TRUONG DAI HOC XAY DUNG
BAO CAO TONG KET
DE TAI KHOA HQC VA CONG NGHE CAP TRUONG TRONG DIEM
NGHIEN CUU XAY DUNG THUAT TOAN VA
CHUONG TRINH TINH TOAN NHIET CHO
DAP BE TONG TRONG LUC
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC `7 - XÂY DỰNG
BAO CAO TONG KET
pr TAI KHOA HOC VA CONG NGHE CAP TRUONG TRONG DIEM
NGHIEN CUU XAY DUNG THUAT TOAN VA
CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN NHIỆT CHO
DAP BE TONG TRONG LUC
TRONG DIEU KIEN O VIET NAM
Mã số: 126-2013 /KHXD- TP
Xác nhận của cơ quan chủ trì đề tài Chủ nhiệm đề tài
Trang 3
Ho va tén Don vi cong tac va lĩnh vực chuyên môn
Ts Nguyễn Phương Lâm
(chủ nghiệm đề tài) 4 BM Xây dựng Thủy lợi — Thủy điện, Khoa CTT ĐHXD
Lĩnh vực chuyên môn xây dựng công trình thủy (CTT) PGS.TS Huỳnh Bá Kỹ Thuật BM Xay dung Thuy loi — Thuy dién, Khoa CTT DHXD Lĩnh vực chuyên môn xây dựng CTT Ths Phạm Văn Doanh
Jl/— BM Xay dung Thuy loi — Thuy dién, Khoa CTT DHXD
Lĩnh vực chuyên môn xây dựng CTT
Ths Lê Ngọc Thạch
4 TC BM Xây dựng Thủy lợi — Thủy dién, Khoa CTT DHXD Lĩnh vực chuyên môn xây dung CTT
Ths Phan Mạch Cường + BM Xây dựng Thủy lợi - Thủy điện, Khoa C TT ĐHXD
Lĩnh vực chuyên môn xây dựng
CIT
Trang 4MO DAU vcesccsccsssscssscssssssssscsscsucsssssssucsusssesssssusssssussssasesessessecsessesecessessesseseseceees ] CHƯƠNG 1 TONG QUAN TINH TOÁN NHIỆT TRONG ĐẬP BTTL 5
1.1 Tình hình xây dựng đập BTTL hiện nay . - 25-5 55 << c+<csxz 5
1.2 Diễn biến nhiệt trong bê tông khối lớn 2: 2:2 s22222ESv2222Es22E5 7 - 1.3 Các yếu tố ảnh hưởng tới nhiệt độ trong bê tông khối lớn 8
1.4 Các giai đoạn nứt và khống chế nhiệt độ trong đập RCC 15
1.5 Đánh giá chung về nhiệt trong RCC - 6 t+cxzEv2EEEEvvEvzrrrre 17
CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN NHIỆT
:19)/e27 1: ằằ 19
2.1 Lý thuyết cơ bản về truyền nhiệt -¿- 5-5 tvEE+E32EE2EEEEEtZErxrrrree 19
2.2 Các phương pháp tính toán bài toán nhiệt trong bê tông 25 2.3 Lựa chọn phương pháp tính toán bài toán nhiệt trong đập bê tông 29
CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN GIẢI BẰNG PP PTHH TÍNH TỐN NHIỆT CHO ĐẬP BTTIL - ¿©2+E+Et+E+E+E+EEEESE+E2E22E2212E225222252Ex+2 30
3.1 Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn -¿- 252+522s+xerzrx2 30
3.2, Sơ đồ khối -:-c+cs St SE 121111111211111111111111112211111121111 xe ee 38
3.3 AY QƯNH euu trưtttơán dùng Hong seeeseseaneenenand tran nersasin 40
CHƯƠNG 4 LẬP CT TÍNH TỐN NHIỆT CHO ĐẬP BTTL - TEMDAM/XD G5 t 21t HS 211 111151151111111111511111711111111111111 111tr 45 AL Cơ sở lập CT +22 EEES22E1211271211121121211112112111121 45 4.2 Ngôn ngữ lập trình PM TEMDAM/XD -2- 5¿22s+2cxczxzce 45 4.3 Cấu trúc CT TEMDAM/XD 5c tt kEEEEEEEEEEEEEErkrkerrkrrei 45
Trang 5CHƯƠNG 5 ÁP DỤNG CT TÍNH TỐN NHIỆT CHO CÁC CƠNG
TRÌNH Ở VIỆT NAM -5-2s SE 52
5.I Tính toán kiểm tra, sO sánh CTT - ccn SH H ST khen: 52 5.2 Tính toán nhiệt cho các công trình thực tế ở Việt Nam .¿ 57
5.3 Nhận xét và đánh giá các kết quả tính toán nhiệt 22 nen 63 CHƯƠNG 6 KÉT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ SE se 64
6.1 KÉẾTLUẬN SE 64
62 KIEN NGHIb ecccccsscssscssecosssssssssssssssesseseeeeceeceeseeseeeeeeeeeceeececcce 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO SE 66
Trang 6Hình 1-1 Quá trình biến đổi nhiệt trong bê tông khối lớn 222222 8
Hình 1-2 Lượng nhiệt thủy hóa tích lũy của bê TOWUE, caxatinsividannensomneomonprerenn ues qaaeesen en 8
Hình 1-3 Các điều kiện ảnh hưởng đến nhiệt độ của bê tông te 9 Hình 2-1 (a) Mặt đẳng nhiệt, (b) GradT và mật độ dòng nhiệt q - 20 Hình 3-1 Sơ đồ chia lưới phần tử 225522s E122 2e 32 Hình 3-2 Các phần tử tại biên 222 2SSS 211cc 35 Hình 3-3 Sơ đồ khối của CT -cccscn222511 tt nEEnSeeeeeccee 39 Hình 5-1 Sơ đồ tính toán -2222225cccc222111 Ea 52 Hình 5-2 Sơ đồ tính toán và chia lưới PT 112cc 52
Hình 5-3 Trường nhiệt độ trong khối a) Ansys; b) CT TEMDAM/XD 53
Hình 5-4 Sơ đồ tính toán 22222s222E222151212111n SE 53
Hình 5-5 Trường nhiệt độ trong khối a) Ansys; b) CT TEMDAM/XD 54
Hình 5-6 Sơ đồ tính toán 22- 2222222222211 54
Hình 5-7 Trường nhiệt độ trong khối sau 500s a) Ansys; b) CT TEMDAM/XD 54
Hình 5-8 Phát triển nhiệt độ tại vị trí trọng tâm khối 2 te 55 Hình 5-9 Thí nghiệm đoạn nhiệt RCC: At= 16°C; (PECC I) -52 sen 56 Hình 5-10 Phát triển đoạn nhiệt tại trong khối — với giá trị tăng từ nhiệt độ đổ 22°C đến nhiệt độ max= 38°C ; At= 16°C; (CT TEMDAM/XD) 56 Hình 5-11 Phát triển đoạn nhiệt tại trong khối -nhiệt độ đổ 22oC ; nhiệt độ môi
trường không đôi = 22oC; CT TEMDAM/XD 22 S2 S2Ev22252E255252 56
Hinh 5-12 So dé tinh toa .sccsccscesssssssessssssscsssessesssecsssesssssesssssessssssesssstvesesssecessssees 57
Hình 5-13 Trường nhiệt độ trong khối sau 500h -CT TEMDAM/XD; 57
Hình 5-14 Nhiệt độ môi trường trung bình ở vị trí xây dựng công trình 58
Hình 5-15 Hình dạng mặt cắt đập -¿- 22 s+S+2EEE2EEE2EE22222E 22222 58
Hình 5-16 Tiến độ thi công một số công trình đã thiết kế và thi công 58 Hình 5-17 Nhiệt đỗ đỗ vữa bê tông ¿+ 52 1 SE 1 E12712171 7111171111 xe 59
Hình 5-18 Trường nhiệt độ của TÐ Sơn La đạt giá trị nhiệt độ T„a„= 44.6°C 59
Hình 5-19 Nhiệt độ TÐ Sơn Lúa .- 2: 2-52 S22222E22E2212E21122121222122122 2e 59
Hình 5-20 Quá trình phát triển nhiệt của TÐ Lai Châu (a, b, c, d,e) và trường nhiệt
Trang 7Bang 1-1 Mười đập RCC cao nhất thế giới tính đến 2006 (Dustan) 2.222 5
Trang 8BITL CVC CKD CNTT CT PTHH PPSP RCC PM PG TKKT TL-TD Bê tông trọng lực Bê tông truyền thống Chat kết dính Công nghệ thông tin Chương trình Phần tử hữu hạn
Phương pháp sai phân
Trang 9THONG TIN KET QUA NGHIEN CUU
1 Thông tin chung:
- Tên đề tài: " Nghiên cứu xây dựng thuật toán và chương trình tính toán nhiệt cho đập bê tông trọng lực trong điều kiện ở Việt Nam "
- Mãsô: 126-2013/KHXD-TĐ
- Chủ nhiệm: TS Nguyễn Phương Lâm
- Thời gian thực hiện: 1/2013 đến 12/2013 — 1 năm
2 Mục tiêu:
Nghiên cứu, đề xuất xây dựng chương tính toán nhiệt cho đập bê tông đầm lăn (RCC) nhằm xác định sự phát triển trường nhiệt trong đập RCC
3 Tính mới và sáng tạo:
— Tổng kết các số liệu phân tích nhiệt của các đập bê tông trọng lực - RCC thực tế ở Việt Nam
— Nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn xây dựng chương trình tính toán quá trình phát triển nhiệt trong đập RCC
4 Kết quả nghiên cứu:
—_ Xây dựng được chương trình TEMDAM/XD tính toán nhiệt cho dap RCC
— Áp dụng tính toán cho một số công trình thực tế ở Việt Nam (tính toán nhiệt trong
thẩm tra, thiết kế các công trình thủy điện Sơn La, Lai Châu, Bản Vẽ, Avương,
Đồng Nai 3&4, Định Bình, Xêkman1, Sê san 4, và các công trình khác) — Ứng dụng trong giảng dạy và đào tạo cao học
5 Sản phẩm:
— Sản phẩm ứng dụng: Chương trình tính toán nhiệt TEMDAM/XD — Sản phẩm đào tạo (hướng dẫn sinh viên NCKH, học viên cao học):
+ Hướng dẫn sinh viên NCKH: 01 nhóm SV lớp 55TL1, đã báo cáo 3/2014 và đạt giải nhì NCKH sinh viên 2013-2014 Tên đề tài NCKH SV: “Tính toán trường nhiệt độ trong đập BTIL bằng phương pháp sai phân” (CTT-2014- 11)
+ Hướng dẫn 1 luận văn cao học — học viện Nguyễn Tuân Vũ, đã bảo vệ luận văn 10/2014 với tên dé tai: "Nghiên cứu ảnh hưởng của tiến độ thi công đến sự phát triển nhiệt trong đập RCC”
+ Bai bao dang trong tap chí KHCN Xây Dựng số 21: “ Tính toán nhiệt trong dap RCC ở Việt Nam bằng chương trình TEMDAM/XD”
6 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: — Kết quả của đề tài có thể áp dụng vào giảng dạy, đào tạo, nâng cao trình độ nghiên
cứu lý thuyết và áp dụng NC KHCN về công trình thủy như các bài giảng về đập RCC, ảnh hưởng nhiệt trong đập RCC, tính toán trường nhiệt
Trang 10MỞ ĐẦU
1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài ở trong và ngoài nước
Hiện nay, khi tính toán thiết kế đập BTTL của một số đơn vị đã sử dụng các
PM nước ngoài tính toán nhiệt như: ANSYS, FENAS, MIDAS, Contestpro, ABAQUS Các PM này được các don vi tur vần thuê hoặc mua, đưa vào ứng dụng ở trong nước
Các PM, CT nước ngoài có nhược điểm chính sau:
— PM của mỗi nước chỉ phản ánh các cách tính toán theo quy phạm của nước
mình như PM ANSYS theo tiêu chuẩn mỹ, Fenan của thủy điển, MIDAS
tính tốn cho cơng trình giao thông cầu, ABAQUS theo tiêu chuẩn châu âu và ngược lại trong các PM này lại không có các quy định cho bê tông khối lớn, tiêu chân đập BTTL, cũng như các điều kiện thi công ở Việt Nam;
—_ Các PM nước ngoài tính chủ yếu tính toán kết cầu công trình, trong đó tính toán nhiệt chỉ là môdun con, chưa có tính toán nhiệt riêng biệt cho đập BTTL;
— Tính phổ cập thấp do kinh phí chuyển giao và huấn luyện quá cao không thích hợp với khả năng của các đơn vị trong nước, trong giảng dạy và nghiên cứu Không được sử dụng chính thức các CT trên nếu không được phép, sử dụng các bản PM “bẻ khóa” thì kết quả không đủ độ tin cậy;
—_ PM dạng “hộp đen“, không thể can thiệp, thay đổi cho phù hợp với các bài toán mong muốn
Hiện tại, các CT tính toán nhiệt cho đập BTTL hiện nay ở Việt Nam chỉ là các
CT riêng rẽ cho từng phần hoặc theo từng nhu cầu như cho bê tông, bê tông khối lớn Các đơn vị, cơ sở đào tạo như: Đại học Xây dựng (TEMPFEM/XD), Đại học Thủy Lợi; các cơ quan tư vân xây dựng thủy lợi — thủy điện: Công ty tư vẫn xây dựng HEC-I, Công ty tư vấn xây dựng điện PECC 1, 2 (NHIETDAM) tu xay đựng CT tính toán nhiệt để sử dụng trong tính toán các dự án bước đầu nhưng cũng chỉ dừng lại ở dạng đơn giản; Các CT trong nước do các đơn vị xây dựng nhằm đáp
ứng nhu cầu công việc riêng nên chưa hoàn thiện để tính toán cho đập BTTL hiện
Trang 11Nghiên cứu và xây dựng chương trình tính toán nhiệt sẽ có nhiều cơ hội cập nhật những tiến bộ mới trong tính toán, thiết kế của trong Và ngoài nước, áp dụng
những yêu câu tính toán hiện hành của Việt Nam, chủ động nôi kết được các sản
phâm đã được nghiên cứu riêng rẽ Nâng cao trình độ của cán bộ trong nước, trong
giảng dạy đại học, sau đại học, đáp ứng được tiến trình hội nhập quốc tế của các
trường Đại học Việt Nam nói chung và của trường Đại học Xây dựng nói riêng Danh mục các công trình đã công bỗ thuộc lĩnh vực đề tài của chủ nhiệm và những thành viên tham gia nghiên cứu:
Một sô đê tài nghiên cứu và các báo cáo của các thành viên có liên quan đên
việc xây dựng PM, thiết kế, tính toán cho công trình thủy lợi — thủy điện:
Huỳnh Bá Kỹ Thuật, Nguyễn Hồng Quân, Nguyễn Phương Lâm “Lập CT
tính toán thấm qua công trình thuỷ lợi” Đề tài NCKH cấp Bộ B2000-34-75
Huỳnh Bá Kỹ Thuật, Nguyễn Phương Lâm, Nguyễn Binh Thin và nnk
“Xây dựng PM tính toán ổn định mái đốc SLOPE03/XD” Đề tài NCKH cắp
Bộ B2002-34-28
Huỳnh Bá Kỹ Thuật, Nguyễn Phương Lâm, Nguyễn Bỉnh Thìn “Giải bài toán động học lập phổ giao động riêng cho đập VLĐP” Hội nghị KHCN - ĐHXD 1/2005
Huỳnh Bá Kỹ Thuật, Hoàng Đình Dũng, Nguyễn Phương Lâm, Phạm Văn
Doanh “Lập PM tính toán điều tiết lũ” Đề tài NCKH Bộ NN và PTNT-
2002
Huỳnh Bá Kỹ Thuật, Nguyễn Phương Lâm, Phạm Văn Doanh và nnk
“Nghiên cứu xây dựng PM tự động hoá thiết kế đập vật liệu địa phương” Đề
tài NCKH.TĐ cấp Bộ GD&ĐT BTĐ2003-34-52-11
Các báo cáo thâm định, thâm tra thiết kế (Chủ trì: PGS.TS Huỳnh Bá Kỹ
Thuật) của các công trình đập BTTL - RCC 6 Viét Nam: TD Son La, TD Lai Chau, TD Ban Vé, TD Binh Dién, TD SéKaman | V.V ; Các báo cáo
Trang 12Đập BTTL chịu nhiều tác động như động đất, sóng gió, thấm, nhiệt Trong đó vẫn đề nhiệt trong bê tông cũng rất quan trọng, quyết định đến độ bền, tiến độ thi công và đồng thời cả giá thành công trình Sự tỏa nhiệt của bê tông, chênh lệch nhiệt độ giữa các lớp bê tơng (trong và ngồi) gây nên hiện tượng co, nở thể tích không đều làm xuất hiện ứng suất nhiệt, và khi ứng suất nhiệt này vượt quá giới hạn cho phép thì phát sinh các vết nứt trong bê tơng, làm mất tính tồn vẹn của kết cấu, gây nên tình trạng thấm và mắt ổn định, đồng thời làm giảm tuổi thọ của công trình
Hiện nay ở việt nam rất nhiều dap BTTL cao nhu TD Son La, Ban Chat, Huội
Quảng, Lai Châu được xây dựng bằng công nghệ bê tông đầm lăn (RCC) Việc
xác định thành phần cấp phối cần thiết của bê tông, nhiệt độ đổ, tốc độ đổRCCmà
vẫn đảm bảo các điều kiện về cường độ, tính chống thắm, độ bền kéo do nhiệt đang là vấn đề thời sự nóng hổi Do mâu thuẫn trong số liệu đầu vào, chưa có quy trình tính toán, cũng như áp dụng phần mềm tính toán thuê của nước ngoài ở dạng hộp đenAnsys (Mỹ) , Contest-pro (Thụy sĩ), Fenas (Thụy Điển), Abaqus (Mỹ) việcphân tích nhiệt cho điều kiện Việt nam còn nhiều bất cập, mà các đập đã được xây dựng vẫn xảy ra nứt do nhiệt
Trong khi các công trình đập bê tông đang được đưa vào xây dựng ngày cảng nhiều, mặc dù trên thế giới đã có nhiều phần mềm tính toán về nhiệt phát triển trong bê tông, tuy nhiên ở Việt Nam việcnghiên cứu và lậpCT tính toán nhiệt cho đập BTTL là rất mới mẻ Nghiên cứu xây dựng thuật toán và chương trình tính toán trường nhiệt độ và độ bền nhiệt cho đập bê tông trọng lực trong điều kiện Viêt Nam là cần thiết và cấp bách
Bi Mục đích nghiên cứu
— Nghiên cứu, đề xuất mô hình tính toán nhiệt cho đập BTTL bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) nhằm xác định sự phát triển trường nhiệt độ trong đập BTTL, trong điều kiện của Việt Nam
— Xây dựng CT tính tốn nhiệt hồn thiện cho đập BTTL - RCC
4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Trang 13Theo sự phát triển của đập bê tông trọng lực có thể chia thành hai loại: đập bê
tông truyền thống (CVC) và bê tông đầm lăn (RCC) Đối tượng chính nghiên cứu là đập bê tông đầm lăn RCC
b Pham vi nghién citu:
Đài toán tính toán phân tích nhiệt:Xác định quá trình phát triển nhiệt theo quá
trình thi công đập, nhiệt độ môi trường và các điều kiện khác;
Di Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận kết hợp với tổng kết và phân tích các số liệu thu thập
được từ một số công trình thủy điện thực tế ở Việt Nam
Nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn , xây dựng CTtính toán
quá trình phát triển nhiệt
Nội dung nghiên cứu của đề tài
Tổng quan về quá trình diễn biến nhiệt và các yếu tố ảnh hưởng tới nhiệt độ
trong đập BT TL
Nghiên cứu phương pháp tính toán trường nhiệt trong quá trình thi công đập
Xây dựng, lập CT tính toán sự phát triển nhiệt trong thân đập
Trang 14CHUONG 1 TONG QUAN TINH TOAN NHIET DO TRONG DAP BTTL
1.1 Tình hình xây dựng đập BTTL hiện nay
Hiện nay Công nghệ thi công bê tông đầm lăn (Roller Compacted Concrete - RCC) đã được nghiên cứu và đang được ứng dụng rộng rãi, đối với đập bê tông có khối lượng càng lớn thì hiệu quả áp dụng công nghệ RCC càng cao So với đập bê tông truyền thống (Conventional Vibrated Concrete - CVC), đập RCC được thi công với tốc độ cao hơn do có thể được cơ giới hoá như dùng băng tải để vận chuyển bê tông, dùng máy ủi để san gạt, máy lu để đầm nén Việc lựa chọn phương
Trang 15Ở Việt Nam hiện nay đập BTTL cũng trở nên khá phổ biến với quy mô và hình thức ngày càng phong phú (bảng 1-2) Đầu mối các công trình thuỷlợi, thuỷ điện như: Playkrông, Sơn La, Lai Châu, Đồng Nai 3&4, Bản Vẽ v.v là những đập bê tông RCC chiều cao từ 70 — 138m Đây là những đập đã và đang sử dụng thành công kỹ thuật và công nghệ hiện đại đề xây dựng có quy mô về cả chiêu cao và khôi lượng bê tông ngày càng một lớn hơn [6, 7, 9] Bảng 1-2 Các đập RCC ở Việt Nam
STT.| — Tên đập Địa điểm (tỉnh) a Nan bean
1 |Pleikréng Kon Tum 75 2006
2 |Dinh Binh Binh Dinh 54,55 2007
3 |Nước Trong Quảng Ngãi 68 - 4 |A Vuong Quang 70 2008
5 Bac Ha Lao Cai 100 2008
6 [Ban Chat Lai Chau 70 -
7 |Bản Vẽ Nghệ An 138 2010
8 Binh Dién Thira Thién - Hué 75 2007-2008
9_ |CổBi Thừa Thiên - Huế 70 2008
10 |Dak Rinh Quang Ngai 100 2008
11 |Đồng Nai 3 Đắc Nông 110 2009
12 |Đồng Nai4 Đắc Nông 127,5 2010
13 |HủaNa Nghệ An - 2010 14 |Hudi Quang Son La - 2012
15 |Lai Chau Lai Chau 115 2015
16 |Nậm Chiến Sơn La 130 2013
17 |Pleikrông Kon Tum 75 2006
18 |Sê San4 Gia Lai 80 2007-2008
19 |Son La Son La 138 2009
20 |Sdéng Bung 2 Quang Ngai 95 2010-2012 21 |Sông Côn2 Quảng Ngãi 50 2010 22 |Sông Tranh 2 Quảng Ngãi 100 2010
Trang 1623 [Thượng Kon Tum Kon Tum - 2009
24 {Trung Son Thanh Hoa 85 2011
1.2 Diễn biến nhiệt trong bê tông khối lớn
1.2.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến diễn biến nhiệt của bê tông
Nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết kết hợp với các tài liệu quan trắc đo đạc
trên các công trình bê tông khối lớn ở trong nước và trên thế giới, cho thay dién
biến nhiệt độ trong bê tông phụ thuộc vào các yếu tô cơ bản sau:
— Ham lượng xi măng trong 1mỶ bê tông; Tính chất thủy hóa của xi măng sử
dụng;
— Kích thước khối đỗ;
— Tiến độ thi công, tốc độ đỗ;
— Tính chất cốt liệu, thành phần cấp phối bê tông;
— Điều kiện môi trường
1.2.2 Diễn biến nhiệt độ của bê tông
Nhiệt độ của bê tông được quyết định bởi nhiệt thủy hoá của xI măng, nên
cũng phát triển theo thời gian và phụ thuộc vào loại xi măng Hầu hết nhiệt toả ra từ
6 - 7 ngày đầu sau khi đổ bê tông Sự tăng nhiệt hầu như xảy ra ở 2 ngày đầu, tính
từ khi cho nước vào xi măng Nếu ở nhiệt độ cao thì tốc độ tăng nhiệt nhanh và nêu ở nhiệt độ thấp thì tốc độ tăng nhiệt chậm
Quá trình thay đổi nhiệt độ của bê tông khối lớn có thể chia làm 3 thời kỳ: Tăng nhiệt, giảm nhiệt, Ổn định nhiệt như hình 1-2 Từ hình vẽ thay rang: nhiệt độ cao nhất của bê tông T„„ bằng nhiệt lớn nhất của xi măng T, Từ nhiệt độT, đến
Tmax 14 thoi ky tăng nhiệt Sau khi đạt đến T„a„, nhiệt độ trong bê tông sẽ giảm dần tới Tạ, giai đoạn nảy là thời kỳ giảm nhiệt Cuối cùng nhiệt độ trong bê tông én
Trang 17Tang nhiệt - Giảm nhiệt Ổn định nhiệt ị ‘Tmax Tf T(h) Tp
Hình 1-1 Quá trình biến đổi nhiệt trong bê tông khối lớn
Có thể thấy rằng T; là do xi măng thủy hóa sinh ra và chủ yếu trong một, hai tuần đầu Trong thời gian này, có thể coi khối bê tông như một vật thể cách nhiệt hoàn tồn (khơng có sự trao đổi nhiệt) Vay T, có thé tính theo công thức sau:
Q,G
7g =O (1-1)
Trong do:
+ G,— Luong xi mang trong mét mỶ bê tông (kg/m”) C - Tỷ nhiệt (nhiệt dung riêng) của bê tông [J/(kg°C)]
+
+_ p— Dung trọng của bê tông (kg/m) ;
+ Q;— Lượng nhiệt tỏa ra của môi kg bê tông ở một tuôi t(h), nó sẽ tăng theo thoi gian (J/kg) QQ) Qo T(h) †—T—+—t—t+—t—t—t+ằ- 4 0 20 40 60 80 100 120
Hình 1-2 Lượng nhiệt thủy hóa tích lũy của bê tông 1.3 Các yếu tố ảnh hưởng tới nhiệt độ trong bê tông khối lớn
Trang 18hình học của kết cấu bê tông, cấp phối vật liệu, đặc điểm nền móng công trình và
các yếu tố về bồ trí thi công, tiến độ thi công bê tông
1.3.1 Điều kiện môi trường
Các thông số môi trường bao gồm nhiệt độ không khí, gió, nhiệt độ nước và
bức xạ nhiệt những yếu tố ảnh hưởng tới nhiệt độ của khối bê tông SỰ ĐỐI LƯU NHIỆT DO THUỶ HOÁ AN AY Y SỰ TRUYEN NHIET NEN HOAC LOP BE TONG DO TRUSC
Hình 1-3 Các điều kiện ảnh hưởng đến nhiệt độ của bê tông
I — Điều kiện khí hậu
Biên độ nhiệt và sự biến đổi biên độ nhiệt trong năm tại công trường xây dựng
sẽ ảnh hưởng tới nhiệt độ của bê tông, ảnh hưởng tới các biện pháp giảm nhiệt cho
bê tông Ảnh hưởng của chu kỳ nhiệt độ hang năm lên khối đổ, tốc độ làm mát theo
chu ký ngắn hoặc dài, nhiệt độ nền và ngày bắt đầu thi công bê tông phải được xem
xét Dữ liệu thời tiết có thể được lấy từ các trạm thuỷ văn địa phương, trạm nha khí
tượng có thể cung cấp cho sự đao động của nhiệt độ, nhiệt độ lớn nhất và thấp nhất
trong ngày, trong tháng hoặc trong năm, độ ẩm không khí, dự báo tốc độ gió
2) Nhiệt độ của nước trong hồ chứa
Nhìn chung nhiệt độ của nước trong hồ chứa không dao động nhiều, nhiệt độ của nước trên bề mặt thường thấp hơn hoặc bằng nhiệt độ không khí, nhưng khi xuống độ sâu khoảng 50+60m nhiệt độ gần như không thay đổi và duy trì ở một
Trang 193) Bức xạ mặt trời
Ảnh hưởng của bức xạ mặt trời trong quá trình thi công cũng thường được bỏ qua trong phân tích nhiệt Tuy nhiên khi thi công bê tông ở xứ nóng có điều kiện bức xạ mặt trời là thường xuyên cần đưa vào phân tích
1.3.2 Đặc điểm của bê tông
Tính chất nhiệt của bê tông, tính chất cơ lý cần đưa vào phân tích nhiệt Các
đặc tính đó của bê tông phụ thuộc vào dạng vật liệu sử dụng, phụ thuộc vào tỷ lệ các thành phần của hỗn hợp bê tông Có nhiều đặc tính của bê tông phụ thuộc vào thời gian và nhiệt độ của bê tông Một vài đặc tính có thể xác định bằng thí nghiệm trong phòng hoặc được đưa vào theo kinh nghiệm của kỹ sư thiết kế Các đặc tính được xác định trong phòng thí nghiệm nên đại điện cho bê tông cần phân tích [4] 1) Dac tinh cơ lý của bê tông
Các tính chất đặc thù cần biết về bê tông là cường độ chịu nén, môđun đàn
hồi, hệ số poisson, khả năng chịu kéo, từ biến, sự thay đổi thể tích khô, tính thấm
nước và tính bền chắc của công trình
a) Cường độ
Các giá trị cường độ thường không được xác định qua cơng thức tính tốn mà
phải được thực hiện bằng các thí nghiệm xác định cường độ tại các độ tuổi nhất
định ứng với cấp phối vật liệu sử dụng cho công trình, qua đó có thể xây dựng biểu đồ quan hệ về sự phát triển cường độ trong bê tông
Đối với bài toán phân tích nhiệt, việc xác định cường độ bê tông tại các độ
tuổi sớm là hết sức quan trọng, ở độ tuổi dưới 28 ngày khi cường độ bê tông phát triển chưa cao nhưng đây lại là giai đoạn nhiệt độ trong bê tông phát triển cao nhất, ứng suất nhiệt cũng đạt giá trị lớn nhất, vì vậy cường độ của bê tông đặc biệt cường
độ kháng kéo phải đảm bảo giá trị cần thiết để không xuất hiện việc nứt trong bê
tông do nhiét
b) — Tính đàn hi
Môđun đàn hồi của bê tông khối lớn dao động từ (1,9+3,8).10? Mpa ở tuổi 28
ngày và từ (2,6+4,7).10! MPa ở 1 năm tuổi Thông thường đối với bê tông có cường
Trang 20cường độ do nó còn chịu ảnh hưởng của mô đun đàn hồi của cốt liệu LaRue cho
rằng nó chịu ảnh hưởng của hàm lượng cốt liệu nhiều hơn là do cường độ Hệ số
Poisson biến đổi từ 0,16+0,2 tăng dần theo thời gian dưỡng hộ Các giá trị đặc biệt
có thể biến đổi từ 0,11+0,27 hệ số này cũng chịu ảnh hưởng của cốt liệu, vữa xi
măng và tỉ lệ của chúng
c) Từ biến
Từ biến của bê tông là hiện tượng biến dạng tăng theo thời gian khi bê tông
chịu tác dụng của tải trọng dài hạn không đổi
Nguyên nhân của từ biến có thể do sự dịch chuyển nước vào các phần rỗng của gel đưới tác dụng của tải trọng Cùng với sự cứng rắn của gel trong cấu trúc đá xi măng, biến dạng từ biến tắt dần, thường chỉ xảy ra 1-1,5 năm, sau đó hầu như ngừng phát triển Biến dạng từ biến lớn khi trị số tải trọng và hàm lượng xi măng
trong bê tông lớn và khi tuổi bê tông bé 3 — Sự thay đổi thể tích
Sự thay đổi thể tích là do sự thay đổi về độ âm trong bê tông, thay đổi về
nhiệt, phản ứng hoá học và lực tác dụng Khi có sự chênh lệch nhiệt độ do sự
khuếch tán khác nhau giữa các lớp (trong và ngoài) gây nên hiện tượng co, nở thé tích không đều làm xuất hiện các ứng suất nhiệt, và khi các ứng suất nhiệt này vượt quá giới hạn cho phép thì phát sinh các vết nứt trong bê tông, làm mắt tính toàn vẹn của kết cấu Vết nứt là một yếu tố bất lợi ảnh hưởng đến chất lượng của bê tông khi chịu các tải trọng thiết kế và có thể làm giảm độ bên và tính thâm mỹ của bê tông
Nguyên nhân chủ yếu của sự co khô bê tông đóng rắn thường do gel xi măng bị khô và bởi quá trình hydrat hoá xi mang portland Cac yếu tố ảnh hưởng chính đến sự co khô là hàm lượng nước và hàm lượng của cốt liệu Các yếu tố khác ảnh hưởng chủ yếu đến sự co khô là những yếu tố ảnh hưởng đến tổng hàm lượng nước trong hỗn hợp
Thay đổi thể tích còn do các phản ứng hoá học trong bê tông Sự thay đổi thể tích thực trong hầu hết bê tông từ 0+0,02% Sự giãn nở thường diễn ra trong 30
ngày đầu sau khi đổ bê tông Bê tông chứa bột đá vôi đôi khi có độ co khô lớn hơn
Trang 21e) Tỉnh chống thắm nước
Tính chống thấm nước là yêu cầu rất quan trọng của bê tông Để có thể chống thấm được tốt yêu cầu thành phần cấp phối của bê tông cần được chọn lựa kỹ lưỡng
với tỉ lệ N/XM thấp, hỗn hợp bê tông đỗ ra cần được làm chặt hợp lý để tạo độ đặc
chắc cho bê tơng, ngồi ra công tác dưỡng hộ phải được tiến hành thật chu đáo Sử dụng phụ gia cuốn khí, phụ gia hoá học, bột đá vôi là những biện pháp tăng hiệu quả tính chống thấm của bê tông
2) Đặc tính nhiệt của bê tông
Các tính chất nhiệt của bê tông liên quan việc giữ cho sự thay đổi thể tích
trong BTKL là nhỏ nhất, xử lý nhiệt quá cao và giải quyết vấn đề nhiệt toa ra
Những tính chất này bao gồm tỷ nhiệt, dẫn nhiệt, và khuếch tán nhiệt Yếu tố chính
ảnh hưởng đến các tính chất nhiệt bê tơng là thành phần khống của cốt liệu
(Rhodes 1978) Khi lựa chọn cốt liệu dùng thì dựa trên các nghiên cứu về vật liệu, phương pháp thiết kế, thi công để hạn chế các ảnh hưởng đến các tính chất nhiệt của bé tong [11]
a) Doan nhiét (Taq)
Quá trình thuỷ hoa trong bê tông là một quá trình đoạn nhiệt, nhiệt độ chỉ có
thé biến đổi trong bê tông mà không có sự trao đổi nhiệt với bê ngoài Để có thể xác
định được nhiệt thường dung các thí nghiệm đoạn nhiệt Trong khối bê tông rất lớn nhiệt độ tại tâm khối đỗ sẽ có giá trị cao nhất sẽ bằng tổng nhiệt độ của khối đỗ và
nhiệt đoạn nhiệt phần bê tông gần bề mặt, nhiệt độ lớn nhất sẽ thấp nhất và gần
bằng với nhiệt độ môi trường Biên độ của quá trình tăng nhiệt đoạn nhiệt và hình dang đường cong có thể thay đối tuỷ thuộc vào các dạng hỗn hợp bê tông khác
nhau Một số công trình có giá trị của quá trình đoạn nhiệt có thé dao dong tir
11°C+19°C vào thời điểm 5 ngày sau khi đỗ và tir 17°C+25°C sau 28 ngay
b) Nhiét dung riéng (c)
Nhiệt dung riêng là lượng nhiệt yêu cầu cho một đơn vị khối bê tông khi tăng
nhiệt độ Nó bị tác động bởi sự thay đổi nhiệt độ nhưng nên được giả thiết bằng hằng số khi phân tích nhiệt Đối với bê tông khối lơn, nhiệt dung riêng không bị tác
Trang 22c) Khuéch tan nhiét (h’)
Khuếch tán nhiệt là một đơn vị đo lường về tốc độ thay đổi nhiệt của vật liệu
Hệ số khuếch tán bị ảnh hưởng bới dạng cốt liệu và tỷ trọng của bê tông.Hệ số
khuếch nhiệt của bê tông khối lớn có thé dao déng tit 0.003-0.006 m7/gid
Tính chất xác định liên quan đến khả năng khuếch tán nhiệt trong bê tông được xác định bằng công thức:
he (1-2)
+ A lahé sé dan nhiệt
+ C la nhiét dung riéng + p là tỷ trọng của bê tông
Giá trị của độ khuếch tán nhiệt bị ảnh hưởng lớn bởi loại đá dùng trong bê
tông Nếu độ khuếch tán càng lớn thì sự dịch chuyền nhiệt trong bê tông càng tăng
d) — Hệ số dẫn nhiệt (A)
Hệ số dẫn nhiệt là một đơn vị đo lường về khả năng truyền dẫn nhiệt và tốc độ truyền dẫn nhiệt trong khối bê tông Đối với bê tông, hệ số dẫn nhiệt có thể xác định từ hệ số khuếch tán nhiệt, nhiệt dung riêng và tỷ trọng Hệ số dẫn nhiệt không bị ảnh hưởng bởi tuổi của bê tông hoặc sự thay đổi nhiệt độ nhưng bị ảnh hưởng bởi
loại cốt liệu
e) Hệ số giãn nở nhiệt
Hệ số giãn nở nhiệt bê tông phụ thuộc chính vào loại và lượng cốt liệu trong
bê tông Các cốt liệu khoáng khác nhau có thể có hệ số nhiệt từ dưới 0,0003% đến
trên 0,0014%/°C Bột xi măng tính khiết có hệ số nhiệt tir 0,001+0,0021%/°C phụ
thuộc vào thành phần hoá và độ thuỷ hoá
1.3.3 Thi công bê tông
a) Dang hinh hoc cua kết cấu
Hình học của kết cấu là một nhân tố chính ảnh hưởng khá nhiều đến sự biến đổi của nhiệt độ Các yếu tố về kích thước hình học, tính đồng nhất của kết cấu và
những khu vực đặc biệt nằm trong kết cấu như hành lang, công có thể tạo ra các
Trang 23b) Chiều cao khối đồ
Chiều cao khối đỗ là yếu tố quan trong được sử dụng trong phân tích ban đầu
của quá trình phát triển nhiệt, chiều cao khối đỗ được lựa chọn ban đầu bởi kỹ sư
thiết kế dựa trên kinh nghiệm và các điều kiện yêu cầu giới hạn khi đỗ bê tông Nếu quá trình phân tích nhiệt ban đầu của kết cấu đảm bảo các điều kiện cho phép thì có
thé tăng chiều cao khối đồ lên tới giới hạn cuối cùng, khi đó sẽ tăng được tiến độ thi
công cho công trình Còn ngược lại, thì phải giảm chiều cao khối đỗ xuống
€) Phân khe ngang
Khe ngang phân chia thân đập thành nhiều khối tương đối nhỏ dựa trên
nguyên tắc thiết kế cơ bản: Điều kiện thi công; Nhiệt độ và ứng suất co ngói; Bồ trí - đầu mối (vị trí nhà máy trong thân đập, đập tràn ) Khe ngang nói chung đều xem là hình thức khe nhiệt độ vĩnh cửu, chiều rộng từ 0.2 + 2.0 cm Căn cứ vào khoảng cách giữa các khe và phạm vi nhiệt độ thay đổi để xác định, giữa các khe dùng chất mềm đẻo để nhét vào Loại khe ngang này hoàn toàn phân chia giữa các đoạn đập liền nhau làm cho các khối đập độc lập không có liên kết với nhau Khoảng cách giữa các khe quyết định bởi điều kiện ứng suất nhiệt và năng lực đỗ bê tông Trước năm 1930, thời kỳ đầu xây dựng đập bê tông cỡ lớn, khoảng cách giữa các khe ngang tương đối lớn (từ 25 + 40m hoặc lớn hơn), nhưng về sau phát hiện khoảng cách giữa khe ngang quá lớn nên trong thân đập tạo thành khe nứt nhiệt độ rất lớn,
vì thế dần dần khoảng cách phải thu nhỏ lại Trước mắt dùng khoảng từ 12 + 18m,
trong trường hợp đặc biệt loại thấp có thể là § + 10m hoặc loại cao có thể là 20 + 24m
d) Toc d6 d6 bé tong
Khoảng thời gian giữa các khối đỗ cũng ảnh hưởng tới quá trình phân bố nhiệt
trong bê tông do ảnh hưởng của quá trình trao đổi nhiệt giữa khối đỗ mới và khối đỗ cũ Xác định khoảng thời gian giữa các khối đổ phải thông qua phân tích nhiệt Nhìn chung khoảng thời gian đỗ giữa các khối càng ngắn, tốc độ thi công nhanh thì nhiệt độ trong bê tông càng cao Đối với bê tông truyền thống CVC khoảng thời
gian thường được lựa chọn ít nhất là 10 ngày, đổ kề bên ít nhất là 7 ngày, đối với
Trang 24và diện tích này thay đổi theo cao trình thi công, thông thường chiều cao mỗi lớp đỗ
RCC được lựa chọn là 0,3m Tuy nhiên khoảng thời gian giữa các lần đỗ lâu quá cũng là điều không mong muốn, bởi vì khi xét tính đồng nhất của toàn kết cấu cần
đảm bảo tính liên kết giữa khối đổ trước và khối đỗ sau, nếu thời gian giữa các lần
đổ quá lâu sẽ dẫn tới bề mặt của khối đỗ trước bị giảm tính liên kết với khôi sau, khi
đó phải sử dụng các biện pháp xử lý bề mặt tăng tính thô ráp đảm bảo tính liên kết
với lớp bê tông sau
e)_ Nhiệt độ ban đấu của hôn hop vita bé tong
Trong nhiều trường hợp nhiệt độ của khối bê tông tại thời điểm bắt đầu đỗ
được giới hạn ở một khoảng nhiệt độ nhất định Thông số này có ý nghĩa quan trọng trong việc lựa cho thiết bị trạm trộn, vận chuyến, băng truyền, các biện pháp ha nhiệt vữa RCC
1.4 Các giai đoạn nứt và khống chế nhiệt độ trong đập RCC 1.4.1 Các giai đoạn nứt trong đập bê tông
Đặc điểm đập trọng lực bêtông đầm lăn là: lượng dùng xi măng ít, lượng pha vật liệu đon tro bay lớn, hạ thấp lượng tỏa nhiệt của bêtông và quá trình phát nhiệt tương đối chậm; thân đập nói chung không bố trí khe dọc khe ngang, không hình
thành mặt lỗ, chủ yếu tỏa nhiệt dựa vào mặt tầng, quá trình tỏa nhiệt kéo dài rat lau
Các khối lớn bê tông thường bị nứt khi chênh lệch nhiệt độ giữa các phân trong khối bê tông và chênh lệch nhiệt độ giữa bề mặt bê tông với khơng khí bên
ngồi vượt quá nhiệt độ nhất định Các vết nứt xuất hiện ở các giai đoạn như sau: - Giai đoạn nâng nhiệt: bê tông tỏa nhiệt mạnh (do thuỷ hoá xi măng) làm cho
kết cầu bê tông nóng lên: Giai đoạn này kéo dai trong khoảng trên dưới 10 ngày đầu
sau khi đỗ bê tông, bao gồm quá trình nâng nhiệt và giữ nhiệt trước khi nguội Các vết nứt trong giai đoạn này thường là vết nứt mặt, sâu vào khoảng vài chục phân,
với các đập lớn có khi tới hàng mét, và không gây nguy hiểm về khả năng chịu lực
của công trình
- Giai đoạn hạ nhiệt: bê tông kết câu nguội dan, tiếp ngay sau giai đoạn nâng
nhiệt Giai đoạn này có thể kéo đài nhiều ngày cho đến nhiều năm sau tuỳ theo khối
tích kết cấu bê tông Kết cấu không lớn lắm thì nguội nhanh, kết cấu càng lớn thì
Trang 25trình nguội có thể phải tính tới hàng chục năm Các vết nứt trong giai đoạn này có thể có 2 loại: Nứt mặt và nứt kết cấu Trong đó nứt kết câu là nứt có thể gây nguy hiểm cho công trình Các đập bê tông khối lớn hiện nay thường sử dụng bê tông đầm lăn với hàm lượng xi măng ít nhất để hạn chế nhiệt thuỷ hoá của xi măng trong
bê tông, nhưng việc xuất hiện vết nứt trong bê tông vẫn thường khó tránh khỏi Khi
có xuất hiện vết nứt thì cần kiểm tra kỹ để xác định đó là nứt mặt hay nứt kết cấu
(nứt xuyên)
- Giai đoạn tiếp nước: là lúc cho nước vào hồ chứa, bề mặt bê tông đập tiếp
xúc trực tiếp với nước lạnh, gây xung nhiệt, làm nứt bê tông Vết nứt ở đây là vết
nứt mặt Thông thường ở giai đoạn tiếp nước bê tông rất dễ nứt mặt, do đó cần có
giải pháp kỹ thuật để hạn chế vết nứt này
1.4.2 Khống chế nhiệt độ
Khống chế nhiệt độ cần căn cứ tính năng vật liệu, kích thước kết cấu, điều kiện khí hậu, chiều dày tầng đổ, phương thức liên tục lên cao và thời gian cách nhau và kết hợp biện pháp tỏa nhiệt trên mặt tiến hành nghiên cứu
Khống chế nhiệt độ thân đập có liên quan mật thiết với tính năng lực học,
nhiệt học và tính năng biến dạng Thực tiễn công trình chứng minh, thiết kế khống
chế nhiệt độ đã từ phân tích đơn thuần trường nhiệt độ, ứng lực nhiệt độvà nghiên
cứu biện pháp hạ nhiệt, bắt đầu chú ý nghiên cứu tính năng biến dạng vật liệu
bêtông đầm lăn, như nâng cao trị số kéo dài cực hạn của bê tông đầm lăn, chọn cốt
liệu có hệ số dãn nở tương đối thấp và lợi dụng biến dạng bản thân khối đập và từ
biến của bê tông đầm lăn bù cho co rút nhiệt độ v.v , có tương đối nhiều nơi cũng
từ mặt vật liệu đập bê tông đầm lăn xét tới van đề chống nứt cho nó
Quá trình tỏa nhiệt của nhiệt thủy hóa bê tông đầm lăn tương đối chậm, thời
gian nhiệt độ tăng tới max sau khi đỗ tương đôi muộn, quá trình hạ nhiệt trong một thời gian dài Trong khối bê tông đầm lăn trong trạng thái nhiệt độ một thời kỳdài,
khi thi công xong gặp phải nhiệt độ bên ngoài thấp, rất dễ hình thành chênh lệch
nhiệt độ trong và ngoài quá lớn phát sinh nứt nẻ bể mặt, là vấn dé rất quan trọng của đập bêtông đầm lăn Nứt nẻ bê tông đầm lăn đa phần là nứt nẻ bề mặt, trong điều
kiện nhất định, nứt nẻ bề mặt có thể phát triển thành nứt nẻ tầng sâu, thậm chí thành
Trang 26đổi là một nhân tố bắt lợi nhất gây nên nứt nẻ bề mặt của bêtông đầm lăn, cần phải
coi trọng thiết kế bảo vệ nhiệt độ thời kỳ nhiệt độha xuống
Bêtông đầm lăn do đầm lăn toàn mặt cắt thi công và thường không bố trí khe đọc, kích thước mặt cắt từ thượng hạ lưu thường quá lớn, bộ phận khoảng cách thời
gian dài, ứng lực nhiệt độ gây nên do chênh lệch nhiệt độ giữa tầng trên tầng dưới
bêtông mới và bêtông cũ thường rất ít nhưng đối phần gần tiếp giáp với nền có tính
chất co đãn nhiệt khác nhau cũng rất đễ sinh ra hiện tượng nứt xuyên sâu
Do vậy tính toán phân bố các trường nhiệt và kiểm soát độ chênh lệc nhiệt độ
trong đập bê tông là vô cùng quan trọng
Chênh lệch nhiệt độ cho phép của đập trong luc béténg dam lăn có thể tham
khảo theo quy phạm Trung Quốc DL/T5005-92,ở bảng 1
Bảng 1-3 Chênh lệch nhiệt độ cho phép đập trọng lực bêtông đâm lăn 7 ChiềudàikhôiđôL Chiêucaocáchnên Dưới 30 0 Trẻ Hm) ưới 30m 30~70m rên 70m 0-0,2L 18-15,5°C 14,5-12°C 12-10°C 0,2L-0,4L 19-17°C 16,5-14,5°C 14,5-12°C | THU VIEN TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY RUNG bê tông có hàm lượng chất kết dính thấp va độ âm nhỏ được lèn chặt bằng lu rung
1.5 Đánh giá chung về nhiệt trong RCC
Công nghệ thi công bê tông RCC dựa trên nguyên lý thi ê
Tốc độ thi công nhanh, giá thành rẻ là những ưu việt của loại hình công nghệ này so với công nghệ thi công đập bê tông thường đã biến công nghệ RCC trở nên phổ biến Trong khoảng 10 năm gần đây, tuy còn thiếu kinh nghiệm thi công đập RCC nhưng Việt Nam đã có những cố gắng nhằm đưa nhanh công nghệ thi công RCC vào áp dụng trong xây dựng nhiều đập thuỷ điện trên cả nước Tiếp cận và làm chủ công nghệ RCC trong một thời gian ngắn không thể tránh khỏi những khó khăn thách thức về mọi phương diện
Trong phân tích nhiệt đối với bê tông RCC cũng quan trọng như bê tông
truyền thống (CVC) bởi vì sự hình thành vết nứt do nhiệt đã được thu lượm từ
nhiều đập RCC đã được xây dựng ở Việt Nam Với tốc độ thi công nhanh, tạo ra
các trong lõi đập các vùng nhiệt do không có đủ thời gian để nhiệt có thể khuếch tán
are DI t6 /
Trang 27ra môi trường trước khi đổ lớp tiếp theo lên Hơn nữa với diện bề mặt tiếp xúc với
môi trường rộng nên góp phần tăng lượng nhiệt trong bê tông do ảnh hưởng của bức xạ mặt trời, bên cạnh đó cũng kèm theo sự ảnh hưởng của những tác động môi trường khác có thể xảy ra: mưa, gió, độ ẩm.v.v Đặc điểm của đập bê tông RCC là được rải theo từng lớp dày khoảng 30cm vào các thời gian khác nhau nên tạo ra các
đặc điểm về nhiệt và tính chất cơ lý khác nhau, các điều kiện biên khác nhau Chính
vì vậy việc phân tích nhiệt cho bê tông RCC đòi hỏi cao so với bê tông CVC
Nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết kết hợp với các tài liệu thí nghiệm và
quan trắc đo đạc trên các công trình bê tông RCC thực tế ở trong nước và trên thế
giới, cho thấy diễn biến nhiệt độ trong RCC phụ thuộc vào các yếu tố cơ bản sau:
Hàm lượng XM trong 1mỶ bê tông, tính chất thủy hóa của XM và phụ gia sử dụng;
Tính chất cốt liệu, thành phần cấp phối bê tông; Kích thước khối đổ; Nhiệt độ đồ
vữa RCC ban đầu; Tiến độ thi công, tốc độ dé RCC; Điều kiện môi trường.Các yếu
tố này ảnh hưởng đến quá trình tỏa nhiệt của bê tông RCC như thế nào, đang còn là
vẫn đề cần được tiếp tục nghiên cứu Đánh giá các yếu tố này có ý nghĩa quan trọng trong mục đích tìm các giải pháp nhằm có thể kiểm soát hiện tượng ứng suất nhiệt trong quá trình thi công và vận hành đập, đến giai đoạn nhiệt độ ồn định trong đập Cuối cùng tránh được hiện tượng nứt trong đập do nhiệt [1, 4, 6]
Bài toán dẫn và toả nhiệt trong khối đổ bê tông RCC có ý nghĩa quan trọng
trong việc giải quyết bài toán ứng suất nhiệt, là thông số đầu vào để tính toán độ bền nhiệt Vấn đề mô phỏng giá trị trường nhiệt độ theo thời gian do quá trình phản ứng thuỷ hoá khi đỗ bê tông cho phép nghiên cứu một cách định lượng về sự co ngót khối đỗ tại các thời điểm khác nhau, đây là một trong những nguồn gốc sinh ra ứng suất nhiệt
Nghiên cứu về công nghệ thi công bê tông đầm lăn nói chung cũng như viêc
Trang 28CHUONG 2 NGHIEN CUU CAC PHUONG PHAP TINH TOAN NHIET TRONG DAP BTTL
2.1 Lý thuyết cơ bản về truyền nhiệt
Lý thuyết truyền nhiệt là nghiên cứu các dạng và các quy luật trao đổi nhiệt giữa các vật thể có nhiệt độ khác nhau Dựa vào các quy luật trao đổi nhiệt, có thê
xác định được lượng nhiệt trao đổi giữa các vật và sự phân bố nhiệt trong vật Khi
nghiên cứu về quá trình truyền nhiệt phải sử dụng hai định luật cơ bản [2]: —_ Định luật nhiệt động thứ nhất: Cân bằng năng lượng
—_ Định luật nhiệt động thứ hai: Chiều hướng và quá trình truyền nhiệt
Sự phát triển nhiệt trong bê tông là quá trình trao đổi nhiệt phức tạp Tuy nhiên, để rõ ràng và cụ thể, có thể phân quá trình truyền nhiệt thành các dạng trao
đổi nhiệt cơ bản sau:
—_ Trao đổi nhiệt bằng dẫn nhiệt — Trao đổi nhiệt bằng đối lưu —_ Trao đổi nhiệt bằng bức xạ
2.1.1 Các khái niệm cơ bản 1) Trường nhiệt độ
Tập hợp các giá trị nhiệt độ của các điểm khác nhau trong không gian khảo sát tại một thời điểm nào đó gọi là trường nhiệt độ Vào thời điểm khác nhau, nhiệt độ sẽ khác nhau và tại vị trí khác nhau nhiệt độ cũng khác nhau, do đó nhiệt độ phụ thuộc vào cả không gian và thời gian
T = f(x, y, Z, T) (2-1) Trường nhiệt độ trên là dạng tổng quát mô tả trạng thái nhiệt, và tuỳ vào từng bài toán cụ thể sẽ có một trường nhiệt độ khác thích hợp:
—_ Trường nhiệt độ không ổn định hai chiều: T = f(x, y, 1) Trường nhiệt độ không ổn định một chiều: T = f(x, t) Trường nhiệt độ én định hai chiều: T = f(x, y)
Trường nhiệt độ én định một chiều: T = f(x)
Trang 29ba chiều Tuy nhiên, với mức độ của đề tài tác giả chỉ dừng lại dưới dạng bài toán
nhiệt không ổn định và hai chiều 2) Mặt đẳng nhiệt
(a) (b)
Hinh 2-1 (a) Mat dang nhiét, (b) GradT va mat d6 dong nhiét q
Bề mặt chứa tất cả các điểm có cùng giá trị nhiệt độ tại một thời điểm gọi là
mặt đẳng nhiệt Các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau, chúng chỉ có thể là các mặt
khép kín hay kết thúc trên biên của vật
3) Gradient nhiét d6 - grad T
Gradt là một véctơ biểu thị thay đổi nhiệt độ giữa các mặt đẳng nhiệt, có
phương vuông góc với mặt đẳng nhiệt, có chiều theo chiều nhiệt độ tăng, có độ lớn
bằng đạo hàm của nhiệt độ theo phương pháp tuyến mặt đẳng nhiệt: gradT =n, — (2-2) on +, là véctơ pháp tuyến đơn vị |gradT|= or (2-3) on Biến thiên nhiệt độ theo hướng s được xác định bởi: oT oT — =— cos 2-4 Os On Ỷ C4)
+ @ gdc hop boi phap tuyén mat đẳng nhiệt với hướng s 4) Mật độ dòng nhiệt q và véctơ mật độ dòng nhiệt
Trang 30dQ 2
= / Kế
1= a (W/m') (2-5)
Véctơ mật độ dòng nhiệt |j| là một véctơ có phương vuông góc với mặt đẳng
nhiệt, có chiều theo chiều nhiệt độ giảm, có độ lớn bằng mật độ dòng nhiệt:
lđ|=a (2-6)
3) Định luật Fourier
Năm 1822 nhà bác học Fourier đã cho xuất bản cuốn sách rất đáng chú ý “
Théorie Analytique de la Chaleur“, trong đó ông đã trình bay rất chặt chẽ về lý thuyết truyền nhiệt Ông bắt đầu luận thuyết của mình bằng việc xây dựng định luật
mang tên mình, định luận Fourier:
q=xŠT (W/m) dn (2-1)
+ À: Hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/m”C) Hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc
vào nhiệt độ Thông thường sự phụ thuộc của hệ số dẫn nhiệt vào
nhiệt độ có thể lấy theo quan hệ sau:
A=^,„(I+bT) (W/m') (2-8)
+_Ao: Hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/m°C) tại OoC
+ b: Hệ số xác định bằng thực nghiệm
2.1.2 Phương trình vi phân truyền nhiệt
Phương trình vi phân dẫn nhiệt được thiết lập trên cơ sở định luật bảo toàn
năng lượng và định luật Fourier Định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp cụ
thể này có thể phát biểu như sau: “N”iệt lượng dO đưa vào phần tử thể tich dV sau
khoảng thời gian dt do dẫn nhiệt và nguôn nhiệt bên trong phát ra bằng sự biến thiên nội năng trong phân tử thé tich vat” [2]
Để thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt, ta dựa vào các giả thiết sau:
—_ Giả thiết 1: Vật liệu đồng chất, đẳng hướng —_ Giả thiết 2: Các đại lượng vật lý không đổi
—_ Giả thiết 3: Vật xem là hoàn toàn cứng, nghĩa là sự thay đổi thể tích do nhiệt
Trang 31— Gia thiét 4: Cac phan vi mé vủa vật không có sự chuyển động tương dối với nhau
—_ Giả thiết 5: Nguồn nhiệt bên trong phân bé là q= f(x,y,Z,t)
Tách một phân tố hình hộp ra khỏi vật thể đặt trong toạ độ Oxyz Phân tố kích
Trang 32dQ =^.V”T.dV.dr (2-15) Lượng nhiệt trên sẽ làm phân tố thay đổi nội năng sau thời gian dr: oT dU =cpdVdT = œpÄV-— dt t (2-16) + c: Nhiệt dung đặc trưng của vật liệu J/kg°C + p: Tỷ trọng của vật liệu (kg/m”) Do đQ=dU nên rút ra: V?tdVdr = cpdV de t ord (2-17) —=—V*T Ot cp Dat a= - goi la hé s6 khuéch tan nhiét dd, dic trung cho quén tinh nhiét cp của vật: oT —saVT (2-18) Ot
Phương trình (2-18) là phương trình vi phân dẫn nhiệt Fourier mô tả quan hệ
của nhiệt độ tại các điểm theo thời gian khi trong vật không có nguồn sinh nhiệt
Trường hợp trong vật thể tồn tại nguồn sinh nhiệt phân bố đều có năng suất
sinh nhiệt thể tích q (W/m)) thì nhiệt sinh ra trong phân tổ sau thời gian dr:
dQ, =qydVdt | (2-19)
Khi đó lượng nhiệt phân tố có được gồm dẫn nhiệt theo 3 hướng và có nguồn
Trang 332.1.3 Điều kiện biên nhiệt
I) — Điều kiện biên loại 1
Phân bế nhiệt độ theo bề mặt kết cấu trong bất cứ thời điểm nào:
T=T, (t) (2-23)
+ T, (t)- Ham sé da biét vé nhiét d6 bé mat két cau theo thời gian 2) Điều kiện biên loại 2
Mật độ dòng nhiệt theo bề mặt kết cấu như một hàm số theo thời gian
q = g2(t) (2-24)
3) Diéu kién bién logi 3
Trao đổi nhiệt giữa bề mặt bê tông và môi trường bên ngồi được thơng qua
các hiện tượng: truyền nhiệt, trao đổi nhiệt đối lưu (với nước, dòng khí), bức xạ
nhiệt và có thể là quá trình ủ nhiệt (bốc hơi và ngưng tụ) Cân bang năng lượng trên bề mặt kết cấu được thể hiện qua công thức:
dn = ut qi- Rn (2-25)
+ qạ: Dòng nhiệt trên bề mặt kết cấu
+ qy: Dong nhiệt trao đối lưu giữa bề mặt kết cấu với môi trường chất lỏng (nước, khí)
+_ q¡: Lượng nhiệt được ủ qua quá trình bốc hơi và ngưng tụ
+ Ry: Bức xạ nhiệt
a) Trao đổi nhiệt đối lưu:
Toả nhiệt đối lưu là một phương thức truyền nhiệt xảy ra giữa bề mặt vật rắn
và chất lỏng hoặc khí, khí giữa chúng có chênh lệch về nhiệt độ Khi chất lỏng không chuyên động tiếp xúc với bề mặt kết cấu có nhiệt độ khác chúng, các phần tử chất lỏng sẽ trao đổi nhiệt với bề mặt kết cấu bằng dẫn nhiệt qua lớp chất lỏng sát bề mặt vật Khi đó nhiệt độ của lớp chất lỏng thay đổi gây nên mật độ của chất lỏng
thay đổi Sự chênh lệch mật độ làm xuất hiện chuyển động tạo thành dòng đối lưu,
đồng thời mang nhiệt đi Nếu chất lỏng là môi trường chuyển động thì lượng nhiệt trao đổi do đòng chất lỏng chuyển động mang đi càng lớn Trong thực tế làm việc của kết cấu sẽ có trường hợp đối lưu:
—_ Đối lưu tự do: Có sự chuyên động của chất lỏng do có sự chênh lệch nhiệt độ
Trang 34—_ Đối lưu cưỡng bức: Có sự tác động của cơ học: gió, mưa, máy khí nén
Lượng nhiệt trao đổi giữa bề mặt kết cấu với môi trường (nước, không khí) có thể được xác định theo định luật của Newton thể hiện qua công thức:
qu = œ(T-1;) (2-26) + QO, (W/(m°K)): Hệ số truyền nhiệt giữa hai môi trường không khí-bê
tông œ„=7+47 (6:40 keal/mh°C); nước-bê tông oœ„=500z5000 (4004000 kcal/m°h°C) Trong thức tế thường giả thiết œ„=e
+ _T: Nhiệt độ trên bề mặt kết cầu
+_ T,: Nhiệt độ của môi trường b) Bức xạ nhiệt:
Bức xạ nhiệt là quá trình truyền nhiệt bằng sóng điện từ của kết cấu Mọi vật
chất được cầu tạo bởi các phần tử vi mô: phân tử, nguyên tử, các điện tử các phần tử vi mô này luôn ở trạng thái chuyển động Khi các phần tử mang điện chuyển động tạo nên điện từ trường biến đổi và trở thành sóng điện từ lan truyền ra không gian với tốc độ ánh sáng Sự lan truyền sóng điện từ được gọi là bức xạ điện từ Các bức xạ điện từ đập vào bề mặt vật thể khác, một phần năng lượng bị vật hấp thụ biến thành nhiệt Quá trình truyền năng lượng nhiệt bằng sóng điện từ
4) Điều kiện giới hạn loại 4
Trong quá trình trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh theo định luật dẫn
nhiệt hay trao đổi nhiệt của hệ thống các vật cùng nằm trong môi trường nhiệt Khi
có sự tiếp xúc hoàn toàn về nhiệt của hai vật, nhiệt độ của hai vật tại các điểm tiếp
xtc Ty =Tia(t) va T= T(t) 1a gidng nhau
Tya(t) = Tro(t) (2-27)
Trong đó xây ra đẳng thức dòng nhiệt:
OT, OT,
otra 0-28)
+ 4, Ao- kha năng dẫn nhiệt của vật l và 2
2.2 Các phương pháp tính toán nhiệt trong bê tông
Trang 35pháp được giới thiệu trong nhiều tài liệu và tiêu chuẩn của mỗi nước (Mỹ (AC),
Nga, Trung Quốc ) [14, 15, 16 ]
2.2.1 Phương pháp đơn giản
Đây là phương pháp sử dụng tính toán nhanh giá trị nhiệt độ lớn nhất trong bê
tông và nhiệt độ cuối cùng khi trạng thái nhiệt bê tông là ổn định Nhiệt độ lớn nhất tính tốn hồn tồn đơn giản là tổng nhiệt độ của khối đỗ ban đầu, nhiệt độ của quá
trình thuỷ hoá và một phần nhiệt độ của môi trường Theo thời gian nhiệt độ trong
bê tông sẽ giảm dần và đạt tới trạng thái nhiệt ổn định Đối với một số kết cầu nhỏ nhiệt độ trong khối bê tông có thể không ổn định ở một giá trị nhiệt độ nhất định
nhưng chu kỳ chuyển biến nhiệt phụ thuộc vào sự thay đổi của nhiệt độ môi trường
và chiều sâu của điểm tính toán
Sự thất thoát nhiệt cũng được xem xét đến, nếu sự biến đổi nhiệt bên ngoài có thể xem xét dưới dang dao động hình sin, đối với khối đập bê tông với chiều dày để
lớn để coi sự dao động nhiệt độ bên trong không đáng kể so với nhiệt độ trên bề
mặt, phạm vi biến đổi nhiệt độ trong khối bê tông tính từ bề mặt T -xÌ— xe VM (2-29) R„: Phạm vi từ khoảng cánh x tới bề mặt a + R,: Phạm vi trên bề mặt (x=0) h”: Hệ số khuyếch tán nhiệt +
+ y: Chu kỳ biến đổi nhiệt trong ngày
Thời gian yêu cầu cho sự mất nhiệt và giảm nhiệt của bê tông có thể được tính
toán theo phương pháp đơn giản sử dụng biểu đồ Các biểu đồ này cung cấp cách
xác định đơn giản thời gian giảm nhiệt từ nhiệt độ đỉnh xuống nhiệt độ ôn định
2.2.2 Phương pháp cổ điển (phương pháp phân ly biến số)
Phương pháp cổ điển giải phương trình truyền nhiệt nhằm tìm một tổ hợp các nghiệm riêng Tx thoả mãn phương trình và các điều kiện biên sau đó theo nguyên
tắc cộng thành lập chuỗi của các nghiệm này
T=C/T,+C;T; + = 3, C„T, (2-30)
n=l
Trang 36Ngiệm riêng T được tìm dưới dạng tích của hai hàm số, một chỉ phụ thuộc vào
thoi gian f(T), ham số kia chỉ phụ thuộc vào toạ độ (x,y,z) tite la :
T=C f(T) 0(x.,y,z) (2-31) 2.2.3 Phương pháp toán tử
Nhiều bài toán truyền nhiệt đặc biệt là các bài toán có nguồn nhiệt sử dụng
phương pháp giải tích cổ điển nhiều khi không hiệu nghiệm, lời giải nhận được tốn
nhiều thời gian và công sức, không thuận tiện sử dụng trong thực tế Vì vậy các kỹ sư và các nhà vật lý đã ứng dụng phương pháp toán tử để giải nhiều bài toán kỹ thuật Phương pháp này hiệu nghiệm, nó cho phép giải nhiều bài toán mà trước đó hầu như không giải được
Bản chất của phương pháp này là ở chỗ dùng phép biến đổi tích phân chuyển các hàm số gốc thành các hàm số ảnh sau đó thực hiện các phép tính trên các hàm
số ảnh Khi ra đến kết quả ta lại dùng phép biến đổi ngược để tìm lại biểu thức giải
tích của nghiệm Nhờ phép biến đổi này nhiều bài toán vi phân được chuyển thành nhưng bài tốn đại số thơng thường việc giải nó không gặp khó khăn lắm
2.2.4 Phương pháp sai phân
Giải phương trình vi phân dẫn nhiệt bằng phương pháp sai phân hữu hạn là sự chuyển đổi các phép vi phân bằng sai phân hữu hạn Tồn bộ miền tính tốn được chia ra thành mạng điều chỉnh có bước Ax Các nút của mạng này được đánh số Đồng thời cũng sử dụng mạng điều chỉnh theo thời gian có bước Ar
Đối với nút ¡ tại thời điểm thời gian +, vi phân bậc 1 va bậc 2 của tham số nhiệt độ T theo thời gian + được sai phân dưới các dạng sau:
or 1
mm — Tj +At =1, + 2-32
(Fy SAC i,t+A +) ( 3 )
oT 1
Ox? = Ax? CTiesac ~ 21, + HH (2-3 3)
Dựa trên phương trình truyền nhiệt Fourier Đưa biểu thức nhận được vào đạo hàm của phương trình (2-33), tìm mẫu tương tự thuộc hiệu hữu hạn của phương
Trang 37aAt aAt At
Tsar = q ~ Dat ict Cuau, + 14x) = (2-34)
Phương pháp đưa ra cho phép thực hiện tính toán trường nhiệt hình thành trong giai đoạn thi công khi thi công đập khối trọng lực theo khối đỗ dài cắt từng
đoạn
2.2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH)
Phương pháp PTHH là phương pháp số rất có hiệu quả để giải các bài tốn
được mơ tả bởi các phương trình vi phân cùng với các điều kiện biên cụ thể của
từng bài toán Với phương pháp này miễn liên tục phức tạp của bài toán được chia (rời rạc) thành nhiều miền con (phần tử) liên kết với nhau bởi các điểm nút và tồn
tại các lực tương tác biểu thị tác dụng qua lại giữa các phần tử kề nhau Quan niệm
như vậy có nghĩa là thay bài toán tính hệ liên tục có bậc tự do vô hạn bằng có bậc tự
do hữu hạn Tuỳ trường hợp cụ thể điều kiên biên có thể là điểm, đường hoặc bề
mặt Ở tại mọi điểm trên biên của các phần tử, ứng lực cũng như chuyển vị đều phải thoả mãn điều kiện liên tục khi ta chuyển từ phần tử này sang phần tử lân cận
Nội dung cơ bản của phương pháp này là chia miền xác định của hàm thành
các miền con gọi là phần tử Các phần tử thường được chọn có dạng hình học đơn
giản, ví dụ với miền phẳng thường chọn các phần tử có dạng tam giác hoặc tứ giác Các phần tử được xem là chỉ nối với nhau ở một số điểm đặc trưng, ví dụ đỉnh của tam giác hoặc tứ giác Các điểm này được gọi là điểm nút phần tử Trong phạm vi phần tử giả thiết dạng của hàm xấp xỉ với hàm phải tìm và thường chọn hàm xp xi ở dạng đa thức nguyên Điểm khác của phương pháp PTHH với các phương pháp xấp xỉ khác là không đi xác định hệ số của đa thức xấp xỉ mà biểu diễn các hệ số đó qua giá trị của hàm phải tìm hoặc có thể cả đạo hàm của nó ở các điểm nút của phần
tử và thiết lập phương trình để xác định các giá trị đó Về mặt toán học người ta đã
chứng minh được rằng trị của hàm xấp xỉ là trị của hàm phải tìm nếu ứng với nó
phiếm hàm ứng với hàm phải tìm đạt giá trị cực tiểu [5, 26, 27]
Trang 38giải theo thuật toán của phương pháp PTHH rất gần gũi với những ý tưởng của CNTT như thông tin được phân tầng, có thể đóng gói trong các ma trận để chuyển, hợp và xử lý Các công ty PM công nghiệp cũng cho ra đời các PM mô phỏng số dựa trên thuật toán của phương pháp PTHH như SAP2000, COSMOS, NASTRAN, ANSYS
2.2.6 Phương pháp mô hình
Phương pháp này dựa trên sự tương tự giữa sự truyền nhiệt trong vật ran va
quá trình chuyển động của dịch thể trong các ống dan
Dòng điện trong mạng bao gồm từ điện trở và điện dung quá trình đó cùng được biểu diễn bởi phương trình vi phân truyền nhiệt Fourier hoặc phương trình Laplas Trong các mô hình tương tự thuỷ lực nhiệt vai trò nhiệt kháng của các lớp bê tông được thay bằng các sức kháng thuỷ lực nối giữa các ống dẫn và dung tích
của ống dẫn
2.2.7 Phương pháp tương tự điện
Trong mô hình này nhiệt kháng và nhiệt dung của các lớp bê tông được thay bằng điện tử và điện dung tạo thành mạng điện, có thé thiết lập được mơ hình cho
bài tốn 1 chiều, 2 chiều, 3 chiều
2.3 Lựa chọn phương pháp tính toán nhiệt trong đập bê tông
Việc giải quyết bài toán bằng PP PTHH dựa vào lý thuyết nhiệt và quy luật
vận động của dòng nhiệt được nghiên cứu đã cho kết quả khá chính xác đặc trưng cơ bản của đòng nhiệt so với phương pháp khác, đặc biệt là với đập có cấu tạo phức tạp mà phương pháp khác không giải quyết được
Trang 39CHUONG 3 XAY DUNG THUAT TOAN GIAI BANG PP PTHH TINH TOAN NHIET CHO DAP BTTL
3.1 Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn 3.1.1 Xây dựng phương trình cơ bản
Trong cơ sở lý luận của phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để giải các bài toán của lý thuyết đàn hồi không cần xuất phát từ việc khảo sát các phương trình cân bằng tĩnh học mà xuất phát từ nguyên lý cực tiều hoá thế năng của toàn bộ miền Trong thực tế có khá nhiều bài toán khoa học kỹ thuật dẫn đến việc cực tiểu hoá một đại lượng dưới dấu tích phân kèm theo một số điều kiện nhất định gọi là phiếm hàm [5, 27] Xuất phát từ phương trình vi phân dẫn nhiệt với nguồn nhiệt bên trong (3-1): #1 -avr+v : (3-1) Ot cp Khai triển phương trình trên: 0 oT) oO oT) oO oT or —| }¿— |*—| >— [4 A It EP (3-2) Ox ox) dy\ * dy) o& OZ Ot Hay: 8 ØIT\, ô oT) oO oT or 2(-s)*;I»5)*z alt ———cp =0 (3-3) Đối với bài toán phẳng 2D phương trình (2-3) được viết lại: ô oT) 0a oT oT —| Ar, — |+—| 4, — |+ 4, -=-cp =0 Ox ox) dy\ ” dy Ot Khi đó tồn tai mot phiém ham L: 1 or) ery oT L- +A +q.T———cpT | dx - TẾ) 4ã) {=| ee | 5 ơ
Với nghiệm là một hàm T nào đó (trong điều kiện cụ thể T là hàm nhiệt độ)
phải thỏa mãn các điều kiện sau:
Trang 40Ta nhận được nghiệm duy nhất: hàm 7(%,y) đã dược xác định trong quá trình cực tiểu hoá phiếm hàm 7 trong toàn miền
Vì những giá trị tại các điểm nút của hàm T được xác định một cách đơn trị trong toàn miền, cho nên phiếm hàm L có thể đạt cực tiểu tương ứng với những giá
trị của hàm T tại các điểm nút đó Muốn thế tại một nút ¡ nào đó của hệ n nút, ta
x OL à ` : hãy lân lượt tính giá tri ap tương ứng với từng phân tử hữu hạn đông quy tại nút 1 đó rồi tổng tất cả những giá trị nhận được đối với tất cả các PTHH quanh nút đó rồi buộc chúng phải triệt tiêu
Phiếm hàm L sẽ đạt cực tiểu khi hệ thức sau thoả mãn: OL WW a ar 1 1 =0 (3-5) ở đây ta lấy tổng số đối với tất cả các PTHH của hệ Chăng hạn ta hãy tính .„ OL , , wt dct iad xem gia tri ar tương ứng với một PTHH bât kỳ Nêu ký hiệu L là giá trị phiêm hàm của PTHH tương ứng đang xét (giới hạn lấy tích phân tương ứng là diện tích của PTHH đang xét), thì sau khi lấy vi phân phương trình (2-5) ta sẽ được:
Ø or, = |} a, ———] — |+a, ——| — |+q, —-—~— if ¬ Ox OT, \ ox ” dy OT, \ oy oT 0 ( or of oY or OF, or dl, ep ủy Ø or, aL\* _ | aL’ or aT, aL oT, (3-6)
Khi sử dụng PPPTHH để giải các bài toán biến phân hai chiều ta thường hay