đề thi toán 2020 chuẩn số 45

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 45 Câu 1: Cho a số thực dương tùy ý, ln A 2(1 + ln a ) e a2 B − ln a C 2(1 − ln a) D − ln a Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = s in − x A cos x − x + C sin x B − 8x + C C − cos x − x + C cos x D − 8x + C Câu 3: Cho biểu thức P = x5 với x > Mệnh đề sau đúng? A P = x 4 B P = x C P = x Câu 4: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = D P = x 20 2x −1 là: x −3 C y = −3 D y = Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lũy thừa? A f ( x) = x B f ( x) = x C f ( x) = e x D f ( x) = x Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định ¡ ? A y = cos x B y = cos x − C y= 1 cos x − D y = cos x − Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −4;3) B (−1; 2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (2; −3; −1) B I (2; −2;8) C I (1; −1; 4) D I (−2;3;1) Câu 8: Tìm phần ảo số phức z , biết (1 − i ) z = + i A -1 B C -2 D  x = − 2t  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t Vec tơ vec tơ phương z = 1+ t  d ? r A u = (−2; 2;1) r B u = (1; −2;1) r C u = (2; −2;1) r D u = (−2; −2;1) Câu 10: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −e x + x , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = ; V thể tích khối trịn xoay thu quay hình ( H ) quanh trục hồnh Khẳng định sau đúng? 2 x A V = π ∫ (e − x)dx x B V = π ∫ (4 x − e )dx 1 2 C V = ∫ (e − x)dx x D V = ∫ (4 x − e )dx x 1 Câu 11: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] y=2 A [ 0;2] y= B [ 0;2] y= C [ 0;2] y= D [ 0;2] Câu 12: Cho hàm số f ( x) = x.ln x Tính P = f ( x) − x f '( x) + x A P = B P = C P = −1 D P = e Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −1;1), B (1; 2; 4) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A P : x − y − z − 16 = B P : x − y − z − = C P : −2 x + y + z − = D P : −2 x + y + z − 16 = Câu 14: Giả sử a, b hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = − 5i với i đơn vị ảo Giá trị a,b A a = 1, b = B a = 8, b = C a = 2, b = −2 D a = −2, b = Câu 15: Cho tứ diện OABC có góc đỉnh O 900 OA = a, OB = b, OC = c Gọi G trọng tâm tứ diện Thể tích khối tứ diện GABC A abc B abc C abc D abc 24 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;1) biểu diễn số phức z Modun số phức iz − z A B C D Câu 17: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x ) = x.e x f (0) = Tính f (1) A f (1) = − 2e B f (1) = − e C f (1) = e D f (1) = Câu 18: Cho phương trình x − (m + 1)2 x +3 + m = (*) Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m = m0 Giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A 0,5 B C D 1,3 Câu 19: Miền phẳng hình vẽ giới hạn đường cong y = f ( x) y = x − x Biết ∫ f ( x)dx = Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ A B C 29 24 D Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I qua hai điểm O A(−4;0; 4) cho tam giác OIA có diện tích 2 Khi diện tích mặt cầu (S) A 12π B 324π C 4π D 36π Câu 21: Cho số thực a, b thỏa mãn log a = log b = log (4a − 5b) − Đặt T = b Khẳng định sau a đúng? A < T < B −2 < T < C < T < D b Tính a-3b A 6123 B 12279 C 6125 D 12273 Câu 46: Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo hàng ngang Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên người 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để người chọn khơng có người ngồi kề A B 13 35 C 22 35 D Câu 47: Cho số phức z = a + bi ( a,b∈ ¡ ) , thỏa mãn z − i + z − 2i = 5( 1+ i ) Tính giá trị biểu thức T = a+ b A T = −1 B T = C T = D T = Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 15 30 , từ B đến mặt phẳng (SAC) , từ C đến mặt phẳng (SAB) hình chiếu 10 20 vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp S.ABC A 36 B 48 C 12 D 24 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;2;2) , B( 2;4;−6) ,C ( 0;−2;−8) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Xét điểm M ∈ ( P), ¼ AMB = 90 A 14 , đoạn thặng CM có độ dài lớn B 17 C D Câu 50: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) = x − 3x + có đồ thị vẽ bên Hỏi phương trình nghiệm thực: A B C D f  f ( x )  = có bao f ( x) − f ( x) + hình nhiêu 01 D 11 A 21 A 31 D 41 B 02 C 12 B 22 C 32 C 42 D 03 B 13 B 23 A 33 A 43 B 04 A 14 C 24 D 34 A 44 A 05 D 06 B 15 D 16 B 25 D 26 C 35 A 36 A 45 D 46 C BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 C 17 D 27 B 37 B 47 C 08 D 18 B 28 B 38 A 48 B 09 A 19 C 29 C 39 D 49 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: ln Câu 2: e = 1− 2lna Chọn D a2 ∫ ( sin x − 4x ) = − cosx − x Câu 3: P = 4 + C Chọn C x = x Chọn B Câu 4: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.Chọn A Câu 5: Hàm số lũy thừa f ( x) = x3 Chọn D Câu 6: Do cosx∈ [ −1;1] nên cosx− ≠ 0.Chọn B Câu 7: Ta có I ( 1;−1;4) Chọn C Câu 8: z = 3+ i = 1+2i.Chọn D 1− i Câu 9: Vecto phương đường thẳng ( −2;2;1) Chọn A ( ) x Câu 10: Ta có V = π ∫ 4x − e dx.Chọn B x = Câu 11: y′ = 3x − 3; y′ = 0  x = −1( l ) Ta cã: y( 0) = 4; y( 1) = 2; y( 2) = ⇒ y = Chọn A [ 0;2] Câu 12: f ′ ( x) = ln x + 1⇒ P = f ( x) − x f ′ ( x) + x = x ln x − x( ln x + 1) + x = 0.Chọn B uu r uuu r Câu 13: Ta có np = AB = ( −2;3;3) ⇒ ( P ) : 2x − 3y − 3z − = 0.Chọn B 2a = a = ⇔ Chọn C b − = −5 b = −2 Câu 14: Ta có 2a + ( b − 3) i = − 5i ⇒  Câu 15: VGABC = 1 abc abc VOABC = = Chọn D 4 24 10 B 20 D 30 D 40 B 50 B 2 Câu 16: z = 1+ i ⇒ iz − z = i ( 1− i ) − ( 1+ i ) = 1− i ⇒ iz − z = Chọn B Câu 17: Ta có: ∫ f ′ ( x) dx = ff( 1) − ( 0) ⇔ ff( 1) = ( 0) + ∫ xe dx x 1 1 x x Ta có: ∫ xe dx = ∫ xd e = xe − ∫ e dx = e− e = 1⇒ f ( 1) = 3.Chọn D 0 0 ( ) x x Câu 18: Ta có: 2x1.2x2 = m⇔ 2x1+ x2 = m⇔ m= 22 = Chọn B 1 2 29  f ( x) − x2 + 2x dx = ∫ f ( x) dx − ∫ x2 − 2x dx = S = ∫ Câu 19: Diện tích cần tính 24 Chọn C 1 Câu 20: Gọi H trung điểm OA ⇒ S∆OIA = ( Do IA2 = IH + AH ⇒ R2 = 1+ 2 ) ( ) IH.OA = 2 ⇒ IH = 1.Chọn C 2 = ⇒ S = 4π R2 = 36π Chọn D a = 4t ;b = 6t Câu 21: Ta có log4 a = log6 b = log9 ( 4a − 5b) − = t ⇔  t+1 4a − 5b = t t   t  2  2 t t t ⇒ 4.4 − 5.6 = 9.9 ⇔  ÷  −  ÷ − = ⇔  ÷ = ⇔ t = −2 3  3    t a  2 b  1 Do đó: =  ÷ = ⇒ = ∈  0; ÷ Chọn A b  3 a   Câu 22: Lấy tích phân cận từ → 1hai vế giả thiết, ta Lại có: b b 1 a a 0 1 0 x2 + 2x + dx x + ∫ f ( x) dx + ∫ f ( 1− x) dx = ∫ ∫ f ( x) dx = ∫ f ( a + b − x) dx ⇒ ∫ f ( x) dx = ∫ f ( 1− x) dx 1    x2 dx = Do đó: ∫ f ( x) dx = ∫  x + 1+  + x + 2ln x + ÷ = + ln2.Chọn C ÷ 20 x + 1 2 0 uur uuur u∆ ⊥ n P uur uuur uu r ( )   = 7;5;1) ⇒ u = n ; u Câu 23: Ta có  uu r uu r ∆  ( P) d  ( u∆ ⊥ ud Lại có: M = d ∩ ( P ) ⇒ M ( 1− t;−2 + t;3+ t) Mà M ∈ ( P ) ⇒ 1− t − 2( −2 + t) + 3( 3+ 2t) − = ⇔ t = −4  x = 5+ 7t  Suy M ( 5;−6;−5) Vậy phương trình ∆  y = −6 + 5t Chọn A  z = −5+ t  Câu 24: Đặt t = ex mà x∈ ( 0;ln3) ⇒ t ∈ ( 1;3) Do phương trình trở thành f ( t) = m < m< 1.Chọn D r Câu 25: Để d O;( P )  lớn ⇔ d O;( P )  = OM ⇔ n( p) = OM = ( 1;2;−1) Yêu cầu toán ⇔ f ( t) = mcó nghiệm ( 1;3) ⇔ − Phương trình mặt phẳng (P) 1( x − 1) + 2( y − 2) + ( −1) ( z + 1) = ⇔ x + 2y − z − = Mặt phẳng cắt trục Ox,Oy,Oz A( 6;0;0) , B( 0;3;0) ,C ( 0;0; −6) Do đó: OA = OC = 6;OB = 3⇒ R = Vậy thể tích khối cầu cần tính V = OA2 + OB2 + OC2 = 2 243π πR = Chọn D ( ) Câu 26: Vì tiếp tuyến vng góc với d ⇒ an.ad = −1⇔ 3x + 6x + ( k − 3) = −1 k ≠ ⇔ ( 3k − 9) x2 + ( 6k − 18) x + 3k − = cã nghiÖm ⇔  ∆ ′ = ( 3k − 9) − ( 3k − 9) ( 3k − 8) ≥ k ≠ ⇔ ⇔ k < 3là giá trị cần tìm Mà k∈ [ −2019;2019] ⇔ có 2022 giá trị nguyên.Chọn C − k ≥  Câu 27: Ta có f ( x) − f ( 1− x) = 1− x ⇔ 2 f ( x) − f ( 1− x)  dx = ∫ 1 1 ∫ 1− x2 dx 1 π π ⇔ 2∫ f ( x) dx − ∫ f ( 1− x) dx = ⇔ 2∫ f ( x) dx + ∫ f ( 1− x) d( 1− x) = 4 0 0 1 π π π 1  ⇔ 2∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = ⇔ 2∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx = ⇔ ∫ f ( x) dx = ∈  ;1÷ 4 2  0 0 Câu 28: Xét mặt cẩu (S) có tâm I ( −1;1;2) , bán kính R = Ta có d  I ;( P )  = > R ⇒ mặt phẳng (P) không cắt (S) Để d  M;( P )  lớn ⇔ M = d ∩ ( S) , với d ⊥ ( P ) d qua I ( −1;1;2)  x = −1+ 2t  Phương trình đường thẳng d  y = 1− 2t ⇒ M ( −1+ 2t;1− 2t;2 + t) z = 2+ t  t =  t = −1 Mà M ∈ ( S) ⇒ ( −1+ 2t + 1) + ( 1− 2t − 1) + ( + t − 2) = ⇔  2 Do M ( 1;−1;3) M ( −3;3;1) mà d  M;( P )  = R + d  I ;( P )  ⇒ M ( 1;−1;3) Chọn B Câu 29: Ta có: g′ ( x) = −2 f ′ ( 1− x) + x − 3x + 2x Xét đáp án A Chọn x = −3⇒ g′ ( −5) = −2 f ′ ( 4) − 60 < Xét đáp án C Chọn x =  1  1 ⇒ g′  ÷ = −2 f ′  ÷+ >  2  2 Suy hàm số g(x) đồng biến khoảng ( 0;1) Chọn C Câu 30: Tam giác SAB cân ⇒ SH ⊥ AB Mà ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ⇒ BH ⊥ SH Lại có BH ⊥ HM ⇒ BH ⊥ ( SHM ) Do d  B;( SHM )  = BH = a ⇒ AB = CD = HM = 2a Kẻ HE ⊥ SM ( E ∈ SM ) CD ⊥ ( SHM ) ⇒ HE ⊥ ( SCD) Xét tam giác SHM có 1 5a = + ⇒ HE = 2 HE SH HM Vậy d  A;( SCD)  = d  H;( SCD)  = 5a Chọn D Câu 31: Độ dài trục lớn đường Elip 2a = 10 ⇒ a = 5( m) , độ dài trục nhỏ đườg Elip 2b = ⇒ b = 4( m) ( ) Diện tích dải đất diện tích hình Elip: S( E ) = π ab = 20π m ( ) Diện tích mặt giếng diện tích hình trịn bán kính r = 0,5( m) , S( C ) = π ( 0,5) = 0,25π m 79 ( ) π m2 Diện tích dải đất để trồng hoa hồng S = S( E ) − S( C) = Vì kinh phí để trồng hoa 120.000 đồng/m2 nên bác Minh cần: hoa dải đất cho.Chọn D 79 π 120000 ≈ 7.446.000 đồng để trồng Câu 32: Ta có f ′ ( x) + f ( x) x2 + x = 1⇔ x x  x ′ f ′ ( x) +  f ( x) = ÷ x+ x+  x + 1 x x x  x ′ ⇔ f ( x)  = ⇔ f ( x) = ∫ dx = x − ln x + + C (*) x+ x+ x+  x+  Mà f ( −2) = −  3 ⇒ 2. − ÷ = −2 + C ⇔ −3 = −2 + C ⇒ C = −1  2 Thay x = −4 vào (*) ta Vậy a = − ff( −4) = −5− ln3 ⇔ ( −4) = − 15 − ln3 4 15 15 ;b = − → b − a = − = 3.Chọn C 4 4 ( ) Câu 33: Số điểm cực trị hàm số g(x) số điểm cực trị hàm số y = f x − số cực trị cùa ( ) hàm số y = f x ( ) Hàm số y = f ( x) có điểm cực trị dương x = 3, x = nên hàm số y = f x có điểm cực trị 2x2 + = Vậy hàm số (x) có điểm cực trị.Chọn A Câu 34: Ki hiệu đồ thị ( C ) : y = f ( x) đường thẳng d : y = g( x) Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x) − g( x) = ( x + 1) Vậy diện tích cần tính S = ( x − 2) ∫ ( x + 1) ( x − 2) dx = −1 ( (vì hệ số x3 f ( x) 1) 27 Chọn A ) 2 2 Câu 35: Ta có: y′ = 4x − 3m x − 4x = x 4x − 3m x − Phương trình 4x2 − 3m2 x − = ln có nghiệm trái dấu x1,x2 ac = −1< 3m2 + 9m4 + 64 Giả sử x1 < x2 = ≥ ( 64 = 1⇒ 4x2 − 3m2 x − ≤ 0( ∀x∈ [ 0;1] ) ) Vậy y′ ≤ ∀x∈ [ 0;1] nên hàm số cho nghịch biến đoạn [ 0;1] Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [ 0;1]  m= −5 y( 0) + y( 1) = −m+ −m2 − m− = −m2 − 2m− 1= −16 ⇔ m2 + 2m− 15 = ⇔   m= ( ) Tích phần tử tập hợp S -15 .Chọn A Câu 36: Ta có z1 − i = ⇔ z1 − i = z1 + − 3i ⇔ x + ( y − 1) i = x + + ( y − 3) i z1 + − 3i ⇔ x + ( y − 1) = ( x + ) + ( y − 3) ⇔ x + y − y + = x + y + x − y + 13 ⇔ x − y + = 2 Suy tập hợp điểm M ( z1 ) thuộc đường thẳng d : x − y + = Lại có z2 + i = ⇔ z2 + i = z2 − + i ⇔ x + ( y + 1) i = x − + ( y + 1) i z2 − + i ⇔ x + ( y + 1) = ( x − 1) + ( y + 1) ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 2 2 2 Suy tập hợp điểm N ( z2 ) thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 2; −1) , R = Dựa vào vị trí tương đối d ( C ) , ta thấy z1 − z2 = MN = d  I ; ( d )  − R = 2 Câu 37: Chọn ba đoạn thẳng đoạn có C5 = 10 cách ⇒ n ( Ω ) = 10 Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a + b > c nên có ( 2;3; ) , ( 3; 4;5 ) , ( 2; 4;5 ) Do xác xuất cần tính P = 10 Câu 38: Phương trình trở thành: 8log x + log x − 2m + 2018 = Đặt t = log x mà x ∈ [ 1; 2] ⇒ log x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ 0;1] Do phương trình tương đương: m = 4t + 2t + 1009 ' Xét hàm số f ( t ) = 4t + 2t + 1009 [ 0;1] , có f ( t ) = 8t + > ; f ( t ) = 1009; max f ( t ) = 1015 Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0;1) ⇒ [ 0;1] [ 0;1] Yêu cầu toán ⇔ m = f ( t ) có nghiệm thuộc [ 0;1] ⇔ 1009 ≤ m ≤ 1015 Vậy có tất giá trị nguyên m cần tìm .Chọn A Câu 39: r r r Ta có MN = ( −1; 2;1) = uMN , HM = ( 0; −1;0 ) Mặt phẳng ( P ) , chứa MN , ta có d ( H ; ( P ) ) đạt giá trị lớn r r r r n( P ) = uMN ; uMN ; HM     r n( P ) = ( 2; 2; −2 ) = ( 1;1; −1) ⇒ ( P ) : x + y − z + = hay − x − y + z − = Suy a = −1, b = −1, c = ⇒ T = −1 + + + 12 = 16 Chọn D Câu 40:  AB ⊥ BK Gọi ( O ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , kẻ đường kính AK Ta có:  (do AK đường  AC ⊥ CK kính) Mặt khác BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ ( SAB ) ⇒ KB ⊥ AM Lại có AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBK ) ⇒ AM ⊥ MK , Tương tự ta có AN ⊥ NK ⇒ M , N , B, C nhìn AK góc vng nên tứ diện ABCNM nội tiếp đường trịn đường kính AK Khi RAMBN = = AK BC = OA = R∆ABC = ˆ 2sin BAC ˆ 28π a AB + AC − AB AC cos BAC = Suy V( C ) = π R = ˆ 3 2sin BAC Câu 41: Dựa vào đồ thị suy f ′ ( x ) = ( x + 1) x ( x − 1) = x − x Ta có: g ′ ( x ) = f ′′ ( x ) f ′ ( f ′ ( x ) ) = ( 3x − 1) ( f ′ ( x ) ) − ( f ′ ( x ) )    = ( x − 1) f ′ ( x )  f ′ ( x ) − 1  f ′ ( x ) + 1 = ( x − 1) ( x − x ) ( x − x − 1) ( x − x + 1)  x = ±  ⇒ g ′ ( x ) = ⇔  x = ±1, x =  x = ± ≈ 1,324   Lập bảng xét dấu cho g ′ ( x ) ta nhận thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Chọn B Câu 42:  f ( x) = Xét phương trình f ( x ) − f ( x ) = ⇔   f ( x ) = Phương trình f ( x ) = có nghiệm kép x = −1 x = a ( a > 1) hay f ( x ) − = P ( x + 1) ( x − a) Tương tự ta có: f ( x ) = Q ( x + ) ( x − 1) (với P, Q số thực) Khi g ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) 2 PQ ( x + 1) ( x − 1) ( x + ) ( x − a ) có đường tiệm cận đứng .Chọn D = ⇒ Đồ thị hàm số g ( x ) PQ ( x + 1) ( x − 1) ( x + ) ( x − a ) Câu 43: Vì bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị g ( x ) có tiệm cận ngang y =  x2 − x =  2 Ta có: x − x ( f ( x) ) + f ( x)  = ⇔  f ( x) =     f ( x) = −1 ( ) Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x) = có nghiệm kép x = 2; nghiệm đơn x = x1 < −1 Và f ( x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x = −1; x = x2 ∈ ( 0;2) ; x = x3 ∈ ( 2;+∞ ) ( ) Lại có x − 2x − Suy g( x) = x + = ( x + 1) ( x − 3) x + ( x − 3) x + 2 x( x − 1) ( x − 2) ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) Với nghiệm mẫu thỏa mãn x > −2 ⇒ Đồ thị g(x) có tiệm cận đứng Vậy đồ thi cho có tiệm cận Chọn B Câu 44: 2x−1 = y + m Đặt y = log4 ( x + 2m) ⇒ x + 2m= nên phương trình trở thành  y  x + 2m= y ( ) ⇔ x + 2x−1 − y = 4y ⇔ 2x + x = 22y + 2y ⇔ f ( x) = f ′ ( 2y) t Với f ( t) = + t hàm số đồng biến ¡ ⇒ x = 2y ⇒ 2y + 2m= 4y ⇔ m= 22y−1 − y 2y−1 − y ¡ ,có g′ ( y) = 22y.ln2 − Xét hàm số g( y) = 2y Phương trình g′ ( y) = ⇔ = 1 ⇔ y = − log( ln2) → bảng biến thiên ln2     Dựa vào bảng biến thiên, để m= f ( y) có nghiệm ⇔ m≥ f  − log( ln2) ÷ ≈ 0,479 Kết hợp với m∈ Z m < 10 → có giá trị ngun m cần tìm.Chọn A Câu 45: 3 Ta có: 3f ( x) f ′ ( x) − 4x.e− f ( x) + 2x + x+1 = ⇔ 3f ( x) f ′ ( x) − = 4x.e− f ( x) + 2x + x+1 f ⇔ 3f ( x) f ′ ( x) − 1 e  ( x) − x  Lấy nguyên hàm vế ta  = 4x.e2x +1 f ∫ 3 f ( x ) f ′ ( x ) − 1 e ( x) − x  dx = ∫ x.e x +1dx  f 3( x) − x ⇔ ∫e ( ) f d  f ( x) − x = ∫ e2x +1d 2x2 + ⇔e 3 ( x) − x = e2x +1 + C Thay x=0 ta ef ( 0) = e+ C ⇔ C = 3 Suy f ( x) − x = 2x + ⇔ f ( x) = 2x + x + Khi I = −1+ 4089 ∫ ( 4x + 1) 2x2 + x + 1dx = 12285 a = 12285 (CASIO đặt t = 2x2 + x + ) ⇒ b = a = 12285 ⇒ ⇒ a − 3b = 12273.Chọn D b = Câu 46 Chọn ngẫu nhiên người 15 người có Ω = C15 cách chọn Gọi A biến cố: “3 người chọn khơng có người ngồi kề nhau” Khi A biến cố: “3 người chọn có người ngồi kề nhau” - TH1: người chọn ngồi cạnh có 13 cách chọn - TH2: người chọn có người ngồi cạnh Nếu người vị trí đầu cuối có 2.12 = 24 cách chọn Nếu người 12 vị trí giữ có 12.11 = 132 cách chọn Do đó: ΩA = 13+ 24 + 132 = 169 Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1- ΩA 22 = Chọn C Ω 35 Câu 47 Ta có: z = i + z − 2i = 5( 1+ i ) ⇔ a − + bi i + a + ( b − 2) i = + 5i ⇔i ( a − 4) + b + a + ( b − 2) 2 a2 + ( b − 2) =  = 5i + ⇒  2 ( a − 4) + b = a2 + b2 − 4b − =  4b + = 8a − 11 b = 2a − ⇔ ⇔ ⇔   2 2 a + b − 8a + 11 = a + b − 4b − 1= a + ( 2a − 3) − 4( 2a − 3) − 1= b = 2a − b = 2a − a = ⇔ ⇔ ⇔ Vậy T = a + b = + = 3.Chọn C  5a − 20a + 20 = ( a − 2) = b = Câu 48: Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống đáy (ABC) Gọi E, F, K hình chiếu vng góc H cạnh BC, AB, AC  BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ SE   BC ⊥ HE 1 Ta có: V = V S.ABC = d( A;( SBC ) ) SSBC = SE.BC 3 ⇔ V= 15 30 SE , tương tự ta có: V = SF = SK 24 60 120 Đặt SH = x ⇒ V = x.SABC = x 12  HE = SE − SH = x   ⇒ SE = x 2, SF = x 5, SK = x 10 ⇒  HF = SF − SH = 2x  2  HK = SK − SH = 3X Lại có: SABC = SHBC + SHCA + SHAB = 3 ( HE + HK + HF ) = ⇔ 3x = ⇔ x = ⇒ V = 4 12 48 Chọn B Câu 49: Ta có: ¼ AMB = 90° ⇒ M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB Suy phương trfnh mặt cầu (S) ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 2) = 17 2 Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;3;−2) , R = 17 → d  I ;( P )  = Suy M thuộc đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu (S) (P) Gọi r bán kính đường trịn (C) ⇒ r = R2 − d2  I ;( P )  = 14 Gọi H hình chiếu vng gốc C (P) ⇒ H ( 2;4;−6) Khi CM = CH + HM nên CM lớn ⇔ HM lớn 14 Vậy độ dài CMmax = CH + HM = ( 2) + ( 14) 2 = 17 Chọn B Câu 50: Với y = f ( x) = x − 3x + ta có ff ( x)  f ( y) = 1⇔ =1 3f ( x) − 5f ( x) + 3y − 5y + y3 − 3y2 + ⇔ 3y − 5y + > 0∀y∈ ¡ 3y − 5y + ( ) y= ⇔ y − 3y + = 3y − 5y + ⇔ y − 6y + 5y = ⇔  y =  y = 2  Với y = ⇒ x3 − 3x2 + = có nghiệm thực (sử dụng máy tính)  Với y = 1⇒ x3 − 3x2 + = có nghiệm thực (sử dụng máy tính)  Với y = 5⇒ x3 − 3x2 + = 5có nghiệm thực (sử dụng máy tính) Vậy PT cho có nghiệm thực Chọn B ... 4 4 ( ) Câu 33: Số điểm cực trị hàm số g(x) số điểm cực trị hàm số y = f x − số cực trị cùa ( ) hàm số y = f x ( ) Hàm số y = f ( x) có điểm cực trị dương x = 3, x = nên hàm số y = f x có điểm... B − C D −3 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thi? ?n hình vẽ 2019 Xét hàm số g ( x) = f ( x − ) + 2018 Số điểm cực trị hàm số g(x) A B C D Câu 34: Cho hàm số y = x +ax + bx + c(C ) Biết... hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Gọi g ( x) = f (1 − x) + x − x + x − Khẳng định sau đúng? A Hàm số g(x) đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số g(x) đồng biến khoảng (−1;0) C Hàm số