Chöùng minh raèng ñoaïn thaúng noái trung ñieåm hai caïnh beân vaø ñoaïn thaúng noái trung ñieåm hai ñöôøng cheùo cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng.. Baøi 6..[r]
(1)TRƯỜNG THCS ÂN TƯỜNG ĐƠNG KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2010 – 2011
Mơn TỐN Thời gian 120 phút Họ tên: ………
Lớp: ……… SBD: ………
Giám thị 1: ……… Giám thị 2: ………
Mã phách
Điểm số Điểm chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2:
Mã phách Bài (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4x2y2 – (x2 + y2– z2)2
Bài (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) (x2 – )2 – (x2 – ) + = b)
Bài (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x4 + ( – x )2
Bài (2 điểm) Một ôtô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc 23 vận tốc ôtô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu?
Bài (2 điểm)
Cho hình thang ABCD Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo nằm đường thẳng
Bài (2 điểm)
Tính độ dài đường phân giác AD tam giác ABC biết AB = 12cm; AC = 15cm; BC = 18cm
BAØI LAØM:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
1
2
x x +
(2)-Học sinh không làm vào phần gạch chéo
(3)TRƯỜNG THCS ÂN TƯỜNG ĐƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI HSG CẤP TRƯỜNG Năm học: 2010 – 2011
Mơn TỐN Thời gian 120 phút Bài (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4x2y2 – (x2 + y2– z2)2
= (2xy)2 – (x2 + y2– z2)2 (0,25 ñieåm)
= (2xy + x2 + y2– z2)(2xy – x2 – y2 + z2) (0,25 điểm)
= ((x+y)2 – z2)(z2 – (x–y)2) (0,25 điểm)
= (x+y+z)(x+y–z)(z–x+y)(z+x–y) (0,25 điểm)
Bài (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) (x2 – )2 – (x2 – ) + =
Đặt y = x2 – (*) ta coù PT:
y2 – 5y + = 0 (0,25 điểm)
Giải PT với ẩn y ta được: y = y = (0,25 điểm) Thay vào (*) ta tính x = 2; –2; ; – (0,5 điểm) b)
< = > < = > (0,5 điểm)
< = > < = > (0,5 điểm)
Bài (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x4 + ( – x )2 A = (x4 – 2x2 + 1) + (3x2 – 6x + 3) + 5 (0,5 điểm) = (x2 –1 )2 + 3(x – )2 + 5. (0,25 điểm) Vậy giá trị nhỏ A x = (0,25 điểm) Bài (2 điểm)
Gọi x (km/h) vận tốc ô tô thứ Điều kiện x > (0,25 điểm) Vận tốc ô tô thứ hai 23x (km/h) (0,25 điểm) Hai ô tô sau gặp nên ta có
3 x x AB ổ ửữ ỗ + ữ = ỗ ữ
ỗố ứ (*) (0,5 ñieåm)
Từ (*) = > 253x=AB
= > Thời gian ô tô thú từ A đến B 25 81
3h= 3h (0,5 điểm)
T (*) = > ỗ ìỗỗố25 22 3xữữữứ=AB
= > Thời gian ô tô thú từ A đến B 25 121
2h= 2h (0,5 điểm) x x + - £ -3
3
x x + £-3 0
1
x x
- £
-3 0
(4)Bài (2 điểm)
Hình vẽ (0,25 điểm) Gọi M,N trung điểm hai cạnh bên I, J trung điểm hai đường chéo Aùp dụng định lí đường trung bình tam giác :
ACD cho ta MI // CD, (0,25 điểm) ABC cho ta IN // CD, (0,25 điểm) BCD cho ta JN // CD (0,25 điểm)
Mà theo tính chất đường trung bình hình thang MN // CD (0,25 điểm) Do đó, theo tiên đề Ơ–clít đường thẳng song song, điểm M, N, I, J phải nằm
trên đường thẳng song song với hai đáy (0,5 điểm)
Hay đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên đoạn thẳng nối trung điểm hai đường
chéo nằm đường thẳng (0,25 điểm)
Bài (2 điểm)
12
18 15
BD AB
BD =AC = =
-
( Tính chất tia phân giác tam giác) (0,5 điểm)
= > BD = cm (0,5 điểm)
Xét ΔBDA Δ BAC Có góc B chung
BD BA
BA =BC ( Theo số đo cho ) (0,5 điểm) = > ΔBDA Δ BAC
= > AD = 10cm (0,5 điểm)
Chú ý: Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng theo cách trên.
J
D C
B A
M N
I
A