình thấy (25) cl Áp dụng bất phương trình (25) cho bơm bơi trơn có thơng số thiết kế hình Khi chọn R = 25mm ∈ [11.66mm - 27.09mm] R=Rmax= 27.09mm có thiết kế cho hình 6) không xảy tượng va chạm rơto rơto ngồi Do đó, điều kiện để kiểm tra thông số thiết kế ứng dụng cặp bánh hypơxyclơít thiết kế bơn bôi trơn Dựa kết nghiên cứu tiến hành viết mô đun phần mềm thiết kế thuận cho trước tham số thiết kế đặc trưng E, z1, R1, rcl, R có giao diện hình bao gồm chức năng: thiết kế biên dạng; kiểm tra thông số thiết kế; phân tích: q trình ăn khớp, lưu lượng, áp suất, lực; Hiện thị kết tính tốn: thơng số chế tạo, thông số kỹ thuật bơm theo hướng mũi tên dẫn thực môđun KẾT LUẬN Điểm nghiên cứu so với nghiên cứu lĩnh vực trước tìm miền giới hạn R bán kính chân rơto phải thỏa mãn: R1 sin  z1  rcl  R  R1  Ez1  ( Ez12  R1 ) 1  rcl để: (i) Khắc phục tượng chồng lấn vùng biên dạng chân rôto lên phần biên dạng đỉnh rơto q trình ăn khớp tránh tượng trượt biên dạng vùng chồng lấn gây mịn thực chất vùng khơng tham gia ăn khớp; (ii) Khắc phục va chạm rôto rơto ngồi gây kẹt rơto q trình làm việc Trên sở kết nghiên cứu lý thuyết nghiên cứu với nghiên cứu khác cơng bố nhóm tác giả, nghiên cứu viết phần mềm thiết kế bơm Hypôgerôto với mục đích: tính tốn, thiết kế, phân tích thiết kế a) R = 25mm b) R = 27.09mm Hình Biên dạng cặp rơto theo R Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 31 Hình Giao diện phần mềm mơđun tính tốn thiết kế thuận bơm hypơgerơto TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Đức Hùng, Nghiên cứu ảnh hưởng thông số hình học đến động học máy thủy lực bánh ăn khớp kiểu cycloid, Luận án phó Tiến sĩ, trường Đại học Bách khoa Ha Nội (1996) [2] Prakash H R, Manjula S, Design and analysis of Gerotors of main gear box lubricating oil pump, International journal of engineering and Technical Reseach, Volume 2, Issue5 (2014) 79-81 [3] Daniele Vecchiato, Alberto Demenego, John Argyris, Faydor L Litvin, Geometry of a cycloidal pump, Comput Methods Appl Mech Engrg 190 (2001), 2309-2330 [4] Joong Ho Shin, Soon Man Kwon, On the lobe profile design in a cycloid reducer using instant velocity center, Mechanism and Machine Theory 41 (2006), 596–616 [5] J E Beard, D W Yannitell, G R Pennock, The Effects of The Generating Pin Size and Placement on The Curvature and Displacement of Epitrochoidial Gerôtos, Match, Mach Theory, Vol 27, No (1992), 373-389, Doi: 0094-114X/92 [6] Nguyễn Hồng Thái, Tính tốn mơ động học truyền bánh hành tinh lăn xyclơít ứng dụng robot công nghiệp thiết bị điều khiển số; Hội nghị học toàn quốc lần thứ IX, Hà Nội (2012) 184 - 192 [7] Zhonghe Ye, Wei Zhang, Qinghai Huang, Chuanming Chen, Simple explicit formulae for calculating limit dimensions to avoid undercutting in the rotor of a Cycloid rotor pump, Mechanism and Machine Theory 41 (2006) 405–414 [8] Nguyen Thien Phuc, Planetary Cycloid roller gear reducer, Viet Nam journal of Mechanics, Volume 24, National Center for Natural Science and Technology of Vietnam, Ha Noi (2001) 147-154 [9] Nguyễn Thiện Phúc, Tạ Khánh Lâm, Phạm Hồng Phúc, Nguyễn Anh Tuấn, Xây dựng mô biên dạng bánh Cycloid truyền kiểu hành tinh-con lăn, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ VII (2002) [10] G Mimmi, G Bonandrini, C Rottenbacher, Theoretical Analysis of Internal Lobe Pumps, IFToMM Wold Congress, Besancon (France) (2007), 18-21 [1] 32 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh [11] Soon Man Kwon, Han Sung Kang, Joong Ho Shin, Rotor profile design in a hypoGerôto pump, Journal of Mechanical Science and Technology 23 (2009), 34593470, Doi: 10.1007/s12206-009-1007-y [12] Chris J Isham, Modern Differential Geometry for Physicists, Published by World Scientific (2001) [13] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Tổng hợp biên dạng bánh hypơxyclơít biết trước hai tâm tích biên dạng cung tròn, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng (2015), 296 – 302 [14] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Ảnh hưởng thơng số kích thước hình học đến đường ăn khớp lưu lượng bơm thủy lực thể tích bánh ăn khớp hypơxyclơít; Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng (2015), 280-289 Tác giả chịu trách nhiệm viết: Nguyễn Hồng Thái Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn/nguyenhongthai.vn@gmail.com ... cần xác định thêm điều kiện R để không xẩy tượng ĐIỀU KIỆN TRÁCH VA CHẠM GIỮA ĐỈNH RĂNG CỦA RƠ TO NGỒI VỚI CHÂN RĂNG RÔTO TRONG Nếu gọi ρmin, ρmax bán kính cong đỉnh chân rơto ngồi (xem hình. .. gây chồng lấn phần biên dạng chân rôto lên phần biên dạng đỉnh rôto vấn đề mà nghiên cứu trước chưa đề cập đến mà giải cách kiểm tra thủ công chưa đưa biểu thức giải tích xác định giới hạn Để giải... Equation.3 Bj A2 rcl Rôto Ej D1j y1 r1 Hình Bơm bơi trơn hypơgerơto động Diesel D20 EMBED Kj A1 Gj O O P THIẾT LẬP BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH MIỀN GIỚI HẠN CUNG TRÒN ĐỈNH RĂNG ROTO TRONG R1 n Theo tài