Đề thi học sinh giỏi lớp 9(1VL-QT)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS (Vĩnh Linh - Quảng Trị ) Bài 1 : Chứng minh rằng :(n 3 -n) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Bài 2 : Chứng minh rằng : n 3 +20n chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên chẳn Bài 3 : Cho x 2 – y = a ; y 2 – z = b ; z 2 – x = c . Hãy tính theo a, b, c giá trị của biểu thức : P = x 3 (z- y 2 )+y 3 (x- z 2 )+x 3 (y- x 2 ) + xyz(xyz - 1) Bài 4 : Xác định các giá trị của a, b sao cho với mọi x ( 1; 2)x x≠ ≠ ta đều có : 2 4 7 1 2 3 2 x a b x x x x − = + − − − + Bài 5 : Cho 2 1 2 1 2 1 2 1 a a a a T a a a a + − + − − = + − + − − . Chứng minh rằng T < 1 với mọi 2a ≥ Bài 6 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến . Kẻ AD vuông góc với BA ; AE vuông góc với CA ; AE = CA (D thuộc nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB ; E thuộc nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC ). a) Chứng minh DAE ABC ACB ∠ = ∠ + ∠ b) MA kéo dài cắt DE tại H . Chứng minh AH vuông góc với DE c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì BC = DE . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS (Vĩnh Linh - Quảng Trị ) Bài 1 : Chứng minh rằng :(n 3. 1) Bài 4 : Xác định các giá trị của a, b sao cho với mọi x ( 1; 2)x x≠ ≠ ta đều có : 2 4 7 1 2 3 2 x a b x x x x − = + − − − + Bài 5 : Cho 2 1 2 1 2 1 2