Đang tải... (xem toàn văn)
Dao động điều hòa của một con lắc lò xo thẳng đứng không tắt dần. Dao động điều hòa là một dạng dao động mà chuyển động của có thể mô tả bởi những hàm số tuần hoàn của thời gian, mà cụ thể ở đây thường là hàm sin và cosin [1].
Dao động điều hòa Dao động điều hòa lắc lị xo thẳng đứng khơng tắt dần Dao động điều hòa dạng dao động mà chuyển động mơ tả hàm số tuần hoàn thời gian, mà cụ thể thường hàm sin cosin [1] Những khái niệm Phương trình chuyển động Ly độ (hay tọa độ) dao động điều hịa mơ tả hàm số sin cosin thời gian, cho bởi: x = Asin(ωt + ψ) Các đại lượng tương ứng phương trình: A: biên độ ly độ cực đại, ω: tần số góc ψ: pha ban đầu Tần số, chu kỳ, pha Chu kỳ dao động xác định tỉ lệ nghịch với tần số góc: Tần số dao động tỉ lệ nghịch với chu kỳ tỉ lệ thuận với tần số góc: Pha dao động hàm số thời gian, mang thứ nguyên góc: φ = ωt + ψ Sự sai khác pha giao động gọi lệch pha Khi độ lệch pha giao động 2nπ (n số ngun) ta có dao động đồng pha Hai dao động gọi ngược pha độ lệch pha nπ (n số nguyên lẻ) Vận tốc, gia tốc Vận tốc biến thiên ly độ theo thời gian, hàm tuần hồn theo thời gian: v = x' = Aωcos(ωt + ψ) Và gia tốc hàm tuần hoàn thời gian: a = v' = x'' = − Aω2sin(ωt + ψ) Phương trình mơ tả dao động Dao động điều hịa đơn giản Một dao động điều hòa đơn giản mô tả cách đơn giản với tổng hợp lực lực phục hồi: F = − k.x Với k hệ số dương Và ly độ vật đơn giản rút từ định luật II Newton: F = m.a = m.x'' Và ly độ x nghiệm phương trình vi phân cấp nhất: − k.x = m.x'' Hay: Phương trình cho nghiệm dao động điều hịa biết x = Asin(ωt + ψ) Với: Một cách tổng quát, phương trình dao động điều hịa phương trình vi phân bậc đầy đủ cho bởi: Tùy theo điều kiện tham số phương trình mà đưa đến nhiều kiểu dao động khác dao động tắt dần, dao động cưỡng Dao động tắt dần Các chuyển động thực tế không lý tưởng, lực ma sát xuất cản trở chuyển động khiến cho dao động bị dập tắt sau số chu kỳ, chuyển động gọi dao động tắt dần Dao động tắt dần mô tả hàm sin (hoặc cosin) với biên độ giảm dần theo thời gian theo hàm số mũ: x = A0e − γtsin(ωt + ψ) Với gamma hệ số tắt dần Dao động tắt dần suy từ phương trình dao động tổng quát phương trình vi phân bậc nhất: Giá trị hệ số ζ xác định tính chất tắt dần hệ dao động: • Quá ngưỡng tắt dần (ζ > 1): Dao động hệ bị dập tắt chưa kịp hoàn thành dao động • Tắt dần tới hạn (ζ = 1): Dao động hệ bị dập tắt nhanh chưa kịp hồn thành dao động • Dưới ngưỡng tắt dần (ζ < 1): Dao động hệ bị tắt dần sau thực vài dao động, biên độ giảm dần Tần số suy rộng dao động ngưỡng tắt dần cho bởi: Dao động cưỡng Dao động cưỡng dao động động thực tác dụng ngoại lực (ngồi hệ dao động) Ví dụ dao động lắc đơn, xét hệ dao động lắc đơn, lực hút Trái đất ngoại lực dao động hệ cưỡng Tuy nhiên coi hệ dao động bao gồm Trái đất lắc đơn lại khơng phải dao động cưỡng Dao động cưỡng nghiệm phương trình vi phân tổng quát (đầy đủ): Lúc đó, vế phải phương trình biểu diễn tác dụng ngoại lực, vế trái dao động riêng hệ với tần số dao động riêng w0 Các hệ dao động tương đương Một số toán ứng dụng Con lắc đơn Dao động lắc đơn điều kiện khơng có ma sát góc dao động nhỏ Giả sử lắc đơn có chiều dài l, dao động phạm vi góc nhỏ, khơng ma sát, phương trình chuyển động góc viết dạng: Lời giải phương trình có dạng: Với θ0 biên độ góc (góc lệch lớn nhất) Chu kỳ dao động lắc cho bởi: Con lắc lò xo nằm ngang Dao động lắc lò xo nằm ngang vị trí: (A) vị trí cân bằng, (B) bị nén, (C) bị giãn Đối với hệ lắc lò xo nằm ngang, lực tạo dao động lực đàn hồi lò xo, theo định luật Hooke, quan hệ với độ biến dạng lò xo (trong trường hợp trùng với tọa độ lắc) theo công thức: với F lực đàn hồi, k hệ số đàn hồi lò xo, x ly độ lắc Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động ngang lắc tác dụng lực đàn hồi, ta có phương trình vi phân bậc trình dao động: Và lời giải phương trình có dạng: với A biên độ dao động, lúc chu kỳ dao động cho bởi: Chú ý rằng, chuyển động lắc lò xo nằm ngang, tốn giải theo cách tìm dạng lượng gồm động Động lắc là: thế đàn hồi lị xo, cho bởi: Dao động điện từ mạch LC ... dần cho bởi: Dao động cưỡng Dao động cưỡng dao động động thực tác dụng ngoại lực (ngồi hệ dao động) Ví dụ dao động lắc đơn, xét hệ dao động lắc đơn, lực hút Trái đất ngoại lực dao động hệ cưỡng... đưa đến nhiều kiểu dao động khác dao động tắt dần, dao động cưỡng Dao động tắt dần Các chuyển động thực tế không lý tưởng, lực ma sát xuất cản trở chuyển động khiến cho dao động bị dập tắt sau... ngoại lực, vế trái dao động riêng hệ với tần số dao động riêng w0 Các hệ dao động tương đương Một số toán ứng dụng Con lắc đơn Dao động lắc đơn điều kiện khơng có ma sát góc dao động nhỏ Giả sử