BO GIAO DUC VA DAO TAO TRUONG DAI HOC XAY DUNG
‘BAO CAO TONG KET
DE TAI KHOA HOC VA CONG NGHE CAP TRUONG TRONG DIEM
XÂY ĐỰNG THUẬT TỐN VÀ CƠNG CỤ DÙN G TRONG PHAN TICH MO KET CAU CONG TRINH
Mã số: 132-2013/KHXD-TĐ
Chú nhiệm đề tài: ,TS Phạm Hoàng Anh
Trang 2
BO GIAO DUC VA DAO TAO TRUONG DAI HOC XAY DUNG
BAO CAO TONG KET
Trang 3
BO GIAO DUC VA ĐÀO TẠO TRUONG DAI HOC XAY DUNG
BAO CAO TONG KET
DE TAI KHOA HOC VA CONG NGHE CAP TRUONG TRONG DIEM
XAY DUNG THUAT TOAN VA CONG CU DUNG TRONG PHAN TICH MO KET CAU CONG TRINH
Mã số: 132-2013/KHXD-TĐ
Xác nhận của cơ quan chủ trì đề tài Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên, đóng dâu) _ (ky, ho tén)
[fy
Pare Horus, bbe
Hà Nội, 12/2014
Trang 4DANH SACH THANH VIEN THAM GIA NGHIEN CUU DE TAI
TT Ho va tén lĩnh vực chuyên môn Đơn vị công tác va
Phạm Hoàng Anh Bộ môn Cơ học kêt câu, Giảng viên, Trường Đại học Xây dựng
Nguyễn Xuân Thành Bộ môn Cơ học kết câu, Giảng viên,
Trường Đại học Xây dựng
Nguyễn Văn Hùng Bộ môn Cơ học kết câu, Giảng viên, Trường Đại học Xây dựng
Nguyễn Thành Luân Giảng viên,
Bộ môn Co hoc két cau, Trường Đại học Xây dựng
Trang 5BO GIAO DUC VA DAO TAO TRUONG DAI HOC XAY DUNG
THONG TIN KET QUA NGHIEN CUU
1 Thông tin chung:
Tên đẻ tài: Xây dựng thuật toán và công cụ dùng trong phân tích mờ kết cầu công trình Mã số: 132-2013/KHXD-TĐ
Chủ nhiệm: TS Phạm Hoàng Anh
Thời gian thực hiện: 1/2013 đến 12/2013
2 Mục tiêu:
- _ Xây dựng thuật toán tối ưu đơn giản, hiệu quả trên cơ sở thuật tốn đ'Tiển hóa vi phân (Differential Evolution), cho phép giảm đáng kể số lần tính toán ham mục tiêu khi giải bài toán tối ưu trong
phân tích mờ -
- Ứng dụng thuật toán đã xây dựng, lập bộ công cụ phân tích mờ tự động trên máy tính điện tử
3 Tính mới và sáng tạo:
Trong nghiên cứu này, thuật toán tiến hóa vi phân (DE) được cải tiến để dùng cho phân tích mờ Việc phân tích được thực hiện theo từng mitre a, theo thứ tự từ mức ơœ cao nhất đến mức œ thấp nhất:
- _ Thuật toán sử dụng kết quả tôi ưu ở mức ơ cao hơn nhằm thu hẹp không gian và định hướng quá trình tìm kiếm ở mức ơ thấp hơn
- _ Với kỹ thuật so sánh đơn giản, thuật toán cho phép phát hiện các điểm quan trọng (điểm có tiềm năng cho giá trị hàm mục tiêu tốt hơn) và bỏ qua các điểm được đánh giá là kém tiêm năng Thuật toán cho phép giảm số lần cần thiết phải tính toán hàm mục tiêu, đồng thời đẩy nhanh tốc độ
hội tụ :
4 Kết quả nghiên cứu:
-_ Xây dựng được một thuật toán DE cải tiến dùng trong phân tích mờ
-._ Lập chương trình máy tính điện tử tính toán phân tích mờ kết cấu
5 Sản phẩm:
Stt Tên sản phẩm Số lượng Ghi chú
1 | Báo cáo tông kết 02
2_ | Hướng dẫn cao học 02 Bảo vệ thành công
Pham, H.A (2014), "Reduction of function evaluation in differential evolution using nearest
3 Bai bao khoa hoc dang 01 neighbor comparison", Vietnam Journal of
trén tap chi Computer Science, DOI: 10.1007/s40595-014-
0037-2
Pham, H.A, Nguyen, X.T., Nguyen, V.H (2014),
oe ‘ "Fuzzy structural analysis using improved
Bai bao dang trén TUYỂN - differential evolutionary optimization", 4 tập hội thảo trong nước và 01 International Conference on Engineering
nuoc ngoal * | Mechanics and Automation (ICEMA 3), Hanoi,
October 15, 2014
San phim ứng dụng: phân Ộ
5_ | mêm dùng tính toán phân 01 bộ Bộ chương trình băng ngôn ngữ Matlab tích mờ
Trang 66 Hiệu quả, phương thức chuyền giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: Thuật toán tối ưu DE cải tiến có thể áp dụng trong các bài toán quy hoạch khác nhau
Bộ chương trình máy tính phân tích mờ có thê kết hợp với các thuật toán phân tích kết cấu tiền định theo giải tích, theo phương pháp phân tử hữu hạn hoặc các phương pháp khác
Trang 7INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 1 General information: Project title: Development of an algorithm and tools for fuzzy structural analysis Code number: 132-2013/KHXD-TD Coordinator: Dr-Ing Pham Hoang Anh Duration: from 1/2013 to 12/2013 Objective(s): N
- Develop of a simple, efficient optimization algorithm based on Differential Evolution, which allows considerable reduction of fitness evaluations in solving the optimization problem for fuzzy analysis
- Using the developed algorithm, establish automatic computer tools for fuzzy analysis
3 Creativeness and innovativeness:
In this study, the improved DE algorithm is introduced for fuzzy analysis The algorithm proceeds with a-level lowered gradually from the highest to the lowest level
- The algorithm uses the optimization results at higher a-levels to reduce the search space and locate the feasible region for global optima at the lower level
- With a simple comparison technique, the algorithm allows to identify important points (points with high possibility of giving better fitness) and omit the points which is judged to be possibly
useless ,
The proposed algorithm can reduce considerable the number of fitness evaluation and accelerate the convergence
4 Research results:
An improved DE algorithm has been developed for fuzzy analysis Computer tools have been established for automatic analysis of structural systems 5 Products: No Products Quantity Remarks 1 | Research report 02 Supervising master thesis 02 Bao vệ thành công
Pham, H.A (2014), "Reduction of function evaluation in differential evolution using nearest 3 | Scientific journal paper 01 | neighbor comparison", Vietnam Journal of
Computer Science, DOI: 10.1007/s40595-014- 0037-2
Pham, H.A, Nguyen, X.T., Nguyen, V.H (2014), "Fuzzy structural analysis using improved Scientific conference differential evolutionary optimization",
4 paper 01 ; —_=
International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 3), Hanoi,
October 15, 2014
A computer software package for fuzzy analysis ° | Application product 01 in Matlab environment
6 Effects, transfer alternatives of research results and applicability: - The improved DE algorithm can be used in various optimization problems
- The developed computer programs can be integrated with any deterministic structural analysis including analytical, FE methods
Trang 8MUC LUC
DANH MỤC HÌNH VẼ - 52 St 1E 12111121211212111111111111111111110111111111111111.1111 E12 gxe 2 DANH MỤC BẢNG BIÊU G5211 12E5E121E151521212111212151111111111111111111111 10111 re 3 MỞ ĐẦU - CT1 121111121111215 111101015 211111101 2111111111 T1111111111101112121 1111111111111 re 5 ĐẶT VẤN ĐỀ Sc-c T211 E11111151111111112111110111 2110111011111 0101 1EE10111121111111111211121 1 e0 5
TINH CAP THIET CUA DE TAL cceccccccscsssecsseessecssecsesssecsvessessessucssesssessvenessressesseseesaneesses 8
MUC TIEU DE TAL.uo.ccsccccesscsccsesscsecscsecececsecsesecevsecevsvsessusecavavevsusavevsesevavevevsavavsvensesenseseees 8 DOI TUGNG, PHAM VI NGHIEN CUU tooceecccccsccscsscssescsesesececsesssscsesessseceveteesesesseassesesess 8 CACH TIEP CAN, PHUONG PHAP NGHIEN CUU ccceccscsscseseseseseeseecescevevevevsveveeaeeees 8 CHUONG I: PHAN TICH KET CAU THEO MO HINH MO .ececccscscesesesssesssseseeseeeeeeeee 11 1.1 Ly thuyét phan tich mO 0 c.ccccecccccssesscssesssseseesessssesscsesssesssssseeseeteesseescessessteeeeeesess II 1.1.1 — TẬP mỜ 222.21 1 1 E1 11 1E 1211110112111 11 111111111112111111112111 1121111 ee 11 1.1.2 — LÁICẮtŒ 12L 2n HH HH HH H111 111 rru 11 1.2 Phân tích mờ theo lát cắt 0 ccccccccccccesescsssseccssvecscscecvecsevacsecsesevsssecsessesecasssscsecsesecsessees 12 1.2.1 Áp dụng số học khoảng : - 5s St 11 1 151111 12111111121511111111 11111111111 re 13 1.2.2 Phương pháp gI€O - cv rry "—— 13 1.2.3 Phương pháp đỉnh - - c1 vn TT ng 14 1.3 Phương pháp tối ưu trong phân tích mỜ ¿+ %2 EE+k‡EEESEEEE£EEEEEEEEEEEEErkrkerxrex 14
CHƯƠNG II: THUẬT TOÁN TIẾN HÓA VI PHẦN -.- 2 Sx+E+E£E£EEzE+ErErrxerererrera 17 2.1 Thuật toán tiễn hóa vi phân (IDE) - + 22221 32121E11212151112111111121121 111tr 17
2.2 _ Một số phương pháp giảm khối hượng tính tote ta DE scmunsesrvenersssemeves nme ceusnsorsns 19
CHUONG III: PHAN TICH MO THEO TIEN HOA VI PHAN cccescscsssscecseseseeveseveveeeeees 23
3.1 Thu hẹp không gian mức ơ (ŒSRÌ - S1 1122222222111 1 111111 1n ng kg 23 52 — SĐ SẠHH lầm BNH (NV msannnndsnndteddiiuddidiiisidiitiliiiiEEA0L4848 0001505130033 BLBiRS-EOEORSEGiUĐS0B0 2 3.2.1 Định nghĩa véc tơ thử kém tiềm năng (PUT vect0r) . 2 2+5 s+s+sz£s+x+rszcez 26 3.2.2 Phương pháp so sánh lân cận (NNC) 11212 2211113235 1 x9 11 gàng 26
3.3 Cơng cụ tính tốn tự động .- 11c HT 11 cv ng ng vn nrg 28
CHƯƠNG IV: VÍ DỤ MINH HỌA - 5c St 212v 352111 1E5E121E1E1121211111211111 11x EEE.ce 31 Al Vi du timh todin t6i W cececcecceccscssescsecsesecscsessesvevcsvsscacscscsvsassvesesnsecavecsessveeseseveneacenees 31 ALL — Diéu kién tinh toan ccccccecsescsesescsesecececscececececevevevevececseecevececavevseecavavavavavevavecenes 32
4.1.2 Kt qua tinh tod ecccccccccceccsescecsscsececsvsscscesscsececsvscssesvsvssssusacscesssssesseaeesceeeeess 32 (C0 38 Adel — TTifpg HmlitøinLlilml BH HENssssssasenasudennndistrnotgaidiiigsootstiODaiUGiaiADĐON9W8S00NG3.G00HẸĐ 39
Trang 9Hinh 1 Hinh 1 Hinh 2 Hinh 3 Hình 3 Hình 3 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 Hình 4 DANH MỤC HÌNH VẼ
1 Hàm thuộc và lát clit o1 cccccscscccccssscocccccssssssescccssnsassccevnnsnsecssnesesaneseeue 12
2_ Minh họa phân tích mờ theo lát cắt œ ¿+ s52 +*+x£Ev£E2EEEeEzEerxred 13
1 Sơ đồ minh họa thuật toán DE - 2-2 + 2s+ESEE+E+E12EEE2EE2E7171 71x crve 18
1 Phạm vi tìm kiếm tối ưu ở mức a=0.25 sử dụng: (a) DE và (b) ơSR 24 2 Đánh giá điểm thử trong bài toán tìm cực tiểu hàm một biến 27
3 Thuật toán DE sử dụng so sánh lân cận - ¿5 221 S222 £+zzccszs 28
1 Tối ưu hàm /, S2- SE St EEEE121E11 1121111111111 1E cxe 36 2_ Tối ưu hàm ƒý, V211 131120111111 11g11 10113 HH TH TH Tae cei 36
3 Tối ưu hàm /, :- 2+52+E+E2E2E1511111111111 211111111 111 11.11 Etxe 36
4 Tối ưu hằm ƒ, -:- 2522 SEEEE2E1EE1E717111111111 111111111 xe 37
5 Tối ưu hằm / - 5c S+ s9 E21111211211211211112111111111211 11.1 cte 37
6_ Hàm thuộc của hàm số ƒ ((X¡; X¿ 52 St2t SE E222551212E1212212112152225e2 39
7 Hình ảnh các điểm tính toán hàm mục tiêu trong ví dụ 1 - 40 S_ Hàm thuộc xác định trong ví dụ 2: - - -< + S221 22211 £ 2231 E£2E SE kervke Al
9 So d6 thanh tiét diện thay đổi chịu kéo ¿- +2 S2 EE12E122212232Eee2 42
10 Chuyển vị mờ thu được với yêu cầu độ chính xác khác nhau 43
11 Dầm có độ cứng thay đổi trên nền đản hồi 22-2222 2E32E22E22252252 44 12 Ham thuộc chuyển vị dầm trên nền đàn hồi 2.2 cs2E2EE2252E222z52 44
Trang 10Bang 4 Bang 4 Bang 4 Bang 4 Bang 4 Bang 4 Bang 4 Bang 4 Bang 4 Bang 4 Bang 4
DANH MUC BANG BIEU
1 THầm berfliimarit Khí nghi Hee» seesennesmnnrneh me conven comcemsernees eemesmneM one 31 2_ Giá trị các tham số sử dụng trong thí nghiệm 2-2-5- +25 =+s+5se2 32 3 So sánh giữa DE-NNC, DE-EC và DE về số lần tính toán hàm mục tiêu 34 4_ So sánh gia tri tối ưu tìm được bởi DE-NNC, DE-EC và DE 35 5_ So sánh DE-NNC với DE-EC, DE-kNN và DE-EkNN 38
6_ Các tham số điều khiển DE -c+cvccctệ 2H HH re 39
7 So sánh số lần tính toán hàm trong ví dụ 1 -.:-:- -++5++s+x+z+++2 40
8_ Biến mờ đầu vào trong ví dụ thanh chịu kéo -5-5s+c+==zxcs2 42
9 So sánh số lần tính mô hình trong ví dụ 3 - 2 ¿+22 52szzxzzezxzxzxe=+2 42
10 Số lần tính mô hình với các mức độ chính xác khác nhau 43
Trang 11MO DAU
DAT VAN DE
Hiện nay, phương pháp lát cat œ thường được ứng đụng trong phân tích mờ đối với các bài toán kỹ thuật nói chung và với kết cấu công trình nói riêng, thay thế cho các phương pháp phân tích mờ theo nguyên lý mở rộng của Zadch Trong phương pháp này, tất cả các biến mờ đầu vào được rời rạc theo một số mức thuộc giống nhau (các lát cắt ø) Tương ứng với mỗi lát cắt œ của các biến đầu vào, khoảng của đáp ứng mờ (hay biến mờ đầu ra) được xác định thông qua bài toán phân tích khoảng Để xác định khoảng của đáp ứng mờ, hai hướng tiếp cận chính thường được dùng là: 1) số học khoảng và 2) tối ưu Trong đó, hướng tiếp cận theo tối ưu cho kết quả chính xác (về lý
thuyết), thuận tiện trong thực thi và có thể kết hợp với các cơng cụ tính tốn sẵn có (ví
dụ như các chương trình phần tử hữu hạn)
Tuy nhiên, các phương pháp tối ưu nói chung đòi hỏi khối lượng tính toán lớn [1] Khối lượng tính toán do các yếu tố chi phối chủ yếu sau:
se Mức độ phức tạp của mô hình tính;
e _ Số lượng bài toán phân tích mô hình cần thực hiện khi tính toán tối ưu Các nghiên cứu nhằm khắc phục hạn chế này có thể phân thành hai cách sau:
e Dùng mô hình thay thế đơn giản hơn: phương pháp hay được áp dụng là dùng mặt phản ứng (response surface methods);
e - Giảm số lượng bài toán phân tích cần thiết khi tính toán tối ưu
Ưu điểm của cách thứ nhất là không phải thực hiện tính tốn trên mơ hình tính phức
tạp ban đầu Tuy nhiên, độ chính xác của phương này hoàn toàn phụ thuộc độ chính xác của mô hình thay thé [1] Theo cach thứ hai, các nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng thuật toán tối ưu phù hợp, với yêu cầu giảm số lần phân tích mô hình mà vẫn đảm bảo độ chính xác của kêt quả tôi ưu
Theo [2], có thể sử dụng các tính chất đặc biệt của hàm mục tiêu để giới hạn không gian tìm kiếm nghiệm tối ưu Một tính chất thường được sử dụng là tính đơn điệu của hàm mục tiêu theo các biến đầu vào Khi đó, tổ hợp biến đầu vào cho gia tri tối ưu sẽ nằm trên “biên” hay “góc” của không gian tìm kiếm Những phương pháp sử
Trang 12dụng tính chất này có thé kế đến như: phương pháp đỉnh [3], phương pháp chuyền đôi và chuyển đổi rút gọn [4], phương pháp chuyên đổi nhanh [5] Các phương pháp kê trên đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong phân tính mờ
Trường hợp hàm mục tiêu chỉ đơn điệu với một số biến đầu vào, phương pháp
đề xuất trong tài liệu [6], có tên Phương pháp tối ưu rút gọn (Reduced global
optimization approach) cũng cho phép giảm đáng kể số lần phải phân tích mô hình so với việc giải theo tối ưu thông thường Phương pháp này thực hiện trên nguyên tắc
“khóa” (blocking) những biến đầu vào tại các giá trị cận dưới/cận trên nếu chúng có
ảnh hưởng đơn điệu đối với biến đầu ra Cũng tương tự như trong Thuật toán tiễn hóa
sửa đổi trong [2], các kết quả phân tích mô hình ở một mức ơ sẽ được lưu lại để có thể
tái sử dụng nếu cần khi thực hiện tối ưu ở mức ơ thấp hơn, tránh phải phân tích lại
Tuy nhiên, để nhận diện các biến đầu vào nào có thể “khóa”, thuật toán yêu cầu xác định hàm mục tiêu tại 3n mẫu thử (tổ hợp các biến đầu vào) trước khi thực hiện tối ưu
Như vậy, khối lượng tính toán tăng với cấp số mũ của 3 theo số lượng biến mờ Ngoài ra, việc sử dụng 3n mẫu thử là tổ hợp của các giá trị cận dưới, cận trên và điểm giữa cũng chưa hoàn toàn đảm bảo xác định được chính xác tính đơn điệu của hàm mục tiêu
theo biên đầu vào
Khác với phương pháp tối ưu rút gọn, trong [2], các tác giả xây dựng một phương pháp tổng quát cho bài toán phân tích mờ kết cấu - phương pháp tối ưu mức ơ
với thuật toán tiến hóa sửa đổi (Modified Evolution Stratergy) Thuật toán kết hợp
giữa phép gieo Monte Carlo, tim kiếm theo phương pháp gradient và giải thuật tiền hóa Thuật toán cho phép tìm nghiệm tối ưu tồn cục, khơng phân biệt kiểu hàm mục tiêu hay ứng xử của hàm mục tiêu, nghĩa là không cần dựa vào các đặc điểm hay tính chất đặc biệt của hàm mục tiêu Một nhược điểm của thuật toán là cấu trúc khá phức tạp
Một thuật toán tối ưu khác do Degrauwe phát triển cho bài toán phân tích mờ kết cấu, phương pháp GœD (Gradual alpha-level Decreasing) [7] cũng cho phép tìm nghiệm tối ưu tồn cục mà khơng sử dụng các tích chất đặc biệt của hàm mục tiêu Thuật toán dựa trên phương pháp tối ưu mức ơ, tìm kiếm theo các nhánh xuất phát từ mức thuộc ơ cao nhất và dần chuyển xuống các mức ơ thấp hơn Tại mỗi mức a, cue trị của hàm mục tiêu được tìm kiếm ở lân cận cực trị đã xác định ở mức ơœ kế trên Tùy thuộc vào bài toán, thuật toán có thể đưa đến các mức độ tính toán phức tạp khác nhau
Trang 13Nếu hàm mục tiêu đơn điệu theo các biến mờ, GơD hoạt động giống như phương pháp chuyên đổi nhanh Tuy nhiên, trong trường hợp có nhiều cực trị địa phương (multi- modal problem), GœD sẽ phát sinh nhiều nhánh tìm kiếm làm tăng khối lượng tính
toán
Ở Việt Nam, nghiên cứu về phân tích kết cấu theo lý thuyết mờ cũng còn khá
mới mẻ Các nghiên cứu thường đi theo hướng tiếp cận tối ưu theo lát cắt œ [8-10] Để
giảm khơi lượng tính tốn, các nghiên cứu đã đưa ra những cách khác nhau
Trong [8], các tác giả đề xuất giải phương trình đặc trưng của kết cấu (phương trình PTHH) ở dang ky hiéu (symbolic) sir dung phan mém tính toán số học (ví dụ Maple, Mathematica) để thu được biểu thức giải tích của chuyển các vị mờ Từ các biểu thức này, với các thông số đặc trưng hình học, vật liệu, tải trọng được giả thiết là các số mờ tam giác, các tác giả sử dụng phương pháp tối wu mite a dé tim đáp ứng mờ Cách làm này chỉ đòi hỏi phân tích mô hình PTHH một lần (ở dạng ký hiệu), tuy nhiên chỉ áp dụng được với bài toán có số bậc tự do ít
Để giảm khối lượng tính toán, các nghiên cứu [9-10] không thực hiện tối ưu trực tiếp trên mô hình phần tử hữu hạn (PTHH) mà thực hiện trên mô hình thay thế là mặt phản ứng Trong [9], mặt phản ứng là hàm đa thức bậc hai được thiết kế khéo léo
nhằm đảm bảo độ chính xác của kết quả Các đáp ứng mờ xác định thông qua tối ưu mặt phản ứng sử dụng thuật toán đi chuyền (GA) Tác giả trong [10] sử dụng phương pháp nhiễu (perturbation approach), trong đó chuyển vị mờ của kết cấu được biểu diễn dưới dạng khai triển Taylor bậc l xung quanh gia tri tin tuong (giá trị có mức thuộc
bằng 1) Số lượng phương trình PTHH cần giải là N+1 (N là số biến mờ) Tuy nhiên
phương pháp nhiễu thường chỉ phù hợp với các biến mờ nhỏ
Thực tế, các nghiên cứu ở Việt Nam theo hướng tiếp cận tối ưu chỉ dừng ở việc sử dụng các thuật tốn/cơng cụ tối ưu sẵn có như: sử dụng hàm tối ưu NLPSolve của phan mém Maple [8]; str dụng công cụ tối ưu theo thuật toán di chuyền (GA) trong Matlab [9] Một số phương pháp khác dùng trong phân tích mờ kết cấu được đề xuất trong [11,12] Các phương pháp này đòi hỏi khối lượng tính toán lớn ngay cả khi có ít
Trang 14TINH CAP THIET CUA DE TAI
Với sự đa dạng của các bai toán thực tế, mối quan hệ giữa đáp ứng và các thông số
(biến) mờ thường không rõ và có thể rất phức tạp, số lượng các biến mờ thường lớn
Một thuật tốn khơng những cần phải thích hợp với nhiều dạng bài toán khác nhau, không lệ thuộc vào ứng xử hay kiểu của hàm mục tiêu, đồng thời phải có độ tin cậy cao (khả năng tìm được biên chính xác của đáp ứng mờ)
Ngồi ra, thuật tốn cần dễ thực hiện và kết hợp với các công cụ phân tích hiện có (ví dụ như các công cụ phân tích theo phương pháp phần tử hữu hạn) Nhu cầu này
là rất cần thiết, đặc biệt đối với các nhà nghiên cứu, nghiên cứu sinh, học viên cao học
cần có công cụ phân tích mờ hiệu quả để sử dụng trong phân tích mờ kết cấu
Trong nghiên cứu này, một thuật toán mới dùng cho phân tích mờ được xây dựng trên cơ sở kết hợp thuật toán tiến hóa vi phân DE (Differential evolution) và phương pháp tối ưu theo lát cat a
MUC TIEU DE TAI
e Xây dựng thuật toán đơn giản, hiệu quả trên cơ sở thuật toán tiến hóa vi phân DE (Differential Evolution), cho phép giảm đáng kể số lần tính toán hàm mục tiêu khi giải bài toán tối ưu trong phân tích mờ
e Ung dụng thuật toán đã xây dựng, lập bộ công cụ phân tích mờ tự động trên máy tính điện tử
e Kiểm nghiệm trên một số ví dụ sé
DOI TUONG, PHAM VI NGHIEN CUU
Đối tượng nghiên cứu: Bài toán phân tích mờ kết cấu theo tối ưu mức ơ; Thuật toán Tiền hóa vi phân (Differential Evolution)
Phạm vi nghiên cứu: Các tham số đầu vào là các số mờ có hàm thuộc lỗi
CÁCH TIẾP CẬN, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trang 15Tim hiéu cac thuat toan toi wu hién dai, don gian, có độ tin cậy cao, lựa chọn một thuật toán làm cơ sở, từ đó cải tiên, phát triên cho phù hợp với bài toán phan tích mờ kết cấu
Phương pháp nghiên cứu
e Nghiên cứu lý thuyết: tìm kiếm, đọc tài liệu, lựa chọn thuật toán cơ sở, cải tiến
và phát triên với mục đích giảm thời khơi lượng tính tốn hàm mục tiêu
e Thử nghiệm: lập chương trình bằng phần mềm Matlab, kiểm tra thuật tốn thơng qua tính tốn một số ví dụ số có so sánh với các phương pháp hiện có
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Trong nghiên cứu này, thuật toán tiến hóa vi phân (DE) được cải tiến dùng cho phân
tích mờ Việc phân tích được thực hiện theo từng mức a, theo thứ tự từ mức a cao nhất đên mức ơœ thâp nhat
e Thuật toán đề xuất sử dụng kết quả tối ưu ở mức ơ cao hơn trong quá trình tìm
kiếm nghiệm tối ưu ở mức ơ thấp hơn kế tiếp nhằm thu hẹp không gian tìm
kiếm ở từng mức ơ và định hướng quá trình tìm kiếm
se _ Thuật toán cho phép nhận diện các điểm quan trọng (điểm có tiềm năng cho giá trị hàm mục tiêu tốt hơn) từ đó có thể giảm được số lượng các phép tính hàm mục tiêu không cần thiết
Bồ cục của báo cáo bao gồm các phần chính sau:
Mở đầu: Trình bày tổng quan về các phương pháp tối ưu trong phân tích mờ kết cầu theo lát cắt ơ; tính cấp thiết; mục tiêu; cách tiếp cận; phương pháp nghiên cứu,
đối tượng và phạm vi nghiên cứu, nội dung nghiên cứu
Chương I Phân tích kết cẫu theo mô hình mờ: Trình bày tóm tắt về bài toán
phân tích mờ và thuật toán tối wu mite a
Chương II Thuật toán tiến hóa vi phân: Trình bày cơ sở lý thuyết thuật toán
tiễn hóa vi phân giải bài toán tối ưu
Trang 17CHUONG I: PHAN TICH KET CAU THEO MƠ HÌNH MỜ
Chương này trình bày khái quát các nội dung cơ bản của phân tích kết cấu theo mô hình mờ bao gồm: tập mờ, phân tích mờ theo lát cắt a, phương pháp tối ưu mức a 1.1 Lý thuyết phân tích mờ
1.1.1 Tập mờ
Các đặc trưng của kết cấu (mô dun đàn hồi vật liệu, kích thước hình học, tải trọng ) thường là các đại lượng không chắc chắn, có thể được mô hình thông qua tập mờ
Tập mờ X =(X,uUy) voi X là một tap va wy :X —>[0,l| được gọi là hàm thuộc Ứng với mỗi phần tử xe Y, giá trị /I„(x) được gọi là mức độ thuộc của hàm
thuộc của x; /I„(x) xác định mức độ thuộc về tập mờ Ễ của phần tử x Giá trị 0 cho biết x không phải là phần tử thuộc tập mờ X; giá trị 1 có nghĩa là x chắc chắn thuộc
Trang 18uaxŒ) x, X Xa,min Xo,max Hinh 1 1 Ham thuéc va lat cat o 1.2 Phân tích mờ theo lát cắt ơ
Xét một đại lượng y được xác bởi y= Fe.) với X,, i=1,2, ,n lan bién mo đầu vào, x, X, >My (x) >[0,1] Théng qua énh xa f(-) kết quả đầu ra y là đại lượng mờ, Y= {weY:w;(y)—>[0,1]} Ánh xạ ƒ() có thể là bất kỳ biểu thức hay mô hình tính toán nào, ví dụ như mô hình PTHH
Hàm thuộc của y, /¿(y) có thể được xác định theo từng mức a Ở đây, các biến mờ đầu vào được rời rạc theo mức thuộc, œ (k=l,2, ,m) Tương ứng với mỗi
lát cắt dy ta có các tập giá trị biến đầu vào X,„ X, là các tập tỏ Khoảng của đáp ứng mờ yứng với mức thuộc o (lát cắt Ÿ„ của Ÿ ) được xác định bằng bài toán phân
tích khoảng trên các tập đầu vào X, hay thông qua anh xa f(:)
Như vậy, có thể thu được xấp xỉ rời rạc của hàm thuộc đầu ra bằng việc lặp lại quy trình tính toán ở một số mức thuộc Hình 1.2 minh họa phương pháp phân tích mờ theo lát cắt œ đối với hàm có hai biến mờ đầu vào
Lat cat œ của đáp ứng mờ thông qua hàm ƒ(°) thường được tính toán bằng một trong những phương pháp sau: số học khoảng, phương pháp gieo (sampling), phương pháp đỉnh hoặc phương pháp tối ưu
12
Trang 19
Phan tich khoảng tại Z\ z J a — LÍ Hinh 1.2 Minh họa phân tích mờ theo lát cắt œ 1.2.1 Áp dụng số học khoảng
Theo hướng tiếp cận này, các đại lượng mờ đầu vào được xem tương đương với các biến khoảng tại mỗi lát cắt ơ và sử dụng số học khoảng để tìm các gia tri max, min của dap ung (1a sé khoang tuong tmg véi mitc a) Lợi ích của số học khoảng là khối lượng tính tốn khơng lớn Tuy nhiên, cách tiếp cận này cho kết quả khoảng thu được của đáp ứng thường rộng
` 12.2 Phương pháp gieo
Phương pháp gieo được thực hiện bằng cách: trên mỗi lát cắt ơ, xác định một hàm phân phối (PDF) cho từng biến đầu vào Giá trị các biến được tạo ra nhờ hàm PDF và
được tổ hợp để tính toán lát cắt Ÿ„ thông qua hàm ƒ(:) Với số lượng mẫu đủ lớn,
phương pháp này cho kết quả tin cậy Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi khối lượng tính toán lớn trong trường hợp yêu cầu độ chính xác của †„ cao Phương pháp này cũng không hiệu quả khi bài toán có kích thước lớn do yêu cầu số lượng lớn tổ hợp các
mẫu thử
Một hình thức khác của phương pháp gieo là tiến hành lựa chọn các điểm trên khoảng 2,„ theo một quy luật nhất định (chia đều chăng hạn), có thể kể đến như: phương pháp chia đều (Equidistant Method), phương pháp chuyển đổi (Transformation Method) Các phương pháp này có thể giảm số lượng tổ hợp mẫu so với trường hợp dùng hàm phân phối
Trang 201.2.3 Phwong phap dinh
Trong phương pháp đỉnh, việc tính toán các cận của đáp ứng mờ được thực hiện thông qua lựa chọn các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong số các giá trị tính toán tại các đỉnh của không gian biến đầu vào Phương pháp này yêu cầu thực hiện 2" lần tính toán hàm cho mỗi lát cắt œ Một hạn chế quan trọng của phương pháp đỉnh là phương pháp chỉ cho kết quả chính xác khi hàm ƒ() là hàm đơn điệu của các biến x, Tính chất này
rất khó nhận biết đối với các bài toán cơ học phức tạp Đồng thời, khối lượng tính toán
cũng tăng theo cấp số mũ với số lượng biến mờ 1.3 Phương pháp tối ưu trong phân tích mờ
Theo phương pháp tôi ưu, các cận của lát cắt Ì„ được xác định thông qua giải hai bài
tốn tơi ưu:
Vou min = min (f(%5%)5 5%,))
Xi EX on
Vay, max = max (ZŒ,x; x„)) (2)
i i,k
Vé ly thuyét, phương pháp tối ưu cho kết quả chính xác tuy nhiên thường đòi
hỏi khối lượng tính toán lớn do phải thực hiện rất nhiều lần tính toán hàm Khối lượng
tính tốn do các u tơ chỉ phối chủ yêu sau: e© Mức độ phức tạp của mô hình tính;
s - Số lượng bài toán phân tích mô hình cần thực hiện khi tính toán tối ưu Các nghiên cứu nhằm khắc phục hạn chế này có thể phân thành hai cách sau:
e Dùng mô hình thay thế đơn giản hơn: phương pháp hay được áp dụng là dùng mặt phản ứng (response surface methods);
e - Giảm số lượng bài toán phân tích cần thiết khi tính toán tối ưu
Ưu điểm của cách thứ nhất là không phải thực hiện tính tốn trên mơ hình tính
phức tạp ban đầu Tuy nhiên, độ chính xác của phương này hoàn toàn phụ thuộc độ chính xác của mô hình thay thế [I] Theo cách thứ hai, các nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng thuật toán tối ưu phù hợp, với yêu cầu giảm số lần phân tích mô hình ma van dam bao độ chính xác của kết quả tôi ưu
Trang 21Trong [2], các tác giả xây dựng một phương pháp tổng quát cho bài toán phân tích mờ kết cấu - phương pháp tối ưu mức ơ với thuật toán tiến hóa sửa đổi (Modified Evolution Stratergy) Thuật toán kết hợp giữa phép gieo Monte Carlo, tìm kiếm theo
phương pháp gradient và giải thuật tiến hóa Thuật toán cho phép tìm nghiệm tối ưu
toàn cục, không phân biệt kiểu hàm mục tiêu hay ứng xử của hàm mục tiêu, nghĩa là không cần dựa vào các đặc điểm hay tính chất đặc biệt của hàm mục tiêu Một nhược
điểm của thuật toán là cấu trúc khá phức tạp
Theo [2], có thể sử dụng các tính chất đặc biệt của hàm mục tiêu để giới hạn
không gian tìm kiếm nghiệm tối ưu Một tính chất thường được sử dụng là tính đơn điệu của hàm mục tiêu theo các biến đầu vào Phương pháp đề xuất trong tài liệu [6],
có tên Phương pháp tối ưu rút gọn (Reduced global optimization approach) cho phép
giảm đáng kẻ số lần phải phân tích mô hình so với việc giải theo tối ưu thông thường
Phương pháp này thực hiện trên nguyên tắc “khóa” (blocking) những biến đầu vào tại các giá trị cận dưới/cận trên nếu chúng od ảnh hưởng đơn điệu đối với biến đầu ra Cũng tương tự như trong Thuật toán tiến hóa sửa đổi trong [2], các kết quả phân tích mô hình ở một mức ơ sẽ được lưu lại để có thể tái sử dụng nếu cần khi thực hiện tối ưu
ở mức œ thấp hơn, tránh phải phân tích lại Tuy nhiên, để nhận diện các biến đầu vào
nào có thể “khóa”, thuật toán yêu cầu xác định hàm mục tiêu tại 3" mẫu thử (tổ hợp
các biến đầu vào) trước khi thực hiện tối ưu Như vậy, khối lượng tính toán tăng với
cấp số mũ của 3 theo số lượng biến mờ Ngoài ra, việc sử dụng 3" mẫu thử là tổ hợp của các giá trị cận dưới, cận trên và điểm giữa cũng chưa hoàn toàn đảm bảo xác định được chính xác tính đơn điệu của hàm mục tiêu theo biến đầu vào
Một thuật toán tối ưu khác do Degrauwe phát triển cho bài toán phân tích mờ kết cấu, phương pháp GơD (Gradual alpha-level Decreasing) [7] cting cho phép tim nghiệm tối ưu toàn cục mà không sử dụng các tích chất đặc biệt của hàm mục tiêu Thuật toán dựa trên phương pháp tối ưu mức ơ, tìm kiếm theo các nhánh xuất phát từ mức thuộc ơ cao nhất và dần chuyên xuống các mức ơ thấp hơn Tại mỗi mức a, cực
trị của hàm mục tiêu được tìm kiếm ở lân cận cực trị đã xác định ở mức ơ kế trên Tùy
thuộc vào bài toán, thuật toán có thể đưa đến các mức độ tính toán phức tạp khác nhau Nếu hàm mục tiêu đơn điệu theo các biến mờ, GơD hoạt động giống như phương pháp chuyên đổi nhanh Tuy nhiên, trong trường hợp có nhiều cực trị địa phương (multi-
Trang 22modal problem), GoD sé phát sinh nhiều nhánh tìm kiếm làm tăng khối lượng tính
toán
Với sự đa dạng của các bài toán thực tế, mối quan hệ giữa đáp ứng và các thông số (biến) mờ thường không rõ và có thể rất phức tạp, số lượng các biến mờ thường lớn
Một thuật tốn tối ưu khơng những cần phải thích hợp với nhiều dạng bài toán khác
nhau, không lệ thuộc vào ứng xử hay kiểu của hàm mục tiêu, đồng thời phải dễ thực hiện và kết hợp với các công cụ phân tích hiện có (ví dụ như các công cụ phân tích theo phương pháp phần tử hữu hạn) Ngoài ra, do khối lượng tính toán thường lớn, những thuật toán cho phép tính toán song song (parallel computing) sẽ có ưu thế hơn
những thuật toán khác Thuật toán tiến hóa sửa đổi [2] và GœD [7] khó có thể thực
hiện tính toán song song do việc đánh giá hàm mục tiêu chỉ thực hiện theo từng điểm Các thuật toán tối ưu tìm kiếm theo quần thể (population-based optimization) như
thuật giải di truyền (GA), tối ưu bầy đàn (PSO), tiến hóa vi phân (DE) đáp ứng được
các tiêu chí trên và hiện nay đang được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật
Trong nghiên cứu này, thuật toán tiễn hóa vi phân (DE) [13], được vận dụng và
cải tiến để xây dựng công cụ phân tích mờ Nội dung chỉ tiết được trình bày trong các
chương tiếp theo
Trang 23CHƯƠNG II: THUAT TOAN TIEN HOA VI PHAN
Thuật toán tiến hóa vi phân thuộc lớp các thuật toán tối ưu theo quần thể (population- based optimization) do Storn và Price phát minh [13] DE được xem như một trong những thuật toán tối ưu kiểu ngẫu nhiên mạnh nhất hiện nay và được ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực [14] DE cho phép giải hiệu quả các bài toán tối ưu có điều kiện giảng
buộc, có cau tric don gian, yéu cầu ít tham số điều khiển, và cho khả năng tính toán song song cao Hiện nay đã có nhiều biến thể và cải tiến của DE nhằm tăng hiệu quả của thuật toán trong các bài toán khác nhau, người đọc có thể tham khảo trong tài liệu [14]
Trong phạm vi nghiên cứu này, thuật toán DE/rand/1/bin cho trong [13] được sử dụng cơ so để xây dựng thuật toán phân tích mờ Trình tự thực hiện theo DE/rand/1/bin được trình bày dưới đây
2.1 Thuật toán tiến hóa vi phan (DE) ) 1 TS:
Giả xử cân tìm giá trị tôi ưu của hàm mục tiêu:
x + naam 2
u= f(x): R” —>R,x={x,}, x, €[%; min? (3)
e Tao quan thé ban dau gdm NP cá thể 1a cac vec to x,(0), k =1,2, NP:
X, (0) =X; min + rand|0, 1].( i,min X; max 4 `; mịn )› 1= L, 2, Hd (4)
trong đó, ranđ[0,1] là số thực chọn ngẫu nhiên theo phân bó đều trong khoảng [0,1] e O thé hệ thứ ¿, ứng với mỗi vec tơ X,(#) trong quan thể, một véc tơ mới
được tạo ra như sau:
y=x,(+F|x,@—x,(0] - (5)
với 7¡„1;;7; là ba số nguyên được chọn ngẫu nhiên thỏa mãn lS?; #?z ##;#&< NP,
Ƒ là hệ số khếch đại (số thực dương thường lấy trong khoảng [0,2])
Véc tơ y sau đó được lai ghép với X, (7) để tạo ra véc tơ thử z có thành phần được xác
định như sau:
Trang 24yi if (rand[0,1]< Cr) or (r =i)
“Vx, aay if (rand[0,1]> Cr) and (r #3) (6)
trong do, Cr la tham số lai ghép (crossover) lấy trong khoảng [0,1]; rlà số nguyên chọn ngẫu nhiên trong khoảng [I,z] Thực hiện so sánh véc tơ thử Z với X,(), nếu
4
Z cho gia tri ham muc tiéu tốt hơn so với véc tơ X,(f), Z sẽ được chọn làm cá thể cho thế hệ sau thay cho X„(/), nghĩa là x,(¢+1) =z, ngugc lai x,(¢+ 1 =x,()
e Qua trinh thực hiện cho đến khi thỏa mãn điều kiện dừng
Điều kiện biên được kiểm tra trong quá trình lai ghép nhằm đảm bảo mọi phần
tử z,của z nằm trong phạm vi cho phép, nghĩa là Z, €| Xi mm › Xi mạ Ì- DE sử dụng
phương pháp phạt để kiểm soát điều kiện biên Các cách phạt thông dụng được tóm tắt trong [14] Hình 2.1 mô tả sơ đồ của thuật toán DE
4) Choose target vector 2) Random choice of two
population members papredaattatian ĐỀ parameter vector oN \_ 5 x ⁄ / P2 2 7 Z7 zZ iY Ne current <— Piaf Zo ⁄Z population ¡I4]J||232| |12] 5 At mÌ HS | | : | ị ⁄ ị SN a cost value «st coat Page -
3) Build weighted Y 4) Add a third randomly difference vector | + + chosen vector
—= mA LSS i Le
TRO F
ị _ :
' a ^ §) Do crossover with target
X vector to get trial vector 6} Smaller cost value ¥
Trang 252.2 Một số phương pháp giảm khối lượng tính toán của DE
Tương tự các thuật toán dựa trên tìm kiếm theo quần thể khác như GA (genetic algorithm), PSO (particle swarm optimization) và các thuật toán tiến hóa (EA), một
trong những vấn đề chính khi áp dụng DE là khối lượng tính toán lớn Đó là do các
thuật toán tiến hóa (EA) thường cần thực hiện tính toán hàm mục tiêu hang nghìn lần
để có thể tiến tới nghiệm tối ưu Điều này cảng trở lên khó khăn hơn khi việc tính toán hàm mục tiêu đòi hỏi chi phí lớn (thường gặp trong phân tích các kết cấu theo phương
pháp số)
Các nghiên cứu trong việc giảm khối lượng trong tính toán bằng EA đã tập
trung vào việc sử dụng mô hình xấp xỉ, còn gọi là mô hình-meta hay mô hình thay thé [15-18] Một số mô hình xấp xỉ phổ biến trong tính toán tiến hóa là mô hình bậc hai [19], mô hình Kriging [19,20], mô hình mạng thần kinh [21] và mô hình mạng với hàm cơ sở xuyên tâm (RBEF) [22-25] Trong các mô hình xấp xỉ, hàm mục tiêu được ước tính bằng hàm hình xấp xi và việc tối ưu hóa được thực hiện sử dụng các giá trị xấp xỉ Tính hiệu quả của chiến lược này phụ thuộc phan lớn vào độ chính xác của mô hình xấp xỉ Thông thường cần một quy trình tính tốn thời gian để cho mô hình có độ
chính xác cao
Phương pháp sử dụng xấp xỉ hàm mục tiêu dựa trên meta-model gần đây đã được đề xuất cho thuật toán tiến hóa vi phân, trong đó có DE-kNN [26] và DE-EkNN [27] Cả hai phương pháp sử dụng k-điểm lân cận gần nhất (KNN) để xấp xỉ hàm mục tiêu trong quá trình tìm kiếm Trong một số thế hệ ban đầu xác định trước, thuật toán thực hiện như bình thường, tức là theo thủ tục DE với các đánh giá hàm mục tiêu chính xác Tất cả các giá trị hàm mục tiêu được lưu trữ trong một kho lưu trữ (quan thé các mẫu) để sử dụng trong xấp xỉ hàm Trong các thế hệ sau đó, giá trị hàm mục tiêu của một điểm được tính từ k-điểm mẫu gan nhat trong quan thé mau Các điểm được sắp xếp (theo thứ tự tối ưu hóa) dựa trên các giá trị hàm Một số điểm có giá trị xấp xỉ tốt nhất sẽ được thay thế bằng các giá trị hàm chính xác và sau đó được lưu trữ trong
quần thể mẫu Trong DE-kNN, tất cả các mẫu được lưu trữ và quần thể mẫu tăng dần
Hai khác biệt lớn giữa DE-EkNN và DE-kNN là: 1) trọng số trung bình được sử dụng trong DE-EkNN để ước tính giá trị hàm mục tiêu; 2) Kho lưu trữ được cập nhật bằng cách chọn lưu trữ những mẫu tốt nhất [27] Như vậy, DE-EkNN có kích thước lưu trữ
Trang 26nhỏ gọn hơn DE-kNN Cả hai thuật toán DE-kNN và DE-EkNN được thực hiện trên một số hàm benchmark và cho thấy có hiệu quả trong việc giảm số lần tính hàm mục tiêu Như đã chỉ ra bởi Park và Lee trong bài báo của họ [27], hai trong số những nhược điểm lớn của kNN là yêu câu thời gian để tìm những các điểm lân cận gần nhất và yêu cầu có bộ nhớ lưu trữ để giữ tiếu lũng kho lưu trữ Vì vậy, các thuật toán này không được áp dụng cho các bài toán có kích thước lớn, các ứng dụng thời gian thực
mà cần tốc độ, hoặc trong các thiết bị không có bộ nhớ lớn [27]
Một chiến lược mới trong giảm số lần tính hàm mục tiêu là phương pháp so sánh ước lượng (estimated comparison rhethod) được đề xuất bởi Takahama và Sakai [28,29] Trong phương pháp này, các tác giả sử dụng mô hình xấp xỉ thô, có độ chính xác thấp và không đòi hỏi quá trình training để tính hàm mục tiêu Phương pháp này
khác với các phương pháp sử dụng mô hình thay thế khác ở chỗ giá trị hàm xấp xỉ chỉ dùng để đánh giá thứ tự giữa hai điểm Việc tính hàm sẽ được bỏ qua nếu một điểm
được đánh giá là xấu hơn điểm mục tiêu Phương pháp so sánh ước lượng đầu tiêu được đề xuất sử dụng mô hình thế năng (potential model) để xấp xỉ hàm [28] và cho thấy khá hiệu quả với số lần tính hàm ít hơn nhiều so với thuật toán DE truyền thống Phương pháp này cũng hoạt động tốt với các mô hình xấp xỉ khác như &ernel average smoother and nearest neighbor smoother [29] Hiệu quả của phương pháp phụ thuộc
vào một tham số điều khién 1a bién sai sé (error margin): Giá trị biên sai số nhỏ có thể bỏ qua nhiều điểm thử và giảm số lượng lớn các tính toán hàm, tuy nhiên cũng làm
tăng khả năng bỏ qua các điểm tốt; giá trị biên sai số lớn sẽ giảm khả năng bỏ qua các
điểm tốt, tuy nhiên chỉ giảm được ít lần tính hàm mục tiêu Một cải tiến của phương
pháp so sánh ước lượng của cùng các tác giả là sử dụng điều khiển adaptive để điều chỉnh tham số biên sai số trong quá trình tìm kiếm [30] Phương pháp so sánh ước lượng cũng rất hiệu quả khi giải các bài toán tối ưu có giàng buộc [31] Ưu điểm của DE sử dụng so sánh ước lượng là: việc tính tốn mơ hình xấp xỉ không quá tốn kém và không đỏi hỏi quá trình training và bộ lưu trữ do phương pháp này sử dụng chính quần
thể các các thể ở thế hệ hiện thời
Các thuật toán DE sử dụng KNN và DE sử dụng so sánh ước lược đều có thêm các tham số điều khiển DE-kNN và DE-EkNN cần thêm 5 và 7 tham số, trong khi DE sử dụng so sánh ước lượng cần thêm 1 đến 2 tham số Để đảm bảo hiệu quả và sự ổn
định, các tham số này cần có giá trị phù hợp Giá trị các tham số có thể được thực hiện
Trang 27bằng thử nghiệm [26,28,29] hoặc tự động (adaptive) [27,30] Rõ ràng có thêm tham số điều khiển sẽ làm thuật toán phức tạp thêm
Trang 28CHUONG Ul: PHAN TICH MO THEO TIEN HOA VI PHAN
t
Nội dung chương này tập trụng vào xây dựng thuật toán phân tích mờ trên cơ sở kết hợp thuật toán tiễn hóa vi phân DE (Differential evolution) và phương pháp tối ưu theo lát cắt œ Hai kỹ thuật mới được để xuất cho phép giảm khối lượng tính toán, bao gồm:
e Thu hep không gian mức œ (d-level space reduction, aSR): nham thu hẹp không gian tìm kiếm ở từng mức ơ và định hướng quá trình tìm kiếm, tăng
tốc độ hội tụ
e So sdnh lan can (nearest neighbor comparison, NNC): phat hién cdc diém quan trọng (điểm có tiềm năng cho giá trị hàm mục tiêu tốt hơn) và bỏ qua
các điểm được đánh giá là kém tiềm năng, từ đó có thể giảm được số lượng các phép tính hàm mục tiêu không cần thiết
Nội dung chỉ tiết được trình bày ở các phần tiếp theo
3.1 Thu hẹp không gian mức ơ (œSR)
Khi phan tich mo theo m lat cat a can thuc hién 2xm 1an bai todn téi wu Khi thực hiện tối ưu ở mức ơ thấp hơn, việc tìm kiếm sẽ lặp lại trong không gian ở mức ơ bên
trên (trường hợp các biến mờ lỗi) Khối lượng tính toán sẽ tăng lên đáng kể khi tăng số lat cat Kỹ thuật aSR được đề xuất để giảm khối lượng tính toán như sau:
e _ Tiến hành tính toán tối ưu theo thứ tự các mức ơ giảm dần;
e Tai mdi mirc gj, chỉ thực hiện tìm kiếm trên không gian bên ngồi của khơng gian tìm kiếm ở mức d,.¡ bên trên;
° Kết quả tối ưu ở mức trên được dùng để định hướng việc tìm kiếm ở mức bên dưới;
Kỹ thuật này có thể xem như tương tự với phương pháp GaD (Gradual alpha-level Decreasing) [7] trình bày ở phần Mở đầu
Áp dụng với thuật toán tiến hóa vi phân DE, trình tự thực hiện vẫn như đối với
DE truyền thống, sử dụng phép lai ghép và đột biến của DE Khác biệt giữa œSR và
DE ở các bước sau:
Trang 29e Tao quan thé ban dau trong không gian được giới hạn bởi biên của mức g; và ơ¡¡, Từng cá thể x,(0) được tạo ra ngầu nhiên theo công thức (2), sau đó kiểm tra vị trí Nếu x,(0) thuộc không gian tìm kiếm của mức a1, nghia 1a
Vie [1,n] › Xi cx), min ^ x„ (0) Ss Xi ce max 5 thi sé tao lai xX; (0) :
° Ứng Với mỗi vec tơ X, (¢) trong quan thé, véc tơ thử Z được tạo ra qua đột biến (theo công thức (Š)) và lai ghép (theo công thức (6)) sẽ được kiểm tra
vị trí: nếu Z thuộc không gian tìm kiếm của mức œ;¡ thì không tiến hành
tính toán hàm mục tiêu Khi đó, sẽ dùng kết quả tối ưu đã có ở mức /_| để so sánh với giá trị hàm mục tiêu xác định bởi X, ()
e Sau khi điều kiện dừng thỏa mãn, kết quả tìm kiếm cuối cùng được so sánh
với giá trị tối ưu ở mức ơ;¡, đảm bảo cho việc tìm giá trị tối ưu toàn cục
Như vậy, các cá thể trong quần thể sẽ phan bé trong không gian hẹp hơn và có thể làm tăng tốc độ hội tụ Hình 3.1 minh họa phạm vi tìm kiếm tối ưu (phần tô đậm) ở mức ø=0.25 cho một hàm số của hai biến mờ 1= ƒ(%,, x;) sử dụng DE truyền thống (a) va aSR (0) (a) (b) x2 \ *2 ames Resets BROS ————— NI mã i ' Lt ! 1 X2,a,max ị i X2,a,max i i ds SHS EEE Seca 1 " ire 1 Hf ae cú 3 ty 1 bo 4 ' 1 bo —— —— i ' 1 l 1 Ï ' 1 1 ' I 1 ' 1 1 to4 i i I 14 bộ \ 1 1 1 1 ' ' 1 1 1 1 ' I 1 ood rot i ' mm roy ' ! toy 1 y 1 1 bó if 1 1 1 kS=—==~ 1 1 1 1 1 a 1 ' l i \ 1 ! ‘ 1 ' i Ko URSEASRES St Se Sevier ceri, ' ; Bs | SF Se SaaS Siete ' ; 1 i 1 Í ats, : 1 sels ' ' X2,a,min Looe Ị X2,a,min Bsc mrp einen serine \ | | | | T Ỉ I Ỉ x Xx
X1,amin XI,a,max iy XJ,a,min X],a,max :
Hình 3 I Phạm vi tìm kiếm tối ưu ở mức œ=0.25 sử dụng: (a) DE va (b) aSR
Thuật toán này yêu cầu thêm bước kiểm tra vị trí của véc tơ thử Z nên làm tăng
thêm thời gian tính toán Tuy nhiên, thời gian kiểm tra này là không đáng kể so với tổng thời gian cần thiết để thực quá trình tối ưu (ở đây, giả thiết là thời gian cần thiết để tính hàm mục tiêu là khá lớn)
Trang 303.2 So sánh lân cận (NNC)
Các thuật toán tối ưu theo quần thê thường đòi hỏi việc tính hàm mục tiệu thực hiện
đối với mọi véc tơ thử z Việc tính toán hàm mục tiêu có thể thự hiện trực tiếp hoặc thông qua hàm thay thế (xấp xỉ) Số lần tính hàm mục tiêu thường rất lớn đề có thé dat tới nghiệm tối ưu ngay cả với số lượng biến tương đối nhỏ Trong số các véc tơ thử đem ra so sánh, nhiều véc tơ có giá trị hàm mục tiêu kém hơn Do đó nếu có thể phát hiện trước các véc tơ thử mà có thể cho giá trị hàm mục tiêu KHÔNG tốt hơn, ta có thể bỏ qua các véc tơ này và giảm được số lượng các phép tính hàm mục tiêu không cân thiệt
Ở đây, nghiên cứu đưa ra khái niệm véc tơ thử kém tiềm năng (possibly useless
trial, PUT) và đề xuất một kỹ thuật mới có tên so sánh lân cận (nearest neighbor comparison, NNC) dé nhan biét cdc véc to PUT
So sánh lân cận có chiến lược tương tự như so sánh ước lượng đề xuất bởi Takahama va Sakai [28] Trong so sánh ước lượng, mô hình xấp xỉ thô được dùng để ước lượng thứ tự giữ hai véc tơ Một véc tơ thử z được đánh giá là tốt hơn véc tơ mục tiêu X¿ nêu thỏa mãn điều kiện:
?œ)< @,)+ðơ | — Ø
trong đó giá trị xấp xỉ của ƒ, Ơ là sai số ước lượng của mô hình xấp xỉ và ổ là
biên sai số Giá tri ö >0 kiểm soát biên sai số của phép so sánh Giá trị ổ nhỏ có thể bỏ qua nhiều điểm thử và giảm số lượng lớn các tính toán hàm, tuy nhiên cũng làm
tăng khả năng bỏ qua các điểm tốt; giá tri ở lớn sẽ giảm khả năng bỏ qua các điểm tốt, tuy nhiên chỉ giảm được ít lần tính hàm mục tiêu Vì vậy hiệu quả của phương pháp so sánh ước lượng phụ thuộc lớn vào cách chọn biên sai sô ổ
Phương pháp so sánh lân cận khác với so sánh ước lượng là không sử dụng xấp xỉ hàm và không cần thêm tham số điều khiển Nôi dung chỉ tiết của phương pháp được trình bày dưới đây
Trang 313.2.1 Định nghĩa véc tơ thử kém tiềm năng (PUT vector)
se _ Một véc tơ thử mà có khả năng cao cho giá trị hàm mục tiêu không tốt hơn giá trị hàm mục tiêu của véc tơ mục tiêu được gọi là véc tơ thử kém tiềm nang (PUT vector)
e_ Để đánh giá một véc tơ thử có phải là PUT vector hay không, ta dùng véc tơ trong quần thể có khoảng cách gần nhất với nó để so sánh với véc tơ mục tiêu Phương pháp này được gọi là so sánh lân cận
3.2.2 Phương pháp so sánh lân cận (NNC) Các bước thực hiện của NNC như sau:
e Trong quan thé thế hệ G, tìm véc tơ x_(G) gần nhất với véc tơ thử Để thực hiện, ta sử dụng phép đo khoảng các Euclidean như biểu thức (8) Các phép đo khoảng cách khác như Minkowsky metric cũng có thê được sử dụng
n
d(x,y) = ĐC x) i=l | | (8)
trong dé d(x, y) là khoảng cách giuawx hai véc tơ n chiều X và y
e_ Sử dụng giá trị hàm mục tiêu của X,(G) để so sánh với giá trị hàm mục tiêu của véc tơ mục tiêu x,(G) Nếu Z#(x(@)) kém hơn f (x (G)), véc to thir
có nhiều khả năng cho giá trị hàm mục tiêu không tốt hon f(x, (G)), và nó
được coi là véc tơ thử kém tiềm năng (PUT)
e Véc tơ PUT sẽ được bỏ qua và việc tính toán hàm mục tiêu sẽ không được thực hiện
Phương pháp so sánh lân cận NNC dựa trên thực tế là ở lân cận của một điểm
trong không gian tìm kiếm, hàm mục tiêu thường có tính chất đơn điệu, trừ trường hợp
đó là điểm cực trị hoặc rất gan điểm cực trị (địa phương hoặc toàn cục) Hình 3.2 minh
họa cho phương pháp đánh giá NNC đối với bài toán tối ưu tìm giá trị nhỏ nhất của
một hàm một biến y() = ƒ(x) Giả thiết hàm là đơn điệu tăng ở lân cận của điểm mục tiêu, ta thấy:
Trang 32e Trường hợp 1: (Hình 3.2a): điểm thử nằm bén phai cha X;, va X, là kém hơn Ấy, i.e y„ > y„ Điểm trử cũng sẽ kém hơn x, và nó là điểm thử kém
tiém nang PUT point)
e_ Trường hợp 2: (Hình 3.2b): điểm thử nằm bên trái của X;,, va X, 1a tét hơn Ấy, ie y„ < y, Điểm trử cũng sẽ tốt hơn x„ và nó là điểm thử tốt (good trial point) y y Ye Pra ttt Ve Ports sss Position of trial 1 wep ye fy Position of irial Xk Xe * Xe Xk x
(a) PUT point (b) Good trial point
Hinh 3.2 Danh gia diém thir trong bai toan tim cuc tiểu hàm một biến
Do vậy, trong trường hợp này điểm thử hoàn toàn được đánh giá thông qua điểm lân cận gần nhất Đối với bài toán tìm cực đại, phép so sánh được đảo ngược lại
Mở rộng đối với bài toán hàm nhiều biến, phép đánh giá trên vẫn đảm bảo khi mà hàm
mục tiêu có tính đơn điệu Cũng có kha nang danh gia là sai và khi đồ NNC sẽ bỏ qua
điểm tiềm năng Điều này thường xả ra khi điểm thử ở cách xa điểm mục tiêu hoặc hai
điêm so sánh năm sát một điểm cực tri
Có thể thấy, phương pháp so sánh lân cận không yêu cầu thêm tham số điều khiển, không cần các phép tính xấp xi Thời gian tìm kiếm điểm lân cận gần nhất thông thường là không đáng kể so với tổng thời gian tính toán bài toán tối ưu Ở đây ta
giả thiết là thời gian cần để tính hàm mục tiêu là lớn và kích thước quần thé là tương đổi nhỏ do đó thời gian xác định PUT vector là tương đối nhỏ so với thời gian tính
hàm mục tiêu
Phép so sánh theo NNC là tương đối đơn giản, do đó không làm phức tạp thuật
toán chính Về lý thuyết NNC có thể áp dụng cho các thuật toán tìm kiếm theo quần
Trang 33thể như GA hay EA Trong nghiên cứu này, NNC được kết hợp trong DE Hình 3.3
mô tả thuật toán đẻ xuất khi kết hợp với DE
Population initialization,
Fitness evaluation;
While termination condition not satisfied For k= J to Population sizedo +
Create trial vector;
Search for its nearest neighbor in the population;
If the nearest neighbor vector is not worse than the target vector Then evaluate fitness of the trial vector;
If the trial vector is better than the target vector
Then replace the target vector by the trial vector in the next _ generation; End If End If End For End While Hình 3 3 Thuật toán DE sử dụng so sánh lân cận 3.3 Công cụ tính toán tự động
Việc lập cơng cụ tính tốn tự động là cần thiết trong tính toán thực hành và nghiên cứu về phân tích mờ Trong nghiên cứu này, các thuật toán trình bày ở trên đã được lập thành các chương trình máy tính bằng ngôn ngữ Matlab Các chương trình được lập dudi dang cac ham (function) thuc thi và có thể dùng linh hoạt trong bài toán tối ưu và
phân tích mờ Cụ thể các hàm chính bao gồm:
MinDEN(fname,nvars,LB,UB,Ng,Tol,NP,R,CR) — chương trình xác định giá
trị nhỏ nhất của hàm fname bằng thuật toán DE, sử dụng so sánh lân cận, NNC, để
giảm số lần tính hàm mục tiêu, trong đó: - MinDEN - tên hàm
- fname - tên hàm cần tối ưu (được lập riêng thành chương trình con) - nvars — số lượng biến
- LB,UB - lần lượt là véc tơ giá trị cận dưới và cận trên của các biến, có kích thước là nvars
- “Ng,ToL - là hai giá trị kiểm soát điều kiện dừng tính toán tối ưu, Ng là số thế hệ tối đa và Tol là sai số tương đối cho phép
Trang 34- NP,R,CR - lần lượt là kích thước quần thể, hệ số khếch đại và tham số lai ghép
FuzzyDEFN(fname,nvars,vmemb,NoL,Ng,Tol, NP,R,CR) - tinh todn va vé hàm thuộc của một đại lượng mờ xác định bởi hàm fname bằng thuật toán DE tích hợp kỹ thuật thu hẹp không gian mức ơ, øSR, và so sánh lân cận, NNC Trong đó:
- FuzzyDEFN -tênhàm
- fname — tên hàm xác định đại lượng mờ (có thể là một chương trình phân tích kết cầu)
- vImmemb - là ma trận xác định các giá trị hàm thuộc của các biến mờ (dạng tam giác), có kích thước nvarsx3
- NoL - là số lượng lát cat œ cần phân tích
- _ Các tham số khác tương tự như đối với hàm MinDEN
Ngoài ra còn có các hàm con được lập riêng đề thực hiện các phép tính chỉ tiết Các hàm này được hai hàm chính bên trên tự động gọi trong chương trình Chỉ tiết các chương trình được cho trong Phụ lục 1
Trang 35CHUONG IV: VI DU MINH HOA
Chương nảy trình bày một số ví dụ tính toán số để kiểm chứng hiệu quả của các thuật toán đê xuât Các ví dụ bao gôm các hàm giải tích, hàm benmark, một sô bài toán phân tích tĩnh kêt câu Đâu tiên là các ví dụ tính tốn tơi ưu đề minh họa hiệu quả của thuật toán DE cải tiên sử dụng so sánh lân cận Sau đó các ví dụ phân tích mờ sẽ được trình
bày cho thấy hiệu quả khi kết hợp hai kỹ thuật /w hẹp không gian mức a, oSR va so
sánh lân cận, NNC
4.1 Ví dụ tính toán tối ưu
Nhằm minh họa hiệu quả của thuật toán DE cải tiến trong việc giảm tính toán hàm mục tiêu, trong nghiên cứu sử dụng 9 hàm benchmark được các nghiên cứu khác sử dụng [27-32] Chi tiết về các hàm này được cho trong Bảng 4.1, với ø là kích thước không gian bài toán
Trang 36Branin 51, 5 8 1 x, €[-5,10], fils) 104s aa ~ -6| +10{ 1-2 }eos(x) x, e[0,15] froin = 0.39789 Goldstein- | ¢ (x ,x,)=|1+(1+x,+2,) (19—14x, +3x2 14x, +6x.x, +3x2 Price Js 1 2 1 2 1 1 2 "2 2 x, €[-2,2] x| 30+(2x, -3x,) (18—32x, +12x? 1 2 1 1 + 48x, —36x,x, +27x2) |: 2 12 2 dàn (0, -]) = 3 Bukin | f(%.%) =100\)x, — 0.01%] +0.01|x, +10]; /„(-10/)=0 | 3 S155) x, €[-3,3]
4.1.1 Điều kiện tính toán
Trong các ví dụ này, các tham số được lựa chọn như trong Bảng 4.2 Với các
hàm ƒ, ƒ,, ƒ;, ý; và ƒ, giá trị các tham số được lấy theo [30] Điều kiện dừng tối ưu là
khi giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn 10e-03, hoặc khi số lượng phép tính hàm mục tiêu,
NFE vượt quá 100,000 Các điều kiện tối ưu hàm /;, 7, ƒ và ƒ, lấy giống trong nghiên cứu của Park and Lee [27] nhằm mục đích so sánh Kích thước bài toán là 10 va 50 déi
với 5 hàm đầu tiên và là 2 đồi với 4 hàm còn lại Với mỗi hàm, thực hiện tôi ưu 25 lân đê có đủ sô liệu thông kê
Bang 4.2 Giá trị các tham số sử dụng trong thí nghiệm Func NP F CR Max Max Stop condition generation, | evaluation, Gmax Nmax I 80 0.6 0.95 - 100,000 Sosin < 10° or NFE > Nmax h 80 0.6 0.95 - 100,000 2< 10 or NEE > Nmax
Trang 37Đối với các ham này, thuật toán DE sử dụng so sánh lân cận (DE-NNC) được thí nghiệm và so sánh với thuật toán DE sử dụng so sánh ước lượng (DE-EC) và DE truyền thống Ở đây DE-EC sử dụng mô hình thế năng trong xấp xỉ hàm, với sai số ước lượng tính bằng độ lệch chuẩn của các giá trị xấp xi [29] Hai giá trị biên sai số được sử dụng cho DE-EC là 0.01 và 0.1
Từ kết quả tính toán cho thấy, khi z=10, các tính toán dừng trước khi số lần tính
hàm mục tiêu đạt Nmax Ta đánh giá hiệu quả của các thuật toán theo 2 tiêu chí: số
lượng tính hàm thực tế đến khi giá trị hàm đạt 10e-03, và số lượng tính toán được bỏ
qua
Bảng 4.3 trình bày kết quả trung bình sau 25 lần thực hiện tối ưu đối với mỗi hàm và mỗi thuật toán tương ứng với ø=10 Cột “Func.” Thể hiện tên hàm, “Method” thể hiện tên thuật toán, trong dé “NCC” là DE với so sánh lan can, “DE” 1a thuật toán
truyền thống DE/rand/1/bin, còn lại là DE với so sánh ước lượng Cột “eval” và “skip”
lần lượt là tổng số lần tính toán hàm và tổng số lần bỏ qua tính hàm Cột “success-
eval” thể hiện số lần tính hàm thành công khi cá thể con tốt hơn cha mẹ, trong khi cột
“success-skip” thể hiện số lần bỏ qua thành công khi các thê con được bỏ qua thực sự kém hơn cha mẹ Theo đó, tỉ lệ tính hàm thành công và tỉ lệ bỏ qua thành công được cho trong các cột “rate” Cột “reduction” thể hiện phần trăm giảm tính toán hàm khi so với DE truyền thống
Kết quả trong bảng cho thấy DE-NCC giảm các tính toán hàm là 44.51% cho f,
37.51% cho f,, 21.57% cho f,, 44.31% cho f,, va 21.17% cho f;, khi so với DE Kết quả này tốt hơn kết quả của DE-EC sử dụng biên sai số 0.1 Với biên sai số bằng 0.01,
DE-EC tốt hơn DE-NCC khi tối ưu /,ƒ,/, và/, Tuy nhiên đối với ƒ,, DE-EC
không tốt hơn DE-NCC do thuật tốn này đơi khi bị tắc ở cực trị địa phương Tỉ lệ bỏ
qua thành công bởi DE-NCC là hơn 95%, cũng tốt như kết quả của DE-EC Điều này có nghĩa là phương pháp so sánh lân cận khá hiệu quả trong việc giảm số lần tính hàm mục tiêu và chỉ bỏ qua một sô ít điêm thử tiêm nang
Trang 38Bang 4.3 So sánh giữa DE-NNC, DE-EC và DE về số lần tính toán hàm mục tiêu
Func | Method Function evaluation - Function skip reduction eval success- rate skip success- rate (%)
eval (%) skip (%)
NNC [| 7.3596e+03 | 2.3434e+03 | 31.84 | 6.7076e+03 | 6.3926e+03 | 95.30] 44.51 ƒ, | EC(0.01) | 5.1019e+03 | 2.2033e+03 | 43.19 | 8.4245e+03 | 7.9809e+03 | 94.73 61.54 EC(0.1) | 1.0731e+04 | 0.2418e+04 | 22.53 | 0.2396e+04 | 0.2327e+04 | 97.12] 19.10
DE 1.3264e+04 | 0.2495e+04 | 18.81 - - - - NNC 1.9595e+04 | 0.5124e+04 | 26.15 | 1.7650e+04 | 1.6791e+04 | 95.13 | 37.51 7, | EC(0.01) | 2.1840e+04 | 0.6830e+04 | 31.27 | 4.5005e+04 | 3.1479e+04 | 69.95 | 30.35 EC(O.1) | 2.7609e+04 | 0.6166e+04 | 22.33 | 1.3447e+04 | 1.1046e+04 | 82.14] 11.95
DE 3.1357e+04 | 0.4771e+04 | 15.22 - - - - NNC | 5.8686e+04 | 0.3536e+04 | 6.03 | 3.4146e+04 | 3.3514e+04 | 98.15] 21.57 f, | EC(0.01) | 4.2549e+04 | 0.3308e+04 | 7.77 | 3.1134e+04 | 3.0297e+04 | 97.31 | 43.13 EC(0.1) | 6.4574e+04 | 0.3531e+04 | 5.47 | 0.7897e+04 | 0.7773e+04 | 98.43 | 13.70
DE 74822e+04 | 0.3626e+04 | 4.85 - - - - NNC | 9.588le+03 | 2.8308e+03 | 29.52 | 8.8311e+03 | 8.4147e+03 | 95.28 | 44.31 7, | EC(0.01) | 0.6621e+04 | 0.2696e+04 | 40.72 | 1.0935e+04 | 1.0311e+04 | 94.29} 61.54 EC(0.1) | 1.3966e+04 | 0.2934e+04 | 21.01 | 0.3116e+04 | 0.3028e+04 | 97.18 | 18.88
DE 1.7216e+04 | 0.2988e+04 | 17.36 - - - - NNC | 3.6860e+04 | 0.3435c+04 | 9.32 | 2.5700e+04 | 2.4859e+04 | 96.73 | 21.17 fF, | EC(0.01) | 1.9520e+04 | 0.3202e+04 | 16.40 | 1.5725e+04 | 1.4676e+04 | 93.33 | 58.25 EC(0.1) | 4.0019e+04 | 0.3358e+04 | 8.39 | 0.5018e+04 | 0.4850e+04 |96.65| 14.41
DE 4.6758e+04 | 0.3431e+04 | 7.34 - - - -
Trong trường hợp z=50, các tinh toán chỉ dừng khi sô lân tính hàm mục tiêu vượt quá 100,000, nghĩa là chưa đạt được giá trị cực tiểu, trừ hàm / Bảng 4.4 trình bày các kêt quả tính toán tôi ưu Cột “average”, “best”, “worst” và “std” lần lượt thê
hiện giá trị trung bình, giá trị tốt nhất, giá trị kém nhất và độ lệch chuẩn của giá trị tối
ưu tìm được trong 25 lần tính
Trang 39Bang 4.4 So sanh gia tri tối ưu tìm duoc boi DE-NNC, DE-EC va DE
Func | Method average best worst std NNC 0.2387e-08 0.0396e-08 0.9371e-08 0.2126e-08 f, LEC(@.01) 0.0257e-09 0.0019e-09 0.1028e-09 0.0266e-09 EC(0.1) 0.0322e-03 0.0101e-03 0.1500e-03 0.0275e-03 DE 0.2208e-03 0.0686e-03 0.6623e-03 0.1505e-03 NNC 20.0775 13.4889 42.1589 7.4079 fy |EC(0.01) 22.1464 10.1215 43.3575 9.2755 EC(0.1) 23.4219 18.4566 32.4631 4.1733 DE 26.1143 21.5803 33.6443 3.2898 NNC 313.8919 272.4402 346.6497 17.6752 f, EC(0.01) 313.6343 280.3830 332.3530 13.2411 EC(0.1) 323.1033 303.3493 339.7008 10.9903 DE 322.7983 276.8880 338.9722 13.4793 NNC 0.0385 0.0000 0.2220 0.0645 7, |LEC@.01) 0.0830 0.0000 0.2955 0.0719 EC(0.1) 0.0179 0.0000 0.0744 0.0324 DE 0.0094 0.0002 0.0748 0.0246 NNC 0.7769 0.0693 12.2751 2.4517 7s | EC(0.01) 0.0627 0.0556 0.0980 0.0081 EC(0.1) 1.4176 0.1048 6.5734 1.5970 DE 3.8971 0.2161 12.0804 3.5273
Về giá trị tối ưu trung bình, DE-NCC tốt hơn DE, trừ f, Mat khac DE-NCC có
thể cho kết quả tốt như DE-EC trong hầu hết các trường hợp Như vậy, phương pháp so sánh lân cận có thê tìm được kêt quả tôt hơn, đồng thời giảm sô lân tính hàm mục tiêu rât hiệu quả
Hình 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 và 4.5 trình bày đồ thị logarit của giá trị hàm tốt nhất đạt
được theo số lần tính toán hàm mục tiêu đối với /¡./,, /;, „and /, Chú ý là phần cuối của các đồ thị ứng với ø=10 có hiện tượng nhiễu do một số lần tính toán dừng trước các tính toán khác khi đạt điều kiện dừng Trong các đồ thị, đường liền đậm và liền mảnh lần lượt là kết quả tương ứng với DE-NNC và DE Đường đứt nét và đường chấm chấm là kết quả của DE-EC Có thể thấy rằng DE-NNC nhanh hơn DE trong hầu
Trang 40hết các trường hợp Hình 4.2 cho thấy rõ đối với /,(w=10) DE-EC bị tắc tại cực trị địa phương và đồ thị đi ngang Đối với /, khi n=50, cả DE-NNC và DE-EC bị tắc tại cực
trị địa phương như trên Hình 4.4 Điều này giải thích vì sao kêt quả của DE-NNC và
DE-EC không tốt hơn DE n=10 5 n=50 10° 10 NNC _——m EC(0.01) 10° 4 g0 EC(0 1 ) DE = = 10° 102 NNC {oul oe EC(0.01) | naesereces EC0 1) ' “ DE 10° , cán 10 : _ : 0 5000 10000 15000 0 2 4 6 8 10 Number of function evaluations Number of function evaluations 40° Hinh 4.1 Tôiưu hàm ƒ n=10 i n=50 10 NNC Ñ wae a @ ~-—.=.= EC(0.01) ~ mee Lo Pees 3 Bf ee eee EC(0.1) 10° = ` - 10 4 sae A oN *, NI at \ N % ` ` NINE a 10° Ns meses EC(0.01) = we — severeenen EC(0.1) — DE = 10° ao! 0 1 2 3 t 0 2 4 6 8 10 Number of function evaluations x 10 4 Number of function evaluations x 10 4 Hình 4.2 Tối ưu hàm f 4 n=10 n=50 10 - r NNC NNC
0 _ EC(0.01) 4028 Sư EC(0.01)
ŠXšEGAsẽ EC(0.1) kg 3g EC(0.1) ee DE ` ———— DE ve 10° my ic a ì i n % > 107 i Š 407° † \ ` : q II HH 10° 10” ini, “ec 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
Number of function evaluations % 10° Number of function evaluations x 10°
Hinh 4.3 ‘Téiuu ham f,