Nghe tieng anh 7

Nhà toán học,vật lí học và triết học người Pháp. Nhà toán học,vật lí học, cơ học[r]

GV : Ngun §øc NhËt

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu 1: a) Nêu cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử ? b) Tính:

2 2

0

3 3

C =? C =? C = ?

C =? C =? C = ? C = ?

Câu 2: Nêu tính chất số tổ hợp chập k n phần tử?

k n

n!

a) C (0 k n)

k!(n-k)!

  

0

2 2

0

3 3

b) C =1, C =2, C =1

C =1 , C =3 , C =3, C =1 Trả lời:

Trả lời:  

 

1

1

k n k< n

k n k

n n

k k k

n n n

C C

C C C





 

  

a2 + 2ab + b2

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)2 =

(a + b)3 =

a2 + a1b1 + b2

10 2 1

2

C

2

C C22

a3 + a2b1 + a1b2 + b3

3

C1 C331 C332 C133

(a + b)2 =

(a + b)3 =

§

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

0 2 3 4

4 4 4

C a + C a b + C a b + C ab + C b

 a + b 4

  n 0n n 1n n-1 kn n-k k

n-1 n-1 n n

n n

a + b = C a + C a b + + C a b +

 a + b = C a + C a b + + C a b + + C a bn 0n n 1n n-1 nk n-k k n-1n n-1 C bnn n (1) Công thức (1) gọi cơng thức nhị thức Niu-Tơn

§

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

I CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN

Nhìn vào vế phải công thức (1) cho biết :

Số hạng tử ?

Số mũ a b hạng tử ?

Hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối ?

HƯ qu¶

1) Víi a=b=1, ta cã:

 n

(1 1)

= 2n

  

n 0 1 n

n n n

2 = C C C

2) Víi a=1; b= -1, ta cã:

0 =

 0n  1n   k kn   n nn

0 C C (-1) C (-1) Cn n n

C 1

= C 10 nn



1 n 1 n

C 1

+ C 1k n k kn 

 

n 1 n 1 n C 1.1 + + + + + n n n C (-1) 0 n n

C 1 + C (-1)1 n 1n  + + C (-1)nk n k k+ +C 1(-1)n 1n n 1 + n

 a + b = C a + C a b + + C a b + + C a bn 0n n 1n n-1 nk n-k k n-1n n-1 C bnn n (1) Công thức (1) gọi cơng thức nhị thức Niu-Tơn

§

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

I CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

Chú ý 1: Trong biểu thức vế phải công thức (1) -Số hạng tử n+1

-Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n

(Quy ước a0 = b0 = 1)

- Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối

HƯ qu¶

1) Víi a=b=1, ta cã: 2 = Cn n0 C1n   Cnn

         

5 0 1 2 2

5 5

2

3 4 5

5 5

a) x + y = C x + C x y + C x y +

+ C x y + C x y + C y

VD1: Khai triển biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3)6

= 32 x5 + 80 x4 y + 80 x3 y2 + 40 x2y3 + 10 x y4 + y5

b) ( x – 3)6 =

0 3

6 6

4 5 6

6 6

C x + C x (-3) + C x (-3) + C x (-3) + + C x (-3) + C x (-3) + C ( 3)





6

= x - 18 x + 135 x - 540 x + 1215 x - 1458 x + 729

[x +(– 3)]6

Giải

Giải

 a + b = C a + C a b + + C a b + + C a bn 0n n 1n n-1 nk n-k k n-1n n-1 C bnn n (1) Công thức (1) gọi công thức nhị thức Niu-Tơn

§

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

 a + b = C a + C a b + + C a b + + C a bn 0n n 1n n-1 nk n-k k n-1n n-1 C bnn n (1) Công thức (1) gọi cơng thức nhị thức Niu-Tơn

§

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

Chú ý 1:

HƯ qu¶

Chú ý 2: Cơng thức (1) viết dạng thu gọn là:

với số hạng tổng quát :

(số hạng thứ k+1 )

 

0

n

n k n k k n

k

a b C a  b



 

1

k n k k

k n

T C a b

 

VD2: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức: (2x +1)8

VD3: Tìm hệ số x2 trong khai triển:

6

1    

 



   

 n  n0 n  n1 n 1   nk n k k   n 1n n 1  n nn

(a b) C a C a b C a b C ab C b

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 a + b

a2 + 2ab + b2

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4

, (a+b)0 =

, (a+b)1 =

, (a+b)2 =

, (a+b)3 =

, (a+b)4 =

Tõ công thức nhị thức Niu-Tơn

1

1 1

1 2 1

1

1

3 3

1

4 6 4 1

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 a + b

a2 + 2ab + b2

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 ? ? ? ? ? ?

1 5 10 10 5 1

?

?1 6 15? 20? 15? 6? ?1

1 7 21 35 35 21 7 1

1

1 1

1 2 1

1

1

3 3

1

4 6 4 1

1 II.TAM GIÁC PA-XCAN

§

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

I CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

0 1

2

C C C

2 3

3

C C C

1

1

k k k

n n n

C  C C

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7

II.TAM GIÁC PA-XCAN

§

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

1

1

k k k

n n n

C  C C

   

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 a + b

a2 + 2ab + b2

1 5 10 10 5 1

15

1 6 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1

1 1

1 2 1

1

1

3 3

1

4 6 4 1

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7

II.TAM GIÁC PA-XCAN

§

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 a + b

a2 + 2ab + b2

1 5 10 10 5 1

15

1 6 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1

1 1

1 2 1

1

1

3 3

1

4 6 4 1

1

n=8 28 56 70 56 28 1

2

2 Dùng tam giác pa-xcan,cmr : ) 4

b) 7

a C

C

   

Củng cố:

Qua học em cần nắm được

- Công thức nhị thức Niutơn hệ công thức - Các ý để vận dụng vào tập

- Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số số hạng khai triển

NewTon Pascal

Nhà tốn học,vật lí học triết học người Pháp Nhà tốn học,vật lí học, học