giao an GT12 KHKII

+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.. +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng p[r]

(1)

Trêng THPT _ Gi¶i tÝch 12 chơng trình chuẩn Ngày soạn 26/ 7/ 2009

Tuần Tiết1-2 chơng I

ng dng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Đ đồng biến, nghịch biến hàm số

I Mơc tiªu:

1/ kiến thức: Hiểu đợc định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm

2/ kĩ năng: biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu củađạo hàm cấp

3/ Về thái độ: Học sinh tích cực hoạt động,

II. Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án, hình vẽ H1,2,3 2/ Học sinh: Chuẩn bị

III Phơng pháp: Nêu vấn đề kết hợp hoạt động nhóm IV. Các hoạt động tiến trình:

1/ Các hoạt động:

- HĐ1: I- Tính đơn điệu hàm số

- HĐ2: II – Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ thời lợng;

3/ Tiến trình: Hoạt động1:

Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng + Học sinh thực hoạt

động

+ từ Hđ dẫn đến việc nhớ lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng

+ HS tr¶ lời câu hỏi GV

+ giáo viên treo bảng hình hình SGK nêu yêu câu thực Hđ1

- ch cỏc khong tăng, giảm đồ thị hàm số y=cosx 3

2 2;

 

 



 

 

đồ thị hàm số y= x R + Câu hỏi1: Nêu định nghĩa hàm số đồng biến khoảng; đn hàm số nghịch biến khoảng + Từ định nghĩa hs đồng biến khoảng ta có nhận xét a)

C©u hái 2:

- Từ đn hs nghịch biến ta có nhận xét nào?

- Nêu đặc điểm đồ thị hs đồng biến, nghịch biến?

ch¬ng I

ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Đ đồng biến, nghịch

biÕn cđa hµm sè

I/ Tính đơn điệu hàm số 1/ Nhắc lạiđịnh nghĩa; (SGK – 4)

NhËn xÐt: a)

b)

HS thùc hiÖn Hđ2 theo nhóm ( hai nhóm- nhóm câu )

GV cho HS thực Hđ SGK : Xét hàm số đồ thị chúng

a) y =

2

2 x

 (H 4a)

2/ Tính đơn điệu dấu đạo hàm

§ lÝ: (SGK – 6) Trªn K

(2)

- HS nªu nhËn xÐt

b) y = 1

x ( H.4b)

+ xét dấu đạo hàm điền vào bảng tơng ứng

+ Nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến nghịch biến với dấu đạo hàm

+ Hợp thức hoá kiến thức dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số

+ f’(x) <0  f(x) nghÞch biến

Chú ý: f(x) =0, xK f(x) không

đổi K

HS thùc hiƯn H§2 theo phân chia nhóm GV + Báo cáo kết quả, nhận xét làm nhóm khác

+ HS trả lời hoạt động

+ HS đọc vd

+ GV cho HS thực Vd1 Tìm khoảng đơn điệu hàm số:

a) y=

2x4-1

b) b)

y= cosx trªn kho¶ng (0;2) theo nhãm

+ GV nêu câu hỏi hoạt động (cho HS đứng chỗ trả lời) GV hợp thức kiến thức + GV Nêu ý SGK + Cho HS đọc ví dụ

VD1:

Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau

đây:

Gi s hm s y =f(x) có đạo hàm K Nếu f’(x) 0 ( f’(x) 0) x K f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến ( nghịch biến ) K

VD2: Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng + HS theo dõi , ghi + GV nêu quy tắc xét tính

đơn điệu hàm số

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1/ Quy tắc :

1 Tìm TXĐ

2 Tính Đạo hàm f(x) Tìm điểm xi (i =1;2;3 ;n) mà

õy o hm bng hoc khụng xỏc nh

3 xếp điểm xi theo thứ tự

tăng dần lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số

HS đọc Vd sau lam tập theo hớng dẫn GV Bài 1/ Xét đồng biến , nghịch biến hàm số:

a) y= +3x- x2;

b) y =x4- 2x2+3;

c) y=1 3x

3+3x2-7x-2

d) y = -x3+x2-5

Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải, nhận xét đánh giá

+ HS lên bảng làm vd4, nhận xét làm bạn + HS đọc vd 5, rút nhận

+ Cho HS đọc Vd

+ Cho HS lµm bµi tËp SGK theo nhãm ( nhãm)

+ Gọi HS lên bảng làm vd4 HS lớp nháp

+ VD5: GV cho hc sinh đọc kĩ

2/ ¸p dơng:

Vd3: (sgk)

Vd4: tìm khoảng đơn điệu hàm số y= 1

3 x x

 

(3)

Trêng THPT _ Gi¶i tÝch 12 chơng trình chuẩn xét cách cm BĐT f(x) >

g(x) hay f(x)<g(x) ph-ơng pháp hàm số

Câu hỏi: từ VD5 em có nhận xét phơng pháp

cm BĐT: khoảng (0; 2



) cách xét khoảng đơn điệu hm s f(x)=x- sinx Bi trc nghim

Đáp: 1) 2) C 3)D 4) A

GV cho HS làm tập tắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

1) Hµm sè y=

-4

1 2 x

 đồng biến khoảng:

A (-;0) B (1;+) C (-3;4) D (-; 1) 2) Hµm sè y =x4+8x3+5

A Đồng biến khoảng: (-;-6) nghịch biến khoảng (-6; +)

B Nghịch biến khoảng ;-6) (0; +); đồng biến khoảng (-6;0)

C Nghịch biến khoảng (-;-6); đồng biến khoảng (-6; +)

D §ång biÕn khoảng (-6; 0); nghịch biến khoảng (-;-6) và(-6; +)

3) Hµm sè y =3 2 7

x x

  A đồng biến tập R B nghịch biến R

C đồng biến khoảng (-; -7); nghịch biến khoảng (-7; +)

D nghịch biến khoảng (-; -7) vµ (-7;+ )

4) Hµm sè y= 3x2-8x3

A đồng biến khoảng (0;1/4); nghịch biến khoảng (-;

0)vµ(1/4;+)

B đồng biến khoảng(-; 0) nghịch biến khoảng (0;+)

C đồng biến R

D nghịch biến khoảng (0;1/4); đồng biến khoảng (-; 0) (1/4;+)

4/ Híng dÉn häc ë nhµ: + Häc kÜ lÝ thuyÕt

+ Lµm bµi tËp 2;3;4;5 sgk

+ Đọc đọc thêm tóm tắt kiến thức

Ký duyệt tuần 1 Ngày / / 2009

(4)

Ngµy soạn 2/8/09 Tuần Tiết 4;5

Đ2 Cực trị hàm số

I. Mục tiêu:

1/ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ 2/ kĩ năng:

- Biết vận dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị

3/ Về thái độ: HS tích cực thực hoạt động học theo hớng dẫn giao viên

II. ChuÈn bÞ :

1/ Giáo viên: Giáo án,

2/ Học sinh: Soạn trớc bài, làm HĐ sgk

III. Phơng pháp:

IV. Các hoạt động tiến trình:

- HĐ1: I- Khái niệm cực đại, cực tiểu

- HĐ2: II – Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - HĐ3: Quy tắc tìm cực trị

2/ thêi lỵng:3 tiÕt

3/ Tiến trình: tiết 3: HĐ1; Tiết 4: HĐ2; TiÕt 5: H§3+ bt * KiĨm tra sÜ sè

Hoạt động1:

Hoạt động trò Hoạt động thầy Ghi bảng + HS l m b i tậpà

+ HS lên bảng

+ HS nhận xét làm bạn

Kiểm tra:

Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau khoảng

a) y= -x2+1 trªn (-∞;+∞)

b) y= ( 3)2

x

khoảng

2

   

   

   

3 ; vµ ;

2

(5)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn

+ HS trả lời câu hỏi Gv

+ HS nghe ghi

+ HS làm Hđ

+ GV chữa đa đồ thị hs ( H7; H8 sgk - 13)

+ Câu hỏi: Trên khoảng xét Hãy điểm hs có gia trị lớn , nhỏ

+ nhận xét trả lời HS nêu định ngha

+ Cho HS làm Hđ

Định nghÜa : cho hs y= f(x) x¸c

định liên tục khoảng (a;b) ( a -∞ ; blà +∞) điểm x0(a;b)

a) NÕu tån t¹i sè h> cho f(x) <f(x0) víi mäi x(x0-h;x0+h) vµ

x≠x0 ta nói hs f(x) đạt cực đại

x0

b) NÕu tån t¹i sè h>0 cho f(x) > f(x0) víi mäi x(x0-h;x0+h) vµ

x≠ x0 ta nói hs f(x) đạt cực tiểu

x0

Chó ý:

1 Nếu f(x) đạt cực đại ( cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại ( điểm

cùc tiĨu) cđa hs; f(x0) gọi giá trị cực

i ( giỏ tr cực tiểu ) hs; kí hiệu fCĐ; fCT hs; điểm M(x0;f(x0))

điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số

2 điểm cực đại, cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại( giá trị cực tiểu) gọi cực đại( cực tiểu) đợc gọi chung cực trị hàm số

Nếu hs y = f(x)có đạo hàm (a;b) đạt cực trị x0 (a;)

f’(x0) =

Hoạt động II

Hoạt động trò Hoạt động thầy Ghi bảng + HS làm Hđ

- Đồ thị hs y= - 2x+1 đ-ờng thẳng, hs cực trị

- Đồ thị hàm số y= ( 3)2

3 x

x  đạt cực đại x= 1; cực tiểu x=3 + HS dựa vào bảng xét dấu để nêu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cho HS làm hHđ3 a) sử dụng đồ thị hs, xét xem hs sau có cực trị hay khơng?

+ y= -2x+1 + y= ( 3)2

3 x

x  (H8) b) Nêu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Nhận xét trả lời Hs hợp thức kiến thức định lí

II. Điều kiện đủ để hm s cú cc tr

Định lí 1: (sgk)

x x0- h x0 x0+h

f’(x) + - f(x) fC§

x x0- h x0 x0+h

f’(x) - + f(x)

fCT

(6)

dÉn cđa Gv - TX§

- f(x) , f(x)=0 - Bảng biến thiên - Kết luận:

+ báo cáo kết quả, nhận xét

và làm vd;

Tìm cực trị hàm số ;

a) y= f(x)= x2+2

b) y = x3 - 4x2+ 5x

c) y = x x   ( theo nhãm) + Ta cã

f(x)= x =   

nÕu x -x nÕu x<0 x

+ tỉ sè ( ) (0)   f x f

x

có giới hạn bên trái khác giới hạn bên phải x nên giới hạn dẫn đến hs khơng có đạo hàm x=0

+ Gv cho HS thùc hiƯn H® Chøng minh hs y = x

khơng có đạo hàm x=0 Hàm số có đạt cực trị điểm khơng?

+ Hớng dẫn : bỏ du tr tuyt i

Tìm giới hạn bên trái, giới hạn bên phải x tỉ số

( ) (0)   f x f

x Hoạt động

Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng + Hs trả lời câu hỏi Gv Câu hỏi : từ ví dụ làm

em h·y cho biÕt c¸c bíc tìm cực trị hàm số?

+ GV hợp thøc kiÕn thøc b»ng quy t¾c

III. Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1:

a Tìm TXĐ

b tớnh f(x) Tỡm cỏc im ti f’(x) =0 khơng xác định

c LËp bảng biến thiên

d Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị

1 Hs lên bảng làm Cả lớp làm

Gv cho HS làm Hđ : Tìm cực trị hàm sè f(x)= x3-

3x

HS ghi định lí + Gv cho HS ghi định lí thừa nhận

Định lí 2: Giả sử y =f(x) có đạo hàm đến cấp khoảng ( x0 - h; x0+h),

h>0 Khi đó:

a) NÕu f(x) =0; f(x)>0 x0

điểm cực tiểu

b) Nếu f(x)=0 ; f(x) <0 x0

điểm cực đại

Từ định lí ta có quy tắc :

Quy t¾c 2:

1 Tìm TXĐ

2 Tính f(x) giải pt f(x) = ; xi

( i =1;2;3; ) lµ nghiệm Tính f(x) f(xi)

4 dùa vµo dÊu cđa f’’(xi) suy

tÝnh chất cực trị điểm xi

+ Hs ỏp dụng quy tắc để tìm cực trị hs

a) + TX§ : R

+ y’ = 4x3-4x ; y’ =0

 4x3-4x =0  4x(x2- 1)=0

 x=0 hc x = -1 x=1

+ gv cho HS làm ví dụ ¸p dơng quy t¾c

¸p dơng quy t¾c tìm cực trị hàm số

Vd : Tìm cực trị hs: a) y = x4- 2x2+1

(7)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn f(x) = 12x2- 4

Ta có f’’(0) = -4 <  x= điểm cực đại

f’’( -1) = f’’(1) = 8>0 x= la điểm cực tiĨu

b) + TX§ :

+ y’ = 2cos2x -1 y’ = 0 2cos2x -1 =0  cos2x =0  os 2x=1

2

c 

6 x  k

+ f’’(x) = - 4sin2x f’’(

6 k 



 ) = - 3 <0 Vậy x=

6 k 



 l điểm cực đại hs

f’’(

6 k 



  ) = 3>0  x=

6 k 



  điểm cực tiểu K Z

Bài tập tắc nghiệm:

1) Các điểm cực tiểu hs y =x4+3x2+2 lµ ;

A x=-1 B x=5 C x=0 D x=1; x=2 2) Các điểm cùc trÞ cđa hs : y = 10 +15x +6x2- x3 lµ:

A x=-1 điểm cực đại; x= điểm cực tiểu B x=1 điểm cực tiểu; x= điểm cực đại C x= -1 điểm cực tiểu; x= điểm cực đại C x= điểm cực đại; x=5 điểm cực tiểu 3) Hàm số y =

2

1 x x

x  

 có điểm cực đại

A x=-2 B x= -1 C x=0 D x= 4) Hàm số y = cox - sinx có cực đại

A 2 B  2 C 1+ 2 D 1- 2 Đáp án: 1) C 2) C; 3) A 4) A

4/ Híng dÉn häc ë nhµ: + Häc kÜ lÝ thuyÕt + Lµm bµi tập sgk + Chuẩn bị Đ

Ngy Tiết:6

(8)

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số

2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số

+Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic

4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức kiểm tra cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số

HĐ GV HĐ HS Nội dung

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị hàm số 1/y x

x   +Dựa vào QTắc I giải

+Gọi nêu TXĐ hàm số

+Gọi HS tính y’ giải pt: y’ =

+Gọi HS lên vẽ BBT,từ suy điểm cực trị hàm số +Chính xác hố giải học sinh

+ lắng nghe +TXĐ

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi nhận xétkqcủa bạn

+Vẽ BBT

+theo dõi hiểu

1/y x x  

TXĐ: D = \{0}

2

1 ' x y

x  

'

y   x

Bảng biến thiên

x   -1 

y’ + - - +

y -2

Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT =

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể

bước giải cho học sinh +Nêu TXĐ tính y’ +giải pt y’ =0 tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’(

Ghi nhận làm theo hướng dẫn GV +TXĐ cho kq y’

+Các nghiệm pt

Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x LG:

TXĐ D =R

' os2x-1

(9)

Trêng THPT _ Gi¶i tích 12 chơng trình chuẩn k )=? y’’( k  

  ) =? nhận xét dấu chúng ,từ suy cực trị hàm số *GV gọi HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hố cho lời giải

y’ =0 kq y’’

y’’( k    ) = y’’( k     ) =

+HS lên bảng thực

+Nhận xét làm bạn

+nghi nhận

' ,

6

y   x  k k Z 

y’’= -4sin2x y’’(

6 k 



 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tạix=

6 k 



 ,k Z vàyCĐ= ,

2 k k z

     y’’( k  

  ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu x=

6 k 



  k Z ,vàyCT= ,

2 k k z

 

   

Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu

+ Gọi Hs cho biết TXĐ tính y’

+Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu,từ cần chứng minh >0,  m R

+TXĐ cho kquả y’ +HS đứng chỗ trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương

trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho có cực đại cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y x2 mx x m

 



 đạt cực đại x =2 GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét

Cho kết y’’

+GV:gợi ý gọi HS xung phong trả lời câu

+Ghi nhận làm theo hướng dẫn +TXĐ

+Cho kquả y’ y’’.Các HS nhận xét

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

( )

x mx m

(10)

hỏi:Nêu ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2?

+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe

Hàm số đạt cực đại x =2 '(2) ''(2) y

y  

 

 

2

4

0 (2 )

2

0 (2 )

m m

  

 

   

 

  

3

m

 

Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2

V/CỦNG CỐ: Qua học HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị hàm số lượng giác giải tốn liên đến cực trị -BTVN: làm BT cịn lại SGK

Ký duyệt tuần 2 Ngày / / 2009

Phm Hựng

Ngày soạn 6/8/09 Tuần Tiết : 7;8

Đ3 giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

I. Mục tiêu:

1/ kiến thức: Biết khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số tập hợp số

2/ kĩ năng:

- Tớnh c giỏ tr lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng, đoạn 3/ Về thái độ: HS tích cực tham gia hoạt động học mà GV đa ra

1/ Giáo viên: Giao án,

2/ Học sinh: Ôn tập lại định nghĩa giá trị ln nht, nh nht; son bi

IV. Các hoạt động tiến trình:

1/ Các hoạt động: - HĐ1: I- Định nghĩa

- HĐ2: II Cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ 2/ thời lợng: tiết

- TiÕt 6: H§1

(11)

Hot động trò Hoạt động thày Ghi bảng

Thực giải tập

- Nhn xột tìm đợc giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn cho

+ KiÓm tra sÜ sè + KiĨm tra bµi cị:

Cho hµm sè y = f(x) =x2 xÐt

sù biến thiên hàm số đoạn sau

a) [- 3; 0] b) 3 3;

2 2

 



 

 

Từ tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2 trờn mi

đoạn:

- Gọi hai học sinh lên giải tập

- Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn ?

- Nghiờn cứu định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số hàm số y = f(x) xác định tập D  R (sgk trang 19)

+ Thực giải tập + Nghiên cứu SGK (trang 19)

- Trả lời câu hỏi giáo viên: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho biến số x

1

x ta cã x + 1

x  - dấu đẳng thức xảy  x = 1

x  x = (x > 0) nên suy đợc:

f(x) = x - + 1

x  - = - (f(x) = - x = 1)

Do đó:

(0; )

min f (x)

 = f(1) =

-

+ Nêu định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số hàm số y = f(x) xác định tập D  R ?

+ Nhắc lại định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số hàm số y = f(x) xác định tập D  R

+ Gv cho HS làm Vd củng cố khái niệm :

Vd: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x - + 1

x khoảng (0; +)

- Hng dn hc sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu hàm số để tìm giá trị nhỏ khoảng cho

- Đặt vấn đề:

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ hàm số cho (0; +) đợc không ? Ti ?

Đ giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

I §Þnh nghÜa: (sgk - 19)

Hoạt động II - Hs ghi nh lý

- Nghiên cứu giải vd 2cđa SGK

- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN GTNN trờn on ú

- vd:2 tính giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y= sinx

II cách tính giá trị lớn nhất giá trị nhỏ hàm số đoạn

1 nh lý: Mi hm s liên tục đoạn có GTLN GTNN đoạn

(12)

- HS ghi quy t¾c - HS ghi nhí chó ý

a) Trên đoạn ;7 6



 

 ;

b) Trªn ®o¹n ; 



 

 

 

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn

- Phát biểu quy tắc

- Chú ý: Sự tồn không tồn GTNN, GTLN hàm số liªn tơc trªn (a; b)

sè liªn tơc trªn đoạn Quy tắc:

1/ Tìm điểm x1, x2, ,

xn khoảng (a; b),

f’(x) =0 khơng xác định 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), ,

f(xn), f(b)

3/ T×m sè lớn M số nhỏ m sè trªn ta cã M= ma;bax f(x), m =

a;b

f(x) Chó ý: sgk

- Lập đợc hàm số:

V(x) = x(a - 2x)2 0 x a

2

 

 

 

 

- Lập đợc bảng khảo sát khoảng đơn điệu hàm số V(x), từ suy đợc:

3 a

0;

a 2a

max V(x) V

6 27

     

 

   

  - Trả lời, ghi đáp số

Củng cố kiến thức Vd 3: Cho nhơm hình vng cạnh a ngời ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại (nh hình vẽ) để đợc hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn + Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số khảo sỏt, t ú tỡm GTLN

+ Nêu bớc giải toán có tính chất thực tiễn

- HS lớp làm hoạt động - Hs lên bảng giải

Hàm số xác định R có y’ =

 22

2x 1 x Lập đợc bảng:

x -  +  y’ - +

y CT

-1 Suy đợc

R

min y y(0) 1

GV : Cho HS làm hoạt động Sgk:

- Lập bảng biến thiên hàm số f(x) = -

2

1

1 x Từ suy GTNN f(x) TXĐ

- Gọi HS lên bảng - GV lu ý cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng

- Chiếu lời giải Hđ3

(13)

Trêng THPT _ Gi¶i tích 12 chơng trình chuẩn 4/ hớng dẫn học nhµ:

Học thuộc định nghĩa, quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Làm tập sgk

TiÕt

KiÓm tra sÜ sè

Hoạt ng 1: (Kim tra bi c)

Chữa tập trang 23: Tìm GTLN, GTNN hàm số a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 [- 4; 4] [0; 5].

b) y = g(x) = x2  3x 2 [0; 3] [2; 5] c) y = h(x) = 5 4x trªn [- 1; 1]

Hoạt động trò Hoạt động thày

a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) =  x = - 1; x = 9.

f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40

So sánh giá trị tìm đợc:

 4,4

max f (x)

 f(- 1) = 40; min f (x) f ( 4)4,4   = - 41 0,5

max f (x) f(5) = 40;

0,5

min f (x) f (0) = 35.

NÕu xÐt trªn hai đoạn [- 4; 4] [0; 5] th×: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) Đặt G(x) = x2 - 3x + vµ cã G’(x) = 2x - 3.

G’(x) =  x = 3

2 Tính giá trị: G(0) = 2; G 3

2      

= - 1

4 ; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So sánh giá trị tìm đợc cho:

- Trªn [0; 3]:

Min g(x) = g 3 2      

= - 1

4; maxg(x) = g(3) = - Trªn [2; 5]:

Min g(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12 - Trên hai đoạn [0; 3] vµ [2; 5]:

ming(x) = g 3 2      

= - 1

4; maxg(x) = g(5) = 12

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Cđng cè: T×m GTLN, GTNN hàm số f(x) nhiều kho¶ng [a; b]; [c; d]

- HD häc sinh giải tập c): c) h(x) = 2

5 4x 

  h’(x) < x  [- 1; 1]

h(- 1) = 3; h(1) = nên suy đợc:

 1,1

min h(x) h(1)

  = 1;

 1,1

max h(x) h( 1)

   =

Hoạt động 2: (Kiểm tra cũ)

Chữa tập trang 23:

Trong hình chữ nhật có chu vi 16 cm, hÃy tìm hình chữ nhật có diện tích lín nhÊt.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- Gäi S lµ diƯn tích hình chữ nhật x kích thíc cđa nã th×:

S = x(8 - x) với < x < 8; x tính cm - Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật hình vng) S đạt GTLN 16cm2.

- Hớng dẫn học sinh giải toán theo tõng b-íc:

+ Thiết lập hàm số ( ý điều kiện đối số)

(14)

Híng dÉn häc ë nhµ:

- Đọc đọc thêm “ cung lồi, cung lõm điểm uốn” - Chuẩn bị học Đ4

Bµi tËp vỊ nhµ:

- Hoµn thµnh bµi tËp trang 24 - Bµi tËp sbt

Ngày soạn 15/08/08 Tuần: tiết: 9;10;11

Đ4 Đờng tiƯm cËn

I. Mơc tiªu:

1/ vỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc định nghĩa đờng tiệm cận ngang; đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số - Hiểu đợc cách tìm đờng tiệm cận ngang; đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2/ kĩ năng:

- Biết cách tìm đờng tiệm cận ngang; tiệm cận đứng đồ thị hàm số, hàm phân thức hữ tỉ - Nhận biết đợc hàm phân thức hữu tỉ có đờng tiệm cận ngang tiệm cận đứng

3/ Về thái độ: Chủ động phát chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập

II. ChuÈn bÞ :

1/ Giáo viên: Giáo án; Các Slides trình chiếu 2/ Học sinh: soạn bài; kiến thức giới hạn lớp 11

IV. Cỏc hot động tiến trình:

- HĐ1: I-Tiệm cận ngang - HĐ2: II- Đờng tiệm cn ng

2/ thời lợng: Tiết 9, 10: HĐI ; Tiết 11 HĐII+ BT 3/ Tiến trình:

Hoạt độngI:

Hoạt động trò Hoạt động thy Ghi bng

- HS lên bảng giải tập, Hs lớp theo dõi - Nhận xét làm bạn

+ Kiểm tra sĩ số

+ Kiểmtra cũ: tính giá trị lớn

nhất, nhỏ hàm số sau: a) y= 2

1 x b) y = 4x3- 3x4

- Gv gọi hai HS lên bảng - Gọi HS nhận xét chữa + Hs tìm hiểu yêu cầu

hot ng

+ HS quan sát để rút nhận xét

- Khoảng cách từ điểm M(x;y)( C) tới đờng thẳng y =-1 dần tới x  +

+ Cho học sinh làm hoạt động 1:

(15)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn + HS đọc sgk + Cho HS làm vd1 sgk

- Dựa vào H17 Nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x;y)( C) tới đờng thẳng y = x  + giới hạn:

   

lim ( ) , lim ( )

x  f x  x   f x 

- ChiÕu H17

+ HS nghe, ghi + GV: Tõ VD ta thÊy

   

lim ( ) 0, lim ( )

x  f x   x   f x  

Nªn ta cã thĨ viÕt

 

lim ( )

x  f x   dÉn tíi chó ý c¸ch

viÕt giíi h¹n

Chó ý:

lim ( ) lim ( )

x  f x x  f x lta

viÕt chung xlim l

 

+ HS đọc Đn tiệm cận ngang, ghi vo v

GV tổng hợp kết Vd dẫn dắt tới Đn tiệm cận ngang

Đn: sgk - 28

+ HS đọc sgk

+ Hs làm BT theo nhóm + báo cáo kết quả, nhận xÐt

- Yêu cầu HS đọc vd2 sgk - Gii ỏp thc mc

- Tại không tìm xlim ( )f x

   ?

- HS tìm tiệm cận ngang hàm số

1 )

2

3

)

1 x a y

x x b y

x  

  

 Theo nhóm Hoạt động II

+ HS làm HĐ2 , nêu nhận xét

+ Gv nờu vấn đề; nhìn vào H17 Gọi H chân đờng vng góc hạ từ M xuống trục tung Hãy tính

0

1 lim( 2)

x x vµ nêu nhận xét khoảng

cách MH x

+ GV nhận xét câu trả lời HS dẫn dắt đến Đn tiệm cận đứng

II/ Đờng tiệm cận đứng

§n: sgk - 29

+ HS đọc vd sgk + GV cho HS đọc VD sgk VD:

Cđng cè:

+ HS nh¾c lại kiến thức

+ HS làm theo nhóm đợc phân cơng ( ngời lm nhanh thng cuc)

+ Đại diện nhóm lên bảng chữa

+ Nhận xét làm nhóm bạn

ĐA: a) x=2 TCĐ; y =-1 TCN

b)x= -1 TCĐ; y=-1

+ Gv cho HS nhắc lại nội dung kiÕn thøc häc bµi

+ Cho HS làm tập sgk Bài 1: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số:

a)

x y

x 

 b)

7 x y

x   



c)

5

x y

x  

 d)

1 y

x  

(16)

TCN

c) x=

5 TCĐ; y=

5 TCN

d) x= TCĐ; y= -1 lµ TCN

+ Nhận xét hoạt động , sửa chữa hồn chỉnh lời giải

Híng dÉn häc ë nhµ:

- Học thuộc định nghĩa; làm tập 2sgk; làm tập sbt - Chuẩn bị 5

Ngày soạn: 16- 17/8/08

Tuần 5;6 TiÕt 12;13; 14;15;16;17

Đ5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số I Mục tiêu:

1/ vÒ kiÕn thøc:

- Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm

cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát hàm số dạng bậc 3; bậc 4( trùng ph-ơng); phân thức hữu tỉ dạng bậc bậc

- Biết cách phân loại dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc trùng phơng, hàm phân thức dạng: ax b

y

cx d  

 Qua phát đợc sai sót khivẽ đồ thị hàm số loại

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm pt đồ thị

2/ kĩ năng: 3/ Về thỏi :

1/ Giáo viên: Giáo án, slides trình chiếu, phấn mầu

2/ Học sinh: Soạn trớc , ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận,

III. Phơng ph¸p:

IV. Các hoạt động tiến trình: 1/ Các hoạt động:

- HĐ1: I.Sơ đồ khảo sát hàm số

- HĐ2: II Khảo sát hàm đa thức Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ dạng bậc bậc - HĐ3: III Sự tơng giao đồ thị

2/ thời lợng:( tiết) Tiết 12 : sơ đồ khảo hàm số; khảo sát hàm số bậc 3

- TiÕt 13 : Kh¶o sát hàm trùng phơng

- Tit 14: Kho sỏt hàm phân thức hữu tỉ dạng bậc bậc - Tiết 15 : Sự tơng giao đồ thị

(17)

3/ TiÕn tr×nh: TiÕt 12

Hoạt động1:

Hoạt động thày Hoạt động trò Ghi bảng

+ GV tổ chức cho HS đọc sgk “sơ đồ khảo sát hàm số” trang 31

+ HS đọc sgk ghi nhớ bớc làm toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số

I Sơ đồ khảo sát hàm số

Sgk - 31 + GV cho HS làm HĐ1

- Nờu s bin thiờn v đồ thị hai hàm số học y = ax+b y = ax2+bx+c

- GV chiếu kết tính biến thiên đồ thị hai hs - Kiểm tra kết khảo sát theo s va hc

+ HS làm HĐ1 theo hớng dẫn GV

- HS trả lời câu hỏi, nhận xét câu trả lời bạn - HS:

* Hàm số y= ax+b - TXĐ: R - Sù biÕn thiªn:

ChiỊu biÕn thiªn : y’ =a

- Với a>0 ; hs đồng biến

- Với a<0: hs nghịch biến;

- Với a =0 : hs không đổi b vi mi x

- Đồ thị:

( thị trờng hợp) * Hàm số y = ax2+bx+c

-TXĐ: R - Sự biến thiên: Chiều biến thiên:

- Với a =0 b hàm số lµ hs bËc nhÊt

- Víi a ≠ ; y’ = 2ax +b

+ a>0 ( bảng BT, đồ thị)

+ a<0 ( bảng BT, đồ th)

II Khảo sát số hàm đa thức

và hàm phân thức

- Chiu kt tính biến thiên đồ thị hs y = ax+b đồ thị hs y = ax2+bx+c

+ Cho HS đọc sgk vd1 + HS đọc vd sgk; theo dõi trình tự bớc làm, kiểm tra lại theo trình tự sơ đồ ks

1 Hµm sè y = ax3+bx2+cx+d

VD1: (sgk)

+ Cho HS làm HĐ2

- GV kiểm tra uốn nắn bớc giải hs

- Nhận xét HĐ HS - Chiếu kết H§2

+ HS khảo sát vẽ đồ thị hàm số HĐ2

+ Nêu nhận xét: Đồ thị hai hs đối xứng qua oy

- Chiếu kết khảo sát vẽ đồ thị hs y = - x3+3x2-4

+ Cho HS đọc sgk VD2 + HS đọc sgk VD2 VD2: ( sgk) + Cho HS lm H3:

- Gọi HS lên bảng trình bày, HS lớp làm

- GV theo dõi kiểm tra - Chiếu lời giải HĐ3

+ HS làm HĐ3

- Nhận xét lời giải bạn, sửa chữa theo ý chủ quan

- So sánh lời giải với lời giải GV để sửa chữa

+ ChiÕu lêi giải HĐ3 Củng cố: Cách khảo sát vẽ

(18)

y = ax3+bx2+cx+d Nêu

tr-ờng hợp xảy chiếu bảng tóm tắt dạng đồ thị ( nh sgk trang 35)

* Híng dÉn häc ë nhµ:

- Học thuộc sơ đồ khảo sát, xem kĩ sgk vd khảo sát hs bậc 3, bảng tóm tắt

- Làm BT 1sgk- 43

- Đọc chuẩn bị trớc mục Đ5

Tiết13

+ KiĨm tra sÜ sè + KiĨm tra bµi cị:

* Câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát hs

* Bài tập: HS lên bảng làm ;1a; 1b

-Gọi HS nhận xét; chữa

+ HS lên bảng trả lời câu hỏi;

+ HS làm tập + HS nhận xét + GV cho HS đọc vd3

sgk + HS đọc vd3 sgk

2 Hµm sè y= ax4+bx2+c (a≠ 0)

+ GV cho HS làm HĐ4 - Khảo sát vẽ đồ thị hsố y= - x4+2x2+3

- Gọi HS lên khảo sát - GV kiểm tra, giúp HS thực khảo sát hs trùng phơng, sửa cho HS kĩ khảo sát

- Chiếu kết khảo sát - Dùng đồ thị biện luận số nghiệm pt - x4+2x2+3 = m ? Câu hỏi: Nêu cách vẽ đồ thị

hs: y = m ( m số ) - GV: Chiếu đồ thị phần mềm Geoskepab yêu cầu Hs nhận xét số giao điểm đồ thị hs : y= - x4+2x2+3

Và đờng thẳng y= m Rút kết biện luận pt

* GV : Nêu kết luận cách giải bài toán “ biện luận số nghiệm pt đồ thị”

+ HS thực HĐ4: - HS khảo sát hs y= - x4+2x2+3

- 1HS lên bảng trình bày - So sánh với kết khảo sát thày để rút kinh nghiệm

- HS quan sát đồ thị - Trình bày lời giải biện luận nghiệm pt

+ Hs nghe, ghi nhí

- Chiếu kết khảo sát hàm số y= - x4+2x2+3

- Chiếu tơng giao đồ thị

+ GV cho HS đọc vd4 sgk + HS làm vd + GV cho HS làm tập:

- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = -x4- 2x2

- Gọi Hs lên bảng trình bày - Yêu cầu lớp làm bt - Nhận xét làm học sinh

- Chiếu kết

+ HS làm tập

- 1HS lên bảng trình bày - HS nhận xét chữabài

(19)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng tr×nh chn

Cđng cè:

- GV củng cố lại sơ đồ khảo sát hàm trùng phơng:

- Lu ý xÐt dÊu y lµ hµm ’ bËc

- Kết luận dạng đồ thị hàm số y= ax4+ bx2+c ( a≠0)

+ HS nghe

- Chiếu kết luận đồ thị

Hớng dẫn học nhà:

- Đọc cách khảo sát hàm số dạng y ax b

cx d  



- Lµm bµi tËp 2sgk -43

TiÕt: 14

+ KiÓm tra sÜ sè + KiĨm tra bµi cị:

- gäi HS lên bảng làm

tập 2a; 2b

- GV kiĨm tra vë bµi tËp cđa mét sè HS

- Gọi HS nêu sơ đồ khảo sỏt hs

+ HS lên bảng làm tËp 2a; 2b

+ Hs díi líp theo dâi cho nhËn xÐt kÕt qu¶

+ Gv cho HS đọc vd 5; 6 - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 5;6 theo nhóm

- Định hớng: Khảo sát vẽ đồ thị hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu hs

+ HS đọc ví dụ 5;

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 5; theo nhóm đợc phân cơng

- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải

- Trả lời câu hỏi giáo viên

3 Hµm sè y ax b cx d  

 ( c≠0; ad- bc ≠

0)

+ Khảo sát hàm số y = f(x) = x 1

x 1 

 Sử dụng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm ph-ơng trình: x 1

x 1  

= k

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm

- Gäi mét häc sinh thực giải

+ Gv chiếu lời gi¶i

- Hoạt động giải tốn theo nhóm

- Nhận xét giải bạn

+ Chiếu lời giải khảo sát hàm số y = f(x) = x 1

x 1  

Cñng cè :

+ Giáo viên chiếu bảng tổng kết dạng đồ thị hàm số y ax b

cx d  

 ( c≠0; ad- bc ≠

0)

+ Hs nghe ghi + Chiếu slides dạng đồ thị hàm số ax b

y

cx d  

 (c≠0; ad- bc ≠ 0)

Bµi tËp:

+ GV cho HS lµm bµi tËp 3sgk trang 43 ( Chia lµm hai nhãm : nhãm lµm bµi 3a;

+ Hs lµm bµi tËp 3a; 3b theo nhóm

+ Đại diện nhóm lên bảng

(20)

nhóm hai làm 3b)

+ Gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình by;

+ GV chữa

+ Nhận xét

Hớng dẫn học nhà:

- Đọc kĩ vd sgk

- Làm tập lại sgk - Lµm bµi tËp 1.24; 1.25 SBT

TiÕt: 15

+ KiÓm tra sÜ sè + KiÓmtra bµi cị:

+ GV gọi 2HS lên bảng khảo sát vẽ đồ thị hs :

a) y= -x3+3x+1

b)

1 x y

x  

 + GV kiÓm tra vë tập HS

+ 2HS lên bảng làmbài tập + HS lớp làm + HS nhận xét chữa

+ GVnờu : lp ta đã

biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng ax+by=c a’x+b’y= c’ giải hệ pt

' ' '

ax by c a x b y c

 

 

 



nghiệm hệ toạ độ giao điểm hai đờng thẳng Lớp 10 ta biết cách tìm hoành độ giao điểm đờng thẳng y =ax+b parabol y =

px2+qx+r tìm nghiệm pt

:

px2+qx+r = ax+b

+ Hãy áp dụng cách giải biết để tìm hồnh độ giao điểm hai đờng y =x2+2x-3

vµ y=-x2-x+2

+ GV khẳng định cách làm đồ thị hai hàm số y =f(x) y= g(x)

+ HS làm hoạt động

III/ Sự tơng giao đồ thị

Hàm số y=f(x) có đồ thị (C1); hàm số

y= g(x) có đồ thị (C2)

+ Để tìm toạ độ giao điểm (C1);

(C2) ta giải pt: f(x)= g(x) giả sử pt

có nghiệm x1; x2; to

giao điểm (C1); (C2) (x1; f(x1));

(x2;f(x2))

+ Cho HS đọc vd 7;

GV giải thích thắc mắc HS

+ GV chiÕu quan hƯ hai hµm sè y=x3+3x-2 y=m

phần mềm skeppab

+ HS đọc vd 7; vd8 đa câu hỏi thắc mắc có

(21)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn + Cho häc sinh lµm bµi tËp

sgk theo hai nhãm

+ HD a) Cách 1: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x3

-3x2+5 råi suy sè giao ®iĨm

víi trôc Ox

- Cách 2: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x3-3x2 , sau tìm

giao điểm đồ thị với đờng thẳng y =5

Tơng tự với câu b)

+ HS lµm bµi tËp 4a; 4b theo nhãm

10

8

6

4

2

-5 10

f x  = x3-3x2+5

đồ thị hàm số y= x3-3x2+5

Đồ thị hàm số y=x3-3x2 đờng thẳng

y=5 + GV cho HS lµm bµi tËp

sgk

- Gäi HS lên bảng làm câu a) Gv kiểm tra, hớng dẫn HS yÕu - GV HD c©u b)

- Đa pt cho thành - x3+3x+1= m+1

- Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = -x3+3x+1

- Tìm số giao điểm (C)với đờng thẳng y =m+1

+ HS lµm bµi tập a - HS lên bảng

- nhận xét lời giải, chữa - HS đứng chỗ giải câu b

4

2

-2

-4

-5

Củng cố: cách tìm toạ độ

giao điểm hai đờng

- Cách giải tốn tìm tham số liên quan đén số nghiệm của pt đồ thị

+ HS nghe ghi

Híng dÉn häc ë nhµ:

- Làm tập 6;7;8;9 sgk Ngày soạn: 20/8/08

TiÕt 16; 17:

Hoạt động thày Hoạt động trị Ghi bảng

+ KiĨm tra sÜ sè:

+ KiÓm tra: GV KiÓm tra

vë bµi tËp cđa HS Bµi tËp

Bài tập 6: + GV chiếu đề + Gọi HS đọc đề Câu hỏi:Nêu cách giải câu

+ Học sinh đọc đề + Hs trả lời câu hỏicủa GV - TXĐ

- TÝnh y’

Bµi 6:

6

4

2

-2

-4

(22)

a) toán

+ HS ng ti ch gii, GV trình bày

- CM y’ > trªn c¸c

khoảng xác định với m a) TXĐ: R\ m        y’= 2

' ,

(2 )

m m

y m R x

x m 

     



vậy hàm số đồng biến khoảng xác dịnh với m

+ Gọi HS nêu cách giải câub)

+ Gi 1HS đứng chỗ giải

+ Tìm tiệm cận đứng + Thay toạ độ điểm A vào pt tiệm cận đứng để tìm m

b) Gi¶i :

2 lim m x mx x m    

  2

m

x  tiệm cận đứng

- Để tiệm cận đứng qua điểm

A(-1; 2) th×

2 m

m

 

+ Gọi 1Hs lên giải câu c).HS lớp giải

+ 1HS lên bảng giải câu c) + HS lớp giải

2 Bi tập + Gọi Hs đọc đề + Gọi Hs nêu cách giải + Gọi 1Hs đứng giải chỗ

+ 1HS đọc đề + HS nêu cách giải - TXĐ

- Thay toạ độ điểm vào pt hàm số để tìm m + HS ng gii

a) TXĐ:R

+ Đồ thị hs qua điểm (-1;1) nên ta có 1= 1

4 2 m

1 m

 

+ Gọi Hs lên khảo sát vẽ đồ thị hs với m=1 - cho Hs dới lớp làm GV chấm cho Hs lm nhanh nht

+ HS lên bảng giải + HS dới lớp làm

+ Gọi HS Nêu cách giải toán

+ HS nêu cách giải

- Tìm hồnh độ tiếp điểm; toạ độ tiếp điểm M

- Viết pt tiếp tuyến với đồ thị M

+ ĐiểmM thuộc đồ thị có tung độ có hồnh độ nghiệm pt :

4

1

1 4x 2x  4 Giải ta đợc x=-1 x=1

Vậy ta có hai điểm thuộc đồthị có tungđộ

4lµ M(-1;

4) vµM’ (1; 4) Ta cã y’(-1)=-2; y’(1)=2

Suy pt tiếp tuyến cần tìm : y-7

4=y(-1)(x+1) y=-2x-1 vµ y-

4= y’(1)(x-1) y= 2x- Bµi tËp

Gọi HS đọc đề ? Nêu cách giải câu a)

+ 1HS đọc đề +HS nêu cách giải - TXĐ

- TÝnh y’, cho y’=0 t×m x - LËp bảng biến thiên Từ bảng biến thiên cho

a) TX§:R

y’= 3x2+2(m+3)x

(23)

Gv Lu ý: Tuy cách giải trên là tổng quát nhng hàm số có cực đại x=-1 nên điểm cực đại phải chứa tham số m ta có bảng BT nh cách giải ngắn gọn nhiều

điểm cực đại -1 tìm m - Hoặc dùng điều kiện: Để hs có cực đại x=-1

'( 1) ''( 1) y

y

 

 

  

+ B¶ng biÕn thiªn: x

- m 

 + y’ + - + y +

-

Hàm số đạt cực đại x=-1  m   =-1  m=

2 + gọi Hs nêu cách giải

+ gọi HS lên bảng làm câu b)

+ HS nêu cách giải:

- hs cắt trục hoành x=-2 pt: x3+(m+3)x2+1-m =0

cã ngiƯm b»ng -2

- Thay x=-2 vµo pt giải tìm m

+ HS làm câu b) ĐS: m=

3  Bµi tËp9

+ Gọi HS lên bảng giải; HS lớp làm

+ HS giải Bt

+ HS lên bảng giải tập a) ĐS: m=0

b) Khảo sát hàm số y=

1 x x

 

c) Giao víi trơc tung lµ M(0;-1)

y’(0)=-2, PT tt lµ y+1=-2x hay y=-2x- Cđng cố : cách giải số

loi bi toán liên quan đến khảo sát hàm số

HS nghe

Híng dÉn häc ë nhµ:

- Ôn lại kiến thức học chơng I - Lm bi ụn chng I

Ngày soạn 22/08/08 Tuần Tiết18; 19

Ôn tập chơng I

I Mục tiêu:

1/ Kiến thức : Ôn tập củng cố kiến thức chơng I về: - Đồng biến, nghịch biến

- cực trị

- giá trị lớn nhất, nhỏ - Tiệm cận

- Khảo sát hàm số 2/ Kỹ năng:

- Kĩ khảo sát hàm số loại bậc 2;3;4( trùng phơng); loại bậc bậc - Giải số dạng toán liên qaun đến khảo sát hàm số

(24)

II.ChuÈn bÞ:

1/ Giáo viên: Tổng hợp kiến thức Giải tập sgk Một số slides lời giải tập 2/ Học sinh: Ôn tập kiến thức chơng I theo Làm tập sgk

III Phng phỏp: đáp, gợi mở, nêu vấn đề V Tiến trình:

+ KiĨm tra sÜ sè;

+ KiĨm tra bµi cò : xen kÏ

Hoạt động thày Hoạt động trò Ghi bảng

+ GV cho HS nêu nội dung vấn đề ch-ơng

+ HS đứng chỗ trả lời câu hỏicủa GV

ôn tập chơng I I/ Lí thuyết:

Nhng chớnh :

- Đồng biến, nghịch biến - cực trị

- giá trị lớn nhất, nhỏ - Tiệm cận

- Khảo sát hàm số toán liên quan

II/ Bi ? Phát biểu điều kiện để

hàm số đồng biến, nghịch biến Quy tắc xét tính đơn điệu ca hm s

+ 2HS lên giải

+ HS trả lời câu hỏi chỗ + HS lên bảng giải tập + HS lớp làm

+ HS nhận xét

+ Lời giải BT1

? Nêu quy tắc tìm cực trị hàm số

+ HS lên bảng tìm cực trị hàm số

a) y = x4- 2x2+2

b) y =

2

3

1

x x

x

 



+ HS đứng chỗ trả lời nêu nhận xét câu trả lời + HS lên bảng giải Cả lớp giải cho nhận xét

? Nêu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hm s

+ Gọi HS lên bảng làm tập

+ HS trả lời

+ HS lên bảng làm tập

? Nêu sơ đồ khảo sát hàm số + Gọi HS lên bảng làm 5a) GV kiểm tra, giúp đỡ HS dới lớp làm tập 5a)

+ HS trả lời câu hỏi

+ HS làm 5a) lớp làm

+ HS nhận xét chữa + Gọi HS c bi 5b)

? Nêu phơng pháp giải toán + Gọi HS giải toán

+ HS đọc đề nêu cách giải toán

+ HS lên bảng giải toán + Chiếu lời giải 5b) + Gi HS c 5c) v nờu

cách giải toán + Cho HS giải

+ HS c nêu cách giải tốn

+ HS gi¶i

+ Chiếu lời giải 5c) + Cho HS làm 6a) + HS lên bảng làm nhanh

6a) + Gọi HS nêu cách giải tập 6b)

+ Gọi HS lên bảng giải HS lớp làm GV chấm điểm HS giải nhanh

+ HS lên bảng làm 6b)

+ Gọi HS nêu cách giải bµi tËp 6c)

(25)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn + Gọi HS lên bảng giải HS

lớp làm GV chấm điểm HS giải nhanh

Tiết 19

+ Kiểm tra 15’ ( đề chẵn lẻ) Đề 7a) b) Đề 2: 9a) b) sgk - 46

+ HS làm theo đề yờu cu ca GV

GV Chiếu lời giải chữa

cõu tip ca bi v + HS nghe ghi vào + Chiếu slides lời giải tập + GV gọi HS đọc đề tập

sgk -46

+ HS GV giải toán ? TXĐ

? Điều kiện để hàm số đồng biến TXĐ

HS đứng chỗ giải toán + TXĐ; R

+ Hàm số đồng biến TXĐ y’≥ xR

+ HS đứng trình bày lời giải

+ Lời giải tập

? Nêu ®iỊu kiƯn hµm bËc cã

cực đại, cực tiểu + Hàm bậc có cực đại cực tiểu pt y’ =0 có nghiệm phân biệt ( đổi dấu qua nghiệm đó)

+ HS đứng chỗ trình bày lời giải

+ GV nêu cách giải BT 8c) + GV cho HS đọc ghi đề bài tập 10 sgk -46 sau chữa ? Nêu cách giải toỏn

+ GV chữa câu b; c;d tập 11sgk - 46

? Nêu cách giải toán

- GV phân tích trình bày lời giải toán

+ HS nêu cách giải toán Nghe ghi tham gia giải toán với giáo viên

Củng cố: GV củng cố cách giải

một số dạng toán thờng gặp

+ HS nghe, ghi nhớ

* Híng dÉn häc ë nhµ:

- Làm tập 12, đọc vàlàm tập SBT - Làm câu hỏi trắc nghiệm SGK

(26)

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT (Giải tích)

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Đánh giá việc nắm vững khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN khảo sát hàm số học sinh

+ Về kĩ năng: Đánh giá việc vận dụng khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, NN, tiệm cận… vào loại tập cụ thể

+ Về tư thái độ đánh giá tính xác khoa học kiến thức, tính độc lập, trung thực học sinh

II/ Ma tr n ậ đề:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

TN TL TN TL TN TL

'1 Đồng biến,

nghịch biến 1 0,5 0,5

'2 Cực trị

0,5

1 '3 GTLN,

GTNN

1 0,5

1

2

'4 Tiệm cận

0,5

1 0,5

'5 Khảo sát

2

Tổng 4,5 điểm điểm 2,5 điểm

ĐỀ: I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( mỗi câu 0,5 đ)

1) Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - 5

Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề

A f(x) tăng khoảng (-3 ; 1) B f(x) tăng khoảng (-1 ; 1) C f(x) tăng khoảng (5 ; 10) D f(x) giảm khoảng (-1 ; 3) 2) Số điểm cực trị hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – là:

A B C D

(27)

Trêng THPT _ Gi¶i tÝch 12 chơng trình chuẩn

A -1 B C D

4) Hàm số y = 2x x



 đồng biến :

A R B ( ; + ) C (- ; 1) D R \{1}

5) Giá trị m để hàm số: y =

3

x

3 - (m + 1)x

2 + 4x + đồng biến R là:

A -3 m 1 B -3 < m < C -2 m 2 D -2 < m < 6) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = x

1 2x   là:

A B C D

7) Hàm số y = -x3 + 3x2 – 3x + nghịch biến trên:

A R B (- ; 1), (1; +) C (- ; 1) D (1; +) 9) Phương trình tiệm cận đồ thị hàm số: y = x

x 

 là: A y = x = B y = x = -2 C y = -2 x = D y = x =

II/ PHẦN TỰ LUẬN:

1) ( 2,5 điểm )Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x

 

2) ( 1,5điểm)Tìm m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị B C, cho điểm A,

B, C thẳng hàng

Biết điểm A(-1; 3)

3) ( 2điểm)Tìm GTLN – GTNN hàm số y = x4- 2x2 đoạn [0 ; 3]. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I/ áp án tr c nghi m:Đ ắ ệ

Câu 10

Chọn B D C D A B A C A A

II/ áp án t lu n:Đ ự ậ

Đáp án Điểm

Câu 1: (2,5điểm)

+ D = R \ {-1 2}

+ y’ = 2 x D (2x 1)    +

x x

1 lim y lim y

2

      

+

x

lim y

 

 

+ x

2

lim y

 



x = -

2 tiệm cận đứng

0.5

(28)

y =

2 tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

x -  -

2 +

y’ + + y +

2

2 -  Đồ thị: x = => y = -2

y = => x =

Câu 2: (1,5điểm)

+ D = R

+ y’ = 3x (x – 2m)

y' = <=> x1 = , x2 =2m

Để y có điểm cực trị m  Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m3)

Ta có: AB = ( 1, m – 3)

AC = (2m + 1; m – 4m3 -3)

YCBT<=> AB  AC

<=> m(4m2 + 2m – 6) =

<=>

m (loai) m hay m =

-2 

 

 

 ĐS:

m m =

-2     

Câu 3: (2điểm)

y = 4x3- 4x

y’ = <=>

1

x chon x chon x = -1 chon

 

 

  Tính:

f(0) = f(1) = -1

0.5

0.25

0.5

0.25

0.5

(29)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng tr×nh chuÈn f(-1) = -1

f(3) = 63

ĐS: max y 63[0;3]  ,min y[0;3] 1 1.0

Ngày soạn:10/9/08

Ch¬ng II

Hµm sè l thõa, hµm sè mị vµ hµm sè lôgarit

Đ1LU THA S Tit:3

I.Mc tiêu :

1/Về kiến thức:+ Nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa số thực dương

+Nắm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực

2/Về kỹ : + Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

3/Về tư thái độ :

+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

+Rèn luyện tư logic, khả mở rộng , khái quát hoá .II.Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

+Học sinh :SGK kiến thức luỹ thừa học cấp

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV.Tiến trình học :

1 Ổn định lớp :

2 Kiểm tra cũ :( 7 )

Câu hỏi : Tính  2008

5 ; 1

2 ;

0  

    

Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n 

N ) 3.Bài :

Hoạt động : Hình thành khái niệm luỹ thừa

HĐTP : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng 5 Câu hỏi :Với m,n 

N

n

m a

a =? (1)

n m

a a

=? (2)

0

a =?

+Trả lời

n m n

m a a

a .  

n m n m

a a

a 



1



(30)

Câu hỏi :Nếu m<n cơng thức (2) cịn khơng ?

0 

5

Ví dụ : Tính 5002

2

?

-Giáo viên dẫn dắt đến công

thức : n n

a a 

       



 

0a

Nn

-Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ -Tính chất

498

2

, 2498

§1 LUỸ THỪA I.Khái niện luỹ thừa :

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n số nguyên dương

Với a0

n n

a a a

1

0

 



Trong biểu thức am , ta gọi a

là số, số nguyên m số mũ

CHÚ Ý :

n 

0 ,

00 khơng có nghĩa.

Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương

5

-Đưa ví dụ cho học sinh làm

+A = -

Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức

 

5

2 :

1  



    

   

      

A

7

- Phát phiếu học tập số để thảo luận

+Nhận phiếu học tập số trả lời

5

-Củng cố,dặn dò -Bài tập trắc nghiệm -Hết tiết

HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b

     a a a

n

a 

(31)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng tr×nh chuÈn

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

1 

0 

-Treo bảng phụ : Đồ thị hàm số y = x3 đồ thị

của hàm số y = x4

đường thẳng y = b

CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1

y = x2k

CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b

Dựa vào đồ thị hs trả lời

x3 = b (1)

Với b thuộc R pt (1) ln có nghiệm

x4=b (2)

Nếu b<0 pt (2) vơ nghiêm

Nếu b = pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 pt (2) có nghiệm phân biệt đối

-HS suy nghĩ trả lời

2.Phương trình xn b:

a)Trường hợp n lẻ :

Với số thực b, phương trình có nghiệm

b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vơ nghiệm

+Với b = 0, phương trình có nghiệm x = ;

+Với b > 0, phương trình có nghiệm đối

HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5

0 

- Nghiệm có pt xn

= b, với n2 gọi bậc n b

CH1: Có bậc lẻ b ?

CH2: Có bậc chẵn b ?

-GV tổng hợp trường hợp Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính 8;416

 ?

CH3: Từ định nghĩa chứng minh :

n a.n b= n a b.

-Đưa tính chất bậc n

-Ví dụ : Rút gọn biểu thức

HS dựa vào phần để trả lời

HS vận dụng định nghĩa để chứng minh

Tương tự, học sinh chứng minh tính chất cịn lại Theo dõi ghi vào

3.Căn bậc n :

a)Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n2) Số a gọi bậc n b an = b.

Từ định nghĩa ta có :

Với n lẻ bR:Có bậc n b, kí hiệu

n b

Với n chẵn b<0: Không tồn bậc n b;

Với n chẵn b=0: Có bậc n b số 0;

Với n chẵn b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương

n b , giá trị âm n b



(32)

5

a)5 9 .5 27

b)3 5 5

+Củng cố,dặn dò +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết

HS lên bảng giải ví dụ

 

nk k n n

n m m

n n n n

n n n

a a n

a a a

a a

b a b a

    

 



, ,

. .

Tiết 22:

+ Kiểm tra cũ:

- Định nghĩa, tính chất bậc n

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5

5

0 

-Với a>0,mZ,n

2 , 

N n n am luôn xác

định Từ GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Ví dụ : Tính

 

1

27 ; 16

1 

    

 ?

-Phát phiếu học tập số cho học sinh thảo luận

Học sinh giải ví dụ

Học sinh thảo luận theo nhóm trình bày giải

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương số hữu tỉ

n m

r  , đó

2 , ,   Z n N n

m

Luỹ thừa a với số mũ r ar

xác định

n n m m

r a a

a  

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vơ tỉ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5 Cho a>0,  số vô tỉ

tồn dãy số hữu tỉ (rn) có

giới hạn  dãy (arn)

có giới hạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đưa định

nghĩa

Học sinh theo dõi ghi chép

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

SGK Chú ý: 1 = 1,  R

Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực:

H TP1: Đ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

(33)

5

- Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương

- Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương

-Bài tập trắc nghiệm

Học sinh nêu lại tính chất

II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực:

SGK Nếu a > a a

 kck 

Nếu a < 1thì a a

 kck 

HĐTP2: Giải ví dụ:

4.Củng cố: (1 0 ) +Khái niệm:

  nguyên dương ,a có nghĩa  a.

 

 

  = ,a có nghĩa  a0

  số hữu tỉ khơng ngun  vơ tỉ ,a có nghĩa  a0.

+Các tính chất ý điều kiện

+Bài tập nhà:-Làm tập SGK trang 55,56

V/Phụ lục:

1)Phiếu học tập:

Phiếu học tập1:

Tính giá trị biểu thức: 3

) 25 , ( 10 : 10

5

 

  

 

A

Phiếu học tập2:

Tính giá trị biểu thức:

2

4 4

) ).(

(

b a

b a b a B

  

 với a > 0,b > 0, a b 2)Bảng phụ: Hỡnh 26, hỡnh 27 SGK trang 50.

Ngày soạn: 12/9/08

TiÕt23:

BÀI TẬP LŨY THỪA

I Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ

+ Về kỹ : Biết cách áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán + Về tư thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức học

II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có) + Học sinh :Chuẩn bị tập

(34)

IV Tiến trình học :

1/ Ổn định tổ chức

2/ Kiểm tra cũ:(xen kẽ tiết học)

3/ Bài : Hoạt động : Thời

gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng phút + Các em dùng

máy tính bỏ túi tính tốn sau

+ Kiểm tra lại kết phép tính +Gọi học sinh lên giải

+Cho học sinh nhận xét làm bạn

+ Giáo viên nhận xét , kết luận

+ Cả lớp dùng máy ,tính câu

+ học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài : Tính

a/    

2 2

2

5 5

4 5

9 27

3 



  

b/

0,75 3/2 5/2

5/2 3/2 5/2

1 1

0, 25

16 4

4 32 40

                              c/     3/2 2/3 1,5 2/3 1 0,04 0,125 25

5 121

 

     

     

   

  

Hoạt động : Thời

gian

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng 20

phút

+ Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải + Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính

+ Sử dụng tính chất ?

+ Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự câu c/,d/

, ,

2 :

m

r n n m m

r m Z n N

n

n a a a

  

  

+ Học sinh lên bảng giải

+ Nhân phân phối + T/c : am an = am+n

+ 5b4 b45

15

b b



Bài : Tính

a/ a1/3. a a5/6



b/ b b1/2. 1/3.6b b1/2 1/3 1/6  b

 

c/ a4/3:3 a a4/3 1/3 a

 

d/ b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6

 

Bài :

a/  

 

4/3 1/3 2/3 2 1/4 3/4 1/4 1

a a a a a

a a

a a a

        b/        

1/5 5 1/5 4/5 1/5 2/3 1/3 2/3 2/3 3

1

1; 1

b b b b b b

b b b

(35)

c/  

 

1/ 1/ 1/ 1/ 3

1/ 1/ / / /3 / 3

1

a b a b

a b

a b a b

a b a b ab            d/  

1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/

1/6 1/ 6

3

a b b a

a b b a

a b a b ab       Hoạt động :

Thời gian Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Ghi bảng 10 phút + Gọi hs giải miệng

chỗ

+ Học sinh trả lời

Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,        b) 980 , 321/5 ,

1        + Nhắc lại tính chất

a > ?

x y a a 

< a <

?

x y

a a 

+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

x > y x < y

Bài 5: CMR

a)

2

1 3             

20 20 18

3 18



 

 

    2

2

1

3

   

    

   

b) 76 73



108 108 54

3 54



 

 

  

 3 6  76 73

4) Củng cố toàn :

5) Hướng dẫn học nhà tập nhà :

a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

a = 2 31 b = 2 31 b Rút gọn : a nn b nn a nn b nn

a b a b

   

 



(36)

V Phụ lục :

1 Phiếu học tập: 2 Bảng phụ :

Ngày soạn 15/9/08 TiÕt 24; 25

§2HÀM SỐ LUỸ THỪA

I) Mục tiêu

- Về kiến thức :

Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa

-Về kĩ :

Thành thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa

- Về tư , thái độ:

Biết nhận dạng b tập Cẩn thận,chính xác

II) Chuẩn bị

- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập - Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa

III) Phương pháp :

Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu giải vấn đề

IV) Tiến trình học

1) Ổn định lớp :(2’) 2) Kiểm tra cũ

Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm 3) Bài mới:

* Hoạt động 1: Khái niệm 15’ Tiết 24 :

TG Hoạt động giáo viên

Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng

Thế hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?

Trả lời I)Khái niệm : Hàm số y x ,

  R ; gọi hàm số luỹ thừa

Vd :

1

2 3

y x , y x , y x , y x

(37)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn - Giỏo viên cho học sinh

cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;

-Kiểm tra , chỉnh sửa

- Phát tri thức - Ghi

Giải vd

* Chú ý

Tập xác định hàm số luỹ thừa

2

y x tuỳ thuộc vào giá trị của

-  nguyên dương ; D=R

+

  :

  

nguyên âm=> D = R\ =

+  không nguyên; D = (0;+) VD2 : Tìm TXĐ hàm số VD1

* Hoạt động 2: Đạo hàm HSố luỹ thừa (17’)

* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò

Đưa phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm *Phiêú học tập

1

(x ) ' x

  u ' u u-1 '

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

+ Kiểm tra cũ :

(43)

(44)

TG Hot ng giáo viên

Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng

15’ - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Chỉnh sửa

- Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số :y x

 ứng với<0,x>0

- Sau giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ

- H: em có nhận xét đồ thị hàm số

y x



- Giới thiệu đồ thị số thường gặp :

3

2

1

y x , y , y x x



  

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa

0;

- Dựa vào nội dung bảng phụ

- Chú ý

- Trả lời kiến thức cũ

- Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự bước biết - ghi

- chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn qua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại baì làm khảo sát

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

-Nêu tính chất - Nhận xét

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

y x



( nội dung bảng phụ )

* Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số tồn TXĐ

Vd : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số y x 32



 - D0; - Sự biến thiên

5

'

5

2

y x

3

3x



 

 

 Hàm số nghịch biến trênD  TC : x 0lim y=+   ;xlim y=0 

 Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh,tiệm cận đứng trục tung

BBT : x - +

y' y +

(45)

4) Cng c

- Nhắc lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x

 hàm số -Kiểm tra lại tiếp thu kiến thức qua học

- Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y x 53

5> Dặn dò : - Học lý thuyết

- Làm tập 1 / 60,61

V) Phụ lục

- Bảng phụ 1:

y = x ,  > y = x ,  <

1 Tập khảo sát: (0 ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 > , x >

Giới hạn đặc biệt:

x x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có

3 Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

1 Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 < x >

Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

x +

y’ - y +

4 Đồ thị (H.28 với  > 0) Đồ thị (H.28 với  < 0)

- Bảng phụ 2:

* Đồ thị (H.30)

Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

(46)

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang trục Ox, tiệm cận đứng trục Oy

Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1)

Phiếu học tập

1) Tìm tập xác định hàm số sau : a) y (1 x )  23

b)

y (x 2x 3)

  

2) Tính đạo hàm hàm số sau : a) y (x3 x2 x)21



  

b) y (2 x)

 

Ngày soạn: 17/9/2008

TiÕt 26

BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ

I MỤC TIÊU 1/Về kiến thức:

- Củng cố khắc sâu :

+Tập xác định hàm số luỹ thừa +Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa

2/ Về kỹ :

- Thành thạo dạng tốn : +Tìm tập xác định

+Tính đạo hàm

+Khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa

3/Về tư ,thái độ

- Cẩn thận ,chính xác

II CHUẨN BỊ

-Giáo viên: giáo án

-Học sinh : làm tập

III PHƯƠNG PHÁP

*Hỏi đáp: nêu giải vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1/ Ổn định lớp (2’ )

2/ Kiểm tra cũ ( 8’ )

(47)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn p dng : Tỡm tập xác định hàm số y = ( x2 - ) -2

3/ Bài : bµi tËp

 HĐ1:Tìm tập xác định hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )

TG HĐ Giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng

8’ - Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa y=x

+  nguyên dương : D=R

: nguyen am =

    

D=R\  0

+  không nguyên : D= 0 ; +,

- Gọi học sinh đứng chỗ trả lời

- Nhận định trường hợp 

-Trả lời

-Lớp theo dõi bổ sung

1/60 Tìm tập xác định hàm số:

a) y= (1 x)13

TXĐ : D=  ;1 b) y= 2 x 53

TXĐ :D= 2; 

c) y=x2 12



TXĐ: D=R\1; 1 d) y=x2 x 2

 

TXĐ : D=   ;-1  ; +   *HĐ2 : Tính đạo hàm hàm số ( 2/6 sgk )

TG HĐ Giáo viên HĐ hs Ghi bảng

7’ - Hãy nhắc lại công thức (u )

- Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c -Nhận xét , sửa sai kịp thời

- Trả lời kiến thức cũ

H1, H2 :giải 2/61 Tính đạo hàm hàm số sau a) y=2x2 x 113

 

y’=   

2

2 3

1

4

3 x x x



  

b)y=3x 12 



y’=3 3 12

2 x



 



*HĐ3 ;khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk)

15’ - Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ?

- Gọi học sinh làm tập (3/61)

-Học sinh trả lời

H3,H4 giải

- Lớp theo dõi bổ sung

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên : y’=

1

4

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s đồng biến

(48)

GViên nhận xét bổ sung

HS theo dõi nhận xét

0

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

x +

y’ +

y +

Đồ thị :

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ =

3 x 

- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )

*Giới hạn :

0

lim ; lim ;

lim ;lim

x x

y y



       

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung

BBT x - +

y' y +

- 0

Đồ thị :

Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

(49)

Trêng THPT _ Gi¶i tích 12 chơng trình chuẩn - Phỏt phiu hc để kiếm tra lại mức độ hiểu h/s

5/ Dặn dò :

Học

Làm tập lại Sgk

V PHỤC LỤC

Phiếu học tập

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : 1/ y=x -4 2./ y=

2

x



Ngày soạn: 18/09/2008 TiÕt: 26; 27

(50)

I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a1) số dương

- Biết tính chất logarit (so sánh hai lơgarit số, qui tắc tính lôgarit, đổi số lôgarit)

- Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên 2) Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản

- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lôgarit

3) Về tư thái độ:

- Tích cực tham gia vào học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen Rèn luyện tư lôgic

II) Chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: SGK, giải tập nhà đọc qua nội dung nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

IV) Tiến trìnnh học: 1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n

3) Bài mới:

Tiết 26:

Họat động 1: Khái niệm lôgarit

1) Định nghĩa

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

10’ GV định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lơgarit việc đưa tốn cụ thể

Tìm x biết : a) 2x = 8

b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log ba số a biểu

thức lấy logarit b phải thõa mãn :

HS tiến hành nghiên cứu nội dung SGK

- HS trả lời a) x =

b) x = ? ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

I) Khái niệm lôgarit: 1) Định nghĩa:

Cho số dương a, b với a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b gọi là

lơgarit số a b kí hiệu log ba

a

= log b a b

  

(51)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng tr×nh chuÈn 5’ 10’ 5’ 5’ 5’

a 0,a b      

Tính biểu thức:

a

log = ?, log aa = ? a

log b

a = ?, log aa 

= ? (a > 0, b > 0, a 1)

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu

- Đưa 58 lũy thừa số 2

rồi áp dụng công thức log aa 

=  để tính A

Áp dụng cơng thức phép tính lũy thừa số 81 áp dụng cơng thức alog ba = b

để tính B

Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối Cho số thực b, giá trị thu nâng lên lũy thừa số a lấy lôgarit số a?

Cho số thực b dương giá trị thu lấy lơgarit số a nâng lên lũy thừa số a ?

Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số

- So sánh

2 log

3

- So sánh log 43 Từ so

sánh

2 log

3 log 43

- HS tiến hành giải hướng dẫn GV - Hai HS trình bày - HS khác nhận xét

HS rút kết luận Phép lấy lôgarit phép ngược phép nâng lên lũy thừa

HS thực yêu cầu GV

HS tiến hành giải hướng dẫn GV

1 HS trình bày HS khác nhận xét

2 Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a 1 Ta có tính chất sau:

a

log = 0, log aa = a

log b

a = b, log aa 

=  *) Đáp án phiếu học tập số

A =

2

log = 15

log = 51

2

log (2 ) =

3

log =

5

B = 92 log + 4log 23 81

= 92 log 43 94 log 281

= (3 )2 log 43 (9 )2 log 281

= 34 log 43 812 log 281

= 3log 43  4 81log 281 2

=

4 = 1024 Chú ý

b ab

b

*) Đáp án phiếu học tập số Vì 1

2 3 nên

1

2

log log =

3 

Vì > > nên

3

log > log =

1

2

log < log



a

log b Nâng lên lũy thừa số a

Lấy lôgarit số a

Nâng lên lũy thừa số a

(52)

Họat động 2: Qui tắc tính lơgarit

1) Lơgarit tích

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý

GV định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích

Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63

Chú ý : định lý mở rộng

HS thực hướng dẫn GV : Đặt log ba 1= m, log ba

= n Khi

a

log b + log ba = m + n

và

a

log (b b )= m n a

log (a a )

=

= log aa m n

= m + n

a a a

log (b b ) = log b + log b 

II Qui tắc tính lơgarit Lơgarit tích

Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a1, ta có :

a

log (b b ) = log ba 1 +

a

log b

Chú ý: (SGK)

2) Lôgarit thương:

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý

Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64

HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV

HS thực theo yêu cầu GV

2 Lôgarit thương Định lý2: Cho số dương a, b1, b2 với a1, ta có : a

2

b log

b = log ba - log ba

3) Lôgarit lũy thừa:

(53)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn 10’ -GV nêu nội dung định lý3

yêu cầu HS chứng minh định lý

- HS tiếp thu định lý thực yêu cầu GV

3 Lôgarit lũy thừa Định lý 3:

Cho số dương a, b với a 1 Với số , ta có

a a

log b = log b



5’

10’

Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức:

a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2 Để tìm A Áp dụng công thức

a

log a

= 

a

log (b b )=log ba 1+log ba 2 để tìm B

HS thực theo yêu cầu GV

-2 HS làm biểu A, B bảng

- HS khác nhận xét

Đặc biệt: n

a a

1 log b = log b

n

*) Đáp án phiếu học tập số A = log + log 12510 10

= 10

10

log (8.125)

= log 10 = 310

B = log 14 - log 567 7

=

7

log 14 - log 56 = 3 73

14

log = log 49 56

=

2

log =

3

(54)

Tiết 27:

+ KiÓm tra sĩ sè:

+ KiÓm tra : Nêu định nghĩa logarit, quy tắc tính logarit Họat động 3: Đổi số lôgarit

10’

GV nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức

a a

1 log b = log b



để chuyển lôgarit số lôgarit số Áp dụng công thức

HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làm phiếu học tập số hướng dẫn GV Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

III Đổi số

Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1  ta có

c a

c

log b log b =

log a Đặc biệt:

a

b

1 log b =

log a(b1)

a a

1

log b = log b(  0) 

*) Đáp án phiếu học tập số

4

log 1250 = log221250=

2

1

log 1250 (log 125 10)

2

1

= + log

2 =

2

1

(3log 5)

2 + log + log2

= 1(1 5)

2 + 4log2 =

4a +

10'

a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2 tính log 12502 theo log 52

Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67

- HS thực theo yêu cầu GV

Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

(55)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn 5'

5'

GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ? Nó có tính chất ?

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức

1 a

2

b log

b =log ba 1- log ba 2để

tính A

Viết dạng lơgarit thập phân số áp dụng công thức

a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2 a

2

b log

b = log ba - log ba

để tính B  So sánh

HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân lôgarit số 10 tức có số lớn

Lôgarit tự nhiên lôgarit số e tức có số lớn

Vì logarit thập phân lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lơgarit với số lớn HS thực theo yêu cầu GV

Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

IV Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: lôgarit số 10 log b10

được viết logb lgb Lôgarit tự nhiên : lôgarit

cơ số e log be viết

lnb

*) Đáp án phiếu học tập số

A = – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3

= lg100

B = + lg8 - lg2 =

lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8 = lg40

Vì 40 > 100

3 nên B > A

4) Củng cố toàn (5')

- GV tóm tắt lại vấn đề trọng tâm học :

Định nghĩa, cơng thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất

Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lôgarit lũy thừa)

Các biểu thức đổi số lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Hướng dẫn học làm tập nhà SGK trang 68

V Phụ lục:

* Phiếu học tập số : Tính giá trị biểu thức

a) A =

log b) B = 92 log 43 + 4log812

(56)

So sánh

2 log

3 log 43

* Phiếu học tập số Tính giá trị biểu thức

A = log 810 + log 12510 B = log 147 +

1

log 56

* Phiếu học tập số

Cho a = log 52 Tính log 12504 theo a ?

* Phiếu học tập số

Hãy so sánh hai số A B biết A = - lg3 B = + log8 – log2

Ngày soạn: 20/09/2008

BÀI TẬP LÔGARIT

I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Giúp HS hệ thống lại kiến thức học lôgarit sở áp dụng vào giải tậpcụ thể

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cho HS 2) Về kỹ năng:

- Áp dụng công thức vào dạng tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư thái độ:

- Rèn luyện khả tư sáng tạo cho HS thông qua tập từ đơn giản đến phức tạp - Khả tư hợp lí khả phân tích tổng hợp biến đổi tập phức tạp - Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải tập cần tính cẩn thận xác II) Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

(57)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn - Gợi mở, vấn đáp

- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

- Phương pháp phân tích tổng hợp thơng qua tập phức tạp IV) Tiến trìnnh học:

1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Tính giá trị biểu thức: A = 25

1 log 5.log

27; B = 43log + 2log 58 16 3) Bài mới:

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit

GV yêu cầu HS nhắc lại cơng thức lơgarit

HS tính giá trị A, B HS

- alog ba = b

- log (b b ) = log b + log ba a a

- a a a

2

b

log = log b - log b b

- log b = log ba  a



- a c

c

log b log b =

log a

A = 25

3

1 log 5.log

27 = -1

-3

3 log 5.log =

2 B = 43log + 2log 58 16

= 2.3log 323 2.2 log 524

2 = 45

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải tập cho HS

GV cho HS nhận dạng công thức yêu cầu HS đưa cách giải

GV nhận xét sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học tập số

HS áp dụng cơng thức trình bày lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết

1) A = 2) x = 512 3) x = 11

7

Bài1

a) 2 -3

1

log = log = -3

b)

-1 log =

2

c)

3

1 log =

4 d) log 0,125 = 30,5

Bài

a) 4log 32 = 22log 32 =

b)

9

3log log 2

27 =  2 c) 9log 32 =

d)

8

2 log 27 log 27 3

(58)

Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua tập nâng cao

GV cho HS nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực

GV gọi HS trình bày cách giải

- a >1, a > a 

    - a < 1, a > a 

    HS trình bày lời giải

a) Đặt log 53 = , log 47

= 

Ta có

1

3 = > 3 >  

= < 7 <   Vậy log 53 > log 47

b) log 305 < log 102

Bài 3(4/68SGK) So sánh

a) log 53 log 47

b) log 102 log 305

GV gọi HS nhắc lại công thức đổi số lơgarit

GV u cầu HS tính log 53

theo C từ suy kết GV cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá

HS a c

c

log b log b =

log a HS áp dụng

3

25

3

log 15 + log log 15 = =

log 25 2log HS sinh trình bày lời giải lên bảng

Bài4(5b/SGK)

Cho C = log 315 Tính 25

log 15 theo C

Tacó 25

3

1 + log log 15 =

2log Mà C = log 315 =

3

1 log 15=

3

1 + log

3

1 log = -

C 

Vậy log 1525 =

1 2(1 - C) 4) Củng cố :

- Nhắc lại cách sử dụng cơng thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit

5) Bài tập nhà : a) Tính B = 21

2

log

b) Cho log 257 =  log 52 =  Tính 35

49 log

8 theo  

-PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Tính A = log 4.log 93

(59)

Trêng THPT _ Gi¶i tích 12 chơng trình chuẩn

PHIU HC TP S Cho log = a2 Đặt M = log 12504 Khi

A) M = + 4a B) M = 1(1 + 4a)

2 C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a

Ngày soạn: 23/09/2008 Tiết 29; 30

§4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm mũ hàm lơgarit

- Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ hàm lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lơgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số y = ex, y = lnx.

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc - Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo

- Vận dụng kiến thức học vào giải toán

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phương tiện dạy học cần thiết. + Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời.

III Phương pháp: Đặt vấn đề IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (1')

2 Kiểm tra cũ: (5') Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit

Đánh giá cho điểm chỉnh sửa

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

(60)

Với xR có giá trị 2x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2

Nhận xét

Nêu công thức S = Aeni

A = 80.902.200 n =

i = 0,0147 kết Định nghĩa

Trả lời

VD: Các hàm số sau hàm số mũ:

+ y = ( 3)x

+ y = 53

x

+ y = 4-x

Hàm số y = x-4 không

phải hàm số mũ

Hoạt động 2: Dẫn đến cơng thức tính đạo hàm số hàm số mũ.

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Cho học sinh nắm

Công thức: lim 1

0 

  x

ex x

+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức để chứng minh

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)'

Với u = u(x)

+ Áp dụng để tính đạo hàm e3x , x21

e ,ex33x

+ Nêu định lý

+ Hướng dẫn HS chứng minh định lý nêu đạo hàm hàm hợp Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm hàm số y = 2x , y =

8x x

+ Ghi nhớ công thức

1 lim

0 

  x

ex x

+ Lập tỉ số

x y

 

rút gọn tính giới hạn

HS trả lời

HS nêu cơng thức tính

Ghi cơng thức

Ứng dụng cơng thức tính đạo hàm kiểm tra lại kết theo chỉnh sửa giáo viên

2 Đạo hàm hàm số mũ.

Ta có CT:

1 lim

0 

  x

ex x

Định lý 1: SGK Chú ý:

(eu)' = u'.eu

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1 )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Cho HS xem sách lập bảng

như SGK T73

Cho HS ứng dụng khảo sát vẽ độ thị hàm số y = 2x

GV nhận xét chỉnh sửa Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ SGK

HS lập bảng

HS lên bảng trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Bảng khảo sát SGK/73 y

(61)

Tiết 30 Hoạt động 4: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

của log2 x Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = log2x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử nêu định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2 Cho ví dụ:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x 1)

b) y = log ( )

2

1 x  x

Cho học sinh giải chỉnh sửa

Tính Nhận xét

Định nghĩa

Trả lời

Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - >

b) x2 - x > 0

và giải

I/HÀM SỐ LÔGARIT 1)ĐN: sgk

VD1: Các hàm số sau hàm số lôgarit:

+ y = x

2 log

+ y = log2(x 1)

+ y = log 3 x

VD2:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x1)

b) y = log ( )

2

1 x  x

Hoạt động 5: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lơgarit.

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10' + Nêu định lý 3, công

thức (sgk)

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lơgarit + Nêu ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:

a- y = log2(2x 1)

b- y = ln (x 1 x2



 )

Cho HS lên bảng tính GV nhận xét chỉnh sửa

+ Ghi định lý công thức

HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ

Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt + Chú ý:

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = loga x (a>0,a 1 )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Cho HS lập bảng khảo sát

SGK T75

+ Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lôgarit

+ Trên hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị hàm số : a- y = log2 x

y = 2x

b- y = x

2 log

Lập bảng

HS1: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu a

HS2: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu b

+ Bảng khảo sát SGK T75,76

(62)

y =

x

     

2

GV chỉnh sửa vẽ thêm đường thẳng y = x

Và cho HS nhận xét

GV dùng bảng phụ bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit SGK cho học sinh ghi vào

Nhận xét

Lập bảng tóm tắt

Chú ý SGK Bảng tóm tắt SGK

4 Củng cố toàn bài: (3')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lơgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit tùy thuộc vào số

- Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:(2')

(63)

Ngy soạn: 25/09/2008

Tiết:31 BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm số mũ hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm hàm số mũ lơgarit - Biết dạng hàm số mũ lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit

+ Về thái độ:

- Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập.

III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm. IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (2')

2 Kiểm tra cũ: (10')

CH1: Trình bày bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1)

Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá cho điểm

CH2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a- y = 53

x

b- y = e2 x c- y = log (2 1)

1 x

Cho HS lớp giải, gọi em cho kết

(64)

Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng (2')

(5')

(2')

(1')

Ghi BT1/77

Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ tập Gọi HS lên bảng vẽ a, b nhà làm

Cho HS lớp nhận xét sau vẽ xong đồ thị

Đánh giá cho điểm

Nhận xét

a- a=4>1: Hàm số đồng biến

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ thị

Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs a- y = 4x

b- y = )x

4 (

Giải a- y = 4x

+ TXĐ R + SBT

y' = 4xln4>0, x 



xlim 4x=0, xlim 4 x=+

+ Tiệm cận : Trục ox TCN + BBT:

x - + y' + + + y +

+ Đồ thị: Y

(65)

Hot ng 2:Vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit.

(8')

(2') (1')

Cho HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập

Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK)

Chọn HS nhận xét GV đánh giá cho điểm

Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

a x x

a

ln log 

a u

u u

a

ln ' log 

2 HS lên bảng giải

HS nhận xét

BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau:

y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)

Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x

y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x

= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

= 2(ex+xex+3cos2x)

5b) y = log(x2+x+1)

y' =

10 ln ) (

1 10

ln ) (

)' (

2

 

 

 

x x

x x x

Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit để tìm TXĐ hàm số đó.

(2')

Nêu BT3/77

Gọi HS lên bảng giải

Cho HS lớp nhận xét GV kết luận cho điểm

HS lên bảng trình bày

HS nhận xét

BT 3/77: Tìm TXĐ hs: y = log ( 3)

5

1 x  x

Giải:

Hàm số có nghĩa x2

-4x+3>0 x<1 v x>3 Vậy D = R \[ 1;3]

4 Củng cố toàn bài: (2')

(66)

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

- Làm tập lại trang 77,78 (SGK) tập sau: (HS xem bảng phụ) BT1: Tìm TXĐ hàm số

a- y = log (4 2)

2 ,

0  x b- y = log ( 6)

2

3  x  x

BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm lôgarit so sánh số sau với 1:

a-

5     

 b- y =

4 log

3

Ngày soạn:26/9/2008 Tiết 32;33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I Mục tiêu: + Về kiến thức:

• Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co

• Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:

• Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit

• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản

+ Về tư thái độ:

• Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit

• Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên học sinh

+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà

III Phương pháp:

+ Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học

(67)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn 2) Kiểm tra cũ:

3) Bài mới:

TIẾT 32

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động

+ Giáo viên nêu toán mở đầu ( SGK)

+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn, Pn xác

định cơng thức nào? + GV kết luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi phương trình mũ

+ GV cho học sinh nhận xét dưa dạng phương trình mũ

+ Đọc kỹ đề, phân tích tốn

+ Học sinh theo dõi đưa ý kiến

• Pn = P(1 + 0,084)n

• Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2

Vậy n = log1,084 ≈ 8,59

+ n  N, nên ta chon n =

+ Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ a Định nghĩa :

+ Phương trình mũ có dạng :

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

b Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = log

ab

+ Với b < 0, phương trình ax =

b vô nghiệm

* Hoạt động

+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax =

b, (a > 0, a ≠ 1) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào?

+ Thơng qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Học sinh thảo luận cho kết nhận xét

+ Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax y = b

là nghiệm phương trình

ax = b.

+ Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số

+ Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số khơng cắt nhau, phương trình vơ nghiệm + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm

c Minh hoạ đồ thị: * Với a >

4

2

5

b

logab

y = ax y =b

* Với < a <

4

2

5

logab

y = ax

y = b

+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

(68)

duy nhất, phương trình có nghiệm

x = logab

• b<0, phương trình vô nghiệm

* Hoạt động

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm + GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức

+ Học sinh thảo luận theo nhóm phân công

+ Tiến hành thảo luận trình bày ý kiến nhóm 32x + 1 - 9x =

 3.9x – 9x =

 9x =

 x = log92

* Phiếu học tập số 1:

* Hoạt động

+ GV đưa tính chất hàm số mũ :

+ Cho HS thảo luận nhóm

+ GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm

+ nhận xét : kết luận kiến thức

+Tiến hành thảo luận theo nhóm

+Ghi kết thảo luận nhóm

22x+5 = 24x+1.3-x-1

 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1

 22x+5 = 8x+1

 22x+5 = 23(x+1)

 2x + = 3x +  x =

2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản

a Đưa số.

Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)

* Hoạt động 5:

+ GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = 3 x+1

+ Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t

+ Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình

+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ

- Giải pt tìm nghiệm toán biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải

x+1 x+1

9 - 4.3 - 45 =

Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = 3 x+1, Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 =

giải t = 9, t = -5

b Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau:

32x + - 9x =

Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1

Giải phương trình sau:

x+1 x+1

(69)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn + Với t = -5 không thoả

ĐK

+ Với t = 9, ta

x+1 =

3  x =

* Hoạt động 6:

+ GV đưa nhận xét tính chất HS logarit

+ GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình

+GV cho HS thảo luận theo nhóm

+ nhận xét , kết luận

+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương trình:

x x2

3 =

log = log 13 x x2 3 log + log = 03 x 3 x2

x(1+ x log 2) = 03

giải phương trình ta x = 0, x = - log23

c Logarit hoá. Nhận xét :

(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó :

A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(

x)

TIẾT 33

+ Kiểm tra cũ:gọi HS lên bảng làm tập 1a;c sgk

* Hoạt động 1:

+ GV đưa phương trình có dạng:

• log2x =

• log42x – 2log4x + =

Và khẳng định phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3

+ HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit

+ HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3

 x = 21/3  x = 3 2

II Phương trình logarit Phương trình logarit a ĐN : (SGK)

+ Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠

1)

+ logax = b  x = ab

b Minh hoạ đồ thị * Với a >

2

x x

(70)

+ GV đưa pt logarit logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Vẽ hình minh hoạ

+ Cho HS nhận xét ngiệm phương trình

+ theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình : Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với

mọi b

4

2

-2

5

ab

y = logax y = b

* Với < a <

2

-2

5

ab

y = logax

y = b

+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

ln có nghiệm x = ab, với b

* Hoạt động 2:

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Nhận xét cách trình bày giải nhóm

+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức

Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình

log2x + log4x + log8x =

11 log2x+

1

2log4x+ 3log8x =11

log2x =

x = 26 = 64

2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản a Đưa số.

* Hoạt động 3:

+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng : Đặt t = log3x

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm

+ Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải :

- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ

- Giải phương trình tìm nghiệm toán biết ẩn phụ

- Tiến hành giải :

b Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11

+

1

(71)

+

1

=1 5+log x 1+log x3 3

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x

≠-1

Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t

≠-1)

Ta phương trình : + =1

5+t 1+t  t2 - 5t + =

giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x =

+ Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27

* Hoạt động 4:

+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm

+ Điều kiện phương trình?

+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

+ Thảo luận nhóm + Tiến hành giải phương trình:

log2(5 – 2x) = – x

ĐK : – 2x > 0.

+ Phương trình cho tương đương – 2x = 4/2x.

22x – 5.2x + = 0.

Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.

Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình

có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên

phương trình cho có nghiệm : x = 0, x =

c Mũ hoá.

IV.Củng cố

+ Giáo viên nhắc lại kiến thức

+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit

+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà

+ Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần

Ngày soạn 27/9/2008

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

(72)

:

Số tiết:

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm phương pháp giải phương trình mũ logarit + Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ lôgarit phương pháp học + Về tư thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic tổng hợp tốt, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức

II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số tập liên quan đến đồ thị. + Học sinh: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, làm tập SGK.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

IV. Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = 4

3 Bài mới:

T G

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải số dạng pt mũ logarit đơn giản ?

-Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ?

-Pt (2) giải P2 nào?

- Trình bày bước giải ?

- Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ?

- Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ?

- Nêu cách giải ?

-Đưa dạng aA(x)=aB(x)

(aA(x)=an)

pt(1) 2.2x+1

22

x + 2x =28

 22

x =28

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

+Đặt t=8x, ĐK t>0

+ Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt -Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x).

- Giải pt cách đặt ẩn phụ t=( )2

3

x

(t>0)

Bài 1: Giải phương trình:

a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)

b)64x -8x -56 =0 (2)

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)

d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)

Giải:

a) pt(1)  22

x =28  2x=8

 x=3 Vậy nghiệm pt x=3

b) Đặt t=8x, ĐK t>0

Ta có pt: t2 –t -56 =0

 7( )

t loai t

    

.Với t=8 pt 8x=8  x=1.

Vậy nghiệm pt : x=1 c) – Chia vế pt (3) cho 9x

(9x >0) , ta có:3

4

( ) 2( )

9

x x

 

Đặt t=( )2

(73)

-Pt (4) dùng p2 để giải ?

-Lấy logarit theo số ? GV: hướng dẫn HS chọn số thích hợp để dễ biến đổi -HS trình bày cách giải ?

-P2 logarit hố

-Có thể lấy logarit theo số

- HS giải

3t2 -2t-1=0  t=1

Vậy pt có nghiệm x=0 d) Lấy logarit số vế pt ta có:

1

2

log (2 5x x x ) log 12 

<=>

2 2

( 1) log ( 2) log log

x x  x  



2

2(1 log log 5) (1 log log 5)

x   

 

Vậy nghiệm pt x=2

-Điều kiện pt(5) ? -Nêu cách giải ?

Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ?

Điều kiện pt (7) ?

Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi số ?

- Nêu cách giải pt ?

-ĐK pt(8) ?

- x>5

-Đưa dạng : loga x b

-pt(6) 

2

3

6

x

x x x

         -ĐK: x>0

-Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức học)

-Đưa pt dạng:logax b

Bài 2: Giải phương trình

sau: a)

2

log (x 5) log ( x2) 3 (5)

b)

2

log(x  6x7) log( x 3)

(6)

Giải :

a)

ĐK :

2 x x      

  x>5 Pt (5)  log2[(x 5)(x2)]

=3

 (x-5)(x+2) =8



3 ( ) x x loai     

Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6)



3

6

x

x x x

        

7 10

x x x       

  x=5

Vậy x=5 nghiệm

Bài 3: Giải pt:

a)

4

2

log x4log xlog x13

(7)

b)

4 16

log log

log log x x

(74)

- Nêu cách giải phương trình (7) ?

a)Pt(9) giải p2

các p2 học ?

b) pt(10)

Cách1:Vẽ đồ thị hàm số y=2x y=3-x hệ

trục toạ độ

-Suy nghiệm chúng -> Cách1 vẽ khơng xác dẫn đến nghiệm khơng xác

Cách 2:

- Nhận xét đồng biến nghịch biến hàm số y=2x

và hàm số y=3-x ?

- Đốn xem pt có nghiệm x ?

- Từ tính đồng biến nghịch biến, kết luận nghiệm pt ?

-ĐK : x>0; x≠1 2; x ≠

1 - Dùng p2 đặt ẩn phụ

-P2 mũ hoá

-Học sinh vẽ đồ thị hệ trục tìm hồnh độ giao điểm

-HS y=2x đồng biến

a=2>0

-HS y=3-x nghịch biến a=-1<0

- Pt có nghiệm x=1

-Suy x=1 nghiệm

Giải:

a)Học sinh tự ghi

b) ĐK: x>0; x≠1 2; x ≠

1 pt(7)

2

log 2(2 log ) log 3(3 log )

x x

 

 

-Đặt t=log2x; ĐK : t≠-1,t≠-3

ta pt: 2(2 )

1 3(3 )

t t

 

 

 t2 +3t -4 =0



4 t t

   

 (thoả ĐK) -với t=1, ta giải x=2 -với t=-4, ta giải x=

16

Bài 4: Giải pt sau:

a)log (4.33 1)

x x

   (9) b)2x =3-x (10)

Hướng dẫn giải:

a)ĐK: 4.3x -1 >0

pt (8)  4.3x -1 = 32x+1

-đặt ẩn phụ , sau giải tìm nghiệm

b) Học sinh tự ghi

V. Củng cố:

- Trình bày lại bước giải phương trình mũ logarit p2 học Lưu ý số

vấn đề điều kiện phương trình cách biến đổi dạng cần giải

VI. Bài tập nhà: Giải phương trình sau:

a) 2.41x  91x 61x

b) 2x.3x-1=125x-7

(75)

d) log (2 x2) log ( x1) 2

Ngày soạn: 28/9/2008

§6BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Số tiết :2

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm cách giải bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua đógiải bpt mũ,bpt logarit , đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logarit dể giải bptmũ, bpt loga rit bản, đơn giản

3/ Về tư thái độ:- kỉ lô gic , biết tư mỡ rộng toán - học nghiêm túc, hoạt động tích cực

II/ ChuÈn bị giáo viên học sinh:

+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: kiến thức tính đơn điệu hàm số mũ, logarit đọc trước

III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức: ½ phút

2/ Kiẻm tra cũ(5 phút): 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) vẽ đồ thị hàm số

y = 2x

2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1 , x>0 ) tìm tập

Xác định hàm số y = log2 (x2 -1)

3/ Bài : Tiết1: Bất phương trình mũ

HĐ1: Nắm cách giải bpt mũ bản

Thời

gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

8s

-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ học

- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt) -Dùng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt y = b(b>0,b0

)

H1: nhận xét tương giao đồ thị

* Xét dạng: ax > b

H2: x> loga b

x < loga b

- Chia trường hợp: a>1 , 0<a 1

GV hình thành cách giải

-1 HS nêu dạng pt mũ

+ HS theo dõi trả lời: b>0 :ln có giao điểm b0: khơng có giaođiểm

-HS suy nghĩ trả lời

-Hs trả lời tập nghiệm

I/Bất phương trình mũ : 1/ Bất phương trình mũ bản:

(76)

bảng

HĐ2: ví dụ minh hoạ Thời

gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5/

Hoạt động nhóm: Nhóm giải a Nhóm giảib

-Gv: gọi đại diện nhóm 1và trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét

GV: nhận xét hoàn thiện giải bảng

* H3:em giải bpt 2x < 16

Các nhóm giải -đại diện nhóm trình bày, nhóm cịn lại nhận xét giải

HS suy nghĩ trả lời

Ví dụ: giải bpt sau: a/ 2x > 16

b/ (0,5)x 5

HĐ3:củng cố phần

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng

5/

Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào bảng tập nghiệm bpt: a x < b, ax b, ax b

GV hoàn thiện bảng phụ cho học sinh chép vào

-đại diện học sinh lên bảng trả lời

-học sinh lại nhận xét bổ sung

HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản

Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

17/

GV: Nêu số pt mũ học,từ nêu giải bpt

-cho Hs nhận xét vp đưa vế phải dạng luỹ thừa

-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ

-Gọi HS giải bảng GV gọi hS nhận xét hoàn thiện giải

GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ

Gọi HS giải bảng

GV yêu cầu HS nhận xét sau hồn thiện giải VD2

trả lời đặt t =3x

1HS giải bảng

-HScòn lại theo dõi nhận xét

2/ giải bptmũđơn giản VD1:giải bpt

25 5x2x  (1)

Giải:

(1) 5 52   x x

2

  

 x x

 2x1

VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – > (2)

Giải:

Đặt t = 3x, t > 0

Khi bpt trở thành t 2 + 6t -7 >  t1

(t> 0)

0

3   

(77)

H5: Cng c:Bi tập TNKQ( phút) Bài1: Tập nghiệm bpt : 2

  x x

A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( ; ) D: (-2 ; ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2 là:

A:R B: 1; C:  ;1 D : S=  0

Tiết số 2: Bất phương trình logarit

HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng

10/

GV :- Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số logarit

-Gọi HS nêu dạng pt logarit bản,từ GV hình thành dạng bpt logarit

GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x y =b)

Hỏi: Tìm b để đt y = b khơng cắt đồ thị

GV:Xét dạng: loga x > b

(0a1,x.0 )

Hỏi:Khi x > loga b, x<loga

b

GV: Xét a>1, <a <1

-Nêu tính đơn điệu hàm số logarit

y = loga x

- cho ví dụ bpt loga rit

-Trả lời : b

-Suy nghĩ trả lời

I/ Bất phương trình logarit:

1/ Bất phương trìnhlogarit bản: Dạng; (SGK)

 Loga x > b

+ a > , S =( ab ;+ )



+0<a <1, S=(0; ab )

HĐ7: Ví dụ minh hoạ

8/

Sử dụng phiếu học tập và2 GV : Gọi đại diện nhóm trình bày bảng

GV: Gọi nhóm cịn lại nhận xét

GV: Đánh giá giải hoàn thiện giải bảng

Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x 3

Cũng cố phần 1:

GV:Yêu cầu HS điền bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga

x b, loga x < b

loga x b

Trả lời tên phiều học tập theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày - Nhận xét giải

-suy nghĩ trả lời

- điền bảng phụ, HS lại nhận xét

Ví dụ: Giải bất phương trình: a/ Log x >

(78)

GV: hoàn thiện bảng phụ HĐ :Giải bpt loga rit đơn giản

22/

-Nêu ví dụ

-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1)

+Đk bpt

+xét trường hợp số

Hỏi:bpt tương đương hệ nào?

- Nhận xét hệ có GV:hồn thiện hệ có được: Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng)

GV -:Gọi HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét bổ sung

GV: hồn thiện giải bảng

GV:Nêu ví dụ

-Gọi HS cách giải toán -Gọi HS giải bảng

GV : Gọi HS nhận xét hoàn thiệnbài giải

- nêu f(x)>0, g(x)>0 0a1

-suy nghĩ trả lời

- ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét

-Trả lời dùng ẩn phụ -Giải bảng -HS nhận xét

2/ Giải bất phương trình:

a/Log0,2(5x +10) <

log0,2 (x2 + 6x +8 ) (2)

Giải: (2)           8 6 10 5 0 10 5 x x x x          0 2 2 x x x 2  

 x

Ví dụ2: Giải bất phương trình:

Log32 x +5Log x -6

< 0(*) Giải:

Đặt t = Log3 x (x >0 )

Khi (*) t2 +5t –

6 <

 -6< t < 1 <-6<Log3 x <1  3-6 <

x < HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQ( phút)

Bài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 )Log2 (3 – x )

A 

     ;3

3

B       ;

C       ;

D       ;

(79)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn A : R B:(;2) C:( 2; ) D:Tập rỗng

Dặn dò: Về nhà làm tập 1và trang 89, 90

Ngày soạn; 25/10/2008

(80)

I/Mục tiêu:

+ Về kién thức; Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit

+ Về kỷ năng: Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện toán + Về tư duy,thái độ: Vận dụng tính logic, biết đưa tốn lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt động tich cực

II/Chuẩn bị giải viên học sinh:

Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải

III/ Phương pháp : gợi mỡ ,vấn đáp-Hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn dịnh tỏ chức:

2/ Kiểm tra cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log (x+4) < b/ 52x-1 > 125

3/ Bài

HĐ1: Giải bpt mũ Thời

gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

15’

10

HĐTP1-Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải bpt ax

> b a x < b

- GVsử dụng bảng phụ ghi tập nghiêm bpt

GV phát phiếu học tập1 - Giao nhiệm vụ nhóm giải

-Gọi đại diện nhóm trình bày bảng,các nhóm cịn lại nhận xét

GV nhận xét hoàn thiện giải

HĐTP2:GV nêu tập Hướng dẫn học sinh nêu cách giải

-Gọi HS giải bảng -Gọi HS nhận xét giải - GV hoàn thiện giải

- Trả lời _ HS nhận xét

-Giải theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng

-Nhận xét

-Nêu cách giải -HSgiải bảng -nhận xét

Bài 1: Giải bpt sau: 1/ 3

 

x x (1)

2/3 28     x

x (2)

Giải:

(1)

   

 x x

1x2

(2) 28

3

9  

 x x

 3x 3 x1

Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3)

Giải:

(3)

3 3 2

             

 x x

Đặt t = ,

2      

(81)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn <

Do t > ta đươc 0< t<1 x 0

HĐ2: Giải bpt logarit

12’ -Gọi HS nêu cách giải bpt Loga x >b ,Loga x <b ghi

tập nghiệm bảng GV : phát phiếu học tập 3,4 Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét

GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải

Nhóm giải phiếu học tập

Đại diện nhóm trình bày bảng Nhóm lại nhận xét

HĐ3 củng cố : 5’

Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :

2

2x 3x

3

5



 

  

 

A/ 1;1 / 1;1 / 1;1 / ;1

2 C D

     

 

  

  

  B    

Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:

 

       

2

log 5x+7

/ 3; / 2;3 / ; / ;3

x

A B C D

 

    

Dặn dò : Về nhà làm tập 8/90 SGK Phụ lục : Phiếu học tập

log0,2x log5x 5log 30,2

Phiếu học tập

(log )3x 2 log3x 3

(82)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Số tiết: I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể:

- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất hàm số mũ

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất lơgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lôgarit

* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động.

II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết giải tập nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác. IV – Tiến trình học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ: ( 8’ )

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit

loga ( 0; 1)

y x a a

Tập xác định D 

Đạo hàm

1 '

ln y

x a 

Chiều biến thiên

* Nếu a 1 hàm số đồng biến 

* Nếu 0a1 hàm số

nghịch biến 

(83)

Dạng đồ thị

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau:

a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính A 2x 2x

 

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Gọi học sinh nhắc lại tính chất hàm số mũ lôgarit

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

- Thảo luận lên bảng trình bày

a)

3

log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1) 2(a b 1)



 

  

b) Ta có:

2 (2 2 )2 4 4 2

23 25

x x x x

A

 

    

    

Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lôgarit sau:

a) 22x2 3.2x 1 0

  

b)

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Yêu cầu học sinh vận

(*)

x

a b

Nếu b 0 pt (*) VN Nếu b 0 pt (*) có nghiệm

loga

x b

a) 22x2 3.2x 1 0

  

2

4.2 3.2

2

1

4

x x

x

   

   



 



 

4

2

1

O x

y

2

-2

1

x y

(84)

dụng làm tập

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit

- Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

+ loga b logab

 



 +

logablogaclog ab c + log a

b

a b để biến đổi phương trình cho

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

log b

ax b  x a

Đk:

0 a x      

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg loge ln

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

b)

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x

(*) Đk:

2

3

x x x          2 2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10

3 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

   (3)

(3)

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2

3

2 lg 100 x x x x x x                                                  

Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau :

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

  b)

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh

Ghi bảng

- Gọi học sinh đưa số

trong phương trình a) - Trả lời theo yêu cầucủa giáo viên

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

(85)

Trêng THPT _ Gi¶i tÝch 12 chơng trình chuẩn dng phõn s v tỡm mi

liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình

- Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit: log ( ) log ( ) (*)

(1 0)

a f x ag x

a

  

- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh

2

0, ; 2,5

5

 

Nếu đặt

t 

2 t

- Trả lời theo yêu cầu gv

Đk: ( ) ( )

f x g x     

+ Nếu a 1 (*)  f x( ) g x( ) + Nếu 0a1 (*)  f x( )g x( ) - Thảo luận lên bảng trình bày

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                

b)

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0 (*)

Đk:

2 6 5 0

1 x x x x           2 3 2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x

   

    

   

Tập nghiệm 1;1

T  

 

4 Củng cố:( 5’ )

- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lơgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà ( 5’ )

- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT - Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II

* Bài tập nhà: Giải phương trình bất phương trình sau:

a) sin2 cos2

2 x 4.2 x 6

 

b) 3x 5 2x 0

   (*)

c) log (0,1 x2 x 2) log ( 0,1 x3)

(86)

a) Ta có: sin2x 1 cos2x

  KQ : ; ( ) 2

x   

b) Ta có: (*) 3x 5 2x

   ; có x 1 nghiệm hàm số :y 3x hàm số đồng biến;

5 2

y  x hàm số nghịch biến KQ : x = c) Tập nghiệm bất phương trình S  ( 5; 2) (1; 5) 

V – Phụ lục : Phiếu học tập:

a) phiếu học tập 1

Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau:

a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính 2x x

A 

 

b) phiếu học tập 2

Giải phương trình mũ lơgarit sau:

a) 22x2 3.2x 1 0

  

b)

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x

  

c) phiếu học tập 3 Giải bất phương trình sau : a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

b)

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0 2 Bảng phụ :

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit

loga ( 0; 1)

y x a a

Tập xác định D  D *





Đạo hàm ' ln

x

y a a '

ln y

x a 

Chiều biến thiên

* Nếu a 1 hàm số đồng biến 

nghịch biến 

* Nếu a 1 hàm số đồng biến 0; 

(87)

Dạng đồ thị

Đồ thị qua điểm A(0;1) điểm B(1;a), nằm phía trục hồnh

Đồ thị qua điểm A(1;0)

điểm B(a;1), nằm phía bên phải trục tung

4

2

1

O x

y

2

-2

1

x y

O 0a1

0a1

a 

1

(88)

KIỂM TRA CHƯƠNG II:

Môn : GIẢI TÍCH 12

Thời gian : 45’

I - Mục đich : Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu học sinh chương II, đồng thời qua rút học kinh nghiệm ,để đề muc tiêu giảng dạy chương

II - Mục tiêu : Kiểm tra việc nắm kiến thức kỉ vận dụng học sinh Rút kinh nghiệm giảng dạy học

III - Ma trận đề kiểm tra : Mức

độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng

TN TL TN TL TN TL

Lũy thừa – Hs lũy thừa

1

0.4

2

0.8 1.5

4 2.7 Hs mũ – hs

Lôgarit

0.4

1

0.4

1

0.4

3 1.2 Pt mũ pt

lôgarit

0.4

2

1

0.4

4 3.8 Bpt mũ bpt

lôgarit

2

0.8

1 1.5

3 2.3 Tổng

3 1.2

5

2.0 4.5

2

0.8 1.5

14 10.0

IV - NỘI DUNG

A- TRẮC NGHIỆM : Học sinh khoanh tròn vào đáp án câu sau

Câu : (NB) Số nghiệm phương trình 2 7 5

2 x x  :

A B C D

Câu : (NB):Bất đẳng thức sau Sai ?

A 2 2 2 32

(a 5) (a 5) B (a25)53 (a25)22

C (a25)59 (a25)3 D

5

2

(a 5) (a 5)

Câu : ( TH ) Cho hàm số f x( ) ln(4x x2)

  .Chọn khẳng định khẳng định sau :

A f'(2) 1

 B f'(2) 0 C f'(5) 1, 2 D f '( 1)1,

Câu : (NB) Tập xác định hàm số x2 2x 3

y e  

 :

(89)

Cõu : (TH) Đơn giản biểu thức

4

4 4 ( 0; 0; )

a b a ba

T a b a b

a b a b

 

    

  ta :

A T = a B T = 4b C T =4a 4b

 D T = a b

Câu : ( TH ) Tập số x thỏa mãn

4

2

3

x x

   



   

    : A ;2

3

 

 

 

  B

;

 

 



  C

2 ;

5

 

 

 

  D

;

 

 

 

Câu : ( TH ) Biểu thức A = 5 2 2 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ :3

A 2103 B 10

3

2 C

1

2 D

11

2 Câu : (VD) Xác định a để phương trình 2 cos2 1

2 x 3a

  có nghiệm x 0;4

 

A 0;1

a   

  B a 0;



 

  

  C

2 ;1

a   

  D a 2;

 

 

  

 

Câu 9: (VD) Cho hàm số ylog (3 m2 )x2 , m tham số m 0.Với giá trị m hàm số cho xác định với x   3;3?

A m > B m 3 C m 6 D m 6

Câu 10 : (TH) Tập nghiệm bất phương trình log (0,5 x2 5x6)1 là:

A S    ;1  4; B S 1;4

C S    ;2  3; D S 1;2  3;4

B- TỰ LUẬN :

Câu 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức A = (431  1013 25 )(213 315 )31

Câu 2: (3đ) Giải phương trình :

a) 3.4x 21.2x 24

  

b) lg 1 lg lg 2

4 x x 2.3 x 

  

Câu 3: (1,5đ) Tìm giá trị m để bất phương trình sau nghiệm với x.

2

log (7x 7) log ( mx 4x m )

(90)

1 10

C D B A B B A C C D

B-Tự luận : ( đ )

NỘI DUNG ĐIỂM NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1.(1,5 điểm)

A =

2

1 1 1 3 3 3

3 1 3

2 5

2                                      =

Câu 2: (3 điểm)

2a) 1đ

2

3.4 21.2 24 3.2 21.2 24

2

2 8 x x x x x x x x                  

2b) đ

2 lg lg lg

lg lg lg lg lg

4 2.3

4.4 18.9

2

4 18

3

x x x

x x                          0,5 0,5 0,5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 lg lg lg 2 2

2

3

1 lg 100 x x x x x                                         

Câu 3: (1,5điểm )

2

log (7x 7) log ( mx 4x m ) (*) Đk: 2 0 (1)

mx x m x

m m m               

Để bpt (*) nghiệm với x

2

7 ;

(7 ) ;

7

'

5

x mx x m x

m x x m x

m m

m v m

m                             

So với đk (1) kết luận: m 2;5

(91)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng tr×nh chuÈn Ngày soạn:

Bài

NGUYÊN HÀM

(3 tiết)

I Mục đích yêu cầu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số

- Biết tính chất nguyên hàm - Nắm phương pháp tính nguyên hàm

2 Về kĩ năng:

- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2 Học sinh: SGK, đọc trước mới.

III Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… 2 Kiểm tra cũ: (3’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3 Bài mới:

Tiết1: Nguyên hàm tính chất nguyên hàm

Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số

Tiết 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần

(92)

T/ 9

HĐGV HĐHS Ghi bảng

5’

3’

HĐ1: Nguyên hàm

HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK

- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần)

- Từ dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên xác hố ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm

- Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)

H1: Tìm Ng/hàm hàm số: a/ f(x) = 2x (-∞; +∞)

b/ f(x) = (0; +∞) x

c/ f(x) = cosx (-∞; +∞)

HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa

- Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK

- Từ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận nội dung định lý định lý SGK

- Yêu cầu học sinh phát biểu C/M định lý

- Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ - Nếu biết đạo hàm hàm số ta suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

- Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm

TH:

a/ F(x) = x2

b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx

a/ F(x) = x2 + C

b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK)

I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm

Kí hiệu K khoảng, đoạn khoảng IR

Định nghĩa: (SGK/ T93)

VD:

a/ F(x) = x2 ng/hàm hàm số

f(x) = 2x (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx ng/hàm

hàm số f(x) = (0; +∞) x

c/ F(x) = sinx ng/hàm h/số f(x) = cosx (-∞; +∞)

Định lý1: (SGK/T93) C/M

T/ 9

- Từ định lý (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số kí hiệu

- Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số nguyên hàm biểu thức (Giáo viên đề cập

- Chú ý Định lý2: (SGK/T94)

C/M (SGK)

C Є R Là họ tất nguyên hàm

(93)

Trêng THPT _ Gi¶i tích 12 chơng trình chuẩn

3

2

3’

5’

đến thuật ngữ: tích phân khơng xác định cho học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý

- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên hướng dẫn học sinh cần, xác hố lời giải học sinh ghi bảng

HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm:

- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK)

- Minh hoạ tính chất vd y/c h/s thực

HĐTP2: Tính chất (SGK)

- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K+0

- HD học sinh chứng minh tính chất

HĐTP3: Tính chất

- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất

- Thực HĐ4 (SGK)

(giáo viên hướng dẫn học sinh cần)

- H/s thực vd

- Phát biểu tính chất (SGK)

- H/s thực vd

- Phát biểu tính chất

- Phát biểu dựa vào SGK

- Thực

f(x) K *Chú ý:

f(x)dx vi phân ng/hàm F(x) f(x) dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)

b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1:

Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C

Tính chất2:

k: số khác C/M: (SGK)

Tính chất 3:

C/M: Chứng minh học sinh xác hoá

T/

9 HĐGV HĐHS Ghi bảng

- Minh hoạ tính chất vd4 SGK yêu cầu học sinh thực

- Nhận xét, xác hố ghi bảng

HĐ3: Sự tồn nguyên hàm

- Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận định lý

- Học sinh thực Vd:

Với x Є(0; +∞) Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C

- Phát biểu định lý

Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x khoảng (0; +∞)

Giải:

Lời giải học sinh xác hoá

3 Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95)

∫f’(x) dx = f(x) + C

∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx

(94)

4’

14 ’

- Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm

- Cho học sinh thực hoạt động SGK

- Treo bảng phụ y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đưa bảng kquả nguyên hàm số hàm số thường gặp

- Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào hàm số hợp

- Thực vd5

- Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả

- Chú ý bảng kquả

- Thực vd

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx =

2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

3x = 3sinx - +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C

d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C

Vd5: (SGK/T96)

4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp:

Bảng nguyên hàm: (SGK/T97)

Vd6: Tính

a/ ∫[2x2 + ─ ]dx (0; +∞)

3√x2

b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx (-∞;

+∞)

c/ ∫2(2x + 3)5dx

d/ ∫tanx dx

Tiết 2 T/

9

15 ’

HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp

- Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm

- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu

Và ∫lnx/x dx = ∫tdt

- HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98)

- HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ phát biểu

- Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo

- Thực

a/ (x-1)10dx chuyển thành

u10du.

b/ lnx/x dx chuyển thành : t

─ etdt = tdt

et

- Phát biểu định lý (SGK/T98)

- Phát biểu hệ - Thực vd7

II Phương pháp tính nguyên hàm

1 Phương pháp đổi biến số

Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)

Hệ quả: (SGK/ T98)

(95)

30

biến

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số.

- Nêu vd y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi

H1: Đặt u nào?

H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Nhận xét xác hố lời giải

Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C

- Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx

= ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du

1 1 = - ─ ─ + ─ ─ + C u3 u4

= - ─ ─ + ─ ─ + C (x+1)3 (x+1)4

= ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1)

(a + 0)

VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK)

Tính ∫x/(x+1)5 dx

Giải:

Lời giải học sinh xác hố

T/ 9

- Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thông qua số câu hỏi:

H1: Đổi biến nào?

H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm

- Từ vd sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)

- Học sinh thực a/

Đặt U = 2x + U’ = 2

∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du

= eu + C

= e 2x+1 + C

b/ Đặt U = x5 + 1

U’ = x4

∫ x4 sin (x5 + 1)dx

= ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c

- Học sinh thực

Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx

b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx

Giải: Lời giải học sinh xác hố

- Bảng ngun hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ)

Tiết T/

(96)

HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần

HĐTP1: Hình thành phương pháp

- Yêu cầu hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét rút kết luận thay U = x V = cos x - Từ yêu cầu học sinh phát biểu chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý:

V’(x) dx = dv

U’ (x) dx = du

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần

- Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua câu hỏi gợi ý: Đặt u = ?

Suy du = ? , dv = ? Áp dụng cơng thức tính

- Nhận xét , đánh giá kết xác hố lời giải , ghi bảng ngắn gọn xác lời giải

- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK

- Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyên hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần )

- Nhận xét xác hố kết

- Thực hiện:

∫(x cos x)’ dx = x cos + C1

∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

- Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx

Vậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex de -

x ex - ex + C

b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x

Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên

a/ Đặt u = x2 dv = cosx

dx

ta có: du = 2xdx, v = sin x đó:

∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x

sin x dx

Đặt u = x dv = sin x dx du = dx , v = - cosx

Phương pháp tính nguyên hàm phần:

Định lý 2: (SGK/T99)

Chứng minh: *Chú ý:

VD9: Tính a/ ∫ xex dx

b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải:

VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx

Giải:

∫u (x) v’ (x) dx =

u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx

(97)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn H7: Cng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số

+ Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số phương pháp nguyên hàm phần

∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx

= - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x -

(- x cosx + sin x +C) - Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

4 Hướng dẫn học nhà:

- Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT

BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu :

1/ Kiến thức :

- Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số - Biết tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ :

- Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ :

- Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm - Rèn luyện tính cảm nhận, xác

II Chuẩn bị :

GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN

III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình học :

1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘)

(98)

HS2: Chữa 2c sgk

GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập ( 33’)

TG HĐGV HĐHS Ghi Bảng

7’

18’

8’

Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm

Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng giải thích lí SGK Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm

Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm câu a, b, c, d, e, g, h hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng

hướng dẫn câu h:

 / ; / ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( 1 ) )( (                            B A B A B A x x B A B A x x x B x A x B x A x x

Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số

Hđtp : Vận dụng địa lý để làm tập , gọi hs

lên bảng làm câu 3a,b SGK

4, HDVN : (2’)

- Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số

- BTVN : 3c, d, : SGK + Bài tập thêm :

1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x x21C

là nguyên hàm hàm số

1 ) (    x x f y

Thảo luận nhóm Da9ị diện nhóm trình bày lời giải

Làm việc cá nhân

2/a, x5/3 x7/6 x2/3C

2

b, C

e x     ) (ln ln

d,  cos8xcos2x)C

4 (

1

e, tanx – x + C

g, e x C

  32

2

h, C

x x    1 ln

3a,   x C

10 ) ( 10

b, (1x2)5/2 C

(99)

2/ Tớnh a, dx

x x

1cos2sin

b,  x xdx

3

sin cos

Tiết :

1, Ổn định lớp 2, KTBC ( 10’ ) Chữa tập thêm

GV xác hóa lời giải & ghi điểm cho học sinh Luyện Tập ( 35’ )

Trang HĐGV HĐHS Ghi Bảng

Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt biến

Bài c, d SGK

gọi học sinh lên bảng làm

Hđ : Rèn luyện kỹ

năng đặt u, dv phương pháptính nguyên hàm phương pháp phần Làm sgk

gọi hs lên bảng làm

Câu b : em phải đặt lần

Hđ4 : Nâng cao phát biểu

tập theo bàn hướng dẫn câu a : hs làm b

Hướng dẫn câu a :

Làm việc cá nhân

Thảo luận theo

Thảo luận 5’

3c,  cos4x C

4

d, C

e    1 4/a, C x x x

x     

   ) ln( ) ( : Kq dx x dv x) ln(1 u 2 b, C x e Kq dx e dv x u      ) ( : , 2 c, C x x x Kq dx x dv x u         ) sin( ) cos( : ) sin( ,

d, uKq:x(,1dv x)sincosxxdx cosxC

(100)

C x x x dx x dx I x x x x x B A B A B A B A x B A x x B x A x x B x A x x x dx x x x I                                                       2 ln 3 3 ln 2 2 3 3 2 2 3 3 2 6 5 5 3 2 5 3 2 5 ) 3 2 ( ) ( 5 5 ) 3 ( ) 2 ( 5 5 2 3 6 5 5 6 5 5 2 Thảo luận 5’

4, HDVN :

- Nắm vững bảng nghàm

- Vận dụng linh hoạt phương pháp tìm nghàm = phân số đối biến & phần

(101)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuÈn

Phụ lục:

B ng ph : Hãy i n v o d u ả ụ đ ề à ấ ….

C x

dx

 

 



  

 





 

sin

cos

1 ,

1

 



1 , , cot

tan

 

  



 

a dx a a

C x

Phiếu học tập:

Tính a, dx x x

x

I 

 

 

6 5

2

b, 

 



 dx

x x

x J

3

1

2

Tiết 52,53 TÍCH PHÂN

Ngày soạn

I Mục tiêu:

(102)

- Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số

-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩn bị:

+ Chuẩn bị giáo viên :

- Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh :

- Hoàn thành nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung nhà

IV Tiến trình tiết dạy :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm

- Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Vào

Hoạt động giáo viên Hoạt động Hs

Nội dung ghi bảng I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

Diện tích hình thang cong: Hoạt động :

Ký hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] + Chứng

TÍCH PHÂN

(103)

Trêng THPT _ Gi¶i tÝch 12 chơng trình chuẩn Gv gii thiu vi Hs ni dung định nghĩa

sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình

thang cong (H47a, SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân : Hoạt động :

Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm)

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx



Ta ký hiệu: F x( )ba F b( ) F a( )

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

  

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx



Ta ký hiệu: F x( )ba F b( ) F a( )

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Nhận xét:

+ Tích phân hàm số f từ a đến b ký hiệu ( )

b

a

f x dx

 hay

( )

b

a

f t dt

(104)

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Hoạt động :

Hãy chứng minh tính chất 1,

Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số:

Hoạt động : Cho tích phân I =

1

2

(2x1) dx



a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2.

b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx

thành g(u)du c/ Tính:

(1) (0)

( )

u

g u du

 so sánh với kết ở

câu a

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

'

( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt

 

 



 

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Chú ý:

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1,

vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b]

( )

b

a

f x dx

 diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

Vậy : S = ( )

b

a

f x dx



II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

+ Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

 

+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

  

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

'

( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt

 

 



 

Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính ( )

b

a

f x dx

 ta chọn hàm

(105)

Trêng THPT _ Gi¶i tÝch 12 chơng trình chuẩn Cho hm s f(x) liờn tục đoạn [a; b]

Để tính ( )

b

a

f x dx

 ta chọn hàm số u = u(x)

làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) =

g(u(x)).u’(x) Khi ta có:

( )

b

a

f x dx

 =

( ) ( )

( )

u b

u a

g u du



Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

2 Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động :

a/ Hãy tính (x 1)e dxx



 phương

pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, tính:

1

(x 1)e dxx





Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' '

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b b

b a

a a

u x v x dx u x v x  u x v x dx

 

Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du

  ”

Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Thảo luận nhóm để: + Tính

(x 1)e dxx





bằng phương pháp nguyên hàm phần + Tính:

1

(x 1)e dxx





] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có:

( )

b

a

f x dx

 =

( ) ( )

( )

u b

u a

g u du



2 Phương pháp tính tích phân phần:

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' '

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b b

b a

a a

u x v x dxu x v x  u x v x dx

 

Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du

  ”

V Củng cố:

(106)

TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCH PHÂN Ngày soạn:

I.Mục tiêu học

Qua bi hc,hc sinh cần nắm đợc:

1.VÒ kiÕn thøc

- Hiểu nhớ công thức đổi biến số cơng thức tích phân phần

- Biết phơng pháp tính tích phân phơng pháp đổi biến số phơng pháp tích phân tng phn

2.Về k năng

- Vận dụng thành thạo linh hoạt phơng pháp để giải tốn tính tích phân - Nhận dạng tốn tính tích phân,từ tổng quát hoá dạng toán tơng ứng

3Về t duy, thái độ

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ quen

- biết nhận xét đánh giá làm bạn - T lôgic làm việc cú h thng

II.Chuẩn bị phơng tiện dạy học

1.Chuẩn bị giáo viên

Giỏo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác

2.ChuÈn bÞ cđa häc sinh

Ngồi đồ dùng học tập cần thiết,cần có:

- Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phơng pháp tính tích phân - Giấy nháp MTBT,các dựng hc khỏc

III.Phơng pháp giảng dạy

Chủ yếu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt động t học sinh

IV.Tiến trình học

1.

n định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số

2.KiÓm tra bµi cị

Câu 1: Hãy trình bày phơng pháp đổi biến số Câu 2: Hãy nêu công thức tính tích phân phần Giáo viên:

- Cho HS nhận xét câu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho điểm

(107)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn

3.Bài mới

B i t p tích phân HĐ1:Luyện tập cơng thức đổi biến số

Tính tích phân sau: a) I =

3

1 x dx

 b) J =

0

(1 cos x3 )sin 3xdx





 c) K =

2

4 x dx



Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS cần thiết

-Cho HS nhận dạng nêu cách giải cho câu

- Nêu cách giải khác (nếu có)

- Nêu dạng tổng quát cách giải

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp

-Trả lời câu hỏi cña GV:

a)Đặt u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = 4 Khi

I =

4

4 4

2

1

1 1

2 2 14

(8 1)

3 3

udu u du u  u u  

b)Đặt u(x) = cos3x (0) 0, ( )

6 u  u  

Khi J =

1

0

1

3 6

u u

du  

c)Đặt u(x) = 2sint, , 2 t   

  Khi

K =

2

0

2

2 0

4 4sin 2cos 4cos

2 (1 ) (2 sin )

t tdt tdt

cos t dt t t

 



  

   

 



H§2: Lun tËp tính tích phân phần

Tính tích phân sau I1=

2

(2x 1) cosxdx





 I2=

2

ln

e

x xdx

 I3=

1

x x e dx



Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi lại công thức tính tích phân phần

(108)

b b

b a

a a

udv uv  vdu

 

-Giao nhiƯm vơ cho häc sinh

-Cho häc sinh nhận dạng toán nêu cách giải tơng ứng

-Gọi học sinh giải bảng

Theo dõi học sinh khác làm việc,định hớng,gợi ý cần thiết

-Nhận xét giải học sinh,chỉnh sa v a bi gii ỳng

-Nêu cách giải tổng quát cho toán

1.Đặt 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

           

Khi đó:

I1=

2

0

(2x 1)sin 2x sinxdx 2cosx



 

      

2.Đặt ln2 3

3 dx du

u x x

dv x dx x

v                Khi

I2=

3 3 3

2

1

ln

3 3 9

e e e

x e x e e e

x  x dx      3.Đặt 2 x x du xdx u x v e dv e dx

             Khi

I3=

1 0 2 x x

x e  xe dx e  J víi

1

x J xe dx (Tính J tơng tự nh I3)

HĐ3: Cđng cè bµi

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Từ toán 1,đa cách giải chung cho

bài tốn tích phân dùng phép đổi biến Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng

( ( )) '( )

b

a

f u x u x dx

Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng

2

( , )

b

a

f x m  x dx

 hay ( , 2 2)

b

a

f x dx

x m



,v.v

- Tõ toán 2,đa số dạng tổng quát trực tiếp dùng tích phân tng phần

1 ( )sin

b

a

f x kxdx

 hay ( ) cos

b

a

f x kxdx



2 ( )

b

kx a

f x e dx



3 ( ) ln

b

k a

f x xdx

 ,v.v

-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi

-a cỏch i bin, i cn

-Đặt x= msint, , 2 t   

 

x=mtant, , 2 t   

Đặt ( ) ( )

sin cos

u f x u f x

hay

dv kxdx dv kxdx

 

 

 

 

Đặt u f x( )kx dv e dx

Đặt ln ( )

k

u x

dv f x dx  

  

(109)

1.Xem lai cỏch gii cỏc toán giải,cách giải tổng quát làm tập cịn lại SGK 2.Tính tích phân sau:

1

2

ln(1 ) x x dx

  

1

2

ln x dx



1

sin(ln )

e

x dx





2

4

sin

x xdx





5

3

x e  dx



ln

1

x e  dx



2

1

4 x x dx





ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (3 TIẾT)

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2 Về kỹ năng:

- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng 3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung mới

III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính    

1

2 3x 2.dx

x I

3 Bài mới: Tiết 1:

H 1: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i Đ ế ậ ứ ệ ẳ ớ ạ ở đường cong và tr c ho nhụ à

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công

thức

- Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt

I Tính diện tích hình phẳng

(110)

hoạt động SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b

- GV giới thiệu trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục khơng âm a;b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là:

  b a dx x f S ( )

+ Nếu hàm y = f(x)  a;b Diện tích

  b a dx x f S ( ( ))

+ Tổng quát:

  b a dx x f S ( )

HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

động

- Hs suy nghĩ

- Giải ví dụ SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: 

b

a

dx x f S ( )

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới

hạn Parabol   

 x x

y trục

hoành Ox

Bài giải

Hoành độ giao điểm Parabol   

 x x

y trục hồnh Ox nghiệm phương trình

          2 1 0 2 3 2 x x x x   2 3 2 2                x x x dx x x S

(111)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn thc

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y =

f2(x) hai đường thẳng x =

a, x = b

- Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính

bởi cơng thức

   b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số

- Theo dõi hình vẽ

- Hs lĩnh hội ghi nhớ

- Theo dõi, thực

- Hs tiến hành giải định hướng giáo viên

- Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải

Hồnh độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình x2 + = – x

x2 + x – = 0

       x x cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên

tục a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo cơng thức

   b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có

nghiệm c, d (c < d) thuộc a;b thì:

(112)

2 ) ( ) ( 1 2 2              dx x x x x S Tiết 2:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P)y x2 y  x

3 Bài mới:

H 1: HĐ ướng d n h c sinh chi m l nh cơng th c tính th tích v t thẫ ọ ế ĩ ứ ể ậ ể TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Ghi bảng

- Giáo viên đặt vấn đề SGK thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

- Thực theo hướng dẫn giáo viên

II Tính thể tích 1 Thể tích vật thể

Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x (

a b

x ; ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục

a;b Khi thể tích vật thể V

được tính cơng thức

  b a dx x S V ( )

H 2: HĐ ướng d n Hs hình th nh cơng th c th tích kh i chóp v kh i chóp c tẫ à ứ ể ố à ố ụ - Xét khối nón (khối chóp)

đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 =

h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 lần

lượt diện tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt

- Củng cố công thức:

+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích

2 ) ( h x S x S 

Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:

3

0

2 Sh

dx h x S V h  

- Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là:

 0 1

3 S S S S

h

V   

- Hs giải tập

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

3

0

2 Sh

dx h x S V h  

* Thể tích khối chóp cụt:

 0 1

3 S S S S

h

(113)

Trêng THPT _ Gi¶i tÝch 12 chơng trình chuẩn vt th nm gia mp x =

và x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vuông góc với Ox điểm có hồnh độ x (x3;5)

là hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x,



x

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

- Gv yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá làm xác hố kết

định hướng giáo viên theo nhóm

- Hs tính diện tích thiết diện là:

9 ) (   x x

x S

- Do thể tích vật thể là: 128 ) ( 5        dx x x dx x S V

- Thực theo yêu cầu giáo viên

- Các nhóm nhận xét làm bảng

Tiết 3:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới:

H 1: HĐ ướng d n h c sinh chi m l nh công th c tính th tích kh i trịn xoayẫ ọ ế ĩ ứ ể ố TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét toán cho hàm số y = f(x) liên tục khơng âm a;b Hình

phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay

Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

- Thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

) ( )

(x f x

S 

Suy thể tích khối trịn xoay là:   b a dx x f V 2( )



III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay

  b a dx x f V 2( )



2 Thể tích khối cầu bán kính R

3

R V  

(114)

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung

+ Đánh giá làm xác hố kết

- Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo

thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a)

3

x x

y  , y = 0, x = x =

b) y ex.cosx

 , y = 0, x =

2



, x =

 Giải: 35 81 3 2                        dx x x x dx x x V b)   ) ( cos cos 2 2 2 2             e e xdx e dx e dx x e V x x x         

IV Củng cố:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

2 Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

3 Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà:

- Giải tập SGK - Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) 0, 1, 0, 3

    

 x y y x x

x

b) 1,

  

x x y

y

c) y x2 2,y 3x

 



d) 2,

 

 x x y

y

e) ylnx,y 0,xe

f) 3, 1,

 

y y x

x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol 2  

x x

y tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung

3 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox

a) , , ,

cos   

 x y x x

y

(115)

Trờng THPT _ Giải tích 12 chơng tr×nh chuÈn

c) yxe2,y0,x0,x1

x

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Ngày soạn Số tiết:2

I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:

Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân

3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh

Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị ở

nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:

Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập Bài mới:

*Tiết1

HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hoành

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

10’

+Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hồnh đường x=a,x=b +Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng

x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng thức tính

HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân

S= ( )

b

a

f x dx

ò

1

x x dx

-ò =

0

3

1

(x x dx) (x x dx)

-

-ò ò

=1/2

(116)

HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

10’

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét cho điểm

+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao điểm

Sau áp dụng cơng thức tính diện tích

S= ( ) ( )

b

a

f x - g x dx

ò

PTHĐGĐ

x2=x+2

2 2 0

2 x x

x x

Û - - =

é = ê Û

ê =-ë S=

2

1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-

=

-ò ò

=9/2(đvdt)

HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

10’

+GV gợi ý hs giải câu sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)

+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

Pttt:y-5=4(x-2)Û y=4x-3

S=

2

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

=

2

(x - 4x+4)dx

ò =8/3(đvdt)

HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số tốn diện tích

10’

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

+Hs giải nhóm lên bảng trình bày

Kết quả a 9/8 b 17/12 c 4/3

d. 4(4 3)

(117)

Cng c hng dẫn làm tập nhà:(5’)

Gv hướng dẫn học sinh giải tập sgk dặn dò hs giải tập thể tích khối trịn xoay

*Tiết 2:

Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Bài mới:

HĐ5: Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

HĐ6: Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

15’

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a

+Hs lâp công thức

theo hướng dẫn gv

+Hs tính diện tích tam

giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN và

áp dung tìm

Btập 5(sgk)

a V= os 2

0 tan

Rc

x dx

a

pò a

=

3

( os -cos )

R c

(118)

+Gv gợi ý đặt t= cosa với t 1;1

2 é ù ê ú Ỵ

ê ú ë û

b.MaxV(a)=

3

2 27

R p

HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm

+Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

Hs giải nhóm lên bảng trình bày

a.16

15

p

b ( 2)

8

p p-c.2 (ln 1)p -

d.64 15p

4.Củng cố dặn dò: (5’)

Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải các

bài tốn tính diện tích thể tích

Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 ở

sách tập

V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập

* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

a y =x2-2x+2 y =-x2-x+3

b y=x3 ;y =2-x2 x=0

c y =x2-4x+3 trục 0x

d y2 =6x x2+y2=16

*Phiếu học tập 2:Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi

a.y=2x-x2 ;y=0

b.y=sinx;y=0;x=0;x=

p c y=lnx;y=0;x=1;x=2

d y=x2;y=2x quay quanh trục ox

2.Bảng phụ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

(119)

S= ( )

b

a

f x dx

ò

2.Hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số đường thẳng x=a;x=b là:

S= ( ) ( )

b

a

f x - g x dx

ò

3.Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x

V= 2( )

b

a

f x dx pị

ƠN TẬP CHƯƠNG III.( Tiết). I.Mục tiêu:

Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương dạng chương

 Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

*Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần. 1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm) 3/.Bài tập:

Tg Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ1:Tìm nguyên

hàm hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên

+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày

Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số:

a/.f(x)= sin4x cos22x.

ĐS:

C x

x 

 cos8

32 cos

(120)

hàm)

+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút) +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải a/ f(x)= sin4x( cos

1 x

)

= x sin8x

4 sin 

+Học sinh giải thích phương pháp làm

b/  

x e x e e x

f x x x

2 cos

1

cos

2  

       

 x e x C

F x

  

 tan

HĐ 2: Sử dụng

phương pháp đổi biến số vào tốn tìm ngun hàm +u cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải

+Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì? +(sinx+cosx)2, ta

biến đổi để áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:

 

x x12

= 12/2 x

x x  

= 3/2 2 1/2 1/2 

 x x

x

b/.Đặt t= x3+5

dt dx x dx x dt 3 2    

hoặc đặt t= 

x

(sinx+cosx)2

=1+2sinx.cosx =1+siu2x

hoặc: )

4 ( sin2 



x

hoặc: )

4 ( cos2 x 

Bài 2.Tính:

a/.   dx x x 12

ĐS: x5/2  x3/22x1/2 C

3 b/     x  x C

x d x dx x x           5 5 3 3 c/  

sinxcosx dx

ĐS: x )C

4 tan(

1 

HĐ 3:Sử dụng

phương pháp nguyên hàm phần vào giải tốn +Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên +Cho học sinh xung phong lên

+u.dv uv vdu

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx

(2 x sin) xdx

=(2-x)(-cosx)-cosxdx

Bài 3.Tính:

(2 x sin) xdx

(121)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn bảng trình bày lời

giải

HĐ 4: Sử dụng

phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C

+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số

dx b ax

 1

+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh

+Học sinh trình bày lại phương pháp

+ dx

b ax

 1 =

C b ax aln|  |

1

+Học sinh lên bảng trình bày lời giải x B x A x

x       )(2 )

(

Đồng hệ số tìm A=B= 1/3

Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x)

f(x)= (1 x)(12 x)



 biết F(4)=5

ĐS: F(x)= ln25

3 ln     x x

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

*Tiết 2:Ôn tập tích phân, phương pháp 1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.

2/.Kiểm tra cũ:

Hãy nêu định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay

* f x dx F x  F b F a

b

a

b

a  





3/.B i t p:à ậ

Tg Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

phương pháp đổi biến số vào tính tích phân +Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải 1a/.đặt

Bài Tính: a/.  dx x x ĐS:8/3 b/.  

2 3x 2

x xdx ĐS: ln c/. 



0

sin

(122)

+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính sai lời giải

t= 1x t2 1x

ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 t=1 x=3 t=2

2 2 2 | ) ( ) ( 2 ) ( t t dt t t tdt t dx x x          

phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần +Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a, b

+Học sinh nhắc lại công thức

    b a b a b a vdu uv

udv |

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

 ln e dx x x =    2 / 1 /

1 ln | 2

2

e

e x dx

x x

=4e-4x1/2|

1

e =4.

b/.Khai triển,sau tính tích phân Bài 6:Tính: a/. ln e dx x x

b/. 



2

) sin

(x x dxĐS:

2 3   

HĐ 3: ứng dụng tích

phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b

+Cho học sinh lên bảng làm tập +Hãy nêu cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh đồ thị (C):

y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox

+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng:

S=  

b a dx x g x

f( ) ( )|

|

+Học sinh trả lời   2dx y V 

+Học sinh lên bảng trình bày giải thích cách làm

Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn :

y = ex , y = e- x , x = Bài giải

Ta có :

2 1       e e dx e e S x x

Bài 8:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường

0 , , ,

ln     x x x y

y

(123)

Trêng THPT _ Gi¶i tÝch 12 chơng trình chuẩn +Giỏo viờn yờu cu

hc sinh lên bảng trình bày

+Giáo viên cho học sinh xác hố lại tốn

 

 



 



2

1 2

1

ln ln

xdx dx x

dx y V

 



+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân phần

 

ln 2ln2 1

2 ln

ln

2

 

  



 



  



xdx dx x

dx y V

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng thể tích tích vật thể trịn xoay +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập lại

*Chú ý: Dùng bảng phụ cho hai tiết học để hệ thống công thức phương pháp học

SỐ PHỨC ( tiết ) I Mục tiêu:

Kiến thức :

- Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức

2 Kĩ năng:

Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

-Xác định môđun số phức , phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết cách xác định điều kiện để hai số phức

3 Tư thái độ :

+ Tư duy:

-Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước

-Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động

1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm.

(124)

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG

1.Kiểm tra cũ:

Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau A

   x

x B

 

x

2.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 2

Tiếp cận định nghĩa số i Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh

Viết bảng

Như phương trình

0  

x vô nghiệm tập số

thực Nhưng tập số phức phương trình có nghiệm hay khơng ?

+ số thoả phương trình

1 

x

gọi số i

H: z = + 3i có phải số phức khơng ? Nếu phải cho biết a b ? + Phát phiếu học tập 1: + z = a +bi dạng đại số số phức

+ Nghe giảng

+ Dựa vào định nghĩa để trả lời

Bài SỐ PHỨC 1.Số i:

2.Định nghĩa số phức:

*Biểu thức dạng a + bi , , ;   R i

b a

được gọi số phức

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo

Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i

z=1+(- 3i)=1- 3i Chú ý:

* z=a+bi=a+ib

Tiếp cận định nghĩa hai số phức

+Để hai số phức z = a+bi z = c+di ta cần điều kiện ?

+ Gv nhắc lại đầy đủ +Em định nghĩa hai số phức ?

+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi lớp

3:Số phức nhau:

Định nghĩa:( SGK)

1

 

(125)

+Hóy hướng giải ví dụ trên?

+ Số có phải số phức khơng ?

+trả lời câu hỏi lớp + Lên bảng giải ví dụ

+Trả lời câu hỏi lớp

a+bi=c+di

  

 

d b

c a

Ví dụ:tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

  

     

 

3 1 62 1 423 212

y x y x yy xx

*Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số a số phức có phần ảo a=a+0i

+Số thực số phức

+Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i

Tiết 2

(126)

cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta ln biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi hệ trục không biểu diễn ?

+ Điểm A B biểu diễn số phức nào?

+Nghe giảng quan sát

+Dựa vào định nghĩa để trả lời

4.Biểu diển hình học số phức

Định nghĩa : (SGK)

Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

được biểu diển số phức 3-i

+Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i

Khắc sâu biểu diễn số phức:

+ Bảng phụ

+Hãy biểu diễn số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ?

+Nhận xét điểm biểu diễn ?

+quan sát vào bảng phụ để trả lời

+ lên bảng vẽ điểm biểu diễn

Nhận xét :

+ Các số phức có phần thực a nằm đường thẳng x = a

(127)

HOT NG 6

Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức

+Cho A(2;1) OA 

Độ dài vec tơ OA gọi môđun số phức biểu diễn điểm A

+Tổng quát z=a+bi mơđun ?

+ Số phức có mơđun số phức ?

Vì

0 ; 0

2

   

b a b a

+Phát phiếu học tập

+quan sát trả lời

+Trả lời lớp

5 Mô đun hai số phức :

Định nghĩa: (SGK) Cho z=a+bi

2

2 b

a bi a

z    

Ví dụ:

3 2i  32 (2)2  13

Cũng cố định nghĩa môđun hai số phức

+Hãy biểu diễn hai số phức sau mặt phẳng tọa đô:

Z=3+2i ; z=3-2i

+Nhận xét biểu diễn hai số phức ?

+ Hai số phức gọi hai số phức liên hợp

+ Nhận xét z z

+chú ý hai số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox có mơđun

+Hãy ví dụ

+ Lên bảng biểu diễn

+ Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời

+phát biểu dưói lớp

6 Số phức liên hợp:

Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là:

bi a z  

Ví dụ :

1 z4 i z4i

2 z57i z5 7i

Nhận xét: *z z

(128)

V.Cũng cố:

+ Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức tính mơ đun

+Hiểu hai số phức

+Bài tập nhà: – trang 133 – 134

VI.Phục lục:

1.Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải

Số phức Phần thực phần ảo

1 z 1  2i

2 z  i z 3

4 z 1 2i

A a3;b0

B a 1;b1

C a1;b2

D a 1;b2

E a0;b

2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mơ đun phần ảo

A z1i B z 2i C z0i D z1i

3.B ng ph : D a v o hình v i n v o ch tr ng.ả ụ ự à ẽ đ ề à ỗ ố

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

A

B C D

-5 -4 -3 -2 -1

x y

1 Điểm… biểu diễn cho – i Điểm… biểu diễn cho + i Điểm… biểu diễn cho – + i Điểm… biểu diễn cho + 2i

(129)

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 2) Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 3) Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ

II. Chuẩn bị gv hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm

IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: - Hai số phức gọi nhau? - Tìm số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = + 5i? Bài mới:

Thời gian

HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức:

- Từ câu hỏi ktra cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ số phức 1+2i, 2+3i 3+5i ?

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức

-Từ câu b) ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát mối quan hệ số phức 3-2i, 2+3i 1-5i

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ *Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số

*HĐ3:Tiếp cận quy tắc

-Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc cộng hai số phức

-Học sinh thực hành giải ví dụ 1(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

-Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc trừ hai số phức

Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

1 Phép cộng trừ hai số

phức:

Quy tắc cộng hai số phức:

VD1: thực phép cộng hai số phức

a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i

Quy tắc trừ hai số phức:

VD2: thực phép trừhai số phức

(130)

nhân hai số phức

-Giáo viên gợi ý cho học sinh phát quy tắc nhân hai số phức cách thực phép nhân (1+2i).(3+5i)

=1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ *Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số

-Thông qua gợi ý giáo viên, học sinh rút quy tắc nhân hai số phức phát biểu thành lời

cả lớp nhận xét hoàn chỉnh quy tắc

-Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải

2.Quy tắc nhân số phức

Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức thay i2 = -1

Ví dụ :Thực phép nhân hai số phức

a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép cơng phép nhân các số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân các số thực

4.Cũng cố toàn bài

Nhắc lại quy tắc cộng ,trừ nhân số phức

5.Dặn dò Các em làm tập trang 135-136 SGK

Phiếu học tập số Hãy nối dòng cột dịng cột để có kết đúng?

1 3.( 2+ 5i) ? 2i.( 3+ 5i) ? – 5i.6i ?

4 ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

A 30 B + 15i C 11 + 13i D –10 + 6i

Phiếu học tập số 1Cho số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy thực

phép toán sau: a) z1 + z2 + z3 = ?

b) z1 + z2 - z3 = ?

c) z1 - z3 + z2 =?

(131)

BI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Ngày soạn: IV. Mục tiêu:

4) Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 5) Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 6) Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ

V. Chuẩn bị gv hs:

3 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

4 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị

VI. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm

4 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

- Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ số phức Áp dụng: thực phép cộng,trừ hai số phức

a) (2+3i) + (5-3i) = ? d) ( 3-2i) - (2+3i) = ?

- Câu hỏi: nêu quy tắc nhân số phức

Áp dụng: thực phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ?

6 Bài mới: Thời

gian HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Thực hành quy tắc cộng ,trừ số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang135-SGK

-Học sinh thực hành giải tập

trang135-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

1 thực phép tính a) (3-+5i) +(2+4i) = +9i b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i

(132)

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang136-SGK

* HĐ2: Thực hành quy tắc nhân số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*HĐ3 :Phát triển kỹ năng cộng trừ nhân số phức

Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số 1

Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số 2

Chia nhóm thảo luận so sánh kết

-Học sinh thực hành giải tập trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i

c) = 5i, =- 7i d) = 15, =4-2i

giải

a)+ = 3+2i - = 3-2i b)+ = 1+4i - = 1-8i c)+ =-2i - = 12i d)+ = 19-2i - = 11+2i 3.thực phép tính

a) (3-2i) (2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i

4.Tính i3, i4 i5

Nêu cách tính in với n số tự

nhiên tuỳ ý giải

i3=i2.i =-i

i4=i2.i 2=-1

i5=i4.i =i

Nếu n = 4q +r,  r < in

= ir

5.Tính

a) (2+3i)2=-5+12i

b) (2+3i)3=-46+9i 4.Cũng cố toàn

Nhắc lại quy tắc cộng, trừ nhân số phức

5.Btập nhà

1.Tính

a) (2-3i)2=-5+12i

c) (-2-3i)3=-46+9i

2.Cho

z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i

Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3

132

Phiếu học tập số

Trong số phức sau, số phức có kết rút gọn -1 ? A i2006 B i2007 C i2008 D i2009 Phiếu học tập số

(133)

PHẫP CHIA SỐ PHỨC

Ngày soạn :

Số tiết:

I Mục tiêu:

1 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Nội dung thực phép tính tổng tích hai số phức liên hợp * Nội dung tính chất phép chia hai số phức

2 Kỹ năng:

* Thực phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Biết tự hệ thống kiến thức cần nhớ * Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán

* Biết vận dụng linh hoạt kiến thức phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo

II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:

1 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

2 Học sinh: Giải tập nhà đọc qua

III Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong

Kiểm tra cũ: 5’ Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2- 3i ) (1

2 + 3i ) c) ( 1+ 2i)2

3 Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng tích hai số phức liên hợp

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’ Cho số phức z = a + bi z= a – bi Tính z +z z z

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

* z +z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a * z z=(a+bi)(a- bi) = a2 + b2

= |z|2

* Tổng số phức với số phức

1/Tổng tích của2

số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi

(134)

Hãy rút kết luận

liên hợp hai lần phần thực số phức

* Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơ đun số phức

z +z = 2a z.z= a2 + b2

Vậy tổng tích Hai số phức liên hợp số thực

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’

*Hãy tìm phần thực phần ảo số phức a) z1 =

1 i i   b ) z2 =

1

( )

2i i i

* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? => p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n *

  )

=> p pháp giải câu b

*Làm việc theo định hướng giáo viên thông qua câu hỏi

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2

* i2n = -1

2/ Phép chia hai số

phức.

a/ Ví dụ

Tìm phần thực phần ảo số phức z1 =

1 i i  

z2 = ( 15)

2i i i Giải

* z1 = ( )(1 )2

1 i i

i

 



=( 1) ( 1)

i

  

=> a = b =



HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ * Cho hai số phức

z1 = c + di z2 = a+bi (z2

khác 0)

Hãy tìm phần thực phần ảo

số phức z =

2

z z * g/v định hướng

Để tìm phần thực phần ảo

số phức z z phải có dạng A + Bi => buộc mẫu phải

*

z = c di a bi

  =

( )( )

( )

c di a bi a bi

 



= 2 2

ac bd ad bc i

a b a b

 



 

* Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên

b/ Phép chia hai số phức SGK

Chú ý Tính thương c di

a bi   Ta nhân tử mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ

1/ Tính

i i 

 2/ Tính

(135)

Trêng THPT _ Gi¶i tích 12 chơng trình chuẩn mt s thc => nhõn tử

mẫu z cho z2

* Gọi hướng dẫn học sinh làm

các ví dụ cho

3/ Tính

1

i i   4/

2 i i 

HOẠT ĐỘNG : củng cố ( thông qua bảng phụ phiếu học tập)

*Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm

* Treo bảng phụ

* gọi nhóm lên giải nhận xét , chỉnh sửa

* học sinh nghe nhận nhiệm vụ * Học sinh thực nhiệm vụ

* học sinh nhóm khác nhận xét đánh giá

4 Củng cố toàn :

Giáo viên nhắc lại nội dung trọng tâm học Qui tắc tính chất phép chia hai số phức

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (5’)

+ Học thuộc định nghĩa phép tính tổng tích hai số phức liên hợp + Học thuộc quy tắc tính chất phép tính số phức + Giải tất tập sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

Cho số phức z = a+ bi , a,bR Tìm phần thực ảo số phức sau

a/ z2 – 2z +4i b/

1 z i iz

 

V Phiếu học tập

Nhóm Thực phép tính 2 i +

1

i 

Nhóm Thực phép tính

1

z z      

biết z = 4+3i z1 = 2i –

Nhóm Tìm phần thực ảo số phức sau

z iz 

 với z = 3+i Nhóm Thực phép tính

(1 )(1 ) i

i i



 

BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Ngày soạn :

(136)

I Mục tiêu:

4 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức , nghịch đảo số phức phép toán số phức

5 Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Phát huy tính tư logic , sáng tạo thái độ nghiêm túc trình giải tập

II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:

3 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

4 Học sinh: SGK chuẩn bị trước tập nhà

III Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra cũ: 5’

CH1 Nêu qui tắc tính thương hai số phức CH2 tính

2

i i 

 ,

2

(1 ) (1 ) (3 ) (2 )

i i

  

  

Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập SGK

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’ * Nêu qui tắc tìm thươngcủa hai số phức * Gọi học sinh học lực trung bình lên bảng trình bày * Các học sinh khác nhận xét

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

Bài a/

3 i i   =

4

13 13 i b/

2

i i 

 =

2 2

7 i

 

 c/

2 i

i  =

15 10 13 13i

 

HOẠT ĐỘNG Bài tập SGK

* Nhắc khái niệm số nghịch đảo số phức z

z

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( nhóm bài)

*Gọi thành viên nhóm trình bày

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày * Các nhóm khác nhận xét

Bài a/

1 2i = 5 i

b/

2

i i

 



(137)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn * Cho nhóm khác nhận

xét g/v kết luận 11 112  i

c/ 1

i i i



 

d/

25

5

i i

 



 =

5

28 28i

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập SGK

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( nhóm bài)

* Cho nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét kết luận

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

* Các nhóm khác nhận xét

Bài

a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i b/

2

(1 ) (2 ) ( )

2

i i i i

i i

 



   

= 16( ) 32 16

5 5

i

i  

 

c/ 3+2i+(6+i)(5+i)

= 3+2i +29+11i = 32+13i d/ 4-3i+5

3 i i  

= 4-3i +(5 )(3 ) 45

i i

 

= 4-3i +39 18 219 153 45 45 i 45  45 i

HOẠT ĐỘNG : Bài tập SGK

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm

(nhóm 1,3 c; nhóm bàia ; nhóm4 b)

* Cho nhóm khác nhận xét

Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

* Các nhóm khác nhận

Bài

a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i (3-2i)z=3 – 2i z =

3 i i   =1 b/

(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z (-1+2i)z=(2+5i)  z=

1 5

i

i i



(138)

* Gv nhận xét kết luận

xét

c/

(2 )

3

(3 )(4 ) 15

z

i i

i z

i i

z i i

z i

   



  



   

  

HOẠT ĐỘNG V Củng cố ( Phát phiếu học tập ) 10’ Câu Tìm a,b R cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+3

2i

Câu Cho z1 = 9y2 – – 10xi3 z2 = 8y2 +20i19 Tìm x,yR cho z1 = z2

Các nhóm thảo luận đại diện nhóm lên bảng giải Gv nhận xét kết luận

2 Củng cố toàn : Nắm kỹ phép toán số phức Dặn dò ,bài tập : Làm tất tập sách tập

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

3.Về tư thái độ

- Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học … * Học sinh: Xem nội dung mới, dụng cụ học tập …

III.Phương pháp:

* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

1.Ổn định lớp (1’) Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi 1:Thế bậc hai số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ? 3.Bài :

(139)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn (12) Hot động 1:Tiếp cận khái niệm bậc số thực âm

* Ta có: với a > có bậc a b = ± (vì b² = a)

* Vậy a < có bậc a khơng ?

Để trả lời cho câu hỏi ta thực ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm x cho x² = -1

Vậy số âm có bậc khơng?  -1 có bậc ±i

Ví dụ 2: Tìm bậc hai -4 ?

Tổng quát:Với a<0.Tìm bậc a

Ví dụ : ( Củng cố bậc số thực âm)

Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời

Chỉ x = ±i Vì i² = -1

(-i)² = -1

 số âm có bậc

Ta có( ±2i)²=-4

 -4 có bậc ± 2i

*Ta có (±i)²= -a

 có bậc a ±i

1.Căn bậc số thực âm

Với a<0 có bậc a ±i

Ví dụ :-4 có bậc ±2i

(20’) Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc với hệ số thực

Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình bậc 2:

ax² + bx + c =

Δ > 0: pt có nghiệm phân biệt:

x1,2 =

Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

Δ < 0: pt khơng có nghiệm thực

*Trong tập hợp số phức,

Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ

*Như tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay khơng ? Nghiệm ?

Ví dụ :Giải pt sau tập hợp số phức:

a) x² - x + =

Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)

 bậc Δ ±i  Δ < pt có nghiệm phân biệt là:

x1,2 =

Δ = -3 < 0: pt có nghiệm phân biệt

x1,2 =

Chia nhóm ,thảo luận theo

II.Phương trình bậc + Δ>0:pt có nghiệm phân biệt

x1,2 =

+ Δ = 0: pt có nghiệm kép

x1 = x2 =

+ Δ<0: pt khơng có nghiệm thực

Tuy nhiên tập hợp số phức, pt có nghiệm phân biệt x1,2 =

(140)

Chia nhóm ,thảo luận

* Gọi đại diện nhóm trình bày giải

→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).

*Giáo viên đưa nhận xét để học sinh tiếp thu

yêu cầu giáo viên

4.Củng cố toàn : (5’)

- Nhắc lại bậc số thực âm

- Công thức nghiệm pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ )

5.Hướng dẫn học nhà tập nhà (2’)

Dặn dò học sinh học lý thuyết làm tập nhà sách giáo khoa

V.Phụ lục:

Phiếu học tập 1:

Tìm bậc số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập

Giải pt sau tập hợp số phức a).x² + =

b).-x² + 2x – = c) x4 – 3x2 – = 0

d) x4 – = 0

3.Bảng phụ :

BT1: Căn bậc -21là :

A/ i B/ -i C/±i D/ ± BT2:Nghiệm pt x4 – = tập hợp số phức :

A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất BT3:Nghiệm pt x4 + = tập hợp số phức :

A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B

Ngày soạn: 6/8/2008 Tiết:

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình học:

1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra cũ: (6’)

Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 gì? Áp dụng : Tìm bậc -8

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0

3.Nội dung:

(141)

Trêng THPT _ Giải tích 12 chơng trình chuẩn - Gi số học sinh đứng chỗ

trả lời tập

- Gọi học sinh lên bảng giải câu a,b,c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu cần)

- Gọi học sinh lên bảng giải  Cho HS theo dõi nhận xét bổ sung giải (nếu cần)

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính

z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ > - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp Δ < Sau tính tổng z1+z2

tích z1.z2

- Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾ →z,z‾ nghiệm pt

X² -(z+z‾)X+z.z‾ = →Tìm pt

Trả lời :

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i a/ -3z² + 2z – =

Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

b/ 7z² + 3z + =

Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 =

Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

3a/ z4 + z² - = 0

z² = -3 → z = ±i z² = → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0

z2 = -5 → z = ±i

z² = - → z = ± i

Tính nghiệm trường hợp Δ <

Tìm z1+z2 =

z1.z2 =

z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z,z‾ nghiệm pt X²-2aX+a²+b²=0

Bài tập

BT4:

z1+z2 =

z1.z2 =

BT5:

Pt:X²-2aX+a²+b²=0

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau tập số phức: a/ z2 – z + = 0

b/ z4 – = 0

4) Củng cố toàn (4’)

(142)

Định dạng
Số trang	142
Dung lượng	4,07 MB