Thông tin tài liệu
Tài Liệu Ôn Thi Group thi t t nghi p n m 2020 tham kh o s – VTV7 Strong Team Toán VD – VDC Câu Câu B n mu n mua m t áo s mi c 40 ho c 41 Áo c 40 có màu khác nhau, áo c 41 có màu khác H i b n có cách ch n? A 24 B 10 C 45 D 50 Cho c p s nhân (un ) có s h ng đ u tiên u1 = công b i q = −3 S s h ng th c a c p s nhân b ng A 24 B 54 D −24 Câu Nghi m c a ph Câu B x = C x = D x = A x = −1 Th tích c a kh i l ng tr có đáy hình vng c nh chi u cao b ng B 12 C D 18 A Câu T p xác đ nh c a hàm s y = log ( − x ) + 21−2x A D = ( −2; ) Câu ng trình 31−2x = C −54 B D = −2; 2 x +1 A x dx = + C ( −1) +1 B sin xdx = − cos x +C ax + C ( a 1) ln a D x dx = ln x +C (x ) C a x dx = Cho hình chóp t giác đ u có đ chóp cho b ng: A 3a 3 Câu D D = ( 4; + ) Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh sai? Câu C D = ( 2; + ) B ng cao c nh đáy đ u b ng a Th tích c a kh i a3 Cho hình nón ( N ) có bán kính đ C a 3 ng trịn đáy b ng a đ D a ng sinh t o v i đáy m t góc 30 Th tích kh i nón ( N ) b ng: Câu B a A a Cho hàm s y = f (x ) liên t c 3 D 3a a có b ng bi n thiên nh hình v Hàm s y = f (x ) C đ ng bi n kho ng sau đây? A ( −;2 ) B (1;3 ) C ( 2; + ) https://TaiLieuOnThi.Net D ( 3; + ) Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 10 Cho a m t s th c d ng khác 1, loga a b ng: 1 C D 4 Câu 11 Cho hình tr có chi u cao h = bán kính đáy r = Di n tích xung quanh c a hình tr cho b ng A S xq = 40 B S xq = 20 C S xq = 80 D S xq = 100 A B Câu 12 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c có b ng bi n thiên nh hình bên d i i m c c ti u c a đ th hàm s y = f ( x ) A A (1;0 ) Câu 13 th hàm s d B B ( 2;5 ) C x = i có d ng nh đ ng cong hình bên? D x = x +2 x +2 x −2 x −2 B y = C y = D y = 1−x x +1 x −1 x −1 Câu 14 Cho m t c u có di n tích 16a Th tích c a kh i c u cho b ng A y = A 32a Câu 15 Ti m c n ngang c a đ th hàm s y = A y = −1 C 24 a B 16a D 32a 2−x B y = Câu 16 T p nghi m c a b t ph ng trình 2x + 2x +2 B ( 0; + ) A (10; + ) C y = − C 0; + ) D x = D ( − ;10 ) Câu 17 Cho hàm s đa th c b c ba y = f ( x ) có đ th nh hình v bên S nghi m c a ph trình f ( x ) = https://TaiLieuOnThi.Net ng Tài Liệu Ôn Thi Group y x O -1 A Câu 18 Cho B 2 C D f (x ) dx = 10 2 − f (x ) dx b ng B 38 A 42 Câu 19 S ph c liên h p c a s ph c z = 2i − là: B z = 2i + A z = −1 + 2i C 34 D 32 C z = −1 − 2i D z = − i Câu 20 Cho hai s ph c z1 = + 6i z = − 5i Ph n o c a s ph c z + z b ng: B C D −i A i Câu 21 Trong m t ph ng Oxy m A, B l n l t m bi u di n s ph c − 2i,3 − 2i Trung m D c a đo n AB m bi u di n c a s ph c z sau đây? B z = − 2i C z = D −1 + i A z = − 4i Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chi u vng góc c a m M ( 9;8; − 1) m t ph ng Oyz có t a đ là: A A ( 0;8;0 ) B A ( 9;8;0 ) D A ( 0;8; − 1) C A ( 9;0;0 ) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho m t c u (S ) : x + (y + ) + ( z − 1) = Tâm I bán kính 2 R c a m t c u (S ) A I ( 0;2; − 1), R = B I ( 0; − 2;1), R = C I ( 0;2; − 1), R = D I ( 0; − 2;1), R = Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : 3x + y + 2z + 2020 = Véct d i m t véct pháp n c a ( P ) ? A n3 = ( 2;3;1) B n1 = ( 3;2;1) C n2 = ( 6;2;4 ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho m A (1;2; − 1) m t ph ng D n = ( −2; − 3;1) (P ) : x + y − 2z + = ng th ng d qua A vng góc v i ( P ) qua m sau đây? A M ( −1;0;1) B N ( 0;1; − ) C P ( 4;5;5 ) D Q ( 2;3; − ) Câu 26 Cho hình l p ph ng ABCD AB C D (nh hình v ), tang c a góc gi a đ B D m t ph ng ( ABCD ) b ng https://TaiLieuOnThi.Net ng th ng Tài Liệu Ôn Thi Group B' C' D' A' C B A A B D Câu 27 Cho hàm s f ( x ) liên t c C D có đ th y = f ( x ) nh hình v Hàm s y = f ( x ) có m c c ti u kho ng − ; ? A Câu 28 G i M , m l n l B C D t giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 3x + a đo n [ −1; 3] N u M = 2m kh ng đ nh sau đúng? A a (1; ) B a ( 4; ) C a ( 7; 10 ) Câu 29 G i x , x ( x x ) hai nghi m c a ph ng trình 2x −3x + D a (10; 13 ) = 31−x Khi S = 4x1 + 2x −1 b ng 25 16 B C D 2021 A 16 9 Câu 30 S giao m c a đ th hàm s y = x + 2x − tr c hoành b ng A B Câu 31 G i z 1, z hai nghi m ph c c a ph d C D ng trình z + 2z + = z có ph n o s ng Modul c a s ph c = ( 2z1 − z ) z1 b ng A 20 B C D Câu 32 Cho hình chóp S ABC có SB ⊥ (ABC ) SB = 4, AC = 2, ABC = 60 Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S ABC 48 80 64 A B C 3 Câu 33 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c 0; + ) th a mãn https://TaiLieuOnThi.Net D 32 Tài Liệu Ôn Thi Group ) ( x − 3x + x f x + f (x ) = − x +1 x2 + 2 Bi t I = f (x ) dx = −a + a lnb (a;b ) Khi P = 2a − b b ng: A −12 D −9 C −6 B −15 Câu 34 Cho hàm s y = f ( x ) hàm b c có đ th (C) (d) ti p n c a đ th (C) t i m nh hình v Bi t di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) đ ng th ng (d) 11 Khi f (x ) dx b ng: −1 A 19 B 25 Câu 35 Cho s ph c z = + mi (m ) th C ( 23 ) D 13 a ( 2z − i ) 2z − la sô th c Gia tri 2z − b ng C D 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho m t c u (S ) : x + y + z − 6x + 4y − 12z + 41 = T m A B M ( 2; − 1;3 ) k ba ti p n phân biêt MA, MB, MC đên m t câu ( A, B,C la ti p m) Khi đo ph ng trinh m t ph ng ( ABC ) co dang x + by + cz + d = Gia tri b + c + d b ng A −12 B −14 C −13 D 11 Câu 37 Có t t c giá tr nguyên c a tham s m cho ph ng trình log 22 x − (m + 1) log x + 2m − = có nghi m phân bi t thu c kho ng ( 2;16 ) ? A B C D Câu 38 Trong không gian bi t t p h p m M ( x ;y ; z ) th a mãn x + y = 1, z , làm thành m t bên c a m t kh i l ng tr Th tích c a kh i l ng tr b ng: A B C D Câu 39 Có s t nhiên l có ch s đơi m t khác có ch s l ch s ch n? A 31680 B 63360 C 15840 D 3600 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a AC = a Bi t tam giác SAB cân t i S n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy; góc gi a đ ng th ng SD m t đáy b ng 60 Kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SC b ng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a 600 a 906 a 609 a 609 B C D 19 29 29 29 Câu 41 Cho f ( x ) hàm s đa th c có m t ph n đ th c a hàm f ' ( x ) nh hình v bên G i A F ( x ) m t nguyên hàm c a hàm s f ( x ) Tìm t t c giá tr c a tham s m đ hàm s y = F ( x ) + (m − 1) x + 2020 đ ng bi n kho ng ( −1;4 ) A m − f ( −1) B m − f ( −1) C m − f ( ) D m − f ( ) Câu 42 Ông A b nhi m m t lo i vi rút nên ph i nh p vi n đ c u tr l p t c K t ngày b t đ u nh p vi n, sau m i ngày u tr s l ng virut c th ông A gi m 10% so v i ngày tr c H i sau nh t ngày ơng A s đ c xu t vi n bi t ông đ c xu t vi n l ng virut c th c a ông không v t 30% ? A 11 ngày B 13 ngày C 12 ngày D 14 ngày Câu 43 Cho kh i l ng tr ABC AB C đáy tam giác vuông cân t i A Hình chi u c a A lên m t ph ng (ABC ) trung m H c a đo n AB , kho ng cách gi a AH BC b ng AA = Th tích kh i l ng tr ABC AB C b ng A B C 16 D 16 f (x ) + ax + b , bi t lim = ti p n c a đ th hàm s t i m x →0 x x +c có hồnh đ x = có h s góc k = Khi giá tr c a a + b + c b ng A B C D −1 Câu 45 Cho hàm s b c ba y = f (x ) có đ th nh hình v bên Có t t c giá tr nguyên Câu 44 Cho hàm s d f (x ) = ng c a tham s m đ ph ng trình f ( x − 3x ) − log m = có nghi m phân bi t? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B 63 A 60 Câu 46 Cho hàm s −3x + 6x + m x th a mãn f (x ) = 2x + (V i m x x +2 f (x ) liên t c e2 h ng s ) Bi t I = e f ( ln x ) x D 61 C 62 ln2 dx + e f (e ) dx = a + b ln + c ln , v x x i a, b,c s nguyên T ng a + 2b + 3c b ng A 32 B C 28 D 16 1 1 Câu 47 Cho hàm s y = − + − − m , v i m tham s Có giá tr x +3 x x −2 x −5 nguyên c a m đ hàm s cho có giá tr nh nh t ( −3;5 ) \ 0;2 m t s d A Câu 48 Cho s th c d B ( C Vô s ng x , y th a mãn: + − x −4 ) y −3 ( = 1−2 ng? D − y −3 ).2 2− x −4 G i M , m giá tr l n nh t nh nh t c a bi u th c: P = x + y + 6x − 2y + 12 Giá tr M m b ng B 2697 C 4263 D 4165 A 1302 Câu 49 Cho hình h p ch nh t ABCD AB C D G i N trung m c a B C , P đ i x ng v i B qua B Khi m t ph ng ( PAC ) chia kh i h p thành hai ph n Tính t s th tích ph n l n ph n bé 17 25 25 B C D A 14 7 Câu 50 Có c p s nguyên a, b th a mãn đ ng th i u ki n a + b ( ) b a + b + + 4a ? a + b − loga +b a + 2b A 10 B C -H t - https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group B NG 1B 16C 31B 46B 2C 17A 32C 47A 3D 18C 33B 48B 4B 19C 34B 49B 5A 6D 20B 21B 35C 36C 50D ÁP ÁN 7C 8B 9D 10B 11A 12A 13B 22D 23B 24C 25D 26A 27C 28C 37B 38D 39A 40B 41C 42C 43B 14D 15B 29A 30D 44A 45D L I GI I Câu B n mu n mua m t áo s mi c 40 ho c 41 Áo c 40 có màu khác nhau, áo c 41 có màu khác H i b n có cách ch n? A 24 B 10 C 45 D 50 L i gi i FB tác gi : Su t Dìa Ch n m t áo s mi c 40 có cách Ch n m t áo s mi c 41 có cách Theo qui t c c ng, ta có: + = 10 cách ch n m t áo s mi Câu Cho c p s nhân (un ) có s h ng đ u tiên u1 = công b i q = −3 S s h ng th c a c p s nhân b ng B 54 A 24 C −54 D −24 L i gi i FB tác gi : Su t Dìa S h ng t ng quát c a c p s nhân là: un = u1 q n −1 S s h ng th c a c p s nhân là: u4 = ( −3 ) = −54 Câu Nghi m c a ph A x = −1 ng trình 31−2x = x = B C x = D x = L i gi i FB tác gi : Bích Th y 31−2x = 3−1 − 2x = −1 x = Th tích c a kh i l ng tr có đáy hình vng c nh chi u cao b ng A B 12 C D 18 Ta có: 31−2x = Câu L i gi i FB tác gi : Bích Th y Ta có: V = h B = 3.22 = 12 Câu T p xác đ nh c a hàm s y = log ( − x ) + 21−2x A D = ( −2;2 ) B D = −2;2 C D = ( 2; + ) L i gi i https://TaiLieuOnThi.Net D D = ( 4; + ) Tài Liệu Ôn Thi Group FB tác gi : Ph m Qu c H ng L u ý: hàm s y = loga f ( x ) xác đ nh ch f ( x ) Hàm s y = a x xác đ nh v i m i x Do đó: hàm s cho xác đ nh ch − x −2 x Câu Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh sai? x +1 + C ( −1) +1 B sin xdx = − cos x +C ax C a dx = + C ( a 1) ln a D x dx = ln x +C (x ) x dx = A x L i gi i FB tác gi : Ph m Qu c H ng Ta có cơng th c sau đúng: x dx = x +1 + C ( −1) +1 sin xdx = − cos x +C ax a dx = ln a +C ( a 1) x x dx = ln x +C (x ) V y câu D sai thi u d u giá tr t đ i Câu Cho hình chóp t giác đ u có đ ng cao c nh đáy đ u b ng a Th tích c a kh i chóp cho b ng: A 3a 3 B a3 C a 3 D a L i gi i FB tác gi : Tr n Ti n c Chóp t giác đ u nên đáy hình vng Di n tích đáy c a hình chóp là: ( B= a ) = 3a 1 Th tích kh i chóp là: V = B.h = 3a a = a 3 3 Câu Cho hình nón ( N ) có bán kính đ ng trịn đáy b ng a đ ng sinh t o v i đáy m t góc 30 Th tích kh i nón ( N ) b ng: A a B a C 3 a D 3a L i gi i FB tác gi : Tr n Ti n https://TaiLieuOnThi.Net c Tài Liệu Ôn Thi Group l h R Ta có: tan 30 = = h h = h =a R a ( ) 1 V y th tích kh i nón ( N ) b ng: V = R 2h = a a = a 3 Câu Cho hàm s y = f (x ) liên t c có b ng bi n thiên nh hình v Hàm s y = f (x ) đ ng bi n kho ng sau đây? A (− ,2) C (2, + ) B (1,3) D (3, + ) L i gi i FB tác gi : Nguy n Th Thúy H ng D a vào b ng bi n thiên ta th y, hàm s đ ng bi n kho ng (− ,1) ; (2,3) ; (3, + ) Do đó, ch n đáp án D Câu 10 Cho a m t s th c d A B ng khác 1, loga a b ng: C D L i gi i FB tác gi : Nguy n Th Thúy H ng 1 Ta có: loga a = loga (a) = loga a = = 3 3 Ch n đáp án B Câu 11 Cho hình tr có chi u cao h = bán kính đáy r = Di n tích xung quanh c a hình tr cho b ng A S xq = 40 B S xq = 20 C S xq = 80 D S xq = 100 L i gi i FB tác gi : Nguy n Thành Trung Áp d ng cơng th c tính di n tích xung quanh c a hình tr ta có: S xq = 2rh = 40 Câu 12 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c có b ng bi n thiên nh hình bên d https://TaiLieuOnThi.Net i Tài Liệu Ơn Thi Group = ( −1 + 3i )( −1 + i ) = −2 − 4i w =2 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có SB ⊥ (ABC ) SB = 4, AC = 2, ABC = 60 Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp SABC 48 80 B A 3 C 64 D L i gi i * G i G trung m c a SB, E tâm đ đ FB tác gi : V n Minh ng tròn ngo i ti p tam giác ABC D ng ng th ng d qua E vng góc v i m t ph ng ( ABC ) Khi đó, đ song v i SB Trong m t ph ng (SB,d ) đ 32 ng th ng d song ng trung tr c c a c nh SB qua trung m G c t đ ng th ng d t i J J tâm m t c u ngo i ti p hình chóp SABC bán kính m t c u R = JB * Xét tam giác ABC v i R = EB bán kính đ ng trịn ngo i ti p, ta có: BA.BC AC 2AC S ABC = BA.BC sin ABC = R = EB = = 4R sin ABC Xét tam giác vuông BEJ , vuông t i E , ta có: EB = , EJ = BG = SB = 2 R = JB = EB + EJ = V y di n tích m t c u SC = 4.R = 4 16 64 = 3 Câu 33 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c 0; + ) th a mãn ( ) x − 3x + x f x + f (x ) = − x +1 x2 + 2 Bi t I = f (x ) dx = −a + a lnb (a;b ) Khi P = 2a − b b ng: A −12 B −15 D −9 C −6 L i gi i FB tác gi : Bùi Th Lan Ph https://TaiLieuOnThi.Net ng Tài Liệu Ôn Thi Group 2 Ta có f (x ) dx = x − + dx − f x + 0 ( )( x2 + d x2 + ) 2 1 2 = (x − ) + 6ln x + − f (t ) dt 2 0 2 2 2 f (x ) dx + f (x ) dx = −6 + 6ln f (x ) dx = −6 + 6ln a =6 2 f (x ) dx = −a + a lnb (a;b ) b = P = 2a − b Theo gi thi t I = = 2.6 − 33 = −15 K t lu n P = 2a − b = −15 Câu 34 Cho hàm s y = f ( x ) hàm b c có đ th (C ) d ti p n c a đ th (C ) t i m nh hình v Bi t di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C ) đ ng th ng d 11 Khi f (x ) dx b ng: −1 A 19 B 25 23 C D 13 L i gi i FB tác gi : Bùi Th Lan Ph + Ph 3 ng th ng d qua A −1; B (1; −1) là: y = − x + 4 2 ng trình đ + Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C ) đ S= ng th ng d là: 1 f (x ) − − x + dx = −1 11 T hình v ta có: 1 11 1 11 5 − − + = + f ( x ) x d x f ( x )d x x − dx = −1 4 −1 −1 11 −1 f (x ) dx + − = f (x ) dx = −1 https://TaiLieuOnThi.Net 11 25 + = ng Tài Liệu Ôn Thi Group K t lu n f ( x ) dx = −1 25 Câu 35 Cho s ph c z = + mi (m ) th ( B A ) a ( 2z − i ) 2z − la sô th c Gia tri 2z − b ng C D L i gi i FB tác gi : Giang Lê V n Ta co: z = + mi z = − mi ( ) Khi đo: ( 2z − i ) 2z − = + (2m − 1)i ( − 2mi ) = − 8mi + ( 2m − 1) i + 2m ( 2m − 1) = + 2m ( 2m − 1) + ( 4m − ) − 8m i = ( 4m − 2m + ) − ( 4m + ) i ( ) Sô ph c ( 2z − i ) 2z − la sô th c 4m + = m = − 1 V i m = − : z = 2− i 2 Do đo: 2z − = − i − = − i = 12 + ( −1) = Kêt luân: 2z − = Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho m t c u (S ) : x + y + z − 6x + 4y − 12z + 41 = T m M ( 2; − 1;3 ) k ba ti p n phân biêt MA, MB, MC đên m t câu ( A, B,C la ti p m) Khi đo ph b + c + d b ng A −12 ng trinh m t ph ng B −14 (ABC ) co dang x + by + cz + d = Gia tri C −13 D 11 L i gi i FB tác gi : Giang Lê V n Ta có: (S ) : x + y + z − 6x + 4y − 12z + 41 = (S ) : ( x − ) + (y + ) + ( z − ) = 2 Suy m t c u (S ) có tâm I ( 3; − 2;6 ) bán kính R = 2 Ta có MI = (1; − 1;3 ) MI = + + = 11 Tam giac MAI vuông tai A Ta co: MA2 = MI − R = 11 − = Do tinh chât tiêp tuyên nên MA = MB = MC Vì th m A, B,C c ng thu c m t c u (S ) tâm M bán kính MA = https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ph ng trinh m t c u (S ) : ( x − ) + (y + 1) + ( z − ) = 2 (S ) : x + y + z − 4x + 2y − 6z + 11 = 2 (1) x + y + z − 4x + 2y − 6z + 11 = Do đo toa đô A, B,C thoa: 2 x + y + z − 6x + 4y − 12z + 41 = (2) Lây (1) tr (2) theo t ng vê Ta đ c: 2x − 2y + 6z − 30 = hay x − y + 3z − 15 = Vây (ABC ): x − y + 3z − 15 = ma (ABC ): x + by + cz + d = b = −1 Khi đo: c = b + c + d = −1 + − 15 = −13 d = −15 Kêt luân: b + c + d = −13 Câu 37: Có t t c giá tr nguyên c a tham s m cho ph ng trình log 22 x − (m + 1) log x + 2m − = có nghi m phân bi t thu c kho ng ( 2;16 ) ? A B C D L i gi i t t = log x Ph FB tác gi : Tr n Thanh Th o ng trình tr thành: t − (m + 1) t + 2m − = V y x ( 2;16 ) t (1;4 ) Yêu c u tốn tr thành: Ph ng trình f (t ) = t − (m + 1) t + 2m − = có nghi m phân bi t thu c kho ng (1;4 ) f (t ) = t − (m + 1) t + 2m − = t − t − = m (t − ) TH1: t − = t = Khi đó: f (t ) = −1 = ( VL ) TH2: t − t Khi đó: f (t ) = m = t2 −t − t −2 g (t ) g (t ) = t2 −t − t − 4t + g (t ) = t (1;4 ) \ 2 t −2 (t − ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group th a đ Mà m suy m = Câu 38: Trong không gian bi t t p h p m M ( x ;y ; z ) th a mãn x + y = 1, z , làm thành V y: m m t bên c a m t kh i l ng tr Th tích c a kh i l ng tr b ng: A B C D L i gi i FB tác gi : Tr n Thanh Th o Ta có: y = −x + y = x + y = − x x + y =1 y =1− x y = −x − y = x − y = x − V i z −1 z V y t p h p m M ( x ;y ; z ) kh i l ng tr có đáy hình vuông ABCD , chi u cao h =2 OA = AB = S ABCD = V = h S ABCD = 2.2 = Câu 39 Có s t nhiên l có ch s đơi m t khác có ch s l ch s ch n? A 31680 B 63360 C 15840 D 3600 L i gi i FB tác gi : L S c n tìm có d ng abcdef Tr ng h p 1: khơng có s Ch n s l cho f có cách Ch n thêm s l có C 42 cách Ch n s ch n có C 43 cách https://TaiLieuOnThi.Net ng Cơng S Tài Liệu Ôn Thi Group X p s v a ch n vào v trí cịn l i có 5! cách V y có 5.C 42 C 43 5! = 14400 s Tr ng h p 2: có s Ch n s l cho f có cách X p s vào b n v trí b, c, d , e có cách Ch n thêm s l có C 42 cách Ch n thêm s ch n có C 42 cách X p s v a ch n vào v trí cịn l i có 4! cách V y có 5.4.C 42 C 42 4! = 17280 s K t lu n: 14400 + 17280 = 31680 s Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a AC = a Bi t tam giác SAB cân t i S n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy; góc gi a đ ng th ng SD m t đáy b ng 60 Kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SC b ng A a 609 19 B a 609 29 C a 600 29 D a 906 29 L i gi i FB tác gi : L G i H trung m AB Theo gi thi t ta có SH ⊥ ( ABCD ) Vì AC = a nên tam giác ABC đ u Theo gi thi t (SD, ( ABCD ) ) = SDH = 60 Ta có AD //BC AD // (SBC ) Khi d ( AD, SC ) = d (AD, (SBC ) ) = d (A, (SBC ) ) = 2d (H , (SBC ) ) G i M trung m BC AM ⊥ BC V HN ⊥ BC (1) ( N BC ), HK ⊥ SN (2) ( K SN ) SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ BC (3) (1), (3) BC ⊥ (SHN ) BC ⊥ HK (4) (2), (4) HK ⊥ (SBC ) https://TaiLieuOnThi.Net ng Công S Tài Liệu Ơn Thi Group Khi d ( H , (SBC ) ) = HK a HN = AM = 7a a HD = AH + AD − 2.AH AD.cos HAD = HD = 2 tan SDH = 2 SH a 21 SH = HD.tan SDH = HD 1 1 116 609 = + = a + = HK = 2 2 2 21a 58 HK SH HN a 21 a 609 609a a= 58 29 Câu 41 Cho f ( x ) hàm s đa th c có m t ph n đ th c a hàm f ' ( x ) nh hình v bên G i V y d ( AD, SC ) = F ( x ) m t nguyên hàm c a hàm s f ( x ) Tìm t t c giá tr c a tham s m đ hàm s y = F ( x ) + (m − 1) x + 2020 đ ng bi n kho ng ( −1;4 ) A m − f ( −1) B m − f ( −1) C m − f ( ) D m − f ( ) L i gi i FB tác gi : Nguy n H u H c F ( x ) m t nguyên hàm c a f ( x ) F ' ( x ) = f (x ) Hàm s y = F ( x ) + (m − 1) x + 2020 đ ng bi n kho ng ( −1;4 ) y ' = F ' ( x ) + m − x ( −1;4 ) f (x ) + m − x ( −1;4 ) − m f (x ) x ( −1;4 ) G i S 1, S l n l t di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th c a f ' ( x ) v i tr c hoành đo n −1;1 1;4 T đ th S1 S https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 4 −1 −1 Ta có f ( ) − f ( −1) = f ' (x ) dx = f ' (x ) dx + f ' (x ) dx = S1 − S f ( ) f ( −1) T ta có b ng bi n thiên sau: Do f ( x ) hàm đa th c nên liên t c −1;4 , t b ng bi n thiên, ta có − m f ( x ) x ( −1;4 ) − m f ( ) m − f ( ) Câu 42 Ông A b nhi m m t lo i vi rút nên ph i nh p vi n đ c u tr l p t c K t ngày b t đ u nh p vi n, sau m i ngày u tr s l ng virut c th ông A gi m 10% so v i ngày tr c H i sau nh t ngày ơng A s đ c xu t vi n bi t ông đ c xu t vi n l ng virut c th c a ông không v t 30% ? A 11 ngày B 13 ngày C 12 ngày D 14 ngày L i gi i FB tác gi : Nguy n H u H c G i N l ng vi rút c th ông A nh p vi n Sau n ngày (n Ông A đ * ), l ng vi rút c th ông A N = N (1 − 10% ) n c xu t vi n n N 3 n 9 30% (1 − 10% ) 30% n log 11,4 n 12 n N0 10 10 10 10 V y sau nh t 12 ngày ơng A đ c xu t vi n https://TaiLieuOnThi.Net ( * ) Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 43 Cho kh i l ng tr ABC A ' B 'C ' đáy tam giác vuông cân t i A Hình chi u c a A ' lên m t ph ng (ABC ) trung m H c a đo n AB , kho ng cách gi a A ' H BC ' b ng AA ' = Th tích kh i l ng tr ABC A ' B 'C ' b ng A B C 16 D 16 L i gi i FB tác gi : Nguy n Vân G i K trung m A ' B ' ta có: +) B ' KHB hình bình hành nên HB ' c t BK t i trung m I c a m i đ ng +)BK A ' H A ' H (BKC ') d (A ' H , BC ') = d (A ' H ,(BKC ')) = d(H ,(BKC ')) = d (B ',(BKC ')) = d = t AB = 2x A 'C ' = 2x (Do đáy tam giác vuông cân t i A ) Ta có KC ' = A 'C '2 + A ' K = x KB = A ' H = AA '2 − AH = − x https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xét t di n B ' BC ' K v i đáy BC ' K vng t i K có 1 SBC ' K = KC '.BK = x − x đ dài đ ng cao d 2 1 VB '.BCK = d SBKC ' = x − x = x − x (1) 3 1 1 M t khác, VB '.BCK = VABC A' B 'C ' = A ' H S ABC = − x 2x 2x = x − x (2) 6 T (1) (2) suy x − x = x − x x = A ' H = 3 V y th tích kh i l ng tr 1 VABC A' B 'C ' = A ' H S ABC = .(2x )2 = .(2.2)2 = 2 f (x ) + ax + b Câu 44 Cho hàm s f (x ) = , bi t lim = ti p n c a đ th hàm s t i m x → x x +c có hồnh đ x = có h s góc k = Khi giá tr c a a + b + c b ng B C D −1 A L i gi i FB tác gi : Nguy n Vân Ta có f '(x ) = ac − b (x + c)2 Theo ta có * k = f '(1) ac − b = (1) (1 + c)2 b + 3c = b = −3c f (x ) + (a + 3)x + b + 3c = lim *lim = a + x →0 x →0 x (x + c)x a = 5c − c = Th vào (1) ta đ c: c = (5c − 3).c + 3c 2 = 20c = 5(c + 2c + 1) 15c − 10c − = c = − (1 + c)2 * V i c = → b = −3;a = → a + b + c = 14 * V i c = − → b = 1;a = − → a + b + c = −4 3 T đó, ch n A Câu 45 Cho hàm s b c ba y = f (x ) có đ th nh hình v bên Có t t c giá tr nguyên d ng c a tham s m đ ph ng trình f ( x − 3x ) − log m = có nghi m phân bi t? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B 63 A 60 D 61 C 62 L i gi i FB tác gi : Th Nguy n Ta có f ( x − 3x ) − log m = f (x − 3x ) = log m (*) t u = x − 3x có u = 3x − 6x = x = x = Ta l p b ng bi n thiên ghép cho hàm s f (u ) nh sau D a bào b ng bi n thiên, ph log m m 64 ng trình (*) có nghi m phân bi t ch V y có 61 giá tr nguyên d Câu 46 Cho hàm s ng c a m th a mãn đ −3x + 6x + m x f (x ) liên t c th a mãn f (x ) = 2x + (V i m x x +2 e2 h ng s ) Bi t I = e f ( ln x ) x ln2 dx + T ng a + 2b + 3c b ng A 32 B e f (e ) dx = a + b ln + c ln v x x i a, b,c s nguyên C 28 D 16 L i gi i FB tác gi : Th Nguy n + V i m i x = hàm s f (x ) liên t c, f (x ) liên t c lim− f (x ) = lim+ f (x ) = f (1) + m = m = −2 x →1 x →1 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group e2 Khi I = f ( ln x ) x e e2 ln2 dx + ln2 e f (e ) dx = f ( ln x ) d ( ln x ) + f (e ) d (e ) x x x e 2 −1 1 −1 x = f (x ) dx + f (x ) dx = f (x ) dx + 2 f (x ) dx = ( −3x −1 2x + + 6x − dx + 2 dx = I + 2I x + 1 ) + V i I1 = ( −3x ) ( + 6x − dx = −x + 3x − 2x −1 ) −1 = −6 2 2x + + V i I2 = − x = = − + = − 3ln + 3ln d x d x x 3ln ( ) 1 x + x + 1 Do I = −2 − ln + ln = a + b ln + c ln suy a = −2, b = −6, c = V y a + 2b + 3c = −2 + (−12) + 18 = 1 1 Câu 47 Cho hàm s y = − + − − m , v i m tham s Có giá tr x +3 x x −2 x −5 nguyên c a m đ hàm s cho có giá tr nh nh t ( −3;5 ) \ 0;2 m t s d A B C Vô s ng? D L i gi i FB tác gi : Trình Hồi Nam u c u tốn Ph ng trình ( −3;5 ) \ 0;2 Ta có 1 1 − + − − m = vô nghi m x +3 x x −2 x −5 1 1 − + − −m = − =m x +3 x x −2 x −5 x − 2x x − 2x − 15 t t = x − 2x Do x ( −3;5 ) \ 0;2 t −1;15 ) \ 0 Ph ng trình tr thành Xét hàm s f (t ) = Ta có f (t ) = − f (t ) = − − =m t t − 15 , t −1;15 ) \ 0 − t t − 15 + 2 t (t − 15 ) t = + =0 2 t (t − 15 ) t = −15 B ng bi n thiên: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group T b ng bi n thiên suy − m T suy m −1;0;1 ( Câu 48 Cho s th c d ng x , y th a mãn: + − x −4 ) y −3 ( = 1−2 − y −3 ).2 2− x −4 G i M , m giá tr l n nh t nh nh t c a bi u th c: P = x + y + 6x − 2y + 12 Giá tr M m b ng A 1302 B 2697 C 4263 D 4165 L i gi i FB tác gi : Trình Hồi Nam t2 ( x −4 3+ 1−2 y −3 = b (a 1, b 1) Khi : y −3 = 1−2 = a, x −4 ).2 ( − y −3 ) 2− x −4 1 + (1 − a )b = − b a 3ab + ab − a 2b = 4b − (a 2b − 3ab − ) − (ab − 4b ) = (ab − )(ab − b + 1) = Do ab − b + = a (b − 1) + ab = x − + y − = Xét h tr c t a đ Oxy , g i M ( x ; y ), I ( −3;1) Khi P = ( x + ) + (y − 1) + = MI + M di đ ng c nh hình vng ABCD, 2 A ( 2;3 ), B ( 4;1), C ( 6;3 ), D ( 4;5 ) m = Pmin = 31 MI = IA = 29 M m = 2697 Khi MI max = IC = 85 M = Pmax = 87 Câu 49 Cho hình h p ch nh t ABCD AB C D G i N trung m c a B C , P đ i x ng v i B qua B Khi m t ph ng ( PAC ) chia kh i h p thành hai ph n Tính t s th tích ph n l n ph n bé 17 A B C 25 D 25 14 L i gi i FB tác gi : Nguy n Xuân Quân https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group G i M trung m c a AB M t ph ng ( PAC ) chia kh i h p ch nh t thành hai ph n nh hình v G i th tích kh i h p ch nh t ban đ u V , ph n ch a m B có th tích V1 ph n cịn l i có th tích V2 Ta có PB PN PM MB = = = = PB PC PA AB 1 1 Th tích c a kh i chóp P ACB VP ACB = PB.SABC = 2.BB .AB.BC = V 3 Ta l i có VP MNB PB PN PM = = VP ACB PB PC PA 7 1 Do V1 =VP ACB −VP MNB = − VP ACB = VABCD AB C D = V 24 8 V y V1 V1 = = V2 V −V1 7V 24 V − V 24 = 17 (Câu 49 đ g c sai, nên thay th b i câu này) Câu 50 Có c p s nguyên a, b th a mãn đ ng th i u ki n a + b ( ) b a + b + + 4a ? a + b − loga +b a + 2b B A 10 2 C D L i gi i FB tác gi : Nguy n Xuân Quân b (a + b + ) + 4a Ta có a + b − loga +b a + 2b ( )( b2 + a2 +b2 a + b − loga +b a + 2b ) a + b − loga +b2 (b + ) − loga +b2 (a + 2b ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group loga +b2 (a + 2b ) + (a + 2b ) loga +b2 (b + ) + (b + ) (*) Xét hàm s f (t ) = loga +b2 t + t ( 0; + ) Ta có f ' (t ) = + 0, t ( 0; + ) Do hàm s đ ng bi n ( 0; + ) t ln a + b ( ) (*) f (a + 2b ) f (b + ) a + 2b b + a + b V y, a, b th a mãn a + b T ta có c p s (a ; b ) ( −2; −2 ), ( −2; −1), ( −1; −2 ), ( −1; −1), (1;1), (1;2 ), (2;1), (2;2 ) -H t - https://TaiLieuOnThi.Net th a mãn toán ... 16C 31B 46B 2C 17A 32C 47A 3D 18C 33B 48B 4B 19C 34B 49B 5A 6D 20 B 21 B 35C 36C 50D ÁP ÁN 7C 8B 9D 10B 11A 12A 13B 22 D 23 B 24 C 25 D 26 A 27 C 28 C 37B 38D 39A 40B 41C 42C 43B 14D 15B 29 A 30D 44A 45D... b t ph ng trình 2x + 2x +2 Ta có: lim A (10; + ) C 0; + ) B ( 0; + ) D ( − ;10 ) L i gi i FB tác gi : Thien Daragon Ta có: 2x + 2x +2 2x + 22 .2x 5.2x 2x x 0 V y... Khi đo: ( 2z − i ) 2z − = + (2m − 1)i ( − 2mi ) = − 8mi + ( 2m − 1) i + 2m ( 2m − 1) = + 2m ( 2m − 1) + ( 4m − ) − 8m i = ( 4m − 2m + ) − ( 4m + ) i ( ) Sô ph c ( 2z − i ) 2z − la sô
Ngày đăng: 02/05/2021, 01:46
Xem thêm:
