- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS ĐỨC THẮNG ĐỀ THI HK2 LỚP
MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Bài 1
1): Rút gọn biểu thức sau: M = – 32 + 33 – 34 + … + 32015 – 32016
Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết:
1 + + + + + … + (2x – ) = 225 Bài 3:
a) Cho 3a + 2b 17 (a , b N) Chứng minh 10a + b 17 b) Tìm số x,y nguyên biết xy + x – y =
Bài 4:
Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng
Bài 5
Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư
ĐÁP ÁN Bài
M = – 32 + 33 – 34 + … + 32015 – 32016
Ta có :3M = 32 – 33 + 34 – 35 + … + 32016 – 32017
3M + M = + (32 – 32) + (33 – 33)+ … + (32016 – 32016) – 32017 4M = + + + . + – 32017
4M = – 32017 M = (3 – 32017) : Bài
Với x N ta có 2x – số lẻ Đặt A = + + + + + … + (2x – 1)
A tổng số lẻ liên tiếp từ đến 2x – Số số hạng A là: (2x – – 1) : + = x (Số hạng)
A = [(2x – 1) + 1] x : = x2 Mà A = 225 x2 = 225 = 152
x = 15 Vậy x = 15 Bài 3.
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
(30a + 20b) 17
(30a + 3b + 17b) 17
[3(10a + b) + 17b] 17 Vì 17b 17
3(10a + b) 17
10a + b 17 (vì 17 nguyên tố nhau) b) xy + x – y =
x(y + 1) – y =
x(y + 1) – y – + = x(y + 1) - ( y + ) + 1= ( y + )( x – 1) + = ( y + 1)( x – 1)=
Vì x, y số nguyên nên y + 1,x – ước Nếu x -1 = y + = x = y = Nếu x -1 = -1 y + = -3 x = y = -4 Nếu x -1 = y + = x = y = Nếu x -1 = -3 y + = -1 x = -2 y = -2
Vậy x = y = x = y = -4 x = y = x = -2 y = -2
Bài
Giả sử 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng Gọi 20 điểm A1, A2, A3, ,A20
Vì qua điểm ta vẽ đường thẳng nên
Qua điểm A1 điểm 19 điểm lại A2, A3, ,A20 ta vẽ 19 đường thẳng
Qua điểm A2 điểm 18 điểm lại A3, A4, ,A20 ta vẽ 18 đường thẳng
… …
Qua điểm A19 điểm A20 ta vẽ đường thẳng
Do số đường thẳng tạo thành là: + + + + 19 + 20 = ( 1+ 20).20 : = 190 ( đường thẳng)
Với a điểm khơng có điểm thẳng hàng ta có số đường thẳng tạo thành + + + +( a – 1) = (a- 1) a:
Với a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng
Vậy 20 điểm mà có a diểm thẳng hàng sổ đưởng thẳng giảm ( a- 1).a: - = 190 – 170
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ( a- 1).a = 42
( a- 1).a = 6.7
Mà a-1 a số tự nhiên liên tiếp a -1 < a nên a -1 = a =7 Vậy a =
Bài
Gọi số phải tìm a
a = 2k + a = 3q + a = 5m + a = 7r + (k, q, m, r N)
a + 11 = 2k + 12 a + 11 = 3q + 12 a + 11 = 5m + 15 a + 11 = 7r + 14
a + 11 BC(2; 3; 5; 7) Mà a số tự nhiên nhỏ
a + 11 = BCNN(2; 3; 5; 7) Mà 2; 3; 5; nguyên tố
BCNN(2; 3; 5; 7) = 2.3.5.7 = 210
a + 11 = 210 a = 210 – 11 a = 199 Vậy a = 199 Đề
Câu 1: Tính:
a) A= + − − + + − − + + +1 2013 2014 2015 2016+ − − b) 2.4.10 4.6.8 14.16.20
3.6.15 6.9.12 21.24.30
B= + +
+ +
Câu 2: a) So sánh
2014 2015
10 2016
10 2016
A= +
+
2015 2016
10 2016
10 2016
B= +
+
b) Tìm x biết: ( 1 ) 119 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+ +7.8.9.10 x=720
c) Chứng minh rằng: p p2+2 số nguyên tố p3+2 số nguyên tố
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Tìm số tự nhiên n để phân số
2 n n
+
+ phân số rút gọn
b) Trong đợt tổng kết năm học trường THCS, tổng số học sinh giỏi ba lớp 6A, 6B, 6C 90 em Biết
5 số học sinh giỏi lớp 6A
3số học sinh giỏi lớp 6B
2 số học sinh giỏi lớp 6C Tính số học sinh giỏi lớp
Câu 4:
Cho tam giác ABC có ACB=600, AB=6cm Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A,B) cho AD=2cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
b) Tính số đo DCB biết ACD=20 c) Dựng tia Cx cho
DCx=90 Tính ACx
d) Trên cạnh AC lấy điểm E (E khác A,C) Chứng minh hai đoạn thẳng CD BE cắt ĐÁP ÁN
Câu
a) A= + − − + + − − + + +1 2013 2014 2015 2016+ − − Tính số số hạng A (2016 - 1) : + = 2016 số hạng
Nhóm số hạng liên tiếp vào nhóm:
(1 4) (5 8) (2013 2014 2015 2016) A= + − − + + − − + + + − −
ó 504 sô'
4 ( 4) ( 4) 4.504 2016
c
A= − + − + + − = − = −
Vậy A=-2016
b) 2.4.10 4.6.8 14.16.20 8.(1.2.5 2.3.4 7.8.10) 3.6.15 6.9.12 21.24.30 27.(1.2.5 2.3.4 7.8.10) 27
B= + + = + + =
+ + + +
Vậy B= 27 Câu a) Ta có
2014 2014 2016
2015 2015 2016
10 2016 (10 2016)(10 2016) 10 2016 (10 2016)(10 2016)
A= + = + +
+ + +
4030 2014 2016 2015 2016
4030 2014
2015 2016
10 2016.(10 10 ) 2016 (10 2016)(10 2016) 10 2016.10 101 2016
(1) (10 2016)(10 2016)
+ + + = + + + + = + + Ta có
2015 2015 2015
2016 2016 2015
10 2016 (10 2016)(10 2016) 10 2016 (10 2016)(10 2016)
B= + = + +
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
4030 2015
2016 2015
4030 2014
2016 2015 10 2.2016.10 2016
(10 2016)(10 2016) 10 20.2016.10 2016
(2) (10 2016)(10 2016)
+ + = + + + + = + +
Từ (1) (2) suy A>B Vậy A>B
b)Ta có: 1 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+ +7.8.9.10
1 1 1 1
( )
3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 2.3.4 7.8.9 8.9.10 1 1 119
( )
3 720 720
= − + − + + −
= − =
Nên từ (1) suy ra: 119 119
3 720 x=720=>x=3 Vậy x=3
c) Ta nhận xét số nguyên tố lớn chia cho có dạng p=3k+1 p=3k+2 ( *
kN )
Với p=3k+1 p2+2=9k2+6k+3 chia hết cho
Với p=3k+2 p2+2=9k2-6k+6 chia hết cho
Vì p ngun tố nên p 2 trường hợp p2+2 lớn chia hết cho Tức
là p2+2 hợp số
=> p2+2 nguyên tố p=3 (khi p2+2=11 số nguyên tố)
=> p3+2=27+2=29 số nguyên tố
Vậy p p2+2 số nguyên tố p3+2 số nguyên tố.
Câu
a) Gọi d ƯCLN(2n+1,n+2) (d * N
) Ta có 2n+1 d, n+2 d => [(2n+4)-(2n+1)] d => d
Vì d * N
nên d{1;3} Để phân số
2 n n
+
+ rút gọn d=3
=> n+2=3k ( * kN ) => n=3k-2 (kN*) Vậy với n=3k-2 ( *
kN ) phân số 2 n n
+
+ phân số rút gọn
b) Số học sinh giỏi lớp 6B
2 1 6
:
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2 1 4
:
5 2 =5 ( số học sinh giỏi lớp 6A) Số học sinh giỏi lớp
6 4
1 3
5 5
+ + = ( số học sinh giỏi lớp 6A)
Vậy số học sinh giỏi lớp 6A 90: = 30 học sinh, lớp 6B 36 học sinh lớp 6C 24 học sinh
Câu
a) D nằm A B => AD+BD=AB=>BD=6-2=4cm KL
b) Tia CD nằm hai tia CA tia CB => ACD+DCB= ACB
=>DCB=400
KL
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Hai tia CD Cx nằm phía so với đường thẳng CB Tính góc ACx = 900- ACD = 700
K.L
- Trường hợp 2: Hai tia CD Cx nằm hai phía so với đường thẳng CB Tính góc ACx = 900 + ACD = 1100
K.L
- Xét đường thẳng CD
Do CD cắt AB nên đường thẳng CD chia mặt phẳng làm nửa: nửa MP có bờ CD chứa điểm B nửa MP bờ CD chứa điểm A => tia CA thuộc nửa MP chứa điểm A
E thuộc đoạn AC => E thuộc nửa MP bờ CD chứa điểm A => E B nửa MP bờ CD
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | - Xét đường thẳng BE
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EB Đề
Bài 1
a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 2x + 5y chia hết cho
b, Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130 , cho 150 số dư 88 108
Bài
Cho biết S = 1
101 102+ + +130 Chứng minh
4 < S < 91 330
Bài 3:Tổng bình phương số tự nhiên 2596 Biết tỉ số số thứ số thứ hai , số thứ hai số thứ ba
6 Tìm ba số Bài 4
Cho tia Oz nằm góc vng xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác góc tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác góc zOm
a, Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối
b, Gọi Ox’ tia đối tia Ox, biết góc x’Om 300 Tính góc tOz
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ?
ĐÁP ÁN Bài
a) Ta có 4x + 3y
4( 4x + y)
16x + 12 y
14x + 7y + 2x + 5y Mà 14x + 7y = 7(2x + y) Nên 2x + 5y
Vậy 4x + 3y 2x + 5y b) Gọi số phải tìm a
Ta có a + 42 chia hết cho 130 150 nên a + 42 BC(130,150) Tìm a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( giá trị 0,25 đ) Bài
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | S = 1 1 1
101 102 110 111 120 121 130
+ + + + + + +
S < 1 1 1 100 100 100 110 110 120 120
+ + + + + + +
S < 10 10 10 1 100 +110 +120 =10+11 12+ S< 66 60 55
660 + +
S <181 660<
182
660 hay S < 91
330 (1) * Chứng minh
4 < S
S > 1 1 110 110 120 120 130 130
+ + + + + + +
S > 10 10 10 1 110 +120 +130 =11 12+ +13 S > 156 143 132
1716 + +
S > 431 1716>
429
1716 Hay S > Từ (1) (2) ta có
4 < S < 91 330 Bài
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 30; 20; 36 Gọi a, b, c số tự nhiên phải tìm Theo đề ta có: 2;
3
a b
b = c = ( 1)
2 2
2596 a +b +c = (2) Từ ( 1) suy ;
3
a = b c= b, thay vào (2) ta có:
2 2
4 36
2596 9b +b +25b =
2 649 2596 225 900 b b = =
Tính b = 30, 30 20; 30 36
3
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài
Câu a
* Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800
Tia Oz nằm góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900
Theo giả thiết có tia phân giác nên góc xOz =
2 góc tOz góc zOy =
2 góc zOm Từ suy
2 góc tOz +
2góc zOm = 90
0
Hay góc tOz + góc zOm = 1800
* Chứng minh góc tOz góc zOm hai góc kề nhau: * Kết luận : Cho 0,5 điểm
Góc tOz = 600
Thay = 2014 ta số góc có (2014+6)(2014+5) : = 039 190 góc Đề
Câu b :
Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx)
Góc tOx = góc xOz = 300
Câu c :
Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’ Tất hình vẽ có n+6 tia phân biệt
Cứ tia n+6 tia tạo với n+5 tia cịn lại thành n+5 góc
Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc , góc tính lần Vậy có tất ( 5)( 6)
2
n+ n+
góc
O
t x
z y
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Bài
a) Cho A = - 52 + 53 - 54 + …- 598 + 599 Tính tổng A
b) Chứng tỏ (2n + 1).( 2n + 2) chia hết cho với n số tự nhiên Bài
Trong buổi tham quan, số nữ đăng kí tham gia
4 số nam Nhưng sau có bạn nữ xin nghỉ, bạn nam xin thêm nên số nữ tham quan
5 số nam Tính số học sinh nữ nam tham quan
Bài 3
Cho tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot cho 1
2
xOy zOt
= ; 1
2
yOz xOy
= , biết số đo góc zOt 600
a) Tính số đo góc xOy; yOz; tOx?
b) Vẽ tia Om cho số đo góc mOt 200 Tính số đo góc zOm?
Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om Hỏi có góc tạo thành từ tất tia trên?
ĐÁP ÁN Câu
Câu a
A = – 52 + 53 – 54 + …- 598 + 599
5A = 52 – 53 + 54 - …+ 598 – 599 + 5100 Tính rút gọn 6A = + 5100
100
5 5 6
A= +
Câu b
Ta có: 2n (2n +1).( 2n + 2) tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho Mà 2n không chia hết cho
nên (2n + 1).( 2n+ 2) n N Câu
Tổng số học sinh nam nữ dự định tham quan tham quan nhau, ta lấy làm đơn vị Số nữ dự định tham quan
4 số nam nên
5 tổng số nam nữ Số nữ tham quan
5 số nam nên
6 tổng số nam nữ
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Số nữ dự định nhiều số nữ là: 1
5− =6 30( tổng số học sinh) hay
30 tổng số học sinh tương ứng với học sinh
Tổng số học sinh là: :
30 = 30 ( học sinh) Số học sinh nữ tham quan là: 30
6 = (học sinh) Số học sinh nam tham quan là: 30 – = 25 ( học sinh) Vậy có học sinh nữ 25 học sinh nam tham quan Câu
Câu a
Vì
Mà nên
Tính Tính Câu b
Ta có trường hợp:
TH1: Tia Om nằm tia Oz tia Ot Tính
TH2: Tia Ot nằm tia Om Oz Câu c
1 1
;
2 2
xOy zOt yOz xOy
= =
0
60
zOt
= 0 0
1 1 1
60 30 ; 30 15
2 2 2
xOy yOz xOy
= = = = =
0 0
30 15 60 105
xOt xOy zOy zOt
= + + = + + =
0 0
60 20 40
zOm zOt tOm
= − = − =
0 0
20 60 80
zOm mOt tOz
= + = + =
x
O
y
z
t
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Từ hai tia chung gốc ta vẽ góc
Vẽ thêm 10 tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om Tất hình vẽ có 15 tia phân biệt
Cứ tia 15 tia tạo với 14 tia cịn lại thành 14 góc
Có 15 tia nên tạo thành 15.14 ( góc) góc tính lần Đề
Bài :
Tìm số tự nhiên x biết :
a x +(x+1)+(x+2)++(x +2010)=2029099 b 2+4+6+8++2x =210
Câu 2:
a Tìm tất số nguyên tố p cho p + 11 số nguyên tố b Tìm tất số nguyên tố p để p + 8, p + 10 số nguyên tố Bài
Bạn An nghĩ số có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào?
Câu 4:
Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm
b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn ĐÁP ÁN
Câu
a) 2011x +1+2++2010=2029099
2029099
2 2011 2010
2011x+ =
2 2011 2010 -2029099 2011x=
=
= :2011
2 2011 2010 -2029099
x
b)2(1+2+3++ x)=210
210
2 ) (
2x x+ =
x(x+1)=210
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 a) - Nếu p lẻ p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố
- Suy p chẵn p =
b) - Nếu p chia dư p + số lớn chia hết không số nguyên tố - Nếu p chia dư p + 10 số lớn chia hết không số nguyên tố - Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p =
Câu
Vì (A-8) (A-1) - 7 (A-1) Vì (A-9) (A-1) - 8 (A-1) Vì (A-10) (A-1) - 9 (A-1)
Do đó: (A-1) bội chung 7,8,9 A số có chữ số nên
99 < A < 1000
Từ giải tìm A-1 = 504Suy :A= 505 Câu
M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) AN = AM = (cm)
A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn AN lớn AM lớn
AM lớn AM = AB
Lúc M trùng với B BN 6(cm)
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -