VL12. Quãng đường và thời gian

I.CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA Mối liên hệ dao động điều hịa hình chiếu chuyển động tròn đều: Xét điểm M chuyển động trịn đường trịn có bán kính A tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm vị trí điểm M0 tạo với trục ngang góc φ Tại thời điểm t chất điểm vị trí M góc tạo với trục ngang 0x (ωt + φ) Khi hình chiếu điểm M x xuống ox OP có độ dài đại số x = OP = Acos(t + ) (hình 1) Hình chiếu chất điểm chuyển động tròn dao động điều hòa Hay x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo s) , biểu diễn véctơ quay Vòng trịn Lượng Giác sau: -Vẽ vịng trịn có bán kính biên độ:R = A -Trục Ox nằm ngang làm gốc -Xác định pha ban đầu vòng trịn (vị trí xuất phát)  -A Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải - Chiều quay chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ - Khi vật chuyển động trục Ox : theo chiều âm - Khi vật chuyển động dƣới trục Ox : theo chiều dƣơng - Có bốn vị trí đặc biệt vịng trịn: I : vị trí biên dương xmax = +A  φ = ; (đây vị trí mốc lấy góc φ) II : vị trí cân theo chiều âm  φ = + π/2 φ = – 3π/2 III : vị trí biên âm xmax = - A  φ = ±π IV : vị trí cân theo chiều dương  φ = – π/2 φ = +3π/2 II Hình O VTCB +A + II M1 III O a A/2 A/ I x III o O 30A/ 30 Hình IV M0 IM0 a A 30 Ix Hình IV M1 - Chiều dài quỹ đạo dao động điều hòa: l= 2A 2.Quãng đƣờng đƣợc khoảng thời gian (t2 – t1) chất điểm dao động điều hoà: - Quãng đường vật chu kỳ dao động( t2 – t1 =T) là: S = 4A - Quãng đường vật 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A a.Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt: Ta xét khoảng thời gian( t2 – t1 =t < T/2) Vật xuất phát từ VTCB:(x=0) + vật từ: x =  x   A t  T : Quãng đường là: S = A/2 12 ( hình 2) T A A t  : Quãng đường là: S = 2 T A A + vật từ: x=0  x   t  : Quãng đường là: S = 2 T + vật từ: x=0  x   A t  : Quãng đường là: S = A Vật xuất phát từ vị trí biên:( x   A ) + vật từ: x=0  x   Trang T A A t  : Quãng đường : S = A ( hình 3) 12 2 T A A + vật từ: x= A  x   t  : Quãng đường : S = A8 2 A T + vật từ: x = A  x   t  : Quãng đường : S = A/2 T + vật từ: x= A  x= t  : Quãng đường : S = A + vật từ: x= A  x   ] v0 Hình Vịng trịn lƣợng giác Trang b Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đƣờng vật đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 PPG: Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) + Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2 + Quãng đường tổng cộng là: S sau:( Nếu t  T  S2  2A ) = S1 + S2 Tính S2  x1  Acos(t1   )  x2  Acos(t2   ) (v1 v2 cần xác định dấu)  v1   Asin(t1   ) v2   A sin(t2   ) Xác định:  v1   S  A  x1  x2 v1   S  A  x1  x2 t  0,5.T  S  x2  x1 * Nếu v1v2 <   * Nếu v1v2 ≥    t  0,5.T  S  A  x2  x1 Lưu ý:+ Nếu t2 – t1 = nT/2 với n số tự nhiên quãng đường S = n.2A + Tính S2 cách xác định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Dùng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn giải tốn đơn giản Mơ tả tính S2: Dựa vào hình chiếu chuyển động trịn đều.Tính x1 = Acos(t1+ ); x2 = Acos(t2+) Xác định vị trí điểm M đường trịn thời điểm t1 t2.Tìm S2 hình sau đây: (t = t2 – t1 ) 2 1 1 S2 = x1 – x2 S2 = x1 – x2 S2 = x2 – x1 2 2 S2 = x2 – x1 S2 = x1 + 4A – x2 S2 = x1 + 4A – x2 S2 = -x1 + 4A + x2 2 1 S2 = 2A -x1 - x2 2 S2 = -x1 + 4A + x2 S2 = x1 + 2A + x2 2 1 S2 = + 2A - x1 - x2 S2 = x1 + 2A + x2 2 S2 = x1 + 2A + x2 Hình 6: (Chú thích: Các Hình vẽ copy từ mạng) Trang Nhận xét: Khi vật xuất phát từ VTCB vị trí biên (tức  = 0; ; /2) +Quãng đường từ thời điểm t1= đến thời điểm t2 = T/4 : S=A +Quãng đường từ thời điểm t1= đến thời điểm t2 = nT/4 là: S= nA +Quãng đường từ t1 = đến t2 = nT/4 + t (với < t < T/4) là: S = nA +x(nT/4 + t) - x(nT/4) -Vật có vận tốc lớn qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ qua vị trí biên  Trong khoảng thời gian: +Quãng đường lớn vật gần VTCB +Quãng đường nhỏ vật gần vị trí biên -Mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn đều: Góc qt:  = t -Qng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 8): => Trong DĐĐH ta có: S Max  2A sin  M1 M2 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2: x  co s 1        A t   với  (  1 ,2   ) (Hình 7)   -A co s   x2  A Quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ đƣợc t2 – t1 =t (0 < t < T/2)  x2 x1 O A  Hình M'2 M'1 M2 M1 P  A -A P2 O P x -Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 9) => Trong DĐĐH ta có: S Min  A(1  cos Lưu ý: +Nếu t > T/2 -> Tách t  n +Trong thời gian n  ) Hình T T  t ' ( n  N * ;   t '  ) 2 M2 T quãng đường 2nA +Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính -A O 5.Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: S + vtb  với S quãng đường tính t2  t1 A P x M1 +Tốc độ trung bình lớn nhỏ vật khoảng thời gian t: vtbMax   Hình S Max S vtbMin  Min với SMax; SMin tính t t II.CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng : Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 1.Phƣơng pháp 1:Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 :t2 – t1 = nT + t  x  Aco s(t1  )  x  Aco s(t  ) Bước 1: Xác định :  (v1 v2 cần xác định dấu)   v1  Asin(t1  )  v  Asin(t  ) Bước 2: Phân tích : t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) (Nếu t  T  S2  2A ) Quãng đường thời gian nT là: S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 : Cách tính S2: (Xem hình 6) * Nếu v1v2 ≥    t    t   T  S2  x  x1 T  S2  4A  x  x1  v1   S2  2A  x1  x * Nếu v1v2 <    v1   S2  2A  x1  x Lưu ý: + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ dao động điều hịa Chuyển động trịn giải tốn đơn giản Trang + Trong nhiều tập ngƣời ta dùng kí hiệu: t = t2 – t1 = nT + t’ 2.Phƣơng pháp 2: Xác định Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2: t2 – t1 = nT + T/2 + t0 Bước 1: - Xác định vị trí chiều chuyển động vật thời điểm t1 t2: (v1 v2 cần xác định dấu) Bước 2: - Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; ≤ t0 < T/2) -Quãng đường khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 -Quãng đường S1 quãng đường thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A -Quãng đường S2 quãng đường thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2) ' ' + Xác định li độ x1 dấu vận tốc v1 thời điểm: t1 + nT + T/2 + Xác định li độ x2 dấu vận tốc v2 thời điểm t2 ' ' + Nếu v1' v  ( v1 v2 dấu – vật không đổi chiều chuyển động) : S2 = |x2 - x1 | ' + Nếu v1' v  ( v1 v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) : v1' > 0, v2 < : S2 = 2A - x1' - x2 v1' < 0, v2 > : S2 = 2A + x1' + x2   3.Các Ví dụ:  Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos(10 t  )(cm) Tính quãng đường vật thời gian 1,1s Giải 1: Quãng đường vật 1,1s tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động Ta thay t = vào phương trình li độ phương trình vận tốc để xem vật bắt đầu từ vị trí theo chiều nào.?  Ta có : x  cos(10 t   Tại t = :  )(cm) => v  20 sin(10 t  )( cm / s) 3 x0  cos(  )  v0  20 sin(  )  x0  1cm v0  có chu kỳ : T  =>  2   2  0, 2( s ) 10 Vậy vật bắt đầu từ vị trí x0 = 1cm theo chiều dương 0, T  5.T  -> Quãng đườngđi thời gian: nT + T/2 là: Phân tích: t  1,1s  nT  t '  5.0,  2 S1 = n.4A+ 2A => Quãng đường vật S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos( t  2,25s Giải cách 1: Ta có : T  2   2   )(cm) Tính quãng đường vật  2( s ) ; t = 2,25s = T + 0,25(s) Quãng đường vật 2s S1 = 4A = 16cm  - Tại thời điểm t = 2s : x0  cos(2.  )  v0  4 sin(2.  )  x0  v0  =>   - Tại thời điểm t = 2,25s : x  cos(2, 25.  )  v  4 sin(2, 25.  )  x  2cm v  =>  Từ ta thấy 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật 0,25s cuối S2  2   2(cm) Vậy quãng đường vật 2,25s là: S = S1 +S2  (16  2)(cm) Trang Giải cách 2: (Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều) Tương tự ta phân tích Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Trong chu kỳ T vật quãng đường S1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật 0,25s cuối Trong 0,25s cuối góc mà vật qt đường trịn (bán kính A = 4cm) là:   .t   0, 25   rad =>Độ dài hình chiếu quãng đường được: S2  A cos    2( cm) S = S1 +S2  (16  2)(cm) Từ ta tìm quãng đường mà vật là: Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t = 0): A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm 2 2  Giải Cách 1: Chu kì dao động : T = = = s  50 25 x0   Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0  t = :   x  6cm thời điểm t = π/12(s) :  Vật qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương v  t  t0 T  t .25 Số chu kì dao động : N = = = = + Thời gian vật dao động là: t = 2T + = 2T + s 12 12 300 T T 12.  Quãng đường tổng cộng vật : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m  v1 v  x0 x B x B  Vì   SΔt = x  x =  = 6cm T O  t <  Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + = 102cm Chọn : C Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH B x0   Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0  t = :  x0 x B x O  t  t0 t .25 Số chu kì dao động : N = = =2+ 12 T T 12. T  2 2  Hình 10  t = 2T + = 2T + s Với : T = = = s 12 300  50 25 T  Góc quay khoảng thời gian t : α = t = (2T + ) = 2π.2 + (hình 10) 12 Vậy vật quay vịng +góc π/6  qng đường vật : St = 4A.2 + A/2 = 102cm Ví dụ 4: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm Tính độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s A (50 + )cm B.53cm C.46cm Phương pháp GIẢI BÀI NÀY : * Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 - Xác định vị trí chiều chuyển động vật thời điểm t1 t2: D 66cm (v1 v2 cần xác định dấu) - Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; ≤ t0 < T/2) -Quãng đường khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 - Quãng đường S1 quãng đường thời gian: nT + T/2 S1 = n.4A+ 2A - Quãng đường S2 quãng đường thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2) ' ' + Xác định li độ x1 dấu vận tốc v1 thời điểm: t1 + nT + T/2 + Xác định li độ x2 dấu vận tốc v2 thời điểm t2 ' + Nếu v1' v  ( v1 v2 dấu – vật không đổi chiều chuyển động) : S2 = |x2 - x1 | ' Trang ' + Nếu v1' v  ( v1 v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) :  v1' ' > 0, v2 < : S2 = 2A - x1 - x2 ' '  v1 < 0, v2 > : S2 = 2A + x1 + x2 Hướng dẫn giải : T= 1s - Phân tích: Δt = t2 – t1 =13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s Quãng đường khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 - Quãng đường S1 : S1 = 2.4A +2A = 60cm - Quãng đường S2 quãng đường thời gian t0 = 1/3 s ' + Xác định li độ x1 dấu vận tốc v1' thời điểm: t1 + 2T +T/2 = 4s  x1'  Tại t = 4s  ' v1  + Xác định li độ x2 dấu vận tốc v2 thời điểm t2 =13/3s  x2  v  Tại t2 = 13/3s:  ' Vì v1' v  ( v1 v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) : ' ' v1 > 0, v2 < : S2 = 2A - x1 - x2 =2.6 -3-3=6cm -Vậy Quãng đường khoảng thời gian 8,5/3s: S = S1+ S2= 60+6=66(cm) Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20cm Sau 1/12s kể từ thời điểm ban đầu vật 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là: Giải: Biên dộ A = 10cm Như ta suy ra: Vật từ -A/2 đến A/ ( hình vẽ 9B) Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay = /3 A -A -A/2 A/2 Hay thời gian T/6 = 1/12 Suy T=1/2( s ) , f= 2Hz X2 x1 O X Suy =2f =4 ( rad/s) Vật theo chiều dương nên: góc pha ban đầu dễ thấy = - (NO3 + 3Ox) = - (/6 +/2)= -2/3 N Vậy phương trình dao động: x = 10 cos(4t -2/3) (cm) M Hình 11 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos(5t  3 / 4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6(s) là: A 84,4cm B 333,8cm C 331,4 cm D 337,5cm 2 2 Giải cách 1: chu kỳ: T    0, s  5 Thời gian đi: t2 -t1 = 6- 1/10= 5,9(s) Ta có: t2  t1 5,9   14, 75 Hay : t2  t1  14, 75T  14T  0, 75T T 0, Quãng đường 14T : S1 =14.4A =56.4 =224 cm Quãng đường 0,75T : S2 =3A =3.4 =12 cm (vì pha ban đầu -3/4 nên xuất phát từ vị trí cân theo chiều âm) Quãng đường 14T+ 0,75T : S =S1 +S2 =236 cm Vậy: S =S1 +S2 =236 =333,7544cm  333,8cm chọn B Giải cách 2: Dùng tích phân: Máy tinh Fx570ES….( File kèm sau nhé) Trang 4.Tìm quãng đường vật dao động điều hòa.( Tham khảo) a.Vấn đề: Chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với li độ có dạng x = Acos(t + ) Tìm quãng đường mà vật từ thời điểm t = t1 đến thời điểm t = t2 b.Kiến thức: -Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật sau nửa chu kì luôn 2A -Nếu vật xuất phát từ vị trí cân (x(t1) = 0) từ vị trí biên (x(t1) =  A) quãng đường vật sau T/4 A Trong khoảng thời gian t (với < t < 0,5T), quãng tối đa Smax tối thiểu Smin? Độ lệch cực đại: S = (Smax - Smin)/2  0,4A? c.Phƣơng pháp giải Vấn đề: -Quãng đường ‘trung bình’: S  t t -Căn vào:  q 0,5T t2  t1 A Quãng đường thỏa mãn: S  0, A  S  S  0, A 0,5T So nguyen     S  q.2 A So ban nguyen va x t1     A   q.2 A  0, A  S  q.2 A  0, A d Tập hợp, cấu trúc kiến thức: Vận dụng giải toán : Các ví dụ hƣớng dẫn Câu 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t đo giây) Quãng đường vật sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm 2  T    1( s ) HD :  So nguyen  q  t2  t1  ,5    S  q.2 A  10 A  12 ,5( cm )  ,5T ,5.1 Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hịa dọc theo trục 0x (0 vị trí cân bằng) có phương trình dao động x = 3.cos(3t) (cm) (t tính giây) đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm s A 24 cm B 54 cm C 36 cm D 12 cm 2  T    ( s ) HD :  So nguyen  q  t2  t1      S  q.2 A  18 A  54cm  0,5T 0,5.2 / Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = 4cos(4t - /2) (cm) Trong 1,125 s vật quãng đường là: A 32 cm B 36 cm C 48 cm D 24 cm 2  T    0, 5( s )  HD :  t  t 1,125  S ó ban nguyen q    4,     S  q.2 A  A  36cm  nh­ ng x  t   4cos  4   =0 0, 5T 0, 5.0,  2  Câu 4: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4t cm (t đo giây) Quãng đường vật thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = là: A 16 cm B 32 cm C 64 cm D 92 cm 2  T   0,5( s )  HD : Số bán nguyên q t2  t1  2,875   11,5  S  q.2 A  23 A  92cm nh­ng x t   4cos4 =0  0,5T 0,5.0,5 Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O vị trí cân bằng) có phương trình: x = 5.sin(2t + /6) cm (t đo giây) Xác định quãng đường vật từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) A 32,5 cm B cm C 22,5 cm D 17,5 cm Trang 2  T    1( s )  HD :  70  S  q.2 A   23,3cm  q  t2  t1  13 /      Chän C  0,5T 0,5.1  Amax  0, A  2cm  Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4t - /3) cm (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 8/3 (s) A 134,5 cm B 126 cm C 69 cm D 21 cm 2  T    0,5( s )  t t 8/ 30 64 64 HD :   S  2 A  A  A  128cm   0,5T 0,5 3  Chän B    Amax  0, A  2, 4cm 5.Trắc nghiệm vận dụng : Câu Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T, thời điểm ban đầu t = vật vị trí cân vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 A A/2 B 2A C A D A/4 Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C102cm D 54cm Câu Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - /3) cm (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm Câu Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,175π (s) A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8t + /3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm Câu Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4t - /3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t +2/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là: A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm Câu Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm Câu 10 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5t + /9) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm Câu 11 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  A cos( t   ) Vận tốc cực đại vật vmax = 8 cm/s gia tốc cực đại amax = 162 cm/s2 Trong thời gian chu kỳ dao động, vật quãng đường là: A 20cm; B 16cm; C 12cm; D 8cm Câu 12 Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là: A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm Dạng : Xác định thời điểm- số lần vật qua vị trí xác định Trang I.Để xác định thời điểm vật dao động điều hoà qua điểm cho x v, a, F, Wđ, Wt 1.Phƣơng pháp : Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s m 2 t t Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N  n + với T  T  T Trong chu kỳ : + vật đƣợc quãng đƣờng 4A + Vật qua ly độ lần * Nếu m  thì: + Quãng đường được: ST  n.4A + Số lần vật qua x0 MT  2n * Nếu m  : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm v1 dương hay âm (khơng tính v1) + Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm v2 dương hay âm (khơng tính v2) m Sau vẽ hình vật phần lẽ chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính Slẽ số lần Mlẽ vật qua x0 tương ứng T Khi đó: + Quãng đường vật là: S ST +Slẽ + Số lần vật qua x0 là: MMT + Mlẽ II.Xác định Số lần vật qua vị trí cho trƣớc xo khoảng thời gian t= t1 đến t2 1.Phƣơng pháp 1: Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm Bước 1: -Xác định vị trí vật thời điểm t1 x1 thời điểm t2 x2 chiều chuyển động vật thời điểm t1 t2: (v1 v2 cần xác định dấu) M2 Bước 2: -Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + t0 (n ЄN; ≤ t0 < T) Bước 3: -Từ hình vẽ ta xác định khoảng thời gian t0 vật chuyển động từ M1 -> M2 qua vị trí x0 no lần Suy số lần vật qua vị trí x0 khoảng thời gian từ t1 t2 N= 2n+ n0 -A M1  x1 x2 O x0 A x Phƣơng pháp 2: Xác định khoảng thời gian Δt vật qua vị trí cho trước lần + Biểu diễn vịng trịn , xác định vị trí xuất phát Hình 12 + Xác định góc qt Δφ = Δt.ω + Phân tích góc qt Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π + Biểu diễn đếm vòng tròn - Khi vật quét góc Δφ = 2π (một chu kỳ qua vị trí lần , lần theo chiều dương , lần theo chiều âm ) CÁCH NHỚ NHANH SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA KHÔNG CÙNG BIÊN ĐỘ VÀ CÓ CÙNG TÂN SỐ GÓC M a.CƠ SỞ LÍ THUYẾT: Hai vật phải vị trí cân bằng, biểu diễn hai đường tròn đồng tâm hình vẽ Khi gặp hình chiếu chúng trục hoành trùng Phần chứng minh cho thấy: Chúng gặp hai lần liên tiếp cách T/2 N’ Giả sử lần gặp ban đầu hai chất điểm vị trí M, N Do chúng chuyển động ngược chiều nhau, nên giả sử M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ M’ Nhận xét: -Lúc đầu MN bên phải vuông góc với trục hồnh ( hình chiếu chúng trục hoành trùng nhau) -Do M,N chuyển động ngược chiều nên chúng gặp bên trái đường tròn -Khi gặp vị trí M’ N’ M’N’ phải vng góc với trục hồnh -Nhận thấy tam giác OMN OM’N nhau, chúng hoàn toàn đối xứng qua trục tung N -Vậy thời gian để chúng gặp lần T/2, b.CÔNG THỨC TÍNH SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU: Từ sở lí thuyết trên,ta hồn tồn tính tổng qt số lần gặp nhau: Gọi thời gian đề cho t, T/2= i Số lần chúng gặp sau thời gian t: Trang 10 Tại lúc t +0,25: x 10cos[4π(t + 0,25) +π/8]10cos(4πt +π/8 +π) -10cos(4πt + π/8)4cm Vậy: x  -4cm  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x  10 cos(4 t  5cm Xác định li độ vật sau 0,25s Giải: x0 = 5cm ta có:  10 cos(4 t   ) => cos( (4 t   )  )(cm) Biết li độ vật thời điểm t   v< nên lấy (4 t  )  Li độ vận tốc dao động sau thời điểm 0,25s = T/2 là: x = 10cos(4t.0,25+ /3) = -5cm Câu Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt + độ vật thời điểm t’  t + 0,125(s) : A 5cm B 8cm C 8cm A 2,588cm C 2,588cm  )cm Biết li độ vật thời điểm t  6cm, li D 5cm  Câu Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 5cm, li độ vật thời điểm t’  t + 0,3125(s) B 2,6cm D 2,6cm Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (10t - 2 /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ : A 4cm B 3cm C -4cm D -3cm Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 10 cos (2t +  /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25s vật có li độ : A 6cm B 8cm C -6cm D -8cm Dạng 6: Bài toán ngƣợc: Cho quãng đƣờng xác định đại lƣợng khác 1.Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1=  /15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ giảm nửa so với tốc độ ban đầu Sau thời gian t2=0,3  (s) vật 12cm Vận tốc ban đầu v0 vật là: A 40cm/s B 30cm/s C 20cm/s D 25cm/s Giải : Phương trình dao động vật: x =Acos(ωt +φ)   Khi t = 0: x = v0 >0  φ = Do ; x = Acos(ωt - ) 2  Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt)    v1 = v0cos(ωt1) =v0cos(ω ) = v0/2 cos(ω ) = 0,5= cos ; Suy ra: ω = rad/s 15 15   Vận tốc vật sau khoảng thời gian t: cos5t = = cos  t= 10 Tức chu kì T = 4t = 0,4π Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4; vật đươc 3A=12cm  Biên độ A= 12:3= 4cm; v0 = ωA = 20cm/s Chọn đáp án C: 20cm/s Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động x = Acos(t+) Biết khoảng thời gian 1/30(s) đầu A tiên, vật từ vị trí x0 = đến vị trí x = theo chiều dương Chu kì dao động vật : A 0,2s B 5s C 0,5 s D 0,1 s Câu 2: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm M có A li độ x  0,25(s) Chu kỳ lắc A 1s B 1,5s C 0,5s D 2s Câu 3: Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 1s Chu kì dao động lắc A 1/3 s B s C s D 6s Trang 20 III.THÊM CÁC CHỦ ĐỀ VỀ QUÃNG ĐƢỜNG! Chủ đề Quãng đường không phụ thuộc xuất phát(Quãng đường theo nguyên bán nguyên chu kỳ) PHƢƠNG PHÁP  Đặt : p t2  t1 T  Dấu hiệu xuất phát từ biên vị trí cân là: x1 = 0, ±A, v1 =0, ± .A, (t1 +  ) = k /2  Nếu p nguyên (ví dụ p = n) hay bán ngun (ví dụ p = 6,5= n+0,5) thì: S = 4p.A  Nếu vật xuất phát từ biên vị trí cân cơng thức ngun(ví dụ p =n+0,25 hay n+0,75) S = 4p.A dùng thêm cho trường hợp tứ BÀI TẬP ÁP DỤNG Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 4cos(4t + /7)cm t tính giây Tìm qng đường vật giây đầu A 16cm B 32cm C 8cm D đáp án khác Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 4cos(4t + /7) + 0,5 cm t tính giây Tìm qng đường vật giây đầu A 16cm B 32cm C 8cm D đáp án khác Một lắc đơn đếm giây dao động điều hoà với biên độ góc 0,04rad trọng trường Tính qng đường vật sau 10giây kể từ dao động A 160cm B 0,16cm C 80cm D chưa đủ kiện Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng dài 6cm thời gian hết chiều dài quỹ đạo 1s Tính quãng đường vật thời gian 10s đầu Biết t = vật vị trí cách biên 1,25cm A.60cm B 30cm C 120cm D 31,25cm Một vật có khối lượng 200g gắn vào lị xo có độ cứng K = 50N/m Hệ dao động mặt phẳng nghiêng có góc  = 300 Bỏ qua ma sát thời điểm t = người ta đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ Tính qng đường vật sau thả 1,6s A.64cm B 32cm D 128cm D 16cm Chủ đề Quãng đường theo tứ nguyên chu kỳ  Nếu vật xuất phát từ biên vị trí cân cơng thức S = 4p.A dùng thêm cho trường hợp tứ nguyên(ví dụ p =n+0,25 hay n+0,75) Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 3cos(t + /2)cm Tính qng đường vật 6,5s đầu A 40cm B 39cm C 19,5cm D 150cm Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(t + /3)cm.Tính quãng đường vật thời gian từ 1/6 đến s A.84cm B 162cm C 320cm D 80 + 23cm Một vật dao động điều hồ quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 5cos(2t +  )cm Tính quãng đường vật 4,25s đầu A 42,5cm B 90cm C 85cm D 80 + 2,52cm Một vật dao động điều hồ quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 2cos(t + /3)cm.Tính quãng đường vật thời gian từ 7/6 đến s A.42cm B 162cm C 32cm D 40 + 22cm 10 Một vật dao động điều hồ quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 3cos(t + /2) + 1,5cm Tính quãng đường vật 6,5s đầu A 312cm B 39cm C 40cm D 154,5cm 11 Một vật dao động điều hồ quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(t+/3)+2cm Tính quãng đường vật thời gian từ 1/6 đến A.84cm B 162cm s C 326cm D 80 + 23cm Chủ đề Quãng đường theo vị trí xuất phát đặc biệt Trang 21 PHƢƠNG PHÁP  Trường hợp xuất phát từ biên vị trí cân (1 = k /2) p tứ nguyên trở lên dùng phương pháp  Nếu t = lúc vật biên T/4 vật quãng đường A  Ta tính S cách phân tích t = n T/4 +  S = n.A + A.sin   cịn n chẵn S = n.A + A.(1- cos   ) Nếu n lẻ (1) (2) - Nếu t = lúc vật vị trí cân ta làm tương tự n lẻ áp dụng cơng thức (2)  Trên thưc tế HS thành thạo trường hợp cần tính với đường trịn Fresnel BÀI TẬP ÁP DỤNG 12 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g treo vào hệ lò xo giống hệt mắc song song Mỗi lị xo có độ cứng 50N/m có chiều dài 20cm đầu cịn lại lò xo treo vào điểm cố định Thời điểm t = người ta kéo vật cho lị xo có chiều dài 24cm thả nhẹ cho vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Tính quãng đường vật sau 1,025s A 13cm B 63 – 1,52cm C 60 + 1,52cm D Đáp án khác 13 Cho phương trình dao động chất điểm: x = cos(10t – 5/6) cm Tính quãng đường vật thời gian từ t1 = 1/30s đến 49,75/30s A 128cm B 128 + 22cm C 132 – 22cm D đáp án khác 14 Một đơn dao động với chu kỳ 1,5s biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật có vận tốc 4 cm/s Tính quãng đường 9,75s đầu A 29,25cm B 78cm C 75 + 1,53cm D 75cm 15 Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng 50g treo vào sợi dây dài 1m dao động điều hoà trọng trường với biên độ 0,04rad Khi t = vật có động 0,4mJ Tính quãng đường vật thời gian t1 = 2s đến t2 = 31/3s A 66cm B 64cm C 64 + 22cm D 64 + 23cm 16 Một vật có khối lượng m = 200g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng K = 50N/m Vật đặt dốc mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  = 300 điểm treo phía Thời điểm t = người ta kéo vật đến vị trí lị xo giãn 6cm thả nhẹ Tìm quãng đường vật từ lực đàn hồi 1N lần đến thời điểm t = 31/15s A 82cm B 78cm C 122cm D 118cm Chủ đề Quãng đường cực trị PHƢƠNG PHÁP Ta biết dao động điều hòa vật chuyển động nhanh vật chuyển động gần vị trí cânbằng chuyển động nhanh vật chuyển động gần biên khoảng thời gian t ≤ T/2 vật chuyển động quãng đường dài vật chuyển động điểm đối xứng qua vị trí cân Theo hình vẽ ta có: Smax = 2A.sin ˆ MON Mà MOˆ N =  t thay vào (1) ta có: Smax = 2A.sin  t (55) Trường hợp tính quãng đường ngắn khoảng thời gian t vật từ điểm đến biên quay lại điểm đó, tương tự trường hợp cực đại ta có: Smin = 2A(1- cos  t ) (56) Trường hợp tổng quát( t >T/2) ta tính qng đường dựa vào đường trịn Fresnel BÀI TẬP ÁP DỤNG Trang 22 17 Tính vận tốc trung bình cực đại phần tư chu kỳ dao động Biết chu kỳ dao động 2s, biên độ dao động 4cm A 82cm/s B 42cm/s C 8cm/s D 42cm/s 18 Một lắc lò xo dao động với biên độ 6cm chu kỳ 2s Tính thời gian ngắn để vật quãng đường 6cm A 1/3s B 2/3s C 1/4s D 1/8s 19 Một lắc lò xo dao động với biên độ 6cm chu kỳ 2s Tính thời gian ngắn để vật quãng đường 63cm A 1/3s B 2/3s C 1/4s D 1/8s 20 Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 5cos(10t + /3) + 2cm Tính quãng đường lớn vật thời gian 1/15s A 52cm B 5cm C 53cm D 103cm 21 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(10t + /3) + 1,5cm Tính toạ độ điểm xuất phát để thời gian 1/15s vật quãng đường ngắn A 6cm B 3cm C 4,5cm D 33cm (Còn đáp án -1,5cm) 22 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm Tìm vị trí xuất phát để khoảng thời gian 5/6s vật quãng đường dài A 42cm B 43cm C 4cm D 16 + 83cm Chủ đề Quãng đường tổng quát theo thời gian PHƢƠNG PHÁP Bài toán yêu cầu tính quãng đường khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta thực bước sau :  Viết phương trình dao động  Tính khoảng thời gian t = t2 – t1 so sánh với chu kỳ dao động T (Chú ý trường hợp đặc biệt) Thiết lập biểu thức: t = nT +  Trong n ngun ( n N) Ví dụ T =1, t = 2,5 t =2.T +0,5  Quãng đường tính theo cơng thức S = 4nA + S (3) Tính S + Xác định trạng thái thứ nhất: x1 = Asos(t1 + );v1 = - Asin(t1 +  ) v1 cần xét đến dấu để biết chiều chuyển động từ biểu diễn dường trịn + Và trạng thái thứ hai x2 = Asos(t2 + ) ; v2 = - Asin(t2 +  ) (v1, v2 cần xác định dấu để biết chiều chuyển động) + Dựa vào v1 v2 để tính S ; tốn giải cách phân tích theo nửa chu kỳ ) BÀI TẬP ÁP DỤNG 23 Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(t + /4)cm Tính quãng đường vật thời gian 5,25s đầu ĐS: 40 + 22cm 24 Một vật có khối lượng m = 100g gắn với lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m Thời điểm t = người ta kéo vật xuống vị trí cân 5cm thả nhẹ tính quãng đường vật thời gian từ t1 = 1/30s đến 1,6s ĐS: 157,5cm 25 Cho phương trình dao động: x = 6cos(2t + /6)cm Tính quãng đường vật 16/3s đầu ĐS: 120 + 63cm 26 Cho phương trình dao động: x = 3cos(10t + 2/3)cm Tính quãng đường vật thời gian 31/30s đầu ĐS: 61,5cm Chủ đề Quãng đường theo lực 27 Một vật có khối lượng m = 100g dao động với chu kỳ 2s biên độ A = 3cm tính quãng đường ngắn từ lực hồi phục giảm từ 0,03 đến 0,0152N ĐS: – 1,52 28 Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 4cos(10t + /2)cm biết vật có khối lượng m = 100g Tính thời gian ngắn để vật từ li độ x = đến lực hồi phục 2N ĐS: 2cm 29 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(10t + /2)cm biết vật có khối lượng m = 100g Tìm qng đường vật từ t = đến lực hồi phục 2N lần thứ 84 ĐS: 334cm Trang 23 30 Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 4cos(10t + /2)cm biết vật có khối lượng m = 100g Tìm quãng đường vật từ t = đến lực hồi phục 23N lần thứ 2011 ĐS: 8040 + 23cm 31 Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g treo vào lị xo có độ cứng K = 100N/m Hệ dao động theo phương thẳng đứng dao động 20mJ Tính quãng đường lò xo giãn thời gian 1giây ĐS: 30cm Chủ đề Quãng đường theo 32 Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng với biên độ 4cm Tính quãng đường ngắn vật thời điểm có động phần ba A 4cm B 43cm C 42cm D – 43cm 33 Một vật dao động điều hồ quỹ đạo thẳng với biên độ 4cm Tính quãng đường ngắn vật thời điểm có động ba A.4cm B 43cm C 42cm D – 43cm 34 Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng với biên độ 4cm Tính quãng đường ngắn vật thời điểm có động A 4cm B 43cm C 42cm D – 42cm 35 Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng với phương trình: x= 4cost cm Tính qng đường tối thiểu từ lúc đầu để chuyển hoá 3/4 lượng ban đầu thành động A.2cm B – 23cm C - cm D cm 36 Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng với phương trình: x= 4cost cm Tính qng đường tối thiểu từ luc đầu để chuyển hoá 1/4 lượng ban đầu thành động A 2cm B – 23cm C - cm D cm IV.VẬN DỤNG -RÈN LUYỆN: Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (2t +  )(cm) Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = cm : a 2,4s b 1,2s c 5/6 s d 5/12 s Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (8t - 2/3)(cm) Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5cm : a 3/8 s b 1/24 s c 8/3 s d Đáp số khác Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos 5t (cm) Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật quãng đường S = 6cm : a 3/20s b 2/15 s c 0,2 s d 0,3 s Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (2t +  )(cm) Sau t = 0,5s, kể từ bắt đầu dao động , quãng đường S vật : a 8cm b 12cm c 16cm d 20cm Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (10t -  /3)(cm) Sau t = 0,157s, kể từ bắt đầu dao động , quãng đường S vật : a 1,5cm b 4,5cm c 4,1cm d 1,9cm Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (20t- /2) (cm) Vận tốc trung bình chất điểm đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm : a 360cm/s b 120cm/s c 60cm/s d 40cm/s Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (4t- /2) (cm) Vận tốc trung bình chất điểm ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại : a 32cm/s b 8cm/s c 16cm/s d 64cm/s Chủ đề Sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hồ để giải tốn vận tốc dao động điều hồ khơng vượt q giá trị v0 khoảng thời gian t Cách giải: Ta sử dụng đồ thị hình vẽ Trong chu kỳ vật đạt vận tốc không v02 lần, lần theo chiều dương lần theo chiều âm Từ hình vẽ ta cầnxét vật khoảng từ vận tốc không đến vận tốc v0 vật hết thời gian t/4, tương ứng với góc quay vật chuyển động tròn là: A M N  -A - v0 v0 A Trang 24 v  = AOM Ta có :  = .(t/4) Lại có: sin = v0/A Vậy ta có: sin(.(t/4)) = v0/A Với  = 2/T Bài tốn ví dụ: Bài 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng vượt q  cm/s T/3 Tần số dao động vật A / Hz B / Hz C 0,5 Hz D Hz Giải: Ta có:  = (2/T).(T/12) = /6 Vậy sin(/6) = 5/(2f.A) hay 1/2 = 5/(2.f.10) kết f = 0,5Hz Bài 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ 5cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt  cm/s T/3 Chu kỳ dao động vật A 2s B 4s C 3s D 1s Giải: Ta có:  = (2/T).(T/12) = /6 Vậy sin(/6) = 5/(2f.A) hay 1/2 = 5/(2.f.5)  f = 1Hz kết T = 1s V BÀI TẬP TỔNG HỢP : TÍNH QUÃNG ĐƢỜNG –THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ  Bài 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos( 2t  ) (cm,s) a Tính quãng đường vật sau 0,5s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? b Tính quãng đường vật sau t = 4s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? c Tính quãng đường vật sau t = 1,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? d Tính quãng đường vật sau t = 0,24s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? Bài 2: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10sin( 4t ) (cm,s) Tính quãng đường vật dao động điều hoà sau t1 =3,5s; t2 = 4,7s; t3 = 5,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? Bài 3: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chiều dài quỹ đạo 16cm, biết 5s vật thực 10 dao động toàn phần Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x = 4cm theo chiều âm sau 2,1s vật quãng đường bao nhiêu? Khi vật quãng đường 12cm thời gian? Bài 4: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = Acos( t   ) a Tìm quãng đường lớn nhỏ vật ¼ chu kì dao động? b Tính tốc độ trung bình lớn nhỏ vật thời gian ¼ chu kì dao động? Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm: a) Quãng đường lớn mà vật thời gian 5T b) Tốc độ trung bình lớn mà vật thời gian 3.T Bài 6: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ: a) x1 = A/2 đến x2 = b) x1 = đến x2 = -A/2 c) x1 = -A/2 đến x2 = -A A A e) x1 = A đến x2 = A d) x1 = A đến x2 = f) x1 = A đến x2 = -A/2 Bài 7: Một vật dao động điều hòa với x  10 cos(2 t   )(cm) Gọi P P’ hai biên vật trình dao động Gọi M N tương ứng trung điểm OP OP’ Hãy tính vận tốc trung bình vật đoạn từ M tới N Trang 25 Bài 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos( t  thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 =  )(cm) Quãng đường vật khoảng 13 ( s ) bao nhiêu? Bài 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm c) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x =2cm Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  10 cos(4 t   )(cm) a Biết li độ vật thời điểm t -10cm Xác định li độ vật sau 0,125s b Biết li độ vật thời điểm t cm Xác định li độ vật sau 0,3125s VI TRẮC NGHIỆM : TÍNH QUÃNG ĐƢỜNG –THỜI GIAN Câu 1(CĐ2007): Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu t o = vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 A A/2 B 2A C A/4 D A Câu 2: Phương trình dao động vật DĐĐH : x = 10cos(2t + /3) (cm) , t tính giây Phát biểu sau không ? A Biểu thức vận tốc vật : v = 20cos(2t + 5/6) (cm/s) B Vận tốc cực đại vật : vmax = 20 (cm/s) C Vận tốc vật vào thời điểm ban đầu t = : v = 10 cm/s D Vận tốc li độ biến thiên điều hòa với tần số f = 1Hz Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, tần số f = 2Hz , chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = 5cm Phương trình dao động vật : A x = 5cos(4t - ) cm B x = 5cos(4t) cm C x = 5cos(4t - 4) cm D x = 5sin(4t) cm Câu 4: Một vật dao động điều hịa có chiều dài qũy đạo 12cm , chu kì dao động 0,25s Chọn gốc thời gian vào lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hệ tọa độ Phương trình li độ vật là: A x = 12cos8t (cm) B x = 6cos8t (cm C x = 6cos(8t - ) (cm) D x = 6cos(8t + ) (cm) Câu 5: Phương trình dao động điều hịa có dạng x = Acos(t + /2) Gốc thời gian t = : A Lúc vật có li độ x = + A B Lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hệ toạ độ C Lúc vật có li độ x =  A D Lúc vật qua vị trí cân ngược chiều dương hệ tọa độ Câu 6: Phương trình dao động điều hịa có dạng x = A.cost Gốc thời gian t = : A Lúc vật có li độ x = + A B Lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hệ toạ độ C Lúc vật có li độ x = - A D Lúc vật qua vị trí cân ngược chiều dương hệ tọa độ Câu 7: Vật dao động điều hịa có biên độ A = 10cm tần số f = 2Hz Chọn gốc thời gian vào lúc vật qua vị trí cân chuyển động theo chiều dương hệ tọa độ Phương trình dao động vật : A x = 10cos(t + ) cm B x = 10cos(t  )cm C x = 10cos(t - 4 ) cm D x = 10cos(t + 4)cm Câu 8: Vật dao động điều hịa có biên độ A = 6cm tần số f = 5Hz Chọn gốc thời gian vào lúc vật qua vị trí có li độ x = 3cm chuyển động theo chiều dương hệ tọa độ Phương trình dao động vật : A x = 6cos(10t + 3) cm B x = 6cos(10t  3) cm C x = 6cos(10t + 6) cm D x = 6cos(10t  6) cm Câu 9: Phương trình dao động điều hịa có dạng x = Acos(t + 5/6) Gốc thời gian t = là: hướng vị trí cân C Lúc vật qua vị trí có li độ x =  A hướng xa vị trí cân A Lúc vật qua vị trí có li độ x =  A B Lúc vật có li độ x = + A D Lúc vật có li độ x =  A Câu 10: Phương trình dao động điều hịa có dạng x = Acos(t  /2) Gốc thời gian t = : A Lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hệ toạ độ B Lúc vật qua vị trí cân ngược chiều dương hệ toạ độ C Lúc vật qua vị trí có li độ x = A /2 hướng vị trí cân D Lúc vật qua vị trí có li độ x = - A /2 hướng vị trí cân Câu 11: Phương trình dao động điều hịa có dạng x = Acos(t  ) Gốc thời gian t = : A Lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hệ tọa độ B Lúc vật có li độ x = + A C Lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm hệ toạ độ D Lúc vật có li độ x = A Trang 26 Câu 12: Phương trình dao động điều hịa có dạng x = Acos(t - /6) Gốc thời gian t = : hướng xa vị trí cân A Lúc vật qua vị trí có li độ x = + A B Lúc vật có li độ x = + A/2 hướng xa vị trí cân C Lúc vật qua vị trí có li độ x =  A hướng vị trí cân D Lúc vật có li độ x = + A/2 hướng phía vị trí cân Câu 13: Chọn câu trả lời Một chất điển M chuyển động trịn đường trịn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 0,8m/s Hình chiếu chất điểm M lên đường kính đường tròn : A Một dao động điều hòa với biên độ 40cm tần số góc rad/s B Một dao động điều hòa với biên độ 20cm tần số góc rad/s C Một dao động điều hịa có li độ lớn 20cm tần số 4Hz D Một dao động điều hịa có gia tốc số Câu 14: Một vật dao động điều hòa phải 0,25s để từ điểm có vận tốc khơng đến điểm Khoảng cách hai điểm 16cm Biên độ tần số dao động : A A = 16cm f = 2Hz B A = 8cm f = 2Hz C A = 8cm f = 4Hz D A = 16cm f = 4Hz Câu 15(CĐ2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox C vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox D qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox Câu 16(CĐ2008): Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật A A B 3A/2 C A√3 D A√2 Câu 17(ĐH2008): Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm A t  T B t  T C t  T D t    Câu 18(ĐH2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  3sin  5t  T   (x tính cm t tính 6 giây) Trong giây từ thời điểm t=0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +1cm A lần B lần C lần D lần Câu 19(CĐ2009): Khi nói vật dao động điều hịa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai? T T , vật quảng đường 0,5 A B Sau thời gian , vật quảng đường A T C Sau thời gian , vật quảng đường A D Sau thời gian T, vật quảng đường 4A A Sau thời gian Câu 20(CĐ2009): Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4 cm/s Câu 21(CĐ2009): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  8cos( t   ) (x tính cm, t tính s) A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động 4s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s Câu 22(ĐH2009): Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy   3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Câu 23(CĐ2010): Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A T B T C T D T Trang 27 Câu 24 Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D.1,5 s Câu 25.Vật dao động điều hịa có phương Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm A 2,5s B 2s C 6s D 2,4 s Câu 26 Vật dao động điều hịa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm) Vật đến điểm biên dương lần thứ vào thời điểm A 4,5 s B 2,5 s C s D 0,5 s π Câu 27 Một vật dao động điều hịa có phương trình : x = 6cos(πt - (cm) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x = cm lần thứ A 61 B 9/5s C 25/6s D 37/6s Câu 28 Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = cm, kể từ t = 0, A 12049 s 24 B 12043 (s) 30 B 12061 s 24 C 10243 (s) 30 C 12025 s 24 D Đáp án khác Câu 29 Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động A 12403 (s) 30 D 12430 (s) 30 Câu 30 Con lắc lị xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s Câu 31 Một vật dao động điều hoà với biên độ cm, sau khoảng thời gian 1/4 giây động lại Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/6 giây A cm B cm C cm D cm Câu 32 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ mà vật A A(2- ) B A C A D 1,5A Câu 33 Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375 s kể từ thời điểm chọn làm gốc A 56,53 cm B 50 cm C 55,77 cm D 42 cm Câu 34 Một vật dao động với phương trình x = cos(5 t - 3π/4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6s A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm 5 Câu 35 Một chất điểm dao động điều hồ doc theo trục Ox Phương trình dao động x = 10cos ( 2 t  ) cm Quãng đường vật khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 2,5s A 60 cm B 40cm C 30 cm D 50 cm 3 Câu 36 Chọn gốc toạ độ taị VTCB vật dao động điều hồ theo phương trình: x  20cos( t- ) (cm) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = s A 211,72 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D.202,2 cm Câu 37 Vật dao động điều hịa theo phương trình : x = cos (10 t +  )(cm) Thời gian vật quãng đường S = 12,5cm (kể từ t = ) A 1/15 s B 2/15 s C 1/30 s D 1/12 s Câu 38 Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s A (50 + )cm B 53cm C 46 cm D 66 cm 2 Câu 39 Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 5cos( 2 t  ) cm Quãng đường vật sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động A 12 cm B 14 cm C.10 cm D.8 cm Trang 28 Câu 40 Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10t + /4) cm t tính giây Quãng đường vật kể từ vật có tốc độ 0,2 m/s lần thứ đến động lần lần thứ tư A.12cm B 8+ cm C 10+ cm D 16cm Câu 41 Một chất điểm dao động điều hồ quanh vị trí cân O, quỹ đạo MN = 20cm Thời gian chất điểm từ M đến N 1s Chọn trục toạ độchiều dương từ M đến N, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Quãng đường mà chất điểm qua sau 9,5s kể từ lúc t = A 190 cm B 150 cm C 180 cm D 160 cm Câu 42 Vật dao động điều hịa theo phương trình : x = cos (20 t -2 /3)(cm) Tốc độ vật sau quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) A 40cm/s B 60cm/s C 80cm/s D 50cm/s Câu 43 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = cos ( t - 2 /3)(dm) Thời gian vật quãng đường S = 5cm ( kể từ t = 0) : A 1/4 s B 1/2 s C 1/6 s D.1/12 s Câu 44 Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox P.t dao động x = cos (20t- /2) (cm) Tốc trung bình chất điểm đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm A 360 cm/s B 120 cm/s C 60cm/s D 40cm/s Câu 45 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (4t- /2) (cm) Vận tốc trung bình chất điểm ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại : A 32cm/s B 8cm/s C 16cm/s D.64cm/s 3 Câu 46 Chọn gốc toạ độ taị VTCB vật dao động điều hồ theo phương trình: x  20cos( t- ) cm Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = s A 34,8 cm/s B 38,4 m/s C 33,8 cm/s D 38,8 cm/s Câu 47: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A.4 Hz B Hz C Hz D Hz Câu 48 Vật dao động điều hịa có vmax = 3m/s gia tốc cực đại 30  (m/s ) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15  (m/s2)? A 0,10 s B 0,15 s C 0,20 s D 0,05 s Câu 49 Một lắc lò xo nằm ngang dao động tự Ban đầu vật qua vị trí cân bằng, sau 0,05s chưa đổi chiều chuyển động vận tốc lại nửa Khoảng thời gian hai lần liên tiếp có động A 0,05 s B 0,04 s C 0,075 s D 0,15 s Câu 50 Một lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m=100 g lị xo có độ cứng k =10 N/m dao động với biên độ cm Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ 10 cm/s chu kỳ bao nhiêu? A 0,628 s B 0,4188 s C 0,742 s D 0,219 s Dạng : TÍNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CĨ LI ĐỘ X ĐẾN X2 Câu : Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn vật thẳng đứng Chu kì biên độ dao động từ VTCB đến li độ x = A/2 t2 thời gian vật lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g C t1 = 2t2 D t1 = 4t2 = 10 m/s2 π2 = 10 Thời gian ngắn kể từ Câu 2: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm tiểu A A 6/30 s B 3/10s C /15s D 7/30s M có li độ x  0,25(s) Chu kỳ lắc Câu 4: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g lị xo nhẹ có độ cứng k A 1s B 1,5s = 100N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng C 0,5s D 2s đứng đến vị trí lị xo dãn 6cm buông nhẹ Vật Câu 3: Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Thời thích cho lắc dao động điều hòa theo phương Trang 29 gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lị xo bị nén 1,5 cm A 0,2s B / 15s C / 10s D / 20s Câu 5: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Cứ sau khoảng thời gian /40 s động vật lò xo Con lắc dao động điều hồ với tần số góc A 20 rad.s– B 80 rad.s– –1 C 40 rad.s D 10 rad.s– Câu 6: Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 1s Chu kì dao động lắc A 1/3 s B s C s D 6s Câu 7: Một vật dao động điều hịa với phương 2  trình x = Acos( t + ) Thời gian ngắn kể T từ lúc bắt đầu dao động tới vật có gia tốc nửa giá trị cực đại A t = T / 12 B t = T / C t = T / D t = 6T / 12 Câu 8: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì T, vị trí cân O trung điểm OB OC theo thứ tự M N Thời gian để vật theo chiều từ M đến N A T/4 B T/2 C T/3 D T/6 Câu 9: Một lắc lò xo thẳng đứng , treo vật lò xo dãn cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ cm chu kì dao động T thời gian lị xo bị nén A T/4 B T/2 C T/6 D T/3 Bài 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng với khối lượng m = 100g lị xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ cm Trong chu kì dao động, thời gian mà vật nặng cách vị trí cân lớn 1cm bao nhiêu? A 0,418s B.0,317s C 0,209s D 0,052s Bài 11: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến vị trí động lần A s B s 12 C s 24 D s Bài 12: Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A A 1/10 s B s C 1/20 s D 1/30 s Câu 13: Con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình x  =5cos(20t+ ) cm Lấy g=10m/s2 Thời gian lò xo dãn chu kỳ     A s B s C s D s 30 15 24 12 Câu 14: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2 Trong chu kỳ T, thời gian lò xo dãn     A s B s C s D s 15 30 12 24 Dạng : XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ CĨ LI ĐỘ X Câu 1: Cho vật dao động điều hịa có phương Câu 3: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10cos(2  t +  / )cm thời điểm vật  trình chuyển động x  10cos(2 t  ) (cm) Vật qua vị trí cân lần thứ A 13 / s B / s C.1s D / s qua vị trí cân lần vào thời điểm Câu 4: Một vật dao động điều hịa có phương trình A / s B / s x = 8cos10πt Xác định thời điểm vật qua vị trí x C / s D / 12 s = lần thứ theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu Câu 2: Một vật dao động điều hoà với ly độ dao động x  4cos(0,5 t  5 / 6)(cm) t tính A 2/30s B 7/30s C 3/30s D 4/30s (s) Vào thời điểm sau vật qua vị trí x = Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương cm theo chiều dương trục toạ độ trình x  10sin(0,5 t   / 6)cm thời gian ngắn A t = 1s B t = 2s từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị C t = 16 / s D t = / s trí có li độ 5 3cm lần thứ theo chiều dương Trang 30 A 7s B 9s C 11s D.12s Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s biên độ A = 4cm, pha ban đầu 5 / Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375 Câu 7: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, đoạn thẳng, hai điểm biên M N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ vị trí cân O, mốc thời gian t = lúc vật qua trung điểm I đoạn MO theo chiều dương Gia tốc vật không lần thứ vào thời điểm nào? 7T 13T T 11T B C A B 12 12 12 12 Câu 8: Một vật dao động điều hồ với phương trình x  4cos(4t + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D.1,5 s Câu 9: Vật dao động điều hịa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm : A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s Câu 10: Vật dao động điều hịa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến vị trí biên dương lần thứ vào thời điểm A 4,5s B 2,5s C 2s D 0,5s Câu 11: Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ A 61/6s  B 9/5s C 25/6s D 37/6s Câu 12: Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4t + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x  2cm, kể từ t  0, 12049 s 24 12025 C s 24 A B 12061 s 24 D Đáp án khác Câu 13: Một vật dao động điều hịa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động : A 12043 (s) 30 B 10243 12403 12430 (s)C (s)D (s) 30 30 30 Câu 14: Một lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x = Acos2  t (cm) Động lắc lần A 1/8 s B 1/4 s C 1/2 s D 1s Trang 31 ĐỀ THI ĐH 2012 -MỘT SỐ CÂU ỨNG DỰNG VÕNG TRÕN LƢỢNG GIÁC! Câu 1: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động T điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t+ vật có tốc độ 50cm/s Giá trị m A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg x Giải 1: Hai vị trí cách T/4 => Hai vị trí lệch pha góc π/2 k x v v  m  1,0kg Theo đường tròn lượng giác:  => ω = = 10   m A A x v Giải 2: + Gọi phương trình li độ là: x = Acos w t → phương trình vận tốc: v = w A cos(wt + p ) íï tai t : A cos wt = ïï + Bài cho biết: ì é T T pù ïï tai t + : w A cos êw(t + ) + ú= ± 50 êë 4 2ú ïïỵ û A cos wt = ïíï A cos wt = ïí ï →ì A, w dương ta suy hệ thức sau đây: Û ïì p p ïï w A cos(wt + + ) = ± 50 ïïỵ w A cos(wt + p ) = ± 50 ïỵ 2 íïï íïï A cos wt = A cos wt = Û ® w = 10rad / s ì ì ïỵï - w A cos(wt ) = - 50 ïỵï w A cos(wt ) = 50 k 100 = 1kg ® chonD + ta có: k = mw ® m = = M t+T/4 w 10 Giải : thời điểm t t+ T góc quay thêm      A  52 T Ở thời điểm t+  x=Asinβ=A = A2  52 A -A O    x A X Mt ln có A2 = x2 + m=k/ω2=1kg v  =A2 - 52 + 50 2 ω=10 rad/s Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi v TB tốc độ trung bình chất điểm  chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v  vTB 2T T T T A B C D A 2A 2vMAX  vMAX    vTB  HD: vTB  T    2T Tốc độ tức thời v  vTB => Thời gian quét => đáp án B Phân tích: A 2 A  A vtb    v  vTB  T  T T Do tưởng tốc độ vận tốc nên: t    A  A A 2 A Trang 32 Tuy nhiên tốc độ độ lớn vận tốc nên khoảng thời gian A   A tính Vì vậy: t  T  2T từ  4A 2  = w A = vmax → v  vTB  v  vmax - ωA T p p - ωA/2 p p 4 4T 2T → chọn B Dt = = 3= = 2p w T Giải: vTB = → π/3 ωA/2 ωA Câu 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện C cường độ dòng điện cực đại mạch 0,5  A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại 16  s A  s B C  s D  s 3 3 Q Giải 1: T  2  16 s I0 Góc quét  => t = T/6 =  s => Đáp án D 3 Giải 2: 2p Q0 2p 2.10- Từ I0 = ωQ0 → T = = = 16.10- ( s) = 16ms I0 0,5p p T 16 → t= = = = ms 2p 6 T π/3 Q0 Q0/2 Câu 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lị xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm Giải : 1  kA  => A = 20 cm 2  kA  10 Thời gian ngắn liên tiế pđể Fhp = Fhpmax T/6 = 0,1 T = 0,6s + Thời gian t = 0,4 = T/2 + T/6 + Quãng đường lớn được: S = 2A +A = 60cm (Quãng đường lớn vật khoảng thời gian T/6 s = A Dùng đường tròn lượng giác ta chứng minh điều này) Câu 5: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, Trang 33 khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N 16 A B C D 16 Giải 1: Theo giản đồ frenen, khoảng cách M,N lớn Ox MN song song với Ox OM2 + ON2 = MN2=> tam giác OMN vuông O + M vị trí động => N vị trí động WđM WM  AM       => Đáp án C WđN WN  AN  16 Câu 6: Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng Biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng A cm B cm C cm D cm Giải 1: 2d 2  Độ lệch pha hai điểm M N  3 Theo đường tròn lượng giác: A   A  cm => đáp án C Giải 2: Giả sử xM = acost = cm ->sint = ± 2  a2  a ) = acos(t - 2 ) = acost cos 2 + 3  2 3 asint.sin = - 0,5acost + asint = -3 cm => - 1,5 ± a  = -3 2 Khi xN = acos(t - => ± a  = - -> a2 = 12 => a = cm Ngun tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc em HỌC SINH thành công học tập! Người sưu tầm: Đoàn Văn Lượng  Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com  Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238 Trang 34 ... t0 (n ЄN; ≤ t0 < T/2) -Quãng đường khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 -Quãng đường S1 quãng đường thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A -Quãng đường S2 quãng đường thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2)... + 1/3 s Quãng đường khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 - Quãng đường S1 : S1 = 2.4A +2A = 60cm - Quãng đường S2 quãng đường thời gian t0 = 1/3 s ' + Xác định li độ x1 dấu vận tốc v1' thời điểm:... mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai? T T , vật quảng đường 0,5 A B Sau thời gian , vật quảng đường A T C Sau thời gian , vật quảng đường A D Sau thời gian T, vật quảng đường