7. BPT MŨ

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit CHỦ ĐỀ 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – KIẾN THỨC CHUNG  Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ a f  x a g  x � a 1 � � � � �f  x   g  x  ��  a 1 � � � � �f  x   g  x  � � a f  x  �a g  x  � f  x g x a a   � � f  x a �a g  x  � � Tương tự với bất phương trình dạng: a M  a N �  a  1  M  N   a  Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì:  Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng số + Đặt ẩn phụ � �y  � �y  + Sử dụng tính đơn điệu: fđồng  x  biến trênthì: fnghịch  x  biến trênthì: B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN x 1 Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình  � � �;log � �  �;log 3 � A B � C � � � log 3; �� D � 3x  Câu 2: Giải bất phương trình 2 x x 3 A B x C x D x x x 1 x x 1 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình  �3  x � 2; � x � 2; � x � �;  B C A 3x 3 x Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình  là: A x 1 � � x  log � B x  log C x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  2; � D log  x  Trang 395 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit x  là: Câu 5: Cho hàm số y  x e Nghiệm bất phương trình y� x � 0;  x � �;0  � 2; � A B x � �; 2  � 0; � x � 2;0  C D 81.9 x   3x x  32 x 1 �0 Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình: là: A C S   1; � � 0 S   0; � B x  x 1 1 S   1; � S   2; � � 0 D  �3x  x 1 C �x �7 Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình: A �x B �x �2 x x x Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình  4.5   10 là: x0 � � x  � A B x  C x  D �x �4 D  x  x2 2.3  �1 x x Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình  là: � � � � x �� 0;log 3� x �� 0;log 3� x � 1;3  x � 1;3 � � � � A B C D x x2 x4 x x2 x 4 Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình   �5   là: � � 31 � 31 � T � �;log � T � log ;  �� 13 � 13 � � � A B � � 31 � 31 � T � �;log � T � log ;  �� 13 � 13 � � � C D x x 1 x2 x x 1   �4   x   1 Câu 11: Cho bất phương trình:  1 là: Tập nghiệm bất phương trình � 21 � � 21� log ;  �� �;log � � � 13 � 13 � A � B � � 21 � � 21 � log ;  �� �;log � � � 13 � 13 � C � D � x x x x  54 x  5.3  x  x  45 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình là: x A  �;1 � 2; � B  �;1 � 2;5 C  �;1 � 5; �  x  4  x  x  3  Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình  �; 1 � 2;3 B  �;1 � 2;3 C  2;3 A PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  1;  � 5; � D  �; 2  � 2;3 Trang 396 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit x �1 � x 1  � � 16 � � Câu 14: Tìm tập nghiệm S bất phương trình S   2;  � S   �;0  S   0;  � A B C x2 2 x �1 � �� Câu 15: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình �5 � A B C  D S   �;  � � 125 D 5 �2 �x �2 � � � �� Câu 16: Một học sinh giải bất phương trình � � � � Bước 1: Điều kiện x �0  5 �2 �x �2 � 0 1 � � �� x 5 � � � � Bước 2: Vì nên 1 �۳ 5x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Bước 3: Từ suy � � S  � ;  �� A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng 3 x �1 � x 1 �� 3 Câu 17: Giải bất phương trình �3 � ta tập nghiệm: 1� � �1 � �;  �  ;1� � � 1; �   � A � B C � � D 1� � �;  � � 1; � � 3� � x x �1 � �� 4 � Tập nghiệm bất phương trình Câu 18: 2� � �;  � �  0; � \  1 3� A � B C x 1 �2 �  ; �� D �  �;0  x 2 �1 � �1 � �� �� 2 � Câu 19: Tìm tập nghiệm S bất phương trình �2 � A S   �;3 B S   3; � C 3x  � là: Câu 20: Nghiệm bất phương trình A x �4 B x  Câu 21: Tìm tất nghiệm bất phương trình: A x  x  3 B 3  x   x 3 x 4 Câu 22: Giải bất phương trình 2 x S   �; 3 C x   C x  3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay �1 � S  � ;3 � � � D D x  D x  Trang 397 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit �x  A �x 1 B  x  C  x  D  x  2 x x  0, 09 Câu 23: Tìm tập nghiệm bất phương trình 0,3  �;    �;   � 1;  � A B  2; 1  1;  � C D 5 x x � � � � � � � � Câu 24: Tìm tập nghiệm S bất phương trình �3 � �3 � � 2 � � 2 � S � �; � S � �; � � 0; � 5 � � � � A B �2 � S  � ; �� S   0; � �5 � C D 2 x 4x �3 � �3 � � � �� x Câu 25: Tập số thỏa mãn �2 � �2 � là: � 2� �2 � �; �  ; �� A � � B �  Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình A  �; 1 � 0;1 B 52  � 2� �; � � 5� � C 2x x 1  � 52  1;0 C x 17 x 11 �1 � �� Câu 27: Nghiệm bất phương trình �2 � 2 x� x 3 A B  � � ; �� D � x là:  �; 1 � 0; � D 5 x �1 � �� 2 � x� C x 2 x  1; 0 � 1; � D x x �0  Câu 28: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 0; 2 2; �  �; 1  �; 0 A  B C D  x 10 �1 � x 3 x  �� 2 � có nghiệm nguyên dương? Câu 29: Bất phương trình A B Câu 30: Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình A B C  10   3 x x 1   10  D  x 1 x 3 C x 3 x 10 D x �1 � �1 � �� 3 � Câu 31: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình �3 � A B C  Câu 32: Bất phương trình A S   �; �  1 x 1 B   42  S   �;3 D 11 x 1 có tập nghiệm S   3; � C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D S   �;3 Trang 398 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit t 2t 3 7� �2 t  2t  � � 4� Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình � A  �;1 � 2;  � 3� � � � �;  ��  ;1 � 2;  � � 2� � � � C � 1 t 7� �2 �� t  2t  � � là: � 3� � � � �;  � ��  ;1�� 2;  � � 2� � � B � 3� � � � � �;  � ��  ;1�� 2;  � 2� � � D � x2 x x S   a; b  Câu 34: Bất phương trình 2.5  5.2 �133 10 có tập nghiệm thì b  2a A B 10 C 12 D 16 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ x 1 x2 Câu 35: Nghiệm nguyên dương lớn bất phương trình:  �3 A B C D x 1 x Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình:  10.3  �0 A  1;  B  1;1 Câu 37: Nghiệm bất phương trình x x  A C  ln  x  ln e x  e x  C  0;1 D  1;1 x2 B x   ln D x  ln x 1 x 3 Câu 38: Nghiệm bất phương trình  36.3  �0 A x �1 B x �3 C �x �3 D �x �2 x x Câu 39: Bất phương trình    có tập nghiệm  �;1  �; 2  � 3; � C  1; � A B 33 x   x � 27 Câu 40: Tập hợp nghiệm bất phương trình �1 � � � 0;1 1;    A B C �3 x 1 x Câu 41: Tìm tập nghiệm bất phương trình  13.6  �0 � log ;log � 1;1 �; 1 � 1; �   � A B C 1 � x 1 x Câu 42: Tập nghiệm bất phương trình   là: A 1  x �1 B x �1 C x  3� 2� � D  2;3 D  2;3 D  �;log  D  x  C   1;5  Câu 43: Xác định tập hợp A �� thỏa A  C �D D tập nghiệm bất phương trình A A  � A   1;5  C   x  28  16    x  �0 B A   �;1 � 5;  � D A   0;1 � 5;  � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 399 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit x2 x2 x S   a; b  Câu 44: Bất phương trình 2.5  5.2 �133 10 có tập nghiệm thì b  2a A B 10 C 12 D 16 x 1 x 1 2 x x 1 2  Câu 45: Giải bất phương trình � x � 1 �   x 1 x x  A � B C x  D x 1 x  x Câu 46: Nghiệmcủabấtphươngtrình   A �x  B  x �1 C  x  D �x �1 1 � x 1 x Câu 47: Cho bất phương trình:   Tìm tập nghiệm bất phương trình A C S   1;0 � 1; � B S   �;0 5 Câu 48: Cho bất phương trình x2 2 x  3.2 x  2 x D x2 2 x  22 x A Bất phương trình T  �;1  log �  log 5; � � 0;      S   1;0 � 1; � S   �;   x 1 cho Phát biểu sau Đúng: có tập nghiệm x B Bất phương trình cho vô nghiệm  0; � C Tập xác định phương trình cho D Bất phương trình cho có vơ số nghiệm x x x x � 0;1 Câu 49: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 �0 nghiệm với � m � m � m � m � A B C D Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm  �; 0 :  m2 x 1   2m  1  m � A   3 5 x m� B x 0 m m C D cos x sin x sin x 2 �m.3 Câu 51: Số giá trị nguyên dương để bất phương trình có nghiệm A B C D x x x Câu 52: Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: A  2; � B ( �; 2] 1� � �;  � � � C � 1� � 2;  � � � D � 2 sin x  5cos x �m.7cos x có Câu 53: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm 6 6 m � m� m m 7 7 A B C D x   m  1 3x   2m  Câu 54: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x �� 3 m � m m � 2 A m tùy ý B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 400 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  1 Câu 55: Tập nghiệm bất phương trình 10  log3 x 5� � �;  �� 1;  � �  0;  � 3� A � B  1  Câu 56: Tập nghiệm bất phương trình log x �log1 1 10 � �2 2 ;  �� A � �  10 log 1 ;  �� C �   Mũ – Lôgarit   C  0;  � 1  10  1   log x log3 x � � x  1 là: D   1;  � x  1 là: � �  10 ;  � � � � � � � B �  10 � � �  10  � ; � ;  � � � � � � � � � � � � � D PHƯƠNG PHÁP LƠGARIT HĨA x x Câu 57: Tìm tập S bất phương trình:  log 5;    log5 3;0 A B  C   log 3;0  D  log 5;  PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ x Câu 58: Tìm tập nghiệm bất phương trình �10  3x  �;1  1; �  1; � A B C 3x f  x   x2 4 Câu 59: Cho hàm số Hỏi khẳng định sau sai? f  x   � x    x   log  A f  x   �  x   log   x   log  B f  x   �  x   ln   x   ln  C D D � f  x   �  x   log 0,2   x   log 0,2  x 1  3x 1 �x  x Câu 60: Tập nghiệm bất phương trình 0; � 0; 2 2; � 2; � � 0 A  B  C  D  x x x S S Câu 61: tập nghiệm bất phương trình 2.2  3.3    Gọi tập nghiệm bất log  x  1 �0 x S  phương trình Gọi tập nghiệm bất phương trình Trong S ,S ,S khẳng định sau, khẳng định nói mối quan hệ tập nghiệm S �S2 �S3 S �S3 �S2 S �S1 �S2 S �S �S1 A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 401 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.B 31.C 41.C 51.A 61.B 2.A 12.D 22.C 32.D 42.A 52.B 3.A 13.A 23.C 33.C 43.C 53.B 4.A 14.C 24.B 34.B 44.B 54.D 5.D 15.A 25.C 35.B 45.B 55.D 6.A 16.C 26.D 36.D 46.C 56.A 7.B 17.C 27.D 37.C 47.A 57.C 8.A 18.A 28.D 38.D 48.A 58.C 9.A 19.A 29.D 39.A 49.B 59.D 10.A 20.A 30.C 40.C 50.D 60.D BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm bất phương trình  � � �;log � �  �; log 3 � A B � C � Hướng dẫn giải Chọn B x �2 � x x 1 x x  �  3.3 � � � � x  log �3 � Ta có: x x 1 3x  Câu 2: [DS12.C2.7.D01.a] Giải bất phương trình 2 x x x 3 A B C � � log 3; �� D � 3 x D Hướng dẫn giải Chọn A 3x  � 33 x  32 � x  Ta có x x 1 x x 1 Câu 3: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm bất phương trình  �3  x � 2; � x � 2; � x � �;   2; � B C D A Hướng dẫn giải x x ۳ �3 � x ۣ 3.2 �� 2 � ۳ x 2 x  x 1 �3x  3x 1 3x 3 x Câu 4: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm bất phương trình  là: x 1 � � x  log x  log A � B C x  Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D log  x  Trang 402 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit � x 1 3x  � 3x 3x   �  � �� x x x x  log 3 2 2 2 � � Chọn A x  là: Câu 5: [DS12.C2.7.D01.b] Cho hàm số y  x e Nghiệm bất phương trình y� x � 0;  x � �;0  � 2; � A B x � �; 2  � 0; � x � 2;0  C D Hướng dẫn giải Chọn D y�   x2  2x  e x Ta có: y�  �  x  x  ex  Do � x  x  � 2  x  81.9 x   3x x  32 x 1 �0 Câu 6: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm bất phương trình: là: S   1; � � 0 S   1; � A B S   0; � S   2; � � 0 C D Hướng dẫn giải x � ĐKXĐ: x � 81  3x.3 x  3.32 x �0 81 BPT � 32 x  3x.3 x  2.32 � 3x  x x  �0 � 3x   �0 3x  2.3 x x  3 x  0, x �0  2.3  x  �0 � x �1 x �1 � � � x0 � � x �0 S   1; � � 0 Vậy tập nghiệm cảu BPT Chọn A ��۳ 3x  x x x 2 x  x 1 1  �3x  x 1 Câu 7: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm bất phương trình: A �x B �x �2 C �x �7 D �x �4 Hướng dẫn giải ĐK: x �1 x Ta có:  2  x 1 1  � 3x  3  �3x  x 1  x 1 � 3x  x 1   3.3x  3.3 x  �0  �0 +với x  , thỏa mãn; x 1 1:  � > �  � x 1 +Với x >� Chọn B x x x x Câu 8: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm bất phương trình  4.5   10 là: x0 � � x  � A B x  C x  D  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 403 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Hướng dẫn giải  4.5   10 � x  10 x  4.5x   � x   x     x   �   x   x    x x x � � � �  5x  5x  � � � � �x �x 4 0 4 x2 � � � � � �� x � �;0  � 2; � x0 � �  5x  5x  � � � � � �x �x � � 40 4 � � � � Chọn A 2.3x  x  �1 x x Câu 9: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm bất phương trình  là: � � � � x �� 0;log 3� x �� 0;log 3� x � 1;3  x � 1;3 � � � � A B C D Hướng dẫn giải x x �3 � �3 � � � � � 2� � ۣ � ��  �0 x x x x2 �3 � �3 � 2.3  �1 � � � � �2 � �2 � 3x  x x �3 � � � ۣ � � x x �3 � �3 � �  � ��3 �  x �log 3 � � �2 � �2 � Chọn A x x2 x x x x4 Câu 10: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm bất phương trình   �5   là: � � 31 � 31 � T � �;log � T � log ;  �� 13 � 13 � � � A B � � 31 � 31 � T � �;log � T � log ;  �� 13 � 13 � � � C D Hướng dẫn giải Tập xác định D  � Bất phương trình cho tương đương: x �‫��׳‬ 16 x 256 �‫׳‬4x�5x 25 x 625 x 273 x 651 x 31 x ۳ ۳�۳ 4 13 x x �4 � 31 �� 5 � 13 x �31 � log � � 13 � � � 31 � T � �;log � 13 � � Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Chọn A 3x  3x 1  3x  �4 x  x 1  x   1 Câu 11: [DS12.C2.7.D01.b] Cho bất phương trình:  1 là: Tập nghiệm bất phương trình File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 404 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A �x  3x  10 �0 � � � �x   �2 �x  3x  10   x   �� x �� x �2 �� x �� x  14 � � � �� x �� x �2 ��  x  14 � A S   �; � Chọn D   1 x 1  x 1 x 14   42  x 1 có tập nghiệm S   �;3 S   3; � S   �;3 B C D Hướng dẫn giải  42  1 x   5;6;7;8;9;10;11;12;13 Vì x nguyên nên nhận  Câu 32: [DS12.C2.7.D02.b] Bất phương trình Mũ – Lôgarit  x 1 �   1 x 1    1 x2 � x 1  2x  � x3 VẬN DỤNG: (do   ) t  2t  1t 7� 7� �2 �2 t  2t  � �� t  2t  � � 4� � là: � Câu 33: [DS12.C2.7.D02.c] Tập nghiệm bất phương trình � 3� � � � �;  � ��  ;1�� 2;  � �  �;1 � 2;  � 2� � � A B � 3� � � � �;  ��  ;1�� 2;  � � 2 � � � � C 3� � � � � �;  � ��  ;1�� 2;  � 2 � � � � D Hướng dẫn giải Ta phân tích sau: 3 t  2t    t  2t  1    t  1  � , t �� 4 4 Ta chia thành trường hợp: � t � 2 t  2t   � t  2t   � � 4 � t �  TH1: Khi đó, tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là: � 1� T1  �  ; � �2 t �� t  2t  �0 � � �3 1� �t  2t   � �2 � � � �� t ��  ; � t ��  ; � 4 t  2t   � 2� � � � � � 2�  TH2: Khi đó, bất phương trình cho tương đương: t  2t  �1  t � t  3t  �0 � t � 1; 2 T  � Tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là: 3� � � � t  2t   � t  2t   � t �� �;  ��  ;  �� 4 2� � � �  TH3: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 411 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Khi đó, bất phương trình cho tương đương: t  2t  �1  t � t  3t  �0 � t � �;1 � 2;  � nghiệm bất phương trình cho trường hợp là: 3� � � � T3  � �;  ��  ;1�� 2;  � 2� � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: � 3� � � �� 3� � � � 1� � T  T1 �T2 �T3  � ;  �� �;  �� ;1�� 2;  � � ��;  ��  ;1�� 2;  � � 2 2 2 �� Chọn C x2 x x S   a; b  Câu 34: [DS12.C2.7.D02.c] Bất phương trình 2.5  5.2 �133 10 có tập nghiệm thì b  2a A B 10 C 12 D 16 Hướng dẫn giải Tập x2 x2 x x x x Ta có: 2.5  5.2 �133 10 � 50.5  20.2 �133 10 chia hai vế bất phương trình x x cho ta được: x �2� 20.2 x 133 10 x �2 � 50  x � � 50  20 � 133 � � � �5� � 5x �5 � � � (1) x �2� t � 20t �  133 �t 50 �5� �, (t �0) � � Đặt phương trình (1) trở thành: x � � 25 � ��  � � �� 5� Khi ta có: Vậy b  2a  10 x t 25 4 �2 � �2 � �2 � �� 5 � �5 � �5 � x nên a  4, b  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 412 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: x 1 Câu 35: [DS12.C2.7.D03.a] Nghiệm nguyên dương lớn bất phương trình:  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 1 � x  x  �0 x 1 x2 � �� 2 x x 4 Ta có  �3 x2 �3 x 1 x Câu 36: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm bất phương trình:  10.3  �0 1;0  1;1  1;1  0;1 A  B C D  Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D  � 32 x 1  10.3x  �0 �  3x   10.3 x  �0 Đặt t  , t  x �� 3t2 �� 10t�3 0��  t BPT 31 t 31 3x e x  e x  31 x Câu 37: [DS12.C2.7.D03.b] Nghiệm bất phương trình 1 x x2 x  A B C  ln  x  ln D x   ln x  ln Hướng dẫn giải Chọn C 5 e x  e  x  � e x  x  �  e x   5e x   �  e x  �  ln  x  ln 2 e 2 Ta có x 1 x 3 Câu 38: [DS12.C2.7.D03.b] Nghiệm bất phương trình  36.3  �0 A x �1 B x �3 C �x �3 D �x �2 Hướng dẫn giải Chọn D x 36.3x x 1  36.3x 3  �0 �   �0 27 �3x � 4.3x � 3x � � ��  �  ��  �  t  t t 3x � � � � t  1;3 �3 � � 3� x x Câu 39: [DS12.C2.7.D03.b] Bất phương trình    có tập nghiệm  �;1  �; 2  � 3; � C  1; � A B Hướng dẫn giải Chọn A x  3x   �  3x   3x   � 2  3x  � x  D x  1; 2  2;3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 413 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit 33 x   � x 27 Câu 40: [DS12.C2.7.D03.b] Tập hợp nghiệm bất phương trình �1 � � �  0;1  1;   2;3 A B C �3 D Hướng dẫn giải Chọn C 2 33 x 33 x   x � �  x � �  33 x   6.33 x  �0 27 3 Ta có �  33 x  3 �0 � 33 x   � x  x 1 x Câu 41: [DS12.C2.7.D03.b] Tìm tập nghiệm bất phương trình  13.6  �0 3� � log ;log � � 1;1  �; 1 � 1; � C � � D  �;log  A  B Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D  � 3 x �� 6.62 x 13.6 x 6�� 6� log x log  3 Bpt 3� � S � log ; log � � � Vậy tập nghiệm bpt 1 � x 1 Câu 42: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm bất phương trình   là: A 1  x �1 B x �1 C x  D  x  Hướng dẫn giải x Đặt t  ( t  ), bất phương trình cho tương đương với 3t   � 1 � ��  t �3 � 1  x �1 3t  �t  t  3t  � Chọn A C   1;5  Câu 43: [DS12.C2.7.D03.b] Xác định tập hợp A �� thỏa A  C �D D tập x nghiệm bất phương trình A A  � A   1;5  C   28  16  x   B  x    �0 A   �;1 � 5;  � A   0;1 � 5;  � D Hướng dẫn giải x t   ,  t  0 Ta đặt Khi đó, bất phương trình cho trở thành: t  6t  �0 � t � �;1 � 5;  � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 414 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit t0 Vì       nên �4   � t0 � � x  t �1 � � � t� ��  ۳�� t 1  0;1��  �  5;� � �4 t �5 � � � t �5 x � �4  �5 � Vậy tập nghiệm bất phương trình cho D  � x �x �� x �x �log 42 � x A  C �D   1;5 ��   1;5  A   1;5  �� Nên , vì Chọn C VẬN DỤNG: x2 x2 x S   a; b  Câu 44: [DS12.C2.7.D03.c] Bất phương trình 2.5  5.2 �133 10 có tập nghiệm thì b  2a A B 10 C 12 D 16 Hướng dẫn giải Chọn B x2 x x x x x Ta có: 2.5  5.2 �133 10 � 50.5  20.2 �133 10 chia hai vế bất phương trình x x cho ta được: x �2� 20.2 x 133 10 x �2 � 50  x � � 50  20 � ��133 � x �5� � 5 �5 � � � (1) x �2� t � 20t �  133 �  t 50 �5� �, (t �0) � � Đặt phương trình (1) trở thành: x 2 � � 25 � ��  � � �� t 25 4 x �2 � �2 � �2 � �� 5 � �5 � �5 � Khi ta có: b  2a  10 Vậy Bình luận x ma 2  n  ab   pb 2  nên a  4, b   Phương pháp giải bất phương trình dạng a 2 b 2 phương trình cho x 1 x 1 : chia vế bất 2 x x 1 2  Câu 45: [DS12.C2.7.D03.c] Giải bất phương trình � x � �   x 1 x  A � B C x  Hướng dẫn giải Chọn B x 1 2 x 2 x 1  2 x 1  � 8.2 x 1 Đặt x 1  2 x 1  t  4 �  t  � t  2t   � � � t   t  0 t2  t  thì ta có PT: t � Với  D x t  � 2 x 1  � 2 x  x 1 1� 0�  �   x  2x 1 2x  2x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 415 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit 1 x  Câu 46: [DS12.C2.7.D03.c] Nghiệmcủabấtphươngtrình   A �x  B  x �1 C  x  Hướng dẫn giải Chọn C x 1 x 5 x Tacó:   x x D �x �1 � x 5 � �  6.5   � t  6t   t  �  t  � � �  x  x 1 � 1 � x 1 x Câu 47: [DS12.C2.7.D03.c] Cho bất phương trình:   Tìm tập nghiệm bất phương trình S   1;0 � 1; � S   1;0 � 1; � A B S   �;0 S   �;  C D Hướng dẫn giải x 61  1 �۳ (1) 5x 1   5x  5.5x  1   5x  6 1 t  6 1 t  (1) ۳ f (t )  x  5t  1   t   5t  1   t  Đặt t  , BPT Đặt 6 1 t  f (t )   5t  1   t  , ta nghiệm: Lập bảng xét dấu 5t �  5x � 1 x � � �� 1 x �  t �1 �  �1 � 1  x �0 � �   x x  Vậy tập nghiệm BPT Chọn A x S   1; 0 � 1;  � 5 Câu 48: [DS12.C2.7.D03.c] Cho bất phương trình x2 2 x sau Đúng: A Bất phương trình T  �;1  log �  log 5; � � 0;        3.2 x cho 2 x  x2  x có  22 x tập  x 1 Phát biểu nghiệm x B Bất phương trình cho vô nghiệm  0; � C Tập xác định phương trình cho D Bất phương trình cho có vơ số nghiệm Hướng dẫn giải 5 Bất phương trình x2 2 x  3.2 x 2 x  x2 2 x  2 x  x 1 tương đương với: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 416 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x2  x  3.2 x2  x x2  x  2 x  x 1 x2  x �5 � �� 2 � Mũ – Lôgarit x2  x �5 �  3� � �2 �  2 x 2 x � �5 � � x2 4 x x2 2 x �� 2 �2 � �5 � �5 � � ��  3� �   � � x 2 x �2 � �2 � �5 � � � � 1 � �2 � � x2  x �5 � �� -Trường hợp 1: �2 � x2 2 x �5 � 1 � � �2 �  � x2  2x  �  x  x2  x �5 � �� -Trường hợp 2: �2 � 2 � x   log  � 2 �5 � � �  � x  x  log �  x  1  log  � � �2 � x   log  2 � � A) Theo cách giải trên, ta có tập nghiệm bất phương trình T  �;1  log �  log 5; � � 0;  nên phát biểu B) Sai vì tập nghiệm bất phương trình T  �;1  log �  log 5; � � 0;  C) Sai vì tập xác định phương trình cho D  R D)Sai vì tập nghiệm bất phương trình T  �;1  log �  log 5; � � 0;  Chọn A VẬN DỤNG CAO: x2  x             là x x x Câu 49: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 �0 nghiệm x � 0;1 với A �m �6 B m �6 C m �6 D m �0 Hướng dẫn giải Chọn B x x �9 � �3 � � m � �  2m  1 � � m �0 m.9 x   2m  1 x  m.4 x �0 �4 � �2 � Ta có x �3 � t ��  t  x � 0;1   nên �2 � Vì Đặt m.t   2m  1 t  m �0 Khi bất phương trình trở thành t f  t  t  1  Đặt ۣ m t  t  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 417 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f�  t  Mũ – Lôgarit t   t  1 f�  t   � t  1 Ta có Bảng biến thiên , m �lim f  t   t� Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 50: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình sau có    x  x x 1  �;0 : m2   2m  1     tập nghiệm 1 m � m� m 2 A B C Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương x D m x � �  � �3  � 1 � 2m   2m  1 �   t    � � � � � ��  � �� , ta được: Đặt 2m   2m  1  t  � f  t   t  2mt  2m     t BPT (1) nghiệm x �0 nên BPT (2) có nghiệm  t �1 , suy f  t  t ,t t �0   t2 Phương trình có nghiệm thỏa � 2m  �0 m �0,5 � � �f   �0 1 �� m  m   m   0,5 f    � � � thỏa Ycbt vaayj Chọn D 2 cos x  2sin x �m.3sin Câu 51: [DS12.C2.7.D03.d] Số giá trị nguyên dương để bất phương trình có nghiệm A B C D Hướng dẫn giải Chọn A  �t �1 Đặt sin x  t t � 3cos x  2sin x �m.3sin x � 3 1t   2t �3t t �2 � y  t  � � �t �1 �3 � Đặt: 2 t 3 �2 �  2t �m.3t �  � ��m t  3t  �3 � t �1 � �2 � y�  � �.ln  � �.ln  �9 � �3 � � Hàm số nghịch biến File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 418 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit t _ f'(t) f(t) Câu Dựa vào bảng biến thiên suy m �1 thì phương trình có nghiệm Suy giá trị nguyên dương cần tìm m  52: [DS12.C2.7.D03.d] Tất giá trị m để (3m  1)12 x  (2  m)6 x  3x  có nghiệm x  là: A 1� � �;  � � � B ( �; 2] C � Hướng dẫn giải  2; � bất phương trình 1� � 2;  � � � D � Chọn B x Đặt  t Do x  � t  Khi ta có: (3m  1) t  (2  m) t   0,  t  t  2t  � (3 t  t) m   t  2t   t  � m  t 1 3t  t 7t  6t  t  2t   t �(1; �) f (t )   1; � � f '(t)  (3 t  t) 3t  t Xét hàm số BBT t � f'(t) +  f(t) 2 m �lim f (t)  2 t �1 Do thỏa mãn u cầu tốn Bình luận � m�۳ f x�  x D m maxf  x  x D � � m f  x   x �D m � minf  x  x D Sử dụng Câu 53: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2 4sin x  5cos x �m.7 cos x có nghiệm 6 6 m � m� m m 7 7 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B cos x Ta có sin x 5 cos x �m.7 cos x �1 � � 4� � � �28 � cos2 x �5 � � � �7 � �m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 419 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A t Mũ – Lôgarit t �1 � �5 � 4� � � � ��m t  cos x, t � 0;1 Đặt thì BPT trở thành: �28 � �7 � t t �1 � �5 � f  t   � � � � �28 � �7 �là hàm số nghịch biến  0;1 Xét f  1 �� f  t� f  t  f  0 Suy ra: ۳ m Từ BPT có nghiệm Câu 54: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x   m  1 3x   2m  nghiệm với x �� 3 m � m m � 2 A m tùy ý B C D Hướng dẫn giải Chọn D x Đặt t  , t  t   m  1 t   2m  Phương trình trở thành � t   m  1 t   2m  0, t  0,  1 ycbt �   m   �, m ta có  2t  1 �  � m  2 , từ  1 ta có Nếu 0 Nếu m �2 ta có � Câu  0, t � � � 0 � � m �2 �S � �  � m m � -�2 �2 � � m � �P �0  1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt � � m � Kết luận Vậy 55: [DS12.C2.7.D03.d] Tập nghiệm bất phương trình log3 x log x  10  1  10 � � x  1 3 là: � � �;  �� 1;  � � 0;  � 1;  �  0;  � 3� A � B C  D    Tập xác định:   Hướng dẫn giải D   0;  �  1 �   10  log3 x   �1  10 Ta có: t  log x, t �� ta được: Đặt  log x log3 x � �  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 420 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit t t t � t  10 � �1  10 � ��   �  10  �1  10 � � � � � � � � � � 3 � � � �    t  t t �  10 � �1  10 � � ��  � � � �0  3 � � � � t �  10 � u� � � �, u  � � Đặt ta được: 5� � 3u  2u  5 �0 � 3u  2u  �0 � u �� �;  �� 1;  �  3 � u  �  �0 � �  u 3u 3� � t Vì u  nên �  10 � � � � � � � u �1;�۳۳۳۳۳  u Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Chọn D t log x x T   1;  �  1  Câu 56: [DS12.C2.7.D03.d] Tập nghiệm bất phương trình log x   1   log x  x  1 là: �log1 1 10 � �2 2 ;  �� A � �  10 log 1 ;  �� C � Tập xác định:  1 �   Đặt D   0;  �  log x  � �  10 ;  � � � � � � � B �  10 � � �  10  � ; � ;  � � � � � � � � � � � � � D Hướng dẫn giải  1   log x  log x �  2 t  log x, t �� t t � t  � �1  � 2 ��   �   1   � � � � � � � �  3 � � � �    t  t t � 1 � u� � � �, u  � � Đặt , ta được: �  10 � � � �2 2  10 �  � � u  u  1� � u  u   � u �� �; �� ;  �� u u� 3 � � � � � u0 Vì nên u t � � �  10  10  �  10  10 u �� ;  � � u  �  � t  log � � �  � � � � 3 � � � �  10 � log x  log 1 � x2 log1 1 10 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 421 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit �log1 1 10 � � T ;  �� Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 422 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit PHƯƠNG PHÁP LƠGARIT HĨA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: x2 Câu 57: [DS12.C2.7.D04.b] Tìm tập S bất phương trình:  log 5;    log5 3; 0   log 3;0  A B  C Hướng dẫn giải: Chọn C x x2 Ta có:  S    log 3;  x  � log 3x.5 x  0� x D  x log  �  log  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  log3 5;  nên Trang 423 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: x Câu 58: [DS12.C2.7.D05.b] Tìm tập nghiệm bất phương trình �10  3x  �;1  1; �  1; � A B C D � Hướng dẫn giải Chọn C x Hàm số y  đồng biến R Hàm số y  10  x nghịch biến R Phương trình x  10  3x có nghiệm x  nên chọn đáp án f  x  C x x  Hỏi khẳng định sau sai? Câu 59: [DS12.C2.7.D05.b] Cho hàm số f  x   � x    x   log  A f  x   �  x   log   x   log  B f  x   �  x   ln   x   ln  C D f  x   �  x   log 0,2   x   log 0,2  Hướng dẫn giải x f  x   � x   � 3x   x  � Chọn D VẬN DỤNG:  x   log 0,2   x   log 0,2 x 1  3x1 �x  x Câu 60: [DS12.C2.7.D05.c] Tập nghiệm bất phương trình 0; � 0; 2 2; � 2; � � 0 A  B  C  D  Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Điều kiện xác định x �0 x 1  3x 1 �x  x � x 1  x �3x 1  x  1 Ta có f  t   3t 1  t Xét hàm số với t �0 t 1 f�  t   ln  2t �0, t �0 Ta có f  t 0; � Vậy hàm số đồng biến  x �2 � � f 2x f  x 2x x  1 ۣ � x �0 � Suy   2; � � 0 Kết hợp với điều kiện x �0 ta tập nghiệm bất phương trình  Cách 2: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 424 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit   1  32 �1 � 3  �1 x  Với ta có bất phương trình: (vơ lý) Loại A, B x   � Với ta có bất phương trình: (thỏa mãn) x x x S S Câu 61: [DS12.C2.7.D05.c] tập nghiệm bất phương trình 2.2  3.3    Gọi x S tập nghiệm bất phương trình  Gọi tập nghiệm bất phương trình log  x  1 �0 Trong khẳng định sau, khẳng định nói mối quan hệ S ,S ,S tập nghiệm S �S �S3 S �S3 �S2 S �S1 �S2 S �S �S1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x x x x x x +) Xét bất phương trình 2.2  3.3    � 2.2  3.3   x x x �1 � �1 � �1 � � � � � � � � �3 � �2 � �6 � x x x �1 � �1 � �1 � f  x   � � � � � � �3 � �2 � �6 � hàm nghịch biến � f    Ta có hàm số x  � S1   2; � Do bất phương trình có nghiệm x x  �  �  x  � x  2 � S   2; � +) Xét bất phương trình log  x  1 �0 � log  x  1 �log 1 � x  �1 ۳ x 2 2 +) Xét bất phương trình � S3   2; � Từ suy S1 �S3 �S File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 425 ... 56.A 7.B 17.C 27.D 37.C 47.A 57.C 8.A 18.A 28.D 38.D 48.A 58.C 9.A 19.A 29.D 39.A 49.B 59.D 10.A 20.A 30.C 40.C 50.D 60.D BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.7.D01.a]... Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có Mũ – Lơgarit BPT � x  17 x  11 �7  x � x  12 x  �0 � (3 x  2) �0 � x  x2 2 x  2x �0 Câu 28: [DS12.C2.7.D02.b] Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 0; 2... định D  � 3 x �� 6.62 x 13.6 x 6�� 6� log x log  3 Bpt 3� � S � log ; log � � � Vậy tập nghiệm bpt 1 � x 1 Câu 42: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm bất phương trình   là: A 1  x �1