Ngêi thø hai nãi: Anh ta lµ ngêi kh«n ngoan... Ngêi thø ba lµ thËt thµ.[r]
(1)Đề thi Ôlimpic toán tuổi thơ năm học 2007-2008
Trờng Tiểu học Quỳnh Châu A
Bài 1
TÝnh nhanh :
2002 504 503 2002 2002
2002 2001 1988
14 2003
x x
x x
.
Bµi2 :
Thế kỷ XX , dân tộc ta có hai kiện lịch sử trọng đại Hai năm xẩy hai kiện có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đơi chữ số hàng đơn vị Tính xem hai năm năm nào?
Bµi 3:
Cã ba ngời: Một ngòi thật chuyên nói thật; ngời dối trá chuyên nói dối; ngời khôn ngoan nãi thËt, nãi dèi
Ngêi thø nhÊt nãi : Ngêi thø hai lµ thËt thµ Ngêi thø hai nãi: Anh ta lµ ngêi kh«n ngoan Ngêi thø ba nãi: Ngêi thø hai dối trá
Vậy ngời thật thà, ngời dối trá, ngời khôn ngoan?
Bài 4:
Cho phân số b a
Sau giản ớc phân số b a
ta đợc phân số
7
Nếu đem tử số phân số cho cộng với 25 giữ nguyên mẫu số đợc phân số Sau rút phân số c
3
Tìm phân sè
b a
?
Bµi 5:
Cho tam giác ABC Trên AB điểm N cho AN = 2xNB Trên AC lấy điểm M cho AM = 3xMC Nèi BM vµ CN cắt I HÃy tìm tỷ số diện tích tam giác ABI tam giác ABC?
Bài 6:
Có sợi dây dài
3
m Làm để cắt từ sợi dây đoạn dây dài
2
m mà thớc đo ?
Đáp án chấm thi Olimpic Toán tuổi thơ
Bài 1( điểm ) :
2002 504 503 2002 2002
2002 2001 1988
14 2003
x x
x x
=
) 504 503 ( 2002
2002 2001 1988
14 ) 2002 (
x
(2)= 2002x141420021988x1008)2001x2002 =
1008 2002
2002 2001 2002
14 2002
x
x x =
1008 2002
) 2001
14 ( 2002
x x
= 1008 2016
=2
Bài ( điểm): Gọi hai năm 19ab 19ba ( Điều kiện: a; b < 10) Theo ta có: 1+9+a+b =19
a+b =9 ( 1)
Xét số 19ab, theo đề ta có : a+3 =bx2
a= bx2 -3(2)
Thay (2) vµo (1) ta cã: bx2-3 +b =9 bx3-3 =
bx3=12 ( Tìm số bị trừ) b=4
Thay b=4 vào (1) ta cã : a+4 =9 a=5 VËy : Các số phải tìm : 1954 1945 Bài 3( ®iĨm):
-Giả sử ngời thứ ngời thật thà, tức ngời ln nói thật Vậy câu nói ngời thứ : “ Ngời thứ hai thật thà’’
Cã hai ngời thật ( loại )
-Gi s ngời thứ hai thật , tức ngời ln nói thật Nhng lại nói “ Anh ta ngời khôn ngoan’’
Ngêi thứ hai có tên gọi ( loại)
-Cui có ngời thứ ba thật thà, tức ngời thứ nói
Ngêi thø hai dối trá ngời thứ khôn ngoan Đáp số: Ngời thứ khôn ngoan
Ngời thứ hai dối trá Ngời thứ ba thật Bài 4( điểm):
Theo bµi ta cã: b a
=
7
(1); b a25
=
3
( 2) Tõ (2)
b a25
= b a
+ b
25
Khi thêm 25 vào tử số giữ nguyên mẫu số giá trị phân số tăng lên
b
25
Giá trị phân số tăng thêm :
3
-7
=
21
b
25 = 21
5
b
25 = 105
25
b=105
Thay b = 105 vµo(1) ta cã :
105
a =
7
105
a =
105 45
a=45 VËy :
b a
=
105 45
(3)TÝnh :
SABC SABI
Gäi s lµ diƯm tÝch
Ta có : SABC = 3x SBCM ( chung chiều cao hạ từ B đáy Am=3xMC)
Đa hai tam giác chung đáy BM , ta có chiều cao AH=3x CK (1) ( chung đáy, diệm tích gấp 3 đờng cao gấp 3)
S ABI= 3x S CBI ( chung đáy BI, chiều cao AH= 3xCK) ( AH chiều cao ABI; CKcũng chiều cao CBI) Gọi Q trung điểm NA AQ=QN=NQ( AN=2xNB)
Ta cã: SIAQ=SIQN=SINB =
3
SABI( chung chiều cao hạ từ I đáy AQ=QN=NB) (*)
ChiÒu cao AH = 3xNP( ND chiều cao tam giác NBI) ( 2) Tõ (1) vµ (2) NB=CK ( v× cïng b»ng
3
AH)
Mà S NBI =S CBI ( chung đáy BI chiều cao NP=CK)
S NBI+S CBI = S BNC =
3
S ABC S NBI =S CBI=
6
S ABC Tõ (*) S ABI = S IAQ + SIQN+ S INB
=
6
S ABC +
6
S ABC +
6
S ABC =
6
S ABC =
2
S ABC VËy :
SABC SABI
=
2
Bµi 6: ( ®iĨm ):
- Gấp t sợi dây lại lấy đoạn
- Gấp đơi sợi dây dài đoạn ta có đoạn dây dài
2