dang bai tap vat ly 12

[r]

Chơng i : dao động điều hòa * * *

Bài : đại cơng dao động điều hòa

Dạng 1: xác định đại lợng đặc trng cho một dao động biết phơng trình dao động

 Bài tốn một : xác định biên độ dao động A, tần số góc

,pha ban đầu , tần số f, chu k× T :

 Nếu phơng trình cho viết dạng (sin), chuyển phơng trình dạng (cos)

 Đối chiếu phơng trình cho với phơng trình tổng qt để từ suy A, , 

 Sư dơng quan hƯ =2 f=

T



2

từ suy T, f

 Bài toán hai : xác định trạng thái dao động thời điểm : t

 Đạo hàm bậc I phơng trình cho theo thời gian để đợc phơng trình vận tốc

 Thay thời gian t cho vào phơng trình vận tốc phơng trình li độ để xác định vận tốc, li độ vật t

 Kết luận trạng thái dao động :

“tại t=… vật qua li độ x=… theo chiều…”

Nếu :+ v > vật chuyển động theo chiều (+) chọn + v < vật chuyển động ngợc chiều (+) chọn  Bài toán ba : xác định pha dao động  Trờng hợp 1 : xác định pha dao động t :

 Trờng hợp 2 : xác định pha dao động biết trạng thái x1,v1

 Đạo hàm bậc I phơng trình cho theo thời gian để đợc phơng trình vận tốc

 thay ( t )trong phơng trình vận tốc, li độ 

 gi¶i hƯ phơng trình



1 v v

x x

Vd : cho vật dao động theo phơng trình :

) cos(

4  

 t

x (cm)

1, Xác định A, , , t, f.

2, xác định trạng thái t=1,75(s) 3, xác định pha dao động t=1(s)

4, xác định pha dao động vật qua li độ ( ) cm A

x , theo chiều dơng Bài làm :

1, A=4(cm),  =2 (rad/s),  =

3

(rad), T=1(s), f=1 Hz 2, phơng trình vËn tèc :

) sin(

8   

 t

v

+T¹i t=1,75(s)   

  

) / (

) (

s cm v

cm x



Kl : t=1,75(s) vật qua li độ x2 3(cm) theo chiều dơng

3, t¹i t=1(s)

3 7   

4, vật qua li độ ( ) cm A

x theo chiỊu d¬ng )

(

sin

2 cos

z k

k 

    

 

 



   

 



Bài toán một : xác định thời gian xét chu kì  tính pha dao động ứng với trạng thái ( 1), trạng thái ( 2)   thời gian chuyển động t (s)

     

 lu ý : xét chu kì chuyển động nên  1< 2<2 +  2min

VD : cho vật dao động theo phơng trình

) )( cos(

10 t cm

x   

1, xác định thời gian từ lúc t=0 đến lúc v=0 lần

2, xác định thời gian để vật từ vị trí biên dơng đến vị trí biên âm 3,xác định thời gian để vật từ vị trí cân đến vị trớ biờn dng

Bài làm:

1, t=0 => ( )

1 rad



 

  

 

  

0 ) / ( 10

) (

s cm v

cm x

Nên v=0 lần vật vị trí biên âm



 

  

 2

0 v

A x

) ( 12

5

6 s

t 

   

  

2, + vËt ë vÞ trÝ biên dơng có 0

 

 



v A x

+ vật vị trí biên âm cã   

  

  

2

0 v

A x

2

0     

 

t

3, làm tơng tự

4

 t

 xác định thời gian chuyển động vật từ trạng thái 1-> trạng thái lần lần (áp dụng trờng hợp với số lần qua chẵn hay lẻ)

xác định số lần qua trạng thái chu kì : m= ? (1 lần or lần)  =>số chu kì kể từ vật qua trạng thái lần đến trạng thái lần k (cũng tính từ lúc qua trạng thái lần 2)

) (

1

m k hoac m

k

n    (chu k×)

 =>thời gian chuyển động ttnT

vd : vật dao động điều hịa theo phơng trình :

) )( 10 cos(

5 t cm

x   

Xác định thời gian chuyển động vật từ lúc t=0 tới vật qua vị trí cân bng ln 2009

Bài làm.

+ áp dung toán => ( ) 60

1 s t 

 .

+trong chu k× vật qua vị trí cân lần

+s chu kì vật qua vị trí cân lần đến lần thứ 2009:

1004

1 2009

  

n .

+ thời gian chuyển động vật + ttnT=

60 12049 10

2 1004 60

1

 

 

Chú ý : thời gian chuyển động vật qua vị trí đặc biệt :  t(A->

2

A ) = T/12

 t(

2

A ->0) = T/6

 t(-t(A->0) = T/4  t(0->

2 A

) = t(

2 A

->A)=T/8  t( 2A ->0) = T/12

 t(A-> A) = T/2

năng lợng dao động vị trí vật :  x =

2 A

 => W® = 3.Wt

 x =

2 A

 => W® = Wt

 x =

2 A

Dạng : xác định quãng đờng chuyển động của vật.

Bài toán một : xác định quãng đờng mà vật đợc từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

 TÝnh

T t t2  1

=>ph©n tÝch t=t2-t1=nT+t

 xác định trạng thái dao động t1 t1+ t, biểu diễn trạng

thái

=> quãng đờng mà vật đợc từ t1-> t1+ t :s

=> quãng đờng mà vật S = n4A+s

=> tốc độ trung bình vtb=

1

2 t

t S 

Bài toán hai : xác định quãng đờng dài nhất, ngắn khoảng thời gian t:

 Ph©n tÝch t=nT t

 tính độ biến thiên góc pha dao động t t

   

=>Smax=2A(n+ sin )

=>Smin

=2A(n+1-2 cos )

Vd : dao động điều hịa theo phơng trình x=10cos(2 t) (cm)

1, tính S 5,25(s) đâu tiên 2, tính Smax, Smin 5,125 (s) Bµi lµm.

1, t=5T+0,25

+ T¹i t=0 =>  

 

 

0 10 v x

+ T¹i t=t1+t=0,25(s) => 

  

 



20 v

x

vật vị trí cân bằng, chuyển động theo chiều âm

=> s=A=10 (cm)

=>S= 5.4.10+10= 210 (cm) 2, t=

2 10T

+0,125 (s),

+ Độ biên thiên góc lệch pha  0,25 =>Smax=2A(n+

2

sin )=207.7 (cm)

=> Smin

=2A(n+1-2

cos )=201.5 (cm)

Dạng :tính số lần vật qua trạng thái x0, v0 tõ t1

đến t2.

 Xác định trạng thái dao động t1, t2, biểu diễn chúng đồ thị từ

đó => số lân vật qua x0, v0, từ trạng thái đến trạng thái (n)

 Tính chu kì dao động => số dao động toàn phần mà vật thực từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

n=nguyªn(

T t t2  1

)

 Sè lÇn vËt qua x0, v0 chu kì (m lần)

=> S ln vật qua x0, v0 từ trạng thái đến trạng thái N=n+n.m

Dạng : lập phơng trình dao động điều hịa (tìm A, ,  ).

 Chọn : + trục tọa độ + mốc thời gian

 TÝnh : 2

2

2 2 max

2

x x

v v A v T f

    

  



 Tính biên độ dao động :

 sử dụng hệ thức độc lập với thời gian A2=x2+

2



v

 vật dao động đoạn MN A=

2 MN

 vËt qua vị trí cân vmax A=

max

v

 tÝnh gi¶i hệ điều kiện ban đầu :

tại t=0 =>   

 

 



0 v v

x x

từ suy phơng trình dao động

Dạng : xác định lực hồi phục tác dụng lên vật khi dao động :

 Fhp=FkÐo vÒ=m.a=m2x

Dạng : tổng hợp hai dao động điều hòa ph-ơng, tần số.

 Cách 1: sử dụng phơng pháp giảm đồ vectơ  tổng hợp dao động điều hịa có phơng trình :

x1=A1cos(t 1)

x2=A2cos(t2)

 x=Acoss(t)

Víi A= 2 1 2cos( 2 1)

2

1 A  AA   

tan=

2 1

2 1

cos cos

sin sin

 

 

A A

A A

Cách 2 : chuyển phơng trình dạng cos

Ax=A1cos1++Ancosn

Ay= A1sin1+…+Ansinn

 A= 2

y

x A

A 

 tan =

x y

A A

 chó ý : + Ax, Ay >0 =>  gãc /4 thø I

+ Ax>0, Ay <0 =>  gãc /4 thø II

+ Ax, Ay <0 =>  gãc /4 thø III

+ Ax<0, Ay >0 =>  gãc /4 thø IV

Dạng : dao động cỡng bức

bài toán : so sánh biên độ dao động cỡng

Cho vật dao động với tần số riêng f0, dao động cỡng với tần số

của ngoại lực f1, f2 biên độ dao động A1, A2 So sỏnh A1, A2 bit c hai

trờng hợp ngoại lùc lµ nh  TÝnh f1 = | f1-f0 |

f2 = | f2-f0 |

 f1 > f2 => A1 < A2

 f1 = f2 => A1 = A2

 f1 < f2 => A1 < A2

Bài toán hai : cộng hởng học

Điều kiện cộng hởng : + fngoại lực = flực riêng

+ Tngoại lực = Tlực riêng

Bài : lắc lò xo

Dng : tớnh chu kì dao động lắc lị xo

¸p dơng T f   mk

 

Khi lắc lò xo treo thẳng đứng vị trí cân , lị xo biến dạng đoạn l

g L

T 2  (

k mg l 

 )

 Trong khoảng thời gian t lắc thực n dao động

T=

n t 

 Khi gắn vào lò xo có độ cứng k vật có khối lợng : + m1 tơng ứng chu kì T1

+ m2 tơng ứng chu kì T2

Nếu : + m = m1 + m2 => 22 2 T T

T  

+ m = |m1 - m2| => 22 2

T T

T  

+ k1 tơng ứng chu kì T1

+ k2 tơng ứng chu k× T2

NÕu :+ ghÐp k1 // k2 => 2 2

1 1

T T

T  

+ ghÐp k1 nt k2 => 22 2 T T

T  

Dạng : lập phơng trình dao động

Áp dụng phơng pháp làm đại cơng dao động điều hòa Chú ý :

m k A v T

f   

2 2 max 

A=

k mv x

2



Dạng : tính chiều dài lắc lị xo khi dao ng

Độ biến dạng lắc lò xo vật cân :

k mg l sin

 víi

  

   

 

 

) (

) (

) (

) (

2

m l

ngang phuong

theo xo lị lêch

góc m

N k

s m g

kg m

Chiều dài lò xo vạt cân b»ng : Lcb= lo±l

 Chiều dài vật qua li độ x : Lx = lcb + x

Chú ý : phơng trình trục Ox đơc quy ớc có chiều d-ơng hớng từ điểm cố định tới đầu tự lò xo

 

 

   

  

2

min max

max A l l

A l l

A l l

Dạng : tìm lực hồi phục, lực đàn hồi vật dao động.

 Lùc håi phôc Fhp :

Fhp = k x

 Lực đàn hồi Fđh :

F®h = k l0 x

 F®h max = k(l0 + A) = mg.sin +kA

 F®h =  

  



 

) (

) (

) (

0

0

0 A khiA l

l k

l A

khi o

Dạng : tính thời gian lò xo bị giÃn, nén trong một chu kì

Thời gian lò xo bị giÃn :

+ Tính )

2 ( cos     

A lo

+

 

2  tdón

Thời gian lò xo bị nén :

+ TÝnh )

2 ( cos    

A lo

+ tnén T  tdãn

 

2

BÀI : CON LẮC ĐƠN

DẠNG : TÍNH CHU KÌ.

 Áp dụng : T 2 gl

 Trong thời gian t, lắc đơn thực n dao động

+ T nt

chiều dài l2 ứng với chu kì T2 + với l = ( l1 + l2 ) => 22

2 T T

T  

+ với l = l1 l2 =>

2 2

2 T T

T  

 Con lắc đơn dao động tuần hoàn

2

1 t

t T 

Trong : t1,t2 khoảng thời gian mà lắc bên phải,

trái vị trí cân chu kì

DẠNG : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.

 Chọn dạng phương trình cần viết Phương trình viết dạng :

- Theo li độ góc :max cos(t )

- Theo li độ cung : SSmaxcos( t )

- Theo li độ dài : xAcos( t )

 Tìm biên độ dao động  Tính tần số góc   Tìm pha ban đầu 

DẠNG : NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

Vật khơng dao động điều hịa

Vật dao động điều hòa

Theo li độ góc Theo li độ cung

Động

2

mv

2

mv

2

mv

Thế mgl( 1-cos )

2



mgl 2

2

s m

Cơ mgl( 1-cosmax) 2 max2

1



mgl

max

2

DẠNG : VẬN TỐC, LỰC CĂNG CỦA DÂY TREO TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN.

 Vận tốc lắc đơn qua góc lệch  :

) (

) (

) cos cos

(

2 2

max

2 max

max l S S

g gl

gl

v        

 Lực căng dây treo :

 max

2

cos cos

cos     

 mg

l mv mg

T

Theo nhiệt độ “toc”

Theo độ cao ‘h”

Theo nhiệt độ độ cao

Theo độ sâu “h”

Theo nhiệt độ độ sâu

Chịu tác dụng của lực acsimet

Chịu tác dụng lực

“f” T2 t t T     R h R T1 

1 1 t t R h R T      h R R T  1 1 t t h R R T    

 m c

c D D D T 

1 '

g g T

T 

         1 t t T           R h R T             1 1 t t R h R T            

1 R h

R T           

 1

1 t t h R R T             1 c m c D D D

T 

       ' g g T Thời gian chạy sai : t            1 t t t   h R h t              1 1 t t h R h t             R h R t             1 1 t t R h R t             c c m D D D

t.1 

       g g t '

CHÚ Ý : - g’ gia tốc trọng trường biểu kiến tính theo :

) ; cos( '

2 g F

m F g m F g

g    

      

Nếu : + F  g => g’ = g + F/m + F  g => g’ = g2(F/m)2

- F lực sau : + Lực quán tính : Fqt

  

  

 

v F dân châm đông chuyên

v F dân nhanh đông

chuyên a

F

a m F

qt qt

 

  



 

: :

+ Lực điện : Fđ

E F q

E F q

E q F

đ đ đ

 

  



   

   



0

O

CHƯƠNG II : SÓNG CƠ * * *

Dạng : xác định đại lợng đặc trng cho sóng c.

Bài toán : lập phơng trình sóng điểm

Trng hp : phơng trình sóng nguồn, lập phơng trình sóng M cách nguồn O khoảng x, biết tốc độ truyn súng l v

-Phơng trình sóng nguồn cã d¹ng:

) (

cos O

O a t

U

-Thì phơng trình sóng M :

)

2 (

cos ]

) (

[

cos O O

M

x t

a t

t a

U 

   

      



 Trờng hợp : biết phơng trình sóng dao động M, lập phơng trình sóng dao động N đứng trớc M phơng truyn súng

- Phơng trình sóng M :

) (

cos M

M a t

U

- Phơng trình sóng t¹i N :

)

2 (

cos ]

) (

[

cos M M

N

MN t

a v

MN t

a

U 

   

     

Trờng hợp : lập phơng trình giao thoa sóng M hai nguồn O1 O2 gây Biết phơng trình sóng hai nguån lµ :

t a U

Uo1  o2 cos M cách O1 khoảng d1, cách O2 khoảng d2

) (

cos cos

2 2

   

 d d t d d

a UN

 



Trờng hợp : lập phơng trình sóng dừng dây OB biết M cách B khoảng x, OB = l, phơng trình sóng O lµ : UO acos(t)

tốc đọ truyền sóng v

 Đầu B cố định :

) (

sin ) sin(

   

 x t l

a

UM

Đầu B tự :

) cos(

) cos(

   

 l

t x

a

UM  

 Bài tốn hai : xác định chu kì, tốc độ truyền sóng, bớc sóng

 Trờng hợp : dựa vào hình ảnh truyền sóng theo phơng - Khoảng cách n đỉnh sóng liên tiếp : (n-1) bớc sóng

l= (n-1)

- Khoảng thời gian m lần liên tiếp nhìn thấy điểm điểm cao quỹ đạo : (m-1) chu kì sóng

t=(m-1)T

Trêng hợp : dựa vào hình ảnh giao thoa sóng mặt nớc

- Cn c vo trng thỏi M để lập phơng trình điều kiện M + M  cực đại giao thoa : x2 – x1 = k

+ M  cùc tiÓu giao thoa : x2 – x1 = (2k-1)± 2



(kN*)

M 

O1 O2

X1

- Căn vào số đờng cc đại, cực tiểu nằm M trung trực AB ta xác định đợc giá trị k

Từ suy bớc sóng , vận tốc v

Trờng hợp :xác định đại lợng đặc trng dựa vào phơng trình sóng

Đối chiếu phơng trình sóng cho với phơng trình sóng tổng qt M từ suy đại lợng cần tìm

 Bài tốn ba : độ lệch pha sóng

Trờng hợp : xác định độ lệch pha dao động M vào hai thời điểm t1 t2

) (1 2

2

1  t  t



   

Trờng hợp : xác định độ lệch pha dao động M N nằm hớng truyền sóng cách nguồn O tơng ứng xM xN

   

 1 2 2 (xN  xM) 

Chú ý : + Vật dao động cùng pha : 2k + Vật dao động ngược pha : 2k1

D¹ng : giao thoa sãng

Bài tốn : cho hai nguồn sóng O1, O2 dao động tần số, lệch pha góc: = n . ( nR), với phơng trình sóng hai nguồn : cos( )

1 a t

UO   , UO2 acos(tn), O1O2 = l, O1O2AB lµ h×nh

vng, tốc độ truyền sóng v Xác định số đờng cực đại, cực tiểu :

1 Trªn đoạn O1O2

2 Trên đoạn AB

3 Trên đoạn O2A

4 Trên đoạn O1A

Cc đại Cực tiểu

O1O2

2 n l k n l        2      

 l n k l n

  AB ) ( )

( l n

k n l         ) ( ) (       

 l n

k n

l

 

O2A

2 ) ( n l k n l         ) (       

 l n k l n

DẠNG : SÓNG DỪNG

Đặc điểm sóng phản xạ

+ Với vật cản cố định : Upx = - Utới

+ Với vật cản tự : Upx = Utới

 Điều kiện để có sóng dừng dây AB có chiều dài l

Điều kiện Số nút Số bụng

Hai đầu

là

Hai nút lk 2 k +1 k

Hai

bụng



k

l k k+1

Một nút

bụng

 

 k

l k+1 k+1

DẠNG : SÓNG ÂM

 BÀI TOÁN MỘT : xác định cường độ âm mức cường độ

âm điểm nguồn O gây

 Cường độ âm điểm : I SP

Chú ý : khi sóng âm truyền mơi trường đẳng hướng S diện tích mặt cầu có tâm ng̀n sóng O, bán kính R khoảng cách từ nguồn O tới điểm xét Nên S 4 R2





 Mức cường độ âm :

- P công suất nguồn âm

- S diện tích phần truyền âm vng góc với phương truyền sóng

+ Tính theo đơn vị Ben : LB = log

0

I I

+ Tính theo đơn vị đêxiBen : LB = 10.log

0

I I

Với

    

 



âm đô cuong muc L

m w I

m w I

) / ( 10

/

2 12

0

2

 BÀI TOÁN HAI : cho A, B hai điểm nằm phương

truyền sóng, cùng phía với ng̀n O Biết mức cường độ âm A B L1, L2 Xác định mức cường độ âm C trung điểm AB

=>L3 =L1 - log

2

     

OA OC

(Ben)

Ví dụ : LA = 50 đB, LB = 20 đB.Xác định LC biết C trung điểm AB A, B hai điểm nằm phương truyền sóng, cùng phía với ng̀n O

LA =LB +30  10.log

I IA

= 10.log

0

I IB

+ 30 

0

I IA

=

10

I IB



2 4 10

4 OB

P OA

P



  OB10 10.OA

=>OC 10 10.OA2 OA =>

2 10

10 



OA OC

=>LC = LA - 10log

2

     

OA OC

=50 – 10log

2

2 10 10

    

 

 

=25,75

O A C B