Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,36 MB
Nội dung
BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 42 Câu Cho 3 1 f ( x) 3g ( x) dx 10; � f ( x) g ( x) dx Giá trị � f ( x) g ( x) dx � A B C D -2 Câu Tập nghiệm S bất phương trình log (5 x) A.S = (2;5) B S = (3;5) C S = (0;2) D S = (0;3) Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y x 3x B y x x C y x3 x D y x3 3x �a � Câu Với a, b hai số thực dương tùy ý, ln � �bằng �b� A log a log b B log a log b Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) A ln x cos x C B C ln a ln b D ln a ln b sin x x cos x C x2 C ln x cos x C D ln x cos x C Câu Tập nghiệm phương trình log x x A 2; 4 B 2; 4 C 4; 2 D 4; 2 Câu Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tích khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a D a uuu r Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B AB (1;3;1) Tọa độ B A (2;5;0) B (0;-1;-2) C (0;1;2) D (-2;-5;0) Câu Cho tập hợp A 1, 2,3, ,10 Một chỉnh hợp chấp A A 1; 2 B C10 C A10 D (1; 2) Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(1;2;3) mặt phẳng (Oyz) A.M(0;2;3) B N(1;0;3) C P(1;0;0) D Q(0;2;0) Câu 11 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z i ? A N B P C M D Q Câu 12 Trong không gian Oxyz, véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d: x 1 y z ? A (-2;-4;1) B (2;4;1) C (1;-4;2) D (2;-4;1) Câu 13 Khối chóp tam giác có cạnh đáy 3a thể tích 4a Tính chiều cao h khối chóp cho A h 3a B h 4a 3 C h = 4a D h 4a Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) Điểm thuộc (S) A M(1;-1;2) B N(-1;1;-2) C P(-3;-1;-1) D Q(3;1;1) Câu 15 Cho hàm số f ( x ) C x C x C x Số điểm cực trị hàm số cho 10 A 10 B 2 10 10 10 10 C D Câu 16 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: x y' y � -2 - 0 + +� - + � -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (-2;2) � B �;0 C (0;2) -2 D (2; �) Câu 17 Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cạnh 2a, có đáy hình vng cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp góc 600 Thể tích khối hộp A 8a B 3a C 3a D 3a Câu 18 Cho số thực x, y thỏa mãn (2 x y )i y (1 2i ) 7i với i đơn vị ảo Giá trị x xy A 30 B 40 C 10 D 20 Câu 19 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;1;−1) Phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa trục Ox A x y B x z C y z D y z �90 � Câu 20 Cho log a, log b, log 22 c Giá trị log � �bằng �11 � A 2a b c B a 2b c C 2a b c D 2a b c Câu 21 Tìm hai số thực b c biết phương trình z bz c có nghiệm phức z i b2 � A � c2 � b 2 � B � c2 � b2 � C � c 2 � b 2 � D � c 2 � Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song cách mặt phẳng (Q) : x y z khoảng 1; đồng thời (P) không qua O A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 23 Tính diện tích tồn phần hình nón có chiều cao h = 8a, chu vi đường tròn đáy 12πa A 36 a B 60 a C 96 a D 192 a Câu 24 Hai viên đạn rời khỏi nòng súng thời điểm t = với vận tốc khác nhau: viên thứ có vận tốc v 3t (m / s ); viên thứ có vận tốc v = 2t + 6(m/s) Hỏi giây thứ trở viên đạn thứ xa điểm xuất phát viên đạn thứ ? A B C D Câu 25 Sinh nhật lần thứ 18 An vào ngày 01 tháng 05 năm 2019 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2019 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống heo nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng 04 năm 2019)? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Câu 26 Cho hàm số y f ( x) xác định R thỏa mãn lim f ( x) 1; lim f ( x ) x � � f ( x ) � x Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y A B C x �� f ( x) D Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y log x A y ' ln x ln B y ' x (ln ln 5) C y ' ln x ln D y ' x ln ln Câu 28 Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y f sin x Giá trị M – m A Câu 29 Hàm số y A m �0 B 2x m x2 C D đồng biến khoảng 0; � B m < C m �2 D m < Câu 30 Cho hàm số y f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f ( x) f ( x) A B C D Câu 31 Một người đứng gốc O trục toạ độ Oxy Do say rượu nên người bước ngẫu nhiên sang trái sang phải trục toạ độ với độ dài bước đơn vị Xác suất để sau 10 bước người quay lại gốc toạ độ O A 15 128 B 63 100 C 63 256 D 20 Câu 32 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 4i �2 Đặt w ( z 2)(2 2i) 1, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w hình trịn có diện tích A 8 B 12 C 16 D 32 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) liên tục R có đồ thị hàm số f '( x ) hình vẽ, Biết x 1 � f '( x )dx a �f '( x) dx b, �f '( x) dx c, f (1) d Tích phân A a b 4c 5d B a b 3c 2d C a b 4c 3d D a b 4c 5d f ( x)dx � Câu 34 Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho loại sản phẩm dạng khối trụ tích 1dm3 Hỏi phải thiết kế hộp đựng với diện tích tồn phần để tiết kiệm nguyên vật liệu A 3 2 dm B 2 dm C 3 dm D 4 dm Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tồn điểm M nằm bên hình chóp cách tất mặt hình chóp khoảng h Tính h A h C h 6 a B h 12 6 a D h 6 a 6 a Câu 36 Trong y học khối u ác tính điều trị xạ trị hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị liệu) Xét thí nghiệm y tế chuột có khối u ác tính điều trị loại thuốc hoá học trị liệu Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u tích khoảng 0,5cm3 , thể tích 0,24 t 0, 495e0,12t �t �18 cm3 Hỏi khối u sau t (ngày) điều trị xác định công thức: V (t ) 0, 005e sau khoảng ngày thể tích khối u nhỏ ? A 10,84 ngày B 9,87 ngày C 1,25 ngày D 8,13 ngày Câu 37 Có tất số phức z thả mãn z z z z z 2i A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B x 3 y 3 z x2 y4 z2 , phương trình đường phân giác góc C Đường thẳng 1 1 1 1 AB có véctơ phương ur uu r uu r uu r A u1 (0;1; 1) B u2 (2;1; 1) C u3 (1; 2;1) D u4 (1; 1;0) Câu 39 Cho khối chóp tứ giác P.ABCD có tất cạnh đặt nằm bên khối lập phương ABCD.EFGH (như hình vẽ) Cơsin góc hai mặt phẳng (PAB) (AEFB) A B 3 C 2 D x xa Câu 40 Có số nguyên a �( 200; 200) để phương trình e e ln(1 x ) ln x a 1 có nghiệm thực A 399 B 199 C 200 D 398 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1) Xét điểm M di động mặt cầu ( S ) : ( x 5) ( y 5) ( z 14) 324 Giá trị lớn 2MA – 3MB A B 309 C 12 D 11 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [0;3] có bảng biến thiên sau: x y' y + - Có số nguyên m để phương trình f ( x ) m x x có nghiệm thuộc đoạn [0;3] A B C D Câu 43 Có số thực m để tôn cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời log x2 y x y m m �1 x y x y A B C D Câu 44 Cho hàm số f ( x) x3 ax b g ( x) f cx dx với a, b, c, d �R có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y f ( x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y f ( x) y g ( x) gần với kết đây? A 7,66 B 4,24 C 3,63 D 5,14 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 1) 12 mặt phẳng ( P) : x y z 11 Xét điểm M di động (P); điểm A, B, C phân biệt di động (S) cho AM, BM, CM tiếp tuyến (S) Mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định đây? �1 1 � A � ; ; � �4 2 � B (0;-1;3) �3 � C � ;0; � �2 � D (0;3;-1) Câu 46 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên Biết f (2) Hàm số y f x 2018 đồng biến khoảng đây? 2018 2018 A 3; B (1; �) C (�; 2018 3) 2018 D 3;0 Câu 47 Cho f ( x ) hàm đa thức có đồ thị hàm số f '( x ) hình vẽ bên Hàm số y f ( x ) ( x 1) có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 48 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x ) 0, x �[1; 2] thỏa mãn f (1) 1, f (2) f '( x ) dx Tích phân � x 375 A B 22 15 f ( x)dx � C 5 y x m cắt đồ thị hàm số D Câu 49 Có số thực m để đường thẳng y x (2 m) x 3(2m 3) x m ba điểm phân biệt A(0;m), B, C cho đường thẳng OA phân giác góc BOC A B C D Câu 50 Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ tích V, đáy tam giác cân, AB = AC Gọi E trung điểm cạnh AB F hình chiếu vng góc E lên BC Mặt phẳng (C′EF) chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 47 V 72 B 25 V 72 C 29 V 72 D 43 V 72 ĐÁP ÁN 1C 2A 3D 11C 12D 13B 21B 22C 23C 31C 32D 33C 41A 42A 43A HƯỚNG DẪN GIẢI: 4D 14C 24C 34A 44D 5D 15D 25C 35B 45D 6B 16C 26A 36A 46D 7C 17D 27D 37B 47D 8A 18B 28D 38A 48B 9D 19D 29A 39A 49C 10A 20B 30A 40B 50B Câu 1: �3 �3 f ( x ) dx g ( x ) dx 10 f ( x )dx �� �� � �1 �1 � �3 �� f ( x) g ( x) dx Có � 3 � � 2� f ( x) dx � g ( x)dx g ( x )dx � �� �1 �1 Chọn đáp án C Câu 2: Có log (5 x) � x � x Chọn đáp án A Câu 3: Có y(0) = 1, y(2) = −3 nên hàm số có đồ thị hình vẽ y x3 3x Chọn đáp án D Câu 4: �a � ln Có � � ln a ln �b� b ln a 12 ln b Chọn đáp án D Câu 5: Có �1 � f ( x )dx � dx ln x cos x C � sin x � � �x � Chọn đáp án D Câu 6: x4 � 2 Có log x x � x x 10 � � x 2 � Chọn đáp án B Câu 7: Diện tích mặt cầu S 4 R 36 a � R 3a � V R 36 a Chọn đáp án C Câu 8: uuu r Có AB xB x A ; yB y A ; z B z A � B (2;5;0) Chọn đáp án A Câu 9: Một chỉnh hợp chập A số có thứ tự gồm phần tử A Đối chiếu đáp án chọn D Chọn đáp án D Câu 10: Có M (0; 2;3) h / c( A, (Oyz )) Chọn đáp án A Câu 11: Có M(2;-1) biểu diễn số phức z = 2-i Chọn đáp án C Câu 12: Có d : uu r x 1 y z � ud (2; 4;1) 4 Chọn đáp án D 10 Câu 13: Ta có h 3V 12a 4a S 3a Chọn đáp án B Câu 14: Chọn đáp án C Câu 15: Có f ( x) (1 x)10 � f '( x ) 10 x đổi dấu qua điểm x = -1 Vậy hàm số cho có điểm cực trị x = −1 Chọn đáp án D Câu 16: Chọn đáp án C Câu 17: Có chiều cao khối hộp h AA 'sin 600 2a 3a Diện tích đáy S 4a Do V Sh 3a Chọn đáp án D Câu 18: �y �y �� � x xy 40 Có (2 x y )i y (1 2i ) 7i � y (2 x y 7)i � � x y x � � Chọn đáp án B Câu 19: Có �y Ox : � � Ox �( P ) : my nz 0; A �( P ) � m n � ( P ) : y z �z Chọn đáp án D Câu 20: 180 5.62 �90 � log log 2log log 22 a 2b c Có log � � log3 22 22 �11 � Chọn đáp án B Câu 21: bc b 2 � � �� Có (1 i ) b(1 i ) c � (b c ) (b 2)i � � b20 c2 � � Chọn đáp án B Câu 22: Vì ( P ) / /(Q) � ( P) : x y z c 11 Có I (3;0;0) �(Q ) � d ( P ),(Q) � d I , ( P ) � c0 c3 � 1� � c 6 � Do (P) không qua O nên c = -6 Chọn đáp án C Câu 23: Có r 6a h 8a � �h 8a � � �� �� � Stp r r l 6 a (6a 10a ) 96 a � 2 2 r 12 a r 6a � l r h 10a � � Chọn đáp án C Câu 24: Cần tìm: t t t 0 S1 S2 � � v1 (t )dt � v2 (t )dt � � v1 (t ) v2 (t ) dt t �� 3t 2t 6 dt � t t 6t � t Chọn đáp án C Câu 25: Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1000 công sai d = 1000 Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n n u1 un n 2u1 (n 1)d S n u1 u2 un 2 Tính đến ngày 30 tháng năm 2019 (tính đến ngày thứ 89 - tháng gồm 28 ngày; tháng gồm 31 ngày tháng gồm 30 ngày) tổng số tiền bỏ heo là: 89. 2.1000 (89 1).1000 S89 45.89.1000 4005000 đồng Chọn đáp án C Câu 26: 1 1 Có xlim � � f ( x ) lim f ( x) 1 x � � lim x �� 1 � Vì f ( x) lim f ( x ) 1 x �� 1 �� x tiệm đứng tiệm cận ngang Vì lim x �0 f ( x ) Chọn đáp án A Câu 27: u' Chú ý log a u ' với u �0, áp dụng ta có: u ln a y 12 � � 1 log x � ' � � � x ln x ln ln Chọn đáp án D Câu 28: Đặt t sin x 1 �sin x �1 � t �[1;3] Do M max f (t ) f (3) 3; f (t ) f (2) 2 � M m [ 1;3] [ 1;3] Chọn đáp án D Câu 29: Có mx ycbt >> ۳y۳' 0,�x�>> x2 1 0, x mx 0, x m , x x m Chọn đáp án A Câu 30: t 2 � � t đồ thị f (t ) cắt đường thẳng y = t ba điểm Đặt t f ( x ) phương trình trở thành: f (t ) t � � � t2 � x 1; x 2 �f ( x) 2 � � � x 0; x a �(2; 1); x b �(1; 2) có hồnh độ t 2; t 0; t Vậy �f ( x) � � � � x 1; x �f ( x) � Chọn đáp án A Câu 31: Mỗi bước người có lựa chọn sang trái phải nên số phần tử không gian mẫu 210 Để sau 10 bước người quay lại gốc toạ độ OO người phải sang trái lần sang phải lần, số cách bước 10 bước C10 Xác suất cần tính C105 63 10 256 Chọn đáp án C Câu 32: Có w ( z 2)(2 2i) � z w 1 Thay vào giả thiết có: 2i w 1 4i �2 � w 11 6i �2 2i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình 2i trịn có tâm I (11;6), R Diện tích hình trịn R 32 Chọn đáp án D Câu 33: 13 Tích phân phần có 3 3 ( x 1) f '( x ) dx ( x 1) d f ( x ) ( x 1) f ( x ) f ( x ) dx f (3) f (0) f ( x )dx; � � � � 0 0 1 0 b� f '( x) dx � f '( x )dx f (1) f (0) d f (0) � f (0) d b; 3 1 c� f '( x ) dx � f '( x )dx f (1) f (3) d f (3) � f (3) d c; �� f ( x)dx 4(d c) (d b) a a b 4c 3d Chọn đáp án C Câu 34: Giả sử hộp trụ có bán kính đáy r, chiều cao h Theo giả thiết có V r 2h � h r Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần phải nhỏ nhất: 1 Stp S xq S day 2 r 2 rh 2 r 2 r �3 2 r r r 1 r 0,54dm h 1, 084dm Dấu đạt 2 r �� r 2 Vậy phải thiết kế khối trụ có bán kính đáy 0,54dm chiều cao 1,084dm Vậy Stp 3 2 dm Chọn đáp án A Câu 35: Thể tích khối chóp tứ giác tất cạnh a V 2a diện tích tồn phần hình chóp �a � Stp � �4 � � a � � a Do h 3V Stp 2a a2 6 a Chọn đáp án B Câu 36: Ta có V '(t ) 0, 0012e0,24 t 0, 0584e 0,12 t Suy V '(t ) � e0,36t 0, 0594 99 99 � t t0 ln �10,84 0, 0012 0,36 14 V (t ) V (t0 ) �0, 253274cm3 Ta có [0;18] Chọn đáp án A Câu 37: Với z a bi � z z z z � 2a 2b � a b 2 Khi z 2i � (a 2) (b 2) 18 Vậy a có hệ � �� a b 2(a, b �0) � �� a b 1 � � �a b 2(a �0, b �0) a b 2 � � �� a b 2(a �0, b �0) � � � �� a 2, b 2 � (a 2) (b 2)2 18 �� � � a b 2(a �0, b �0) a 2, b 2 � � �� 2 � � (a 2) (b 2) 18 � � Vậy có số phức thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 38: Gọi M (3 t ;3 2t ; t ) trung điểm cạnh AC, C (4 2t;3 4t;1 2t ) Mặt khác C thuộc đường (4 2t ) (3 4t ) (1 2t ) � t � C (4;3;1) phân giác góc C nên 1 1 Gọi A′ đối xứng với A qua phân giác góc C � A ' �CB Tọa độ điểm A’ nghiệm hệ y 3 z 3 �x 2 4 2 � �2 2 � x 2; y 5; z � A '(2;5;1) � � 2( x 2) ( y 3) ( z 3) � Phương trình đường thẳng BC qua A’, C �x 2t uuu r � �y 2t � B (2;5;1) BC �BM � AB (0; 2; 2) � z 1 � Chọn đáp án A Câu 39: Gọi M, N trung điểm AB, EF ta có ( PMN ) AB � ( PAB ),( AEFB ) (MP, MN ) Gọi O tâm hình vng ABCD có PO 22 Ta có Mn 2; MP 3; PN Do 15 22 MN MP PN MN MP Chọn đáp án A Câu 40: Do e x e x a 0, x trước tiên phải có ln(1 x) ln(1 x a) � x x a � a cos PMN 2 1 x � � x 1 a, a Vậy điều kiện phương trình � 1 x a � Phương trình tương đương với: e x e x 1 ln( x 1) ln( x a 1) Xét hàm số f ( x) e x e x a ln( x 1) ln( x a 1) Ta có 1 a f '( x) e x e x a e x e x a 0, a 0, x a x 1 x a 1 ( x 1)( x a 1) f ( x) �; lim f ( x) �� f ( x ) ln có nghiệm thực với Bảng biến thiên: xlim �� x � ( a 1) a < Chọn đáp án B Câu 41: Với M ( x; y; z ) �(S ) � ( x 5) ( y 5) ( z 14) 324 Khi 2MA 3MB ( x 14) ( y 13) ( z 4) ( x 7) ( y 1) ( z 1) ( x 14) ( y 13) ( z 4) ( x 5) ( y 5) ( z 14) 324 ( x 7) ( y 1) ( z 1) 3 ( x 9) ( y 3) ( z 6) ( x 7) ( y 1) ( z 1) 3( MC MB ) �3BC (22 52 ) 5, C ( 9;3;6) Dấu đạt � 9 x k uuuu r uuur �x 5 � �MC k BC y 4k �y 5 � � � � k � z k � � � � �M �(S ) � �z 4 k 1 � � � k 2 � � ( x 5) ( y 5) ( z 14) 324 � Chọn đáp án A Câu 42: Có ycbt � m h( x) f ( x) có nghiệm thuộc đoạn [0;3] (*) g ( x) 16 Trong g ( x) x x Ta có max f ( x) f (1) 9; f ( x) 5; g ( x) g (1) 1; max g ( x) g (3) 65 [0;3] [0;3] h( x ) Do [0;3] [0;3] [0;3] f (3) f (1) ; max h( x) Vậy (*) ۣ ��� m [0;3] g (3) 13 g (1) 13 m 1, ,9 Chọn đáp án A Câu 43: Có điều kiện giả thiết tương đương với: 2 2 � ( x 1) ( y 2) 4(1) �x y x y �x y x y � �� �� � log x2 y (4 x y m2 m 5) �1 � x y m2 m �x y ( x 2)2 ( y 2)2 �m m 1(2) � � Ta có (1) đường tròn (C1) tâm I1(-1;2), R1 = 2; (2) hình trịn (C2) tâm I (2; 2), R2 m m Để tồn cặp số thực (x;y) hệ có nghiệm tương đương với (C1), (C2) tiếp xúc � I1 I R1 R2 � m m � m 0; m Chọn đáp án A *Chú ý tiếp xúc đường trịn hình trịn có vơ số điểm chung Bạn đọc cần cẩn thận cho trường hợp Chọn đáp án A Câu 44: Có f (0) hàm số đạt cực đại điểm x = -1 nên b 1 a 3 �f (0) � � �� �� � f ( x) x x � f '( 1) a b � � � Kh g ( x) cx dx cx dx Đồ thị hàm số g ( x) qua điểm (0;1); (-1;3); (2;3) c 1; d 1 � � c 0; d �g (1) � (c d ) 3(c d ) � � �� �g (0) � � c ,d � (4c 2d ) 3(4c 2d ) � �g (2) � � 1 � c ,d � � 2 g ( x) �� c Vì g ( x) có ba điểm cực trị nên c �0; xlim � � Đối chiếu lại điều kiện g(x) có ba điểm cực trị nên c 1; d 1 � g ( x) ( x x)3 3( x x) Vậy S (( x � x)3 3( x x) 1) ( x x 1) dx �5,1384 1 17 Chọn đáp án D Câu 45: Mặt càu (S) có tâm I(1;1;1) bán kính R Xét điểm M(a;b;c) A(x;y;z) ta có hệ điều kiện: � ( x 1) ( y 1) ( z 1) 12 �A �(S ) � � �IAM 90 � �AI AM IM � �M �( P) � a 2b 2c 11 � � � ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1) 12(1) � �� 12 ( x a ) ( y b) ( z c) (a 1) (b 1) (c 1) (2) � a 2b 2c 11 0(3) � Lấy (1) – (2) theo vế có: ( x 1) ( y 1) ( z 1) 12 ( x a) ( y b)2 ( z c) 12 ( a 1) (b 1) (c 1) � (a 1) x (b 1) y (c 1) z a b c Vậy mặt phẳng qua ba tiếp điểm (Q) : (a 1) x (b 1) y (c 1) z a b c Kết hợp với (3) suy mặt phẳng qua điểm cố định (0;3;−1) Chọn đáp án D Câu 46: Dựa đồ thị hàm số y f '( x) f (2) ta có bảng biến thiên hàm số y f ( x) sau: x � -2 +� y' y + - + f (2) -� +� f (2) 2018 �0, x � x 2018 �1, x � f x 2018 0, x Do y f x 2018 f x 2018 Vì x 2017 2018 2017 2018 Và y ' 2018 x f ' x � x f ' x TH1: � x 2018 2 x 0 x � y ' � f ' x 2018 � � 2018 � x 2018 ��� x 2018 1 x 2 � TH2: x0 x � y ' � f ' x 2018 � 2 x 2018 � x 2018 ��� � 2018 x Chọn đáp án D Câu 47: Xét g ( x) f ( x ) ( x 1) 18 +) Tìm số điểm cực trị g ( x) : x0 � � x 1 Ta có g '( x) � f '( x) 2( x 1) � f '( x) x � � � x2 � x3 � Kẻ đường thẳng y = x − cắt đồ thị f′(x) bốn điểm phân biệt có hoành độ x = ; x = 1; x = 2; x = điểm có hồnh độ x = 2; x = điểm tiếp xúc, g′(x) đổi dấu qua điểm x = 0; x = Vì hàm số g(x) có hai điểm cực trị x = 0; x = +) Ta tìm số nghiệm phương trình g(x) = Bảng biến thiên: x � � g '( x) - + - - - � g ( x) g(1) � g(0) Suy phương trình g ( x ) có tối đa ba nghiệm phân biệt y=0 +) Vậy hàm số y g ( x ) có tối đa + = điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 48: Ta có 22 f '( x)dx f (2) f (1) 1 � 15 15 Mặt khác sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: f '( x) f '( x) x x 2 x x �3 x 125 125 x4 125 125 Do 3 2� 2 f '( x) f '( x) 2� �۳ x � dx f '( x)dx dx � 4 � � � � x 125 � 25 x 1� 1 � Vì dấu xảy ra, tức 3 f '( x ) 25 2 f '( x)dx x dx � � 25 125 375 f '( x) x2 x2 x3 x � f '( x ) � f ( x ) dx C �5 x4 125 15 14 x 14 Vì f (1) � C � C � f ( x) 15 15 15 2 �x 14 � f ( x)dx � dx Vậy � � � 15 � 1� Chọn đáp án B 19 Câu 49: Phương trình hồnh độ giao điểm x0 � � x (2 m) x 3(2m 3) x m x m � � x (2 m) x 6m 0(*) 3 � Để đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, hay 44 �2 m 12m 0 � � (2 m) (6m 8) � � �� (1) � � � 6m �0 m� � � Tọa độ điểm B x1 , x1 m , C x2 , x2 m theo vi-ét có x1 x2 3(m 2); x1 x2 3(6m 8) Để ý r OA �Oy có véctơ phương j (0;1) Vậy để đường thẳng OA phân giác góc BOC r uuur r uuur cos j, OB cos j, OC � � x22 (m x1 )2 x12 m x22 m x1 x12 (m x1 ) m x2 x22 (m x2 ) � m0 mx1 mx2 m0 � � � �� �� �� m 33 m( x1 x2 ) x1 x 3m(m 2) 6(6m 8) � � � m 33 � Đối chiếu điều kiện (1) A �0 nhận m � 33 Chọn đáp án C Câu 50: Gọi M trung điểm BC � AM BC � EF BC F trung điểm MB Kéo dài EF �AC I ; IC '�AA ' N Khi C ' EF cắt lăng trj theo thiết diện tứ giác EFC ' N 20 Khối đa diện chứa đỉnh A có VA VC ' AEFC VC ' ANE S AEFC 7 VC ' ABC VC ' ABC V V Ta có VC ' AEFC S ABC 8 24 Ta có CA CM IA AN IA 1 � � � AN CC ' AA ' CI CF IC CC ' IC 3 Do 1 1 AA ' AB AN AE S ANE 2 VC ' ANE VC ', ABB ' A ' V2 V V S ABB ' A ' AA ' AB AA ' AB 18 �7 � 25 V V Vậy VA � � �24 18 � 72 Chọn đáp án B 21 ... Cho hàm số f ( x ) C x C x C x Số điểm cực trị hàm số cho 10 A 10 B 2 10 10 10 10 C D Câu 16 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thi? ?n sau: x y' y � -2 - 0 + +� - + � -2 Hàm số cho... 11 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [0;3] có bảng biến thi? ?n sau: x y' y + - Có số nguyên m để phương trình f ( x ) m x x có nghiệm thuộc đoạn [0;3] A B C D Câu 43 Có số thực... hàm số y f ( x) xác định R thỏa mãn lim f ( x) 1; lim f ( x ) x � � f ( x ) � x Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y A B C x �� f ( x) D Câu 27 Tính đạo hàm hàm số