Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Thanh Am

PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS THANH AM ĐỀ ĐỀ THI MẪU VÀO LỚP 10 Năm học 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: … tháng … năm…… Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao, phát đề) Bài I (2,0 điểm ) 1) Tính: A =  2) Cho biểu thức P =  1   72 x 1 x  x + (với x ≥ 0; x ≠ 9)  x 9 x 3 x 3 a) Chứng minh P = x x 3 b) Tìm x  Z để P có giá trị số nguyên Bài II (2,5 điểm) Giải toán ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tế: 1) Hai người làm chung cơng việc sau 18 xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm sau xong cơng việc? 2) Bạn Toán mua giúp bố lăn sơn cửa hàng nhà bác Học Một lăn sơn tường có dạng khối trụ với bán kính đáy 5cm chiều cao 23cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vịng sơn tường bị hỏng Hỏi bạn Tốn cần mua lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Tốn cần sơn 100m2 (Cho π = 3,14) Bài III (2,0 điểm) 5(x  2y)  3x  1) Giải hệ phương trình sau:  2x   3x  15y  12 2) Cho hàm số y= mx – 2m + có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để (d) cắt (P): y = x điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x1 = 8x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), lấy điểm M thuộc cạnh AC Vẽ đường trịn (O) đường kính MC cắt BC E, BM cắt (O) N, AN cắt (O) D, ED cắt AC H a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp b) Chứng minh: MH HC = EH2 M cách ba cạnh tam giác ANE c) Lấy I đối xứng với M qua A, lấy K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ Bài V (0,5 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: 1) Cho x + y = Chứng minh x  y  2) Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t (giây), hàm số s = 6t + Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm giây 10 giây 52 cm Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ m Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Chú ý: Học sinh dùng bút chì để vẽ đường trịn Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN Trường THCS THANH AM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10- MƠN TỐN Năm học 2020-2021 Đáp án hướng dẫn chấm Bài I (2đ) 1   1) A=  Biểu điểm  72  3.2    0,25đ   1 0,25đ 0,25đ  1 x 1 x  x (x ≥ 0,x≠9)   x 9 x 3 x 3 x 1 x 3 x   x 3 x 3 x 3 x 3 2) a) P=       x  x   x   2x  x   x 3 x  x 3   x 3  x 3 x 3  x 3  0,25đ 0,25đ 3x  x  x 3    x x 3 x 9  3 Z  Z x 3 x 3 x 3  x  mà x  > với x  ĐKXĐ => x   {1; 3; 9} Ta có x    x  2 (KTM) x    x  (TM) x    x  36 (TM) Kết luận 1) Gọi thời gian người làm riêng xong công việc x (giờ), x > Thời gian người làm riêng xong công việc y (giờ), y > 1 - Lập luận pt (1):   x y 18 - Lập luận pt (2):   x y - Giải hệ pt tìm x = 45; y = 30 - Kết luận 2) Diện tích sơn tường sơn lăn vòng là: S1 = 3,14 23 = 722,2 (cm2) Diện tích sơn tường sơn lăn 1000 vòng là: S2 = 722,2 1000 = 722200 (cm2) = 72,22 (m2) Như với diện tích 100 m2 cần sơn bạn Tốn cần mua lăn sơn tường b) P  Bài II (2,5đ)  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài III (2,0đ) 5(x  2y)  3x  2x  10y  8 1)   2x   3x  15y  12  x  15y  16 2x  10y  8  2x  30y  32 2x  10y  8  40y  40 x    y  1 Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (1; -1) 2) a) Học sinh vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ y 0,5đ O x fx = 2∙x b) + Xét PT hoành độ giao điểm x  mx  2m   x  2mx  4m   (1) + Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt PT (1) có nghiệm phân biệt  ∆’= (m – 2)2 >  m ≠ 0,25đ  x1  x  2m(2)  x1.x  4m  4(3) + Theo hệ thức Vi- ét ta có:  + Theo đầu bài: x1 = 8x2 nên từ (2)  9x1 = 2m 2m 16m  x1  ; x2  9 32m2  4m   32m2  324m  324  Thay vào (3) ta 81 Giải PT m1  9;m  (TMĐK) 0,25đ Bài IV ( 3,0đ) Hình vẽ đến câu a: 0,25đ B I E C H M A O N D a) + Xét (O): MNC  900 (hệ góc nội tiếp) + Xét tứ giác BANC có: MNC  BAC  900 => hai đỉnh liền kề A, N nhìn BC góc 900 Từ suy tứ giác BANC nội tiếp b) *+ tứ giác BANC nội tiếp nên DNC  ABC (1) + Xét (O): DNC  DEC (góc nội tiếp chắn cung DC) => ABC  DEC mà hai góc vị trí đồng vị => AB // DE * Vì AB // DE mà AB  AC nên DE  AC hay EH  AC Xét ∆EMC vuông M ( MEC  900 - hệ góc nội tiếp): có đường cao EH: EH2 = MH HC( hệ thức lượng tam giác vuông) + Xét tứ giác nội tiếp BANC: ANB  ACB Xét (O): MNE  MCE (góc nội tiếp chắn cung ME) => ANB  MNE => NM phân giác ANE (1) + Xét (O): MC đường kính, ED dây cung, ED  MC H => H trung điểm DE (quan hệ đường kính, dây cung) Xét ∆AED: AH đường cao, AH trung tuyến => ∆AED cân M => AH phân giác ∆AED hay AM phân giác NAE (2) + Từ (1), (2) => M tâm đường tròn nội tiếp ∆ANE hay M cách ba cạnh ∆ANE B K J E O' C I A H M O N D d) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ + Ta có IBA  MBA ∆BAI=∆BAM MBE  KBE ∆BEM=∆BEK Do đó: IBK  ICK  2.ABM  2.MBC  2.ACB  2(ABC  ACB)  2.900  1800 => tứ giác IBKC nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) Hay đường trịn ngoại tiếp ∆IBK qua C + Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆IBK gọi J trung điểm BC Thì O’J  BC (quan hệ đường kính, dây cung) Ta có O’C ≥JC mà JC khơng đổi Do đó: O’C nhỏ O’  J Khi đó: O’C = O’I = O’A = JA = JC => I  A hay M  A Bài V ( 0,5đ) 0,25đ 0,25đ Học sinh chọn làm hai câu 1) Ta có ( x  y)2  1;( x  y)2   ( x  y)2  ( x  y)2  0,25đ  2( x  y )   x  y  1  ( x  y )2   ( x  y )2  ( x  y )2  4 1  2( x  y )   x  y  Dấu = xảy x  y  2 2 0,25 đ 2) Gọi s’ = a’t + b’ hàm số biểu diễn quãng đường thực tế theo thời gian Theo đề ta có: a.2 + b = 12 a.10 + b = 52 Tìm a = b = => s’ = 5t + Khi s’ = 200 5t’ + = 200  t '  39,6 Vậy cần 39,6 giây đồn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới chỗ bé 0,25đ 0,25 đ Ghi chú: học sinh làm theo cách khác cho điểm tương ứng BGH duyệt Người đề Lê Thị Ngọc Anh Nguyễn Thế Mạnh MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Chủ đề Biểu thức đại số (rút gọn, chứng minh, tìm giá trị nguyên….) Số câu Số điểm Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế (giải toán cách lập PT, hệ PT, hình trụ, hình nón…) Số câu Số điểm Phương trình, hệ phương trình, hàm số đồ thị Nhận biết TN TL Thông hiểu TN Vận dụng TL TN Tính giá trị biểu Chứng minh biểu thức thức kết cho trước Bài I-câu 0,75đ Bài I-câu 2a TL Vận dụng cao TN Tổng TL Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên Bài I-câu 2b 0,75đ 0,5đ Giải toán thực tế liên vận dụng kiến thức tốn học Bài II câu 1, 2,5đ Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ thỏa mãn điều kiện Bài III- câu 2b Giải hệ phương trình đưa dạng hệ phương trình bậc hai ẩn; vẽ đồ thị hàm số bậc Bài III – câu 1, câu 2a Tỉ lệ 2đ 20% 2,5đ 25% 1,5đ Hình học (góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng tam giác vng…) 0,5đ Vẽ hình theo giả thiết Chứng minh tứ giác nội tiếp, đẳng thức cho trước Chứng minh điểm cách Tìm vị trí điểm thỏa mãn yêu cầu cho trước Bài IV- câu 0,25đ Bài IV- câu 1,2a 1,75đ Bài IV- câu 2b 0,5đ Bài IV- câu 0,5đ Nâng cao Tổng số câu Tổngsố điểm Tỉ lệ % 2đ 20% 1đ 10% 4đ 40% 4đ 40% 3đ Chứng minh bất đẳng thức, giải toán liên quan thực tế Bài V 0,5đ 0,5đ 13 1đ 10đ 10% 100% ... thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN Trường THCS THANH AM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 1 0- MƠN TỐN Năm học 202 0-2 021 Đáp án hướng dẫn chấm Bài I (2đ) 1   1) A=  Biểu... Người đề Lê Thị Ngọc Anh Nguyễn Thế Mạnh MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Chủ đề Biểu thức đại số (rút gọn, chứng minh, tìm giá trị nguyên….) Số câu Số điểm Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào. .. trước Bài I-câu 0,75đ Bài I-câu 2a TL Vận dụng cao TN Tổng TL Tìm giá trị ngun x để biểu thức có giá trị nguyên Bài I-câu 2b 0,75đ 0,5đ Giải toán thực tế liên vận dụng kiến thức toán học Bài