Bài giảng baitap_menhde

Trường THPT An Dương Vương GV: Lâm Thị Ánh Tuyết BÀI 1. MỆNH ĐỀ II. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1) Mệnh đề Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Ví dụ 1: . . . . . 2) Mệnh đề chứa biến Trong mệnh đề chứa biến ta chỉ xác định được tính đúng sai khi biết giá trị của biến. Ví dụ 2: . . . . Ví du 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến “chuồn chuồn có cánh” . “n là một số nguyên tố” . “2 + 3 = 5” . “2x – 5 =0” “phương trình 2 2 1 0x x− + = vô nghiệm” . Kí hiệu ∀ đọc là Kí hiệu ∃ đọc là . Mệnh đề chứa biến sẽ trở thành mệnh đề khi ta gắn thêm kí hiệu ∀ hoặc ∃ vào nó. Ví dụ 4: . Đại số 10 - 1 - Trường THPT An Dương Vương GV: Lâm Thị Ánh Tuyết . . . . Ví dụ 5: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: • 2 3 5 + = • Phương trình 2 1 0x − = có hai nghiệm • 2 , 1 0x R x∀ ∈ + ≥ . . • , 0x R x∀ ∈ > . • , 1 2x R x∃ ∈ + = . • , 0x R x∃ ∈ > . . Đại số 10 - 2 - Mệnh đề ∀ là đúng khi mệnh đề chứa biến là đúng với tất cả các giá trị của biến . Mệnh đề ∃ là đúng khi có một giá trị của biến làm cho mệnh đề chứa biến đúng. . Trường THPT An Dương Vương GV: Lâm Thị Ánh Tuyết II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Để phủ định một mệnh đề ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không thể”) vào trước chủ ngữ của mệnh đề. Mệnh đề phủ định của một mệnh đề P kí hiệu là . Nếu P đúng thì . Nếu P sai thì . Ví dụ 6: phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau, xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. P: “N là tập hợp các số tự nhiên” :P . Q: “3 không chia hết cho 5” :Q . R: “Mọi học sinh trường An Dương Vương đều mặc đồng phục” . S: “Có ít nhất một học sinh lớp 10A2 đi học muộn” . T: “ : 0x x∀ ∈ <¡ ” . U: “ : 1 5x x ∃ ∈ + = ¡ ” . III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Cho P và Q là hai mệnh đề Mệnh đề “nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và được kí hiệu là Ví dụ 7: . Đại số 10 - 3 - Ghi nhớ: Phủ định của " "= là " "≠ . Phủ định của " "> là ……. Phủ định của " "< là ……. Phủ định của " "≥ là ……. Phủ định của " "≤ là ……. Phủ định của " "∀ là ……. Phủ định của " "∃ là ……. Trường THPT An Dương Vương GV: Lâm Thị Ánh Tuyết . . Mệnh đề P Q⇒ chỉ sai khi P đúng, Q sai. Ví dụ: xét tính đúng sai của mệnh đề ở ví dụ trên: . . . . . . . . Trong các định lý toán học là những mệnh đề đúng và thường được phát biểu dưới dạng P Q⇒ . Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lý hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P. IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q⇒ . Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng có thể đúng hoặc sai. Ví dụ: phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống” . . . . . . . . . Đại số 10 - 4 - Trường THPT An Dương Vương GV: Lâm Thị Ánh Tuyết Nếu cả hai mệnh đề P Q⇒ và Q P⇒ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu: Đọc là : . . . Ví dụ: . . . . . . . Đại số 10 - 5 - Trường THPT An Dương Vương GV: Lâm Thị Ánh Tuyết BÀI TẬP Câu1) Trong các câu sau, câu nào mệnh đề, câu nào mệnh đề chứa biến? a) 1 1 3+ = b) 4 3x+ < c) 2 3 có phải là một số nguyên không? d) 5 là một số vô tỉ. Đại số 10 - 6 - Trường THPT AN DƯƠNG VƯƠNG GV: Lâm Thị Ánh Tuyết Câu2) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó a) 1 3 2 3 2 + = − b) ( ) 2 2 18 8− > c) ( ) 2 2 12+ là một số hữu tỉ d) 2x = là một nghiệm của phương trình 2 4 0 2 x x − = − Câu3) Tìm hai giá trị thực của x để từ mỗi câu sao ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai a. x x< − b. 1 x x < c. 7x x = d. 2 0x ≤ Câu4) Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. a. P: “15 không chia hết cho 3” b. Q: “ 2 1> ” Câu5) Lập mệnh đề P Q⇒ và xết tính đúng sai của nó ; a. P: “2<3” Q: “-4<-6” b. P: “4=1” Q: “3=0” Câu6) Với mỗi số thực x, ta xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ” Q: “ 2 x là một số hữu tỉ”. a. Phát biểu mệnh đề P Q⇒ và phát biểu tính đúng sai của nó; b. Phát biếu mệnh đề đảo của mệnh đề trên: c. Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai. Câu7) Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề 2 :" 1"P x = , :" 1"Q x = . a. Phát biểu mệnh đề P Q⇒ và phát biểu tính đúng sai của nó; Đại Số 10 - 7 - Trường THPT AN DƯƠNG VƯƠNG GV: Lâm Thị Ánh Tuyết b. Phát biếu mệnh đề đảo của mệnh đề trên; c. Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai. Câu8) Với mỗi số thực x , xét các mệnh đề P: “là một số nguyên” Q: “ 2x + là một số nguyên”. a. Phát biểu mệnh đề P Q⇒ và phát biểu tính đúng sai của nó; b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Câu9) Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: “AB=AC” , Q: “ tam giác ABC cân”. a. Phát biểu mệnh đề P Q⇒ và phát biểu tính đúng sai của nó; b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Câu10) Cho tam giác ABC. Phát biếu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng: a. Nếu AB=BC=CA thì ABC là một tam giác cân; b. Nếu AB>BC thì ˆ ˆ C A> : c. µ 0 90A = thì ABC là một tam giác vuông. Câu11) Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” hoặc “điều kiện cần và đủ” ( niếu có thể) hãy phát biểu các mệnh đề trong bài tập 10. Câu12) Cho tứ giác ABCD. Phát biểu điều kiện cần và đủ để: a. ABCD là một hình bình hành ; b. ABCD là một hình chữ nhật ; c. ABCD là một hình thoi. Câu13) Cho đa thức 2 ( )f x ax bx c= + + . Xét mệnh đề “Nếu 0a b c + + = thì ( )f x có một nghiệm bằng 1. Câu14) Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau: a. Có một số nguyên không chia hết cho chính nó ; b. Mọi số (thực) cộng với 0 đều bằng chính nó ; c. Có một số hửu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó ; d. Mọi số tự nhiên điều lớn hơn số đối của nó. Đại Số 10 - 8 - Trường THPT AN DƯƠNG VƯƠNG GV: Lâm Thị Ánh Tuyết Câu15) Phát biểu thành lời các mệnh sau và xét tính đúng sai cua chúng: a. 2 : 0x∀∈ ≥¡ b. 2 : 0x∃∈ ≥¡ 2 1 : 1 1 x x x − ∀∈ = + − ¡ c. 2 1 : 1 1 x x x − ∃∈ = + − ¡ d. 2 : 1 0x x∀∈ + + >¡ e. 2 : 1 0x x∃∈ + + >¡ Câu16) Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng a. : .1x x∀∈ =¡ b. : . 1x x ∀∈ = ¡ c. 2 : n n∀∈ <¢ Câu17) Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng: a. Mọi hình vuông đều là hình thoi ; b. Có một tam giác cân không phải là tam giác điều. Đại Số 10 - 9 - . Trường THPT An Dương Vương GV: Lâm Thị Ánh Tuyết BÀI 1. MỆNH ĐỀ II. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1) Mệnh đề Mỗi mệnh đề phải đúng. . Đại số 10 - 5 - Trường THPT An Dương Vương GV: Lâm Thị Ánh Tuyết BÀI TẬP Câu1) Trong các câu sau, câu nào mệnh đề, câu nào mệnh đề chứa biến?