Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Công Phương

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.. A.?[r]

Trang | TRƢỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƢƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

Câu 1: Tính thể tích V khối chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h

A 3 2

4

V  b h h

B 3 2 12

V  b h h

C 3 2

V  b h h

C 3 2

8

V  b h h

Câu 2: Tìm tập xác định hàm số sin

1 cos

x y

x





A DR\k,kZ B DR\k2 , kZ C DR\ k,kZ D DR\ k2 , kZ Câu 3: Cho hàm số

2

1 x ax b y

x

 



 Đặt A a b B,  a 2b Để đồ thị hàm số có điểm cực đại

0; 1

C  tổng giá trị A2B là: A B

C D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450

Hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quanh là: A

2

2 a



B

2 a 

C

Trang | D

2 a 

Câu 5: Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích mặt ABB’A’ 6, khoảng cách đường thẳng CC’ mặt phẳng (ABB’A’)

A 10 B 30 C 20 D 15

Câu 6: Tính đạo hàm hàm số: y7 x A y 7 ln 7x

B ln

x y  C y 7x D.y x.7x

Câu 7: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC Có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón có ABBC10 ;a AC12a góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC 45 Tính thể tích khối nón cho ?

A 9a3 B 12a3 C 27a3 D 3a3

Câu 8: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất các cạnh a

A

3

a

B

2 a

C

3 a

D

2 12

a

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0 ; B 0;1;0 ; C 0;0;1 ; D1;1;1  Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD

A 2 2; ; 3

 

 

Trang | B 1 1; ;

3 3

 

 

 

C 1 1; ; 4

 

 

 

D 1 1; ; 2

 

 

 

Câu 10: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số yx42x23 đoạn  0; A.M 3;m2

B.M 11;m3 C.M 11;m2

D.M 5;m2

Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log3a2

A 2log3a B 2 log 3a C 1 log3

2 a D

1

log

2 a

Câu 12 Thể tích khối trụ có chiều cao h10 bán kính đường trịn đáy r4 A 164 B 160 C 144 D 64

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại hàm số cho

A B C D

Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A y x33x23 B y  x4 2x21 C y x42x21 D y  x3 3x21

Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 đường thẳng

Trang | A x1 B y 1 C x 1 D y2

Câu 16 Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x23x 16là số sau ?

A B C D

Câu 17 Cho hàm số y f x ax3 bx2cx d a0 có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f x  2

A B

C D

Câu 18 Nếu    

2

1

2,

f x dx f x dx

   

6

1

f x dx 

A B 2 C -1 D

Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 5 4i

A z 5 4i B z  5 4i C z  5 4i D z 4 5i Câu 20 Cho số phức z a bi a b,( ,  ) thỏa mãn 3z5z  5 2i Tính giá trị biểu thức

a P

b



A

P B P4. C 25

16

P D 16

25

P

Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z 2 3i Điểm biểu diễn số phức w  iz (i 2)z điểm sau ?

A M(2;6) B M(2;-6) C M(3;-4) D M(3;4)

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; ,   B 2;1;   Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB

A 1; ;11

3

G 

  B

1

1; ;1

3

G  

  C

1 1; ;

3

G  

  D

1 ;1;

G  

  Câu 23 Trong khơng gian Oxyz, tính bán kính mặt cầu  S :x2 y2z22x2z 7

A B C D

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z 5 Vectơ sau

vectơ pháp tuyến (P) ?

Trang | Câu 25 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua M2;0; 3  song song với đường thẳng

1

:

2

x y z

d     có phương trình

A

2

x y z

  B

3

x y z

  C

2

x y z

  D

2

x y z

 

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCDvà SAa Tính góc

 đường thẳng SC mặt phẳng ABCD

A  45  B  60 C   30 D   90

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f ' x sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y x22x5  0;3 Giá trị biểu thức M m

A B 2 1  C 12 D 2 1 

Câu 29 Với a b, hai số thực dương khác thỏa mãn log a a b 1 Mệnh đề sau ?

A.1 2log ab0 B 1 log ab0 C log

2 ab

   D 1log

2 ab

  

Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 với đường thẳng y4x1

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 31 Tìm tập nghiệm bất phương trình log22x 3 log2x1 A ;  B  1; C 3;

2

 

 

  D 2;. Câu 32 Cho hình trịn tâm S, bán kính R = Cắt bỏ 1

4 hình trịn dán lại để tạo mặt xung quanh

của hình nón hình vẽ Tính diện tích xung quanh hình nón

+ - - +

-4

1

-1 +∞

-∞ f ' x( )

Trang | A 21

4 

B  C 3 3  D 3

Câu 33 Cho biết

3

2

ln( 1)

1

x

dx

a e e b

e     

 với a, b số nguyên Tính K  a b A K 2 B K 6 C K 5 D K 9 Câu 34 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y 4,y 0,x

x

   x4 Thể tích khối trịn xoay sinh ta quay (H) quay quanh trục Ox

A 6  B 12  C 15  D 4 

Câu 35 Cho hai số phức z1   2 i z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1

2z z có tọa độ

A 3;3 B 2;3 C 3; 3 D 3; 2

Câu 36 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 0, z1 có phần ảo dương Tính z12z2

A. z12z2  11 B. z12z2  13 C z12z2  D z12z2 13 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 4  B1;2;2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực   đoạn thẳng AB

A   : 4x2y12z 7 B   : 4x2y12z170 C   : 4x2y12z170 D   : 4x2y12z 7

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng d qua điểm 1; 2;5

M  vng góc với mặt phẳng   :4x3y2z 5

A

4

x y z

 

 B

1

4

x y z

 



C

4

x y z

 

   D

1

4

x y z

 

Trang | Câu 39 Hội đồng coi thi THPTQG huyện X có 30 cán coi thi đến từ trường THPT, có

12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, giáo viên trường C Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên cán coi thi lên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi Xác suất để cán coi thi chọn giáo viên trường THPT khác

A 296

435 B

269

435 C

296

457 D

269 457

Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCA B C   có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC, thể tích khối lăng trụ ABCA B C   3a3 Khoảng cách hai đường thẳng AA BC

A a B 7

6

a

C 6

7

a

D

2

a

Câu 41 Hỏi có tất bao giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số

3

2

y x x mx m nghịch biến đoạn 1;1 ?

A 10 B 11 C 3 D.18

Câu 42 Giả sử số lượng bầy ruồi thời điểm t (ngày) so với thời điểm t0

0

( ) kt,

P t P e P số lượng bầy ruồi thời điểm t 0, k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày Hỏi sau ngày bầy ruồi có 1600 , biết P0 100 ?

A 16 ngày B 27 ngày C 36 ngày D 45 ngày

Câu 43 Cho hàm số y ax b x c

 

 có đồ thị hình bên với

, ,

a b c Tính giá trị biểu thức T  a 3b2c A T  7

B T 12 C T 10 D T  9

Câu 44 Cho hình trụ trịn xoay hình vngABCDcạnh a có hai đỉnh liên tiếpA B, nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại

nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ hình vẽ Mặt phẳng (ABCD)

tạo với đáy hình trụ góc

45 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ A

2

3

xq

a

S  B

2

2

xq

a S 

A

B

C D

Trang | C

2

6

xq

a

S  D

2

3

xq

a S 

Câu 45 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục Biết f  4 1  

1

0

4 1,

xf x dx



 

4

x f x dx



A 31

2 B 16 C D 14

Câu 46 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Hỏi có tất bao giá trị nguyên tham số m để phương trình f 1 2sin x f m  có nghiệm thực ?

A 4 B 5 C 6 D.7

Câu 47 Xét số thực dương x y z, , thay đổi số thực a b c, , lớn thỏa mãn

x y z

a b c  abc Giá trị nhỏ P  x y 2z2 thuộc tập sau ?

A 3; 4 B. 4;6 C.6;8 D 8;10

Câu 48 Giả sử M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

 

3

f x  x  x  xa đoạn  0; Hỏi có tất giá trị nguyên a  10;10 để

2

M  m

A 12 B 11 C 10 D.7

Câu 49.Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tất cạnh a Mặt phẳng   qua A’B’ trọng tâm G tam giác ABC cắt AC, BC điểm E, F Tính thể tích V khối đa diện

' '

A B ABFE

A

3

3 27

a

V  B

3

3 18

a

V  C

3

2

27

a

V  D

3

5

54

a

V 

- + +

+ +

-2

+∞

2

-∞

0

-1

-2

-∞ +∞

f x( ) f ' x( )

Trang | Câu 50 Cho hai số dương x y, thỏa log 33 x26x 9 y2 2 3y2 x22x với x0;600 Hỏi có số nguyêny thỏa mãn phương trình ?

A 2 B 1 C 3 D.4

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

A D B D D A A B D C A B A A C B D D A A B C C C A

2 6

2 7

2 8

2 9

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

Trang | 10 2 ĐỀ SỐ

Câu 1: Nếu f x ax2bx c  2x1 nguyên hàm hàm số  

10 2

x x

g x

x

 



 khoảng 1;

2

 

 

  a b c  có giá trị là: A B

C D

Câu 2: Tìm tập xác định hàm số  

2 y x A.DR\ 2

B.D   2; 

C D = R

D.D   ; 2

Câu 3: Trên giá sách có Tốn khác văn khác Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy Toán

A.15

28 B

C.3

8 D

15 56

Câu 4: Trong nghiệm  x y; thỏa mãn bất phương trình logx22y22xy1 Tìm giá trị lớn

của biểu thức T 2xy

A.9

2 B

C.9

4 D

Câu 5: Hàm số yx2.cosx có đạo hàm là: A.y 2 sinx xx2cosx

B.y 2 sinx xx2cosx C.y 2 cosx xx2sinx D.y 2 cosx xx2sinx

Câu 6: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2x2 m có nghiệm thực A m0

Trang | 11 C m1

D m >

Câu 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo hai vecto a  4;0; 4 b2 2; 2;0  :

A

60 B

45

C

120 D

90

Câu Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt

2

log a loga

P b  b Mệnh đề đúng?

A 9log

2 a

P b

B P6 logab C 15log

2 a

P b

D P9 logab

Câu Mệnh đề sai? A lnx   1 x e

B log4 x2 log2 y  x y

C 1 1

3

log xlog y  x y

D logx  0 x

Câu 10 Cho hàm số f x x33x22 Mệnh đề sau sai? A Hàm số f(x) nghịch biến khoảng  0;

B Hàm số f(x) đồng biến khoảng 2; C Hàm số f(x) đồng biến khoảng ; 0 D Hàm số f(x) nghịch biến khoảng 0; Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý,  4

3

log a bằng:

A 4 log3a B 4log3

3 a C

1 log

4 a D 4 log 3a

Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón là:

A

V r h B

3

V  r h C

V r h D

3

Trang | 12 Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu tại:

A x2 B x3 C x 2 D x4 Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A yx33x1 B y  x3 3x21

C y  x3 3x21 D yx33x1

Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3

x y

x

 

 là:

A y2 B y3 C x3 D

2 x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log2x3là

Trang | 13 Số nghiệm phương trình 2f x  5 là:

A 4 B 0 C 3 D 2

Câu 18 Cho hàm số f x  liên tục có  

1

d f x x

 ;  

5

2

d

f x x 

 Tính  

5

1

d I  f x x A I 3 B I 4 C I 2 D I  2 Câu 19 Cho số phức z 3 4i Môđun số phức zbằng:

A 3 B C 7 D

Câu 20 Cho hai số phức z1 1 3ivà z2  4 2i Phần ảo số phức z1z2bằng

A 1 B 3 C 5 D 2

Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A

2 i

  B  1 2i C 2i D 2

2i



Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng

1

x điểm

A (1;0;0) B N1; 1;1  C P0; 1;1  D Q0;0;1

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : 2

6

x y z  x y z  Tính diện tích mặt cầu  S

A 100 B 50

C 500

3



D 10

Câu 24 Vectơ n1; 2; 1 là vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây?

A x2y  z B x2y  z C x y 2z 1 D x2y  z Câu 25 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x   y z Điểm sau thuộc mặt

phẳng ( )P ?

A N2; 1; 3   B P5; 2; 1   C Q1; 0; 5  D M2;1;1

O x

y

2



1

3 B

Trang | 14 Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông B, ABBCa,

'

BB a Tính góc đường thẳng A B mặt phẳng BCC B  A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 27.Cho hàm số y f x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên:

Khẳng định sau khẳng định đúng:

A Hàm số có giá trị lớn 2 giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị

C Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x1 D Hàm số có giá trị cực tiểu 2

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số

1

x y

x

 

 đoạn  2;3

A 1 B 2 C 0 D 5

Câu 29 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log2ax, log2by Tính   log

P a b A

Px y B

Px y C P6xy D P2x3y Câu 30 Cho hàm số yx44x2 có đồ thị  C Tìm số giao điểm đồ thị  C trục hoành

A B C 1 D 2

Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log2x13logx360 là:

A T   ;4  9;  B T 0;4  9; 

C T 0;104  10 ;9   D T 10 ;104 9

Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB 3 ACB30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A V 3 B V 9 C V 12 D 3

3

V  

Câu 33 Cho

0

1 d

Trang | 15

A  

3 2 1 1 d 2

I  x x  x B  

3

2

1

1 d

I u u  u

C

3

5

1

1

2 5 3

u u

I    

  D  

3 2 1 1 d 2

I  u u  u

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 2 1

2 x y x  

 ; tiệm cận ngang hai đường thẳng x3;x e 2 tính bằng:

A 2 1 2 e x dx x     B 5 2 e dx x  

 C

3

ln x2 e D 5e

Câu 35 Cho hai số phức z1  3 i z2   1 5i Đặt wz1.(z2 2 )i Tìm |w|

A 2 B 100 C 2 65 D 10

Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: z26z130 Tìm phần ảo số phức

 2

1

1

w i z

A 4 B 6 C.6i D.4i

Câu 37 Viết phương trình mặt phẳng qua M1; 1;2 ,  N 3;1;4 song song với trục Ox A 3x4y4z 7 0 B y z 0

C 4x  z 1 0 D y  z 3 0

Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A1;3;2, B2;0;5

0; 2;1

C  Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC

A 1 3 2

2 2 4

x  y  z

   B

1 3 2

2 4 1

x  y  z



C 2 4 1

1 3 2

x y z

 

 D

1 3 2

2 4 1

x  y  z



Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B 8

học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có 8 học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B là:

A 42

143 B

84

143 C

356

1287 D

Trang | 16 Câu 40 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với đáy

2a,

SA ABBCa Gọi M điểm thuộc AB cho 2a

3

AM  Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM

A 2a 110

5

d  B 10

5

a

d  C 110

5

a

d  D 2a 10

5

d  Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số  

3

yx  x  m  m x đồng biến

0; 2?

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân

A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng)

Câu 43 Cho hàm số

yax bx  cx d Hàm số đồng biến A 20;

0;

a b c

a b ac

  



   

 B

2

0;

a b  ac

C 20; 0;

a b c

a b ac

  



   

 D

0; 0;

a b c

a b ac

  



   



Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D, ADCDa, AB2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là:

A a 

B

3

3 a



C

3

3 a



D a3

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục đoạn  1; , đồng biến đoạn  1; thỏa mãn đẳng thức x2 x f x  f x 2, x  1;

Biết  1

f  , tính  

1

d I  f x x?

A 1186 45

I  B 1174

45

I  C 1222

45

I  D 1201

Trang | 17

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  phương trình 3 (2sin ) 0f x  

A 4 B 5 C 2 D

Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y37y2x 1 x 1 x 2 y21 Tìm giá trị lớn biểu thức P x 2y

A P8 B P10 C P4 D P6 Câu 48 Cho hàm số  

4

f x  x  x  x a Gọi M , mlà giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho  0; Có số nguyên athuộc 4; 4 cho M2m

A 7 B 5 C 6 D 4

Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ

A 2020

9 B

4034

81 C

8068

27 D

2020 27

Câu 50 Giả sử a, b số thực cho x3y3a.103zb.102z với số thực dương x , y, z thoả mãn logxyz  2

log x y  z Giá trị a b A 31

2 B

29

2 C

31

 D 25

2



ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5

B B A C C C B B D A B D D C C A C B C A B A B B

2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0

Trang | 18 3 ĐỀ SỐ

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A k f x dx   k f x dx  

B f x   g x dx  f x dx  g x dx  C      

4

4

f x f x f x dx C 

D  f x g x dx    f x dx g x dx    

Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D

A yx43x2 B y x42x2 C

4

y  x  x D y x44x2

Câu Cho hàm số

2 x y

x

 

 có đồ thị (C) đường thẳng d y:  2x m 1 (m số thực) Với m, đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi k k1, 2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Xác định m để biểu thức   2 2

1

3

P k   k  đạt giá trị nhỏ A Pmin 98 m 2

B Pmin 98  m 2 C Pmin  98  m

Trang | 19 Câu Tìm tập xác định D hàm số log3

1 x y

x

 



A D    ; 1 2;

B 1; 2 C DR\ 1

D D    ; 1 2;

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f x  m có nghiệm phân biệt? A

1 m m

     B

1 m m

    

C 1 m

D m m

    

Câu Gọi a, b, c số đỉnh, số cạnh, số mặt tứ diện Tính giá trị

2

S a b c A S = 26 B S = 28 C S = 30 D S = 24

Câu 7: Tìm giá trị m để hàm số  

2

3

y  x mx  m x m  nghịch biến tập xác định A.m1

B.  3 m

Trang | 20

D.

1 m m

     

Câu 8: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2 Thể tích khối nón là:

A.

B.9 C.6 D 3

Câu 9: F x  nguyên hàm hàm số f x lnx F 1 3 Khi giá trị F e  là: A B

C D

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA2a SAABC Tam giác ABC vng cân A có

ABa Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A.2a

B.2a C.a

D.

2

a

Câu 11 Với a b, số thực tùy ý khác , ta có log2 ab bằng:

A log2 a log2 b B log2a.log2b C blog2a D log2alog2b Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a thì có diện tích tồn phần

A.a2 B.3

2a C.

2

2a D.4a2

Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:

Trang | 21 A  ; 3 B 3;5 C  3; D 5;

Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y  x3 3x2 B yx33x2 C yx42x2 D y  x4 2x2

Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình    

4

log x 1 log 2x5

A 1; 6 B 5;

 

 

  C ; 6 D 6;

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 2 B 4 C 3 D

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên

Số nghiệm phương trình 2f x  5 0là:

Trang | 22 Câu 18 Cho hàm số f x liên tục đoạn  0;3  

2

0

d f x x

 ,  

3

2

d f x x



Tính  

0

d I  f x x

A I 5 B I 3 C I 3 D I 4

Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 4 5i

A z  4 5i B z 4 5i C z  4 5i D z 4 5i

Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2ivà z2  3 4i Điểm biểu diễn số phức w z1 z2trong mặt phẳng tọa độ Oxylà điểm điểm sau?

A M4;2  B N2;  C P4;  D Q2; 

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 2 2ilà điểm đây?

A Q 2; B P2; 2  C N2; 2 D M 2; 2 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M4;3;1trên mặt phẳng Oyzcó tọa độ

A 4;3;0 B 4;0;1 C 0;3;1  D 4;0;0 Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S có tâm I(1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) Phương trình mặt cầu  S là:

A x2y2 z2 2x2y4z 1 B x2y2 z2 2x2y4z 5 C x2y2 z2 2x2y4z 1 D x2y2 z2 2x2y4z 5

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z Điểm thuộc  P ? A M1; 2;1  B N2;1;1 C P0; 3; 2  D Q3;0; 4 

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  

1

: ;

3

x t

d y t t R

z t

  

   

    

Véc tơ véc tơ phương d?

A p1; 2;3 B m  1;5;1 C n  2;3; 2  D q  2;3;3

Câu 26 Cho hình chóp S ABC Dcó đáy hình thoi cạnh a, góc ABCbằng 600 SAvng góc với mặt phẳng ABCD,

3 a

Trang | 23 A 30o B 45o C 60o D 90o

Câu 27 Cho hàm số f x liên tục R, có f  x  x 2 2 x2 3  x 5 Số điểm cực trị hàm số y f x là:

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 28 Biết f x'( )x2x1x2x1 ,2  x R Giá trị lớn hàm số f x( )trên đoạn [ 1; 2]

bằng

A f  1 B f  0 C f  1 D f 2 Câu 29 Cho số thực dương a bthỏa mãn

3 logb log a

b a a b

b

 logba0 Tính mlogba

A 13

m B 13

6

m C

6

m D m1 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 đường thẳng y2là

A 1 B 2 C 4 D 6

Câu 31 Giả sử S  a b; tập nghiệm bất phương trình 4x3.2x1 8 Giá trị biểu thức

P a b

A P3 B P4 C P5 D P6

Câu 32 Cho tam giác ABCvng A, ABa, BC2a Quay tam giác ABCquanh trục

ABta hình nón tích

A

a

 B

3

3

a



C

3

2

a



D

3

4

a

 Câu 33 Xét ∫ , đặt u x2 2x3thì ∫ bằng:

A

2

e d

u u

 B

3

2 e du u

 C

3

2

e d

u u

  D

3

2 e du u



Câu 34 Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x2 x 1, y2, x 1, x1

Trang | 24 A ( 3)d

S x x x



    B

1

( 1)d

S x x x

     C ( 1)d

S x x x



    D

1

1

( 1)d

S x x x



  

Câu 35 Cho hai số phức z1 2 4ivà z2  1 i Phần ảo số phức z1i z2bằng

A 5 B 3i C 5i D 3

Câu 36 Kí hiệu z z1, 2là hai nghiệm phức phương trình z2z 5 0 Tính

1

1

M

z z

 

A

5

M   B

5

M  C

10

M   D

10

M 

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm K1; 2;1  Mặt phẳng  P qua Kvà vng góc với trục

Oycó phương trình

A y 2 B x 1 C y 2 D z 1

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;0;1và N3; 2; 1  Gọi H hình chiếu vng góc N lên trục Oz Đường thẳng MHcó phương trình tham số

A. 1 x t y z t          

B.

1 x t y z t          

C.

1 x t y t z t           

D.

1 2 x t y t z t          

Câu 39 Có 6 ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp

A, 2học sinh lớp Bvà 1học sinh lớp Cngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp Cchỉ ngồi cạnh học sinh lớp Abằng

A 1

6 B 20 C 15 D 10

Câu 40 Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vng A, AC4a SAvng góc với mặt phẳng đáy SAa(minh họa hình vẽ) Gọi Mlà trung điểm AB.Tính ABbiết khoảng cách hai đường thẳng SM BCbằng

Trang | 25

A 2a B

3

a

C

3

a

D a

Câu 41 Tìm số giá trị nguyên tham số mđể hàm số sau nghịch biến 1;1

   

3 2

1

1

3

y x  m x  m  m xm m

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 42 Dân số giới dự đốn theo cơng thức S A.eNr(trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, Slà dân số sau N năm, rlà tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950là 2560triệu người; dân số giới năm 1980là 3040triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020?

A 3823triệu B 5360triệu C 3954triệu D 4017triệu Câu 43 Cho hàm số yax3bx2cxdcó đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d0 C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Câu 44 Khi cắt khối trụ  T mặt phẳng song song với trục cách trục trụ  T khoảng a 3ta thiết diện hình vng có diện tích

4a Tính thể tích V khối trụ  T A V 7 7a3 B 7

3

V  a C

3

V  a D

8

V  a

Câu 45 Cho hàm số f x có f    

   

2 sin sin ,

f x  x x  x R Khi  

0

d

f x x



 A 104

225 B

104 225

 C 121

225 D

167 225

Trang | 26 Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

2



 

 

 của phương trình f sinx2là

A 7 B 4 C 5 D 6

Câu 47 Cho hai số thực a1,b1 Biết phương trình a bx x211có hai nghiệm phân biệt x x1, Tìm giá trị nhỏ biểu thức  

2

1 2

4

x x

S x x

x x

 

   



 

A.3 B.4 C.3 D 34

Câu 48 Cho hàm số  

2

x m f x

x

 

 (m tham số thực) Gọi Slà tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc 10;10sao cho

 0;1    0;1  

max f x min f x 2 Số phần tử Slà

A 18 B 8 C 10 D 19

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M , N , Plần lượt điểm thuộc cạnh AA, BB,

CCsao cho AM 2MA, NB 2NB, PCPC Gọi V1, V2lần lượt thể tích hai khối đa diện

ABCMNPvà A B C MNP   Tính tỉ số V V A.

2

2

V

V  B

1

1

V

V  C

1

1

V

V  D

1

2

V V 

Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m  20; 20để tồn số thực x, y thỏa mãn đồng thời 10

1 2

x y x y

e   e     x yvà 2    2 

log 3x2y 4 m6 log x 5 m  9

A 22 B 23 C 19 D 31

ĐÁP ÁN

Trang | 27 4 ĐỀ SỐ

Câu Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ là: A 4a3

B 2a3 C a3 D 8a3

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:

A Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với đường thẳng nằm mặt phẳng lại

B Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng cịn lại

C Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với

Câu Cho F x   x1ex nguyên hàm hàm số f x e  3x Tìm nguyên hàm hàm số

  3x f x e

A  f x e dx3x 6 3 x e xC B  f x e dx3x    6x 3exC C  f x e dx3x    2x 1exC D  f x e dx3x 6 3 x e xC

Câu Cho I(2 ;1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số

3

yx  mx có hai điểm cực trị A, B cho diện tích IAB

A m = B m = C m = D m =

Câu Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ V Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ theo V

A V

Trang | 28 C

27 V

D V

Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số ylnx2 1 m x 2 đồng biến khoảng  ; 

A  ; 1 B 1; C  ; 1 D 1;1

Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

5

x x

y

x x

 



   là: A B

C D

Câu Tính giới hạn  

lim

x x  x  A  B 

C D

Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích tứ diện CC’BD tứ diện BDA’C’ bao nhiêu ?

A

2 B

C D

4

Câu 10 Tìm nghiệm phương trình log2x 5 A x = 13

B x = C x = 11 D x = 21

Câu 11 Với a số thực dương tùy ý,  2

log 2a

A 2log 22 a B 1log2 2

Trang | 29 Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r

A 1

3rl B rl C 2rl D 4rl

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại hàm số cho

A B 3 C 0 D 1

Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A yx42x21 B y  x4 2x21 C yx3 x2 D y   x3 x2

Câu 15 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A. y2 B y1 C x1 D x2

Câu 16 Tập nghiệm bất phƣơng trình

3

x 

A 0; B ; 4 C ;0 D  4;  Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên

x y

-1

4

Trang | 30 Số nghiệm phương trình ( ) 4f x  0

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 18 Nếu

1

( )d f x x



1

0

( )d

g x x 



1

0

[ ( ) ( )]df x  g x x

 bao nhiêu?

A 5 B 1 C 7 D 11

Câu 19 Tìm số phức z biết z 1 2i

A z  1 2i B. z  1 2i C. z 1 2i D. z  2 i

Câu 20 Cho hai số phức z1 2 2i z2   3 i Phần ảo số phức z1z2

A.5 B i C 1 D 1

Câu 21 Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M2;1? A z1 1 2i B z2  1 2i C z3  2 i D z4  2 i

Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 2; 2  trục Oy có toạ độ

A 3; 0; 2 B 3; 0; 0 C 0; 2;0  D 0; 0; 2

Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x2 y2 z28x4y6z 7 có tâm bán kính

A I4; 2; , R36 B I4; 2; , R6 C I4; 2; , R 22 D.I4; 2; , R6 Câu 24 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

1

x y z

d    

 nhận vectơ sau làm vectơ phương?

A u1 1; 2;1 B u2 2;0; 1  C u3 1; 2; 1  D u4   1; 2;1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y  z Điểm

đây thuộc ( )P ?

A Q(2; 1;5). B P(0;0; 5). C N( 5;0;0). D M(1; 2;8)

Trang | 31 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 27: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục hàm số y f x có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số

A 0 B C 2 D 3

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x3 3x4 đoạn  0; A

 0;2

miny2 B  0;2

miny0 C  0;2

miny1 D  0;2

miny4

Câu 29 Cho số dương a,b,c thỏa mãn lna lnb

c c  Khẳng định sau đúng? A abc1 B ab c C a b c D abc2 Câu 30 Số giao điểm đường cong yx32x2 x đường thẳng y 1 2x

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 31 Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2

log x5log x 4

A S  ( ; 2][16;) B S [2;16]

C S (0; 2][16;) D S   ( ;1] [4;)

Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, AD2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A 4a3 B a3 C 2a3 D a3

A B

D C

Trang | 32 Câu 33 Xét  

1

2020

0

1 d

x x  x

 , đặt ux21  

2020

0

1 d

x x  x



A  

2020

0

1 d

u u u

 B  

2

2020

1

1

1 d

2 u u u C  

2

2020

1

1 d

u u u

 D  

1

2020

0

1 d

2 u u u Câu 34 Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx23,y0, x1, x3 Gọi V thể tích

của khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng?

A  

3

1

3 d

V  x  x B  

3

2

1

3 d V  x  x

C  

3

2

1

3 d

V  x  x D  

3

1

3 V  x  d x

Câu 35 Cho hai số phức z1  3 i z2  1 i Mô đun số phức w2z1z2 A w 2 10 B w 5 C w  58 D w  34 Câu 36 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2

2 10

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức wi2019z0?

A M3; 1  B M3; 1 C M3; 1 D M3; 1 

Câu 37 Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm 1; 2;0

A vng góc với mặt phẳng  P : 2x2y4z 5 0?

A 2 x t y t z t          

B

1 2 x t y t z t           

C 2 x t y t z t           

D

1 2 x t y t z t           

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   mặt phẳng  P : 3x y 2z 4 Mặt phẳng  Q qua M song song với mặt phẳng  P có phương trình

A  Q : 3x y 2z 6 B  Q : 3x y 2z140 C  Q : 3x y 2z 6 0 D  Q : 3x y 2z 6 0

Câu 39 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm học sinh lớp A học sinh lớp B, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh A ngồi đối diện với học sinh lớp B

A 2

5 B

1

20 C

3

5 D

Trang | 33 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với

đáy Góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm cạnh BC (minh họa hình vẽ bên dưới)

Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A 38

5 a

B

5 a

C

19 a

D 38

19 a

Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  

2 2020

3

m

y x  mx  m x

đồng biến ?

A 6 B Vô số C 5 D.7

Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) phịng thí nghiệm tính theo công thứcs t   s ,t s 0 số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t  số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 19

2,1.10 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng?

A B C D.4

Câu 43 Cho hàm số f x ax4bx2c a b c , ,   có bảng biến thiên sau:

Trong số ,a b c có số dương?

A.0 B.1 C.2 D.3

Câu 44 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 3a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có diện tích

20a khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12

5 a Tính thể

tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32a3 B

27a C 12a3 D 96a3

E

D A

B C

Trang | 34 Câu 45 Cho hàm số f x  có  1

3

f    ln

ln x

f x x

x

   với x0 Khi  

2

2

d ln

f x x x x



A  

3

ln ln



B ln ln 1 



C  

2 ln ln

9 

D ln ln 3 

 Câu 46 Cho hàm số f x( ) có đồ thị sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0;3 ] phương trình f(cos )x  1

A 12 B C 10 D 8

Câu 47 Xét số thực dương a b c x y z, , , , , thỏa mãn a1,b1,c1 x  y  z 

a b c abc Giá trị nhỏ biểu thức P  x y z thuộc tập hợp ?

A  2; B  4; C  6;8 D 8;10 

Câu 48 Cho hàm số f x x42x2m ( mlà tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị msao cho

 0;2    0;2  

max f x min f x  Tổng phần tử S

A B -14 C -7 D `14

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có M N P, , trung điểm cạnh

, ,

BC C D DD   (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144,thể tích khối tứ diện

AMNP

A 15 B. 24 C. 20 D 18

Câu 50: Có cặp số nguyên x y; thỏa mãn x 2020 log24x4   x y 2y? A 10 B 11 C 2020 D 4

x y

-1 -1 O

Trang | 35 ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

A C C B D A C C A D C B B A B D D A C D C C B C D

2 6

2 7

2 8

2 9

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

Trang | 36 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia