866 bài toán hay và khó lớp 5 theo chuyên đề

L I NÓI Đ U Tuyển tập 866 tốn hay khó lớp theo chun đề (có đáp án) Tủ sách luyện thi tuyển chọn, sưu tầm nhằm giúp em học sinh lớp phát triển tư giải tốn cách tồn diện thơng qua 24 chun đề trọng tâm chương trình tốn 866 BÀI TỐN HAY VÀ KHĨ L P THEO CHUYÊN Đ (CÓ ĐÁP ÁN) CÓ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 1.SỐ VÀ CHỮ SỐ Bài 1: Cho chữ số: 0; 1; 2; Lập đƣợc số có chữ số khác Giải -Hàng ngàn có cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có cách chọn -Hàng chục có cách chọn -Hàng đơn vị có cách chọn Số có chữ số khác có: x x x = 18 (số) Bài 2: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải Số chia hết cho có tận *.Tận 0: -Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có cách chọn chữ số hàng trăm -Có cách chọn chữ số ngành chục Vậy có: x x = 72 (số) *.Tận 5: -Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5) -Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 5) -Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy có: x x = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập đƣợc tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập đƣợc Giải a).Để chia hết cho hàng đơn vị phải Có cách chọn hàng nghìn Có cách chọn hàng trăm Có cách chọn hàng chục Vậy có tất cả: x x x = 24 (số) b).Có 24 số nên hàng: nghìn, trăm, chục chữ số 1; 2; 3; xuất 24:4=6 (lần) Riêng chữ số xuất 24 lần hàng đơn vị Tổng 24 số là: (1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720 Bài 4: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải -Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng chục -Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm có lựa chọn hàng chục Tổng số : x + x = 136 (số) Bài 5: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập đƣợc tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập đƣợc Giải Chia hết cho cho biết chữ số tận 5, có cách chọn hàng đơn vị Ta chọn chữ số cịn lại cho: nghìn, trăm, chục 4x3x2=24 Mỗi chữ số xuất hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= (lần) Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720 Bài : Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải Bài khơng yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình hay từ rút quy tắc cho mà tổng có giá trị cao Nhóm 1: Chữ số đứng hàng nghìn: Lập đƣợc số ( 4000) Nhóm 2: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng chục ): Lập đƣợc số Nhóm 3: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập đƣợc số Nhóm 4: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập đƣợc 10 số Vậy lập đƣợc: + + + 10 = 20 số Từ ta thấy " bước nhảy" khoảng cách lập số là: 2; 3; tốn u cầu tìm Có số có chữ số mà tổng chữ số số thử nghĩ xem số? Bài 7: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4, 2013 có tất chữ số Giải Cách 1: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) -Hàng đơn vị: xuất liên tục từ đến (có 10 số từ đến Trong có chữ số 5) Nhƣ lập lại 1000:10= 100 (lần), có 100 chữ số -Hàng chục: 100 số, có 10 nhóm: chữ số (01;02;…;08;09) 10 chữ số (10;11;…;19)…… Nhƣ có 10 x 10 = 100 (chữ số 5) -Hàng trăm: có 100 chữ số (001;002;…;099) đến 100 chữ số (100;101;…;199)…… Nhƣ có 100 chữ số Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) *.Nhóm (1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999 Phân tích tƣơng tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm cịn lại: Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005 Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) Cách 2: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có chữ số Nhƣ có x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất nhƣ Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tƣơng tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm cịn lại: Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005 Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) Bài 8: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3 2009 có tất tất nhiêu chữ số Giải Để giải bạn nên xét trƣờng hợp : *.Chữ số đứng hàng đơn vị 10 đơn vị có chữ số ( từ đến 10) 2009 : 10 = 200 dƣ Vì số dƣ dứ từ đến nên khơng có chữ số số dƣ nên ta đƣợc 200 chữ số đứng hàng đơn vị *.Với chữ số đứng hàng chục 10 chục (100) chữ số xuất 10 lần (từ 10 đến 2009)(2009-9) : 100 = 20 Chữ số đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số) *.Chữ số đứng hàng trăm 10 trăm (1000) chữ số xuất 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = (dƣ 10) Dƣ 10, gồm số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số hàng trăm) Số chữ số đứng hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số) Vậy từ đến 2009 có số chữ số : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số) Bài 9: Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) T có chũa số tận ? Giải Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) Tích có thừa số coa tính chất sau: Cứ thừa số có tích tận lần lƣợt ; ; Mà 2013 : = 503 (nhóm) dƣ Cuối nhóm tích tận đầu nhóm chữ số Vậy T có số nhóm dƣ chữ số tận T Bài 11: Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải Cách 1: Chọn số làm hàng nghìn có: 4000 Chọn số làm hàng nghìn có: 3100; 3010; 3001 Chọn số làm hàng nghìn có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011 Chọn số làm hàng nghìn có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012 Có 20 số Cách 2: phân tích thành nhóm sau : = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) Với nhóm (4+0+0+0) (1+1+1+1) nhóm viết đƣợc số Với nhóm (2+2+0+0) viết đƣợc số Với nhóm (3+1+0+0) viết đƣợc số Với nhóm (2+1+1+0) viết đƣợc số Tổng số số viết đƣợc : x + + + 9= 20 (số) Bài 12: Hãy cho biết có tất số có chữ số mà chữ số số lẻ Giải Các chữ số lẻ 1; 3; 5; 7; Để lập số có chữ số lẻ thì: -Có lựa chọn hàng nghìn -Có lựa chọn chữ số hàng trăm -Có lựa chọn chữ số hàng đơn vị Số số lẻ có chữ số lẻ: x x = 125 (số) Bài 13: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số chẵn Giải Các chữ số chẵn gồm: 0;2;4;6;8 Số có chữ số chẵn: -Có lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0) -Có lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn) -Có lựa chọn hàng đơn vị (loại chữ số hàng trăm hàng chục) Số có chữ số chẵn: x x = 48 (số) Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000 Hàng chục (mỗi số hàng chục có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng đơn vị) (2+4+6+8)x3x3x10= 1800 Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978 Bài 13b: Hãy cho biết số có chữ số, có tất chữ số 5? Giải Các số có chữ số từ 100 đến 999 -Hàng trăm có 100 chữ số (từ 500 đến 599) -Hàng chục có 10 số trăm 150…159; 250….259; … 10 x = 90 (số) -Hàng đơn vị 10 số có số từ: 105; 115; 125; ………; 995 (995-105):10+1= 90 (số) Tất có: 100+90+90= 280 (số 5) Bài 14: Để đánh số trang sách ngƣời ta cần dùng 143 chữ số Hỏi sách dày trang? Giải Trang có chữ số từ đến 9, có trang Số chữ số cịn lại trang có chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang chữ số; 134 : = 67 (trang) Số trang sách; 9+67 = 76 (trang) Bài 15: Tìm số tự nhiên bé có chữ số khác mà tỉ số chữ số hàng trăm hàng chục tỉ số chữ số hàng chục hàng đơn vị Giải Số tự nhiên có chữ số nhỏ hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác tỉ số khác Hàng trăm Tỉ số ½ tỉ số để có số hàng chục nhỏ Hàng chục 1x2=2 hàng đơn vị 2x2=4 Số là: 124 Bài 16: Tìm số tự nhiên có chữ số viết thêm chữ số vào chữ số số ta đƣợc số lần số phải tìm Giải Xem số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào ta đƣợc: a0b : ab = b (vì 7xb có chữ số tận b) Nhƣng b khơng thể nên b=5 Ta có phép nhân: a5 x a05 a=1 Số là: 15 Bài 17: Tìm số a b để số a09b số có chữ số nhỏ mà chia cho 2;3 dƣ 1? Giải Nhƣ bớt chia hết cho cho cho ... 2 25 + 52 ,5 = 277 ,5 (chữ số) Số chẵn có chữ số từ 1000 đến 9998 có 450 0 số Mỗi số thừa – 3 ,5 = 0 ,5 (chữ số) Số có chữ số cần có là: 277 ,5 : 0 ,5 = 55 5 (số) x = (55 5-1) x + 1000 = 2108 Bài 75: Một... chia cho chữ số:1;3 ;5; 7;9 .Tổng chúng là: (1+3 +5+ 7+9) x 50 :5 = 250 Hàng chục: (1+2+3+4 +5+ 6+7+8+9)x10:2 = 2 25 Tổng chữ số số lẻ là: 250 + 2 25 = 4 75 Chúng nhau: 4 75 – 426 = 49 Bài 59 : Để viết số tự... 1 ,5 (chữ số) Vậy thiếu 35 x 1 ,5 = 52 ,5 (chữ số) Số chẵn có chữ số từ 100 đến 998 có (998-100):2+1 = 450 số, số thiếu 3 ,5- 3= 0 ,5 (chữ số) Vậy thiếu 450 x 0 ,5 = 2 25 (chữ số) Nhƣ thiếu tất cả: 225