Đề tham khảo số 1 VTV7

Tài Liệu Ôn Thi Group Câu M t l p có 35 h c sinh H i có cách ch n h c sinh làm tr c nh t? A 335 D 353 C C 353 B A353 L i gi i Ch n C S cách ch n h c sinh t 35 h c sinh C 353 Câu (un ) có un = Dãy s A 2n − , n  N * S h ng th 13 c a dãy s b ng B C D L i gi i Ch n A Ta có: un = Câu 2n − 2.13 − , n  N *  u13 = = 5 T p xác đ nh c a hàm s y = ( x − 1) C ( −1; +  ) B ( ; +  ) A R D (1; +  ) L i gi i Ch n A Hàm s y = ( x − 1) xác đ nh  x −   x  V y t p xác đ nh c a hàm s cho là: (1; +  ) Câu Cho kh i chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC tam giác vng cân t i A có AB = 3, SC = Th tích kh i chóp S ABC b ng A 12 B 18 C 36 L i gi i D Ch n D Ta có S ABC = AB.AC = (đvdt) 2 1 SA = SC − AC = 25 − = V y VS ABC = SA.S ABC =   = 3 Câu a Bi t x x x = x b v i x  khác , a,b  a − 2b b ng A B a phân s t i gi n Giá tr c a b C −1 https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group L i gi i Ch n B 1 1 + + Ta có x x x = x Câu 25 a = 25 = x 12    a − 2b = 25 − 2.12 = b = 12 + m t nguyên hàm c a hàm s y = f ( x ) ( 0; +  ) Kh ng đ nh x sau đúng? Bi t F ( x ) = x + x4 + ln x + x B f ( x ) = 3x + x x4 C f ( x ) = 3x − D f ( x ) = + ln x x L i gi i Ch n C Ta có f ( x ) = F  (x ) = 3x − x M t kh i tr có bán kính đáy b ng thi t di n qua tr c m t hình vng Th tích c a kh i tr b ng A 12 B 18 C 54 D 9 L i gi i Ch n C Kh i tr có thi t di n qua tr c m t hình vng nên đ dài đ ng sinh l = 2r = Th tích c a kh i tr : V = r 2h = .32.6 = 54 A f ( x ) = Câu Câu T p nghi m c a b t ph A (11; + ) ng trình log ( x − 1)  C 11; + ) B (1; + ) D ( −;11) L i gi i Ch n C K: x −   x  log ( x − 1)   x −  10  x  11 ( th a u ki n) T p nghi m c a b t ph Câu ng trình 11; + ) Cho hàm s y = f ( x ) liên t c có b ng xét d u hàm s y = f  ( x ) nh hình v Hàm s y = f ( x ) có m c c tr ? A B C D L i gi i Ch n C Hàm s y = f  ( x ) đ i d u l n nên hàm s y = f ( x ) có m c c tr Câu 10 Cho hàm s f ( x ) xác đ nh d có đ th đ ng cong hình bên M nh đ i đúng? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Hàm s f ( x ) đ ng bi n kho ng ( −1;1) B Hàm s f ( x ) ngh ch bi n kho ng ( 0;1) C Hàm s f ( x ) đ ng bi n kho ng ( −;1) D Hàm s f ( x ) ngh ch bi n kho ng ( −1;0 ) L i gi i Ch n B Câu 11 Cho hình nón có di n tích đáy b ng 16a th tích kh i nón t Tính di n tích xung quanh S xq c a hình nón A S xq = 15a B S xq = 20a C S xq = 12a ng ng b ng 16a D S xq = 16a L i gi i Ch n B Ta có di n tích đáy b ng 16a nên r = 16a  r = 4a Th tích kh i nón b ng 16a nên r 2h = 16a  h = 3a dài đ ng sinh c a hình nón l = r + h = 16a + 9a = 5a V y S xq = rl = .4a.5a = 20a Câu 12 ng cong hình đ th c a hàm s d A y = x − 3x + i đây? B y = −x + 3x + C y = −x + 2x + D y = x − 2x + L i gi i Ch n A T đ th ta th y hàm s cho hàm s b c ba v i h s a  nên ch có đáp án A đáp án 2x − Câu 13 Ti m c n ngang c a đ th hàm s y = đ ng th ng x −1 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A y = B y = C x = D x = L i gi i Ch n B 2x − =  y = ti m c n ngang c a đ th hàm s lim x → x − Câu 14 Nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = 8x 21−2x A 2.2 ln + C x 8x 21−2x B C 2x ln + C +C ln ln L i gi i 2x D +C ln Ch n D f ( x ) = 21−2x = 23x 21−2x = 21+x x 2 1+ x dx = x + C ln Câu 15 Môđun c a s ph c z = (1 + 2i ) (1 − i ) − 3i + 2 A B C D L i gi i Ch n A z = (1 + 2i ) (1 − i ) − 3i + 2 z = (1 + 4i − )(1 − i ) − 3i + = ( 4i − )(1 − i ) − 3i + z = + 4i Suy z = 32 + 42 = Câu 16 Cho hàm s f ( x ) có đ th hình v bên S nghi m c a ph A B C L i gi i Ch n D https://TaiLieuOnThi.Net ng trình f ( x ) = D Tài Liệu Ơn Thi Group ng trình f ( x ) = b ng s giao m c a đ S nghi m c a ph hàm s y = f ( x ) T hình v ta th y s giao m nên ph Câu 17 S ph c liên h p c a s ph c z = − i A z = −3 − i B z = −3 + i C z = + i L i gi i Ch n C S ph c liên h p c a s ph c z = a + bi z = a − bi Câu 18 Di n tích hình ph ng c a ph n tơ đ m hình v bên đ d i ( ) A S =  −2x + 4x dx ( ng trình có nghi m D z = − i c tính theo cơng th c ) B S =  −2x + 4x + dx 0 ( ng th ng y = đ th ) ( ) C S =  2x − 4x dx D S =  −2x + 2x dx 0 L i gi i Ch n A (( ) ( )) ( ) Ta có S =  −x + x + − x − 3x + dx =  −2x + 4x dx 2 Câu 19 Cho hai s ph c z1 = + 2i z = − i Ph n o c a s ph c z + z b ng A B C i L i gi i D −1 Ch n A Ta có z1 + z = ( + 2i ) + ( − i ) = + i  ph n o c a s ph c z + z b ng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho vect a ( −1;2; −3 ) b = 2i − j + k T a đ c a vect a + 2b A (1;2; −3 ) D (1; −3;2 ) C ( 2;1; −3 ) B ( 3; −2; −1) L i gi i Ch n B Ta có b = 2i − j + k  b = ( 2; −2;1)  2b = ( 4; −4;2 )  a + 2b = ( 3; −2; −1) Câu 21 N u  f (x )dx = A  f (x )dx =  f (x )dx b ng B C L i gi i D Ch n D Ta có 2 0  f (x )dx =  f (x )dx +  f (x )dx = + = Câu 22 Trên m t ph ng t a đ , m bi u di n s ph c z = − 5i m d A Q ( 2;5 ) B P ( 2; − ) C N ( −2; − ) i đây? D M ( −2;5 ) L i gi i Ch n B Câu 23 Trong không gian Oxyz , hình chi u vng góc c a m M ( 3;2; − ) m t ph ng (Oyz ) có t a đ A M ( 3;0;0 ) B M ( 3;0; − ) C M ( 3;2;0 ) D M ( 0;2; − ) L i gi i Ch n B Câu 24 S giao m c a đ th hàm s y = x + 4x + 3x + v i đ A B ng th ng y = −2x + C L i gi i D Ch n D Ph ng trình hồnh đ giao m: x + 4x + 3x + = −2x + x = (*)  x + 4x + 5x =  x (x + 4x + ) =   x + 4x + = (1) (1)  (x − 4x + ) + ( 4x + 4x + 1) =  (x − ) + ( 2x + 1) 2 = x =  x − =    (VN ) 2x + = x = −  V y (*) có nghi m nh t x = Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho m t c u (S ) : ( x − ) + (y + ) + ( z + ) = 16 Tâm c a (S ) là: A I ( −3;5;2 ) B I ( 3; − 5; − ) C I ( 3;5;2 ) L i gi i Ch n B https://TaiLieuOnThi.Net 2 D I ( −3; − 5; − ) Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : 3x − 2y − z + = Véct d i m t véct pháp n c a ( P ) ? A n3 = ( 3; − 2;4 ) B n1 = ( 3; − 1;4 ) C n2 = ( 3; − 2; − 1) D n = ( 3; − 2;0 ) L i gi i Ch n C Câu 27 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c G i M ,m l n l có đ th nh hình v t giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = f ( x )  −1;3 Khi 2M − m b ng A B −4 C L i gi i D Ch n A M = Ta th y   2M − m = m = −4 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đ ng th ng d : x +1 y + z −1 i m d = = i thu c d? A P ( 2;2;2 ) B M (1;1;1) C N ( 3;3;3 ) D Q (1;2;3 ) L i gi i Ch n A Thay t a đ m P ( 2;2;2 ) vào ph ng trình đ ng th ng d ta đ c: +1 + 2 −1 = = =1 V y P d Câu 29 G i S t p nghi m th c c a ph nhiêu ph n t ? A ng trình B log3 ( x − 1) + log ( x + ) = H i S có bao C L i gi i Ch n A x  ( x − 1)   i u ki n  (*) x  −2 x +  https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ơn Thi Group Khi log3 ( x − 1) + log ( x + ) =  log x − = log ( x + )  x −1 = x +  ( x − ) = (x + ) 2  x − 2x + = x + 4x +  6x = −3 −1 ( th a mãn (*)) x =  −1  ng trình cho S =   2 V y t p nghi m c a ph Câu 30 Cho hình h p ch nh t ABCD A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng, AC = AA ' (minh h a hình v ) Góc gi a đ ng th ng A ' B m t ph ng ( ABCD ) b ng A 60 B 90 Ch n D Ta có hình chi u vng góc c a đ Nên góc gi a đ C 30 L i gi i D 45 ng th ng A ' B lên ( ABCD ) đ ng th ng AB ng th ng A ' B m t ph ng ( ABCD ) b ng góc gi a đ ng th ng A ' B đ ng th ng AB b ng góc A ' BA Do đáy ABCD hình vng nên AC = AB mà theo gi thi t AC = AA '  AB = AA ' Xét A ' AB vuông t i A AB = AA '  A ' AB vuông cân t i A nên A ' BA = 45 V y góc gi a đ ng th ng A ' B m t ph ng ( ABCD ) b ng 45 Câu 31 Trong không gian (Oxyz ) cho đ d i thu c đ A P ( 2;2;2 ) ng th ng (d ) có ph ng th ng đó? B M (1;1;1) ng trình C N ( 3;3;3 ) x +1 y + z −1 i m = = D Q (1;2;3 ) L i gi i Ch n A Th t a đ P ( 2;2;2 ) vào ph ng trình đ ng th ng (d ) th y th a mãn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 32 G i S t p nghi m c a ph nhiêu ph n t A ng trình B log3 ( x − 1) + log ( x + ) = H i S có t t c bao C L i gi i D Ch n A x  ( x − 1)   i u ki n   x − + x    Ph ng trình tr thành log x − − log ( x + ) =  log x − = log ( x + )  x −1 = x +  x − 2x + = x + 4x + ( Do x +  )  1 V y S = −   2 x =− Câu 33 Cho hình h p ch nh t ABCD A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng, AC = AA ' Tính góc gi a A ' B m t đáy ( ABCD ) A 60o B 90o C 30o L i gi i D 45o Ch n D Góc gi a A ' B m t đáy ( ABCD ) góc A ' BA Do đáy ABCD hình vng nên ta có AC = AB mà ta có AC = AA ' nên suy AB = AA ' suy tam giác A ' AB vuông cân t i A nên góc A ' BA = 45o Câu 34 Cho hàm s y = f ( x ) có b ng biên thiên nh hình v Kho ng cách gi a hai m c c tr c a đ th hàm s y = f ( x ) b ng x − −2 + y' + − + + y − https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C L i gi i D 25 Ch n A th hàm s có hai m c c tr A ( −2;7 ); B (1;3 ) Kho ng cách gi a hai m c c tr AB = 32 + 42 = rt A s Câu 35 S t ng tr ng c a m t lo i vi khu n đ c tính theo cơng th c S = Ae l ng vi khu n ban đ u, r t l t ng tr ng r  0, t (tính theo gi ) th i gian t ng tr ng H i c n nh t gi đ s l ng vi khu n l n h n 500 con, bi t s l ban đ u 20 t l t ng tr ng 11% A 29 gi B 30 gi C 38 gi D 21 gi L i gi i ng Ch n B Ta có S = 20.e 0,11t  500  t  ln 25  29.263 0,11 V y c n nh t 30 gi Câu 36 Giá tr c a tham s m bi t giá tr l n nh t c a hàm s y = B −2 A 10 C −6 L i gi i 3x + m 3;6 b ng x −2 D Ch n B Ta có y = 3x + m −6 − m y' = x −2 (x − )  −6 − m  (I )  y ( ) = maxy =   3;6  −6 − m  ( II )  y ( ) =  −6  m −6  m −6 − m   (khơng có giá tr c a m )  18 + m  (I )  10 = m = y ( ) =   −6 − m  (II )   y ( ) = −6  m −6  m    m = −2 9 + m = m = −2 Câu 37 Cho m t c u (S ) tâm O bán kính R , m t m M n m m t c u cho OM = M t ph ng ( P ) qua M c t m t c u (S ) m t đ Th tích kh i nón đ nh O , đáy đ A 36 B 12 ng trịn (C ) có chu vi nh nh t 6 ng tròn (C ) b ng C 6 L i gi i Ch n D M t c u ( S ) có tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R 6 = 2 t h kho ng cách t O đ n m t ph ng ( P ) Bán kính đ ng trịn (C ) : r = https://TaiLieuOnThi.Net D 24 Tài Liệu Ôn Thi Group ng trịn (C ) có chu vi nh nh t nên r nh nh t hay h đ t giá Ta có: r = R − h , đ tr l n nh t Mà h  OM = nên h = Th tích kh i nón đ nh O , đáy đ ng tròn (C ) : 1 V = .r h = .32.4 = 12 3 x −10 Câu 38 T p nghi m c a b t ph A ( −1; +  ) 1 ng trình 33x +2    3 B ( −6; +  ) C ( 2;+  ) D ( −;3 ) L i gi i Ch n D TX : D = x −10 1 − x −10  33x +2  ( )  3x +  −x + 10  x  33x +2    3 V y t p nghi m c a bpt: ( 2;+  ) 12 Câu 39 Cho tích phân I =  2x + 2x + ( ) A I =  t − t dt dx n u đ t t = 2x + ( ) B I =  t + t dt ( ) C I =  2t − 2t dt D I = t + 2t dt  23 ( ) L i gi i Ch n A 12 I= 2x + 2x + dx t t = 2x +  t =2x+1  2tdt = 2dx  tdt = dx i c n: x =  t = 3; x = 12  5 5 t − 1)(t + 1) ( t2 −1 tdt =  I = tdt =  (t − 1) tdt =  t − t dt 1+t 1+t 3 3 ( ) Câu 40 Cho hai s ph c z = m + + 5i z = − mi (m  ) T p t t c giá tr c a tham s m đ w = z z có ph n o b ng 13 A 1; −3 B −2;3 C 1; −2 D −1;2 L i gi i Ch n C Ta có: w = z1 z = (m + + 5i )(3 − mi ) = 8m + + (15 − m − m )i m = w có ph n o b ng 0: 15 − m − m = 13  m + m − =   m = −2 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a ; tam giác SAB đ u n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng (ABCD ) ; G i M trung m SD ; kho ng cách gi a hai đ ng th ng AM SC b ng A a B a C a https://TaiLieuOnThi.Net D a Tài Liệu Ôn Thi Group L i gi i Ch n B Ta có: AM //(SPC ) v i P trung m c a AB ; V y: d(AM , SC ) = d(AM ,(SPC )) = d(A,(SPC )) = d(B,(SPC )) = 3.VS BPC 3.VS ABCD = 4.S SPC S SPC 1 a a 15 1 a 3a Mà: VS ABCD = SP SABCD = ; S SPC = SP PC = a a = = 2 2 3 V y: d(AM , SC ) = 3.VS ABCD a ; = 4.S SPC Câu 42 Cho hình nón (N ) có đ dài đ ng sinh b ng 10 bán kính đáy b ng M t kh i c u (S ) ti p xúc v i đáy t t c đ A 36 B 18 ng sinh c a hình nón (N ) Th tích kh i c u b ng C 27 L i gi i D 30 Ch n A C t kh i nón b i m t thi t di n qua tr c c a nón Ta có m t c t c a hình c u hình trịn n i ti p tam giác cân có hai c nh bên 10 c nh đáy 12 S Bán kính hình trịn bán kính kh i c u: R = p 10 + 10 + 12 Chi u cao hình nón là: h = suy ra: S = 8.12 = 48 ; p = = 16 2 V y: R = suy ra: V = .R = 36 ; https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 43 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c có đ th nh hình v Có giá tr nguyên c a tham s m đ ph ng trình f ( f ( x ) + 2m ) − = f (x ) + 2m có nhi u nghi m nh t A B C D y -2 -1 O x -1 L i gi i Ch n B Ta có ph ng trình: f ( f ( x ) + 2m ) − = f (x ) + 2m (1) t f ( x ) + 2m = t Khi ph Nghi m c a ph ng trình (1) tr thành: f (t ) − = t  f (t ) = t + ng trình f (t ) = t + hoành đ giao m c a hai đ th hàm s y = f (t ) Ta có đ th hai hàm s  y = t + y -2 -1 O x -1 D a vào đ th ta có nghi m c a ph t = −2 ng trình f (t ) = t +  t = t =  f ( x ) + 2m = −2  f (x ) = −2 − 2m   (*) Khi ta có:  f ( x ) + 2m =   f (x ) = −2m    f ( x ) + 2m =  f (x ) = − 2m ph ng trình f ( f ( x ) + 2m ) − = f (x ) + 2m có nhi u nghi m nh t ch (*) có nhi u https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  −  m  −  −1  −2 − 2m    nghi m nh t:  −1  −2m   −  m   2  −1  − 2m   −  m   ng trình f ( f ( x ) + 2m ) − = f (x ) + 2m có nhi u nghi m Vì m   m  −1;0 ph nh t Câu 44 Cho hình chóp t giác đ u S ABC có c nh đáy b ng a c nh bênh b ng a G i M , N theo th t l n l t trung m c nh SB CD G i  góc t o b i đ ng th ng MN m t ph ng (SBC ) Khi sin  b ng A 15 15 B 14 14 C 105 35 D 70 35 L i gi i Ch n D Tr c tiên, d th y r ng sin  = Tính d ( N , (SBC ) ) Ta có NO AB BC  NO d ( N , (SBC ) ) MN (SBC )  d (N , (SBC ) ) = d (O, (SBC ) ) T O k OE AB ( E CD ) Khi OE ⊥ BC L i đó, SO ⊥ BC Suy BC ⊥ (SOE ) D th y, (SOE )  (SCD ) = SE T O k OF ⊥ SE Khi d (O, (SCB ) ) = OF Ta có: OE = AC AB a , AC = AB + BC = 4a = 2a , AO = =a , = 2 SO = SA2 − AO = 3a − a = a Áp d ng h th c l ng tam giác vng SOE có OF đ https://TaiLieuOnThi.Net ng cao Tài Liệu Ôn Thi Group 1 1 10 = + = 2+  OF = a  OF = a = d (O, (SBC ) ) 2 2 OF SO OE 2a a Tính MN NE BD nên NE ⊥ AC L i có, NE ⊥ SO Suy NE ⊥ (SAC ) Suy Ta có  BD ⊥ AC NE ⊥ SC L i có, SC ME nên suy ME ⊥ NE BC SC a , NE = =a = 2 Áp d ng đ nh lý Py-ta-go tam giác MNE vuông t i E ta có ME = MN = ME + NE = a + a = a Ta có sin  = d (N , (SBC ) ) MN = d ( O, (SBC ) ) MN = 10 70 : = 35 x Câu 45 Cho hàm s y = f ( x ) hàm đa th c b c hai hàm s F ( x ) =  f ( −t + 1) dt có đ th nh hình v bên Hàm s A x = 1 y = f ( x ) đ t c c ti u t i B x = x = −1 D x = x = C x = L i gi i Ch n D G i G ( x ) m t nguyên hàm c a hàm s f ( x ) Ta có x x 1− x 0 F ( x ) =  f ( −t + 1)dt = −  f ( −t + 1) d ( −t + 1) = −  f (u ) du = G (u ) 1−x = G (1) −G (1 − x ) x Do hàm s y = f ( x ) hàm đa th c b c hai hàm s F ( x ) =  f ( −t + 1) dt có đ th nh hình v nên F ( x ) = ax + bx + cx + d v i a  Do F  ( x ) = 3ax + 2bx + c nên t đ th hàm s F ( x ) suy F  ( −1) = 3a − 2b + c =  a = 3a + 2b + c = F  (1) = b =      F − =  − + − + = a b c d ( )    c = −3  a + b + c + d = F = d =  ( )  F ( ) = d =  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Khi F ( x ) = x − 3x + = − (1 − x ) + (1 − x ) = G (1) −G (1 − x )  G (x ) = x − 3x Mà G ( x ) m t nguyên hàm c a hàm s f ( x ) nên f ( x ) = 3x − 6x  3x − 6x x  0; x  y = f (x ) = 3x − 6x =   6x − 3x  x  6x − x  0; x  Khi y  =  (t i x = x = hàm s khơng có đ o hàm) 6 − 6x  x  Vì y  =  x = nên ta có b ng bi n thiên c a hàm s V y hàm s y = f (x ) y = f ( x ) đ t c c ti u t i x = x =  f ( x ) có f   = − , (m  ) f  ( x ) = sin x e m cos x , x  Có t t c bao m 2  nhiêu giá tr nguyên d ng c a tham s m đ m.f    e −1009 3 A 2018 B 2019 C 2017 D Vô s L i gi i Ch n D Ta có f ( x ) =  f  ( x ) dx =  sin x e m cos x dx =  e m cosx d ( cos x ) = e m cosx + C m m cosx  Mà f   = −  C = − nên f ( x ) = e m cos x − = −2 e m m m m m 2 Câu 46 Cho hàm s ( ) m m m    m.f    e −1009  e −  e −1009  e  + e −1009   ln  + 1009   e  3    m  2.ln  + 1009   e  V y có vơ s giá tr ngun d ng c a tham s m Câu 47 Cho m t đa giác có đ nh A1, A2 , A8 n i ti p đ ng trìn tâm (O ) Bi t r ng khơng có ba đ ng ch o đ ng quy v i t i m t m bên đ c tròn G i S t p h p t t c giao m n m bên đa giác c a đ ng chéo Ch n ng u nhiên ba đ nh t t p S Xác su t đ ba đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác có c nh n m đ ng chéo 1 55 55 B C D A 1955 689 6201 2756 L i gi i Ch n A C đ nh b t kì c a đa giác cho, ta có đ c giao m c a hai đ ng chéo https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group V y ta có: C 84 = 70 giao m T ta có s ph n t c a không gian m u là: n (  ) = C 703 t A bi n c c n đ c tính xác su t c a C đ nh c a đa giác cho ta có đ c tam giác th a mãn c nh n m đ chéo Do đó: n ( A ) = C 86 ng n (A) C 86 V y xác su t c n tính là: P ( A ) = = = n (  ) C 70 1955 Câu 48 Cho hàm s f ( x ) = x − 2x + m ( m tham s th c) G i S t p h p t t c giá tr nguyên m   −10;10 cho max f ( x ) + f (x )  10 S ph n t c a t p S là: 1;2 1;2 A B 10 C 11 D 12 L i gi i Ch n C Xét hàm s f ( x ) = x − 2x + m 1;2 Ta có f  ( x ) = 4x − 4x = 4x ( x − 1)( x + 1)  x  (1;2 ) M t khác f ( x ) liên t c 1;2 , nên f ( x ) đ ng bi n 1;2 max f ( x ) = f ( ) = m +  1;2 Suy  f x f m = = − ( ) ( )  1;2  Khi max f ( x ) = max  m + , m −  = 1;2 m + + m −1 + m + − m −1 1;2 Giá tr nh nh t ph thu c vào d u c a (m + ) (m − 1) Tr ng h p 1: m −   m   f ( x ) = m − 1;2 Khi max f ( x ) + f ( x )  10   m + + m −  10  m  + m −  10 ng h p 2: m +   m  −8  f (x ) = − (m + ) 1;2 m + + m −1 + m + − m −1 1;2 1;2  − (m − 1) − (m + )  10  m  − − (m + )  10 17 17 K t h p u ki n suy m  − 2 ng h p 3: (m + )(m − 1)   −8  m   f (x ) = 1;2 Khi max f ( x ) + f ( x )  10  m + + m −1 + m + − m −1 1;2 1;2  3 K t h p u ki n suy m  2 Khi max f ( x ) + f (x )  10  Tr m + + m −1 + m + − m −1 1;2 1;2 Tr m + + (1 − m ) + m + − (1 − m )  10  + 2m +  10  10  2m +  11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2m +  11 m  K t h p u ki n suy khơng có m th a tr ng h p   2m +  −11 m  −9 17 Suy m  hay m  − , m   −10;10 nên S = −10; − 9;2;3;4;5;6;7;8;9;10 2 V y s ph n t c a t p S 11 Câu 49 Cho hình chóp tam giác đ u S ABC m t m t c u ti p xúc v i tia đ i c a tia SA t i M ,ti p xúc v i tia đ i BA t i N ti p xúc v i c nh SB t i P , bi t SM = 2a, BN = 3a Th tích kh i chóp S ABC A 59a B 59 C 59a D 59a L i gi i Ch n C M S A P B N C Ta có: SB = SP + PB = 2a + 3a = 5a Suy ra: AB = AM − 3a = 4a ( 4a ) V= 2 ( 5a )  4a  a 59 59 − = 4a = a   3   Câu 50 Cho hàm s y = f ( x ) th a mãn u ki n f  ( x ) = x +9 +2 x2 +9 , f ( ) = Khi  f (x )dx b ng B + ln 7 A + ln 5 C + ln 7 D + ln L i gi i Ch n C  u = f (x )  du = f  (x )dx t     dv = dx v = x Ta có X = 4 dx = − X 2 9 + + + x x  f (x )dx = x f (x ) −  x f  (x )dx = f ( ) −  x dx x x + + + 2 x t t = x +  t = x +  tdt = xdx 5 x =  t = tdt dt Suy X =  i c n:  = = ( ln t + ) 50 = ln7 − ln t + 2t t + x =  t = V y  f (x )dx = + ln − ln7 = + ln https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ( Câu 51 Cho hai s x , y  th a u ki n log3 + y + 4y x +1 x ) − log (2 x +1 ) y = ( 2x 4y − 2x 4y ) G M giá tr l n nh t c a bi u th c P = 4x − y − 4y + Kh ng đ nh sau đúng? B M  ( −2;0 ) A M  ( 0;2 ) C M  ( 2;4 ) D M  ( 4;6 ) L i gi i Ch n A ( ) ( )  Ta có log3 4x + 2x +1 y + 4y − log 2x +1 y = log 4x + 2x +1 y + 4y 2x +1 y  2x 2y  = log3  + x +   2y  2x 2y + +1  +1 = 2y 2x Ta l i có Suy log ( 4x + 2x +1 y + 4y ) − log ( 2x +1 y )   Ta l i có ( 2x 4y − 2x 4y )=2 2   2x   2x −   = −  −  +  y y  4 y  ( x ) ( )  Khi log3 4x + 2x +1 y + 4y − log3 2x +1 y = ( 2x 4y − 2x 4y )   2x 2 2x log 4x + 2x +1 y + 4y − log 2x +1 y =    − +1 =  y 4 y      2x 4y − 2x  2x 2y  =1 4y   2y + 2x − =  ( ( ) ( ) ) 2x  =  2x = 2y y  V i x  y   Khi P = 4x − y − 4y + = 4y − y − 4y + = −y + 4y − 4y + , y  t f (y ) = −y + 4y − 4y + v i y  2 Ta có f  (y ) = −3y + 8y −  y=  Cho f  (y ) =  −3y + 8y − =   y = B ng bi n thiên https://TaiLieuOnThi.Net i Tài Liệu Ôn Thi Group T b ng bi n thiên ta th y max f (y ) = f ( ) = y Suy M =  ( 0;2 ) Câu 52 Cho ch t m A B b t đâu chuy n đ ng theo chi u d ng tr c l n l t có v n t c bi n đ i theo th i gian hàm s đa th c b c hàm s đa th c b c g m v = v1 (t )(m / s ), v = v2 (t )(m / s ) có đ th nh hình v H i su t trình chuy n đ ng, ch t m g p l n, bi t r ng ch t m A b t đ u xu t phát cách g c c a tr c v phía chi u d ng mét, ch t m B xu t phát t i g c c a tr c, trình chuy n đ ng, ch t m g p m t l n t i th i m giây? B l n C l n D l n A l n L i gi i Ch n C D a vào đ th ta có v1 (t ) = t − 4t + G i ph ng trình chuy n đ ng c a hai ch t m l n l t s1 (t ), s2 (t ) t s (t ) = s1 (t ) − s2 (t ) Ta th y s (t ) hàm s b c ba s ( ) = S l n g p c a hai ch t m b ng s nghi m ph ng trình s (t ) = (t  ) t = Ta có s ' (t ) = s1 ' (t ) − s2 ' (t ) =  t = t = B ng bi n thiên hàm s s (t ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group t S 0 S ng trình s (t ) = (t  ) có nghi m V y hai ch t D a vào b ng bi n thiên ta th y ph m g p l n Câu 53 Có s nguyên d (xy ng x cho t n t i s th c y l n h n th a mãn 2y − x + ? x B C L i gi i ) + x − 2y − log y = log A D vô s Ch n B ( ) Ta có xy + x − 2y − log y = log log ( 2y − x + ) log x 2y − x +  xy + x − 2y − = − log y log y x  xy + x − 2y − = logy ( 2y − x + ) − logy x  xy + logy x + = logy ( 2y − x + ) + 2y − x +  xy + logy xy = logy ( 2y − x + ) + 2y − x + 3, ( * ) Ta có hàm s f (t ) = t + logy t hàm s đ ng bi n t p xác đ nh c a Khi ( *)  xy = 2y − x +  x = Ta có f  (y ) = −2y − 6y + (y +1 ) 2y + = f (y ) y2 +  0, y  D a vào b ng bi n thiên ta có  x  , x  Z  x = 1; x = https://TaiLieuOnThi.Net ... (11 ; + ) ng trình log ( x − 1)  C ? ?11 ; + ) B (1; + ) D ( − ;11 ) L i gi i Ch n C K: x −   x  log ( x − 1)   x −  10  x  11 ( th a u ki n) T p nghi m c a b t ph Câu ng trình ? ?11 ;... f (x )  10  Tr m + + m ? ?1 + m + − m ? ?1 ? ?1; 2 ? ?1; 2 Tr m + + (1 − m ) + m + − (1 − m )  10  + 2m +  10  10  2m +  11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2m +  11 m  K... − ? ?1; 2 Khi max f ( x ) + f ( x )  10   m + + m −  10  m  + m −  10 ng h p 2: m +   m  −8  f (x ) = − (m + ) ? ?1; 2 m + + m ? ?1 + m + − m ? ?1 ? ?1; 2 ? ?1; 2  − (m − 1) − (m + )  10 