Bài 6 : Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 30 0. Cắt khối tr[r]
(1)CÁC CƠNG THỨC
Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a3 (a cạnh khối lập phương) Thể tích khơi chóp: V = Bh
3
( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)
Chú ý:
- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3
- Hệ thức lượng tam giác vuông A đường cao AH
B C A H C A F B E B A C M G A
B H C
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Định lí pithago BC2=AB2+AC2 Định lí đường cao tam
giác vuông
- AH 2
1
1
AC AB
AH
- AH.BC = AB.AC
Tỷ số đồng dạng hai tam giác EFAB FCAC CEBC
Trọng tâm G tam giác chia đường trung tuyến theo tỷ lệ
AM GA
3
Đường cao tam giác cạnh a đường trung tuyến, trung trực,… Và
2
(2)I- KHỐI CHĨP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vng góc với mặt đáy
SA=a
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I trung điểm BC
+ Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) + Tính thể tích khối chóp SAIC theo a c/ Gọi M trung điểm
của SB Tính AM theo a
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, biết SA vng góc với mặt đáy SA=AC , AB=a góc
45
ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC
A
B
C S
Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đờng cao SO = đáy ABC có canh Điểm M,N trung điểm cạnh AC, AB tơng ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD hỡnh vuụng
cạnh a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
a
a a S
A
B
C
(3)b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp Hãy kể tên kchóp
O
B C
A D
S
Bài 5:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a
O
B C
A D
S
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD
hìnhvng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đờng cao thể tích khối chóp theo a
O
B C
A D
S
II- KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP
Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a/ Tính thể tích khối LP theo a
(4)j
A' D'
B' C'
B C
A D
Bài : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy a
a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a
b/ Tính thể tích khối chóp A’ ABC theo a
j
A' C'
B' B
A
C
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY
Cơng thức tính diện tích thể tích khối nón (5)V=
s
đ
.
cao
3
1
Với
s
đ=
R
2
chiều cao SO
I- Khối nón 1- Nón
Bài 1: Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a
a.tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón
b. tính thể tích khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a
a/Tính diện tích xung quanh hình nón b/Tính thể tích khối nón
Bài 3: Một hình nón có đường sinh l=1 góc đường sinh đáy 450
a Tình diện tích xung quanh hình nón b tính thể tích khối nón
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 300 cạnh IM = a quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay
a/ Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b/ Tính thể tích khối nón trịn xoay
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A B hai điểm Thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a SAO = 300 , SAB = 600
a.Tính độ dài đường sinh diện tích xung quanh theo a b.Tính thể tích khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích khối nón
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h góc SAB =
(
> 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đtrịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCDS
(6)II- Khối trụ 1- Trụ
S
xq=2
Rl
với l đường sinhV= S
đ.cao
Với
s
đ=
R
2
Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm
a.Tính diện tích thiết diện diện tích xung quanh b.Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục khối trụ hình vng cạnh a
a. Tính diện tích xung quanh hình trụ
b. Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta htrụ trịnxoay a/Tính d tích xung quanh hình trụ
b/Tính thể tích khối trụ
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp khối trụ
a Tính thể tích khối trụ
b Tính diện tích xung quanh hình trụ
Bài 6: Một khối trụ có chiều cao 20cm có bán kính đáy 10cm Người ta kẻ hai bán kính OA O’B’ hai đáy cho chúng hợp với góc 300 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ song song với trục OO’ khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R 3; A B hai điểm hai đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300.
a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần h trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng
(7)một hình vng
a/Tính diện tích xung quanh h trụ b/Tính thể tích khối trụ tương đương
MẶT CẦU
I-Thể tích khối cầu1 Hình cầu liên quan đến đa diện
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA(ABC)
a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh:
OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S nằm mặt cầu tâm O bán kính
2 SC
R
b) Cho SA = BC = a ABa Tính bán kính mặt cầu
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SAa Gọi O tâm hình vng
ABCD Klà hình chiếu Btrên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vng Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đường kính SB
b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói