VL11. Giải bài toán về đa thức

Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen GIẢI BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH I Đặt vấn đề: Khi dạy Vật lý lớp 11 ban KHTN phần thấu kính, phân phối chương trình cho tiết tập lăng kính thấu kính mỏng (Bài 49- tiết 75) học sinh giải tập lăng kính thấu kính Với tập hệ thấu kính, học sinh thường lúng túng chưa tìm phương pháp giải tổng quát em tự giải gần 40 toán dạng sách tập? Mặt khác, học đến chương "Mắt dụng cụ quang" mắt, kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn có cấu tạo phức tạp gồm nhiều phận: nhiều thấu kính(gương) ghép với tạo thành hệ quang học Để giải toán này, mấu chốt vấn đề giải toán quang hệ mà chủ yếu hệ thấu kính "Giải tốn hệ thấu kính" phần tập mà học sinh thường gặp khó khăn, cần tư vận dụng kiến thức toán học nhiều Với học sinh khá, giỏi bớt khó khăn, song với phận học sinh có hạn chế tư kỹ tính tốn em khơng làm dạng toán tổng hợp Vậy yêu cầu đặt với người thày dạy vật lý phải "hóa giải" dạng tốn này, giúp em có phương pháp giải chung , hiệu quả, đặt móng cho việc tiếp thu kiến thức chương sau Bằng vốn kiến thức kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi nhiều năm mạnh dạn trao đổi với đồng nghiệp chuyên đề II Phương pháp giải tốn hệ thấu kính: 1/ Giải tốn hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm hai bước: - Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh - Bước 2: Áp dụng công thức liên quan cho khâu sơ đồ để giải toán theo yêu cầu đề 2/ Các kiến thức liên quan: Phuong phap giai toan ve he thau kinh + Cơng thức thấu kính: Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen 1   d d' f + Xác định số phóng đại ảnh: K  d' d Khệ = K1.K2 = d1 ' d ' d1 d + Độ tụ hệ thấu kính mỏng đồng trục ghép sát: D = D1+D2 hay 1   Đặc điểm ảnh vật AB tạo hệ thấu kính f f f ghép đặc điểm ảnh vật AB tạo thấu kính tương đương + Nguyên lý thuận nghịch truyền ánh sáng Nếu ánh sáng truyền theo đường truyền ngược lại theo đường (nếu ánh A sáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo (1) đường AIA’ truyền theo chiều A’IA từ I môi trường (2) sang môi trường (1) Phương pháp giải (2) A’ Bước 1: a Hệ thấu kính đồng trục ghép cách đoạn l: Giả sử vật thật AB đặt trục hệ thấu kính đồng trục L L2 trước L1,cho ảnh A’1B’1, ảnh coi vật L2 Nếu A’1B’1 Ở trước L2 vật thật Ở sau L2 vật ảo (khơng xét) Thấu kính L2 cho ảnh A’2B’2 vật A’1B’1 Vậy A’2B’2 ảnh cuối qua hệ Vậy A’2B’2 ảnh sau AB qua hệ thấu kính L2 L1 B'2 B A/1 A O2 O1 A/2 B'1 l Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu l Van An- Thai Nguyen Tóm tắt theo sơ đồ: L1 A’1B’1 d’1 d2 AB d1 L2 A’2B’2 d’2 b Hệ thấu kính đồng trục ghép sát nhau: Với hệ có cách: + Lập sơ đồ hệ thấu kính đồng trục ghép cách khoảng cách L đến L2 l = + Hoặc dùng thấu kính tương đương tiện lợi Giả sử vật thật AB trục hệ thấu kính đồng trục L L2 ghép sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh L1 AB d1 A’1B’1 d’1 d2 L2 A’2B’2 d’2 Khi áp dụng công thức thấu kính để giải cần nhớ l khoảng cách thấu kính ln 0: d’1 + d2 = => d2 = -d’1 Ta có: 1   d1 d'1 f1 Và Mà ta có d2 = -d1/ => 1   d d'2 f 1   d1 d'1 f1 Suy ra: 1 1    d'1 d'2 f1 f1 1   d1 d'2 f + Nhận thấy thấu kính f1, f2 ghép sát tương ứng với hệ thấu kính có tiêu cự f: 1   hay D1 + D2 = D f1 f f Lúc ta có sơ đồ tạo ảnh Bước 2: Thực tính tốn L AB d1 d’2 A/2B2/ Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen Nội dung khảo sát hệ thấu kính đa dạng, nhìn chung thường gặp yêu cầu chính: (1) Xác định đặc điểm ảnh sau (2) Xác định đặc điểm cấu tạo hệ (3) Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, ảnh, ảnh Để giải đáp yêu cầu này, học sinh cần lưu ý đến kết sau: + Ảnh A’1B’1 qua L1 xác định d’1 Khi A’1B’1 đóng vai trị vật với L2 đặc điểm xác định d2, trường hợp, ta ln có d’1 + d2 = l hay d2 = l – d’1 (l: k/c thấu kính) + Số phóng đại ảnh sau xác định bởi: K A’2 B’2 A’2 B’2 A’1 B’1 d’ d’   k k1  d d1 AB A’1 B’1 AB Khi học sinh hiểu nắm bước giải trước u cầu tốn việc phân tích tốn hệ thấu kính xong, cịn khâu tính tốn vấn đề phức tạp "hóa giải", phương pháp vận dụng để giải tập mắt đeo kính sát khơng sát mắt (đó hệ thấu kính ghép sát ghép cách qng), tập kính lúp (đó hệ thấu kính ghép cách quãng), tập kính hiển vi, kính thiên văn (hệ thấu kính) + Hệ vơ tiêu: ảnh cuối A’2B’2 có độ lớn khơng đổi ta di chuyển vật lại gần thấu kính:l = f1 + f2 (chú ý: f1, f2 có giá trị đại số :dương với thấu kính hội tụ, âm với thấu kính phân kỳ) *Bài tốn 1: Vật sáng AB cách ảnh 200cm, khoảng vật ảnh, ta đặt thấu kính hội tụ L coi song song với vật AB Di chuyển L dọc theo trục chính, ta thấy có hai vị trí L để ảnh rõ Hai vị trí cách 40cm a Tìm tiêu cự L Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen b Tính số phóng đại ảnh A’B’ ứng với hai vị trí L c Với thấu kính trên, phải đặt ảnh cách vật có vị trí L cho ảnh rõ màn? GIẢI l d1 H-1 L d'1 E B A'' A' O B'' d2 d'2 B' a Phân tích huớng giải: + Bài tốn cho a=d+ d/ ; l.Tìm f;k + Dùng cơng thức thấu kính cho vị trí thấu kính sử dụng tính thuận nghịch chiều truyền ánh sáng + Tìm K từ cơng d' thức k   d1 d /2 k2   d2 +Điều kiện a để có vị trí ảnh tức tìm điều kiện a để l=0 a).Nhận xét cơng thức 1   ta thấy hoán đổi d thành d d' f d’ d’ thành d cơng thức trở thành 1 nghĩa   d' d f khơng có thay đổi (so với dạng viết trên) Như vậy, với vị trí thứ L, vật cách L d 1, ảnh cách L d’1 với vị trí thứ L, vật cách L d2 = d’1 ảnh cách L d’2 = d1 (H-1) Vậy ta có hệ phương trình sau: d1 + d’1 = a d’1 – d1 = l Suy : d’1 = al al , d1 = 2 Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen 2 4a 1 a2  l   2;f= (1) =>f = 48cm   = f d1 d'1 a  l a  l a  l 4a Vậy b) Số phóng đại: - Khi L vị trí thứ nhất: k1   al al d '1  120cm , d1   80cm => k1 = với d /1  2 d1 d /2 d - Khi L vị trí thứ hai: k   =  /1   d2 d1 c) Từ công thức (1) ta suy : l2=a2-4af =a(a-4f) Vì l2≥0, suy a≥ 4f Vậy làm thí nghiệm để thu ảnh rõ nét di chuyển thấu kính tốn cho khoảng cách a vật phải thoả mãn a≥4f Để có vị trí L cho ảnh rõ nét : a=4f l=0, tức hai vị trí L trùng nhau: a=4f = 192cm * Bài tốn 2: Thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự 60cm Thấu kính phân kỳ L2 có tiêu cự 40cm Hai thấu kính ghép đồng trục a Một vật thẳng AB đặt vng góc với quang trục hệ, cách L1 40cm Chùm sáng từ vật qua L1 qua L2 Hai thấu kính cách 40cm Tìm vị trí số phóng đại ảnh b Bây đặt L2 cách L1 khoảng a Hỏi a độ lớn ảnh cuối không thay đổi ta di chuyển vật lại gần hệ thấu kính? GIẢI a) Sơ đồ tạo ảnh: AB  1 ( L2 )  A1B1 d   ' A2 B2 ' L d1 d1 d2 ' Khoảng cách từ AB tới L1: d  d1 f1 d1  f1 / với d1  40cm, f1  60cm => d1  120cm Phuong giai toan Phân tích phap huớng giải: ve he thau kinh + Đây dạng toán hệ thấu kính ghép cách qng tìm d2/ +Tìm k (chú ý khơng thể kết luận tính chất thật ảo ảnh qua hệ từ hệ số phóng đại k hệ mà dựa vào dấu d /2 ) +Để độ lớn ảnh cuối không phụ thuộc di chuyển vật tức tìm điều kiện để a khơng phụ thuộc d1 hay tìm biểu thức a khơng chứa d1 d 1'  Ta có: Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen A1B1 cách L2 là: d  a  d1  40  120  160cm; ' A1B1 vật L2 cho ảnh A2B2 cách L2 là: d 2'  d2 f2 với f  40cm d2  f2 d  32cm : ảnh A2B2 ảnh ảo A2 B2 d1' d 2'  k1k2   0, Số phóng đại: k  d1 d AB Vậy ảnh A2B2 chiều với AB độ lớn A2B2 = 0,6AB b)Tìm a để ảnh cuối có độ lớn không đổi di chuyển vật: d1 biến số, a thông số phải xác định d1 f1 d1 f1 ' Suy ra: d  a  d  a  d1  f1 d1  f1 ' d  d2 f2 d2  f2 Số phóng đại: d1' d 2' f1 f2 k   d1 d d1  f d  f AB A2 B2 k f1 d1  f1 f2 f1 f  d f a d1  f   d1 f  f d  f  a 1  f2 d1  f1 k f1 f a  f1  f d1  f1  a  f  Muốn độ lớn ảnh A2B2 không đổi ta di chuyển vật lại gần thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với d1.Muốn vậy, ta phải có: a  f1  f  => a  f1  f  20cm (hệ vô tiêu) * Bài tốn 3: Đặt vật sáng AB vng góc với trục thấu kính hội tụ L có tiêu cự f1 = 32cm cách thấu kính 40cm Sau L1, ta đặt thấu kính L2 có tiêu cự f2 = -15cm, đồng trục với L1 cách L1 đoạn a Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen a Cho a = 190cm Xác định ảnh AB cho hệ thấu kính b Khoảng cách a khoảng ảnh AB cho hệ ảnh thật? c Tìm a để độ lớn ảnh cuối AB không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới hệ GIẢI Phân tích huớng giải: L   A2 B2 a) Sơ đồ tạo ảnh: AB d1  d ' A1B1 d2  d' + Bài tốn tìm ảnh qua hệ thấu kính cách l (tìm d1/,d2,d2/,k) + Tìm a để ảnh qua hệ thật tức tìm điều kiện để d2/>0 Vậy cần tìm biểu thức d2 xét dấu + ý c tốn hệ vơ tiêu xét (L ) Ta d1  40cm, f1  32cm, a  190cm có d1'  d1 f1  160cm d1  f1 ra: ' ; d  a  d1  190  160  30cm ' Ảnh cuối cách L2 là: d  ảo Số phóng đại: Suy k d2 f2  10cm , ảnh d2  f2 d1' d 2'  d1 d b) Tìm a để ảnh hệ thật? Vị trí vật AB thấu kính L1 khơng đổi nên ta có d1 = 40 cm, ' d1’ = 160 cm Suy ra: d   a  160  15  d2 f2  d2  f2 a  145 ' Để ảnh A2B2 ảnh thật, ta phải có d  - Bảng xét dấu: 145cm a Tử số + Mẫu số - d 2' - 160cm + 0 - + + + - Vậy để A2B2 ảnh thật, phải đặt L2 cách L1 từ 145 cm tới 160 cm Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen d1' d 2' k  d1 d AB A2 B2 c) Xét số phóng đại: d 2' f2 f2 d 1' f1 f1d1 '    ; d  a  d  a  với ; d1 d1  f1 d1  f1 d d  f a  d1 f1  f d1  f1 f1 f d a  f  f   f a  f  k Suy Muốn độ lớn A2B2 ( k ) không phụ thuộc khoảng cách d1 từ vật tới L1, ta phải có: d1 a  f  f1   Suy ra: a  f  f1  Vậy: a  f  f1  17cm *Bài tốn 4: Cho thấu kính │f│=40cm, có hai vật AB CD vng góc với trục hai bên thấu kính cách 90cm Qua thấu kính ta thấy ảnh AB CD nằm vị trí Xác định: a).Tính chất hai ảnh b) Loại thấu kính dùng c) Khoảng cách từ AB CD tới thấu kính d).Vẽ hình Lược giải * Sơ đồ tạo ảnh: B L D L / AB L / AB / d a) d ch Tính a)Tính chất hai ảnh: / ; CD / CD d2 A C d 2/ a + Trường hợp 1: hai ảnh thật hai ảnh khác phía với vật thấu kính=> chúng khác phía so với thấu kính, điều trái với giả thiết =>loại Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen + Trường hợp 2: : hai ảnh ảo hai ảnh phía với vật thấu kính=> chúng khác phía so với thấu kính, điều trái với giả thiết =>loại Vì hai ảnh phải có ảnh ảo ảnh thật b) Loại thấu kính: Theo lập luận hai ảnh thật Vậy thấu kính dùng thấu kính hội tụ c) Tìm d1 d2: L B D + Ta có f=40cm; a=90cm, tức d1+d2=90cm A / Vì có ảnh thật ảnh ảo vị trí nên d1 =-d2  d2 f  d1 f     ; thay f=40cm d1=90-d2 Ta có : d1  f  d2  f  ta d22- 90 d2+1800=0 Nghiệm: / C d d 60 cm 30 cm d   30 cm  d1   60 cm d).Vẽ hình: D/ B D A C L C/ A/ B/ IV Kết đạt Sau hướng dẫn phương pháp giải cho luyện tập bốn dạng điển trên, kiểm tra, so sánh kết áp dụng phương pháp cho học sinh hai lớp 11 ban KHTN năm học 2012-2013 với kết hai lớp học sinh năm học trước: 10 Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen Điểm 10 và 4,3,2 1và 11A(90em) 4=4.5% 6=6,7% 46=51% 24=26,7% 10=11,1% 24=26,7% 18=20% 2=2,2% năm trước 11A(90em) 14=15,6% 32=35,5% năm so sánh tăng 11,1% tăng 28,8% giảm 24,3% giảm 6,7% giảm 8,9% Như số học sinh biết vận dụng để giải toán tổng hợp để đạt trung bình trở lên tăng rõ rệt, số học sinh vận dụng tốt (đạt điểm giỏi) tăng đáng kể, số học sinh điểm giảm nhiều Hơn em có móng vững để học tiếp chương sau V Kết luận Với dạng toán hệ thấu kính, ngồi u cầu nắm vững kiến thức vật lý liên quan tới công thức thấu kính, hệ thấu kính em cịn phải có kiến thức tốn vững, tư lơ gíc Với học sinh giỏi việc tiếp cận dạng toán khó khăn, song với đối tượng học sinh trung bình dạng tốn tổng hợp "đáng sợ " Vì trước hướng dẫn phương pháp giải tốn hệ thấu kính, người thày giáo cần hệ thống lại kiến thức tốn có liên quan cột bên trái học, để học sinh chủ động vận dụng ghi nhớ Ta thấy phần kiến thức có chìa khố riêng để mở Nếu suy nghĩ, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi học tập lẫn giúp truyền thụ cho học sinh kiến thức cách khoa học vững chắc, giúp em thêm yêu thích môn Rất mong đồng nghiệp trao đổi mong muốn nhận đóng góp đồng chí Thái Nguyên ngày 5-4-2013 Người viết chuyên đề Phạm thị Bích Vân 11 Phuong phap giai toan ve he thau kinh Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen 12 ... cách vật có vị trí L cho ảnh rõ màn? GIẢI l d1 H-1 L d'1 E B A'' A' O B'' d2 d'2 B' a Phân tích huớng giải: + Bài tốn cho a=d+ d/ ; l.Tìm f;k + Dùng cơng thức thấu kính cho vị trí thấu kính sử... cuối AB không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới hệ GIẢI Phân tích huớng giải: L   A2 B2 a) Sơ đồ tạo ảnh: AB d1  d ' A1B1 d2  d' + Bài toán tìm ảnh qua hệ thấu kính cách l (tìm d1/,d2,d2/,k)... dẫn phương pháp giải tốn hệ thấu kính, người thày giáo cần hệ thống lại kiến thức toán có liên quan cột bên trái học, để học sinh chủ động vận dụng ghi nhớ Ta thấy phần kiến thức có chìa khoá