Chủ đề 07. Mạch RLC có L thay đổi.Image.Marked.Image.Marked

CHỦ ĐỀ 7: MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi) Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi Xét toán: Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây cảm có L thay đổi (các đại lượng khác khơng đổi) Tìm L để a) I max ,U Rmax ,U Cmax ,Pmax b) U Lmax c) U RLmax Lời giải a) Ta có I  U U U   Z R R   Z L  ZC  Dấu xảy ZL  ZC  L  U  I max  C R Khi đó: U R max  I max R  U , U C max  Z C I max  Z C b) Cách 1: Ta có U L  Đặt x  Z L U R   Z L - ZC   U U2 U2 , Pmax  RI max  R  R R R U R  Z C2 Z C 1 Z L2 ZL R  Z C2 Z C suy    R  Z C2  x - Z C x   f  x  ZL ZL ZL  Z  -b  Do f  x  có a  R  Z C2  nên Min f  x   f    f  C  2a   R  ZC Vậy, U L max  R  Z C2  Z L  ZC  U U 2  L max  R R  Z C Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto Ta có: cos   UR  U RC R R  Z C2 Áp dụng định lý hàm sin OAB ta có:  - R2    2 a R  Z C  U R  Z C2 UL U U    sin     sin  cos  R U R  Z C2 U R  Z C2 Suy U L  sin      R R    Dấu xảy       U  U RC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Ta có: OB  AB.HB  U L U C  U R2  U C2  Z L Z C  R  Z C2 R  Z C2 U R  Z C2 Z L  R ZC   Chú ý: Khi U L max ta có: U  U RC nên tam giác OAB vng O có đường cao OH ta có: Vậy U L max  +) Định lý Pytago: U  U RC  U L2 +) 1 1 1  2 2  2 h a b UR U U RC +) OA2  AB.HA  U  U L U L  U C  +) OH AB  OA.OB  U R U L  U RC U  SOAB Cách 2: Sử dụng phép biến đổi lượng giác: Ta có: tan   Z L  ZC  Z L  Z C  R tan  R Khi U L  I Z L   U U Z L   ZC  R tan   R Z cos  U U Z C2  R (bất đẳng thức a sin x  b cos x  a  b )  ZC cos   R sin    R R c) Ta có: U RL  Z RL U R   Z L  ZC  Ta khảo sát hàm số y   U RL max  U R  Z L2 R   Z L  ZC  2  U Z  2Z Z  C L2 C R  ZL Z C2  Z L Z C Khảo sát tìm GTNN y ta được: R  Z L2  Z C  Z C2  R Z L    2  U U ZC  ZC  R U RL max  Z L   R R Z L   U RL  U RL  U R R  Z C2 Z L    U RL  U Ví dụ minh họa: Cho mạnh điện RLC có R  100 3, C  104  F  Cuộn dây cảm có độ tự cảm L 2 thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u  200 cos 100 t  V Xác định độ tự cảm cuộn dây trường hợp sau? a) Hệ số công suất mạch cos   b) Hệ số công suất mạch cos   c) Điện áp hiệu dụng cuộn cảm L cực đại d) Điện áp hai đầu đoạn mạch RL; RC cực đại Lời giải Ta có Z C   200  C a) Từ cos   mạch có cộng hưởng điện Khi Z L  Z C  200   L  b) Khi cos    H R 2    R  3Z   R   Z L  Z C    R   Z L  Z C    Z  L H   Z  300 R   100   L  Thay số ta Z L  Z C    Z L  100 L  H   c) Theo chứng minh trên, U L đạt cực đại Z L  Giá trị cực đại U L max  R  Z C2 35  350  L  H ZC 100 U 100 42 R  Z C2  V R  Z  Z C2  R Z L  C  232  d) Khi L biến thiên để U RL max ta có  ZL U  RL max  U R  189, V Lại có, U RC  IZ RC  U RC max  Z L  Z C  200   U 100 42 R  Z C2  V U RC max  R  II VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG Ví dụ 1: Đặt điện áp u  100 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 36 điện trở R  48 Thay đổi L để điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại Lúc cảm kháng điện áp hiệu dụng L là: A 100 vµ125 V C 75 vµ125 V B 100 vµ125 V D 75 vµ125 V Lời giải Ta có điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại: U L max  R  Z C2  100  Z L  ZC  U U 2  L max  R R  Z C  125V Chọn A Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Biết  RC  Để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại phải điều chỉnh L tới giá trị là: A L   2C B L   2C C L  C D L  C Lời giải Khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại thì: 1  R  Z C2 C 2 C 2 2 ZL     L  Chọn A ZC C C C Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp hình vẽ, với L thay đổi Điện áp hai đầu mạch u  160 cos100 t V  R  80, C  104  F  Điều chỉnh L để 0,8 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Giá trị U AN là: A 80 10 V B 160 V C 160 10 V D 160 V Lời giải Ta có ZC  80  Thay đổi L để U L max  R  Z C2  160  Z L  ZC   I  A  U AN  I Z RL  80 10 V Chọn A U U 2  L max  R R  Z C  160 V Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp Cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định u  100 cos100 t V  Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại U L max điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 200 V Giá trị U L max A 200 V B 150 V C 300 V D 250 V Lời giải Ta có: cos   UR  U RC R R  Z C2 Áp dụng định lý hàm sin  OAB ta có: U R  Z C2 UL U U    sin     sin  cos  R U R  Z C2 U R  Z C2 Suy U L  sin      R R    Dấu xảy       U  U RC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Ta có: OA2  AB AH  U  U L U L  U C   1002.3  U L2  200U L  U L  300 V Chọn C Ví dụ 5: [Trích đề thi đại học năm 2011] Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 100 t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thấy giá trị cực đại 100V điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36V Giá trị U là: A 48V B 136 V C 80 V Lời giải Ta có: cos   UR  U RC R R  Z C2 Áp dụng định lý hàm sin OAB ta có: U R  Z C2 UL U U    sin     sin  cos  R U R  Z C2 U R  Z C2 sin      R R    Dấu xảy       U  U RC Suy U L  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Ta có: OA2  AB AH  U  U L U L  U C   100 100  36   U  80  Chọn C D 64 V Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C có cuộn cảm L có giá trị thay đổi Dùng ba vơn kế xoay chiều có điện trở lớn đo điện áp hiệu dụng phần tử Điều chỉnh giá trị L thấy điện áp hiệu dụng cực đại cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại cuộn cảm gấp lần điện áp hiệu dụng tụ A B C D Lời giải U Khi L thay đổi U R  Mặt khác U L max  U  U R max  U AB Do U L max  2U R R   Z L  ZC    U  U RC Áp dụng hệ thức lượng ta có: U  U L  U C  U L   2U  U C  2U  U C  U 3U  L  Chọn A UC Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  30 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Biết cuộn dây cảm, có độ cảm L thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở 24 V Giá trị hiệu điện hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A 50 V Ta có U L max B 40 V C 40 V D 16 V Lời giải   thì: U  U RC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Ta có: 1    U RC  40 V U U RC U R  U L  U  U RC  50 V Chọn A Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L cuộn cảm thuần) Thay đổi L đến giá trị L0 điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại U L  2U Điện trở R bằng: A R  L0 Ta có U L max B R  L0 Lời giải   U  U RC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Ta có: U RC  4U  U  U C R  3L0 D R  L0 Do U R  Suy OA.OB U  , U L  2U AB UR 3  R ZL  L0 Chọn D UL 4 Ví dụ 9: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009] Đặt điện áp u  U cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, đó: A Điện áp hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch B Điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch C Trong mạch có cộng hưởng điện D Điện áp hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Ta có U L max Lời giải   U  U RC Mặt khác tan   ZC          Chọn D R Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u  60 cos t  V  vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở, tụ điện, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi mắc nối thứ tự Điểm M nằm tụ điện cuộn cảm Điều chỉnh L để có điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 30 V Phát biểu sau sai? A Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm 60 V B Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha  /4 so với điện áp hai đầu đoạn MB C Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 25 V D Điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp hai đầu đoạn AM Ta có U L max Lời giải   U  U RC Khi đó: U  OA  30 2, HB  30 Mặt khác OA2  AB.HA  U L U L  30   302.2  U L  60 V  AB  OAB vuông cân O U R  30 V suy C sai Chọn C Ví dụ 11: [Trích đề thi đại học năm 2009] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối thứ tự Gọi U L , U R U C điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R C) Hệ thức đúng? A U  U R2  U C2  U L2 B U C2  U R2  U L2  U   Ta có: U  U RC  U  U RC  U L2 C U L2  U R2  U C2  U D U R2  U C2  U L2  U Lời giải  U  U R2  U C2  U L2 Chọn C Ví dụ 12: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, điều chỉnh độ tự cảm cuộn cảm đến giá trị L0 điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử R, L, C có giá trị 30 V, 20 V 60 V Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bao nhiêu? A 50 V B 50 V C 150 V 13 D 100 V 11 Lời giải Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch: U  U R21  U L1  U C1   50 V Do U R1  30 V, U L1  20 V, U C1  60 V  ZC  R; Z L1  2R  ZC  R 13   4R   2R   R Khi L  L0   4R  Z  R      Z L  Z L1  Do U R2  U 150 R  V Chọn C Z 13 Ví dụ 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R  30, C  250   F  , cuộn cảm có độ tự   cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u  120 cos 100t    V  Khi 2  L  L0 cơng suất mạch đạt giá trị cực đại Khi biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm L là:   A uL  160 cos 100t    V  2  B uL  80 cos 100t    V  C uL  160 cos 100t    V    D uL  80 cos 100t    V  2  Lời giải Ta có: Z C  40, P  RI  R U2 R   Z L  ZC  U2   Z  ZC  R L R Pmax  Z L  Z C  Z  R  30  I  Khi uL nhanh u góc  U0  A, U L  Z L I  160V Z nên uL  160 cos 100t    V  Chọn C Ví dụ 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R  50, C  100   F , cuộn cảm có độ tự   cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t    V  Khi 2  L  L0 cơng suất mạch đạt giá trị cực đại Khi cường độ dịng điện hiệu dụng I qua mạch điện áp hai đầu điện trở R bao nhiêu: A I  A, U R  200V B I  0,8 A, U R  40 5V C I  10 A, U R  20 10V D I  2 A, U R  100 2V Lời giải Ta có Z C  100 , P  RI  R U2 R   Z L  ZC   U2  Z  ZC  R L R Pmax  Z L  Z C  Z  R  50  I  U  2 A, U  U R  100 2V Chọn D Z Ví dụ 15: Đặt điện áp u  U cos  t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm R  100 , tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L  L1   H  cường độ dòng điện qua mạch cực đại Khi L2  L1 điện áp đầu cuộn cảm đạt cực đại Tần số  bằng: A 200 rad /s B 125 rad /s C 100 rad /s Lời giải D 120 rad /s Khi L  L1 I max  cộng hưởng điện suy Z L1  Z C Khi L  L2  L1  Z L2  Z L1 U L max  Z L2  R  Z C2 R  Z C2  2ZC  ZC ZC  R  Z C  Z L1  100     100 rad /s Chọn C Ví dụ 16: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 2-2017] Cho mạch điện hình vẽ, biết u AB  100 cos100 t  V  , R  50, C  103 F, 3 cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi Trong trình thay đổi L, điện áp hiệu dụng U MB đạt giá trị nhỏ khi: A 3 B  C 2 D 2 Lời giải Ta có Z C  50 , U MB  Z L  Z C U R   Z L  ZC  2  U  R    1  Z L  ZC  Do U MB  R   Chọn D nhỏ    lớn nhất, Z L  Z C  L   Z L  ZC  Ví dụ 17: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2013] Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  200 cos100 t  V  Điều chỉnh L  L1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại gấp đôi điện áp hiệu dụng điện trở R Sau điều chỉnh L  L2 để điện áp hiệu dụng R cực đại, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây A 100 V B 300 V Ta có U L max   U  U RC Khi đó: U  OA  200 V, U L  2U R Suy AB  2OH nên tam giác OAB vng cân Do U C  U R  R  Z C Điều chỉnh L để U R max  R  Z C  Z L Khi đó: U L  Z L U  U  200V Chọn C R Dạng Bài toán hai giá trị L1 ; L C 200 V Lời giải D 150 V Ta có tan 2  Z L2  Z C R  100          u  i  i  100 3   Vậy i  cos 100 t   A 3  III VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có thay đổi Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị 0,5 H 0,9 H điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R có giá trị Giá trị C bằng: A 14, 47  F D 48, 24  F C 9, 65 F B 28,95 F Lời giải ZC  Z L1  Z L2 C   14, 47  F Chọn A  ZC Ví dụ 2: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012] Đặt điện áp u  U cos t    (U  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L  L1 L  L2 cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mặt Để cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch giá trị cực đại giá trị L bằng: A L1  L2 B L1 L2 L1  L2 C L1 L2 L1  L2 D  L1  L2  Lời giải Xét hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho I khơng đổi Khi đó: I1  I  Z1  Z  R   Z L1  Z C   R   Z L  Z C  2  Z L1  Z C  Z L  Z C  Z L1  Z L  Z C Khi L  L0 để I max  Z L  Z C suy Z L1  Z L  Z L  L1  L2  L0 Chọn A Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos100 t  V  (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C  100   F cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Nếu L  L1 L  L2  L1 cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch Trị số L1 là: A 2/π H B 1/π H C 0,5/π H D 0,4/π H Lời giải L thay đổi để I1  I  Z L1  Z L  Z C  200  Mặt khác L2  L1  Z L  Z L1  5Z L1  200  Z L1  40   L1  0,  H Chọn D Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos100 t  V  (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C  50   F cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L đến giá trị L  L1 L  L2 cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm L  L1 gấp ba lần L  L2 Giá trị L1 bằng: A 3/π H B 1/π H C 2/π H D 0,5/π H Lời giải L thay đổi để I1  I  Z L1  Z L  Z C  400  Lại có: U L1  3U L  U U Z L1  Z L  Z L1  3Z L  Z L1  300   L1  H Chọn A I I  Ví dụ 5: Cho mạch điện RCL mắc nối thứ tự R, C , L cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi R  100  Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều tần số f  50 Hz Thay đổi L người ta thấy L  L1 L  L2  L1 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch cường độ dòng điện tức thời vuông pha Giá trị L1 điện dung C là: A L1   H ,C  3.104  104 B L1   H  , C   F   3  F  104 L1   H  , C   F   3 C 3.104 D L1  H ,C   F  4  Lời giải Xét hai giá trị L  L1 , L  L2 làm cho P khơng đổi Khi đó: P1  P2  I1  I  Z1  Z  R   Z L  Z C   R   Z L  Z C   Z L1  Z C  Z L  Z C  Z L1  Z L 2   Z L1  Z C  2ZC    Do Z L1  2Z L  Z  Z  L C Theo giả thiết ta có: tan 1.tan 2  1 Do Z L1  Z C Z L  Z C  1  Z C2  R  Z C  300 , Z L1  400  R R Suy L1   H ,C  104  F  Chọn B 3 Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2014] Đặt điện áp u  180 cos t  V  (với  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) R điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB độ lớn góc lệch pha cường độ dịng điện so với điện áp u L  L1 U 1 , 8U 2 Biết 1  2  90 Giá trị U bằng: L  L2 tương ứng A 60 V B 180 V C 90 V D 135 V Lời giải U AB Cách 1: [Đại số] Ta có: U MB  U AB  U MB   R    1  Z L  ZC   R   Z L  ZC  Z L  ZC U AB  U AB sin  ( với  độ lớn góc lệch pha) 1 tan   U  U AB sin 1 1 2  Suy ra:    sin 1  sin 2  U  U AB sin 2 2  U  U  U AB   60 V Chọn A    U      U AB   U AB  Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto: Ta có: sin 1  sin 2  U MB1 U  U AB U AB U MB U  U AB U AB Mặt khác 1  2  90 nên: 2  U  U  U AB   60 V    U      U AB   U AB  Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos  t (với U ,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L  L1 hay L  L2 với L1  L2 cơng suất tiêu thụ mạch điện tương ứng P1 , P2 với P1  3P2 độ lệch pha điện áp hai đầu mạch điện với cường độ dòng điện mạch tương ứng 1 ; 2 với 1  2  A   ; B   ;  Độ lớn 1 2 là: C Lời giải P1 RI12 I Ta có: P1  3P2      P2 RI I2 5  ; 12 12 D  5 ; 12 12 Mặt khác cos 1 P1 UI1 cos 1 cos 1 cos 1   3  3 P2 UI cos 2 cos 2 cos 2 cos 2   1     Chọn B Kết hợp 1  2        Ví dụ 8: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp u  U cos  t (U  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp có điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L  L1 L  L2 ; điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện 0,52 rad 1,05 rad Khi L  L0 ; điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện  Giá trị  gần giá trị sau đây? A 1,57 rad B 0,83rad C 0, 26 rad D 0, 41rad Lời giải Z C2  R 1   Trong Z L  Ta có: Z L1 Z L Z L ZC Mặt khác tan 1  Suy Z L  ZC  Z L  R tan 1  Z C , Z L  R tan 2  Z C R R tan 1  Z C  R tan 2  Z C  2ZC Z  R2 C Đây PT đồng bậc ta cho R   1 2X    X  ZC  tan 0,52  X tan1, 05  X X  SHIFT CALC   X   Z C   R, Z L   tan       Chọn B Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi] Đặt điện áp u  U cos100 t  V  vào mạch điện gồm R  25 ; cuộn dây cảm (L thay đổi được) tụ điện Khi L  L1   H L  L2  H 2 mạch có cơng suất P  100 W Điều chỉnh L để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Giá trị cơng suất cực đại A 100 W B 150 W C 175 W D 200 W Lời giải Hai giá trị L cho công suất mạch tương đương với hai giá trị L cho dòng điện mạch  Z L1  Z L  Z C  Z C  75  Công suất mạch đó: P  U 2R R   Z L1  Z C   U 25 252   50  75   U2 50 Công suất mạch cực đại (cộng hưởng) Pmax  U2 U2   Pmax  P  200W Chọn D R 25 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho C , R,  không đổi Thay đổi L đến L  L0 điện áp U Rmax Khi U Rmax xác định biểu thức A U Rmax  U R ZL B U Rmax  U R Z L  ZC C U Rmax  I R D U Rmax  U Câu 2: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho C , R,  không đổi Thay đổi L đến L  L0 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R đạt cực đại Khi A L0  C B L0  R  Z C2  ZC C L0   2C D L0   C  Câu 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện C điện trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  100 cos100 t  V  Khi điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại U LMax điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RC 100  V  Giá trị U LMax A 100  V  B 150  V  C 300  V  D 200  V  Câu 4: Đặt điện áp u  150 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 100  điện trở R  75  Thay đổi L để điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại Lúc cảm kháng điện áp hiệu dụng L là: A 100  vµ 100  V  B 156, 25 vµ 250  V  C 100  vµ 250  V  D 156, 25 vµ 150  V  Câu 5: Đặt điện áp u  360 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 160  điện trở R  120  Thay đổi L để điện áp hiệu dụng cuộn đạt giá trị cực đại Lúc cảm kháng điện áp hiệu dụng L là: A 100  vµ 600  V  B 156, 25  vµ 250  V  C 250  vµ 600  V  D 156, 25 vµ 150  V  Câu 6: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho C , R,  không đổi Thay đổi L đến L  L0 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C đạt giá trị cực đại Khi A L0   2C B L0   C  C L0  R  Z C2  ZC D L0  C Câu 7: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho C , R,  không đổi Thay đổi L đến L  L0 cơng suất Pmax Khi Pmax xác định biểu thức A Pmax U2  R B Pmax U2  2R C Pmax  I R D Pmax U2  R Câu 8: Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Điện áp hai đầu U ổn định, tần số f Thay đổi L để U L max Chọn hệ thức đúng? A U L2 max  U  U R2  U C2 U2 C U L2 max  U R2  U L2 B U L2 max  U  U R2  U C2 D U L2 max  U  U R  U C2   Câu 9: Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây cảm, độ tự cảm L thay đổi tụ điện C Điện áp hai đầu U ổn định, tần số f Khi U L cực đại, cảm kháng Z L có giá trị A Z L  R  Z C2 ZC B Z L  R  Z C C Z L  R  Z C2 ZC D Z L  R  Z C2 R Câu 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi Khi L  L1 L  L2 cơng suất tỏa nhiệt mạch khơng thay đổi Tìm hệ thức hệ thức sau? A U L1  U L2  U R  U C B U L1U L2  U R  U C  C U L1  U L2  2U C D U L1U L2  U C2 Câu 11: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho C , R,  không đổi Thay đổi L đến L  L0 điện áp U C max Khi U C max xác định biểu thức A U C max  I Z C B U C max  U R  Z L2 U Z C C U C max  R R D U C max  U Câu 12: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi Khi L  L1 L  L2 điện áp hai đầu cuộn cảm khơng thay đổi Khi L  L0 U L đạt cực đại Hệ thức sau thể mối quan hệ L1 , L2 , L0 ? A L0  L1  L2 B 1   L0 L1 L2 C 1   L0 L1 L2 Câu 13: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C  104  D L0  L1  L2 F , độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất, giá trị A 100 V B 50 V C 50 V Câu 14: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C  104  D 200 V F , độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U RC đạt cực đại Giá trị A 100 V B 50 V C 50 V D 200 V Câu 15: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C  104  F , độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị lớn Khi đó, công suất tiêu thụ mạch A 100 W B 100 W C 50 W Câu 16: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  50 , C  D 200 W 2.104  F , độ tự cảm L thay đổi Đặt   vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  100 cos 100 t   V Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng 6  U RL max Cảm kháng mạch gần giá trị nhất? A 160  B 150  C 120  Câu 17: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C  104  D 100  F , độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U RL đạt cực đại Giá trị gần giá trị nhất? A 200 V B 220 V C 230 V D 250 V Câu 18: Cho đoạn mạch khơng phân nhánh RLC có R  50 , C  104  F , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch u  200 cos 100 t  V Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại giá trị L A H 2 B  H C H 2 D Câu 19: Cho đoạn mạch khơng phân nhánh RLC có R  30 , C  2 H 5.104 F , cuộn dây cảm có 3   độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch u  100 cos 100 t   V 3  Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại, giá trị A 210 V B 100 V C 300 V Câu 20: Cho đoạn mạch khơng phân nhánh RLC có R  50 ; C  D 200 V 2.104  F , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch u  100 cos 100 t  V Điều chỉnh L  L1 để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại, L  L2 để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại Khi điều chỉnh cho L  L1  L2 hệ số cơng suất mạch có giá trị bằng? A 0,55 B 0,36 C 0, 66 D 0, 46 Câu 21: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có C  104  F , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch u  100 cos 100 t  V Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch đạt RL giá trị cực đại 300 V Tính giá trị điện trở R? A 50  B 50  D 50  C 100  Câu 22: Cho đoạn mạch khơng phân nhánh RLC có R  50 ; C  104  F , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch u  200 cos 100 t  V Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại giá trị điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện A 100 V B 200 V C 200 V D 200 V Câu 23: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có L thay đổi Đoạn MB có tụ điện C Đặt vào đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t  V Điều chỉnh L  L1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I1  0,8 A, điện áp hiệu dụng U MB  100 V dòng điện trễ pha 60 so với điện áp hai đầu mạch Điều chỉnh L  L2 để điện áp hiệu dụng U AM đạt cực đại Cảm kháng cuộn dây có giá trị A 192  B 190  C 202  D 198  Câu 24: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu L cực đại gấp lần điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu tụ điện Tính tỉ số A B U L max ? U R max Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều RLC có C  C 4.104  D F , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch u  U cos 100 t  V Điều chỉnh L để cảm kháng mạch có giá trị 18 ; 20 ; 22 ; 27 ;30  cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng I1 ; I ; I ; I ; I Tìm giá trị lớn giá trị I1 ; I ; I ; I ; I trên? A I B I C I D I Câu 26: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , R  50  cuộn dây có điện trở r  30 , có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C  50    F  Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức u  200 cos 100 t   /6  V Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất, giá trị gần giá trị lớn đó? A 355 V B 345 V C 353V Câu 27: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  30 ; C  D 300 V 5.104 F , cuộn dây cảm có 3   độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch u  100 cos 100 t   V 3  Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại, cơng suất tiêu thụ mạch A 50 W B 25 W C 100 W D 250 W Câu 28: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R  60  mắc nối tiếp với tụ C  1/  8  mF , đoạn MB chứa cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp u  150 cos100 t  V  đặt vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L để u AM u AB vuông pha Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây A 200  V  B 250  V  C 237  V  D 35  V  Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để cảm kháng mạch có giá trị 30 ;36 ; 42 ; 46 ;50 ;55  cơng suất tiêu thụ mạch tương ứng P1 ; P2 ; P3 ; P4 ; P5 ; P6 Tìm giá trị lớn giá trị P1 ; P2 ; P3 ; P4 ; P5 ; P6 biết P1  P6 ? A P2 B P5 C P3 D P4 5.104 F , cuộn dây cảm có Câu 30: Cho đoạn mạch khơng phân nhánh RLC có R  30 ; C  3   độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch u  100 cos 100 t   V 3  Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại Viết biểu thức cường độ dịng điện A i    cos 100 t   A 6  B i    cos 100 t   A 6  C i    cos 100 t   A 3  D i    cos 100 t   A 6  Câu 31: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R  30 ; C  250   F  , L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u  120 cos 100 t   /2  V Khi L  L0 cơng suất mạch đạt giá trị cực đại Khi biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm L A uL  160 cos 100 t   /2  V B uL  80 cos 100 t    V C uL  160 cos 100t    V   D uL  80 cos 100t   V 2  Câu 32: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R  50 ; C  100  F , L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u  200 cos 100t   /2  V Khi L  L0 cơng suất mạch đạt giá trị cực đại Khi cường độ dịng điện hiệu dụng I qua mạch điện áp hai đầu điện trở R bao nhiêu? A I  4A;U R  200 V B I  0,8 5A;U R  40 V C I  10A;U R  20 10 V D I  2A;U R  100 V Câu 33: Cho mạch điện không phân nhánh RLC , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi điện áp hiệu dụng cực đại Điều chỉnh L ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu L cực đại gấp hai đầu tụ điện Hệ thức đúng? A U L max  3U R max B U L max  5U R max C U C max  U R max D U C max  3U R max Câu 34: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu L cực đại gấp U L max ? U R max hai đầu tụ điện Tính tỉ số A B lần điện áp hiệu dụng cực đại C D Câu 35: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng có tần số khơng thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C ghép nối tiếp Giá trị R C không đổi Thay đổi giá trị L ln có R  2L L  L1   H  , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm C 2 có biểu thức uL1  U1 cos t  1  V; L  L2   H  điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL2  U1 cos t  2  V; L  L3  2  H  điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL3  U 2 cos t  3  V So sánh U1 U ta có hệ thức A U1  U B U1  U C U1  U D U  2U1 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Ta có U R  R U R   Z L  ZC   R U R2  U Do U R max  U xảy cộng hưởng Chọn D Câu 2: Ta có U R  R U R   Z L  ZC   R U R2  U Do U R max  U xảy cộng hưởng Khi Z L  Z C  L0  Chọn C C   2 Câu 3: Ta có U L max  U  U RC  U  U RC  U L max   U L max  200 V Chọn D Câu 4: Ta có U L max  R  Z C2  156, 25   Z L  ZC  Chọn B U U 2  L max  R R  Z C  250 V Câu 5: Ta có U L max  R  Z C2 Z   250   L ZC  Chọn C U U 2  L max  R R  Z C  600 V Câu 6: Thay đổi L Ta có: U C  Z C Khi U C max  Z L  Z C  L0  Câu 7: Ta có P  R U R   Z L  ZC  Chọn A C U2 R   Z L  ZC   U2 R Dấu xảy Z L  Z C Chọn A Câu 8: Ta có cos   UR  U RC R R  Z C2 U R  Z C2 UL U U    sin     sin  cos  R U R  Z C2 U R  Z C2 sin      R R    Dấu xảy       U  U RC Suy U L   U L2 max  U  U RC  U  U R2  U C2 Chọn B  ZC U R Câu 9: Thay đổi L để U L max  R  Z C2  Z L  ZC  Chọn C U U 2  L max  R R  Z C Câu 10: Ta có: P0  RI  R  Z L2  Z L Z C  Z C2  R  U2 R   Z L  ZC  RU  Z L  Z L Z C  Z C2  R RU 0 P0 Công suất tỏa nhiệt không đổi  Z L1  Z L2  Z C  U L1  U L2  2U C Chọn C Câu 11: Khi L thay đổi U C  Z C U R   Z L  ZC   ZC U Chọn C R Câu 12: Khi L  L1 L  L2 điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi  1   L0 L1 L2 Chọn B Câu 13: Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn  Z L  Z C  U C max  Câu 14: Ta có U RC  UZ C  100 V Chọn A R U R  Z C2 R   Z L  ZC   U RC max U R  Z C2  Z L  ZC   200 V R Chọn D Câu 15: Điều chỉnh L để U L max  Z L  Hệ số công suất mạch cos   R  Z R  Z C2  200  ZC R R   Z L  ZC  2  U cos   100 W Chọn A Công suất mạch P  R Câu 16: Ta có Z C   50    C Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U Rl max  Z L2  Z L Z C  R   Z L  115    Chọn C Câu 17: Z C   100    C Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U Rl max  Z L2  Z L Z C  R   Z L  150     U RL max  U R  Z L2 R   Z L  ZC   228  V  Chọn C Câu 18: Ta có Z C  100  Thay đổi L để U RL max  Z C  Z C2  R Z L   150   L  H   2  Chọn A 2  U U ZC  ZC  R U RL max  Z L   R R Câu 19: Ta có: Z C  60  Thay đổi L để U RL max  Z C  Z C2  R Z L    Chọn C 2  U U ZC  ZC  R  300 V U RL max  Z L   R R Câu 20: Ta có ZC  50  Thay đổi L để U L max R  Z C2  ZL   100   L   H  ZC  Thay đổi L để U RL max Z C  Z C2  R 0,809  ZL   80,9  L   Khi L  L1  L2  Z L  180,9  cos   R R   Z L  ZC  2  0,36 Chọn B Câu 21: Ta có Z C  100  Thay đổi L để U RL max Khi đó:  Z  Z C2  R Z L  C   2  U U ZC  ZC  R  300 V U RL max  Z L   R R 100 100  1002  R CALC  300   R  50  Chọn B R Câu 22: Ta có Z C  100  Thay đổi L để U RL max Suy U C  Z C  Z  Z C2  R Z L  C  150   2  U U ZC  ZC  R  200 V U RL max  Z L   R R U RL 200  100  200 V Chọn B Z RL 502.3  1502 Câu 23: Ta có: Z C  U MB U  125  Lại có: Z   250   R  Z cos   125  I I Thay đổi L để U RL max  Z  Z C2  R Z L  C  202    Chọn C 2  U U ZC  ZC  R U RL max  Z L   R R Câu 24: Thay đổi L để U L max Z CU Thay đổi L để U C max : U C  U Ta có: L max  U C max  R  Z C2 Z   L ZC  U U 2  L max  R R  Z C R   Z L  ZC   Z CU  U C max R R  Z C2   R  Z C ZC Mặt khác: U R max  U  U L max  U R max R  Z C2 2ZC   Chọn B R ZC 3 Câu 25: L thay đổi để cường độ dòng điện cực đại  Z L  Z C Giá trị Z L tiệm cận Z C I lớn  Với I  I cường độ dịng điện mạch lớn so với giá trị khác Chọn D Câu 26: Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn  Z L  Z C Điện áp hai đầu tụ lúc U C  UZ C  353,5 V Chọn C R  r Câu 27: Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại Z C  R  Z C2  ZL   90  Hệ số công suất mạch cos   Công suất mạch P  R  Z R R   Z L  ZC   U cos   250 W Chọn D R Câu 28: Điều chỉnh L để u AM u AB vuông pha  Điện áp hai đầu cuộn dây U L  UZ L R   Z L  ZC  2 ZC  ZC  Z L    Z L  125  R R  250 V Chọn B Câu 29: Do P1  P6  Z1  Z  Z C  Z L1  Z L  Z C  Z C  42,5    Để công suất tiêu thụ mạch cực đại  Z L  Z C  42,5    gần với Z L  P3 lớn Chọn C Câu 30: Ta có Z C   60    C Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U RL max  Z L2  Z L Z C  R   Z L  90     tan u  i    I0  Z L  ZC     u  i   i  R 6 U R   Z L  ZC  Câu 31: Ta có Z C   6   cos 100 t    A  Chọn D  A  i  3 6   40    C Để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại  Z L  Z C  40     uL  u   U L0     U0ZL  160  V   uL  160 cos 100t    V  Chọn C R Câu 32: Ta có Z C   100    C Để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại  Z L  Z C  100     U R  U  100  V  I U  2  A  Chọn D R Câu 33: Ta có U L max  U R  Z C2 5 UZ C U C max    Z C  R  U C max  2U R max R R  U L max  5U R max Chọn B Câu 34: Ta có U L max  3U C max  U R  Z C2 UZ U R   C  ZC   U C max  R max R R 2 U L max  Chọn A U R max Câu 35: Do L  L1  1  H  L  L2   H  U L  L1  Lmax  L2 2  Mà L3  L2  U1  U Chọn B ... hệ L1 , L2 , L0 ? A L0  L1  L2 B 1   L0 L1 L2 C 1   L0 L1 L2 Câu 13: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R  100 , C  104  D L0  L1  L2 F , độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch. .. l? ??n L  L2 Giá trị L1 bằng: A 3/π H B 1/π H C 2/π H D 0,5/π H L? ??i giải L thay đổi để I1  I  Z L1  Z L  Z C  400  L? ??i có: U L1  3U L  U U Z L1  Z L  Z L1  3Z L  Z L1  300   L1 ... L2 ZL U L2   R  Z C2 Z )  C   k  (*) (Phương trình ẩn ZL ZL ZL Theo Viet cho (*) ta có: 2Z 1 b 1    C     Z L1 Z L a R  ZC Z L L1 L2 L0 Ví dụ minh họa: Cho mạch điện RLC có L