6 CHUY~1

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu PHẦN HÌNH HỌC CHUN ĐỀ MẶT NĨN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU I KIẾN THỨC CƠ BẢN Mặt nón a) Các cơng thức cần nhớ  Diện tích đáy: Sđ = π r  Chu vi đáy:  Diện tích xung quanh:  Diện tích tồn phần: CVπr đ =2 S xq = π rl Stp = Sxq + Sđ  Thể tích khối nón: Vnón = 3π r h b) Thiết diện cắt mặt phẳng (α ) C ă t m ặ t nón tron xoay b i mp qua đinh mặt nón:  Mp(α ) + căt măt nón theo đương sinh ⇒ Thiêt diện tam giác cân Mp(α ) (α ) + tiêp xuc vơi măt nón theo mơt đương sinh ⇒ măt phẳng tiêp diện hình nón  Căt mặt nón tron xoay bơi mp + + Mp(α ) Mp(α ) (α ) khơng qua đinh mặt nón: vng góc vơi truc hình nón ⇒ Giao tun đương parabol song song vơi đương sinh hình nón ⇒ Giao tuyên nhánh hypebol Mp(α ) + song song vơi đương sinh hình nón ⇒ Giao tuyên môt đương tron Mặt trụ a) Các cơng thức cần nhớ h r Cho hình tru có chiêu cao bán kính đáy băng , đó:  Diện tích xung quanh S xq = 2π rh  Diện tích tồn phần hình tru  Thể tích khối tru Stp = S xq + 2.S Ðay = 2π rh + 2π r V = B.h = π r h b) Thiết diện cắt mặt phẳng  Nêu căt măt tru tron xoay (có bán kính đươc đương tron có tâm ∆ r ) bơi mơt có bán kính băng r mp ( α ) r vng góc vơi truc ∆ ta cung bán kính măt tru Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học  Nêu căt măt tru tron xoay (có bán kính r – ) bơi mơt Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu mp ( α ) khơng vng góc vơi truc căt tât ca đương sinh, ta đươc giao tuyên mơt đương elíp có tr u nho băng 2r sin ϕ truc lơn băng  Cho mp ( α ) + Nêu + Nêu , ϕ góc giưa truc song song vơi truc d r + Nêu khơng căt măt tru Mặt cầu a) Định nghĩa + Mặt cầu: S ( O; R ) = { M OM = R} + Khối cầu: S ( O; R ) = { M OM ≤ R} S ( O; R ) A b) Vị trí tương đối điểm mặt cầu: Cho điểm măt cầu Ta có: ⇔ OA = R ⇔ OA < R A A  Điểm thuộc măt cầu  Điểm nằm măt cầu ⇔ OA > R A  Điểm nằm măt cầu c) Giao mặt cầu mặt phẳng OH > R ( P) ( S) khơng có điểm chung h=0 OH < R OH = R ( P) tiêp xuc ( S) H ( : tiêp điểm; diện) ( P) H : tiêp ( P ) ∩ (S ) = C r = R − h2 ( P) Đăc biệt măt phẳng căt măt cầu theo mơt đương tron lơn có bán kính d) Giao mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu OH < R OH = R r=R OH > R Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 ∆ ( S) ∆ căt hai điểm phân biệt Đăc biệt, AB – d =0 Phần Hình Học tiêp xuc ( S) – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu H ∆ ∆ H ( : tiêp điểm; : tiêp tuyên) đương thẳng ∆ qua tâm O ( S) khơng có điểm chung căt măt cầu hai điểm A, B Khi đương kính măt cầu e) Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu R  Măt cầu bán kính  Khối cầu bán kính R có diện tích là: tích là: S = 4π R V = π R3 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình nón ( N) xung quanh A MỨC ĐỘ có chiêu cao h, dài đương sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu ( N) S xq = π rh Câu Cho hình tru S xq = 2π rl có chiêu cao h C S xq = 2π r h ( N) toàn phần A ( N) Stp = π rl 4π R B Câu Cho hình nón khối nón ( N) ( N) D S xq = π rl Stp diện tích Cơng thức sau đung? B S xq = π rl có chiêu cao h, dài đương sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp = π rl + 2π r Câu Cho hình cầu có bán kính A D S xq l r , đô dài đương sinh , bán kính đáy Ký hiệu diện (T) tích xung quanh Cơng thức sau đung? S xq = π rh S xq = 2π rl S xq = 2π r h A B C Câu Cho hình nón diện tích Cơng thức sau đung? B (T) S xq R 2π R C Stp = π rl + π r D Stp = 2π rl + π r diện tích măt cầu là: C πR D π R2 có chiêu cao h, dài đương sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu V( N ) thể tích Cơng thức sau đung? Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A V( N ) = π rh B – Phần Hình Học V( N ) = π r h C – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu V( N ) = π rl D R Câu Cho hình cầu có bán kính thể tích khối cầu là: π R3 π R3 4π R 3 B C A D V( N ) = π r 2l 3 πR l , h, r Câu Gọi lần lươt dài đương sinh, chiêu cao bán kính đáy c hình nón Đ ẳng th ức sau đung l =h +r A 2 Câu Cho h/nón B ( N) có chiêu cao A 5cm B Câu Cho hình nón là: A ( N) ( N) B A 60π ( cm ) ( N) A ( N) ) Câu 12 Cho hình tru B (T) tích tồn phần A Stp = π rl cm , bán kính đáy r = 3cm D l = hr Đô dài đương sinh C 7cm ( N) 15π ( cm ) C là: D 12cm V = Sh = R D ( N) 30π ( cm ) 120π ( cm ) C 96π ( cm ) D 66π ( cm ) có đương sinh băng 9cm, chiêu cao băng 3cm Thể tích khối nón là: h = 4cm r = h2 + l có đương sinh băng 10cm, BK đáy băng 6cm Diện tích tồn phần B Câu 11 Cho hình nón 72π ( cm ( N) là: C có chiêu cao băng 4cm, BK đáy băng 3cm Diện tích xung quanh 12π ( cm ) Câu 10 Cho hình nón 1 = 2+ 2 l h r 216π ( cm3 ) có chiêu cao (T) B h C 72π ( cm3 ) D 27π ( cm3 ) Stp l r , dài đương sinh , bán kính đáy Ký hiệu diện Công thức sau đung? Stp = π rl + 2π r C Stp = π rl + π r D Stp = 2π rl + 2π r ABC A AB Câu 13 Cho tam giác vuông Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng , đương BCA gâp khuc tạo thành hình tron xoay bốn hình sau A Hình nón B Hình tru C Hình cầu D Măt nón ∆ABC AC A Câu 14 Khi quay tam giác vuông (kể ca điểm trong) quanh cạnh ta đươc: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu A Khối nón B Măt nón C Khối tru D Khối cầu Câu 15.Tìm hình thu đươc quay mơt tam giác vng quanh truc chứa mơt cạnh góc vng? A Hình nón B Khối nón C Hình chóp D Khối chóp l r Câu 16 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đương sinh BK đương tron đáy là: S xq = π r 2l S xq = 2π r 2l S xq = π rl S xq = 2π rl A B C D 10 ( cm ) Câu 17 Măt cầu có bán kính băng , diện tích măt cầu băng: 400 100 π ( cm ) π ( cm ) 400π ( cm ) 100π ( cm ) 3 A B C D 36π ( cm ) Câu 18 Khối cầu tích băng A ( cm ) B ( cm ) 100 ( cm ) Câu 19 Diện tích môt măt cầu băng ( cm ) π B π ( cm ) , bán kính măt cầu băng: C ( cm ) ( cm ) D , bán kính măt cầu băng: C π ( cm ) D π ( cm ) π A Câu 20 Cho măt cầu măt cầu A ( S1 ) ( S2 ) có bán kính măt cầu B ( S1 ) A B a 3 A B ( S2 ) 8π a R2 R2 = R1 Tỉ số diện tích C ( cm ) 400π ( cm ) 36π ( cm D , bán kính măt cầu là: Câu 23 Cho khối cầu tích có bán kính băng: C Câu 22 Cho măt cầu có bán kính băng 100π ( cm ) , măt cầu Câu 21 Cho măt cầu có diện tích băng a R1 ) a D Diện tích măt cầu là: C 500π ( cm ) Bán kính R D a 100π ( cm ) khối cầu là: R = ( cm ) R = ( cm ) R = c ( m) R = ( cm ) A B C D Câu 24 Chỉ khẳng định sai khẳng định sau h V = Bh B A Khối lăng tru có diện tích đáy , đương cao , thể tích khối lăng tru l S = π rl r B Diện tích xung quanh măt nón có bán kính đương tron đáy đương sinh Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 C Măt cầu có bán kính R – Phần Hình Học thể tích khối cầu – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu V = 4π R Stp = 2π r ( l + r ) l r D Diện tích hình tru có bán kính đương tron đáy chiêu cao S( O ; r ) S ( O ;r ) 2π Câu 25 Cho măt cầu có diện tích Khi đó, măt cầu có bán kính là: r= A × B Câu 26 Cho măt cầu r=3 A S( O ; r ) r= × C Thể tích khối cầu × r= B × 2π r= r= Khi đó, măt cầu r= C D S( O ; r ) × có bán kính là: × D r=3 S( O;2) Câu 27 Cho măt cầu Diện tích đương tron lơn măt cầu là: 4π 16π 8π 2π A B C D Câu 28 Khẳng định sau khẳng định đung? A Đoạn thẳng nối hai điểm thc mơt măt cầu mơt đương kính măt cầu B Khoang cách giưa hai đáy mơt hình tru băng chiêu cao hình tru C Nêu măt phẳng căt măt cầu giao tuyên chung môt đương tron lơn măt cầu D Đơ dài đoạn thẳng nối hai điểm thc hai đương tron đáy mơt hình tr u b ăng đ dài đương sinh hình tru R, S , V Câu 29 Gọi lần lươt bán kính, diện tích thể tích khối cầu Công th ức sau sai? V = π R3 3V = S R S = π R2 S = 4π R A B C D Câu 30 Cho hình chóp hình chóp S ABCD S ABCD có đáy hình chư nhât, SA ⊥ ( ABCD ) Tâm măt cầu ngoại tiêp là: A Giao điểm hai đương chéo AC BD B Trọng tâm tam giác ABC C Trung điểm cạnh SD D Trung điểm cạnh SC MỨC ĐỘ 2, Câu Thể tích khối nón thay đổi thê nêu tăng dài bán kính đáy lên hai l ần mà giư nguyên chiêu cao khối nón? 2 A Tăng lần B Giam lần C Tăng lần D Khơng đổi Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khối nón ban đầu: V1 = π r12h Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Thể tích khối nón sau tăng dài bán kính đáy lên hai lần V2 = π r22h vơi r2 = 2r1 1 V2 = π (4r12 )h = π r12h = 4V1 3 Suy Câu Mơt hình nón có thiêt diện qua truc mơt tam giác vng cân có cạnh góc a vng băng Diện tích xung quanh hình nón băng A πa 2 B 2πa 2 πa 2 C D πa 2 Lời giải Chọn C BC a a πa 2 r= = S xq = πrl = π a = l = AB = a 2 Ta có , , Câu Diện tích tồn phần hình nón có khoang cách từ tâm đáy đên đương sinh băng 16π A thiêt diện qua truc tam giác đêu băng: 8π 20π 12π B C D Hướng dẫn giải Chọn D S H A O B Giả sử thiết diện qua trục tam giác đường sinh Ta có : SA SAB OH khoảng cách từ tâm mặt đáy đến OH = OA = , OH sin 60° ⇔ OA = ⇒ AB = l = AB = Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học Khi diện tích tồn phần hình nón – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Stp = π rl + π r = 12π Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền khối nón A 3π B 3π π C Lời giải D 3π Thể tích Chọn C ( 2l = ) ⇒ l = ⇒ h = 6−3 = r = , 1 V = π r h V = π 3 = π 3 Ta tích khối nón: Suy 2a Câu Cho hình tru có bán kính đáy băng Mơt măt phẳng qua truc hình tru căt hình tru theo thiêt diện hình vng Tính thể tích khối tru cho Đường sinh A 18π a B 4π a C Lời giải 8π a D 16π a Chọn D AB = AA′ = R = 4a Thiêt diện qua truc hình vng nên 2 V = B.h = π R AA′ = π 4a 4a = 16π a Nên thể tích khối tru: ( cm ) Câu Một hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ A 4π ( cm3 ) B 8π ( cm3 ) C Lời giải 16π ( cm3 ) D 32π ( cm ) Chọn C Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học O A ABCD B O′ thiết diện qua trục hình trụ (hình vẽ) Theo giả thiết cao hình trụ h = OO′ = 2r = ( cm ) Vậy thể tích khối trụ Câu Xét hình trụ tồn phần S = 4π a S T ABCD hình vng nên chiều V = π r h = π = 16π ( cm3 ) A Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C D Giả sử – có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích hình trụ B π a2 S= 3π a S= C Lời giải D S = π a2 Chọn C * Theo hình vẽ, ABCD * Diện tích tồn phần S hình vng cạnh A nên ta có: S = 2π r ( l + r ) = 2π hình trụ là: Câu Một hình trụ có bán kính đáy cho bằng: π a3 a B 5π a a h = l = OO′ = AD = a a 3a 3π a = 2 C Lời giải , AB a = 2 , chu vi thiết diện qua trục 4π a r = OA = 10a D Thể tích khối trụ 3π a Chọn D Gọi thiết diện qua trục Theo đề ABCD ( AB + AD ) = 10a ⇒ ( AB + AD ) = 5a Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Bán kính đáy – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu AO = a ⇒ AD = 2a ⇒ AB = 3a V = Sh = π r h = π a 3a = 3π a Thể tích khối trụ là: Câu Căt khối tru bơi môt măt phẳng qua truc ta đươc thiêt diện hình chư nhât ABCD CD AB = 4a AC = 5a AB có thc hai đáy hình tru, , Tính thể tích khối tru A V = 16πa V = 12πa3 B C Lời giải V = 4πa D V = 8πa Chọn B r= + Bán kính đương trịn đáy là: + Chiêu cao khối tru: Câu 10 Khối cầu A 32 π ( S) (đvdt) h = AD = AC − CD = ( 5a ) V = π.r h = π.(2a ) 3a = 12πa3 có diện tích măt cầu băng B − ( 4a ) = 3a 2 + Thể tích khối tru: AB = 2a 32 π 16π (đvdt) Tính thể tích khối cầu 32 π (đvdt) C (đvdt) Hướng dẫn giải D 32 π (đvdt) Chọn D Diện tích măt cầu bán kính Thể tích khối cầu bán kính R S = 4π R = 16π ⇔ R = : R có là: 32 V = π R3 = π 3 Câu 11 Mơt hình tru có bán kính đáy băng mơt thiêt diện có diện tích băng A 4π a B 8π a 8a a , măt phẳng qua truc căt hình tru theo Tính diện tích xung quanh hình tru ? 16π a C Lời giải D 2π a Chọn B 10 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Lời giải Chọn A S xq = 2π Rl = 2π R R = 4π R = 4π ⇒ R = O' Măt cầu ngoại tiêp hình tru có bán kính 2R =R 2= 2 S = 4π Vây diện tích măt cầu ngoại tiêp hình tru Câu 34 Cho hình lâp phương A′B′C ′D′ Gọi V1 ABCD A′B′C ′D′ có O ( 2) O′ I 2R = 8π O R lần lươt tâm hình vng thể tích khối nón tron xoay có đỉnh trung ểm c đương tron ngoại tiêp hình vng đương tron nơi tiêp hình vng 1 A B OO′ ABCD và đáy ABCD V2 ; thể tích khối tru tron xoay có hai đáy hai ABCD A′B′C ′D′ C Lời giải Tỉ số thể tích V1 V2 D Chọn D Gọi hình lâp phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh băng a Khi 2  a  a π a3 V1 π a3 a V1 = π  = ÷ = V2 = π  ÷ a = ÷   12 V2 2 Ta có ; suy Câu 35 Cho hình chóp BC = 2a S= A 65π a S ABC cos ·ACB = , có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a Biêt tam giác ABC cân A có S ABC Tính diện tích măt cầu ngoại tiêp hình chóp 97π a S= S = 13π a S = 4π a B C D Lời giải Chọn C 21 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu BC SA O ABC M N , lần lươt trung điểm ; tâm đương tron ngoại tiêp tam giác ABC O ∈ AM A Do cân nên O ABC ( ∆ // SA ) ∆ Qua dựng truc đương tron ngoại tiêp tam giác Gọi Trong ( SAM ) , kẻ đương thẳng qua N vuông góc vơi S ABC I nên tâm măt cầu ngoại tiêp hình chóp MC cos ·ACM = ∆AMC AC ⇒ AB = AC = 3a có SA căt ∆ I Khi IS = IA = IB = IC S ABC 1 = CA.CB.sin ·ACB = 3a 2.2a −  ÷   = 4a 2 S ABC = Mà Tứ giác AB AC.BC ⇒ OA = a 4.OA NAOI 97a AI = NA2 + AO = hình chư nhât nên 97 a R= Suy bán kính măt cầu S = 4π R = 97π a Vây diện tích măt cầu Câu 36 Mơt hình tru có chiêu cao băng bán kính đáy Hình nón có đ ỉnh tâm đáy c hình tr u đáy hình đáy dươi hình tru Gọi hình nón Tính tỉ số A Chọn B V1 V2 B V1 thể tích hình tru, V2 thể tích 2 C Lời giải D 2 22 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Ta có: V1 Bh = =3 V2 Bh – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Câu 37 Bên mơt khối tru có mơt khối cầu nơi ti êp khối tru nh hình vẽ bên G ọi V2 tích khối tru thể tích khối cầu Tính tỷ số V1 V1 = = V2 V2 A B V1 V1 =2 =3 V2 V2 C D V1 V2 R bán kính tru V1 = π R h = 2π R V2 = π R Ta có ; V1 2π R = = V2 π R 3 Suy R thể ? Lời giải Chọn A Gọi bán kính măt cầu V1 chiêu cao tru h = 2R Câu 38 Tính thể tích vât thể tron xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh truc DF A 5π a B πa 3 10π a C Lời giải D 10π a 23 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Chọn C EF = AF tan β = a.tan 30° = Ta có DF Khi quay quanh truc a 3 , tam giác AEF tạo mơt hình nón tích 1 a 3 π a3 V1 = π EF AF = π  a = ÷ 3  ÷  DF Khi quay quanh truc , hình vng V2 = π DC BC = π a a = π a 2 ABCD tạo mơt hình tru tích Thể tích vât thể tron xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh truc V = V1 + V2 = DF πa 10 + π a3 = π a3 9 Câu 39 Cho hình chư nhât ABCD lươt trung điểm nửa đương tron đương kính AB, CD quay mơ hình quanh truc Biêt IJ AB = 4; AD = AB Thể tích V hình vẽ Gọi I, J lần vât thể tron xoay là: V= A 56 π V= B 104 π V = C Lời giải 40 π V= D 88 π Chọn D IJ R=2 Khi xoay mơ hình quanh truc nửa đương tron tạo thành nửa măt cầu có ; hình chư r = 2; h = ABCD nhât tạo thành hình tru có 16π V1 = π R = V2 = π r h = 24π ⇒ 3 Thể tích nửa khối cầu Thể tích khối tru 88π ⇒ V = V1 + V2 = a Câu 40 Cho hình nón có bán kính đương tron đáy băng Thiêt diện qua truc hình nón mơt tam 45° giác cân có góc đáy băng Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình nón πa πa πa 4π a 3 3 A B C D Lời giải 24 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Chọn C Theo gia thiêt, suy góc đỉnh hình nón là tâm đương tron đáy hình nón Vây bán kính khối cầu r=a 90° Do khối cầu ngoại tiêp hình nón có tâm Vây thể tích khối cầu πa h = 20 ( cm ) r = 25 ( cm ) Câu 41.Cho hình nón tron xoay có chiêu cao , bán kính đáy Mơt thiêt diện qua đỉnh hình nón có khoang cách từ tâm đáy đ ên m ăt ph ẳng ch ứa thi êt di ện 12 ( cm ) A Tính diện tích thiêt diện S = 500 ( cm ) B S = 400 ( cm ) C S = 300 ( cm ) D S = 406 ( cm ) A I B K Lời giải Chọn A AO = r = 25; SO = h = 20; OK = 12 Theo ta có (Hình vẽ) 1 = 2+ ⇒ OI = 15 ( cm ) OK OI OS Lại có AB = AI = 252 − 152 = 40 ( cm ) ; SI = SO + OI = 25 ( cm ) ⇒ S ∆SAB = 25.40 = 500 ( cm ) Câu 42 Cho hình thang ABCD vuông A B AB = BC = vơi quanh đương thẳng chứa cạnh tạo thành V= A 4π a 3 V= B 5π a 3 C BC AD =a Tính thể tích V = π a3 Quay hình thang miên V khối tron xoay đươc D 7π a 3 25 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu D C B A Lời giải Chọn B V1 CD R = AB = a h=a Gọi thể tích khối nón có đương sinh , bán kính , chiêu cao 1 a3 V1 = π R h = π a a = π 3 V2 Gọi thể tích khối tru có đương sinh V2 = π R h′ = π a 2a = 2a 3π Thể tích V AD = 2a , bán kính R = AB = a V = V2 − V1 = 2a 3π − khối tron xoay đươc tạo thành : , chiêu cao a 3π 5a 3π = 3 Câu 43 Hình nón có thiêt diện qua truc tam giác đêu có th ể tích A quanh S = π a2 S 3 πa V= h′ = a Diện tích xung hình nón B S = 4π a S = 2π a C Lời giải D S = π a2 Chọn B Vì thiêt diện tam giác đêu nên h=r 3 3 π a ⇔ π r 2h = πa ⇔ r = a ⇒ l = 2a 3 V= Ta có Vây l = 2r S = π rl = 2π a Câu 44 Cho tứ diện đêu SABC cạnh a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh đáy đương tron ngoại tiêp tam giác A πa 3π a B π a2 ABC S đương tron C 3π a D S Lời giải Chọn A A C O B 26 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 r = AO = a 3 AC = 3a A 12π a Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu π a S xq = π rl = π r SA = Câu 45 Cho hình tru – (T) đươc sinh quay hình chư nhât ·ACB = 45° góc B 8π a Stp Diện tích toàn phần C Lời giải 24π a ABCD hình tru quanh cạnh (T) D AB Biêt 16π a Chọn C Theo đê suy ABCD AB = hình vng AC =a r = AD = a l = CD = a Hình tru có bán kính dài đương sinh Vây diện tích tồn phần hình tru là: ( Stp = S xq + 2S đ = 2π a ) ( + 2π a ) = 24π a Câu 46 Căt mơt hình tru bơi mơt măt phẳng qua truc nó, ta đươc thi êt diện m ơt hình vng có cạnh băng A 9a 2π 3a Tính diện tích tồn phần hình tru cho B 9π a 2 13π a C Lời giải D 27π a 2 Chọn D Do măt phẳng căt hình tru qua truc nên ta có: 3a r= l = 3a Đương sinh bán kính đáy Stp = 2π r ( r + l ) = Vây diện tích tồn phần hình tru: Câu 47 Mơt hình tru có bán kính đáy b ăng khối tru cho băng: πa 5π a A B Lời giải Chọn D ABCD Gọi thiêt diện qua truc Theo đê a 27π a 2 , chu vi thi êt diện qua tr uc b ăng ( AB + AD ) = 10a ⇒ ( AB + AD ) = 5a C 4π a D 10a 3π a Thể tích 27 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Bán kính đáy V = Sh = π r h = π a 3a = 3π a Câu 48 Cho hình chóp 8π a Phần Hình Học Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu S ABCD SA = a a có đáy hình vng cạnh băng Cạnh bên Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp A Lời giải Chọn C – AO = a ⇒ AD = 2a ⇒ AB = 3a Thể tích khối tru là: đáy – B 4π a C πa SA S ABCD D vng góc vơi măt a theo 8π a SBC SAC SCD , B, A, D tam giác vuông lần lươt B, A, D SC Suy điểm nhìn cạnh dươi mơt góc vng SC ⇒ I I Gọi trung điểm tâm măt cầu ngoại tiêp Ta chứng minh đươc tam giác hình chóp S ABCD S ABCD Khi bán kính măt cầu ngoại tiêp hình chóp là: 2 1 R = AI = SA2 + AC = a + a =a 2 ( ) ( ) Vây thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp Câu 49 Cho khối nón có bán kính đáy hình nón A π ( cm ) B Hướng dẫn giải Chọn D S ABCD r = 1( cm ) 2π ( cm2 ) là: 4 4π a V = π R3 = π a = 3 góc đỉnh C 60° 3π ( cm ) Tính diện tích xung quanh D 2π ( cm ) S xq ·ASO = 30° lần lươt đương cao đương sinh hình nón Ta có OA r r sin ·ASO = ⇔ sin 60° = ⇔ l = SAO SA l sin 30° ⇔ l = 2r = Trong tam giác ta có: Gọi SO SA 28 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu S xq = π rl = 2π (cm2) Câu 50 Căt hình nón bơi mơt măt phẳng qua truc ta đươc thi êt diện m ơt tam giác vng cân có cạnh hun băng V= πa A a V= Thể tích πa B V khối nón băng: π a3 V= 6 C Lời giải D π a3 V= Chọn A AH = Theo ta có Lại có ∆SAB a vng cân SH = S nên a AB = AH = 2 Thể tích khối nón 1a a 6 π = π  ÷ = a3 V = SH π AH   CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu Có mơt chiêc cốc có dạng hình vẽ, biêt chi cao chi êc c ốc là A 3cm 72π ( cm3 ) , bán kính miệng cốc B 6cm 48π ( cm3 ) Tính thể tích V , bán kính đáy cốc chiêc cốc 48 ( cm3 ) C Lời giải 8cm D 36π ( cm3 ) Chọn C Áp dung công thức tính thể tích hình cut πh 2 8π 2 V= R + r + R.r ) = + + 18 ) = 168π ( cm3 ) ( ( 3 Cách 2: Dùng hình nón lơn trừ hình nón nho 29 Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học Câu Từ mơt khối đât sét hình tru tron có chiêu cao – 20 cm Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu , đương tron đáy có bán kính Bạn Na muốn chê tạo khối đât thành nhi khối cầu chung có bán kính Hoi bạn Na làm đươc tối đa khối cầu? 45 30 20 15 A khối B khối C khối D khối Lời giải Chọn D Gọi cm cm V1 = 20π 82 = 1280π ( cm ) V1 thể tích khối đât sét hình trụ tron Suy ra: 256 V2 = π 43 = π ( cm3 ) V2 3 Gọi thể tích mơt khối cầu Suy ra: V1 = 15 V2 Lâp tỉ số 15 Vây làm tối đa khối cầu 0,5 15 cm Câu Mơt cốc hình tru cao đựng đươc lít nươc Hoi bán kính đương tron đáy cốc xâp xỉ băng (làm tron đên hàng thâp phân thứ hai)? 3, 26 cm 3, 27 cm 3, 25cm 3, 28cm A B C D Lời giải Chọn A 0,5 = 0,5 dm = 500 cm Ta có: lít 500 500 πR h = 500 ⇔ R = = = 3, 26 cm πh 15π R Gọi bán kính đương tron đáy, ta có: 2825cm Câu Mơt hơp sưa có dạng hình tru tích băng Biêt chiêu cao hơp sưa 25cm băng A 1168cm Diện tích tồn phần hơp sưa gần vơi số sau nhât? B 1172cm 1164cm C Hướng dẫn giải D 1182cm Chọn A Gọi bán kính đáy hình tru V = 2825 ⇔ π R 25 = 2825 R ⇔ R2 = Khi theo ta có: 113 113 ⇔R= π π Vây diện tích tồn phần hôp sưa là:  113  113 = 2π 25 + 2π  ÷ ÷ π Stp = 2π Rh + 2π R  π  ≈ 1168cm Câu Có ba qua bóng vơi kích thươc băng Mơt miêng tơn hình ch nh ât đ ươc cu ốn thành hình tru cho chiêu cao hình tru gâp lần đương kính qua bóng, đáy hình tru 30 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học băng hình tron lơn qua qua bóng Gọi tích xung quanh hình tru Tính tỉ số S1 S1 =2 =5 S2 S2 A B S1 S2 S1 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu tổng diện tích ba qua bóng, S2 diện S1 = S2 C Lời giải D S1 =1 S2 Chọn D S1 = 3.4.π R = 12π R Ta có: S = 2π R.h = 12π R Khi đó: S1 =1 S2 Câu Ngươi ta xêp viên bi có bán kính r vào mơt lọ hình tru cho tât ca viên bi đêu tiêp xuc vơi đáy, viên bi năm giưa tiêp xuc v viên bi xung quanh viên bi xung quanh đêu tiêp xuc vơi đương sinh lọ hình tru Khi di ện tích đáy c lọ hình tru là: A 18π r B 16π r 36π r C Lời giải D 9π r Chọn D Bán kính đáy lọ R = 3r Diện tích đáy π R = 9π r Câu Môt cốc nươc có dạng hình tru đựng nươc chiêu cao lương nươc cốc cao 10 ( cm ) Tha vào cốc nươc 12 ( cm ) , đương kính đáy viên bi có đương kính Hoi nươc dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tron sau d âu ph ẩy thâp phân) A 0, 75 ( cm ) B 0,3 ( cm ) 0, 67 ( cm ) C Lời giải D 0, 25 ( cm ) ( cm ) ( cm ) , chư số Chọn C 31 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Thể tích viên bi: 4π   4π Vbi = cm3  ÷ = 2 ⇒4 ( ⇒ ⇒ Cứ Thêm ( nươc đổ vào bình cao: ( Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu 4.Vbi = viên bi có tổng thể tích: 16π cm3 ( ) ) h1 = 16π cm3 – ) 4 S = π  ÷ = 4π cm 2 Diện tích đáy bình: 1( cm3 ) Phần Hình Học 1 = ( cm ) S 4π 16π h= = ( cm ) 4π 3 ) bi, bình cao thêm: 4  12 −  10 + ÷ ≈ 0, 67 ( cm ) 3 ⇒  Nươc dâng cách mép: Câu Trong mơt chiêc hơp hình tru ta bo vào ba qua bóng tennis, bi êt r ăng đáy c hình tru băng hình tron lơn qua bóng chiêu cao hình tru băng lần đương kính qua bóng Gọi S1 tổng diện tích ba qua bóng 2020 hình tru Giá trị biểu thức A 2020 B C diện tích xung quanh S1 S2 băng: π S2 2020 2020 D Lời giải Chọn A r Gia sử bán kính qua bóng Tổng diện tích ba qua bóng h = 6r r Hình tru có chiêu cao , bán kính đương tron đáy S1 = 3.4π r = 12π r S1 S2 S = 2π rh = 12π r 2020 = 2020 Do Vây Câu Môt bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu mơt hình tru hình vẽ bên Các kích th ươc đươc ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích bồn chứa A π 45 ×32 B π 3 π 42.35 C Lời giải D 42 π Chọn C Gọi V2 V1 thể tích hình tru có đương cao thể tích nửa hình cầu có bán kính 36 ( dm ) ( dm ) bán kính đương tron đáy (dm) 32 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Ta có V1 = π 92.36 = 2916π ( dm ) V = V1 + 2V2 = 3888π ( dm – Phần Hình Học V2 = π 93 = 486π – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu ( dm ) ) = π ( dm ) Do Câu 10 Khinh khí cầu Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (ngươi Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mơt m ăt c ầu có đương kính 22 π≈ măt khinh khí cầu bao nhiêu? (lây thứ hai) A 380, 29 ( m ) B 697,19 ( m ) diện tích làm tron kêt qua đên chư số thâp phân 190,14 ( m ) C Lời giải 11m D 95, 07 ( m ) Chọn A R= Bán kính khí cầu Diện tích măt cầu 11 ( m) S = 4π R = 121π ≈ 380.29 ( m ) Câu 11 Ngươi ta thiêt kê môt bể chứa nươc hình thể tích nươc 4m3 Khi h gần băng vơi giá trị sau đây: 1,5 A B C D Câu 12 Mơt bình chứa Oxy sử dung cơng nghiệp y t ê đươc thi êt k ê gồm hình tr u V nửa hình cầu vơi thơng số hình vẽ Thể tích bình ? 33 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 V= A 23 π (m ) V= B 23 π – Phần Hình Học – V= 26 π (lít) C Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu (m ) V= D 26 π (lít) Lời giải Chọn B Gọi Gọi V1 thể tích nửa hình cầu, ta có 250 V1 = π 53 = π ( cm3 ) 3 V2 = π 52.150 = 3750π ( cm ) V2 thể tích hình tru, ta có 23000 23 V= π V = V1 + V2 = π ⇒ Thể tích bình (cm3) (lít) Câu 13 Mơt nhà có dạng mơt hình lăng tru ngũ giác đứng vơi kích thươc hình vẽ Chủ nhà quyêt định sơn tương quanh nhà (khơng tính phần mái phần sàn nhà – phần tô đâm) vơi mức giá 10.000 đồng/ Hoi chủ nhà phai tra tiên cho việc sơn nhà? A 600 000 đ B 640 000 đ C 820 000 đ D 750 000 m2 đ Hướng dẫn giải Nêu tạo mơ hình nhà, ta có đươc mơt lươi đa giác hình dươi Phần diện tích đươc sơn măt (1), (2), (3), (4) Hình 3.10.10.b (m ) Tổng diện tích măt (1), (2) băng lần diện tích ngũ giác ABCDE, tức 72 ( ) 2.8.12 = 192 m2 Tổng diện tích măt (3) (4): ( ) 72 + 192 = 264 m Tổng diện tích cần sơn: 34 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu 264.10000 = 640 000 Tổng chi phí cho việc sơn nhà: (đồng) Câu 14 Ngươi ta dùng môt gáo dừa hình bán cầu đựng đầy nươc để rót vào mơt bình hình tru chiêu cao 25 cm Biêt bán kính gáo dừa đáy cốc cm, hoi sau tối thiểu lần rót đầy bình? A lần B lần C 10 lần D lần Hướng dẫn giải Đáp án C Số lần rót nươc vào bình tỉ số thể tích bình gáo V1 , V2 V1 π.42.25 = = 9,375 V2 π.43 suy số lần cần rót nươc 10 lần Câu 15 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết ? 2,8m 2,6m 2,1m 2,3m A B C D Lời giải Chọn C Gọi hai bể nươc hình tru ban đầu lần lươt có chiêu cao Ta có mơt bể nươc mơi có chiêu cao h , bán kính r1 , r2 , thể tích V1 ,V2 h V = V1 + V2 , ⇒ π r h = π r12 h + π r2 h = π 12.h + π 1,82.h ⇒ r = 106 ≈ 2,1m 25 35 ... 30π ( cm ) 120π ( cm ) C 96? ? ( cm ) D 66 π ( cm ) có đương sinh băng 9cm, chiêu cao băng 3cm Thể tích khối nón là: h = 4cm r = h2 + l có đương sinh băng 10cm, BK đáy băng 6cm Diện tích tồn phần B... tích: 16? ? cm3 ( ) ) h1 = 16? ? cm3 – ) 4 S = π  ÷ = 4π cm 2 Diện tích đáy bình: 1( cm3 ) Phần Hình Học 1 = ( cm ) S 4π 16? ? h= = ( cm ) 4π 3 ) bi, bình cao thêm: 4  12 −  10 + ÷ ≈ 0, 67 ... kính 36 ( dm ) ( dm ) bán kính đương tron đáy (dm) 32 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Ta có V1 = π 92. 36 = 29 16? ? ( dm ) V = V1 + 2V2 = 3888π ( dm – Phần Hình Học V2 = π 93 = 4 86? ? – Biên