Chứng minh rằng: N là một số nguyên.[r]
(1)Bài tập đại số buổi 1:Các phép tính số
hữu tỉ
( Thùc hiƯn tõ 12/10/09 22/10/09)
Bài 1
1
(3 ).4 12,13
4 25 2
3
( ) :1 49
x x
Bài 22009x 1 2008x 22007x 3 2006x
Bài 3:
1, Tìm n
N biết (33 : 9)3n = 7292, Tính :
A = 9- +
7
2
3 ) ( ,
Bài 4: Tính: 1,
3
1 1
6 1
3 3
2, (63 + 62 + 33) : 13
3, 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 2
Bài 5
1 1 2
2003 2004 2005 2002 2003 2004
5 5 3
2003 2004 2005 2002 2003 2004
Bài :
1, Tìm n
N biết (33 : 9)3n = 7292, Tính : A =
2
2
+
7
2
3 ) ( ,
Bµi 7:
a, Cho 1,25) 31,64
5 25 , ).( ,
(
A
25 , 11 :
02 , ) 19 , 81 , 11
(
B
Trong hai số A B số lớn lớn lần ? b) Số 101998
A cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ?
âu 8:
Tìm chữ số tận
9 9
1 9
5 2 19
(2)Bài : a) TÝnh 115 2005 1890 : 12 11 5 , 625 , 12 11 3 , 375 , 25 , 5 , 75 , , A
b) Cho 2 3 4 2004 2005
3 3 3 B Bài10 :
a) TÝnh:
A =
2,75 2,2
13 11 11 : 13 , 75 ,
Bµi 11: TÝnh: 14 12 : 10 10 46 25 230 10 27 13
Bµi 12:
a) Tìm số nguyên dơng a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh 2004 2002 2003 2004 2005 P
Bµi 13:
Cho y xz t z ty x t xz y x ty z
chøng minh r»ng biÓu thøc sau có giá trị nguyên P xz ty yt xz xz yt yt xz
C©u 14:
TÝnh : 68 52 51 39
A ; 2 3 10
2 512 512 512 512
512
B
C©u 15:
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y =
b) T×m x, y, z biÕt: x y z
y x z z x y y z x
1 (x, y, z 0)
C©u 16:
a) Chøng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S 3n 2n 3n 2n
chia hÕt cho 10
b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7(x 2004)2 23 y2
C©u 17: TÝnh: 24 : 34 34 17 14 19 16 A 378 270 180 108 54 B
(3)100 99 ) , 21 , 63 ( ) 100 99 ( A 25 10 ) 15 ( 35 14 B
Bài19: (2 ®iĨm)
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
7 , 875 , 1 25 , 11 , 11 , M
b) TÝnh tæng:
21 28 15 10
1
P
Bài20:
a) TÝnh giá trị biểu thức:
50 31 93 14 12 6 19 15 31 11 A
b) Chøng tá r»ng:
2004 2004 3
1 2 2 2 2
B
Bài 21 :
Cho ph©n sè: 34 25
x x
C (x Z)
a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên
Bài23:
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
3 11 11 , 75 , 13 , 75 , A ;
b)B (251.3281)3.251 (1 281) Bi 24a) Tính giá trị biÓu thøc
75 , , 25 , 5 , 12 11 5 , 625 , 12 11 3 , 375 , : 2005 P
b) Chøng minh r»ng:
10 19 2 2 2
2
) T×m số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 Bi 25a) Tính giá trị biểu thøc:
25 13 : ) 75 , ( 53 , 88 , : 25 11 125 505 , 4 : 624 , 81 2 2 A
(4)2 ,
1
1
1
1
1
1
1
2004 2002
2
4
2
n n
S Bài 26Tính
1 2
18 (0,06 : 0,38) : 19
6
Bài 27a Thực phép tính:
M =
3
1, : (1 1, 25) (1,08 ) : 2
5 25 0,6.0,5:
1 36
0,64 (5 )
25 17
b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N số nguyên. Bài 28Tìm x, y biết:
a 60
15
x
x
b
2 2
5
x y x y
x
B i 29à : Thực phép tính
a
3 15
1 : 22
5 11
1 :
b
1
1
15 157
69
c 9 19 29 6 20
15
27
8
B i 30à : Tìm x,y,z biết:
a 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50
b
3 :
x =
22 21 c
2 15
3 37
2
3x y y z z x
v 10x – 3y – 2z = - 4à Bµi 31
a) So s¸nh c¸c sè sau:
2005 2006
2005
2005
C
vµ 2005
1 2005
2007 2006
D
b)T×m số nguyên x, y biết: (2x+1)(y-5)=12 Bài 32. Thực hiÖn phÐp tÝnh:
( 1 )1 49 4.9 9.14 14.19 44.49 89
Bµi 33. TÝnh tỉng: S = 13 25 41 181
1.2 2.3 3.4 4.5 9.10
Bài 34. Tìm giá trị x, y nguyên dơng biểu thức sau: 1 1
2x 2y xy 2
(5): Tính cách hợp lý nhất:
a) :281
42 29 28
1 : 21 13 28
1 :
b) 64512 11
6
120
c)
8
5
1
3 11
5
5 13
3 11
3
Bµi 36
So sánh
a) 291 535
b) A = 20 + 21 + 22 + +250 B = 251 Bµi 37
a) Tính giá trị biểu thức A Biết A = M:N Mà
1 97 98 99
99 98 97 96
1 1 1
2 100
M
1 90 91 92 92
9 10 11 98 99 100
1 1 1
45 50 55 495 500
N
b) Cho x - y = Tính giá trị biểu thức B 23x 32y
x y y x
Bµi 38
: Cho: a + b + c = 2007 vµ 1 1
90
a b b c c a
TÝnh: S = a b c
b c c a a b
Bµi 39
Rót gän biĨu thøc:
13 7
.1,4 2,5 : 0,1
84 180 18
1 70,5 528 :
2
P
Bài 40
a)So sánh A B, biÕt r»ng: A =
122 362 123
239 362 123
vµ B =
123421 246842
123420
123420 246842
123421
a) Cho A=
1 +
4
1 +
6
1
+ … +
100 99
1 Chøng minh r»ng: A >
12 Bµi 41
: Thùc hiƯn phÐp tÝnh
41 35
4
1 5
2
)
(6)1
1
1 97 98
1 98 99
1 99 100
1
)
b
bµi 2: Rót gän biĨu thøc : A=
20
6
8 10
9
5
B = 3100 – 399 +398 – 397+ …+3 2 +
Bài 42 Tìm x: ( )
( , ): ,
63
3 16
5 21 25
x
Bµi 43. TÝnh
101 96
1 16 11
1 11
1
1
Bµi 44. Rót gän A= 2
8 20
x x
x x
Bµi 45. Tìm giá trị nguyên m, n để biểu thức :
a)
6
P
m
có giá trị lớn
b)
3
n Q
n
có giá trị ngun nhỏ
Bµi 46. a) Tính:
1 1 2
2007 2008 2009 2007 2008 2009
5 5 3
2007 2008 2009 2007 2008 2009
b) Biết 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính S = 23 + 43 + 63 + + 203
Bµi 47.
Cho ph©n sè: A =
3.
2
4.
5
x
x
(x z)a) Tìm x z để A đạt GTLN Tìm GTLN A b) B) Tìm x z để A có giá trị số tự nhiên Câu 2: (2 điểm)
TÝnh:
30 23
1 23 16
1 16
1
1 80 73
1 24 17
1 17 10
1 10
1
Bµi 48:Thực phép tính:
a) A= 155 + 1425 - 129 + 72 + 2511
b) C = 512- 2 3
2 512
512
512
- 10
2 512
Bµi 49. : Cho: a + b + c = 2007 vµ 1 1
90
a b b c c a
TÝnh: S = a b c
b c c a a b
Bµi 50.
25 , 5 ,
75 , , 12
5 11
5 , 625 ,
12 11
3 , 375 ,
(7)Cho
1
1
1
1
1
1 3 4 5
1 59
M
Chøng minh r»ng M >
23
Bµi 51.
TÝnh
(1
1
)(1
2
)(1
3
)(1
4
)(1
5
) (1
2009
)
111
111
111
111
111
111
P
Bµi 52.
Cho
99 99
99
2
2 2
5 13 97
3
2
.
.
7 7
7
7
Q
Chøng minh r»ng:
Q
.(7
21001)
N
Bµi 53. TÝnh tỉng: S = 13 25 41 181
1.2 2.3 3.4 4.5 9.10
Bài 54 Tìm giá trị x, y nguyên dơng biểu thức sau: 1 1
2x 2y xy 2
Bµi 55.
:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
a, M=
0,6.0,5:52 1736 ) 9 5 (
7 : ) 25
2 08 , ( 25
1 64 ,
) 25 , ( : ,
b, P=
361012 116 120
16
Bµi 56.
:
a, Cho x,y,z số khác x
2=yz , y
2=xz , z
2=xy
Chøng minh r»ng : x=y=z
b, T×m x biÕt :
2006 2007
3 2008
2 2009
1
x x x
x
Bµi 57. TÝnh
101 96
1 16 11
1 11
1
1
Bµi 58 Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: x1 1y 15
Bµi 59. Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
a-
3 ( : 3
2
b-
2003
3
12
1
Bµi 60.
a- Tìm số nguyên a để
1
a a
a số nguyên
b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0
Bài 61
(8)29 6 9 19
9 15
20
15 125
25 27
Bµi 62. a.Chøng minh r»ng : 12 12 12 12
6 5 6 7 100 4
b.Tìm số nguyên a để : 17
3 3
a a a
a a a