Đang tải... (xem toàn văn)
Thời gian làm bài: 150 phút I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY HIỆU
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TĨAN
Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ). Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = m
2
Câu II (3 điểm)
1.Tính tích phân tanx
cos
I x dx
2 Giải phương trình : log (2 x 3) log ( 2 x1) 3 .
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x212x2 [ 1;2]
Câu III (1điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Thí sinh học chương trình làm phần dành
riêng cho chương trình ( phần phần )
1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm )
Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( ) Câu V.a (1điểm) Cho số phức:z 1 2i i2 Tính giá trị biểu thức A z z
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng
( ):1 x11 1 4y z
,
2
1
x t
y t
z
mặt phẳng (P) : y2z0
a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)
b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt
phẳng (P)
Câu V.b ( điểm ) :
Tìm nghiệm phương trình z z 2, z số phức liên hợp số phức z HẾT
(2)Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán – Năm học: 2008 – 2009
-I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 I M)Ầ Ấ Ả Đ Ể
Câu Đáp án điểm
Câu I (3 đ)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y=x3+3x2+1
* TXĐ:
*Sự biến thiên:
+ y’= 3x2+6x= 3x(x+2)= (0)
2 ( 2)
x y
x y
+ BBT:
x - -2 +
y’ + - + y +
-
Hs đồng biến ; ;(0; ); Hs nghịch biến trên( 2;0)
+ Cực trị: hàm số đạt cực đại x=-2; yCĐ=5; Hs đạt cực tiểu x=0; yCT=1; + Giới hạn: xlim ; xlim
- Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Đồ thị:
- Giao với trục Oy: cho x=0 suy y=
6
4
2
-2
-4
-5
f x = xxx+3xx+1
O
CD
CT -3,1
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,5
2 Biện luận số nghiệm PT: x3+3x2+1= m/2 (1)
- Số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có:
(3)+ Nếu
m
>
m
<1 Hay m>10 m< PT (1) có nghiệm
+ Nếu m = 10 m= PT (1) có nghiệm + Nếu 2<m<10 pt (1) có nghiệm
0,25 0,25 0,25 Câu II
(3 đ)
1
4
2
2
0
2
Đặt t=cosx dt=-sinxdx x=0 t=1; x=
4
s inxdx
2 cos
t
dt I
t
x t
0,5 0,5
Ta có:
2
3
2
log ( 3) log ( 1) 3
1
( 3)( 1)
3
5
4
5
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
KL: x=5
y’ = x2 + 6x -12
y’ = x2 + 6x -12 = x = , x = -2 ([ 1;2]) y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) =
max[- 1;2] y= -y( 1) 15= min[-1;2] y=y(1)=-
0,5
0,5 0,25 0,25 0,5 Câu
III (1 đ)
x
O
A
B
C
D
S
M
I
Ta có 2 2 / 2
2
R IO AO a a a
0,25
(4)Áp dụng cơng thức ta có diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S=4 4 ( 3)2 6
2
R a a
(đvdt) 0,5
II PHẦN RIÊNG(3 điểm)
* Theo ch ng trình chu n:ươ ẩ
Câu IVa đ
1;1 ; 0;1;
ặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 11) có véc tơ pháp tuyến
n= AB, 2; 3;
ph ¬ng tr×nh mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0
1 ; 1; 1 ;
1 3 0
AB AC
M
AC suy
2x+3y+z-13=0
0,5
0,5
2
2
*PTmặt cầu tâm D(-3; 1; 2), bán kinh R=5 là:
(x+3) 25
*Mặt cầu (S) cắt ( ) d D;( ) 2.( 3) 3.1 13
5 14 25 ( ) (đpcm)
4
y z
R
0,5
0,5 Câu
V.a (1 đ)
+ Số phức z=(1-2i)(2+i)2
= (1-2i)(3+4i)= 11- 2i => z=11+2i
Nên A= z.z=(11-2i)(11+2i)= 112+ 22=125. Vậy A= 125
0,25 0,25 0,5
Theo ch ng trình nâng cao:ươ
Câu Đáp án điểm
IV.b
2 đ a Tìm N hình chiếu vng góc M(1;-1;1) lên
( ) :
Véctơ phương ( )2 là: u 2 ( 1;1;0)
N thuộc ( )2 nên N=(2-t;4+t;1) MN (1 t;5t;0)
Vì N hình chiếu vng góc M lên ( )2 , nên
2
MN u MN u
-1+t+5+t=0 t= -2 Vậy N=(4;2;1)
b Viết PT đường thẳng cắt hai đường thẳng ( )1 , ( )2 và nằm mặt phẳng (P):
Phương trình tham số 1
1
( ) : ; ( 1;1;4)
4
x t
y t VTCP u
z t
0,5
(5)Giả sử ( )1 giao với (P) A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy A(1;0;0) ( )2 giao với (P) B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6 Suy B=(8;-2;1)
AB (7; 2;1)
Đường thẳng cần tìm qua A B nhận AB làm véctơ phương nên có phương trình tham số:
1
x t
y t
z t
0,5
0,5 V b
(1 đ) Tìm nghiệm phương trình z z
Giả sử z=a+bi ta có phương trình: a-bi = (a+bi)2 a-bi = a2-b2 + 2abi
2
0
1
;
2
2
1
;
2
a b
a a b
a b
b ab
a b
Vậy phương trình có nghiệm
1
1 3
0; ;
2 2
z z i z i
0,25
0,5