Bai giang dao dong va song

Chúng ta đã biết một lí do vì sao một loa stereo phải có Q thấp: nếu không thì nó sẽ tiếp tục rung sau cuối nốt nhạc trên bản thu âm. Lí do thứ hai là chúng ta muốn nó có thể phản ứng v[r]

Benjamin Crowell

thuvienvatly.com hiepkhachquay dịch (trannghiem@ymail.com)

Bài giảng

Dao động Sóng

Benjamin Crowell

Benjamin Crowell

Mục lục

Trang

Chương

Dao động

1.1 Chu kì, tần số, biên độ

1.2 Chuyển động điều hòa đơn giản

1.3 Chứng minh

Bài tập

Chương Cộng hưởng 12

2.1 Năng lượng dao động 13

2.2 Năng lượng tiêu hao dao động 14

2.3 Đưa lượng vào dao động 16

2.4 Chứng minh 23

Bài tập 26

Chương Sóng tự do 29

3.1 Chuyển động sóng 30

3.2 Sóng sợi dây 34

3.3 Sóng âm sóng ánh sáng 38

Benjamin Crowell

3.5 Hiệu ứng Doppler 43

Bài tập 49

Chương Sóng phản xạ 51

4.1 Sự phản xạ, truyền hấp thụ sóng 52

4.2 Khảo sát định lượng phản xạ 57

4.3 Các hiệu ứng giao thoa 60

4.4 Sóng phản xạ hai đầu 62

Bài tập 69

Dao động dây đàn ghi ta điện chuyển thành dao động điện, thành dao động âm, cuối dao động màng nhĩ

Chương

Dao động

Bồ công anh Cello Đọc hai từ đó, não bạn tức thời gợi lên liên tưởng, bật số phải thực với dao động Sự phân loại tinh thần “loại bồ công anh” liên hệ mạnh mẽ với màu sắc sóng ánh sáng dao động khoảng nửa triệu tỉ lần giây: màu vàng Sự rộn ràng êm dịu đàn cello có đặc điểm bật cung nhạc tương đối thấp – lưu ý bạn tự động tưởng tượng có dao động âm lặp lại tốc độ hàng trăm lần giây

Sự tiến hóa đặt cho hai giác quan quan trọng quanh giả định môi trường thấm đẫm dao động mang thơng tin, mà ngồi dao động thường có tính lặp lặp lại, xét đốn màu sắc mức âm tốc độ lặp lặp lại Đồng ý gặp phải sóng khơng lặp lại phụ âm “sh”, khơng có mức âm nhận được, giả thuyết Tạo hóa lặp lặp lại nói chung ?

góc phải bảo tồn Mặc dù điều không đưa tới chứng chắn quỹ đạo chổi phải lặp lại, khơng cịn bất ngờ

Các định luật bảo tồn, đó, cho cách lí giải tốt chuyển động lặp lại phổ biến vũ trụ Kể chỗ chương trình vật lí bạn, tơi làm cho bạn thấm nhuần nhìn giới vũ trụ cỗ máy khổng lồ Phân chia cỗ máy xuống thành phần lúc nhỏ, tới mức độ nguyên tử, electron quay trịn xung quanh cấu hạt nhân – chà, lại cỗ máy nhỏ nữa! Từ quan điểm này, hạt vật chất viên gạch cấu trúc thứ, dao động sóng cặp trị bịp mà nhóm hạt thực Nhưng vào đầu kỉ 20, tình xoay chuyển Hàng loạt khám phá kích hoạt Albert Einstein dẫn đến việc nhận gọi “hạt” hạ nguyên tử thật sóng Theo giới quan này, dao động sóng bản, hình thành nên vật chất thủ thuật mà sóng làm

1.1 Chu kì, tần số, biên độ

Hình b trình bày thí dụ dao động Với lực tác dụng lên nó, lị xo giả sử có chiều dài cân nó, b/1 Nó bị kéo căng, 2, hay bị nén, Chúng ta gắn lò xo vào tường đầu bên trái với vật nặng bên phải Nếu gõ nặng búa, 4, dao động trình bày loạt ảnh 4-13 Nếu giả sử vật nặng trượt tới lui khơng có ma sát chuyển động chiều, bảo tồn lượng chứng tỏ chuyển động phải có tính lặp lại Khi vật trở lại vị trí ban đầu lần nữa, 7, cũ, nên phải có động cũ Tuy nhiên, chuyển động hướng ngược lại Cuối cùng, 10, quay lại vị trí ban đầu với động cũ hướng chuyển động cũ Chuyển động qua chu trình hồn chỉnh, lúc lặp lại mãi vắng mặt ma sát

Thuật ngữ vật lí thơng dụng loại chuyển động tự lặp lại mãi chuyển động tuần hoàn, thời gian cần thiết cho lần lặp lại gọi chu kì, T (Khơng sử dụng kí hiệu P gây nhầm lẫn với động lượng) Vì thế, thật tiện lợi nói nhanh chóng dao động theo số dao động giây, đại lượng gọi tên tần số, f Vì chu kì số giây chu trình tần số

a/ Nếu thử vẽ quỹ đạo không lặp lại chổi Halley, chắn cuối đến cắt qua

số chu trình giây, nên chúng nghịch đảo nhau,

f = 1/T

Ví dụ Trò chơi ngày hội

Trong trò chơi lễ hội thể hình c, anh chàng nhà quê cho đẩy bowling đường vừa đủ mạnh cho qua chỗ mơ dốc vào chỗ trũng, không quay trở lại ngồi lần Nếu có loại lượng động có liên quan, điều Giả sử bạn muốn bóng quay trở lại điểm ví dụ điểm biểu diễn với đường viền đứt nét, sau dừng lại quay trở lại Nó qua điểm lần trước đó, sang bên trái theo đường vào chỗ trũng Khi chuyển động, nên bảo toàn lượng cho biết khơng thể đứng n trở lại điểm Chuyển động mà anh chàng hi vọng mặt vật lí khơng thể Có chuyển động tuần hồn xảy mặt vật lí bóng lăn tới lui, giới hạn bên chỗ trũng, khơng có cách đưa bóng vào chuyển động nơi bắt đầu Dù vậy, có cách thắng trị chơi Nếu bạn làm cho bóng xoay trịn đủ mức, bạn tạo đủ ma sát động cho lượng đáng kể nhiệt phát sinh Sự bảo tồn lượng cho phép bóng nằm yên trở lại điểm giống điểm viền đứt nét, động chuyển hóa thành nhiệt

c/ Ví dụ

Ví dụ Chu kì tần số đập cánh ruồi

Một trò bịp phòng khách thời Victoria lắng nghe âm hưởng tiếng vo vo ruồi, tái tạo nốt nhạc đàn piano, cho biết cánh ruồi đập lần giây Nếu cánh ruồi đập, ví dụ, 200 lần giây, tần số chuyển động chúng f = 200/1s = 200s-1 Chu kì phần 200 giây, T = 1/f = (1/200)s = 0,005 s

Đơn vị nghịch đảo giây, s-1

, thật khó đọc, nên người ta tạo kí hiệu tắt cho Một Hertz, tên nhà tiên phong cơng nghệ vơ tuyến, chu trình giây Ở dạng viết tắt, Hz = s-1 Đây đơn vị quen thuộc dùng cho tần số kênh radio

Ví dụ Tần số đài phát

Tần số đài KKJZ 88,1 MHz Con số nghĩa gì, số ứng với chu kì ?

 Tiếp đầu ngữ hệ mét M- mega, tức hàng triệu Sóng vơ tuyến phát ănten phát KKJZ dao động 88,1 triệu lần giây Con số ứng với chu kì

T = 1/f = 1,14 x 10-8 s

Ví dụ cho thấy lí thứ hai giải thích thường phát biểu theo tần số khơng theo chu kì: thật khổ sở phải nhắc tới khoảng thời gian thường nhỏ Tơi làm ngắn lại cách nói với người chu kì đài KKJZ 11,4 nano giây, đa số người thường quen thuộc với tiếp đầu ngữ lớn hệ mét tiếp đầu ngữ nhỏ

Chúng ta bàn việc làm đo vật dao động bao nhanh, chưa nói tới dao động lớn Thuật ngữ chung cho đại lượng biên độ, A Định nghĩa biên độ tùy thuộc vào hệ nói tới, hai người nói hệ cịn khơng sử dụng định nghĩa Trong ví dụ vật nặng gắn vào đầu lò xo, d/1, biên độ đo theo đơn vị khoảng cách, ví dụ cm Người ta làm việc theo khoảng cách mà vật từ tận bên trái sang tận bên phải, cách có phần tiện lợi vật lí học sử dụng khoảng cách từ đến đầu tận Cách thứ thường gợi tới biên độ đỉnh-đỉnh, hai đầu chuyển động trông giống đỉnh núi hay đỉnh núi lộn ngược đồ thị vị trí theo thời gian

Trong tình khác, chí khơng sử dụng đơn vị cho biên độ Biên độ đứa trẻ ghế xích đu, hay lắc, d/2, tiện lợi đo theo góc, khơng theo khoảng cách, chân đứa trẻ khoảng cách lớn đầu Các dao động điện máy thu đo theo đơn vị điện volt ampe

1.2 Chuyển động điều hòa đơn giản

Tại dao động dạng sin lại phổ biến ?

Nếu thật xây dựng hệ lò xo – vật nặng nói phần trước đo chuyển động cách xác, thấy đồ thị x – t gần dạng sóng sin hồn hảo, thể hình e/1 (Chúng ta gọi sóng sin hay “hàm sin” cosin, sin hay cosin lệch lượng có phần độc đốn theo phương ngang) Có thể khơng có ngạc nhiên trước uốn lượn hàm tổng quát kiểu này, lại hồn hảo đặc biệt mặt toán học ? Tại khơng có hình cưa hay số hình dạng khác ? Bí ẩn sâu sắc thêm thấy lượng lớn hệ dao động rõ ràng khơng có liên quan biểu đặc điểm tốn học Một âm thoa, kéo đầu buông ra, xe nảy chống sốc nó, tất hệ biểu chuyển động dạng sóng sin điều kiện: biên độ chuyển động phải nhỏ

d/ Biên độ dao động vật nặng gắn vào lò xo định nghĩa theo hai cách Nó có đơn vị khoảng cách Biên độ lắc đu đưa tự nhiên định nghĩa theo góc

e/ Các dao động dạng sin phi sin

đụng đất, chuyển chút động thành nhiệt âm thanh, nên dao động thật tắt nhanh, không lặp lại nhiều chu trình biểu diễn hình)

Chìa khóa để hiểu vật dao động biết lực tác dụng lên vật phụ thuộc vào vị trí vật Nếu vật dao động sang trái phải, có lực hướng sang trái phía bên phải, lực hướng sang phải phía bên trái Trong khơng gian chiều, biểu diễn hướng lực dấu dương âm, lực thay đổi từ dương sang âm phải có điểm lực khơng Đây điểm cân bằng, nơi vật yên bng lúc nghỉ Cho tiện kí hiệu suốt chương này, định nghĩa gốc hệ tọa độ cho x không vị trí cân

Ví dụ đơn giản vật nặng gắn với lị xo, lực tác dụng lên vật nặng cho định luật Hooke

F = - kx

Chúng ta hình dung hành trạng lực đồ thị F

theo t, biểu diễn hinh f Đồ thị đường thẳng,

hằng số lò xo k với trừ độ dốc Lị xo cứng có giá trị k lớn độ dốc nghiêng Định luật Hooke gần đúng, hoạt động tốt đa số lò xo sống thực tế, đồng thời lị xo khơng bị nén hay bị kéo căng nhiều đến mức bị bẻ cong hay hỏng vĩnh viễn

Định lí quan trọng sau đây, có chứng cho mục tự chọn 1.3, liên hệ đồ thị chuyển động với đồ thị lực:

Định lí: Một đồ thị lực đường thẳng gây đồ thị chuyển động dạng sin

Nếu hợp lực tác dụng lên vật dao động phụ thuộc vào vị trí vật, liên hệ với độ dịch chuyển khỏi vị trí cân phương trình có dạng F = - kx, chuyển động vật biểu đồ thị dạng sin với chu kì T 2 m k/

Cho dù bạn không đọc phần chứng minh, thật chẳng khó việc hiểu phương trình cho chu kì có ý nghĩa Một khối lượng lớn gây chu kì lớn hơn, lực khơng thể quật cho vật nặng tới lui nhanh Một giá trị lớn k gây chu kì ngắn hơn, lực mạnh quật cho vật tới lui nhanh

Điều trơng định lí mơ hồ hệ lị xo – vật nặng, hình g cho thấy cịn tổng qt Hình g/1 mơ tả đường cong lực đường thẳng Một hệ với đường cong lực F-x kiểu có dao động biên độ lớn thật phức tạp dạng sin Nhưng hệ biểu dao động biên độ nhỏ dạng sin Đây đường cong trơng đường thẳng nhìn thật cận cảnh Nếu phóng to đồ thị F-x thể

hình g/2, thật trở nên khó mà nói đồ thị khơng phải đường thẳng Nếu dao động bị giới hạn vùng trình bày hình g/2, chúng gần dạng sin Đây lí dao động dạng sin đặc điểm phổ biến hệ dao động, tự hạn chế với biên độ nhỏ Vì thế, định lí có tầm quan trọng khái qt to lớn Nó áp dụng cho tồn vũ trụ, cho vật đa dạng từ dao động tới hạt nhân dao động Một dao động dạng sin gọi chuyển động điều hịa đơn giản

g/ Nhìn thật gần, đường cong

F-x trông đường thẳng

Chu kì gần độc lập với biên độ, biên độ nhỏ

Cho tới lúc này, chưa đề cập đến khía cạnh phản trực giác phương trình T 2 m k/ : rốt khơng phụ thuộc vào biên độ Theo trực giác, đa số người trông đợi hệ lò xo – vật nặng nhiều thời gian để hồn thành chu trình biên độ lớn (Chúng ta so sánh biên độ khác nhau, hai đủ nhỏ để áp dụng định lí trên) Thật ra, dao động biên độ lớn lượng thời gian dao động biên độ nhỏ Đây biên độ lớn, lực lớn hơn, làm gia tốc vật đến tốc độ cao

Tương truyền thực tế lần ý tới Galileo rõ ràng việc làm tín ngưỡng mang tính mê Một gió mạnh sau khởi động đèn treo thánh đường đung đưa tới lui, ông lưu ý thấy biên độ dao động, chu kì dao động dường nhau.Tính đến thời điểm đó, ông tiến hành thí nghiệm vật lí với kĩ thuật đo thời gian thơ sơ cảm giác xung nhịp riêng ông hay hát giai điệu để giữ phách nhạc Nhưng sau nhà kiểm tra lắc, ông tự thuyết phục ơng tìm phương pháp đo thời gian ưu việt Ngay hệ rịng rọc khác thường để giữ cho dao động lắc khỏi tắt dần, ơng thu phép đo thời gian xác, giảm đặn biên độ ma sát khơng có ảnh hưởng lên chu kì lắc (Galileo chưa chế tạo đồng hồ lắc kiểu đại với ròng rọc, kim phút kim giây, hệ dụng cụ nhận lấy hình thể tồn hàng trăm năm sau này)

Ví dụ Con lắc

So sánh chu kì lắc có lắc khối lượng khác

 Từ phương trình T2 m k/ , trơng đợi khối lượng lớn mang lại chu kì lớn Tuy nhiên, tăng khối lượng làm tăng lực tác dụng lên lắc: trọng lực lực căng dây Việc làm tăng k m, nên chu kì lắc độc lập với m

Trong phần này, chứng minh (1) đồ thị F-x thẳng cho chuyển động dạng sin, (2) chu kì chuyển động T 2 m k/ , (3) chu kì độc lập với biên độ Bạn bỏ qua

chương mà khơng tính liên tục chương

Ý tưởng việc kiểm chứng hiểu việc tưởng tượng bạn quan sát đứa trẻ vòng quay ngựa gỗ từ xa Vì bạn mặt phẳng ngang với chuyển động cô bé, nên cô bé dường chuyển động từ bên sang bên theo đường thẳng Chuyển động trịn nhìn ngang khơng giống hệt loại chuyển động tới lui, mà giống chuyển động với đồ thị x – t dạng sin, hàm sin cosin định nghĩa tọa độ x y điểm góc  vịng trịn đơn vị Ý tưởng việc chứng minh vật chịu lực tác dụng biến thiên dạng F = - kx có chuyển động giống hệt chuyển động trịn chiếu xuống chiều khơng gian Phương trình cuối hóa thật đẹp

Đối với vật thực chuyển động trịn đều, ta có

2

v a

r



Thành phần x gia tốc, đó,

2 cos x v a r  

trong  góc đo ngược chiều kim đồng hồ tính từ trục x Áp dụng định luật II Newton,

2

cos

x

F v

m   r  , nên

2 cos x v F m r   

Vì mục tiêu phương trình liên quan đến chu kì, nên thật tự nhiên loại trừ v = chu vi/T = 2r/T, cho ta 2 cos x mr F T    

Đại lượng cosr là tương tự x, nên ta có

2 x m F x T   

Vì thứ khơng đổi phương trình ngoại trừ x, nên chứng minh chuyển động với lực tỉ lệ với x là giống chuyển động tròn chiếu lên đường thẳng, lực tỉ lệ với x cho chuyển động dạng sin Cuối cùng, nhận hệ số 42m/T2 với

k, giải với T cho ta phương trình mong muốn cho chu kì

2 m

T

k





Vì phương trình độc lập với r, nên T độc lập với biên độ, lệ thuộc vào giả định ban đầu

F = - kx hồn hảo, thực tế gần x nhỏ Ví dụ Các vệ tinh Mộc tinh

Ý tưởng đằng sau phép chứng minh minh họa thích hợp vệ tinh Mộc tinh Việc Galileo khám phá chúng kiện huyền thoại thiên văn học, chứng minh khơng phải thứ vũ trụ phải quay xung quanh Trái đất người ta tin Kính thiên văn Galileo có chất lượng thật tồi so với tiêu chuẩn đại, hình i thể mô cách thức Mộc tinh vệ tinh xuất khoảng thời gian ba qua thiết bị lớn ngày Vì nhìn quỹ đạo trịn vệ tinh từ phía ngang, nên chúng dường thực dao động hình sin Trong khoảng thời gian này, vệ tinh nhất, Io, hoàn thành nửa chu kì

i/ Ví dụ

Tóm tắt chương Từ khóa chọn lọc

chuyển động điều hịa ……… chuyển động lặp lại mãi

tần số ……… số chu trình giây, nghịch đảo chu kì biên độ ……… lượng dao động, thường đo từ tới

một bên; có đơn vị khác tùy vào chất dao động

chuyển động điều hịa đơn giản … chuyển động có đồ thị x – t sóng sin

Kí hiệu

T ……… chu kì

f ……… tần số

A ……… biên độ

k ……… độ dốc đồ thị F theo x, F hợp lực tác dụng lên vật x vị trí vật; lị xo, số lị xo

Thuật ngữ kí hiệu khác

 ……… kí tự Hi Lạp v, nu, sử dụng nhiều sách tần số

……… Kí tự Hi Lạp , omega, thường dùng viết tắt cho 2f

Tóm tắt

Chuyển động tuần hoàn phổ biến giới xung quanh định luật bảo toàn Một ví dụ quan trọng chuyển động chiều hai dạng lượng có liên quan động năng; tình thế, bảo toàn lượng yêu cầu vật lặp lại chuyển động nó, khơng trở lại điểm cũ, có động khác lượng tồn phần khác

Khơng dao động tuần hồn phổ biến, mà dao động biên độ nhỏ cịn ln ln có dạng sin Nghĩa là, đồ thị x – t sóng sin Đây đồ thị lực theo vị trí ln ln trông giống đường thẳng quy mô đủ nhỏ Loại dao động gọi chuyển động điều hòa đơn giản Trong chuyển động điều hòa đơn giản, chu kì độc lập với biên độ, cho

2 /

T   m k

Bài tập

1 Tìm phương trình tần số chuyển động điều hòa đơn giản theo k m

2 Nhiều sinh vật đơn bào tự đẩy chúng nước với đuôi dài, chúng ngọ nguậy tới lui (Ví dụ đơn giản tế bào tinh trùng) Tần số dao động đuôi thường vào khoảng 10-15 Hz Hỏi ngưỡng tần số tương ứng với ngưỡng chu kì ?

lắc ? Tính tỉ số số [Gợi ý: Hợp lực tác dụng lên lắc góc lệch khỏi đáy nhau, góc khơng tương ứng với giá trị x]

(b) Dựa đáp án câu a, hỏi chu kì lắc so sánh với chu kì lắc ? Tính tỉ số số

4 Một lị xo đệm khí gồm piston trượt khơng khí xilanh Lực hướng lên khơng khí tác dụng lên piston cho Fkk = ax-1,4, a số với đơn vị buồn

cười Nm1,4 Để cho đơn giản, giả sử khơng khí nâng đỡ trọng

lượng, FW, piston, thực tế dụng cụ

thường nâng đỡ số vật khác Vị trí cân bằng, x0, nơi FW

– Fkk (Lưu ý phần giảng, tơi giả sử vị trí cân

tại x = 0, khơng phải lựa chọn tự nhiên đây) Giả sử ma sát khơng đáng kể, xét trường hợp biên độ dao động nhỏ Đặt a = N.m1,4, x0 = 1,00 m, FW = -1,00 N

Piston thả từ x = 1,01 m Hãy vẽ đồ thị ngắn gọn, xác hợp lực F hàm theo x, giấy vẽ đồ thị, ngưỡng từ

x = 0,98 m đến 1,02 m Trên phạm vi nhỏ này, bạn thấy lực gần tỉ lệ với x – x0 Coi gần đường cong đường thẳng,

tìm độ dốc nó, suy chu kì gần dao động

5 Xét piston đệm khí mơ tả 4, tưởng tượng dao động nhỏ Hãy phác họa đồ thị

của hợp lực tác dụng lên piston xuất phạm vi chuyển động rộng Đối với chuyển động phạm vi rộng hơn, giải thích dao động piston xung quanh vị trí cân khơng phải chuyển động điều hòa đơn giản, phác họa đồ thị x theo t, thể đại khái đường cong khác với sóng sin [Gợi ý: Gia tốc ứng với độ cong đồ thị x – t, lực lớn đồ thị cong nhanh hơn]

6 Nguyên lí Archimede phát biểu chìm phần hay chìm hồn tồn chất lưu chịu lực với trọng lượng phần chất lưu mà chiếm chỗ Chẳng hạn, tàu nước, áp suất hướng lên nước (tổng vector tất lực nước ép vào lên inch vuông thân nó) phải với trọng lượng nước bị chiếm chỗ, tàu tức bị lấy khỏi lỗ trống nước lấp đầy trở lại, lực nước xung quanh lượng giữ cho “khối” nước lên (a) Hãy chứng tỏ hình lập phương khối lượng m với cạnh chiều dài b thẳng đứng

(khơng nghiêng) chất lỏng có khối lượng riêng  có phần chìm (độ sâu mà chìm bên vạch nước) h cho vị trí cân h0 = m/b2. (b) Tìm hợp lực tác

dụng lên khối lập phương phần chìm h, xác nhận việc đưa vào h – h0cho hợp lực khơng (c) Tìm

chu kì dao động hình lập phương trồi lên xuống nước, chứng tỏ biểu diễn theo g

7 Hình bên thể bập bênh với hai lò xo

8 Chứng tỏ phương trình T 2 m k/ có đơn vị phù hợp

Hình trên: Loạt ảnh trích từ phim ghi lại cầu Tacoma Narrows Bridgeđang dao động vào ngày đổ sập Hình giữa: Cây cầu trước sập, với cạnh dao động 8,5 m lên xuống Lưu ý cầu dài dặm Hình dưới: Trong sau cú sập đổ cuối Hình phía bên phải cho thấy quy mơ to lớn cơng trình xây dựng

Chương

Cộng hưởng

Không sau cầu Tacoma Narrows Bridge khánh thành vào tháng năm 1940, người lái xe bắt đầu ý tới xu hướng dao động khủng khiếp gió vừa Mệnh danh “Gertie tẩu mã”, cầu sụp đổ gió đều 42 dặm vào hơm tháng 11 năm Sau báo cáo tận mắt từ biên tập viên báo chí có mặt cầu dao động đạt tới điểm sụp đổ

“Đúng lúc vừa lái qua tòa tháp, cầu bắt đầu đung đưa dội từ bên sang bên Trước tơi nhận nó, độ nghiêng trở nên khủng khiếp tới mức điều khiển xe… Tôi đạp phanh nhảy ngoài, đập mặt lên lề vỉa hè

“Xung quanh tôi, nghe bê tông kêu rắc Tơi bắt đầu lơi chó Tubby mình, bị ném lần trước tơi chạm tới xe Chiếc xe tự bắt đầu trượt từ bên sang bên đường xa lộ

Tàn tích cầu tạo vỉa đá ngầm nhân tạo, vỉa lớn giới Nó khơng thay mười năm Nguyên nhân sụp đổ khơng phải chất liệu hay việc xây dựng không đạt yêu cầu, kiến trúc không đảm bảo: trụ cẩu khối bê tông trăm foot, dầm cầu nặng chế tạo thép carbon Cây cầu bị phá hủy tượng vật lí gọi cộng hưởng, hiệu ứng cho phép ca sĩ hát opera làm vỡ ly rượu với giọng hát ta hiệu ứng bạn dò đài phát mà bạn muốn Cây cầu thay thế, tồn nửa kỉ nay, không nặng Các kĩ sư rút kinh nghiệm đơn giản đưa thêm số cải tiến nhỏ nhằm tránh tượng cộng hưởng khai tử cho cầu cũ xấu số

2.1 Năng lượng dao động

Một cách mô tả sụp đổ cầu cầu nhận lấy lượng từ gió thổi đều tạo dao động lúc nhiều lượng Trong mục này, nói lượng có dao động, phần chuyển sang vấn đề lượng cấp thêm lượng cho hệ dao động, tất nhằm mục tiêu tìm hiểu tượng cộng hưởng quan trọng

Trở lại thí dụ chuẩn vật nặng gắn với lị xo, thấy có hai dạng lượng có liên quan: dự trữ lị xo động vật chuyển động Chúng ta đưa hệ vào chuyển động cách đẩy vật nặng cấp động cho nó, kéo sang bên để đưa vào Cho dù theo cách nào, hành trạng sau hệ giống Nó trao đổi lượng tới lui động (Chúng ta giả sử khơng có ma sát, nên khơng có lượng chuyển thành nhiệt, hệ không dừng lại)

Điều quan trọng để hiểu lượng lượng dao động lượng tồn phần tỉ lệ với bình phương biên độ Mặc dù lượng tồn phần khơng đổi, để có thêm thơng tin, ta xét hai thời điểm đặc biệt chuyển động vật nặng gắn lò xo làm thí dụ Chúng ta thấy dự trữ lò xo

2kx , lượng tỉ lệ với bình phương biên độ Bây xét thời điểm vật nặng qua điểm cân x = Tại điểm này, khơng năng, thật có động Vận tốc tỉ lệ với biên độ chuyển động, động năng,

2mv , tỉ lệ với bình phương vận tốc, nên lần thấy lượng tỉ lệ với bình phương biên độ Lí chọn hai điểm đơn để cung cấp thông tin; chứng minh lượng tỉ lệ với A2 điểm đủ để chứng minh lượng tỉ lệ với A2 nói chung, lượng khơng đổi

Ví dụ Nước ống hình chữ U

Nếu nước rót vào ống hình chữ U biểu diễn hình, chịu dao động xung quanh vị trí cân Năng lượng dao động tính dễ cách xét “điểm đổi chiều” nước dừng lại đảo chiều chuyển động Tại điểm này, khơng có động năng, nên cách tính nó, tìm lượng dao động Thế cơng phải thực để đưa nước phía bên phải xuống độ sâu A mức cân bằng, nâng lên độ cao A, đưa vào phía bên trái Trọng lượng phần nước tỉ lệ với A, tỉ lệ với độ cao qua phải dâng lên, nên lượng tỉ lệ với A2

Ví dụ Ngưỡng lượng sóng âm

Biên độ dao động màng nhĩ bạn ngưỡng đau gấp khoảng 106 lần biên độ mà dao động phản ứng với âm êm dịu bạn nghe Hỏi lượng mà tai bạn phải đối phó với âm to gây đau lớn gấp lần so với âm êm dịu ?

 Biên độ gấp 106 lần, lượng tỉ lệ với bình phương biên độ, nên lượng lớn gấp 1012 lần

Đây hệ số lớn khác thường!

a/ Ví dụ

Chúng ta nghiên cứu dao động, sóng, nên khơng bàn xem sóng âm hoạt động nào, hay mang lượng đến qua khơng khí Chú ý ngưỡng lượng lớn mà tai cảm nhận, nên khơng hợp lí có cảm giác ầm ĩ cộng gộp Ví dụ, xét ba mức âm sau đây:

tiếng gió vừa đủ nghe

trò chuyện thầm ……… gấp 105 lần lượng gió hịa nhạc nặng ……… gấp 1012 lần lượng gió

Theo khái niệm cộng trừ, khác biệt tiếng gió tiếng trị chuyện thầm chẳng so với khác biệt tiếng trò chuyện thầm tiếng hòa nhạc nặng Sự tiến hóa muốn cảm giác nghe dung chứa âm mà thu lại tới thang bậc cho thứ êm dịu tiếng vỡ diệt vong nghe tương tự Thay gây cho cảm giác cộng mức âm, mẹ tự nhiên lại làm cho nhân lên gấp bội Chúng ta cảm nhận khác biệt tiếng gió tiếng trị chuyện thầm trải ngưỡng cỡ 5/12 tồn ngưỡng tiếng gió so với tiếng hịa nhạc nặng Mặc dù thảo luận chi tiết thang decibel không nhắc tới đây, điểm cần lưu ý thang decibel gần với giới hạn cảm giác nghe người, cộng đơn vị vào số đo decibel tương ứng với việc nhân mức lượng (hay thật công suất diện tích) lên hệ số định

Cho đến nay, đưa giả định tương đối không thực tế dao động không tắt Đối với vật nặng thực tế gắn lị xo, có ma sát, động dao động chuyển hóa dần thành nhiệt Tương tự, dây đàn ghita chuyển hóa dần động thành âm Trong tất trường hợp này, kết “nén” đồ thị x – t dạng sin lúc chặt theo thời gian trôi qua Ma sát không hẳn có hại ngữ cảnh – nhạc cụ khơng giải phóng lượng hồn tồn im lặng! Sự tiêu hao lượng dao động gọi tắt dần

 Đa số người thử vẽ đồ thị giống bên phải có xu hướng rút ngắn dạng đồ thị theo chiều ngang lẫn chiều rộng Tại điều sai ?

b/ Ma sát có tác dụng làm nén đồ thị x – t vật dao động

Trong đồ thị hình b, tơi khơng biểu diễn điểm mà dao động tắt dần cuối dừng lại hồn tồn Điều có thực tế khơng ? Có không Nếu lượng bị ma sát hai bề mặt rắn, muốn lực ma sát gần độc lập với vận tốc Lực ma sát không đổi đặt giới hạn lên khoảng cách toàn phần mà vật dao động mà khơng phải bổ sung thêm lượng nó, cơng với lực nhân với khoảng cách, vật phải ngừng thực công lượng chuyển hóa hết thành nhiệt (Lực ma sát thực đổi chiều vật quay lại, việc đảo hướng chuyển động đồng thời đảo hướng lực khiến định vật luôn thực công dương, công âm)

Tuy nhiên, tắt dần lực ma sát không đổi khả nhất, hay chí khơng phải khả phổ biến Một lắc bị tắt dần ma sát khơng khí, xấp xỉ tỉ lệ với v2, cịn hệ khác biểu lực ma sát tỉ lệ với v Hóa lực ma sát tỉ lệ với v trường hợp đơn giản để phân tích mặt tốn học, dù hiểu biết vật lí quan trọng thu cách nghiên cứu trường hợp

Nếu lực ma sát tỉ lệ với v, dao động tắt dần, lực ma sát trở nên yếu tốc độ chậm Hệ cịn lại lượng hơn, hệ tiêu hao lượng Dưới điều kiện này, dao động mặt lí thuyết khơng tắt hoàn toàn, mặt số học, tiêu tán lượng từ hệ theo hàm mũ: hệ tiêu hao tỉ lệ phần trăm định lượng chu kì Hiện tượng gọi suy giảm theo hàm mũ

Sau phép chứng minh chặt chẽ Lực ma sát tỉ lệ với v, v tỉ lệ với đoạn đường mà vật chu kì, nên lực ma sát tỉ lệ với biên độ Lượng công lực ma sát thực tỉ lệ với lực quãng đường được, nên cơng thực chu kì tỉ lệ với biên độ Vi công lượng tỉ lệ với A2, nên lượng lượng ma sát tiêu tán

 Hình c biểu diễn đồ thị x – t cho dao động tắt dần nhanh, tiêu hao nửa biên độ theo chu kì Hỏi lượng bị tiêu hao chu kì ?

Người ta thường mô tả lượng tắt dần với đại lượng gọi hệ số chất lượng, Q, định nghĩa số chu kì cần thiết cho lượng tiêu hao 535 lần (Nguồn gốc thừa số mơ hồ e2, e = 2,71828… số logarith tự nhiên Việc chọn số đặc biệt làm cho số phương trình sau có dạng đẹp đơn giản) Thuật ngữ phát sinh từ thực tế ma sát thường bị xem thứ có hại, nên dụng cụ dao động nhiều dao động trước tiêu hao lượng đáng kể lượng xem dụng cụ chất lượng cao

c/ Biên độ giảm nửa với chu kì

Ví dụ Suy giảm theo hàm mũ kèn trumpet

Dao động cột khơng khí kèn trumpet có Q vào khoảng 10 Điều có nghĩa sau người chơi trumpet ngừng thổi, nốt giữ âm thời gian ngắn Nếu người chơi đột ngột ngừng thổi, hỏi cường độ âm 20 chu kì sau so sánh với cường độ âm cô ta thổi ?

 Q kèn trumpet 10, nên sau 10 chu kì lượng giảm 535 lần Sau 10 chu kì nữa, thêm 535 lần lượng, nên cường độ âm giảm hệ số 535 x 535 = 2,9 x 105 lần

Sự suy giảm tiếng nhạc phần mang lại đặc trưng nó, nhạc cụ tốt có Q phù hợp, Q thường muốn xem khác dụng cụ khác Cây đàn ghita giữ âm thời gian dài sau dây đàn bị gảy, có Q 1000 10000 Một lí nhạc cụ điện tử đa rẻ tiền tệ âm đột ngột tiêu tán sau phím thả

Ví dụ Q loa stereo

Các loa stereo không cho vang hay “rung” sau tín hiệu điện ngừng đột ngột Sau hết thảy, tiếng nhạc ghi họa sĩ, người biết cách định hình suy giảm nốt họ cách xác Thêm “đi” dài vào note làm cho nghe khơng Vì thế, muốn loa stereo có Q thấp, thật vậy, đa số loa stereo sản suất với Q khoảng chừng (Các loa chất lượng thấp với giá trị Q lớn bị xem “rền”)

Chúng ta thấy phần sau chương cịn có lí khác khiến Q loa phải cao

2.3 Đưa lượng vào dao động

của bạn theo thời gian có khả trông giống đồ thị Tuy vậy, hóa thật đơn giản nhiều mặt toán học xét dao động với lượng bơm vào lực chi phối thân sóng sin, Một thí dụ hay thuộc loại màng nhĩ bạn bị chi phối lực sóng âm

Bây biết thực tế đứa trẻ ghế xích đu khơng giữ cho lượng tăng lên mãi, màng nhĩ bạn khơng đến nổ tung sóng âm liên tục bơm lúc nhiều lượng vào Trong hệ thực tế, có lượng vào Khi dao động tăng biên độ, có tăng lượng lượng bị tiêu hao tắt dần với chu kì Điều xảy hai ngun nhân Cơng với lực nhân thời gian (hay, xác hơn, diện tích nằm đường cong lực-thời gian) Khi biên độ dao động tăng, lực hãm giữ tác dụng quãng đường dài Hơn nữa, lực hãm thường tăng theo vận tốc (chúng ta thường giả sử cho đơn giản tỉ lệ với vận tốc), điều có tác dụng làm tăng tốc độ mà lực hãm làm tiêu tán lượng biên độ tăng Cuối (đứa trẻ nhỏ màng nhĩ phải cảm ơn điều này!), biên độ đạt tới giá trị cực đại, e, lượng bị tiêu hao lực hãm lượng đưa vào lực chi phối

Quá trình đạt tới biên độ cực đại xảy nhanh nhiều trường hợp, ví dụ tai hay máy thu radio, chí khơng để ý mili giây hay micro giây cho dao động “đi vào ổn định” Vì thế, chủ yếu tập trung vào tiên đốn hành vi hệ đủ thời gian để đạt tới biên độ cực đại Đây gọi hành vi trạng thái ổn định hệ dao động

d/ Việc đẩy đứa trẻ ghế xích đu đưa thêm lượng vào dao động Đồ thị thực tế ngoại lực tác dụng lên đứa trẻ Một ngoại lực thực tế hơn, đơn giản mặt toán học

e/ Biên độ đạt tới giá trị cực đại

Bây bàn tới phần hấp dẫn: điều xảy tần số ngoại lực không tương xứng với tần số mà hệ dao động tự nhiên theo kiểu riêng ? Chúng ta biết đài phát khơng phải điều chỉnh xác, đài cho trước nhận vùng tần số nhỏ Các nhà thiết kế radio phải làm cho ngưỡng tần số nhỏ để loại trừ đài không mong muốn xuất tần số lân cận, khơng thể q nhỏ bạn điều chỉnh núm xoay đủ xác (Cho dù radio kĩ thuật số chỉnh tới 88,0 MHz, mang lại đài 88,1 MHz) Tai có số tần số dao động tự nhiên, trường hợp này, ngưỡng tần số mà phản ứng rộng Sự tiến hóa làm cho tần số tai phản ứng rộng tiện lợi tổ tiên nghe thứ từ tiếng gầm nhỏ tiếng thét cao

Phần lại mục trình bày bốn thực tế quan trọng phản ứng hệ với ngoại lực có tần số khơng thiết với tần số dao động tự nhiên hệ Cách trình bày gần trực giác, chứng minh cho phần tự chọn sau

ln ln đáp lại tần số mà bị kích thích Nếu khơng tiếng động nghe 4000 Hz Đây thực tế chung dao động cưỡng bức:

(1) Trạng thái ổn định phản ứng với ngoại lực dạng sin xảy tần số ngoại lực, không tần số dao động tự nhiên riêng hệ

Bây nghĩ biên độ phản ứng trạng thái ổn định Hãy tưởng tượng đứa trẻ ghế xích đu có tần số dao động tự nhiên Hz, thử làm cho ghế xích đu dao động tới lui Hz Bằng trực giác, nhận thấy lực lớn cần thiết để thu biên độ chí 30 cm, tức biên độ tỉ lệ với lực Khi đẩy tần số tự nhiên Hz, đưa lượng trở vào hệ để bù lại tiêu hao lượng lực hãm (ma sát) Tuy nhiên, Hz, không làm trung hòa ma sát Chúng ta cung cấp ngoại lực làm cho xung lượng đứa trẻ tự đảo chiều nhanh so với tự đảo lực hấp dẫn lực căng dây xích lực tác dụng Như thể tăng nhân tạo k ghế xích đu, nỗ lực buồn tẻ thời gian làm giảm tốc đứa trẻ (lấy lượng khỏi hệ) thời gian làm tăng tốc (đưa lượng vào)

Bây tưởng tượng trường hợp đẩy đứa trẻ tần số thấp, ví dụ 0,02 Hz khoảng dao động phút Về giữ đứa trẻ vào vị trí tới lui chậm Một lần nữa, trực giác, nhận biên độ nhỏ tỉ lệ với lực điều khiển Hãy tưởng tượng mức độ khó để giữ đứa trẻ mức ngang đầu cuối ghế xích đu nó! Như trường hợp nhanh Hz, đa phần cố gắng việc làm thay đổi nhân tạo k ghế xích đu, thay tăng cường thêm cho lực hấp dẫn lực căng, lại thực công chúng, làm giảm đáng kể k Chỉ phần nhỏ lực vào làm trung hòa ma sát, phần lại dùng việc lặp lặp lại việc đưa vào xích đu lên lấy trở lại xích đu xuống, khơng có mặt lợi lâu dài

Bây khái quát hóa để đưa phát biểu sau đây, cho dao động cưỡng bức:

(2) Một hệ dao động cộng hưởng tần số tự nhiên riêng Nghĩa là, biên độ phản ứng trạng thái ổn định lớn tương quan so với ngoại lực ngoại lực phù hợp với tần số dao động tự nhiên

Ví dụ Ca sĩ opera làm vỡ ly rượu

Để làm vỡ ly rượu giọng hát, ca sĩ opera ban đầu phải gõ nhẹ vào ly để tìm tần số dao động tự nhiên nó, sau hát với nốt

Ví dụ Sập đường cao tốc Nimitz trận động đất

f/ Đoạn bị sập đường cao tốc Nimitz

Một trận động đất gồm nhiều dao động tần số thấp xảy đồng thời, lí nghe tiếng ầm ầm vơ định, thay tiếng rền thấp Những tần số mà nghe chí khơng phải tần số mạnh nhất; đa phần lượng dạng dao động ngưỡng tần số từ Hz đến 10 Hz

Lúc cấu trúc xây dựng đứng yên lớp địa chất gồm bụi, bùn đất, cát đá Khi sóng động đất chạy dọc, lớp tác dụng giống hệ với tần số dao động tự nhiên định, dạng giống khối jello đĩa lắc từ bên sang bên Tần số cộng hưởng lớp phụ thuộc vào cứng sâu Đoạn xấu số đường cao tốc Nimitz xây dựng lớp bùn, phân tích nhà địa chất học Susan E Hough Ban điều tra địa chất Mĩ cho thấy tần số cộng hưởng lớp bùn tập trung vào khoảng 2,5 Hz, có bề rộng nằm ngưỡng từ Hz đến Hz

Khi sóng động đất xuất với hỗn hợp tần số nó, lớp bùn phản ứng mạnh với tần số gần với tần số 2,5 Hz tự nhiên riêng Thật khơng may, phân tích kĩ thuật sau địa chấn cho thấy cầu dẫn có tần số cộng hưởng 2,5 Hz! Lớp bùn phản ứng mạnh với sóng động đất với tần số gần 2,5 Hz, cầu phản ứng mạnh với dao động 2,5 Hz bùn, làm cho đoạn đổ sập

Ví dụ Sự sụp đổ cầu Tomaco Narrows

Bây khảo sát trường hợp khó quan niệm cầu Tomaco Narrows Điều ngạc nhiên gió thổi Nếu gió thổi vận tốc khơng đổi, lắc cầu tới lui ? Câu trả lời có phức tạp Dựa cảnh phim quay thí nghiệm hầm gió sau cố, dường có hai chế khác có liên quan

Cơ chế thứ giải thích cho dao động ban đầu, tương đối yếu, bao hàm cộng hưởng Khi gió thổi qua cầu, bắt đầu tác dụng giống cánh diều hay cánh máy bay Như rõ hình, tạo mẫu xốy tít khơng khí thổi xung quanh nó, thuộc loại bạn thấy đám khói bốc lên Khi xoáy rời khỏi cầu, có thay đổi đột ngột áp suất khơng khí, mang lại lực hướng lên hướng xuống tác dụng lên cầu Chúng ta thấy điều tương tự cờ tung bay gió, trừ chỗ bề mặt cờ thường thẳng đứng Chuỗi lực tới lui loại ngoại lực tuần hồn kích thích cộng hưởng Gió thổi nhanh, xoáy cuộn băng qua cầu nhanh, tần số ngoại lực cao Ở vận tốc thích hợp, tần số tần số kích thích cộng hưởng Tuy nhiên, mơ hình hầm gió cho thấy kiểu dao động cầu kích thích chế kiểu khác với kiểu cuối phá hỏng cầu

Khi nói cầu sập, thật đáng giá nêu tường thuật cầu bị sập người lính hành quân bước nhịp với tần số dao động tự nhiên cầu Hiện tượng cho xảy vào năm 1831 Manchester, Anh, lần vào năm 1849 Anjou, Pháp Tuy nhiên, nhiều kĩ sư nhà khoa học đại tỏ nghi ngờ phân tích báo cáo Có khả đổ sập xây dựng tồi tải cộng hưởng Đường cao tốc Nimitz cầu Tomaco Narrows dẫn chứng tài liệu tốt nhiều, xảy thời kì lực kĩ sư việc phân tích dao động hệ phức tạp tiến nhiều

Ví dụ Sự phát xạ hấp thụ sóng ánh sáng nguyên tử

Trong chất khí lỗng, ngun tử đủ xa nên chúng tác dụng hệ dao động riêng rẽ Mặc dù dao động thuộc loại lạ khó hiểu mơ tả lí thuyết học lượng tử, chúng tuân theo quy luật dao động bình thường Khi chất khí lỗng cấu thành từ ngun tố định bị nung nóng, phát sóng ánh sáng với tần số đặc biệt định, giống dấu vân tay nguyên tố Như với dao động khác, dao động nguyên tử phản ứng mạnh với ngoại lực phù hợp với tần số tự nhiên riêng chúng Như vậy, có chất khí tương đối lạnh với sóng ánh sáng có tần số khác qua nó, chất khí hấp thụ ánh sáng tần số mà phát ánh sáng bị nung nóng

(3) Khi hệ bị đưa vào cộng hưởng, dao động trạng thái ổn định có biên độ tỉ lệ với Q

Điều trực quan Hành vi trạng thái ổn định cân lượng cấp vào từ ngoại lực lượng thất thoát lực hãm Một dao động tử Q thấp, tức dao động với lực hãm mạnh, lượng nhanh hơn, mang lại chuyển động trạng thái ổn định biên độ nhỏ

 Nếu ca sĩ opera mua ly đựng rượu mà cô ta gây ấn tượng với bạn bè cách làm cho vỡ, ta nên tìm loại ly ?

Ví dụ Dây đàn piano rung đồng cảm với nốt nhạc

Một nốt nhạc đủ cao hát gần đàn piano với nắp làm cho dây tương ứng đàn piano dao động (Đàn piano có ba dây cho nốt, ba đánh đầu cần) Tại thủ thuật không hoạt động với đàn violin ?

 Nếu bạn nghe âm đàn violin kéo (hiệu ứng ngón bật), bạn biết nốt nhạc tắt nhanh Nói cách khác, Q đàn violin thấp nhiều Q đàn piano Điều nghĩa cộng hưởng yếu nhiều biên độ

Thực tế thứ tư cuối cộng hưởng có lẽ đáng ngạc nhiên Nó cho cách xác định số mức độ rộng ngưỡng tần số ngoại lực tạo phản ứng mạnh Thường mơ tả bề rộng cộng hưởng chiều rộng trọn vẹn nửa cực đại (FWHM) minh họa hình g

(4) FWHM cộng hưởng liên hệ với Q tần số cộng hưởng fres phương trình

res

f FWHM

Q



(Phương trình gần Q lớn)

Tại ? Thật chẳng hiển nhiên phải có mối quan hệ lơgic Q FWHM Sau ý tưởng Như thấy, nguyên nhân phản ứng dao động tử nhỏ nhiều so với cộng hưởng phần nhiều lực cưỡng dùng để làm cho hệ tác dụng thể có k khác Nói đại khái, điểm phân nửa cực đại đồ thị tương ứng với nơi lượng lực cưỡng bị hao phí theo kiểu với lượng lực cưỡng sử dụng có ích để thay lượng bị tiêu hao lực hãm Nếu lực hãm mạnh, lượng lớn lực cần thiết để trung hịa nó, hao phí chút lực cưỡng làm thay đổi k

trước trở nên so sánh với lực hãm Mặt khác, lực hãm yếu, lượng nhỏ lực hao phí việc thay đổi k trở nên đáng kể tương quan tỉ lệ, tiến xa khỏi tần số cộng hưởng trước hai thứ so sánh

Ví dụ 10 Thay đổi độ cao thấp thiết bị gió

Người chơi kèn saxophone thường chọn nốt để chơi cách chọn ngón bấm định, cho kèn saxophone tần số cộng hưởng định Tuy nhiên, người nhạc sĩ thay đổi cao độ đáng kể cách thay đổi sức căng môi cô ta Điều ứng với đưa sừng lệch khỏi cộng hưởng Nếu cao độ thay đổi khoảng 5% tăng giảm (khoảng nửa nhịp âm nhạc) mà khơng có q nhiều nỗ lực, đại thể Q saxophone ?

 5% bề rộng phía cộng hưởng, nên chiều rộng đầy đủ khoảng 10% FWHM/fres = 0,1

Giá trị ngụ ý Q vào khoảng 10, tức người nhạc sĩ ngừng thổi, sừng tiếp tục phát âm khoảng chừng 10 chu kì trước lượng giảm 535 lần (Những người chơi kèn saxophone nhạc blue jazz thường chọn miệng kèn có Q thấp, cho họ thổi âm hưởng mang phong cách họ “Người chơi luật”, tức người chơi thiên cổ điển, sử dụng cấu hình Q cao phong cách họ yêu cầu biến thiên đủ mức âm để tạo tiếng réo rắt)

Ví dụ 11 Sự tắt dần tiếng kèn saxophone

Nếu cấu hình saxophone tiêu biểu có Q vào khoảng 10, hỏi thời gian cho tiếng kèn 100 Hz chơi kèn saxophone giọng nam trung tắt 535 lần lượng, sau người chơi đột ngột ngừng thổi ?

 Q 10 có nghĩa 10 chu kì cho dao động tắt lượng 535 lần 10 chu kì tần số 100 Hz ứng với thời gian 0,1 s, thời gian khơng lâu Đây lí nốt saxophone không “rung” giống nốt chơi đàn piano hay ghita điện

Ví dụ 12 Q máy thu

Một máy thu dùng kênh FM cần phải điều chỉnh phạm vi khoảng 0,1 MHz tín hiệu khoảng 100 MHz Hỏi Q ?

 Q = fres/FWHM = 1000 Đây giá trị Q cao so với đa số hệ

Ví dụ 13 Q loa stereo

Chúng ta biết lí loa stereo phải có Q thấp: khơng tiếp tục rung nốt nhạc thu âm Lí thứ hai muốn phản ứng với ngưỡng rộng tần số

Nếu bạn chơi với la bàn từ, hẳn bạn ý thấy bạn lắc nó, chút thời gian để ổn định trở lại, h/1 Khi ổn định, tác dụng giống dao động tử bị hãm thuộc loại nói Kim la bàn đơn giản nam châm nhỏ, Trái đất nam châm to Lực từ chúng có xu hướng mang kim la bàn vào vị trí cân thẳng hàng với nam châm Trái đất

Về bản, sở vật lí tương tự ẩn sau kĩ thuật gọi cộng hưởng tử hạt nhân (NMR) NMR kĩ thuật dùng để luận cấu trúc phân tử hóa chất chưa biết, dùng cho việc chụp ảnh y khoa phần bên thể người Nếu bạn chụp quét NMR, thật người ta cho bạn biết bạn chịu “chụp ảnh cộng hưởng từ” hay “MRI”, người ta hoảng sợ với từ “hạt nhân” Thật ra, hạt nhân nhắc tới đơn giản hạt nhân khơng phóng xạ ngun tử tìm thấy tự nhiên thể bạn

Sau cách thức NMR hoạt động Cơ thể bạn chứa số lượng lớn nguyên tử hydrogen, nguyên tử chứa electron nhỏ, nhẹ quay tròn xung quanh proton lớn, nặng Proton ln ln quay trịn trục riêng nó, kết hợp chuyển động quay điện tích làm cho hành xử giống nam châm nhỏ Nguyên tắc giống hệt nguyên tắc nam châm điện, gồm cuộn dây có dịng điện chạy qua; chuyển động quay trịn điện tích cuộn dây làm cho cuộn dây có từ tính, theo kiểu tương tự, chuyển động quay trịn điện tích proton làm cho proton có từ tính

Giờ proton trong nguyên tử hydrogen thể bạn tự tìm thấy bị vây quanh nhiều hạt tích điện quay trịn khác: electron riêng nó, cộng với electron hạt nhân nguyên tử lân cận khác Những lân cận tác dụng giống nam châm, tác dụng lực từ lên proton, h/2 k proton dao động đơn giản số đo độ lớn tổng hợp lực từ Tùy thuộc vào cấu trúc phân tử ngun tử hydrogen tìm thấy nó, có tập hợp đặc biệt lực từ tác dụng lên proton giá trị đặc biệt k Thiết bị NMR bắn phá mẫu vật với sóng vơ tuyến, tần số sóng vơ tuyến phù hợp với tần số cộng hưởng proton, proton hấp thụ mạnh lượng sóng vơ tuyến dao động dội Các dao động bị hãm khơng phải ma sát, khơng có ma sát bên nguyên tử, mà tái phát xạ sóng vơ tuyến

Bằng cách truy ngược lại qua chuỗi lí giải này, người ta xác định xếp hình học nguyên tử lân cận nguyên tử hydrogen Người ta định vị ngun tử khơng gian, cho phép ảnh chụp y khoa tạo Cuối cùng, cần phải lưu ý hành trạng proton khơng thể mơ tả hồn tồn xác vật lí học Newton Các dao động thuộc loại quỷ quái mô tả định luật học lượng tử Tuy nhiên, thật ấn tượng vài khái niệm đơn giản mà học cộng hưởng áp dụng thành cơng để mơ tả nhiều khía cạnh hệ kì lạ

h/ Ví dụ 14 Kim la bàn dao động xung quanh vị trí cân tác dụng lực từ Trái đất Hướng spin proton dao động xung quanh hướng cân tác dụng lực từ phát sinh từ electron hạt nhân xung quanh

i/ Một thành viên gia đình tác giả, người hóa thật khỏe mạnh

 A Nikola Tesla, nhà phát minh radio nhà khoa học đam mê cuồng nhiệt, kể cho phóng viên báo chí tin câu chuyện sau ứng dụng cộng hưởng Ông chế tạo máy dao động điện bỏ vừa túi ơng gắn vào chùm thép tòa nhà xây dựng New York Mặc dù báo mà ơng trích dẫn khơng nói thế, có lẽ ơng khẳng định điều chỉnh đến tần số cộng hưởng tịa nhà “Trong vài phút, tơi cảm nhận chùm thép rung lên Sự rung tăng dần cường độ trải rộng toàn khối thép lớn Cuối cùng, cấu trúc bắt đầu rạn vỡ lắc lư, người công nhân chạy xuống đất trạng thái hoảng loạn, tin có trận động đất… [Nếu] giữ thêm 10 phút nữa, tơi làm cho tịa nhà nằm bẹp dí đường” Hỏi câu chuyện có hợp lí mặt vật lí hay khơng ?

2.4 * Chứng minh

Mục tiêu ban đầu dự đoán biên độ dao động trạng thái ổn định hàm theo tần số lực cưỡng biên độ lực cưỡng Với phương trình tay, chứng minh phát biểu 2, từ mục trước Chúng ta giả sử mà không chứng minh phát biểu 1, chuyển động trạng thái ổn định xảy tần số với tần số ngoại lực cưỡng

Như với chứng minh chương 1, sử dụng thực tế dao động sin giống hình chiếu chuyển động trịn lên đường thẳng Chúng ta hình dung hệ biểu diễn hình k-m, vật nặng đu đưa theo vòng tròn nằm đầu lị xo Lị xo thực tế khơng thay đổi chiều dài nó, dẹt người nhìn từ mặt bên Bán kính vịng trịn biên độ, A, dao động nhìn từ mặt bên Lực hãm hình dung lực kéo ngược lại gây phần chất lưu mà vật nặng chuyển động Như thường lệ, giả sử lực hãm tỉ lệ với vận tốc, sử dụng kí hiệu b cho số tỉ lệ, |Fh| = bv Ngoại lực, biểu

diễn bàn tay kéo vật nặng qua sợi dây, có thành phần tiếp tuyến |Ft| trung hòa lực hãm, |Ft| = |Fh|,

thành phần xuyên tâm Fr tác dụng với chống

lại lực lò xo, tùy thuộc vào điều khiển hệ hay tần số cộng hưởng

Tốc độ vật nặng quay chu vi vòng tròn chia cho chu kì, v2A T/ , gia tốc (hướng thẳng vào trong) av2/r, định luật II Newton cho ta

 

/ r /

aF m kAF m Chúng ta viết fres cho

1 /

2 k m Biến đổi đại số đơn giản mang lại

[1] r  2 

res t

F m

f f

F bf



 

k/ Điều khiển tần số cao tần số cộng hưởng

l/ Điều khiển tần số cộng hưởng

Đây tỉ số lực tiêu hao với lực có ích, thấy trở nên khơng hệ bị điều khiển cộng hưởng

Biên độ dao động tìm cách đưa vào phương trình Ft bv2bAf ,

cho ta [2] t F A= bf  (2)

Tuy nhiên, muốn biết biên độ theo |F|, |Ft| Từ phần này, vứt kí hiệu

độ lớn cồng kềnh Với định lí Pythagore, dễ dàng chứng minh [3] t r t F F F F         (3)

Và phương trình 1-3 kết hợp cho ta kết cuối [4]

 

2 2 2

2 res2

F A

m f f b f

  

 

Phát biểu 2: biên độ cực đại cộng hưởng

Phương trình cho thấy biên độ cực đại hệ bị tác dụng tần số cộng hưởng Khi cộng hưởng, số hạng thứ bậc hai bị triệt tiêu, điều làm cho mẫu số nhỏ, làm cho biên độ lớn (Thật ra, gần đúng, có khả làm cho A lớn chút cách làm cho f giảm chút fres, làm cho số hạng thứ

hai nhỏ Vấn đề kĩ thuật nêu tập 3)

Phát biểu 3: biên độ cộng hưởng tỉ lệ với Q

Phương trình cho thấy biên độ cộng hưởng tỉ lệ với 1/b, Q hệ tỉ lệ nghịch với

b, nên biên độ cộng hưởng tỉ lệ với Q

Phát biểu 4: FWHM liên hệ với Q

Chúng ta tự hài lòng việc chứng tỏ tỉ lệ FWHM  fres/Q, khơng phải phương trình thực FWHM  fres/Q Năng lượng tỉ lệ với A2, tức tỉ lệ nghịch với đại lượng bên bậc hai phương trình Khi cộng hưởng, số hạng thứ bên bậc hai bị triệt tiêu, điểm nửa cực đại xuất tần số tồn đại lượng bên bậc hai gấp đơi giá trị cộng hưởng, tức hai số hạng Tại điểm nửa cực đại, có

2

2 2

2

res res res res

FWHM

f  f  f    f  f FWHM FWHM

 

Nếu giả sử bề rộng cộng hưởng nhỏ so với tần số cộng hưởng, số hạng FWHM2 bỏ qua so với số hạng fres FWHM, đặt số hạng phương trình nhau,

cho ta

 2

2 2

Chúng ta giả sử bề rộng cộng hưởng nhỏ so với tần số cộng hưởng, nên f và fres

xem đồng Do

2

b FWHM

m

 

Chúng ta muốn liên hệ kết với Q, xem lượng dao động tự (không bị cưỡng bức) chia cho công thực lực hãm chu kì Đại lượng trước kA2/2, đại lượng sau tỉ lệ với lực, bvbAfres, nhân với quãng đường đi, A (Đây tỉ lệ thức, khơng phải phương trình, lực khơng phải khơng đổi) Do đó, tìm thấy Q tỉ lệ với k/bfres Phương trình cho FWHM phát biểu lại tỉ lệ thức

/ res res/

FWHM k Qf m f Q

Tóm tắt chương Từ khóa chọn lọc

tắt dần ……… tiêu tán lượng dao động thành lượng nhiệt, lực ma sát gây lượng

hệ số chất lượng ……… số dao động cần thiết cho lượng hệ giảm 535 lần tắt dần

ngoại lực cưỡng ……… ngoại lực bơm lượng vào hệ dao động

cộng hưởng ……… xu hướng hệ dao động phản ứng mạnh với lực cưỡng có tần số gần với tần số dao động tự nhiên riêng

trạng thái ổn định ……… hành trạng hệ dao động sau có nhiều thời gian để thiết lập phản ứng ổn định với ngoại lực cưỡng

Kí hiệu

Q ……… hệ số chất lượng

fres……… tần số (cộng hưởng) tự nhiên hệ dao

động, tức tần số mà dao động bị kích thích thả độc lập

f ……… ……… tần số mà hệ thật dao động, trường hợp hệ cưỡng tần số lực cưỡng bức, tần số tự nhiên

Tóm tắt

động giảm theo hàm mũ trừ lượng đưa vào hệ để bù cho thất thoát Ngoại lực cưỡng bơm lượng vào hệ điều khiển hệ tần số tự nhiên riêng hay số tần số khác Khi hệ dao động bị cưỡng ngoại lực, thường quan tâm đến hành vi trạng thái ổn định nó, tức hành trạng sau có thời gian thiết đặt vào phản ứng ổn định với lực cưỡng Trong trạng thái ổn định, lượng bơm vào hệ chu kì với lượng bị tiêu hao tắt dần khoảng thời gian

Sau bốn thực tế quan trọng hệ dao động bị chi phối ngoại lực: (1) Phản ứng trạng thái ổn định với ngoại lực cưỡng dạng sin xảy tần số ngoại lực, không tần số dao động tự nhiên riêng hệ

(2) Một hệ dao động cộng hưởng tần số tự nhiên riêng Nghĩa là, biên độ phản ứng trạng thái ổn định lớn tỉ lệ với lượng ngoại lực cưỡng ngoại lực bắt gặp tần số tự nhiên riêng hệ

(3) Khi hệ bị cộng hưởng, dao động trạng thái ổn định tỉ lệ với Q

(4) FWHM cộng hưởng tỉ lệ với Q tần số cộng hưởng fres

phương trình

res

f FWHM

Q



(Phương trình gần tốt Q lớn)

Bài tập

1 Nếu hệ stereo có khả tạo 20 watt công suất âm hệ khác phát 50 watt, biên độ sóng âm tạo hệ mạnh lớn lần ? (Giả sử chúng chơi nốt nhạc)

2 Nhiều lồi cá có quan gọi bong bóng bơi, hộp chứa đầy khơng khí có mục đích điều khiển cá, cho phép trồi lên hay thụt xuống mà khơng phải sử dụng Tuy nhiên, số lồi cá, bong bóng bơi (hay phần mở rộng nhỏ nó) nối liền với tai đảm nhận vai trị khuếch đại sóng âm Đối với lồi cá tiêu biểu có cấu trúc giải phẫu thế, bong bóng có tần số cộng hưởng 300 Hz, Q bong bóng 3, khuếch đại tối đa khoảng gấp 100 lần lượng Hỏi ngưỡng tần số khuếch đại đạt 50 lần ?

3 Như lưu ý mục 2.4, gần biên độ có cực đại f 1/ 2 k m/ Cẩn thận hơn, thật phải định nghĩa hai kí hiệu khác nhau,

 

0 1/ /

f   k m fres cho tần số khác biên độ cực đại, tức tần số cộng hưởng

thật Theo kí hiệu này, biên độ hàm tần số

 2

2 2 2

0

2

F A

m f f b f

  

 

2

2 2

0 2

1

8

res

b

f f f FWHM

m



   

Gợi ý: Tìm tần số làm tối thiểu đại lượng nằm bên bậc hai tương đương với, dễ nhiều, tìm tần số làm tối đa biên độ

4 (a) Đặt Q công ma sát thực chu kì thứ dao động, tức lượng bị thành nhiệt Hãy tìm phần lượng cịn lại so với lượng ban đầu E dao động sau n chu kì chuyển động

(b) Từ chứng minh phương trình (Nhắc lại số 535 định nghĩa Q e2)

(c) Sử dụng kết chứng minh phép gần 1/Q1/ 2W/E (Gợi ý: Sử dụng phép gần ln 1+x x, có giá trị x nhỏ)

5 Mục tiêu toán trau chuốt tỉ lệ thức FWHM  fres/Q thành phương trình

/

res

FWHM  f Q, tức chứng minh hệ số tỉ lệ thức

(a) Chứng minh công thực lực hãm F = - bv chu kì chuyển động trạng thái ổn định 2

2

h

W    bfA Gợi ý: Cách dễ tính cơng thực nửa chu kì, từ x = - A đến x = + A, sau nhân đơi lên

(b) Chứng minh phần lượng dao động tử khơng bị cưỡng thất tắt dần chu kì

/ /

h

W E  bf k

(c) Sử dụng kết trên, kết hợp với đáp án toán 4, chứng minh Q /

k bf

(d) Kết hợp kết có trước cho Q với phương trình FWHM b/ 2mtừ mục 2.4 để chứng minh phương trình FWHM  fres/Q

chất khác thường sau đây:

(a) Nó có Q thấp, dao động tắt nhanh

(b) Nó khơng trở nên giòn xoắn lặp lại dây đồng

(c) Khi bị xoắn, có xu hướng vào góc cân mới, thay cố gắng quay lại góc ban đầu Bạn thấy điều khung hình 2, nhà thí nghiệm ban đầu xoắn sợi dây 33 độ, sợi tơ thực dao động với biên độ nhỏ nhiều so với 35o, vào trạng thái cân góc 27 độ

(d) Trên bậc thời gian dài nhiều (hàng giờ), sợi tơ cuối tự thiết đặt lại góc cân ban đầu (biểu diễn độ đồ thị) (Đồ thị dựng lại biểu diễn chuyển động khoảng thời gian ngắn nhiều) Một số chất liệu nhân tạo có tính chất “ghi nhớ” này, thường yêu cầu nung nóng để làm cho chúng quay trở lại hình dạng ban đầu chúng

“Sóng thần Kanagawa”, tranh vẽ Katsushika Hokusai (1760 – 1849)

Chương

Sóng tự

Dây quản bạn lưỡi gà kèn saxophone dao động, có khả dao động chẳng có cơng dụng nhiều dao động khơng thể truyền tới tai người nghe sóng âm Vậy sóng chúng tồn ? Hãy đặt đầu ngón tay bạn vào cốc nước đột ngột lấy Bạn để ý thấy hai kết thật ngạc nhiên đa số người Thứ nhất, bề mặt phẳng lặng nước khơng dễ tràn xuống lấp đầy thể tích bỏ trống ngón tay bạn Thay vậy, gợn sóng trải ra, q trình san phẳng xảy khoảng thời gian dài, lúc nước dao động lên xuống so với mực nước bình thường Loại chuyển động sóng chủ đề chương Thứ hai, bạn nhận thấy gợn sóng nảy khỏi thành cốc, theo kiểu giống hệt bóng nảy khỏi tường Trong chương tiếp theo, nói xảy với sóng có ranh giới xung quanh chúng Cho đến nay, hạn chế với tượng sóng phân tích thể mơi trường (ví dụ, nước) vô hạn giống nơi

Thật chẳng khó khăn để hiểu việc lấy đầu ngón tay bạn lại tạo gợn sóng khơng đơn giản cho phép nước tràn xuống trở lại cách đặn Chỗ lõm ban đầu, (a), để lại phía sau ngón tay bạn có mặt dốc, nước lân cận chỗ lõm chảy tràn xuống để lấp đầu lỗ trống Mặt khác, nước phía xa bên ngồi đầu khơng có cách biết chuyện vừa xảy ra, khơng có mặt dốc cho chảy xuống Khi lỗ trống lấp đầy, nước dâng lên mang lại động lượng hướng lên, vượt quá, tạo chỗ nhơ nơi có lỗ trũng ban đầu Khu vực bên vùng bị lấy số nước để hình thành chỗ nhơ, “hào”

lõm xuống hình thành, (b) Hiệu ứng lan bên ngoài, tạo gợn sóng

b/ Hai mẫu gợn sóng trịn truyền qua lẫn Khơng giống đối tượng vật chất, mẫu sóng chồng chất không gian, điều xảy chúng kết hợp cách cộng lại

3.1 Chuyển động sóng

Có ba đường chủ yếu theo chuyển động sóng khác với chuyển động đối tượng cấu thành từ vật chất

1 Sự chồng chất

Sự khác biệt dễ thấy sóng khơng biểu có thứ tương tự với lực thơng thường xuất vật tiếp xúc Hai mẫu sóng chồng chất vùng khơng gian, thể hình b Nơi hai sóng chạm nhau, chúng cộng vào Ví dụ, giả sử nơi định thời điểm định thời gian, sóng có chóp cao cm phía mực nước bình thường Các sóng kết hợp điểm tạo chóp cao cm Chúng ta sử dụng số âm để biểu diễn chỗ lõm nước Nếu hai sóng có lõm đo -3 cm, chúng kết hợp tạo chỗ lõm sâu – cm Một chóp +3 cm lõm – cm mang lại độ cao khơng, tức sóng tức khắc triệt tiêu điểm Quy luật cộng gọi nguyên lí chồng chất, “chồng chất” đơn từ hoa mĩ cho “cộng gộp”

Sự chồng chất xảy khơng với sóng dạng sin sóng hình mà với sóng có hình dạng Các hình trang sau biểu diễn chồng chất xung sóng Một xung đơn giản sóng có thời gian tồn ngắn Những xung gồm chỗ nhô hay chỗ lõm Nếu bạn chạm đột ngột vào sợi dây phơi quần áo, bạn thấy xung chạy hai phía Điều tương tự cách thức gợn sóng trải theo hướng bạn tạo nhiễu động điểm nước Hiện tượng tương tự xảy đầu cần đàn piano cất lên chạm trúng dây

 Trong hình c, khung hình thứ cho thấy lị xo lúc hồn tồn thẳng Nếu hai xung triệt tiêu hoàn toàn, chuyển động hồi phục trở lại ? Tại lị xo khơng thẳng hồi ?

1

c/ Những hình cho thấy chuyển động sóng xung dọc theo lị xo Để tạo xung, đầu lò xo lắc tay Phim quay lại, loạt khung hình chọn để biểu diễn chuyển động Một xung truyền sang bên trái Sự chồng chất hai xung dương va chạm Sự chồng chất hai xung va chạm, dương âm

d/ Khi mẫu sóng truyền qua vịt cao su, vịt chỗ cũ Nước khơng chuyển động phía trước với sóng

2 Mơi trường khơng truyền với sóng

chúng ta làm trống góc hồ bơi đơn giản cách tạo sóng! Chúng ta phải phân biệt chuyển động môi trường (nước trường hợp này) chuyển động mẫu sóng qua mơi trường Mơi trường dao động; sóng truyền khơng gian

 Trong hình e, bạn phát chuyển động bên sang bên lị xo lị xo mờ Tại thời điểm định, biểu diễn hình riêng lẻ, bạn mô tả chuyển động đoạn khác lị xo ? Ngồi đoạn thẳng, có đoạn lị xo có vận tốc khơng hay khơng ?

Ví dụ Con sâu

Con sâu rớm hình di chuyển sang phải Mẫu sóng, xung gồm khu vực bị ép thể nó, di chuyển sang bên trái Nói cách khác, chuyển động mẫu sóng hướng ngược lại so với chuyển động môi trường

Ví dụ Lướt sóng

Niềm tin khơng mơi trường chuyển động với sóng thường củng cố kiến thức lan truyền tam thất mơn lướt sóng Bất kì thật lướt sóng biết phía trước ván đẩy nước sang hai bên, tạo lằn rẽ - người lướt sóng cịn kéo tay qua nước, hình f Nếu nước chuyển động với sóng người lướt sóng, điều khơng xảy Người lướt sóng mang tới phía trước phía trước xuống dốc, khơng phải dịng nước chảy phía trước Nếu nước chảy phía trước, người bị ngập nước lên tới cổ mang nhanh người trượt ván Trên thực tế, người ta trượt xuống mạn phía sau sóng, chơi không tồn lâu, người lướt sóng sóng nhanh nhanh chóng rời xa

3 Vận tốc sóng phụ thuộc vào mơi trường

Một đối tượng vật chất chuyển động với vận tốc bất kì, tăng tốc giảm tốc lực làm tăng giảm động Nó khơng chuyển động với sóng Độ lớn vận tốc sóng phụ thuộc vào tính chất mơi trường (và có lẽ cịn vào hình dạng sóng, loại sóng định) Sóng âm truyền vận tốc khoảng 340 m/s khơng khí, 1000 m/s helium Nếu bạn kích hoạt sóng nước hồ, bạn thấy việc kích mạnh tạo sóng cao (và mang nhiều lượng hơn),

e/ Khi xung sóng qua, dải ruy băng buộc vào lị xo khơng bị mang theo Chuyển động mẫu sóng hướng sang phải, cịn mơi trường (lị xo) chuyển động lên xuống, khơng hướng sang phải

chứ khơng nhanh Sóng âm phát từ khối thuốc nổ phát nổ mang nhiều lượng, không nhanh sóng khác Ở phần sau, cho ví dụ mối quan hệ vật lí tốc độ sóng tính chất mơi trường

Ví dụ Sóng bị tan vỡ

Vận tốc sóng nước tăng theo chiều sâu Phần chóp sóng truyền nhanh chỗ lõm, điều làm cho sóng tan vỡ

Một sóng tạo ra, lí khiến tốc độ thay đổi vào mơi trường khác tính chất mơi trường thay đổi Thật chẳng có đáng ngạc nhiên thay đổi môi trường làm cho sóng chậm đi, điều ngược lại xảy Sóng âm truyền qua khí cầu helium chậm ló vào khơng khí, vào khí cầu khác, tăng tốc lên trở lại! Tương tự, sóng nước truyền nhanh vùng nước sâu hơn, nên sóng chậm vào vỉa đất ngầm, tăng tốc trở lại vào vùng nước sâu

Ví dụ Tốc độ thân tàu

Tốc độ đa số tàu thuyền, số động vật bơi mặt khác, bị hạn chế thực tế chúng tạo sóng chuyển động nước nước Con thuyền hình h chuyển động tốc độ với tốc độ sóng riêng nó, khơng thể nhanh chút Cho dù thuyền đẩy nước mạnh nữa, khơng thể tạo sóng chuyển động phía trước nhanh Tốc độ sóng phụ thuộc vào mơi trường Đưa thêm lượng vào sóng khơng làm cho tăng tốc, mà làm tăng biên độ

Sóng nước, khơng giống nhiều loại sóng khác, có tốc độ phụ thuộc vào hình dạng nó: sóng rộng chuyển động nhanh Hình dạng sóng tạo thuyền có xu hướng tự nắn theo hình dạng thân tàu, tàu có thân dài tạo sóng rộng chuyển động nhanh Tốc độ cực đại tàu có tốc độ bị hạn chế hiệu ứng liên hệ chặt chẽ với chiều dài thân nó, tốc độ lớn gọi tốc độ thân tàu Thuyền buồm dành cho đua thuyền dài gầy nhom để làm cho chúng thuôn – chúng dài tốc độ thân tàu chúng cao

Các kiểu sóng

Nếu độ lớn vector vận tốc sóng xác định trước, cịn hướng ? Sóng lan theo hướng từ điểm nhiễu động tạo chúng Nếu nhiễu động nhỏ, xem

g/ Một sóng bị vỡ tan

h/ Ví dụ Con thuyền trồi lên giới hạn tốc độ khơng thể trèo lên sóng riêng Lồi cá heo tránh vấn đề cách nhảy lên khỏi nước

là điểm đơn lẻ, trường hợp sóng nước mang lại kiểu sóng gợn lăn tăn hình trịn quen thuộc, i/1 Mặt khác, đặt sào lên mặt nước lắc lên xuống, tạo kiểu sóng thẳng, i/2 Đối với sóng ba chiều sóng âm, kiểu tương tự sóng cầu sóng phẳng, j

Có vơ vàn kiểu sóng tồn tại, sóng phẳng sóng thẳng thường dễ phân tích nhất, vector vận tốc có hướng nhau, nhìn vào phần sóng Vì tất vector vận tốc song song với nhau, nên toán thật chiều Trong chương chương tiếp theo, tự giới hạn chủ yếu với chuyển động sóng khơng gian chiều, đồng thời không dự mở rộng chân trời thực mà khơng q phức tạp

 A Vẽ phác thảo hai xung sóng dương sợi dây chồng lấn không đồng với nhau, vẽ chồng chất chúng Thực yêu cầu tương tự xung sóng dương chạy vào xung sóng âm B Một xung sóng truyền di chuyển sang bên phải sợi dây Vẽ phác thảo vector vận tốc đoạn khác sợi dây Giờ thực yêu cầu tương tự xung sóng di chuyển sang bên trái C Trong sóng cầu phân tán xa từ điểm, lượng sóng giảm theo khoảng cách ? 3.2 Sóng sợi dây

Từ trước đến giờ, bạn học biết số điều phản trực giác hành trạng sóng, trực giác luyện tập Nửa thứ mục nhắm tới xây dựng trực giác bạn cách nghiên cứu loại sóng đơn giản, chiều: sóng sợi dây Nếu bạn kéo căng sợi dây đáy hai hộp mở miệng để nói chuyện với người bạn, bạn đưa loại sóng vào hoạt động Các thiết bị có dây thí dụ tốt khác Mặc dù thường nghĩ dây đàn piano dễ dàng dao động, thật đầu cần chạm nhanh lên tạo vết lõm nó, sau gợn theo hai hướng Vì chương nói sóng tự do, khơng nói tới sóng phản xạ, nên giả sử sợi dây dài vô hạn

Sau thảo luận định tính, sử dụng phép gần đơn giản để khảo sát tốc độ sóng xung sợi dây Cách xử lí nhanh thơ theo sau nghiên cứu chặt chẽ sử dụng phương pháp giải tích, phần học sinh khơng học giải tích

j/ Sóng phẳng sóng cầu

có thể bỏ qua khơng xem Bạn thâm nhập bao xa vào chương tùy bạn tùy thuộc vào lịng tự tin tốn học bạn Nếu bạn bỏ qua phần sau tiếp tục với mục tiếp theo, bạn cần biết kết quan trọng tốc độ mà xung truyền không phụ thuộc vào kích cỡ hay hình dạng xung Đây thực tế cho nhiều loại sóng khác

Quan niệm trực giác

Xét sợi dây bị chạm, l/1, mang lại hình thành hai sóng xung, 2, truyền sang trái truyền sang phải Điều tương tự với cách gợn sóng phân tán theo hướng từ chỗ bắn tóe nước, sợi dây chiều, “mọi hướng” trở thành “hai hướng”

Chúng ta xem xét sâu cách lập mô sợi dây chuỗi khối lượng liên kết với lò xo (Trong sợi dây thực tế, khối lượng tính đàn hồi phân tử góp phần tạo nên) Nếu nhìn vào đoạn vi mô khác sợi dây, có số chỗ thẳng, m/1, số chỗ bị nghiêng không cong, 2, số chỗ bị cong, Trong thí dụ 1, rõ ràng hai lực tác dụng lên khối lượng triệt tiêu nhau, nên khơng gia tốc Tuy nhiên, điều tương tự với thí dụ Chỉ có chỗ bị cong gia tốc sinh Trong thí dụ này, tổng vector hai lực tác dụng lên khối lượng không không Khái niệm quan trọng cong tạo lực: chỗ bị cong sóng có xu hướng chịu lực tác dụng, mang lại gia tốc hướng phía mõm cong Tuy nhiên, ý phần không bị cong sợi dây khơng thiết khơng chuyển động Nó chuyển động vận tốc khơng đổi sang bên bên

l/ Một dây bị gảy với đầu cần, 1, hai xung lan xa,

m/ Một sợi dây liên tục mô chuỗi khối lượng riêng biệt nối với lò xo

n/ Một xung hình tam giác lan xa Cách giải gần

Bây tiến hành cách xem xét gần tốc độ mà hai xung lan từ vết lõm ban đầu sợi dây Để cho đơn giản, tưởng tượng cú đánh đầu cần tạo vết lõm hình tam giác, n/1 Chúng ta ước tính lượng thời gian, t, cần thiết xung truyền khoảng cách với chiều rộng xung Vận tốc xung w / t

Nếu xem đoạn dây bị vây quanh vết lõm ban đầu đối tượng riêng lẻ, đối tượng có khối lượng xấp xỉ w (khối lượng/chiều dài x chiều dài = khối lượng) (Ở đây, suốt phần sau, h nhỏ nhiều so với w, bỏ qua thực tế đoạn dây có chiều dài lớn w) Mặc dù gia tốc hướng xuống đoạn sợi dây không đổi theo thời gian không đồng sợi dây, giả sử khơng đổi nhằm mục đích ước tính đơn giản Nói đại khái, khoảng thời gian n/1 lượng thời gian cần thiết cho vết lõm ban đầu gia tốc từ nghỉ đạt tới vị trí bình thường, phẳng Tất nhiên đỉnh tam giác có khoảng cách truyền dài cạnh, lần bỏ qua phức tạp giả sử đơn giản đoạn tổng thể phải truyền khoảng cách h Thật vậy, có lẽ thật ngạc nhiên tam giác bật gọn hình dạng phẳng hồn hảo Sự thật thực nghiệm làm vậy, phân tích q thơ để xử lí chi tiết

Sợi dây bị thắt nút, tức bị cong sít sao, hai cạnh tam giác, nên có lực lớn khơng triệt tiêu khơng Có hai lực tác dụng lên đỉnh tam giác, có độ lớn T tác dụng hướng xuống sang phải, có độ lớn tác dụng hướng xuống sang trái Nếu góc cạnh nghiêng , hợp lực tác dụng lên đoạn 2Tsin Chia tam giác thành hai tam giác vuông, thấy sin h chia cho chiều dài cạnh nghiêng Vì

h nhỏ nhiều so với w, chiều dài cạnh nghiêng w/2, nên có sin = h/w, F = 4Th/w Gia tốc đoạn (thật gia tốc khối tâm nó)

a = F/m

= 4Th/w2

Thời gian cần thiết để di chuyển khoảng cách h gia tốc không đổi a tìm cách giải phương trình

2

h at , thu

2h t

a



w 2T





Kết cuối cho vận tốc xung

w v

t



2T





T v





Tầm quan trọng kết nằm nhìn sâu sắc mà mang lại – xung chuyển động với tốc độ – chi tiết kết số học Lí cho giá trị cao cho vận tốc thật chẳng khó khăn đốn Nó phát sinh từ giả thuyết gia tốc không đổi, mà thật hợp lực tác dụng lên đoạn giảm kéo thẳng

Kết chặt chẽ sử dụng giải tích (tự chọn)

Sau nỗ lực đáng kể cho lời giải gần đúng, thể sức mạnh giải tích với cách giải chặt chẽ hoàn toàn khái quát, ngắn dễ nhiều Đặt vị trí thẳng sợi dây làm trục x, trục y đo mức độ xa mà điểm sợi dây lệch khỏi vị trí cân Chuyển động sợi dây đặc trưng y (x, t), hàm hai biến Biết lực tác dụng lên đoạn nhỏ sợi dây phụ thuộc vào độ cong sợi dây chỗ đó, đạo hàm hạng hai số đo độ cong, thật chẳng có bất ngờ tìm vi phân lực dF

tác dụng lên vi phân đoạn dx cho

2

d y dF T dx

dx



(Cơng thức chứng minh cách cộng vector hai vi phân lực tác dụng hai phía) Gia tốc a = dF/dm, hay, thay dm = dx,

2

2

d y T d y dt  dx

Đạo hàm hạng hai theo thời gian liên quan với đạo hàm hạng hai theo tọa độ Đây chẳng phát biểu tốn học tạm thời thực tế trực quan phát triển trên, sợi dây gia tốc kéo thẳng độ cong

Trước chí bực bội tìm lời giải cho phương trình này, lưu ý chứng minh ngun lí chồng chất, đạo hàm tổng tổng đạo hàm Do đó, tổng hai đáp án đáp án

Dựa kinh nghiệm, muốn phương trình thỏa mãn hàm

y(x, t) mô tả xung hay kiểu sóng chuyển động sang trái sang phải tốc độ v xác Nói chung, hàm có dạng y = f(x – vt) y = f(x +vt), f hàm bất

kì biến Do quy luật chuỗi, đạo hàm theo thời gian mang thêm thừa số Lấy đạo hàm hạng hai hai vế phương trình cho ta

 2

' T ''

v f f



 

Phép bình phương giải phóng cho dấu, thấy có đáp án có giá trị cho hàm f bất kì, biết v cho

T v



3.3 Sóng âm sóng ánh sáng Sóng âm

Hiện tượng âm dễ dàng tìm thấy có đầy đủ đặc trưng mà mong đợi từ tượng sóng:

 Sóng âm tuân theo chồng chất Âm không triệt tiêu đường truyền chúng va chạm nhau, nghe nhiều âm lần chạm đến tai đồng thời

 Môi trường không di chuyển với âm Cho dù đứng trước loa khổng lồ phát nhạc đinh tai, không cảm thấy chấn động nhỏ

 Vận tốc âm phụ thuộc vào môi trường Âm truyền helium nhanh khơng khí, truyền nước nhanh helium Đưa thêm lượng vào sóng âm làm cho mạnh hơn, khơng nhanh Ví dụ, bạn dễ dàng phát tiếng vọng bạn vỗ tay cách tường phẳng, lớn khoảng cách ngắn, tiếng vỗ lớn không vọng lại nhanh

Mặc dù sóng có tốc độ độc lập với hình dạng sóng, tính chất khơng liên quan đến sưu tập chứng bạn âm tượng sóng, âm thật có tính chất Chẳng hạn, tiếng nhạc phòng hòa nhạc lớn hay sân vận động cỡ giây để tới người ngồi khu vực chảy máu cam, không ý không quan tâm, trễ âm Tiếng ghita bass, tiếng trống, tiếng xướng nhạc pop hướng xa khỏi sân khấu với tốc độ 340 m/s, bất chấp hình dạng sóng khác chúng

Nếu âm có đủ tính chất mà mong đợi từ sóng, sóng thuộc loại ? Nó phải dao động môi trường vật chất khơng khí, tốc độ âm khác mơi trường khác nhau, ví dụ helium hay nước Bằng chứng không nhận tín hiệu âm đến hành tinh từ khơng gian vũ trụ Tiếng rít tiếng la tàu Hollywood thật hào hứng, sai lầm mặt khoa học.1

Chúng ta nói sóng âm gồm nén dãn, dao động sang hai bên kiểu uốn lượn rắn Chỉ có dao động nén ép làm cho màng nhĩ bạn dao động vào Ngay với âm lớn, nén ép nhỏ; tăng hay giảm so với áp suất khí bình thường khơng lớn phần triệu Tai rõ ràng máy thu nhạy!

Sóng ánh sáng

Những quan sát hoàn toàn tương tự đưa đến chỗ tin ánh sáng sóng, khái niệm ánh sáng sóng có lịch sử lâu đời khúc khuỷu Thật hứng thú lưu ý Isaac Newton người chủ trương mạnh mẽ quan điểm ngược lại ánh sáng Niềm tin vật chất cấu thành từ nguyên tử thật hợp thời vào lúc số nhà tư tưởng

1 Khơng gian bên ngồi khơng phải chân khơng hồn tồn, nên có khả cho sóng âm truyền qua Tuy

cấp tiếp (mặc dù khơng có chứng thực nghiệm cho tồn chúng), dường thật hợp lí với Newton ánh sáng cấu thành từ hạt nhỏ xíu mà ơng gọi tiểu thể Những thành tựu Newton lĩnh vực học, tức nghiên cứu vật chất, mang đến cho ông lớn nên chẳng lo lắng hồi nghi lí thuyết khơng ông ánh sáng 150 năm trời Một chứng có sức thuyết phục ánh sáng sóng theo lí thuyết Newton, hai chùm ánh sáng cắt chịu phần đổ vỡ va chạm tiểu thể chúng Cho dù tiểu thể nhỏ, va chạm khi, phần lu mờ phải đo Trong thực tế, thí nghiệm tinh vi cho thấy chẳng có lu mờ

Lí thuyết sóng ánh sáng hồn tồn thắng lợi kỉ 20, người ta phát thấy tượng ánh sáng giải thích với lí thuyết sóng túy Ngày nay, người ta tin ánh sáng vật chất cấu thành từ hạt nhỏ xíu vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt Ở đây, tự giới hạn với lí thuyết sóng ánh sáng, có khả giải thích nhiều thứ, từ camera cầu vồng

Nếu ánh sáng sóng, gợn sóng ? Cái mơi trường gợn sóng sóng ánh sáng truyền qua ? Nó khơng phải khơng khí Chân khơng có khả xuyên thủng với âm thanh, ánh sáng phát từ truyền cách nhàn hạ qua hàng triệu triệu tỉ tỉ dặm khơng gian trống rỗng Bóng đèn khơng có khơng khí bên chúng, điều khơng ngăn cản sóng ánh sáng khỏi dây tóc Trong thời gian dài, nhà vật lí cho phải có mơi trường bí ẩn cho sóng ánh sáng, họ gọi aether (khơng nên nhầm với chất hóa học) Cho aether tồn nơi không gian, miễn nhiễm với bơm chân không Các chi tiết câu chuyện để dành cho phần sau khóa học này, kết cuối loạt thí nghiệm kéo dài thất bại trước việc phát chứng cho aether, người ta khơng cịn tin tồn Thay vậy, ánh sáng giải thích loại sóng cấu thành từ điện trường từ trường

3.4 Sóng tuần hồn

Chu kì tần số sóng tuần hoàn

Bạn chọn đài phát cách chọn tần số định Chúng ta định nghĩa chu kì tần số cho dao động, chúng có ý nghĩa trường hợp sóng ? Chúng ta sử dụng lại định nghĩa trước dễ dàng cách phát biểu lại theo dao động mà sóng gây qua thiết bị thu điểm định không gian Đối với sóng âm, thiết bị thu màng nhĩ microphone Nếu dao động màng nhĩ tự lặp lại mãi, tức tuần hồn, mơ tả sóng âm gây chúng tuần hồn Tương tự, định nghĩa chu kì tần số sóng theo chu kì tần số dao động mà gây Một thí dụ khác, sóng nước tuần hồn sóng làm cho vịt cao su dập dềnh theo kiểu tuần hoàn chúng qua

Chu kì sóng âm liên quan với cảm giác độ cao nốt nhạc Một tần số cao (chu kì ngắn)

o/ Đồ thị áp suất theo thời gian sóng âm tuần hồn, ngun âm “ah”

là nốt cao Các âm thật xác định nốt nhạc hát âm tuần hồn Bạn khơng thể hát âm khơng tuần hồn kiểu “sh” với độ cao rõ ràng

Tần số sóng ánh sáng tương ứng với màu sắc Màu tím đầu tần số cao cầu vồng, màu đỏ phía tần số thấp Một màu màu nâu khơng xuất cầu vồng khơng phải sóng ánh sáng tuần hoàn Nhiều tượng thường không nghĩ ánh sáng thật dạng ánh sáng khơng nhìn thấy chúng rơi ngồi ngưỡng tần số mà mắt phát Nằm ngồi đầu đỏ cầu vồng nhìn thấy, có sóng hồng ngoại sóng vơ tuyến Qua khỏi đầu tím, có tia tử ngoại, tia X tia gamma

Đồ thị sóng hàm vị trí

Một số sóng, sóng âm, dễ dàng nghiên cứu cách đặt máy dị nơi định khơng gian nghiên cứu chuyển động hàm thời gian Kết đồ thị có trục hồnh trục thời gian Với sóng nước, mặt khác, cách dễ nhìn sóng theo đường thẳng Ảnh nhìn phớt nhanh qua gắn cho đồ thị chiều cao sóng nước hàm vị trí Mỗi sóng biểu diễn theo hai cách

q/ Máy ghi đồ thị bóc trần

r/ Mặt cắt sóng nước tạo loạt xung lặp lại

Một cách dễ hình dung điều theo máy ghi đồ thị bóc trần gồm bút mực ngọ nguậy tới lui cuộn giấy thêm vào bên Nó dùng để ghi điện tâm đồ người, hay sóng địa chấn nhỏ để cảm nhận động đất dễ nhận thấy phát máy ghi địa chấn Lấy máy đo địa chấn làm ví dụ, đồ thị ghi chuyển động sóng mặt đất hàm thời gian, tờ giấy cho vào với tốc độ tốc độ chuyển động sóng động đất, biểu diễn kích cỡ kiểu sóng thật Giả sử, thường xảy ra, vận tốc sóng số khơng đổi bất chấp hình dạng sóng, việc biết chuyển động sóng hàm thời gian tương đương với việc biết hàm vị trí

Bước sóng

Mọi sóng tuần hồn biểu mẫu hình lặp lại vẽ đồ thị hàm vị trí Khoảng cách nối lần lặp lại gọi bước sóng Kí hiệu thường dùng cho bước sóng , kí tự Hi Lạp lambda Bước sóng khơng gian giống chu kì thời gian

Liên hệ vận tốc sóng với chu kì tần số

Giả sử tạo nhiễu loạn lặp lại cách kích động bề mặt hồ bơi Về bản, tạo loạt xung sóng Bước sóng đơn giản khoảng cách mà xung truyền trước tạo xung Khoảng cách xung , thời gian xung chu kì T, nên tốc độ sóng qng đường chia cho thời gian,

Mối quan hệ quan trọng hữu ích thường viết nhiều theo tần số,

v = f 

s/ Bước sóng sóng nước thẳng trịn

Ví dụ Bước sóng sóng vơ tuyến

Tốc độ ánh sáng 3,0 x 108 m/s Hỏi bước sóng sóng vơ tuyến phát KKJZ, đài phát có tần số 88,1 MHz, ?

 Giải phương trình cho bước sóng, có  = v/f

= (3,0 x 108 m/s) / (88,1 x 106 s-1) = 3,4 m

Kích cỡ ănten vô tuyến liên quan chặt chẽ với bước sóng sóng mà muốn thu Sự ăn khớp khơng thiết thật xác (vì sau ănten nhận nhiều bước sóng!), ănten “râu” bình thường ănten xe 1/4 bước sóng Ănten dùng để thu tín hiệu đài KKJZ có chiều dài 3,4 m /4 = 0,85 m

Phương trình v = f xác định mối quan hệ ổn định hai biến biến giữ khơng đổi Tốc độ sóng vơ tuyến khơng khí gần xác bước sóng tần số (thật xác chúng chân khơng), nên có mối quan hệ ổn định tần số bước sóng chúng Như vậy, nói “Chúng ta nói bước sóng phải khơng ?” “Chúng ta nói tần số phải khơng?”

Một thí dụ khác hành trạng sóng truyền từ vùng nơi mơi trường có tập hợp tính chất sang vùng nơi môi trường hành xử khác Tần số khơng đổi, khơng hai phần sóng khơng đồng với nhau, gây nút thắt hay điểm gián đoạn ranh giới, điều khơng thực tế (Một lập luận thận trọng nút thắt hay điểm gián đoạn có độ cong vơ hạn, sóng có xu hướng bị kéo phẳng độ cong chúng Một độ cong vô hạn bị kéo phẳng vơ hạn nhanh chóng, tức khơng xuất trường hợp thứ nhất) Vì tần số phải giữ khơng đổi, thay đổi vận tốc môi trường phải gây thay đổi bước sóng

như thể hình bên Hiệu ứng quan sát thấy sóng đại dương vào bờ Nếu giảm tốc kiểu sóng đủ đột ngột, đầu sóng cuộn lên, mang lại sóng vỡ tan

u/ Sóng nước truyền vào có độ sâu

khác thay đổi bước sóng t/ Siêu âm, tức âm có tần số cao ngưỡng nghe người, sử dụng để tạo hình ảnh bào thai Độ phân giải ảnh liên quan đến bước sóng, chi tiết nhỏ khoảng bước sóng khơng thể phân giải Vì thế, độ phân giải cao yêu cầu bước sóng ngắn, tương ứng với tần số cao

Lưu ý sóng tán sắc

Trình bày vận tốc sóng thật đơn giản hóa mức cho sóng có vận tốc phụ thuộc vào tần số bước sóng Một sóng gọi sóng tán sắc Hầu tất sóng mà nói tới khóa học khơng tán sắc, vấn đề trở nên quan trọng loạt giảng này, trình bày chi tiết mục tự chọn 4.2

Sóng sin

Sóng hình sin trường hợp đặc biệt quan trọng sóng tuần hồn Thật vậy, nhiều nhà khoa học kĩ sư khó chịu với việc định nghĩa dạng sóng âm “ah” có tần số bước sóng rõ ràng, họ xem có sóng sin thí dụ túy có tần số bước sóng định Thiên kiến họ khơng phải khơng hợp lí, nhà tốn học người Pháp Fourier chứng minh sóng tuần hồn có tần số f xây dựng chồng chất sóng sin với tần số f, 2f, 3f,… Theo ý nghĩa này, sóng sin

viên gạch cấu trúc bản, khiết sóng (Kết Fourier làm bất ngờ giới tốn học Pháp tới mức ơng bị chế nhạo lần ông đưa định lí ơng)

 A Giả sử chất chồng hai sóng sin có biên độ nhau, tần số khác nhau, biểu diễn hình Sóng chồng chất trơng ? Sóng nghe chúng sóng âm ?

3.5 Hiệu ứng Doppler

Hình v cho thấy hình ảnh sóng tạo đầu nhọn dao động chuyển động nước Nếu dao động chỗ, thấy hình ảnh đường trịn đồng tâm quen thuộc, tất có tâm chung điểm Nhưng nguồn sóng di chuyển, nên bước sóng bị ngắn lại phía dài phía bên Hiện tượng gọi hiệu ứng Doppler

Lưu ý vận tốc sóng tính chất ổn định mơi trường, nên chẳng hạn sóng chuyển động phía trước khơng tăng cường thêm tốc độ kiểu viên đạn bắn phía trước từ máy bay

Chúng ta suy thay đổi tần số Vì vận tốc khơng đổi, nên phương trình v = f cho biết thay đổi bước sóng phải tương xứng với thay đổi ngược lại tần số: tần số cao sóng phát phía trước, tần số thấp sóng phát phía sau Hiệu ứng tần số Doppler nguyên nhân âm sôi động quen thuộc trận đua xe tiến tới gần Khi xe tiến tới phía chúng ta, nghe thấy âm cao hơn, sau qua chúng ta, nghe thấy tần số thấp bình thường

v/ Hình ảnh sóng tạo nguồn điểm chuyển động sang bên phải nước Chú ý bước sóng ngắn sóng phát phía trước bước sóng dài sóng phát phía sau

Hiệu ứng Doppler xảy nhà quan sát chuyển động cịn nguồn phát đứng yên Chẳng hạn, người quan sát chuyển động phía nguồn cố định nhận chỏm sóng,và bị bao vây chỏm sóng sớm ta có trường hợp khác, ta chuyển động phía đẩy nhanh chạm trán cô ta với Nói đại khái, hiệu ứng Doppler phụ thuộc vào chuyển động tương đối nguồn phát người quan sát, không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động tuyệt đối chúng (thứ khái niệm rõ ràng vật lí học) hay vào vận tốc tương đối chúng môi trường

tốc nguồn Bước sóng sóng phát phía trước bị ngắn lại lượng vsT bằng khoảng

cách mà nguồn hành trình chu kì Sử dụng định nghĩa f = 1/T phương trình

v = f, tìm bước sóng sóng bị lệch Doppler

' vs

v

   

 

Một phương trình tương tự sử dụng cho sóng phát phía sau, với dấu cộng thay cho dấu trừ

Ví dụ Âm bị lệch Doppler từ xe đua

Nếu xe đua di chuyển vận tốc 50 m/s, vận tốc âm 340 m/s, bước sóng tần số sóng âm bị lệch phần trăm người quan sát đứng dọc theo đường chuyển động ?

 Đối với người quan sát mà xe tiến tới gần, ta tìm

1 vs 0,85

v

 

nên độ lệch bước sóng 15% Vì tần số tỉ lệ nghịch với bước sóng giá trị ổn định tốc độ âm thanh, nên tần số bị lệch theo chiều tăng lên

1/0,85 = 1,18

tức thay đổi 18% (Đối với vận tốc nhỏ so với vận tốc sóng, độ lệch Doppler tần số bước sóng khoảng chừng nhau)

Ví dụ Độ lệch Doppler ánh sáng phát xe đua

Độ lệch bước sóng sóng ánh sáng phát đèn trước xe đua ?

 Tra bảng số liệu cuối sách cho tốc độ ánh sáng v = 3,0 x 108 m/s, tìm

1 vs 0,99999983

v

 

Tức phần trăm độ lệch khoảng 0,000017%

Thí dụ thứ hai cho thấy điều kiện bình thường giới hạn mặt đất, lệch Doppler ánh sáng khơng đáng kể đối tượng bình thường di chuyển chậm ánh sáng nhiều Tuy nhiên, câu chuyện khác nói tới thiên hà, điều đưa đến câu chuyện có hàm ý sâu xa hiểu biết nguồn gốc vũ trụ

Ví dụ Radar Doppler

Radar lần sử dụng người Anh Thế chiến thứ hai: ănten mặt đất gửi sóng vơ tuyến lên bầu trời, dị tìm tiếng vọng lại sóng bị phản xạ khỏi máy bay Đức Sau này, không quân muốn gắn ănten radar lên máy bay, có vướng mắc, máy bay muốn phát máy bay khác cao độ thấp hơn, phải nhắm sóng vơ tuyến xuống dưới, thu tiếng vọng từ mặt đất Giải pháp phát minh radar Doppler,

tiếng vọng từ mặt đất phân biệt với tiếng vọng từ máy bay khác theo lệch Doppler chúng Một cơng nghệ tương tự nhà khí tượng học sử dụng để lập đồ đám mây mưa mà loại trừ phản xạ từ mặt đất, cối nhà cửa

Chủ đề tự chọn: Sự lệch Doppler ánh sáng

Nếu lệch Doppler phụ thuộc vào chuyển động tương đối nguồn máy thu, khơng có cách cho người chuyển động với nguồn người khác chuyển động với máy thu xác định người chuyển động khơng Người quy toàn lệch Doppler cho chuyển động người khẳng định đứng yên Điều hồn tồn phù hợp với ngun lí ban đầu Galileo phát biểu chuyển động có tính tương đối

Mặt khác, phân tích thận trọng lệch Doppler sóng nước hay sóng âm cho thấy, gần đúng, tốc độ thấp, lệch phụ thuộc vào chuyển động tương đối nguồn người quan sát Chẳng hạn, có khả máy bay phản lực giữ lại sóng âm riêng nó, cho sóng âm dường đứng yên người phi công máy bay Người phi cơng biết ta chuyển động xác tốc độ âm Lí điều khơng bác bỏ chuyển động tương đối người phi công không thật xác định chuyển động tuyệt đối cô ta mà chuyển động tương đối ta với khơng khí, mơi trường sóng âm

Einstein nhận điều giải vấn đề sóng âm hay sóng nước, khơng cứu nguy cho nguyên lí chuyển động tương đối trường hợp sóng ánh sáng, ánh sáng khơng phải dao động vật chất nước hay khơng khí Bắt đầu cách tưởng tượng chùm ánh sáng trông người lái xe mơ tơ sát bên cạnh nó, cuối Einstein tới cách thức hoàn tồn để mơ tả vũ trụ, khơng gian thời gian bị bóp méo đo người quan sát trạng thái chuyển động khác Là hệ Lí thuyết tương đối này, ông chứng minh sóng ánh sáng có độ lệch Doppler xác, khơng cịn gần đúng, phụ thuộc vào chuyển động tương đối nguồn máy thu

Big Bang

Ngay nhà thiên văn bắt đầu nhìn lên bầu trời qua kính thiên văn, họ bắt đầu ý tới đối tượng định trông giống đám mây không gian sâu thẳm Thực tế họ nhìn thấy giống từ đêm qua đêm khác nghĩa họ nhìn ngồi bầu khí Trái đất Khơng biết chúng thật gì, muốn nghe nói cách trang trọng, họ gọi chúng “tinh vân”, nghĩa “đám mây” xung quanh nguy nga Vào đầu kỉ 20, nhà thiên văn nhận số chúng thật đám mây khí (ví dụ, “ngơi sao” lưỡi gươm chịm Orion, trơng mờ mờ với mắt trần điều kiện thời tiết tốt), tinh vân khác ngày gọi thiên hà: vũ trụ thực cô lập gồm hàng tỉ tỉ ngơi (ví dụ thiên hà Tiên Nữ, trơng thấy mảng mờ qua ống nhòm) Ba trăm năm sau Galileo phân giải Dải Ngân hà thành riêng rẻ qua kính thiên văn ơng, nhà thiên văn nhận thấy vũ trụ cấu thành từ

những thiên hà sao, Dải Ngân hà đơn giản phần nhìn thấy đĩa phẳng thiên hà chúng ta, nhìn từ bên

Điều mở nghiên cứu khoa học vũ trụ học, cấu trúc lịch sử vũ trụ tổng thể, lĩnh vực không khai phá nghiêm túc kể từ thời Newton Newton nhận thấy hấp dẫn luôn lực hút, khơng đẩy nhau, vũ trụ có xu hướng co lại Lời giải ông cho tốn thừa nhận vũ trụ vơ hạn phân bố vật chất, cho khơng có tâm hình học Lực hấp dẫn vũ trụ ln có xu hướng triệt tiêu đối xứng, nên khơng có co lại Vào kỉ 20, niềm tin vào vũ trụ bất biến vô hạn trở thành kiến thức thông lệ khoa học, phần phản ứng lại thời kì lãng phí tìm lời giải thích tượng địa chất cổ đại dựa hóa thạch đề xuất kiện kinh thánh nạn hồng thủy Noah

Vào năm 1920, nhà thiên văn học Edwin Hubble bắt đầu nghiên cứu lệch Doppler ánh sáng phát thiên hà Từng cầu thủ bóng đá trường học với thói nghiệm nicotine nghiêm trọng, Hubble không đặt làm thay đổi tranh bắt đầu vũ trụ Quyển tự truyện ơng khí nhắc tới khám phá vũ trụ học mà ngày ông nhớ tới Khi nhà thiên văn bắt đầu nghiên cứu lệch Doppler thiên hà, họ trông đợi hướng vận tốc chuyển động thiên hà ngẫu nhiên Một số tới chúng ta, ánh sáng chúng bị lệch Doppler đầu xanh quang phổ, số lượng trơng đợi bị lệch phía đỏ Cái Hubble tìm thấy thay trừ vài thiên hà gần, tất thiên hà bị lệch đỏ, cho thấy chúng lùi xa khỏi phần lớn tốc độ ánh sáng Không thế, mà thiên hà xa lùi xa nhanh Tốc độ tỉ lệ thuận với khoảng cách chúng đến

Liệu có phải nghĩa Trái đất (hay thiên hà chúng ta) trung tâm vũ trụ ? Khơng, lệch Doppler ánh sáng phụ thuộc vào chuyển động tương đối nguồn người quan sát Nếu thấy thiên hà xa chuyển động xa tốc độ khoảng

y/ Làm nhà thiên văn biết hỗn hợp bước sóng mà ngơi phát ban đầu để họ nói độ lệch Doppler ? Bức ảnh (thu tác giả với thiết bị tốn khoảng đô la, khơng có kính thiên văn) cho thấy hỗn hợp màu sắc phát Sirius (Nếu bạn có sách in trắng đen, màu xanh bên trái màu đỏ bên phải) Ngôi trông có màu trắng hay trắng xanh mắt, ánh sáng trơng có màu trắng gồm đại thể hỗn hợp ngang màu cầu vồng, tức sóng sin khiết có bước sóng nằm vùng nhìn thấy Hãy ý “kẽ răng” màu đen Đây dấu vân tay hydrogen khí bên ngồi Sirius Những bước sóng bị hấp thụ chọn lọc hydrogen Sirius nằm thiên hà chúng ta, tương tự nằm thiên hà khác hình ảnh chung bị lệch phía đầu đỏ, xác nhận chúng chuyển động xa

10% tốc độ ánh sáng, chắn nhà thiên văn sống thiên hà thấy thiên hà lùi xa khỏi họ tốc độ theo hướng ngược lại Toàn vũ trụ hình dung ổ bánh trương phồng bánh mì nhân nho khơ Khi bột dãn nở, lúc có nhiều khơng gian hạt nho khô Hai hạt nho cách xa nhau, tốc độ mà chúng dời xa lớn

Suy ngược lại thời gian định luật vật lí biết, vũ trụ sớm phải đậm đặc Tại điểm đó, phải đậm đặc nóng, chí phát xạ từ cầu lửa sơ khai này, dạng xạ vi sóng tràn ngập khơng gian Cụm từ Big Bang ban đầu đặt người nghi ngờ lí thuyết làm cho nghe thật buồn cười, trụ được, ngày nhà thiên văn chấp nhận lí thuyết Big Bang dựa chứng trực tiếp lệch đỏ xạ vũ trụ

Big Bang

Cuối cùng, cần phải ý Big Bang Nó khơng phải lời giải thích tại sao vũ trụ tồn Những câu hỏi thuộc lĩnh vực tôn giáo, khơng phải khoa học Khoa học tìm thấy lời giải thích ngày đơn giản cho nhiều tượng đa dạng, cuối khoa học coi vũ trụ vốn theo quan sát

Hơn nữa, có khuynh hướng khơng hay, chí số nhiều nhà khoa học, nói Big Bang lí thuyết mô tả kiện vũ trụ, gây thứ sau Mặc dù thời gian có lẽ có bắt đầu (thuyết tương đối rộng Einstein thừa nhận khả thế), phương pháp khoa học hoạt động phạm vi điều kiện định nhiệt độ áp suất Vượt nhiệt độ khoảng 109 độ C, chuyển động nhiệt ngẫu nhiên hạt hạ nguyên tử trở nên nhanh đến mức vận tốc so sánh với tốc độ ánh sáng Đủ sớm lịch sử vũ trụ, nhiệt độ tồn tại, vật lí Newton trở nên xác, phải mô tả tự nhiên mô tả tổng quát cho thuyết tương đối Einstein, bao hàm vật lí học Newton trường hợp đặc biệt Ở nhiệt độ cao nữa, vượt khoảng 1033

độ, nhà vật lí biết lí thuyết Einstein bắt đầu thất bại, làm xây dựng lí thuyết tổng quát tự nhiên hoạt động nhiệt độ Cho dù vật lí học tiến bao

aa/ Sóng chấn động tạo từ máy bay phản lực X-15, bay tốc độ gấp 3,5 lần tốc độ âm

nhiêu, khơng mơ tả tự nhiên nhiệt độ cao vơ hạn, có giới hạn cho nhiệt độ mà khảo sát thí nghiệm quan sát để dẫn đến lí thuyết Chúng ta hài lịng hiểu vật lí bao hàm tiến hóa vũ trụ bắt đầu vài phút sau Big Bang, có lẽ lần ngược lại hàng mili giây hay micro giây sau nó, khơng thể sử dụng phương pháp khoa học để xử lí bắt đầu thân thời gian

 A Nếu máy bay chuyển động tốc độ âm thanh, bước sóng phần phát phía trước sóng âm phát ? Điều phải hiểu nào, điều thật xảy ? Điều xảy chuyển động nhanh tốc độ âm ? Bạn sử dụng thơng tin để giải thích bạn nhìn thấy hình aa ab hay khơng ?

B Nếu viên đạn bay chậm tốc độ âm thanh, máy bay chiến đấu siêu bắt kịp âm riêng nó, khơng bắt kịp viên đạn riêng ?

C Nếu máy bay nói chuyện với bạn, lời nói họ có bị lệch Doppler khơng ?

Tóm tắt chương Từ khóa chọn lọc

chồng chất ……… cộng gộp sóng chồng lấn với mơi trường ……… vật chất có dao động cấu thành nên sóng

bước sóng ……… khoảng cách không gian lần lặp lại sóng tuần hồn

hiệu ứng Doppler ……… thay đổi tần số bước sóng sóng chuyển động nguồn hay người quan sát hai

Kí hiệu

 ……… bước sóng

Tóm tắt

Chuyển động sóng khác với chuyển động đối tượng vật chất ba đặc điểm quan trọng sau đây:

(1) Sóng tn theo ngun lí chồng chất Khi hai sóng gặp nhau, chúng dễ dàng cộng gộp với

(2) Môi trường không bị chuyển tải với sóng Chuyển động điểm cho trước môi trường dao động xung quanh vị trí cân nó, khơng phải chuyển động tiến phía trước

Sóng âm gồm tăng giảm (thường tăng giảm nhỏ) mật độ khơng khí Ánh sáng sóng, dao động điện trường từ trường, dao động mơi trường vật chất Ánh sáng truyền qua chân khơng

Sóng tuần hồn sóng tạo chuyển động tuần hoàn máy thu qua máy thu Một sóng có chu kì tần số rõ ràng, có bước sóng, khoảng cách khơng gian điểm lặp lại hình ảnh sóng Vận tốc, chu kì bước sóng sóng tuần hồn liên hệ với phương trình

v = f

Sóng phát nguồn chuyển động bị lệch bước sóng tần số Bước sóng bị lệch cho phương trình

' vs

v

   

 

Trong v vận tốc sóng vs vận tốc nguồn, nhận giá trị dương hay âm cho để

tạo bước sóng Doppler dài nguồn lùi xa bước sóng Doppler ngắn lại nguồn tiến tới gần Sự lệch tương tự xảy người quan sát chuyển động, nói chung lệch Doppler chừng mực phụ thuộc vào chuyển động nguồn người quan sát hai vận tốc chúng nhỏ so với vận tốc sóng (Điều khơng gần mà xác sóng ánh sáng, thực tế hình thành nên sở Thuyết tương đối Einstein)

Bài tập

1 Hình bên đồ thị chiều cao sóng nước hàm vị trí, thời điểm định thời gian

Hãy vẽ đồ thị lên tờ giấy khác, phác họa bên đồ thị tương ứng thu được,

(a) biên độ tần số gấp đơi cịn vận tốc giữ ngun khơng đổi; (b) tần số vận tốc tăng gấp đơi cịn biên độ khơng đổi; (c) bước sóng biên độ giảm ba lần cịn vận tốc tăng gấp đơi (a) Hình vẽ cho thấy độ cao xung sóng nước

là hàm vị trí Hãy vẽ đồ thị chiều cao hàm thời gian cho điểm đặc biệt nước Giả sử xung sóng truyền sang bên phải

(b) Làm lại câu a, giả sử xung truyền sang bên trái

(c) Bây giả sử đồ thị ban đầu đồ thị chiều cao hàm thời gian, vẽ đồ thị chiều cao hàm vị trí, giả sử xung truyền sang bên phải

3 Hình bên biểu diễn bước sóng sóng sin điều hịa truyền sang phải dọc theo sợi dây Chọn hệ tọa độ trục x hướng sang phải trục y dương thẳng đứng cho sợi dây kéo thẳng có y = Hãy chép lại hình, gán y = cho tất đoạn thích hợp sợi dây Tương tự, gán v = cho

phần sợi dây có vận tốc không, gán a = cho tất đoạn có gia tốc khơng Có nhiều điểm có vận tốc có độ lớn cực đại Hãy chọn điểm này, hướng vector vận tốc Thực yêu cầu tương tự điểm có độ lớn gia tốc cực đại

4 Tìm phương trình liên hệ tần số dịch chuyển Doppler sóng tần số sóng ban đầu, trường hợp người quan sát đứng yên nguồn chuyển động thẳng đến gần xa khỏi người quan sát

5 Hãy đề xuất thí nghiệm định lượng nhằm tìm sai lệch khỏi ngun lí chồng chất sóng bề mặt nước Hãy đưa thí nghiệm đơn giản thực tiễn

6 Nốt nhạc C có tần số 262 Hz Hỏi chu kì bước sóng ? Trong mục 3.2, thấy vận tốc sóng sợi dây phụ thuộc vào tỉ số

Ảnh chụp cắt ngang thể người, cho thấy máy phát âm

Chương

Sóng phản xạ

Lời nói tách biệt dứt khoát đưa người khỏi giới động vật Khơng có lồi khác có khả làm chủ cú pháp, tinh tinh có khả học từ vựng dấu hiệu tay, có khác biệt nhầm lẫn đứa trẻ vật con: sinh ra, người trải nghiệm với sản sinh âm nói phức tạp

a/ Một người mò ngọc trai chụp ảnh cá này, ảnh phản xạ nó, từ nước Ảnh phản xạ nằm phía trên, hình thành sóng ánh sáng lên bề mặt nước, sau bị phản xạ trở lại vào nước

4.1 Sự phản xạ, truyền hấp thụ sóng Sự phản xạ truyền sóng

Sóng âm vọng trở lại từ vách đá, sóng ánh sáng bị phản xạ khỏi bề mặt hồ nước Chúng ta sử dụng từ phản xạ, thường áp dụng cho sóng ánh sáng ngôn ngữ hàng ngày, để mô tả trường hợp sóng nảy trở lại từ rào cản Hình b cho thấy sóng trịn bị phản xạ khỏi tường thẳng đứng Trong chương này, tập trung chủ yếu vào phản xạ sóng chuyển động khơng gian chiều, hình c

Sự phản xạ sóng khơng có bất ngờ với Sau hết thảy, đối tượng vật chất bóng cao su nảy trở lại theo kiểu giống hệt Nhưng sóng khơng phải vật thể, có số bất ngờ chờ

Trước hết, phần sóng thường bị phản xạ Hãy nhìn cửa sổ, thấy sóng ánh sáng qua nó, người đứng bên ngồi thấy ảnh phản xạ ta kính Sóng ánh sáng chạm tới thủy tinh phần bị phản xạ phần truyền qua (đi qua) thủy tinh Năng lượng sóng ban đầu bị tách thành hai phần Điều khác với hành trạng bóng cao su, phải theo chiều chiều kia, hai

Thứ hai, xét bạn nhìn thấy bạn bơi nước bạn nhìn trở lên mặt nước Bạn thấy ảnh phản xạ riêng Điều hồn tồn phản trực giác, trơng đợi sóng ánh sáng bật phía trước để tự khơng khí rộng mở bên Một viên đạn bắn hướng lên mặt nước không bật trở lại khỏi ranh giới nước-khơng khí! Hình a cho thấy thí dụ tương tự

qua ranh giới mơi trường có tốc độ khác Chẳng hạn, tốc độ sóng ánh sáng cửa kính nhỏ khơng khí khoảng 30%, giải thích cửa sổ ln ln gây phản xạ Hình d/1 cho thấy ví dụ xung sóng bị phản xạ ranh giới hai lị xo cuộn có trọng lượng khác nhau, tốc độ sóng khác

Những phản xạ b c, sóng gặp phải vật nặng cố định, thường hiểu sở giống trường hợp d/1 phần sau nó, nơi hai mơi trường gặp Ví dụ c, chẳng hạn, giống phiên cực đoan ví dụ d/1 Nếu cuộn lị xo nặng d/1 chế tạo nặng nữa, đến tác dụng giống tường cố định mà lị xo nhẹ hình c gắn vào

 Trong hình c, xung phản xạ bị lộn ngược xuống dưới, chiều sâu với chiều cao xung ban đầu Hỏi lượng xung phản xạ so sánh với lượng xung ban đầu ?

Ví dụ Cá có tai nghe bên

Tại lồi cá khơng có lỗ tai ? Tốc độ sóng âm thể cá khơng khác biệt nhiều với tốc độ chúng nước, nên sóng âm khơng bị phản xạ mạnh khỏi lớp da cá Chúng truyền thẳng qua thể nó, lồi cá có tai nghe bên

Ví dụ Tiếng hát cá voi truyền khoảng cách xa

Sóng âm truyền tốc độ khác nhiều đất đá, nước, khơng khí Tiếng hát cá voi bị phản xạ mạnh đáy mặt biển Sóng âm truyền hàng trăm dặm, bị phản xạ nhiều lần đáy mặt biển, phát Thật không hay, chất thải từ tàu thuyền gần làm tuyệt diệt lồi động vật có vú lí thú

Ví dụ Truyền thơng vô tuyến đường dài

Truyền thông vô tuyến xảy hai trạm nẳm hai bên đối ngược hành tinh Cơ chế giống giải thích ví dụ 2, ba mơi trường có liên quan Trái đất, khí tầng điện li

 Sonar phương pháp cho tàu thuyền tàu ngầm phát cách tạo sóng âm lắng nghe tiếng vọng lại Hỏi vật duới nước phải có tính chất để khơng bị nhìn thấy sonar ?

Việc sử dụng từ “phản xạ” thường mang lại ý tưởng hình thành ảnh gương, điều gây rắc rối, thường khơng nhắc tới “phản xạ” nhìn vào bề mặt khơng sáng bóng Tuy nhiên, phản xạ cách thức nhìn thấy bề mặt tất vật, khơng vật đánh bóng Khi nhìn vào vỉa hè, chẳng hạn, thật nhìn phản xạ Mặt trời khỏi bê tơng Lí khơng nhìn thấy ảnh Mặt trời chân đơn

b/ Sóng nước trịn bị phản xạ khỏi ranh giới bên trái

giản bề mặt gồ ghề làm nhịe hình ảnh q nhiều

1

Sự phản xạ lộn ngược không lộn ngược

Hãy để ý cách thức xung sóng bị phản xạ trở lại sang bên phải ví dụ d/1 lộn ngược trở xuống, xung sóng phản xạ sang bên trái ví dụ dạng thẳng đứng ban đầu Điều sóng khác Nói chung, có hai loại phản xạ có, phản xạ trở lại vào mơi trường nhanh phản xạ trở lại vào môi trường chậm Một loại luôn phản xạ lộn ngược loại không lộn ngược

Điều quan trọng phải nhận nói phản xạ lộn ngược không lộn ngược sợi dây, có nói sóng bị lật ngang qua hướng chuyển động hay khơng (tức lộn ngược xuống hình vẽ này) Xung phản xạ luôn bị đảo từ trước sau, biểu diễn hình e Đây truyền theo hướng khác Mặt trước xung bị phản xạ trước, nên phía trước bắt đầu chạy lùi sang trái – “phía trước” hướng ngược lại

Sự hấp thụ sóng

Từ trước đến nay, ngầm giả định lượng sóng giữ nguyên lượng sóng, khơng bị chuyển hóa thành dạng khác Nếu điều đúng, giới trở nên lúc tràn ngập sóng âm, chúng khơng vào chân khơng vũ trụ ngồi Trong thực tế, sóng gồm kiểu dao động lan truyền số môi trường vật chất, dao động vật chất luôn tạo nhiệt, bạn uốn cong sắt tới lui làm cho nóng lên Như vậy, trơng đợi sóng sóng nước, sóng âm hay sóng sợi dây, lượng sóng chuyển hóa từ từ thành nhiệt Đây xem hấp thụ sóng

e/ Một phản xạ không lộn ngược Xung phản xạ đảo từ trước sau, không bị lộn ngược xuống Một phản xạ lộn ngược Xung phản xạ bị đảo từ trước sau xuống

f/ Một xung truyền qua mơi trường hấp thụ cao

Sóng chịu giảm biên độ, rõ hình f Sự giảm biên độ gắn liền với thay đổi nhỏ tương đương đơn vị khoảng cách Ví dụ, sóng giảm từ biên độ xuống biên độ quãng đường mét, sau truyền thêm mét nữa, có biên độ 1/2 Nghĩa là, giảm biên độ theo hàm mũ Điều chứng minh sau Theo nguyên lí chồng chất, biết sóng có biên độ phải hành xử giống chồng chất hai sóng giống hệt có biên độ Nếu sóng đơn biên độ giảm xuống biên độ 1/2 qng đường định, hai sóng biên độ chồng chất lên tạo biên độ + = phải giảm xuống biên độ 1/2 + 1/2 = quãng đường

 Khi sóng chịu hấp thụ, lượng Có phải điều có nghĩa chậm ?

hiện dạng nhiệt tường nhà thờ rị rĩ âm bên ngồi (nơi cuối đến thành nhiệt) Dưới điều kiện thích hợp (khơng khí ẩm tần số thấp), sóng âm ống thẳng lí thuyết truyền hàng trăm kilo mét trước bị tắt đáng kể

g/ Tia X sóng ánh sáng có tần số cao Chúng bị hấp thụ mạnh xương, bị hấp thụ yếu da thịt

Nói chung, hấp thụ sóng phụ thuộc nhiều vào thành phần hóa học cấu trúc vi mô môi trường Các gợn sóng mặt hóa chất chống đơng, chẳng hạn, tắt nhanh so với gợn sóng nước Đối với sóng âm hay sóng mặt chất lỏng chất khí, vấn đề tính nhớt chất, tức chảy dễ dàng giống nước thủy ngân hay khó chảy mật đường chất chống đơng Điều giải thích mong đợi trực giác hấp thụ mạnh âm nước không Nước chất hấp thụ âm (như tiếng hát cá voi sonar) yếu, trực giác không phát sinh để ý vào tính chất khơng hợp lí nước: mật độ cao nước, khơng có liên quan, thay độ nhớt thấp nó, vấn đề

Ánh sáng trường hợp lí thú, truyền qua vật chất, thân khơng phải dao động chất liệu vật chất Do nhìn ngắm ngơi Sirius, cách 1014 km, chắn khơng có ánh sáng bị hấp thụ chân khơng khơng gian vũ trụ hành trình năm tới Kính thiên văn vũ trụ Hubble thường quan sát ánh sáng hành trình tới kể từ lịch sử sơ khai vũ trụ, cách hàng tỉ năm Tất nhiên lượng ánh sáng bị tiêu tán thật qua vật chất (và ánh sáng phát từ thiên hà xa xôi thường bị hấp thụ có đám mây khí hay bụi chen đường truyền chúng) Ví dụ Sự cách âm

Thông thường, người nhạc sĩ nghiệp dư tiến hành cách âm cho nhà để xe họ có xu hướng nghĩ họ dễ dàng che phủ tường với chất liệu dày đặc có Thật ra, âm không bị hấp thụ mạnh truyền qua vài ba inch gỗ Một chiến lược cách âm tốt tạo sandwich lớp chất liệu xen kẽ tốc độ âm khác nhau, để khuyến khích phản xạ Thiết kế cổ điển lớp sợi thủy tinh gỗ dán Tốc độ âm gỗ dán cao, tính cứng nó, tốc độ âm sợi thủy tinh với tốc độ khơng khí Cả hai chất chất hấp thụ âm tốt, sóng âm truyền qua vài inch chúng không bị hấp thụ cách thích đáng Điểm kết hợp chúng sóng âm cố gắng thoát bị phản xạ mạnh ranh giới sợi thủy tinh-gỗ dán, bật tới lui nhiều lần giống bóng bàn Do tất chuyển động tới lui, nên âm đến truyền quãng đường tổng cộng với hàng chục lần chiều dày thật lớp cách âm trước Điều tương đương với việc có chất hấp thụ âm dày gấp hàng chục lần

Ví dụ Bong bóng bơi

mà thu lượng sóng âm tự đọng lại cá cho cá nghe nó! Cơ sở vật lí giống hệt sở vật lí trình bày ví dụ trên, với bong bóng cá chứa đầy khí đóng vai trị chất mật độ thấp

Ví dụ Truyền sóng vơ tuyến

Một đài truyền thanh, đài phát thương mại hay đài phát “cùi bắp” nghiệp dư, phải có chiều dài dây dẫn hay dây cáp nối máy khuếch đại với ănten Dây cáp ănten đóng vai trị hai mơi trường khác cho sóng vơ tuyến, có phản xạ phần sóng chúng từ dây cáp sang ănten Nếu sóng phản xạ tới lui tới lui nhiều lần máy khuếch đại ănten, nhiều lượng chúng bị hấp thụ Có hai cách khắc phục vấn đề Một khả thiết kế ănten cho tốc độ sóng gần tốt với tốc độ cáp; điều làm giảm tối thiểu lượng phản xạ Một phương pháp nối máy khuếch đại với ănten loại dây hay cáp khơng hấp thụ mạnh sóng Sự phản xạ phần khơng có liên quan, tất lượng sóng cuối qua ănten

 Một sóng âm chịu phản xạ đảo ngược áp suất có chỗ nén chuyển thành giãn ngược lại Năng lượng tần số so với lượng tần số âm ban đầu ? Nó nghe khác chút khơng ? Điều xảy bạn hoán đổi hai dây dẫn nơi chúng nối với loa stereo, mang lại sóng dao động theo kiểu ngược lại ?

4.2* Khảo sát định lượng phản xạ

Trong mục tự chọn này, phân tích nguyên nhân phản xạ xảy ranh giới tốc độ thay đổi, tiên đoán định lượng cường độ phản xạ truyền qua, thảo luận cách tiên đoán loại sóng phản xạ bị lộn ngược loại sóng phản xạ không bị lộn ngược Các chi tiết đẫm máu có khả gây hứng thú chủ yếu với học sinh tập trung vào khoa học vật lí, tất độc giả khuyến khích nên đọc lướt qua hai mục nhỏ để có nhìn vật lí sâu sắc

Tại phản xạ xảy

Để tìm hiểu nguyên nhân cho thật xảy ranh giới môi trường, trước hết nói khơng xảy Nhằm mục đích cụ thể, xét sóng sin sợi dây Nếu sóng tiến triển từ phần nặng sợi dây, vận tốc thấp, sang phần trọng lượng nhẹ hơn, vận tốc cao, phương trình

v = f cho biết phải thay đổi tần số nó, bước sóng nó, hai Nếu có tần số thay đổi, phần sóng hai đoạn khác sợi dây nhanh chóng đồng với nhau, tạo gián đoạn sóng, hình h/1 Điều khơng thực tế, nên biết bước sóng phải thay đổi, cịn tần số khơng đổi,

h/1 Một thay đổi tần số mà không thay đổi bước sóng tạo gián đoạn sóng Một thay đổi đơn giản bước sóng mà khơng có phản xạ mang lại nút thắt nhọn sóng

Chúng ta kết luận không thừa nhận phản xạ phần sóng, thỏa mãn đồng thời yêu cầu (1) tính liên tục sóng, (2) khơng có thay đổi đột ngột độ dốc sóng (Học sinh học giải tích nhận yêu cầu gắn liền với giả sử sóng đạo hàm hàm liên tục)

Có phải điều gắn liền với chứng phản xạ xảy ? Không hẳn Chúng ta chứng minh loại chuyển động sóng định khơng phải đáp án hợp lí Trong mục nhỏ sau đây, chứng minh đán áp hợp lí ln ln tìm thấy phản xạ xảy Ngày nay, vật lí, thường giả sử (nhưng chứng minh thức) phương trình chuyển động có nghiệm nhất, khơng tập hợp điều kiện ban đầu cho trước dẫn đến hành trạng khác sau này, vũ trụ Newton cho có tính tất định Vì đáp án phải nhất, nhận bên đáp án hợp lí bao hàm xung phản xạ, nên tới gắn liền với chứng phản xạ

Cường độ phản xạ

Bây ra, trường hợp sóng sợi dây, có khả thỏa mãn điều kiện vật lí cho trênbc xây dựng sóng phản xạ, giống phần thưởng, điều mang lại phương trình cho tỉ lệ phản xạ truyền qua tiên đoán xem điều kiện dẫn đến phản xạ lộn ngược điều kiện dẫn đến phản xạ không lộn ngược Chúng ta giả sử nguyên lí chồng chất phát huy tác dụng, gần tốt cho sóng sợi dây có biên độ đủ nhỏ

Đặt biên độ chưa biết sóng phản xạ truyền qua tương ứng R T Một phản xạ lộn ngược biểu diễn giá trị âm R Chúng ta khơng cơng xét chung chung sóng tới (ban đầu) phải có biên độ đơn vị Sự chồng chất cho biết nếu, chẳng hạn, sóng tới tăng gấp đơi biên độ này, tức tìm thấy đáp án tương ứng dễ dàng cách gấp đôi R T

Ngay bên trái ranh giới, chiều cao sóng cho chiều cao sóng tới, cộng với chiều cao R phần sóng phản xạ vừa tạo bắt đầu trở lại, cho độ cao tổng + R Ở phía bên phải liền kề ranh giới, sóng truyền qua có chiều cao T Để tránh gián đoạn, phải có

1 + R = T

Tiếp theo, chuyển sang yêu cầu độ dốc hai phía ranh giới Gọi độ dốc sóng tới s

phía bên trái tiếp giáp Nếu sóng bị phản xạ 100%, khơng bị lộn ngược, độ dốc sóng phản xạ – s, sóng bị đảo chiều Nói chung, độ dốc sóng phản xạ –

sR, độ dốc sóng chồng lấn phía bên trái cộng lên

tới s – sR Ở phía bên phải, độ dốc phụ thuộc vào biên độ, T, bị thay đổi kéo căng hay nén lại sóng thay đổi tốc độ Nếu, ví dụ, tốc độ sóng lớn gấp đơi phía bên phải, độ dốc bị giảm nửa theo kết Độ dốc phía bên phải s(v1/v2)T, v1 vận tốc

sóng mơi trường ban đầu, v2 vận tốc sóng môi

trường Cân độ dốc cho ta s – sR = s(v1/v2)T, hay

1

1 R v T v

 

Giải hai phương trình biến R T cho ta

2

2

v v

R

v v

 



2

2

2v T

v v

 

Phương trình thứ cho thấy khơng có phản xạ trừ hai tốc độ sóng khác nhau, sóng phản xạ bị lộn ngược phản xạ trở lại mơi trường nhanh

Năng lượng sóng truyền qua sóng phản xạ ln ln với lượng sóng ban đầu Khơng có thất thoát (hay thu thêm) đột ngột lượng sóng qua ranh giới (Sự chuyển hóa lượng sóng thành nhiệt xảy nhiều loại sóng, xảy mơi trường) Phương trình cho T, thật bất ngờ, cho phép biên độ sóng truyền qua lớn 1, tức lớn biên độ sóng tới Điều khơng vi phạm bảo tồn lượng, điều xảy mà sợi dây thứ hai nhẹ hơn, làm giảm động nó, xung truyền qua rộng bị cong hơn, làm giảm

Sự phản xạ lộn ngược khơng lộn ngược nói chung

Đối với sóng sợi dây, phản xạ trở vào mơi trường nhanh bị lộn ngược, cịn phản xạ vào mơi trường chậm khơng bị lộn ngược Điều có loại sóng hay không ? Câu trả lời tinh vi phụ thuộc vào tính chất sóng mà ban nói tới

Hãy bắt đầu cách xét nhiễu loạn sóng xe cộ đường cao tốc Bất kì thường xuyên lái xe đường cao tốc đông đúc chứng kiến tượng người tài xế đạp phanh, bắt đầu chuỗi phản ứng truyền ngược phía sau đường cao tốc người tập trung ý để tránh chạm trúng xe đằng trước Lí loại sóng nói tới mang lại ví dụ đơn giản, dễ hình dung mơ tả sóng tùy thuộc vào khía cạnh sóng mà có đầu Trong luồng xe cộ nối đuôi đặn đường cao tốc, mật độ xe vận tốc chúng không đổi dọc theo đường Vì khơng có nhiễu loạn kiểu vận tốc mật độ không đổi này, nên nói khơng có sóng hết Bây sóng gây người đạp phanh, mơ tả vùng mật độ cao vùng vận tốc giảm

độ Tương tự vậy, nhiều loại sóng khác mơ tả hai hàm, thường đạo hàm hàm lấy theo tọa độ

Bây xét phản xạ Nếu thấy sóng đường cao tốc gương, vùng mật độ cao trình mật độ cao, vận tốc theo hướng ngược lại mô tả số âm Một người quan sát ảnh gương vẽ đồ thị mật độ giống hệt, đồ thị vận tốc bị đảo qua trục x, vùng ban đầu có độ dốc âm có độ dốc dương Mặc dù tơi khơng biết tình tương ứng với phản xạ sóng giao thơng, áp dụng trực tiếp cách lí giải tương tự cho sóng âm, xác định phản xạ đảo ngược mật độ không đảo ngược vận tốc, không đảo ngược mật độ đảo ngược vận tốc

Cũng loại tình xảy mãi người ta gặp phải loại sóng mới, áp dụng tương tự cần xác định đại lượng nào, vận tốc, trở nên bị đảo dấu ảnh qua gương đại lượng nào, mật độ, giữ nguyên không đổi

j/ Một nhiễu loạn đường giao thơng cao tốc

Sóng ánh sáng, chẳng hạn, gồm kiểu điện trường từ trường lan truyền Mọi thứ bạn phải biết để phân tích phản xạ sóng ánh sáng điện trường từ trường hành xử phản xạ; bạn không cần phải biết sở vật lí cụ thể điện từ học Một điện trường phát hiện, ví dụ, cách thức tóc người dựng ngược lên Hướng sợi tóc hướng điện trường Trong ảnh qua gương, sợi tóc theo hướng kia, nên điện trường rõ ràng bị đảo ngược ảnh qua gương Tuy vậy, hành trạng từ trường tinh vi Tính chất từ nam châm, chẳng hạn, gây quay thẳng hàng electron quỹ đạo lớp nguyên tử Trong ảnh qua gương, hướng chuyển động quay bị đảo ngược, ví dụ từ chiều thuận sang chiều ngược chiều kim đồng hồ, từ trường bị đảo ngược hai lần: lần đơn giản tồn hình ảnh bị lật ngược, lần chuyển động ngược lại electron Nói cách khác, từ trường tự chúng không đảo ngược lại ảnh qua gương Như vậy, tiên đốn có hai loại phản xạ có sóng ánh sáng Trong loại, điện trường bị đảo ngược từ trường không bị đảo ngược Trong loại kia, điện trường không bị đảo ngược, từ trường bị đảo ngược

4.3 Các hiệu ứng giao thoa

Có hai mặt tiếp giáp khác môi trường: ranh giới khơng khí-lớp phủ ranh giới lớp phủ-thủy tinh Để cho dễ hình dung, bắt đầu cách xét hệ tương đương gồm ba đoạn dây không giống buộc lại với nhau, dạng sóng lúc ban đầu gồm xung đơn lập Hình l/1 cho thấy xung tới chuyển động qua sợi dây nặng, vận tốc thấp Khi tới sợi dây nhẹ giữa, mơi trường nhanh hơn, bị phản xạ phần phần truyền qua (Xung truyền qua lớn hơn, có phần lượng ban đầu) Xung truyền qua ranh giới thứ sau bị phản xạ phần phần truyền qua ranh giới thứ hai, Trong hình 4, hai xung đường truyền trở bên trái, xung tiến sang bên phải (Vẫn có xung yếu bắt hai ranh giới, xung chạy tới lui, nhanh chóng yếu nhiều để phát thất lượng bên với phản xạ phần)

Hãy lưu ý làm nào, hai xung phản xạ hình 4, xung bị lộn ngược xung không lộn ngược Một xung chịu phản xạ ranh giới thứ (phản xạ trở vào môi trường chậm khơng bị lộn ngược), cịn xung bị phản xạ ranh giới thứ hai (phản xạ trở lại môi trường nhanh bị lộn ngược)

Bây tưởng tượng chuyện xảy dạng sóng tới đồn sóng sin dài thay xung đơn lẻ Hai sóng xuất trở lại bên trái pha, m/1, ngược pha, 2, trường hợp hai trường hợp Lượng trễ pha chúng tùy thuộc hoàn toàn vào chiều rộng đoạn dây Nếu chọn chiều rộng đoạn dây hợp lí, xếp cho giao thoa triệt tiêu xảy ra, 2, với khử mang lại sóng phản xạ yếu

Tồn phân tích áp dụng trực tiếp cho trường hợp ban đầu lớp tránh quang học Ánh sáng khả kiến phát từ đa số nguồn thật gồm dịng đồn sóng dạng sin ngắn sóng vẽ hình bên Sự khác biệt thật ví dụ sóng sợi dây trường hợp lớp tráng quang học môi trường thứ thứ ba khơng khí thủy tinh, ánh sáng khơng có vận tốc Tuy nhiên, kết nói chung khơng đổi chừng mà khơng khí thủy tinh có tốc

k/ Nhìn từ góc độ này, lớp phủ quang ngồi thấu kính ống nhịm màu tía xanh (Màu sắc thay đổi tùy thuộc vào góc độ nhìn lớp phủ ngồi, góc nhìn thay đổi qua khắp mặt thấu kính cong chúng)

l/ Một sợi dây gồm ba đoạn, đoạn nhẹ

độ sóng ánh sáng lớn tốc độ ánh sáng lớp tráng nhỏ tốc độ ánh sáng lớp tráng

Kinh doanh lớp tráng quang học hóa cơng việc bí quyết, với vơ số bí mật thương mại kĩ thuật “thần kì đen tối” trao tay từ ơng chủ tới kẻ học nghề Tuy vậy, ý tưởng mà bạn học sóng nói chung đủ phép bạn đến số kết luận rõ ràng mà không cần đến kiến thức kĩ thuật khác Các câu hỏi tự kiểm tra câu hỏi thảo luận () hướng bạn theo dịng suy nghĩ

Ví dụ lớp tráng quang tiêu biểu cho đa dạng hiệu ứng giao thoa sóng Với chút hướng dẫn, bạn sẵn sàng tự tìm hiểu ví dụ khác hình ảnh cầu vồng tạo đĩa compact, lớp dầu vũng nước, hay bong bóng xà phịng

n/ Bong bóng xà phịng biểu hiệu ứng giao thoa

 Màu sắc tương ứng với bước sóng sóng ánh sáng Hỏi người ta chọn chiều dày cho lớp tráng quang tạo giao thoa triệt tiêu tất màu sắc ánh sáng hay không ?

2 Làm bạn giải thích màu cầu vồng bọt xà phịng hình n ?

 A Có thể thu giao thoa triệt tiêu hoàn toàn lớp tráng quang, ánh sáng có bước sóng định đó, hay khơng ?

B Ánh sáng Mặt trời gồm đồn sóng dạng sin chứa bậc trăm chu kì, chiều dài cỡ phần mười milimet Điều xảy bạn thử chế tạo lớp tráng quang dày chiều dài ? C Giả sử bạn lấy hai miếng soi kính hiển vi đặt miếng chồng lên miếng cho gờ nằm gờ tương ứng miếng Nếu bạn chèn mảnh giấy hay sợi tóc đầu đối diện, lớp khơng khí hình nêm tồn giữa, với bề dày thay đổi từ đầu sang đầu Bạn muốn trơng thấy điều soi chiếu sáng từ phía ánh sáng thuộc màu đơn sắc ? Cái bạn nhìn thấy thay đổi bạn nâng phía đầu thấp soi phía lên cuối hai soi song song ?

D Một quan sát giống kiểu vừa mô tả câu hỏi thảo luận Newton sử dụng làm chứng chống lại lí thuyết sóng ánh sáng! Nếu Newton khơng biết phản xạ lộn ngược khơng lộn ngược, dường khơng thể giải thích ơng chỗ nơi lớp khơng khí có bề dày zero gần zero ?

4.4 Sóng phản xạ hai đầu

Mặc dù điều có mơ hình vật chất kì cục dây đàn ghita thật sự, cho biết đôi điều hấp dẫn hành trạng đàn ghita mà không không hiểu Thân đàn, khác xa với cấu thụ động cho sợi dây buộc vào, thật lối cho lượng sóng dây Với lần phản xạ, dạng sóng sợi dây phần nhỏ lượng nó, lượng sau truyền qua thân đàn ngồi khơng khí (Sợi dây có tiết diện nhỏ để tự tạo sóng âm cách hiệu quả) Ngoài ra, cách thay đổi tính chất thân đàn, trơng đợi có tác động lên cách thức mà sóng âm thoát khỏi nhạc cụ Điều chứng minh rõ ràng đàn ghita điện, có thân đàn gỗ rắn chắc, nặng Ở khác biệt hai mơi trường sóng chí bật hơn, với kết lượng sóng khỏi sợi dây cịn chậm Đây nguyên nhân đàn ghita khơng có pickup điện khó nghe, lí nốt đàn ghita điện trì lâu nốt đàn ghita âm bình thường

Nếu ban đầu tạo nhiễu động sợi dây đàn ghita, phản xạ hành xử ? Trên thực tế, ngón tay hay phím gảy tạo sợi dây hình tam giác trước truyền đi, nghĩ hình tam giác “vết lõm” rộng sợi dây phân tán theo hai phía Tuy nhiên, đơn giản, tưởng tượng dạng sóng ban đầu gồm xung đơn, hẹp truyền lên chỗ thắt lại, p/1 Sau phản xạ khỏi đầu trên, bị lộn ngược, Giờ có thứ hấp dẫn xuất hiện: hình giống hệt hình Sau hai lần phản xạ, xung sóng bị lộn ngược hai lần đổi hướng hai lần Bây trở lại nơi bắt đầu Chuyển động tuần hồn Đây lí đàn ghita tạo âm có cảm giác cao rõ ràng

 Chú ý từ p/1 đến p/5, xung truyền qua điểm sợi dây xác hai lần Điều nghĩa khoảng cách tồn phần mà 2L, L chiều dài sợi dây Cho biết thực tế này, hỏi chu kì tần số sóng âm mà tạo bao nhiêu, biểu diễn theo L v, vận tốc sóng ?

Lưu ý sóng sợi dây tn theo ngun lí chồng chất, vận tốc phải độc lập với biên độ, đàn ghita tạo cao độ cho dù gảy kịch liệt hay nhẹ nhàng Trong thực tế, sóng sợi dây tn theo ngun lí chồng chất cách gần đúng, khơng xác Cây đàn ghita, giống nhạc cụ âm khác, lạc điệu chơi mạnh (Hiệu ứng xảy với nhạc cụ gió rõ ràng nhạc cụ dây, người chơi nhạc

o/ Chúng ta mô sợi dây đàn ghita gắn vào thân đàn hai đầu sợi dây nhẹ gắn với sợi dây nặng hai đầu

cụ gió đền bù cho nó)

Giờ có chỗ trũng cách lí giải Giả sử cách bố trí để có cấu ban đầu gồm hai xung giống hệt chạy phía nhau, hình q Chúng qua nhau, chịu phản xạ lộn ngược quay trở lại cấu hình vị trí chúng hốn đổi xác cho Điều nghĩa chu kì dao động dài nửa Tần số dao động cao gấp đơi

Điều trông khả sách túy, khơng thật chơi đàn ghita với hai phím gảy lúc! Nhưng thật thí dụ thực tế tổng quát sóng bị phản xạ hai đầu Một định lí tốn học gọi định lí Fourier phát biểu sóng tạo chồng chất sóng sin Hình r cho thấy làm cách sử dụng bốn sóng sin với biên độ chọn thích hợp, tới tổng gần hoàn chỉnh với hình dạng tam giác thực tế dây đàn ghita bị gảy Sóng đỉnh, nửa bước sóng vừa với sợi dây, hành xử giống xung đơn mà nói ban đầu Chúng ta gọi tần số f0 Sóng hai đỉnh, với bước sóng trọn vẹn,

rất giống với ví dụ hai xung Vì ngun nhân nói phần trên, tần số 2f0 Tương tự, sóng ba đỉnh

và bốn đỉnh có tần số 3f0 4f0

Về mặt lí thuyết, phải cộng vơ hạn nhiều dạng sóng để mơ tả hình dạng tam giác ban đầu sợi dây cách xác, biên độ cần thiết cho thành phần tần số cao nhỏ, gần tuyệt vời thu với chừng chục sóng

Như vậy, tới kết luận khái quát sau Hễ dạng sóng tồn mơi trường bị phản xạ hai phía mơi trường tốc độ sóng khác, chuyển động phân tích thành chuyển động loạt (về mặt lí thuyết vơ hạn) sóng sin với tần số f0, 2f0, 3f0… Ngoại trừ số chi tiết kĩ thuật,

trình bày bên dưới, phân tích áp dụng cho đơng đảo hệ tạo âm thanh, kể cột khơng khí bên máy phát âm người Vì âm gồm kiểu dạng tần số phổ biến, nên hệ tai-não tiến hóa để nhận chúng cảm giác tiếng rõ ràng

Các ứng dụng âm nhạc

Nhiều nhạc sĩ khẳng định phân biệt tai vài tần số 2f0, 3f0… gọi âm bội hay họa âm âm

q/ Một cách khéo léo để làm gấp đôi tần số

cơ f0, họ tự chơi khăm Trong

thực tế, loạt âm bội có hai vai trị quan trọng âm nhạc, khơng có vai trị phụ thuộc vào khả hư cấu “nghe ra” họa âm riêng lẻ

Thứ nhất, cường độ tương đối họa âm phần quan trọng đặc tính âm, gọi âm sắc Sắc thái đặc trưng nhạc cụ đồng thau, chẳng hạn, âm phát với loạt họa âm mạnh mở rộng sang tần số cao, âm có họa âm cao tắt nhanh chóng tác động thay đổi với phần trì nốt

Thứ hai, tai ta tách rời họa âm riêng lẻ tiếng nhạc, nhạy với không điều hợp âm bội nốt chơi đồng thời, tức họa âm Chúng ta có xu hướng nhận kết hợp nốt khơng hịa hợp chúng có âm bội gần không Nói đại khái, họa âm mạnh có tần số khác 1% 10% làm cho nốt nghe khó lọt tai Điều quan trọng cần nhận thuật ngữ “nghịch tai” thuật ngữ phủ định âm nhạc Cho dù bạn dị tìm tín hiệu radio nữa, bạn không nghe nhiều ba giây âm nhạc mà có bất hòa hợp nốt Sự nghịch tai thành phần cần thiết hình thành chu kì âm nhạc căng xả Người có kiến thức âm nhạc khơng sử dụng từ “nghịch tai” làm bình phẩm âm nhạc, nghịch tai dùng theo cách vụng về, hay khơng mang lại trái ngược nghịch tai thuận tai

s/ Các đồ thị độ to theo tần số âm “ah”, cất lên dạng ba nốt nhạc khác G hịa hợp với D, âm bội G gần với âm bội D(*) tần số G C# khơng hịa hợp với nhau, số âm bội G (x) gần, khơng nằm chỗ, phía âm bội C#

Sóng dừng

Hình t cho thấy dạng sóng sin tạo cách lắc sợi dây Tôi thường thích làm bờ sơng với thước dây, trở lại ngày người ta thật tới bờ sơng Bạn nghĩ tơi người hình phải tập luyện thời gian dài để thu sóng sin đẹp đẽ Thật ra, sóng sin hình dạng tạo kiểu hình ảnh sóng này, gọi sóng dừng, đơn giản dao động tới lui nơi mà khơng di chuyển Sóng sin tự động sinh bạn tìm thấy tần số thích hợp, khơng có hình dạng khác

Ví dụ Các họa âm nhạc cụ có dây

Hình u cho thấy người chơi viol thực việc mà người chơi nhạc cụ có dây gọi họa âm tự nhiên Thuật ngữ “họa âm” sử dụng theo ý nghĩa khác với vật lí Ngón tay út người nhạc sĩ ấn nhẹ sợi dây – không đủ mạnh để làm cho chạm vào bàn phím – điểm chiều dài sợi dây Như rõ biểu đồ, việc cho phép sợi dây dao động tần số 2f0, 4f0, 6f0… có điểm đứng n nằm sợi dây, khơng dao động tần số lẻ

f0, 3f0,… Vì tất họa âm bội 2f0 nên tai ta cảm nhận 2f0 tần số nốt Theo thuật ngữ

t/ Sóng dừng sợi dây

u/ Ví dụ

sóng đơn giản sóng sin có bước sóng Khi hai sóng sin lan truyền tới lui, chúng ln triệt tiêu hoàn toàn hai đầu, tổng chúng dường khơng đổi

Các hình ảnh sóng dừng quan trọng, nguyên tử thật hình ảnh sóng dừng sóng electron Bạn sóng dừng đấy!

Hình ảnh sóng dừng cột khơng khí

Cột khơng khí bên nhạc cụ hành xử giống với ví dụ sóng sợi dây mà tập trung nói tới phần trước, khác biệt chủ yếu có phản xạ lộn ngược phản xạ không lộn ngược hai đầu

Phản xạ lộn ngược đầu không lộn ngược đầu kia

Một số kèn ống đóng kín hai đầu Tốc độ âm kim loại khác với khơng khí, nên có phản xạ mạnh đầu đóng kín, có sóng dừng Những phản xạ không đảo ngược mật độ, nên có hình ảnh sóng dừng đối xứng, ví dụ hình ảnh hình x/1

Hình w cho thấy sóng âm bên xung quanh ống sáo trúc Nhật Bản gọi shakuhachi, hở hai đầu cột khơng khí Chúng ta có hình ảnh sóng dừng có phản xạ đầu, điều phản trực giác – rốt lại có phản xạ sóng âm tự khơng gian rộng mở bên ngồi, khơng có thay đổi mơi trường ? Hãy nhớ lại nguyên có phản xạ thay đổi mơi trường: bước sóng thay đổi sóng phải tự điều chỉnh từ dạng sang dạng khác, cách làm mà khơng phát triển nút thắt có phản xạ Điều tương tự xảy Sự khác biệt sóng âm tự điều chỉnh từ sóng phẳng sang sóng cầu Sự phản xạ hai đầu hở bị đảo ngược mật độ, x/2, nên hình ảnh sóng thắt lại hai đầu So sánh hình, thấy hình ảnh sóng khác nhau, hai trường hợp, bước sóng nhau: trường hợp sóng dừng tần số thấp nửa bước sóng vừa với bên ống Như vậy, khơng thiết phải ghi nhớ loại phản xạ bị lộn ngược loại không bị lộn ngược Chỉ cần biết ống có tính đối xứng

Cuối cùng, có ống khơng đối xứng: kín đầu hở đầu Một ví dụ thơng dụng ống hịa âm, y Sóng dừng với tần số thấp sóng 1/4 bước sóng vừa khít với chiều dài ống,

v/ Các sóng sin cộng lại tạo sóng sin Các hàm số khác khơng có tính chất

như rõ hình x/3

Hai đầu giống

Nếu hai đầu hở (như ống sáo) hai đầu đóng kín (như số kèn ống), hình ảnh sóng dừng phải đối xứng Sóng tần số thấp lắp vừa nửa bước sóng bên ống, x/2-3

 Hãy vẽ đồ thị áp suất theo vị trí họa âm thứ cột khơng khí ống hở đầu kín đầu Đây bước sóng gần với bước sóng dài cho phép điểm dao động cực đại đầu điểm không dao động đầu Hỏi bước sóng ngắn lần so với bước sóng sóng dừng có tần số thấp nhất, biểu diễn hình? Dựa kết này, hỏi tần số lớn lần ?

x/ Đồ thị mật độ vượt mức theo vị trí sóng dừng mật độ thấp thuộc ba loại cột khơng khí Các điểm nằm trục có mật độ khơng khí bình thường

y/ Ống sáo hịa âm khơng khí khơng đối xứng, hở đầu kín đầu

Tóm tắt chương Từ khóa chọn lọc

phản xạ ……… nảy trở lại phần sóng từ chỗ ranh giới

truyền qua ……… liên tục phần sóng qua ranh giới hấp thụ ……… chuyển hóa dần lượng sóng thành

nhiệt mơi trường

sóng dừng ……… hình ảnh sóng đứng n nơi Kí hiệu

Tóm tắt

Hễ sóng gặp phải ranh giới hai mơi trường tốc độ khác nhau, phần sóng bị phản xạ phần truyền qua Sự phản xạ đảo ngược từ trước sau, cịn bị lộn ngược biên độ Sự phản xạ bị lộn ngược hay không tùy vào tốc độ sóng hai mơi trường so sánh với nhau, ví dụ, sóng sợi dây bị lộn ngược bị phản xạ trở vào đoạn dây nơi tốc độ thấp Sự khác biệt tốc độ sóng hai mơi trường lớn, phần lượng sóng bị phản xạ nhiều Thật bất ngờ, sóng mơi trường rắn đặc gỗ bị phản xạ mạnh trở lại vào gỗ ranh giới gỗ-khơng khí

Một sóng chiều bị hạn chế ranh giới phản xạ cao hai đầu biểu chuyển động tuần hồn Ví dụ, hai phản xạ bị lộn ngược, sóng có chu kì hai lần thời gian cần thiết để qua vùng đó, thời gian chia cho số nguyên Một trường hợp đặc biệt quan trọng sóng sin; trường hợp này, sóng hình thành hình ảnh tĩnh gồm chồng chất sóng sin chuyển động theo hướng ngược

Bài tập

1 Ánh sáng truyền nhanh khơng khí ấm Hãy sử dụng thực tế để giải thích hình thành ảo ảnh xuất giống mặt hồ nước lóng lánh có lớp khơng khí nóng mặt đường (Để cho đơn giản, giả sử thật có ranh giới rõ ràng lớp khơng khí nóng lớp khơng khí lạnh bên nó)

2 (a) Sử dụng phương trình từ mục tự chọn 4.2, tính biên độ sóng ánh sáng bị phản xạ trở vào khơng khí tiếp giáp khơng khí-nước, so với biên độ sóng tới Tốc độ ánh sáng khơng khí nước 3,0 x 108

2,2 x 108 m/s

(b) Tìm lượng sóng phản xạ phần lượng tới [Gợi ý: Câu trả lời hai phần khơng nhau]

3 Một kèn clarinet (loại phổ biến nhất) tạo nốt thấp nó, khoảng 230 Hz, nửa bước sóng lắp vừa bên ống Hãy tính chiều dài kèn clarinet (Kiểm tra: Chiều dài kèn clarinet khoảng 67 cm tính từ miệng kèn tới đuôi chuông Do hành vi kèn clarinet phối hợp với khơng khí bên ngồi phức tạp so với hành trạng ống đơn giản khép kín cột khơng khí hình trụ, câu trả lời bạn gần với giá trị này, khơng xác nó)

4 (a) Một người chơi kèn saxophone tốt hàng ngày chơi tất nốt sau mà khơng thay đổi ngón bấm cô ta, đơn giản cách thay đổi độ căng lưỡi cô ta: (600 Hz) Làm ? (b) Một số người chơi kèn saxophone biết đến nhờ khả họ sử dụng kĩ thuật để chơi “các nốt luyến”, tức nốt nằm ngưỡng bình thường nhạc cụ Tại lại chơi nốt bên ngưỡng bình thường kĩ thuật ?

5 Bảng bên cho tần số nốt hợp thành nên khóa F trưởng, C qua tất bảy nốt (a) Hãy tính năm sáu họa âm C G, xác định xem hai nốt thuận tai hay nghịch tai (b) Thực yêu cầu tương tự với C

lên 1,2% Hãy xét đến nguyên nhân có cho thay đổi độ cao (a) Các chất rắn thường giãn nở nhiệt độ tăng lên, chuyển động ngẫu nhiên mạnh nguyên tử có xu hướng đẩy chúng xa Đồng thau giãn nở 1,88 x 10-5

/oC Xu hướng làm tăng độ cao hay giảm độ cao ? Hãy ước tính cỡ hiệu ứng so với thay đổi quan sát thấy tần số (b) Tốc độ âm chất khí tỉ lệ với bậc hai nhiệt độ tuyệt đối, độ không tuyệt đối – 273oC Như câu a, phân tích cỡ hướng hiệu ứng (c) Xác định thay đổi nhiệt độ, theo đơn vị độ C, gây hiệu ứng quan sát thấy

PHỤ LỤC Các tiếp đầu ngữ hệ mét

(centi-, 10-2, dùng centimet)

Bảng chữ Hi Lạp

Kí hiệu đơn vị

Hệ số chuyển đổi đơn vị

1 inch = 25,4 mm

1 pound-lực = 4,5 newton lực (1 kg).g = 2,2 pound-lực calo khoa học = 4,18 J kcal = 4,18 x 103 J gallon = 3,78 x 103 cm3

1 mã lực = 476 W

1 foot (ft) = 12 inch yard (yd) = feet dặm (mi) = 5280 feet

hiepkhachquay dịch từ nguyên tiếng Anh: Vibrations and Waves