de thi HSG lop 9

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Chứng minh AD.[r]

TRƯỜNG THCS NGA AN

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2009-2010

MƠN TỐN LỚP 9

Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A =

(

3- 3

)

2

Bài (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A

A =

1

x x x

x x x

 

  với ( x >0 x ≠ 1)

2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2

Bài (2 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +

1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:

2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao

điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình: x 3- 4x 12=6 Bài 5.(4 điểm)

Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn cho

 600

MAB Kẻ dây MN vng góc với AB H

1 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB

3 Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

ĐÁP ÁN

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: Biểu thức x có nghĩa x-2 ≠ 0

x

≠ 2) Rút gọn biểu thức :

A =

(

3- 3

)

2

= -3 3= -3

Bài (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A

A =

1

x x x

x x x

 

  với ( x >0 x ≠ 1)

=









1 x x x

x x x

 

 

=

1 x x x x    

=

1

x x

x

 

 =



1



2 x

x 



= x1

2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2

Tại

x 3 2 giá trị biểu A =





2

3 2 1   1 1 1  

Bài (2 điểm)

1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:

(d1) cắt (d2)  a a '  2m 1 2m

 2m m  2

 m1

2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao

điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính

Với m = – ta có:

(d1): y = x + (d2): y = – x +

(d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (– 1; 0)

(d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0)

Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính:

Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình:

x + = – x +  x + x = –

 2x =

2 x

 

Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y = 1

2 2

Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:

60

F E

H O

N M

B A

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình: x 3- 4x 12=6 ( đk : x  3)

 x 3- 4(x 3) =6

 x 3-2 x 3=6



3

x =6

 x =2



x-3=4



x=7

(thỏa mãn điều kiện ) Vậy S =  

Bài 5.(4 điểm)

1 Chứng minh AM:

ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vng M Điểm M  (B;BM), AM MBnên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM)

2 Chứng minh MN2 = AH HB

Ta có: AB  MN H  MH = NH =

2MN (1)

(tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vng B, MH  AB nên:

MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông)

Hay

2

2 MN

 



 

  AH HB

2 4 .

MN AH HB

  (đpcm)

3 Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN

Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN

  600

MAB NMB  (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN

Tam giác OAM có OM = OA = R MAO 600

 nên tam giác

MH  AO nên HA = HO = OA

=

2 OB

Tam giác MBN có BH đường trung tuyến ( HM = HN) OH =

2OB nên O

trọng tâm tam giác

4 Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng

ΔMNE nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB nên vuômg N  MN EN

ΔMNF nội tiếp đường trịn (B) đường kính MF nên vmg N  MN FN

Do ba điểm N, E, F thẳng hàng

ĐỀ SỐ 02

Thời gian: 90 phút

Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2

2 Chứng minh 3

2



 

Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P = 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 =

3) Tìm giá trị a cho P = a +

Bài 3 (2điểm)

Cho hai đường thẳng : (d1): y =

2x (d2): y = x2

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm

(d1) (d2)

Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)

Bài 4 (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM

1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 =

 

2

2

2  2.1 1

= 2



1



2

= 2 1

= 2



1



= 2 1 

2 Chứng minh 3

2



 

Biến đổi vế trái ta có: 3

2



K _ _ = = H E O N M C B A

= 2



3



4



=

4  =





 =

2 

Vậy 3

2



 

Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P P = 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

=



 

 



2

2 2

2

a a a

a a

  



 

= a  2 a

= a4

2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 =

Ta có: a2 – 7a + 12 = a2 3a 4a 12 0

    



3



4



3



a a a

    



a 3

 

a 4



   

3 a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)

Với a =  P  4 



1



2 = 1

3) Tìm giá trị a cho P = a + P = a +  2 a4 = a +

2

a a

   



a 3

 

a 1



    Vì a 0 a 1 0

Do đó: a 0  a9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a +  a9

Bài 3 (2điểm)

(d1): y =

2x (d2): y =  x

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

(d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2)



4;0



(d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2)



2;0



( em tự vẽ hình để đối chiếu câu ) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

(d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ

Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được:

AC 42 22 20 5

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30   (cm)

Diện tích tam giác ABC : 1

.2.6

2 OC AB2  cm

Bài 4 (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC

ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy BMC BNC  900

  Do đó: BN AC, CM AB,

Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân M

Do đó: OMB OBM  (1)

ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE =

2AH Vậy ΔAME cân E

Do đó: AME MAE (2)

Từ (1) (2) suy ra: OMB AME MBO MAH    Mà  

90

MBO MAH  (vì AH  BC )

Nên  

90

OMB AME  Do EMO 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O)

3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE  MN K MK =

2 MN

ΔEMO vuông M , MK  OE nên ME MO = MK OE = MN

.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBCNAH (cùng phụ góc ACB)

ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN

ΔANB vuông N tg NAB BN 1 AN

   Do đó: tang BAC =1

-HẾT -ĐỀ SỐ 03

Thời gian: 90 phút Bài (2,5 điểm)

1 Trục thức mẫu biểu thức sau: a) 2009

2009 b)

1

2010 2009

2 Rút gọn biểu thức:



2 4

 

 12



2 Tìm điều kiện cho x để



x 3

 

x1



 x x1

Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau: Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ

đi qua điểm (2;1)

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ có hồnh độ – song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I III Bài (2 điểm)

1 Giải phương trình sau:



2x1



2 2x1

Tìm số nguyên x thỏa mãn: x1 2

Bài (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến

chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE)

3 Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm,

AC = cm Tính độ dài PQ

-HẾT ĐỀ SỐ 04

Thời gian: 90 phút Bài (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: M = 3



3





2 P =

3

 

3 Q =



316 3128 : 2





Bài (2 điểm)

Cho biểu thức : B =

1

x x

x x

 

 

  (với x0 ; x4 )

1 Rút gọn biểu thức B

2 Tìm giá trị x thỏa mãn B = x x6

Bài (2 diểm)

Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ )

1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Vẽ đồ thị hàm số m = –3

3 Gọi (d) đường thẳng vẽ câu 2, x  



2;5



, tìm giá trị lớn

nhất,

bé hàm số Bài (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI

2 Kẻ hai tia Ax By vng góc với AB( tia Ax , By nằm phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vng góc với CI C cắt Ax By E K, tia BC cắt tia Ax M Chứng minh E trung điểm AM

3 Gọi D giao điểm CH EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng

ĐỀ SỐ 05. Bài 1: ( 1,5điểm)

Thu gọn biểu thức sau: A = 48 108

3

 

2 B =

2

x  x  x ( với x 1 )

Bài 2: ( 1,0 điểm)

Cho biểu thức P =

3

x y xy

xy



( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P

2 Tính giá trị P biết x 4 ; y =

Bài 3: (1,5 điểm)

1 Tìm x khơng âm thỏa mãn: x2

Giải phương trình: x2 9 3 x 3 0

   

Bài 4: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2)

1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5)

3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450.

4 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số qua điểm cố định

Bài 5: (4 điểm)

Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp

điểm) Gọi H giao điểm OA BC Tính tích OH OA theo R

2 Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE

Chứng minh K trung điểm CE

-HẾT -ĐỀ SỐ 06 Bài (2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: A =

3 3 1 

2



1

 

1



2

  

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x

  

1 Rút gọn biểu thức P x1

2 Tính giá trị biểu thức P x =

4

Bài 3 ( 2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng y = – x + y = x – có đồ thị đường thẳng (d1) (d2)

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi P giao điểm (d1) (d2) Tìm tọa độ điểm P

3 (d1) cắt (d2) cắt Oy M N Tính độ dài MN, NP MP suy

ra

tam giác MNP vuông

Bài 4. (4 điểm)

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường trịn (O)

hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao?

Tính độ dài AH, BH, CD theo R

3.Gọi K trung điểm BC Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB

-HẾT ĐỀ SỐ 07

.

Bài 1 ( 2,5 điểm)

1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau:

a) A =



4 27 48 75 : 3 



b) B =



1



 

  

 

  

 

Bài 2 (2 điểm)

Cho biểu thức Q = 1

a b  a b ( với a  0, b  , a  b)

1 Rút gọn biểu thức Q

2 Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b

Bài 3 (1, điểm)

Cho hàm số y = (2 – m)x +

1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x

2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC ( D 

AB , E  AC) Vẽ đường tròn tâm J đường kính AB tâm I đường kính

AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

3 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?

HẾT ĐỀ SỐ 08

Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: 3

3

 

2 2



8 32 18



3



12 3

 

 27



Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức :

P = a b ab b

b a

a b a b



 



  ( với a  0, b  , a  b)

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tính giá trị P a = b = - 2

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường thẳng

 

d1 : y = x +

 

d2 : y = 2x –

1 Vẽ

 

d1

 

d2 hệ trục tọa độ

2 Gọi A giao điểm

 

d1

 

d2 Tìm tọa độ điểm A tính khoảng cách từ

điểm A tới gốc tọa độ

Bài 4.(4 điểm)

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N Chứng minh AE BN = R2

Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN

Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) để K nằm đường tròn (O) Trong trường hợp tính Sin MAB ?

HẾT