(1.26) Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ... Trong biểu thức (2.12) này, số hạ[r]
(1)Véc tơ phân cực nơtron tán xạ tinh thể sắt từ
Nguyễn Thanh Nga
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán
Mã số: 604401
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Năm bảo vệ: 2011
Abstract Trình bày tổng quan lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể
Nghiên cứu toán tổng quát thu tiết diện tán xạ vi phân nơtron phân cực tinh thể phân cực Tính tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ Tính véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ
Keywords Vật lý lý thuyết; Vật lý toán; Véc tơ phân cực; Tinh thể sắt từ
Content
MỞ ĐẦU
Trong năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh việc nghiên cứu sâu cấu trúc tinh thể Tính hiệu lớn phương pháp nhiễu xạ nơtron xác định chất tự nhiên nơtron hạt Các nơtron chậm ( nơtron có lượng < 1MeV) công cụ độc đáo việc nghiên cứu động học nguyên tử vật chất cấu trúc từ chúng 13,14,15 Ở nhiệt độ thấp hạt nhân vật chất phân cực việc nghiên cứu trạng thái phân cực chùm nơtron tán xạ cho ta nhiều thông tin quan trọng q trình vật lý, ví dụ tiến động hạt nhân các nơtron bia có hạt nhân phân cực, phát xạ hấp thụ phonon magnon
11,17…
(2)các nơtron tinh thể phân cực đặt trường biến thiên tuần hoàn nghiên cứu 5, 6, 7
Trong luận văn này, nghiên cứu tán xạ nơtron chậm, lạnh (nơtron có lượng nhỏ nhiều 1MeV, khơng đủ lượng để gây tượng sinh hủy hạt) tinh thể sắt từ quan tâm đến tương tác từ nơtron với nút mạng điện tử tinh thể Từ nghiên cứu véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ
Nội dung luận văn trình bày chương:
Chƣơng 1: Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực Chƣơng 2: Tán xạ nơtron phân cực tinh thể phân cực Chƣơng 3: Tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ Chƣơng 4: Véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ
Những kết luận văn trình bày phần kết luận Kết luận văn báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011
CHƢƠNG : LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ
1.1 Hình thức luận thời gian lý thuyết tán xạ
Giả sử ban đầu hạt bia mơ tả hàm sóng n , hàm riêng toán tử Hamilton bia
H n =En n (1.1)
(3)Xác suất Wn p np | q trình tính theo lý thuyết nhiễu loạn
gần bậc :
2
'| ' '
2
n p np n p n p
W n p V np E E E E
(1.2)
Trong đó:
V tốn tử tương tác nơtron với hạt bia
' '
, , ,
n p n p
E E E E lượng tương ứng hạt bia nơtron trước sau tán xạ
En Ep En' Ep'
- hàm delta Dirac
' '
' '
1
n p n p
i
E E E E t n p n p
E E E E e dt
(1.3)
Xác suất toàn phần Wp p| q trình nơtron sau tương tác với
bia chuyển sang trạng thái p ; ý trường hợp ta không quan tâm tới khác hạt bia trước hạt bia sau tương táclà:
'
| ' ' ' '
'
1
W p p p p
i i
E E t E E t
p p nn p p p p p p p p
nn
e dt n V V t n dte Sp V V t
(1.8) Nếu chuẩn hóa hàm sóng nơtron hàm đơn vị ( hàm ) tiết diện tán xạ hiệu dụng tính đơn vị góc cầu khoảng đơn vị lượng
2
p
d d dE
, liên quan tới xác suất biểu thức sau:
2 2
'| ' '
3 W 5
2
p p
i E E t
p p p p p p
p
d m p m p
dte V V t
d dE p p
(1.11)
Gạch đầu trung bình theo trạng thái spin nơtron chùm nơtron ban đầu tổng hóa trạng theo trạng thái spin chùm tán xạ
m - khối lượng nơtron
(4)LSp L (1.12) Do dạng tường minh công thức (1.11) viết lại là:
'
2
' ' 5
'
'
p p
i E E t
p p p p p
d m p
dte Sp V V t
d dE p
(1.13)
Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron
1.2 Thế tƣơng tác nơtron chậm tinh thể
1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân
Ta xây dựng hạt nhân nơtron hạt nhân bia dạng sau: ( )n ( n )
V r r R (1.14)
Trong : A B sJ()
n
r - vị trí nơtron; R- Vị trí hạt nhân; A B, - số J- Spin hạt nhân; s- Spin nơtron
=> Các yếu tố ma trận Vp p' thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng pđến '
p có dạng:
( )
2
l
i p p R p p l l l
l
V A B sJ e
1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ
2
'
4
( ) iqRj , ( )
p p j j n n
j
V r F q e S s es e
m
Ở đó: 1,913 đại lượng mô men từ nơtron Manheton hạt nhân
q p p véc tơ tán xạ nơtron;
2
0
0
e r
m c
véc tơ bán kính điện từ
electron; e q q
véc tơ tán xạ đơn vị; Sj đại lượng spin nguyên tử thứ j Biểu thức:
1 * 1
j iqr j iqr
z z
j j
j j j j
j j j j
e s S e s S
F q m m d
S S S S
(5)Đại lượng (F qj
) gọi Form-factor từ ngun tử (chính xác nên gọi Form-factor spin) F qj đặc trưng cho phân bố mật độ spin nguyên tử
(1.26) Như xét toán chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ tinh thể, ngồi tương tác hạt nhân chúng cịn tương tác từ Do biểu thức tiết diện tán xạ vi phân gồm đóng góp hai phần đặc trưng hai loại tương tác
2
2
' ' '
n m
p p p
d d
d
d dE d dE d dE
Trong đó:
2
( ) (0) ( )
3
(2 )
p p
l l
i
E E t iqR iqR t n
l l ll p
d m p
e e e dt
d dE p
Và:
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
m
j j jj
p
d p
r F q F q e e
d dE p
( ) (0) ( )
1
(0) ( )
2
p p j j
i
E E t iqR iqR t
j j
dte S e e S t
(1.29)
Với:
1
( ) ( ) ( )
4
s se e s se e e e
(1.30)
, x y z, ,
CHƢƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ PHÂN CỰC
Khi nơtron phân cực, biểu thức tiết diện tán xạ vi phân có dạng sau [17]:
2
' '
3 5 . . ( )
2
p p
i
E E t
nuc e p p p p
p
d m p
dt e Sp V V t
d dE p
(6)Trong :
: ma trận mật độ spin nơtron
Trạng thái phân cực chùm nơtron tới cho ma trận mật độ spin:
0
1
( )
2 I p
(2.2)
Trong đó:
2
toán tử spin nơtron
0 ( )
p Sp
véc tơ phân cực nơtron
I ma trận đơn vị
Các thành phần ma trận Pauli thỏa mãn hệ thức sau:
2 2
i
(2.3)
Từ hệ thức giao hoán (2.3) ta dễ dàng tính biểu thức biểu thức cần thiết:
1
1 2SpI
( ) 2Sp
( )
2Sp (2.4)
1
( )
2Sp i
( )
2Sp
xyz
: Ten xơ hoàn toàn phản đối xứng
'
,
p p
E E - Năng lượng nơtron trước sau tán xạ
(7)2
'
1
( ) ( ) ( , ( ) )
2
j
l iqR
iqR
p p l l l j j
l j
V A B J e r F q e S e e
m
(2.5) Từ công thức (2.5) ta dễ dàng tìm Vp p' Vp p' ( )t , ta viết Vp p' ( )t biểu diễn Heisenberg là:
2
'
1
( ) ( ) ( , ( ) )
2
j
l iqR
iqR
p p l l l j j
l j
V A B J e r F q e S e e
m
(2.6)
'
2
( )
1
( ) ( ) ( , ( ) )
2
j l
p p
i i
Ht iqR Ht
iqR
l l l j j
l j
V t
e A B J e r F q e S e e e
m
(2.7) Như thấy từ (2.1) (2.2) tất toán tán xạ nơtron phân cực tinh thể từ dẫn đến việc cần thiết phải tính vết tốn tử
( , ( ) )
j j
L S e e (2.8) Trong tích với toán tử khác với ma trận Pauli, kết tính tốn biểu diễn dạng biểu thức (2.10) ,trong Mj
là: )
) ( (S eS e
Mj j j
(2.9)
Ta dễ dàng chứng minh công thức (2.10) : Công thức 1:
1
2Sp L M
Công thức (2):
1
( )
2Sp p L Mp
Công thức (3):
1
( )
2Sp p L i M p
(8)
1
( )
2Sp p L i M p
Công thức (5):
2
1
2Sp L L M M
Công thức (6):
2
1
2Sp L L i M M
Công thức (7):
2
1
( )
2sp p L L i M M p
Công thức 8:
2 1 2 2
1
2Sp p LL M M p M p M p M M
Sử dụng công thức (2.10) vừa chứng minh trên, ta tìm biểu thức tổng quát cho vết, xác định tiết diện tán xạ vi phân nơtron theo (2.1)
nuc e p p' p p' ( )
Sp V V t
' ' ' ' ' 1 ( ) ( ) 2 l l i i Ht Ht iqR iqR
nuc e l l l l l l
l l
Sp A B J e e A B J e e
' 2
0 ' '
' ( ) ( ) j j i i Ht Ht iqR iqR
j j j j
j j
r F q e L e F q e L e
m '
0 ' '
'
1
( ) ( )
2
j l
i i
Ht iqR Ht iqR
l l l j j
l j
A B I e r e F q e L e
m '
0 ' ' '
'
4 1
( ) ( ) 2 j l i i Ht Ht iqR iqR
j j l l l
j l
r F q e L e A B I e e
m (2.11)
Đặt 0 '( )
' ( , )
l l
iqR iqR t l l
X q t e e
Sau tính tốn ta thu được:
' ' ' '
'
1 ( )
2
nuc e p p p p l l l l l ll
Sp V V t A A A B p J t 1 , i
B A p J B B J J t B B J J t p X q t
(9)
2
0 ' '
2
'
16
,
4 jj j j j j j j j j
r F q F q M M t i M M t p X q t
m
2
0 ' '
'
1 4
2 l j l j l j j
lj
r B F q J M t r A F q M t p
m m
2
0 ' '
1
, m r 2B Fl j q J il Mj t p Xj l q t
2
0 ' '
'
1 4
4 l j l j l j j
jl
r B F q J t M r A F q M p
m m
2
0 ' '
4
,
4 j l l j l j
i
r F q B J t M p X q t m
(2.12) Khi tính biểu thức bỏ qua gần đúng: bỏ qua tương tác spin nơtron với spin ô mạng Trong biểu thức (2.12) này, số hạng mô tả tương tác hạt nhân, số hạng mô tả tương tác từ Hai số hạng cuối biểu thức (2.12) đặc trưng cho giao thoa tán xạ hạt nhân tán xạ từ
Từ (2.1) (2.12) ta nhận thấy, tiết diện tán xạ không đàn hồi nơtron phân cực chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân hàm tương quan spin nút mạng điện tử
CHƢƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ SĂT TỪ
Trong chương nghiên cứu tán xạ nơtron chậm, lạnh, phân cực tinh thể sắt từ Và, quan tâm đến tán xạ từ nơtron với nút mạng điện tử tinh thể sắt từ
3.1 Tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể
Khi nơtron phân cực, biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng sau 17 :
2 ( )
3 . ( )
(2 )
p p
i
E E t
e p p p p
p
d m p
dte Sp V V t
d dE p
(3.1)
(10)
2
'
4
( ) iqRj , ( )
p p j j
j
V r F q e S s es e
m
(3.2)
Áp dụng hai công thức: công thức công thức chứng minh ta được:
2
' ' ' '
'
4
( ) ( )
e p p p p j j j j
jj
Sp V V t r F q F q M M t
m
' ' '
'
( ) ,
j j j j j j
jj
F q F q i M M t p X q t
2 2
0 ' ' ' '
2
'
4
( ) ( ) ,
j j j j j j j j
jj
r F q F q M M t i M M t p X q t
m
(3.7)
Thay (3.7) vào (3.1) ta biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể:
'
2 2
( ) 2 2
0 '
3
' '
4 . (2 )
p p
i
E E t
j j
jj p
d m p
dte r F q F q
d dE p m
M Mj j'( )t i Mj Mj'( )t p0Xj j' q t,
'
2
( )
2
0 '
' '
1
. 2
p p
i
E E t
j j
jj p
d p
r dte F q F q
d dE p
M Mj j'( )t i Mj Mj'( )t p0Xj j' q t,
(3.8)
3.2 Tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ
(11)1
2
z
j j j j
S S m S m S m (3.9) Ở đó, m mx imy
, mx my véc tơ đơn vị dọc theo trục x y, tương ứng với công thức (3.7) véc tơ Mj
xác định công thức:
1
( ( ) )
2
z
j j j j j j
M S eS e S S S Trong đó:
m em e m em e
Với giả thiết ta thấy rằng: Mj
= Mj'( )t
= z j
S Trong sắt từ hàm tương quan : 0 '
z j j
S S t , Sj 0 Szj' t
,
'
0
j j
S S t không
Và:
2
1 em
; 2i em e
; 1 em
Ta chứng minh được:
2 2
' ' ' '
1
( ) 1
4
z z
j j j j j j j j
M M t S S t em S S t S S t em Và:
' ' '
1
j j j j j j
i M M t p S S t S S t em e p
=> Vết biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ là:
e p p' p p' ( )
Sp V V t
2 2
0 ' ' ' '
2
'
4
( ) ( ) ,
j j j j j j j j
jj
r F q F q M M t i M M t p X q t
m
2
2 2
0 ' ' '
2
'
4
1
4
z z
j j j j j j
jj
r F q F q S S t em S S t
m
2
' ' ' '
1
1 ,
2
j j j j j j j j
S S t em S S t S S t em e p X q t
(12)Vậy biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ là:
'
2 ( )
' '
3 . ( )
(2 )
p p
i
E E t
e p p p p
p
d m p
dte Sp V V t
d dE p
'
( ) 2
' ' '
'
1
2
p p
i E E t
z z
j j j j j j
jj
p
dte F q F q S S t em S S t
p
2
' ' ' '
1
1 ,
2
j j j j j j j j
S S t em S S t S S t em e p X q t
Ta thấy, tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực chất sắt từ chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin nút mạng điện tử
Trong trường hợp nơtron không phân cực kết quay kết thu Idumov Oredop [14]
CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NOTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ SẮT TỪ
Vectơ phân cực nơtron tán xạ xác định công thức sau [17]:
( )
' '
( )
' '
( )
( )
p p
p p
i E E t e p p p p
i E E t e p p p p
dtSp V V t e
p
dtSp V V t e
4.1 Vec tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể Ta nhận thấy, mẫu số (4.1) tính chương III
Áp dụng công thức công thức chứng minh chương 2, ta thu vết tử số (4.1) là:
2
' ' ' '
'
4
( ) ( )
e p p p p j j j j
jj
Sp V V t r F q F q i M M t
m
'( ) 0 0 '( ) '( ) ' ,
j j j j j j jj
M M t p M p M t p M M t X q t
4.2 Vec tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ
(13)
' ' '
1
j j j j j j
i M M t S S t S S t em e
2 2
0 ' ' ' '
1
( ) 1
4
z z
j j j j j j j j
p M M t S S t em S S t S S t em p
Ta được:
e p p' p p' ( ) Sp V V t
2
2 2
0 ' ' '
2
'
4
2 ( ) ( )
j j j j j j
jj
r F q F q S S t S S t em e S T p
m
2 2
' ' ' '
1
1 ,
4
z z
j j j j j j jj
S S t em S S t S S t em p X q t
=> véc tơ tán xạ nơtron phân cực tinh thể sắt từ là:
' ( ) ' ' ( ) p p i E E t e p p p p
g g
p
dtSp V V t e
Trong :
'
2
( )
2
1 ' ' ' '
' , p p i E E t
j j j j j j jj
jj
g r dte F q F q S S t S S t em e X q t
m ' ( )
2 2
2 '
'
4
( ) ( )
p p
i E E t
j j jj
g r dte F q F q S T p
m
2 2
' ' ' '
1
1 ,
4
z z
j j j j j j jj
S S t em S S t S S t em p X q t
Ta nhận thấy biểu thức véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ chứa thông tin quan trọng, hàm tương quan spin nút mạng điện tử Trong trường hợp nơtron tới khơng phân cực kết quay kết thu Idumov Oredop [14]
KẾT LUẬN Các kết luận văn:
(14)Tiết diện tán xạ vec tơ phân cực chứa hàm tương quan spin nút mạng điện tử Đây thông tin quan trọng để nghiên cứu sâu cấu trúc tinh thể Những kết trường hợp giới hạn nơtron khơng phân cực kết quay kết Idumov Oredop [14]
Kết luận văn trình bày hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011
References TIẾNG VIỆT:
1 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống
kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội
2 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội
3 Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội
4 Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho Vật lý, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội
TIẾNG ANH:
5 Nguyen Dinh Dung (1992), “ Nuclear scattering of Polarized Neutron by Crystal with Polarized Nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335
6 Nguyen Dinh Dung (1992), “ Total diffraction reflection of polarize neutron by crystal surface with polarized nucleus”, ICTP, Trieste, IC/92/335
7 Nguyen Dinh Dung (1994), “ Surface diffraction of neutron by polarized crystal placed in periodical vaiable magnetic field”, Proceedings of the NCST of Viet Nam, Vol.6, No.2
8 Truong Thi Thuy Huyen, Nguyen Dinh Dung (2008), “Magnetic scattering of polarized neutron by ferromagnetics cystal in presence of diffraction”,
(15)9 Mazur P and Mills D.L.(1982), “ Inelastic scattering of neutron by surface spin waves on ferromagnetics’’, Phys.Rev. B., V.26, N.9
10.Ly Cong Thanh, Nguyen Thi Khuyen, Nguyen Dinh Dung (2006), “Scattering and change of polarization of neutrons in magnetic helicoidal crystal structure”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII, N02AP, P.154-156
11.Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang, Nguyen Dinh Dung (2006), “Scattering of neutron on crystal in presence of absorption and radiation of magnon”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII, N02AP, P.178-181
TIẾNG NGA
12 Барышевский В Г , (1966), “Коренная Л Н О влиянии поляризации мишени на магнитное рассеяние нейтронов //
Доклады А.Н.БССР”, Т 10, N012, C.926-928
13 Изюмов Ю А (1963) Теория рассеяние медленных нейтронов в магнитных кристаллах // УФН Т 80, В1, С41 - 42
14 Ю.А.Изюмов и Р П Озеров (1966), “магнитная нейтронография” москва, Наука , 532 с
15 Нгуен динь 3унг (1987), “Кинематическая дифракциянейтронов в кристаллах с поляризованными ядрами”, Вестник БГУ , N02, Cep 1, C 61- 62
16 Нгуен Динь 3унг (1988), “Нeупругое рассеяние поляризованных нейтрoнов на кристалле с поляризованнымн ядрамн при учете преломления изрекального отратения”, Вестник БГУ, N03, Cep 1, , C 6-9
17 В Г Барышевский (1976) “Ядерная оптика поляризованных Сред” Минск Изд БГУ 144 С