Tài liệu ĐỀ THI SINH GIỎI LỚP 9.1.doc

ĐỀ THI SINH GIỎI LỚP 9 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) ĐỀ BÀI Bài 1 (3 điểm): Tìm n ∈ Z sao cho: 2 17n n+ − là bội của n +5. Bài 2 (2 điểm): Cho a > 0, b > 0 thoả mãn: 2a 2 + 2b 2 = 5ab. Tính giá trị của biểu thức: A = a b a b − + . Bài 3 (4 điểm): a) Vẽ đồ thị hàm số: y = 3 - 2 2 1x x− + b) Giải phương trình: x = 1 1 1x x x − + − Bài 4 (3 điểm): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: abc ( 1 1 1 a b c + + ) a b c≥ + + . Bài 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: 100 5 3 100 3 x y z z x y + + = + + =    Bài 6 (6 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Một điểm C nằm trên đường tròn (C khác A, B). Tiếp tuyến Cx của đường tròn (O; R) cắt AB tại I. Đường phân của góc I cắt OC tại điểm O’. a) Gọi D, E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của CA,CB với đường tròn (O’; O’C). Chứng minh: D, O’, E thẳng hàng. b) Chứng minh IC 2 = IA. IB. c) Tìm vị trí của điểm C sao cho AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI. ----------------------------------- Hết ------------------------------ (I) . ĐỀ THI SINH GIỎI LỚP 9 Môn thi: TOÁN Thời gian: 15 0 phút (không kể phát đề) ĐỀ BÀI Bài 1 (3 điểm): Tìm n ∈ Z sao cho: 2 17 n n+ − là bội. 3 - 2 2 1x x− + b) Giải phương trình: x = 1 1 1x x x − + − Bài 4 (3 điểm): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: abc ( 1 1 1 a b c