On tap vat ly 12 Dao dong co

: vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và [r]

I DAO ĐỘNG CƠ A LÝ THUYẾT.

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ * Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân

+ Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

* Dao động điều hòa

+ Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

+ Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường trịn có đường kính đoạn thẳng

* Các đại lượng đặc trưng dao động điều hồ

Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:

+ A biên độ dao động, giá trị cực đại li độ x; đơn vị m, cm A luôn dương

+ (t + ) pha dao động thời điểm t; đơn vị rad

+  pha ban đầu dao động; đơn vị rad

+  phương trình x = Acos(t + ) tần số góc dao động điều hịa;

đơn vị rad/s

+ Chu kì (kí hiệu T) dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s)

+ Tần số (kí hiệu f) dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz)

+ Liên hệ , T f:  = T



2

= 2f * Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà

+ Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  +

2



) Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha

2



so với với li độ

Vị trí biên (x =  A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A

Hệ thức A, x, v  (công thức độc lập): A2 = x2 + 2 

v

+ Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x

Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha

2



so với vận tốc)

Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ

- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A

- Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc

+ Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = -m2x = - kx ln hướng

về vị trí cân bằng, gọi lực kéo

+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) đường hình sin

+ Phương trình dao động điều hịa x = Acos(t + ) nghiệm phương

trình x’’ + 2x = Đó phương trình động lực học dao động điều hòa 2 CON LẮC LỊ XO.

* Con lắc lị xo

+ Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo hệ dao động điều hịa

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  = m

k

; A =

2

0 

     

 v

x ;  xác định theo phương trình cos =

A x0

; (lấy nghiệm (-) v0 > 0; lấy nghiệm (+) v0 < 0)

+ Chu kì dao động lắc lò xo: T = 2 k m

* Năng lượng lắc lò xo

+ Động : Wđ =

2

mv2 =

2

m2A2sin2(t+)

+ Thế năng: Wt =

2

kx2 =

2

k A2cos2(t + )

Động vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f chu kì T’ =

2

T

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

k A2 =

2

m2A2 = số

Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát

3 CON LẮC ĐƠN * Con lắc đơn

+ Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng

+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), lắc đơn dao động điều hịa với

phương trình:

s = Socos(t + )  = o cos(t + ); với  = l s

; o = l So

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2 g

l

; f =



2

l g

;  = l g

+ Lực kéo biên độ góc nhỏ: F = - s

l mg

+ Xác định gia tốc rơi tự nhờ lắc đơn : g = 2

2

4

T l 

+ Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ môi trường

* Năng lượng lắc đơn

+ Động : Wđ =

2

mv2.

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) =

2

mgl2 ( 100,  (rad))

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) =

2

mgl20

Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát

* Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác trọng lực

+ Trọng lực biểu kiến:  '

P = P + F

+ Gia tốc rơi tự biểu kiến: g' = g +

m F 

Khi đó: T’ = 2

'

g l

+ Các trường hợp đặc biệt:



F có phương ngang g’ = g2 (mF)2 Khi vị trí cân lệch

với phương thằng đứng góc  với: tan = P F



F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g - mF 

F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + mF

4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC * Dao động tắt dần

+ Khi ma sát, lắc dao động điều hịa với tần số riêng Tần số riêng lắc phụ thuộc vào đặc tính lắc

+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi dao động tắt dần Nguyên nhân làm tắt dần dao động lực ma sát lực cản môi trường làm tiêu hao lắc, chuyển hóa dần thành nhiệt Vì biên độ lắc giảm dần cuối lắc dừng lại

+ Ứng dụng: thiết bị đóng cửa tự động, phận giảm xóc tơ, xe máy, … ứng dụng dao động tắt dần

* Dao động trì

Nếu ta cung cấp thêm lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng dao động kéo dài gọi dao động trì

* Dao động cưởng bức

+ Dao động chịu tác dụng ngoại lực cưởng tuần hoàn gọi dao động cưởng

+ Dao động cưởng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưởng

+ Biên độ dao động cưởng phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức, vào lực cản hệ vào chênh lệch tần số cưởng f tần số riêng fo hệ Biên độ lực cưởng lớn, lực cản nhỏ

chênh lệch f fo biên độ dao động cưởng lớn * Cộng hưởng

+ Hiện tượng biên độ dao động cưởng tăng dần lên đến giá trị cực đại tần số f lực cưởng tiến đến tần số riêng fo hệ dao động

gọi tượng cộng hưởng

+ Đường cong biểu diễn phụ thuộc biên độ vào tần số cưởng gọi đồ thị cộng hưởng Nó nhọn lực cản mơi trường nhỏ

+ Tầm quan trọng tượng cộng hưởng:

Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, hệ dao động có tần số riêng Phải cẩn thận không chúng chịu tác dụng lực cưởng mạnh, có tần số tần số riêng để tránh cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ

Hộp đàn đàn ghi ta, viôlon, hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ

5 TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

+ Mỗi dao động điều hòa biểu diễn véc tơ quay Véc tơ có góc góc tọa độ trục Ox, có độ dài biên độ dao động A, hợp với trục Ox góc ban đầu  quay quanh O với tốc độ góc 

+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay 

1

A



A biểu diễn hai phương trình dao động thành phần Sau

đó vẽ véc tơ tổng hợp hai véc tơ Véc tơ tổng 

A = 

1

A +A2 véc tơ quay biểu diễn phương trình dao

động tổng hợp

+ Nếu vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2)

Thì dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A 

xác định bởi: A2 = A

12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1) tan =

2 1

2 1

cos cos

sin sin

 

 

A A

A A

 

Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần

+ Khi hai dao động thành phần pha (2 - 1 = 2k) dao động tổng hợp

có biên độ cực đại: A = A1 + A2

+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1) = (2k + 1)) dao động

tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2|

+ Trường hợp tổng quát: A1 + A2  A  |A1 - A2|

B CÁC CÔNG THỨC.

* Dao động điều hịa

Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + )

Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +

2



); vmax = A

Vận tốc sớm pha



so với li độ

Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A

Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha



so với vận tốc) Liên hệ tần số góc, chu kì tần số:  =

T 

2

= 2f

Công thức độc lập: A2 = x2 +      

 v

Ở vị trí cân bằng: x = |v| = vmax = A a =

Ở vị trí biên: x =  A v = |a| = amax = 2A

Trong chu kỳ vật dao động điều hoà quãng đường 4A Trong chu kì vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân vật qng đường A, cịn từ vị trí khác vật quãng đường khác A

Trong phần tư chu kì vật quãng đường dài 2A, quãng đường ngắn (2 - 2)A

Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t

<

T

: vật có vận tốc lớn qua vị trí cân nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần vị trí cân nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn ta có:

 = t; Smax = 2Asin

2

 

; Smin = 2A(1 - cos

2

 

)

Để tính vận tốc trung bình vật dao động điều hòa khoảng thời gian t ta xác định góc quay thời gian đường trịn

từ tính qng đường s thời gian tính vận tốc trung

bình theo cơng thức: vtb = t s  

Dạng: x = a  Acos(t + ) giống dạng x = Acos(t + ), khác

ở chổ tọa độ vị trí cân x = a, tọa độ vị trí biên x = a  A Dạng: x = a  A2cos(t + ) Hạ bậc ta có biên độ: A’ =

2

A

; tần số góc: ’ = 2

Phương trình động lực học dao động điều hòa: x’’ +

m k

x =

* Con lắc lị xo

Phương trình dao động lắc lò xo: x = Acos(t + )

Trong đó:  = m

k

; A =

2

0 

     

 v

x ; cos =

A x0

; (lấy nghiệm "-" v0 >

0; lấy nghiệm "+" v0 < 0); với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm ban

đầu t = Thế năng: Wt =

2

kx2 =

2

kA2cos2( + )

Động năng: Wđ =

2

mv2 =

2

m2A2sin2( +) =

2

kA2sin2( + ).

Thế động lắc lò xo biến thiên tuần hồn với tần số góc

’ = 2, với tần số f’ = 2f với chu kì T’ =T/2

Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần động T/4 Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

kx2 +

2

mv2 =

2

kA2 =

2

m2A2

Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – lo) = kl

Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo = k mg

;  = o l g 

Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + l0 + A

Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + l0 – A

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0) Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = A l0; Fmin = k(l0 – A) A < l0

Độ lớn lực đàn hồi vị trí có li độ x:

Fđh = k|l0 + x| với chiều dương hướng xuống

Fđh = k|l0 - x| với chiều dương hướng lên

Lực kéo về: F = - kx

Lò xo ghép nối tiếp: 1

2

  

k k

k ; độ cứng giảm, tần số giảm

Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + ; độ cứng tăng, tần số tăng

* Con lắc đơn

Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) hay  = 0cos(t + ); với s = .l;

S0 = 0.l ( 0 tính rad)

Tần số góc, chu kỳ tần số:  = l g

, T = 2 g l

f =

l g 

2

Động năng: Wđ =

2

mv2 = mgl(cos - cos0).

Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) Cơ năng: W = mgl(1 - cos0)

Nếu o 100 thì: Wt =

2

mgl2; Wđ =

2

mgl(02- 2);

W =

mgl02; với  o tính rad

Thế động lắc đơn biến thiên tuần hồn với tần số góc ’

= 2, tần số f’ = 2f với chu kì T’ = T/2

Cơ năng: W = Wđ + Wt = mgl(1 - coso) =

2

mgl02

Vận tốc qua li độ góc : v = 2gl(cos  cos0)

Vận tốc qua vị trí cân ( = 0): |v| = vmax = 2gl(1 cos0)

Nếu 0 100 thì: v = gl(02  2); vmax = 0 gl ; , o tính rad

Sức căng sợi dây qua li độ góc :

T = mgcos + l mv2

= mg(3cos - 2cos0)

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0 o 100: T = + 20 -

2

2; Tmax = mg(1 + 20); Tmin = mg(1 -

2

2 o 

)

Con lắc đơn có chu kì T độ cao h, nhiệt độ t Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ ta có:

2

t R

h T

T 

  

 

; với T = T’ – T, R = 6400km bán kính Trái

Đất, h = h’ – h, t = t’ – t,  hệ số nở dài treo lắc

Với đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn: T > đồng hồ chạy chậm,

khi T < đồng hồ chạy nhanh

Thời gian chạy sai ngày đêm (24 giờ): t =

' 86400

T T 

Trọng lực biểu kiến:  '

P = P + F

Gia tốc rơi tự biểu kiến : g' = g +

m

F Khi đó: T’ = 2

'

g l

Thường gặp: Lực điện trường 

F = qE ; lực quán tính: F = - ma

Các trường hợp đặc biệt:



F có phương ngang g’ = g2 (mF)2 

F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g - mF 

F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + mF

Chu kì lắc đơn treo thang máy:

Thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2

g l

Thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc có độ lớn a (

ahướng lên): T = 2

a g

l 

Thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn a (

ahướng xuống): T = 2

a g

l 

* Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng

Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát 

Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S =

g A mg

kA

 



2

2 2



Độ giảm biên độ sau chu kì: A = k

mg 

4

= 2

 g

Số dao động thực được: N =

mg A mg Ak A

A

 



4

2  



Vận tốc cực đại vật đạt thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên

ban đầu A: vmax = gA

k g m m kA

 

2

2 2





Hiện tượng cộng hưởng xảy f = f0 hay  = 0 hay T = T0 * Tổng hợp dao động điều hoà phương tần số

Nếu: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2)

x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A  xác định bởi:

A2 = A

12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1); tan =

2 1

2 1

cos cos

sin sin

 

 

A A

A A

 

+ Hai dao động pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2

+ Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2|

+ Nếu độ lệch pha thì: |A1 - A2|  A  A1 + A2

Trường hợp biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động

tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(t

+ 2) với A2 và2 xác định bởi:

A2

2 = A2 + A12 - AA1 cos ( - 1); tan2 =

1

1

cos cos

sin sin

 

 

A A

A A

 

Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hịa phương tần số ta có: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …

Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + …

Khi biên độ pha ban đầu dao động hợp là:

A = 2

y x A

A  tan =

x y A A C BÀI TẬP TỰ LUẬN

1 Phương trình dao động vật x = 6cos(4t +

6



) (cm), với x tính cm, t tính s

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc pha ban đầu dao động

b) Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s

2 Một vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy  3,14

Tính tốc độ trung bình vật chu kì dao động

3 Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Tính vận tốc cực đại, gia tốc cực đại vật dao động

4 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = cm Tính vận tốc trung bình vật khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =

2

A 

a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương

b) Tính vận tốc gia tốc cực đại vật

6. Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = 0,314 s biên độ A = cm Tính vận tốc chất điểm qua vị trí cân qua vị trí có li độ x = cm

7 Vật dao động điều hòa với biên độ A = cm; tần số f = Hz

a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại

b) Vật qua vị trí cân theo chiều dương vào thời điểm nào?

8 Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) a) Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị

3



? Lúc li độ x bao nhiêu?

b) Tính vận tốc trung bình dao động thời gian

chu kì kể từ lúc vật có li độ x = kể từ lúc vật có li độ x = A

9 Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t +

2



) (cm) Tính quãng đường mà chất điểm sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t =

10 Một lắc lò xo gồm nặng khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng

100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho lắc dao động với biên độ cm Lấy g = 10 m/s2; 2 = 10.

a) Tính chu kỳ, tần số lượng dao động lắc

b) Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu lị xo q trình nặng dao động

11 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với

biên độ 10 cm tần số Hz Tính tỉ số lực đàn hồi cực tiểu lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động Lấy g = 10 m/s2.

12 Một lắc lị xo có biên độ dao đơng cm, có vận tốc cực đại 1m/s có J Tính độ cứng lò xo, khối lượng vật nặng tần số dao động lắc

13 Một lắc lị xo có độ cứng k = 150 N/m có lượng dao động

W = 0,12 J Khi lắc có li độ cm vận tốc m/s Tính biên độ chu kỳ dao động lắc

14 Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có

phương thẳng đứng, chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2.

a) Viết phương trình dao động vật

b) Tính vận tốc cực đại dao động lắc

15 Một lắc lị xo có khối lượng m = 400 g độ cứng k = 40 N/m Kéo

vật nặng cách vị trí cân cm thả tự Chọn chiều dương chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật

a) Viết phương trình dao động vật nặng b) Tính vận tốc cực đại vật nặng

16 Một lắc lị xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm

a) Tính độ cứng lị xo viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm

b) Xác định độ lớn chiều véc tơ vận tốc, gia tốc lực kéo thời điểm t = 0,75 T

17 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống

Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân 2cm truyền cho

nó vận tốc 20 2cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều

hồ với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, 2 = 10

a) Tính khối lượng, viết phương trình dao động vật nặng

b) Tính vận tốc vật lúc có li độ x = cm vận tốc cực đại vật

18 Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống

cách O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 3cm/s theo phương thẳng

đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2.

a) Tính độ cứng lị xo, viết phương trình dao động, xác định vị trí tính vận tốc vật lúc

3

lần động

b) Tính năng, động vận tốc vật vị trí có x = cm

19 Một lắc lị xo với vật nhỏ có khối lượng 50 g Con lắc dao động điều

thời gian 0,05 s động vật lại Lấy 2 =10

Tính độ cứng lị xo

20.Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ gắn với vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Tính biên độ dao động lắc

21 Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2

3

T

Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật.

22 Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ 500 cm/s2

4

T

Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật. 23 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều

hoà với chu kì 2

s Tính chiều dài, tần số tần số góc dao động lắc

24 Ở nơi Trái Đất lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = s, có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao

động lắc đơn có chiều dài l1 + l2 lắc đơn có chiều dài l1 – l2

25 Khi lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng T1, T2 nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết nơi đó, lắc

đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động 2,7 s lắc đơn có chiều dài

l1- l2 có chu kỳ dao động 0,9 s Tính T1, T2 l1, l2

26 Trong khoảng thời gian nơi Trái Đất lắc đơn thực 60 dao động Tăng chiều dài thêm 44 cm khoảng thời gian đó, lắc thực 50 dao động Tính chiều dài chu kỳ dao động ban đầu lắc

27 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn lắc lò

xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm, lị xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ lắc lò xo

28 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 50 g, treo vào đầu

sợi dây dài l = m, nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, Bỏ qua ma

sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0 = 300 thả nhẹ cho

lắc dao động Tính năng, động năng, vận tốc sức căng sợi dây tại: a) Vị trí biên ( = 0 = 300)

b) Vị trí cân

c) Vị trí có li độ góc  = 100

29 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc vị trí cân Xác định vị trí (li

độ góc α) mà động trường hợp:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương vị trí cân b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương phía vị trí biên

30 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua

mọi ma sát Con lắc dao động điều hịa với biên độ góc 0 = 100 = 0,1745 rad

Chọn góc vị trí cân Tính năng, động năng, vận tốc sức căng sợi dây tại:

a) Vị trí biên b) Vị trí cân

31 Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Một lắc đơn dao

động với chu kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài lắc Nếu đem lắc lên độ cao km dao động với chu kỳ (lấy đến chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km

32 Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài % để chu kì dao động khơng thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km

33 Một lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ không đổi

34 Quả lắc đồng hồ xem lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 150C đồng hồ chạy chu kì

dao động lắc T = s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 250C đồng hồ

chạy nhanh hay chậm ngày đêm Cho hệ số nở dài treo lắc  = 4.10-5K-1

35 Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10

m/s2 Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao

động lắc trường hợp:

a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2.

b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2.

c) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2.

d) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2.

36 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động

V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Xác định chu kì

dao động lắc

37 Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hòa lắc s Tính

chu kì dao động lắc ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2.

38 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g thực đồng thời hai dao động

điều hoà phương, tần số góc  = 20 rad/s Biết biên độ dao

động thành phần A1 = cm, A2 = cm; độ lệch pha hai dao động /3 Tìm biên độ lượng dao động vật

39 Hai dao động điều hoà phương tần số f = 10 Hz, có biên độ 100 mm 173 mm, dao động thứ hai trể pha 0,5 so với dao động thứ

nhất Biết pha ban đầu dao động thứ 0,25 Viết phương trình

dao động tổng hợp

40 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với phương trình: x1

= 127cos20t (mm); x2 = 127cos(20t

-3



) (mm) Viết phương trình dao động tổng hợp

41 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với phương trình: x1

= 3cos(5t +

3



) (cm) x2= 3cos(5t +

6



) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp

42 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa

phương có phương trình x1 4cos(10t )

4



  (cm) x2 =

3cos(10t + 3

) (cm) Tính độ lớn vận tốc vật vị trí cân

43. Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức x = 3cos(6t +

2



) (cm) Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6t +

3



) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai

44 Một vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số với phương trình dao động x1 = 4cos(10t +

3



) (cm) x2 = A2cos(10t + ) Biết vật W = 0,036 J Hãy xác định

A2

45 Một vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời dao động điều hòa với phương tình x1 = 3sin(5t +

2



) (cm); x2 = 6cos(5t +

6



) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật

46 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa

phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2

= 4sin(10 )

2

t (cm) Xác định vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật

47 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ

giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần % ?

48 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực

đại mà vật đạt trình dao động

49 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lị xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại của

lị xo q trình dao động

50 Một tàu hỏa chạy đường ray, cách khoảng 6,4 m đường

ray lại có rãnh nhỏ chổ nối ray Chu kì dao động riêng khung tàu lị xo giảm xóc 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu?

D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

1. Đối với dao động tuần hồn, khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lặp lại cũ gọi

A Tần số dao động B Chu kì dao động

C Pha ban đầu D Tần số góc

A T = 2 k m

B T = 2 m

k

C

k m 

2

D

m k 

2

3. Biểu thức li độ dao động điều hoà x = Acos(t + ), vận tốc vật có

giá trị cực đại

A vmax = A2 B vmax = 2A C vmax = A2 D vmax = A 4 Phương trình dao động điều hịa vật x = 4cos(8t +

6



) (cm), với x tính cm, t tính s Chu kì dao động vật

A 0,25 s B 0,125 s C 0,5 s D s

5. Biểu thức quan hệ biên độ A, li độ x tần số góc  chất điểm dao

động điều hoà thời điểm t

A A2 = x2 + 2 

v

B A2 = v2 +

2 

x

C A2 = v2 + 2x2. D A2 = x2 + 2v2.

6. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m Vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm Vận tốc vật qua vị trí cân

A m/s B 6,28 m/s C m/s D m/s

7. Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc vật

A Tăng độ lớn vận tốc tăng B Không thay đổi

C Giảm độ lớn vận tốc tăng D Bằng vận tốc

8. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với vận tốc B Sớm pha /2 so với vận tốc C Ngược pha với vận tốc D Trễ pha /2 so với vận tốc 9. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với li độ B Sớm pha /2 so với li độ C Ngược pha với li độ D Trễ pha /2 so với li độ 10. Dao động học đổi chiều

A Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu B Lực tác dụng khơng

C Lực tác dụng có độ lớn cực đại D Lực tác dụng đổi chiều

11. Một dao động điều hồ có phương trình x = Acos(t + ) động

thế biến thiên tuần hoàn với tần số

A ’ =  B ’ = 2 C ’ =

2



D ’ = 4 12. Pha dao động dùng để xác định

A Biên độ dao động B Trạng thái dao động

C Tần số dao động D Chu kì dao động

13 Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc  Chọn gốc thời gian

là lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật

A x = Acos(t + /4) B x = Acost

C x = Acos(t - /2) D x = Acos(t + /2)

14. Cơ chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với

A biên độ dao động B li độ dao động

C bình phương biên độ dao động D chu kì dao động

15 Vật nhỏ dao động theo phương trình: x = 10cos(4t +

2



) (cm) Với t tính giây Động vật biến thiên với chu kì

A 0,50 s B 1,50 s C 0,25 s D 1,00 s

16 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f Chọn góc tọa độ vị trí cân vật, góc thời gian t0 = lúc vật vị trí x =

A Phương trình dao động vật

A x = Acos(2ft + 0,5) B x = Acosn(2ft - 0,5)

C x = Acosft D x = Acos2ft

17. Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi

A pha với li độ B lệch pha 0,5 với li độ

C ngược pha với li độ D sớm pha 0,25 với li độ

18. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Li độ vật động

A x = ±

A

B x = ±

2

A

C x = ±

A

D x = ±

2

A

19. Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = 3,14 s; biên độ A = m Khi chất điểm qua vị trí cân vận tốc

A 0,5 m/s B m/s C m/s D m/s

20 Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x = Acost có

năng W Động vật thời điểm t

A Wđ = Wsin2t B Wđ = Wsint C Wđ = Wcos2t D Wđ = Wcost 21. Vận tốc chất điểm dao động điều hồ có độ lớn cực đại

A Li độ có độ lớn cực đại C Li độ khơng

B Gia tốc có độ lớn cực đại D Pha cực đại

22. Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m vật có khối

lượng m = 250 g, dao động điều hoà với biên độ A = cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,1 s

A cm B 24 cm C cm D 12 cm

A Biên độ dao động B Cấu tạo lắc

C Cách kích thích dao động D Pha ban đầu lắc

24. Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 40 cm Khi vị trí có li độ x = 10 cm, vật có vận tốc 20 3cm/s Chu kì dao động

A s B 0,5 s C 0,1 s D s

25. Phương trình dao động vật dao động điều hịa có dạng x = Acos(t +

4



) (cm) Gốc thời gian chọn

A Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =

A

theo chiều dương

B Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =

2 A

theo chiều dương

C Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =

2

A theo chiều âm.

D Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =

A

theo chiều âm

26 Một lắc lò xo gồm lị xo khối lượng khơng đáng kể, đầu cố

định đầu gắn với viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang Lực đàn hồi lị xo tác dụng lên viên bi ln hướng

A theo chiều chuyển động viên bi

B theo chiều âm qui ước

C vị trí cân viên bi

D theo chiều dương qui ước

27 Một lắc lò xo gồm lị xo khối lượng khơng đáng kể, đầu cố

định đầu gắn với viên bi nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hịa có

A tỉ lệ nghịch với khối lượng viên bi

B tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

C tỉ lệ với bình phương chu kì dao động

D tỉ lệ nghịch với độ cứng k lị xo

28. Một lắc lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng Độ giãn lị xo vị trí cân l Con lắc dao động điều hoà với biên độ A (A > l) Lực

đàn hồi nhỏ lị xo q trình dao động

A F = kl B F = k(A - l) C F = kA D F =

29. Con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có đầu cố định, đầu gắn vật dao động điều hồ có tần số góc 10 rad/s, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 vị trí cân độ giãn lị xo là

A cm B cm C 10 cm D cm

30. Trong 10 giây, vật dao động điều hòa thực 40 dao động Thông tin sau sai?

A Chu kì dao động vật 0,25 s

B Tần số dao động vật Hz

C Chỉ sau 10 s trình dao động vật lặp lại cũ D

Sau 0,5 s, quãng đường vật lần biên độ

31 Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao

động điều hịa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật

A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần

32. Con lắc lò xo đầu cố định, đầu gắn vật nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật vị trí cân bằng, độ giãn lị xo l Chu kì dao động lắc tính biểu thức

A T = 2 m

k

B T =



2

l g

 C T = 2 g l 

D



2

k m

33. Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k vật có khối lượng m dao động điều hồ, m = m1 chu kì dao động T1, m = m2 chu kì dao động

là T2 Khi m = m1 + m2 chu kì dao động A

2

1

T

T  B T1 + T2 C

2 2 T

T  D

2

2

T T

T T



34 Cơng thức sau dùng để tính tần số dao động lắc lò xo treo

thẳng đứng (∆l độ giãn lò xo vị trí cân bằng):

A f = 2 m

k

B f =

 

2

C f = 2 g

l 

D f =



2

l g 

35. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều

hoà với chu kì 2/7 Chiều dài lắc đơn

A mm B cm C 20 cm D m

36. Chu kì dao động lắc đơn không phụ thuộc vào

A khối lượng nặng B vĩ độ địa lí

C gia tốc trọng trường D chiều dài dây treo

A T’ = 2T B T’ = 0,5T C T’ = T D T’ =

T

38. Tại nơi, chu kì dao động điều hồ lắc đơn tỉ lệ thuận với

A gia tốc trọng trường B bậc hai gia tốc trọng trường

C chiều dài lắc D bậc hai chiều dài lắc

39 Chu kì dao động điều hịa lắc đơn có chiều dài dây treo l tại nơi có gia tốc trọng trường g

A

g l 

2

B 2

l g

C 2

g l

D

l g 

2

40 Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hòa với chu kì s hịn bi chuyển động cung tròn dài cm Thời gian để bi cm kể từ vị trí cân

A 0,25 s B 0,5 s C 0,75 s D 1,5 s

41. Một lắc đơn dao động điều hồ với chu kì T Động lắc

biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì

A T B

T

C 2T D

4

T

42. Tại vị trí địa lí, hai lắc đơn có chu kì dao động làT1

= s T2 = 1,5 s Chu kì dao động lắc thứ ba có chiều dài tổng

chiều dài hai lắc nói

A 5,0 s B 2,5 s C 3,5 s D 4,9 s

43. Tại vị trí địa lí, hai lắc đơn có chu kì dao động làT1

= s T2 = 1,5 s, chu kì dao động lắc thứ ba có chiều dài hiệu

chiều dài hai lắc nói

A 1,32 s B 1,35 s C 2,05 s D 2,25 s

44. Tại vị trí địa lí, chiều dài lắc đơn tăng lần chu kì dao động điều hồ

A giảm lần B giảm lần

C tăng lần D tăng lần

45. Trong công thức sau, công thức dùng để tính tần số dao động nhỏ lắc đơn

A 2 l g

B



2

g l

C 2 g

l

D



2

l g

46. Hai dao động điều hồ phương có phương trình x1 =

4cos100t (cm) x2 = 3cos(100t +

2



) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ

A cm B 3,5 cm C cm D cm

47 Hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1

= 3cos(t -4



) (cm) x2 = 4cos(t +

4



) (cm) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động

A cm B cm C cm D 12 cm

48. Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà với phương trình x1

= 5cos10t (cm) x2 = 5cos(10t +

3



) (cm) Phương trình dao động tổng hợp vật

A x = 5cos(10t +

6



) (cm) B x = 3cos(10t +

6



) (cm)

C x = 3cos(10t +

4



) (cm) D x = 5cos(10t +

2



) (cm)

49. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương với

phương trình: x1 = A1cos (t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Biên độ dao động

tổng hợp chúng đạt cực đại

A 2 – 1 = (2k + 1)  B 2 – 1 = (2k + 1)

2



C 2 – 1 = 2k D 2 – 1 =

4



50 Hai dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình x1

= Acos(t +



) x2 = Acos(t

-3 2

) hai dao động

A pha B lệch pha



C lệch pha



D ngược pha

51 Hai dao động điều hịa phương, tần số, có phương trình x1 = 4cos(t -

6



) (cm) x2 = 4cos(t -

2



) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ

A 3cm B 7cm C 2cm D 3cm

52 Khi xảy tượng cộng hưởng vật tiếp tục dao động

B với tần số nhỏ tần số dao động riêng

C với tần số lớn tần số dao động riêng

D mà không chịu ngoại lực tác dụng

53. Một vật tham gia đồng thời dao động điều hoà phương, tần số x1 = A1cos (t + 1) x2 = A2cos (t + 2) Biên độ dao động tổng hợp

chúng đạt cực tiểu (với k  Z)

A 2 – 1 = (2k + 1) B 2 – 1 = 2k C

2 – 1 = (2k + 1)

2



D 2 – 1 =

4



54. Vật có khối lượng m = 100 g thực dao động tổng hợp hai dao

động điều hoà phương, tần số, với phương trình x1 = 5cos(10t

+ ) (cm) x2 = 10cos(10t - /3) (cm) Giá trị cực đại lực tổng hợp tác

dụng lên vật

A 50 N B N C 0,5 N D N

55. Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào

A Pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

B Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

C Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

D Hệ số lực cản tác dụng lên vật

56 Một hệ dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn Fn =

F0sin10t xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ

phải

A 5 Hz B Hz C 10 Hz D 10 Hz

57. Một vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1 = 6cos(15t +

3



) (cm) x2 = A2cos(15t + ) (cm) Biết dao động vật W =

0,06075 J Hãy xác định A2

A cm B cm C cm D cm

58. Phát biểu sau sai khi nói dao động tắt dần?

A Biên độ dao động giảm dần

B Cơ dao động giảm dần

C Tần số dao động lớn tắt dần chậm

D Lực cản lực ma sát lớn tắt dần nhanh

59. Điều kiện sau điều kiện cộng hưởng?

A Chu kì lực cưỡng phải lớn chu kì riêng hệ

B Lực cưỡng phải lớn giá trị F0 C Tần số lực cưỡng phải tần số riêng hệ

D Tần số lực cưỡng phải lớn tần số riêng hệ

60 Nhận định sau sai nói dao động tắt dần?

A Trong dao động tắt dần, giảm theo thời gian

B Lực ma sát lớn dao động tắt dần nhanh

C Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

D Động giảm dần cịn biến thiên điều hòa

61 Hai dao động điều hòa, phương theo phương trình x1 = 3cos(20t)

(cm) x2 = 4cos(20t +

2



) (cm); với x tính cm, t tính giây Tần số dao động tổng hợp hai dao động

A Hz B 20 Hz C 10 Hz D 20 Hz

62 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với chu kì T Nếu cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng chu kì dao động lúc

A 4T B 2T C 0,5T D T

63 Trong dao động điều hòa lắc lò xo, biên độ dao động lắc tăng lần thì lắc

A tăng lần B tăng 16 lần C giảm lần D giảm 16 lần

64 Dao động tắt dần lắc đơn có đặc điểm

A biên độ không đổi

B dao động không đổi

C dao động giảm dần

D động lắc vị trí cân ln không đổi

65 Một lắc đơn dao động điều hịa mặt đất với chu kì T Nếu đưa

lắc đơn lên Mặt Trăng có gia tốc trọng trường 1/6 gia tốc trọng trường mặt đất, coi độ dài dây treo lắc khơng đổi, chu kì dao động lắc Mặt Trăng

A 6T B 6T C

6

T

D

2



66 Khi nói dao động điều hòa lắc nằm ngang, phát biểu sau

đây sai?

A Tốc độ vật có giá trị cực đại qua vị trí cân

B Gia tốc vật có độ lớn cực đại vị trí biên

C Lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng vị trí cân

D Gia tốc vật có giá trị cực đại vị trí cân

67 Cho lắc lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k vật

A v = A

m k

4 B v = A m

k

8 C v = A m

k

2 D v = A m

k

4

68 Một lắc lò xo nằm ngang gồm bi có khối lượng m lị xo

nhẹ có độ cứng k = 45 N/m Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ cm gia tốc cực đại vật dao động 18 m/s2 Bỏ qua lực

cản Khối lượng m

A 75 g B 0,45 kg C 50 g D 0,25 kg

69 Phương trình dao động vật có dạng x = 4sin2(5t + /4) (cm) Biên độ

dao động vật

A cm B cm C 2cm D 2cm

70 Một lắc đơn có chiều dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa gặp chổ nối đoạn ray Biết khoảng cách hai mối nối ray 12,5 m gia tốc trọng trường 9,8 m/s2.

Biên độ lắc đơn lớn đoàn tàu chuyển động thẳng với tốc độ xấp xĩ

A 41 km/h B 60 km/h C 11,5 km/h D 12,5 km/h

71 Một lắc đơn có độ dài l thả khơng vận tốc ban đầu từ vị trí biên có biên độ góc 0 (  100) Bỏ qua ma sát Khi lắc qua vị trí có li

độ góc  tốc độ lắc

A v = 2gl(cos  cos0) B v = 2gl(1 cos) C v = 2gl(cos0  cos) D v = 2gl(cos0 cos)

72 Trong dao động điều hòa lắc lò xo, đại lượng phụ thuộc vào kích thích ban đầu?

A Li độ gia tốc B Chu kỳ vận tốc

C Vận tốc tần số góc D Biên độ pha ban đầu

73 Gắn hai cầu vào lò xo cho chúng dao động Trong khoảng thời gian, cầu m1 thực 28 dao động, cầu m2

thực 14 dao động Kết luận đúng?

A m2 = m1 B m2 = m1 C m2 = 0,25 m1 D m2 = 0,5 m1

74 Một lắc lò xo có động biến thiên tuần hồn với chu kì T Thơng tin sau sai?

A Cơ lắc số

B Chu kì dao động lắc 0,5T

C Thế lắc biến thiên tuần hồn với chu kì T

D Tần số góc dao động  = T



4

75 Một lắc gồm vật m = 0,5 kg treo vào lị xo có k = 20 N/m, dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Tại vị trí có li độ x = cm, vận tốc lắc có độ lớn

A 0,12 m/s B 0,14 m/s C 0,19 m/s D 0,0196 m/s

76 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400 g, lị xo có khối lượng

khơng đáng kể, độ cứng 100 N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang Lấy 2 = 10 Dao động lắc có chu kỳ

A 0,6 s B 0,2 s C 0,8 s D 0,4 s

77 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình x =

5cos4t (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = s, vận tốc chất

điểm có giá trị

A cm/s B cm/s C -20 cm/s D 20 cm/s

78 Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình x1

= 4cos(t -

6



) (cm) x2 = 4cos(t -

2



) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ

A cm B cm C cm D cm

79 Dao động tắt dần

A ln có hại B có biên độ khơng đổi theo thời gian

C ln có lợi D có biên độ giảm dần theo thời gian

80 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục cố định Phát biểu sau đúng?

A Quỹ đạo chuyển động vật đường hình sin

B Quỹ đạo chuyển động vật đoạn thẳng

C Lực kéo tác dụng vào vật không đổi

D Li độ vật tỉ lệ với thời gian dao động

81 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 (s) biên độ cm

Vận tốc chất điểm vị trí cân có độ lớn

A cm/s B 0,5 cm/s C cm/s D cm/s

82 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m treo vào đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64 cm Con lắc dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Lấy g = 2 (m/s2) Chu kỳ dao động lắc

A 0,5 s B 1,6 s C s D s

83 Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên theo

thời gian với tần số

A Hz B Hz C 12 Hz D Hz

84 Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong

dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực

50 dao động tồn phần Chiều dài ban đầu lắc

A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm

85 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa

phương Hai dao động có phương trình x1 4cos(10t )

4



  (cm)

và

3

x 3cos(10t )

4



  (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân

A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s

86 Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa

theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau

khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy

2 =10 Lị xo lắc có độ cứng

A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m

87 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a

lần lượt vận tốc gia tốc vật Hệ thức

A

2 2

v a

A

 

  B

2 2 2

v a

A

 

 

C

2 2

v a

A

 

  D

2 2

a A v



 



88 Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng?

A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng

B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng

C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng

D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng

89 Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy

3,14

  Tốc độ trung bình vật chu kì dao động

A 20 cm/s. B 10 cm/s C D 15 cm/s

90 Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng)

A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại

B vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật dấu

C vị trí cân bằng, vật

D vật cực đại vật vị trí biên

91 Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo

phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động

(mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc

A cm B 2cm C 12 cm D 12 2cm

92 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn lắc lò

xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo

A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg

93 Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng?

A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động

năng

B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân

C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên

D Thế động vật biến thiên tần số với tần số biến thiên li độ

94 Phát biểu sau nói dao động tắt dần?

A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian

C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương

D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực

95 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật

A T

4 B

T

8 C

T

12 D

T

96 Khi nói vật dao động điều hịa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai?

A Sau thời gian T

8, vật quãng đường 0,5A

B Sau thời gian T

2, vật quãng đường 2A

C Sau thời gian T

4, vật quãng đường A

D Sau thời gian T, vật quãng đường 4A

97 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều

hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài

A 6,8.10-3 J. B 3,8.10-3 J. C 5,8.10-3 J. D 4,8.10-3 J.

98 Một chất điểm dao động điều hịa cĩ phương trình vận tốc v = 4cos2t

(cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc

A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s

C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4 cm/s

99 Một lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hịa theo

phương ngang Cứ sau 0,05 s động lắc lại Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc

A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g

100 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ

2 cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn

A m/s2. B 10 m/s2 C m/s2. D m/s2.

101 Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình

x 8cos( t )

4



   (x tính cm, t tính s)

A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox

B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm

C chu kì dao động s

D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s

102 Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên

lò xo

A 36 cm B 40 cm C 42 cm D 38 cm

103 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 Biết khối lượng vật nhỏ lắc m, chiều dài dây treo l mốc vị trí cân Cơ lắc

A

0

1 mg

2  B

2

mg C

1 mg

4  D

2 2mg

104 Một lắc lò xo, nặng có khối lượng 200 g dao động điều hịa với chu kì 0,8 s Để chu kì lắc s cần

A gắn thêm nặng 112,5 g

B gắn thêm nặng có khối lượng 50 g

C Thay nặng có khối lượng 160 g

D Thay nặng có khối lượng 128 g

105 Một lắc đơn, dây treo dài l treo thang máy, thang máy xuống nhanh dần với độ lớn gia tốc a Biết gia tốc rơi tự g Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) lắc thời gian thang máy có gia tốc cho biểu thức

A T = 2 g l

B T = 2

a g

l  C T = 2

a g

l

 D T = 2 g2 a2

l 

106 Một lắc lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m, dao động điều

hịa với chu kì T = s Muốn tần số dao động lắc f’ = 0,5 Hz, khối lượng m’ vật phải là:

A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’ = 5m

107 Tại nơi hai lắc đơn dao động điều hòa Trong

khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc

A l1 = 100 m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm C l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm Đề thi TN năm 2010

108 Nói chất điểm dao động điều hòa, phát biểu đúng?

A Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc khơng

B Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc cực đại

C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc khơng

D Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc cực đại

109 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt +



) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t =

s, chất điểm có li độ

A cm B - cm C – cm D cm

110 Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hịa với phương trình li độ x = Acos(ωt +) Cơ vật dao động

A

m2A2 B m2A C

2

mA2 D

2

m2A 111 Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt +

6



) (x tính cm, t tính s) Lấy 2 = 10 Gia tốc vật có độ lớn cực đại

112 Hai dao động điều hịa có phương trình li độ x1 =

5cos(100t +

2



) (cm) x2 = 12cos100t (cm) Dao động tổng hợp

hai dao động có biên độ

A cm B 8,5 cm C 17 cm D 13 cm

113 Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Cơ vật dao động

A 0,036 J B 0,018 J C 18 J D 36 J

Đề thi ĐH – CĐ năm 2010

114 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =

2

A 

, chất điểm có tốc độ trung bình

A

T A

2

B

T A

6

C

T A

4

D

T A

2

115 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động

nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc α lắc

A

3 



B

2 



C

2 

D

3 

116 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ

lớn vật nhỏ đạt trình dao động

A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s

117 Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt -

6 5

) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(πt +

6



) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ

A x2 = 8cos(πt +

6



) (cm) B x2 = 2cos(πt +

6



) (cm)

C x2 = 2cos(πt -

6 5

) (cm) D x2 = 8cos(πt -

6 5

) (cm)

118 Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn

A hướng không đổi

B tỉ lệ với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân

C tỉ lệ với bình phương biên độ

D không đổi hướng thay đổi

119 Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian

A biên độ lượng B li độ tốc độ

C biên độ tốc độ D biên độ gia tốc

120 Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2

3

T

Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật là

A Hz B Hz C Hz D Hz

121 Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang,

mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật

A

B C D

3

122 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động

điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104

V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động

điều hòa lắc

A 0,58 s B 1,99 s C 1,40 s D 1,15 s

123 Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,2 s Chiều dài l

A m B m C 2,5 m D 1,5 m

124 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc

A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J

125 Khi vật dao động điều hịa

A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân

B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân

C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân

126 Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân

bằng Khi vật có động

A cm B 4,5 cm C cm D cm

127 Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hòa lắc s Nếu ôtô

chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 thì

chu kì dao động điều hịa lắc xấp xỉ

A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s

128 Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm

A

T

B

8

T

C

6

T

D

4

T

129 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa

phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2

= 4sin(10 )

2

t (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2. B m/s2. C 0,7 m/s2. D m/s2.

130 Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động

lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 A 2f1 B

f

2 C f1 D 4f1

131 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Mốc

thế vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy 10

  Khối lượng vật nhỏ

A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g

132 Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân

bằng Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật

A

4 B

1

4 C

4

3 D

1

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I Bài tập tự luận

1 a) A = cm; T =

 

2

= 0,5 s; f =

T

1

= Hz;  = 4 rad/s;  =

6



rad b) Khi t = 0,25 s x = 6cos(4.0,25 +

6



) = 6cos 7

= - 3(cm);

v = - 6.4sin(4t +

6



) = - 6.4sin

6 7

= 37,8 (cm/s); a = - 2.x = - (4)2 3= - 820,5 (cm/s2).

2 vtb =

 

 

 2 max

4 A v

T A T

A t s

 



 = 20 cm/s

3 A =

L

= 20

= 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s;

amax = 2A = 3,6 m/s2; W =

2

m2A2 = 0,018 J

4 Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biên x = A đến vị trí cân x =

4

T

; khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí cân x = đến vị trí có li độ x =

2

A 

3 T

= 12

T

; t =

T

+ 12

T

=

T

Quãng đường thời gian s = A +

2

A

= 3A

 Tốc độ trung bình vtb =

t s

=

T A

2

= 90 cm/s

5 a) A =

L

= 40

= 20 (cm);  = 2 2

x A

v

 = 2 rad/s;

cos = A x0

= cos(±



); v0 >  =

-2



Vậy: x = 20cos(2t -

2



) (cm)

b) vmax = A = 2A = 40 cm/s; amax = 2A = 800 cm/s2 6  =

314 ,

14 , 2

 T



= 20 (rad/s)

Khi x = v = ± A = ±160 cm/s

Khi x = cm v = ±  A2 x2

 = ± 125 cm/s

7 a)  = 2f = 2.2 = 4 (rad/s); cos =

A A A x



0 = = cos0

 =

Vậy x = 5cos4t (cm)

b) Khi x = 5cos4t = cos(±

2



)

 4t = ±

2



8 a) 10t =



 t =

30



(s) Khi x = 2,5cos



= 1,25 (cm) b) T =

 

2

= 0,2 s; t =

8

T

= 0,0785 s Trong

chu kỳ, góc quay giãn đồ

4



Quãng đường tính từ lúc x = s = Acos

4



= 1,7678 cm, nên trường hợp vtb =

0785 , 7678 ,    t s

= 22,5 (cm/s) Quãng đường từ lúc x = A

s = A - Acos

4



= 0,7232 cm, nên trường hợp vtb =

0785 , 7232 ,    t s

= 9,3 (cm/s)

9 T =

 

2

= 0,4 s;

T t

= 5,375 = + 0,25 + 0,125

 t = 5T +

4

T

+

T

Lúc t = vật vị trí cân bằng; sau chu kì vật quãng đường 20A trở vị trí cân bằng, sau

4

chu kì kể từ vị trí cân vật quãng đường A đến vị trí biên, sau

8

chu kì kể từ vị trí biên vật qng đường:

A - Acos



= A - A

2 Vậy quãng đường vật thời gian t s = A(22 -

2

2 ) = 85,17 cm.

10 a)  = m

k

= 10 rad/s; T = 



2

= 0,2 s;

f =

T

1

= Hz; W =

kA2 = 0,125 J.

b) l0 = k mg

= 0,01 m = cm

Fmax = k(l0 + A) = N; Fmin = A > l0 11  = 2f =

0 l g

 => l0 = 2f2 g

 = 0,25 m = 25 cm;

Fmax = k(l0 +A); l0 > A  Fmin = k(l0 +A); ( )

) ( 0 max A l k A l k F F      =

12 W =

kA2

 k = 2

A W

= 800 N/m; W =

mv2max

 m =

max

2

v W

= kg;  = m

k

= 20 rad/s; f =

 

2 = 3,2 Hz

13 W =

kA2

 A =

k W

2

= 0,04 m = cm

 = 2 2 x A

v

 = 28,87 rad/s; T = 



2

= 0,22 s

14 a)  = m k

= 20 rad/s; A = 22

2 2 20 ) (     v

x = 5(cm);

cos =

5

0  A x

= - = cos =  Vậy x = 5cos(20t + ) (cm)

b) vmax = A = 100 cm/s; W =

2

kA2 = 0,05 J. 15 a)  =

m k

= 10 rad/s; A = 22

2 2 10     v

x = (cm);

cos =

4

0  A x

= = cos0  = Vậy x = 4cos20t (cm)

b) vmax = A = 40 cm/s; W =

2

kA2 = 0,032 J. 16 a)  =

T 

2

= 10 rad/s; k = m2 = 50 N/m; A =

2

L

= 20 cm; cos =

A x0

= = cos(±



); v <  =

2



Vậy: x = 20cos(10t +

2



b) Khi t = 0,75T = 0,15 s x = 20cos(10.0,15 +

2



) = 20 cm;

v = - 10.20sin2 = 0; a = - 2x = - 200 m/s2; F = - kx = - 10 N; a F có

giá trị âm nên gia tốc lực kéo hướng ngược với chiều dương trục tọa độ

17 a)  = 2f = 4 rad/s; m = 2 

k

= 0,625 kg; A = 022

0 

v

x  = 10 cm;

cos = A x0

= cos(±



); v > nên  = -

4



Vậy: x = 10cos(4t -

4



) (cm) b) Khi x = cm v = ±  A2 x2

 = ± 20 3 cm/s;

Vận tốc cực đại: vmax = A = 40 cm/s 18 a) k =

0 l mg

 = 40 N/m;  = l0

g

 = 20 rad/s; A =

2  v

x  = cm;

cos = A x0 =  = cos(± 2

); v < nên  =

3 2

Vậy: x = 4cos(20t +

3 2

) (cm) W = Wt + Wđ = Wt +

2

Wt =

2 Wt 

kA2 =

2

2

kx2

 x = ±

5

A = ± 2,5 cm; v = ±  A2 x2 = ± 62,4 cm/s

b) Wt =

2

kx2 = 0,018 J; W =

2

kA2 = 0,032 J; W

đ = W - Wt = 0,014 J

v = ±

m Wd

2

= ± 0,53 m/s

19 Trong chu kỳ có lần động khoảng thời gian liên tiếp hai lần động

4

T

 T = 4.0,05 = 0,2 (s);  = T



2

= 10 rad/s; k = 2m = 50 N/m 20.Khi động ta có: W = 2Wđ

hay

m2A2 =

2

mv2

 A =

 v

= 0,06 m

21 Trong trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn nhỏ gần vị trí cân Trong chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2

3

T

chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s2

6

T

phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s2

12

T

Sau khoảng thời gian

12

T

kể từ vị trí cân vật có |x| = Acos  = A = 2,5 cm Khi |a| = 2|x| = 100 cm/s2

 = | | | | x a

= 10 = 2 f =

 

2 = Hz

22 Trong trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn lớn gần vị trí biên Trong chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 cm/s2

2

T

chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500

2 cm/s2

T

phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 cm/s2

8

T

Sau khoảng thời gian

8

T

kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos



=

A

= 2 cm Khi

đó |a| = 2|x| = 500 cm/s2

 = | | | | x a

= 10 = 5 f =

 

2 = 2,5 Hz

23 T = 2 g l

l = 2

2

4 gT

= 0,2 m; f =

T

1

= 1,1 Hz;  = T



2

= rad/s

24 T+ = T12T22 = 2,5 s; T- = T12 T22 = 1,32 s 25 T1 =

2

2

  T

T = s; T

2 =

2

2

   T

T = 1,8 s;

l1 = 2

4 gT

= m; l2 = 2 2

4 gT

26 60.2 g l

= 50.2 g l0,44

 m; T = s

27

m k l g

  m = lg.k = 500 g

28 a) Tại vị trí biên: Wt = W = mgl(1 - cos0) = 0,06565 J;

Wđ = 0; v = 0; T = mgcos0 = 0,424 N

b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = mgl(1- cos0) = 0,06565 J;

v =

m Wd

2

= 1,62 m/s; T = mg(3 - 2cos0) = 0,62 J

c) Tại vị trí có li độ góc  = 100: Wt = mgl(1 - cos) = 0,00744 J;

Wđ = W – Wt = 0,06565 – 0,00744 = 0,0582 J;

v =

m Wd

2

= 1,526 m/s; T = mg(3cos - 2cos0) = 0,599 J 29 Khi Wđ = Wt W = 2Wt

2

ml2 =

2

ml2 =  

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên  = - 0 đến

vị trí cân  =  = - 

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân  =

đến vị trí biên  = 0 = 

Lập luận tương tự để lấy nghiệm lắc chuyển động theo chiều ngược chiều với chiều dương

30 a) Tại vị trí biên: Wt = W =

2

mgl02= 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0;

T = mg(1 -

2 o 

) = 0,985 N

b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J;

v =

m Wd

2

= 0,39 m/s; T = mg(1 + 20) = 1,03 N 31 l = 2

2

4 gT

= 0,063 m; Th = T R

h R

= 0,50039 s

32 T = 2 g

l

= 2

' '

g l

=> l’ =

g g'

l = ( )

h R

R 

2l = 0,997l Vậy phải giảm độ

dài lắc 0,003l, tức 0,3% độ dài

33 Th = T R

h R

= 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm; thời gian chậm ngày đêm: t =

h h T

T

T )

(

86400 

= 54 s

34 T’ = T 1(t't)= 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm;

thời gian chậm đêm: t =

' ) ' ( 86400

T T T 

= 17,3 s

35 Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 g l

a) Khi thang máy lên nhanh dần 

a hướng lên, lực quán tính hướng

xuống nên T’ = 2

a g

l

  T’ = T g a

g

 = 1,83 s

b) Thang máy lên chậm dần đều: T’ = T

a g

g

 = 2,83 s

c) Thang máy xuống nhanh dần đều: T’ = T

a g

g

 = 2,58 s

d) Thang máy xuống chậm dần đều: T’ = T

a g

g

 = 1,58 s

36 Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng lực điện trường 

F hướng từ xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường 

E) Vì F



E  P’ = P + F  g’ = g + |qm|E = 15 m/s2 Chu kì dao động lắc đơn điện trường T’ = 2

' g

l

 1,15 s 37 Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: 

'

P = P+



qt

F ; Fqt = - m



a

 g'= g- a ; ga  g’ = g2 a2

  10,25 m/s2

Khi ôtô đứng yên: T = 2 g l

; ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2 ' g



T T'

= gg'  T’ = T

' g g

= 1,956 s

38 A =

2 2

1 A 2A A cos60

A   = 7,8 cm; W =

2

m2A2 = 0,122 J

39 A = cos( 900)

2 2

1 A  A A 

A = 200 mm;

tan =

) 45 cos( 45 cos ) 45 sin( 45 sin 2     A A A A

= tan(-150);

Vậy: x = 200cos(20t -

12



) (mm)

40 A = cos( 600)

2 2

1 A  A A 

A = 127 mm;

tan =

) 60 cos( cos ) 60 sin( sin 2     A A A A = tan(-  ); Vậy: x = 127 3cos(20t -

6



) (mm)

41 A = cos( 300)

2 2

1 A  A A 

A = 7,9 cm;

tan =

) 30 cos( 60 cos ) 30 sin( 60 sin 2 A A A A  

= tan(410);

Vậy: x = 7,9cos(5t +

180 41

) (cm)

42 A =

2 2

1 A 2A A cos90

A   = cm; v = A = 50 cm/s

43 A2 = A2A12 2AA1cos( 1)= cm;

tan2 =

1 1 cos cos sin sin     A A A A   = tan 2

; x2 = 5cos(6t +

3 2

)(cm)

44 A = 2

 m

W

= 0,06 m = cm; A2 = A2

1 + A22+ 2A1A2cos(2 - 1)

 A22- 4A2 – 20 =  A2 = 6,9 cm 45 Ta có: x1 = 3sin(5t +

2



) (cm) = 3cos5t (cm);

A = cos(300)

2 2

1 A A A

A   = 5,2 cm;

W =

m2A2 = 0,1,33 J; vmax = A = 81,7 cm/s

46 Ta có: x2 = 4sin(10 )

2

t (cm) = 4cos10t (cm)

 Hai dao động thành phần pha  A = A1 + A2 = cm = 0,07 m  vmax = A = 0,7 m/s; amax = 2A = m/s2

47 Ta có

A A A A A ' '   

= 0,05 

A A' = 0,995; ' '        A A W W

= 0,9952 = 0,99 = 99%, phần lượng lắc đi

sau dao động toàn phần 1%

48 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lị xo khơng biến dạng, chiều dương chiều chuyển động lắc lúc buông tay Vật đạt tốc độ lớn 1/4 chu kì Gọi x li độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn lượng:

W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 =

2

kl2

0 ; Wđmax =

2

mv2;

Wt =

2

kx2; |Ams| = mg(l0 - |x|) = mg(l0 + x).

Ta có:

kl2 = 2

1

mv2 +

2

kx2+ mg(l0+ x)  v2 =

m k l2 - m k

x2 - 2mg(l0 + x).

Đặt y = v2 =

m k

l2 - m

k

x2 - 2mg(l0 + x)

= -

m k

x2 - 2gx +

m k

l2

0 - 2gl0 = ax2 + bx + c

Đây tam thức bậc với a = -

m k

< nên y = ymax

khi x = -

a b

2 = -

m k g 2    = - k mg  = - 10 02 , ,

= - 0,02 (m) = - (cm); v2

max = ymax vmax = ( ) ( )

2

0 x g l x

l m k    

  = 0,32 = 0,4 2(m/s)

= 40 (cm/s)

đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại 1/4 chu kì đầu tiên, vật vị trí biên

Theo định luật bảo tồn lượng ta có: Wđ0 = Wtmax + |Ams|

hay

mv2 = 2

1 kA2

max+ mgAmax m Amax2

k

+ 2gAmax - v20 =

Thay số: 100A2

max+ 0,2Amax – =  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N

50 Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu:

T = T0 = v L

 v =

0 T

L

= m/s = 14,4 km/h

Các câu hỏi trắc nghiệm