CĐ-GIOI-HẠN-LIÊN-TỤC-TỔ-17-STRONG

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT ĐỀ BÀI: CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Câu Tính lim A Câu Câu 5n  Tính lim B D  8n3  2n  4n  2n  A B 3n  Tính giới hạn I  lim 2n  C D B I   2 2n  3n  Giới hạn lim n3 C I  D I  A  C D D A I  2 Câu C B  n  2n  3n  n3  4n2  Câu Giới hạn lim Câu B  Giới hạn lim  2n3  n2   A A  Câu Cho A  lim A A  Câu n  3n  Tính A n 1 B A   C D C A  D A   Tính giới hạn B  lim A B  1 Câu B  C 3(12  22  32   n2 )  2n n  n  4n B B   C B   D B  C  D C D   3n  4n   Kết giới hạn lim  n n   3.4   A B n Câu 10 Kết giới hạn lim 5n   3    A  B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 11 Kết lim A A B  Câu 13 Giới hạn lim A Câu 14 3n  5n 2.5n  4n Câu 12 Kết lim Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 4n   2n  3n 4  4n 3 B 3n  4n  5n 3n  4n  5n B C D C D 1024 C D 1 C D n 2n n lim 2n A Câu 15 lim A B n3 3n 2 n 2 2n 2n n B C 4n   n3  3n  n 1 A  B  1 D Câu 16 lim Câu 17 lim    B   C D C 2 D  n2   2n A Câu 19 Biết lim  B  S  b  2a A  27n3  n2  9n2  3n   a a tối giản) Tính (a, b hai số nguyên dương b b B 30 n sin n B Câu 20 Kết giới hạn A  lim A D n2  n   n A Câu 18 lim C C 83 D C  D  Câu 21 Kết giới hạn I  lim(2sin 2n  cos3 n)( n4   n4 ) A B  C  D n n n n     Câu 22 Cho dãy số un  Giới hạn dãy số un n 1 n  n  n n A B  C D 1 1 Câu 23 Tính giới hạn dãy số un 2 2n A B C D  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 1 1 2 n A B C 3 1.2  2.5  3.8   n  3n  1 Câu 25 Tính giới hạn lim   n  n  n  n3 A B C Câu 24 Kết giới hạn I lim D D Câu 26 Tính giới hạn lim  x3  3x   x  1 A  B Câu 27 Tính giới hạn L  lim x  D C L   D L  x2 x2  B L   A L   C   2x 1  x 1 x   Câu 28 Cho hàm số f  x    Tính giới hạn L  lim f ( x)  lim f ( x) x4 x5 x5 2 x  x   B L  10 A L   5ax  3x  2a  Câu 29 Tìm a để hàm số f ( x)    1  x  x  x  2 x  3x  Câu 30 Tìm giới hạn D  lim x 1 2x  A B B  A C L  10 x  x  D L  1 có giới hạn x  D C D C a 3x  2 x  a Trong phân số tối giản Tính giá trị biểu thức  x b b 3x  P  b2  2a A B  C  D f ( x )  f (2) Câu 32 Cho hàm số f ( x)  x 2018  x 2017   x3  x  x  Giá trị lim x2 x2 A 2018.22017  B 2019.22017  C 2017.22018 1 D 2017.22018  Câu 31 Cho lim Câu 33 Tính giới hạn I  lim x 1 A I   x3  x x 1   x B I  Câu 34 Kết giới hạn lim x  2019 C I  D I không tồn x  285  48 a viết dạng phân số tối giản b x  2018  2020  x Tính giá trị biểu thức T  a6  b3 A 636057 B 884735 C 934216 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 636056 Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 35 Tính kết giới hạn: lim Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 3x   1  x  x  x 0 x Câu 36 Cho a, b, c số thực khác 0, 3b  2c  Tìm hệ thức liên hệ a, b, c để A B C tan ax  x 0  bx   cx a a   A B 3b  2c 10 3b  2c D lim Câu 37 Giới hạn lim x  A x  x  3x B  a  3b  2c D a  3b  2c 12 C D  x2   x  C 2 x2  x    x Câu 38 Biết giá trị L  lim số thực âm hữu hạn (với a, b tham ax  3x  bx số) Khẳng định sau sai? 3 A a  B L   C b  D L  a b a b x  Câu 39 Giá trị giới hạn I  lim x x  A   x   x B Câu 40 Tính giới hạn A  lim x x  A   B   Cho hàm số y  x , y   x  x , y  A Câu44  D  x2  2x  x2  x  x 1  Câu 41 Tính giới hạn I  lim  cot x   x 0 x sin x   A -2 B  x Câu 42 Tính I  lim 1  x  tan x 1 2 A B Câu43 C B C  D  C D C  D  x2 Có hàm số liên tục điểm x  ? x 1 C D  x2  x  x   Cho hàm số f  x    x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm 3m x   số gián đoạn x  A m  B m  C m  2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D m  Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong  6x   4x   Câu 45 Giá trị tham số m để hàm số f  x    ( x  1)2 2019m  2 2018 A m  B m  C m  2019 2019 2019 x  liên tục x  x  D m   x2  5x  m x   Câu 46 Cho hàm số: f  x    , với m , n tham số thực Các giá trị m , n x 1 n x   để hàm số liên tục x  , tổng giá trị m  n A B C D  ( x  10)  ax  10  Câu 47 Cho hàm số f ( x )   x a2   liên tục x  ? A a  B a  vớ i vớ i x0 Với giá trị a hàm số x0 D a  C Không tồn a  x2 x    2x Câu 48 Cho hàm số f  x     x  Tìm khẳng định khẳng định sau 1  x  x sin x x   A f  x  liên tục B f  x  liên tục \ 0 C f  x  liên tục \ 1 D f  x  liên tục \ 0;1   x  m Câu 49 Cho hàm số f ( x)   2   x  3mx  2m liên tục ? A m{1} B m {0} : x  : x   Tìm giá trị tham số m để hàm f ( x) C m{0;1} D m   x x0  Câu 50 Cho hàm số y  f  x   2 x   x  Đồ thị hàm số bên tương ứng  x  3  x  x  với đồ thị hàm số f  x  ? A B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Câu Tính lim A 5n  B C D  Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn B Câu   1   lim    Ta có lim  5n  n  5  n  8n  2n  Tính lim 4n  2n  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn A Câu 8  8n3  2n  n n   Ta có lim  lim 4n  2n  4  n n 3n  Tính giới hạn I  lim 2n  A I  2 B I   D I  C I  Lời giải Tác giả: Ngô Ánh; Fb: Ngô Ánh Chọn D 3n  n 3 Ta có I  lim  lim 2n  2 n 2n  3n  Giới hạn lim n3 3 Câu A  B  C D Lời giải Tác giả: Ngô Ánh; Fb: Ngô Ánh Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2n2  3n  Ta có lim  lim n3 Câu 2n   1 n Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong n   n  2n  Giới hạn lim 3n  n3  4n2  A B  C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thủy; Fb: Camtu Lan Chọn D 1 2  2 n4      3 n  2n  n n n   n n n  0 Ta có lim  lim  lim 5  3n  n  4n   3   n4      n n n n n n   Giới hạn lim  2n  n   Câu A  B  C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: Camtu Lan Chọn A 4  Ta có 2n3  n2   n3     n n   4  Vì limn3   lim       nên lim  2n3  n2     n n   Câu n3  3n  Cho A  lim Tính A n 1 A A  B A   C A  D A   Lời giải Tác giả: ; Fb: Chọn D  4 n n     n  n n n3  3n  n n     lim A  lim  lim  1 n 1   1 n 1   n  n Câu Tính giới hạn B  lim A B  1 3(12  22  32   n2 )  2n n  n  4n B B   C B   D B  Lời giải Tác giả: ; Fb: Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong n  n  1 2n  1 n  n  1 2n  1  2n 2 2 3(1     n )  2n B  lim  lim n  n  4n n  n  4n Ta có: 12  22  32   n2   3 n    lim   1         n  n   2     lim   n  1   n   1   1     n  n  2   1 3 1  n  3n  4n   Câu Kết giới hạn lim  n n   3.4   C  B A D Lời giải Tác giả: Tô Thảo ; Fb:Tô Thảo Chọn D n n 3 1   1    3n  4n   4  Ta có lim   lim   n n n  1  3.4   3  2 n Câu 10 Kết giới hạn lim 5n   3    A  B D  C Lời giải Tác giả:Tô Thảo ; Fb: Tô Thảo Chọn D   3 n    3 n  n Ta có lim 5n   3   lim 5n 1       lim 5n  , lim 1                3n  5n Câu 11 Kết lim n 2.5  4n A B  C D 2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái; Fb: Thaiphucphat Chọn B n 3    1 3n  5n lim  lim   n  n n 2.5  4 2  5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 12 Kết lim A Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 4n   2n  3n 4  4n 3 B C D 1024 Lời giải Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái; Fb: Thaiphucphat Chọn D n 4n   2n  3n   4n 3 lim Câu 13 Giới hạn lim A 1 42    24 n n 4  2 42 2  lim n 4  lim   1024 n 3  4n.43 43   4 3    4 3n  4n  5n 3n  4n  5n B D 1 C Lời giải Tác giả: Võ Thị Thùy Trang; Fb: Võ Thị Thùy Trang Chọn D n n 3  4      1 n n n 4 5 5 lim n  lim   n   n  1 n n  5 3  4      1 5 5 Câu 14 n 2n n lim 2n A B C D Lời giải Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm Chọn D n lim Câu 15 lim A 2n n 2n n3 n 3n 2n n n lim 1 2n n B C D Lời giải Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC lim n 3n n 2 2n 2n n Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 2 n n lim 1 n n2 4n   n3  3n  Câu 16 lim n 1 A  B  n n 2 1 C D Lời giải Tác giả: Châu Hòa Nhân; Fb: Hòa Nhânn Chọn D 4n   n  3n   lim n 1 Ta có: lim Câu 17 lim   4 3  1  3 n n n   1 1 1 n n2  n   n B  A 1 C D Lời giải Tác giả Fb: Bánh Bao Phạm Chọn D Ta có: lim Câu 18 lim   (n  n  1)  n n 1 n n  n   n  lim  lim  lim  2 1 n  n 1  n n  n 1  n 1  1 n n  1  n2   2n C 2 B  A D  Lời giải Tác giả Fb: Bánh Bao Phạm Chọn D Ta có:   n   2n  n     n        1 Vì lim n   lim      1  nên lim  n        n n       Vậy lim Câu 19 Biết lim    n2 1  n   S  b  2a A  27n3  n2  9n2  3n   B 30 a a tối giản) Tính (a, b hai số nguyên dương b b C 83 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Quyền; Fb: Nguyễn Như Quyền Chọn A lim   27n3  n  9n  3n   lim  27n3  n  3n  3n  9n  3n       n 3n   lim    2  27n3  n  3n 27n3  n  9n 3n  9n  3n         3   25 1 n  lim     54 1 3 3 9    27  n   27  n  n n        S  b  2a  n2 sin n3 B Câu 20 Kết giới hạn A  lim A D  C  Lời giải Tác giả Fb: Huyền Nguyễn Chọn A Ta có:  sin n2 n2    sin  3 n n 1 n2 n2   lim sin  Mà: lim   lim sin n n n Vậy A  Câu 21 Kết giới hạn I  lim(2sin 2n  cos3 n)( n4   n4 ) B  A C  D Lời giải Chọn D Ta có: I  lim (2sin 2n  cos3 n) ( n   n )  lim (2sin 2n  cos3 n) ( n4   n4 ) n4   n4  lim Lại có:  2sin 2n  cos3 n    Mà: lim n 1  n 4 2sin 2n  cos3 n n4   n4 2sin 2n  cos3 n n4   n4  n4   n4   lim (2sin 2n  cos3 n) ( n4   n4 )  Do đó: I  Tác giả Fb: Huyền Nguyễn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 22 Cho dãy số un  A Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong n n n n Giới hạn dãy số un     n 1 n  n  n n B  C D Lời giải Chọn D Ta có: n n n n     n 1 n  n  n n Do đó: n Mà: lim n n n2 n2  u  n   u  n n n2  n n2  n2  n n2  n2 n2  lim  lim  lim 1 2 1 n n n  1 1 n n Nên lim un  Câu 23 Tính giới hạn dãy số un A B 1 22 23 2n D  C Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Lý ; Fb:Nguyễn Lý Chọn C Ta có: un 1 22 23 1 1   Do đó: lim un  lim   1 Câu 24 Kết giới hạn I A 2n 1 n 1 n 1 1  2 1 lim 2 n B C 3  D Lời giải Sưu tầm: Nguyễn Thị Lý; Fb: Nguyễn Lý Chọn D Ta có: 1 k2 Nên suy ra: k k k2 1 1 2 n 1.3 2.4 n n 22 32 n2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! n 2n Trang 13 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Do đó: I  lim Vậy: I 1 n 1  lim 2n Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong n  1.2  2.5  3.8   n  3n  1 Câu 25 Tính giới hạn lim   n  n  n  n3 A B C D Lời giải Sưu tầm: Đặng Văn Quang; FB: Dang Quang Chọn A Chứng minh: 1.2  2.5  3.8   n  3n 1  n2  n  1 , n   1 Thật vậy, với n  ,  1 Giả sử  1 với n  k  * ta có: 1.2  2.5  3.8   k 3k 1  k  k 1 , k   Ta chứng minh  1 với n  k  Thay n  k  vào  1 ta được: 1.2  2.5   k  3k  1   k  1   k  1  1  k  k  1   k  1 3k     k  1  k   Vậy  1 với n   1.2  2.5  3.8   n  3n  1 n2  n  1 lim   lim  1  n  n  n  n3  n  n  n  n3 Câu 26 Tính giới hạn lim  x3  3x   x  1 A  C  B D Lờigiải Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê Chọn D lim  x  x     1   1   x 1 Câu 27 Tính giới hạn L  lim x  A L   x2 x2  B L   C L   D L  Lời giải Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê Chọn D Ta có L  lim x 2 x  2    x2  4  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong  2x 1  x 1 x   Câu 28 Cho hàm số f  x    Tính giới hạn L  lim f ( x)  lim f ( x) x4 x5 x5 2 x  x   B L  10 A L  D L  1 C L  10 Lời giải Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê Chọn D Ta có lim f  x   lim x5 x5 lim f  x   lim x5 x5 2x 1  x 1 10     1 x4 54 2x 1  x 1 10     1 x4 54 Do L  1  5ax  3x  2a  Câu 29 Tìm a để hàm số f ( x)    1  x  x  x  B  A x  x  có giới hạn x  C D Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Nhân; Fb: Đỗ Văn Nhân Chọn D Ta có lim f ( x)  lim  5ax  3x  2a  1  2a  x 0 x 0   lim f ( x)  lim  x  x  x    x 0 x 0 Hàm số f ( x) có giới hạn x   lim f ( x)  lim f ( x) x 0 x  3x  Câu 30 Tìm giới hạn D  lim x 1 2x  A B x 0 Vậy 2a     a  C D Lời giải Tác giả:Lê Đăng Hà; Fb: Ha Lee Chọn D Ta có: D  lim x 1 Vậy D   x 1 x  4  lim  x  4  x  3x   lim x 1 x 1 2x  2  x  1 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong a 3x  2 x  a Trong phân số tối giản Tính giá trị biểu thức  x b b 3x  P  b2  2a A B  C  D Câu 31 Cho lim Lời giải Tác giả:Lê Đăng Hà; Fb: Ha Lee Chọn D  x Suy I      x  3x  3x  3x  2 x   lim  lim x x 3x  3 x Ta có: I  lim    a  4, b  Kết luận P  b2  2a  Câu 32 Cho hàm số f ( x)  x 2018  x 2017  A 2018.22017   x3  x  x  Giá trị lim B 2019.22017  x2 C 2017.22018 1 f ( x )  f (2) x2 D 2017.22018  Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb:Dac V Nguyen Chọn D Ta có:   lim x2 f ( x )  f (2)  f (2) x2 Với x  1, f ( x) tổng 2019 số hạng đầu cấp số nhân với u1  1, q  x nên ta được: f ( x)   x 2019 x 2019   1 x x 1 2019 x 2018 ( x  1)  ( x 2019  1) 2019  22018  (2 2019  1)   f (2)   2017  22018  ( x  1)  f ( x)   Vậy lim  Chọn đáp án D x2 f ( x )  f (2)  2017  2018  x2 Câu 33 Tính giới hạn I  lim x 1 A I   x3  x x 1   x B I  C I  D I không tồn Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn Chọn D x  x  1 x3  x  lim Xét giới hạn trái: lim x 1 x    x x1 x    x Vì x  1 nên x  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x  Do biểu thức Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong x  x  1 không xác định x3  x Suy không tồn giới hạn trái lim x 1 x 1   x Vậy giới hạn I  lim x 1 x3  x không tồn x 1   x Ghi nhớ: lim f  x   L  lim f  x   lim f  x   L x  x0 x  x0 Câu 34 Kết giới hạn lim x  2019 x  x0 x  285  48 a viết dạng phân số tối giản b x  2018  2020  x Tính giá trị biểu thức T  a6  b3 A 636057 B 884735 C 934216 D 636056 Lời giải Tác giả:Doãn Minh Thật ; Fb:Thật Doãn Minh Chọn B lim x  2019  lim x  285  48 x  285  2304 x  2018  2020  x  lim  x  2018  2020  x x 2019 x  285  48 x  2018  (2020  x) ( x  2019)  x  2018  2020  x 2( x  2019) x 2019  x  285  48   lim  x  2018  2020  x x 2019  x  285  48   96 Do T  a6  b3  16  963  884735 Câu 35 Tính kết giới hạn lim x 0 A 3x   1  x  x  x B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Thịnh Chọn D  3x    x 1 1 I  lim    x   x 0 x x       3x   x 11  lim    x  1 x 0  x  3x   3x   1 x x              1   lim   x  1       x 0 3 2 x 1 1  3x   x    Câu 36 Cho a, b, c số thực khác 0, 3b  2c  Tìm hệ thức liên hệ a, b, c để  lim x 0  tan ax   bx   cx Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 17 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A a  3b  2c 10 Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong a  3b  2c B C a  3b  2c D a  3b  2c 12 Lời giải Tác giả: ; Fb: Pham Anh Chọn D tan ax tan ax x a ax  bx   cx  bx   cx Ta có tan ax sin ax  lim 1 x 0 x 0 ax ax cos ax +) lim   bx   cx   b c 3b  2c  bx   cx  lim       x 0 x x x   +) lim x 0 Vậy lim x 0 Câu 37 tan ax 6a a  Do  3b  2c 12  bx   cx 3b  2c Giới hạn lim x  A x  x  3x x2   x  B  C D  Lời giải Tác giả: Trần Xuân Trường; Fb: toanthaytruong Chọn D x2  2x  3x x  x  3x x2  lim x   x  x  4x2  x x2 x2 x lim x  x2  x  3x  1  1  x x  lim  lim   x  x  2  4x    1  x x2 x x x  x Câu 38 Biết giá trị L  lim x2  x    x số thực âm hữu hạn (với a, b tham ax  3x  bx số) Khẳng định sau sai? 3 A a  B L   C b  D L  a b a b x  Lời giải Tác giả:Phạm Văn Gia ; Fb:Phạm Văn Gia Chọn B L  lim x  x2  x    x ax  3x  bx  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Vì L hữu hạn nên ta phải có ax2  3x  x   hay a  Do phương án A 2     1 4x  2x 1   x x x x  lim  x  a b ax  3x  bx  a b x Ta lại có: L  lim x  Khi phương án D phương án B sai Lại có L    b  a  b  Do phương án C a b Câu 39 Giá trị giới hạn I  lim x x  A   x   x D  C B Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Chiến ; Fb:Viết Chiến Chọn D    x2   x2  I  lim x x   x  lim x   x  x   x 2  x 2 x 2  lim  lim  1 x  x   x x    x2 Câu 40 Tính giới hạn A  lim x x  A    x2  x  x2  x  x C  B  D  Lời giải Tác giả:Võ Đức Toàn; Fb: ductoan1810 Chọn D Ta có: x  x  x  x  x  ( x  x  x)  x  x   2x x  x  ( x  1) x2  2x  x2  x  x Nên A  lim x     x2  x  x x2  x  x2  x x2  x  x2  x  x 2 x x2  2x  x2  x  x 2 x x2  2x  x2  x  x    x2  2x  x   x2  2x  x  2  x    1      1     x x  x x   lim 1  Câu 41 Tính giới hạn I  lim  cot x   x 0 x sin x   A -2 B  C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang 19 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Lời giải Tác giả:Phan Lê Thanh Quang ; Fb:Pike Man Chọn B Ta có:  cos x   cos x  x lim   lim  lim  x 0 x sin x x0  sin x  x0 x Câu 42 Tính I  lim 1  x  tan x 1 A  x 2sin x2 C  B x x 2sin x 2 x 1  lim sin x x0  x  sin x 4  2 D  Lời giải Tác giảFb:Thao Duy Chọn A Ta có : x 1  x  sin x 1  x  sin x  1  x  sin x  lim 2  x 1 x 1 x 1 x    x  x 1  x    cos sin   sin     2  2  x2 Câu 43 Cho hàm số y  x , y   x  x , y  Có hàm số liên tục điểm x  x 1 I  lim 1  x  tan  lim  lim B A D C Lờigiải Tác giả - Facebook: Trần Xuân Vinh ChọnA Ta có hai hàm số y  x , y   x  x liên tục điểm x  Do lim f ( x)  f (1) x 1 Hàm số y  x2 không tồn lim f ( x) f (1) nên không liên tục x  x 1 x 1 (Có thể giải thích hàm số khơng xác định x  )  x2  x  x   Câu 44 Cho hàm số f  x    x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm 3m x   số gián đoạn x  A m  B m  C m  D m  Lờigiải Tác giả - Facebook: Trần Xuân Vinh Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tập xác định hàm số Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Hàm số gián đoạn x  lim f  x   f 1  lim x 1  lim x 1 x 1 x2  x   3m x 1  x  1 x  2  3m  lim x 1 x 1  x    3m   3m  m   6x   4x   Câu 45 Giá trị tham số m để hàm số f  x    ( x  1)2 2019m  A m  2019 B m  2 2019 C m  2018 2019 x  liên tục x  x  D m  Lời giải Tác giả:Doãn Minh Thật ; Fb:Thật Dỗn Minh Chọn B Ta có: f (1)  2019m Tính lim x 1 6x   4x  ( x  1)2 Đặt t  x  x  t  , lim t  x 1   x   x  3 6t   4t  6t   (2t  1) (2t  1)  4t     ( x  1) t2 t2 t2 6t   (8t  12t  6t  1)  t  (6t  1)2  (2t  1) 6t   (2t  1)    8t  12  (6t  1)  (2t  1) 6t   (2t  1)     (4t  4t  1)  (4 t  1) t (2t   4t  1) (2t   4t  1)   6x   4x  8t  12    lim Vậy lim  x 1 t 0   2 ( x  1) (2t   4t  1)   (6t  1)  (2t  1) 6t   (2t  1)     4   2 Để hàm số liên tục x  f (1)  lim x 1 2 6x   4x   2019m  2  m  2019 ( x  1)  x2  5x  m x   Câu 46 Cho hàm số: f  x    , với m , n tham số thực Các giá trị m , n x 1 n x   để hàm số liên tục x  , tổng giá trị m  n A B C D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Tác giả: Đào Hoàng Diệp ; Fb: Diệp Đào Hoàng Chọn B  f 1  n  Xét tính liên tục hàm số f  x  x  ta có:  x2  5x  m f  x   lim lim x 1 x 1  x1 Để hàm số f  x  liên tục x  thì: lim x 1 x2  5x  m n x 1  x2  5x  m lim n  x 1  lim  x  x  m   Nhận xét:  x 1 x 1 lim  x  1   x 1 Vậy đa thức x2  5x  m phải có nghiệm x  nên ta có: 12  5.1  m   m  6 Với m  6 thì: lim x 1  x  1 x  6   n x2  5x  m x2  5x   lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 m  6 Vậy   m  n  n   ( x  10)  ax  10  Câu 47 Cho hàm số f ( x )   x a2   liên tục x  ? A a  B a  vớ i x0 vớ i x0 Với giá trị a hàm số C Khơng tồn a D a  Lời giải Tác giả: Bùi Thái Hưng ; Fb: Bùi Thái Hưng Chọn D Ta chứng minh công thức sau: lim x 0 n  ax  a  x n Đặt t  n  ax , ta có x   t  ax  t n   (t  1)(t n 1  t n   Nên lim x 0 n  t  1)   ax  a  lim n 1 n 2 t 1 t x t  n  ax  t   x x t 1 a  n 1 n  x t t   t 1 a   t 1 n Áp dụng công thức trên, xét giới hạn: ( x  10)  ax  10 ( x  10)  ax  ( x  10)  ( x  10)  10 lim  lim x 0 x 0 x x  lim x 0 ( x  10)    ax   x x   lim  x  10  lim x 0 x 0   lim x  10  a  2a  ax  x x 0 2 Để hàm số f ( x ) liên tục x  lim f ( x )  f (0)  2a  a   a  2a    a  x 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong  x2 x    2x Câu 48 Cho hàm số f  x     x  Tìm khẳng định khẳng định sau  x   x sin x x   A f  x  liên tục B f  x  liên tục \ 0 C f  x  liên tục \ 1 D f  x  liên tục \ 0;1 Lời giải Tác giả:Trần Xuân Thiện ; Fb: xuanthienict Chọn A TXĐ: D  *Với x  ta có hàm số f  x   x liên tục khoảng 1;   1 x3 liên tục khoảng  0;1   1 x *Với x  ta có f  x   x sin x liên tục khoảng  ;0   *Với  x  ta có hàm số f  x   *Với x  ta có f 1  1; lim f  x   lim x  ; lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy lim f  x    f 1 x3 1 1 x x 1 Vậy hàm số liên tục x  *Với x  ta có f    ; lim f  x   lim x 0 x 0 lim f  x   lim  x.sin x   lim x lim x 0 x 0 x 0 x 0 Vậy hàm số liên tục x    x3  0; 1 x sin x  suy lim f  x    f   x 0 x Từ 1 ,   ,     suy hàm số liên tục   x  m Câu 49 Cho hàm số f ( x)   2   x  3mx  2m liên tục ? A m{1} B m {0} : x  : x   Tìm giá trị tham số m để hàm f ( x) C m{0;1} D m   Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn Chọn D Nhận xét muốn f ( x) liên tục Hàm f1 ( x)   x  m có TXĐ: D1  f ( x) phải có TXĐ Ta thấy :   ;1  D1 Hàm f ( x)  x2  3mx  2m2  ( x  m)( x  2m) có TXĐ D phụ thuộc vào m Khi m  : D2   ; m  2m;   m  : D2   ; 2m  m;   Để TXĐ f ( x) ta cần 1;   D2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Khi m  ta cần 2m   m  Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong  1 suy m  0;   2 Khi m  ta cần m  suy m  ;0  1 Vậy m   ;  TXĐ f ( x) 2  (*) Nhận thấy f1 ( x)   x  m f ( x)  x  3mx  2m2 hàm liên tục TXĐ chúng nên để f ( x) liên tục f ( x) phải liên tục điểm x  Để f ( x) liên tục điểm x  lim f ( x)  f (1)  lim f ( x) x 1 x 1  1  m 1  (m 1)(2m 1) (vơ lý m   ;  ) 2  Vậy không tồn m để f ( x) liên tục x x0  Câu 50 Cho hàm số y  f  x   2 x   x  Đồ thị hàm số bên tương ứng  x  3  x  x  với đồ thị hàm số f  x  ? A B C D Lời giải Tác giả: Khương Duy ; Fb: Khuy Dương Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Vì lim f  x   lim x  , lim f  x   lim x  f  0  nên lim f  x   lim f  x   f   x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 Vậy hàm số liên tục x  Khi đồ thị hàm số f  x  x  đường liền nét   Vì lim f  x   lim x  lim f  x   lim x  x   32 nên lim f  x   lim f  x  x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy hàm số gián đoạn x  3 Khi đồ thị hàm số x  3 đường đứt đoạn Trong bốn đồ thị có dạng đồ thị câu D phù hợp với hai yếu tố nêu Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 25