tong hop casio 9112010

Câu 10. Lập quy trình bấm phím để tìm được số tự nhiên nhỏ nhất khác 2 thuộc dãy số đã cho.. Biết rằng, nếu chảy một mình vào bể chưa có nước thì vòi thứ hai chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ[r]

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I

LỚP THCS NĂM 2009-2010

Môn : GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Thời gian: 120 phút

Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn (USCLN) bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a= 7020112010 b = 20112010

Câu 2 (6 điểm) Tìm :

a) Chữ số tận số 29999 b) Chữ số hàng chục số 29999

Câu 3 (6 điểm) Cho biểu thức: P(x) = 2 2

1 1 1

3 12 20

x x x  x x  x x  x x  x

a) Tính giá trị P( 29

 ); P(

2009) b) Tìm x biết P(x) =

5 4046126

Câu 4 (6 điểm):

a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2009)

b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) P(2009) Câu 5 (5 điểm)Biết (2 + x + 2x3)15 = a

0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44

Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số thứ tự u u u1, 2, 3, ,u un, n1, ,biết u5 588 , u6 1084

1

n n n

u   u  u  Tính u u u1, 2, 25

Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị x, y thỏa mãn:

5

4

3

6

5 8 5

7

7

9 8

9

x x

 

 

 

 



;

2

1

1

1

4

6

y y

 

 

 

Câu 8 (6 điểm):

a) Bạn Toán gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 2000000 đồng với lãi suất 0,58% tháng (gửi không kỳ hạn) Hỏi bạn Tốn phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 2600000 đồng ?

b) Với số tiền ban đầu số tháng gửi số tháng câu a) tháng, bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68% tháng, bạn Tốn nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? (Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn tiếp theo)

Câu 9 (6 điểm):

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm cọc MA NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 510 49'12" 45039' so với phương song song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao

Câu 1: Đáp số 10

Câu 2: Có 10 20

2 a.10 24 b.10 76  220.n c.10276( n N) 29 d.102 12 219 e.102 88

    

Do 29999 220.499 19 ( 10c 76)( 10e 88) f.102 88

      Vậy a) b) có đáp số

Câu 3: Rút gọn P(x)= 1

5 ( 5)

x x  x x

29

( ) 5;

2

P   ( ) 2008,80002

2009

P  ;

Tìm x để P(x) =

4046126

2 5 4046126 2009; 2014

x x x x

     

Câu 4:Có ( 1)( 2) 1( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))

k k k  k k k k  k k k k

Nên 11.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)

P     n n n n  n n n n =

( 1)( 2)( 3) 4n n n n

P(100)=26527650; P(2009)= 1.2009.2010.2011.2012

4 Nếu nhân cho kết gần máy

Ta có 1.2009.2010.2011 2030149748

4  Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012

6

10 = 4084360000000

Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776

Câu 5Đặt P(x)= đa thức choCó S1 = P(1) = 515 5 514 ; có 514 6103515625 ;515625.5 = 2578125

6130.5.106= 30515000000 Cộng lại ta có S

1 = 30517578125 15

( 1) ( 1)

P     ; S2 = 1 (1) ( 1) 15258789063

2 P  P  

Câu 6Từ giả thiết rút ra: 1

1

(3 )( ; 2)

2

n n n

U   U U   n N n Từ tính được:

4 340; 216; 154; 123

U  U  U  U  Tính U25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25520093788

Câu 7:Pt có dạng Ax Bx x B A

   

 ; tính A =

818 409

;

1511 B629 x = 45,92416672 Pt thứ có dạng y y y 2CD

C D   C D ; tính C=

31 115

; 1,786519669

25 D36  y

Câu 8: Lập luận để cơng thức tính tiền lãi gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:

6

4

58 2.10

10

n n

S    

  Từ suy

6

2,6.10 46

n

S   n hay phải 46 tháng có số tiền gốc lẫn lãi không nhỏ 2, triệu đồng

- Lập luận để có công thức

4

3.68 2.10

10

n n

P    

  n số quý gửi tiền; Pn số tiền gốc lãi sau n

quý( quý tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ có P15 2707613,961 2,6.10 6( Thấy lợi ích kinh tế)

Câu Gọi H chân cột cờ ( giao AB cột cờ , chiều cao cột cờ CH +1,5m Đặt 51 49'12" 0

  ; 45 39'0 Xét tam giác vng AHC có: AH = HC.cot ; tương tự có: BH = cot

HC 

Do 10=AB= BH- AH = HC(cot cot ) hay HC= 10

cot cot  52,299354949 (m)

V y chi u cao c t c : 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( vi t d u b ng choậ ề ộ ế ấ ằ ti n).ệ

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút) Đề

Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.)

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=02

1

5

7

9

10 A

 

 

;

1

1

1

29 B

 

 ;

1 20

1 30

1 40

50 C

 



Bài 2(5 điểm)Cho dãy số thực thoả mãn

2

1;

4

n n n

u u

u  u  u

 

 

 

 Tìm u S20; 20 u1u2 u P20; u u u1

Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: 4,1

1 4,1

x y

y x

    

 

    



Bài 4(5 điểm)Trong hình tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R=3,14 cm tìm tứ giác có diện tích lớn

Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có chữ số) thoả mãn:

3

8x  y  2xy0

Bài 6(5 điểm)Tìm tất số nguyên dương n thoả mãn:1n 2n 3n 10n 11n

    

Bài 7(5 điểm)

Cho

P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 Hãy tính ( ) 2009

P ;

(27, 22009)

P

Bài 8(5 điểm)

Giả sử 10 50

0 50

(1 2 x3x 4x 5x 84 )x a a x a x  a x Tính S a 0a1a2 a50

Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng(cách nhanh đạt nguyện vọng An hơn)

Bài 10(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

1

1

0, 24995 ( 1)( 2)

n

k k k k



 

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP THCS(2/2009)

(Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) Bài 1(5 đ)Rút gọn A=2861

7534 ;B= 442

943 ; C=0,04991687445 2đ

gửi vào A,B C 1đ

Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=02 ta có nghiệm là:

X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ

Bài 2(5 đ)

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1 A;2 B;3 C;2 D

X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ

X? ;C? 3; D? ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ

P7=U1U2…U7=255602200 Từ suy ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ Bài (5 đ)

Đk: x y,  [ 1;9]

Ta chứng minh hệ có nghiệm x=y, có nghiệm mà x>y -y>-x từ phương trình suy

4,1 x 1 9 y  y 1 9 x 4,1(Vô lý)

Tương tự có nghiệm mà x<y 2đ

Khi x=y hệ cho tương đương với

1 4,1(*)

x x

y x

    

 

 



(*) 10 (x 1)(9 x) 4,12

      (x1)(9 x) 3,405

2 8 2,594025 0

x x

    2đ

1 7,661417075; 0,3385829246

x x

   thoả Đk

Vậy nghiệm hệ

1

7,661417075 7,661417075 x

y   



 ;

2

0,3385829246 0,3385829246 x

y   



 1đ

Bài (5 đ)

Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh ABCD

S  AC BD

1,5đ Mặt khác ta có AC BD; 2R Từ 12 2 2

2 ABCD

S  R R R 1,5đ

Dấu xảy

2

AC BD

AC BD R

 



 



hay ABCD hình vng cạnh R 1đ

Vậy diện tích lớn cần tìm 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2

) ABCD hình

vng nội tiếp(O;R) cạnh R 2=4,440630586 cm 1đ Bài 5(5đ)

Ta coi pt cho pt với ẩn y rút y theo x Khi y x x2 8x3

   Vì x>0,y>0 nên y x x2 8x3 2đ Dùng máy tính với cơng thức:

2

1:

X X   X  X  X

Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ có chữ số) 2đ Ta nghiệm cần tìm: 105

2940

x y

  



 1đ

Bài 6:(5đ)

Với n nguyên dương ta có 11

n n X

giảm n tăng (1X 10 ) Nên BĐT cho

10

1 11

A A X

X





 >0(*) vế trái giảm A tăng 2đ Dùng máy:

10

1:

11 A A X

X

X X



    với X ? = liên tiếp ta có (*) với A=1,2,

…,6; (*) sai A=7 2đ

Kết hợp nhận xét suy đáp số n=1,2,…,6 1đ

Bài 7(5đ)

Theo có hệ:

1994

8 1982

27 1926

64 16 1752

a b c d

a b c d

a b c d

a b c d

    

    

 

   



    



1đ Giải hệ ta có

37 245

; 52; ; 2036

3

a b c d  2đ

P 2035,959362; 27, 22009 338581,7018

2009 P

 

 

 

  2đ

Bài 8(5đ)

Đặt f x( ) (1 2  x3x2 4x35x4 84 )x5 10 a0a x a x1  2  a x50 50

Khi S a 0a1a2 a50= f(1)=9910 1đ

10 2

99 (99 ) 9509900499 =95099 102 10 2.95099.499.105 4992 2đ Viết kết phép toán thành dịng cộng lại ta có 1đ

S = 90438207500880449001 1đ

Bài 9(5đ)

Lý luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc lãi )

S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ

Yêu cầu tốn 1,5.(1,0225)n 4,5

  (*)(Tìm n ngun dương) 1đ

Dùng máy dễ thấy n49thì(*) khơng n=50 (*) , lại có (1,0225)n tăng n tăng 1,0225>1

Do kết luận phải 50 kỳ tháng hay 12 năm tháng bạn An có đủ tiền

So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 24 kỳ tháng=12 năm đạt nguyện vọng) 1đ

Bài 10(5đ)

Ta có 1 1

( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2)

k k k k k k k

 

   

       1đ

1

1 1

0, 24995 0, 24995

( 1)( 2) 2 ( 1)( 2)

n

k k k k n n

 

     

     



(n 1)(n 2) 10000

    2đ

Chứng minh cần đủ n99 2đ

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút)

Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.)

Bài 1(5 điểm)Tìm cực trị hàm số y x2 x 1   

Bài 2(5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y 2008x  20082 x

   

Bài 3(5 điểm)Giải phương trình: cosx 5cos3x sinx 0

  

Bài 4(5 điểm)Trong tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ tính diện tích

Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x 4x 9x

 

Bài 6(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

1

1

0,0555555 ( 1)( 2)( 3)

n

k k k k k



  



Bài 7(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 1n 2n 3n 50n 51n

    

Bài 8(5 điểm)Cho dãy số Un thoả mãn

1

3

U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3

9

n n n n

U  U  U  U

 

  

 Tính

20

20 20 k 10 10

k=1

U ; S =U ; P =U U U

Bài 9(5 điểm)Cho y x P M2( ); ( 1; 4)

   Viết phương trình tiếp tuyến (P) qua M

và tính diện tích hình phẳng tạo thành (P) tiếp tuyến

Bài 10(5 điểm)Cho tứ diện ABCD: AB = CD = cm; AC = BD = cm; AD = BC = cm Tính thể tích tứ diện

HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THPT(2/2009)

(Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) Bài 1(5đ)

Tập xác định:R Viết lại

2

2

2

( 1)(2 1)

( 1) '

( 1)

x x x

y x x y

x x

  

    

  1đ

Lập bảng xét dấu y’ 1đ Từ suy

1,2

1,618033989

1

0,6180339887

CT

x x    

 ;

0

CT

y  2đ

0,5; 1, 25

CD CD

x  y  1đ

Bài 2(5đ)

Tập xác định:;2 Tính

2007 2007

2008 2008

1

' ( ) (2 )

2008

y x   x

 

 

     

 (

2

x

 

   ) 2đ

Từ lập bảng xét dấu y’hoặc phương pháp điểm tới hạn, suy 1đ Max y= ( ) 220083 2, 001544615

2

y     ;

Min y = y( ) y(2 ) 20083 1, 001117827

  

    2đ

Bài 3(5đ)

Dễ thấy cosx=0 khơng thoả mãn pt

Khi pt cho tương đương với: 2

1

+ tanx -5=0

cos x cos x 2đ

Hay

tan x+tan x+tanx - 4=0 1đ

pt tương đương với tanx = 1,150911084 x=0,855444846+k 2đ Bài 4(5đ)

Có S = pr ; ta chứng minh S 3 3p(dùng công thức Hê-Rông) 1đ

nên S2 p r2 3 S r2

  hay S 3 3r2 3 3(3,14)2 51, 23198443(cm2) 2đ

Từ kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ tam giác

cạnh a = 3.3,14 10,87727907( cm) 1đ

diện tích nhỏ

51, 23198443(cm ) 1đ

Bài 5(5đ)

Bpt cho 0(*)

3

x x

         

   

Dễ thấy hàm số vế trái bpt nghịch biến R 1đ

Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm vế trái

x0= 0,7317739413 2đ

Từ suy nghiệm bpt: x< 0,7317739413 2đ

Bài 6(5đ) Ta có VT=

1

1 1

3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)

n

k k k k k k k

 



 

    

 

 =

 

1 1

3 n (n 2)(n 3)

 



 

    

 

2đ

Do bđt cho 1 3.0,0555555

6 (n 1)(n 2)(n 3)

  

  

(n 1)(n 2)(n 3) 6000 000,024

     1đ Suy

ra ĐK cần: (n+3)3> 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n179 1đ

ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183>6000 000,024 thoả mãn Lại có

khi n tăng (n1)(n2)(n3)tăng

Vậy số tự nhiên thoả mãn n 180,n N 1đ

Yêu cầu toán tương đương với 50

1

1 0(*) 51

n

k

k 

       

 1đ

Với n=0 (*)

Vì

51 k

  nên n tăng

51

n

k    

  giảm; suy VT(*) hàm giảm theo n 1đ Dùng máy tính: 50

X=1

1:

51

A

X A A    

 

 với A ? = liên tiếp

Ta A34 (*) đúng; A35 (*) sai 1đ

nên với n35 (*) sai(do nhận xét trên) 1đ

Vậy đáp số n tự nhiên& n 34 1đ

Bài 8(5đ) Tính U20 ;

20

k k

U 



Dùng máy tính:0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1đ

X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C

calc X ? ; Y ? 0,6 ấn = liên tiếp ta có U20 27590581;S20 38599763,5; 2đ

Tương tự có P10 =24859928,14 2đ

Bài 9(5đ)

Viết hai tiếp tuyến có phương trình:y  ( 2 5)(x1) 4 1đ

Các tiếp điểm có hồnh độ 1,2

1,2

2

k

x    1đ

Khi diện tích hình phẳng cần tính S =

2

1

2

1 2

1

4

x

x

x k x k dx x k x k dx





      

  1đ

=

2

1

2

1

1

( ) ( )

x

x

x x dx x x dx





  

  =

1

3

1

1

1

( ) ( )

3

x x

x x  x x



 

 1đ

=2.5 7, 453559925

3  1đ

Bài 10(5đ)

Dựng qua B,C D đường thẳng song song với CD, BD BC chúng cắt diểm B’ , C’ D’ Ta chứng minh A B’C’D’ tứ diện vuông đỉnh A (

' '; ' '; ' '

B C D C B D D B C   ) 1đ

Ký hiệu AB’=x; AC’=y, AD’=z

Khi VAB’C’D’ = xyz/6; VABCD= VAB’C’D /4 1đ

Dùng định lý Pi-Ta-Go ta có

2 2

2 2

2 2

4 4

x y c

z y a

x z b

  



 



  



Từ suy

2 2

2 2

2 2

2( )

2( )

2( )

x b c a

y a c b

z a b c

   



  



   



1đ Vậy 1 8( 2 2)( 2 2) 2 2

24 24

ABCD

 

2 2 2 2 2

1

2( )( )

12

ABCD

V  a b  c b c  a a c  b = 2.5.45.27 9,185586535

12  (cm

3 )

2đ

UBND hun Gia léc

Phịng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi máy tính casioNăm học 2008-2009 Thời gian làm : 120’

Ngµy thi: 30/10/2008 §Ị thi gåm trang.

-Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các khơng có u cầu riêng kết đợc lấy xác làm trịn đến chữ số thập phân.

- Các toán phải trình bày cách giải trừ yêu cu nờu ỏp s.

Đề bài

Cõu 1(6) Thực phép tính(chỉ nêu đáp số)

1 A 321930 291945 2171954 3041975

2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

    víi x=0,123456789; y=0.987654321

3    

 

2 6,35 : 6, 9, 899

1986 1992 1986 3972 1987 12, 8

A ;B

1

1983.1985.1988.1989

1, : 36 : 0, 25 1, 8333

5

   

 

  

 

 

 

 

 

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)

1 54: x : 1, 8, 66 2, : 6, 25 7 1

7 8.0, 0125 6, 14

   

 

  

  



  

 

2

2

1

1

4

1

1

4

   

x x

Câu 3(5đ) Tìm số tự nhiên a, b biết

2108 13

1

157 2

1

2 2

a b  



Câu 4(5đ): Tính giá trị biĨu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x

1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567

Câu 5(5đ)

a/ Tìm số d chia ®a thøc 3 4 7

 

 x x

x cho x-2

b/ Cho hai đa thức:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3

Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 Tính A(8),A(9)

Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi

¸p dụng a=10.000.000; m=0,6%; n=10

Câu 8(5đ) Cho dÃy sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=3un- 2un-1

ViÕt quy trình bấm phím tính un+1?áp dụng tính u10, u15, u20

Câu 9(5đ)Cho tgx 2,324.Tớnh

3

3

8cos 2sin tan3

2 cos sin sin

x x x

B

x x x

 



  +cotg

3x Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có 1200



B , AB= 6,25 cm, BC=2AB Đờng phân giác góc B cắt AC D

a/ Tính độ dài BD

b/ TÝnh diÖn tÝch tam giác ABD

Câu Đáp án Điểm

4

Ghi vào hình: 3X5 2X4 2X2 7X  3 Ên =

- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)

Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”

A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245

1 1 1

5

a/ Thay x=5 vµo biĨu thøc x4-3x2-4x+7=> Kết số d Ghi vào hình: X4-3X2+4X+7

G¸n: SHIFT STO X, di chun trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả:

b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 nghiệm P(x) Q(x) Ghi vào hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =

-Gỏn: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc kết 189 => m=-189

T¬ng tù n=-168

1

1

1

6

Đặt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3;

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24

Tính máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697

Ngồi sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d Sau làm nh

1

1 1

7

-Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 đồng

- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:a.( 1+m%) n đồng

Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là: Tính máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng

1 1 1

8

a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 lặp lại dãy phím:

b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 196418

1 1 1

9

- Gọi S S’ lần lợt diện tích tam giác ngoại tiếp tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R)

+ Đa đợc cơng thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S=

3 3R

¸p dơng:Thay R=1,123cm ; S=3 3.1,1232 6,553018509

 cm2

+Đa đợc công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R): S’=

3 R

¸p dơng: Thay R=1,123 cm ; S’=3 31,1232 1, 638254627cm2

4 

2 0,5

2

0,5

10

B'

B

C D

A

a/ KỴ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB B AB ABD 60/ 

   (so le trong)

/ 0

B BA 180 120 60 ( kề bù) => ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm

V× AB’//BD nªn: BD BC

AB'B'C => BD=

AB'.BC AB.BC AB.2AB

AB CB' CB BB' 2AB AB 3

Tính BD máy, ta đợc: BD4.166666667cm

b/ S ABD 1AB.sin ABD.BD 1AB.sin 60 AB0 1AB sin 602

2 3



Tính máy: 2

ABD

1

S 6, 25 11, 27637245cm    1

UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục đào tạo

đề thi học sinh giỏi giải toỏn trờn mỏy tớnh casio

Năm học 2008-2009 Thời gian làm : 150

Ngày thi: 25/12/2008 Đề thi gåm trang.

-Ghi chó:

- Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các tốn phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số.

Câu 1(10đ)(chỉ nêu đáp số) a)Tính giá trị biểu thức sau

B = : 0,(3) - 0,8 :

10 , 46 25 , 1 : 50 , ,      o o o o o o

sin 20 11'20,08'' C

tg9 01 20,09 22cos12 20'08''

sin 26 3'20,09'' cot g14 02'20,09''

cos 19 5'20, (09) ''







b)T×m x biÕt 

  006 , 145 , , 14 : 51 , 48 25 , , 15 x ) 25 , , ( , , 1 2 : 66 11 44 13       Câu 2(5đ)

Tính tổng thơng số d phép chia 123456789101112131415 cho 122008

Câu 3(5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 phép chia cho 19

Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố khối lớp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 TÝnh sè häc sinh giỏi khối biết khối nhiều khối học sinh giỏi

Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia A(x) cho x -2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3

H·y t×m sè d chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a)

Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124

a) Xác định đa thức

b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5

Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức :    

n n

n

13+ - 13- U =

2

(n N *

 )

a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số ) b) Chứng minh : n n n

U 166U

U

26

  



c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 Tính U8 - U5

Câu 8(5đ)

a) Mt người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có li gỡ cho ngi vay khụng?

Câu 9(5đ)

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Từ M nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By lần lợt C,D Cho biết 20 20

MC  11.2007; MD 11.2008 TÝnh MO vµ diƯn tÝch tam

gi¸c ABM

UBND hun gia léc

Phịng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi giải toỏnHng dn chm

trên máy tính casio

Năm học 2008-2009 Đáp án gồm trang

Chú ý: - Trong phần, sai chữ số trừ 0,5đ.

- Hc sinh gii theo cách khác mà cho điểm tối đa.

Câu Đáp án Điểm

1 a)A=173B=0,015747182 b)x=8,586963434

3 3 4

2

VËy tỉng cđa th¬ng d phép chia 1011874541922356

4 1

3

2:19=0,105263157 ta đợc chữ số thập phân đa trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10-9

lấy 17:19=0,894736842 ta đợc chữ số thập phân đa trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10-9

lấy 2:19=0,105263157 ta đợc chữ số thập phân lặp lại 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ s

lấy 2008 chia cho 18 thơng 111 d 10

Vậy chữ số đứng vị trí 2008 sau dấu phảy chữ số đứng vị trí thứ 10 chu kỳ chữ số

1 1 1 1 1

4 Gọi sè học sinh khối 6,7,8,9 theo thứ tự a,b,c,d

Ta cã : c-d=3 vµ a b c d 1, 1,11, 1,

Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

a b c d c d

30 1, 1,1 1,3 1, 1, 1, 0,1



     



1 1 1 1 1 Trang: 12

đề thức

1011874 541842437 122008

123456 7891011121314 15 -1233500 88

1067 0110111213141 - 1066959 960

Từ dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36

VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh

5

A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987.

a/ Giá trị biểu thức A(x) x = số d phép chia đa thức cho x

Quy trình bấm phím máy 500 MS:

2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết a=2146)

T¬ng tù ta cã b=2494 Ta cã: b 2494 43

a 2146 37  37

Do đó: số d chia b cho a 2494 – 1.2146 =348 ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58

BCNN(a;b) = 2494.37=92 278

Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) 570MS:

SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 348

 ALPHA A ấn = liên tiếp chọn kết số nguyên Kết Ư(348) = 1;2;3; 4;5;6;12;29;58;87;116;174;348

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

1

6

a) Đặt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124

=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; 4;5

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1

=> A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121

b)A(x) + m chia hết cho x-5 A(5) + m = Do m = - A(5) = -124

1 1 1

7 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết tính trên, ta có:

510 26 26a 510

8944 510 26 510a 26 8944

a b b

a b b

   

 



 

   

 

Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm

c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS:

Quy trình bấm phím để tính un+1 máy 500 M

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B

26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

ấn  = đợc u5

ấn tiếp  = đợc u6;

Quy trình bấm phím máy 570 MS

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 ta ấn tiếp lần = đợc un+1

Ta đợc:

U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456

=> U8 – U5 = 565 327 572

Ngồi đề khơng u cầu tính Un+1 theo Un Un-1 nên ta có thể

2

1

1

lập quy trình đơn giản nhiều nh sau:

((13+ 3)^ALPHA A)-(13 3)^ALPHA A) abc (2 3)= n+1 SHIFT STO A  

8

a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số

tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N

100 m

 



 

  – A = N.x – A đồng víi x = 100 m

 



 

 

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng

Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng.

Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1)  A = n

1

Nx

 

   

n n

x x x =

( 1)

 

n n

Nx x x

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng

b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là:

50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng

Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là:

361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng

Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng

1

1

1

1

1

9

a) cm đợc góc COD = 90o

Từ dùng hệ thức lợng ta đợc :

OM= 20 20

MC.MD  11.2007 11.2008 1, 648930728

b)cm đợc :

2 2

AMB

2 COD

2

AMB

AMB CMO(g g)

S AB 4OM

S CD CD

4OM 4OM

S CD.OM 1,359486273

2 CD

CD

  

 

   

 

   



1

1

1

UBND hun gia léc

Phịng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi máy tính casioNăm học 2008-2009 Thời gian làm : 150’

Ngµy thi: 30/11/2008 §Ị thi gåm 02 trang.

-Ghi chó:

Trang: 14

đề thi lần

y

x

D

C

M

O B

- Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các toán phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nờu ỏp s.

Câu 1(5đ)

Tớnh giỏ tr biểu thức sau( xác đến chữ số thập phân – nêu đáp số)

11 11 11

100 98 96

99 97 95

A 20 1957 20 1987 20 2008

x x x x 5

B víi x =

1

x x x x

9+

19,(45) 20, 0(8)

  

    

 

   



Câu 2(5)(ch nờu ỏp s)

a)Tìm số tự nhiên a,b, c biÕt

1 a, bc

1

1

1

1

1

5

  

 

 

b)T×m x biÕt

1

(17,125 19,38 : x).0, :

12 18 6, 48

17

5 4, (407) : 2 : 27, 74

32

 



 

  

Câu 3(5đ)

 

Cho A 4;28;70;130;208;304; ; 4038088 B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063 

Gọi G tổng số nghịch đảo phần tử A; L tổng số nghịch đảo phần tử B Tính G + L (kết để dng phõn s)

Câu 4(5đ)

Mt ngi hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi

¸p dơng a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 5(5đ)

Cho biểu thức P(x) = 2 2

1 1 1

3 12 20

x x x  x x  x x  x x  x

a) Tính P(2 ) xác đến chữ số thập phân v kết P(2005) dạng phânà số

b) T×m x biết P(x) = 4038084 Câu 6(5đ)

Cho phng trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = Tìm a để

ph-ơng trình có nghiệm x = 20,112008 Câu 7(5®)

Cho  

2

3

35 37 60080

10 2007 20070

 



  

x x

P x

x x x vaø   10 2007



 

 

a bx c

Q x

x x

a) Với giá trị a, b, c P(x) = Q(x) với x thuộc tập xác định b) Tính n để T x   x  10x2 2007P x  n2 chia ht cho x +

Câu 8(5đ)

   

n n

n

13+ - 13- U =

2

với n = 1, 2, 3, ……, k, …

c) Tớnh U1, U2,U3,U4( nêu đáp số)

d) Lập công thức truy hồi tính Un+1theo Un Un-1

e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un Un-1 TínhU8-U5 Câu 9(5đ)

a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000

b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính

tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng hệ số

của đa thc

Câu 10(5đ)

a)Mt a giỏc cú 013 020 đờng chéo Hỏi đa giác có cạnh

b)Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho  ABD =  CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm cạnh BC BN

= BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE tam giác BEN

UBND hun gia léc

Phịng giáo dục đào tạo Hớng dẫn chấm đề thi học sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh casio

Năm học 2008-2009 Đáp án gồm trang

Chú ý: - Trong phần, sai chữ số trừ 0,5đ

- Hc sinh gii theo cách khác mà cho điểm tối đa

Câu Đáp án Điểm

1 A=39,908336B=1,104917 2,52,5

2 a)a= b = c =b)x=2,4 32

3

1 1 1

G

4 28 70 130 4038088

1 1 1

1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011

1 1 1 1 1

=

3 4 7 10 2008 2011

1 2010 670

=

1-3 2011 6033 2011

     

     

 

       

 

 

 

 

 

 

1 1 1

L

3 15 35 63 99 4032063

1 1 1

=

1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009

1 1 1 1 1

=

2 3 5 2007 2009

1 1 2008 1004

=

2 2009 2009 2009 670 1004 365 074 G L

2011 2009 040 099

      

    

 

       

 

 

 

  

 

 

   

1

1 1

1 1

4 Số tiền gốc lãi a đồng gửi vào tháng là:

a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m%. 1

Trang: 16

Số tiền gốc lãi a đồng gửi vào tháng thứ hai là: axn-1 (đồng)

Số tiền gốc lãi a đồng gửi vào tháng thứ ba là: axn-2 (đồng)

…

Số tiền gốc lãi a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng) Tổng số tiền gốc lẫn lãi ngời nhận đợc sau n tháng là:

a(xn+xn-1+xn-2+…+x) (đồng)

=a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a

=

n

a(x 1)

a x



  

(đồng)

Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền ngời nhận đ-ợc là: 103 360 118,8 đồng

1

1

1

5

Ta cã:

2 2 2

1 1 1

3 12 20

    

        

P

x x x x x x x x x x

2

1 1 1

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)

1 1 1

x x x x x x

1

x x x 5x

    

        

      

    

  

 

a)P(2 ) = 0,17053; P(2005) = 806010

b)P(x) =

4038084 x2+5x-4038084=0 Giải máy đợc: x = 2007; x = - 2012

1

1 1

6

Phơng trình 22x5 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = cã mét

nghiÖm x=20,112008 a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008

Quy tr×nh bÊm phÝm :

20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ -12 ALPHA X ^ + 2007 ALPHA X^ + 22 X

x -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81

1

3

7

a)P(x)=Q(x) 

2

3

35 37 60080

10 2007 20070

 

  

x x

x x x 10 2007



 

 

a bx c

x x



2

3

35 37 60080

10 2007 20070

 

  

x x

x x x =

2

3

(a b)x (c 10b)x 2007a 10c x 10x 2007x 20070

    

  



a b 35 10b +c 37 2007a 10c 60080

 

 

 



  



Từ giải đợc a=30 ; b= ; c= 13

b)Ta cã: T x   x  10x2 2007P x  n2 chia heát cho x + A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cã nghiÖm x = -3

Từ giải đợc n =  60506

1

1

1

8 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết tính trên, ta có:

510 26 26a 510

8944 510 26 510a 26 8944

a b b

a b b

   

 



 

   

 

Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS:

Quy trình bấm phím để tính un+1 máy 500 M

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B

26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

ấn  = đợc u5

ấn tiếp  = đợc u6; …

Quy trình bấm phím máy 570 MS

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 ta ấn tiếp lần = đợc un+1

Ta đợc:

U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456

=> U8 – U5 = 565 327 572

1

1

1

9

a)Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244

Khi :

a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3-    

 

2 2 2

2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067

b)Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x =

Gọi tổng hệ số đa thức A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Ta cã : 264 =  232 = 42949672962

Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính

trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 =

1 4 6 0 0 0 0 0

2XY.105 =

5 8 0 0

Y2 =

4 6

A

= 4 4 7 5 6 Từ tính đợc tổng chữ số A 88

1

1

1

10

a)Gọi số cạnh đa giác n Khi số đờng chéo là: n(n 3)



Theo bµi ta cã: n(n 3)



=2 013 020  n2 – 3n – 026 040 = 0

Giải máy tính đợc: n=2008; n=-2005 Vậy số cạnh đa giác 2008

b)Kẻ BI  AC  I trung điểm AC

Ta có:  ABD =  CBE = 200  DBE = 200 (1)

Mµ  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE  BDE cân B  I trung điểm DE

1

1

mà BM = BN  MBN = 200  BMN  BDE đồng dạng 

2

1

BMN BED

S BM

S BE

 

  

 

 SBNE = 2SBMN =

2SBDE= SBIE

Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 2SABC 

1

ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS 1/Tính

A=

2 3 4

1,25 *15.37 :3.75

1 2 2 5 2 3 4

[( ) ( ) ]

4 5  7 3

;B= 3 5 3 5 2009 13,3

3 7 2 7

    

    

C=

3 ' 2 ' '

3 ' 2 ' '

(1 sin 17 34 ) (1 25 30 ) (1 os 50 13 )

(1 cos 35 25 ) (1 cot 25 30 ) (1 sin 50 13 )

o o o

o o o

tg c

g

  

  

2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AHBD a)Tính SABH theo m,n

b)Biết m=3,15;n=2,43.Tính SABH

3/Cho đa thức P(x)=x6 +ax5 +bx4 +cx3+dx2+ex+f có giá trị 3;0;3;12;27;48 x có giá trị 1;2;3;4;5;6

a)Xác định a,b,c,d,e,f b)Tính P(11) đến P(20)

4/Cho hình chóp O.ABCD có BC=a,OA=l

a)Tính S xung quanh S tồn phần ,thể tích O.ABCD theo a,l

b)Người ta cắt hình chóp thành hai hình :hình chóp cụt MNPQ.ABCD hình chóp O.MNPQ cho hai hình có diện tích xung quanh nhau.Tinh V MNPQ.ABCD

5/

a)Một thuyền từ A Sau 5h10’ cano chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách A 20.5 km.Tính vận tốc thuyền biết vận tốc cano lớn hơn vật tốc thuyền 12,5 km/h

b)Lúc sáng,một ô tô từ A đến B (dài 157 km).Đi 102 km xe bị hỏng,dừng lại 12’ tiếp vận tốc nhỏ vận tốc ban đầu 10,5

km/h.Hỏi ô tô bị hỏng lúc biết ô tô lúc 11h30’ 6/Cho Un=(1 2) (1 2)

2 2

n n

  

a)CM:Un+1=2Un+Un-1

b)Viết quy trình ấn phím tính Un+1 theo Un vàUn-1 biết U1=1,U2=2 c)Tính U11 đến U20

7/Cho hình thang ABCD(góc A= góc D=90o),góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n a)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD theo m,n,α

b)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m=4,25;n=7,56;α=54o30’ 8/a)Số P=17712 81ab Tìm a,b biết a+b=13

b) Số Q=15 26849cd Tìm c,d biết c2+d2=58

c) Số M=1mn399025 Tìm m,n biết M chia hết cho 9 9/Cho dãy số

2

1

3 13 1

n n

n

x x

x 

 

 với x1=0,09 a)Viết quy trình ấn phím tính xn1 theo xn2

b)Tính x2 đến x6 c) Tính x100,x200

10/Cho ABC Từ A kẻ AHBC Tính AB biết SAHC=4,25 cm2,AC=3,75 cm

Së giáo dục & Đào tạo hải dơng Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đề dự bị

Đề thi học sinh giỏi

Giải toán máy tính CaSio Năm học 2008 2009

Ngày 28 tháng 11 năm 2008 (Thời gian làm 150 phút)

Đề thi gồm trang ************ Yêu cầu viết ngắn gọn lời giải toán. Câu 1: ( 10 ®iÓm )

a, Cho ®a thøc f(x) cã bËc lớn

Đa thức f(x) chia cho x – d 2008; chia cho x + d - 2010 Tìm d phép chia đa thức f(x) cho x2 – 3x – 10

b, Cho x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p)

Tìm m, n, p ?

Câu 2 : ( ®iĨm )

Cho a = 20! ( BiÕt n! = 1.2.3… n)

a, T×m Ước lớn a lập phơng số tự nhiên b, Tìm Ước lớn a bình phơng số tự nhiên Câu 3: ( điểm )

a, Tỡm số tự nhiên n lớn để [n1328112008] > 8 ( Biết  x số nguyên lớn không vt quỏ x )

b, Tìm ớc nguyên tố 28112008 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC vuông A, đờng phân giác BD CE cắt I Biết AD = cm, BD = cm Tính DE ?

Câu 5: ( điểm )

Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 13cm, 28 cm, 37 cm Tính tổng độ dài đờng cao tam giác ABC

C©u 6 : ( điểm ) Cho tg = 13,28112008 Tính giá trị biểu thøc A =

 

 

 

 

 

 

3

2

3

2

2008

5

2008

22

Sin Sin

Cos Sin

Cos Cos

Cos Sin

Cos Sin

Cos Sin

 





Câu 7: ( 11 điểm )

a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lín nhÊt cã ch÷ sè chia cho 5, 7, 9, 11 có số d lần lợt 3, 4, 5,

b, Cho 39

n

n số nguyên với số tự nhiên n lớn Tổng chữ số n5

là số nguyên tố hay hợp số ? Câu 8: ( điểm )

Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a, Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng

b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

***** HÕt *****

Phòng gd &đt Cẩm giàng đề thi học sinh giỏi máy tính casio

Năm học 2008-2009 Thời gian làm : 150

Ngày thi: 25/11/2008 -Câu 1

a) Tính xác đến 10-9

3

1

21

3 11 5 1 2

A ; B

5

5 8 11 12 2 3

3

5

6 13 12 15 2 5

5

2

5 10

2

7 11 12

 

     

    

     

       

   



 

       

  

      

       



 



 



b) T×m x với kết dạng phân số:

3 0, (3) 0,(384615) x

50 13 0, 0(3) 13 85

Câu 2Tìm d phÐp chia

a)903566896235 cho 37869 b)197838 cho 3878

Câu 3Ba đội máy cày gồm 31 máy cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hồn thành cơng việc 10 ngày Hỏi đội có máy biết suất máy nh

Câu 4Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết x nhận giá trị 1; 2;

3 ; 4; P(x) nhận giá trị tơng ứng 1;4;9;16;25 a) Tính P(6); P(7)

b) Xác định a; b;c;d;e

C©u Cho d·y sè    

n n

n

3

u ; n N, n

2

  

  

a) TÝnh u4; u5; u19;u20

b) Chøng minh r»ng : un+2+7un=6un+1

c) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+2

Câu 6 Cho a1003+b1003=1,003; a2006+b2006=2,006 Tính a3009+b3009(chính xác đến

0,000000001)

Câu 7Cho tam giác ABC AB=c;AC=b; BC=a a)Chứng minh : a2=b2+c2-2bc cosA.

b)TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC biÕt a=15; b=14; c=13

UBND tØnh hải dơng

S giỏo dc v o to thi học sinh giỏi máy tính casioNăm học 2007-2008 Thời gian làm : 150’

Ngµy thi: 22/02/2008 §Ị thi gåm trang.

-Ghi chó:

- Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Phần thập phân kết tính toán không làm tròn.

- Cỏc bi toỏn u phi trỡnh bày cách giải trừ nêu kết quả. Đề bài

Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x3+ 2x-2008.

a) Tớnh Q 14 2  b) Tìm m để Q(x) + m3 chia hết cho x-5 Câu 2(5đ) Cho P(x) = x5-14x4+85x3-224x2+274x-110

a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị cđa biĨu thøc t¹i x=a b) TÝnh P t¹i x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4

Câu 3(5đ) Cho phơng trình 5,9 x3-20,11x2 -22,12x+p= có nghiệm 2,443944667. HÃy tìm nghiệm lại phơng trình trªn

Câu 4(6đ) Cho đa thức f(x) Biết f(x) chia x-3 d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) đợc thơng 3x d

a) Tìm f(x) b)Tính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)

Cõu 5(6đ)Một ngời gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong q trình ngời khơng rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề làm vốn cho

a) Hỏi số tiền rút bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Với lãi suất cách gửi nh vậy, đến tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút khơng dới 100 000 000 đồng hàng tháng phải gửi vào số tiền bao nhiêu? (lm trũn n hng n v)

Câu 6(6đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153

a) Tìm ƯCLN(a;b;c) b)Tìm BCNN(a;b;c) với kết Câu 7(6) Hóy tớnh chớnh xỏc s 22220083

Câu 8(5đ) Ng y 22 tháng năm 2008 ngày thứ sáu Hỏi ngày 26 tháng năm 2050 ngày thứ mấy? Ngày tháng năm 1932 ngày thứ mấy? Cho biết năm lại có năm nhuận năm 2008 năm nhuận

Câu 9(6đ) Cho nửa hình trịn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc đôi một, AB=3cm, AC=1cm Vẽ hình trịn tiếp xúc với hình trịn trên(hình vẽ)

a) TÝnh b¸n kÝnh hình tròn vẽ thêm

b) Tính diện tích phần gạch chéo

UBND huyện cẩm giàng

Phũng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi máy tính casioNăm học 2008-2009 Thời gian làm : 150

Ngày thi: 28/11/2008 Đề thi gồm trang.

Trang: 22

đề thức

O''

O' O

A B

H G

-Ghi chó:

- Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các toán phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số.

Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số)

Tính giá trị biểu thức sau( xác đến chữ số thập phân)

11 11 11

100 99 98

101 100 99

A 20 1957 20 1987 20 2008

x x x x 3

B víi x =

1

x x x x

2+

19,(30) 20, 0(8)

  

    

 

    



Cõu 2(5) (ch nờu ỏp s)

a)Tìm sè tù nhiªn a,b, c biÕt

1

b

a

1 c

9

1

1

1

5



 

 

 

b)T×m x biÕt 

 

006 , 145 ,

7 , 14 : 51 , 48 25 , , 15

x

) 25 , , ( , ,

5 1 2 : 66

5 11

2 44 13

 

   

 

 

Câu 3(5đ)

Cho A 2;6;12;20;30; 42;56;72; ; 4034072 ;

 

B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063

Gọi C tổng số nghịch đảo phần tử A; G tổng số nghịch đảo phần tử B Tính C.G (kết để dạng phân s)

Câu 4(5đ)

Chứng minh rằng: tổng 10 chữ số tận số 281120082 số nguyên tố.

Câu 5(5đ)

Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia

A(x) cho x -2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3

H·y t×m sè d chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a) Câu 6(5đ)

Cho đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d thoả mÃn A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4)

=7

c) Xác định đa thức

d) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5

C©u 7(5®) Cho tg 20,102008; tg = 27,72008

Tính giá trị biểu thức(chính xác đến 0,001)

3

3

5 sin cos 15sin cos 10 cos A

20 cos 11 cos sin 22 sin 12 sin

       



        + 19 cotg

5+2008sin2

Câu 8(5đ)

Cho dóy s vi s hạng tổng quát đợc cho công thức :

  n n

n

13+ - 13- U =

2 (nN * )

a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số )

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-2

c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5

Câu 9(5đ)

a) Mt ngi vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi gỡ cho ngi vay khụng?

Câu 10(5đ)

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Từ M nửa đờng trịn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By lần lợt C,D Cho biết

20 20

MC  11.2007; MD 11.2008 TÝnh MO vµ diƯn tÝch tam giác ABM

UBND huyện Cẩm giàng

Phũng giỏo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi Hớng dn chm

trên máy tính casio

Năm học 2008-2009 Đáp án gồm trang

Chú ý: - Trong phần, sai chữ số trõ 0,5®

- Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa

Câu Đáp án Điểm

1 A=39,908336B=0,341799 2,52,5

2 a)a=2; b=215; c=2129b)x=8,586963434 32

3

1 1 1

C

2 12 30 4034072

1 1 1

1.2 2.3 3.4 4.5 2008.2009

1 1 1 1 1

=

1 2 3 4 2008 2009

1 2008

=1-2009 2009

     

     

         



1 1 1

G

3 15 35 63 99 4032063

1 1 1

=

1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009

1 1 1 1 1

=

2 3 5 2007 2009

1 1 2008 1004

=

2 2009 2009 2009 2008 1004 016 032

C.G

2009 2009 036 081

      

    

 

       

 

 

 

  

 

 

 

1

1 1

1 1

4 Ta cã A=281120082

=(2811.104+2008)2 1

Trang: 24

= (2811.104)2+2.2811.104.2008+20082

= 790 172 100 000 000+112 889 760 000+4 032 064 = 790 284 993 792 064

Tỉng 10 ch÷ sè tËn A 4+9+9+3+7+9+2+0+6+4=53 Mà 53 số nguyên tè => ®pcm

1 1

5

A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987.

a/ Giá trị biểu thức A(x) x = số d phép chia đa thức cho x

Quy trình bấm phím máy 500 MS:

2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết a=2146)

T¬ng tù ta cã b=2494 Ta cã: b 2494 43

a 2146 37  37

Do đó: số d chia b cho a 2494 – 1.2146 =348 ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58

BCNN(a;b) = 2494.37=92 278

Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trªn 570MS:

SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 348 ALPHA A ấn = liên tiếp chọn kết số nguyên Kết Ư(348) = 1;2;3; 4;5;6;12;29;58;87;116;174;348

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

1

6

a) Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3;

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x4-10x3+35x2- 48x+23

Ngoµi sử dụng cách giải hệ phơng trình

1 a b c d

16 8a 4b 2c d

81 27a 9b 3c d

196 64a 16b 4c d

     

     

 

    



     



Rút ẩn d từ phơng trình thứ thay vào phơng trình cịn lại để đợc hệ phơng trình ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d

b)A(x) + m chia hết cho x-5 A(5) + m = Do m = - A(5) = -33

1 1

1

7

Quy tr×nh Ên phÝm:

SHIFT tan-1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan-1

20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO C ( ALPHA B

x - ALPHA C x +15 ALPHA B

x ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C x3 + 11 ALPHA C

x ALPHA B-22 ALPHA B

x +12 ALPHA B)+19 (cos ALPHA D sin ALPHA D)5 +2008 (sin ALPHA D)2 =

Kết là: 2004,862

4

8 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết tính trên, ta có:

510 26 26a 510

8944 510 26 510a 26 8944

a b b

a b b

   

 



 

   

 

Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS:

Quy trình bấm phím để tính un+1 máy 500 M

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B

26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

ấn  = đợc u5

ấn tiếp  = đợc u6; …

Quy tr×nh bÊm phím máy 570 MS

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 ta ấn tiếp lần = đợc un+1

Ta đợc:

U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456

=> U8 – U5 = 565 327 572

1

1

1

9

a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số

tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N

100 m

 



 

  – A = N.x – A đồng víi x = 100 m

 



 

 

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng

Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng.

Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1)  A = n

1

Nx

 

   

n n

x x x =

( 1)

 

n n

Nx x x

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng

b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là:

50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng

Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là:

361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng

Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng

1

1

1

1

1

10 b) cm đợc góc COD = 90o

Từ dùng hệ thức lợng ta đợc :

OM= 20 20

MC.MD  11.2007 11.2008 1, 648930728

1

Trang: 26 y

x

D

C

M

O B

b)cm đợc :

2 2

AMB

2 COD

2

AMB

AMB CMO(g g)

S AB 4OM

S CD CD

4OM 4OM

S CD.OM 1,359486273

2 CD

CD

  

 

   

 

   



1

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM2007 Lớp THCS

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007

Bài (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 13032006 x 13032007

Q = 3333355555 x 3333377777

c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

           

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin   1-cos β

 

(Kết lấy với chữ số thập phân)

Bài (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng

a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước

b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước

(Kết lấy theo chữ số máy tính tốn)

Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

Bài (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1

Bài (4 điểm)Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia

hết cho (x – 13) có số dư chia cho (x – 14) có số dư (Kết lấy với chữ số phần thập phân)

Bài (6 điểm) Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007

Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45

Bài (4 điểm)Tam giác ABC vng A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ

đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM

b) Tính diện tích tam giác ADM

(Kết lấy với chữ số phần thập phân)

Bài (6 điểm)

1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba

2 Bài tốn áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm đường cao AH = h = 2,75cm

a) Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM

(góc tính đến phút ; độ dài diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân

Bài (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức :

  n n

n

13+ - 13- U =

2 với n = 1, 2, 3, ……, k, … c) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

d) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1theo Un Un-1

e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un Un-1

Bài 10 (5 điểm)Cho hai hàm số y= x+23

5 (1) y = - x+5

3 (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số)

c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy)

d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân)

Trang: 28 XA =

YA =

B = C = A =

Phương trình đường phân giác góc ABC :

y =

A

B C

H M

D M A

B H C

x y

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN THCS

Bài (5 điểm)

a) N = 567,87 điểm

b) P = 169833193416042 điểm

Q = 11111333329876501235 điểm

c) M = 1,7548 điểm

Bài 2.(5 điểm)

a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :

Ta = 214936885,3 đồng điểm

b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :

Tb = 211476682,9 đồng điểm

Bài (4 điểm)

x = -0,99999338 điểm

Bài (6 điểm)

X1 = 175744242 điểm

X2 = 175717629 điểm

175717629 < x <175744242 điểm

Bài (4 điểm)

a = 3,69

b = -110,62 điểm

c = 968,28

Bài (6 điểm)

1) Xác định hệ số a, b, c, d

a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 điểm

2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm

P(1,25) = 86,22 0,5 điểm

P(1,35 = 94,92 0,5 điểm

P(1,45) = 94,66 0,5 điểm

Bài (4 điểm)

1) AH = 2,18 cm điểm

AD = 2,20 cm 0,5 điểm

AM = 2,26 cm 0,5 điểm

2) SADM = 0,33 cm2 điểm

Bài (6 điểm)

1 Chứng minh (2 điểm) :

2

2 a

b = +HM +AH

2

 

 

  0,5 điểm

2

2 a

c = -HM +AH

2

 

 

  0,5 điểm

 

2

2 a 2

b +c = +2 HM +AH

2

2 2

a

a b +c =2m

2

 0,5 điểm

2 Tính tốn (4 điểm)

B = 57o48’ 0,5 điểm

C = 45o35’ 0,5 điểm

A = 76o37’ 0,5 điểm

BC = 4,43 cm 0,5 điểm

AM = 2,79 cm điểm

SAHM = 0,66 cm2 điểm

Bài (5 điểm)

a) U1 = ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884

U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 điểm

b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1 điểm

c) Lập quy trình ấn phím

26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B

Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A

x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B

2 điểm

Bài 10 (5 điểm)

a) Vẽ đồ thị xác điểm

b) A

39

x = =1

34 34 0,5 điểm

A

105

y = =3

34 34 0,5 điểm

c) B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm

C = β = 59o2’10,48" 0,5 điểm

A = 90o

d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC : y = 4x - 35

17 ( điểm )

Hướng dẫn chấm thi :

1 Bảo đảm chấm khách quan công bám sát biểu điểm

2 Những câu có cách tính độc lập có riêng phần điểm tính sai không cho điểm Riêng 5, kết tồn có đáp số Do có sai số so với đáp án mà chỗ

sai sơ suất ghi số máy vào tờ giấy thi, cần xem xét cụ thể thống Hội đồng chấm thi điểm Tuy nhiên điểm số cho không q 50% điểm số Khi tính tổng số điểm tồn thi, phải cộng xác điểm thành phần bài,

sau cộng số điểm 10 (để tránh thừa điểm thiếu điểm thi) Điểm số thi khơng làm trịn số để xét giải thuận tiện

Lời giải chi tiết

Bài (5 điểm)

a) Tính máy :N = 567,8659014  567,87

b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1) Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y

Tính máy làm tính, ta có :

x.10 = 169780900000000

2xy.104 = 52276360000

x.104 = 13030000

y2 = 4024036

y = 2006

P = 169833193416042

Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :

Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy làm tính, ta có :

A2.10 10 = 11110888890000000000

AB.105 = 185181481500000

AC.105 = 259254074100000

B.C = 4320901235

Q = 11111333329876501235 c) Có thể rút gọn biểu thức

4

1+cosαsin β M=

cosαsinβ tính trực tiếp M = 1,754774243  1,7548

Bài (5 điểm) a)

- Lãi suất theo định kỳ tháng : x 0,65% = 3,90% - 10 năm 10 x 12=20

6 kỳ hạn

Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền vốn lẫn lãi :

20 a

3,9

T =10000000 1+ = 214936885,3 100

 

 

 

đồng b)

Lãi suất theo định kỳ tháng : x 063% = 1,89% 10 năm 10 x 12=40

6 kỳ hạn

Với kỳ hạn tháng lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền vốn lẫn lãi : 40

a

1,89

T =10000000 1+ = 21147668,2 100

 

 

 

đồng

Bài (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = + x (với y 0), ta có :

1

a b y   a b y  a b y  a b y  Bình phương vế : a b y   a b y  a2 b y2 1

 2

2 2 2

2

4 a

a a b y a b y 

Tính  

2

2

2

:

4

a a

y a b

b

   

   

 

 

2

2

4 4

1

4

a a b

x y

b b

  

    

Tính máy :

2

4 130307 - 140307 -

0,99999338 140307

x   



Bài (6 điểm)Xét số hạng vế trái ta có :

 2

x + 178408256 - 26614 x+1332007 x1332007 13307

Do :

178408256 26614 1332007 1332007 13307

x x x

       

 

 

Xét tương tự ta có :

178381643 26612 1332007 1332007 13306

x x x

       

 

 

Vậy phương trình cho tương đương với phương trình sau : 1332007 13307 1332007 13306

x   x  

Đặt y x1332007, ta phương trình : |y – 13307| + |y – 13306| = (*)

+ Trường hợp : y  13307 (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) =

Tính y = 13307 x = 175744242

+ Trường hợp : y  13306 (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) =

Tính y = 13306 x = 175717629 + Trường hợp : 13306 < y < 13307, ta có

13306 < x1332007 < 13307

 175717629 < x < 175744242

Đáp số : x1 = 175744242 x2 = 175717629

Với giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242 (Có thể ghi tổng hợp sau : 175717629  x  175744242)

Bài (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r  P(a) = r

Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1 P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3

Tính máy rút gọn ta hệ ba phương trình :

2197 169 13 2008

27 2009

2744 196 14 2010

a b c

a b c

b c

  

 

  



   



Tính máy :a = 3,693672994  3,69;b = –110,6192807  –110,62;c = 968,2814519  968,28

Bài (6 điểm)Tính giá trị P(x) x = 1, 2, 3, ta kết : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c

  

 

 

 +4d=1028 (4)

      

Lấy hai vế phương trình (1) nhân với 2, 3, trừ vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta hệ phương trình bậc ẩn :

-14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032

    

Tính máy a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 d = 4211 Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007

Q(1,15) = 66,15927281  66,16

Q(1,25) = 86,21777344  86,22

Q(1,35) = 94,91819906  94,92

Q(1,45) = 94,66489969  94,66

Bài (4 điểm)

a) Dễ thấy BAH= α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có :

AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm) o

o

os 2,75 os37 25'

2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'

AH ac c

AD  cm

 

    

 

o o

os 2,75 os37 25'

2, 26976277 2, 26( ) sin ) sin sin 74 50 '

AH ac c

AM  cm

 

    

b) 1 

2

ADM

S  HM HD AH

HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)

Vậy : os2 cotg2 cotg(45 + )o 

ADM

S  a c    

 

2 o o

1

2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'

o ADM

S  c 

= 0,32901612  0,33cm2

Bài (6 điểm)

1 Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 = ma2 +

2

2 a

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: AC2 = HC2 + AH2  b2 =

2

2 a

HM

 



 

  + AH

2

AB2 = BH2 + AH2  c2 =

2

2 a

HM

 



 

  + AH

2

Vậy b2 +c2 =

2 a

+ 2(HM2 + AH2) Nhưng HM2 + AH2 = AM2 =

a

m Do b2 + c2 = 2

a m +

2

2 a

(đpcm)

a) sin B = h

c = 2,75

3, 25  B = 57o47’44,78” b) sin C = h

b = 2,75

3,85  C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33” BH = c cos B; CH = b cos C  BC = BH + CH = c cos B + b cos C

 BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796  4,43cm

A

B C

H D M

c b

ma

A

B C

b) AM2 =

2 2

2( )

4 b c  BC

 AM2 = 1 2( 2)

2 a b  BC = 2,7918367512,79cm c) SAHM =

1

2AH(BM – BH) = 2.2,75

1

4, 43 3.25 cos 57 48'

o

 



 

 = 0,664334141 0,66cm

2

Bài (5 điểm)

a) U1 = U5 = 147884 U2 = 26 U6 = 2360280 U3 = 510 U7 = 36818536 U4 = 8944 U8 = 565475456 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết tính trên, ta có: 510 26 26a 510 8944 510 26 510a 26 8944

a b b

a b b

   

 



 

   

 

Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS: n phím:

Ấ

26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B

Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A

x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B

Bài 10 (5 điểm)

a) Xem kết hình bên b)

3 12

5

5

39

1 34 34

5

5

3 34

3

) tg 30 57'49,52"

5

tg 59 2'10,48"

90 90

A

A

o

o

o o

x x

x y c

A

 

 

 

  

  

  

  

   

    

c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b Góc hợp đường phân giác với trục hồnh , ta có:

 

0

180 45o 75 57'49,52"o

   

Hệ số góc đường phân giác góc BAC tg3,99999971 4, 00 Phương trình đường phân giác y = 4x + b (3) ;3

34 34 A 

 

thuộc đường thẳng (3) nên ta có: 3 39 35 34 34  b 17 Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình 35

17 y x

sở GD&ĐT Hải dơng kỳ thi giải toán máy tính casionăm học 2005-2006 Trang: 34

§Ị chÝnh thøc

y=3 5x +

12

5 y= -5

3x +5 y= 4x - 35

17

B

39 34 33

34 A

-4

-2

líp THCS

Thêi gian lµm bµi 150 phút

Đề (thí sinh làm giấy thi)

Bài (6 điểm)Giải phơng tr×nh: 

  006 , 145 , , 14 : 51 , 48 25 , , 15 x ) 25 , , ( , , 1 2 : 66 11 44 13          

Tr¶ lêi: x = 8,586963434

Bài (6 điểm)Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ngời, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu?

Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngi

Bài (11 điểm) Cho tam giác ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, gãc 

A= 59 02'10"

1) TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC

2) Tính bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC

3) Tính chu vi nhỏ tam giác có ba đỉnh nằm ba cạnh tam giác ABC

Tr¶ lêi: 1) Diện tích tam giác ABC: 24,99908516 (4 điểm)

2) Bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 (3 điểm)

3) Chu vi nhỏ tam giác 11,25925473 (4 điểm) Bài (6 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức

[ 1][ 2][ 3] [ n]= 805

([x] lµ sè nguyên lớn không vợt x)

Trả lời: n = 118

Bài (6 điểm)Cho dãy số ( un) đợc xác định nh sau:

2 1  u ;

3 2 

u ; un2 3un1  2unvíi mäi nN* TÝnh u25?

Tr¶ lêi: u25 = 13981014

Bài (7, điểm)Cho tg 1,5312 Tính

         sin sin sin cos cos cos cos sin cos sin 3 3        A Tr¶ lêi: A = -1,873918408

Bài (8, điểm) Cho hai biÓu thøc P =

10030 2006 142431 1990 79      x x x x x

; Q =

5 2006     x c x b ax

1) Xác định a, b, c để P = Q với x  2) Tính giá trị P

2006 2005



x

Tr¶ lêi: 1) a = ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iĨm)

2) P = - 17,99713 ;

2006 2005



x (4 ®iĨm)

sở GD&ĐT Hải dơng Đề thức

***@***

Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp - Năm học 2004-2005

Thời gian lµm bµi 150 phót

=============

Bµi 1(2, điểm) Giải hệ phơng trình:

     72 , 19 0 ;0 ; 3681 ,0 2 y x y x y x

Bài 3(2, điểm)Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất

12

% mét th¸ng

Bài 4(3, điểm) Dãy số un đợc xác định nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n =

1, 2, …

1) Lập qui trình bấm phím để tính un;

2) Tính giá trị un , n = 1, 2, ,20 Bài 5(2, điểm)Tìm giá trị chÝnh x¸c cđa 10384713.

Bài 6(2, điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - Tính giá trị P(1,35627) Bài 7(2, điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB cạnh đáy nhỏ) hai đờng chéo AC, BD vng góc với nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm Tính diện tích hình thang cân ABCD cạnh đáy CD

Bµi 8(3, điểm) Cho tam giác ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51;

1) Tính đờng cao AH, tính góc B theo độ phút giây; 2) Đờng phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D Tính AD BD

Bµi 9(2, ®iÓm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1

1) Xác định số hữu tỉ a b để x =

5

5

 

nghiệm P(x); 2) Với giá trị a, b tìm đợc tìm nghiệm lại P(x)

_

Hớng dẫn đáp án đề thi giải toán máy casio lớp 9

Bµi 1: x  1, 518365287 ; y = 4, 124871738

Bài 2: chia cho 49 ta đợc số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) chữ số 2005 ứng với chữ số d chia 2005 cho 42; 2005=47.42+31 chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 số

Bµi 3: Gäi sè a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lÃi suất, sau tháng: a(1+r) sau n tháng số tiền gốc lÃi A = a(1 + r)n số tiền sau 10 năm: 10000000(1+

12

)10 =

162889462, đồng

Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với l·i suÊt 5/12% mét th¸ng: 10000000(1 +

100 12

5

)120 = 164700949, đồng  số tiền gửi theo lãi suất 5/12%

tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng

Bµi 4fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại

()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B) 2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111,

u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20

=381

Bài 5: 10384713 = (138.103+471)3 tính giấy cộng lại: 10384713

=1119909991289361111

Bài 6: f(1,35627) = 10,69558718

Bài 7: Cạnh đáy lớn 24, 35 cm; S = 393, 82cm2 Bài 8: Sử dụng 2 12 12

AC AB

AH   đờng phân giác CD BD AC AB

 ;AH  2, 879 ; B 

50019,55, ;.

Chøng minh

AD AC AB

2

1

, (sử dụng phơng pháp diện tÝch);AD  2,8914 ; BD  2, 656 Bµi 9: x = 6- 35 b = x ax

x 

=6+ 35-(6- 35)2 - a(6- 35) (a+13) = b+6a+65 =  a = -13 ; b =13  P(x) =x3-13x2+13x-1

(x-1)(x2-12x+1) =  x = ; x  0,08392 vµ x  11,916

UBND huyện cẩm giàng Phòng gd&®t

-*** -đề thi giải tốn máy tính casio năm học 2006-2007

Thời gian : 150 phút (khơng kể giao đề)

C©u 1(1đ) Tìm x biết:

1 2 11

15, 25 0,125.2 3, 567 1

5 11 11 46

0, (2)x 2, 007 9, 0, 5, 65 3, 25

     

    

     

     



  

Câu 2(1,5đ)

a)Cho phơng trình x3+x2-1=0 có nghiệm thực x

1 Tính giá trị biÓu thøc

3

1 1

P x 10x 13x 2006

b)Giải phơng trình : (x-90)(x-35)(x+18)(x+7)=-1008x2(lấy chữ số thập phân) Câu 3(2đ)

a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007 Gọi r

1 r2 lần lợt số d phép chia f(x) cho x-1,12357 vµ x+0,94578 TÝnh B=0,(2006)r1-3,(2007)r2

b)Cho f(x) = x5+x2+1 cã nghiƯm lµ x

1, x2, x3, x4, x5 P(x) = x2-7 Tính P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5)

Câu 4(1,5đ)

Ngời ta bán trâu, cừu để mua 13 lợn cịn thừa 1000 đồng Đem bán trâu , lợn mua chín cừu vừa đủ Cịn bán cừu, lợn để mua trâu cịn thiếu 500 đồng Hỏi cừu, trõu, ln giỏ bao nhiờu?

Câu 5(1đ)

a) Cho gãc nhän a cho cos2a =0,5678 TÝnh :

   

   

2 3

3

sin a cos a cos a s in a A

1 tan a cot a cos a

  



  

b) TÝnh chÝnh x¸c giá trị 1234567892

Câu 6(2đ)

Cho nhỡnh vng ABCD có độ dài cạnh a=3

11 Gọi I trung điểm AB Điểm H thuéc DI cho gãc AHI = 90o

a)Tính diện tích tam giác CHD Từ suy diện tích tứ giác BCHI

b)Cho I tïy ý thuéc AB, M tïy ý thuéc BC cho góc MDI = 45o Tính giá trị lớn diện tích tam giác DMI

Câu 7(1đ)

Cho f(x) =(1+x+x4)25=a

0+a1x+a2x2++a100x100 Tính xác giá trị biÓu thøc A=a1+a3+a5+…+a99

-390,2316312

a)2009,498575 b)63;-10; -10,88386249; 57,88376249

5994,83710745

1200;500;300

0,296162102

15241578749590521

423644304721

Sở gd&đt hải dơng

Phòng gd&đt cẩm giàng

-*** -đề thi giải toán máy tính casio năm học 2005-2006

Thời gian : 150 phỳt (khụng k giao )

Câu 1(1đ) Tính

A 20052005.20062006

3 3

B

0, (2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005)



  

C©u 2(2đ) Tìm x biết

a)

3 0, (3) 0, (384615) x

50 13

0, 0(3) 13 85

 

 

b)54: x : 1, 8, 66 2, : 6, 25 7 1

7 8.0, 0125 6, 14

   

 

  

  



  

 

Câu 3(2đ) Cho đa thức F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a

G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32 a)Tìm a, b để F(x) G(x) có nghiệm chung x=0,25

b)Sư dơng c¸c phÝm nhí, lËp quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d phép chia Q(x) cho 2x+3

Câu 4(2đ) Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1 Lập quy trình bấm phím tính un tÝnh u13; u14; u15 víi a=2; b=3; M=4; N=5

Câu 5(2đ) Cho hình thang ABCD(AB//CD) có

o  o

AB2,511;CD5,112;C 29 15 '; D60 45' Tính AD;BC v ng cao ca ht

Câu 6(1đ)

Cho hình thãng cân ABCD có hsi đờng chéo vng góc, đáy nhỏ AB=13,724; cạnh bên 21, 827 Tính diện tích hình thãng( xác đến 0, 0001)

B=1660,6871955112

X=301 X=-20,384

a=-0,58203125 b=-0,3632815 150,96875

Sở gd&đt hải dơng

Phòng gd&đt cẩm giàng

đề thức

đề thi giải tốn máy tính casio năm học 2004-2005

Thời gian : 150 phỳt (khụng k giao )

Câu1(3đ): Tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau

a) A =  

 

 

  21

4 : 15 , 25 57 , 28 : 84 ,

4 81 , 33 06 , 34

, , ,

1 , , : :

26  

  

 

  



 x

x

b) C =  

3 : ) ( ) 25 33 : 3 ( : ) ( , ) ( ,

0 x x

Câu2(3đ):

a)Tính giá trị x từ phơng trình sau:

A= 126 27



C= 293 450



X=-11,33802463

2

1

1

4

1

1

4

   

  

 x x

b)Tìm số tự nhiên a b biÕt r»ng:

b a

1

1

1 1051

329

 

Câu3(2đ):

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r

1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 v r2 sau ú tỡm BCNN(r1;r2) ?

Câu4(2đ):

Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = Tính U25

Câu5(2đ): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9

a) T×m sè d chia P(x) cho x – ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ?

Câu6(2,5đ):Cho tam giác vng ABC có AB = 3; AC = 3 4 Gọi M , N , P thứ tự trung điểm BC ; AC AB Tính tỷ số chu vi MNP chu vi ABC ? ( Chính xác đến chữ số thập phân)

Câu7(4đ):

a)Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biÕt

20032004

a

1 243

b

1 c

1 d

e

  

 

b)Cho s inx ;sin y

5 10

Tính x+y?

Câu8(2đ):

Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi

12% tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)

A=7;b=9

R1=139; r2=-556

U25= 75025

1 28

8



0,5

A=82436; b=4; C=2;d=1;e=18

45o

Theo th¸ng:

120

1000 1647, 01

1200

 

 

 

 

Theo năm:

10

1000 10, 05 1628,89

Sở gd&đt hải dơng

Phòng gd&đt cẩm giµng

-*** -đề thi giải tốn máy tính casio năm học 2003-2004

Thời gian : 150 phỳt (khụng k giao )

Câu 1(3đ) TÝnh :

   

 

2

1986 1992 1986 3972 1987 A

1983.1985.1988.1989 6, 35 : 6, 9, 899

12, B

1

1, : 36 : 0, 25 1, 8333

5

  



   

 



 

 

Câu 2(2đ)

A=1987

a)TÝnh 2,5% cña

7

85 83 :

30 18

0, 04

 



 

 

b)TÝnh 7,5% cña

7 17

8 :

55 110

2

:

5 20

      

Câu 3(2đ) Cho hệ phơng trình 83249x 16571y 108249 16571x 41751 83249y

 

 

 

Tính x y Câu 4(3đ) Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1 TÝnh un víi n = 1;2;3;…; 10

Câu 5(3đ) Một ngời muốn sau tháng có 50000 để xây nhà Hỏi ngời phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) biết lãi xuất 0,25% tháng?

Câu 6(5đ)

a) Cho tam giác ABC có gãc B = 450, gãc C=60o, BC=5cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC

b) Cho tam giác ABC vng A có AB=9cm, BC =15cm Chứng minh : bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC số nguyên Gọi tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC O Tính OA, OB, OC

C©u 7(2đ) Cho số tự nhiên a= 2

0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Số sau ớc nguyên tố số cho: 2; 3; 5; ; 11

11/24

9/8

4,946576969

6180,067 12,19578794

OA 10; OB 5; OC

  

A=1111=11.101

Së gd&đt hải dơng

Phòng gd&đt cẩm giàng

dự bị

đề thi giải toán máy tính casio năm học 2004-2005

Thời gian : 150 phỳt (khụng k giao )

Câu1(3đ): Tính giá trị cđa biĨu thøc

a) A =  

5 : , , 17 2 : 25 08 , 25 64 , 25 , : , x                        

b) B =

80808080 91919191 343 49 1 27 2 : 343 49 4 27 1

182x x

           

c) C =  

3 : ) ( ) 25 33 : 3 ( : ) ( , ) ( ,

0 x x

Câu2(2đ): T×m x biÕt:

a)

1

x : 0, 003 0,

1

2 20

: 62 17,81 : 0, 0137 1301

1 20

3 2, 65 : 1, 88

20 55

                                          

b)                   25 , , , 1 2 : 66 11 44 13 , 14 : 51 , 48 25 , , 15 x x x x Câu(3đ):

a) Lp quy trỡnh giải hệ phơng trình sau:

        121 ,7 224 ,4 616 ,8 147 ,3 216 ,4 341 ,1 y x y x

b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? ( xác đến chữ số thập phân)

Câu4(2đ):

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r

1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau ú tỡm BCNN(r1;r2) ?

Câu5(2đ):Dân số xà A có 10000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà A 10404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà A tăng phần trăm ?

Cõu6(2): Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC góc góc DÂB Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính:

a) Độ dài đờng chéo BD ?

b) TØ sè diện tích ABD diện tích BCD ? Câu7(2đ):

Tứ giác ABCD có I giao điểm hai đờng chéo Tính AD biết AB = 6; IA = 8; IB = 4; ID =

Câu8(2,5đ):

Lp quy trỡnh tỡm cỏc phn tử tập hợp A Biết A tập hợp ớc số dơng 60 Các khẳng định sau hay sai:

a) 7A b) 15A c) 30A Câu9(1,5đ):

Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 ( Nêu rõ số lần thực phép lặp) ?

Sở gd&đt hải dơng

Phòng gd&đt cẩm giµng

đề dự bị

đề thi giải tốn máy tính casio năm học 2004-2005

Thời gian : 150 phỳt (khụng k giao )

Câu1(3đ): Tính giá trị biểu thức sau

a) A =  

 

 

  21

4 : 15 , 25 57 , 28 : 84 , 81 , 33 06 , 34 , , , , , : :

26  

          x x

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 c) D =  

11 90 : ) ( , 11 14 : ) 62 ( , ,   

d) C =

7 4

7      ( Chớnh xỏc n ch s thp phõn)

Câu2(3đ):

a)Tính giá trị x từ phơng trình sau:

2 4 1       

 x x

b)T×m số tự nhiên a b biết rằng:

Câu3(2đ):

Nếu F = 0,4818181 số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 81 Khi F đ ợc viết lại dới dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu?

Câu4(2đ):

Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = H·y viÕt quy tr×nh

để tính P(9) P(10) ?

Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.

a) T×m sè d chia P(x) cho x – ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ? Câu6(2,5đ):

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 5.000 đô la với lãi suất 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi ?

Câu7(2đ):

Tớnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht biết đờng vng góc kẻ từ đỉnh đến đờng chéo chia đờng chéo thành hai đoạn thẳng có độ dài cm 16 cm ?

Câu8(2đ):

Cho tam giác vuông ABC cã AB = 3; AC = 3 4 Gäi M , N , P thứ tự trung điểm cđa

BC ; AC AB Tính tỷ số chu vi MNP chu vi ABC ? ( Chính xác đến chữ số thập phân)

Câu9(1,5đ):

Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25( Nªu râ sè lần thực phép lặp)?

Phũng GD & T Bố trạch M đề: 01ã

K× thi chän häc sinh giỏi lớp

Khoá ngày: /7/2008

Môn thi: Giải toán máy tính cầm tay

Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Các quy định l u ý:

- Đề thi gồm 10 bài, Thí sinh lµm bµi vµo tê giÊy thi

- Thí sinh đợc sử dụng loại máy tính sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES; fx570ES;

- Nếu khơng có định khác với số gần đợc quy định xác đến chữ số thập phõn

Đề

Bài 1: (5 điểm)Tớnh giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):

A 321930 291945 2171954 3041975

2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y

B

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

     Với x = 0,987654321; y = 0,123456789

Bài 2: (5 điểm) Tìm UCLN 40096920, 9474372 51135438

Bài 3: (5 điểm)(chỉ ghi kÕt qu¶):

a) Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

5584

a

1

1051 b

1 c

1 d

e

  

  b) Tính giá trị x từ phương trình sau

3 4

0,5 1,25 1,8

7

5,2 2,5

3

15,2 3,15 1,5 0,8

4

:

: :

x

 

  

    

  

   

   

   

   

 

   

   

 

Bài 4: (5 điểm)a) Mt ngi vay mt ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi

suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi gỡ cho ngi vay khụng?

Bài 5: (5 đim)Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tìm a , b , c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989

Bµi 6: (5 ®iĨm)Cho dãy số xếp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……

bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1 Tính U1 ; U2 ; U25

Bài 7: (5 đ)Cho a thc Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị Bµi 8: (5 ®iĨm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Bài 9: (5 điểmCho tam giỏc ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho  ABD

=  CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm cạnh BC BN = BM Tính tổng diện

tích hai tam giác BCE v tam giỏc BEN

Bài 10:(5 điểm) Tớnh S = 1 1 1 1 1 1

2 3 4 10

       

          

       

        xác đến

chữ số thập phân

Phòng GD & ĐT Bố trạch M đề 01ã

đáp án hớng dẫn chấm Kì thi chọn học sinh giỏi lp

Khoá ngày: /7/2008

Môn thi: Giải toán máy tính cầm tay

Bài 1: (5 điểm; ý cho 2,5 điểm)Tớnh giỏ tr ca biu thc(chỉ điền kết quả):

A 567,86590 B = 10,125

Bài 2: (5 điểm) (Nêu đợc sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)Ta cĩ :

b a B A

 (

b a

tối giản) => ƯSCLN(A;B) = A ÷ a Ấn 9474372 f 40096920 = Ta : 6987  29570

=>ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ).Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356  51135438 = Ta :  75421

Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438là : 1356 ÷ = 678

Bài 3: (5 điểm)a) Ta cú

5584

5

1

1051 3

1

5 1

7

  

 

a=5 b=3 c=5 d=7 e=9

b)x = 903,4765135

Bài 4: (5 điểm)a) Gi s tin vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số

tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N

100 m

 



 

  – A đồng

[N 100 m     

 – A ] 100 m

 



 

 – A = N

2 100 m     

  – A[ 100 m

 



 

 +1]đồng

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: {N 100 m     

  – A[ 100 m

 



 

 +1]} 100 m

 



 

 – A = N

3 100 m     

  – A[

2 100 m     

  + 100 m

 



 

 +1] đồng

Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : N 100 n m     

  – A[

1 100 n m         + 100 n m      

  + + 100 m

 



 

 +1] đồng

Đặt y = 100

m

 



 

 , thi ta có số tiền gốc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n là:

Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có :

Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)  A =

n

1

Ny

n n

y  y  y

    = ( 1) n n Ny y y  

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng

b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng

Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng

Bµi 5: (5 ®iĨm)

5.a: Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thứcP(x) = x3+ax2+ c ta hệ

              2123 7, 3 69 , 13 2045 5, 2 25 ,6 1993 2 ,1 44 ,1 c b a c b a c b a

Giải hệ phương trình ta

a=10 ; b=3 ; c = 1975

5.b: Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị P(-2,5) đa thức P(x)

x=-2,5 ĐS ; 2014,375

5.c: Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0

a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126

Bài 6: (5 điểm)Ta cú 1

3 n n n U U U   

 nên U4 = 340 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 = 123 ;

Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1ta có U25 = 520093788

Bµi 7: (5 ®iĨm) Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý : 264 =  232

=

4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 8 0 0 0

Y2 = 4 6

A = 4 4 7 5 6

Bài 8: (5 điểm) ẹaởt a = x1000 , b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244

Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3-    

 

2 2 2

2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067

Bài 9: (5 điểm) K BI AC I trung điểm AC

Ta có:  ABD =  CBE = 200 DBE = 200 (1)  ADB =  CEB (g–c–g)

 BD = BE  BDE cân B  I trung điểm DE

mà BM = BN  MBN = 200  BMN  BDE đồng dạng 

2

1

BMN BED

S BM

S BE

 

  

 

 SBNE = 2SBMN =

1

2SBDE= SBIE

Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC =

2SABC 

Bài 10:(5 điểm) Tớnh S = 1 1 1 1 1 1

2 3 4 10

       

          

       

        xác đến

chữ số thập phân

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X,B,C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta

có kết gần xác đến chữ s thập phân S là: 1871,4353

-Hết -phịng gd&Đt sơn động thi giải tốn máy tính casio

Năm học: 2007-2008 Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 09/01/2008

Bài 1: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3

t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567

Bài 2: Tìm nghiệm gần phơng trình: a/ ( 1)

  

 x

x b/ 5

  

 x x

x

Bµi 3:

a/ Tìm số d chia đa thức 3 4 7

 

 x x

x cho x-2

b/ Cho hai đa thức: P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3

Bài 4: Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d

BiÕt A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 TÝnh A(8), A(9)

Bµi 5: a/ TÝnh: b/ Tìm số tự nhiên a, b biết:

A=

9

5

3

1

   

667

1 2008 3

1 95

1 a

b

 

Bài 6: Viết bớc chứng tỏ :

A =

0020072007 ,

0

223

020072007 ,

0

223

20072007 ,

0

223



 lµ mét sè tù nhiên tính giá trị A

Bi 7: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi

¸p dơng a=10.000.000; m=0,6%; n=10

Bµi 8: Cho d·y sè: u1=21, u2=34 un+1=un+un-1 a/Viết quy trình bấm phím tính un+1? b/¸p dơng tÝnh u10, u15, u20

Bài 9: Cho đờng trịn (O; R) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp diện tích tam giác nội tiếp đờng trịn (O; R)

Bài 10: Cho tam giác ABC cã 120 ˆ 

B , AB= 6,25 cm, BC=2AB Đờng phân giác góc B cắt AC D a/ Tính độ dài BD

b/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABD

đáp án – thang điểm thi giải toán trờn mỏy tớnh casio

Năm học: 2007- 2008

Bài Đáp án Điểm

1 Ghi vào hình: 3 2 2 7 3

  

 X X X

X Ên =

- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)

Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết

A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245

1 1 1

2 a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 2

 NhËp hÖ sè: 3 1    

(x1 0,791906037;x2 1,03105235) b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 3 Nhập hệ sè: 2 5   5   2

(x1 1;x2 1.407609872;x3 0,710424116)

0,5 0,5

2

3 a/ Thay x=5 vµo biĨu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt số d Ghi vào hình: X4-3X2+4X+7

Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả:

b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 lµ nghiƯm cđa P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên =

-Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc kết 189 => m=-189

T¬ng tù n=-168

1 1 1

4 - §Ỉt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3;

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24

Tính máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697

1 1 1

5 a/ Tính máy

Ên:  x1 x 7  3  x1 x 5  4  x1 x 3  5  x1  6  ab

c KÕt quả:6 181

1007

b/Ghi vào hình: 667

2008 råi Ên =, tiÕp tôc Ên:

1

x   3  x1   95  x1  m¸y hiƯn 31

2 => a=3; b=2

1 1,5

1 1,5

6 Đặt A1=0,20072007 => 10000A1=2007,20072007 =2007+A1 =>9999A1=2007 => A1=2007

9999 T¬ng tù, A2=

1

A ; A A

10 100

1

1 1 9999 99990 999900

A 223 223

A A A 2007 2007 2007

111

223.9999 123321 2007

   

        

 

 

 

Vậy A=123321 số tự nhiên

1 1

2

7 -Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng -Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng -Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là: a.(1+x)+a= a

1 x a 1 x2 a 1 x2

(1 x) 1  x 

         

        đồng

-Số tiền lãi cuối tháng là: a 1 x2 x x    đồng

-Số tiền gốc lÃi cuối tháng là: a 1 x2

x   +  

2

a

1 x x x   

= a  1x 1 x  a 1 x3 (1 x)

x    x     đồng

-Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:

 3  3  3

a a a

1 x (1 x) a x (1 x) x x

x      x      x    đồng

-Sè tiÒn cuèi tháng (cả gốc lÃi):

a 1 x3 a 1 x3 x a 1 x3 (1 x) x    x    x     đồng

Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là: a 1 xn (1 x)

x     đồng

Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:

 10

10000000

1 0,006 (1 0,006) 0,006     

Tính máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng

1

1

1

1

8 a/ Quy trình bấm phím để tính un+1

34 SHIFT STO X 21 SHIFT STO Y lặp l¹i d·y phÝm:

ALPHA SHIFT STO X  ALPHA Y SHIFT STO Y

b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 196418

1 1 1

9 - Gọi S S’ lần lợt diện tích tam giác ngoại tiếp tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R)

+ Đa đợc cơng thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O;R) S=3 3R2

¸p dơng:Thay R=1,123cm ; S=3 3.1,1232 6,553018509 cm2

+Đa đợc cơng thức tính diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R): S’=3 3R2 áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’=3 31,1232 1, 638254627cm2

4 

2 0,5

2 0,5

10

a/ KỴ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB B AB ABD 60/ 

   (so le trong)

/ 0

B BA 180 120 60 ( kề bù) => ABB' u=> AB=BB=AB=6,25 cm

Vì AB//BD nên: BD BC

AB'B'C => BD=

AB'.BC AB.BC AB.2AB

AB CB' CB BB' 2AB AB 3 Tính BD máy, ta đợc: BD4.166666667cm

b/ S ABD 1AB.sin ABD.BD 1AB.sin 60 AB0 1AB sin 602

2 3

  



1 1 Trang: 47

B'

B

: 2 ABD

1

S 6, 25 11, 27637245cm

 



phòng Giáo dục thi chọn học sinh giái líp THcs

TP Thanh ho¸ giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005

hng dn chm chn

Đề bài Kết quả Điể

m

Bài 1. Tìm ớc số chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè

12705, 26565 USCLN: 1155BSCNN: 292215 1.0 ®1.0 ®

Bài 2: Tìm tất số tự nhiên có dạng 1ab = a3+b3+1

Với số nguyªn a,b  a  ,  b  153 = 53 + 33 +1

2đ

Bài 3. Tính giá trị biểu thức: C=

xyz z y yz x z x xyz z x yz x y x       2 2 2 2 Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123

C = 0.041682 2®

Bài 4: Tìm x biết: 1321

33 , 41 13 ) , 22 , ( ) 43 , 11 , 42 , (       x

x = - 7836,106032 3đ

Bài 5:

Tìm nghiệm gần phơng trình 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0 x = 0,145 3đ Bài 6: Tìm nghiệm phơng trình:

29 10 2     

 x x x

x x =0,20 2đ

Bài 7 Cho dÃy số: xn+1 =

n n x x  

Víi n Víi x1= cos 12 5

tÝnh x50

x20 =2,449490 2®

Bài 8: Cho dÃy số Un , Tìm U10000 với U1 = 5;          so can n n U

U2  5 5; ;  5 5 

2,791288 2®

Bài 9. Tính tỷ lệ diện tính phần A D đợc tơ đậm phần cịn lại

(không tô) bên trong, biết Tỉ lệ là: 3,046533

tam giác tam giác

ABCD hình chữ nhật 2đ

B C

Chú ý: Kết ghi vào phải có đủ chữ số sau dấu phấy, từ chữ số thứ (sau dấu phẩy) trở đi cứ sai chữ số trừ 0.5 điểm.

Phòng gd&đt Hậu lộc

- Đề thi học sinh giỏi cấp huyện giải toán máy tính CASIÔ Năm học 2005 - 2006

(Thi gian 120 phỳt khụng k thi gian chộp )

Bài 1: Giải phơng trình x x 11 20  

Bµi 2: A) A =

                              13 7 5 5

b) B =

 



  

2

2

3

Cotg Sin

Sin

Tg Cos

Sin

 

 

víi = 570

Bµi 3: Cho d·y sè: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng 2005 số hạng

Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm số tù nhiªn 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t)

Bài 5: Số dân xã X từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 tăng 0,5%, từ thời điểm t1 đến

thời điểm t2 tăng 0,45% Hỏi số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 tăng phn

trăm? Bài 6:

Mt ngi mua xe máy với giá 20 triệu đồng, năm xe máy bị gia 10% Hỏi sau năm bán lại xe với giá bao nhiêu?

Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x3 - 4x2 +25x - + m chia hết cho (x - 0,75).

b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006

BiÕt P(8) = 19931994 H·y tÝnh P(-8) = ?

Bµi 8: Cho Rn = ( an + bn) ; biÕt a32 2;b3 2

a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;

b) LËp công thức truy hồi tính Rn+2 theo Rn+1 Rn

c) LËp quy tr×nh Ên phÝm tÝnh Rn

Bài 9: Cho tam giác DEF nội tiếp tam giác ABC đều, cho DE vng góc với BC Biết diện tích tam giác ABC 7,93 (cm2) Hãy tính diện tích tam giác DEF?

Bài 10: Cho tam giác ABC có Bˆ = Â + Cˆ ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm ba cạnh tam giác

Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006

Bµi 1: MODE MODE MODE  = - 11

= 20

= kq x1 =

Ên tiÕp = kq x2 = 2.25

Bµi 2: A = 0,602041 B = - 1,596364669

Bài 3: Để ý số chữ số x số các chữ số + + + + + x =

2 ) (x

x

Theo bµi tỉng cđa số chữ số số chữ số ; 2005 nên ta có x +

2 ) (x

x

= 2005 giải phơng trình bậc hai ta đợc x  61,8423292 Do x số tự nhiên nên x = 62 , suy số chữ số 62

Nên số chữ số 2005 - 62 = 1943 sè

VËy tỉng cđa 2005 số hạng đầu dÃy là: 2.62 + 1943 = 5953 Bµi 4: Theo bµi ta cã

t y yzt

zt xt xy xyzt

 

   



31 40

Ta cã:

t z y x t

y yzt

zt xt xy xyzt

1 1

    



   

vµ

4

1

1

31 40

   

Vì cách phân tích nhất, suy x = 1; y = 3; z = 2; t = Bài 5: Gọi số dân xã X thời điểm t0 a ( a s nguyờn dng)

Dân số xà X thời điểm t1 : a(1 + 0,005)

Dân số xà X thời điểm t2 :

k

h

3

2

1

32

1

3 2

1 F

E D

C B

A

= a + 0,9525%a

Vậy số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 xã X tăng bao 0,9525%

Bài 6:

Sau năm thứ giá xe máy 20(1 - 0,1) Sau năm thứ hai giá xe máy 20(1 - 0,1)2

Sau năm thứ bà giá xe máy 20(1 - 0,1)3

Sau năm thứ t giá xe máy 20(1 - 0,1)4

Sau năm thứ năm giá xe máy 20(1 - 0,1)5 = 11 809 800đ

Bài 7:

a) Đặt Q(x) = 3x3 - 4x2 +25x - Suy P(x) = Q(x) + m.

Sè d chia P(x) cho (x - 0,75) lµ r r = P(0,75) = Q(0,75) + m

§Ĩ P(x) chia hÕt cho (x - 0,75)  r =

 Q(0,75) + m =  m = - Q(0,75)

Ta cã Q(0,75) = 10,765625 r = - 10,765625 b) Đặt Q(x) = ax5 + bx3 +cx

Ta cã Q(x) = ax5 + bx3 +cx hàm lẻ nên Q(x) = - Q(-x), hay - Q(x) = Q(-x).

Theo bµi ta cã: P(x) = Q(x) + 20052006 Suy P(8) = Q(8) + 20052006

 19931994 = Q(8) + 20052006

 Q(8) = 19931994 - 20052006

 Q(8) = - 120 012 Mµ Q(-8) = - Q(8) = 120 012

P(-8) = Q(-8) + 20052006 = 120 012 + 20052006 = 20 172 018 Bµi 8: Cho Rn = an + bn ; biÕt a32 2;b3 2

a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;

R0 = 2; R1 = 6; R2 = 34; R3 = 198; R4 = 1154; R5 =6726

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Rn+2 theo Rn+1 vµ Rn

Ta cã Rn = an + bn

Rn +1 = an + + bn + = 32 2an 3 2bn

Rn +2 = an + + bn + = 32 22an 3 22bn

= (17 + 12 )an + (17 - 12 2)bn

= 6(3 + 2 )an + 6(3 - 2 )bn - (an + bn)

= {(3 + 2 )an + (3 - 2)bn} - (an + bn)

= 6Rn + = 6Rn + - Rn

c) Lập quy trình ấn phím tính Rn

(Trên m¸y 570 MS)

(Cài thêm phím đếm, phím đếm phím A)

Khai b¸o1 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA :

ALPHA B ALPHA = 6ALPHA C - ALPHA B ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA :

ALPHA C ALPHA = 6ALPH B - ALPHA C Và lặp lại phím = = =

Bài 9:

Dễ dàng chứng minh đợc

3

3 ˆ ˆ 90

ˆ E F  D

  ADF = CED = BFE

Đặt CE = a DC = 2a  AB = AC = BC = 3a DF = EF = DE = 4a2 a2 a





AH = 2

HC

AC  =

2 27

9

2

2 a a a

a   

FK =   34 94 32

2 3

2

2

2

2 DK a a a a a a

DF     

       



2 1 2 1

b c

a a

d c

A

B

Ta cã: SDEF =

4 3

2

.FK a a a2

DE

 

SABC =

4

2 3

.AH a a a2

BC

 

3 

ABC DEF S S

 SDEF =

3

SABC =

3

.7,93= 300 793

2,64 (cm2).

Bài 10:

Đặt AB = c; AC = b; BC = a

Trên BC lấy điểm D cho BC = CD = a

 Bˆ1 Dˆ1

mà AB2 D1 nên AB2 B1

AˆBˆ2 Bˆ2 Bˆ1Bˆ2  Aˆ2Bˆ2ABˆC Theo Bˆ = Â + Cˆ Do Cˆ Bˆ2

 ABD ~ACB ( G - G)  c bb a

c a b b c AB AD AC AB

     

 (*)

Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC ba số tự nhiên kiên tiếp

Mà Bˆ = Â + Cˆ nên b độ dài cạnh lớn nhất, b - a = b - a = Xét trờng hợp 1:

b - a =  b = a +  c = a -1 Thay vào (*) ta đợc (a - 1)2 = a +1

 a2 - 3a = a = (loại) a = 3(TM)

Với a =  b = 4; c = (Thoả mãn điều kiện độ dài ba cạnh tam giác) Xét trờng hợp

b - a = 2 b = a + 2 c = a + Thay vào (*) ta đợc (a +1)2 = (a +2).2

 a2 -3 =  a = 3

 (lo¹i)

Vậy độ dài ba cạnh tam giác cần tìm

a = 3; b = 4; c = (Thoả mãn điều kiện độ dài ba cnh ca tam giỏc)

Phòng GD & ĐT

Thạch Thành Thi chọn học sinh giỏi lớp THCSĐáp án biểu chấm

Giải toán máy tính Casio năm học 2008-2009

Đề bài Kết quả

Bài 1: (2 điểm )

1, Tính gần giá trị biểu thức ( đ )

A1 = 321930 291945 2631931 3041975 16122008 2, Tính kết phép tính sau dới dạng phân sè ( ® )

A2 =

31216 31216 31216

0,(2008) 0,0(2008) 0, 00(2008) 

A1567,866022077

A2=

8771452767 502

Bài 2: (3 điểm ).

Cho ®a thøc P(x) = x4+a

1x3+a2x2+ a3x+2008 a4 cho biết P(0)=-2008, P(1) = 3, P(2) = 2, P(3)= -1 1, Xác định hệ số a1, a2, a3, a4 P(x) ( đ )

2, Tính P(3,16122008 ) (kết xác đến chữ số thập phân) ( 1 đ )

3, Tìm số d đa thức thơng cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho 3x-5 ( ® )

1, a1= 329, a2= -2000, a3= 3681, a4 = -

2, P(3,16122008 ) 135,1513 3, Đa thức thơng:

x3+992 x

2+ 13040



x+34187 27 Sè d: 8287

81

1, Tìm chữ số tận 200816 ( đ )

2, Tìm số có chữ số abc biết số 62abc64 số ph-ơng ( ® )

2, abc

100 6210064=24922; 900 6290064 = 25082

Bài 4: (2 ®iĨm) Cho

1 1

(1 ).(1 ).(1 ) (1 )

1 2 3

A

a

    

         

1, TÝnh tÝch A.( ViÕt kÕt qu¶ díi dạng tổng quát ) (1 đ )

2, áp dụng với a=20082 Tính kết A viết dới dạng phân số (1 đ )

1

3 a A

a  

2 4032066 12069192 A

Bài 5: (1 điểm)

Viết chu kì phép chia 1517 ( 0,5 đ )

Tìm chữ số thập phân thứ 2009 cđa phÐp chia 1517

( 0,5 ® )

1 0,(8823529411764705) Số

Bài 6: (2 điểm)

Cho  ABC biÕt r»ng AB = 15cm, AC = 20cm vµ B = 800 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

DiƯn tÝch tam gi¸c ABC S 118,823017481cm2

Bài 7: (2 điểm)

Cho ABC cã A = 1500; AB= 12,316cm; AC= 24,632cm §êng phân giác góc A cắt BC D

1, Tính độ dài BD, CD ? (1,5 đ )

2, Tính độ dài AD ? ( kết quả AD chính xác đến chữ số thập phân)

( 0,5 ®)

1

BD  11,943699271cm, CD  23,887398542cm

AD4,250154cm

Bµi 8: (2 ®iĨm)

Theo di chúc, ngời đợc hởng số tiền 9423120200 đồng chia theo tỉ lệ ngời thứ I ngời thứ II 3:4; tỉ lệ ngời thứ II ngời thứ III : Tính số tiền mà ngời đợc nhận

Ngêi I: 068 489 800 Ngêi II: 757 986 400 Ngêi III: 596 644 000

Bài 9: (2 điểm).

Máy tính casio bạn bị hỏng: có phím số 3 phím + , - ,  ,  , phím ngoặc ( , ) , phím = hình cịn hoạt động, phím cịn lại hình chết (hỏng) Tuy nhiên, bạn sử dụng để biều diễn ngày 16/12/2008 (ngày thi hôm nay)

Hãy viết qui trình bấm phím ngắn biểu diễn số 16, 12, 2008 số 3 phím sử dụng đợc

Quy tr×nh:

Bài 10: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức Un= 6 7 6 7

4

n n

  

 víi n=0, 1, 2, 3………

1, TÝnh U0 , U1, U2, U3 , U4 LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 LËp qui trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un Un-1

3, Tính tổng 10 số hạng dÃy Giải:

1 U0 = 2, U1,= 3, U2 = 14, U3 = 138, U4= 1538 Gọi công thức truy hồi là: Un+1 = a.Un +b.Un-1+c

Ta cã:

2

3

4

U = a.U +b.U +c U = a.U +b.U +c U = a.U +b.U +c

    



14 = a.3 +b.2+c 138 = a.14 +b.3+c 1538 = a.138 +b.14+c

    



12 a b c

  

    

VËy: Un+1 = 12.Un - 8.Un-1 – ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm: -> A

3 -> B

12B - 8A - -> A 12A - 8B - -> B  SHIFT  ==…

3 Tổng 10 số hạng dÃy là: 3492861291 Phòng GD & ĐT

Thạch Thành Thi chọn học sinh giỏi lớp THCSĐáp án biểu chấm

Giải toán máy tính Casio năm học 2007-2008

Trang: 52

16 = 33 : + + – : 0,75 ®

12 = 33 : + : 0,75 đ

Bài 1(5đ):Tính giá trị biểu thức sau

a) A=

3 3 1 : , : 73 254 : 30 73 , , : , :                   

b) B = 5,(3) + 4,(13) :( 19% 25 + 3,8)

c) C = 1947 1957 1967 1977 1987 1997 2007

A-2,509835647 B5,816527852 C44,62893785

Bài 2(5đ):Tính giá trị biểu thức sau:

a) D =

3 cot sin cos x tgx x x 

 - 3 3

1 sin sin

(tan cot ) x

x

x x

 

 

biÕt cotx = 1,786

b) E =

2

2

sin18 32 17 cos 47 28 26 17

72 15

cot 55 19 36

o o o o tg       

c) F = tan(A-B+C)+cos2(2A+2B-3C)

BiÕt tam gi¸c ABC vµ sinA=

2,7125 vµ cosB=0,1737

D-3,57447701 E-3,594783601.10-03 F1,085641157

Bài 3(5đ):Cho đa thức

( ) 450

P x  x ax bx x cx , biÕt ®a thøc P x( ) chia hết cho nhị thức: x , ( x 3), (x 5) HÃy tìm giá trị a, b, c nghiệm đa thức điền vào ô thích hợp:

a-59 b =161 c = - 495 x1 =2

x2 =3 x3=5 x4 =1,5 x5 =-5/3

Bài 4(5đ): Cho đa thức Q(x) =4x4 -5x3+2x2+2x-120

a)Tìm số d r1 r2 chia Q(x) lần lợt cho x+6 x-8

b)Tìm ƯCLN BCNN r1 r2

r1=6204 r2=13848 (r1; r2)=12 [r1; r2]=7159416

Bài 5(5đ): Một ngời mang 1000 đôla mang gửi ngân hàng A với lãi suất 5% năm Trong có ngân hàng B trả lãi suất %

12 th¸ng.Hái nÕu gửi 10 năm gửi ngân hàng lÃi

Gi ngõn hàng …B……lãi Số tiền lãi là:18,1148717 đô la Bài 6(5đ). Tìm a ; b liên phân số sau

1 367 1 239 a b     

Bài 7(5đ) :Cho dÃy số Un nh sau: Un = 52 6n+ 5 6n víi n = 1, 2, 3,

a) Tìm công thức tính Un+2 theo Un+1 vµ Un víi  n = 1, 2, 3,

Un+2=10 Un+1 – U n

b) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n 

Qui tr×nh bÊm phÝm:

10 SHIFT STO A 98 SHIFT STO B

10 ALPHA B – ALPHA A SHIFT STO A

10 ALPHA A – ALPHA B SHIFT STO B Lặp lại ( = ) nhiều lần để tính U c) Tính U11 ; U12

U11=89432354890 U12=885289046402

Bài 8(5đ):Có bể nớc cạn vòi Biết vịi chảy 5h35phút đầy bể.Vịi chảy 4h27phút đầy bể.Vịi chảy 3h 30phút hết bể đầy.Hỏi vịi hoạt động sau bể nớc đầy

Bài 9(5đ) :Cho tam giác ABC có cạnh a=9,87654321 nội tiếp đờng trịn (O) Tính diện tích phn hỡnh trũn nm ngoi tam giỏc

Bài 10(5đ) :Cho tam giác ABC vuông A ; AB=7,125 ; AC=11,735 Kẻ trung tuyến AM phân giác AD

a) TÝnh BD; CD

b) TÝnh diÖn tÝch tam giác ADM

Phòng GD & ĐT

Thạch Thành Thi chọn học sinh giỏi lớp THCSĐáp án biểu chấm

Giải toán máy tính Casio năm häc 2006-2007

1/ Tính

7 5 5 A       + 12 11 10 9 7 5 3          

2/ : 3025484 26011

15 15 , 25 (28,57 : 6,84 x4 ) 81 , 33 06 , 34 ( 1,2) 2,5x(0,8 0,1) (0,2 : : 26 B               

3/ a/ Tìm số dư chia 24728303034986074 cho 2003 b/ Tìm chữ số hàng chục 172004.

4/ a/ Chứng tỏ 30551 hợp số

b/ Tìm BCNN(24614205;10719433) 5/ a/ Giải hệ phương trình sau:

        321 , 19 y x 3681 , y x 2

b/ Giải phương trình sau:

123,456x2 + 789,012x – 345,678 = 0

6/ Tổng số đo góc tam giác 422220600

a/ Tính số cạnh đa giác

b/ Tính số đường chéo đa giác

7/ Cho toång: T = a1 + a2 + a3 …anbieát n(n 1) n n 1

1 an    

Trang: 54

SADM5,109368289

BD5,186460033;CD8,542190665 t8h28phót 0,24 gi©y

S59,91134028

a/ 234569

b/ 27510956027

a/ a20 = 0,005388907

b/ T20 = 5,857864376

A = 4,243941902

B = 4,7

a/ 401 b/

a/ 30551 = 137.223 b/ 12380945115

x = 1,518404581 y = 4,124978488 x1 = 0,411606082

x2 = –

a/ Tính a20

b/ Tính T20

8/ Tính:D20031.2002 20021.2001 20011.2000  31.2 21.1

2005003 2004001 D



9/ Tính giá trị x, y hình vẽ sau: a/

b/

10/ Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc Đội hồn thành cơng việc ngày, đội ngày, đội ngày.Tính số người đội, biết tổng số người đội đội nhiều số người đội người suất làm việc người

Chú ý: Mỗi điểm, tổng toàn 20 điểm

SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG

PHÒNG GIÁO DỤC CÁT TIÊN

-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO KHỐI THCS - VÒNG HUYỆN

Ngày thi: 06/12/2008

Thời gian: 120phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (10 điểm) Thực phép tính (làm trịn đến chữ số thập phân) 1.1 A = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

A = 722,96282 (2 điểm)

1.2. B = 77775555 x 77779999

B = (7777.104 + 5555)(7777.104 +9999)

= 77772.108 + 7777.9999.104 + 7777.5555.104 + 5555.9999

= 60481729.108 + 77762223.104+43201235.104 + 55544445

(1 điểm)

Kết quả (1 điểm) 6 049 382 590 124 445,00000

x = 13 y =

1.3

1

C

3

1

6

4 11

3

11

5

  

 

 

 

C = 5,30595 (2 điểm) 1.4

3

3

sin 3cos tg

Chosin 0,871398 tính D =

(sin tg )(1 3sin )

      

    

D = -0,02295 (2 điểm) 1.5 h ph gih ph gih ph gi

22 25 18 3,5 45 15 E

10 25 22

 

E = 8,36917 (2 điểm) Bài 2: (10 điểm)

2.1 Giải phương trình 5, 412777x2 33,8452x 5, 412 0

  

Vì =-117173,3421 < nên phương trình vơ nghiệm (2 điểm)

2.2 Giải hệ phương trình:

2

x y

x y 2008

   

  



Thế x = 3y ta được: 4y2 = 2008 <=> y2 = 502

Suy ra: y1 = 502; y2 = - 502 (1 điểm) x1 = 3y1

x2 = 3y2

Kết (1 điểm) x1 = 38,80721582 y1 = 22,4053565 x2 = - 38,80721582 y2 = - 22,4053565 2.3 Tìm số dư phép chia

5

x 7,871x 2, 464646x 5, 241x 4,19

x 2

   

 P(4

3) =

5

4 4

7,871 2, 464646 5, 241 4,19

3 3

       

   

       

        (1điểm)

Hướng dẫn giải:

Đặt P(x) =

x  7,871x 2, 464646x  5, 241x 4,19

P(x) = Q(x).(3x

2  ) + r (với r số không chứa biến x)

Với x =

3 P(

3) = Q(

3).0 + r hay r = P( )

Kết quả (1 điểm) -12,85960053

2.4 Tìm số dư phép chia 70286197 cho 200817 Ta có: 70286197 = 350.200817 + r

=> r = 70286197 - 350.200817 (1 điểm)

* Học sinh trình bày theo cách giải khác cho điểm

Kết quả (1 điểm) r = 245

2.5 Tìm ƯCLN BCNN hai số 126 1872

ƯCLN = 144 (1 điểm) BCNN = 38817792 (1 điểm)

Bài (5 điểm)

3.1 (1 điểm) Mỗi tháng gửi tiết kiệm 850 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau năm lãnh vốn lẫn lãi bao nhiêu?

Số tiền gốc lẫn lãi là:

 12

850000(1 0,007) 0,007 A

0,007

 

  

 

 (0,5 điểm)

Kết (0,5 điểm) 10 676 223,01 3.2 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông t i A Tính độ đườ d i ng phân giác AD bi t AB = 5,2153cm v BC = 12,8541cm?ế

2 2

AC BC  AC  12,8541  5, 2153 11,74855449cm AB AC BC 5, 2153 11,74855449 12,8541

p

2

   

  =14,90897725 cm

Áp dụng công thức:

2

AD p.AB.AC(p BC)

AB AC

14,90897725.5, 2153.11,74855449.2, 05487725 16,96385449

 

 

(1 điểm)

Kết (1 điểm) 5,108038837

3.3 (2 điểm) K t qu i m thi h c k I mơn Tốn c a l p 9A ế ả đ ể ọ ỳ ủ ghi b ng sau:ở ả

Điểm 10

Số học sinh 2 2

Tính i m trung bình, đ ể độ ệ l ch tiêu chu n v phẩ ương sai (k t qu l m tròn ch s ế ả ữ ố th p phân)ậ

X = 5,94  = 2,15

 =4,60

Bài 4: (5 điểm)

4.1 (2 điểm) Cho đa thức

P(x) x ax bx cx dx f biết P(1) = 1; P(2) = 7; P(3) =

17; P(4) = 31; P(5) = 49 Tính P(100) 19999P(99) 19601

 ?

Đa thức phụ: 2x2 – 1

Ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2 – 1) (1 điểm)

P(100) – 19999 = 99.98.97.96.95 P(99) – 19601 = 98.97.96.95.94 => P(100) 19999P(99) 19601 98.97.96.95.9499.98.97.96.959994



* Học sinh trình bày theo cách giải khác cho điểm

Kết (1 điểm)

1,053191489

4.2 (3 điểm) a Phân tích a4 + thành nhân tử.

b Tính

4 4

4 4

1 1

(1 )(3 )(5 ) (19 )

4 4

F

1 1

(2 )(4 )(6 ) (20 )

4 4

   



   

a) Phân tích a4 + = (a+2)2 – (2a)2 = (a 1)2 1 (a 1)2 1        

    (1

điểm)

Kết

b)

4 4

4 4

1 1

16.(1 ).16.(3 ).16.(5 ) 16.(19 )

4 4

F

1 1

16.(2 ).16.(4 ).16.(6 ) 16.(20 )

4 4

   



   

(1 điểm)

           

           

4 4

4 4

2 2 2

2 2 2

2

(2 4)(6 4)(10 4) (38 4)

(4 4)(8 4)(12 ) (40 4)

1 37 39

3 39 41

1 1

41 841

   



   

     



     



 



(1 điểm)

* Học sinh viết dạng số thập phân cho điểm Bài (10 điểm)

5.1 (2 điểm) Tính tổng S 1

1.2.3.4 2.3.4.5 102.103.104.105

   

Ta có:

1 1 1 1

S

3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 102.103.104 103.104.105

1 1

3 1.2.3 103.104.105

 

        

 

 

   

 

(1 điểm)

Kết (1 điểm)

0,055555259

5.2 (3 điểm) a Tìm hai chữ số cuối 812008.

a) Ta có: 815

1(mod 100)

812008= 813.812005= 813.(815)401 813(mod 100) 41 (mod 100) (1 điểm)

* Học sinh trình bày theo cách giải khác cho điểm

Kết 41

b Tìm chữ số hàng nghìn 81 2008

b) Ta có: 815

4401(mod 10000) 8180

401 (mod 10000)

81200

6001(mod 10000)

81800

4001(mod 10000)

811000

1(mod 10000)

812000

1 (mod 10000)

=> 812008 = 812000.815.813

   mod 10000)

mod 10000) (1 điểm)

* Học sinh trình bày theo cách giải khác cho điểm

Kết (1 điểm) Chữ số hàng nghìn chữ số

5.3 (3 điểm) Biết ngày 06/12/2008 ngày thứ Bảy Theo cách tính dương lịch từ điển mạng Wikipedia năm có 365,2425 ngày Dựa vào cách tính ngày 06/12/8888 ngày thứ mấy? (Lưu ý: ta tính lí thuyết cịn thực tế có điều chỉnh khác)

Năm 2008 cách năm 8888 là: 06/12/8888–06/12/2008 = 6880 Kết

năm

Sô ngày: 6880 x 365,2425 = 2512868,4 ngày Sô tuân: 25128684,4 : = 358981,2 tuân Ngày l_: 0,2 x = 1,4 ngày

Vay ngày 06/12/8888 Thứ Hai (3

điểm)

Thứ Hai

5.4. (2 điểm) Tia phân giác chia cạnh huyền thành hai đoạn 125

9 vaø 333

9 Tính c nh góc

vng?

Giả sử tam giác ABC vng A có AD đường phân giác BD = 125

9 ; DC = 333

9

Áp dụng định lý đường phân giác ta có AB 125 AB 125AC AC333 333

Áp dụng định lý Pitago ta có

2

2 2 2

2

2

2

125 125

BC AB AC AC AC ( 1)AC

333 333

125 333

( )

9

AC AC 6,626564841

125

( 1)

333

125 125

AB AC 6,626564841 2, 487449265

333 333

     



   



  

(2 điểm)

Kết

AC 6,626564841

Bài 6 (10 điểm )

6.1 Cho dãy số    

n n

n

2 5

u

5

  

 với n = 1, 2, 3, …

a) Tính số hạng đầu dãy

u1 = 2; u2 = 8; u3 = 34; u4 = 144; u5 = 610 (1 điểm)

b) Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un un-1? Lập qui trình ấn phím liên tục để tính

số hạng thứ un+1?

- Giaûi -

Giả sử un 1 aunbun 1 (*)

Với n = 2, Thay vào (*) ta hệ phương trình :   

 



8a 2b 34

34a 8b 144=>

  

 

a b

Vậy un 1 4unun 1 (2điểm)

Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)

Ấn phím: SHIFT STO A SHIFT STO B

ALPHA A  ALPHA B SHIFT STO B (2điểm)

6.2 Cho dãy n n

0 n

n n

u u

1

u ; u ; u ; n

2 3u 2u

 

 

    

 Tìm cơng thức tổng quát dãy

- Giaûi -

Ta thấy un 0(với n) un = un-1 = un-2 = u0 = u1 =

0 Vô lí (1 điểm)

Đặt n n

1 v

u

 aáy vn 3vn 1  2vn 2 có phương trình đặc trưng     2 có nghiệm

1 1; 2

    (2 điểm)

Công thức nghiệm tổng quát: n

n

v C C 2 Với n = 0; ta có: C 1;C1 2 1 (1 điểm)

Vậy vn  1 2n hay  

n n

1 u

1 (2 m)ể

UBND huyện Quảng Trạch Phòng giáo dục đào tạo

§Ị ChÝnh thøc 02

đề thi học sinh gii trờn mỏy tớnh casio

Năm học 2009-2010 Thời gian làm : 150

Ngày thi: 06/11/2009 Đề thi gồm trang.

Câu 1: (5đ) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc : A =

1

  x

x +

1  

 x

x +

1  

 x

x + … + 2007 2008

 

 x

x Khi x = 2009

C

âu2 (5 điểm) Cho P(x) = x4 +ax3 + 8x2 + bx – 48

a) Xác định hệ số a, b Biết P(x) chia hết cho (x-2) (x+3)

b) Với a, b tìm đợc tìm d phép chia P(x) cho (x+5)

C

©u 3 (5điểm):

Giải phơng trình sau: (kết viết dới dạng phân số)

2

1

1

4

1

1

4

   

  

 x x

Câu (5 ): Tìm UCLN BCNN cđa : a 209865 vµ 283935

b 4492512 vµ 5700

c.Tính kết tích sau (Kết hợp giấy máy tính casio)

N = 2222288888 222229999

Câu (5 điểm): Dân số quôc gia A 85 triệu ngời Tính dân số nớc sau 10 năm Biết mức tăng dân số trung bình 1,1%/1năm (Làm trịn đến hàng đơn vị)

C©u 6: (5điểm)Cho hình chữ nhật có chu vi 15,356, tû sè hai kÝch thíc lµ

Tính đờng chéo hình chữ nhật

C

âu 7(5 điểm)Cho hình thang cân có hai đờng chéo vng góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,54 cm cạnh bên dài 18,45 cm Tìm độ dài đáy ln

Câu 8: ( 5điểm) Cho biết tỷ sè 3x-7 vµ y- lµ mét h»ng sè vµ y = 21 x=3 VËy nÕu y=2010 th× x bao nhiêu?

Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, Có AB =14,568cm; AC 13,425cm Kẻ AH vuông góc với BC

a Tính BC; AH; HC

b Kẻ phân giác BN góc B, Tính NB (kết lấy chữ số phần thập phân).

C

õu 10 :(5 điểm) Tìm nghiệm gần đúngcủa phơng trỡnh sau

Câu Đáp án Điểm

1 A = 18,557943785 ®iĨm

2

a) Vì P(x) chia hết cho (x-2) nên P(2) = hay 8a + 2b =

Vµ P(x) chia hÕt cho (x+3) nªn P(-3) = hay - 27a - 3b = -105

VËy a,b lµ nghiƯm cđa hƯ :

  

  

105 - 3b - 27a

-0 2b 8a

Ên phÝm : MODE MODE (giải hệ phơng trình hai ẩn)

ấn tiếp: = = = = -27 = -3 = -105 = (nhËp c¸c hƯ sè)

(Kq x=7; y = -28)

VËy, víi a = b = - 28 P(x) chia hết cho (x-2) vµ (x+3) a) Víi a = vµ b = - 28 th× P(x) = x4 +7x3 + 8x2 -28x – 48

Gọi r d phép chia P(x) cho (x+5) ta có P(x) = (x+5).Q(x) + r => P(-5) = r

Ên máy: -5 SHIFT STO A

ấn tiếp: ALPHA A ^ + ALPHA A x3 + ALPHA

A x2

- 28 ALPHA A - 48 = (kq : 42) VËy sè d chia P(x) cho (x+5) lµ 42

2.5 đ

2.5 đ

3

Đặt A =

4

1

1

1

  

; B =

2

1

1

1

  

Khi phơng trình cho :

B A x Bx Ax

    



4 Quy tr×nh Ên phÝm:

1 ab/c + = x-1 + = x-1 + = x-1 SHIFT STO A

1 ab/c + = x-1 + = x-1 + = x-1 SHIFT STO B

-4 ab/c ( ALPHA A - ALPHA B ) = SHIFT ab/c

KÕt qu¶:

1459 12556



VËy nghiƯm phơng trình : x =

1459 12556

 5.0 ®iĨm

4

a UCLN(209865;283935)=12345

BCNN(209865;283935)= 4826895 b UCLN(4492512;5700) = 456

BCNN(4492512;5700) = 561564000 c N = 11111 200008 11111 200009 = 111112 200008 200009

= 111112 (2 105+ 8)( 105 + 9)

= 111112 



4.101034.10572

= 111112 4.1010+ 111112 34.105 + 111112 72 TÝnh: Trªn máy tính kết hợp giấy

111112 4.1010 = 4938172840000000000 111112 34.105 = 419744691400000

1 ®iÓm

111112 72 = 8888711112

Ta cã N= 4938592593580111112 ®iĨm

5

Gọi dân số a Mức dân số tăng m% Ta có:

Sau năm dân số nớc A là: a + a.m% = a(1+ m%) Sau năm dân số nớc A lµ: a(1+ m%) + a(1+ m%)m% = a(1+ m%)2

Sau năm dân số nớc A là: a(1+ m%)2 + a(1+ m%)m% = a(1+ m%)3

………

Sau 10 năm dân số nớc A là: a(1+m%)10 Thay sè ta cã: 85000000 (1+ 1,1%)10

Ên 85000 000 X [( + 1,1 : 100 ]) Shif t xy 10 =

Đáp số: Dân số nớc A sau 10 năm là: 94 826 666 (ngêi)

4 ®iĨm

1 ®iĨm

6

Gọi cạnh hình chữ nhật a b Khi đờng chéo d hình chữ nhật đợc tính theo cơng thức: d= a2 b2

Mặt khác theo ta cã:



b a

; a + b = 356 , 15 Suy

12

5

   b

a a

vµ

7 12

7

   

b b a

Do ( )

12

b a

a  vµ ( )

12

b a

b 

TÝnh trªn Casio fx 500 MS:

TÝnh b: (4,478833333)

TÝnh a: (3,199166667)

Ên tiÕp: (5,50405445)

Đáp số: đờng chéo hình chữ nhật d  5,5041

1®iĨm

4 ®iĨm

7

Vì Tứ giác hình thang cân có hai đờng chéo vng góc với nên :

2 ,

2

2

2

2 AB DI DC

AI   mµ AD2- DI2 = AI2

=> AD2- DI2 =

2

AB

=> AB = 2AD2 2DI2 2AD2 DC2  

 = 2.18,452  13,542

Ên: ( x 18,45 x2 - 13,54 x2 ) = kq:

22,30411173

Vậy độ dài đáy lớn hình thang là: 22,30411173 (cm)

1,5 ®iĨm

1,5 điểm

2 điểm

Theo ta cã t y

7 3x

 



(t lµ h»ng sè) Và y=21 x=3 nên t

8 21

7 3.3

 





13

t 

1,0®iĨm

1,0®iĨm

8

 y2010 th× 2010 8 :3 13

2

x 

  

 

 

 Ên ( ( abc 13 x ( 2010 – ) + ) : 3

KÕt qu¶: x 105

1,0®iĨm

2.0 ®iĨm

9 Vẽ hình

a áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABC ta có:

2

BC AB AC

14,568 SHIFT STO A 13,425 SHIFT STO B

( ALPHA A x2 + ALPHA B x2 = shift sto c

KQ: (19,811 cm)

Theo c«ng thøc:BC AH AB AC AH AB AC BC

  

alpha a x alpha b  alpha c = (9,872 cm) Theo c«ng thøc:

2

AC

HC BC AC HC

BC

  

alpha b x2  alpha c = (9,098 cm)

áp dụng tính chất tia phân giác tam gi¸c ABC ta cã:

NA AB NA NC NA NC

NC BC AB BC AB BC

+

= Þ = =

+

NA AC NA AB.AC

AB AB BC AB BC

Þ = Þ =

+ +

alpha a alpha b  ( alpha a + alpha C ) = shift sto d(5,689 cm)

áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABN ta có:

2 2

BN  AB AN

( alpha a x2 + alpha d x2 ) = (1,639)

0,5®iĨm

10 a) Ấn ( ALPHA X x2

+ ALPHA X -

2 ) - ALPHA X - , ấn tiếp SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X =

Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (-) SHIFT SOLVE

Kết X = - b) AÁn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X x2 - ALPHA X +

Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập

3 ®iĨm 14,568

13,425

H A

B

giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát ).Kết : x = 1.48917

Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ?

Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát )

Kết : x = 2.48289

2 ®iĨm

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN

QUẢNG TRỊ BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Quy định chung:

1/ Thí sinh làm trực tiếp vào tờ đề thi 2/ Bài làm câu gồm phần:

a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập cơng thức tính)

b) Quy trình ấn phím: ghi quy trình ấn phím đề có yêu cầu ghi rõ loại máy sử dụng c) Kết

d) Các kết tính tốn gần khơng có định cụ thể ngầm định xác tới chữ số thập phân

-Đề ra:

Bài (5 điểm):

a Cho biết thời điểm gốc đó, dân số quốc gia B a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia m% Hãy xây dựng cơng thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n

b Dân s H N i sau n m t ng t 2000000 lên 2048288 ngố ộ ă ă ười Tính t l t ng dânỷ ệ ă s trung bình m i n m c a H N i.ố ỗ ă ủ ộ

Cách giải:

Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu

m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình năm n: số năm

b: dân số sau n năm b = a1m%n

Câu b: Áp dụng công thức:

2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2

 

000 000

288 048

1

. .

. .

% 



 m

1 000 000

288 048

 



. .

. . %

m

Điểm

3điểm

2 điểm

Kết quả

1,2% năm

Bài (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết dạng phân số:

5

1

1

1

2

1

1

1

   

    M

Cách giải Điểm Kết quả

Quy trình ấn phím (3 điểm)

2 x - 1 + = x - 1 + = x - 1 + = x - SHIFT STO A x - 1 + = x - 1 + = x - 1 + = x - + ALPHA A =

2điểm M = 157 98

Bài 3 (5 điểm)

Giải hệ phương trình (Ghi kết đủ số lẻ thập phân)

       318 214 368 123 915 372 , , , , , , y x y x Cách giải

Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc hai ẩn máy cho đáp số gần đến số thập phân ta phải dùng thuật tốn để giải trực tiếp

         D Dy y D Dx x

Hs giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số

Điểm

2điểm

Kết quả x = 1.082203244 y = - 0.333309694

(3 điểm)

Bài 4 (5 điểm)Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số: 4376

8 7836 4512

3, , ,

)

(x  x  x

f Khi x7,2314

Cách giải Thay x7,2314vào biểu thức f(x)

Điểm 1điểm

Kết quả f(7,2314)  11.72366755

Bài 5 (5 điểm)Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15 cm, BC = 29 cm

K ẻ đường phân giác BI (I n m AC) Tính ICằ

Cách giải

I 19 cm

15 cm C

B A

Theo tính chất đường phân giác, ta có:

AB BC AI IC  BC AB BC IC AI IC     BC AB AB BC BC BC AB AC BC IC       2 . . Điểm 3điểm Kết quả IC=16,35821 cm điểm

Bài 6 (3 điểm)Cho Parabol (P) có phương trình: y 4,9x2  3,7x 4,6 a) Tính tọa độ xo,yođỉnh S parabol

b) Tìm giao i m c a parabol (P) v i tr c ho nh.đ ể ủ ụ Cách giải

a Tọa độ đỉnh S parabol tính theo cơng thức:

    4 4 4 2 , , , . , , ,                  a ac b a y a b x o o Điểm điểm Kết quả , , 18980 377605

1 

 y xo

b Hoành độ giao điểm parabol với trục hồnh nghiệm phương trình 49 97 46

 

 , ,

, x x

Vào MODE MODE ► để giải phương trình bậc

1 điểm 66231 41742 , ,    x x điểm Bài 7 (5 điểm)Tìm hai chữ số cuối số: 21999 22000 22001

  Cách giải   1980 10 1999 2001 2000 1999 2 2 2 2         

 20 99 10

9 2 2

2

7   

Dùng máy:

Ta có: 29 512, 210 1024

20

2 số có chữ số tận 76 nên  220 99 có

chữ số tận 76

Do đó: 21999 22000 22001 512 1024  76 16        Điểm điểm Kết quả

Hai chữ số cuối 76

2 điểm

Bài 8 (5 điểm):Viết quy trình ấn phím để tính x, biết:

  48 9 74 27 2 27 11 32 17 18 12 38 19 25 17 , , : . : : , . : , ,             x Cách giải Quy trình ấn phím:

Tính mẫu vế phải:

( ( ab/c 17 ab/c 32 - ab/c 11 ab/c 27 ÷ + ab/c ab/c × ab/c ab/c ) ÷ 27 74 + ab/c ) × 48 - ab/c ab/c 12 ÷ ab/c ab/c 18 ÷ - 17 25 = x - × 19 38 =

  17  32

5ab c ab c

 ab c 11 ab c 27  + ab c ab c  ab c

ab c =

 27 ab c 74 ab c 100 + ab c =   108

Nhân kết với vế phải

 ab c 48 ab c 100 =  511  900 3 ab c ab c 12  ab c ab c 18 =  61  900  0,2 = 40,3389

 17.125 = [23.139]   19 ab c 38

ab c 100 = 0,83750

Điểm

3 điểm

Kết quả

x = 0,83750 điểm

Bài 9 (5 điểm)Cho hình chữ nhật có chu vi 17,356; tỷ số kích thước Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật

Cách giải Gọi cạnh hình chữ nhật a b

Khi đường chéo d hình chữ nhật d a2 b2   Theo ta có:

Điểm Kết quả

          336 17 , b a b a

    2

12 12 12 7 12 5 b a d b a b b a a b b a b a a                 , ,

Vậy d = ( ) 12 ) ( 12              

b a b

a

= 74

12 ) ( ) ( 144 74 ) ( 144 49 ) ( 144

25 a b a b a b ab

     

= 74

24 336 , 17 74 12 336 , 17  điểm điểm

Tính d = 6,213746285

Bài 10 (5 điểm)Cho dãy số Un có: U1 1, U2 2 Un1 3Un Un1 với n 

a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị Un b) Tính U18, U19, U20

Cách giải Khai báo : [MIN]  + = Lặp lại: [SHift] [XM] + MR  = U18 = 1396700389

U19 = 4612988018 U20 = 1523566443

Điểm điểm điểm

Kết quả

UBND HUYỆN BÌNH XUN

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI

GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP THCS NĂM HỌC 2008-2009

Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề

Quy ước: Các kết ứng với dấu  khơng có u cầu cụ thể lấy ngun kết hình máy tính bỏ túi Các kết ứng với dầu = lấy tuyệt đối xác

Câu1.Cho

 

4 3

4

2 2 11 12 11 11

11 11

2 2 11

A      



  



;

 3  3  

2

( ) 1 1 :

B x    x  x   x    x

 

 

Câu 2. Cho a, b, c thỏa mãn đẳng thức:

b a 1 3976 1719     

2

3 c c 15 11

                          

Câu Cho tích 1969 2009

1890 1930 1945 1954 1975 2008    Gọi U V dạng phân tích thừa số nguyên tố số lượng ước tích cho; gọi K số chữ số V Yêu cầu:

Câu 5. Cho hai đa thức P x( ) x4 4x3 19x2 106x a

     Q x( )x3 15x266x b Biết đa thức

x 3 chia hết hai đa thức

Câu Cho đa thức F x( ) x4+ax3 bx2 cx d

    biết F(1)=0, F(2)=4, F(3)=18, F(4)=48 Yêu cầu:

C©u 7. Một người gửi tiết kiệm 1000 đơ-la vào ngân hàng khoảng thời gian 10 năm Nếu với lãi suất 5% năm sau 10 năm người nhận M đồng Còn lãi suất %

12 tháng người nhận N đồng sau 10 năm Gọi L số tiền chênh lệch hai loại lãi suất sau 10 năm Biết đô-la đổi 17400 đồng Hãy tính (làm trịn đến đồng):

Câu Cho T0 tam giác vng cân có cạnh góc vng Ở lần thứ ta chia T0 thành tam giác cách nối trung điểm cạnh T0, bỏ tam giác chứa điểm trọng tâm T0 Ở lần thứ với ba tam giác lại lần thứ ta làm tương tự lần thứ cho tam giác Tiếp tục n lần Gọi Sn tổng diện tích tam giác bị bỏ sau n lần Hãy tính giá trị: Câu Cho tam giác ABC biết 4A2B C  AB= 18cm Gọi S diện tích tam giác ABC

Câu 10 Cho dãy số

0 2; 33; n1 n n

x  x   x  x  x  với n N

10.1 Chứng tỏ ta có xn1 6xn xn10 với số tự nhiên n khác

10.2 Lập quy trình bấm phím để tìm số tự nhiên nhỏ khác thuộc dãy số cho UBND HUYỆN BÌNH XUN

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS

thi có 10 câu, m i câu i m i m t i a b i thi l 50 i m, c tính b ng

Đề ỗ đ ể Đ ể ố đ à đ ể đượ ằ

t ng i m c a câu, khơng l m trịn.ổ đ ể ủ

Câu Tóm tắt cách giải đáp số Điểm

1

Rút gọn A=1 2,5

  54044/ 2,5

2

Tính a= ; b= 13 2,5

Tính c 0, 292119593 2,5

3

ƯCLN(A,B)=20081211 2,5

D=671 2,5

4

Viết 7998 5907 1973 1969 2009

2 79.193.251 389.977

U  3,5

Tính K=19 chữ số 1,5

5 a b 6 12230590464000000 5,0

6 -Xét H(x)=F(x) - x x - 12 

(*) 1,0

-Từ giả thiết ta có H(1)H(2)H(3)H(4) 0 F(x) đa thức bậc có hệ số cao

là nên từ (*) suy H(x)= x-1 x-2 x-3 x-4        1,0

-Do F(x)= x - x - x - x - 4        x x2 1

  1,0

-Từ tính F(2008)=16184809629288 2,0

7

28342767

M  đồng 2,0

28657965

N  đồng 2,0

315199

L đồng 1,0

8

2

1

3

2

n

n n

S    (theo n) 2,5

10

989527 2097152

S  2,5

9

Từ         

0

180

4

1 4

A B C A B C

A B C       

  Suy

 25 42 51, 43o /

A ;

 /

51 25 42,86o

B (Đổ vào biến nhớ máy số đo góc A góc B)

1,0

Gọi H hình chiếu C AB Xét CHB H, 900

  có CH=BH.tgB (1), CHA H, 900 có CH=HA.tgA (2) Từ (1) (2) ta có BH.tgB=HA.tgA BH tgA BH AB tgA

AH tgB tgA tgB

   

 (3)

Từ (1) (3) ta có CH AB tgA tgB

tgA tgB 



1,5

Vậy 18 18 t

2 t

gA tgB S

gA tgB

 

  

 1,5

Dùng số đo góc A góc B biến nhớ cơng thức tính S 56,36753442 (cm2)

 1,0

10

10.1. Từ giả thiết suy

1

n n n

x   x  x  (*) Bình phương hai vế (*) ta

2 2

1

n n n n n

x   x  x  x  x  hay

2

1 1

n n n n

x   x  x x  (1)

0,5

Thay n+1 n, ta có xn2  x xn n1xn21 1 (2) 0,5 Từ (1) (2) ta suy xn1 xn1 xn1  6xn xn1 0 (3) 0,5

Do

1

n n n

x   x  x  nên xn1 3xn 9xn1  xn1 (vì xn>0 với n)

Nên từ (3), suy xn1 6xn xn1 0

0,5 10.2. Quy trình

Dùng trỏ  để lặp lặp lại dãy phím tính xn

2,0

6 33 SHIFT STO A x - Shift Sto B

(đợc x2)

x - alpha a Shift sto a (đợc x3; x5)

Vậy số cần tìm l 3097421332 1,0

phòng gd Đt bình

-đề thi thức

kú thi gi¶i toán máy tính casio

năm học 2007-2008

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

-C©u 1:

a) Cho 

  

  

 

 

   

  

    

x x x

x x

x x x x

T

3 :

9

)

( TÝnh T(3 231007); T(20072008). b) Cho ®a thøc Q(x) x3 3x



 , P(x)x54x4 5x32x2  40x r(x) phần d phép chia P(x) cho Q(x) Tìm r(x) r(23)

Câu 2: Cho

171 4127 57

47

129 



A Tìm chữ số thứ 2.32310 4

sau dấu phảy A

Câu 3: Với n số tự nhiên, kí hiệu an số tự nhiên gần n Tính

2007

2

2007 a a a a S     

C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD cã A o B o AB cm AD DC

 



60 ; ˆ 90 ; 3,021930 ;

ˆ vµ

AD BC

AB 2 Gäi S1 diện tích tam giác tạo thành cạnh AB, tia AD vµ tia BC; gäi

S2 lµ diƯn tÝch tø gi¸c ABCD TÝnh S1 , S2

Câu 5: Cho góc vng xOy, đờng thẳng d vng góc với tia Oy điểm cách O khoảng 13,3835cm Điểm C thuộc tia Oy cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox cho OH=11,2007cm Tính giá trị nhỏ tổng CS+SH với S điểm di động đờng thẳng d

Câu 6: Tìm số phơng biết rằng: Căn bậc hai số học số cần tìm số có chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) Số tạo thành ba chữ số đầu số tạo thành ba chữ số cuối nửa số tạo thành ba chữ số li (theo ỳng th t y);

ii) Là bình phơng tích bốn số nguyên tố khác Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826)

Câu 8: Cho phơng trình: 2x2x3y2y

a) Chøng minh r»ng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 nghiệm

của phơng trình (với n= 0, 1, 2, )

b) ViÕt quy tr×nh tính xn+1; yn+1 tính nghiệm với n=1, 2, 3, 4,

-C¸n bé coi thi không giải thích thêm.

phòng gd Đt bình

- thi chớnh thc

hớng dẫn chấm

kỳ thi giải toán máy tính casio

năm học 2007-2008

-Câu 1: (2 điểm)

a) Kết (3 231007) 1,194910171

 

T 0,5 ®

50063173 ,

0 ) 2008 (2007

 

T 0,5

®

b) KÕt quả r(x) 14x2 46x

0,5 đ

6348 )

23

( 

r 0,5 ®

C©u 2: (1 ®iĨm)

Tính đợc A105,690058479532163742 0,5 đ

Ta cã sè 2.32310 4

chia 18 d nên chữ số thứ 2.32310 4

sau dấu phảy A chữ số 0,5 ®

Trang: 70

Câu 3: (1 điểm)Trên máy tính để tìm đợc quy luật dãy an có dạng:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, Sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè k xt hiƯn 2k lÇn,

Do S2007 2.14.26.3 2k.k 2.44.4427.45 45

27 ) 44 (

2 2

     

59955 1215

6

) 44 )( 44 ( 44

2    

 đ

Câu 4: (1 điểm)

Ta cã:

) ( 977149187 ,

1

3 ) 021930 ,

3 (

1 2

1 cm

S   0,5 đ

Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC Đặt AD=DC=2x(cm)

Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x3,021930); DH= x

AD

3

 ; AB+BC=2AD=4x; CK DH  BC  3x 4x 3,021930

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng DCK ta đợc DC2=DK2+CK2 hay

2

2 (3,021930 ) (4 3,021930 3 )

4x   x  x  x

hay 4 8 3,021930(5 3) 3,0219302  

 

 x x

Giải máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2)

Từ tính đợc:

   3,865869988( )

2

021930 ,

3 021930 ,

3

3 2

2 cm

x x

x x

S  0,5 đ

Câu 5: (1 ®iĨm)

Gọi I giao điểm d với tia Oy Lấy K đối xứng với C qua d

Theo quy tắc ba điểm, ta có CS+SH nhỏ K, H, S thẳng hàng

Tính máy giá trin nhỏ

CS+SH 2

OH

OK  21,68855543cm 1 ® Câu

6: (1 điểm)Có hai số phơng thoả mÃn toán là:

83855585460167521; 130843066447414321 1 đ

Câu 7: (1 điểm)Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, suy ƯCLN(246074058582; 23874071826)= 66 ƯCLN(3728394827; 361728361) Dùng thuật toán Euclide ta tỡm c CLN(3728394827; 361728361)=1

Vậy ƯCLN(246074058582; 23874071826)=66 1 đ

Câu 8: (2 điểm)

a) Dùng phơng pháp quy n¹p: - Víi n=1 ta cã

     2

0

0

0

2 1

1 249 60 22 49 60 22 340 49 18

2x x  y  y  x  y   x  y   x  y 

 40x049y0 18 =2x02x0 3y02 y0 0 b

a

c

d

k h

P

o h x

c

S i

k

- Giả sử (xn; yn) nghiệm phơng trình ta có 2xn2xn 3yn2yn tức

3

2 2

  

 n n n

n x y y

x

- Theo quy n¹p:

 2    2

1

1

2

1 249 60 22 49 60 22 340 49 18

2xn xn  yn  yn  xn yn  xn  yn  xn  yn 

 40xn49yn 18=2xn2xn 3yn2  yn 0

VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, nghiệm phơng

trình 2x2x3y2y (n= 0, 1, 2, ) 0,75đ b) Quy trình:Đa x0 , y0 vào ô nhớ:

0 SHIFT STO A

0 Shift Sto B

Khai báo quy trình lỈp:

49 alpha a + 60 alpha B + 2

2

Shift sto c

40 alpha a + 49 alpha B + 1

8

Shift sto d

49 alpha c + 60 alpha d + 2

2

Shift sto a

40 alpha c + 49 alpha d + 1

8

Shift sto b

Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức bấm phím 1 đ

Ta đến:

n

xn 22 2180 213642 20934760 2051392862

yn 18 1780 174438 17093160 1674955258

0,25đ

Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán máy tính cầm tay Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2009-2010

Thời gian l m b i:à à 150 - Ngµy thi: 20/12/2009 Chó ý: - §Ị thi gåm trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu khơng nói thêm, tính xác đến chữ số lẻ

Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

3

5

6

3

18, 47 2,85

6,78 5,88

7,98

1

5

A



 

    

  

    

   

 

 

3 9 2010 23,56

5 7 11 15 11

B     

    

3 2

2 3

(1 sin ) (1 cos ) (1 2cos ) (1 cos ) (1 cot ) (1 3sin )

x y z

C

y g x z

  



  

biết cosx0,9534; siny0,7685; tgz0, 7111

Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức

( )

P x x ax bx cx dx e có giá trị là: 14; 9; 0; 13; 30

  x nhận giác trị 1; 2; 3; 4; Trang: 72

a) Tìm biểu thức hàm đa thức P x( )

b) Tính giá trị xác P(17), P(25), P(59), P(157) Bµi 3: (5 điểm)

a) Số phương P có dạng P3 01 29a b c Tìm chữ số a b c, , biết

3 3

349

a b c 

b) Số phương Q có dạng Q65 3596 4c d Tìm chữ số c d, biết tổng

chữ số Q chia hết cho Nêu sơ lược qui trình bấm phím.

Bµi 4: (5 điểm) Ba vịi nước chảy vào bể ban đầu chưa có nước sau 315

193

thì đầy bể Biết rằng, chảy vào bể chưa có nước vịi thứ hai chảy đầy bể chậm vòi thứ 30 phút; vòi thứ ba chảy chậm vòi thứ hai 15 phút Tính thời gian chảy để đầy bể vịi nước

Bµi 5: (5 đ) Cho đa thức:P x( ) 120x5 98x4 335x3 93x2 86x 72

      và

2

( ) 12 11 36

Q x  x  x

a) Phân tích đa thức P(x) Q(x) thành nhân tử

b) Tìm nghiệm xác gần phương trình: P x( ) Q x x( ) 3

 

Bµi 6: (4 điểm) Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm số tự nhiên:

2010 2 A

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy hai số un xác định bởi:  

2 1

2

2

1 ; n ,

n n

u

u u u n n

u  



   N 

a) Tính giá trị xác u u u u u u u u3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 20 Viết qui trình bấm phím

b) Lập cơng thức truy hồi tính un2 theo biểu thức bậc un1 un

Chứng minh

Bài 8: (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE, cạnh đáy

8

aAB dm, cạnh bên l SA 12dm

a) Tính gần diện tích đa giác đáy ABCDE

b) Tính gần diện tích xung quanh thể tích hình chóp S.ABCDE

Bài 9: (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Gửi số kỳ hạn tháng thêm số tháng bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà số tiền 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác An gửi kỳ hạn tháng, tháng chưa tới kỳ hạn lãi suất không kỳ hạn tháng thời điểm rút tiền ? Biết gửi tiết kiệm có kỳ hạn cuối kỳ hạn tính lãi gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, cịn rút tiền trước kỳ hạn, lãi suất tính tháng gộp vào vốn để tính tháng sau Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải

Bài 10: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm:

 4; ,  1;3 ; 6;1 ,  3; 2

A  B  C D   .

A B

C D

E

S

a) Tứ giác ABCD hình ? Tính chu vi, diện tích chiều cao tứ giác ABCD

b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác CAD tọa độ giao điểm E tia phân giác góc A với cạnh CD c) Tính gần diện tích tam giác ADE

Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế lớp thCS năm học 2009 - 2010

M«n : M Y T NH C M TAY Đáp án thang điểm:

Bà

i Cách giải ĐiểmTP

Điểm toàn

bài

1

180792,3181

A 1,5

5

2,5347

B 2,0

1,1771

C

1,5

2

a) Đa thức P x( )có thể viết dạng:

 

( ) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) ( 3)

P x  x x x x x  x ax b

(1) 14

(2) 9

P a b a

P a b b

   

  

 

  

   

  

Với giá trị a b vừa tìm, thử lại P(4) 13; (5) 30 P  giả

thiết toán cho

Vậy: P x( ) ( x1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ( x 3) 2 x5

b) P(17) = 524706; P(25) = 5101690; P(59) = 549860808; P(157)  8,6598881451010 P(157) = 86598881446

5

3

a) a6; b2;c5 2,0

5 b) c9;d 8

Cách giải:

1,0 2,0

4

Gọi x (giờ) thời gian chảy để đầy bể Điều kiện:

315 193 x

Khi đó, thời gian chảy để đầy bể vịi thứ hai vịi thứ ba là: 1; 1

2 4

x x   x (giờ) Ta có phương trình:

1 1 193 1 193

0

0,5 0,75 315 0,5 0,75 315

xx x   xx x  

Dùng chức SOLVE để giải phương trình, với giá trị đầu 2, 3, 4, , 10, , ta tìm nghiệm x4,5 hay x4

giờ 30 phút

Vậy: Thời gian chảy để đầy bể vịi thứ nhất, vòi thứ hai vòi thứ ba là: 30 phút; 15 phút

1,5

1,5 2,0

5

5

a) P x( ) (5x 2)(3x 4)(4x 9) 2 x2 x 1

     

Q x( ) (3 x4)(4x 9)

b)

     

( ) ( ) (3 4)(4 9) (5 2)

P x Q x x   x x  x x  x  x  

 

(3x 4)(4x 9) 10x 3x

     

Phương trình có ba nghiệm:

1

4

; ; 0,6689

3

x  x  x 

2,0 1,0

1,0 1,0

5

6

Ta có: 29 291 512 mod 1000   

2

9 9 9

2 2 512 512 512 352 (mod 1000)

     

 

3 2

9 9 9

2  352 912 (mod 1000)

   

 

4 3

9 9 9

2  912 952 (mod 1000)

   

   

5 9

9 9 9

2  952 312 (mod 1000);2  312 552 (mod 1000);

   

6 9

9 9 9

2  312 552 (mod 1000);  552 712 (mod 1000);

   

8 9

9 9 9

2  712 152 (mod 1000);  152 112 (mod 1000);

   

9 10 9

9 9 9

2  152 112 (mod 1000);2  112 752 (mod 1000);

 

11 10

9 9

2  752 512 (mod 1000);

2,0

Do chu kỳ lặp lại 10, nên Vậy: 92010

2

A có ba số cuối là: 752

2,0

7

1 1, 3, 11

u u  u  u 

15 21489003; 16 80198051; 17 299303201; 18 1117014753

u  u  u  u  ;

19 4168755811; 20 15558008491

u  u 

Quy trình bấm phím:

Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1bun2 Ta có hệ

phương trình:

3

4

3

4;

3 11

u au bu a b

a b

u au bu a b

   

 

   

 

    



Do đó: un2 4un1 un (1)

Chứng minh:

Ta có cơng thức với n = n =

Giả sử (1) với n = k (k = 5, 6, 7, ): uk 4uk1 uk2

Ta chứng minh: (1) với n = k + 1, tức chứng minh:

2

2

1 1 1

1

2

4 k 4

k k k k k k k k k

k

u

u u u u u u u u u

u

    

 

        

4uk1 uk22 4 uk1 uk2uk1 uk21

     

 

2 2

1 2 2

k k k k k k k k

u  u u  u  u  u  u  u 

       

2

1

2

2

k

k k

k u

u u

u



 





   (vế trái uk theo cơng thức ban đầu, vế

trái uk theo giả thiết quy nạp

Vậy công thức với n4, nN.

2,0

2,0

1,0

5

8 a) Xét tam giác vuông OIA:

0

0

4 cot 36

2 tan 36 tan 36 a

OI AI g   0 0

sin 36 sin 36 AI

OA 

+ Diện tích đáy ABCDE:

0

1

5 20

2 tan 36

ABCDE

S   AB OI  

2

110,1106dm



b) Trung đoạn hình chóp S.ABCDE là:

1,0 1,0 1,0

3

Trang: 76

A B

C D

E

S

2

2 8 ( )

4 a

d SI  l   dm

Suy ra, diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD là:

 2

160 226, 2742

xq

ad

S pd   dm

Chiều cao hình chóp là: h l2 OA2 9,8837828927dm

  

Do đó, thể tích khối chóp ngũ giác S.ABCDE là:

3

1

362,7696 ABCDE

V  S  h dm

9

Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau 1; 2; ; 4; 5; 6; kỳ hạn tháng là:

  4 

20000000 0,72 100   0,78 100   A Dùng phím CALC

lần lượt nhập giá tri A 1; 2; 3; 4; 5; ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng; 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng

Ta có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56, Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: kỳ hạn

Giải phương trình sau, dùng chức SOLVE nhập cho A ; 2; ; 4; 5, nhập giá trị đầu cho X 0,6 (vì lãi suất khơng kỳ hạn thấp có kỳ hạn)

  4  6 

20000000 0, 72 100   0,78 100   1X100 A

29451583.0849007 0

X = 0,68% A =

Vậy số kỳ hạn tháng bác An gửi tiết kiệm là: kỳ hạn ; số tháng gửi không kỳ hạn là: tháng lãi suất tháng gửi không kỳ hạn 0,68%

2,0 2,0

1,0

5

10

a) A4; , B1;3 ; C6;1 , D3; 2 

Tứ giác ABCD hình thang, AB CD có hệ số góc

1

a , nên AB//CD

Theo định li Pytago, ta có:

10 ; 53 ; 10 ; 17

AB BC CD AD 1,0

Chu vi hình thang ABCD là:

10 53 10 17 24,0523

p     cm

Diện tích hình thang là:

 

1

10 26

2

S           cm Chiều cao hình thang h:

 

1 52 13 10

4,111

2 10 10

S

S AB CD h h cm

AB CD

      



b) Hệ số góc AD a14 (góc tạo DA trục Ox góc

tù

Hệ số góc AC

1 10

a  (góc tạo CA trục Ox góc tù

Góc tia phân giác At Ox góc bù với góc:

     

1 1

tan 0,1 tan tan 0.1

2

A

     

Suy ra: Hệ số góc At là:

 

 1 

1

tan tan tan 0,1 0,8643097246

a    

    

 

Bấm máy: (-) tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT

tan-1 ( 0.1 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 0,8643097246

a

+ Đường thẳng chứa tia phân giác At đồ thị hàm số:

y ax b  , At qua điểm A( 4; 2) nên b 2 4a1, 457238899

Đường thẳng CD có phương trình: 1 y x

+ Tọa độ giao điểm E At CD nghiệm hệ phương trình: ax yx 3y2 43 a

  

 Giải hệ pt cách bấm máy nhập hệ số a2 dùng ALPHA A nhập hệ số c2 dùng ()

ALPHA A - 2, ta kết quả: E( 0,3818; 1,1273) 

1,0

1,0

1,0

c) AC 102 12 101

   Tính gán cho biến A

Theo tính chất tia phân giác góc CAD, ta có:

17 10 17 101 AD CD

DE

AD AC

 

 

 

Diện tích tam giác DAE là:

2

1 17 10 13 10

5,6728

2 17 101 10

DAE

S  DE h      cm



1,0

1,0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010

Mơn tốn Lớp Cấp THCS

Ngày thi: 19/03/2010

Chú ý: - Đề thi gồm trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này

- Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy

Bài (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau :

a A= + 1

1 3  5   2009 2011

b 2 2 2

1 1 1

B= 1

1 2 2009 2010

        

c C= 291945+ 831910+ 2631931+ 322010+ 1981945 Bài (5 điểm)

a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước

b Nếu với số tiền câu a, người gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm sau 10 năm tháng nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,015% một ngày ( 1 tháng tính 30 ngày )

c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi

Bài (5 điểm)

a Tìm giá trị x biết

x

0

1

2

1

2005

1

2006

1

2007

1

2008

1

2009

3

2 1

5

+ =

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+

b Tìm x ,y biết :

14044

1

1

12343 7

1

1

1

1 x

y

= + +

+ +

+ +

a 20092010 : 2011 ;

b 2009201020112012 : 2020 ; c 1234567890987654321 : 2010 ; Bài (5 điểm)

a Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935 Tìm ƯCLN( a ; b; c) BCNN( a; b; c); b

5 3 2

3 2

3x y 4x y 3x y 7x P(x, y)

x y x y x y

- +

-=

+ + + với x = 1,23456 ; y = 3,121235

Bài (5 điểm) a Viết giá trị biểu thức sau dạng số thập phân

2 o ' o ' o ' o '

2 o ' o '

sin 33 12 sin 56 48.sin 33 12 sin 56 48 A

2sin 33 12 sin 56 48

+

-=

+ +

b Tính tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 Bài (5 điểm)Tìm tứ giác có diện tích lớn nội tiếp đường trịn ( O , R) cố định

( trình bày cách giải)

Tính chu vi diện tích tứ giác biết R = 5, 2358( m)

Bài 8 ( điểm) Cho đa thức

P(x)=x +ax +bx +cx +dx 6+

a Xác định hệ số a, b, c, d biết P (–1) = ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b Tính giá trị đa thức x = –2,468 ; x = 5,555 ;

c Tìm số dư phép chia đa thức P( x ) cho x + 2x – Bài (5 điểm) Cho dãy số :    

n n

n

9- 11 - 9+ 11 U =

2 11 với n = 0; 1; 2; 3; … a Tính số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4

b Trình bày cách tìm cơng thức truy hồi Un+2 theo Un+1 Un

c Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un Từ tính U5 U10

Bài 10 (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít đường trịn ( hình vẽ) , biết bán kính đường đường trịn 20 cm

a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngồi hình trịn hình vẽ

b Cho hình chữ nhật ABCD quay vòng xung quanh trục đường thẳng qua tâm đường trịn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010

Mơn tốn Lớp Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

( Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy ) Bài 1 ( điểm)

a A = 21,92209 2,0 đ

b B = 2009,9995 2,0 đ

c C= 541,16354 1,0 đ

Bài 2 ( điểm)

a Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : 757.794.696,8 đồng 1,0 đ b Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : 830.998.165,15 đồng 1,5 đ c Số tiền người nhận sau năm : 782.528.635,8 đồng 2,5 đ Bài 3 ( điểm)

a x = –2,57961 3,0 đ

b x = 7 ; y = 6 2,0 đ

Bài 4 ( điểm)

a Số dư phép chia 20092010 cho 2011 : 1 3,0 đ b Số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 : 972 1,5 đ c Số dư phép chia 1234567890987654321 cho 2010 : 471 1,5 đ Bài ( điểm)

a ƯCLN( a; b;c) = 1999 1,75 đ

b BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ

c P = 2,31349 1,5 đ

B i ( i m)à đ ể

a A = 0,02515 1,5 đ

b B = 677.663.488.111.310 1,75 đ

c C = 6.930.992.277.015.844.445 B i ( i m)à đ ể

a Chứng minh : tứ giác nội tiếp đường trịn có diện tích lớn

khi hình vng 3,0 đ

b SABCD = 54,8272 ( cm2) 1,0 đ c P(ABCD) = 29,61816 ( cm)

Bài ( điểm)

a a = ; b = ; c = ; d = 5 2,0 đ b P(–2,468) = – 44,43691

P( 5,555) = 7865,46086

0,75 đ 0,75 đ c P( –3) = –135

B i ( i m)à đ ể

a U0 = ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 1,0 đ b Lập hệ phương trình

Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0 Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un

1,0 đ 1,0 đ c Viết quy trình bấm phím

tìm U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 Bài 10 ( điểm)

a S = 1030, 08881 ( cm2) 2,5 đ

b V = 50265,48246 ( cm2) 2,5 đ

Ghi : Các cách giải khác cho điểm theo ,từng ý

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG

Ngày 19/03/2010

HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) Bài 1 (5đ) A = +++…+

= +++…+ =

= ≈ 21,92209

B = ++…+

= 1+ – +1+ – +…+1+ – = 2010 – ≈ 2009,99950

C ≈ 541,16354 Bài 2 (5đ)

a Gọi a số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ hạn n số kỳ hạn số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn : A = a(1+r)n

+ Lãi suất kỳ hạn tháng = 2,6125% + 10 năm tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn

+ Số tiền nhận sau 10 năm tháng : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ

b + Lãi suất kỳ hạn tháng = 5,25%

+ 10 năm tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày

+ Số tiền nhận sau 10 năm tháng : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đ

+ Số tiền B tính lãi suất khơng kỳ hạn 90 ngày tiếp theo, nhận số lãi : C = 732 156 973,7 90 = 98 841 191,45 đ

+ Và số tiền nhận sau 10 năm tháng : B + C = 830 998 165,15 đồng

c Gọi lãi suất hàng tháng x, số tiền gốc ban đầu a đồng + Số tiền gốc lãi cuối tháng : a + ax = a(1+ x) đ

+ Số tiền gốc đầu tháng : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2–1] = [(1+x)2–1] đ

+ Số tiền gốc lãi cuối tháng : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)]

+ Số tiền gốc đầu tháng : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] đ

+ Số tiền gốc lãi cuối tháng : [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x)

+ Tương tự, đến cuối tháng n số tiền gốc lãi : [(1+x)n – 1](1+x) đồng Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng số tiền nhận :

D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng

Bài 3 (5đ)

a x = – 2,57961

b x = 7 ; y = 6 Bài 4 (5đ)

a 20092 ≡ 4(mod 2011)  200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011)

 20092010 ≡ 55067 (mod 2011)

Ta có : 5502 ≡ 850 (mod 2011)  5506 ≡ 8503 ≡ 1798 (mod 2011)

 55018 ≡ 17983 ≡ 1269 (mod 2011)  55054 ≡ 12693 ≡ 74 (mod 2011)

Mà 55012 ≡ 17982 ≡ 1127 (mod 2011)

Nên 55067 ≡ 74.1127.550 ≡ (mod 2011)

Do 20092010 ≡ (mod 2011)

Vậy số dư phép chia 20092010 : 2011 là 1

b Số dư phép chia 200920102 : 2020 802 Số dư phép chia 802011201 : 2020 501 Số dư phép chia 5012 : 2020 972

Vậy số dư phép chia 2009201020112012 : 2020 là 972

c Số dư phép chia 1234567890987654321 : 2020 là 471 Bài 5 (5đ)

a + Ta có = =  ƯCLN(a,b) = 11994 : = 1999

Và ƯCLN(1999,c) =1999 Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999

+ BCNN(a,b) = 11994 77 = 923538

Ta có = =  BCNN(923538,c) = 923538 65 = 60029970

Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970

b 1,23456 3,121235

Ghi vào máy biểu thức (3X5Y3 – 4X3Y2 + 3X2Y – 7X) : (X3Y3 + X2Y2 + X2Y + 7)

Ấn kết : 2,313486662 Vậy P = 2,31349

Bài 6 (5đ)

a Ta có : A = = = Kết A ≈ 0,02515

= x2.108 + 2xy.104 + 79x.104 + y2 + 79y

Kết hợp tính máy ghi giấy, ta :

x2.108 677560900000000

2xy.104 100527860000

79x.104 2056370000

y2 3728761

79y 152549

B 677663488111310

b Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có :

C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + xy.105 + xz.105 + yz

Kết hợp tính máy ghi giấy, ta :

x2.1010 6930582760000000000

xy.105 146254093000000

xz.105 263257367400000

yz 5555444445

B 6930992277015844445

Bài 7 (5đ)

a Dựng hình vng ABCD tứ giác MNPQ nội tiếp với đường tròn (O) cho MP  BD

Ta chứng minh S MNPQ lớn MNPQ h.vuông

Thật vậy, gọi h chiều cao MNP, h’ chiều cao MBP

thì h < h’  S MNP = < = S MBP

dấu ‘=’ xảy N ≡ B điểm cung MP Do đó, ta có :

SMNPQ = SMNP + SMPQ < SMBP + SMDP = SMBPD = SMBD + SPBD < SABD + SCBD = SABCD

Dấu ‘=’ xảy MNPQ trùng với ABCD, tức MNPQ hình vuông SABCD = = 2R2 = 2(5,2358)2 = 54,82720328 Vậy SABCD = 54,82720 (cm2) PABCD = 4.AB = 4R = 4.5,2358 = 29,61815748 Vậy PABCD = 29,61816 (cm)

Bài 8 (5đ)

a Ta có hệ phương trình : 

Vậy P(x) = x5 + 2x4 + 3x3 + 4x2 + 5x + 6

b P(–2,468) = – 44,43691 P(5,555) = 7865,46086

c Số dư phép chia P(x):(x + 3) P(–3) = –135

Số dư phép chia P(x):(2x – 5) P() = 266,15625 Bài 9 (5đ)

a Thay n = ; ; ; ; vào công thức ta :

n

Un –1 –18 –254 –3312

b Cho Un + = aUn + + bUn + c Thay n = ; ; vào cơng thức, ta hệ phương trình :

 

Vậy Un + = 18Un + – 70Un

c Quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio 570MS, 570ES :

Đưa U1 vào A, tính U2 đưa vào B: – 18 – 700 Trang: 84

Q

P N

M

O

D

C B

Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3)

18 – 70 (được U4)

Do tính U5 = – 41836

Và U9 = – 982396816, ghi giấy tính U10 = – 12105999648

Bài 10 (5đ)

a Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm

+ Diện tích hình chữ nhật ABCD : S1 = AB.AC = 4800 cm2

+ Diện tích hình trịn : S2 = πR2 = 400π cm2

+ Diện tích cần tìm : S = S1 – 3S2 = 4800 – 1200π (cm2)

S ≈ 1030,08881 (cm2)

b Khi cho hình quay vòng quanh trục đường thẳng qua tâm hình trịn h.chữ nhật tạo nên hình trụ có bán kính đáy R = 20 cm; hình trịn tạo nên hình cầu bán kính R = 20 cm + Thể tích hình trụ : V1 = πR2h = π.202.120 = 48000π (cm3)

+ Thể tích hình cầu : V2 = πR3 = π.203 = (cm3)

+ Thể tích cần tìm : V = V1 – 3V2 = 16000π (cm3)

V ≈ 50265,48264 (cm3)

Ht

-Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng

Phịng GD & ĐT Cẩm Giàng Giải tốn máy tính cầm tayđề thi học sinh giỏi

Năm học 2009-2010 Thời gian làm : 150 phút

Ngày thi: 04- 12 - 2009 Đề thi gồm 01 trang.

- Các tốn phải trình bày tóm tắt cách giải trừ yêu cu ghi kt qu.

Câu ( điểm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho

     b a 4 3 2 1 1 1     

Tính giá trị f(x) = x3+9x2 +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.

C©u ( điểm) ( Chỉ ghi kết quả )

a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 2 2 2

50 49 3    b) Cho D =

1 1     

n ( với nN ) Tìm n nhỏ để D >

c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (víi nN ) T×m n ?

Câu ( điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3,… xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) Lập quy trình tính Un? b)Tớnh U20?

Câu ( điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng d phép chia (320+1) cho (215+1)?

C©u ( ®iĨm)T×m a,b,c biÕt

3 ) )( )( ( 41 21            x c x b x a x x x x x

Câu ( điểm)

a)Tìm x,y N* tho¶ m·n

xy y x 1  

 b) T×m x,y,z biÕt:

              7 3 1 x zx z z yz y y xy x B C D A

Câu 7( điểm)Cho đa thức f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 2014, chia cho x2 – x - đợc thơng x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ?

Câu 8( điểm)Cho ABC vuông A, phân giác AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011

.Tính AD ?

Câu ( điểm )Cho ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm

a)Tính diện tích ABC b) Tính góc ABC ( làm trịn đến phút )

§Ị thi häc sinh Giái TØnh Casio Hà Tĩnh năm 2009 - 2010

Bài 1: Tính giá tr ca biu thc(chỉ ghi kết với chữ số thập phân):

2

4

2

1,25 15,37 : 3,75 A

1

4 7

 

    

  

    

   

 

 

; B= 3+ - - + 2009- 13,3

3+2 2+3 - 2-3

Sơ lợc cách giải Đáp số

Tính riêng biểu thức A516,9043; B5,5464

Bài 2: Cho đa thức P(x) =x6ax5bx4cx3dx2ex f có giá trị lµ 3; 0; 3; 12; 27; 48 x nhận giá trị tơng ứng 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) T×m a, b, c, d, e, f

b) Tìm giá trị P(x) x nhận giá trị 11; 12; 13; 14

Sơ lợc cách giải Đáp số

a) Xét đa thức Q(x) =P(x) –3x212x12 Rõ ràng Q(x) đa thức bậc với hệ số cao Q(1) =Q(2) =Q(3) =Q(4 ) = Q(5) =Q(6) =0 Vậy Q(x) =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6) Do P(x) = Q(x) +3x2 12x 12

  =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6) +3x212x12 Nhân triển ta đợc P(x) = x6 – 21x5 +175x4 -735x3 +1627x2 -1776x +732 Vậy a =-21; b=175; c =-735; d =1627; e =-1776; f =732

b) Viết biểu thức dùng phím CALC máy 570 MS ta đợc

P(11) =151 443; P(12) =332 940; P(13) =665 643; P(14) =1235 952

Bài 3: a) Tìm chữ số a, b cho P=17712 81ab số phơng a+b =13 b) Tìm chữ số c, d cho E1 399025cd số phơng chia hết cho 9 c) Tìm chữ số m, n, p cho K =2009mnpđồng thời chia hết cho số 5;7

S¬ lợc cách giải Đáp số

a) Đặt P = x2 với x số nguyên dơng: Ta có:

177120081 177129981 177120081 177129981 13308,64685 13309,0187

P x

x

    

  

Do x số nguyên dơng nên x = 13 309 thử lại ta thấy x2 =177129481 a =9; b=4 a+b = 13 thoả mãn điều kiện tốn

b) V× E chia hết cho tổng chữ sè cña E chia hÕt cho suy c+ d + 29  => c+ d +  suy c+ d = 7; 16

+ Nếu c+d = c, d chữ số nên ta có trờng hợp sau:

c

d

Thử máy ta đợc số thoả mãn là: 152399025;

+ NÕu c+d = 16 v× c, d chữ số ta có trờng hợp sau: (c; d) =(7; 9); (9; 7); (8; 8); Thö máy số thoả mÃn

Vậy c=5; d =

c) Ta có K=2009000+mnp=315.6377+ 245 +mnp Ta thấy số 5;7; ba số đôi nguyên tố nên K chia hết cho 5.7.9=315 từ suy 245 +mnp  315

=> 245 +mnp =315.t (víi t lµ sè tù nhiªn)

Ta cã 245 245  mnp245 999 1244  => 245 315. t1244 1 t

Thö víi t=1 suy mnp=70 tøc lµ m=0; n=7; p = 0; Víi t = 2; mnp=385 tøc lµ m=3; n=8; p = 5;

Víi t =3 ; mnp=700 tøc lµ m=7; n=0; p = 0;

Bài 4: Tìm đa thức bậc f(x) biết f(x) chia cho x -10; x- 20; x- 30 đợc số d

f(-11) = -133449

S¬ lợc cách giải Đáp số

Đặt g(x) = f(x) suy g(x) đa thức bậc theo ta có g(10) =g(20)=g(30)= Nên g(x) = a(x-10)(x-20)(x-30) với a hệ số x3 khác 0

Mà f(-11) = -133449 nên g(-11) =f(-11) =-133449 - a.(-11-10)(-11-20)(-11-30) = -133455 => a =5

VËy f(x) = g(x) + 6= 5(x-10)(x-20)(x-30) + =5x3 -300x2 +5500x - 29994

Bài 5: Cho hình thang vu«ng ABCD cã A D 90 

  , gãc nhän C  BC =m, CD = n

a) Tính diện tích chu vi đờng chéo ABCD theo m, n, 

b) Tính diện tích chu vi đờng chéo ABCD biết m= 4,25 cm; n= 7,56 cm;

0

54 30 '

 

(lấy xác chữ số phân sau dấu phÈy)

a) Hạ BH vng góc với DC Tính đợcAD = BH =BC.sin =m.sin ; CH = m.cos => AB = DH =n –CH =n - m.cos

VËy

     

2 2 2 2 2

.cos sin cos sin

2 2

cos sin (1 sin cos )

sin ; ( cos ) sin

ABCD ABCD

AB CD BH n m n m n m m

S

C AB BC CD DA n m m n m n m

AC CD DA n m BD AB AD n m m

   

   

  

   

  

            

        

2 2 cos

m n mn 

  

b) Thay số ta đợc: S =21,8879 cm2 ; P = 20,3620 cm; AC =8, 6727 cm; BD =6,1563 cm

Bài Tam giác ABC có BC = a; CA = b vµ BAC 900

   .

a) TÝnh diƯn tÝch vµ chu vi tam giác ABC theo a, b 

b) Tính diện tích, chu vi đờng cao AH tam giác ABC a = 2010 cm; b= 2009 cm và 123 30 '0

(lấy xác chữ số phân sau dấu phẩy)

Sơ lợc cách giải Đáp số

a)

VÏ CK vu«ng gãc víi AB; AK =b.cos(1800 - ); CK =b.sin(1800 -  );

BK = BC2 CK2 a2 b2sin (1802 )



    ;

AB=BK – AK = a2 b2sin (1802 )



  -b.cos(1800 -  );

VËy:

 2 0 

2 2 0

1

sin (180 ) b.cos(180 ) sin(180 )

sin (180 ) b.cos(180 )

ABC

ABC

S a b b

C a b a b

  

 

     

      

b)  

2 2sin (1802 ) b.cos(1800 ) sin(1800 )

2S a b b

AH

BC a

  

    

 

Bµi 7:a) Cho số A =39999 Tìm chữ số cuối cđa A

b) Phân tích số 20092010thành tổng số nguyên dơng Tìm d củaphép chia tổng lập phơng số cho 6:

Trang: 88 C

A B

D H

m

n



A

B C

K

H

0 180 

b

Sơ lợc cách giải Đáp sè a) Ta cã:

 495  4  495  4  495 9999 99 20 20 19 20

3 3  3  01 67 01 67 (mod 100) VËy chữ số tận A 67

b) Ta cã x3 x x x  1 x 1 6 với số nguyên x

Giả sử a a a1; ; ; ;2 3 an số nguyên dơng có tổng 20092010 Suy d cđa phÐp

chia a13a23a33an3cho cịng lµ d cđa a1a2a3an cho mµ 2010

1 n 2009

a a a a 

 2010  2010

2010 2010

2009  2010 1  335.6 1  ( 1) 1(mod 6) VËy a13a23a33an3 chia d

Bài 8: Tìm cặp số nguyên dơng (x; y) vỡi nhỏ thoả mÃn phơng trình : a) 3156x2 807 144x2 20y2 52x 59

    

: b) Cho d·y sè a11;a2 1;an an1 2an2;bn an2a an n1an21 1) TÝnh an theo n

2) TÝnh a33 S¬ lợc cách giải:

Từ giả thiết suy ra: 3156 807 144 52 59

20

x x x

y    

NhËp SHIFT STO A + ALPHA A SHIFT STO A

( ( SHIFT ( 156 ALPHA A X2 + 807 ) + 144 ALPHA A X2 - 52 ALPHA A - 59 ) abc 20 ) =  SHIFT COPY = =

Quan sát hình giá trị y nguyên ta đợc (x; y) = (11; 29)

Đáp số

Sơ lợc cách giải: b) : Ta có

2

1 1 2

2

1

k k k k k

k k n k k

b a a a a

b a a a a

    

 

 



  (*) Thay ak2 ak1 2ak vào tử số ta đợc:

2 2

1 1 2 1

2 2

1 1

2( )

2

k k k k k k k k k

k k n k k k k k k

b a a a a a a a a

b a a a a a a a a

      

   

   

  

   

T¬ng tù ta cã

1

2

k k

k k

b b b

b b b



 

   VËy ak1 2 kb1 Mà từ giả thiết suy b1 = Suy 1 2k

k

a 

  VËy

n n

a  với số nguyên dơng n 2: Thay số ta đợc a33 233 8 589 934 592

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÒNG GD &ĐT GIA LỘC

KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI

LỚP THCS NĂM 2009-2010

(Yêu cầu nêu sơ lược cách giải; viết nguyên kết máy tính khơng u cầu thêm làm trịn đến chữ số thập phân)

Câu 1: Tính giá trị biểu thức:

a) 3

0

3

70 tan : 48 cos

65 cot 50 cot 15 70 sin 55

cos 



A

b)

7

3 , 33 2009

3

    

 

   

B

Câu 2:

Tìm số dư chia số 192009 72009

 cho số 27

Câu 3

Tìm chữ số thập phân thứ 25102009 phép chia số cho số 13.

Câu 4:

a) Cho dãy số  xn :

2

1

1

11

( *)

1 0.5

n n

n

x

x n N

x x 

 

  



 

 



- Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn1 theo xn - Tính x x5; 10

b) Cho dãy số

2

1 10

11

( *)

1

n n

n

x

x n N

x x  

 

  



 

 



; Hãy tínhx1; x5

Câu 5:

Cho tam giác vuông ABC vuông A Gọi I giao ba đường phân giác tam giác ABC Biết khoảng cách từ I đến cạnh BC cm góc C tam giác ABC 350 Tính diện

tích chu vi tam giác ABC

Câu 6:

Cho biết đa thức P x( )x4mx3 55x2nx 156chia hết cho (x-2) chia hết cho (x-3) Hãy

tìm giá trị m, n tìm tất nghiệm đa thức

Câu 7:Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3,5; 4,7) Một đường thẳng thay đổi qua M, cắt Oxvà Oy ( nửa trục dương hai trục) A B Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác OAB

Câu 8: An cần mua máy tính cá nhân để phục vụ cho học tập, số tiền triệu đồng, bạn An có triệu đồng, bạn vay ngân hàng triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng

a) Hỏi sau năm vay bạn An phải trả ngân hàng gốc lãi tiền b) Sau kỳ hạn số tiền vay gốc lãi vượt triệu đồng?

HƯỚNG DẪN CHẤM ( cách làm dùng máy CASIO FX 570 ES) Câu1:(6 đ)a) (3 đ) A = -36,82283812 b) (3đ) 5,526405228

Câu 2( đ)

+) Dùng máy tính thử thấy 193 :27 = 254

27 tức 19

3 chia cho 27 dư 1. Và 79 chia cho 27 dư 1.

Do 192009 (19 ) 193 669

 , chia cho 27 có dư 10 ương tự 72009 chia cho 27 dư 22

Suy 192009 72009

 chia cho 27 dư

.Câu 3( đ)

Có 1:130,07692307692 1-13x 0,07692307692= 4x10 -11 4x10 -11 :13 3,076923077x10 -12

Do 1:13 0,076923076923076923077 Hay 0,(076923)

13 - chu kỳ gồm chữ số sau dấu phảy

Có 25102009 (418x6 2)2009

  nên chia 25102009 cho dư 22009 chia cho Có 29 chia cho dư nên chứng tỏ 22009 chia cho dư 2.

Hay chữ số thập phân thứ 25102009 1:13 chữ số thứ chu kỳ Câu 4( 6đ)

a) 0,5 A X=X+1:A=

2

11

A A

  CALC; X?; 1; = ;=;…

Có x5 10,93358989; x8 x9 x10   10,93363439

b) 1 A X=X-1:A=

2

11

A A

  CALC; X?; 10; =;=;=;…Có

5 10,93363422

x  ; x1 

10,93363439 Câu (6 đ)

Trang: 91

A C

I F

G

Dùng tính chất phân giác suy I cách cạnh tam giác ABC

Gọi E,F,G chân đường vng góc hạ từ I xuống tương ứng BC, CA AB Xét tam giác vng IEC IEB ta có BC = IE (cot

2

C

+ cot

B

) Tam giác vng ABC có AC= BC cos 350 ; AB= BC sin350

Nên chu vi BC(1+cos350+sin350) 24,37030772 (cm) Diện tích . 2sin 35 cos350 24,37030772

2AB AC 2BC  (cm

2) Câu 6(6 đ)

Có P(x) = Q(x)(x-2) nên P(2)=0; tương tự P(3)=0

27

m n

m n

 

  

 

 Suy m= n=

Do P(x)=(x-2)(x-3)(….) Vậy nghiệm P(x):

Câu 7(6 đ)Chứng tỏ AB có dạng: x y

a b  (A(a;0); B(0;b); a,b>0)

Vì AB qua M(3,5; 4,7) nên ta có: 3,5 4,7

a  b 

Từ suy ra: 4.3,5.4,7 2.3,5.4,7 32,9

ab S ab

    

Dấu có 3,5/a =4,7/b =1/2 hay a=7;b=9,4 Kết luận: Min S=32,9

Câu 8(7 đ)

Lý luận để có cơng thức:

12

12

3.75

10

S    

 

2,61209998

 triệu đồng ( năm 12 kỳ hạn tháng)

Ta phải tìm n nguyên dương nhỏ cho 3.754 10

n n

S     

 

Chứng tỏ n tăng biểu thức tăng( nhân với số dương lớn 1) Lập X=X+1: 3.754

10

X

 

 

 

  X=12; =;=;=… ta có

n nhỏ để Sn vượt qua l n = 42 k h n ( t c l 10,5 n m!)

Phòng giáo dơc gia léc

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG IILỚP THCS NĂM 2009-2010

Mơn : MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian: 120 phút

(Yêu cầu nêu sơ lược cách giải; viết ngun kết máy tính khơng u cầu thêm ).

Câu1:(6điểm)Cho hai đườngthẳng:(d1) 3

2

y  x ( ) :2 5

2

d y  x a)Tính góc tạo đường thẳng với trục ox(chính xác đến giây)

b)Tìm giao điểm hai đường thẳng (tính tọa độ giao điểm xác đến chữ số sau dấu phẩy)

c)Tính góc nhọn tạo hai đường thẳng trên(chính xác đến giây)

Câu 2:(5 điểm)Với x = 1,15795836 Tính

2

2

1

1 + - x

4 x

A =

1 1

1 + x x

4 x x

 

 

 

   

  

   

   

Câu 3: (5 điểm) Tìm số tự nhiên a, b với a lớn có chữ số thỏa mãn:

3 2

a + a - ab - b =

Câu 4:(6 điểm)Cho tam giác ABC cạnh a = 2,5 Các điểm M,N,P,Q tương ứng thuộc BC, BC,CA, AB cho tứ giác MNPQ hình vng Tính diện tích hình vuông MNPQ

Câu :(6 điểm) a) Cho 

k

A = 99 9 (có k chữ số Tính tổng chữ số A2.

b) Áp dụng với k = 20112009

Câu 6:(5 điểm)Tìm n nguyên dương nhỏ cho 10+3n số phương.

Câu 7:(5 điểm)Tam giác ABC vuông A, AB=6; AC=8 Tính độ dài đường phân giác góc B tam giác

Câu 8:(6 điểm)Kiểm tra xem số số nguyên tố, số hợp số: 1997; 2773 Hãy nêu quy trình kiểm tra

Cõu 9:(6 điểm)Cho dãy số un xác định bởi:

 

  

  

 

n n n

n n

u u n

u u u

u u n

1

1 2

1

2 ( lỴ )

1; 2;

3 ( ch½n )

Tính U10; U15

……… HẾT………

Hướng dẫn chấm

(viết dấu thay cho dấu xấp xỉ; viết cách làm máy CASIO FX 570 ES, máy khác quy trình khác)

Câu1:( 6đ) a) 53 47 '38"0

; 31 43'3"0 b) ( 2, 65; 2, 76)  c) 22 '35"0

Câu 2(5 đ)Rút gọn A=

2 x

x 

Thay x= 1,15795836 , A=0,9317944559

Câu 3( 5đ)Đưa giả thiết dạng:

3

2

( )

2

a a a

b  

3

4

2

a a a

b   

  ( a, b số tự

nhiên) Lập quy trình: X=X-1: Y=

2

X X X

  

CALC, X?, 1000, =, =, …

Câu 4( 6đ)Gọi cạnh hình vng x(0<x<2,5)

Dùng hai lần định lý Ta Let tam giác vng ta có :

2

3 1

3

x BQ

x x

a a

a

x QA a

a a



 



  



 

 

3 2,5

2 3

a x

  

  => S =

2 1,346189432

x 

Câu 5( 6đ)a) A 10k 1 A2 102k 2.10k 1

      =>A2= 100 000 200 1  

k k k

    

1

99 9800 01

k k Do A2 có tổng chữ số 9k.

b) Áp dụng: với k=20112009, ta có đáp số: 181008081

Câu 6( 5đ)X=X+1:Y= 10+3 X CALC X? =, = , …Đến Y có giá trị nguyên dương

đầu tiên, dừng lại.Đáp số: n=X=22; (Y=177147)

Câu 7(5 đ)Theo tính chất đường phân giác ta có:

6 16 8

10 10 5

x x y

y y y



       y5;x3

Do lb  36 6,708203932.  

Câu 8( 6đ)Nếu a ước nguyên tố nhỏ b a b

Do số khơng vượt q b khơng có số ước b b số nguyên tố(b>1); Nếu có số ước b b hợp số

Áp dụng:( Do số cho lẻ) X=X+2:Y=1997

X CALC X? =, =,…Đến 44 khơng có giá trị Y số nguyên 1997 số nguyên tố( 199744,678 )

Tương tự cho 2773 Đây hợp số với X= 47 có Y ngun, Y=59 Câu ( 6đ)

1 A;2 B X; X1:A2B3 :A X X 1:B3A2 ;B CALC X; ? , ,  

Kết U10 28595;U158725987

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN TỨ KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2009 - 2010

MÔN : Giải tốn máy tính Casio Thời gian làm bài: 120 phút

Quy định : - Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau ( NÕu kh«ng có yêu cầu thêm, phn thp phõn kết tính tốn khơng làm trịn)

- Các cần trình bày sơ lược cách tính (Trừ tập yêu cầu “chỉ ghi kết quả”)

Câu 1 :(5điểm) (Chỉ ghi kết quả) Tìm x biết

1

4 : 0,003 0,3

1

2 20 : 62 1

1 20

3 2, 65 : 1,88

20 25

x

     

 

   

 

   

   

   

   

   

    

 

Câu :(5điểm)(Chỉ ghi kết quả)

a.Tính giá trị biểu thức A = 1

b Cho tgx = 2,34 (x góc nhọn) Tính 8cos3 2sin3 osx2 2cos sin sin

x x c

B

x x x

 



 

Câu 3: (5điểm)

Máy bạn bị hỏng, gần tất phím bị tê liệt, trừ phím số phím ; ; ;

    cịn hoạt động Tuy nhiên bạn sử dụng để biểu diễn ngày 6.1.2010 ( ngày thi hơm nay) Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn số 6; 1; 2010 số phím  ; ; ; 

Câu 4:(5điểm)

Tìm chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy phép chia cho 23 Câu 5:(5diểm)

Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx +d Biết P(1) =1; P(2) = 7; P(3)=17; P(4) =31 Tìm P(5,6)

Câu 6:(5điểm)

Giả sử (1+2x+ 4x2)15 = a

0+a1x+a2x2+…+a30x30

Tính xác giá trị biểu thức S = a0 + a1 + a2 + a3 +…+ a29 + a30 Câu 7:(đdiểm)

Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu 30 triệu đồng Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước

a.Tính giá trị xe sau năm

b.Tính số năm để giá trị xe nhỏ 10 triệu Câu 8:(5diểm)

Cho tam giác ABC có AC = 3,65cm ; BC = 11,23cm ACB 38  Tính độ dài cạnh AB (Tính xác đến chữ số thập phân).

Câu 9:(5điểm)

Giải phương trình x2 2010 x 2009 0

   , kí hiệu  x phần nguyên x. Câu 10:(5điểm)

Cho U1 = 1; U2 = 9; Un = 10Un-1 -Un-2 (n3)

a Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? Áp dụng quy trình để tính U10, U11?

b Chứng minh  k N k, 2 Uk2Uk2110 U Uk k18 …………Hết………

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN TỨ KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI

HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2009 - 2010

MÔN : Giải tốn máy tính Casio

Câu Đáp án Điểm

1 (5 điểm)

x =

2 a A= 43,83302354 2.5

(5 điểm) b B = -0,792359102 2.5

3 (5 điểm)

Một quy trình bấm phím là:

2 2 6;2 1;    

2222 222 22 2 2     2010

3 4

(5 điểm) Tìm

1

0,04347826086956521739130434782608695 23

=0,(0434782608695652173913) Chu kì gồm 22 chữ số thập phân Có 2010  (mod22) nên chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy

là chữ số

3

5 Xét đa thức Q(x) = P(x) – (2x2 -1) 1

(5 điểm) Dễ thấy Q(1) = Q(2) =Q(3) =Q(4) =0 Q(x) đa thức có bậc có hệ số bậc cao nên Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) Vậy P(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ (2x2 -1).

( Hs tìm P(x) = x4 -10x3 +37x2 -50x +23 cách giải hệ phương trình )

1

Viết quy trình máy

Tính P(5,6) = 130,6096

6 (5 điểm)

Đặt f(x) = (1+2x+ 4x2)15 = a

0+a1x+a2x2+…+a30x30

S = f(1) =715 Có 715 =711.74 =(19773.105+ 26743).2401 (có thể tách khác)

=4747561509943

2 7

(5 điểm)

Tìm cơng thức tính giá trị xe sau n năm

.30 10

n

   

  ( triệu đồng)

a Với n =5 giá trị xe 17714700 đồng b → A

30 10

A

     

: A = A +



Sau 11 năm

2

2 8

(5 điểm)

Kẻ đường cao AH

ta có AH = AC SinC = 2,247 cm CH = AH cosC = 2,876 cm

HB = BC – HC = 8,354 cm AB = BH2 AH2

 =8,651 cm

1 1 1 9

(5 điểm)  

2 2010 2009 0

x  x   , kí hiệu  x phần ngun x

Đặt  x =n => x2 + 2009 = 2010n => n>0

Vì nx<n+1

nên n2+2009  x2+2009 < (n+1)2+2009

1 0.5 n2+20092010n < (n+1)2+2009

=>

2

2010 2009 2008 2010

n n

n n

   

 

  





1 2009

1,0014 ; 2006,998 n

n n

  

 

 



=> 1n <1,0014… 2006,998… < n  2009 1

=> n= 1; 2007; 2008; 2009

n=1 => x=1

n=2007 => x=2007,999253 n=2008 => x= 2008,499689

n=2009 => x= 2009 1,5

10 (5 điểm)

a Quy trình bấm phím để tính un SHIFT STO A x 10 SHIFT STO B

và lặp lại dÃy phím:

x 10 ALPHA A SHIFT STO A

x 10 ALPHA B SHIFT STO B

 

Ên   ( n-5 lÇn)

U10 = 828931049, U11= 8205571449

2

b

Un = 10.Un-1- Un-2  Un - 5Un-1 = 5Un-1- Un-2 (Un - 5Un-1)2 = (5Un-1- Un-2)2

 Un2 - 10Un Un-1 = -10Un-1 Un-2 + U2n-2

Thay n 3, 4, …,k ta U32 - 10U3 U2 = -10U2 U1 + U21

U42 - 10U4 U3 = -10U3 U2 + U22

…

Uk-12 - 10Uk-1 Uk-2 = -10Uk-2 Uk-3 + U2k-3

Uk2 - 10Uk Uk-1 = -10Uk-1 Uk-2 + U2k-2

Cộng vế theo vế ta được: Uk2 + U2k-1 - 10Uk Uk-1 = -8

0,5

0,5

1

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT ILỚP THCS NĂM 2010-2011 Mơn : GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Thời gian: 120 phút

Câu 1(6đ)

a)Tìm số dư phép chia 126 cho 19

b)Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! ( cho biết n!=1.2.3.4…n,n N * )

Câu (6đ) Cho dãy số xác định sau:  

*

n n n

1

u 20u 10u 2010n n N ; n u 1; u

 

     

 

 

 

a) Lập quy trình bấm phím tính un tổng số có số lẻ dãy

b) Tính u7 tổng u1u3u5u7

Câu 3(6đ)

Giải tam giác ABC biết 

AB 15 10 1968 ;AC  15 10 2010 ; A 22 12 ' 20,11"

( với cạnh lấy chữ số thập phân, góc lấy nguyên kết hình)

Câu 4(4đ)

Cho 3 3

1 2 3  n 94 672 900 Chứng minh : n số nguyên tố

Câu 5(6đ) (chỉ nêu đáp số)

a) Cho tg 26, 032010; tg = 26,032011 Tính giá trị biểu thức A (chính

xác đến 0,01): A 5sin33 cos3 2 15 sin2 cos3 10 cos 20 cos 11 cos sin 22 sin 12 sin

       



        + 15,4 cotg

5+2010sin2 .

b) Tìm x biết 

 

006 , 145 ,

7 , 14 : 51 , 48 25 , , 15

x

) 25 , , ( , ,

5 1 2 : 66

5 11

2 44 13

 

   

 

 

Câu 6(6đ)

Cho số tự nhiên a,b, c thỏa mãn

1

b

a

1 c

9

1

1

1

5



 

 

 

Tính m để đa thức f(x) = 19x7 + 5x5 +1890 x3 +ax2 + bx +3m+c chia hết cho x+3

Câu 7(5 điểm)

Tìm số tự nhiên n nhỏ cho 28 211 2n

Câu 8(6đ)

Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0,35%. Hỏi sau năm, người có tiền (VNĐ) biết USD = 19850 VNĐ

Câu 9(5đ)

Cho f(x) = x5+x2+1 có nghiệm x

1, x2, x3, x4, x5 P(x) = x2-7 Tính giá trị

biểu thức P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5)

UBND HUYỆN GIA LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I

LỚP THCS NĂM 2010-2011

Mơn : GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2010-2011

Đáp án gồm trang

Chú ý: - Các quy trình ghi máy 570ES Các máy khác quy trình khác. - Trong phần, sai chữ số trừ 0,5đ.

- Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa.

Câu Đáp án Điểm

1a  

2

3

6

12 144 11(mod19)

12 12 11 1(mod19)

 

  

Vậy số dư phép chia 126 cho 19 1

3

1b

Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) = 17! – 1!

Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên

S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 –

= 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 –

= 355687428095999

3

2a

Viết dãy lệnh:

A=A+1:B=20C+10B+2010A: D=D+C:A=A+1:C=20B+10C+2010A ấn CALC, A? nhập 2=, C?, nhập 2=, B?, nhập 1=, D?, nhập 1=

ấn = liên tiếp đến A=n ta un tổng số có số lẻ D

1 2 1

2b u7 =1 118 447 770  

1

u u u u =1 121 117 901

1 1

3 Kẻ BH vng góc AC

1 1 1

Trang: 99

1 H

 

 

 

  

0 ' "

1

0 ' ''

2

0

2

0

BH ABsin A 8,09356 AH ABcosA 19.82715 B 90 A 67 47 39,89 HC AC AH 1,69796

HC

tgB 0, 20979 B 11 50 53,72 BH

C 90 B 78 9'6, 28'' ABC B B 79 38'33,61''

BH

BC 8.26975

sin C

 

 

  

  

   

   

   

 

1 1 1

4

Viết dãy lệnh:

A=A+1:B=B+A3

ấn CALC , máy hỏi A?, nhập 1=,B?, nhËp 1=

= liên tiếp đến ta A=n=139 B = 94 672 900

Mà 139 số nguyên tố nên n số nguyên tố

3

5a 2006,52 3

5b x=8,586963434 3

6

a=2; b=215; c=2129 Ta có

f(x) = 19x7 + 5x5 +1890 x3 +2x2 + 215x +3m+2129

   

f x x 3   f 3 0

Từ dùng máy tìm được: m= 92296

3



2 1 3

7

Viết dãy lệnh:A=A+1:B= 28 211 2A

 

ấn CALC , máy hỏi A?, nhập =

ấn = liên tiếp đến A=n=12 B số tự nhiên Vậy n =12 số tự nhiên nhỏ thỏa mãn đề

1 1 2 1

8

Đặt a =100, m =0,35%

Cuối tháng thứ I, người có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m)

Đầu tháng thứ II, người có số tiền là:

a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = [(1+m) -1] 2

[(1+m)-1] a

= [(1+m) -1] 2

m a Cuối tháng thứ II, người có số tiền là:

T2= [(1+m) -1] m

a

+ [(1+m) -1] 2

m a

.m = [(1+m) -1] 2

m a

(1+m) Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi là:

Tn = [(1+m) -1] n m

a

(1+m)

áp dụng công thức với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta được:

1 1 1 1

1

T12 = 12 100

[(1+0,0035) -1]

0,0035 (1+0,0035)

= 1227,653435 =24 386 920,68 VNĐ

1 Vì f(x) có nghiệm x1;x2; nên f(x) =(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)

                   

                   

          

               

  

2

1 2

1 5

1 5

P(x )P(x ) =(x -7)(x -7)

7 x x x x x x x x x x

7 x x x x x x x x x x

f( 7)f( 7) 16743