Đang tải... (xem toàn văn)
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.[r]
(1)Họ tên học sinh:
Phần I: I S
Chơng I: MNH - TẬP HỢP
Bài 1: Tìm hai giá trị x để từ mệnh đề chứa biến sau đợc mệnh đề mệnh đề sai
a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + =
Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.
a) Phát biểu mệnh đề P => Q mệnh đề đảo b) Xét tính sai mệnh đề Q => P
c) Chỉ giá trị x để mệnh đề P => Q sai
Bài 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Z vµ 3 < x < 13}
Bài 4: Tỡm tất tập hỵp cđa tËp:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài : Phuỷ ủũnh meọnh ủề sau xét tính sai nó:
a/ x R , x2 + > b/ x R , x2 3x + =
c/ n N , n2 + chia heát cho 4 d/ n Q, 2n + 0 Bµi : Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8}
Bµi 7:Cho A1 , , 3, , , , ; B0 , , , , , ; C3 , , , , 7 .
1/ T×m A B B C A B A B ; \ ; ; \ .
2/ Chøng minh: (BA ()\AC \)CB (Hớng dẫn: Tìm tập hợp A( \ )B C ,
(A B C ) \
PT bậc bậc hai
Bµi 1: 1/ Giải phương trình sau :
a) 2x 5 0 ; b) 2x 5 0 ; c) 2x 5 0; d) 4x 8 0; e) 3 5 0
4x ; g)
1 2
0 3x 5
;
h) 4 3 0 4
x ; i) 3 7 0
3
(2)2/ Giải phương trình sau :
Bài 21 Giải phương trình bậc hai sau: a) 2x2 x 6 0
; b) 3x25x 2 0 ; c) 16x2 24x 9 0; d) 4x2 20x 25 0
; e) 5x2 8x 12 0 ; g) 7x2 28 0 ; h) 8x2 15x 0
; i) 3x22x 7 0; k) 2x2 15x 9 0 . Chơng II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài : Tìm tập xác định hàm số sau:
a) x x
y b) y 2x c)
4 x x y d) x x x y )
( f y) x 2 7 x e) y = ( 1)( 2) x
x x
g) y = 2
4 x
x x
h) y =
4 3 2 1
x x
i) y = 3x 2 3 x
k) y = 2
1 x x
l) y =
1 x x
m) y = x3 + x
1
n) y =
2 x x
p) y =
1 x ) x ( x
q) y = 12
( 3)
x
x x
r/ 2
3 x y x x
s/
2 x y x x
t)
2 2 x y x x
Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 c/ yx4 2x 5
c) y =
3 x
1
2
d)y x e) y = | x | + 2x
2 + 2
f) y = x3 - 3x+| x | g) y = | 2x – | + | 2x + | h) y =
| x | | x | x 2
Bài : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a y) x b y) 2x1 ) 2 1
x
c y d) 1 2 x
y
e y) 3 f)y x g) y 2x1 k) 1 2 x
y
(3)b/ Đi qua C(4, 3) song song với đờng thẳng y =
x +
c/ Đi qua D(1, 2) có hệ số góc
d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y = 1/2x + Bµi 5: a) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau :
1/ y2x22 2/ y 1/ 2x2 2x 6
3/ y3x24x2
4/
2
1
x x
y 5/
x x
y 6/ 4
x x
y
7)y = x - 4x+32 8/ y =
x2 + 2x 9) y = x2 + 2/3x 10/
4
x
y 11/ 2
x
y 12/
x
y
b)Tìm giao điểm đường thẳng với (P) pp đại số kiểm tra lại pp đồ thị
1/
5 23
2
x x
y vµ
5
x
y (KQ: (3;2); (-2;1)) 2/ 2
x x
y vµ y 2x3 (KQ: (2;-1); ( 2 13;
3 3 ))
3/ 2 10
x x
y vµ y 3x2 (KQ: (-2;8); (2;-4)) 4/ 2
x x
y y 6x1 (KQ: Không có giao điểm) 5/ 2
x x
y vµ y 2x1 (KQ: (1;3); (-1;-1)) 6/ 2 5
x x
y và y x (KQ: Tiếp xúc (1;-2)) Bài : Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) có trục đối xứng có phơng trình x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh
Bµi : Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó:
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh -3 qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng đờng thẳng x = cắt trục hoành điểm (3; 0)
Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1/ Giải phương trình sau :
a) 3(x 2) 5(1 ) 8; x b) 4 2 2 1 5
3 2 4
x x
.
c) 1 5 1( 4) 3 1;
2 4 3 2
x
x x d) 2 3 5
4 3
x x
(4)e) 4 6 5 7 3 2;
6 8 12
x x x
g) 4 3 2 7 6 13
8 6 16
x x x
.
h) (3x 5)2 (3x 2)2
; i) 4x2 (2x5)2 0. k) 4 7 3 2
5 15 30
x x x
; l)4(2x 5) 3(4 ) 0 x .
m/
2 2 2
1
2 2
x x
x x
n/ + x
1
= x
x
p/ 2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
q)
2 1 2
2 2 ( 2)
x
x x x x
Bµi : Giải phương trình sau :
1/ x 3x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1 3/ x x 12 x 1 4/
3x 5x 7 3x14
2
3x 1 4
5/
x-1 x-1
2
x 3 4
6/ x+4
x+4
x
7/ x4 2 8/ x 1(x2 x 6) = Bµi : Giải phương trình sau :
1/ 2x 1 x 2/ x2 2x = x2 5x + 6
3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x 2
5) 2 4 1,( : 3; 5)
3
x x KQ x x 6) 4x 1 2x5, (KQ x: 2;x1) Bµi 4: Giải phương trình sau :
1/ 3x2 9x1 = x 2 2/ x 2x 5 = 4
Bµi 5: Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ : 1/
5
x x 2/ 4x4 3x2 10 3/ x2 3x2 = x2 3x 4/ x2 6x + = 4
6 x
x2
Bµi : Giải biện luận phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1 Bµi 7: Giải hệ phương trình sau :
a 2 3 5
3 3
x y
x y
b 2 3
4 2 6
x y
x y
c 2 3
2 4 1
x y
x y
(5)d
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2
x y
x y
e)
2 3 13
2 3, : (3; 2;1)
3 2 3 2
x y z
x y z KQ
x y z
Bài : Giải biện luận phơng trình
a/ x2 x + m = 0 b/ x2 2(m + 3)x + m2 + = 0
Bµi : Cho phơng trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Định m để phương trình:
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ C ó hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép
d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- x1 x2
f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2
Bài 10 : Cho ptx2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phơng trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = IV.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH
1 Một gia đình có bốn người lớn ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000
đồng.Một gia đình khác có hai người lớn hai trẻ em mua vé xem xiếc rạp hết 200 000 đồng.Hỏi giá vé người lớn giá vé trẻ em ?
2. Tìm số có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số Nếu viết chữ
số theo thứ tự ngược lại số 4
5 số ban đầu trừ 10
3 Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả
lại cho người mua Ông ta đổi tất 450 đồng xu loại 2000 đồng, 1000 đồng 500 đồng Biết số tiền xu loại 000 đồng hai lần hiệu số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 000 đồng Hỏi loại có đồng tiền xu ?
4. Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy
điện.Đồn xe có 57 gồm loại , xe chở , xe chở tấn, xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyếnHỏi số xe loại? V.BẤT ĐẲNG THỨC
1)Chứng minh BĐT sau đây:
a) 1
4
a a b)a2 ab b2 0
c) (a b )2 2(a2b2) d)
2 0
(6)2)Chứng minh BĐT sau với a, b, c > đẳng thức xảy ra:
a) (a b )(1ab) 4 ab b) (a b)(1 1) 4
a b
c) (ac b) 2 ab c
d) (a b b c c a )( )( ) 8 abc e) (1 a)(1 b)(1 c) 8
b c a
g) (a2 2)(b2 2)(c2 2) 16 2.abc
3 a) GTLN hàm số: y(x 3)(7 x) với 3 x
b)Tìm GTNN hàm số: 3 4
3 y x
x
với x >
4Tìm x biết c) x 8 2) x 3 c 2x - 1 x +
PhÇn II: HÌNH HỌC
Bµi : Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, trờng hợp vectơ AB AC hớng , ngợc hớng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt trung điểm cuả cạnh AB, BC, CA HÃy vẽ hình vectơ PQ QR RP, ,
Bµi : Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chøng minh : )
a AB DC AC DB
b AB ED) AD EB
c AB CD) AC BD
)
d AD CE DC AB EB
) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
e
)
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm cña MQ Chøng minh r»ng:
a) 2RM RN RP0
) , bÊt k×
b ON OM OP OD O
c) Dùng ®iĨm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ r»ng: MS MN PM 2MP
d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng
ON OS OM OP ON OM OP OS 4OI
Bài : .Cho điểm A,B,C,D M,N lần lợt trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chøng minh r»ng:
a)CA DB CB DA 2MN b) AD BD AC BC 4MN c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.CMR :2( ) 3
AB AI NA DA DB
1 1
b) KD= AB + AC
4 3
Gọi D trung điểm BC, chøng minh :
Bµi : Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt trung tun cđa tam gi¸c a)Chøng minh r»ng: MQ NS PI 0
(7)c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O ta ln có: ' ' '
ON OM OP ON OM OP
Bài : Gọi G G lần lợt trọng tâm tam giác ABC tam gi¸c A B C Chøng minh r»ng AA BB CC3GG
Bài : Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho NC=2NA, gọi K trung điểm MN
1 1
CMR: AK= AB + AC
4 6
Bµi : Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện : a/
MA = MB b/ MA + MB + MC = 0
c/ MA + MB = MA MB ) 0
d MA MC MB
) 2
e MA MB MC BC ) 2
f KA KB KC CA
Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn tam giác MNP.HÃy phân tích véctơ MN NP PM, , theo hai vÐct¬ u MK ,
v NQ
b) Trên đờng thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho
3 SN SP
HÃy phân tích véctơ MS theo hai vÐct¬ u MN , v MP c) Gäi G trọng tâm tam giác MNP Gọi I trung điểm đoạn thẳng MG H điểm cạnh MN cho MH =1/ 5MN
*HÃy phân tích véctơ MI MH PI PH, , , theo hai vÐct¬ u PM , v PN *Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng
Bài 11: Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN
f) Tìm toạ độ điêm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK
g) Tìm toạ độ điểm T cho điểm A T đối xứng qua B, qua C h) T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; 2AC 5BU
i) Hãy phân tích AB, theo véc tơ AU CB ; theo véctơ AC CN Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt trung điểm cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C
Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh điểm: a)A1;1,B1;7,C0;4 thẳng hàng
(8)c)Q1;1 ,R0;3,S4;5 không thẳng hàng
Bi 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm A2;1 vàB6; 1 .Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox cho A,B,M thẳng hàng
b) §iĨm N thuộc Oy cho A,B,N thẳng hàng
c) Điểm P thuéc hµm sè y=2x-1 cho A, B, P thẳng hàng
d) Điểm Q thuộc hàm số y= x2 2x2sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông A, cã gãcB= 600.
a)Xác định số đo góc :(BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lợng giác góc
Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a/ Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác.
b/ Tính chu vi tam giác ABC.
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G trực tâm H.
Bµi 17 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a/ Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành. b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC. Bµi 18 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IOIA IB0
b/ Tìm trục hồnh điểm D cho góc ADB vng. c/ Tìm tập hợp điểm M thỏa MA.MB MO2
Bµi 19 Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) trung điểm AB, BC và AC Tính tọa độ đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có trọng tâm.