tu chon toan 8

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt... - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức tr[r]

(1)

Ngày soạn:

Ngy giảng:

chơng I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

Tiết 1: nhắc lại kiến thức đơn thức, đa thức

1.Mục tiêu:

- Biết thwcj hành thành thạo cỏch nhõn n thc, cỏch cng, tr đơn thức, đa

thức

- Hiểu thực phép tính cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng kiến thức vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SGK, SBT, SGV Toán 3 Nội dung

a) Bài học: ÔN TẬP PHÉPNHÂN ĐƠN THỨC CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG

GV: Điền vào chổ trống x1 = ; xm.xn = ;  mn

x =

HS: x1 = x; xm.xn = xm + n;  mn

x = xm.n

GV: Để nhân hai đơn thức ta làm nào?

HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với

GV: Tính 2x4.3xy

HS: 2x4.3xy = 6x5y

GV: Tính tích đơn thức sau: a)  31 x5y3 4xy2

b) 14 x3yz -2x2y4

HS: Trình bày bảng a)  31 x5y3.4xy2 =

3

 x6y5

b) 14 x3yz (-2x2y4) =

2



x5y5z

1 Ôn tập phép nhân đơn thức x1 = x;

xm.xn = xm + n;

 mn

x = xm.n

Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy

Giải:

2x4.3xy = 6x5y

Ví dụ 2: T ính t ích đơn thức sau: a)  13x5y3 4xy2

b)

4

x3yz -2x2y4

Giải:

a)  13x5y3.4xy2 =

3

 x6y5

b)

4

x3yz (-2x2y4) =

2



x5y5z

(2)

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta

làm nào?

HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ hệ số với giữ nguyên phần biến

GV: Tính: 2x3 + 5x3 – 4x3

HS: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

GV: Tính a) 2x2 + 3x2 -

2

x2

b) -6xy2 – xy2

HS: a) 2x2 + 3x2 -

2

x2 =

2

x2

b) -6xy2 – xy2= -12xy2

GV: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1

N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

Tính M + N; M – N HS: Trình bày bảng

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5

+ 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3

- 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) +

x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 +

3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1

GV: Tính a) 5xy2

.(-3

x2y)

b) (-10xy2

z).(-5

x2y)

c) (- 52 xy2

).(-3

x2y3)

d) (- 32 x2y) xyz

HS: Lần lượt trình bày bảng: a) 5xy2

.(-3

x2y) =

-3

x3y3

b) (-10xy2

z).(-5

x2y) = 2x3y3z

c) (-52 xy2

).(-3

x2y3) =

15

x3y5

d) (-32 x2y) xyz =

-3

x3y2z

2 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3

Giải:

2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 -

2

x2

b) -6xy2 – xy2

Giải

a) 2x2 + 3x2 -

2

x2 =

2

x2

b) -6xy2 – xy2= -12xy2

3 Cộng, trừ đa thức Ví dụ: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1

N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

Tính M + N; M – N Giải:

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 +

3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 -

2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) +

x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 +

3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1

Bài 1: Tính a) 5xy2

.(-3

x2y)

b) (-10xy2

z).(-5

x2y)

c) (- 52 xy2

).(-3

x2y3)

d)

(-3

x2y) xyz

c) Tóm tắt: x1 = x ; xm.xn = xm + n;  mn

(3)

Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức d) Hướng dẫn việc làm tiếp: GV cho HS nhà làm tập sau: Tính 5xy2

.(-3

x2y)

2 Tính 25x2y2 +

(-3

x2y2)

3 Tính (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

Ngày soạn:

Tit 2: LUYN TP số dạng tập nhân đa thức

1.Mc tiờu:

- Biết nắm cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức - Hiểu thực phép tính cách linh hoạt

- Có kĩ vận dụng kiến thức vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SGK, SBT, SGV Tốn 3 Nội dung

a) Tóm tắt:

Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG

GV: Tính a) 5xy2

.(-3

x2y)

b) (-10xy2

z).(-5

x2y)

c) (-52 xy2

).(-3

x2y3)

d)

(-3

x2y) xyz

.(-3

x2y) =

-3

x3y3

b) (-10xy2

z).(-5

x2y) = 2x3y3z

c) (-52 xy2

).(-3

x2y3) =

15

x3y5

d)

(-3

x2y) xyz =

-3

x3y2z

.(-3

x2y)

b) (-10xy2

z).(-5

x2y)

c)

(-5

xy2

).(-3

x2y3)

d) (-32 x2y) xyz

Giải a) 5xy2

.(-3

x2y) =

-3

x3y3

b) (-10xy2

z).(-5

x2y) = 2x3y3z

c) (-52 xy2

).(-3

x2y3) =

15

(4)

d)

(-3

x2y) xyz =

-3

x3y2z

* Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

GV: Tính a) 25x2y2 +

(-3

x2y2)

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

GV yêu cầu học sinh trình bày

HS: a) 25x2y2 +

(-3

x2y2) =

3 74

x2y2

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1

= (x2- x2) + (– 2xy- 2xy)+( y2 – y2) -1

= – 4xy -

GV: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) + 6xy2 = 5xy2

b) 3x5 - = -10x5

c) + - = x2y2

HS:

a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2

b) 3x5 - 13x5 = -10x5

c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2

GV: Tính tổng đa thức: a) P = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3

và Q = 3xy2 – x2y + x2y2

b) M = x2 – 4xy – y2 N = 2xy + 2y2

HS: Hai HS trình bày bảng

P + Q = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 –

- x2y + x2y2

= 4xy2 – 4x2y2 + x3

M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2

= x2 – 2xy + y2

Bài 2: Tính a) 25x2y2 +

(-3

x2y2)

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

Giải

a) 25x2y2 +

(-3

x2y2) =

3 74

x2y2

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1

= – 4xy –

Bài 3: Điền đơn thức thích hợp vào trống:

a) + 6xy2 = 5xy2

b) 3x5 - = -10x5

c) + - = x2y2

Giải

a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2

b) 3x5 - 13x5 = -10x5

c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2

Bài 4: Tính tổng đa thức: a) P = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3

và Q = 3xy2 – x2y + x2y2

b) M = x2 – 4xy – y2 N = 2xy + 2y2

Giải: a)

P + Q = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 –

- x2y + x2y2

= 4xy2 – 4x2y2 + x3

b)

M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2

= x2 – 2xy + y2

Hoạt động 3: Hướng dẫn vỊ nhµ:

Bài tập

1 Tính : a) (-2x3).x2 ; b) (-2x3).5x; c) (-2x3). 

     

2

(5)

b) (x2 – xy + 2) – (xy + –y2)

Ngày gi¶ng:

Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC

1.Mục tiêu:

- Biết nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Hiểu thực phép tính cách linh hoạt

- SGK, giáo án

- SBT, 400 tập toán 3 Nội dung

a) Bài học: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’)

GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm nào?

HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với

GV: Viết dạng tổng quát? HS: A(B + C) = AB + AC GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y)

HS: Trình bày bảng 2x3(2xy + 6x5y)

= 2x3.2xy + 2x3.6x5y

= 4x4y + 12x8y

GV: Làm tính nhân:

a)  31 x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

b) 14 x3yz (-2x2y4 – 5xy)

HS: Trình bày bảng a)  13x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

=  34 x6y5 – x6y3

3

 x5y3

b) 14 x3yz (-2x2y4 – 5xy)

=  21 x5y5z –

4

x4y2z

1 Nhân đơn thức với đa thức

A(B + C) = AB + AC Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y)

Giải:

2x3(2xy + 6x5y)

= 2x3.2xy + 2x3.6x5y

= 4x4y + 12x8y

Ví dụ 2: Làm tính nhân: a)  13x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

b)

4

x3yz (-2x2y4 – 5xy)

Giải:

a)  13x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

=

3

 x6y5 – x6y3

3

 x5y3

b) 41 x3yz (-2x2y4 – 5xy)

=

2

 x5y5z –

4

(6)

* Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức (20’)

GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm nào?

HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với

GV: Viết dạng tổng quát? HS:

(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD GV: Thực phép tính:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

HS: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

GV: Tính (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

HS:

(5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy -

2y.1

= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y

GV: Thực phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2) HS: Trình bày bảng: (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2)

= (x2 - 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x -2

2 Nhân đa thức với đa thức

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Ví dụ1: Thực phép tính:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

Giải:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

Ví dụ 2: Thực phép tính: (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

Giải

(5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1

= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y

V í dụ 3: Thực phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2)

Giải

(x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2)

= (x2 - 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x -2

c) Tóm tắt: (2’)

- Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC

- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

(7)

Ngµy soạn:

Tit 2: LUYN TP số dạng tập nhân đa thức

1.Mc tiờu:

- Biết nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Hiểu thực phép tính cách linh hoạt

- SGK, giáo án - SBT, SGV Toán 3 Nội dung

a) Tóm tắt:

Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’)

GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm nào?

HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với

GV: Viết dạng tổng quát? HS: A(B + C) = AB + AC GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y)

HS: Trình bày bảng 2x3(2xy + 6x5y)

= 2x3.2xy + 2x3.6x5y

= 4x4y + 12x8y

GV Thực phép tính: a) 5xy2

(-3

x2y + 2x -4)

b) (-6xy2)(2xy

-5

x2y-1)

c) (-52 xy2)(10x + xy

-3

x2y3)

(-3

x2y + 2x -4)

= 5xy2

.(-3

x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 4

1 Nhân đơn thức với đa thức

A(B + C) = AB + AC Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y)

Giải:

2x3(2xy + 6x5y)

= 2x3.2xy + 2x3.6x5y

= 4x4y + 12x8y

(-3

x2y + 2x -4)

b) (-6xy2)(2xy

-5

x2y-1)

c) (-52 xy2)(10x + xy

-3

x2y3)

Giải a) 5xy2

(-3

x2y + 2x -4)

= 5xy2

.(-3

(8)

=-3

x3y3 + 10x2y2 - 20xy2

b) (-6xy2)(2xy

-5

x2y-1)

= -12x2y3 +

5

x3y3 + 6xy2

c) (-52 xy2)(10x + xy

-3

x2y3)

= -4x2y2

-5

x2y3 +

15

x3y5

=-3

x3y3 + 10x2y2 - 20xy2

b) (-6xy2)(2xy

-5

x2y-1)

= -12x2y3 +

5

x3y3 + 6xy2

c) (- 52 xy2)(10x + xy

-3

x2y3)

= -4x2y2

-5

x2y3 +

15

x3y5

* Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức

GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm nào?

HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với

GV: Viết dạng tổng quát? HS:

(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD GV: Thực phép tính:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

HS: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

GV: Thực phép tính:

a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2

+1)

b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)

Yêu cầu HS trình bày bảng phép tính

HS: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)

= x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y –

- 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2

= x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4

b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5)

= x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175

= x3 -7x2 -25x + 175

GV: Chứng minh:

a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

GV: Để chứng minh đẳng thức ta làm nào?

2 Nhân đa thức với đa thức

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Ví dụ1: Thực phép tính:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

Giải:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

Bài 2: Thực phép tính:

a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2

+1)

b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Giải:

a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)

= x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y –

- 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2

= x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4

b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5)

= x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175

= x3 -7x2 -25x + 175

Bài 3: Chứng minh:

a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

Giải:

(9)

HS: Ta biến đổi vế trái cách thực phép nhân đa thức với đa thức GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh đẳng thức

HS: Trình bày bảng

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x –

1

= x3 – 1

Biến đổi vế trái ta có:

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x –

1

= x3 – 1

b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

Biến đổi vế trái ta có:

(x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)

= x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2- xy3 + xy3 - y4

= x4 – y4

Hoạt động 3: Hướng dẫn vỊ nhµ:

- Nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Bài tập Tính :

a) (-2x3 + 2x - 5)x2 ;

b) (-2x3)(5x – 2y2 – 1);

c) (-2x3). 

  

 

 

2 2x y

Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1.Mục tiêu:

- Biết nắm đẳng thức đáng nhớ

- Hiểu thực phép tính cách linh hoạt dựa vào đẳng thức học

- Có kĩ vận dụng đẳng thức vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

a) Bài học: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

* Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’)

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức bình phương tổng?

HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV: Tính (2x + 3y)2

1 Bình phương tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(10)

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 + 12xy + 9y2

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức bình phương hiệu ?

HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

GV: Tính (2x - y)2

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

= 4x2 - 4xy + y2

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức bình phương hiệu ?

HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2

GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)

Có cần thực phép nhân đa thức với đa thức phép tính khơng?

HS: Ta áp dụng đẳng thức bình phương tổng để thực phép tính

GV: u cầu HS trình bày bảng HS:

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức lập phương tổng?

HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

GV: Tính (x + 3y)3

HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3

= x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

GV: Nhận xét

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức lập phương hiệu

HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

GV: Tính (x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3

= x3 - 3x2y + 12xy2 - y3

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức tổng hai lập phương ?

HS: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

GV: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)

HS: (x + 3)(x2 - 3x + 9)

= x3 + 33 = x3 + 27

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức hiệu hai lập phương ?

HS: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Giải:

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 + 12xy + 9y2

2 Bình phương hiệu (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Ví dụ: Tính (2x - y)2

Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

= 4x2 - 4xy + y2

3 Hiệu hai bình phương

(A + B)(A – B) = A2 – B2

Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

= 4x2 - 4xy + y2

4 Lập phương tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Ví dụ: Tính (x + 3y)3

Giải:

(x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3

= x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

5 Lập phương hiệu (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Ví dụ: Tính (x - 2y)3

Giải:

(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3

= x3 - 3x2y + 12xy2 - y3

6 Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)

Giải:

a) (x + 3)(x2 - 3x + 9)

= x3 + 33 = x3 + 27

7 Hiệu hai lập phương

(11)

GV: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

HS: Trình bày bảng (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

Giải:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

Hoạt đông2: Hướng dẫn việc làm tiếp:(2’) GV cho HS nhà làm tập sau: Tính: a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ;

c) (3 – x2)( + x2);

d) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2);

e) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2) Ngày gi¶ng:

Tiết 6: LUYỆN TẬP

1.Mục tiêu:

- Biết nắm đẳng thức đáng nhớ

- Hiểu thực phép tính cách linh hoạt dựa vào đẳng thức học

- Có kĩ vận dụng đẳng thức vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

a) Tóm tắt: (5’)

Lí thuyết: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2); A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A + B)(A – B) = A2 – B2;(A - B)2 = A2 - 2AB + B2;

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

* Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức (20’)

GV: Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x - y)2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

HS:

GV: Để rút gọn biểu thức ta làm nào?

HS: Ta vận dụng đẳng thức để rút gọn

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x - y)2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

Giải:

c) (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

(12)

HS: Trình bày

a) (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2

= (x + y + x - y)2

= (2x)2

= 4x2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

= x2 + 4xz + 4z2

= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2

= (x + y + x - y)2

= (2x)2

= 4x2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

= (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z -

y)2

= (x - y + z + z - y)2

= (x + 2z)2

= x2 + 4xz + 4z2

* Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức (15’)

GV: Chứng minh rằng:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 +

ab + b2) = 2a3

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad

– bc)2

HS:

GV: Để chứng minh đẳng thức ta làm nào?

HS: Ta biến đổi vế để đưa vế GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày

HS: Lần lượt trình bày bảng

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 +

ab + b2) = 2a3

Biến đổi vế trái:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3

= 2a3 (đpcm)

c) (a2 + b2)(c2 + d2)=(ac + bd)2 +(ad – bc)2

Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2

= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2)

= a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2)

= (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm)

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 +

ab + b2) = 2a3

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad

– bc)2

Giải:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 +

ab + b2) = 2a3

Biến đổi vế trái:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3

= 2a3 (đpcm)

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

Biến đổi vế phải: (a + b)(a – b)2 + ab

= (a + b)a2 -2ab + b2 + ab

= (a + b)(a2 -ab + b2)

= a3 + b3 (đpcm)

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad

– bc)2

Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2

= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2)

= a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2)

= (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm)

Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:

-Nắm đẳng thức đáng nhớ Ngày…….tháng… năm2009 -Bài tập: Viết biểu thức sau dạng Kí giáo án đầu tuần

binh phương tổng:

(13)

a) x2 + 6x + 9

b) x2 + x +

4

c) 2xy2 + x2y4 + 1

HìNH học – ch¬ng i : TỨ GIÁC

Tiết 7: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA

HÌNH THANG 1.Mục tiêu:

- Nắm đợc định nghĩa đờng trung bình tam giác, hình thang

- Biết vẽ đờng trung bình tam giác, hình thang, biết vận dụng định lí để tính độ dài đoạn thẳng

- Rèn đức tính cẩn thận, xác lập luận chứng minh

Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án

a) Bài học: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG b) Các hoạt động:

*Hoạt động1: Đ ờng trung bình tam giác (20 )’

hoạt động nội dung GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta

rót nhận xét vị trí điểm E? HS: E trung điểm AC

GV: Th no l ng trung bỡnh ca tam giỏc?

HS: Nêu đ/n nh ë SGK

GV: DE đờng trung bình ca ABC

GV: Đờng trung bình tam giác có tính chất nào?

HS:

GV: ABC có AD = DB, AE = EC ta suy đợc điều gì?

HS: DE // EC, DE =

2

BC

1 § êng trung bình tam giác

-Định lí: SGK

- Định nghĩa: SGK * Tính chất

-Định lÝ 2:SGK

GT ABC, AD = DB, AE = EC KL DE // EC, DE =

2

BC

B C

D E

A

B C

D E

(14)

* Hoạt động2: Đờng trung bình hình thang(20’)

hoạt động nội dung

GV: Đờng thẳng qua trung điểm cạnh bên song song với hai đáy nh với cạnh bên thứ ?

HS:

HS: Đọc định lý SGK

GV: Ta gọi EF đờng trung bình hình thang đờng trung bình hình thang đờng nh nào?

HS: Đọc định nghĩa Sgk

GV: Nêu tính chất đờng trung binhd hình thang

HS:

2 § êng trung bình hình thang Định lí (Sgk)

* Định nghĩa: Đờng trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang

* Định lí (Sgk)

EF đờng trung bình tam giác EF // DC //AB EF =

2

(AB + DC)

- Định nghĩa đờng trung bình tam giác, hình thang - Tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

d) Hướng dẫn việc làm tiếp:

GV cho HS nhà làm tập sau:

Cho hình thang ABCD( AB // CD) M trung điểm AD, N trung điểm BC Gọi I , K theo thứ tự giao điểm MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tính độ dài MI, IK, KN

1.Mục tiêu:

- Biết nắm định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang

- Hiểu vận dụng định lí đường trung bình tam giác, hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song

- Có kĩ vận dụng toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

(15)

Lí thuyết: - Định nghĩa đường trung bình tam giác, hình thang

- Định lí đường trung bình tam giác, hình thang

* Hoạt động 1: Đường trung bình tam giác (20’)

GV: Cho HS làm tập sau:

Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC cho AD = 12 DC Gọi M trung điểm BC I giao điểm BD AM Chứng minh AI = IM

HS:

GV: Yêu cầu HS vẽ hình bảng HS: Vẽ hình bảng

GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh cách lấy thêm trung điểm E DC ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy điều gì?

HS: BD // ME

GV: Xét ∆AME để suy điều cần chứng minh

HS: Trình bày

GV: Cho HS làm tập 2: Cho ∆ABC , đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC CMR: DE // IK, DE = IK HS:

GV: Vẽ hình ghi GT, KL toán HS:

GV: Nêu hướng CM toán trên? HS:

GV: ED có đường trung bình ∆ABC khơng? Vì sao?

HS: ED đường trung bình ∆ABC GV: Ta có ED // BC, ED =

2

BC để CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều gì?

Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC cho AD = 21 DC Gọi M trung điểm BC I giao điểm BD AM Chứng minh AI = IM

Giải:

I

D E

C M

B

A

Gọi E trung điểm DC Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy DI // EM Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

Bài 2: Giải

G E

I

D

C K

B

A

Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED đường trung bình, ED // BC, ED = 12 BC

Tương tụ: IK // BC, IK =

2

(16)

HS: Ta CM: IK // BC, IK =

2

BC GV: Yêu cầu HS trình bày

Suy ra: IK // ED, IK = ED

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (15’)

GV: Cho HS làm tập 37/SBT HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL GV: Làm để tính MI? HS: Ta CM: MI đường trung bình ∆ABC để suy MI

GV: Yêu cầu HS chứng minh MI đường trung bình ∆ABC, MK đường trung bình ∆ADC

HS: Chứng minh bảng

GV: MI đường trung bình ∆ABC, MK đường trung bình ∆ADC nên ta suy điều gì?

HS: MK =

2

DC = 7(cm) MI = 21 AB = 3(cm) GV: Tính IK, KN?

HS:

Bài 3:

N

M I

D C

K B A

Vì MN đường trung bình hình thang ABCD nên MN // AB //CD ∆ADC có MA = MD, MK // DC nên AK = KC, MK đường trung bình

Do : MK =

2

DC = 7(cm) Tương tự: MI = 21 AB = 3(cm) KN =

2

AB = 3(cm)

Ta có: IK = MK – MI = – = 4(cm) c) Tóm tắt: (2’) - Đường trung bình tam giác, hình thang

- Định lí đường trung bình tam giác, hình thang d) Hướng dẫn việc làm tiếp: (3’)

Bài tập: Chứng minh hình thang mà hai đáy khơng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo hiệu hai đáy

Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1.Mục tiêu:

- Biết nắm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu thực phương pháp cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng phối hợp phương pháp vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

(17)

a) Bài học: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

* Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung (10’)

GV: Thế phân tích đa thức thành nhân tử?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x – 20y

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y

HS: Vận dụng kiến thức đa học để trình bày bảng

1.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x – 20y

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y Giải:

a) 5x – 20y = 5(x – 4)

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3)

= x(x – 1)

c) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5)

* Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức (10’)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 9

b) 4x2 - 25

c) x6 - y6

a) x2 – = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)

b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52

= (2x - 5)( 2x + 5) c) x6 - y6

= (x3)2 -(y3)2

= (x3 - y3)( x3 + y3)

= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+

y2)

2.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – 9

b) 4x2 - 25

c) x6 - y6

Giải:

a) x2 – = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)

b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52

= (2x - 5)( 2x + 5) c) x6 - y6

= (x3)2 -(y3)2

= (x3 - y3)( x3 + y3)

= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+

y2)

*Hoạt động 3:Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử (10’)

(18)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x – y2 - y

a) x2 – 2xy + y2 – z2

HS: Trình bày bảng a) x2 – x – y2 – y

= (x2 – y2) – (x + y)

= (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1)

b) x2 – 2xy + y2 – z2

= (x2 – 2xy + y2 )– z2

= (x – y)2 – z2

= (x – y + z)(x – y - z)

3.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x – y2 - y

b) x2 – 2xy + y2 – z2

Giải:

a) x2 – x – y2 – y

= (x2 – y2) – (x + y)

= (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1)

b) x2 – 2xy + y2 – z2

= (x2 – 2xy + y2 )– z2

= (x – y)2 – z2

= (x – y + z)(x – y - z)

*Hoạt động 4:Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp (15’)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 2x3 +x2

b) 5x2 + 5xy – x - y

HS: Trình bày bảng a) x4 + 2x3 +x2

= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

b) 5x2 + 5xy – x – y

= (5x2 + 5xy) – (x +y)

= 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1)

4.Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 2x3 +x2

b) 5x2 + 5xy – x - y

Giải:

a) x4 + 2x3 +x2

= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

b) 5x2 + 5xy – x – y

= (5x2 + 5xy) – (x +y)

= 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1)

c) Tóm tắt: (2’) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử d) Hướng dẫn việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS nhà làm tập sau: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax - ay

c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz Ngày gi¶ng:

1.Mục tiêu:

- Biết nắm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

(19)

- Hiểu thực phương pháp cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng phối hợp phương pháp vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

Lí thuyết: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Phân tích thành nhân tử (23’)

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x2 + 6xy + y2 ;

b) 5x – 5y + ax - ay c) (x + y)2 – (x – y)2 ;

d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2

HS:

a) 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3xy + y2

= (3x + y)2

b) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) =(x – y)(5 + a) c) (x + y)2 – (x – y)2

= (x + y +x – y)( x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2

= 5(x2 – 2xy +y2 - 4z2)

= 5(x2 – 2xy +y2) – (2z)2

 = 5(x – y)2 – (2z)2

 =5(x – y +2z)(x – y – 2z)

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x2 + 6xy + y2 ;

b) 5x – 5y + ax - ay c) (x + y)2 – (x – y)2 ;

d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2

Giải:

a) 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3xy + y2

= (3x + y)2

b) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) =(x – y)(5 + a) c) (x + y)2 – (x – y)2

= (x + y +x – y)( x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2

= 5(x2 – 2xy +y2 - 4z2)

= 5(x2 – 2xy +y2) – (2z)2

 = 5(x – y)2 – (2z)2

 =5(x – y +2z)(x – y – 2z) * Hoạt động 2: Tính nhanh (15’)

GV: Tính nhanh: a) 252 - 152

b) 872 + 732 -272 -132

HS:

GV: Vận dụng kiến thức để tính tốn trên?

HS: Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh

GV: Yêu cầu HS trình bày bảng

Bài 2: Tính nhanh: a) 252 - 152

b) 872 + 732 -272 -132

Giải:

a) 252 - 152

= (25 + 15)(25 – 15) = 10.40 = 400

b) 872 + 732 -272 -132

= (872 -132) + (732 -272)

(20)

HS:

GV: Tính nhanh giá trị biểu thức sau x = ; y = -4; z = 45

x2 - 2xy - 4z2 + y2

HS:

GV: Nêu cách làm tốn trên?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử sau thay giá trị x, y, z vịa kết phân tích

GV: Cho Hs trình bày bảng

=100.74 + 100.36 =100(74 + 36) = 100.100 = 10000

Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau x = ; y = -4; z = 45

x2 - 2xy - 4z2 + y2

Giải:

x2 - 2xy - 4z2 + y2

= x2 - 2xy + y2 - 4z2

= ( x2 - 2xy + y2) - 4z2

= (x –y)2 – (2z)2

= (x –y – 2z)( x –y + 2z)

Thay x = ; y = -4; z = 45 ta có: (6 + – 90)(6 + +90)

= -80.100= -8000 c) Tóm tắt: (2’) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử d) Hướng dẫn việc làm tiếp: (3’)

Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 + 20x + 25;

b) x2 + x +

4

c) a3 – a2 – ay +xy

d) (3x + 1)2 – (x + 1)2

e) x2 +5x - 6 Ngày gi¶ng:

Tiết 11: H ÌNH BÌNH HÀNH

1.Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa hình bình hành, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác l hỡnh bỡnh hnh

- Rèn kỹ vẽ hình bình hành, kỉ nhận biết tứ giác hình bình hành

- Rèn tính nghiêm tóc, suy diƠn

- SGK, SBT, SGV Tốn 3 Nội dung

a) Bài học: HÌNH BÌNH HÀNH b) Các hoạt động:

*Hoạt động1: Định ngh a, tớnh ch t (20 )ĩ ấ ’

GV: Nêu định nghĩa hình bình hành học?

HS:

GV: Yêu cầu HS vẽ hình bình hành

1 Định nghĩa, tính chất a) Định nghĩa

(21)

ABCD bảng HS:

GV: Viết kí hiệu định nghĩa lên bảng

Tø gi¸c ABCD hình bình hành

AD// BC AB // DC

GV: Nêu tính chất hình bình hành?

HS:

GV: Nếu ABCD hình bình hành thi theo tính chất ta có yếu tố nhau?

HS: +) AB = CD AD = BC +) A = B C = D +) OA = OC OB = OD

GV: Các mệnh đề đảo tính chất liệu cịn khơng?

HS: Các mệnh đề đảo

D C B A

Tứ giác ABCD hình bình hành

AD// BC AB // DC b)Tính chất:

ABCD hình bình hành thì:

+) AB = CD AD = BC +) A = B C = D +) OA = OC OB = OD

* Hoạt động2: D u hi u nh n bi tấ ệ ậ ế (20’)

GV: Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình

hành? HS:

GV: Để chứng minh tứ giác hình bình hành ta có cách

HS: Ta có cách CM tứ giác hình bình hành

GV: Trong tứ giác hình vẽ tứ giác hình bình hành?

2 Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác ABCD hình bình hành nếu:

1 AB // CD; AD // BC A = B ; C = D

AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC) AB = CD; AD = BC

OA = OC , OB = OD

Giáo viên: Đặng Hng Minh Trờng THCS Tỵng LÜnh 

O

D C

B A

O

D C

B A

b) a)

4

2 100

80

70

70 110

E F I

L

K J

B A

H G

(22)

HS: Các tứ giác hình a, c hình bình hành ( theo dấu hiệu , 3)

- Định nghĩa, tính chất hình bỡnh h nh.

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành d) Hướng dẫn việc làm tiếp:

Cho h×nh bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ t trung điểm CD, AB ng

chộo BD cắt AI, CK theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB

1.Mục tiêu:

- Biết nắm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Hiểu vận dụng tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song

- SGK, giáo án - SBT, SGV Tốn 3 Nội dung

Lí thuyết: - Định nghĩa, tính chất hình bình hành - Dấu hiệu nhận biết hình bình hành b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Luyện tập (20’)

GV: Cho HS làm tập sau

Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD Chứng minh DE = BF

HS:

GV: Vẽ hình ghi GT, KL HS:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD Chứng minh DE = BF

Giải:

(23)

GV: Nêu hướng chứng minh DE = BF HS: Để chứng minh DE = BF ta chứng minh ∆ADE = ∆CFB

GV: Yêu cầu HS chứng minh ∆ADE = ∆CFB

GV: Cho hình vẽ, biết ABCD hình bình hành Chứng minh AECH hình bình hành

A

D

B

C E

H

HS:

GV: Dựa vào dấu hiệu để chứng minh

AECH hình bình hành

HS: Ta chứng minh AE = FC; AE // FC theo dấu hiệu

GV: Yêu cầu HS chứng minh bảng HS:

GV: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB HS:

GV: Vẽ hình ghi GT, KL HS:

GV: Để chứng minh DE = EF ta cần chứng minh điều gì?

HS: Ta chứng minh IE // FC từ ID = IC => ED = EF

GV: Yêu cầu HS trình bày

F

E A

D

B

C

Xét ∆ADE ∆CFB có: A = C

AD = BC ( cạnh đối hình bình hành) AE = CF ( = 12 AB)

Do đó: ∆ADE = ∆CFB( c- g- c) => DE = BF

Bài 2:

A

D

B

C E

H

Xét ∆ADE ∆CBH có: A = C

AD = BC ADE = CBH

Do đó: ∆ADE = ∆CBH( g – c - g) =>AE = FC (1)

Mặt khác: AE // FC ( vng góc với BD) (2)

Từ (1), (2) => AEHC hình bình hành Bài 3:

K F E

I A

D

B

C

Ta có: AK = IC ( = 12 AB) AK // IC ( AB // CD) => AKCI hình bình hành Xét ∆CDF có ID = IC, IE // FC => ED = EF (1)

(24)

Từ (1), (2) => ED = EF = FB c) Tóm tắt: (2’)

- Tính chất hình bình hành

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành d) Hướng dẫn việc làm tiếp: (3’)

Bài tập: Chu vi hình bình hành ABCD 10cm, chu vi tam giác ABD 9cm Tính độ dài BD

Tiết 13: CHIA ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

1.Mục tiêu:

- Biết nắm cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức

- Hiểu thực phép tính cách linh hoạt

- Có kĩ vận dụng đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

a) Bài học: CHIA ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’)

GV: Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nào?

HS: Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm sau:

- Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B

- Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B

- Nhân kết vừa tìm lại với

GV: Làm tính chia: 53: (-5)2

15x3y : xy

13 x4y2:

7

x

1 Chia đơn thức cho đơn thức

Ví dụ : Làm tính chia: a) 53: (-5)2

b) 15x3y : xy

c) 13x4y2:

7

x Giải:

a) 53: (-5)2

= 53: 52 = 5

b) 15x3y : xy

= 5x2

c) 31x4y2:

7

x

(25)

HS: a) 53: (-5)2 = 53: 52 = 5

b) 15x3y : xy = 5x2

c) 31x4y2:

7

x = 67 x3y2

=

6

x3y2

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (20’)

GV: Để chia đa thức A cho đơn thức B ta làm nào?

HS: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với GV: Làm tính chia:

a) (15x3y + 5xy – xy2): xy

b) (31x4y2 – 5xy + 2x3) :

7

x c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2

a) (15x3y + 5xy – 6xy2): xy

= 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy

= 5x2+

3

- 2y b) (

3

x4y2 – 5xy + 2x3) :

7

x = 67 x3y2 -

2 35

y + 142 x2

c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2

=

3

x +

6 17

xy + GV: Nhận xét

GV: Cho HS làm ví dụ Tính

[ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2

2 Chia đa thức cho đơn thức

Ví dụ 2: Làm tính chia:

a) (15x3y + 5xy – xy2): xy

b) (31 x4y2 – 5xy + 2x3) :

7

x c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2

Giải:

a) (15x3y + 5xy – 6xy2): xy

= 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy

= 5x2+

3

- 2y b) (

3

x4y2 – 5xy + 2x3) :

7

x = 67 x3y2 -

2 35

y + 142 x2

c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2

= 35 x + 176 xy + Ví dụ 3: Tính

[ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2

Giải:

[ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2

= [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (x - y)2

= 3(x - y)2 + 2(x - y)- 5

- Cách chia đơn thức cho đơn thức - Cách chia đa thức cho đơn thức d) Hướng dẫn việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS nhà làm tập sau: Tính: a) 52 x5y3 :

7

(26)

b) [(xy)2 + xy]: xy ;

c) (3x4 + 2xy – x2

):(-7

x) d) (x2 + 2xy + y2):(x + y)

e) (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3):

5

(x + y)

1.Mục tiêu:

- Biết nắm cách chia đơn thức, chia đa thức

- Hiểu thực phép tính cách linh hoạt, dựa vào đẳng thức học để thực phép chia

Lí thuyết: - Cách chia đơn thức cho đơn thức - Cách chia đa thức cho đơn thức b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’)

GV: Làm tính chia a) x2yz : xyz

b) x3y4: x3y

GV: Yêu cầu HS làm tập bảng Làm tính chia

a) (x + y)2 :(x + y)

b) (x - y)5 :(y - x)4

c) (x - y + z )4: (x - y + z )3

HS: Lần lượt HS lên bảng trình bày a)(x + y)2 :(x + y) = (x + y)

b) (x - y)5:(y - x)4 = (x - y)5: (x - y)4 = x -

y

c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 = x - y + z

Bài 1: Làm tính chia a) x2yz : xyz

b) x3y4: x3y

Giải

a) x2yz : xyz = x

b) x3y4: x3y = y3

Bài 2: Làm tính chia a) (x + y)2 :(x + y)

b) (x - y)5 :(y - x)4

c) (x - y + z )4: (x - y + z )3

Giải:

a) (x + y)2 :(x + y)

= (x + y)

b) (x - y)5 :(y - x)4

= (x - y)5 : (x - y)4

= x - y

c) (x - y + z )4: (x - y + z )3

= x - y + z

(27)

GV: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết :

a) x4: xn

b) xn: x3

HS:

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết :

a) x4: xn

b) xn: x3

Giải:

Để phép chia phép chia hết thì:

a) n ≤ b) n ≥ * Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (15’)

GV: Làm tính chia a) (5x4 - 7x3 + x2 ): 3x2

b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

c) (x3y3 -

2

x2y3 - x3y2):

3

x2y2

GV: Yêu cầu HS làm tập 5: Bài 5: Làm tính chia:

a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y)

b) (x3 + 8y3):(x + 2y)

HS:

GV: Vận dụng kiến thức để làm tập

HS: Vận dụng đẳng thức học để làm tập

Bài 4: Làm tính chia a) (5x4 - 7x3 + x2 ): 3x2

b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

c) (x3y3 -

2

x2y3 - x3y2):

3

x2y2

Giải

a) (5x4 - 7x2 + x ): 3x2

= 35 x2 -

3

x + 31

b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= -5y - +xy c) (x3y3 -

2

x2y3 - 2x3y2):

3

x2y2

= 3xy - 23 - 6x Bài 5: Làm tính chia: a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y)

b) (x3 + 8y3):(x + 2y)

Giải:

a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y)

= 5(x - 2y)3:5(x - 2y)

=(x - 2y)2

b) (x3 + 8y3):(x + 2y)

= (x + 2y)(x2 -2xy + 4y2):(x + 2y)

= (x2 -2xy + 4y2)

c) Tóm tắt: (2’) - Cách chia đơn thức cho đơn thức - Cách chia đa thức cho đơn thức d) Hướng dẫn việc làm tiếp: (3’)

Bài tập:

1 Thực phép tính a) (7.45 - 44 + 47) : 44

b) (163 - 642):83

(28)

a) [5(a - b)3 + 2(a - b)2 ]: (b -a)2

b) (6x2 + 13x - 5):(2x + 5)

Tiết 15: HÌNH CHỮ NHẬT

1.Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa hình bình hành, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành

- Rèn kỹ vẽ hình bình hành, kỉ nhận biết tứ giác hình bình hành

- RÌn tÝnh nghiªm tóc, suy diƠn

a) Bài học: HÌNH BÌNH HÀNH b) Các hoạt động:

*Hoạt động1: Định ngh a, tớnh ch t (20 )ĩ ấ ’

GV: Nêu định nghĩa hình chữ nhật học?

HS:

GV: Yêu cầu HS vẽ hình chữ nhật ABCD bảng

HS:

GV: Viết kí hiệu định nghĩa lên bảng

Tø giác ABCD hình ch nht

AD// BC AB // DC

GV: Nêu tính chất hình bình hành?

HS:

GV: Nếu ABCD hình bình hành thi theo tính chất ta có yếu tố nhau?

HS: +) AB = CD AD = BC +) A = B C = D +) OA = OC OB = OD

GV: Các mệnh đề đảo tính chất

1 Định nghĩa, tính chất

a) Định nghĩa

A

B C

D

Tứ giác ABCD hình ch nhật

 A = B = C = 900

b)Tính chất: ABCD hình bình hành thì:

+) AB = CD AD = BC +) A = B C = D +) OA = OC OB = OD

ồ

(29)

trên liệu cịn khơng?

HS: Các mệnh đề đảo

* Hoạt động2: D u hi u nh n bi tấ ệ ậ ế (20’)

GV: Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình

hành? HS:

GV: Để chứng minh tứ giác hình bình hành ta có cách

HS: Ta có cách CM tứ giác hình bình hành

GV: Trong tứ giác hình vẽ tứ giác hình bình hành?

HS: Các tứ giác hình a, c hình bình hành ( theo dấu hiệu , 3)

2 Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác ABCD hình bình hành nếu:

1 AB // CD; AD // BC A = B ; C = D

AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC) AB = CD; AD = BC

OA = OC , OB = OD

- Định nghĩa, tính chất hình bỡnh h nh.à

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành d) Hướng dẫn việc làm tiếp:

Cho h×nh bình hành ABCD Gọi I, K theo th t trung điểm CD, AB ng

chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB

O

D C

B A

c)

b) a)

4

2 100

80

70

70 110

E F I

L

K J

B

C

A

D