Điều khiển con lắc ngược sử dụng lý thuyết mờ và đại số gia tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ YẾN ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ THÁI NGUYÊN 2020 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ YẾN ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA MÃ SỐ: 852 02 16 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ NHƯ LÂN THÁI NGUYÊN 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn Điều khiển lắc ngược sử dụng lý thuyết mờ Đại số gia tử cơng trình nghiên cứu riêng tơi hồn thành bảo tận tình thầy hướng dẫn: TS Vũ Như Lân Các kết nghiên cứu luận văn trung thực Mọi thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Bắc Ninh, ngày tháng năm 2020 Người thực luận văn Nguyễn Thị Yến LỜI CẢM ƠN Tơi xin trân trọng bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Vũ Như Lân tận tình hướng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi thực hồn thành luận văn Tơi xin trân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa cơng nghệ tự động hóa trường đại học cơng nghệ thơng tin truyền thơng Thái Ngun đóng góp nhiều ý kiến tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Phòng Đào Tạo, phòng ban, Khoa sau đại học, xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường đại học công nghệ thông tin truyền thông Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi mặt để tơi hồn thành khóa học Cuối cùng, Tôi xin gửi lời cám ơn đến gia đình người thân ln động viên, ủng hộ giúp đỡ tơi q trình học tập hồn thành luận văn Trân trọng cảm ơn ! Bắc Ninh, ngày tháng năm 2020 Người thực luận văn Nguyễn Thị Yến ii MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn MỤC LỤC ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU v DANH MỤC CÁC HÌNH vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Logic mờ lập luận xấp xỉ 1.1.1 Khái niệm tập mờ logic mờ 1.1.2 Các phép toán logic tập mờ 1.1.3 Quan hệ mờ 10 1.1.4 Biến ngôn ngữ Suy luận xấp xỉ 11 1.2 Lý thuyết Đại số gia tử 25 1.2.1 Giới thiệu 25 1.2.2 Định nghĩa đại số gia tử 27 1.2.3 Định lượng đại số gia tử 28 1.2.4 Tính mờ giá trị ngôn ngữ 29 1.2.5 Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa sở độ đo tính mờ gia tử 30 1.3 Kết luận: 31 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN 33 2.1 Mơ hình điều khiển dựa tập mờ 33 2.2 Bộ điều khiển mờ 33 2.2.1 Phương pháp cực đại 36 iii 2.2.2 Phương pháp trọng tâm 39 2.2.3 Nguyên tắc tổng hợp điều khiển mờ 42 2.3 Mơ hình điều khiển dựa ngữ nghĩa 45 2.3.1 Giới thiệu 45 2.3.2 Một số kiến thức quan trọng tối thiểu Đại số gia tử 46 2.4 Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử 50 2.5 Kết luận Chương 51 CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC 52 3.1 Mơ hình động học đơn giản lắc ngược 52 3.2 Điều khiển lắc ngược sử dụng tập mờ (AND = MIN) 53 3.3 Điều khiển lắc ngược sử dụng Đại số gia tử trường hợp phép 56 AND = PRODUCT 56 3.3.1 Mơ hình điều khiển dự ĐSGT 56 3.4.2 Thuật toán điều khiển dựa ĐSGT 57 3.3.3 So sánh hai phương pháp điều khiển mờ đại số gia tử AND = PRODUCT 65 3.4 Điều khiển lắc ngược sử dụng Đại số gia tử trường hợp phép 65 AND = MIN 65 3.4.1 Tính tốn giá trị định lượng ngữ nghĩa 65 3.4.2 Thuật toán điều khiển dựa ĐSGT 67 3.4.3 So sánh hai phương pháp điều khiển mờ đại số gia tử AND = MIN 73 3.5 Kết luận Chương 74 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 76 HƯỚNG PHÁT TRIỂN TRONG TƯƠNG LAI 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT STT 10 11 Từ viết tắt ĐSGT P Z N PB NB L S M VS VL Tên đầy đủ Đại số gia tử positive zero negative positive big negative big Large Small Medium Very Small Very Large Tiếng việt Đại số gia tử Dương Không Âm Dương lớn Âm lớn Lớn Nhỏ Trung bình Rất nhỏ Rất lớn v DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên bảng Trang Bảng 3.1 Bảng điều khiển sở tri thức chuyên gia 54 Bảng 3.2 Bảng giá trị định lượng ngữ nghĩa gia tử 59 Bảng 3.3 : Kết phương pháp điều khiển mờ truyền thống phương 64 pháp sử dụng đại số gia tử Bảng 3.4 Các luật điều khiển ngữ nghĩa định lượng 69 Bảng 3.5 Các điểm ngữ nghĩa định lượng tương ứng với luật ngữ 69 nghĩa vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Tên hình Hình 1 Hàm thuộc A(x) tập kinh điển A Hình Hàm thuộc tập mờ B Hình Hàm thuộc tập mờ C Hình Hàm thuộc F(x) có mức chuyển đổi tuyến tính Hình1.5 Mơ tả giá trị ngơn ngữ tập mờ 13 Hình 1.6 a Hàm thuộc thấp(x) tăng(y), b B’(y) xác định theo quy 21 tắc hợp thành MIN, c B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD Hình a Giá trị đầu vào rõ b Giá trị đầu vào mờ 22 Hình 1.8 Tính mờ giá trị ngơn ngữ 29 Hình 2.1 Bộ điều khiển mờ 34 Hình 2.2 Một điều khiển mờ động 34 Hình 2.3 Mơ hình điều khiển mờ 35 Hình 2.4 Giải mờ phương pháp cực đại 36 Hình 2.5 Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng luật điều khiển 37 định Hình 2.6 Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào luật điều 37 khiển định Hình 2.7 Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào luật điều 38 khiển định Hình 2.8 Hàm thuộc B’ có miền G khơng liên thơng, G = G1G2 38 vii Hình 2.9 a, Giá trị rõ y’ hoành độ điểm trọng tâm 41 b, Xác định giá trị rõ y’ theo phương pháp điểm trọng tâm miền giá trị tập mờ B’ khơng liên thơng Hình 3.1 Mơ hình động học lắc ngược 54 Hình 3.2 Phân hoạch đầu vào trạng thái x1 55 Hình 3.3 Phân hoạch đầu vào trạng thái x2 56 Hình 3.4 Phân hoạch đầu điều khiển u 56 Hình 3.5 Hệ điều khiển dựa ĐSGT 58 Hình 3.6 Đồ thị đường cong ngữ nghĩa 63 Hình 3.7 Chuyển đổi tương đương ngữ nghĩa định lượng x1s 63 x1 Hình 3.8 Chuyển đổi tương đương ngữ nghĩa định lượng x2s 63 định x2 Hình 3.9 Đồ thị hàm sai số điều khiển lắc ngược 68 Hình 3.10 Các khoảng ngữ nghĩa tương ứng với khoảng xác định 71 Hình 3.11 Đường cong ngữ nghĩa định lượng 74 Hình 3.12 Trạng thái góc lệch lắc ngược x1 76 Hình 3.13 Trạng thái tốc độ lệch lắc ngược x2 77 Hình 3.14 Đồ thị hàm sai số điều khiển lắc 78 65 3.3.3 So sánh hai phương pháp điều khiển mờ đại số gia tử AND = PRODUCT Để so sánh hai phương pháp điều khiển cần xây dựng hàm sai số điều khiển lắc ngược dạng :   e( k )  x12 ( k )  x22 ( k ) Đồ thị hàm sai số lắc ngược biểu diễn hình 3.9 Sai số điều khiển dùng đại số gia tử  Sai số điều khiển mờ [7]                1    Hình 3.9 Đồ thị hàm sai số điều khiển lắc ngược Như điều khiển mờ có khả đưa lắc ngược dao động nhẹ xung quanh vị trí cân bằng; điều khiển dùng đại số gia tử giữ lắc ngược đứng yên vị trí cân sau chu kỳ điều khiển 3.4 Điều khiển lắc ngược sử dụng Đại số gia tử trường hợp phép AND = MIN 3.4.1 Tính tốn giá trị định lượng ngữ nghĩa Chọn tham số tính tốn giá trị ngữ nghĩa định lượng biến sau : 66 C = { 0, Small, , Large, 1} H- = { Little} = {h-1} ; q = H+ = {Very} = { h1} ; p =  = 0.5 (Very) = 0.5 = (h1) ; ( = 0.5) (Little) = 0.5 = (h-1) ; ( = 0.5) Như : fm(Small) =  = 0.5 fm(Large) = 1-fm(Small) = 1-0.5 = 0.5 Tính tốn giá trị ngữ nghĩa định lượng biến : 7) (Small) =  - fm(Small) = 0.5 – 0.5 x 0.5 = 0.25 8) (j=1); (Very Small) = (Small) + Sign(Very Small) x {  fm(hi Small )  0.5 fm( h1 Small ) }  0.25  (-1){0.5x0.5 - 0.5x0.5x0.5}  0.125 i 1 9) (j=-1); (Little Small) = (Small) + Sign(Little Small) x 10) (Large) =  +  fm(Large) = 0.5 + 0.5 x 0.5 = 0.75 11) (j=1); (Very Large) = (Large) + Sign(Very Large) x {  fm(hi L arg e )  0.5 fm( h1 L arg e ) }  0.75  ( 1){0.5x0.5- 0.5x0.5x0.5}  0.875 i 1 12) (j=-1); (Little Large) = (Large) + Sign(Little Large) x -1 {  fm(hi L arg e )  0.5 fm( h1 L arg e ) }  0.75  ( 1){0.5x0.5- 0.5x0.5x0.5}  0.625 i  1 -1 {  fm(hi Small )  0.5 fm( h1 Small ) }  0.25  ( 1){0.5x0.5- 0.5x0.5x0.5}  0.375 i  1 67 3.4.2 Thuật toán điều khiển dựa ĐSGT Điều khiển dựa ĐSGT có bước sau : Bước 1: Chọn tham số ĐSGT tính tốn giá trị ngữ nghĩa định lượng Ngữ nghĩa hóa định lượng biến bao gồm điều kiện ban đầu x(0), giá trị đặt đầu vào x, giá trị đầu y, sai lệch e (kể tốc độ sai lệch e), giá trị điều khiển u theo khoảng xác định cụ thể chúng Tính tốn giá trị ngữ nghĩa định lượng cho Cơ sở luật (tạo Cơ sở luật ngữ nghĩa) Bước : Xây dựng ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (đường cong ngữ nghĩa định lượng Cơ sở luật ngữ nghĩa) với phép AND phần IF luật phép MIN PRODUCT Trên sở điều kiện ban đầu ngữ nghĩa hoá định lượng, nội suy giá trị điều khiển ngữ nghĩa định lượng us theo ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Bước : Chuyển giá trị điều khiển ngữ nghĩa định lượng us sang giá trị điều khiển u Bài toán đặt cần phải đưa lắc ngược vị trí cân ( x1=0; x2=0) Giả sử khoảng xác định biến sau: Biến trạng thái : -20  x1  20 -50/giây  x2  50/giây Biến điều khiển : Điều kiện ban đầu : x1(0) = 10 -24  u  24 68 x2(0) = -40/giây Bước 1: Các khoảng ngữ nghĩa tương ứng với khoảng xác định sau: Khoảng xác định x1 -3 +3 Ngữ nghĩa định lượng x1s M:0.5 S:0.25 L:0.75 Khoảng xác định x2 -5 +5 Ngữ nghĩa định lượng x2s M:0.5 S:0.25 L:0.75 -12 +12 Khoảng xác định u Ngữ nghĩa định lượng us VS: S: 0.125 0.25 M: L: VL: 0.5 0.75 0.875 Hình 3.10 Các khoảng ngữ nghĩa tương ứng với khoảng xác định Bước : Từ bảng luật điều khiển, xây dựng bảng luật điều khiển ngữ nghĩa định lượng tương ứng sau: 69 Bảng 3.4 Các luật điều khiển ngữ nghĩa định lượng L: M: S: x1 0.75 0.5 0.25 L: VL : L: M: 0.75 0.875 0.75 0.5 M: L: M: S: 0.5 0.75 0.5 0.25 S: M: S: VS : 0.25 0.5 0.25 0.125 x2 Trong tính tốn sử dụng phép AND phần IF luật phép MIN nhận bảng đây: Bảng 3.5 Các điểm ngữ nghĩa định lượng tương ứng với luật ngữ nghĩa k x1s(k) x2s(k) min(x1s(k),x2s(k)) us(k) 0.25 0.25 0.25 0.125 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.75 0.5 0.75 70 0.75 0.25 0.25 0.5 0.75 0.5 0.5 0.75 0.75 0.75 0.75 0.875 Để tính tốn đơn giản, xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng theo phép nội suy tuyến tính đoạn Đường cong ngữ nghĩa định lượng thể Hình 3.11 us 1.0  0.875  0.75 0.5  0.25  0.125   min(x1s, x2s) 0.25 0.5 0.75 1.0 Hình 3.11 Đường cong ngữ nghĩa định lượng Trên sở điều kiện ban đầu đường cong ngữ nghĩa định lượng, trình nội suy tiến hành theo chu kỳ điều khiển sau: k=0 x1(0) = 10 tương ứng với giá trị định lượng ngữ nghĩa x1s(0) = 0.584 71 x2(0) = -40/giây tương ứng với giá trị định lượng ngữ nghĩa x2s(0)= 0.3 min(x1s , x2s )= min(0.584 , 0.3) = 0.3 nội suy theo đường cong ngữ nghĩa nhận us(0)= 0.5 Như tương ứng với u(0)=0 k=1 x1(1) = x1(0) + x2(0) = 1–4 =-3 tương ứng với giá trị định lượng ngữ nghĩa x1s (1)= 0.25 x2(1) = x1(0) + x2(0)- u(0) = 1–4 –(0) =-3 tương ứng với giá trị định lượng ngữ nghĩa x2s (1)= 0.35 min(x1s , x2s )=min( 0.25, 0.35) = 0.25 nội suy theo đường cong ngữ nghĩa chọn us(1)=0.125 Như tương ứng với u(1)=-12 k=2 x1(2) = x1(1) + x2(1) = -3–3 =-6 tương ứng với giá trị định lượng ngữ nghĩa x1s (2)= 0.25 x2(2) = x1(1) + x2(1)- u(1) = -3-3-(-12) =6 tương ứng với giá trị định lượng ngữ nghĩa x2s (2)= 0.75 min(x1s , x2s )=min( 0.25, 0.75) = 0.25 nội suy theo đường cong ngữ nghĩa chọn us(2)=0.5 với lưu ý tương tự Như tương ứng với u(2)=0 72 k=3 x1(3) = x1(2) + x2(2) = –6+6 =0 tương ứng với giá trị định lượng ngữ nghĩa x1s (3)= 0.5 x2(3) = x1(2) + x2(2)- u(2) = –6+6-0 =0 tương ứng với giá trị định lượng ngữ nghĩa x2s (3)= 0.5 min(x1s , x2s )=min( 0.5, 0.5) = 0.5 nội suy theo đường cong ngữ nghĩa chọn us(3)=0.5 với lưu ý tương tự Như tương ứng với u(1)=0 Tại thời điểm trở đi, lắc ngược đứng yên vị trí cân Các kết tính tốn phương pháp đề xuất dựa đại số gia tử phương pháp truyền thống điều khiển mờ [7] thể hình 3.12, hình 3.13 hình 3.14 x1 Phương pháp dựa đại số gia tử Phương pháp dựa lơgíc mờ [7]     -1     -2 -3 -4   -5 -6  Hình 3.12 Trạng thái góc lệch lắc ngược x1 k 73 x2   Phương pháp dựa đại số gia tử Phương pháp dựa lơgíc mờ [7]  -1    k  -2 -3    -4  -5 -6 Hình 3.13 Trạng thái tốc độ lệch lắc ngược x2 3.4.3 So sánh hai phương pháp điều khiển mờ đại số gia tử AND = MIN Để so sánh hai phương pháp điều khiển cần xây dựng hàm sai số điều khiển lắc ngược dạng :   e( k )  x12 ( k )  x22 ( k ) Đồ thị hàm sai số lắc ngược biểu diễn hình 3.14 74 e(k)  Sai số điều khiển dùng đại số gia tử Sai số điều khiển mờ [7]            1        k Hình 3.14 Đồ thị hàm sai số điều khiển lắc ngược Như điều khiển lắc ngược dựa đại số gia tử đưa lắc ngược vị trí cân sau chu kỳ điều khiển Từ đồ thị ta thấy mô hình điều khiển tỏ nhanh xác nhiều so với điều khiển mờ truyền thống 3.5 Kết luận Chương Điều khiển sử dụng ĐSGT vấn đề mở Đây hướng nghiên cứu đầy tiềm cần xem xét lại hàng loạt vấn đề liên quan đến điều khiển : mơ hình hóa, nhận dạng mơ hình, ước lượng trạng thái, dự báo, quan điểm đại số gia tử Kết luận văn cho thấy lý thuyết ĐSGT ngày khẳng định tầm quan trọng ứng dụng cụ thể giống lý thuyết mờ, lơgíc mờ đem lại kết bất ngờ thú vị ta thấy toán điều khiển lắc ngược 75 Bộ điều khiển sử dụng ĐSGT đơn giản kết nhận lại xác Nguyên lý xây dựng điều khiển ĐSGT đơn giản nhiều so với điều khiển dựa lơgíc mờ Khối ngữ nghĩa hóa khối giải ngữ nghĩa đơn giản phép biến đổi tuyến tính Ở khơng có nhiều yếu tố tùy chọn tùy tiện làm tính xác điều khiển kỹ thuật mờ hóa, kỹ thuật giải mờ dạng khác phép kéo theo mờ điều khiển mờ truyền thống Trên sở mơ hình động học ngữ nghĩa thể dạng đường cong suy luận, toán điều khiển trở nên đơn giản, nhanh chóng xác Như điều khiển dựa ĐSGT chất thể tính ưu việt q trình suy luận xấp xỉ so với điều khiển mờ truyền thống toán cụ thể điều khiển lắc ngược nêu 76 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Như trình bày phần mở đầu, đề tài “Điều khiển lắc ngược sử dụng lý thuyết mờ đại số gia tử” đề tài phong phú phức tạp Cụ thể, sử dụng đại số gia tử giải toán điều khiển phi tuyến mà tốn có tham số bất định Trong luận văn này, trình bày số vấn đề sau:  Nghiên cứu lý thuyết mờ, điều khiển mờ ứng dụng tốn điều khiển Xây dựng thuật toán điều khiển  Nghiên cứu lý thuyết đại số gia tử ứng dụng đại số gia tử xây dựng thuật toán thực toán điều khiển  So sánh số lợi điểm phương pháp điều khiển sử dụng đại số gia tử so với điều khiển mờ truyền thống toán cụ thể “Điều khiển lắc ngược”  Đề xuất phương pháp chọn gia tử hợp lý cho tốn Tuy nhiên với trình độ thời gian có hạn nên luận văn khơng tránh khỏi sai sót Vì tơi mong nhận giúp đỡ thầy giáo, cô giáo cộng tác đồng nghiệp 77 HƯỚNG PHÁT TRIỂN TRONG TƯƠNG LAI Điều khiển sử dụng đại số gia tử hướng nghiên cứu khoa học điều khiển Qua ví dụ cụ thể điều khiển lắc ngược rõ ràng phương pháp điều khiển dùng đại số gia tử cho phép đạt kết tốt hẳn so với phương pháp điều khiển mờ truyền thống Cần phải có nghiên cứu chứng minh chặc chẽ mặt toán học hiệu điều khiển phương pháp sử dụng đại số gia tử so với phương pháp điều khiển mờ truyền thống.Tuy nhiên thấy số lợi điểm phương pháp điều khiển sử dụng đại số gia tử sau so với điều khiển mờ : Khi phân hoạch biến đầu vào có số hàm thuộc lớn, khối lượng tính tốn dựa điều khiển mờ tăng lên nhanh thời điểm k, khối lượng tính tốn dựa đại số gia tử tăng lên không đáng kể Điều khiển sử dụng đại số gia tử không cần chọn dạng hàm thuộc khơng cần giải tốn giải mờ Những vấn đề nguyên nhân gây sai số nhiều lớn phương pháp điều khiển mờ truyền thống Với ưu điểm đưa đại số gia tử vào nhiều toán điều khiển khác điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững, điều khiển chế độ trượt mờ, Ý tưởng lý thuyết đại số gia tử xây dựng cấu trúc tính tốn đủ giàu thân ngôn ngữ tự nhiên người ý tưởng tốt, dễ dàng mơ tính bất định ngơn ngữ tự nhiên nói chung tốn điều khiển nói riêng Điều gợi ý cho nghiên cứu mô hình hóa động học điều khiển q trình phức tạp chứa bất định Khái niệm ngữ nghĩa định lượng lý thuyết gia tử sở cho nghiên 78 cứu, phát triển biến đổi Laplace - công cụ tối quan trọng lý thuyết điều khiển 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ho N.C., Wechler W : Hedge algebras : An algebraic approach to structure of sets linguistic truth values, Fuzzy Set and Systems, 35 (1990), 281293 [2] Ho N.C., Wechler W : Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic, Fuzzy Set and Systems, 52 (1992), 259-281 [3] Ho N.C, Lan V.N and Viet L.X, Optimal hedge-algebras-based controller: Design and application, Fuzzy Sets and Systems Vol 159, 968-989, 2008 [4] Vukadinović, D., M Bašić, C H Nguyen, N L Vu, T D Nguyen - Hedgealgebra-based voltage controller for a self-excited induction generator, Control Engineering Practice, 30 (2014) 78-90 [5] V N Lan, T T Ha, L K Lai, N T Duy, “The application of the hedge algebras in forecast controled on the models”, In Proceedings of The 11st National Conference on Fundamental and Applied IT Research, Hanoi, Vietnam, pp 521-528, 2018 [6] Dinko Vukadinovic , Tien Duy Nguyen, Cat Ho Nguyen, Nhu Lan Vu, Mateo Bašic, and Ivan Grgic, Hedge-Algebra-Based Phase-Locked Loop for Distorted Utility Engineering,Volume Conditions 2019, Journal Article of ID Control 3590527, Science 17 and pages, https://doi.org/10.1155/2019/3590527 [7] Ross T.J : Fuzzy logic with Engineering applications, International Edition 1997, McGraw-Hill, Inc ... nghiên cứu lý thuyết mờ, lý thuyết đại số gia tử, sở ứng dụng lý thuyết đại số gia tử vào toán cụ thể toán điều khiển lắc ngược Lý thuyết đại số gia tử phương pháp tiếp cận toán điều khiển 3 Bố... giản lắc ngược 52 3.2 Điều khiển lắc ngược sử dụng tập mờ (AND = MIN) 53 3.3 Điều khiển lắc ngược sử dụng Đại số gia tử trường hợp phép 56 AND = PRODUCT 56 3.3.1 Mơ hình điều. ..TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ YẾN ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ