Bài viết xây dựng được một công cụ phần mềm để mô hình hóa bề mặt tự do viết bằng Matlab. Đây là tiền đề cho các nghiên cứu tiếp theo của các tác giả như là phân vùng bề mặt tự do, tối ưu hóa gia công mặt tự do trên máy phay CNC 3 trục.
ISSN 2354-0575 XÂY DỰNG THUẬT TỐN VÀ CƠNG CỤ PHẦN MỀM MƠ HÌNH HĨA BỀ MẶT TỰ DO TRONG THIẾT KẾ CƠ KHÍ Hồng Văn Q1,2, Bùi Ngọc Tun1* Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Trường Đại học Hải Phòng Ngày tòa soạn nhận báo: 08/06/2018 Ngày phản biện đánh giá sửa chữa: 06/08/2018 Ngày báo duyệt đăng: 10/08/2018 Tóm tắt: Mặt tự mặt cong trơn, sử dụng để biểu diễn mơ hình phức tạp Hiện bề mặt tự sử dụng vô rộng rãi nhiều ngành kỹ thuật Trong hệ thống CAD/CAM đại tích hợp module mơ hình hóa mặt tự Tuy nhiên hầu hết hệ thống module thiết kế bề mặt tự thường thể dạng module đóng Người dùng khó can thiệp lấy liệu mặt tự sau thiết kế để sử dụng cho mục đích nghiên cứu phân rã bề mặt tự thành đám mây điểm phục vụ cho việc phân vùng bề mặt, hiệu chỉnh mặt tự do,… Trong báo này, tác giả trình bày thuật tốn xây dựng bề mặt tự dựa đa giác điểm điều khiển Nghiên cứu xây dựng công cụ phần mềm để mơ hình hóa bề mặt tự viết Matlab Đây tiền đề cho nghiên cứu tác phân vùng bề mặt tự do, tối ưu hóa gia cơng mặt tự máy phay CNC trục Từ khóa: Bề mặt tự do, mơ hình hóa, điểm điều khiển Đặt vấn đề Mặt tự dạng bề mặt phức tạp, gọi tên như: Sculpture surface, Freeform surface, Non uniform Rational B-spline surface (NURBS) Không giống bề mặt như: mặt trụ, mặt cầu, mặt nón… có phương trình tốn học cách tạo hình đơn giản (Hình 1), mặt tự hình thành dựa lưới điểm điều khiển {Pi , j} (Hình 3) Khi thay đổi vị trí điểm điều khiển lưới điểm điều khiển làm thay đổi bề mặt sang dạng khác Điều làm cho bề mặt tự có tính linh hoạt, hiệu cho thiết kế so với dạng bề mặt nhiều Do vậy, bề mặt tự sử dụng phổ biến thiết kế sản phẩm thuộc nhiều lĩnh vực công nghiệp khác từ đơn giản, không cần độ xác cao như: bàn, ghế, đồ gia dụng đến sản phẩm liên quan đến nghệ thuật như: cơng trình xây dựng, tượng đài… sản phẩm cơng nghiệp, chi tiết khí động học yêu cầu kỹ thuật khắt khe độ xác hình học như: khn mẫu, vỏ tơ, cánh máy bay, cánh tuốc bin… Mơ hình hóa bề mặt tự nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng hệ thống CAD/CAM thương mại Tuy hầu hết module xây dựng hiệu chỉnh bề mặt tự phát hành dạng module đóng, khơng thể can thiệp hiệu chỉnh mã lệnh lý quyền Điều khiến cho việc tiếp cận khai thác sở liệu dạng bề mặt tự hạn chế Khoa học & Công nghệ - Số 19/Tháng - 2018 Trong nghiên cứu này, tác giả xây dựng thuật tốn cơng cụ phần mềm Matlab 2016a nhằm thiết kế, hiệu chỉnh, chuyển đổi bề mặt tự thành hình dạng khác cách tự động thay đổi vị trí hay trọng số điểm điều khiển Điều thể tính linh hoạt bề mặt tự do, hiệu cho thiết kế mô hình phức tạp Kết nghiên cứu sử dụng để trích xuất đám mây điểm thực cho việc phân vùng thành mảnh mặt nghiên cứu tác giả Nghiên cứu liên quan Có nhiều nghiên cứu để mơ hình hóa bề mặt tự theo nhiều cách khác Mục đích mơ hình hóa bề mặt tự không để xây dựng bề mặt tự trình thiết kế, hiệu chỉnh chi tiết máy theo yêu cầu mà để hiểu sâu trình hình thành bề mặt tự Qua đó, ta kiểm sốt hồn tồn q trình J Dan W Lancheng [1] nghiên cứu thuật toán xây dựng mặt NURBS sở thiết kế ngược Các tác giả xây dựng thuật tốn để mơ hình hóa mặt tự từ tập điểm rải rác Đây hướng khác với nghiên cứu cũ xây dựng bề mặt tự dựa mối liên kết mảnh mặt Ochiai Yoshihiro [2] nghiên cứu xây dựng mặt tự dựa tích phân biên Các tác giả áp dụng để xây dựng bề mặt tự thiết kế Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 chi tiết khuôn Lesile A Piegl cộng [3] nghiên cứu thuật toán để cắt xén bề mặt NURBS miền tham số dựa giới hạn đạo hàm bậc hai Trong nghiên cứu tác giả thu mặt tự cách xấp xỉ mảnh phẳng 3D ánh xạ đa giác không gian 2D Với phương pháp tác giả cho số lượng đa giác tạo lên bề mặt lớn Tuy nhiên phương pháp lại có ưu điểm tốc độ tạo bề mặt cao Kết chứng minh qua thử nghiệm Zhongwei Yin [4] nghiên cứu phương pháp xây dựng mặt NURBS dựa tập hợp đám mây điểm thay điểm điều khiển hiệu chỉnh chúng thông qua điều kiện biên Kết áp dụng với mặt B-spline Bezier G Aumann [5] nghiên cứu thuật toán để thiết kế mặt Bezier thông qua đường cong Bezier có hình dáng bậc tùy ý Trong báo này, tác giả dựa phương pháp xây dựng mặt tự theo lưới điểm điều khiển để thiết lập thuật tốn xây dựng chương trình mơ hình hóa bề mặt tự viết MATLAB Chương trình cho phép thực số chuyển đổi dạng bề mặt tự do, từ làm rõ trình hình thành bề mặt tự Nội dung nghiên cứu 3.1 Mô hình tốn học mặt tự Phương trình mặt cong tổng quát hệ tọa độ Decacter sau [6][7]: (1) S = {X, Y, Z, (x, y, z) ! R3} Hình Điểm S(x, y, z) ánh xạ sang không gian tham số theo hướng u, v Tham số hóa tọa độ x, y, z (theo phương trình 2) để chuyển điểm mặt theo phương trình sang khơng gian tham số u, v: Z] ]] x = X (u, v) [] y = Y (u, v) u,v ! R2 (2) ]] z = Z (u, v) \ Phương trình tổng quát mặt tự biểu diễn lại sau [6][7][8]: S (u, v) = [X (u, v), Y (u, v), Z (u, v)] n m / / Ni,p (u) N j,p (v) wi,j Pi,j = i=0 j=0 n m / / Ni,p (u) N j,p (v) wi,j i=0 j=0 _b p! b Ni, p (u) = i ! (p - i) ! u i (1 - u) (p - i) bb `b q! j (q - j) b bb N j, q (v) = j ! (q - j) ! v (1 - v) a (3) Phương trình biểu diễn mặt mặt cầu, mặt trụ, mặt nón (Hình 1) Khi biểu diễn mặt tự thường sử dụng phương trình dạng tham số hai hướng u, v (các điểm bề mặt ánh xạ từ ánh xạ từ khơng gian R3 sang khơng gian R2 (Hình 1) Hình Lưới điểm điều khiển tổng quát a) b) c) Hình Một số mặt a) Mặt trụ b) Mặt cầu c) Mặt nón 10 Trong đó: S(u,v) mặt tự biểu diễn không gian u, v Ni , p(u), Ni , q(v) đa thức Bearnstein Pi,j điểm điều khiển theo hướng u, v (Hình 3) wi,j trọng số điều khiển theo hướng u, v Khoa học & Công nghệ - Số 19/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 ≤ u ≤ 1; ≤ v ≤ Các điểm điều khiển {Pi , j} xác định hình dạng mặt tự Khi điểm điều khiển thay đổi vị trí hình dạng mặt tự thay đổi theo (Hình 3) Tổng quát, điểm điều khiển biểu diễn dạng ma trận [4] P00 P01 P0n P10 P11 P1n # Pi, j - = Pm0 Pm1 Pmn (4) 3.2 Thuật tốn chương trình biểu diễn mặt tự Ứng dụng công thức xây dựng mặt tự tổng qt (3) thuật tốn xây dựng cơng cụ biểu diễn mặt tự trình bày Hình Sơ đồ thuật tốn tn theo bước sau: Bước 1: Khởi tạo tập điểm điều khiển {Pi,j} Bước 2: Cho đối số i, j chạy theo hai hướng tham số u v với giá trị i = n, j = m Bước 3: Xác định S(u, v) theo (3) Bước 4: Kết nối điểm theo đa giác tạo lưới bề mặt Bước 5: Làm trơn mặt Bước 6: Hiển thị kết Bước 7: Kết thúc chương trình Bắt đầu Khởi tạo điểm điều khiển {Pi , j} S i≤n Hình Mặt tự hình thành theo lưới điểm điều khiển 4x4 Đ j≤m S Đ n m / / Ni, p (u) N j, p (v) w i, j Pi, j S (u, v) = i=0 j=0 n n / / Ni, p (u) N j, p (v) w i, j i=0 j=0 Hình Ảnh hưởng trọng số w tới dáng đường cong tự Trọng số wi , j đại lượng đặc trưng cho tầm quan trọng điểm điều khiển Mỗi điểm điều khiển có trọng số tương ứng Độ lớn trọng số wi , j tương ứng với điểm điều khiển cho thấy bề mặt bị hút phía điểm điều khiển nhiều hay Để hiểu rõ tác động trọng số wi , j lên hình dáng mặt tự xem xét ảnh hưởng trọng số w đường cong tự do, ảnh hưởng có tính chất tương đương Trong Hình thể ảnh hưởng độ lớn trọng số w đến hình dáng đường cong tự kín Với giá trị w = 0,707107 đường cong thể dạng đường tròn, w = 1, đường cong bị hút phía điểm điều khiển gây cung trịn bị biến dạng Khi đường trịn bị biến thành hình vng với góc vng bo trịn (Hình 5) Khoa học & Cơng nghệ - Số 19/Tháng - 2018 Kết nối điểm + làm trơn mặt Hiển thị Kết thúc Hình Sơ đồ thuật tốn xây dựng cơng cụ thiết kế hiệu chỉnh đường cong tự Ứng dụng thuật toán tác giả xây dựng công cụ trực quan mô hình hóa bề mặt tự viết Matlab (Hình 7) Cơng cụ gồm số thành phần sau: Thanh menu: Gồm lệnh có sẵn Gui Matlab Vùng hiển thị mặt tự do: Là vùng không gian hiển thị mặt tự nhập vào công cụ Journal of Science and Technology 11 ISSN 2354-0575 Menu tùy chọn: Gồm menu sổ xuống cho phép lựa chọn kiểu mặt tự thông dụng (Hình 8) Nút lệnh: Mơ q trình chuyển từ mặt tự dạng sang dạng khác có chương trình Hình Menu tùy chọn mặt tự Hình Cơng cụ biểu diễn mặt tự Chương trình cho phép mơ hình hóa loại bề mặt bản: Mặt trụ (cylinder surface); Mặt yên ngựa (Sadle surface); Mặt trượt (slide surface) Mặt tự kín (Close surface) Có thể thay đổi kiểu hiển thị dạng bề mặt chương trình tương đối linh hoạt, tùy vào mục đích người dùng Một số hình ảnh kết hiển thị bề mặt tự công cụ phần mềm xây dựng đươc trình bày Hình a) b) c) d) Hình Một số hình ảnh mơ hình hóa bề mặt tự công cụ xây dựng a) Mặt trụ b) Mặt yên ngựa c) Mặt trượt d) Mặt tự kín 12 Khoa học & Cơng nghệ - Số 19/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Kết luận Trong nội dung nghiên cứu tác giả trình bày mơ hình tốn học bề mặt tự tổng quát Trên sở xây dựng thuật tốn cơng cụ mơ hình hóa bề mặt tự thơng qua lưới điểm điều khiển viết Matlab Công cụ phần mềm cho phép thay đổi vị trí giá trị trọng số điểm điều khiển làm thay đổi hình dạng bề mặt tự Kết chạy phần mềm cho thấy mơ hình bề mặt tự thiết kế xác theo liệu điểm điều khiển linh hoạt chuyển đổi hình dáng bề mặt thay đổi vị trí điểm điều khiển hay thay đổi giá trị trọng số điểm điều khiển Kết nghiên cứu sử dụng để trích xuất đám mây điểm bề mặt tự phục vụ cho trình phân vùng bề mặt để lựa chọn dụng cụ đường dụng cụ hợp lý gia công mặt tự máy CNC Ngồi kết làm tài liệu nghiên cứu, minh họa trực quan cho giảng dạy CAD/CAM trường đại học kỹ thuật Tài liệu tham khảo [1] J Dan and W Lancheng, “An algorithm of NURBS surface fitting for reverse engineering,” Int J Adv Manuf Technol., 2006, vol 31, no 1–2, pp 92–97 [2] Y Ochiai, “Generation of Free-Form Surface in Cad for Dies,” Seimitsu Kogaku Kaishi/Journal Japan Soc Precis Eng., 1995, vol 61, no 8, pp 1087–1091 [3] L A Piegl and A M Richard, “Tessellating trimmed nurbs surfaces,” Comput Des., 1995, vol 27, no 1, pp 16–26 [4] Z Yin, “Reverse engineering of a NURBS surface from digitized points subject to boundary conditions,” Comput Graph., 2004, vol 28, no 2, pp 207–212 [5] G Aumann, “A simple algorithm for designing developable Bézier surfaces,” Comput Aided Geom Des., 2003, vol 20, no 8–9, pp 601–619 [6] L Piegl and W Tiller, The NURBS Book Springer, 1996 [7] G T B T Long, T B N Tuyên, Lý thuyết tạo hình bề mặt ứng dụng kỹ thuật khí, 2013 [8] S P Radzevich, Geometry Kinematic Geometry Machining Taylor & Francis Groups, LLC, 2008 AN ALGORITHM AND A SOFTWARE TOOL OF MODELING FREEFORM SURFACES FOR MECHANICAL ENGINEERING Abstract: Freeform surfaces (or sculpture surfaces) are smooth surfaces which are used to describe complex models Nowadays, freeform surfaces are widely used in many domains of engineering Modules of modeling and editing freeform surfaces are also integrated in the modern CAD/CAM systems However, in most systems this module is nontransparent The user difficultly accesses the database of freeform surface models to use it for the targets as partitioning freeform surface into points cloud or editing it In this paper, the authors present an algorithm for construction of freeform surfaces based on polygon of control points A software tool of modeling freeform surfaces written by Matlab has been built, too This is the base for researches in future as partitioning the surfaces, optimizing the process of machining free surfaces on the axis CNC milling machine Keywords: Freeform surface, modeling, control point Khoa học & Công nghệ - Số 19/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology 13 ... mặt tự cơng cụ phần mềm xây dựng đươc trình bày Hình a) b) c) d) Hình Một số hình ảnh mơ hình hóa bề mặt tự công cụ xây dựng a) Mặt trụ b) Mặt yên ngựa c) Mặt trượt d) Mặt tự kín 12 Khoa học & Cơng... Pm1 Pmn (4) 3.2 Thuật tốn chương trình biểu diễn mặt tự Ứng dụng công thức xây dựng mặt tự tổng qt (3) thuật tốn xây dựng cơng cụ biểu diễn mặt tự trình bày Hình Sơ đồ thuật toán tuân theo bước... 2354-0575 Kết luận Trong nội dung nghiên cứu tác giả trình bày mơ hình tốn học bề mặt tự tổng quát Trên sở xây dựng thuật tốn cơng cụ mơ hình hóa bề mặt tự thơng qua lưới điểm điều khiển viết Matlab Công