Luận án tiến sĩ phương pháp tiếp cận vi mô ginzburg landau đối với sự đồng tồn tại pha trong hệ nhiều hạt

Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết mà công bố luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày 25 tháng năm 2019 Tác giả: Nguyễn Văn Hinh Lời cám ơn Trước hết, xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Trí Lân, người thầy tiếp nhận tơi, quan tâm sát sao, thực ý tưởng giúp đỡ nhiều q trình làm NCS Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS TS Nguyễn Toàn Thắng, người thầy thứ hai tiếp nhận hướng cho để định hình mục tiêu nghiên cứu luận án, đồng thời giáo viên hướng dẫn luận án Tiếp theo, xin chân thành cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo lãnh đạo Học viện Khoa học Công nghệ, môn Vật lý lý thuyết – Vật lý toán Viện Vật Lý tạo điều kiện học tập, nghiên cứu cho tơi q trình làm NCS Tôi chân thành cảm ơn ban Giám hiệu, đồng nghiệp khoa Khoa học bản, trường Đại học Công nghiệp Hà Nội giúp đỡ nhiều vật chất tinh thần thời gian làm NCS Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tồn thể gia đình, bạn bè ln đồng hành, động viên giúp đỡ nhiều suốt trình theo đuổi thực ước mơ Danh mục chữ viết tắt GL(Ginzburg-Landau) HS (Hubbard-Stratonovich) BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer) HFB (Hatree-Fock-Bogoliubov) SC (Superconductivity) : : : : : Ginzburg-Landau Hubbard-Stratonovich Bardeen-Cooper-Schrieffer Hatree-Fock-Bogoliubov Siêu dẫn FM (Ferromagnetism) : Sắt từ AFM (Antiferromagnetism) PM (Paramagneticsm) N (Normal) SDW (Spin-density-wave) CDW (Charge-density-wave) : : : : : Phản sắt từ Thuận từ Dẫn thường Sóng mật độ spin Sóng mật độ điện tích Danh sách hình vẽ 1.1 Giản đồ pha U Ge2 xác định số đo độ từ hóa áp suất Tc nhiệt độ Curie Tx xác định nơi chuyển pha hai pha sắt từ FM1 FM2 có độ phân cực từ khác Tsc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn [85, 38] 1.2 Giản đồ pha P − T CeRhIn5 với pha phản sắt từ (kí hiệu AFM, vùng màu xanh) siêu dẫn (kí hiệu SC, vùng màu vàng) xác định từ số đo nhiệt dung riêng khơng có từ trường ngồi Khi Tc < TN có tồn pha đồng tồn AFM+SC Khí Tc > TN trật tự phản sắt từ đột ngột biến [92, 32] 1.3 Hiệu ứng hút hai điện tử trao đổi phonon [42] 1.4 Phổ chuẩn hạt Khe lượng quan sát trạng thái siêu dẫn (ở đỉnh) trạng thái dẫn thường (ở đáy) sinh tham số trật tự hệ [42] 1.5 “Tính đối xứng bị phá vỡ” Sự tiến triển trật tự kết tinh bên giọt nước hình cầu dẫn tới hình thành bơng tuyết, làm giảm tính đối xứng từ đối xứng cầu tới đối xứng sáu nếp gấp [21] 1.6 (a) Trong kim loại thường, khơng có trật tự tầm xa (b) Bên nhiệt độ Curie TC sắt từ, spin điện tử hàng để tiến triển tham số trật tự sắt từ Kết kim loại có moment từ hữu hạn (c) Bên nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn, điện tử kết cặp với tiến triển tham số trật tự siêu dẫn Kết kim loại biểu hiệu ứng Meissner, đẩy từ trường khỏi bên lịng [21] 1.7 (a) Năng lượng tự Landau F (ψ) hàm nhiệt độ tham số trật tự Ising Các đường cong dịch chuyển thẳng đứng (b) Tham số trật tự ψ hàm nhiệt độ trường hữu hạn h > trường nhỏ h = 0+ [21] 1.8 Giản đồ pha trường Một đường bậc kéo dài dọc theo trục trường ngồi khơng, h = đến điểm tới hạn Tham số trật tự cân đổi dấu vượt qua đường ranh giới pha (a) Đồ thị ba chiều cho thấy gián đoạn theo tham số trật tự hàm trường ψ (b) Đường ranh giới pha hai chiều cho thấy đường bậc [21] 29 34 42 43 45 46 Danh sách hình vẽ 1.9 Sự phụ thuộc lượng tự vào tham số trật tự (a) tham số trật tự Ising ψ = ψ1 , cho thấy hai cực tiểu mức lượng (b) tham số trật tự phức ψ = ψ1 + iψ2 = |ψ| eiφ , lượng tự Landau hình thành “thế mũ Mexican” cực tiểu lượng tự hình thành vành trạng thái có lượng phụ thuộc vào pha φ tham số trật tự đồng [21] 1.10 Nghiệm sóng đơn phương trình GL (a) Sự tiến hóa ψ chiều tương đương với hạt vị trí ψ, chuyển động nghịch đảo V [ψ] = −fL [ψ] Một sóng đơn tương đương với “sự nảy” cực đại ψ = ±ψ0 V [ψ] (b) Đường mà hạt mô tả phát triển theo thời gian “t” ≡ x xác định phụ thuộc không gian tham số trật tự ψ [x] [21] 3.1 Các lựa chọn khác cho phép biến đổi Hubbard-Stratonovich để tách cặp số hạng tương tác hai hạt tổng quát Hình bên trái: tách cặp theo kênh “mật độ”; hình giữa: tách cặp theo kênh “kết cặp” “Cooper”; hình bên phải: tách cặp theo kênh “trao đổi” 48 51 91 4.1 Một minh họa giản đồ T − P UGe2 tính cho Ts = 0, Tf = 52K, Pc = 1.6GP a, γ/κ = 0.1089, δ/κ = 0.1867 Miền pha FS làm đậm Đường nét liền biểu thị đường chuyển pha loại hai FM-FS 134 4.2 Giản đồ pha mặt phẳng (t, r) γ = 0.49, δ = 0.84 136 Mục lục Lời cam đoan Lời cám ơn Danh mục chữ viết tắt Danh sách hình v˜ e MỞ ĐẦU 1 TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng 1.1.1 Hiện tượng đồng tồn pha từ - siêu dẫn vật liệu fermion nặng 1.1.2 Một số quan sát thực nghiệm hợp chất Fermion nặng 1.1.3 Nghiên cứu lý thuyết hợp chất Fermion nặng 1.2 Sắt từ kim loại 1.2.1 Trật tự sắt từ hệ moment từ định xứ 1.2.2 Trật tự từ hệ spin linh động 1.3 Siêu dẫn lý thuyết BCS 1.3.1 Lược sử đời phát triển siêu dẫn 1.3.2 Lý thuyết BSC siêu dẫn 1.3.3 Lý thuyết BCS tổng quát 1.4 Lý thuyết Ginzburg-Landau chuyển pha 1.4.1 Lý thuyết Landau 1.4.2 Lý thuyết Ginzburg-Landau I: Trật tự Ising 1.4.3 Lý thuyết Ginzburg-Landau II: Trật tự phức siêu chảy 1.4.4 Lý thuyết Ginzburg-Landau cho siêu dẫn 1.5 Thảo luận 4 10 11 19 22 22 27 33 39 40 49 52 55 58 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN VI MÔ GINZBURG-LANDAU 2.1 Phương pháp hàm Green 2.1.1 Các hàm Green 2.1.2 Phương trình chuyển động cho hàm Green 2.1.3 Ứng dụng hàm Green cho lý thuyết siêu dẫn sắt từ 2.2 Phương pháp tích phân phiếm hàm 2.2.1 Biến số Grassmann 59 59 60 62 64 69 70 i Mục lục 2.2.2 Hamiltonian hình thức luận 2.2.3 Áp dụng cho hệ siêu dẫn BCS 2.2.4 Phiếm hàm Ginzburg-Landau thành 2.3 Thảo luận phần 72 74 84 88 THIẾT LẬP PHIẾM HÀM NĂNG LƯỢNG GINZBURG-LANDAU NHIỀU THÀNH PHẦN 3.1 Mơ hình ba tham số trật tự 3.1.1 Hamiltonian hình thức luận 3.1.2 Khử tham số kết cặp 3.1.3 Phiếm hàm Ginzburg-Landau ba thành phần 3.2 Các mơ hình đơn giản 3.2.1 Kênh mật độ 3.2.2 Kênh trao đổi 3.2.3 Kênh Cooper 3.3 Thảo luận 89 89 89 94 110 111 111 112 114 115 SỰ ĐỒNG TỒN TẠI CÁC TRẬT TỰ SẮT TỪ VÀ SIÊU DẪN TRONG CÁC HỢP CHẤT FERMION NẶNG 4.1 Nguồn gốc vi mô phiếm hàm Ginzburg-Landau hai thành phần 4.2 Sự đồng tồn trật tự siêu dẫn sắt từ UGe2 4.2.1 Phiếm hàm lượng tự Ginzburg-Landau cho siêu dẫn sắt từ 4.2.2 Giản đồ pha từ gần phiếm hàm Ginzburg-Landau 4.3 Thảo luận 117 118 125 125 131 136 Phụ lục 142 A Tính hệ fermion hiệu dụng bậc hai kết cặp với trường phụ 143 B Khai triển hàm mũ chứa đạo hàm 151 C Các phép đạo hàm lên hàm mũ 163 Tài liệu tham khảo 177 ii MỞ ĐẦU Trong chất sắt từ nhiệt độ Curie, Tc , spin điện tử hàng để tạo độ từ hóa Trong thời gian dài người ta cho tính siêu dẫn khơng hợp với tính sắt từ Quan điểm bén rễ từ lý thuyết vi mô siêu dẫn xuất 1957 Bardeen, Cooper, Schrieffer (BCS) Trong phạm vi lý thuyết BCS chuẩn, ngưng tụ siêu dẫn hình thành tác động lực hút dao động mạng liên kết điện tử có spin đối song thành cặp Cooper singlet Khi nguyên tử tạp chất từ đặt vào chất siêu dẫn truyền thống, trường cục bao quanh nguyên tử tạp chất ngăn cản hình thành cặp Cooper singlet [15], điều gây sụt giảm nhanh chóng nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn Tsc Tuy nhiên, vào khoảng năm 1980, người ta nhận thấy điều kiện đặc biệt trật tự siêu dẫn đồng tồn với trật tự phản sắt từ [86], spin điện tử lân cận xếp thành cấu hình đối song Chẳng hạn, chất phản sắt từ fermion nặng, mô men từ lưu động khơng có hiệu ứng làm giảm kết cặp lên cặp Cooper singlet tương tác trao đổi trung bình khơng Quan sát điện trở kháng không trạng thái sắt từ HoMo6 S8 đăng Lynn cộng [57], Genicon cộng [31] Rồi sau đó, thí nghiệm nhiễu xạ neutron tinh thể singlet HoMo6 S8 tiến hành Rossat cộng [71] xác nhận thêm lần quan sát Họ nhận thấy T < 0, 60K, với làm lạnh chậm, pha sắt từ xuất Cường độ từ trường pha sắt từ tăng lên sau đạt bão hòa khoảng T = 0, 4K, biểu thị nhiệt độ này, thăng giáng nhiệt không đáng kể Vật liệu có chuyển pha siêu dẫn T = 1, 82K chuyển pha từ T = 0, 67K vùng lân cận tái nhập tới trạng thái dẫn thường [57] Sự khám phá lần chất sắt từ UGe2 [74] có tính siêu dẫn (Tsc < Tc ) năm 2000 gây ngạc nhiên lớn Trong vật liệu này, chuyển siêu dẫn xảy nhiệt độ Tsc ngập sâu trạng thái sắt từ, tức hẳn nhiệt độ Curie Tc , mà không loại trừ trật tự sắt từ (ta gọi chất siêu dẫn sắt từ) Về sau, ba chất siêu dẫn sắt từ khác phát UIr [7], URhGe [10] UCoGe [44] Các vật liệu có đặc điểm chung trật tự sắt từ định mô men từ 5f Uranium có đặc tính lưu động mạnh Thêm nữa, tính siêu dẫn xuất gần với từ tính khơng ổn định Sự đồng tồn tính siêu dẫn sắt từ vật liệu hiểu dạng mơ hình thăng giáng spin: Ở vùng lân cận điểm tới hạn lượng tử sắt từ, thăng giáng từ then chốt dàn xếp tính siêu dẫn cách ghép cặp điện tử thành cặp Cooper spin-triplet [25, 56], trạng thái kết cặp bình đẳng spin (L = 1, Sz = 1; L = 1, Sz = −1 L = 1, Sz = 0) Trong năm gần chứng phong phú cho thấy chế kết cặp bất thường tồn chất sắt từ có tính siêu dẫn [73, 29, 61] MỞ ĐẦU Theo sát kết mà nhóm nghiên cứu ngồi nước thu được, Việt Nam GS Đỗ Trần Cát người triển khai nghiên cứu lý thuyết pha siêu dẫn pha sắt từ UGe2 dựa tính chất kết ô cấu trúc vùng lượng thu kết thú vị [20, 19] Các thành viên nhóm Hệ tương quan mạnh, Trung tâm Vật lý lý thuyết, Viện Vật lý bắt đầu nghiên cứu đồng tồn hai pha từ siêu dẫn UGe2 từ năm 2006 Họ thu kết bước đầu hai pha từ FM1 FM2 UGe2 [87] đề xuất chế siêu dẫn dựa trao đổi kích thích từ tách trường tinh thể mức Uranium định xứ [88] Với khám phá chất sắt từ siêu dẫn chủ đề nghiên cứu lĩnh vực từ tính siêu dẫn vạch Nghiên cứu chất sắt từ siêu dẫn giúp làm sáng tỏ thăng giáng từ làm mà kích thích tính siêu dẫn, tính chất mà chủ đề trung tâm chạy xuyên suốt họ vật liệu ngày đa dạng chất siêu dẫn fermion nặng, siêu dẫn đồng nhiệt độ Tsc cao chất siêu dẫn khám phá gần có thành phần FeAs [47] Cái nhìn lạ đóng vai trò chủ chốt sáng tạo vật liệu siêu dẫn Tuy nhiên, vấn đề hiểu chất thực chế đồng tồn tính siêu dẫn với sắt từ phức tạp, lời giải đầy đủ chưa có Đã có đề xuất kết hợp thăng giáng spin ngang dọc đóng vai trò quan trọng kể đến việc nghiên cứu vấn đề [83] Abrikosov [5] Mineev cộng [60] đề cập tính siêu dẫn sóng s kết từ tương tác điện tử điều đình mơ men định xứ trật tự có tính sắt từ Trong năm gần đây, nghiên cứu thực nghiệm khảo sát phụ thuộc chuyển pha vào áp suất từ trường ngồi, cơng trình lý thuyết nhóm nghiên cứu Đức, Mỹ, Nga, Nhật, Bulgaria tập trung tìm chế chuyển pha, chất pha phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha moment từ hóa tự phát vào thông số vật liệu Nhiều chế chuyển pha khác đề xuất như: sóng điện tích sóng spin [90], trao đổi magnon [48], tương tác trao đổi mức định xứ [5] Tuy nhiên chất pha siêu dẫn (singlet hay triplet) chưa rõ, chế gây trật tự từ gây tranh cãi (do moment định xứ hay điện tử linh động), nguyên nhân gây siêu dẫn chưa xác định rõ ràng (do trao đổi phonon hay magnon hay sóng điện tích) Đặc biệt phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha độ từ hóa vào áp suất chưa nghiên cứu lý thuyết Tóm lại lý thuyết đồng tồn hai pha siêu dẫn sắt từ thách thức người nghiên cứu vật lý [22, 53] Bởi vậy, chọn hướng nghiên cứu làm chủ điểm với tiêu đề luận án: “Phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau đồng tồn pha hệ nhiều hạt” Sự xem xét thúc đẩy thực phép biến đổi lý thuyết trường fermion tới lý thuyết hiệu dụng dựa trường kết cặp biểu diễn dạng tham số trật tự theo kênh khác Mục đích luận án hình thành phiếm hàm Ginzburg-Landau (GL) mà mơ tả đồng tồn nhiều pha Trong nghiên cứu chúng tôi, thông qua phép biến đổi HubbardStratonovich (HS), Hamiltonian tách thành kênh khả dĩ, nhận phiếm hàm phụ thuộc vào tham số trật tự Vì chúng tơi đến biểu diễn chung phiếm hàm GL cho hệ ba tham số trật tự thơng qua tính tốn dựa vào hàm Green Dựa toán riêng siêu dẫn sắt từ MỞ ĐẦU hệ fermion nặng dựa Uranium, rút biểu diễn thức cho phiếm hàm GL, sau sử dụng để nghiên cứu đồng tồn sắt từ siêu dẫn hệ UGe2 đồng thời tạo đồ thị cho thấy phụ thuộc tham số trật tự biểu thị miền pha cân Nội dung luận án trình bày chương: Chương 1, tổng quan Chương này, phần đầu trình bày tổng quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng Phần lý thuyết sắt từ lý thuyết siêu dẫn Phần cuối trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau chuyển pha Chương 2, phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau Chương này, mục 2.1 trình bày tổng quan phương pháp hàm Green với ứng dụng cho hệ sắt từ siêu dẫn Mục 2.2, phát triển toán siêu dẫn BCS việc sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để tính hàm phân bố hệ, thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau thành phần cho siêu dẫn BCS Chương 3, thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau nhiều thành phần Chương này, phần đầu xây dựng mơ hình ba tham số trật tự thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau cho ba tham số trật tự, phần sau xây dựng số mơ hình đơn giản tương ứng với kênh riêng biệt Chương 4, đồng tồn trật tự sắt từ siêu dẫn hợp chất fermion nặng Trong chương này, trước tiên trình bày cách tiếp cận vi mơ để rút phiếm hàm lượng GL hai thành phần Tiếp theo, dựa toán riêng siêu dẫn sắt từ hệ fermion nặng dựa Uranium, chúng tơi rút biểu diễn thức cho phiếm hàm GL hai tham số trật tự sắt từ siêu dẫn triplet sau sử dụng để nghiên cứu đồng tồn pha sắt từ siêu dẫn hệ UGe2 ... [22, 53] Bởi vậy, chọn hướng nghiên cứu làm chủ điểm với tiêu đề luận án: ? ?Phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg- Landau đồng tồn pha hệ nhiều hạt? ?? Sự xem xét thúc đẩy thực phép biến đổi lý thuyết trường... quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng Phần lý thuyết sắt từ lý thuyết siêu dẫn Phần cuối trình bày lý thuyết Ginzburg- Landau chuyển pha Chương 2, phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg- Landau. .. nghiên cứu luận án, đồng thời giáo vi? ?n hướng dẫn luận án Tiếp theo, xin chân thành cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo lãnh đạo Học vi? ??n Khoa học Công nghệ, môn Vật lý lý thuyết – Vật lý toán Vi? ??n Vật Lý