Bài tập Giao thoa với đồng thời 3 bức xạ có đáp án môn Vật lý 12

Trên màn quan sát, trong khoảng giữa 2 vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm chỉ có một vị trí trùng nhau của các vân sáng ứng với hai bức xạ λ 1 và λ 2?. Trên màn qu[r]

Ví dụ 1:Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực đồng thời với ba xạ đơn khoảng vân là: 0,48 (mm): 0,54 (mm) 0,64 (mm) Hãy xác định vị trí gần vân trung tâm mà có vạch sáng mầu với vạch sáng O

A.±22,56 (mm) B.±17,28 (mm) C.±24,56 (mm) D.±28,56 (mm)

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

1

2

3

2

1

0,48

9 36 32 27 32

36.i 32 27 17,28 17,

k i

k i

k i

k i

i i i mm

x i mm

º

º ìïï = = = ïï

ïïí

ùù = = ùù

ùùợ

ị = = = =

Þ = =

E5F

Chọn B Cách 2:

( )

( )

1 2 3

1

1

2

3

2

1

2 1

3

.0, 48 0,54 0,64 13 39

10 30 13 26 15 30 36

32 17,28

27 17,28 x k i k i k i

x k k k mm

k i

k i

k i

k i

k n

k n x k i n

k n

x mm

= = =

Þ = = =

ìïï = = = ïï

ïï Þ í

ïï = = = ïï

ùùợ ỡù = ùù ù

ịớù = ị = =

ï = ïïỵ

Ví dụ 2:Chiếu đồng thời ba xạ đơn sắc λ1= 0,4µm, λ2= 0,52 µm λ3= 0,6 µm vào hai khe thí nghiệm I âng Biết khoảng cách hai khe 1mm, khoảng cách từ hai khe tới 2m Khoảng cách gần hai vị trí có màu màu với vân trung tâm là:

A.31,2 mm B.15,6 mm

C.7,8 mm D.5,4 mm

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

1 2

2 1

3 2

2

1

min

13 39 10 10 13 26 15 30

39 30 26 31,2

17,

k i

k i

k i

k i

i i i i mm

x i mm

l l l l º

º

ìïï = = = =

ïï ïïí

ïï = = = = ùù

ùùợ

ị = = = =

Þ = =

Chọn A Cách 2:

( )

( )

1

1

1

1

2

3

2

1

min

.0, 1, 04 1,2 13 39

10 30 13 26 15 30 39

30 26 31,2

31,2

D D D

x k k k

a a a

x k k k mm

k i

k i

k i

k i

k n

k n

k n

x n

x mm

l l l

= = =

Þ = = =

ìïï = = = ïï

ïï Þ í

ïï = = = ïï

ùùợ ỡù = ùù ù ịớù =

ù = ùùợ ỡù = ùù ị ớù =

ùùợ

A.2 B.5

C.4 D.1

Hướng dẫn

Cách 1:

( )

1 2

2 1

3 2

2

1

7 21 15 14 15

21 15 14 8,

0,5 0,5.40

2

8,

k i

k i

k i

k i

i i i i mm

L N

i l l l l º

º

º

ìïï = = = =

ïï ïïí

ïï = = = ïï

ùùợ

ị = = = =

= + = + =

Trừ vân trung tâm Þ Chọn C Cách 2:

( )

1

1

1

1 2

.0, 0, 56 0, 0, 56 21

0, 15 0, 56 14

0, 15 21

15 14 8,

20 20 2, 38 2, 38

0; 1;

D D D

x k k k

a a a

x k k k mm

k k k k

k n

k n

k n

x n

x n

n

l l l

= = =

Þ = + =

ìïï = = =

ïï ïï Þ í

ïï = =

ïï ïïỵ ìï = ùù ù ịớù =

ù = ùùợ ị =

-Chú ý:Tại O nơi trùng ba vân sáng bậc 0, vi trí trùng M nơi trùng vân

sáng bậc k1= b hệ 1, vân sáng bậc k2= c hệ vân sáng bậc k3= d hệ

1

2 1

3 2

2

k i b b

k i c c

k i b d

k i c c

ìïï = = = ïï

ïïí

ïï = = = ïï

1) Bây giao thoa với xạ λ1, λ2và λ3thì số vân sáng tương ứng khoảng OM (trừ O M) x = b − 1, y = c − x = d − (nếu tính O M tức đoạn OM cộng thêm 2)

2) Bây lại giao thoa đồng thời với ba xạ O M nơi trùng vân sáng ba hệ khoảng OM có trùng cục λ1= λ2; l2 l l3; 3 l1 Để biết có vị trí trùng cục l1 ºl2 chẳng hạn, ta phân tích phân số b/c thành phân số rút gọn

Ví dụ 4:Thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Y−âng thực đồng thời với ba xạ đỏ, lục lam có bước sóng là: λ1= 0,72 µm, λ2 = 0,54 µm λ3= 0,48 µm Vân sáng kể từ vân sáng trung tâm có màu với vân sáng tmng tâm ứng với vị trí vân sáng bậc vân sáng màu đỏ?

A.6 B.8

C.9 D.4

Hướng dẫn

1

1

1

2

3

2

1

0,54 0,72 0,54 0, 48

8

D D D

x k k k

a a a

k k k k k k k

l l l

l l l l

= = =

ìïï = = = =

ïï ïï Þ í

ïï = = =

ïï ïïỵ ìï = ùù ù ịớù =

ù = ùùợ Chn A

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Y−âng đồng thời với ba ánh sáng đơn sắc: λ1(tím)=0,4 µm, λ2(lam) = 0,48 µm λ2(đỏ)= 0,72 µm M N hai vị trí liên tiếp có vạch sáng màu với màu vân trung tâm Nếu giao thoa thực với ánh sáng : λ1(tím, λ2(lam)và λ2(đỏ)thì số vân sáng khoảng MN (khơng tính M N) x, y z Chọn đáp số

Hướng dẫn

1

1

1

2

3

2

0, 48 18 0, 15 0, 48 10 0,72 15 18 17

15 14 10

D D D

x k k k

a a a

k k k k x y z

l l l

l l l l

= = =

ìïï = = = =

ïï ïï Þ í

ïï = = = =

ïï ïïỵ

ìï = - = ïï

ï

Þíï = - = ù = - = ùùợ

ị Chn D

Ví dụ 6:Trong thí nghiệm Y – âng giao thoa ánh áng, nguồn S phát ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,4 µm (màu tím) λ2= 0,48 µm (màu lam) λ3= 0,6 µm (màu cam tại M N hai vị trí có vạch sáng màu với màu trung tâm Nếu giao thoa thực với ánh sáng λ1, λ2và λ3thì số vân sán n khoảng MN (khơng tính M N) x, y z Nếu x = 17 A.y = 11 z = 14 B.y = 14 z = 11

C.y = 15 z = 12 D.y =12 z = 15

Hướng dẫn

1

1

1

2

3

2

0, 48 18 0, 15 0, 48 12 0,72 15 18 17

15 14 12 11

D D D

x k k k

a a a

k k k k x y z

l l l

l l l l

= = =

ìïï = = = =

ïï ïï Þ í

ïï = = = =

ïï ïïỵ

ìï = - = ïï

ï

ịớù = - = ù = - = ùùợ

Þ Chọn B

A y = 20 vàz = 15 B.y = 14 z = 11 C.y = 19 z = 15 D.y = 12 z = 15

Hướng dẫn

1

1

1

2

3

2

0, 48 18 24 0, 15 20 0, 48 12 16 0,72 15 20 24 23

20 19 16 15

D D D

x k k k

a a a

k k k k x y z

l l l

l l l l

= = =

ìïï = = = = =

ïï ïï Þ í

ïï = = = = =

ïï ïïỵ

ìï = - = ïï

ï

Þíï = - = ï = - = ùùợ

ị Chn C

Vớ d 8: Trong thí nghệm Y – âng giao thoa ánh sáng nguồn S phát ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,405µm (màu tím), λ2= 0,54 µm (màu lục) λ3= 0,756 µm (màu đỏ) Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tam có:

A.25 vạch màu tím B.12 vạch màu lục

C.52 vạch sáng D.14 vạch màu đỏ

Hướng dẫn

1

1

1

1

2

3

0,54 28 28

0, 405 11 21

0,54 15

15

0,756 21

D D D

x k k k

a a a

k

k

k k

k

k k

l l l

= = =

ìï ì

ï = = = ï =

ï ï

ï ï

ï ï

ï =

= = = ỵ =

ïïỵ

Nếu khơng có trùng cục hai vạch sáng liên tiếp màu với vân sáng trung tâm có:28 1- =27 vân sáng tím; 21 1- =20 vân sáng màu lục, 15 1- =14 vân sáng màu đỏ

Nhưng thực tế có trùng cục nên số vân cụ thể sau: Hệ trùng với hệ vị trí khác: 12 16 20 24

3 12 15 18

k

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

28 15 k

k =

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

5 10 14 k

k = =

Suy ra: Hệ 27 0- - =21 (tím), Hệ cịn 20 2- - =12 (lục), Hệ 14 2- - =0 12 (đỏ)

Þ Chọn B

Ví dụ 9:Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ba ánh sáng đơn sắc: λ1= 0,42 µm (màu tím), λ2 = 0,56 µm (màu lục) λ3 = 0,70 µm (màu đỏ) Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm có

A.19 vạch màu tím B.14 vạch màu lục

C.44 vạch sáng D.6 vạch màu đỏ

Hướng dẫn

1

1

1

0,56 20

0, 42 15

0,56 12

0,7 15

D D D

x k k k

a a a

k k k k

l l l

= = =

ìïï = = = ïï

ïï Þ í

ïï = = = ïï

ïïỵ

Suy ra: k1 = 20 Þ Nếu khơng trùng có 19, k2 =15Þ Nếu khơng trùng có 14, k3 =12Þ Nếu khơng trùng có 11

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

4 12 16 20 24

3 12 15 18

k

k = = = = = =

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

4 12 16

3 12

k

k = = = =

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

5 10 15

3

k

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

4

5 10 k

k = =

Suy ra: Hệ cịn 19 7- =12 (màu tím), Hệ 14- =6 (màu lục), Hệ cịn 11 5- =6 (màu đỏ)

Þ Chọn B

Ví dụ 10:(ĐH − 2011): Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát đồng thời ba xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,42 µm, λ2 = 0,56 µm λ3 = 0,63 µm Trên màn, khoảng hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, hai vân sáng hai xạ trùng ta tính vân sáng số vân sáng quan sát

A.21 B.23

C.26 D.27

Hướng dẫn

1

1

1

0,56 12

0, 42

0,56

0,7

D D D

x k k k

a a a

k k k k

l l l

= = =

ìïï = = = ïï

ïï Þ í

ïï = = ïï

ïïỵ

Suy ra: k1= 12 Þ Nếu khơng trùng có 11, k2 = Þ9 Nếu khơng trùng có 8,k3 = Þ8 Nếu khơng trùng có

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

4 12

3

k

k = = <

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

3 12

2

k

Hệ trùng với hệ vị trí khác:

8 k k =

Suy ra: Hệ 11 2- - =3 6, Hệ 8- =2 6, Hệ 3- =4

Tổng số vạch sáng: 11 8+ + - - - =7 21

Þ Chọn A

Ví dụ 11:Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời xạ đơn sắc λ1 = 0,6 µm, λ2= 0,45 µm λ3(có giá trị khoảng từ 0,62 µm đến 0,76 µm) Trên quan sát, khoảng vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vị trí trùng vân sáng ứng với hai xạ λ1và λ2 Giá trị λ3là

A.0,72 µm B.0,70 µm

C.0,64 µm D.0,68 µm

Hướng dẫn

1

1

D D D

x k k k

a a a

l l l

= = =

( )

3

1

0,62 0,76

3

2

0,56

1 !

0, 42

0, 45 3,6 5 0,72

8 k

Co vi tri trung k

k n n m

k n

l

l l m

l

ìïï = = = Þ

ïï ïïí

ïï = = =

ïï ïïỵ

Chọn A

Ví dụ 12:Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đông thời xạ đơn sắc λ1 = 0,6 µm, λ2= 0,45 µm λ3(có giá trị khoảng từ 0,62 µm đến 0,76 µm) Trên quan sát, khoảng vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có hai vị trí trùng vân sáng ứng với hai xạ λ1và λ2 Giá trị λ3là

A.0,720 µm B.0,675 µm

C.0,640 µm D.0,685 µm

Hướng dẫn

1

1

D D D

x k k k

a a a

l l l

( )

3

1

2

0,62 0,76

3

2

3

(Vi2 vi tri trung)

4 12

0, 45 5, 4 0,675

12 k

k

k n n m

k n

l l

l

l l m

l

ìïï = = = = Þ

ïï ïï Þ í

ïï = = =

ùù ùùợ ịChn A

Vớ d 13:Trong thớ nghiệm giao thoa ánh sáng Y−âng, nguồn S phát đồng thời ba xạ có bước sóng λ1= 0,4 µm, λ2= 0,5 µm λ3= 0,75 µm Giữa hai vân sáng gần màu với vân trung tâm cịn quan sát thấy có loại vân sáng?

A.4 B.7

C.5 D.6

Hướng dẫn

1

1

1

1

3

3

0,5 15 15

0, 4 12 12

0,5

8 0,75 12

k

k

D D D k

x k k k k

k

a a a

k k

l l l

ìï ì

ï = = = ï =

ï ï

ï ï

ï ï

ï

= = = =

= = = ỵ =

ïïỵ Hệ trùng hệ vị tri khác vì:

2

5 10 15

4 12

k

k = = <

Hệ trùng hệ vị trí khác vì:

2

3 12

k

k = = = <

Hê trùng vi trí khác :

15 18 k

k =

Þ Có loại vân sáng: l l l l1, , ,2 3 1 l l2, 2 l3 Chọn C

Ví dụ 14:Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng với thông số a = mm, D = m với nguồn S phát ba ánh sáng đơn sắc: λ1= 0,64 µm (màu đỏ), λ2= 0,54 µm (màu lục) λ3= 0,48 µm (màu lam) Trong vùng giao thoa, vùng có bề rộng L = 40 mm (có vân trung tâm giữa), có vạch sáng màu đỏ?

A.34 B.42

Hướng dẫn

Khoảng vân ( )

1 : 0, 64

D

i mm

a l

l = =

Khoảng vân 1 ( )

1

1 2

32

: 27 17,28

27

k i

i i mm

k i

l

l l

l º

º = = = Þ = =

Khoảng vân 1 ' ( )

1

1 3

4 3 1,92

3

k i

i i mm

k i

l

l l

l º

= = = =

Khoảng vân

2 1

1 2

1

3 1

1 3

32 27 : 36 27 k i k i k i k i l l

l l l

l l ìïï = = = ïï ïïí ïï = = = = ïï ïïỵ ( ) '' 27 17,27

iº i mm

Þ = =

Nếu khơng có trùng số vân màu đỏ L: 1

1

0, 0, 5.40

2 63

0, 64 L

N

i

= = = + =

Số vân sáng λ1 trùng với vân sáng λ2và λ3trên đoạn L là:

'

'

0,5 0,5.40

2

17,28

0,5 0,5.40

2 21

1,92 L N i L N i º º º º ìïï ï = + = + = ïïï íï ï = + = + = ïï ïïỵ

Số vân sáng λ1đồng thời củal1 l2 l3 đoạn L: 0,5'' 0,5.40 17,28 L N i º º = + = + =

Số vân đỏ lại: ' ''

1 63 21 42

N -N -N +N = - - + = Þ Chọn B

Ví dụ 15:Trong thí nghiệm I−âng giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp chiếu sáng đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1= 0,44 µm λ2 chưa biết Khoảng cách hai khe hẹp a = 0,2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến D = m Trong khoảng MN = 5,72 cm màn, quan sát 46 vạch sáng vạch tối Biết hai ba vạch tối nằm M N Bước sóng 7,2

C.0,60 µm D.0,62 µm

Hướng dẫn

Cách 1:Giữa vạch tối trùng liên tiếp có hai vạch sáng trùng (M N) Số vạch sáng vạch sáng trùng 11 2x =22 vạch tính vạch trùng trùng có 22 + = 24 vạch

Nêu gọi N1và N2lần lượt số vân sáng hệ hệ đoạn MN N1+ N2= 24 Khoảng cách hai vạch sáng trùng MN = 5,72:2 = 2,86 cm

Khoảng vân ứng với xạ thứ nhất: ( )

1 2,2

D

i mm

a l

= = Số khoảng vân xạ khoảng vân sáng trùng là:

1

28, 13 2,2 MN

i = =

Với 13 khoảng vân ứng với 14 vân sáng xạ → số vân sáng xạ là: 26 −14 = 12 vân ứng với 11 khoảng vân MN =13i1 =11i2 Þ13l=11 'l ' 13.0, 44 0,5( )

11 m

l m

Þ = =

Cách 2:

2

1

i i

l l

= = phân số tối giản b i bi1 ci2

c º

= Þ = =

( )

1

57,2

28,6 65

3

i i

i mm b a

i lD

º = - = Þ = = =

1

2

28, b

c l

l l

Ví dụ 16:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Y−âng, nguồn S phát đồng thời với ba xạ có bước sóng là: λ1= 0,4 µm, λ2= 0,48 µm λ3= 0,64 µm Trên màn, khoảng hai vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm, số vị trí mà có xạ cho vân sáng

A.20 B.38 C.14 D.27

Hướng dẫn Cách 1:Vị trí vân sáng trùng nhau:

1

D D D

x k k k

a a a

l l l

= = =

1

2

3

3

2

4

2

6 12 18 24

5 10 15 20

3 12 15

4 12 16 20

8 16 24

5 10 15

vi tri

vi tri

vi tri k

k k k k k

l l l l ìïï

ïï = = = = = ïï

ïï ïï

ïïï = = = = = =

íï ïï ïï

ïï = = =

ïï ïï ïïỵ

E555555F E555555555F E555F

+ Số vạch màu: l1 ÞN1 =(24 1- - - =) 18 + Số vạch màu: l2 ÞN2 =(20 1- - - =) 12 + Số vạch màu: l3 ÞN3 =(15 1- - - =)

Tổng số vân đơn sắc là: 18 12+ + =8 30Þ Chọn B

Cách 2:Vân sáng trùng nhau: x =k1 1l =k2 2l =k3 3l Þ5k1 =6k2 =8k3

( )

( ) ( ) ( )

5,6, 120 5,6 30 5, 40 6, 24 BSCNN

BSCNN BSCNN BSCNN

ìï =

ïï

ïï =

ï Þ

íï =

ïï

ï =

ïïỵ

1

120 120 120

1 1 18

5 30 40

N

l Þ = - - - =

2

120 120 120

1 1 12

6 30 24

N

l Þ = - - - =

3

120 1 120 1 120 1 8

8 24 40

N

l Þ = - - - =

WebsiteHOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóaluyện thi THPTQGcác mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toáncác trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thày Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơnĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET:Website hoc miễn phí học theochương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV:KênhYoutubecung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia