Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo một số đề kiểm tra 15 phút và 45 phút Toán 12 với nội dung xoay quanh: ứng dụng của đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, phương trình đường thẳng,...để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.
Trang 1Phan ba
DE KIỂM TRA_- : | |
A- GIAI TICH Chuong I
UNG DUNG DAO HAM
DE KHAO SAT VA VE DO THI CUA HAM SO
1.1 Để kiểm tra 15 phút
ĐỀ SỐ 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x? — 5x +2, biét tiép
Trang 2ĐỀ SỐ 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx ĐỀ SỐ 4 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =—xỶ + 3x? — 4 b Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 1.2 Để kiểm tra 45 phút ĐỀ SỐ 5 ˆ ¬ + 2x?—-x+3 Vy Tố `
Câu 1 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = —— (d) là tiếp tuyến của (C) và (đ) vuông góc với đường thẳng x — 7y + 1 = 0 Phương trình của (đ) là :
a y=-7x+39 và y=-7x+3 b y=-7x—39 và y=-7/x—3 c Yy=-7x—39 và y=-7x+3 d y=-7x+39 và y=-7x—3 Câu 2 : Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol :
y=x?-5x+6 và y=—x”—x—14
Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau : a y=3x—10 và y=—9x—2 b y=-3x+10 và y=9x+2 c y=3x_—10 và y=-9x+2 d y=-3x +10 va y=9x-2 x’ ~mx Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có cực trị Y= x°—-X+ Ban chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau : a.m>]l b -l<m<l c.0<m<l d m tuỳ ý
Câu 4 : Viết phương trình đường thang (d) di qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x” —x”—3x+1 Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các
khẳng định sau :
a Đường thẳng (đ) có phương trình y = - 00 +3)
b Đường thẳng (đ) có phương trình y = 210 -3)
Trang 3c Đường thẳng (đ) có phương trình y = -500x -3)
d Đường thẳng (d) có phương trình y = 210 +3)
Câu 5 : Tìm các tiệm cận xiên của đô thị hàm số y =x +V4x? +2x +1 Bạn chọn
khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
Có hai tiệm cận xiên, phương trình của chúng là 1 1 1 Y=3x+— và y=—-x-— b y=3x-—-— và y=-x—— ay 2% 2 y 2181 2 C y =-3x—1 và =x-1 2181 d y=-3x++ va y=-x+— 2x1 2 Câu 6 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x”—3x”~6x+m+2=0 Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau : _ WB og te b i )_ 3+) 3(1-/5 3(1+x5 0) n0) a <m< c <m< d Một đáp án khác - ĐỀ SỐ 6 x? —3x4+3 Câu 1 : Cho hàm số y=——————~ (1) 2x-2
a _ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm 1 phan biét A, B sao cho AB = 2
› | 1
Câu 2 : Tìm các giá trị của m để hàm số y=5x' mãi +1)x’ +(3m-2)x+m
Trang 4Câu 4 : Tìm các giá trị của a để Parabol (P) y = x? +a, tiếp xúc với đồ thị hàm số —x =x+I x-] ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Cho hàm số y~ Š *2(m+i)xtmet a (1) x —
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ham s6 (1) v6im = —1
b Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) có điểm cực
đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung
Câu 2 : Bằng phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số, hãy xác định tất cả
các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
(x+1)(3-x) =x? -2x+3m
Trang 5ĐỀ SỐ 11 Trong hai số sau : log, 3, log, 5 số nào lớn hơn 2 ĐỀ SỐ 12 Giải phương trình 2*"” _2 =(x T1 2.2 Dé kiểm tra 45 phút ĐỀ SỐ 13 log,x_ _ log, (2x +1) log, (2x +1) log, x Câu 1 : Giai bat phuong trình In(cosx) , Câu 2 : Cho hàm số f(x) = x khi x#Ô Tịnh f0) 0 khi x=0 Câu 3 : Chứng minh rằng với mọi x >0, ta có log,(1+ 4") > log,(9* + 2*) ĐỀ SỐ 14
Câu 1 : Biết log.12=œ, log,24=B Tính log,,168 theo a, B Ban chon khang
định đúng duy nhất trong các khẳng định sau : œB +] œB +] 1 168 = ———_— b 1 16§=————— cee see a(8-+ 5B) 8u” (8+ 3B) ap +1 œB+l 1 l68=——————~ d | 16ý8=—————
Cc O85, a(8— 5B) OBs4 œ(8—3B)
Câu 2 : Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 Giả sử tồn tại số thực dương Xọ
(x) #1) sao cho log, xạ, logy xạ, log, xạ, theo thứ tự đó tạo thành cấp số
cộng Khi đó ta có :
a 3c? =(ac)”"” b.2c?=(ac)"”"" c.4c=(ac)”" d.c =(ac)”
Câu 3 : Cho a,, a,, a, là cấp số cộng với công sai d#1 ; b,, b,, b, là cấp số nhân với b, >0, công bội q>0, q+1 Biết rằng tồn tại số thực dương
œ # l sao cho biểu thức log,b, —a,„ có giá trị không phụ thuộc n khi đó œ nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây ?
Trang 61 i
a.a=q4 b a=q° c.a=d! d.œ=d!
Câu 4 : Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm 4.3" —9.2* =5.6? Bạn chọn
khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
a Phương trình vô nghiệm b Phương trình có một nghiệm c Phương trình có hai nghiệm d Phương trình có vô số nghiệm
Câu 5 : Bất phương trình (4x? -16x + 7)log, (x—3)>0 có nghiệm là x>4 a 4 b x>4 3<x<— 2 c 3<x<a d Một đáp án khác Câu 6 : Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình : g2x”~x _ 2(m -1)6”> + (m + 4¬ >0 nghiệm đúng VX: |x| 2S Ban chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau : a.l<m<3 b m<3 c -l<m<l —d -3<m<-—] ĐỀ SỐ 15 Cau 1 : Biét log,,3=a, log,,5=f Tinh log,, 8 Ban chon khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
a log, 8 =2(1-a—f) b log,,8 =3(1-a—f)
c log,,8 =4(1-a-f) d log,,8=a+f
Trang 72.3 Dé kiém tra cuối hoc ki (90 phit) DE SO 16
Câu 1:
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2xỶ — 9x” + 12x — 4 b Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 2|x[—9x?+12|x|=m 2 Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = —= - nghịch biến trong khoảng | —2; 3š] 2
Câu 3 : Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A=\(x-1) ty? +y(x+1) +y” +Ìy—21-
Câu 4 : Cho x, y, z là các số thực dương, khác ! và thoả mãn điều kiện : x(y+z—-x) y(z+x-y) z(x+y-z) Igx _ lgy lgz Chứng minh rằng x”.y* = y”.Z” =Z”.X” 3 , [=] +9log, (=) < 4log; (x) x 3 Cau 5 : Giai bat phuong trinh log) x — log; 2 ĐỀ SỐ 17
Cau 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y=xỶ—3mx” + 2m(m - 4)x + 9m” —m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có hoành độ lập thành cấp số cộng Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau : a.m=-—] b.m=1 c.m=2 d m=-2 2 Câu 2 : Tìm các giá trị của a, b để đồ thị hàm sé y — 2% +8%+5 nhan M[5: ) x”+b 2’
làm điểm cực trị Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
a a=4 b a =] e a=-Ä d a=l
b=1 b=4 b=1 b=-4
Trang 8Câu 3 : Bằng phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số, hãy xác định tất cả các giá trị của m để bất phương trình 44x -V2+x <m có tập nghiệm là
[ -2, 4| Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau : a.m>4/5 b m<^/5 c m>V6 d m< V6 ta oo c- 2X =mx+m ,„ Cau 4: Tìm tất cả các giá trị của m dé ham sé y= > có hai gia tri cuc x+ trị cùng dấu Các giá trị cần tìm của m là : a 0<m<8 b -8<m<0 c|m<0 d Một đáp án khác m>8 log, (x + y*)—log,(2x)+1 = log,(x +3y) Cau 5 : Hé phương trình x log, (xy +1)—log, (4y’ + 2y - 2x + 4) =log,=~1 y có bao nhiêu nghiệm ?
a Vô nghiệm b Có một nghiệm
c Có hai nghiệm đ Có vô số nghiệm
Câu 6 : Bất phương trình 5.4” + 2.25” <7.10” có nghiệm là : a.0<x<l b.1<x<2 c.0<x<tl d.0<x<l ĐỀ SỐ 18 Cau 1: 2 a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y~Š_—X†+Ì, x-l b Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2 1
Câu 2 : Tìm các giá trị của a dé hàm số y=2xÌ—2(a+1)x'~(2a+l)x+a nghịch biến trong khoảng (1; 2) Các giá trị cần tìm của a là :
a a> b a>
2 | 2
Trang 9Câu 3 : Hàm số y =sin x + tanx —2x C6 tinh chat nao sau day ?
a Tang trong khoang (0 4 b Giảm trong khoảng (0 4 2 2 c Có cực đại trong khoảng (0 4 d Cé cuc tiéu trong khoang (6 4 2 2 Câu 4 : Cho hàm số y= In(x +Xx? +1) Đẳng thức nào sau đây là đúng ? a (I+x?)y"+2xy'=0 b (I+x?)y"-2xy'=0 C (1+x7)y"-xy'=0 d (1+x7)y"+ xy'=0
Câu 5 : Phuong trinh 3°" * + 3°* = 4 có nghiệm là :
a.x=2kr (keZ) b x =kn (keZ)
c oa (keZ) d Một đáp án khác
ĐỀ SỐ 19
Câu 1 : Cho hàm số y=—x” +kx” —4 (1)
a Khao sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với k = 3
b Tìm các giá trị của k đề mọi đường thẳng y = m với -4< m <0 luôn cắt
đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt
Trang 10ĐỀ SỐ 20
Câu 1: Cho hàm số y= x" ~(m” +10)x? +9
(1)
a Khao sat va vé d6 thi ham số (Í) ứng với m = 0
b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Câu 2 : Trong hai số sau : log,;; 675, log„;75 số nào lớn hơn ? Câu 3 : Giải phương trình
x’ +2x—34In(x?-x+1)=0
(x+a)e™ khi x <0
có đạo ham tai x = 0
ax’ +bx +1 khi x20
Cau 4: Tim a, b dé hàm số ros)=|
Câu 5 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên duong n > | ta c6é log, (n +1) 2 log,,,(n +2) DE SO 21 Cau 1: Cho ham s6 y =x’ -1~k(x-l) l (1) a Khao sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi k = 3 b Tìm các giá trị của k để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x - l a+b+c
Câu 2 : Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng (abc) : <a°.b”c°
Câu 3 : Tính đạo hàm của hàm số :
y _ (x? + iy" ;
Câu 4 : Cho các số thực x, y thay đổi sao cho x + y = 1 Chimg minh rằng
2° +4" 23 Câu 5 : Giải phương trình
log „Ýx +log, x? + log, (3x*)=3-
3
Trang 1278 DE SO 27 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ a; bị Chứng minh rằng : [ƑGtx= [f(a+b~x}e 2 DE SO 28 dx dx Tìm các họ nguyên hàm sau : [ = nguy l— ( a#z0);J= ) | x?*+a ĐỀ SỐ 29 Tìm các họ nguyên hàm sau : |= [tan xdx 3 J= |cotxdx DE SO 30 i J= Tìm các họ nguyên hàm sau : I= f dx | dx COS X sin Xx ĐỀ SỐ 31 Tìm họ nguyên hàm : J= fa + x)’ e?*dx ĐỀ SỐ 32 Tìm họ nguyên hàm : J = lo —x+ 1]cos2xdx ĐỀ SỐ 33 Tìm họ nguyên hàm : | = x In’ xdx ĐỀ SỐ 34 Tìm họ nguyên hàm : [ = fe sin 3xdx ĐỀ SỐ 35
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
_ 4cos*x ,y=0,x=0, xe,
Trang 13DE SO 36 Tính tích phân : I= [xhh(I+x°)áx 0 ĐỀ SỐ 37 1 Tính tích phân : I= fin(x +1)dx 0 DE SO 38
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay, do ta quay hình phẳng giới hạn bởi các
Trang 1480
DE SO 44
Tim cdc gid tri cua a, b dé ham sé F(x)=e*(a.cosx+b.sinx) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e ?*(—7cosx + 4sin x) ĐỀ SỐ 45 Chứng minh rằng lo sick tics, = : 2 4 6 n 2-1 (n là số nguyên 2n+1 duong, C* 1a tổ hợp chập k của n phần tử) ĐỀ SỐ 46 Chứng minh rằng 1e _d@ ile —+ + (1) Cc -—1_ (n là số 2" 4" 6” 2(n+1) " 2(n+D) nguyên dương, C* là tổ hợp chập k của n phần tử) DE SO 47 2 Không tìm nguyên hàm, hãy tính tích phân | = fx — Idx 0 ĐỀ SỐ 48
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường x- y” =0, y=2, x=0 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta quay (H) quanh trục tung Oy
ĐỀ SỐ 49
Một vật đang chuyển động với vận tốc IOm/s thì tăng tốc với gia tỐc
a(t) =3t+t (m/s’) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
ĐỀ SỐ 50
Cho f(x) = a.sin2x + b Hãy tim tất cả các giá trị của a, b sao cho :
f!(0)=4
Trang 16Câu 2 : Tìm họ nguyên hàm | [ i = Ban chon khang dinh ding duy "x|l—x nhất trong các khẳng định sau : =1 X 1=+ In| | C at=—l ñ-x") +C b n |(I-x'} + _ x" 1 x" ` Cc =I=— (I-x"Ÿ +C d >lÌ= 2 "mà Câu 3 : Hình phẳng được giới hạn bởi các đường y” +2x=0, x”+y” =8 có diện tích S là a 8=2[ x42) b S=2{ n-2) 3 3 c s=2(2n+5) d s=2{2n-<) 3 3
Câu 4 : Gọi V là thế tích vật thể tròn xoay do ta quay hình phẳng được giới hạn
bởi các đường y = 0, yv=^o—x? quanh trục hoành Ox Bạn chọn khẳng 3 định đúng duy nhất trong các khẳng định sau : a V=8n b V=4n c V=2n d Mot dap an khac ĐỀ SỐ 54 Câu Í : a Cho ham sé f(x) là hàm liên tục và là hàm chắn trên đoạn [ -a; a | Chứng minh rằng I = [f(x)dx =2 [f(x)ax ~a 9
b Vận dụng phần a, hãy tính tích phân I= Ỉ xˆ\a? x?dx (a>0)
Câu 2 : Tìm họ nguyên hàm [= fxd 1+x?dx Bạn chon khang định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
Trang 17a 1=3| ree) line Zire) fee
214 | 7
3/1 a2 1
b I=3|2(I+x tt x2(ss) sẽ | +c
3|1 2\2 1
c I=2|2(I+x ) V1+x? Fee Wie Jxe
Trang 18DE SO 56
Chứng minh rằng nếu phương trình bậc hai az” + bz + ce=0 (a # 0) có nghiệm
z=x+tyi (x, yeR) thì số phức liên hợp z=x-—yi cũng là nghiệm của phương trình đó ĐỀ SỐ 57 Viết dạng lượng giác của các số phức : Z¡= tan “+ i; z,=1 -jtan 2“, 8 ĐỀ SỐ 58
Viết dạng lượng giác của số phức z và các căn bậc hai của z, biết rằng lz =4
Trang 19DE SO 64 ` CỐ 1à ` h3 con GIẦY kì 1 ` Chứng minh rằng nếu số phức z #0 va thoa mãn điều kiện z+— = 2coso thì Z m z ++ =2cosme VmeN Z ĐỀ SỐ 65 Tìm các căn bậc 6 của số phức z= i=l 1+iv3 4.2 Dé kiém tra 45 phut DE SO 66 Câu 1 : Chứng minh rằng với z,, z,, , z„ là các số phức tuỳ ý, ta luôn có : ? Jz, +z, + +z,|<
Cau 2 : Giải phương trình z* ~ 2z3i+(¡—1)z? +2z—i=0
Câu 3 : Bằng cách viết số phức dưới dạng lượng giác, chứng minh rằng
os Le 2/2
in _3~ 1 12 2/2
ĐỀ SỐ 67
Cau 1 : Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z
thoả mãn điều kiện |z — 2i =3 Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các
khẳng định sau : |
Tap hợp cần tìm là đường tròn tâm I (biểu diễn số z = 2i) bán kính bằng 3 Tập hợp cần tìm là đường tròn tâm I (biểu diễn số z = —2i) bán kính bằng 3 Tap hợp cần tìm là đường tròn tâm I (biểu diễn số z = 3i) bán kính bằng 2
Trang 20b Có ba căn bậc ba của số phức z = ¡ là @, = —1, @, 31, ©, _ 83 1
2 2 2
c Có ba căn bậc ba của số phức z = ¡ là œ@, = —1, @, 31, , =— cải, d Một đáp án khác
Cau 3 : Tìm số phức b để phương trình z? +bz+3i =0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8 Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
Có hai số phức thoả mãn điều kiện bài toán là
a b=3-i b b=3+i C b=3+i d b=-3+1
b=-3-—I1 b=-3+1 b=-3-1 b=-3-i
Câu 4 : Hãy biểu diễn tập hợp các nghiệm của phương trình z +4=0 trong mặt
phẳng phức Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
Tập hợp nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi : a Cac dinh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 8 b Cac đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 6 c Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bang 4 d Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2
ĐỀ SỐ 68
Cau 1 : Hay biểu diễn tập hợp các nghiệm của phương trình z” —1=0 trong mặt phẳng phức Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
Tập hợp nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi :
Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2/3
Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng J2 c Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1
d Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2
g
Trang 2133 2010
Cin 3: Thin pp | Tổ 1
1-1243
Câu 4 : Xét các điểm trong mặt phẳng phức biểu điễn các số 2+i, 5+i, 8+i dé
chứng minh rằng nếu tana =<, tanb =, tane== l0<a b, <5) thì a+b+c== 4 4.3 Để kiểm trq cuối học kì (90 phút) ĐỀ SỐ 69 Câu 1; a Cho a >0, f(x) là hàm chẩn, xác định và liên tục V x elR Chứng minh rằng ¬ ge „ f(x) 5 với mọi số thực b ta có | ˆ% = ff (x)dx a" +] ; 1 x! b Vận dụng phần a, hãy tính tích phân [ = | + -l Câu 2 : Tìm họ nguyên hàm ]= |—————dx Q" — 4*
Câu 3 : Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = I, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x <1) là một tam giác đều có cạnh 1a 4,/In(1+ x)
Trang 22| +C d [=- Ị ——_—_ +€ 2+tanx 1+ tanx c [l=
Câu 2 : Tìm họ nguyên hàm | = Ñx + 1)sin 3xdx Ban chon khang định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
a l= -(x? + 1)cos3x — 2 sin 3x+C b I= -2(x? + 1)cos3x + ^sin 3x+C 3 9 3 9 Cc I=(x? +I)eos3x + sin3x +C d T=2(x? +1)cos3x -sin3x +C 3 9 3 9 Câu 3 : Tìm họ nguyên ham [| = fe *cos2xdx Ban chon khang dinh ding duy nhất trong các khẳng định sau : a IJ - 2e sin2x — 5 e*cos2x +C db! a sin2x 4 cos2x +C 13 13 13 13 C [= e™ sin 2x +—-e*cos2x +C d I=-2e* sin2x —~ecos2x +C 13 13 13 13 -
Cau 4 : Goi S 1a dién tich hinh phang duoc giéi han bdi các đường y=———, y=0, x=0, x= 7 Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?
-_ 5—3cos”x 2
a 0<S<— b <S<m
c.F«s<“ d Một đáp án khác
10 4
Câu 5 : Gọi M, M; là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
z= NS, z= 2i( V3 -i) Hãy tìm số đo góc lượng giác (OM, OM,): Bạn +i
chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :
a (OM, OM, ) === + 2kr (keZ) b.(OM, OM, )=—2 + 2kr (k eZ)
c (OM, OM,) = +2kn (keZ) d Một đáp án khác
Câu 6 : Phương trình z' + 2z” — 24z + 72 = 0 có tập nghiệm là :
a {1+V2i; 1+2v2i| b {2+V2i; 1+2V2i|
c {1+V2i; 2+ 202i} d Mot đáp án khác
Trang 23Câu 7 : Cho số phức z= cos@ +isino Tính ——— I=Z Bạn chọn khẳng định đúng duy l+z nhất trong các khẳng định sau : a 1-2 =itano b £2 itang c 172 _itan® - ——=-—lfan— l+z l+z 1+z 2 l+z 2 ĐỀ SỐ 71 Câu l : a Cho ham số f(x) liên tục trên đoạn |0; n| Chứng minh rang : TL H3 Jxf( (sin x }dx == [F( (sin x )dx - 0 25 b Vận dụng phân a, hay tính tích phan I= [——">—dx ạl+COSˆX Câu 2 : Cho z,, z„, , z„ là các số phức tuỳ ý Chứng minh rằng : Z¡ +2, + +72, =2 +2; + +24 - Sin XcOs°x Câu 3 : Tìm họ nguyên hàm I= Fo Ban chon khang định đúng duy + cos’x nhất trong các khẳng định sau :
a I= s[in(t + cos”x) + cos”x +C b I= s[n( + cos”x) — cos’x | +C
Trang 24B - HINH HOC
Chuong I
KHOI DA DIEN VA THE TICH CUA CHUNG
1.1 Dé kiém tra 15 phat
ĐỀ SỐ 72
Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối
chóp S.ABC và S.A'B'C' Chứng minh rằng :
V _ SA SB SC
V' SA‘ SB''SC’ DE SO 73
Câu 1 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Dung mat phẳng chứa đường chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của B'C' Mặt phẳng chia
hình lập phương thành hai khối đa diện Gọi k là tỉ số thể tích của hai khối đa
diện đó Bạn chọn đáp án đúng duy nhất trong các đáp án sau :
ak =] b k =5 c.k =Š đ Một đáp án khác Câu 2 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
BAD = 60° ,AB' L BD' Khi đó thể tích V của hình lăng trụ bằng bao nhiêu ? 1 3 V2 a.V=—a' b V= x“a? 2 4 c.V _ 46,3 4 av = ¥343 4 ĐỀ SỐ 74
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SAB = œ Hãy tính
Trang 251.2 Dé kiém tra 45 phút DE SO 75 Câu 1 : Chứng minh rằng nếu khối da diện có các mặt đều là các miền tam giác, thì số mặt phải là số chắn Câu 2 : Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng I a Tính thể tích của hình chóp theo x và y
b Với giá trị nào của x, y thì hình chóp có thể tích lớn nhất ?
Câu 3 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a, (0 <x< a) Mat phẳng (P) qua M và đường chéo A'C' của hình vuông A'B'C'D' chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tìm x sao cho thể tích của một trong hai khối đa diện đó gấp hai lần thể tích của khối đa điện còn lại ĐỀ SỐ 76 Câu 1 : Thể tích V của tứ điện đều có cạnh a bằng bao nhiêu ? đa =—na' b V = 12 12 6 3 chấn Ehá
c.V= Db? d Mot dap an khac
Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bêna5 Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mat phang (SCD) cat SC, SD tương ứng tạiC', D' Khi đó thể tích V của khối đa điện ABCDD'C' bằng bao nhiêu ?
53,5 6 223 4 33,3 4
ws
a.V = b V = c.V= d.V=
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các
cạnh bên bằng nhau và bằng a^/2 Thể tích V của hình chóp bằng bao nhiêu ?
V2 3 Bs 2 3 va?
a.V =——a b V = — c.V=——a d.V=
3 2
Câu 4 : Cho khối tứ diện ABCD Có bao nhiêu điểm G nằm trong tứ diện sao cho
các khối tứ điện GABC, GBCD, GCDA, GDAB có thể tích bằng nhau
a Có đúng một điểm b Có hai điểm c Có vô số điểm d Một đáp án khác
Trang 26ĐỀ SỐ 77
Câu 1 : Chứng minh rằng nếu khối đa diện có đỉnh nào cũng là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chắn
Câu 2 : Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với
mp(ABC) tại A lấy điểm M tuỳ ý Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, BCM Khi M chạy trên đường thẳng d, hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ điện KABC
Câu 3 ; Cho hình chóp SABC có đấy là tam giác cân ABC với AB = AC =3a,BC = 2a Các mặt bên đều hợp với đáy một góc 60” Khi đó
thể tích V của hình chóp bằng bao nhiêu ? Wes su? c.V= Ws d.V= Bo a.V = b V = Câu 4 : Cho tứ diện ABCD có BA = BD = CA = CD = 3, BC =x, d(BC,AD) = y Gọi V là thể tích của tứ diện Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau a.V= cxwj12 ~x* — Ay? `b.V= S2 — 4x? - y2 c.V = =xy412 =x? _y! d V = sxy4l2 = 4x” -4y? Chương II MAT CAU, MAT TRU, MAT NON 2.1 Để kiểm tra 15 phút a nN DE SO 78
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = sa , đáy là đường tròn (Z0) tâm O, ban
kínhR = a Xét hình chóp đỉnh S, đáy là tứ giác lồi ABCD ngoại tiếp đường
tròn (20)
a Tinh ban kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD
b Biết thể tích hình chóp bằng bốn lần thể tích hình nón Hãy tính diện tích
toàn phần của hình chop
Trang 27ĐỀ SỐ 79
Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại thuộc
đường tròn đáy thứ hai Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 45” Tính diện tích xung quanh SxQ, và thể tích V của
hình trụ
ĐỀ SỐ 80
Câu 1 : Cho mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(P) tai I Điểm M di động trên (S)
Hai tiếp tuyến của (S) tại M cắt mp(P) tại A, B Khi đó ta có :
a.AMB = AIB b AMB = 2AIB
c.2AMB = AIB d Một đáp án khác
Câu 2 : Cho hinh chép SABC c6SA = SB = 1, mp(SAB) L mp(ABC) Ba góc
phẳng tại đỉnh S bằng 60 Khi đó bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp bằng bao nhiêu ? "mm ếẽẽ a.T 4 4 2 4 2.2 Để kiểm tra 45 phút ĐỀ SỐ 81
Câu 1 : Cho tứ dién ABCD Goi O là tâm mặt cầu nội tiếp của tứ diện Một mp(P) qua O cắt AB, AC, AD tại Bị, C¡, Dị Gọi Vị, S¡ là thể tích, diện tích toàn
phần của hinh chop AB,C,D, ; V>, S; là thể tích, diện tích toàn phần của 5 ¬ ~ dt(B khdi da dién B}C,;D,BCD Chứng minh rang STAB Di) = V„ Sy ~ dt(ByC,D;) Câu 2 : Trong tất cả các hình trụ có cùng thể tích V, hãy tìm hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất
Câu 3 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O Trên đường tròn đáy lấy hai
điểm phân biệt A, M sao cho AOM =ơ, nhị diện cạnh AM có số đo bằng và khoảng cách từ O đến mp(SAM) bằng a Tính thể tích V của hình nón theo
a, a,
Trang 28DE SO 82 Câu 1 : Cho hình cầu (S) bán kính R nội tiếp trong hình nón có góc ở đỉnh 60” > 2 2 ` ⁄ ` ` À ? a V ⁄ Gọi V, Vị lần lượt là thê tích của hình nón và hình cầu Tỉ số k = 7 có giá trị bằng bao nhiêu ? i b k = i c.k = + d Một đáp án khác 2 3 4 Câu 2 : Cho hình cầu (S) có thể tích là V Gọi Vụ là thể tích hình trụ ngoại tiếp hình cầu (S) Khi đó ta có : av= 2 b v=o o Va 2 v0 ak = avo 5 Cau 3 : Trong tất cả các hình trụ nội tiếp mặt cầu (S) bán kính R, hình trụ có thể tích V lớn nhất bằng bao nhiêu ? 43a a.maxV = xRŸ b max vn) 442 s3 Be
c.maxV = “SER d axv = SR
Câu 4 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tập họp các điểm M trong không
_ gian sao cho MA? + MB? +'MC? + MD? = 4a? 1a
a Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ điện và có bán kính bằng a
b Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và có bán kính bằng 2a
c Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và có bán kính bằng V2a d Mot dap án khác
Câu 5 : Cho hai điểm A, B cố định và phân biệt Một đường thẳng (d) thay đổi
luôn đi qua A và cách B một khoảng = Gọi H là hình chiếu của B trên (d)
Tập hợp điểm H trong không gian là
a Mặt phẳng b Mặt trụ tròn xoay
c Mặt nón d Đường tròn
ĐỀ SỐ 83
Câu 1 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O Trên đường tròn đáy lấy
điểm A cố định, M di động Tìm tập hợp hình chiếu H của O lên mp(SAM)
Trang 29Câu 2 : Cho hình chóp SABCD có đường cao SA = a, đáy là hình thang vuông tai
A,Bvới AB = BC =a, AD = 2a Gọi E là trung điểm của AD Xác định
tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SCDE Câu 3 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a Hình chóp có đáy là tứ giác bất kì có mặt cầu ngoại tiếp b Hình chóp có đáy là hình thang vuông có mặt cầu ngoại tiếp
c Hình chóp có đáy là hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp
d Hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 4 : Cho O là điểm cố định thuộc mp(P) cố định Xét đường thẳng (d) thay đổi đi qua O và tạo với mp(P) một góc 45” Tập hợp các đường thẳng (đ) trong không gian là
a Mặt phẳng b Hai đường thẳng
c Mat tru dd Mat non
2.3 Dé kiém tra cuéi học kì (90 phit) DE SO 84
Cau 1 : Cho hai đường thang chéo nhau d, d' nhận AA' = a làm đoạn vuông góc chung(A e d, A' e đ) mp(P) đi qua A' và vuông góc với d', mp(Q) di động
luôn song song với mp(P) cắt d, d' tương ứng taiM, M' Gọi N là hình chiếu
vuông góc của M trên mp(P), x là khoảng cách giữa hai mặt phẳng P, Q, œlà
góc giữa đường thẳng d với mp(P)
a _ Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theoa, x, œ
b._ Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN Chứng
minh rằng khi mp(Q) di động thì O luôn thuộc một đường thẳng cố định và hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN luôn chứa một đường tròn cố định
Câu 2 : Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đường chéo) và ABEF (AE là đường
chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và
Trang 30b Tinh HK
c Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK
Câu 3 : Trong tất cả các hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước, hãy tìm hình trụ có Sxọo lớn nhất ĐỀ SỐ 85 Câu 1 : Cho khối chóp có đáy là n — giác Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? a Số cạnh của khối chóp bằng n + b Số cạnh của khối chóp bằng 2n c Số cạnh của khối chép bang 2n + 1
d Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Câu 2 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ?
a Mọi hình trụ đều có mặt cầu ngoại tiếp b Mọi hình trụ đều có mặt cầu nội tiếp c Mọi mặt cầu đều có hình trụ ngoại tiếp đ Mọi mặt cầu đều có hình trụ nội tiếp
Câu 3 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ?
a Mỗi đỉnh của hình đa điện là đỉnh chung của ít nhất hai cạnh b Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
c Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bốn cạnh d Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất năm cạnh
Câu 4 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên :
a k lần b klần c klần d 3kŸlần
Câu 5 : Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng 96cm” Thể tích của khối lập phương đó là :
a.64cm” b 91cm? c.74cm” — d 81cm?
Câu 6 : Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh tương ứng 14 13cm, 14cm, 15cm Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30P và có chiều dài 8cm Khi đó thể
tích của khối lăng trụ là :
Trang 31Câu 7 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, dudng caoOO' = a3 Một đoạn thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 30° (A, B lần
lượt thuộc hai đường tròn đáy cua hinh tru) Tap hop trung diém I cha AB 1a:
a Mat tru
b Mat cầu
c Đường tròn có tâm là trung điểm của đường cao hình trụ, bán kính
R= _ trong mặt phẳng trung trực của OO'
d Mặt phẳng
Câu 8 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy
sóc 60 Khi đó điện tích toàn phần ( Srp ) của hình nón ngoại tiếp hình chóp
có giá trị bao nhiêu ? 3xa7 3a? a Srp = b S+p= TP 2 TP 4 3a? xa^ Cc S = d S = —— TP g TP 2 ĐỀ SỐ 86
Câu 1 : Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ Ba kích thước của khối
hộp chữ nhật là a, b, c Khi đó thể tích V của khối trụ là : a.V= —ma(bẺ + °° | 4 b V= nib (a? + | 4
c.V= (bể + a?) d Một đáp án khác
Câu 2 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1500 Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và một điểm M di động Có bao nhiêu vị
trí của điểm M sao cho diện tích của tam giác SAM có giá trị lớn nhất a Có một vị trí b Có hai vị trí
c Có bốn vị trí d Một đáp án khác Câu 3 : Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai ?
a Mọi hình nón đều có mặt cầu nội tiếp b Mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp
c Mọi khối hộp chữ nhật đều có mặt cầu nội tiếp d Mọi khối hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp
97
Trang 32Câu 4 : Cho một khối tứ diện đều có cạnh bằng a Khi đó thé tích V của khối tám
mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho bằng bao nhiêu ? 3 3 3 3 av 3 V2 bv -2.¥2 ov 23 v2 13 24 6 24 12 Chương III PHƯƠNG PHÁP TOA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3.1 Để kiểm tra 15 phút ĐỀ SỐ 87
Cho mat cdu (S) : x* + y* +22 — 2x + 6y — 4z + 13 = 0 và đường thẳng (D)
đi qua điểm A(2; l; 0) và có véc tơ chỉ phương u = (i; m; ¬) Biện luận
theo m số giao điểm của (S) và (D)
ĐỀ SỐ 88
x+l y-Ì z-2
Câu 1 : Cho đường thẳng (D)
2 1
x—y—zZz~1=0 Khi đó đường thẳng (đ) đi qua A(1; 1; -2) song song với
mp(P) và vuông góc với đường thẳng(D) có phương trình : và mp(P) a x-1l y-1l 2z+2 b x-l y-1l Z+2 2 5 -3 2 5 3 X=1_y-1 712 -2 5 = d Một đáp án khác
Câu 2 : Trong không gian cho các điểm Ala; 0; 0}, B(0; 8; 0), Ca; a; 0),
D0 0; 4) (2 >0;d> 0) Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của gốc toa
độ O lên các đường thẳng DA, DB Khi đó mp(OA'B') có phương trình : a aX — ay — dz =0 b ax — ay + dz =0
c ax + ay -dz=0 d Một đáp án khác
98
Trang 33DE SO 89
Cho mp(P) : 16x — 15y — 12z + 75 = 0
a Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ Ò và tiếp xúc với mp(P) b Tìm toa độ tiếp điểm H của mp(P) với mặt cầu (S) 3.2 Dé kiém tra 45 phút DE SO 90 Câu l : Cho hình hộp chữ nhật OBCD.O'B'C'D' véi O(0;0;0), B(a;0;0), D(0;1;0), O'(0;0;a) a Tima dé BD 1 O'C b Cho a = 2, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thắng BD' lên mặt phẳng (OCB)) Câu 2 : Trong không gian cho các điểm A(I; 2; —l), B(7; -2; 3) và đường 2 2x+3y-4=0 thăng (đ) : y+z-4=0
a Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (đ) cùng thuộc một mặt phẳng
b Tìm toa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng trung trực của
đoạn AB
c._ Tìm điểm I thuộc đường thẳng (đ) sao cho tam giác LAB có chu vi nhỏ nhất
ĐỀ SỐ 91
Cau 1: Cho ba diémM(2; 0; 0), N(O; -3; 0), P(O; 0; 4) Khi đó toạ độ của điểm Q sao cho MNPQ theo thứ tự đó là hình bình hành là :
a.Q(-2; -3; 4) b Q(-2; -3; —4)
c.Q(2; 3; 4) đ Một đáp án khác
Câu 2 : Cho ba điểm A(I; 2; 0), B(1; O0; -I), C(O; —l; 2) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
a Tam giác ABC cân tại đỉnh A b Tam giác ABC đều
c Tam giác ABC vuông tại đỉnh A d Cả ba mệnh đề trên đều sai
Câu 3 : Ba đỉnh của tam giác ABC có toạ độ A(I; l; Ù, B(2; 3; 4), C(6; 5; 2) Khi đó điện tích S của tam giác ABC là :
a.S=/83 b.s- X83
Trang 34c S = 2V83 d Một đáp án khác
Câu 4 : Cho tứ diện ABCD với A(I; 0 0), BO; 1; 0), C(O; O0; 1),
D(-2; 1; -1) Khi đó thể tích V của tứ diện là : a V=1 b V=2 caveat d.V=+ 3 2 Câu 5 : Cho hai điểm A(O; 1; 0), B(2; 2; 2) và đường thẳng (d) có phương x-l y+2 z-3 ¬] cho AM L AB là: a M2 _2 7] b m(-2: 3 7] trình Khi đó toạ độ điểm M thuộc đường thang (d) sao 7` 7 7 7 7` 7 c.M 3 _? _ d Một đáp án khác 7 7 7
Câu 6 : Cho tứ diện ABCD voi Ad; 1; 1), Bd; 2; 1), Cd; 1; 2), DQ; 2; 1)
Khi đó tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ dién ABCD là : 2 2 2 22 2 c.O(3; 3; 3) d O(3; —3; 3) ĐỀ SỐ 92 Câu 1 : Cho hai đường thẳng : X—7 -3 2-9 x—3 =Ì Z—Ì] (d): a (D): a 1 2 ¬ —7 2 3
a Chứng minh rằng (d), (D) là hai đường thẳng chéo nhau
b Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (đ) và (D) Câu 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường
x-—]
212
a _ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thang (d)
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (đ) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mp(P) lớn nhất
thẳng (d) : y 2-2
Trang 35Câu 3 : Trong không gian cho các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(O; 0; c) véi a, b, c là các số dương thay đổi sao cho + + + + a 2 Khi đó mp(ABC) a boc luôn đi qua điểm cố định M cé toa độ là : a MCI; i; 1) b M(2; 2; 2) C MỈ-; il 2 2 2 d M|—4: 2 1 _k 2 2 Câu 4 : Trong không gian cho điểm A(-l; 2; 1) va hai mặt phẳng lần lượt có phương trình mp(P) :2x + 4y — 6z — 5 =0 ; mp(Q) :x + 2y - 3z = 0 Khi đó
mệnh đề nào sau đây là đúng ?
a mp(Q) qua A và song song với mp(P)
b mp(Q) không qua A và song song với mp(P) c mp(Q) qua A và không song song với mp(P)
d mp(Q) không qua A và không song song với mp(P)
Câu 5 : Trong không gian cho điểm A(1; 2; —5) Gọi M, N, P tương ứng là hình
chiếu của điểm A lên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz Khi đó mp(MNP) có phương trình là : ax+ ~—-~=0 b.x¢2-%=1 2 5 2 5 x4 24250 dx+Z+^=l1 2 5 2 5 3.3 Dé kiểm tra cuối học kì (90 phút) ĐỀ SỐ 93 Câu 1 : Chứng minh rằng họ mặt phẳng : CPm): (m? +1)x +{m? + 1Ìy + 2mz + m =0
luôn đi qua một đường thẳng cố định với mọi giá trị của tham số thực m
Trang 36a Chứng minh rằng A, (đ), (D) cùng thuộc một mặt phẳng
b Viết phương trình mp(Q) chứa A, (đ), (D)
Câu 3 : Cho ho mat cau(S,,) : x? +y? +z2 — 2mx — 2(m + 1)y + 2m -1=0 a Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ mặt cầu luôn đi qua một đường tròn
cố định Xác định tâm, bán kính của đường tròn đó
b Chứng minh rằng họ mặt cầu luôn cắt mp(yOz) với mọi giá trị của tham số m
ĐỀ SỐ 94
Câu 1 : Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C Biết trọng tâm tam giác
ABC làG(-l1; -3; 2) Khi đó mp(P) có phương trình là :
axty-z-5=0 b 2x —-3y -z-1=0
c.x+3y-2z+1=0 d óx+ 2y -3z+18=0
Câu 2 : Cho mp(P) :x - y—1 =0 Điểm H(2; -1; -2) là hình chiếu vuông góc
của gốc toạ độ O lên một mp(Q) Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng : a 300 b 45° c 600 d 90° Cau 3 : Mat cu (S) tam1(3; 3; —4), ti€ép xtic véi truc Oy cé ban kính R bang bao nhiéu ? aR =5 b.R =4 cR=vV5 dR =2
Câu 4 : Cho tam giác ABC với A(l; 0; 1), B(O; 2; 3), C(2; 1; 0) Khi đó độ dai
đường cao hạ của tam giác ABC kẻ từ đỉnh C có độ dài bằng bao nhiêu ? a h, = ¥26 b hy = +55 coh, = se d Mot dap án khác ; ổx — lly + 8z — 30 = 0 Cau 5 : Trong không gian cho đường thang (d) : * 5 ‘0 va mat X-Yy-22z=
cầu (S) :x? + y7 +zˆ +2x— 6y + 4z— 15 =0 Khi đó mp(P) chứa đường
thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình :
Trang 373x+4y+2z-10=0 b 3x + 4y + 2z + 10 =0 a 2x - 3y + 4z —10=0 2x— 3y +4z~+ 10 =0 3x — 4y + 2z — 10=0 c 2x —3y + 4z-10=0
Câu 6 : Trong không gian cho hai mặt cầu (S) và (C) lần lượt có phương trình (S) : x? +y? +z? —2x+2y-2=0 > (C) :x? +y? +27 — 6y =0 Khi đó mệnh
đề nào sau đây là đúng ?
a Hai mặt cầu (S) và (C) tiếp xúc ngoài với nhau
b Hai mặt cầu (S) và (C) tiếp xúc trong với nhau
c Hai mặt cầu (S) và (C) cắt nhau
d Hai mặt cầu (S) và (C) rời nhau
d Cả ba đáp án trên đều sai
ĐỀ SỐ 95
Câu 1 : Cho hình lập phuong OBCDO,B,C,D, co canh bang a a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng O¡B, BC
b Gọi N là trung điểm của BD Tinh thé tich tit dién ONBB,
Câu 2 : Trong không gian cho các điểm A@; -l; 0), B(O0; -7; 3), C(2; l; -),
DÓ, 2; 6) Khi đó góc œ giữa các đường thẳng AB, CD bằng bao nhiêu ?
a.œ = 450 | b a = 60° |
c.a = 90° d Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 3 : Trong không gian cho mp(P) :x+ y+z—1=0, đường thang (d) :
( 4 Khi đó góc @ giữa đường thẳng (d) va mp(P) bang bao nhiéu ?
a.@ = 30° b ọ = 60° c.g = 90° d Mot dap 4n khác
Câu 4 : Trong không gian cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình (P) :
Trang 38Phần bốn GIỚI THIEU MOT SỐ ĐỀ TONG HOP CA NAM ĐỀ SỐ 96 2x+1 x4+1_
a Khao sat su bién thién va vé đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thắng d : x + y — 2 =0
Câu 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng :
(sin A)? + +(sin By 4 +(si nc)""* > 2 Câu 1 : Cho hàm số y= Câu 3 : a Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn _ 7L/ - Chứng minh rằng : "te n/2 (sin x) x= [f( (cosx) 0 0 4/2 b Van dung phan a, hay tinh tích phân J = Í[—=——= § COS”X +Sin”x cos"x dx
Cau 4 : Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc toạ độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số phức v3 1, Zz=——+—!-: 2 2 Cau 5: a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : X-l_y+2_Z†Ì và d„; Ni 3 +-1 2 x+3y-12=0
Chứng minh rằng d, và d; song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa cả hai đường thẳng d; và d›
b Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A
biết AB = AC = AA'=a (a >0) Tính khoảng cách giữa hai đường thằng
AC va BC'
d,:
Trang 39ĐỀ SỐ 97 x—2 x+I a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số x-2 |x + ||
Cau 1: Cho ham s6 y=
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình =2m+]: Câu 2 : Trong hai số sau : e", 7z số nào lớn hon ? Câu 3 : a Cho hàm số f(x) liên tục trên lÑ và là hàm tuần hoàn với chu kì T Chứng T a+T minh rằng với mọi số thực a ta luôn có : Jf(x}x = J f (x)dx 0 a 20x b Van dung phan a, hay tinh tich phan I = | v1-cos2xdx 0 Câu 4 : Bằng cách viết số phức dưới dạng lượng giác, chứng minh rằng In 1-3 cos— = 12 242 sin -l‡ v3 12 2/2 Câu 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (đ) có phương x=-t trình : Jy — 41 va mat phẳng (P) có phương trình x + y + z —- 3 =0 z=t-l
a Tim giao diém A của đường thẳng (đ) và mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng (D) qua A vuông góc với đường thẳng (d)
và nằm trong mặt phẳng (P)
ĐỀ SỐ 98
Câu 1 : Cho hàm số y = (x ~ 1)(x” - 2mx — m — 1) (1) (m là tham số)
a _ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn —I
Trang 40Câu 2 : Giải phương trinh 3* +5* =6x +2 Cau 3: a Cho ham f(x) liên tục trên R và thoả mãn điều kiện f(x)=f(a+b—x) V x clR Chứng minh rằng b b Jxf(x}x ~a+b Jf (x)dx : a 2 3 2n/3 b Van dung phan a, hay tinh tich phan | = Ị X.cos’x sin xdx x/3
Câu 4 : Gọi M, M, là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
z=1-2i, Z, =1+¥6 +(V/3-~2)i- Hãy tìm số đo góc lượng giác (OM, OM,) Cau 5: a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0, 1, 2) và hai đường i 1 x=l+t thang d,: sa =i d,: $y=-l-2t z=2+t
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với đị, dy
+ Tìm toạ độ các điểm M thuộc dị, N thuộc d; sao cho ba điểm M, N, A thẳng
hàng
b Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông
góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S bất kì, dựng mặt phẳng (Q) đi qua
A và vuông góc với SC Mặt phẳng (Q) cat SB, $C, SD lần lượt tại B', C', D' Chứng minh rằng các điểm A, B, C,D, B' C', D' cùng nằm trên một mặt cầu cố định ĐỀ SỐ 99 2 Câu 1 : Cho hàm số yÄ -mx+Zm-1 (1), có đồ thi 1a (C,,,), m là tham số mx —1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b Xác định m để tiệm cận xiên của (C.„) đi qua gốc toạ độ và hàm số (1) có cực trị
t00x?)
+
Câu 2 : Giải phương trình 4#09%) _ øwx — 2 3Í