Bài soạn Toán 11

Đề cương ôn tập Toán 11 Trang 1 1. DÃY SỐ Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: a. 1 n u n n= + − b. 2 1 n n u n + = c. 2 1 2 1 n n n u − = + d. ( 1) 2 n n n u − = e. 2 1 1 n u n = + f. 2 1 2 n n n u − = g. 1 2 n n u   = −  ÷   h. u n = 3 n – n i. 1 3 2 n n n u + = j. 2 n n n u = k. 2 3 n n u n = l. u n = 3n n + m. u n = 2 1 2 n n + + n.u n = (-1) n 1 n n + Bài 2: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a. 2 1 n u n= + b. 1 n n u n = + c. 2 2 1 n n u n − = 2. CẤP SỐ CỘNG Bài 3: Tìm số hạng ban đầu và cơng sai của cấp số cộng biết: a) 4 2 5 3 72 144 u u u u − =   + =  b) 1 7 2 2 2 6 26 466 u u u u + =   + =  Bài 4:Cho một cấp số cộng ( ) n u có: u 1 = 1 và u 2 = 5 a) Tìm cơng sai d của cấp số cộng đã cho b) Tìm u 2 , u 3 , u 4 . c) Tìm số hạng tổng qt của cấp số cộng. Bài 5: Năm số lập thành 1 cấp số cộng . Biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 45. Tìm 5 số đó. Bài 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120. Bài 7: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165. Bài 8:Cho một cấp số cộng ( ) n u có u 5 + u 19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của ( ) n u Bài 9:Cho một cấp số cộng ( ) n u có u 2 + u 5 = 42 và u 4 + u 9 = 66. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Bài 10: Cho cấp số cộng tăng ( ) n u có: u 1 3 + u 15 3 = 302094 và tổng 15 số hạng đầu bằng 585. Hãy tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng đó. Bài 11: Bốn số lập thành một cấp số cộng .Nếu theo thứ tự ta bớt đi 2,6,7,2 thì bốn số mới sẽ lập thành cấp số nhân .Tìm cấp số cộng. Bài 12: Tìm x biết:: a) Ba số: 5+x, 7+2x, 17+x theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng . b) Ba số: 1+x, 9+x, 33+x theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân . Bài 13: Tìm 3 số có tổng bằng 124, biết rằng chúng là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân và theo thứ tự đó cũng là số hạng thứ nhất, thứ 11và thứ 13 của 1 cấp số cộng . Bài 14: Cho cấp số cộng S n = -85 ; S n = -240 .Hãy tính S 20 . Bài 15: tính tổng : 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 1 Đề cương ôn tập Toán 11 Trang 2 Bài 16: Tính n biết :1+3+5+…+a n = 17161 Bài 17: Tìm m để các phương trình sau có các nghiệm lập thành một cấp số cộng: a) x 4 – 2(m+1)x 2 + 2m + 1 = 0 b) mx 4 – 2(m-1)x 2 + m – 1 = 0 c) x 3 – 3x 2 + mx + 2 – m = 0 3. CẤP SỐ NHÂN Bài 18: Chứng minh các dãy số sau là csn: a. 3 .2 5 n n u = b. 5 2 n n u = c. 1 2 n n   = −  ÷   u d. 3 n n u = e. 3 n u n= + f. 1 3. 2 n n u   =  ÷   g. 2 1 ( 5) n n u + = − h. 3 1 ( 1) .3 n n n u + = − i. 1 2 1 2 n n u u u + =   =  j. 1 1 1 2 5 n n n u u u u + =    = +   HD:i. Ta có: 1n n n u u u + = khơng là hằng số nên (u n ) khơng là csn j. 1 1 1 1 1 1 2 7 5 5 n n n n n u u u u u u u + + = =     ⇔   = + =     . Do đó: 1 7 5 n n u u + = là hằng số nên (u n ) là csn với u 1 = 1, q = 7 5 . Bài 19: Cho csn (u n ): 2,6,18,54,162,…. Tính 1 10 10 , , ,u q u S . Bài 20: Csn có u 2 = 12, u 4 = 48. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy. Bài 21: Csn có 3 .5 2 n n u = . Tìm u 1 , q. Bài 22: Cho csn (u n ) với u 1 = 3, q = 1 2 − . a. Tính u 7 . b. Số 3 256 là số hạng thứ mấy? Bài 23: Xác định số hạng đầu và cơng bội của csn, biết: a. 5 6 96 192 u u =   =  b. 5 6 16 1 u u =   =  c. 4 2 3 1 25 50 u u u u − =   − =  d. 3 5 2 6 90 240 u u u u + =   − =  e. 1 3 5 2 4 21 10 u u u u u + + = −   + =  f. 1 3 5 1 7 65 325 u u u u u − + =   + =  g. 7 4 5 4 216 72 u u u u − =   − =  h. 1 3 5 1 7 65 325 u u u u u − + =   + =  i. 2 3 5 4 6 10 26 u u u u u − + =   + =  j. 7 3 2 7 8 75 u u u u − =   =  k. 17 20 2 2 17 20 9 153 u u u u − =    + =   l. 5 9 96 192 u u =   =  m. 3 5 2 6 90 240 u u u u + =   − =  n. 20 17 3 5 8 272 u u u u =   + =  o. 2 5 3 4 6 1 3 2 1 u u u u + =   + = −  Bài 24: Tìm csn có 5 số hạng biết: a. 3 5 3 27 u u =   =  b. 1 5 2 3 4 164 78 u u u u u + =   + + =  c. 1 5 2 3 4 . 25 31 u u u u u =   + + =  Bài 25: Cho csn (u n ) biết: a. u 1 = 2, u 6 = 486. Tìm q b. Biết 4 2 8 , 3 21 q u= = . Tìm u 1 . 2 Ñeà cöông oân taäp Toaùn 11 Trang 3 c. Biết u 1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy? Bài 26: Cho csn (u n ) có: 1 5 2 6 51 102 u u u u + =   + =  a. Tìm u 1 và q. b. Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069. c. Số 12288 là số hạng thứ mấy. Bài 27: Tìm các số hạng của một csn biết cấp số đó: a. Có 5 số hạng mà số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 243. b. Có 6 số hạng mà số hạng đầu là 243, số hạng cuối là 1 Bài 28: Tìm csn có 6 số hạng, biết tổng của 5 số hạng đầu là 31, tổng của 5 số hạng sau là 62. Bài 29: Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân. Bài 30: Viết ba số xen giữa các số 1 2 và 8 để được một cấp số nhân có năm số hạng. Bài 31: Cho bốn số lập thành cấp số cộng, lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta được một cấp số nhân. Tìm các số đó? Bài 32: Ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc coi là số hạng thứ 1, 4, 25 của một cấp số cộng. Tìm các số đó. Bài 33: Tìm một csn có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng các bình phương của chúng bằng 85 HD: Ta có hệ: 4 2 4 2 1 1 2 1 2 3 4 2 2 2 2 8 8 2 1 2 3 4 2 1 2 1 2 1 ( 1) 15 225 15 1 ( 1) 85 1 1 85 85 1 1 q u q u u u u u q q u u u u q q u u q q     − − = =   ÷  + + + = − −       ==> =>      + + + = −    −    = =  ÷  ÷   − −       Chia từng vế của 2 pt ta được: 4 3 2 14 17 17 17 14 0q q q q− − − + = . Đặt 5 1 1 2, 2 2 1 9 1 7 x q q q q x q q x q vn q  = = + ==> = =   = + ==>  = − = + ==>   Bài 34: Hãy tìm các số x, y sao cho x,y,12 lập thành một csn và x,y,9 lập thành csc. Bài 35: Cho dãy số a,b,c lập thành csn. Tìm a,b,c biết: a. 3 3 3 64 584 abc a b c =   + + =  b. 1 1 1 14 7 108 a b c ab bc ca  + + =     + + = −   HD:a. 2,4,8 hoặc 8,4,2 b. 1 1 1 , , 2 6 18 − hoặc 1 1 1 , , 18 6 2 − Bài 36: Cho dãy số (u n ) với u n = 2 2n+1 . a. C/m (u n ) là csn. Nêu nhận xét về tính tăng giảm của dãy số. b. Lập công thức truy hồi của dãy số c. Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy số. HD: b. Công thức truy hồi: 1 1 8 4 n n u u u + =   =  c. 2048 là số hạng thứ 5. Bài 37: a. Viết 5 số xen giữa các số 1 và 729 để được một csn có 7 số hạng. Tính tổng các số hạng của csn này. 3 Ñeà cöông oân taäp Toaùn 11 Trang 4 b. Viết 6 số xen giữa các số -2 và 256 để được một csn có 8 số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu. Bài 38: Ba số dương lập thành csc có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2,3,9 vào ba số đó ta được csn. Tìm 3 số của csc. Bài 39: Cho hai số 2 và 54. Điền vào giữa hai số ấy 2 số sao cho 4 số đó lập thành một csn. Bài 40: Cho hai số 3 và 48. Xen giữa ba số đó để được csn. Bài 41: Tìm csn có tổng 4 số hạng đầu bằng 15. Tổng bình phương bằng 85. Bài 42: Cho csc và csn cùng có ba số hạng. Số hạng đầu của chúng bằng 3, các số hạng thứ ba giống nhau, số hạng thứ hai của csc nhiều hơn số hạng thứ hai của csn là 3. Tìm hai cấp số ấy. Bài 43: Ba số nguyên có tổng bằng 15 lập thành csc. Lần lượt thêm 1,1,4 vào chúng được csn. Tìm csc. Bài 44: Ba số dương có tổng là 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một csn hoặc là u 1 , u 4 , u 25 của một csc. Tìm 3 số ấy. Bài 45: Cho một dãy số gồm 4 số nguyên. Ba số hạng đầu lập thành csc, ba số hạng cuối lập thành csn. Tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 37, tổng 2 số hạng giữa bằng 36. Tìm 4 số ấy. Bài 46: Tính tổng: 2 2 99 1 2 2 10 10 . 10 9 99 . 999 9 (n so 9). 7 77 777 . 777 .7 (n so 7) 1 2.2 3.2 . 100.2 P 1. 2. . . n n A B C P x x nx = + + + = + + + = + + + + = + + + + = + + + Bài 47: Tính tổng: a. 2 1 5 5 . 5 n S = + + + + (có n+1 số hạng, số hạng đầu u 1 = 1, q = 5) b. 2 3 1 1 1 1 . ( 1) 2 2 2 2 n n T = − + − + + − (có n số hạng , số hạng đầu u 1 = 1 2 − , q = 1 2 − ) c. 2 2006 1 2.3 3.3 . 2007.3R = + + + + d. S= 1+4+16+…+65536 e. S= 3-15+75-…-234375 f. S = 6+66+666+…+ { 66 .6 ch÷ sè 6n h. 2 1 3 2 1 . 2 2 2 n n S − = + + + HD: 2 2006 1 2.3 3.3 . 2007.3R = + + + + 2 3 2006 2007 3 3 2.3 3.3 . 2006.3 2007.3R = + + + + + Khi đó 2R = -1 + (3-2.3) + (2.3 2 -3.3 2 ) + (3.3 3 -4.3 3 ) + …+ (2006.3 2006 -2007.3 2006 ) + 2007.3 2007 . = -1 -3 – 3 2 – 3 3 -…- 3 2006 + 2007.3 2007 . = -3 0 -3 1 – 3 2 – 3 3 -…- 3 2006 + 2007.3 2007 . Đặt R 1 = -3 0 -3 1 – 3 2 – 3 3 -…- 3 2006 . Biểu thức R 1 là một csn có 2007 số hạng với u 1 = -1, q = 3. Tổng các số hạng của R 1 là: 2007 2007 1 1 (1 ) 1(1 3 ) 1 3 1 1 3 2 n u q S q − − − − = = = − − Vậy 2R = S 1 + 2007.3 2007 = 2007 1 3 2 − + 2007.3 2007 = 2007 1 1 .3 2 2 − + 2007.3 2007 = 1 2 + 2007 1 2007 .3 2   −  ÷   Bài 48: Tính tổng: A= 1+ 2.2 + 3.2 2 + 4.2 3 +…+ 99.2 98 + 100.2 99 . B = 1+ 4.2 + 7.2 2 + 10.2 3 +…+ (3n - 2).2 n-1 . HD: a) A= 1+ 2.2 + 3.2 2 + 4.2 3 +…+ 99.2 98 + 100.2 99 2A= 1.2 + 2.2 2 + 3.2 3 + 4.2 4 +…+ 99.2 99 + 100.2 100 . Trừ từng vế 2 đẳng thức trên ta được: - A= 1+ 2 + 2 2 + 2 3 +…+ 2 99 - 100.2 100 . Do đó: 100 100 100 2 1 100.2 99.2 1 2 1 A − = − = + − b) B = 1+ 4.2 + 7.2 2 + 10.2 3 +…+ (3n - 2).2 n-1 . 4 Ñeà cöông oân taäp Toaùn 11 Trang 5 Ta có: 2B = 1.2 + 4.2 2 + 7.2 3 + 10.2 4 +…+ (3n - 2).2 n . Trừ từng vế 2 đẳng thức trên ta được: -B = 1+ 3.2 + 3.2 2 + 3.2 3 +…+3.2 n-1 - (3n - 2).2 n = 1 + 3(2 + 2 2 + 2 3 +…+2 n-1 ) - (3n - 2).2 n B = (3n - 2).2 n - 3(1+ 2 1 + 2 2 +…+2 n-1 ) + 2 = 2 1 (3 2).2 3. 2 (3 5).2 5 2 1 n n n n n − − − + = − + − Bài 49: Cmr: a. Nếu a,b,c lập thành một csn thì ab,b 2 ,cb cũng lập thành csn. b. Nếu bốn số dương a,b,c,d lập thành csn thì ba số , ,ab bc cd cũng lập thành csn. HD: a. Vì a,b,c lập thành một csn nên ac = b 2 . Ta cần c/m: ab,b 2 ,cb lập thành csn ⇔ ab.cb = b 4 . Ta có: ac = b 2 ⇔ ac.b 2 = b 4 ⇔ ab.cb = b 4 hay ab,b 2 ,cb lập thành csn. b. Vì a,b,c,d lập thành csn nên ac = b 2 và bd = c 2 . Khi đó 2 2 ac b ad bc c bd = ⇔ = Ta cần c/m: , ,ab bc cd lập thành csn ⇔ bc = abcd Ta có abcd = 2 2 b c bc= (vì ad = bc). Vậy , ,ab bc cd lập thành csn. Bài 50: Cho a,b,c lập thành csn. C/m: a. (a+b+c)(a-b+c) = a 2 + b 2 + c 2 . d. 2 2 2 4 4 8 ( 2 2 )a c ab bc a b c+ − + = − − b. (a+b+c)(a-b+c)=a 2 + b 2 + c 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 a b c a b c a b c   + + = + +  ÷   c. ( a 2 +b 2 ) (b 2 +c 2 ) = (ab + bc) 2 HD: a. Vì a,b,c lập thành csn nên ac = b 2 . Ta có: (a+b+c)(a-b+c) = (a+c+b)(a+c-b) = (a+c) 2 – b 2 = a 2 + c 2 + 2ac – b 2 = a 2 + b 2 + c 2 (vì ac = b 2 ) c. HD: Từ gt biến đổi ta được: 2 2 2 ( . ) 0a c b ac b− = ⇔ = . d. Ta có: 2 2 2 2 ( 2 2 ) 4 4 4 4 8a b c a b c ab ac bc− − = + + − − + 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 8 4 4 8a b c ab b bc a c ab bc= + + − − + = + − + Bài 51: Cho cấp số nhân ( )Un biết 1 6 2; 486u u= = . Tìm q Bài 52: Cho cấp số nhân ( )Un biết 1 4 2 8 ; 3 21 q u = = . Tìm 1 u Bài 53: Cho cấp số nhân ( )Un biết 1 3 2; 18u u= = . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên Bài 54: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết: 3 1 2 4 1 3 2 4 5 28 2 / / 14 5 4 u u u u a b u u u u  + =  − =     − =   + =   1 2 3 1 4 1 2 3 1 2 3 144 5 / / 26 . . 64 u u u u u c d u u u u u u + + = − =    + + = =   2 3 4 5 1 3 4 2 42 15 / / 21 6 u u u u u e f S u u + + = − =     = − =   Bài 55: Tìm x để ba số , 3; 2x x + lập thành cấp số nhân Bài 56: Viết 4 số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân Bài 57: Cho cấp số nhân 5 10 15 2 3; 3; 5 3u x u x u x= − = + = − . Tìm x Bài 58: Cho x, y, z là ba số hạng của cấp số nhân công bội 1q ≠ và x; 2y, 3z là cấp số cộng. Tìm q 5 Đề cương ôn tập Toán 11 Trang 6 4. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Tính các giới hạn sau: a. 6 1 lim 3 2 n n − + ĐS: 2 l. 1 1 ( 2) 3 lim ( 2) 3 n n n n+ + − + − + ĐS: 1 3 b. 2 2 3 5 lim 2 1 n n n + − + ĐS: 3 2 m. 2 lim( 1)n n n− + + ĐS: −∞ HD:rút - 2 n c. 3 5.4 lim 4 2 n n n n + + ĐS: 5 n. 2 1 2 lim 1 n n n n + + + + + ĐS: 1 2 d. 2 9 1 lim 4 2 n n n − + − ĐS: 3 4 p. 3 2 lim( 2 1)n n n+ − + ĐS: + ∞ e. 2 2 3 1 lim 3 2 3 n n n n + − − + ĐS: 3 3 o. 2 2 4 1 2 1 lim 2 n n n n n + − + + − ĐS:1 f. 1 1 1 lim 1.2 2.3 ( 1)n n + + + + ĐS: 1 q. 2 lim( 5 2)n n− + − ĐS: - ∞ g. 2 2 lim( 1 1)n n n+ + − + ĐS: 1 2 r. 3 2 2 1 lim 3 1 n n n n + − + + ĐS: + ∞ h. 2 2 3 2 1 2 lim 1 n n n n + + + + + + ĐS: 1 3 s. 2 lim( 3 5 4 )n n n− + + ĐS: + ∞ i. 2 2 4 1 lim 3 2 n n n − − + ĐS: 2 t. 4 2 lim ( 1).5 n n n + + ĐS: 0 j. 2 2 3 1 lim 1 2 n n n + + − ĐS: 0 rút tử mẫu cho 2 n u. 2 1 1 1 ( 1) lim( 1 ) 10 10 10 n n− − − + + + + ĐS: - 10 11 k. 2 2 lim( 3 1 n n − + ) ĐS: + ∞ QĐ, 3 n làm NT v. 2 1 1 1 1 3 9 3 1 1 1 1 2 4 2 lim n + + + + + + + + ĐS: 3 4 2. Tính các giới hạn sau : a. 2 4 3 8 1 lim 1 1 n n n n + + + + + ĐS:3 k. 1 1 3 2 lim 3 2 n n n n + + − + ĐS:3 b. 3 3 2 1 2 3 lim 1 n n n + + − + ĐS: 0 l. 1 4.3 7 lim 2.5 7 n n n n + + + ĐS:7 e. 2 lim( 1 4 2n n n+ − + − ) ĐS:+ ∞ m. 5 1 lim 5 1 n n + − ĐS: 1 c. 2 lim( 4 2 )n n n+ − ĐS: 1 4 n. 2 2 1 lim (| | 1,| | 1) 1 n n a a a a b b b b + + + + < < + + + + ĐS: 1 1 b a − − 6 Đề cương ôn tập Toán 11 Trang 7 d. 3 2 1 lim 3 2 1 n n + + + ĐS: + ∞ o. 2 2 3 1 1 lim n n n + − + ĐS: 3 1− f. 2 [1 2 2 (2 1)](2 3).3 lim 2 1 n x n n n n n →∞ − + − + + − + + ĐS:+ ∞ p. 3 3 lim( 2)n n n− + + ĐS:2 g. 4 2 2 2 1 lim (2 1)(3 )( 2) n n n n n − + + − + ĐS: -1 q. 2 2 1 lim 2 4n n+ − + ĐS:- ∞ h. 4 2 2 2 7 lim 2 3 n n n n + − − + ĐS: 2 2 r. 2 2 lim ( 1 2)n n n+ − + ĐS: 3 2 i. 2 3 3 lim 2 1 n n n + + − ĐS:0 s. 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n + + + − + ĐS: j. 3 2 lim 1 2 n n − + ĐS: + ∞ t. 2 2 2 4 2.1 3.2 ( 1) lim n n n + + + + ĐS: 1 4 3. Tính giới hạn sau: a. 3 3 lim 2 n n n + + ĐS:1 j. ( 1) lim(3 3 n n − + + ) ĐS:3 b. 1 lim 1 n n + + ĐS:1 k. lim( 2 3 2)n n+ − + ĐS: + ∞ c. 3 3 6 2 1 lim 2 n n n n − + − ĐS:3 l. 2 4 lim(1 3 1)n n n+ − − + ĐS:1 d. 2 2 7 3 lim 2 n n n − + ĐS:7 m. 2 2 lim( 3 1)n n n+ + − + ĐS: 1 2 e. 2 lim( )n n n+ − ĐS: 1 2 n. 2 1 1 lim 3 4 n n n + + + + ĐS: 1 3 f. 3sin 4cos lim 1 n n n + + ĐS: 0 o. 2 2 2 1 2 1 lim( ) n n n n − + + + ĐS: 1 2 g. 3 3 2 lim 2n n n− − ĐS:- 2 3 p. 2 1 lim 1 3 2 1 n n n + + + + + − ĐS:1 h. 2 2 lim ( 1 2n n n+ − − ) ĐS: 3 2 q. 2 2 2 1 3 2 1 lim( ) n n n n − + + i. 4 3 lim 4 3 n n n n − + ĐS:1 r. 2 2 2 1 1 1 lim( ) 1 2n n n n + + + + + + ĐS: 0 7 Ñeà cöông oân taäp Toaùn 11 Trang 8 HÌNH HỌC Bài 1. Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) b. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AB tại N. CMR: / /( )NG SCD Bài 2. Cho 2 hình vuông ABCD và EFGH ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thằng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. CMR: a. ( ) / /( )ADF BCE b. M’N’//DF Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’ tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’ a. CMR AI//A’I’ b. Tìm giao điểm của IA’ với mặt phẳng AB’C’ c. Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (A’BC) Bài 4. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là tam giác đều. a. CMR AB và CD vuông góc nhau b. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, D. CMR tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. a. CMR AO vuông góc CD b. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ĐS: 90 0 Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DA’ ĐS: 120 0 b. CMR BD vuông góc AC’ Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.EHGH. Xác định góc giữa hai vectơ sau: a. AB uuur và EG uuur b. AF uuur và EG uuur c. AB uuur và DH uuuur d. FD uuur và EH uuur e. BG uuur và DE uuur f. AF uuur và DF uuur ĐS: a. 45 0 b. 60 0 c. 90 0 d. 54 0 e. 90 0 f. 144 0 Bài 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A 1 B 1 C 1 có đáy là các tam giác đều. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau: a. AB uuur và 1 1 B C uuuur b. BC uuur và 1 1 A C uuuur đs: a. 120 0 b. 120 0 Bài 9. Cho tứ diện ABCD có AB và CD vuông góc với nhau. CMR: 2 2 2 2 AC AD BC BD− = − Bài 10. Cho hình chóp tam giác SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = 2a . a. Tính góc giữa AB uuur và SC uuur ĐS: 60 0 b. Tính góc giữa AB và SC ĐS: 60 0 Bài 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AD, BC và AC. CMR: a. MN RP ⊥ b. MN RQ⊥ c. AB CD ⊥ Bài 12. Cho hình hộp ABCD.EFGH. CMR: AB AD AE AG+ + = uuur uuur uuur uuur Bài 13. Cho hình chóp tam giác S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành. CMR: SA SC SB SD+ = + uur uuur uur uuur Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. CMR: a. AC SD⊥ b. BD SA⊥ Bài 15. Xem các bài 5,7,9,10 SGK trang 92, 2/97, 5/98 8 . cộng . Bài 14: Cho cấp số cộng S n = -85 ; S n = -240 .Hãy tính S 20 . Bài 15: tính tổng : 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 1 Đề cương ôn tập Toán 11 Trang 2 Bài. cộng đó. Bài 11: Bốn số lập thành một cấp số cộng .Nếu theo thứ tự ta bớt đi 2,6,7,2 thì bốn số mới sẽ lập thành cấp số nhân .Tìm cấp số cộng. Bài 12: Tìm