ÔN THI TN 2010 TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI PHƯƠNG

ÔN THI TN 2010 TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI PHƯƠNG sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học.

ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A MỤC TIÊU: -Biết cánh tìm toạ độ điểm, vectơ, toạ độ trọng tâm, trung điểm, tích vơ hƣớng, có hƣớng, khoảng cánh hai điểm, hai vectơ phƣơng , hƣớng, chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng, tính thể tích khối tứ diện, diện tích tam giác, diện tích hình bình hành,… -Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng biết: điểm, vectơ pháp tuyến mp, mp trung trục đoạn thẳng, mp qua ba điểm, qua hai điểm song đƣờng thẳng cho trƣớc,pt mp theo doạn chắn,các tốn liên quan đến khoảng cách, vị trí tƣơng đối hai mp -Viết pt đƣờng thẳng biết:một điểm vtcp,một điểm song song với đƣờng thẳng cho trƣớc,một điểm vng góc với mặt phẳng cho trƣớc Xác định hình chiếu của: điểm lên mặt phẳng, điểm lên đƣờng thẳng, đƣờng thẳng lên mặt phẳng Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng -Xác định tâm, bán kính mặt cầu, biết so sánh khoảng từ tâm đến mặt phẳng bán kính để xác định vị trí tƣơng đối mặt phẳng mặt cầu, viết phƣơng trình mặt cầu biết tâm qua điểm, biết đƣờng kính, biết tâm tiếp xúc mặt phẳng,… -Biết cánh xác định góc đƣờng thẳng mặt phẳng, đƣờng thẳng đƣờng thẳng, mặt phẳng mặt phẳng Xác định đƣợc khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng tốn có liên quan đến khoảng cách B PHƢƠNG PHÁP: - Kiểm tra cũ, kiểm tra tập nhà - Cho BT HS làm việc theo nhóm,đại diện lên sửa, HS khác nhận xét( ƣu tiên HS yếu) -Sửa hoàn chỉnh giải cho HS -Sau tiết dạy GV củng cố cho tập tƣơng tự HS nhà làm sau nộp lại cho GV xem xét chỉnh sửa(nếu có) C CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:     M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k  Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) ta có: AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) ; AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2  x  xB y A  y B z A  z B  M trung điểm AB M  A ; ;  2    x  x B  xC y A  y B  y C z A  z B  z C  G trọng tâm  ABC G  A ; ;  3   II Tọa độ véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz      a  (a1; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k   Cho a  (a1; a2 ; a3 ) b  (b1; b2 ; b3 ) ta có Trang ƠN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI a1  b1    a  b  a2  b2 a  b  3    a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )   k.a  (ka1; ka2 ; ka3 )       a.b  a b cos(a; b)  a1b1  a2b2  a3b3   a  a12  a22  a32   a.b  a1b1  a2b2  a3b3   co s( a , b)   a1.b1  a2 b2  a3 b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32     (với a  , b  )    a b vng góc  a1.b1  a2 b2  a3 b3  III Tích có hƣớng hai vectơ ứng dụng:   Tích có hƣớng a  (a1; a2 ; a3 ) b  (b1; b2 ; b3 ) :   a a a a aa   a, b    ; ;   (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 )    b b3 b3 b1 b1b  1.Tính chất :         a, b   a ,  a , b   b             a, b   a b sin(a, b) a1  kb1    a a a  a, b   a  kb2      b1 b2 b3 a  kb         a , b , c đồng phẳng   a, b  c  2.Các ứng dụng tích có hƣớng :    Diện tích tam giác : S ABC  [ AB, AC ]     Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ] AD  Thể tích khối hộp:    VABCD.A’B’C’D’ = [ AB, AD] AA '    a b phƣơng  IV.Phƣơng trình mặt cầu: Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phƣong trình :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 Phƣơng trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0 phƣơng trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r  A2  B2  C  D * Bài tốn 1: Viết phƣơng trình mặt cầu  Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) qua M1(x1;y1;z1) Trang ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI + Bán kính R = IM1 = (x1  a)2  (y1  b)2  (z1  c)2  Pt.mặt cầu (S) đường kính AB : + Tâm I trung điểm AB => I( xA  xB ; yA  yB ; zA  zB ) + Bán kính R = IA  Pt mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D: p/ pháp : Pt tổng quát mặt cầu (S) x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = (1) Thay toạ độ điểm vào (1) => giải hệ tìm hệ số A;B;C;D  Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) tiếp xúc mặt phẳng () bán kính R = d(I; ()) Bài tốn 2: xác định vị trí tƣơng đối mặt cầu mặt phẳng () : A x + B y + Cz +D = ; (S): (x a)2 + (yb)2 +(zc)2 = R2 Tính d(I; ()) = ? Neáu: d(I;  ) > R  S điểm chung ( rời nhau)  d(I;  ) = R  tieáp xúc với S (  mp tiếp diện) ()  (S) =M0 ; Cách viết mặt phẳng tiếp diện : () qua M0 nhận  IM làm VTPT  d(I;  ) < R  cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) tâm H; bán kính r * P.t đ.tròn (C ) A x + B y + Cz +D = (x a)2 + (yb)2 + (zc)2= R2 + Tâm H hình chiếu I lên mp  + bán kính r = R  [d(I ; )]2  Cách xác định H: + Lập pt đ thẳng (d) qua I nhận n laømVTCP (d)  x  a  At   y  b  Bt z  c  Ct  thay vào pt mp() => giải t => toạ độ điểm H Bài tốn 3: Cách viết mặt phẳng tiếp diện điểm M0: +) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) +) Tính  IM +) Mặt phẳng tiếp diện () qua M0 nhận  IM làm VTPT Bài tốn 4: Xác định tâm H bán kính r đƣờng trịn giao tuyến mặt cầu (S)và mặt phẳng() + bán kính r = Cách xác định H: R  [d(I ; )]2  + Lập pt đ thẳng (d) qua I nhận n làmVTCP (d)  x  a  At   y  b  Bt z  c  Ct  thay vào pt mp() => giải tìm t = ? => toạ độ điểm H Bài tốn 5: viếtphƣơng trình mặt phẳng:   * (ABC): +) tính AB  ? ; AC  ? Trang ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI    +) VTPT (ABC) n  [AB,AC]  => viết mặt phẳng qua A có VTPT n    * (a,b) : a//b VTPT n  [ua ,AB] với A    Nếu a cắt b n  [ua ,u b ] * mp ( ) ( ) chứa M ,N vuông góc    có VTPT n   MN ,   a; B  b (  ) : Ax + By + Cz =   n(  )     *(A;a) VTPT n  [ua ,AB]   * () //() VTPT n   n   * () a VTPT n   u a   với B a      * () có hai vectơ phƣơng a, b n  [a,b] *() qua điểm A B đồng thời chứa đ.thẳng a // a có VTCP   ua = a )    *() vng góc hai mặt phẳng (P) (Q) VTPT n  [n P ,n Q ] * Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB +) Xác định trung điểm M đoạn thẳng AB  +) Tính vectơ AB  Mặt phẳng trung trực qua M có VTPT AB *()song song đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng  n   [n ,u a ] * () chứa đ.thẳng (D) () +) chọn M đ.thẳng (D)    +) VTPT () n  [u D ,n ] * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng (d) song song với (d /) +) chọn M đ.thẳng (d)    +) VTPT () n P  [u d ,u d/ ]    => Viết PT mp(P) qua M có VTPT n P  [u d ,u d/ ]     a n   [u a ,AB] ( thay Bài tốn 6: viết phƣơng trình đƣờng thẳng * qua điểm A có VTCP u  *  qua điểm A B =>  qua A có VTCP AB  * qua A // (D) =>  qua A có VTCP u D  * qua A ()  qua A có VTCP n  *  giao tuyến hai mặt phẳng () ()    +) VCTP  u  [n  ,n ] +) Cho ẩn giải hệ ẩn lại tìm điểm M?       =>  qua M có VTCP u  [n  ,n ] u  [n  ,n ] *  hình chiếu đ.thẳng (D) lên mp () *) Viết phƣơng trình mp(P) chứa (D) vng góc mp() +) chọn M đ.thẳng (D)    +) VTPT () n P  [u D ,n ]    * ) VTCP  u   [n P ,n ] * ) cho ẩn x = giải hệ gồm ẩn y z PT hai mặt phẳng (P) ()=> M? =>  qua M    có VTCP u   [n P ,n ] * Cách viết phƣơng trình đƣờng cao AH ABC Trang ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI    +) Tìm tọa độ VTPT mp(ABC) n  [BC,AC] = ?    +) Tìm tọa độ VTCP đƣờng cao AH là: u  [BC,n] =    => Viết PT đƣờng cao AH qua A có VTCP u  [BC,n] ? * Cách viết phƣơng trình đƣờng trung trực cạnh BC ABC   +) Tìm tọa độ VTPT mp(ABC) n  [BC,AC] = ?    +) Tìm tọa độ VTCP trung trực là: u  [BC,n] = ? +) Tìm tọa độ điểm M trung điểm đoạn thẳng BC => Đƣờng trung trực cạnh BC ABC đƣờng thẳng qua M có VTCP    u  [BC,n] Bài tốn 7: tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng đ.thẳng * Tìm hình chiếu H M lên () +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP +) giải hệ gồm  n PTmp()  PT(D) +) Hình chiếu H giao điểm () (D) nghiệm hệ * Tìm hình chiếu H M lên đƣờng thẳng (D)  +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT u D +) giải hệ gồm PTmp()  PT(D) +) Hình chiếu H giao điểm () (D) nghiệm hệ Bài tốn 8: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt mp * Đối xứng qua mp() +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP +) giải hệ gồm  n PTmp()  PT(D) +) Hình chiếu H giao điểm () (D) nghiệm hệ +) Tọa độ điểm đối xứng A/ :  x  2x  x H  A/  y  2y  y  H A/  z  2z H  z / A  * Đối xứng quađƣờng thẳng (D) +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT +) giải hệ gồm  uD PTmp()  PT(D) +) Hình chiếu H giao điểm () (D) nghiệm hệ +) Tọa độ điểm đối xứng A/ :  x  2x  x H  A/   y  2y H  y / A  z  2z H  z / A  Bài toán 9: xác định vị trí tƣơng đối mp mp, đt đt, đt mp * Vị trí tƣơng đối mp (P) mp(Q) (P) : Ax + By + Cz + D = ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = với (P)   / / n =(A;B;C) vaø n  =(A ; B ;  (Q) A/ = B/ = C/ = D/ B C A D (P) // (Q) A A/ = B B/ = C C/  C/ ) D D/ Trang ÔN THI TN 2010 (P) cắt (Q) Chú ý :   TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI B hoaëc B/  C/ hoaëc C/  A/ / B C C A B   / / /   n n = AA + BB + CC/   caét / n n không phương A A/  * vị trí tƣơng đối đ.thẳng (d1) (d2) Xác định VTCP    u =(a;b;c) ,  / / / u / =(a ;b ; c ) ;Tính [ =0   u , u/ ]  Neáu :[ u , u / ]= +) chọn M1 (d1) Nếu M1 d2 d1 // d2 Nếu M1 (d2) d1  d2   Neáu [ u , u / ]   Ta giải hệ d1  d2 theo t t/ (cho PTTS hai đ.thẳng = theo tùng thành phần ) +) hệ có nghiệm t t / d1 cắt d2 => giao điểm +) hệ VN d1 chéo d2 * Vị trí tƣơng đối đ.thẳng (D) mặt phẳng (P) +) thay PTTS đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta đƣợc PT theo ẩn t +) PTVN (D)//mp(P) Nếu PTVSN (D)  mp(P) Nếu PT có nghiệm (D) cắt mp(P) =>giao điểm? Hoặc dung cách sau:   +) tìm tọa độ VTCP u (D) VTPT n mp(P)   +) Tính tích vơ hƣớng u n = ?   Nếu tích vơ hƣớng u n  (D) cắt mp(P)   Nếu u n = chọn điểm M (D) sau thay vào PT mặt phẳng (P) thỏa mãn (D)  mp(P) cịn ngƣợc lại (D)//mp(P) Bài tốn 10: Tính khoảng cách * từ điểm A(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = d(A;()) = Ax  By0  Cz0  D A  B2  C2 * (P)//(Q) d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với điểm A chọn tùy ý (P) * Khoảng cách tử đƣờng thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P) +) chọn điểm M (d) tính d(M;(d)) = ? +) d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P)) * Khoảng cách từ điểm A đến đƣờng thẳng (D)(khơng có cơng thức tính chƣơng trình phân ban ban bản) nhƣng ta tính nhƣ sau: +) lập PT mp(Q) qua A vng góc với (D) +) Tìm giao điểm H mp(P) đ.thẳng (D) +) Khoảng cách cần tìm đoạn thẳng AH * Khoảng cách hai đƣờng thẳng song song (d) (d/) +) Chọn điểm M (d)  +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT u d +) Tìm điểm N giao điểm (d/ ) mp(P) ( cách giải hệ gồm PTcủa (d/) PT mặt phẳng (P) => nghiệm x,y,z tọa độ điểm N) +) Khoảng cách cần tìm độ dài đoạn thẳng MN * Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo (d) (d /) * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng (d) song song với (d /) +) chọn M đ.thẳng (d) Trang ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI +) VTPT ()    n P  [u d ,u d / ]    => Viết PT mp(P) qua M có VTPT n P  [u d ,u d/ ] * Chọn điểm N (d/) Tính d(N, mp(P)) =? => d((d), (d/)) = d(N, mp(P)) Bài tốn 6: Tính góc * Góc hai mp (P) A1x+B1 y+C1z+D1 = mp(Q) A2x+B2 y+C2z+D2 =   cos = n1.n   = n1 n Với 1A2  B1B2  C1C2  2 A1  B12  C12 A 2  B2  C2    ((mp(Q),mp(P)) * Góc đƣờng thẳng (D):  x  x  at   y  y0  bt  z  z0  ct mặt phẳng Ax+By+Cz+D =   Sin  = n u D = P  nP uD Với a  bB  cC A  B2  C2 a  b  c2  mp(P))   ((D), Góc hai đƣờng thẳng (D1) :   cos = u1.u   = u1 u Với  x  x  a1t   y  y0  b1t  z  z0  c1t Và (D2):  x  x 0/  a t /   / /  y  y0  b t  / / z  z  c t a1a  b1b2  c1c2  2  b2  c2 a1  b12  c12 a 2 ), (D ))   ((D D BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = a) Viết phƣơng trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b) Viết phƣơng trình tham số, tắc đƣờng thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với mặt mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) x  t  Bài 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M( , 2, 3) , N( 1, -1, ) , đƣờng thẳng (d):  y   3t mặt  z  5  2t  phẳng ( ) : x  y  z  35  1/ Tìm giao điểm H (d) ( ) 2/ Viết phƣơng trình tắc () qua M vng góc ( ) 3/Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I ( 1, -1, 2) tiếp xúc mặt phẳng ( ) 4/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M, N vng góc ( ) 5/ Tìm tọa độ điểm K thuộc trục Ox cho độ dài đoạn KM khoảng cách từ M đến ( ) Trang ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI Bài 3:Trong không gian Oxyz cho điểm M( , -2, 1) , N( -4 , 2, ) , đƣờng  x  1  t x 1 y  z 1  thẳng d  : đƣờng thẳng (d’):  y   2t    z  1  3t  1/ Chứng minh (d) (d’) vng góc 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M vng góc (d’) 3/Viết phƣơng trình () qua N song song (d) 4/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I( , , 3) qua N 5/ Chứng minh ( ) cắt mặt cầu (S) theo đƣờng trịn ( C) Tìm tâm bán kính ( C) Bài 4:Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + = a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳng (P) b) Tính độ dài đoạn vng góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P) c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song Ox hợp với mặt phẳng (P) góc 450 Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;3;1) B(4;1;2) (P) : 2x – z + 1=0 a) Viết phƣơng trình tham số,chính tắc đƣờng thẳng qua hai điểm A B b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M(2;-1;1) vng góc với mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) c) Viết phƣơng mặt phẳng ( Q) qua M (5 , -1, -4) song song mặt phẳng (P) Tính khoảng cách hai mặt phẳng    Bài : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A, B, C xác định hệ thức A(0;1;1), OB  i  2k C(3;1;0) x  t  đƣờng thẳng () có phƣơng trình :  y   2t , t  R  z   3t  a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phƣơng trình tham số , tắc đƣờng thẳng BC.Tính d(BC,) d) Chứng tỏ điểm M đƣờng thẳng () thỏa mãn AM  BC, BM  AC, CM  AB Bài 7: Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) D đỉnh đối diện với O a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng (ABD) b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABD) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3 , 1, 2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1 , , 11), B(0 , 1, 10), C( 1, 1, 8) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC c) Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) d) Tính thể tích thể tích tứ diện ABCD e) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm D qua điểm H( , 4, 2) CMR ( ) cắt mặt cầu (S)  x  2t '  Bài 9: Cho hai đƣờng thẳng: () :  y  z  1 t '   x=2+t  ('):  y=1-t  z=2t  Trang t, t '  R ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI a) Chứng minh hai đƣờng thẳng () (’) khơng cắt nhƣng vng góc b) Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng ()và (’) c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua () vng góc với (’) d) Viết phƣơng trình đƣờng vng góc chung ()và (’) Bài 10: Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3) a) Lập phƣơng trình tham số đƣờng thẳng AB b) Lập phƣơng trình mp (P) qua điểm C vng góc với đƣờng thẳng AB c) Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD) d) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (d) hình chiếu vng góc đƣờng thẳng CD xuống mặt phẳng (P) e) Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AB CD Bài 11: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định hệ thức A(3;-1;0) , B(0;-7;3)          , OC  2i  j  k , OD  3i  j  6k a) Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích tứ diện ABCD d) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) e) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) f) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đƣờng thẳng AB Bài 12: Cho đƣờng thẳng  x  2  t  () :  y  4t mp (P) : x + y + z - 7=0  z  1  2t  a) Tính góc đƣờng thẳng mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm () (P) c) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M ( -1, 5,3) lên (P) d) Viết phƣơng trình hình chiếu vng góc () mp(P) Bài 13: Trong không gian Oxyz cho hai đƣờng thẳng () (’) lần lƣợt có phƣơng  x   3t x 1 y  z     ;  ' :  y   2t trình:  : 3  z   2t  a) Chứng minh hai đƣờng thẳng () (’) nằm mặt phẳng (  ) b) Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng (α) c) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) vng góc cắt hai đƣờng thẳng () (’) Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) đƣờng thẳng (): x = + t ; y = -1 + 2t ; z = - + 3t a) Lập phƣơng trình mặt phẳng (α) qua A , B, C Chứng minh (α) () vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng b) Tính khoảng cách từ điểm M(4;-1;1) đến () c) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua A vng góc với (), biết (d) () cắt Bài 15: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Trang ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu (S) d) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) đƣờng thẳng MN Viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu giao điểm Bài 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: x2 + y2 + z2 -6x - 2y + 4z + = ba điểm A( 1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) a) Tìm tâm bán kính mặt cầu b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) O c) CMR bốn điểm O,A,B,C không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD d) Viết phƣơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm mp: x + y + z – =   x  1  4t  Bài 17: Cho đường thẳng d:  y  3t mặt phẳng(P): 2x – y + 4z + =  t z    2 a/ CMR: d cắt (P) Tìm giao điểm A chúng b/ Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua d vuông góc với (P) c/ Viết phương trình tham số giao tuyến (P) (Q) d/ Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, vuông góc với d nằm (P) x  t y 3 z 9  Bài 18: Cho hai ®-êng th¼ng (d1):  y  1  2t (d2): x    z  3t  1) CMR: (d1) cắt (d2) Xác định toạ độ giao điểm I chúng 2) Viết ph-ơng trình mặt phẳng (P) qua (d 1) (d2) 3) Tỡm tọa độ hình chiếu vng góc M( 0, -2, 5) lên (P) x   Bài 19: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 đường thaúng d:  y  1  3t  z  4  5t  2 a/ Tìm giao điểm A, B d mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) A B Bài 20: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S) b/ Lập phương trình tiếp tuyến (S) T biết tiếp tuyến đó:  i/ Có VTCP u = (1; 2; 2) ii/ Vuông góc với mặt phẳng(P): 3x – 2y + 3z – =   x    5t   iii/ Song song với đường thẳng d:  y   2t  z  3t        Bài 21: Cho A( 1; 0; -1) , OB  3i  j  2k ; C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3) a/Viết phương trình mp(ACD) CMRằng: đ2 A,B,C,D không đồng phẳng b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B tứ diện Trang 10 ƠN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI Bài 11: Trong không gian Oxyz cho hai đƣờng thẳng (d ) : x 1 y 1 z   1 x  y z 1 mặt phẳng (  ): x + 2y + z – =   1 a/ C/m (d) (d’) cắt Tìm tọa độ giao điểm b/ Viết phƣơng trình mp (  ) chứa (d) (d’) c/ Chứng minh (d) cắt (  ) Tìm tọa độ giao điểm H (d) (  ) d/ Viêt PTTS () qua H, ()  (  ) () nằm (  ) Bài 12: Trong không gian Oxyz cho A(2, -1, 0) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z +1 = 0, đƣờng thẳng x 1 y  z (d ) :   1 a/ Viết PTTS (d’) qua A song song (d) b/ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên mp (P) c/ Tìm tọa độ điểm M (d) cho khoảng cách từ M đến (P) bàng Bài 13: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = 0, đƣờng thẳng y x2 z3 (d ) :   2 a/ Tìm tọa độ giao điểm M (d) (P) b/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua M vng góc (d) nằm (P) c/ Viết phƣơng trình mp (  ) chứa (d) vng góc (P) d/ Tính khoảng cách từ A đến đƣơng thẳng (d) x  y 1 z Bài 14: Trong không gian Oxyz cho I(-4, -2, 2) đƣơng thẳng () :   1 2 a/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (  ) qua I vng góc () b/ Tìm tọa độ giao điểm M (  ) () c/ lập pƣơng trình mặt cầu (S) có tâm I cắt () A, B với AB = 10 Bài 15: Trong không gian Oxyz cho I(1, 2, -2) , mặt phẳng (P): x + 2y – z +5 = đƣơng thẳng  x  1  2t  (d ) :  y  t z   t  a/ Tìm giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P) b/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) c/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua (d) I d/ Viết phƣơng trình (d’) nằm (P) cắt (d) vng góc với (d) Bài 16: Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(1, 2, 0), B(-1, 0, 1), C(-2, 2, 3) D(3,1,2) a/ Chứng tỏ tam giác ABC vng B Tính độ dài đoạn AB, BC diện tích tam giác ABC b/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A, B, C c/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AD Chứng tỏ AD vng góc với mặt phẳng (P) d/ Tìm tọa độ điểm S cho tứ diện S.ABC có hai điểm A B nhìn đoạn SC dƣới góc vng khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) x  1 t x y2 z   Bài 17:Cho hai dƣờng thẳng 1 :   :  y   t , t  R  z   2t  (d ' ) : a/ Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) chứa 1 song song với  b/ Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đƣờng thẳng  cho đoạn MH có độ dài nhỏ Trang 16 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI Bài 18:Cho đƣờng thẳng (d) mặt cầu (S) có phƣơng trình :  x  3t  (d) :  y   2t , (t  R) , (S) : x2 + ( y – )2 + (z – 1)2 = z   t  a/ Chứng tỏ đƣờng thẳng (d) mặt cầu (S) tiếp xúc Tìm tọa độ điểm tiếp xúc b/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng (d) cắt (S) hai điểm A,B cho độ dài AB = c/ Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo thiết diện đƣờng trịn có chu vi 2 Bài 19: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1, 0, -1), B(1, 2, 1), C(0, 2, 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC a/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng OG b/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C c/ Viết phƣơng trình mặt phẳng vng góc với đƣờng thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 20: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mp(P): x + y + z – = a) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đƣờng cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ tính khoảng cách đƣờng thẳng DC mặt phẳng (P) d) Tìm M Ox cho M cách hai điểm A B Trang 17 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A.MỤC TIÊU: -Định nghĩa ngun hàm,cơng thức ngun hàm,Tìm ngun hàm cánh áp dụng công thức, pp đổi biến số, pp phần - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phƣơng pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số - Viết giải thích đƣợc cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đƣờng thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đƣờng thẳng x = a, x = b - Tính đƣợc thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh B PHƢƠNG PHÁP: - Kiểm tra cũ, kiểm tra tập nhà - Cho BT HS làm việc theo nhóm,đại diện lên sửa, HS khác nhận xét( ƣu tiên HS yếu) -Sửa hoàn chỉnh giải cho HS -Sau tiết dạy GV củng cố cho tập tƣơng tự HS nhà làm sau nộp lại cho GV xem xét chỉnh sửa(nếu có) PHẦN 1: NGUYÊN HÀM I MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG 1: Tìm họ ngun hàm Tính trực tiếp: Phân tích f(x) thành tổng (hiệu) hàm số sơ cấp( có bảng ngun hàm), tính ngun hàm hàm số suy kết 2.Phƣơng pháp đổi biến số Tính I =  f [u ( x)].u' ( x)dx cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x)  dt  u' ( x)dx  I=  f [u( x)].u' ( x)dx   f (t )dt  F (t )  Sau thay t = u(x) trở lại Phƣơng pháp lấy nguyên hàm phần Nếu u(x) , v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục I  u( x).v' ( x)dx  u( x).v( x)   v( x).u' ( x)dx Hay  udv  uv   vdu ( với du = u’(x)dx, Một số dạng thƣờng gặp +  P( x) ln xdx Đặt u = lnx, dv =P(x)dx Trang 18 dv = v’(x)dx) ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI +  P( x) sin xdx +  P( x)e x dx  P( x) cos xdx Đặt u = P(x), dv =sinxdx cosxdx  P( x) cos xdx Đặt u = P(x), dv =e dx Tính hai lần x BÀI TẬP Bài 1:Tìm nguyên hàm hàm số sau: dx  (5 x  1)dx    x dx (3  x) 5 13  (2 x 3x   2x3  sin  (x  1) xdx dx 10 x cos xdx dx  x (1  x ) sin x 14  dx cos x 17  2x  3x  5dx 21  e x dx e 3 25 x 29  cos e tan x  cos x dx x  1.xdx 12  5x  3 dx 26 1 x 30 x x sin xdx 27 19  x   ln xdx  x ln xdx x  cos x dx 17  e cos xdx 21  x lg xdx 13 14 10  x tan 19 x 22 xdx  ln 15  x ln(1  x  x ln(1  x)dx 28 32  sin x dx 20 )dx 23  ln(1  x) dx x2 x e x x dx x   2 ln x  3 x dx x  1.dx  x cos xdx ln xdx  12 x 16 2  20  11 tan xdx x  cos x dx xdx dx 24   sin x  dx cos x Bài 2:Tìm nguyên hàm hàm số sau:  x sin xdx  x cos xdx  x sin xdx x 1  tan xdx  x dx 1 x e x dx 31  x e 1 x  1.dx  x.e 16 23 xdx  x dx 2x 1 x  dx x 5 ln x  x dx 11 15  18  sin x cos xdx 22 x  5) x dx dx   ln( x e  x.e 2 x x dx dx  1)dx xdx 24 x cos xdx DẠNG 2:TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC  PHƢƠNG PHÁP: Tìm họ nguyên hàm F(x) + C, dựa vào tính chất cho trƣớc để suy giá trị C Bài 3:  Cho hàm số f(x) = sinx + cosx Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  1 Cho hàm số f(x) = x  3x  Tìm nguyên hàm F(x) biết F (1)  3 x 1 Cho hàm số f(x) = Tìm nguyên hàm F(x) biết F (2)  5 x 1 Trang 19 ÔN THI TN 2010 Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = 10 Cho hàm số f(x) = TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI cos x   Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  cos x  cos x  sin x Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )   tan x Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  x 1 Tìm nguyên hàm F(x) biết F (1)  5 x  cos x Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )   cos 5x cos 3x Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  2 x  3x  3x  1 Tìm nguyên hàm F(x) biết F (1)  (TN 2003) x  2x  DẠNG 3:CHỨNG MINH F(x) LÀ NGUYÊN HÀM CỦA f(x) TRÊN D  PHƢƠNG PHÁP: Chứng minh: F ( x)  f ( x) x  D Bài Cho hai hàm số F(x)= x.sinx + cosx f(x) = x.cosx a Chúng minh F(x) nguyên hàm f(x)  b Tìm nguyên hàm G(x) biết G ( )  2 Cho hai hàm số F(x) = x – ln ( + x ) f(x) = x 1 x a Chúng minh F(x) nguyên hàm f(x) b Tìm nguyên hàm G(x) biết G(1)  2 x  x  1 f(x) = x 1 x  2x  a Chứng minh F(x) nguyên hàm f(x) b Tìm nguyên hàm G(x) biết G(1)  x Cho hai hàm số F(x) = ln x  f(x) = x 1 a.Chúng minh F(x) nguyên hàm f(x) x b Áp dụng câu a Tính  dx x 1 1 Cho hai hàm số F(x)= x  sin x f(x) = cos2x a.Chúng minh F(x) nguyên hàm f(x) Cho hai hàm số F ( x)  x   b.Tìm nguyên hàm G(x) biết G ( )  1 Cho hai hàm số F(x) = x ln x  x f(x) = x.lnx a.Chúng minh F(x) nguyên hàm f(x) b.Tìm nguyên hàm G(x) biết G (1)  Trang 20 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI 1 F(x) = -2cot2x  sin x cos x a CMR F(x) nguyên hàm f(x)  b Tìm nguyên hàm G(x) biết G( ) = -2 Cho f ( x)  cos x F(x) = cos x sin x  sin x cos x a CMR F(x) nguyên hàm f(x)  b Tìm nguyên hàm G(x) biết G( ) = -1 Cho f ( x)  PHẦN 2: TÍCH PHÂN II MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM TÍCH PHÂN Định nghĩa: b b a a  f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F (a) Tính trực tiếp: Phân tích f(x) thành tổng (hiệu) hàm số sơ cấp( có bảng ngun hàm), tính ngun hàm hàm số suy kết 2.Phƣơng pháp đổi biến số b 1) DẠNG 1:Tính I =  f[u(x)].u' (x)dx cách đặt t = u(x) a Công thức đổi biến số dạng 1:  f u ( x).u ' ( x)dx   f (t )dt b u (b ) a u(a) Cách thực hiện: Bước 1: Đặt t  u( x)  dt  u ' ( x)dx xb t  u (b) Bước 2: Đổi cận :  xa t  u (a) Bước 3: Chuyển tích phân cho sang tích phân theo biến t ta I   f u ( x).u ' ( x)dx   f (t )dt (tiếp tục tính tích phân mới) b u (b ) a u(a) b 2) DẠNG 2: Tính I =  f(x)dx cách đặt x = (t) a Công thức đổi biến số daïng 2: b  a  I   f ( x)dx   f  (t ) ' (t )dt Cách thực hiện: Bước 1: Đặt x   (t )  dx   ' (t )dt xb t Bước 2: Đổi cận :  xa t  Trang 21 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI Bước 3: Chuyển tích phân cho sang tích phân theo biến t ta b  a  I   f ( x)dx   f  (t ) ' (t )dt (tiếp tục tính tích phân mới) * Chú ý dạng chứa (a2 – x2) đặt x = asint, dạng (a2 + x2) đặt x = atant Phƣơng pháp tích phân phần Nếu u(x) , v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục I b b b  u( x).v( x)dx  u( x).v( x)   v( x).u ( x)dx a a b Hay b a b  u.vdx  u.v   v.du a a ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) a Một số dạng thƣờng gặp b +  P( x) ln xdx Đặt u = lnx, dv =P(x)dx a b +  P( x) sin xdx a b +  P( x)e x dx a b  P( x) cos xdx Đặt u = P(x), dv =sinxdx cosxdx a b  P( x) cos xdx Đặt u = P(x), dv =e dx Tính hai lần x a  a) TH1:  f  sin x  cos xdx  Đặt t  sin x  t  p sin x  q  t  n  p, q  p sin x  q nhƣ biểu thức p sin x  q nằm n  b) TH2:  f  cos x  sin xdx  Đặt t  cos x  t  p cos x  q  t  n  p, q  p cos x  q nhƣ biểu thức p cos x  q nằm  c) f ln x dx   TH3:  x  Trang 22 n ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI  Đặt t  ln x  t  p ln x  q  t  p ln x  q nhƣ biểu thức p ln x  q nằm dấu n  d) TH4:    p, q  f (tan x)  t = ptanx + q  p, q  n  t  n p tan x  q nhƣ biểu thức ptanx + q nằm dấu e) TH5:   f (cot x) dx cos x  Đặt t =tanx  n dx sin x  Đặt t= cotx  t=pcotx + q  p, q  n  t  n p cot x  q nhƣ biểu thức pcotx + q nằm III TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1  ( x3  x  1)dx x  2x 1 x dx e  ( x  x 1   x )dx x x J   (3x  e )dx   (2sin x  3cosx  x)dx  (e  x)dx  ( x  x x )dx x  0  ( x  1)( x  x  1)dx   (3sin x  2cosx  )dx x   (e  x  1)dx x 10  ( x  x x  x )dx e2  12 ( x  1).dx 11  ( x  1)( x  x  1)dx  13 1 1 7x  x  dx x IV PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:   2  sin xcos xdx    sin xcos xdx  xdx 19 sin x dx   3cosx  x2      4sin xcosxdx  x x  1dx x x 1 dx 10 x  x dx  x  x dx 11 x Trang 23 x 1 dx 12 x 1  1 x dx x  1dx ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI  13 1 1 x2  x  2dx 14  x  x dx 15 0 (1  3x2 )2 dx 16  esin x cosxdx    17  e cosx 18  e sin xdx  x2  xdx 33 e2  ln x e x ln x dx dx 1 x  ln x   26  ln x dx x  e sin x 25  dx  cosx   24  sin xcos xdx   29 19  sin xcos xdx e    sin x  1 27  28 sin(ln x) 30  dx x 31 e  e2 e cos (1  ln x) dx 35 1  3ln x ln x dx x 32 x dx 2x 1   4sin xcosxdx 0 e 34  cos xdx 36 e2ln x 1 1 x dx e x x  1dx  37 e sin x 0  cos x dx 38  ln x dx x 39  x 1 dx x 40 e  1  ln x dx x  41  x x  5dx 42 x 44  dx (2x  1)3 45  2x  dx x  2x  x dx 2x  46  x  xdx 49  x.dx 59  x 2 -1 50 ln ex 0 e x  dx  1   57  cos x sin xdx  cos x.dx 60  sin x  47  2x  dx x  5x  51  sin 3x dx 53  cos x  dx x  2x  1  cos x dx 52   sin x 56   x dx  43 4sin3 x dx  cos x 2x  0 x  3x  dx 4  (cos x  sin x)dx  x 1 cos xdx  2  48  sin 61  tgx dx cos2 x cos x dx  sin x 54  x5 58 I   dx x 1 ln 62  dx e  e x x  63  sin 2x(1  sin x)3dx 64 e   ln x dx x Trang 24 65 e  ln2 x 1 x dx 66  x (1  x3 )6 dx 55 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI   cos x 67  dx  5sin x  sin x dx 68  x x 3 ln e  2e ln 69   ln(tan x) dx cos x 70   (e  1) cos xdx sin x 72 2 x   x2  x 3 1 x 80  2 dx 73  x  x dx 74 77 dx  x  x dx x 3 78 ln2  x2  1 e 2 x / cosdx 81 I    / sin x  5sin x  dx x x2  V PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: Bài tốn 3: Tìm ngun hàm phƣơng pháp phần: Nếu u = u(x) , v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục [a;b] I = b b b  udv  u.v a   vdu a a phân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv sin ax  f ( x ) cosax dx với f(x) đa thức:  ax  e   @ Dạng   u  f ( x ) du  f '( x ) dx   sin ax  sin ax   Đặt      dv  cos ax  dx v   cosax  dx ax ax   e  e  Sau thay vào cơng thức  udv  uv   vdu để tính  @ Dạng 2:  f ( x ) ln( ax  b)dx   a.dx u  ln( ax  b) du  Đặt   ax  b dv  f ( x ) dx v   f ( x ) dx Sau thay vào cơng thức  udv  uv   vdu để tính sin ax  cosax dx    Ta thực phần hai lần với u = eax @ Dạng 3:  e ax Trang 25 dx 75  dx x x 1 79 x x  1dx 82 I  x3dx  x2 dx 76 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI Bài tập e e ln x  dx x e  x ln xdx  (1  e ) xdx x  ( x  cosx) s inxdx 11  ln( x  x)dx 13  ln x dx x5 14  16    (2  x) sin 3xdx 20) 3x  x.e dx  x sin xdx 21)  x ln x.dx 18)  ( x  1) cos xdx  ln(3x  1).dx 24) e  x ln xdx 22) 1 25)  (1  x 2  x cos x.dx 28) 26)  1).e dx x  ( x  x).sin x.dx 31)  ex sin xdx 32)  x(2 cos x 1)dx 35) e ln x x 2  sin ln x dx x  x cos x.dx 30)  x cos2 xdx  33)  x ln xdx xdx   e 0  29) ) ln x.dx 2  (x e   38)   27) 17) e x cos xdx 0 23)  xe x dx  x cos xdx  19) ln xdx  2 15  x 34) ln(1  x) 1 x2 dx 36)  ( x  2)e x dx 37)  x ln(1  x )dx 0 dx 39)  (2 x  7) ln( x  1)dx 40)  ln( x  x)dx 41) e  ( x  1) ln xdx 42) e  ( x  1) ln( x  1)dx XI TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Tính b  f (x) dx a +) Tìm nghiệm f(x) = Nếu f(x) = vô nghiệm (a;b) có có nghiệm nhƣng khơng có nghiệm thuộc [a;b] có nghiệm x = a x = b nghiệm cịn lại khơng thuộc [a;b] b  f (x) dx a = b  f (x)dx a Nếu f(x) = có nghiệm x = c (a;b) b c b  f (x) dx =  f (x)dx   f (x)dx a c a *Chú ý 1) Nếu có nhiều nghiệm (a;b) dung cơng thức tùy theo trƣờng hợp nghiệm nhƣ (cách làm có lợi ta khơngcần xét dấu f(x)) Trang 26 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI 2) Ở mức độ thi TNTHPT không cần nắm bất đẳng thức tích phân   x  1dx 3   x x  1dx x  x  dx 0 3  sin x dx  2   cos x dx  sin x dx   ( x   x  )dx 2 2 x  dx  3  cos x cos x  cos xdx  10   x2  3x  2dx 11  ( x   x  )dx 3 1 12  2x  4dx 13   14  cos2xdx 2  15  sin xdx x  x dx Phần 3: Diện tích hình phẳng  thể tích vật thể trịn xoay Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng  Hình phẳng giới hạn : y hàm số y  f (x) liên tục [a;b]  trục hoành y  0; x  a;x  b b Dieän tích : S =  | f (x) | dx a b a x Chú ý : thiếu cận a, b giải pt : f(x) =  Hình phẳng giới hạn : y  hàm số y  f (x) liên tục [a;b]   hàm số y  g(x) liên tục [a;b] x  a; x  b  Diện tích : S = b  | f (x)  g(x) | dx a y=f(x) y=g(x) a b x Chú ý : 1) Nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = g(x) 2) Nếu tốn qua phức tạp ta vẽ hình để xác định hình phẳng tính thơng qua tổng hiệu nhiều hình Bài tốn 2:Tính thể tích vật thể trịn xoay : * Thể tích hình tròn xoay hình phẳng giới hạn đường : hàm số y  f (x) liên tục [a;b] quay  trục hoành y  0; x  a;x  b quanh trục Ox f(x)  [a;b] V = b   f (x) dx a * Thể tích hình tròn xoay hình phẳng giới hạn đường : hàm số x  f (y) liên tục [c;d] quay  truïc tung x  0;y  c; y  d quanh trục Oy f(y)  [a;b] V = d   f (y) dy c 1) Bài tập: Trang 27 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI x2  6x  Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng cong  C  : y  trục 2x  Ox Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng cong  C  : y  x  x  3 trục Ox Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng cong  C  : y  x  x trục Ox Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng cong  C  : y  x  3x  đƣờng thẳng d : y  Bài 6: Cho đƣờng cong  C  : y  x  3x  x Viết phƣơng trình tiếp tuyến d  C  gốc tọa độ O Từ tính diện tích hình phẳng giới hạn  C  d Bài 7: Cho parabol  P  : y  x  x  a Viết phƣơng trình tiếp tuyến  P  giao điểm  P  với trục Ox b Tính diện tích hình phẳng giới hạn  P  tiếp tuyến nói câu a Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng:  C  : y  trục Ox Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol d : y  2x  Bài 11: Cho đƣờng cong  C  : y  x ; d : y   x  P  : y2  4x đƣờng thẳng 2x  Gọi (H) hình phẳng giới hạn đƣờng: x 1 C ; Ox; Oy Tính thể tích hình trịn xoay đƣợc sinh quay (H) xung quanh trục Ox Bài 12: Cho đƣờng cong  C  : y  x  x Gọi (H) hình phẳng giới hạn  C  trục Ox Tính thể tích hình tròn xoay đƣợc sinh quay (H) xung quanh trục Ox Bài 13 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đƣờng thẳng x = -2 đƣờng thẳng x = b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đƣờng thẳng x = đƣờng thẳng x = c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đƣờng thẳng x = -2 đƣờng thẳng x = d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung đƣờng thẳng x =  Bài 14: (ĐHDL-KTCN-97) Tính diện tích hình phẳng, giới hạn đ-ờng 2 y x  4x : y  x  2x, (§HDL-LH-98) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đ-ờng y  x vµ y  3x  x 2 cong: (§HDL-VL-97) TÝnh diƯn tÝch hình đ-ợc giới hạn đ-ờng: Trang 28 ễN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI x  y  vµ x  2x  y  (ĐHQG-HN-97) Tính diện tích miền mặt phẳng tọa độ xOy giới hạn parabol có ph-ơng trình: y x x đ-ờng thẳng có ph-ơng trình: y 2x (ĐH-TCKT-98) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ-ờng: y x , y x (ĐH-TM-99) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ-ờng: x 1, x  2, y  vµ y  x 2x (ĐH-TN-2000) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ-ờng y x , y  4x , y  (§H-TS-2000) TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn đ-ờng: y x  2x  2; y  x 4x y (CĐ-KTĐN-97) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol : 1 y  x2 vµ y  3x  x 10 (§H-BK-HN-98) TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn parabol (P) có ph-ơng trình y x 4x hai tiếp tuyến (P) kẻ hai điểm A(1; 2) vµ B( 4; 5) Cho hµm sè y  x 2x có đồ thị ®-êng cong (P) Gäi (d) lµ tiÕp tun víi (P) điểm M(3; 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) , (d) trục Oy 11 (ĐH-TL-2000) 12 (ĐH-KTQD-98) Tính diện giới hạn tích miền hai D đ-ợc đ-ờng: y x 0, x  y   13 (§HDL-KTCN-97) Tính diện tích miền phẳng (D) giới hạn ®-êng cong: x  4y vµ y  x 4 Trang 29 ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI x Bài 15: Cho miền D giới hạn đƣờng y = x e ; y = ; x= ; x = Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 16: Cho miền D giới hạn đƣờng y = xlnx ; y = ; x = ; x = e Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox Bài117: Cho miền D giới hạn đƣờng y = x ln(1  x ) ; y = ; x = Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox Bài18:Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox  y  ( x  2) 1)  quay quanh trôc 0x y   y  3)  quay quanh trôc x 1  y  0, x  0, x   y  2x  x 4)  quay quanh trôc 0x; y  0x  y  x ln x  5)  y  quay quanh trôc a) 0x;  x  1; x  e  Bài 19: Cho miền D giới hạn hai đƣờng : x2 + x - = ; x + y - = Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 20: Cho miền D giới hạn đƣờng : y  x;y   x;y  Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Oy Bài 21: Cho miền D giới hạn hai đƣờng : y  (x  2)2 y = Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh: a) Trục Ox b) Trục Oy Bài 22: Cho miền D giới hạn hai đƣờng : y   x ; y  x  Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox x2 Bài 23: Cho miền D giới hạn đƣờng : y  ; y  x 1 Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 24: Cho miền D giới hạn đƣờng y = 2x2 y = 2x + Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 25:Cho miền D giới hạn đƣờng y = x2 - 4x y = x Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox Trang 30 ... 1); D( 3; 0; 3) a/Viết phương trình mp(ACD) CMRằng: đ2 A,B,C,D không đồng phẳng b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B tứ diện Trang 10 ƠN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI c/Viết phương trình mp(  )... hợp nghiệm nhƣ (cách làm có lợi ta khơngcần xét dấu f(x)) Trang 26 ƠN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI 2) Ở mức độ thi TNTHPT khơng cần nắm bất đẳng thức tích phân   x  1dx 3   x x  1dx... t '   x=2+t  ('):  y=1-t  z=2t  Trang t, t '  R ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI a) Chứng minh hai đƣờng thẳng () (’) không cắt nhƣng vng góc b) Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng