Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị tr[r]
(1)Dạng : Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều 1 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
2
t
với
1 2 s s x co A x co A
(0 1, 2)
2 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A
Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại 3 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2
Xác định: 1 2
1 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
(v1và v2 cần xác định dấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T)
Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2
Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A
+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox
+ Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn đơn giản
+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2:
2 tb S v t t
với S qng đường tính
4 Bài tốn tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn Góc qt = t
Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) : ax 2A sin
2
M
S
Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) : 2 (1 os )
2
Min
S A c Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách '
2 T
t n t
*;0 ' 2 T n N t
Trong thời gian
2 T
n quãng đường 2nA
Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính
+ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
ax ax M tbM S v t
Min tbMin S v t
với SMax; SMin tính
5 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính
* Tính A
* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ≤ π)
6 Các bước giải toán tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k )
* Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n
+ Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn
A
-A x2 x1
M2 M1 M'1 M'2 O A -A M M O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P P1
(2)7 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k Z)
* Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí
Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần
8 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t
Biết thời điểm t vật có li độ x = x0
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây
x Acos( )
Asin( )
t
v t
x Acos( )
A sin( )
t
v t
9 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu
x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ
Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0
02 ( )2
v
A x
* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2
Bài Tập
Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x= 10Cos(2t+ )( ) cm
Thời điểm vật qua vị trí cân thứ ba là: A 0.25s B 0.5s C 1s D 1.5s
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hồ với phương trình x=20cos2 t(cm) Thời than ngắn vật từ vị trí li độ x=-20cm đến vị trí li độ x=20cm là: A 0.50s B 1.00s C 2.000s D 0.025s
Câu : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với chu T Vị trí cân chất điểm trùng với gốc toạ độ, khoảng thời gian ngắn từ vị trí li độ x=A đến vị trí li độ x=A2 là: A
6
T
B
T
C
T
D
T
Câu : Một vật dao động điều hịa với phương trình x= 8cost(cm) Vận tốc trung bình vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x= 8cm là: A cm/s B cm/s C 16cm/s D 2cm
Câu : Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(0,25t) cm Tốc độ trung bình vật từ vị trí có li độ
- 4cm đến vị trí có li độ cm A cm/s B cm/s C cm/s D cm/s
Câu Một vật dao động điều hòa, gọi t0 khoảng thời gian ngắn chu kì để vật quãng đường biên độ dao động Khi chu kì dao động T vật theo t0 là: A T = 6t0 B T = 2t0 C T = 4t0 D T = 0,25t0
Câu : Vật dao động điều hoà: Thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ cực đại 0,1s Chu kì dao động vật là
A 0,05s B 0,1s C 0,2s D 0,4s
Câu : Vật dao động điều hoà: Thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ A/2 đên vị trí có li độ A 0,2s Chu kì dao động vật là: A.
0,12s B 0,4s C 0,8s D 1,2s
Câu : Vận tốc trung bình vật dao động điều hồ (với chu kì T = 0,5s) nửa chu kì là:
A 2A B 4A C 8A D 10A
Câu 10 : Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos20t (cm) Quãng đường vật 0,05s là:
A 8cm B 16cm C 4cm D 32cm
Câu 11: Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4t +
6
) <cm> Quãng đường vật 0,125s là:
A 1cm B 2cm C 4cm D 3cm
Câu 12 : Cho g = 10m/s2 vị trí cân lị xo treo theo phương thẳng đứng giãn 10cm, thời gian vật nặng từ lúc lị xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị trí cân lần thứ hai là:
A 0,1s B 0,15s C 0,2 s D 0,3s
Câu 13 : Hai lắc đơn đặt gần dao động nhỏ với chu kì 1,5s 2s hai mặt phẳng song song Tại thời điểm t nào hai lắc qua vị trí cân theo chiều định Thời gian ngắn để tượng lặp lại là: A 3s
(3)Câu 14: Vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos (2πt – π) cm Độ dài mà vật khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu : A 80cm B 82cm C 84cm D 80 + 3cm
Câu 15 : vật dao động điều hịa theo phương trình 10cos( )
2
x t cm Quãng đường mà vật khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13
3 s : A50 3 cm B 50 + 5 2cm C 40 + 3cm D 60 - 3cm
Câu 16 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : 5cos(2 )
4
x t cm Vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1 =
1s đến t2 = 4,625s : A 15,5cm/s B 17,9cm/s C 18,2cm/s D 19.7cm/s
Câu 17 : Vật dao động điều hòa theo phương trình 2cos(2 )
4
x t cm Vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1 = 2s
đến t2 = 4,875s : A 7,45cm/s B 8,14cm/s C 7,16cm/s D 7,86cm/s
Câu 18 : Vật dao động điều hòa với phương trình 10cos(5 )
2
x t cm Quãng đường vật thời gian 1,55s tĩnh từ luc bắt đầu xét dao động :A 140 + 2cm B 160 - 2cm C 150 + 2cm D 160 + 2cm
Câu 19: Vật dao động điều hồ có động ba lần vật có li độ:
A 0,5A B 0,5 2A C 0,5 3A D
3 1
A
Câu 20 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +
3
) cm Tính quãng đường lớn mà vật khoảng
thời gian t = 1
6 (s) : A 3 cm B 8 3 cm C 2 3 cm D 3 cm
Câu 21 : Một lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để lắc từ vị trí cân đến vị trí có li độ cực đại là
A t = 2,0s B t = 1,5s C t = 0,5s D t = 1,0s
Câu 22: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 3cos(5 t / 6)cm(t đo giây) Trong giây đầu tiên, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1cm:A lần B lần C lần D lần
Câu 23 : Một lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt (cm) Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t0 =
laø: A 16 cm B 3,2 m C 6,4 cm D 9,6 m
Câu 24 : Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05sin20t (m) Vận tốc trung bình 14 chu kỳ kể từ lúc t0 = là:
A m/s B m/s C 2π m/s D 1π m/s
Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ A= 4(cm) chu kỳ dao động T=0,1(s) Vật qua VTCB theo chiều d ơng thời gian
ngắn vật đI từ vị trí có li độ x = 2cm đến li độ x = 4cm : A 1 10s B
1
100s C 1
120s D 1 60s Câu 26 : Vật dao động điều hòa với phơng trình : x = 10sin(2
2 t
) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ X=5(cm) lần thứ hai theo chiều dơng? A 1
6s B
1
16s C
11
6 s D
15 6 s Câu 27 : Vật dao động điều hòa với phơng trình : x = 10sin(2
2 t
) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ X=5(cm) lần thứ hai theo chiều dơng? A 1
12s B
1
16s C
11
12s D