THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN I GÓC: Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng (P): Ax By Cz D , (Q): A’x B’ y C’ z D’ ký hiệu: 0o �(( P), (Q)) �90o , xác định hệ thức AA' BB' CC' cos(( P), (Q)) A2 B C A' B' C' Đặc biệt: ( P ) (Q) AA' BB 'CC ' 0 Góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng a)Góc hai đường thẳng (d) (d’) có vectơ phương u (a; b; c ) u ' (a' ; b' ; c ' ) là cos aa ' bb ' cc ' a b c a' b' c' Đặc biệt: (d ) (d ' ) aa'bb'cc' 0 2 2 (0 o 90 o ) b)Góc đường thẳng d có vectơ phương u (a; b; c ) mp ( ) có vectơ pháp tuyến n (A; B; C) sin cos(n, u ) Aa Bb Cc 2 2 2 (0 o 90 o ) A B C a b c Đặc biệt: (d ) //( ) (d ) ( ) Aa Bb Cc 0 II KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song a)Khoảng cách từ M ( x0 ; y ; z0 ) đến mặt phẳng ( ) có phương trình Ax by Cz D là: d(M,(P)) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C b)Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - khoảng cách hai đường thẳng a)Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng dqua điểm Mocó vectơ phương u : uuuuur r � M M; u� �0 � d(M , d) r u b)Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng c) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: dđi qua điểm M có vectơ phương u d’ qua điểm M’ có vectơ phương u ' là: Trang 1/31 r ur uuuuur � u; u'� M M � � d( d, d') r ur � u; u'� � � d)Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng - Áp dụngđược góc và khoảng cách vào toán khác C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A 1; 2; đến mặt phẳng ( ) : x y z bằng: 13 D 3 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) : x y z và A Câu B C ( ) : x y z A B C 10 D Câu Khoảng cách từ điểm M 3; 2; 1 đến mặt phẳng (P): Ax Cz D , A.C.D �0 Câu Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: 3A C D A B 3C D d ( M , ( P)) A d (M ,( P)) B A2 C A2 B C 3A C 3A C D d ( M , ( P )) C d ( M , ( P )) D A2 C 32 12 Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : x y z và đường thẳng d: �x t � �y 4t �z t � C D Khoảng cách từ điểm A 2; 4; 3 đến mặt phẳng ( ) : x y z và ( ) : A Câu B x lần lượt là d ( A, ( )) , d ( A, ( )) Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A d A, ( ) d A, ( ) B d A, ( ) d A, ( ) C d A, ( ) = d A, ( ) D d A, ( ) = d A, ( ) Trang 2/31 Câu Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x y z nhỏ nhất? A M 0; 2;0 Câu B M 0; 4;0 Khoảng cách từ điểm M 4; 5;6 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: A và Câu � � 0; ; � D M � � � C M 0; 4;0 Tính B và khoảng cách C và A x0 ; y0 ; z0 điểm từ D và đến mặt phẳng ( P) : Ax By Cz D , với A.B.C.D �0 Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A d A,( P) Ax0 By0 Cz0 C d A,( P ) Câu Ax0 By0 Cz0 D A2 C B d A,( P) Ax0 By0 Cz0 D d A,( P) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C A2 B C Tính khoảng cách từ điểm B x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng (P): y + = Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: y0 A y0 B y0 C D y0 Câu 10 Khoảng cách từ điểm C 2; 0; đến mặt phẳng (Oxy) bằng: A B C D Câu 11 Khoảng cách từ điểm M 1;2;0 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau: A d M ,(Oxz ) B d M ,(Oyz ) C d M ,(Oxy ) D d M ,(Oxz ) d M ,(Oyz ) Câu 12 Khoảng cách từ điểm A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng (P): Ax By Cz D , với D �0 bằng và chỉ khi: A Ax0 By0 Cz0 � D B A �( P ) C Ax0 By0 Cz0 D D Ax0 By0 Cz0 = Câu 13 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) bằng Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A (Q): x y z – B (Q): x y z – C (Q): x y – z D (Q): x y z – 3 Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách lần lượt mỗi trường hợp và chọn đáp án đúng �x t � Câu 14 Khoảng cách từ điểm H (1; 0;3) đến đường thẳng d1 : �y 2t , t �R và mặt �z t � phẳng (P): z lần lượt là d ( H , d1 ) và d ( H , ( P)) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A d H , d1 d H ,( P ) B d H ,( P) d H , d1 Trang 3/31 C d H , d1 6.d H ,( P ) D d H ,( P) �x t � Câu 15 Tính khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đường thẳng d : �y 3t , t �R bằng: �z 2 5t � A B C D 35 35 35 r r r r u 2; 2; ; v 2; 2; Góc vectơ u vectơ v bằng: Câu 16 Cho vectơ A 135� B 45� C 60� D 150� �x t �x t � � Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : �y t d2 : �y Góc hai đường �z �z t � � thẳng d1 d2 là: A 30� B 120� C 150� D 60� Câu 18 Cho đường thẳng : x y z mặt phẳng (P): 5x 11y 2z Góc 2 đường thẳng mặt phẳng (P) là: A 60� B 30� C 30� D 60� Câu 19 Cho mặt phẳng ( ): 2x y 2z 0; ( ) : x 2y 2z Cosin góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) bằng: 4 B C D 3 3 Câu 20 Cho mặt phẳng (P ) : 3x 4y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x 2y 0; ( ) : x 2z Gọi góc đường A thẳng d mặt phẳng (P) Khi đó: A 60� B 45� C 30� D 90� Câu 21 Cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y 2z Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua A tạo với mặt phẳng ( ) góc 45� A Vô số B C D Câu 22 Hai mặt phẳng tạo với góc 60� A (P ): 2x 11y 5z (Q) : x 2y z B (P ) : 2x 11y 5z (Q) : x 2y z C (P ) : 2x 11y 5z 21 (Q) : 2x y z D (P ) : 2x 5y 11z (Q) : x 2y z r r r r Câu 23 Cho vectơ u(1; 1; 2), v(1; 0; m) Tìm m để góc hai vectơ u, v có số đo 45� Một học sinh giải sau: r r 2m cos u ,v Bước 1: Tính m2 r r Bước 2: Góc u, v có số đo 45�nên 2m m2 � 2m 3(m2 1) (*) Trang 4/31 Bước 3: Phương trình (*) � (1 2m)2 3(m2 1) � m � m2 4m � � � m � Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 24 Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4) Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ) : x 2y z góc 60� A B C D Vô số Câu 25 Gọi góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng: uuu r uuur uuu r uuur AB.CD AB.CD r uuur r uuur A cos uuu B cos uuu AB CD AB CD uuu r uuur uuu r uuur � ABCD AB.CD � � � r uuur C cos uuu D cos uuu r uuur � � AB,CD AB CD � � Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB', CD, A' D ' Góc hai đường thẳng MP C’N là: A 30o B 120o C 60o D 90o Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc ABC cân, cạnh bên a, AD 2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là: A B C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? B C 17 11 22 22 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60�? A D A DB AC B AC CD C AB CB D.CB CA Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30�? A 2(x 2) (y 1) (z 2) B (x 2) 2(y 1) (z 1) C 2(x 2) (y 1) (z 2) D 2(x 2) (y 1) (z 1) Câu 31 Cho mặt phẳng (P ):3x 4y 5z Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ): x 2y 0; ( ): x 2z Góc d (P) là: A 120� B 60� C 150� D 30� uuu r uuur Câu 32 Gọi góc hai vectơ AB, CD Khẳng định sau đúng: uuu r uuur uuu r uuur � AB.CD � AB.CD � � r uuur A cos uuu B cos uuu r uuur AB CD AB CD Trang 5/31 uuu r uuur AB.CD r uuur C sin uuu AB CD uuu r uuur AB.DC r uuur D cos uuu AB DC Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P ): 2x y 2z 0; (Q): x y z 1; (R): x 2y 2z Gọi 1; 2; góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định A 1 B 1 C 1 D 1 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng : x y z m vàđiểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? A B C 8 D Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC A 61 12 B.4 C 12 61 61 D.3 �y Oxyz cho điểm M 1;0;0 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ � x y 2z � N 0;0; 1 , mặt phẳng P qua điểm M , N tạo với mặt phẳng Q : x y mợt góc bằng 45O Phương trình mặt phẳng P �y A � 2x y 2z � 2x y 2z � C � 2x y 2z � y0 � B � 2x y 2z � 2x 2z � D � 2x 2z � Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 1 , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z 1 �x �2 1 A � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 C � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x �2 1 B � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 D � y z 1 �x � 1 � Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Q : x y z Khi mặt phẳng R vng góc với Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng R A x z 2 mặt phẳng mặt phẳng P , có phương trình B x z 2 Trang 6/31 � xz2 0 D � xz2 0 � C x z 2 Câu 39 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y 2z Q : x y z thoả mãn: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 40 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y z mặt phẳng Q :2 x y z thoả mãn: x 3y 4z � B � 3x y � D x y z A x y z C x y Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng P : x y 2z Oyz Khitọa độ điểm M � � � � ;0;0 �và � ; 0; � A � 1 � � � � 1 � 1 � ;0;0 C � � � �và � � Câu 42 Trong d: không � � � � ;0;0 �và � ; 0; � B � 1 1 � � � � � 1 � ; 0; � � � � � � gian Oxyz cho � � 1 ; 0; D � � � �và � � điểm � � 1 ; 0; � � � � � � A 3; 2; đường thẳng x y 1 z Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A 2 khoảng 17 Tọa độ điểm M A 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8; 4 C 5; 1; 1; 5; D 5;1; 1; 5; Câu 43 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;1 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến P khoảng cách từ D đến P là 4x y z 1 � A � x 3z � B x z C x y z 15 x y z 15 � D � x 3z � Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d : x 1 y z tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm 1 2 sau thuộc mp P ? A E 3;0; B M 3;0; C N 1; 2; 1 D F 1; 2;1 Trang 7/31 Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; , N 1; 1; 3 Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q :2 x y z góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mp P khoảng 11 D 11 Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho P : x y z đường A B C x 1 y z x 1 y z ; 2 : 1 2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số nguyên, M thẳng 1 : cách P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy A B 2 C D Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;5;0 ; B 3;3; x 1 y 1 z Gọi C điểm đường thẳng d cho 1 diện tích tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm A C đường thẳng d : A 29 B 29 C 33 D Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;1 đường thẳng d : x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mp P A 97 15 13 29 D 13 29 Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d: x 1 y z Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng 2 B 76 790 790 C cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng P 11 D 18 Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z A 11 18 18 B C �x t �x t � � � hai đường thẳng d : �y t ; d ' : �y t � �z 2t �z 2t � � � Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt d , d �và tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B C D Trang 8/31 Câu 51 Trong không gian với hệ A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1; 2; 2 Gọi trục P toạ độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết P khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A G 2; 0; 3 Câu 52 Trong không B F 3; 0; 2 gian với hệ C E 1;3;1 trục toạ độ D H 0;3;1 Oxyz , cho A 1; 0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c b, c dương mặt phẳng điểm P : y z 1 Biết mp ABC vng góc với mp P d O, ABC , mệnh đề sau đúng? A b c 1 B 2b c 1 C b c D 3b c Oxyz , Câu 53 Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm A 1; 2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; Điểm M � P : x y z cho giá trị biểu thức T MA2 2MB 3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách Q :2 x y z khoảng bằng 101 D 54 Cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 0; ( ) : 5x 2y 11z Góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) bằng A 120� B 30� C 150� D 60� Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 45� B 30� C 60� D 120� r r r r r r r Cho vectơ u 2; v 1; u, v Gócgiữa vectơ vvà vectơ u v bằng: 60 � 30 � A B C 90� D 45� Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng A Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 121 54 B 24 C d: � 2x 3y 3z Góc đường thẳng d x y z , :� �x 2y z đường thẳng A 90� B 30� Câu 58 Trong không gian với hệ C 0� trục toạ độ ( ) : 2x y 2z 10 0; đường thẳng d : Oxyz, D 180� cho mặt phẳng x 1 y z Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) bẳng A 30� B 90� C 60� D 45� Câu 59 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm (P): x – y z – hợp với đường thẳngd: x y2 z góc 45 2 Trang 9/31 �x t �x 3t � � A 1 : �y t, t �R; : �y 2t, t �R �z �z 5t � � �x 2t �x 15t � � B 1 : �y 2t, t �R; : �y 1 38t, t �R �z �z 23t � � �x t �x 15t � � C 1 : �y t, t �R; : �y 8t, t �R �z �z 23t � � �x t �x 15t � � D 1 : �y 1 t, t �R; : �y 1 8t , t �R �z t �z 23t � � Câu 60 Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' có cạnh Gọi M, N, P trung điểm cạnh A'B', BC, DD ' Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP) A 30� B 120� C 60� D 90� Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi(P) mặt phẳng chứa đường �x 2t � thẳng d : �y t tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng �z 3t � cách từ điểm A 1; 4; đến mp P A 12 35 35 B C 20 D Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;1; 12 , N 3;0; Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q :2 x y 3z góc có số đo nhỏ Điểm A 3;1;0 cách mp P khoảng A 13 13 B 22 11 C D 22 Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho P : x y z hai đường x 1 y 1 z x y 3 z ; 2 : 1 5 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số dương, M cách thẳng 1 : P Khoảng cách từ điểm M đến mp( P ) A B C D Trang 10/31 Dùng chức CALC máy tính bỏ túi để hỗ trợ việc tính tốn nhanh r r r r Câu 23 Cho vectơ u(1; 1; 2), v(1; 0; m) Tìm m để góc hai vectơ u, v có số đo 45� Một học sinh giải sau: r r 2m cos u ,v Bước 1: Tính m2 r r Bước 2: Góc u, v có số đo 45�nên 2m m � 2m 3(m2 1) (*) Bước 3: Phương trình (*) � (1 2m)2 3(m2 1) � m � m2 4m � � � m � Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Hướng dẫn giải Phương trình (*) bình phương hai vế biến đổi tương đương thỏa mãn 2m�0 Bài toán thiếu điều kiện để bình phương dẫn đến sai nghiệm m Câu 24 Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4) Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ): x 2y z góc 60� A B C D Vô số Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] uuu r uur AB(1; 1; 3), n (1; 2; 1) uur Gọi n (a; b; c) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) cần lập uur uur n n uur uur cos ( ),( ) cos n , n uur uur n n 1.a 2.b 1.c 12 (2)2 12 a2 b2 c2 � 2(a 2b c)2 3(a2 b2 c2) (1) Mặt khác mặt phẳng ( ) chứa A, B nên: uur uuu r n AB � a b 3c � a b 3c Thế vào (1) ta được: 2b2 13bc 11c2 (2) uur Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Suy có vectơ n a; b; c thỏa mãn Suy có mặt phẳng [Phương pháp trắc nghiệm] Trang 19/31 Dựng hình Câu 25 Gọi góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng: uuu r uuur uuu r uuur AB.CD AB.CD r uuur r uuur A cos uuu B cos uuu AB CD AB CD uuu r uuur uuu r uuur � ABCD AB.CD � � � r uuur C cos uuu D cos uuu r uuur � AB,CD � AB CD � � Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lý thuyết Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB', CD, A'D ' Góc hai đường thẳng MP C’N là: A 30o B 120o C 60o D 90o Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ cho A �O(0; 0; 0) Suy B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0) A'(0; 0; a); B'(a; 0; a); C '(a; a; a); D '(0; a; a) � � � a � a � �a M �a; 0; � ; N � ; a; 0� ; P �0; ; a� � �2 � � � � uuur � a a �uuuur �a � uuur uuuur a; ; � ; NC ' � ; 0; a�� MP.NC ' Suy MP � � 2� �2 � � (MP , NC ') 90� Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc ABC cân, cạnh bên a, AD 2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là: 4 A B C 5 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Chọn hệ trục tọa độ cho A �O(0; 0; 0) Suy B(a; 0; 0); C(0; a; 0); D(0; 0; 2a) uuur uuuu r Ta có DB(a; 0; 2a); DC(0; a; 2a) uuur uuur DB DC uuur uuur cos(DB, DC) cos(DB; DC) uuur uuur DB DC D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? A 17 Hướng dẫn giải B 11 C 22 D 22 Vì ABCD hình chữ nhật nên AD AC CD2 Chọn hệ trục tọa độ cho A �O(0; 0; 0) Trang 20/31 Suy B(0; 2; 0); C(1; 2; 0); D(1; 0; 0) �1 S 0; 0; ; K � ; 0; �2 � uuur � CK ; 2; � Suy �2 � 5� � � � r �uuu ; AB � 0; 2; 0 � � uuur uuu r CK AB uuur uuu r cos CK , AB cos CK ; AB uuur uuu r 22 CK AB Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60�? A DB AC Hướng dẫn giải B AC CD C AB CB D.CB CA uu r uur Tính tọa độ vectơ sau thay vào cơng thức: cos(d,d') cos(ud ,ud' để kiểm tra Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30�? A 2(x 2) (y 1) (z 2) B (x 2) 2(y 1) (z 1) C 2(x 2) (y 1) (z 2) Hướng dẫn giải Gọi phương trình mặt D 2(x 2) (y 1) (z 1) phẳng r A(x 2) B(y 1) C(z 1) 0; n( A; B; C) r Oz có vectơ phương k(0; 0; 1) rr nk Áp dụng công thức sin(( ), Oz) uur uur sin30� n k ( ) cần lập có dạng Sau tìm vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị A vào để viết phương trình mặt phẳng Câu 31 Cho mặt phẳng (P ):3x 4y 5z Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ): x 2y 0; ( ): x 2z Góc d (P) là: A 120� B 60� C 150� D 30� Hướng dẫn giải uur Ta có nP (3; 4; 5) uu r uur uur nd � n , n � (2; 1; 1) � � uur uu r nP ud Áp dụng công thức sin((P ), d) uur uur nP ud uuu r uuur Câu 32 Gọi góc hai vectơ AB, CD Khẳng định sau đúng: uuu r uuur � AB.CD � � � A cos uuu r uuur AB CD uuu r uuur AB.CD r uuur B cos uuu AB CD Trang 21/31 uuu r uuur AB.CD r uuur C sin uuu AB , CD uuu r uuur AB.DC r uuur D cos uuu AB DC Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lý thuyết Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P ): 2x y 2z 0; (Q): x y z 1; (R): x 2y 2z Gọi 1; 2; góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định A 1 B 1 C 1 D 1 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tính góc hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc so sánh giá trị với VẬN DỤNG Câu 34 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng : x y z m vàđiểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? A B C 8 D m5 m 2 5 m � � 1 � � �� Hướng dẫn giải: d A, m 3 � m 8 � Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC 61 12 61 B.4 C D.3 12 61 Hướng dẫn giải x y z 12 61 � x y z 12 ; d O, ABC Cách 1: : 2 61 Cách 2: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, A 1 1 61 12 61 � d O, ABC 2 144 61 d O, ABC OA OB OC �y Oxyz cho điểm M 1;0;0 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ � x y 2z � N 0;0; 1 , mặt phẳng P qua điểm M , N tạo với mặt phẳng Q : x y mợt góc bằng 45O Phương trình mặt phẳng P �y A � 2x y 2z � 2x y 2z � C � 2x y 2z � y0 � B � 2x y 2z � 2x 2z � D � 2x 2z � Hướng dẫn giải Trang 22/31 uur 2 Gọi vectơ pháp tuyến mp P và Q lần lượt nP a; b; c a b c �0 , uur nQ P qua M 1;0;0 � P : a x 1 by cz P qua N 0;0; 1 � a c P uur uur O hợp với Q góc 45O � cos nP , nQ cos 45 � Với a � c chọn b phương trình P : y a b 2a b 2 a0 � �� a 2b � Với a 2b chọn b 1 � a phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 1 , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z 1 �x � 1 A � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 C � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 B � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 D � y z 1 �x � 1 � Hướng dẫn giải r Cách 1: Điểm M 0; m;0 �Oy , j 0;1;0 vectơ phương trục Oy , uuuu r r uuuu r O AM 2; m; 1 cos AM , j cos 45 � m m2 � m � nên có đường thẳng: x2 y z 1 x y z 1 ; 1 1 ur ur r uu r uu r r 1 Cách 2: u1 2; 5; 1 � cos u1 , j ; u2 2; 5; 1 � cos u2 , j 2 Đường thẳng d qua điểm A 2;0;1 nên chọn đáp án A P : x y z Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng Q : x y z Khi mặt phẳng R vng góc với Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng R A x z 2 C x z 2 mặt phẳng mặt phẳng P , có phương trình B x z 2 � xz2 0 D � xz2 0 � Hướng dẫn: uur uur uur uur � nP 1;1;1 , nQ 1; 1;1 � � n �P , nQ � 2;0; 2 Mặt phẳng R : x z D � d O, R � D4 2�� D 4 � D Trang 23/31 Vậy phương trình mp R : x z 2 0; x z 2 Câu 39 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y 2z Q : x y z thoả mãn: A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn: M x; y; z Ta có d M , P d M , Q � x y 2z x y 2z � x y z x y 2z � x y 2z Câu 40 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y z mặt phẳng Q :2 x y z thoả mãn: x 3y 4z � B � 3x y � A x y z C x y Hướng dẫn giải D x y z Cho điểm M x; y; z , d M , P d M , Q � x y 2z 2x y 2z x y 4z � �� 3x y � Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng P : x y 2z Oyz Khitọa độ điểm M � � � � ;0;0 �và � ; 0; � A � 1 � � � � 1 � 1 � ;0; C � � � �và � � � � � � ;0;0 �và � ; 0; � B � 1 1 � � � � � 1 � ; 0;0 � � � � � � � � 1 ; 0;0 D � � � �và � � � � 1 ; 0; � � � � � � Hướng dẫn giải: Điểm M m;0; �Ox ; d M , P d M , P � m3 m � m � � m3 m 1 �� �� � m m � m � � 1 Câu 42 Trong d: không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; đường thẳng x y 1 z Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A 2 khoảng 17 Tọa độ điểm M A 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8; 4 C 5; 1; 1; 5; D 5;1; 1; 5; Hướng dẫn giải Trang 24/31 uuuu r Cách 1: M 2t ;1 3t ; 2t �d ; AM 2m;3 3m; 2 2m � M 5;1; m0 � � AM 17 � 17 m 17 � � �� m 2 � M 1; 5;6 � Cách 2: Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B C thuộcđường thẳng d Dùng cơng thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn Câu 43 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;1 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến P khoảng cách từ D đến P là 4x y 7z 1 � A � x 3z � B x 3z C x y z 15 x y z 15 � D � x 3z � Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: P qua AB song song với CD , đó: uuu r uuur � AB P có vectơ pháp tuyến � � , CD � 8; 4; 14 C � P � P : x y z 15 Trường hợp 2: P qua AB cắt CD trung điểm I uur I 1;1;1 � AI 0; 1;0 , vectơ pháp tuyến P đoạn CD Ta có uuur uur � AB, AI � � � 2;0;3 nên phương trình P : x 3z VẬN DỤNG CAO Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d : x 1 y z tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm 1 2 sau thuộc mp P ? A E 3;0; B M 3;0; C N 1; 2; 1 D F 1; 2;1 Hướng dẫn giải: r r r Gọi n a; b; c ; n �0 VTPT P ; góc tạo P Oy , lớn r r r sin lớn Ta có n vng góc với u d nên n b 2c; b; c r r b sin cos n, j 2b 5c 4bc Nếu b sin = Nếu b �0 sin c � 5c � Khi đó, sin lớn b � � 5� �b � chọn b 5; c Vậy, phương trình mp P x y z Do ta có N � P Trang 25/31 Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; , N 1; 1; 3 Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q :2 x y z góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mp P khoảng A B C 11 11 D Hướng dẫn giải: r uuuu r r P có VTPT n vng góc với MN 1; 2;1 nên n 2b c; b; c Gọi góc tạo P Q , nhỏ cos lớn b Ta có cos 5b 2c 4bc Nếu b cos = Nếu b �0 cos c 1� chọn �c � Khi đó, cos lớn � � b �b � b 1; c Vậy, phương trình mp P x y z Do d A, P Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho P : x y z đường x 1 y z x 1 y z ; 2 : 1 2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số nguyên, M thẳng 1 : cách P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy A Hướng dẫn giải: B 2 C D Gọi M t 1; t ;6t , t �Z uuuuur r � M 0M , u � � � d M , P Ta có d M , d M , P � r u � 29t 88t 68 t 1 � � ��53 � t � 35 t �Z 11t 20 với M 1;3; 1 � t Vậy, M 0; 1;3 � d M , (Oxy ) Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;5;0 ; B 3;3; x 1 y 1 z Gọi C điểm đường thẳng d cho 1 diện tích tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm A C đường thẳng d : A 29 B 29 C 33 D Hướng dẫn giải: Ta có đường thẳng AB d chéo Trang 26/31 Gọi C điểm d H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB CH 11 � CH nên S ABC nhỏ Vì S ABC AB � CH nhỏ � CH đoạn vng góc chung đường thẳng AB và d Ta có C 1; 0; � AC 29 Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;1 đường thẳng d : x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mp P 97 15 Hướng dẫn giải: A P B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 mặt phẳng qua điểm A song song với đường thẳng d nên P chứa đường thẳng d � qua điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H P Ta có d d , P HK �AH ( AH không đổi) � GTLN d (d , ( P )) AH � d d , P lớn AH vng góc với P Khi đó, gọi Q mặt phẳng chứa A d P vng góc với Q r r r � � nP � u �d , nQ � 98;14; 70 � P :7 x y z 77 � d M , P 97 15 Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d: x 1 y z Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng 2 cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng P 11 18 18 Hướng dẫn giải: A B C 11 18 D Trang 27/31 Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A P Ta có d A, P AK �AH (Không đổi) � GTLN d (d , ( P )) AH d A, P lớn K �H Ta có H 3;1; , P qua H AH � P : x y z Vậy d M , P 11 18 18 Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z �x t �x t � � � hai đường thẳng d : �y t ; d ' : �y t � �z 2t �z 2t � � � Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt d , d �và tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B C D Hướng dẫn giải: uur Gọi là đường thẳng cần tìm, nP là VTPT của mặt phẳng P ;1 t � ;1 2t � t� giao điểm Gọi M t ; t ; 2t giao điểm d ; M � d ' uuuuur t ;1 t � t ; 2t � 2t Ta có: MM ' t � uuuuur �M � P � � MM � t; 1 t;3 2t // P � �uuuuur uur � t � MM � nP �MM � uuuuu r r t4 6t � O , ud � �� Ta có cos30 cos MM � t 1 36t 108t 156 � �x �x t � � � Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 : �y t ; : �y 1 �z 10 t �z t � � � Khi đó, cos 1 , Câu 51 Trong không gian với hệ A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1; 2; 2 Gọi P trục toạ độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết P khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A G 2; 0; 3 B F 3; 0; 2 C E 1;3;1 D H 0;3;1 Trang 28/31 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm đoạn BC ; điểm B� , C �� , I hình chiếu B, C , I P Ta có tứ giác BCC � B �là hình thang II � đường trung bình � d B, P d C , P BB� CC � 2II � Mà II � �IA (với IA không đổi) Do vậy, d B, P d C , P lớn I� �A uur � P qua A vuông góc IA với I 2;0; 1 � P : x z � E 1;3;1 � P Câu 52 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho A 1; 0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c b, c dương mặt phẳng điểm P : y z 1 Biết mp ABC vng góc với mp P d O, ABC , mệnh đề sau đúng? A b c 1 B 2b c 1 C b c D 3b c Hướng dẫn giải: x y z Ta có phương trình mp( ABC ) 1 b c 1 ABC P � � b c (1) b c 1 1 d O, ABC � � 8(2) Ta có 1 b c 1 b c Từ (1) (2) � b c � b c 1 Oxyz , Câu 53 Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm A 1; 2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; Điểm M � P : x y z cho giá trị biểu thức T MA2 2MB 3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách Q :2 x y z khoảng bằng 121 54 Hướng dẫn giải: A B 24 C D 101 54 Gọi M x; y; z Ta có T x y z x y z 31 2 � � � � �� �� 145 �T 6� x y z � � � �� �� � � � �� �� � � T MI 145 �2 � với I � ; ; � �3 � � T nhỏ MI nhỏ � M hình chiếu vng góc I P Trang 29/31 13 � � M � ; ; � 18 18 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 � � � BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 0; ( ) : 5x 2y 11z Góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) bằng A 120� B 30� C 150� D 60� Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 45� B 30� C 60� D 120� r r r r r r r Cho vectơ u 2; v 1; u, v Gócgiữa vectơ vvà vectơ u v bằng: A 60� B 30� C 90� D 45� Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: � 2x 3y 3z Góc đường thẳng d x y z , :� �x 2y z đường thẳng A 90� B 30� Câu 58 Trong không gian với hệ C 0� trục toạ độ ( ) : 2x y 2z 10 0; đường thẳng d : Oxyz, D 180� cho mặt phẳng x 1 y z Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) bẳng A 30� B 90� C 60� D 45� Câu 59 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm (P): x – y z – hợp với đường thẳngd: x y2 z góc 45 2 �x t �x 3t � � A 1 : �y t, t �R; : �y 2t, t �R �z �z 5t � � �x 2t �x 15t � � B 1 : �y 2t, t �R; : �y 1 38t, t �R �z �z 23t � � �x t �x 15t � � C 1 : �y t, t �R; : �y 8t, t �R �z �z 23t � � �x t �x 15t � � D 1 : �y 1 t, t �R; : �y 1 8t , t �R �z t �z 23t � � Câu 60 Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' có cạnh Gọi M, N, P trung điểm cạnh A'B', BC, DD ' Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP) A 30� B 120� C 60� D 90� Trang 30/31 Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi(P) mặt phẳng chứa đường �x 2t � thẳng d : �y t tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng �z 3t � cách từ điểm A 1; 4; đến mp P A 12 35 35 B C 20 D Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;1; 12 , N 3;0; Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q :2 x y 3z góc có số đo nhỏ Điểm A 3;1;0 cách mp P khoảng A 13 13 B 22 11 C D 22 Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho P : x y z hai đường x 1 y 1 z x y 3 z ; 2 : 1 5 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số dương, M cách thẳng 1 : P Khoảng cách từ điểm M đến mp( P ) A B C D Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 4;3 ; B 1;0;5 �x 3t � đường thẳng d : �y 2t Gọi C điểm đường thẳng d sao cho diện �z 2 � tích tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm C gốc toạ độ O A B 14 C 14 D Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d: x 1 y z Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường 2 thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm B 2;0; 3 đến mp P A B C D 18 18 Câu 66 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 4; 3; đường thẳng �x 3t � d : �y 2t Gọi �z 2 t � P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng Trang 31/31 cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm B 2;1; 3 đến mặt phẳng P A Câu 67 Trong B không C gian với hệ trục toạ D 38 Oxyz , cho độ điểm A 1; 1; ; B 1; 2; 1 ; C 3; 4; 1 Gọi P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A F 1; 2; Câu 68 Trong B E 2; 2;1 không gian với hệ C G 2;1; 3 trục toạ D H 1; 3;1 độ Oxyz , cho A a;0; , B 0; 2;0 , C 0;0; c a, c dương mặt phẳng Biết mp ABC vng góc với mp P d O, ABC sau đúng? A a c Câu 69 Trong không B a c gian với hệ C a c 1 trục toạ độ điểm P :2 x z , mệnh đề 21 D 4a c Oxyz , cho điểm A 2; 2; 3 ; B 1; 1; 3 ; C 3; 1; 1 Điểm M � P : x z cho giá trị biểu thức T 2MA2 MB 3MC Q : x y 2z nhỏ Khi đó, điểm M cách khoảng bằng A B.2 C D 3 Câu 70 Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1;– 6) đến mặt phẳng ( ) : x y z A B C 3 D 3 Câu 71 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): x y z và (Q) 2x y 2z 7 B C D Câu 72 Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) bằng A B C D Câu 73 Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : x y z và đường thẳng d: A �x 5t � �y 2t �z 4t � A B C D 3 Câu 74 Khoảng cách từ giao điểm A của mặt phẳng ( R ) : x y z đến mặt phẳng ( ) : x y z bằng A B C với trục Oz D Trang 32/31 Câu 75 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z 0, (Q) : x y z và đường thẳng d: �x 3t � �y t �z 1 t � Gọi d (d , ( P )) , d (d , (Q )) , d (( P), (Q)) lần lượt là khoảng cách giữa đường thẳng d và (P), d và (Q), (P) và (Q) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: C d (( P ),(Q)) D d (d , (Q )) Câu 76 Khoảng cách từ điểm C (2;1; 0) đến mặt phẳng (Oyz) và đến đường thẳng : A d (d , ( P )) B d ( d , (Q )) �x t � �y t lần lượt là d1 và d Chọn khẳng định đúng các khẳng định �z 2t � sau: B d1 d B d1 d C d1 D d =1 Câu 77 Khoảng cách từ điểm B(1;1;1) đến mặt phẳng (P) bằng Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A (P): x y – z B (P): x y z – B (P): x y z – D (P): x y z – 3 Câu 78 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng :2 x y z mặt phẳng :2 x y z Tập hợp điểm M cách mặt phẳng A x y z C x y z B x y z D x y z Câu 79 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x y z mặt phẳng : x y z Tập hợp điểm cách mặt phẳng x y20 � A � 3x y z � x y20 � B � 3x y z � x y20 � C � 3x y z � x y20 � D � 3x y z � Trang 33/31 ... phẳng đến đường thẳng B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Nhớ vận dụng công thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng... từ đường thẳng đến mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng - Áp dụngđược góc và khoảng cách vào
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:00
Xem thêm: