CHUYÊN-ĐỀ-HÌNH-HỌC-KHÔNG-GIAN-TỔ-1-BẢN-CHUẨN

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Câu [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC , M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC B 60 A 30  Câu D 120 C 90   [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh AB  a ABC  60 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A Câu Câu 2 B 10 C 1 10 D [1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC  A BC  có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a  BAC  120 , cạnh bên AA  a Tính góc hai đường thẳng AB BC A 90  B 30  C 45 D 60 [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD  có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm H AB Cho AB  2a AD  4a AA   8a Gọi E , N , M trung điểm BC , DE , A B Gọi  góc MN AD  Thì tan A tan   Câu B tan   C tan   D tan   2 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a SO  a 30 Gọi M , N trung điểm SA , BC Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  Câu A 30  B 45 C 60 D 90  [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  a , BC  2a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , cạnh SA  a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  B 45 A 30  Câu C 60 D 90   [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ; ABC  60 SB  a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  Tính sin  A sin   Câu B sin   C sin   D sin   [1H3-3.3-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , O giao điểm AC BD , biết SO  AB  a Gọi  góc SA với mặt phẳng  SBC  Tính sin  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A sin   Câu 30 B sin   15 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ C sin   30 D sin   15 [1H3-3.3-3] Cho hình lăng trụ ABC  A BC  có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên AA  a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Tính góc   đường thẳng A H mặt phẳng BCC  B A 60 Câu 10 B 30  D 45 C 90  [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C Gọi H trung điểm AB Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB  SH  a Gọi  số đo góc tạo hai mặt phẳng  SBC   SAC  Khẳng định sau đúng?   A   90 ;100 Câu 11   B   80 ;90    D   70 ;80 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi khơng hình vng, AB  SA  SB  SD  a Biết thể tích khối chóp  SBC   SCD  A 30  Câu 12  C   60 ;70 a3 , góc hai mặt phẳng B 45 C 60 D 90  [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  a , cạnh bên SA vng góc với  ABCD  SA  2a , gọi M trung điểm cạnh SD Góc hai mặt phẳng  MBC   ABCD  A 60 Câu 13 B 30  C 45 D 120 [1H3-4.3-3] Cho lăng trụ ABC  A BC  có đáy tam giác đều, hình chiếu A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC , cạnh bên tạo với đáy góc 30  Gọi M điểm   D 12 49 thuộc cạnh AA cho AM  MA Tính cosin góc  MBC  MBC  A Câu 14 49 B 10 49 C 11 49 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , đường thẳng SO vng góc với  ABCD  Biết AB  2a , AD  a , SO  a Gọi J , H trung điểm CD , SB Tính cosin góc hai mặt phẳng  AHJ   ABCD  A 0, 231 Câu 15 B 0, 436 C 0, 741 D 0,87  [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết BAD  60 , cạnh bên SA  a vng góc mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SAC   SCD   Tính  (làm tròn đến phút) A 3913 B 780 28 C 3912 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 3914 Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 16 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ [1H3-4.3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Biết khoảng cách AB BC 2a 2a a , khoảng cách BC AB , khoảng cách AC BD 5 Gọi M trung điểm BC Tính tan góc tạo hai mp  BMD   BAD  A Câu 17 B C D [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AB  2a , AD  DC  CB  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AB , góc SB đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng SC A Câu 18 a B C C a D a [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm O cạnh AB Góc đường thẳng AA mặt phẳng  ABC   60 Gọi I trung điểm cạnh BC  Khoảng cách từ I đến đường thẳng AC A Câu 19 a 21 B a 42 C a 21 D a 42 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 20 a B a C a D a [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A 3a B a C 2a D a  Câu 21 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD  60 Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc đoạn BD cho BD  BH Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) theo a A Câu 22 3a 39 52 B 2a 39 13 C 3a 39 13 D a 39 13 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  AMN  A a B 2a C 3a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 23 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V  a3 , tam giác ABC  có diện a 19  Gọi M trung điểm cạnh AA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC tích A Câu 24 2a 57 19 B a 57 19 C 6a 57 19 D 3a 57 19 [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABC  ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên BB hợp với đáy  ABC  góc 60 Khoảng cách từ A Câu 25 3a 13 B    A đến mặt phẳng  BCC B a 13 C 2a 13 D  3a 13 [1H3-5.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 AA1  2a BAC  120 có AB  a , AC  2a , Gọi I , K trung điểm cạnh BB1 , CC1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  A1 BK  A Câu 26 a C a 15 D a [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AD  2a , tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CD A a Câu 27 B a 15 B 2a C a D a  [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, AB  AC  2a , góc BAC  120 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc tạo mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A Câu 28 B a C a D  a 15 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD  60 , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách d hai đường thẳng SA BD A Câu 29 a 15 10 a B a C a 15 10 D a 15 [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ ABC  ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H BC Biết AH  a Tính khoảng cách h đường thẳng AA BC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A h  Câu 30 3a B h  3a CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ C h  a D h  a [1H3-5.4-3] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A Câu 31 a B a C 2a D a [1H3-5.4-3] Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh a ba góc đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CC  Câu 32 Câu 33 A a B a a a C D [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác đường kính AD , O trung điểm CD , AD  4a, SA  SB  SO  2a Tính khoảng cách SA CD A 2a B a 14 C a D 4a [1H3-5.4-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi O tâm hình vng ABCD Biết diện tích tam giác OAB 2a , tính thể tích khối chóp cho A 16a Câu 34 3 B 16a C 16a 3 D 16a [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh BD  2a Hai tam giác SAB , SAD tam giác góc cạnh bên SC mặt phẳng  ABCD  60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A Câu 35 a3 12 B a3 C 2a D a3 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Gọi O điểm mặt phẳng đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính thể tích khối chóp S ABCD A Câu 36 27 V B 27 V C V D 27 V [2H1-3.4-3] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  CD  Khi thể tích khối tứ diện lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC 3 D Câu 37 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp tam giác S ABC , SA   ABC  Đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A B C B , SB  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SCB   ABC  Xác định giá trị sin  để thể tích khối chóp S ABC lớn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A sin   Câu 38 B sin   CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ C sin   D sin   [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Tam giác ABC  có diện tích hợp với mặt phẳng đáy góc có số đo 30  Tính thể tích khối lăng trụ A Câu 39 B C 16 D 24 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  1, AC  Hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết khoảng cách hai đường thẳng CC  AB A Câu 40 2 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  B C D.1 [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam vng cân A Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC 17 a , cạnh bên AA 2a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  biết AB  a AV  Câu 41 34 a 18 B V  102 a C V  102 a 18 34 a [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thang vng A B , gọi E trung điểm AD Cho AD  AB  BC  2a Hãy tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D biết khoảng cách hai đường thẳng BE AD A 9a Câu 42 D B 22 a 11 C a 22 a 22 D 22 a 22 [2H1-3.6-4] Cho x , y số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x BC  y cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x.y A Câu 43 B C D [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A SA   ABC  , AB  a , AC  a , SA  a Gọi H , K hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp S AHK theo a ? A Câu 44 a3 B 2a 45 C a3 12 D 2a 15 [2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA , SB cho SM SN  ,  Mặt phẳng ( P) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC , cắt AC , AM BN BC L , K Tính tỉ số thể tích VSCMNKL VS ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A V SCMNKL  V SABC B VSCMNKL  VSABC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ C VSCMNKL  VSABC D VSCMNKL  VSABC Câu 45 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Trên tia đối tia BA lấy điểm M cho AB Gọi N , P trung điểm A¢C ¢, B¢B Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V1 V khối đa diện chứa đỉnh C  tích V2 Tỉ số V2 BM  A Câu 46 97 59 B 49 144 C 49 95 95 144 D [2H1-3.3-3] Cho khối hộp ABCD ABC D , điểm M thuộc cạnh CC  cho CC   3CM Mặt phẳng  ABM  chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 A Câu 47 B 14 13 C 45 13 D 13 [1H3-5.3-4] Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Trong mặt phẳng chứa đường thẳng CD , gọi   mặt phẳng tạo với  BDDB  góc nhỏ Tính d  A,    A Câu 48 41 13 a B a C a D a [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA , SB , SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Thể tích V khối chóp S BCD là: A V  Câu 49 5a 96 B V  a2 12 C V  5a 96 D V  5a 32 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy C cạnh bên a Lấy M , N AB, AC cho AM A N   Tính thể tích V khối AB AC BMNC C ? A Câu 50 a3 108 B 2a 27 C 3a 108 D a3 27 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , N SN SP  , P thuộc cạnh SD cho  Mặt phẳng  MNP  cắt SC SD SA, AD, BC Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM thuộc cạnh SC cho A 73 15 B 154 66 C 207 41 D 29 Hết - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.D 31.B 41.C Câu 2.B 12.C 22.A 32.D 42.A 3.D 13.B 23.B 33.C 43.B 4.A 14.D 24.D 34.D 44.A 5.C 15.D 25.D 35.B 45.C 6.C 16.B 26.B 36.D 46.A 7.D 17.A 27.C 37.B 47.D 8.A 18.D 28.D 38.A 48.A 9.A 19.A 29.C 39.D 49.B 10.B 20.D 30.A 40.D 50 A [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC A 30  B 60 D 120 C 90  Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn B Cách        Gọi N trung điểm AC Ta có MN // BC   SM , BC    SM , SN   SMN         1 Ta có MN  BC , SM  AB , SN  AC 1 2 Mặt khác SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  SAB  SBC  SAC  AB  BC  AC  2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ  Từ 1   ta có MN  SM  SN  SMN  SMN  600 Vậy      SM , BC   SMN  60   Cách Đặt SA  SB  SC  a Mặt khác SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  SAB  SBC  SAC  AB  BC  AC  a  ABC tam giác cạnh a        1        +) SM  BC  SA  SB SC  SB  SA  SC  SA.SB  SB  SC  SB =  SB =  a 2      2    a2   SM  BC      22    SM , BC   60 Suy c os  SM , BC   cos SM , BC  SM BC a      Câu     [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh AB  a ABC  600 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A 2 B 10 C 1 10 D Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến Chọn B Cách     A, ABCD  SC A  60 Ta có: SC   A , CH  SCH            A a + SB  AC  ( SH  HB) AC  SH AC  HB AC  HB AC  AH  AC  cos HAC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC + AC  a , CH  CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 3a a A  , SH  CH  tan SCH 2 a2 9a a a 10   + SB  SH  HB     cos A SB , AC   SB  AC 4 a 10 10 a 2   SB  AC Cách  a  a   a  + Chọn trục toạ độ Oxyz , với H (0;0;0) , A  ;0;0  , B  ;0;0  , C  0; ;0    2    3a 3a   A + SH  CH  tan SCH   S  0;0;  2     a 3a    a a  + SB  ;0; ;0   , AC  ;  2 2   + Ta có cos A SB , AC   Câu   SB  AC SB  AC  a2 a 9a a 3a   4 4  10 [1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC  A BC  có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a A  120 , cạnh bên AA  a Tính góc hai đường thẳng AB BC , BAC A 90  C 45 B 30  D 60 Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D A  3a  BC  a Ta có: BC  AB  AC  AB  AC  cos BAC ABC   60 AC   AB  AB  BB2  a  ABC   A AB ; BC   A AB ; BC    A ABC   60 Vì BC // BC   A Câu [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm H AB Cho AB  2a AD  4a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ  AB  CI Gọi I trung điểm AB , ta có   AB   CIC    AB  CC     AB  ( ABC )   ABC    A A , C I  C AIC  30 Ta có  AB   CIC      ABC  ,  ABC     CI  CIC   ( ABC )  CI    CIC     ABC    C I    Đặt AB  x ( x  0) Vì CI đường cao tam giác ABC nên CI  +) CC   CI  tan 30  x CI x 3 x  x   , C I  cos30 Diện tích tam giác ABC  S ABC   1 AB.C I   x  x  2 Thể tích khối lăng trụ cho V  SABC  CC  x2 x   tan30  3x3 x3 43    8 8 Câu 39 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  1, AC  Hình chiếu A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Biết khoảng cách hai đường thẳng CC  AB A B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  C D Lời giải Tác giả: Đặng Ân ; Fb:Đặng Ân Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 49 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ  AABB   d  CC , AB   d  CC ,  AABB    d  C ,  AABB    Do CC  // BB nên CC  // Gọi H , I trung điểm cạnh BC AB , dễ thấy IH // AC IH  AC   AB  IH  AB   AHI   AB  AH +)  Kẻ HK  AI  K  AI   HK  AI  HK   AABB  Ta có KH  d  H ,  AABB    d  C ,  AABB    2  HK  AB +)  Tam giác vng AIH có HI  , đường cao HK  nên tam giác AIH vuông cân H Suy AH  Khối lăng trụ ABC ABC  tích V  AB  AC  AH  Câu 40 [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam vng cân A Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC 17 a , cạnh bên AA 2a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  biết AB  a AV  34 a 18 B V  102 a C V  102 a 18 D 34 a Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 50 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Tam giác ABC vng cân, I trung điểm BC  AI  BC G trọng tâm tam giác ABC , theo giả thiết AG  ( ABC ) Kẻ IH  AA H  BC  AG  BC  IH  BC  AI Ta có   IH  AA 17  d  AA ; BC   IH  a  IH  BC +)    Gọi AB  x , x  0; a Ta có BC  x ; AI  +) AG  4a  +) SAAI  x x ; AG  2 x 1 2 17 AG AI  HI AA  4a2  x2 x  a.2a 2  x  17 a  17    4a  x   x  a    x  a   Đối chiếu với điều kiện ta AB  x  a; AG  VABCABC  AG.S ABC  34 a 34 34 a a  a Câu 41 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thang vuông A B , gọi E trung điểm AD Cho AD  AB  BC  2a Hãy tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D biết khoảng cách hai đường thẳng BE AD Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 22 a 22 Trang 51 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 9a B CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 22 a 11 C a 22 a 22 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn C Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Từ giả thiết, ta có tứ giác ABCE hình vng Hạ AH  AC ; H  AC Ta có CD  AC , CD  AA  CD   AAC   CD  AH mà AH  AC  AH   ACD   Mặt khác BE // CD , CD   ACD  , E trung điểm AD nên d  BE ; AD   d E ;  ACD    1 d  A ,  ACD    AH 2 Từ giả thiết ta có  AA  a AA  2a 2 22 22 AH  a  AH  a 22 11  AA  AC AA  AC 2  22 a 11 22 a  AA2  9a  AA  3a 11 1 3a2 Vậy AD  BC AB  a  a a      2 3a2  SABCD  AA   3a  a3 2 Ta có SABCD  VABCDABCD Câu 42 [2H1-3.6-4] Cho x , y số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x , BC  y cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x.y A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Anh Toàn ; Fb: Minh Anh Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 52 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Chọn A +) Do SB  SC  AB  AC  nên tam giác SBC ABC cân S A  SM  BC  BC  ( SAM )  AM  BC +) Gọi M , N trung điểm BC SA , ta có  +) Dựng SH  AM H SH  ( ABC ) y2 1 y2 Ta có AM   , S ABC  AM  BC  y  2 y x2 Mặt khác SM  MA nên tam giác MSA cân M  MN  MA  AN    4 2 y x2 x   2 MN SA 4  x  x  y Lại có SH   AM y2  y2 1 1 x  x2  y y2 VS ABC  SH S ABC    y 1   xy   x  y 3 12  y2  x2  y   x2  y   x2 y  x2  y     12  27 12    Vmax   Suy x y   x2  y2   x2  y2  x  y  27 Câu 43 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A SA  ( ABC ) , AB  a , AC  a , SA  a Gọi H , K hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp S AHK theo a ? A a3 B 2a 45 C a3 12 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 2a 15 Trang 53 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Lời giải Tác giả:Phạm Chí Dũng; Fb:Phạm Chí Dũng Chọn B 1 a3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SA.S ABC   a   a  a  3 VS AHK SA SH SK SH SK      VS ABC SA SB SC SB SC Tam giác SAB vuông A , AH đường cao: SH SB  SA2  SH SA2 SA2 2a 2     SB SB SA2  AB 3a Tam giác SAC vuông A , AK đường cao: SK SC  SA2   SK SA2 SA2 2a 2     SC SC SA2  AC 5a VS AHK SH SK 2      VS ABC SB SC 15 Vậy VS AHK  4 a 2a VS ABC    15 15 45 Câu 44 [2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA , SB cho SM SN  ,  Mặt phẳng ( P) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC , cắt AM BN AC , BC L , K Tính tỉ số thể tích A VSCMNKL  VSABC B VSCMNKL  VSABC VSCMNKL VS ABC C VSCMNKL  VSABC D VSCMNKL  VSABC Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 54 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Chọn A Vì SC song song với mp  MNKL  nên SC // ML // NK  AM AL BN BK   ,   AS AC BS BC Chia khối đa diện SCMNKL mặt phẳng ( NLC ) hai khối chóp N SMLC N KLC VN SMLC d  N ,  SAC   SSMLC NS  SAML   AM AL   2  10       1   1     VB.SAC d B, SAC S BS  SSAC   AS AC   3  27     SAC VN KLC d  N ,  ABC   SKLC NB LC CK 1 2       VS ABC d S, ABC S SB AC CB 3 27     ABC Suy VSCMNKL 10    VS ABC 27 27 Câu 45 [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Trên tia đối tia BA lấy điểm M cho BM  AB Gọi N , P trung điểm A¢C ¢, B¢B Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A V tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C  tích V2 Tỉ số V2 A 97 59 B 49 144 C 49 95 D 95 144 Lời giải Tác giả: Lê Hoa ; Fb: Lê Hoa Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 55 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Gọi J  NM  C B , K  PM  AB , S  PM  AA , L  NS  AC Xét tam giác ANM theo định lý Menelaus ta JN MB AC  JN 1  1 JM AB NC  JM  JN  JM  KA  KB Ta có B MP  BKP  AKS     AS  BP  PB ìï VM PJB ¢ MP MJ MB ¢ 1 1 ïï = = = ï VM SNA¢ MS MN MA¢ 3 18 ï Ta có íï V ïï S ALK = SA SK SL = = ïï V SA¢ SM SN 3 27 ùợ S AÂNM ổ 1ử 49 ữ VMA ÂNS ữ V1 = ỗỗỗ1 ÷VMA ¢NS = è 18 27 ø 54 1 SA¢.SD MNA¢ SA¢ A¢M A¢N sin A¢ VS A¢NM 3 = = = = Mà VABC A¢B ¢C ¢ A¢A.SD A¢B ¢C ¢ A¢A A¢B ¢ A¢C ¢.sin A¢ 2 49 49 95  VS AMN  VABCABC   V1  VABCABC   VABCABC   V2  VABCABC  54 144 144 V 49 Þ = V2 95 Câu 46 [2H1-3.3-3] Cho khối hộp ABCD ABC D , điểm M thuộc cạnh CC  cho CC   3CM Mặt phẳng  ABM  chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 A 41 13 B 14 13 C 45 13 D 13 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb: Vũ Thị Thúy Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 56 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Gọi E  BM  BC , F  AE  DC Gọi V thể tích khối hộp ABCD ABC D V  S ABBAd  C ,  ABBA   1 3 VE ABB  SABB d  E ,  ABB    SABBA d  C,  ABBA    V 1 VE.FCM  SFCM d  E,  FCM    SABBA d  C,  ABBA    V2  VE ABB  VE FCM  V1  V  V2  V 108 13 V 54 41 V 41 V  54 V2 13 Cách 2: Lưu Thêm, đặc biệt hóa Coi khối hộp khối lập phương cạnh Gọi V thể tích khối hộp ABCD ABC D Ta có V  27 V2 thể tích khối chóp cụt Suy V2  BC 3 9  13 S CMF  S BAB '  S CMF S BAB '      3 2 2    13 41 V 41    2 V2 13 Câu 47 [1H3-5.3-4] Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Trong mặt phẳng chứa đường thẳng CD , gọi   mặt phẳng tạo với  BDDB  góc nhỏ Tính V1  V  V2  27  d  A,    A a B a C a D a Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 57 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-TỔ +) Gọi       BDDB  +) Ta có CO   BDDB  Kẻ OH    CH   A    A OH , CH   OHC   ,  BDDB   A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 58 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC +) sin   CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ OC OC A C    OD A C , đạt   OD   sin OD CH CD Gọi E    BD      EDC  a 6 a 3a +) OD.OE  OD  OE    DE  a   OE  2   Suy E đối xứng với B qua D +) Có d  A,     3d  D,    +) Kẻ DK  CE ,  K  CE  ; kẻ DF  DK ,  F  DK   DF     d  D,     DF Ta có DK  a a a ; DD  a  DF   d  A,     3.DF  Câu 48 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA , SB , SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Thể tích V khối chóp S BCD là: 5a A V  96 5a C V  96 a2 B V  12 5a D V  32 Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc; Fb: Phùng Hoàng Cúc Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC Vì S ABC chóp tam giác nên SO  ( ABC )  BC  SM  BC   SAM   BC  SA  BC  AM Kẻ BD  SA D Ta có   SA  BD  SA  ( BCD)  SA  BC +)  +) tan 60  SO a  SO  AO  tan 60   3a AO Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 59 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC +) cos 60  AO a 2a  SA  :  SA 3 +) cos A ASC  SA2  SC  AC  SA  SC +) SD  SC  cos A ASC  +) VS ABC +) VS BCD VS ABC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 5a 1 a a3   S ABC SO  a   3 12 5a SD 5 a 3 5a 3 12     VS , BCD    SA 2a 8 12 96 Vậy thể tích khối chóp S BCD 5a 96 Câu 49 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy C cạnh bên a Lấy M , N AB, AC cho AM A N   Tính thể tích V AB AC khối BMNC C ? a3 A 108 2a B 27 3a C 108 a3 D 27 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn B Gọi I trung điểm AA   Trong ABB A gọi I1 giao điểm MB AA Có AA / / BB  MA AI1 1   , AA  BB  AI1  AA  I1  I   MB BB 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 60 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ  Trong AAC C gọi I giao điểm NC  AA Chứng minh tương tự ta có I  I Do BM cắt C  N I Gọi V1 , V2 thể tích khối IBCC  IMCN V2 IM IN IC 1      V2  V1 V1 IB IC IC 9 V1  V  V2  V  V1  V2  V1   d I , BBC C S BCC     d  A,  BB C C    AH  a   , với H trung điểm BC a2  BC  CC   2    1 a a 2 a3    V1   d I , BB C C S BCC     3 2 12 Vậy V  a 2a   12 27 Câu 50 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , SN SP N thuộc cạnh SC cho  , P thuộc cạnh SD cho  Mặt phẳng  MNP  SC SD cắt SA, AD, BC Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM A 73 15 B 154 66 C 207 41 D 29 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thêm ; Fb: Lưu Thêm Chọn A Dễ chứng minh DE  C trung điểm đoạn BF DA Gọi V thể tích khối chóp S ABCD Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 61 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt a  CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ SA SB SC SD ,b  ,c  ,d  SQ SM SN SP 11 ,d  Vì a  c  b  d  a  11 VS MNPQ a  b  c  d       +) 11 V 4abcd 22 .2 22 Vì VS MNPQ  nên V  V V V V +) ABFEQM  ABCD.MNPQ  N DCFE  N EDP , 1 V V V V V V 17 +) ABCD.MNPQ   S MNPQ    ,  2 V V 22 22 1 d N ,  DCFE  S d  C , DE  DE  d  E, CF  CF VN DCFE CN +) = DCFE  V SABCD CS d  B, AD  AD d S,  ABCD  Ta có b  2,c      DE  CF  CN  CN  DE CF  1         ,  3 CS AD CS  AD CB    18 d  N ,  EDP   VN EDP VN EDP S SN DP.DE 2   EDP    ,  4 + V 2.VC SAD d C , SAD S SAD SC DS DA 18    V 17 73 Thế   ,  3 ,   vào 1 ta ABFEQM     V 22 18 18 66 73 73 22 73 Suy VABFEQM  V   66 66 15 Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy hình vng Khi tính VN DCFE dễ đáy DCFE hình thang vng Câu 51 [2H1-3.2-4] Sử dụng khoảng cách để tính góc A  60 Hình chiếu vng góc Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H cạnh AB cho HA  HB Góc SC mặt phẳng  ABCD  60 Tính sin góc hai mặt phẳng  SAC   SCD  A 74 B 42 C 21 37 D Lời giải Người giải: Lưu Thêm Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 62 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ S A D G I M H C B F A SAC H A G D B M SC φ K E SCD 2 +) HC  BH  BC  BH BC.cos 60  F C 7a a a 21  HC   SH  3 A +) Kẻ AK   SCD  K , kẻ AE  SC E      SCD  ,  SAC    A AE , KE   A AEK     +) AK  d A,  SCD   d H ,  SCD   HI +) HF  AM  a a 21 , SH   HI  +) Kẻ HG  AC G  HG  HF SH HF  SH a 21 21  AK  a 37 37 a  AC  SH  AC  SG  AC  HG +) Có  +) SG  2a 7 a a 2a ; SC    3 3 +) Có AE.SC  SG AC  AE  2a 3a AK a 21 21 a   sin     AE 2a 21 37 3a 74 -STRONG TREM TOÁN VD VDC - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 63