Giao An 11NC

Caâu 14: Neâu toùm taét caùch giaûi phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc. Caâu 15 : Neâu toùm taét caùch giaûi phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi moät vaø[r]

(1)

Chương : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1-2-3-4

§1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A Mục tiêu :

1 Về kiến thức : Giúp học sinh

 Hiểu khái niệm hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx Trong x số thực số đo rađian góc ( cung ) lượng giác

 Nắm tính chất hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx : Tập xác định, tính chẵn – lẻ , tính tuần hồn, tập giá trị đồ thị hàm số

 Biết dựa vào chuyển động điểm đường tròn lượng giác để khảo sát biến thiên , thể biến thiên đồ thị

2 Về kỹ : Giúp học sinh

 Biết xét biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx  Biết tìm tập xác định hàm số lượng giác

 Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác  Biết xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác

3 Về tư – Thái độ :  Rèn tư lơgíc

 Tích cực , hứng thú nhận thức tri thức II Chuẩn bị thầy trò :

 Chuẩn bị giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu

 Chuẩn bị học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước học ) III Phương pháp dạy học :

Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy học :

1 Ổn định lớp (2’)

2 Đặt vấn đề vào : Từ kiến thức lượng giác học , dựa vào hình vẽ



Trả lời : = sinx ; = cosx ; sin = ; cos(-) = ; cos2 =



Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx (15’)

x

y

x



O



2

-



2

M(x' ; y')

K

O

H

2  



OK OH  

2



(2)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng



số thực x sin ( cos) góc lượng giác có số đo rađian x nói lên ?

Nghe , hiểu trả

lời câu hỏi a Định nghĩa: sin : R R cos : R R x sinx x cosx



các tính chất hàm số Hãy xét tính chẵn – lẻ hàm số y = sinx ; y = cosx nhận dạng đồ thị hàm số

Học sinh lên bảng chứng minh kết luận

Tính chẵn – lẻ hàm số :

x R : sin(-x) = sinx

Vậy hàm số y = sinx hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

x R : cos(- x) = cosx

Vậy hàm số y = cosx hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng qua trục tung

Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn hàm số y = sinx ; y = cosx (15’) Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung ghi bảng



hàm số mà ta vừa ơn Hàm số lượng giác có thêm tính chất , tính tuần hồn Dựa vào sách giáo khoa phát biểu tính tuần hoàn hàm số y = sinx ; y = cosx

Nghe , hiểu trả lời câu hỏi

Do với x :

sin(x + 2) = sin x =

cos(x + 2) = cosx =

b.Tính chất tuần hồn các hàm số y=sin(x); y=cos(x):

Ta có : Sin(x+2) = sinx Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2

Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T =



Mỗi biến số cộng thêm giá trị hàm số lại trở cũ

Hoạt động 3: Sự biến thiên hàm số y = sinx (13’)



chiếu lên bảng đồ thị hàm số hàm số y = sinx [-,] Dùng đường tròn lượng giác



Do sin x = Nên :

*) : hàm số giảm ): hàm số tăng :

hàm số giảm

c.Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx

Xét hàm số y=sinx

* Hàm số y = sinx giảm khoảng (-) (

* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng ()















OK



OH









x

OK

2 , (   

x

2 , (    

x

) , ( 

 x

] , [ 

 x

2 ;  



2  

2 ;

 

(3)

cách cụ thể hàm số tăng, giảm khoảng nào?



vào tính tăng giảm hàm số y = sinx Hãy lập bảng biến thiên hàm số

Nghe , hiểu trả

lời câu hỏi Bảng biến thiên :

Tiết

Ổn định lớp (2’)

Hoạt động : Đồ thị hàm số y = sinx (10’)

( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx )



Nghe , hiểu trả

lời câu hỏi Đồ thị :

Hoạt động 5: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx (20’) ]

, [ 

 x

x

y=sinx

-1

1

0

-1

1



2

O

-



2

-



Sin time

- -



 

(4)



hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = cosx



Nghe , hiểu

trả lời câu hỏi Hàm số y =trên khoảng (- + k2 ; k2cosx đồng biến) nghịch biến khoảng (k2 ; + k2)

Hàm số y = cosx nhận giá trị đoạn [-1 ; 1]

Hàm số y = cosx có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng



Nghe , hiểu trả

lời câu hỏi Ghi nhớ: (SGK trang 9) Hoạt động 6: Củng cố :(13’) ( Thảo luận theo nhóm đưa câu trả lời ) Câu1: Kết luận sau sai ?

A y = sinx.cos2x hàm số lẻ ; B y = sinx.sin2x hàm số chẵn; C y = x + sinx hàm số lẻ; D y = x + cosx hàm số chẵn

KQ: D Câu 2: Khi x thay đổi khoảng (; ) y = sinx lấy giá trị thuộc



-1

1



2

O

-



2

-



Cos time



4 5

(5)

A ; B ;

C ; D

KQ: B

Câu 3: Giá trị bé y = sinx + sin(x + )

A – ; B ; C – ; D

KQ: C Câu 4: Tập giá trị hàm số y = 2sin2x + :

A [0;1]; B [2;3]; C [-2;3]; D [1;5]

KQ: D Dặn dò :

1 Đọc phần biến thiên đồ thị hàm số y = cosx ; Định nghĩa hàm số y = tanx ; y = cotx

2 Làm tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c

Tiết 3: Ổn định (2’)

Hoạt động 7: Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx (15’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng



Tìm TXĐ hàm số y = tanx Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh



Nhận xét hợp thức hoá

Phát biểu ĐN hàm số y = cotx Yêu cầu HS :

- Tìm TXĐ hàm số y = cotx

- Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh - Có thể viết lại gọn lại hàm số ?

- Nhận xét hợp thức hoá Yêu cầu học sinh nhận xét tính chẳn lẻ hàm số y = tanx , y = cotx



- Nghe hiểu , ghi nhớ

- Suy nghĩ trả lời câu hỏi

- Suy nghĩ trả lời - Tiếp thu ghi nhớ

- HS tìm tập xác định hám số y = cotx trả lời

- Suy nghĩ trả lời - Thảo luận theo nhóm rút kết luận

Nội dung ĐN SGK chiếu lên bảng ( viết viết bảng phụ)

D1 = R\

{}

Nội dung ĐN SGK chiếu lên bảng ( viết viết bảng phụ)

D1 = R\{}

- Hàm số y = tanx , y = cotx hàm lẻ

     

1 ;

2    

 

 

2 ;

1 

  

 

 ;0

2





3 2

2

Z k

k 

  

2

tan : R R

x tanx

Z k k 

(6)

Hoạt động 7: Tính tuần hoàn hàm số y = tanx , y = cotx (13’)



sát tính tuần hồn hàn số y = tanx , y = cotx



Suy nghĩ trả lời

Tiếp thu ghi nhớ - Hàm số y =hoàn với chu kì T = :tanx tuần tan(x + T) = tanx ; x D1

- Hàm số y = cotx tuần hồn với chu kì T = :

cot(x + T) = cotx ; x D1

Hoạt động 8: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx (15’)



đồ thị hàm số y = tanx (-;)



-Tiếp thu ghi nhớ - Tiếp thu ghi nhận liến thức

- Cá nhân HS suy nghĩ trả lời

- Hàm số y = tanx đồng biến mõi khoảng (-;)

- Hàm số y = tanx hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

- Tiệm cận đường thẳng x =

Tiết 4: Ổn định lớp (2’)

Hoạt động 9: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx (25’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Nhận xét : Đồ thị nhận

mỗi đường thẳng song song -Học sinh vẽ đồ thị Hàm số ynghịch biến mõi khoảng = cotx

2  















2  



  k



2   k



2

Z k

 

k 

2

kZ

(7)

với trục tung qua điểm () làm đường tiệm cận

- Hàm số y

= cotx xác định D1 = R\

{}.Tuần hồn với chu kì T = - Tương tự hàm số y = tanx yêu cầu học sinh khảo sát vẽ đồ thị y = cotx



- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = cotx với x

- Nhận xét đồ thị y = cotx ? - Học sinh thảo luận nhóm trả lời

(-;)

Hàm số y = cotx hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

Tiệm cận : đường thẳng x = k

Nghịch biến khoảng (k; +k)

Hoạt động 9: Về khái niệm hàm số tuần hoàn (13’)



giác tuần hoàn cới chu kỳ

Giới thiệu hàm số tuần hoàn

Nghe , hiểu trả lời

câu hỏi Khái niệm: (sgk)

Hàm số y = sin(ax + b), y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ

Hàm số y = tan(ax + b), y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ

Củng cố: (5’)

a) Phân biệt giống khác hai hàm số y = sinx y= cosx. b) Phân biệt giống khác hai hàm số y = tanx y= cotx. Về nhà làm BÀI TẬP skg PHẦN LUYỆN TẬP

Z k k



a



2

(8)

TiÕt 5, 6:

LuyÖn tËp

I -Mục tiêu: Luyện kĩ khảo sát, vẽ đồ thị hàm lợng giác Củng cố khái niệm hàm lợng giác

II Ph ơng tiện thực : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học, mơ hình đờng trịn lợng giác

III C¸ch thøc tiÕn hµnh:

Phối kết hợp phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện cha

IV.Tiến trình dạy học:

ổn định tổ chức:

Kiểm tra cũ:

- HS1: Nêu tính tuần hoàn chiều biến thiên hàm lợng giác? Cho biết GTLN, GTNN hàm lợng giác?

- HS2: Trong khoảng (0; ) so sánh sin(cosx) víi cos(sinx) ? HD: Trong kho¶ng (0; ) so s¸nh sin(cosx) víi cos(sinx) ?

Trong khoảng (0; ) ta có sinx < x (nhận biét từ đồ thị hàm y = sinx: đồ thị hàm nằm hoàn toàn bên đờng y = x khoảng (0; )) Suy ra:

cos(sinx) > cosx (do < sinx < < hàm số cosx nghịch biến (0; ) Mặt khác < cosx < < nªn: sin(cosx) < cosx < cos(sinx)

- HS3: Lµm bµi tËp (SGK – T16)

Bµi míi:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Yêu cầu cần đạt

Trả lời đợc:

a) Hàm số y = cos(x - ) hàm số chẵn; hàm số lẻ f() = 0; f(- ) = -1

b) Hµm số y = tan lẻ

c) Hs y=tanx

sin2x chẵn Trả lời đợc:

- Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phơng trình sinx = Do -1 sinx nên -3 x

Gäi M lµ mét giao

điểm hai đồ thị , ta có OM = =

Do x2 nªn OM

Trả lời đợc:

- Đồ thị hai hàm số y = sinx y = - sinx đối xứng qua trục hoành

- Cách vẽ đồ thị hàm số y = :

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm nửa mặt phẳng y 0(Kể bờ Ox)

+ Lấy hình đối xứng qua trục Ox phần đồ thị (C) nằm nửa mặt phẳng

y <

+ Xoá phần đồ thị (C) nằm nửa mặt phẳng

- Cách xét tính chẵn lẻ hàm số?

- ¸p dơng lµm BT?

- Hồnh độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phơng trình nào?

- Tìm miền giá trị hàm số y = sinx từ suy miền giá trị hàm số

y = 3sinx

- Nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số y = sinx y = - sinx ?

Từ nêu cách giải tốn - Nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số y = sinx y = ? Từ nêu cách giải?

- Tơng tự học sinh nêu cách vẽ đồ thị hàm số

y = sin

Bµi tËp 8 (SGK – T16)

Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

a) y = cos(x - ); b) y = tan

c) y = tanx – sin2x

Bµi tËp 10 (SGK – T17)

Chứng minh giao điểm đờng thẳng xác định phơng trình y = với đồ thị hàm số y = sinx cách gốc toạ độ khoảng nhỏ

Bài tập 11 (SGK – T17) Từ đồ thị hàm số y = sinx (C) suy đồ thị hàm số sau vẽ đồ thị hàm số đó?

a) y = - sinx b) y = c) y = sin

Trả lời đợc:

- đồ thị hàm số y = cosx + có đợc tịnh tiến đồ thị (C) lên đoạn có độ dài - đồ thị hàm số

y = cos (x - ) có đợc

- Nêu lại phép biến đổi đồ thị song song với trục toạ độ? - Nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số y = cosx với đồ thị hàm số y = cosx + 2?

Bài tập 12 (SGK – T17) a)Từ đồ thị hàm số y = cosx (C) suy đồ thị hàm số sau vẽ đồ thị hàm số đó?

y = cosx + y = cos (x - )

Lớp Ngày dạy Sĩ số

11A2

2    

2   

4  3

4 3

x

3 x    

9

2 x

x 

9 10x2

 10

x

sin

 sinx

x

4 

x

3 x

10

x

sin

x

4  

(9)

do tịnh tiến đồ thị (C) sang phải

một đoạn có độ dài y = cos (x - ) b) Hỏi hàm số có phải hàm số tuần hồn khơng? - Lên bảng vẽ đồ th

- Bảng biến thiên: x -2 -

- -

y

-1 -1 - Đặt x’ = 2x, y’ = y y = cosx hay y’ = cos Do phép biến đổi xác định (x;y) (x’;y’) cho x’ = 2x, y’ = y biến đồ thị hàm số y = cosx thành đồ thị hàm số y = cos

- Ôn lại đồ thị hàm lợng giác - Nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số

y = cosx, y = cos? - Xét

biến thiên

của hàm số y = cos đoạn

- Hc sinh tự vẽ đồ thị?

Bµi tËp 13 (SGK – T17) XÐt hµm sè y=f(x)= cos a) Chøng minh r»ng với số nguyên k,

f(x + 4k) = f(x) víi mäi x b) LËp

b¶ng biÕn

thiên hàm số y = cos đoạn

c) Vẽ đồ thị hsố y = cosx,

y = cos hệ toạ độ Oxy

d) Xét phép biến hình F biến điểm (x;y) thành điểm (x;y) cho

x = 2x; y = y Chứng minh F biến đồ thị hàm số y = cosx thành đồ thị hàm số y = cos

4 Củng cố: - Cách xét tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm lợng giác?

5 Bµi tËp vỊ nhµ:

Hồn thành tập cịn lại trang 16, 17 SGK ôn tập công thức lợng giác học chơng trình tốn 10

Tiết :

Phơng trình lợng giác bản

(Tiết 1)

A- Mục tiêu:

- Nắm đợc điều kiện a để giải phơng trình sinx = a, cosx = a sử dụng đợc kí hiệu arcsina, viết cơng thức nghiệm phơng trình sinx = a, cosx = a.

- Biết cách viết cơng thức nghiệm phơng trình trờng hợp số đo đợc cho radian số đo đợc cho độ, áp dụng đợc vào tập

B Ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn :

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học, mơ hình đờng trịn lợng giác

C C¸ch thøc tiÕn hµnh:

Phối kết hợp phơng pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở ỏp, thuyt trỡnh, ging gii

D.Tiến trình dạy häc:

1 ổn định tổ chức:

2 KiĨm tra bµi cị: Gäi mét häc

sinh lên bảng chữa tập: Tìm GTLN GTNN cđa hµm sè: y = sin2x - 4sinxcosx - 3cos2x + 1

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Biến đổi đợc y =

=

-2cos2x - 2sin2x = Víi cos = vµ sin =

suy ra: -  y 

do : miny = - 2, maxy =

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất giá trị  để :

cos = vµ sin =

sin(2x + ) = - 1, sin(2x + ) =

3 Bµi míi:,

4 



2

x



2  



2 ' x

 x

2 x x





2 x



2 x





2 x

11A2

1 cos2x

3(1 cos2x)

2sin 2x

1

2







2 sin(2x



 

)



1

2



1

2



2

1

2



1

2



4



4

(10)

- Đọc SGK thảo luận trả lời câu hỏi GV

- Dùng máy tính :Máy cho kq Math ERROR (lỗi)

- Dựng mụ hình đờng trịn lợng giác: khơng có giao điểm y = - với đờng trịn.- Giải thích t/c hàm y = sinx

Viết đợc: sinx = + k2 x = -+k2 với kZ

- Cho học sinh đọc tóm tắt tốn

- Để tìm t ta cần giải pt - GV kết luận PTLG - Có giá trị x để sinx =-2 ?

- Thực H3: Tìm nghiệm phơng trình: sinx = ? Tìm nhiều nghiệm? Làm tìm đ-ợc tất nghiệm phơng trình?

* Phơng trình lợng giác bản:

sinx = a, cosx = a, tanx = a,

cotanx = a

1 - Phơng trình sinx = a:

Xét phơng trình sinx = a - TXĐ: R

- Nếu |a| > phong trình vô nghiệm

- Nếu |a| phơng trình sinx = a

x = + k2 hc

x =  -  + k2 với k  Z - Trên đờng

tròn lợng

giỏc ly mt im K cho vẽ từ K đờng vng góc với trục sin cắt đờng tròn M M’ - Viết đợc: x =  + k2 x =  -  + k2 với k  Z Trả lời đợc:

sinx = -sinx =sin(-) x = - + k2 hc x = + k2 hc * sinx = sinx = sin x =  + k2

hc x = - +k2 víi kZ

Trả lời đợc: = sinx = x = + k2

hoặc x = + k2 với kZ - Nghiệm pt sinx = giao điểm hai đồ thị y = sinx v y =

- Các nghiệm theo yêu cầu toán: , , + , + 2, + 4 , +4,

sin (2x - ) = sin ( + x) + k2 hc x = + k, kZ + sin2x = sinx x = k2

hc x = + k, kZ

- Cho |a| 1, hÃy tìm tất giá trị x thỏa mÃn phơng trình sinx = a ?

- Biểu diễn đờng tròn lợng giác cung lợng giác thỏa mãn phơng trình sinx = a ? - Gọi  số radian cung lợng giác AM viết CT biểu diễn tất giá trị x ?

- Tìm nghiệm phơng trình: sinx = - ?

- Nêu cách viết khác: x = arcsin + k2 hc x =  - arcsin + k2, kZ - Tìm nghiệm phơng trình: sinx = ?

- Yêu cầu học sinh thực H3, H4 (SGK T22)

- Tìm góc l- ợng giác mà sin = ?

- Giải pt: sinx = ?

- Nghiệm pt hoành độ giao điểm hai đồ thị

- HÃy nghiệm theo yêu cầu toán?

- Yêu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm pt:

sin = sin

- Yêu cầu HS thực H4? - Nhắc lại ý ý 3?

* Chó ý: a)

sinx = -  x = - sinx =  x = sinx =  x =

- b) Nếu |a| phơng trình sinx = a

x = arcsina + k2 hc x =  - arcsina + k2 c) NÕu R th×

sin = sin = +k2 hc =  - +k2, k Z * Ví dụ 1: Giải phơng tr×nh sau:

a) sinx = - ; b) sinx =

H2:Gi¶i pt: sinx =

* VÝ dơ 2: Tìm số x thoả mÃn phơng trình:

sin (2x - ) = sin ( + x)

- Giải phơng trình: sin2x = sinx? - Đọc, nghiên cứu SGK phần

ph-ơng trình cosx = a

- Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu thân điều kiện có nghiệm, cơng thức nghiệm phơng trình cosx = a

- Trả lời đợc:

cosx = -1  x = - + k2

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phơng trình cosx = a

- Phát vấn: Điều kiện có nghiƯm, c«ng thøc nghiƯm

- Cho |a|  1, hÃy tìm tất giá trị x thỏa mÃn phơng trình sinx = a ?

- Cỏch viết nghiệm trờng hợp đặc biệt :

1 - Phơng trình cosx = a

Xét phơng trình cosx = a - TXĐ: R

- Nếu |a| > phong trình vô nghiệm

- Nếu |a| phơng trình cosx = a

x =  + k2 hc x = -  + k2 víi k  Z * Chó ý: a)

cosx = -1  x = - + k2 cosx =  x = k2     x 

OK



a

(11)

cosx =  x = k2 cosx =  x = +

a = - 1; a = 0; a =

- KÝ hiÖu arccos

cosx =  x = +

- b) NÕu |a| phơng trình cosx = a

x = arccosa + k2 x = - arccosa + k2 - Trả lời đợc:

cosx = -

x = + k2, k  Z - Trả lời đợc:

cos(2x +1) = cos(2x – 1) x = k, k  Z

- ChØ mét sè mµ cosx = -

- Giải phơng trình cosx = - ;

- Nêu công thức nghiệm pt: cos = cos?

- Giải phơng trình

cos(2x +1) = cos(2x – 1)

c) NÕu R th×

cos = cos =+k2 hc = - +k2, k  Z * H5,6: Giải phơng trình sau:

a) cosx = - ;

b) cos(2x +1) = cos(2x – 1)

4 Củng cố:1) Viết công thức nghiệm phơng trình: sinx = -1/3 ?

- Đặt cung mµ sin = -1/3 cho nghiƯm: x =  + k2, x =  -  + k2 víi k Z - Viết công thức nghiệm dới dạng: x = arsin(-1/3)+k2, x = -arsin(-1/3)+k2 víi kZ 2) Gi¶i phơng trình:

a) cosx = cos b) cos3x =

c) cosx = d) cos(x + 600) =

e) 5cosx - 2sin2x =

a) x = k  Z b) x = k  Z c) x =  arccos + k2 k  Z d) k  Z

- Củng cố phơng trình sinx = a, cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, c«ng thøc thu gän nghiƯm, kÝ hiƯu arcsin, arccos

- Các trờng hợp:

sinx = sin, cosx = cos

ĐVĐ: Có thể giải đợc phơng rình khơng phải khơng ?

Đa phơng trình cho dạng: (5 - 4sinx)cosx =  

cosx =

hay x = k  Z

- Híng dÉn häc sinh:

đa phơng trình để viết nghiệm - Củng cố phơng trình sinx = a, cos = a

5 VỊ nhµ: - Häc bµi, lµm bµi tËp: 14, 15, 16, 17.(SGK – T28, 29)

- Đọc trớc phần: Phơng trình tanx = a, cotx = a

- Giải phơng trình:

Tiết :

Phơng trình lợng giác bản

(Tiết 2)

A- Mục tiêu:

- Nắm đợc cách viết công thức nghiệm phơng trình tanx = a, cotx = a sử dụng đợc kí hiệu arctanx arccotanx viết cơng thức nghiệm phơng trình tanx = a, cotx = a.

- Biết cách viết công thức nghiệm phơng trình trờng hợp số đo đợc cho radian số đo đợc cho độ, áp dụng đợc vào tập

B Ph ¬ng tiÖn thùc hiÖn :

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học, mô hình đờng trịn lợng giác

C C¸ch thøc tiÕn hµnh:

Phối kết hợp phơng pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyt trỡnh, ging gii

D.Tiến trình dạy học:

k



k





2



4 3





2 



2 2

2 



 







2

6



2



1

3

2

k2

6



 

2



k

4

3



 

1

3

0

x

15

k360

x

105

k360















cosx

0

5

sin x

4











2

k



 

0 sin

2 cos

  x

x

(12)

2 KiĨm tra bµi cị:

- HS1: Số nghiệm phơng trình 2sin2x = -1 khoảng (0;2) là:

A) B) C) D)

- HS2: Sè nghiƯm cđa phơng trình cos3x = sinx thuộc đoạn

A) B) C) D)

3 Bµi míi:

Do tanx = a = a nên điều kiện phơng trình lµ cosx   x  víi k  Z

- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx = a

- Trả lời câu hỏi giáo viên biểu đạt hiểu vấn đề đọc

- Viết hiểu đợc công thức x =  + k

hc x = arctana + k

x = 0 + k1800

với k  Z - Trả lời đợc:

tanx = -1  tanx = tan(-)  x = - + k với k  Z b) Đặt tan = pt tan =  =  + k

 x = 3 + k3 víi k  Z - H7:

- §iỊu kiƯn: cos2xcosx tan2x = tanx  x = k,kZ

- Cã sè  mà tan = không?

- Viết điều kiện phơng trình tanx = a, a R ?

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm phơng trình tanx = a ? - Đọc sách giáo khoa phần ph-ơng trình tanx = a

- Hàm y = tanx tuần hoàn có chu kì ?

- Đặt a = tan, tìm giá trị x thoả mãn tanx = a - Giải thích kí hiệu arctana - Viết cơng thức nghiệm ph-ơng trình trờng hợp x cho độ

- Tìm nghiệm mà tanx = -1? - Giải pt: tanx = -1? - Tìm nghiệm mà tan = 3?

Giải pt: tan = 3?

- Nêu c¸ch viÕt nghiƯm: x = 3arctan3 + k3

- Nêu điều kiện pt? - Cách giải pt tan2x = tanx?

3- Phơng trình tanx = a

Phơng trình tanx = a (1) - Điều kiện: x  víi k  Z

- NÕu  nghiệm phơng trình tanx = a

(tức tan = a) tanx = a x =  + k * Chó ý:

- Kí hiệu nghiệm pt (1) arctana

tanx = a  x = arctana+k - Nếu R mà tan tan xác định

tan = tan =+k, víi k  Z

* VÝ dơ: Giải phơng trình sau:

a) tanx = -1 b) tan =

H7: Giải phơng trình sau: tan2x = tanx?

Do cotx = a  = a nên điều kiện phơng trình sinx   x  - Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotanx = a - Trả lời câu hỏi GV biểu đạt hiểu vấn đề đọc

- Viết hiểu đợc công thức x =  + k

hc x = arccota + k x = 0 + k1800, k  Z

- Tìm đợc nghiệm: a) x =  +

b) x = , k Z

- Trả lời đ-ợc:

§K: x + k3 x = , k  Z

a) cotanx =  x = b)cotanx =  x = k

c) tanx = -1 x =

- Viết điều kiện phơng tr×nh cotx = a, a  R ?

- Có số mà cot = -5? - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm phơng trình cotanx = a ?

- Đọc sách giáo khoa phần ph-ơng trình cotanx = a

- Hàm y = cotanx tuần hoàn có chu kì ?

- t a = cot, tìm giá trị x thoả mãn cotx = a? - Giải thích kí hiệu arccota? - Viết cơng thức nghiệm ph-ơng trình trờng hợp x cho độ?

- Yêu cầu HS tìm nghiệm thoả mãn pt từ giải pt? - Thực H8:

- Tìm điều kiện xác định pt? - Giải pt: cot() = tan - Viết cơng thức nghiệm phơng trình:

a) cotanx = b)cotanx = c) cotanx = -

- Ph¸t vÊn: ChØ râ (có giải thích)

4- Phơng trình cotx = a

Phơng trình cotx= a (2) - Điều kiện: x  , k  Z - NÕu  lµ mét nghiệm phơng trình cotx = a (tức cot = a) th× cotx = a  x =  + k * Chó ý:

- KÝ hiƯu nghiƯm pt (2) arccota

cotx = a  x = arccota+k - Nếu R mà cot cot xác định

cot = cot =+k, víi k Z

* Ví dụ: Giải pt sau: a) cotx = - b) cot3x = Gi¶i pt: cot() = tan

5 Một số điều cần l u ý:

1) Khi cho số m tính đợc arcsina, arccosa (với 1), arctana (Sử dụng MTBT) 2) arcsina, arccosa (với 1), arctana arccota có giá trị số thực Do viết arctan1 = mà không viết





sin x

cosx

k

2



 

4  

3 x x





3 x x

k

2



 

 









3 x

cosx

sin x

k



3

3 12

 

k 

2

 



 

3

k  

k

4



 

2





k

4





 



6 2x

3

k



 









3

1 2x

3

a



a



(13)

- Viết đợc nghiệm: x = 400 + k3600

x = 1000 + k3600, k  Z

+) cos(3x – 150) =

- x = 500 + k1200 hc

x = -400 + k1200, k  Z

+) tan5x = tan250

x = 50 + k360

sự tơng đơng phơng trình:

cotanx = 1, cotanx = 0, cotanx = - víi c¸c phơng trình sinx - cosx =

cosx = 0, sinx + cosx = - Đơn vị VD gì? - Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiệm

- HÃy thực H9 (SGK – T28)

arctan1 = 450

3) ViÕt nghiệm chẳng hạn: x = 300 + k3600 mà không viÕt x

= 300 + k2

* Ví dụ: Giải phơng trình: sin(x + 200) =

H9: Giải ph- ơng trình: a) cos(3x 150) =

-b) tan5x = tan250

4 Cñng cố:

1) Viết công thức nghiệm phơng trình sau:

a) tanx = tan b) tan2x = - c) tan(3x + 150) =

a) tanx = tan  x = + k k  Z

b) tan2x = -  2x = arctan(- ) + k k  Z Cho x = arctan(- ) + k k  Z c) tan(3x + 150) =  3x + 150 = 600 + k1800

Cho x = 150 + k600

- Híng dÉn häc sinh viÕt c¸c c«ng thøc nghiƯm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải học sinh

2) ViÕt công thức nghiệm phơng trình:

a) tanx = b) tanx = c) tanx = -

a) tanx =  x = b) tanx =  x = k

c) tanx = -  x =

- Phát vấn: Chỉ rõ (có giải thích) tơng đ-ơng phđ-ơng trình:

tanx = 1, tanx = 0, tanx = - víi c¸c ph-ơng trình sinx - cosx =

sinx = 0, sinx + cosx = 3) ViÕt c¸c công thức nghiệm phơng trình sau:

a) cot4x = cot b) cot3x = - c) cot(2x - 100) =

a) cot4x = cot  4x = + k

 x = + k k  Z b) cot3x = -  3x = arccot(- 2) + k  x = arccot(- 2) + k c) cot(2x - 100) =  2x - 100 = 600 + k1800

 x = 350 + k900 k  Z

- Híng dÉn häc sinh viết công thức nghiệm

- Un nn cách biểu đạt, trình bày giải học sinh

5 VỊ nhµ: - Häc bµi, lµm bµi tËp18, 19, 20, 21 (SGK – T29) 22 (SGK – T29, 30)

Bài tập: 1) Phơng trình có nghiệm thuộc khoảng (0;)

2) Giải phơng trình: tan + cot750 = 0

TiÕt 9:

Bµi tập Phơng trình lợng giác bản

(Tiết 3)

A -Mục tiêu:

- Luyện kĩ giải phơng trình lợng giác ứng dụng phơng trình lợng giác - Tìm nghiệm phơng trình lợng giác họ nghiệm có nghiệm chung

B Ph ơng tiƯn thùc hiƯn :

S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viên, sách tập, thiết kế học

C Cách thức tiến hành:

Phi kt hp cỏc phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyn cha

1 n định tổ chức:

2 KiÓm tra cũ:

- Giải phơng trình: a) tan(x - 150) = , b) cos2xtanx = c) cos22x =

- HD:

2

3

2

5



1

3

5



5



1

3

1

3

1

2

1

3

2



3

k

4



 

k

4





 

2

7



1

3

2

7



2

7



14



4



1

3



1

3

x x

x

2 tan

cos cos



2

2 x

Lớp Ngày dạy Sĩ sè

11A2

(14)

a) tan(x - 150) =  x - 150 = 300 + k1800 x = 450 + k1800

b) cos2xtanx =  

c)

cos22x =   +

2cos4x =

 cos4x = - = cos cho

k  Z

- Ph¸t vÊn: H·y biĨu diƠn c¸c nghiƯm phơng trình lên vòng tròn lợng giác ? - Hỏi thêm:

Viết công thức nghiệm phơng trình: sin2x.cos4x = ?

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức x = k với k  Z

3 Bµi míi:

Trả lời đợc: a) x = , x = +k

b) x = - + k10 hc x = + k10 c) x = + k4

d) x = + k2 với cos Trả lời đợc:

a) x = x = b) x = - - - Trả lời đợc:

a) 3sin+12 = 12

víi t Z vµ < t 365

+) KÕt qu¶: t = 182k +80 víi t Z vµ < t 365

t = 80 k = t = 262 k = KL: Thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 (với k = 0)

vµ ngµy thứ 262 (với k = 1) năm

b) 3sin+12 = -1

víi t Z vµ < t 365

KL: Thµnh A cã Ýt giê có ánh sáng mặt trời (9 giờ) t = 353 tức vào ngày thứ 353 năm c) 3sin +

12 = víi t Z vµ < t 365

KL: Thµnh A cã nhiỊu giê cã AS mỈt trêi nhÊt

(15 giờ) vào ngày thứ 171 năm

- Hớng dÉn häc sinh viÕt c«ng thøc nghiƯm

- Cđng cố công thức nghiệm phơng trình lợng giác

- Hng dn hc sinh vit cụng thức nghiệm khoảng

- Cñng cố công thức nghiệm phơng trình lợng giác

- Yờu cu HS chuyn yờu cu tốn để giải phơng trình lợng giác có điều kiện - Củng cố cơng thức nghiệm phơng trình lợng giác

Bµi 14: (SGK T28) Giải phơng trình: a) sin4x = sin b) sin = -c) cos = cos

d) cos(x + ) =

Bài 16: (SGK – T28) Tìm nghiệm pt sau khoảng cho:

a) sin2x = - víi < x < b) cos(x-5) = , -<x<

Bài 17: (SGK – T28) Số ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 400

bắc ngày thứ t năm không nhuận đợc cho hàm số

d(t) = 3sin + 12 víi < t 365

a) Thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày nm?

b) Vào ngày năm thành phố A có có ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhÊt?

Trả lời đợc: a) x =

b) x = a0 + 150 +k1800

víi tana0 =

c) x = + k

- Híng dÉn häc sinh viÕt công thức nghiệm phơng trình dạng:

tanf(x) = tang(x), cotf(x) = cotan(x)

Bµi 18: (SGK – T28) Giải phơng trình sau?

a) tan3x = tan b) tan(x- 150) = 5

c) tan(2x – 1) = d) cot2x = cot(-)

3











cos2x

0

tan x

0

2x

k

2

x

k

2





  







  



x

k

4

2

x

k

2





 







  



1

4

1 cos 4x

1

2

4





1

2

3



2

4x

k2

x

k

3

6

2

4x

k2

x

k

3

6

2











 



























6



k



6 29



2 



 80)

( 182 t 



 80)

( 182 t 



 80)

( 182 t 



x



 80)

(15)

d) x = - + k

e) x = -2000 + k7200

f) x = Trả lời đợc: a) Phơng trình cho có nghiệm là: x = - 1500

x = -600, x = 300

b) Phơng trình cho có nghiệm là: x = - x = -

- Trả lời đợc: TH1: Góc B = 450,

gãc C 35015’52”

gãc A 99044’8”

TH2: gãc B = 1350

gãc C 35015’52”

góc A 90448

- Củng cố công thức nghiệm phơng trình lợng giác

- Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiệm khong ó ch

HD:

-TH1: B C nằm khác phía H

-TH2: B C nằm phía H

e) cot() =

-f) cot3x = tan

Bµi 20: (SGK – T28)

Tìm nghiệm pt sau khoảng cho:

a) tan(2x – 150) = víi

-1800 < x < 900

b) cot3x = - víi - < x <

Bài 22: (SGK – T28) Tìm góc tam giác ABC biết AB = cm, AC = cm đờng cao AH = cm

4 Củng cố: Giải phơng trình: a) sin3x = sinx

b) sinx.cosx.(sin3x - sinx) = 0

a) Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

 k  Z Biẻu diễn nghiệm tìm đợc lên vịng trịn lợng giác

- Híng dÉn häc sinh viÕt c«ng thøc nghiƯm

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm phơng trình lên vòng tròn lợng giác

- Củng cố công thức nghiệm ph-ơng trình lợng giác

b) - Phơng trình cho tơng đơng với:

- Biểu diễn lên vòng tròn lợng gi¸c cho x = k

- Híng dÉn häc sinh viÕt c«ng thøc nghiƯm

- Củng cố công thức nghiệm ph-ơng trình lợng giác

5 Về nhà:

- Hoµn thµnh bµi tËp SGK

TiÕt 10 :

Lun tËp

A -Mơc tiªu:

- Luyện kĩ giải phơng trình lợng giác ứng dụng phơng trình lợng giác - Tìm nghiệm phơng trình lợng giác họ nghiệm cã nghiƯm chung

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học

C Cách thức tiến hµnh:

Phối kết hợp phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa

1 n nh t chc:

2 KiĨm tra bµi cị: - Giải phơng trình: cos5x = cos( - 3x)

3 Bµi míi:

6 

3 30

 

k 

9 4

9 



0

20  x

5 2

3 

x

k

3x

x

k2

3x

x

k2

x

k

4

2

 



 













 







 

















sin x

0

cosx

0

sin 3x

sin x

x

k

x

k

4

2

x

k

2

x

k

 









 





  



 



x

k

x

k

4

2

x

k

2





 







 







  



4

11A2

(16)

- Trả lời đợc: a)

TX§: D = R\ b) D = R\ c) D = R\ d)D = R\

a) Khi t = h=3064,178 km b) Khi d = 2000 t = 25 + 90k t = -5 + 90k Do t>0 nên giá trị nhỏ t = 25 Vậy d = 2000 km xảy lần sau phóng tầu vào quỹ đạo đợc 25’

c) Khi d = -1236 th×

t = + 10 +90k với k Z cos = -0,309 nên t -17,000 +90k t 37,000 +90k t>0 nhỏ 37,000 Vậy d = -1236 km xảy lần 37,000 phút sau tầu đợc phóng vào quỹ đạo

a) Tìm đợc x = k Do gàu vị trí thấp thời điểm phút, phút, phút b) Tìm đợc x = + k Do gàu vị trí cao thời điểm 0,5 phút, 1,5 phút, 2,5 phút

c) Tìm đợc x = + k Do lần đầu tiêngàu cách mặt nớc 2m quay đ-ợc phút (với k = 0)

2sinx + = Từ tìm tập xác định hm s a)?

cos2x – cosx = Từ tìm tập xác định ca hm s b)?

- Tơng tự tìm TXĐ cđa hµm sè c), d)?

- u cầu HS chuyển yêu cầu toán để giải phơng trình lợng giác có điều kiện

- Cđng cè công thức nghiệm phơng trình l-ợng giác b¶n

- Yêu cầu HS chuyển yêu cầu tốn để giải phơng trình lợng giác có iu kin

- Củng cố công thức nghiệm phơng trình l-ợng giác

Bài 23: (SGK T31) Tìm TXĐ hsố sau

a) y = b) b) b) y = c) y = d) y =

Bµi 24: (SGK – T31) d =

4000cos

a) Cho t = tÝnh d? b) Cho d = 2000 t×m t > nhá nhÊt? c) Cho d = -1236 t×m t > nhá nhÊt?

Bµi 25: (SGK – T31) y = 2+

2,5sin a) Khi

y = -0,5 x = ? b) Khi y = 4,5 x = ? c) Khi y = x =? Từ trả lời câu hỏi SGK

- Phơng trình cho tơng đơng với:  - Biểu diễn lên vòng tròn l-ợng giác

cho: x = -

- Ph¸t vÊn: H·y biĨu diƠn c¸c nghiƯm cđa pt lên vòng tròn lợng giác ?

- Hng dẫn để tìm đợc cơng thức x=, kZ

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải HS

Bài tập: Giải phơng trình 1)

-PT ó cho tng ng vi - Phát vấn: Hãy biểu diễn nghiệm pt lên vòng tròn lợng

2) sin3xcotx = 4 









d

 k k Z k k Z

2                          

  kk Z  kk Z

2       Z k k 2          

 , 1;

4 k k Z m m

m          ) ( 2 x

     

 10)

( 45 t  cot  x x x tan tan  x x x cos cos ) sin(   sin cos   x x

cos2x

0

sin 2x

1











x

k

4

2

x

k

4





 









  





k

4



 

k

(17)

  giác ? - Hớng dẫn để tìm đợc cơng thức: - Uốn nắn

cách biểu đạt, trình bày giải học sinh

- Cñng cè công thức nghiệm phơng trình lợng giác a) Ta có phơng trình:

2sin2x+2sin2xcos2x =  2(1

+cos2x)sin2x =  



- Ph¸t vÊn: H·y biĨu diƠn c¸c nghiƯm cđa phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải hc sinh

3)2sin2x + sin4x =

4 Cñng cè:

Biết chuyển yêu cầu toán 24, 25 để giải phơng trình lợng giác có điều kiện - Lu ý cách viết tập xác định phơng trình Cách giải pt có điều kiện Biết sử dụng đờng trịn lợng giác để tìm nghiệm - Giải phơng trình: sin5x – cos7x =

5 VỊ nhµ: Hoµn thµnh BT SGK vµ SBT

- Đọc trớc Một số phơng trình lợng giác đơn giản

Tiết 11:

Một số phơng trình lợng giác đơn giản (Tiết 1)

A - Mục tiêu:

- Biết cách giải số phơng trình lợng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản đa phơng trình lợng giác bn

- áp dụng thành thạo giải toán

B Ph ơng tiện thực :

D.TiÕn tr×nh d¹y häc:

2 Kiểm tra cũ: Cho phơng trình: 2sinx = m

a) Giải pt m = b) Tìm m để pt có nghiệm?

3 Bµi míi:

- Trả lời đợc: a) x = - +k

b) x = 1200 + k3600 hc

x = -1800 + k3600, k Z

a) - Đặt t = cosx, -  t  1, ta có phơng trình bâc hai t: t2

-3t + =

- Giải phơng trình bậc hai này,

- Gọi học sinh lên b¶ng gi¶i pt a), b):

- Hớng dẫn học sinh giải phơng trình cách đặt ẩn phụ, đa

I - Phơng trình bậc bậc hai hàm lợng giác:

1.Phơng trình bậc đối với một hàm số lợng giác:

Giải phơng trình: a) tan2x + =

b) cos(x+300) + 2cos2150 =1

sin 3x

0

cot gx

0

sin x

0















x

k

3

x

k

2

x

k













  



 





x

k

3

x

k

2





  







  



x

k

3

x

k

2





  







  



2

1

cos2x

2

sin 2x

0











3

2x

k2

4

2x

k













 



3

x

k

8

x

k

2







 











2

11A2

3

6  



(18)

cho t = 1, t =

- Víi t =  cosx =  x =

Với t = 2, loại không thỏa mÃn điều kiện

- Vậy ph- ơng trình nghiêm x = k  Z

b) x =

x = - Lên bảng trình bày H1, H2

về phơng trình bậc hai - ĐVĐ:

Giải phơng trình dạng: at2 + bt + c = (a  0)

trong t hàm số sinx, cosx, tanx, cotanx - Phát vấn: Hãy nêu cách giải ? - Yêu cầu HS thực H1, H2 (SGK – 34, 35)

2.Phơng trình bậc hai một hm s lng giỏc:

Giải phơng trình: a) cos2x - 3cosx + = 0

b) cot23x – cot3x – = 0

4 Củng cố: - Cách giải phơng trình bậc hai hm s lng gỏc Bi tp:

1) Giải phơng trình:

a) 2sin2x + sinx - = b) 3tan2x - 2tanx - = 0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viờn

a) Đặt t = sinx, điều kiện - t 1, ta có phơng trình bâc hai cña t: 2t2 + t - = 0

cho t1 = , t2 = - < - lo¹i

Víi t1 = ta cã: sinx

= cho

b) Đặt t = tanx, ta có phơng trình bâc hai t:

3t2 - 2t - = 0

cho t1 = , t2 = -

Víi t1 = , ta cã: tanx = cho x = 600 + k1800

víi t2 = - , ta cã: tanx = -

cho x = - 300 + k1800

- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

- §V§:

+ Trong trờng hợp t hàm có chứa hàm lợng giác

+ Gii phng trỡnh lng giỏc cách đa phơng trình bậc hai mt hm s lng giỏc

2) Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - = 0

- Biến đổi sinx = - 0,5 cho: k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận giải SGK

- Cđng cè vỊ giải phơng trình lợng giác nói chung

3) Giải phơng trình:

Hot ng ca hc sinh Hot động giáo viên

- Do cotanx = nªn ta có phơng trình: tan2x + (2 - 3)tanx - 6 = 0

- Đặt t = tanx, ta cã phên tr×nh: t2 + (2 - 3)t - = 0

cho: t = , t = - - Víi t = , cho x =

Víi t = - 2, cho x = arctan(- 2) + k k  Z

- Hớng dẫn học sinh dùng công thức: cotanx = để đa phơng trình cho dạng bậc hai tanx - Uốn nẵn cách trình bày lời giải ca hc sinh

- Củng cố giải phơng trình lợng giác nói chung

5 Về nhà: Làm bµi tËp: 27, 28 (SGK – T41)

- Đọc trớc phần phơng trình bậc sinx cosx

Tiết 12:

A - Mục tiêu: - Biết cách giải số phơng trình lợng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản đa phơng trình lợng giác

- áp dụng thành thạo giải toán

Phối kết hợp phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyt trỡnh, ging gii, luyn cha

D.Tiến trình dạy häc:

k

2



 

k

2



 

3

 

k 

3 cot

1ar k



2

3

2



2

x

k2

4

3

x

k2

4





 

















3

0

x

30

k360

x

210

k360















3tgx



6cotgx+2 3



3



0

1

tgx

3

3k

3



 

1

tgx

(19)

2 KiĨm tra bµi cị:

Giải phơng trình: 30sin23x + 29sin3x - =

- Phơng trình cho tơng đơng với: 30sin23x + 29sin3x - =

- Đặt t = sin3x, điều kiện - t 1, ta có phơng trình bâc hai cña t: 30t2 + 29t - = 0

cho t1 = - < - lo¹i, t2 = tháa m·n

Víi t = cho 3x = arcsin() + k2 k  Z Hay: x = arcsin() + k

- Hớng dẫn học sinhđa phơng trình cho dạng bậc hai đối vi sin3x

- Uốn nẵn cách trình bày lời gi¶i cđa häc sinh

- Cđng cè vỊ gi¶i phơng trình lợng giác nói chung

- ĐVĐ: Giải phơng trình dạng:

asinx + bcosx = c 3 Bµi míi:

- Dùng cụng thc bin i

đ-a phơng trình dạng: sin(x + ) = m

hc cos(x-) = m

- Lên bảng thực H3 - Tìm đợc nghiệm pt sinx – cosx = là: x = +k2 x = +k2

- Tìm đợc nghiệm pt 2sin3x + cos3x = -3 là: x = với

sin vµ cos

- Ơn tập công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

- PT lợng giác

- Hóy dựng công thức biến đổi

asinx + bcosx để đa pt asinx + bcosx = c về phơng trình c bn?

- Yêu cầu HS thực H3? giải pt sinx cosx = - HS lên bảng giải phơng trình: 2sin3x+cos3x = -3

II - Phơng trình bâc đối với sinx cosx

asinx + bcosx = c

víi a2 + b2 0

* Ví dụ: Giải phơng trình: sinx cosx =

* Chó ý: asinx + bcosxvỊ d¹ng sin(x+) = m

hc cos(x-) = m

* VÝ dơ: Giải phơng trình: 2sin3x + cos3x = -3 - Đa phơng trình dạng:

sin(x + ) = - với

kZ

- Thuyết trình giải phơng trình lợng giác không dạng

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh

- Cách giải đặt t = tan

Giải phơng trình: 3sinx + cosx = -

4 Cñng cè:

- Cách biến đổi asinx + bcosxthành tích để giải phơng trình: asinx + bcosx = c

- Bài tập:

Giải phơng trình: sinx + 2cosx =

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên

- Thử giá trị x làm cho cos = - Đặt t = tan áp dụng công thức: sinx = cosx = cho phơng tr×nh: 6t2 - 2t + 2 = 0

Phơng trình có  = - < nên vơ nghiệm Vậy phơng trình cho vơ nghiệm

- Hớng dẫn học sinh thử điều kiện cos  để dùng cách đặt t = tan cơng thức lợng giác

sinx = vµ cosx =

- Củng cố giải phơng trình lợng giác

Bài tập nhà: 29, 30 (trang 41 - SGK)

Bµi tập thêm: - Giải phơng trình:

a) b) sin4x + cos4x =

HD: a) Điều kiện tanxtan2x cosxcos2x

b) sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 - 2sin2xcos2x = - sin22x

= - (1 - cos4x) = - cos4x

7

6

1

5

1

5

1

5

1

3

1

5

2

3



2

a



b

2

a



b

3 



5 3

  

k  

3





5





3

5



2

a



b

2

a



b

5

6



1

2



x

k2

3

x

k2













 





x

2

3

5

x

2

x

2

2t

1 t



2

1 t





5

x

2

x

2

2t

1 t



2

1 t





2 tan

tan tan

2 tan

 

x x x

x

1

2

1

2

1

2



3

(20)

Tiết 13-14

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: n tập lại

 Cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa

về dạng hàm số bậc

 Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa

dạng hàm số bậc hai

 Cách giải phương trình bậc sinx cosx

2 Kó năng: HS rèn luyện thêm kó

 Thành thạo phương trình lượng giác khác ngồi phương trình  Giải phương trình bậc bậc hai số hàm số lượng giác  Giải biến đổi thành thạo phương trình bâïc sinx cosx

3 Thái độ.

 Tự giác, tích cực học tập

 Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể  Tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống

II. CHUẨN BI CỦA GV VÀ HS

1 chuẩn bị GV: chuẩn bị cá câu hỏi gợi mỡ, chuẩn bị phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bị HS: ôn tập lại số kiến thức học lượng giác lớp 10 công thức lượng

giác

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

IV. Kiểm tra cũ: không (kiểm tra thông qua giảI bt.

2 Bài mới: sa tËp.HOẠT ĐỘNG

Bài 37 Mục đích Đây tốn thực tế HS làm quen với phương trình lượng giác đời sống

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi

Người chơi đu xa vi trí nào?

Câu hỏi 2.

Hãy giải phương trình kết luận

Câu hỏi 3.

Người chơi đu cách vị trí 2m nào?

Câu hỏi 4.

Hãy giải phương trình kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Người chơi đu xa vi trí khi:

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Với k = t =

vậy giây đầu tiên, người chơi đu xa vị trí vào thời điểm giây giây

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

Người chơi đu xa vi trí khi:

Với

Ta tìm k nguyên để

HOẠT ĐỘNG

Bài 38 mục đích Sử dụng cơng thức biến đổi để đưa dạng phương trình học, từ rèn luyện thêm kĩ





cos  

  

 

 t



















cos 1 sin

3

1

2

3

t t

t k t k

 



   

    

   

   

     

2





cos  

  

 

 t



2

3 k

t   

 

-arccos 

  

 

      

 0t2.

90 ; 60 ; 10

0  

 t t

(21)

Giải phương trình

Câu hỏi 2.

Câu hỏi 3.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả

lời câu hỏi 2.

Đặt với điều kiện Từ ta có

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

HOẠT ĐỘNG

Hoạt động GV Hoạt động HS

Bài 1: Giải phương trình sau:

Bài 2:

Giải phương trình sau:

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:

Baøi 4:

Một cách trình bày đưa biểu thức (a,b số ,) dạng nhờ biểu thức toạ độ biểu thức vô hướng hai vectơ :

Trong mặt

phẳng toạ độ gắn với đường trịn lượng giát tâm O gốc A, xét điểm

a) Từ công thức suy , số đo góc lượng giác (OA,OQ);

b) Từ câu a) suy số đo góc lượng giác

Baøi

Hướng dẫn Biến

đổi phương trình cho thành Trong

đó

Hướng dẫn Biến đổi phương trình cho thành

Bài

a) Ta có b)

hai ñieåm

P(a;b) Q(b;a) đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hệ toạ độ, nên dễ thấy tức

Bài 5. a) Từ ta dễ tính nên

0 sin cos2

  x x









 



 x x x

x , sin sinx x 

0 sin cos2

  x x





k

x

k

x

y

 

k x

t   

4  k x x x x x x            arctan sin 2 cos sin , sin sin 2

)3sin cos 0,

) 6cos 5sin

a x x

b x x

  

) cos 5sin 0, ) cos cos 0,

c x x

d x x

  

  

2

4

) 6sin cos12 14, ) 4sin 12cos

e x x

f x     ; tan ) ; cot

) 2

              

 b x  x

a 4cot 12; )cos





 x c x x

x c











 



) sin cos ;

) sin cos 2cos 3sin cos ;

) sin 2cos 2sin cos

a y x x

b y x x x x x

c y x x x x

           x b x

asinCasin2



bx





a

b



Q



b

a



M



x



P ; , ; , cos ;sin

x b x a OM

OQ  sin cos cos, ,

.OM OQ OM OQ OM

OQasinCxOQbcosxaC2 cosb2



x



  





b x C x

x

asinOA,OPcos



C

OP

2 )x  k

a  





3

  

 x x

         k x k x k x k x b , , , )           





x

x b x a OM

OQ  sin  cos

 

   

 

OA OQ

b a OQ x OQ OQ OA OM OA OQ OM OQ OM OQ , , , cos , , cos , cos 2          









,OQ OA OP

OA  2 ,

2  k kZ

                         x OP x OP x OQ x b x a sin cos cos cos sin 5

cos  5 2

5

tan    

          sin cos 5

(22)

Bài 5: a) Biết đưa biểu thức dạng

b) Dùng máy tính cầm tay tính gần C va nói

Bài 6. Giải phương trình sau:

b)

4 Củng cố dặn dò: Xem lại tập giảI làm tập lại Chú ý phơng trình bậc sinx cosx-ứng dụng để tìm GTLN, GTNN ham số

4 5

cosx 52 5cosx sin Csin



x





14 sin 13

cos sin )

; cos 2 sin )

2 sin cos )

; cos sin )

x x

x d

x x

c

x x

b

x x

a

 

 

256637061 ,

1 , 236067978 ,

3 

 a

(23)

Tiết 15 :

A - Mục tiêu:

- Luyện kĩ giải phơng trình lợng giác cần đến biến đổi để đa phơng trình - Củng cố cơng thức lợng giác

C Cách thức tiến hµnh:

1 n nh t chc:

2 Kiểm tra cũ: Giải phơng trình: 5cos2x + 12sin2x = 13

3 Bµi míi:

- Trả lời đợc: Nghiệm pt:

4sin2x-

5sinxcosx-6cos2x=0 x = arctan2 + k

hoặc

x = arctan() + k

- Lên bảng giải phơng trình:

sin2x sinxcosx = 0

2sin2x-

5sinxcosx-cos2x=-2

- Tìm đợc nghiệm pt: sin2x- sinxcosx

+2cos2x =1 lµ x = + k hc

x = + k, k Z

- Ơn lại phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Ơn lại cơng thức hạ bậc - Giải phơng trình:

4sin2x-5sinxcosx-6cos2x=0

- Yêu cầu HS thực H5? - Giải phơng trình:

sin2x sinxcosx = 0

- Giải phơng trình sau cách hạ bậc:

a) 2sin2x-5sinxcosx-cos2x

=-2 b)sin2x- sinxcosx

+2cos2x =1

III Phơng trình bậc hai sinx cosx

asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0

a0 hc b0 c0 * Cách giải:

+ Cách 1: - Khi cosx = pt có nghiệm không

- Khi cosx Chia hai vế phơng trình cho cho cos2x sin2x để đa

phơng trình bậc hai tanx, cotx

+ Cách 2: Hạ bậc đa pt bậc sinx, cosx * Nhận xét:

- Nếu c=0 đa pt tích sinx(asinx + bcosx) =

- Khi a0 hc b0 hc c0 pt:

asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d

có thể đa pt cách viết d = d(sin2x+cos2x)

- Do cosx = không thỏa mÃn phơng trình, nên pt nÕu cã nghiƯm x th× cosx

- Chia hai vế ph-ơng trình cho cos2x

và dùng công thức 1+tan2x = ta có:

4tan2x - 5tanx + = 0

Cho tanx = 1, tanx = - Víi tanx =1 cho x= - Víi tanx = cho x = arctan() + k, k  Z

- Hớng dẫn học sinhđa phơng trình cho dạng bậc hai tanx

- Củng cố giải phơng trình l-ợng giác nói chung

* Giải phơng trình: 2sin2x-5sinxcosx-cos2x=- 2

Xét phơng trình:

2sin2x + sinxcosx-3cos2x=0

- NÕu cosx = th× sin2x = nªn

2 = vơ lí, cosx  Chia hai vế phơng trình cho cho cos2x, ta đợc:

2tan2x + tanx - = cho tanx =

1, tanx = -

- NÕu tanx=1 cho

x =

- Nếu tanx = - cho x = arctan(- 3) + k Vậy phơng trình cho

- Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn giải tập cách sử dụng công thức:

sin2x =

cos2x =

sinxcosx =sin2x - Củng cố

cách giải ph- ơng trình lợng giác dạng:

asinx + bcosx = c asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d

* Giải phơng trình: 2sin2x + sinxcosx-3cos2x=0

Giáo án: Đại Số Giải Tích 11NC

11A2



4





3

3 



6 





3



2

1

cos x

1

4k

4



 

1

4

1

4

k

4



 

k



 

1 cos2x

2



1 cos2x

2



1

2

(24)

cã hai hä nghiÖm: x =

x = arctan(-3) + k víi k  Z

4 Cđng cè: - C¸ch giải phơng trình: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0

asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d

- Bài tập:

Giải phơng trình: a) 3sin22x - 4sin2xcos2x + 5cos22x = 2

b) - 4sin2x - 3sin2x + 2cos2x = -4

(25)

Ngày soạn:

Tiết 16 :

A - Mục tiêu:

- Luyện kĩ giải phơng trình lợng giác cần đến biến đổi để đa phơng trình c bn

- Củng cố công thức lợng giác

B Ph ơng tiện thực : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học

Phối kết hợp phơng pháp: Gợi mở ỏp, luyn cha

1 ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:

Giải phơng trình:

a)

Điều kiện phơng trình: - Đặt t = tanx

th× t  0(do tanx  0), tan2x

 (do sin4x 0) ta cã tan2x = vµ:

hay: (1 - t2)2

-5(1 - t2) + = 0

cho:  phơng trình cho vơ nghiệm

- Híng dẫn học sinh viết điều kiện phơng trình

- Phát vấn: Điều kiện sử dụng công thức:

tan2x =

áp dụng vào toán, t phải thỏa mÃn điều kiện ?

3 Bµi míi:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trả lời đợc:

PT (cos3x – cos7x) = (cosx – cos7x)

cos3x = cosx x = k hc x = k, k Z

- Trả lời đợc: PT có dạng

2cos4x(cos2x – 1) = x = + k x=k - Tìm đợc ĐK: cos3x - Tìm đợc nghiệm: x = k đối chiếu ĐK pt có nghiệm: x = k, k Z

Tìm đợc ĐK: sin2x sin(x+) PT

cot2x=cot(x+) +k đ/c ĐK pt vô nghiƯm

- Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng biến đổi hai vế pt?

- Uốn nắn cách trình bày lời giải học sinh

- Củng cố kiến thức - Sử dụng công thức hạ bậc biến đổi hai v ca pt?

- Tìm ĐKXĐ pt? - Giải pt tan3x = tanx? - Yêu cầu HS thực H8? - Tìm ĐKXĐ pt? - Giải phơng trình: cot2x = cot(x + )

4 Mét sè vÝ dơ kh¸c:

a) * VÝ dơ: Giải phơng trình: sin2xsin5x = sin3xsin4x

b) * Ví dụ: Giải phơng trình: sin2x + sin23x = 2sin22x

c) * Ví dụ: Giải phơng trình: tan3x = tanx

d) * Ví dụ: Giải phơng trình: cot2x = cot(x + )

a) §iỊu kiƯn: cosx  0, ta có ph-ơng trình:

sin2x + 2cos2x - cos2x = 0

 2cos2x - 3cosx + = 0,

đặt t = cosx, ta có:

2t2 - 3t + = 0 pt v« nghiƯm

nên pt cho vơ nghiệm b) Đa phơng trình cho

- Cđng cố: Điều kiện có nghiệm phơng trình asinx + bcosx = c lµ

a2 + b2 c2

* Bài tập: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm: a) sinxtanx + 2cosx = b) sin2x - cos22x =

Lớp Ngày dạy SÜ sè

11A2

2 tan

tan tan

2 tan

 

x x x

x

tgx

0

sin x

0

tg2x

0

sin 2x

0

cosx

0

cosx

0

cos2x

0

cos2x

0































sin 2x

0

sin 4x

0

cos2x

0















2t

1 t



2

1 t

5

1 t

2









2

1 t

1

t

0

1 t

4

t

3























t

0

t





 







2

2t

1 t





2

 



2 



x x

x

4 cos

6 cos

2 cos

  



 



8  











2 



2 



2 

3

2

(26)

d¹ng:

6sin2x - 3cos2x = víi a = 6, b = - 3, c=

Cã a2 + b2 = 45 < c2 = 49 nªn pt

đã cho vơ nghim

4 Củng cố: - Lu ý giải phơng trình có điều kiện * Bài tập: Tim giá trị lín nhÊt, nhá nhÊt cđa hµm sè: y =

- Vì - sinx > x nên tập xác định hàm số R Gọi y0 giá trị hàm số, phải tồn x  R

cho:

y0 =

hay phơng trình: cosx + (y0 - 2)sinx =

2y0

ph¶i cã nghiƯm  + (y0 - 2)2 4y02

 3y02 + 4y0 - 

  y0

- Dấu đẳng thức xảy = hay x =

arctan() + k víi k  Z VËy miny = x = arctan + k vµ maxy = x = arctan+ k

- Híng dÉn häc sinh dïng ®iỊu kiƯn cã nghiệm phơng trình

asinx + bcosx = c a2 + b2 c2 để tìm

tập giá trị hàm số cho

- Uèn nẵn cách trình bày lời giải học sinh

- Củng cố kiến thức

5 V nhà: Học bài, Làm tập 34, 35, 36 trang 42 - SGK - Đọc đọc thêm “ Bất phơng trình lợng giác “

TiÕt 17, 18:

Lun tËp

A -Mơc tiªu: - Luyện kĩ giải phơng trình lợng giác thờng gặp ứng dụng phơng trình lợng giác

- Tìm nghiệm phơng trình lợng giác họ nghiệm có nghiệm chung, pt có điều kiện

Phối kết hợp phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, luyn cha

1 n định tổ chức:

2 KiÓm tra bµi cị:

Bµi tËp: Chøng minh r»ng víi giá trị m, phơng trình sau có nghiÖm: msin2x - (2m + 1)sinxcosx + (m + 1)cos2x = 0

- Nếu cosx = sin2x = 1, lúc phơng trình trở thành: m =

tøc lµ víi m = 0, ta có giá trị x thỏa mÃn phơng trình: sin2x =

1 hay cosx = hay:

x = 900 + k1800

- Nếu cosx  0, cho hai vế phơng trình cho cho cos2x,

ta đợc phơng trình:

mtan2x - (2m + 1)tanx + m + = (*)

Do đó:

+ Nếu m = ta đợc tanx = cho x = 450 + k1800

+ NÕu m  (*) phơng trình bâc hai tanx có nghiÖm tanx = cho x = 450 + k1800 trờng hợp, phơng

trỡnh ó cho ln có nghiệm với giá trị m

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải häc sinh

- Phát vấn: Có thể áp dụng cách giải hoạt động đợc không ? Nếu áp dụng đợc, trình bày cách giải ?

3 Bµi míi:

- Lập đợc pt: Bài 37 (SGK – T46)

cosx

2sin x

2 sin x



cosx

2sin x

2 sin x



2

19

3



2



19

3





0

cosx

sin x

tgx

y

2

1



y



2







8

19

3

 

8

19

3

 

2

19

3



8



19

3

 

2

19

3



8



19

3



(27)

cos = t = (3k +1) VËy

trong giây đầu ngời chơi đu xa vị trí cân vào thời điểm giây giây - Lập đợc pt:

cos =

t = + + víi t nªn t 0,10; t 0,60,

t 0,90 Vậy giây đầu có ba thời điểm mà ngời chơi đu cách vị trí cân 2m t 0,10; t 0,60, t 0,90 - Trả lời đ- ợc: x = - Trả lời đ- ợc: x = arctan + - Trả lời đợc:

Viết đợc pt: 5t2 + t + =

0

KL: PT vô nghiệm - Trả lời đợc: a) x = 900 + k1800

Nghiệm cần tìm: 900, 2700

b) Phơng trình vơ nghiệm - Tìm đợc nghiệm:

x = -hc x =-víi k Z

a) x = hc

x = b)x= hcx= c) - ĐKXĐ: sin4x PT vô nghiệm

d) §KX§: sin2x x = k2, x = -,

x =

Ngời chơi đu xa vị trí cân nào?

- Hóy gii pt lập kết luận?

- Ngêi ch¬i đu cách vị trí cân 2m nào?

- Hãy giải pt lập kết luận?

- Tìm điều kiện xác định pt? - Giải pt câu b)

- Tìm nghiệm pt câu c - HD đặt sinx + cosx = t từ tìm điều kiện t c/m tốn?

- T×m nghiƯm cđa pt 2sin2x– 3cosx = 2,

- Nghiệm thoả mÃn 00 x 3600

- T×m nghiƯm cđa pt tanx + 2cotx = 3, - Nghiệm thoả m·n 1800 x 3600

- Nêu cách giải pt c)? - Từ tìm nghiệm pt? - HD câu a, b): Hãy biến đổi thành tích để đa pt bản? - Tìm nghiệm pt?

- HD câu c: Tìm ĐKXĐ pt? - H·y gi¶i pt?

- Tìm ĐKXĐ pt từ giải pt?

d = 3cos a) T×m thời

điểm vòng giây mà ngời chơi đu xa vị trí cân nhất?

b) Tìm thời điểm vịng giây mà ngời chơi đu cách vị trí cân mét (tính xác đến giây?

Bµi 38 (SGK T46) Giải phơng trình:

b) (tanx + cotx)2 – (tanx + cotx)

=

c) sinx + sin2 = 0,5

Bµi 39b (SGK T46) CMR phơng trình sau vô nghiệm

b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =

Bµi 40 (SGK – T46)

Tìm nghiệm pt sau khoảng cho

a) 2sin2x– 3cosx = 2,

00 x 3600

b) tanx + 2cotx = 3, 1800 x 3600

Bµi 41 (SGK T46) Giải phơng trình:

c) 2sin2x +(3 + )sinxcosx +

( - 1)cos2x = -1

Bài 42 (SGK T46) Giải phơng trình:

a) sinx + sin2x +sin3x = cosx + cos2x + cos3x

b) sinx = sin5x – cosx c)

d) sinx + cosx =

4 Cñng cè: Lu ý cách giải pt có điều kiện 1) - Giải phơng trình: tanx + cot2x = 2cot4x

Xét phơng trình: tanx + cot2x = 2cot4x

- Điều kiện: - Ta có phơng trình:

tanx

- Híng dÉn häc sinh viÕt ®iỊu kiện ph-ơng trình

(Phỏt vn: Ti cỏc điều kiện làm cho mấu thức phân thức cho      

1)

2 ( t    2      

1)

2 ( t      2 3k ) cos( ar  



k

t

k



k





k

         

1)

2 ( t  100 x     3 x x

x sin4

2 cos sin   x x sin cos 

cosx

0

(28)

- cot4x = cot4x - cot2x Do: tanx - cotan4x =

= cotan4x - cotan2x =

=

Nên ta có ph-ơng trình: = sin4x  nªn:

cos5x = cosx Suy ra: 5x = x +

k2 hc 5x = - x + k2

Tìm đợc: x = k x = k với k  Z

- Xét đến điều kiện sin4x  ta loại nghiệm x = k lấy nghiệm x = k

phơng trình lại tơng đơng với điều kiện sin4x  ?)

- Cho häc sinh thiết lập công thức: tanx - coty

= -

cotx - coty = -

- Phát vấn: Hãy xét giá trị x tìm đợc xem có thoả mãn điều kiện phơng trình phơng pháp: Sử dụng đờng tròn lợng giác ph-ơng pháp tính tốn ?

- n n½n cách trình bày lời giải học sinh

- Củng cố biểu diễn nghiệm phơng trình lợng giác

2) Giải phơng trình: tanx + tan(x + ) =

- Điều kiện xác định phơng trình: (*)

- áp dụng cơng thức: ta đa ph-ơng trình cho dạng: hay (tanx -3)tanx =

- Víi tanx - = cho tanx = vµ cã

x = arctan3 + k, k Z tho¶ (*) Víi tanx = cho x = k, k Z tho¶ (*)

- Cho học sinh áp dụng công thức: tan(x + y) để viết công thức:

- Phát vấn : Tại

các giá trị x = arctan3 + k x = k thỏa điều kiện (*) ?

- Củng cố giải phơng trình lợng giác 3) Giải phơng tr×nh: 3sin3x - cos9x = + 4sin33x

- Ta có phơng trình:

(3sin3x - 4sin33x) - cos9x = 1

 sin9x - cos9x =  sin9x - cos9x =

 sin(9x - ) = suy ra: x = hc x = víi k

Z

- Ôn tập công thức: sin3a = 3sina - 4sin3a

cos3a = 4cos3a - 3cosa

¸p dơng cho toán:

Viết công thức sin9x, cos9x ?

- Củng cố cách giải phơng trình dạng: asinx + bcosx = c

(điều kiện có nghiệm cách giải) - Uốn nẵn cách trình bày lời giải häc sinh

Hoạt động 4: (Luyện kĩ giải toỏn- Cng c kin thc c bn)

Giải phơng tr×nh: cos7x.cos5x - sin2x = - sin7x.sin5x

- Ta có phơng trình:

cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - sin2x =  cos2x - sin2x =

 cos2x - sin2x = hay cos(2x + ) = cho

- Củng cố công thức cộng cung, giải phơng trình dạng:

asinx + bcosx = c

4) Tìm giá trị x thoả mÃn phơng trình: cos7x - sin7x = -

sin x

cos 4x

cos 4x cosx

sin 4x sin x

cosx

sin 4x

sin 4x cosx





cos5x

sin 4x cosx



cos 4x

cos2x

sin 2x cos 4x

sin 4x cos2x

sin 4x

sin 2x

sin 2x sin 4x





sin 2x

1

sin 2xsin 4x

sin 4x





cos5x

sin 4x cosx



1

sin 4x



2



3



2



3



cos(x

y)

cosx cos y



sin(x

y)

sin x sin y



4



cosx

0

cos(x

)

0

4









































1 tan x

tan x

4

1 tan x

1 tgx

tgx

1

1 tgx





























1 tanx

tan x

4

1 tan x

3

1

2

3

2

1

2

3



1

2

k

2

18

9





7

2

k

54

9





3

1

2

3

2

1

2

3



1

2

x

k

Z

3

x

k







 







 



2

6

;

5

7











(29)

- Biến đổi phơng trình cho dạng: cos(7x + ) = -

- Suy ra: - Xét : Do x   Suy đợc: k  Z nên cho k =

2 ; k = từ cho x = ; x =

Tơng tự xét cho k = suy x = - Vậy phơng trình cho có

nghiệm thoả mã đề là: x = ; x = ; x =

- Phát vấn: Giải phơng trình cho tìm nghiệm thoả mãn phơng trình ?

- Hớng dẫn học sinh dùng vòng tròn lợng giác để láy nghiệm toán

- Hớng dẫn học sinh dùng tính tốn để lấy nghiệm toán

- Củng cố cách lấy nghiệm tốn phơng pháp dùng vịng trịn lợng giác (Biểu diễn đọc nghiệm từ đờng tròn l-ợng giỏc)

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải cđa häc sinh

5 VỊ nhµ: HƯ thèng kiÕn thức chơng - Chuẩn bị máy tính

- Hoµn thµnh BT SGK, SBT

Tiết 19 :

Thực hành giải toán b»ng m¸y tÝnh bá tói Casio

fx 500MS loại máy tơng đơng

A - Mơc tiªu:

- Nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để viết đợc cơng thức phơng trình l-ợng giác (gần với độ xác định)

- Sử dụng máy tính thành thạo tính đợc giá trị hàm lợng giác biết giá trị đối số ngợc lại

- S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viên, sách tập, thiết kế học, máy tính bá tói fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A

Phi kết hợp phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện cha

1 n nh tổ chức:

2 KiĨm tra bµi cũ:

Nghiệm dơng nhỏ phơng trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x lµ:

a) b) c) d)

Dùng chơng trình CALC máy tính fx - 570 MS để tính tốn: Để máy chế độ tính theo đơn vị đo rađian, viết quy trình ấn phím để tính:

sin ALPHA A + sin ( ALPHA

) - cos ALPHA A -  ( cos ALPHA A ) x2 CALC lần lợt nhập c¸c gi¸

trị x cho để tính tốn (thay từ nhỏ đến lớn, phép thử dừng) kết cho x =

Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để kiểm tra

- Bằng phép toán, hÃy kiểm tra kết luận to¸n ?

- Có thể dùng máy tính để giải phơng trình lợng giác ?

- Giới thiệu phím chức năng:

sin- 1 cos- 1 tan- 1 máy tính CASIO fx - 500MS, fx - 570MS

3 Bµi míi:

- Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hớng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải phơng trình cho

- Trả lời câu hỏi GV, biểu đạt hiểu

- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi: fx - 500MS máy fx - 570, fx - 500A để giải phơng trỡnh ó cho

* Bài 1: Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải pt:

a) sinx = b) cosx = - c) tanx =

3



2

13

2

x

k

84

7

k

Z

5

2

x

k

84

7

























13

2

x

k

84

7





2

6



;

5

7















2

13

2

6

k

5

84

7









233

425

k

120



120

35

84



59

84



5

2

x

k

84

7





53



84



35

84



59

84



53

84

Lớp Ngày dạy Sĩ sè

11A2

6



2

3



4



3



4



(30)

- Ta cã cotan(x + 300) =

= nªn:

tan(x + 300) = do quy

trình ấn phím để giải tốn cho nh sau: (Đa máy chế độ tính đơn vị độ)

+ Tríc hÕt tÝnh x + 300:

shift tan- 1 (  3

) = cho 300

+ TÝnh x: Ta cã x + 300 = 300 +

k1800 nªn: x = k1800

- ĐVĐ: Trong máy tính nút cotan- 1 phải dùng cách

bấm phím để giải đợc phơng trình cho ?

- Híng dÉn: Do tanx.cotanx = nªn cã thĨ sư dơng nót tan-

* Bµi 2: Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải phơng trình: cotan(x + 300)

=

a) x = 300 + k3600 , x = 1500 +

k3600

b) Tríc hÕt tÝnh 3x - 360 : SHIFT

cos - 1 ( (

+ )  ) = 360 ( 360)

tÝnh x: + 36 =  = 240 viết công thức x = 240 +

k1200 Ên tiÕp (-) 36 + 36

=  = viÕt c«ng thøc x = k1200

c) ( +  ) x- 1 = SHIFT Ans

= 36

ViÕt c«ng thøc x = 360 +

k1800

- ThuyÕt tr×nh kết thị máy tính:

+ TÝnh x tõ sinx: - 900 x 

900

+ TÝnh x tõ cosx: 00 x 

1800

+ TÝnh x tõ tanx: - 900 x

 900

- Cách viết công thức đầy đủ ? - Dùng phím tan- 1 để giải ph-ơng trình cotx = m

- Viết gần công thức nghiệm phng trỡnh lng giỏc

* Bài 3: Dùng máy tính viết công thức nghiệm phơng trình sau:

a) sinx = b) cos (3x - ) = c) cotanx =

ViÕt quy tr×nh Ên phÝm:

Quy trình ấn phím kiểm tra điều kiện có nghiệm phơng trình: c ( a x2

+ b2 ) = nÕu KQ  [ - ; ]

cho v« nghiƯm, nÕu KQ  [- 1;1 ] gi¶i tiÕp

Víi d¹ng (1) Ên: SHIFT sin- 1

Ans = giả sử đợc KQ 0 ghi x

= 0 + k3600, Ên tiÕp:

180 -  = giả sử đợc KQ 0

ghi x= 0+k3600

Víi d¹ng (2) Ên: SHIFT cos- 1

Ans = giả sử đợc KQ 0 ghi x

= 0 + k3600, Ên tiÕp:

180 -  = giả sử đợc KQ 0

x = 0 + k3600

- KQ: x = k1800 hc

x = - 600 + k1800

- Hãy viết cơng thức biến đổi da phơng trình dạng sinf(x) = m cosf(x) = m đa

sin(x + ) = (1) hc cos(x + ) = (2) - HD häc

sinh: Dùng công thức lợng giác biến đổi phơng trình cho dạng

asinf(x) + bcos f(x) = c Và dùng quy trình ấn phím tìm đợc hoạt động

* Bài 4: Xây dựng quy trình ấn phím giải phơng trình asinx + bcosx = c

víi a2 + b2 > 0

¸p dơng:

Bằng phép toán kết hợp với máy tính, giải phơng tr×nh:

cos7x.cos5x - sin2x = - sin7x.sin5x

4 Củng cố: - Cách sử dụng MTBT để tìm nghiệm gần pt: - Làm BT 1.23 (SGK T10)

Bài 1: Giải phơng trình:

Xét phơng trình:

- iu kin xỏc nh phơng trình: cosx 

- Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phơng trình: + sin3x = cosx + sin3x + sinx

- Ph¸t vÊn:

Hãy nêu đờng lối chung để giải phơng trình lợng giác

(Tìm cách đa phơng trình để viết cơng thức nghiệm)

Hãy nêu phơng pháp thờng dùng để loại nghiệm (xét điều kiện) giải phơng

1

3



1

tan(x

30 )

3

1

2

0

36

5 1

4



2

1

5



2

c

a



b

2

c

a



b

3

1 sin 3x

1 2sin 2x

cosx



 

1 sin 3x

1 2sin 2x

cosx



(31)

Hay, ta cã:

sinx + cosx =  cos(x + 450) =

Từ đó, suy ra:

x = k2 hc x = - 900 + k2 víi k  Z

Lại điều kiện cosx nên ta lấy x = k2

trình lợng giác ?

Bài 2: Giải phơng trình: 2cos(2cosx) =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viờn

Ta có phơng trình cos(2cosx) = , suy ra: cosx =

Do | cosx |  x nên phải có | |

suy k = hay cosx = từ cho

x =  arccos() + m2 với m Z

- Ôn tập tính chất hàm số sinx, cosx, giải phơng trình lợng giác - Cho học sinh thực hành giải tập lớp :

Giải phơng trình cos(8sinx) =

Kết quả: x = m, x = arcsin + n2, x =  - arcsin + n2,

x = arcsin(- )+ l2, x = - arcsin(- ) + l2

Bài 3: Giải phơng trình:

Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Điều kiện phơng trình:   sin4x

  x  (2) víi k Z

- Víi ®iỊu kiƯn (2), ta có phơng trình:

cos2x + cotan2x + sin4x = 2(cotan2x - cos2x)   Do ®iỊu kiƯn (2) nªn cos2x  suy ra: =0  2sin22x + 3sin2x

+ =

lại (2) nên loại sin2x = -1 lÊy sin2x = - cho c¸c hä nghiƯm víi k Z

- Ph¸t vÊn häc sinh vỊ điều kiện có nghiệm phơng trình (viết dới dạng hàm d-ới dạng ẩn, gọn nhất)

- Hng dẫn học sinh đa phơng trình dạng bậc hai hàm lợng giác(Trong q trình biến đổi có sử dụng điều kiện ph-ơng trình)

- Hớng dẫn học sinh yếu loại nghiệm phơng pháp biểu diễn lên đờng trịn lợng giác

- n n½n cách trình bày lời giải học sinh

- Củng cố giải phơng trình lợng giác - Cho học sinh thực hành lớp: Giải ph-ơng trình:

KQ: x = với n Z

Bài 4: Tìm nghiệm phơng trình 1-5sinx+2 cos2x=0 thỏa mÃn điều kiÖn cosx  0

- Từ phơng trình cho giải đợc:

- Dïng vòng tròn lợng giác biểu diễn điều

kiện cos x  vµ

x = để lấy nghiệm toán x = ; k Z

- Híng dÉn häc sinh biĨu diƠn ®iỊu kiƯn cos x

x = vòng tròn l-ợng giác

- Cđng cè vỊ biĨu diƠn nghiƯm cđa bÊt ph-¬ng trình lợng giác

(Bi c thờm - SGK)

Bài 5: Gọi học sinh lên bảng sửa tập:

Cho phơng trình cos2x + 2(1 - m)cosx + 2m - = 0

a) Giải phơng trình m =

b) Tỡm giá trị m để phơng trình có nghiệm phân biệt x  [ 0; 2 ]

a) Khi m = ta có phơng trình cos2x +

cosx = cho x = k Z

- Ôn tập dạng toán:

So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với hai số

- Sự tơng ứng số nghiệm phơng trình lợng giác với số ẩn phụ ?

2

3

2

k2

víi k

Z

12











k2

12









12





12





4



4



4



4



cos2x

3cot g2x

sin 4x

2

(1)

cot g2x

cos2x







sin 2x

0

1

1 cos2x

0

sin 2x







 







 









sin 2x

0

cos2x

0











k

2



1

3

2sin 2x cos2x

0

sin 2x

















1

3

2sin 2x

sin 2x



sin 2x

1

sin 2x

2











1

2

x

k

12

5

x

k

12







 









 



2

4sin 2x

6sin x

9 3cos2x

0

cosx







n

3



  

sin x

3 ( lo¹i )

1

sinx =

2









5

k2

; x

k2

6







k2







6







k2

; x

5

k2

6













1

2

1

2

k

hc x = + k2

2

(32)

b) Đặt t = cosx [ - 1; ], ta có phơng trình: f(t) = t2 + 2(1 - m)t + 2m - = víi t  [- 1; 1]

ta phải tìm m để f(t) = có hai nghiệm t1, t2 thoả mãn -

< t1 < t2 < Tức phải có:

 < m < -

- Ph¸t vÊn:

+ Điều kiện để phơng trình bậc hai f(x) = ax2 + bx + c = có hai nghim x

1, x2 thoả

mÃn điều kiÖn:

 < x1 < x2 < 

+ áp dụng vào toán ?

Bài 6: Cho phơng trình cos2x - (2m + 1) cosx + m + = a) Giải phơng tr×nh m = 1,5

b) Tìm tất giá trị m để phơng trình có nghiệm x 

- Chia nhóm theo bàn học để thảo luận tìm đáp án

- Cử trởng nhóm để trình bày lời giải Hớng dẫn theo nhóm để giải ĐS a: x = b: -1 m <

Bài 7: Giải phơng tr×nh:

2cos2 = + cos (1)

(1)  + cos(cos2x)

= + cos

 cos2x =

k Z

 cos2x =  sin2x + 2k

 (1 + cos2x) =  sin2x + 2k hay: cos2x 2 sin2x = 4k - (2) (1) cã nghiÖm  (2) cã nghiÖm  (4k - 1)2  12 + 22 = 5

 16x2 - 8k -   k = (do k Z)

Khi (2)  cos2x  sin2x = -  2cos2x -  sin2x = -

 (cosx  2sinx)cosx = cho: Hc cosx =  x = k Z

Hc cosx  2sinx =  tanx =  0,5 cho: x = arctan( 0,5) + k k Z

- Chia nhóm để học sinh thảo luận đa giải

- Với phơng trình:

cos2x sin2x = -

có thể áp dụng thuật tốn giải mà học sinh đợc học, áp dụng công thức lợng giác:

cosa + sina =

cosa - sina =

- Uốn nẵn cách trình

bày lời giải học sinh

5 Về nhà: 1) Giải phơng trình:

a) 2sin2x + 2sin2xcos2x = 2) Gi¶i biện luận theo m phơng trình:

(m - 1)sin2x - 2(m - 1)cosx +2m - = 0

HD

- Đa phơng trình cho dạng:

f(t) = (m - 1)t2 + 2(m + 1)t - (3m - 2) = 0

víi -  t  - TÝnh c¸c biĨu thøc: ,

af(-1) = (1 - m)

(4m + 1) cã nghiÖm m = 1,

af(1) = 3(m - 1) cã nghiÖm m = - LËp bảng so sánh nghiệm t1 = t2 = với

các số - (với ý t2 > t1 m

> 1, t2 < t1 m <

1)

Lập bảng xét dấu , af(-1), af(1) để so sánh số với nghiệm t1,2

- Từ bảng đa kết biện luận giải phơng trình cho

- Ơn tập dạng tốn: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với hai số cho trớc - Hớng dẫn HS lập bảng để so sánh - Từ bảng đa kết luận:

Víi m = cho cosx = - nªn: x =  + k2

Víi m = cho cosx = nªn: x =  arccos() + k2 Víi m > - (m  1) cho cosx = t2

nªn x =  arccos(t2) + k2

Víi m < - phơng trình vô nghiệm

2

'

(1 m)

(2m 1)

m

4m

2

0

af( 1)

4m

2

0

af(1)

2

0

b

1

2a

   







 















 



   







1

2

3

;

2















k2

3



 



2

cos x

2



















sin 2x







sin 2x



sin 2x

k2







1

2

k

2



 

2 cos a

4

















2 cos a

4

















2

'

4m

3m

3

 





1

4



(m 1)

'

m 1











(m 1)

'

m 1





 



'



1



1

4

(33)

Bài 3: Giải biện luận theo m phơng trình:

(4m - 1)sinx + = msinx -

Hoạt động học sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Viết lại phơng trình dới dạng: (1 - 3m)sinx = (*) a) Víi m = (*) v« nghiƯm

b) Víi m (*) sinx = (**) Do nên phải cã gi¶i

ra đợc m  m  - lúc ta có họ nghiệm: x = arcsin + k2

x =  - arcsin + k2

Víi - < m < (**) v« nghiƯm

- Híng dÉn häc sinh thực theo b-ớc:

+ Đa phơng trình dạng

+ iu kin cú nghiệm phơng trình để tìm giá trị m

+ Kết luận nghiệm phơng trình ó cho

- Ôn tập giải, biện luận phơng trình ax + b =

- Cho học sinh thực hành giải tập: Giải, biện luận phơng trình

m(m +1)cos2x = m2- m - 3+m2cos2x

KQ: m  [ - ; - ]  [ ; ] th× x

=  m  (-  ;

- )  (- 1; ) 

(3 ; ) th× phơng trình vô nghiệm

Tieỏt : 20, 21

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức

 Hàm lượng giác Tập xác định, chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kí Dạng đồ thị hàm số lượng

giaùc

 Các cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích

 Cơng thức biến đổi  Phương trình lượng giác

 Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác  Phương trình  Phương trình bậc hai sinx cosx

2 Kó naêng

 Biết cách vẽ đồ thị ham số lượng giác đơn giản

 Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương

các giá đặc biệt

 Biết cách biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng  Biếc cách giải phương trình lượng giác

 Biết cách biến đổi phương trình lượng giác

 Biết cáhc biến đổi phương trình lượng giác đơn giản thành phương trình lượng giác

3 Thái độ

 tự giác, tích cực học tập

 Biết phân biệc rỏ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể  Tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1 Chuẩn bị giáo viên.

 chuẩn bị câu hỏi gợi mở  Chuẩn bị kiểm tra

 Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị học sinh.

1

3

1

3

5

1 3m



sin x

5

 

1 x

1

1 3m





4

3

5

1 3m















5

1 3m













4



3

1

m

3

arccos

k

2

m







 







3



x b axinx cos

c x b

(34)

 Cần ôn số kiến thức học chương  Làm kiểm tra tiết

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

HOẠT ĐỘNG 1

ÔN TẬP

GV đưa câu hỏi sau:

Câu 1: Hàm số tuần hồn với chu kì nào?

Câu 2: Hàm số đồng biến khoản nghịch biến khoản khoảng

Câu 3: Hàm số đồng biến khoản nghịch biến khoản khoảng

Câu 4: Hàm số đồng biến khoản nghịch biến khoản khoảng

Câu 5: Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng khoảng

Caâu 6: Hàm số nhận giá trị tập?

Câu 7: Hàm số nhận giá trị taäp?

Câu 8: Hàm số suy đồ thị hàm số nào?

Câu 9: Hàm số suy đồ thị hàm số nào?

Câu 10: Nêu điều kiện m để phương trình có nghiệm

Câu 11: Nêu cơng thức nghiệm phương trình

Câu 12: Nêu cơng thức nghiệm phương trình

Câu 13: Nêu cơng thức nghiệm phương trình

Câu 14: Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác

Câu 15: Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc

Câu 16: Nêu điều kiện a, b, c để phương trình có nghiệm

HOẠT ĐỘNG 2

Bài 44. Mục đích Oân tập lại tính tuần hoàn hàm số lượng giác

Chứng minh

Câu hỏi 2.

Hãy lập bảng biến thiên hàm số

Đặc m = 2k, hàm số tuần

hồn với chu kì nên với x ta có:

GV cho học sinh tự lập bảng biến thiên hàm số

GV treo đồ thị chuẩn bị sẵn nhà cho học sinh

x y

x

y sin , cos , tan , cot

x ysin





x y cos





x y tan





x y cot





x y

x

y sin , cos x y

x

y tan , cot

x ysinx

y cos x y tanx y cot

m x m

x ,cos  sin

 sin sinx



cos

x





tan tanx

x

sin

x

cos

c x b

axinx cos 



x

m



x

 sin

sin  

x y 2sin















x

k



x

f

 

x

k x m

x f

 

 



 



 sin

sin

(35)

Câu hỏi

Vẽ đồ thị hàn số

nhà vẽ lại

Bài 45. Mục đích Ôn tập lại dạng

Đưa biểu thức Về dạng

Câu hỏi 2.

Đưa biểu thức Về dạng

Gợi ý trả lời câu hỏi

Bài 46. Mục đích Oân tập lại dạng phương trình lượng giác học

Giải phương trình:

Câu hỏi 2.

Câu hỏi

Ta có , đó:

vaø

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

Sử dụng

cơng thức hạ bậc ta có:

vaø

Bài 47. Mục đích n tập lại phương trình bậc hai sinx cosx

Phương trình cho tương đương với:

Giáo án: Đại Số Giải Tích 11NC

sin cos

a x b x c





x



x



Csin



x



Csin

x x cos sin

7

tan 





x

sin cos cos sin sin

7 7

cos cos

7

x x x  x 

 

   

      

   

x

x cos2

3

sin  

      





2 180 tan 45

tan 

       x

x o o

0 sin cos   x x cot tan

5 x x

        x x 2 sin cos                 x x 2 sin

sin  

3 18 7 

k x    2

6

k x 





2 180 tan 45

tan  

       x

x o o









o

k

x

k

x 

3 arccos   k

x 

4 k

x 

(36)

Câu hỏi 2.

Câu hỏi

vaø

Bài 48. Mục đích n tập lại dạng phương trình

Chứng minh tằng:

Câu hỏi 2.

Câu hỏi

Giải phương trình: cách

bình phương hai vế

Tứ suy kết

vaø

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

Kết

Bài 49. Mục đích n tập lại dạng phương trình lượng giác

Tìm điều kiện xác định phương trình

Câu hỏi 2.

Điều kiện để xác định phương trình là:

2 cos sin

sin2

 

 x x x cos cos sin sin

2 2

 

 x x x x





tan k

arrc

x  

arctan k

x 

         2 k x  

 

k x 

4 cos cos sin sin cos cos sin 2 sin 2 cos sin 2 cos sin sin 2 2 2 2                    x x x x x x x x x x x x x 2 cos sin

sin2

 

 x x x

c x b

axinx cos 

2

1 12

sin  

3 cos sin

2 x x  cos sin

2 x x 

        sin 12

sin   































.

3

,

6

2

3

2

sin

3

2

4

2

sin

1

4



k

x

k

x

k

x

6 k x                       12 sin sin 2 cos sin   x x x cos sin

2 x x 

x x x x cos sin cos cos    cos2x

cos x

(37)

Bài 50. Mục đích n tập lại dạng phương trình lượng giác

Chứng minh nghiệm phương trình

Câu hỏi 2.

Giải phương trình cách đặt

GV cho học sinh thay nghiệm vào phương trình kết luận

Phương trình trở thành: nghiệm phương trình là:

Củng cố dặn dị: Xem lại kiến thức dạng tốn bản: tìm TXĐ, tìm chu kỳ, xét tính chẵn lẻ hàm số, giải phương trình lương giác chuẩn bị kiểm tra tiết

  k

x 

2

t x

tan









2 2

3

1

t t t

t t

    

  



k x

k

x   

4 ,

2 k

x 